最新北师大初中数学七下《4.2图形的全等》PPT课件 (4)
合集下载
北师大版数学七年级下册4.2图形的全等课件(共23张PPT)
课堂精讲
Listen attentively
类比精练1．（2015秋•南皮县期中）下列四个图形 中，属于全等图形的是（ ）A
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．不存在 解：①、②和④都可以完全重合，因此全等的图形 是①和②、②和④． 故选：A．
课堂精讲
Listen attentively
知识点2 全等三角形 例2．（2013秋•莒南县期末）已知：如图，△ABC 与△DEF是全等三角形，则图中相等的线段的组数 是（B） A．3 B．4 C．5 D．6
6．（2015秋•社旗县期中）如图， 已知方格纸中是4个相同的正方形， 则∠1与∠2的和为（）C A．45° B．60° C．90° D．100°
7．已知A与A′，B与B′是对应点，则△ABC和△A′B′C′
全等用符号语言表示为：
△．ABC≌△A′B′C′
8．如图，四边形EFGH与
四边形ABCD是全等图形，
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
A．①和② B．①和③ C．②和③ D．③和④
课后作业
Listen attentively
12．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB=CD，那么下
列结论中，不正确的是（ ） C
A．AC=CE
B．∠BAC=∠ECD
C．∠ACB=∠ECDD．∠B=∠D
13．（2015秋•红桥区期末）如图是由4个相同的小 正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（ ） B A．150° B．180° C．210° D．225°
Listen attentively
挑战中考 18．（海南）已知图中的两个三角形全等，则∠α 的度数是（D）
七年级数学北师大版下册初一数学--第四单元 4.2《图形的全等》课件
全等多边形的对应边相等、对应角相等．
实际上这也是判定全等多边形的方法，即 __对__应__边__、__对__应__角__分__别__相__等__的两个多边形全
等．
A
D
B
CE
F
△ ABC ≌△ DEF
全等三角形的对应边相等、对应角相等
判定全等三角形的方法：
如果两个三角形的对应边、对应角分别 相等，那么这两个三角形全等.
拓展练习
如图，做四个全等的小“L”型纸片，将它 们拼成一个与大“L”全等的图案。
思考题:1.已知△ABF≌△DCE,E与F是对应顶点.
(1)△DCE可以看成是由△ABF通过怎样的变换
得到?
(2)AB与CD平行吗? AF与DE呢?
A
B
(1)把⊿ABF先沿B到C的方向平移, 使F和E重合,然后将⊿ABF绕点E旋
做一做:
沿着右边图中的虚线，分 别把右面的图形划分为两 个全等图形，并与同伴进 行交流。 (至少找出两种方法)
图形一
图形二
做一做: 我们看看下面的几种划分方法，与你的划分
方法对比一下，看看自己是如何划分的。
图 形 一 划 分 方 法
做一做: 图形二划分方法
做一做: 图形二划分方法
课堂小结
1.能够重合的两个图形叫做全等形 。
O
是∠DOC ,∠ABO的
对应是 ∠DCO ,∠A
的对应角是 ∠D .
B
C
2、如图△ABD≌△CDB，若 AB=4，AD=5，BD=6， ①BC= 5 ，CD=__4___.
②若∠ABD=35°,∠DBC=30°, 则∠BDC=__3_5__°, ∠A=_1_1_5_°
③AB与CD有怎样的位置关系? AB∥CD
北师大版七年级下册数学 4.2图形的全等 课件 (共15张PPT)
议一议： 〔1〕你能说出生活中全等图形的例子 吗？ 〔2〕观察下面两组图形，它们是不是 全等图形？为什么？
【归纳结论】 全等图形的形状和大小都相同.
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 特点： 〔1〕对应边重合 〔2〕对应顶点重合 符号表示：≌ 例：△ABC≌ △DEF 书写：顶点字母位置要对应
新课导入
请同学们观察这些图片有何特征?
学习目标
1、了解和掌握全等图形的概念及特征。
2、能应用知识识别和划分出全等图形，增 强对图形的观察、分析能力，树立空间观念 。
进入新课
这些图形中，有些是完全一样的.如果把 它们叠在一起，它们就能完全重合在一起.你 能找出完全一样的图形吗？
【归纳结论】 能够完全重 合的两个图形称 为全等图形.
课堂小结
两个能够重合 的图形称为全等图形； 如果两个图形全等，那么它们的__形___状___大___小____ 一定都相同； 把一个图形可以划分为两个全等图形 ； 几个全等的图形拼成一个大的图案。
课后作业
习题4.5 第2、3题
〔3〕在△A′B′C′中找出E点的对应点E′,找 出线段DE的对应线段D′E′，对应线段DE与D′E′ 有什么大小关系？
【归纳结论】 全等三角形中对应线段相等.
