2020年江西省高考数学试卷(文科)(新课标Ⅰ)

A. B. C. D.
【答案】
B
【考点】
双曲线的离心率
【解析】
先判断 为直角三角形，再根据双曲线的定义和直角三角形的性质即可求出．
【解答】
由题意可得 ＝ ， ， ＝ ，
∴ ＝ ＝ ，
∵ ＝ ，
∴ ，
∴ 为直角三角形，
∴ ，
∴ ＝ ＝ ，
∵ ＝ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴ 的面积为 ＝ ，
12.已知 ， ， 为球 的球面上的三个点， 为 的外接圆．若 的面积为 ， ＝ ＝ ＝ ，则球 的表面积为（）
结合选项可知， ＝ 可作为发芽率 和温度 的回归方程类型．
6.已知圆 ＝ ，过点 的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】
B
【考点】
直线与圆相交的性质
【解析】
由相交弦长 和圆的半径 及圆心 到过 的直线的距离 之间的勾股关系，求出弦长的最小值，即圆心到直线的距离的最大时，而当直线与 垂直时 最大，求出 的最大值，进而求出弦长的最小值．
则： ．
已知函数 ＝ ．
（1）当 ＝ 时，讨论 的单调性；
（2）若 有两个零点，求 的取值范围．
【答案】
当 ＝ 时， ＝ ，令 ＝ ，解得 ＝ ．
∴当 时， ， 单调递减，
当 时， ， 单调递增．
∴ 在 上单调递减，在 上单调递增；
当 时， ＝ 恒成立， 在 上单调递增，不合题意；
当 时，令 ＝ ，解得 ＝ ，
故甲、乙两分厂加工出来的一件产品为 级品的概率估计值为为分别是 ， ；
由表格可知甲分厂加工四个等级的频率分别为 ， ， ， ，
故其平均利润为 ＝ （元）；
同理乙分厂加工四个等级的频率分别为 ， ， ， ，
故其平均利润为 ＝ （元）；
因为 ，
的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ．已知 ＝ ．
（1）若 ， ＝ ，求 的面积；
故输出 值为 ，
10.设 是等比数列，且 ＝ ， ＝ ，则 ＝（）
A. B. C. D.
【答案】
D
【考点】
等比数列的性质
【解析】
根据等比数列的性质即可求出．
【解答】
是等比数列，且 ＝ ，
则 ＝ ，即 ＝ ，
∴ ＝ ＝ ＝ ，
11.设 ， 是双曲线 的两个焦点， 为坐标原点，点 在 上且 ＝ ，则 的面积为（）
A. B. C. D.
【答案】
C
【考点】
棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积
【解析】
先根据正四棱锥的几何性质列出等量关系，进而求解结论．
【解答】
设正四棱锥的高为 ，底面边长为 ，侧面三角形底边上的高为 ，
则依题意有： ，
因此有 ＝ （负值舍去）；
4.设 为正方形 的中心，在 ， ， ， ， 中任取 点，则取到的 点共线的概率为（）
甲分厂产品等级的频数分布表
等级
频数
乙分厂产品等级的频数分布表
等级
频数
（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为 级品的概率；
（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的 件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？
【答案】
由表格可得，甲分厂加工出来的一件产品为 级品的频数为 ，故频率为 ，
此时 取得最大值： ＝ ．
设向量 ， ，若 ，则 ＝________．
【答案】
【考点】
向量的概念与向量的模
【解析】
根据向量垂直的条件可得关于 的方程，解之可得结果．
【解答】
向量 ， ，若 ，
则 ＝ ＝ ，
则 ＝ ，
曲线 ＝ 的一条切线的斜率为 ，则该切线的方程为________．
【答案】
＝
【考点】
利用导数研究曲线上某点切线方程
【解答】
由 ＝ ，
当 为奇数时，有 ＝ ，
可得 ＝ ，
…
＝ ，
累加可得 ＝
＝ ；
当 为偶数时， ＝ ，
可得 ＝ ， ＝ ， ＝ ， ＝ ．
可得 ＝ ．
∴ ＝ ．
∴ ，
∴ ＝ ，即 ＝ ．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。
第六次执行循环体后， ＝ ，不满足退出循环的条件， ＝ ；
第七次执行循环体后， ＝ ，不满足退出循环的条件， ＝ ；
第八次执行循环体后， ＝ ，不满足退出循环的条件， ＝ ；
第九次执行循环体后， ＝ ，不满足退出循环的条件， ＝ ；
第十次执行循环体后， ＝ ，不满足退出循环的条件， ＝ ；
第十一次执行循环体后， ＝ ，满足退出循环的条件，
是圆锥底面的圆心，所以： ＝ ＝ ，
所以 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ，
所以 ，
由于 ＝ ，
所以 ＝ ＝ ，
所以 ， ，
由于 ＝ ，
所以 平面 ，
由于 平面 ，
所以：平面 平面 ．
设圆锥的底面半径为 ，圆锥的母线长为 ，
所以 ．
由于圆锥的侧面积为 ，
所以 ，整理得 ＝ ，
解得 ＝ ．
所以 ．
由于 ＝ ，解得
某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）按标准分为 ， ， ， 四个等级．加工业务约定：对于 级品、 级品、 级品，厂家每件分别收取加工费 元， 元， 元；对于 级品，厂家每件要赔偿原料损失费 元．该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务．甲分厂加工成本费为 元/件，乙分厂加工成本费为 元/件．厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了 件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：
A. B. C. D.
【答案】
B
【考点】
对数的运算性质
【解析】
直接根据对数和指数的运算性质即可求出．
【解答】
因为 ＝ ，则 ＝ ，则 ＝ ＝
则 ，
9.执行如图的程序框图，则输出的 ＝（）
A. B. C. D.
【答案】
C
【考点】
程序框图
【解析】
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 的值，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【解析】
求得函数 ＝ 的导数，设切点为 ，可得切线的斜率，解方程可得切点，进而得到所求切线的方程．
【解答】
＝ 的导数为 ，
设切点为 ，可得 ＝ ，
解得 ＝ ，即有切点 ，
则切线的方程为 ＝ ，即 ＝ ，
数列 满足 ＝ ，前 项和为 ，则 ＝________．
【答案】
【考点】
数列递推式
【解析】
在已知数列递推式中，分别取 为奇数与偶数，可得 ＝ 与 ＝ ，利用累加法得到 为奇数时 与 的关系，求出偶数项的和，然后列式求解 ．
【解析】
由图象观察可得最小正周期小于 ，大于 ，排除 ， ；再由 ＝ ，求得 ，对照选项 ， ，代入计算，即可得到结论．
【解答】
由图象可得最小正周期小于 ，大于 ，排除 ， ；
由图象可得 ＝ ＝ ，
即为 ， ，
若选 ，即有 ，由 ，可得 不为整数，排除 ；
若选 ，即有 ，由 ，可得 ＝ ，成立．
8.设 ＝ ，则 ＝（）
集合 ＝ ＝ ， ＝ ，
则 ＝ ，
2.若 ＝ ，则 ＝（）
A. B. C. D.
【答案】
C
【考点】
复数的模
【解析】
根据复数的定义化简原式，并通过模长公式求解即可．
【解答】
＝ ＝ ＝ ，
∴ ．
3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）
【解答】
中， ＝ ， ， ＝ ，
，
∴ ＝ （负值舍去）， ＝ ，
∴ ．
，
即 ，
化简得 ，
，
∵ ，
∴ ，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ．
如图， 为圆锥的顶点， 是圆锥底面的圆心， 是底面的内接正三角形， 为 上一点， ＝ ．
（1）证明：平面 平面 ；
（2）设 ，圆锥的侧面积为 ，求三棱锥 的体积．
【答案】
连接 ， ， ， 是底面的内接正三角形，
（2）若 ，求 ．
【答案】
中， ＝ ， ， ＝ ，
，
∴ ＝ （负值舍去）， ＝ ，
∴ ．
，
即 ，
化简得 ，
，
∵ ，
∴ ，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ．
【考点】
解三角形
三角形的面积公式
【解析】
（1）根据题意， ＝ ，通过余弦定理，即可求得 ＝ ， ＝ ，进而通过三角形面积公式 ．
（2）通过三角形三边和为 ，将 ＝ 代入 ，根据 的范围，即可求得 ＝ ．
若 ， 满足约束条件 则 ＝ 的最大值为________．
【答案】
【考点】
简单线性规划
【解析】
先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出可行域直线在 轴上的截距最大值即可．
【解答】
， 满足约束条件 ，
不等式组表示的平面区域如图所示，
由 ，可得 时，目标函数 ＝ ，可得 ，
当直线 过点 时，在 轴上截距最大，
所以 ＝ ＝ ．
是圆锥底面的圆心，所以： ＝ ＝ ，
所以 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ，
所以 ，
由于 ＝ ，
所以 ＝ ＝ ，
所以 ， ，
由于 ＝ ，
所以 平面 ，
由于 平面 ，
所以：平面 平面 ．