随堂练习
1.以下说法正确的选项是C 〔 〕 ①用一张像纸冲洗出来的10张1寸像片是 全等形； ②我国国旗上的4颗小五角星是全等形； ③所有的正方形是全等形； ④全等图形的面积一定相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.找出图中的全等图形: 解：〔1〕和〔8〕，〔2〕和〔6〕，〔3〕 和〔9〕，〔5〕和〔7〕，〔13〕和〔14〕.
北师大版数学七年级下册4.2《图形的全等》 课件(共36张PPT)
（4）一个图形通过平移、旋转、翻折得到的图形 与原图形全等 -------------（ ） （5）边数相同的图形一定能互相重合---（ ）
（6）所有的圆都是全等图形---------------（
）
全等的表示方法
如果两个图形全等，则得到 （1） 形状相同 （2） 大小相等
“∽” “=”
图形全等符号： “≌”
(11)
(12)
想一想
观察下图中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的运动和另一个 图形重合？
上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形．两个全等的多边 形，经过运动而重合，相互重合的顶点叫做 ，相互重合的边叫 做 ，相互重合的角叫做 .
新知探索
两个完全重合的三角形叫全等三角形。
A D
B
C
E
F
请找出对应顶点、对应边、对应角。
新知探索
全等三角形的性质
A B D
C
E
F
全等三角形的对应边相等,对应角相等
巩固训练：
1.如图:△AOD≌△BOC,写出其中相等的 角，相等的边。
D
C
O A B
学以致用
（1）两个正方形一定是全等图形--------（ （2）面积相等的两个三角形是全等图形-（ （3）面积相等的两个正方形是全等形----（ ） ） ）
例题讲解
例 如图,若△ABC≌△EFC,且FC=3cm,∠EFC=64°
求BC和∠B。
解：∵ △ABC≌△EFC ∴BC=FC （ ） ∵ FC=3 ∴BC=3 ∵ △ABC≌△EFC ∴∠B= ∠EFC （ ） ∵ ∠EFC=64° ∴ ∠B= 64°
A
F B
C
E
延伸拓广
北师版初中七下数学4.2 图形的全等(课件)
当堂检测
4.由同一张电子图片打印出来的两张五寸照片的图 案 是 全等图形,由同一张电子图片打印出来的五 寸照片和七寸照片不是 全等图形. (填“是”或“不是”)
当堂检测
5. 如图，将△ABC沿BC所在的直线平移到△A′B′C′的位置， 则△ABC_≌____△A′B′C′，图中∠A与_∠__A__′ _，∠B与∠__A__′B_′_C_′， ∠ACB与__∠__C_′_是对应角．
EE
D
3.最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；
B
C
最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；
D
B
C
4.对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角.
3.有公共角
1.有公共边
A
B
D
C
A
D B
C
A B
D C
D A
O
C B
A
E
D
B
C
讲授新课
摆一摆：利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三角 形与原三角形组成各种各样新的图形，你还能拼出什 么不同的造型吗？比一比看谁更有创意！
讲授新课
例1 下图中是全等图_①__和__⑨__、__②__和__③__、__④__和__⑧__、__⑪ ___和__⑫____
通过平移、旋转、 翻折变换图形的 形状和大小等三角形的定义及性质
A
D
B
CE
F
△ABC≌△FDE
像上图一样，把△ABC叠到△DEF上，能够完全
重合的两个三角形,叫作全等三角形，用“≌”表示，
当堂检测
6.如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出
这两个三角形全等，并写出相等的边和角.
D
七年级数学北师大版下册课件：4.2 图形的全等 (共11张PPT)
个图形形状相同,但大小不同.
全等三角形的有关概念及表示法
全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等 三角形.
A D
B
C
E
F
△ABC与△DEF能够完全重合,它们是全等三角形.其中顶 点A,D重合,它们是对应顶点;AB边与DE边重合,它们是对应
边;∠A与∠D重合,它们是对应角.你能找出其他的对应顶点、
七年级数学· 下 新课标[北师]
第四章 三角形
学习新知
检测反馈
问题思考
请观察生活中的几组图片,这些图片有何特征?
学习新知
全等图形的定义和性质
观察下列同一类的图形有什么特点?
两个能够完全重合的图形称为全等图形.
【巩固训练】
下图中,(4)和(7),(5)和(10)为什么不是全等图形?
(4)和(7)两个图形面积相同,但形状不同,(5)和(10)两
等于△DEF,记两个三角形全等时,通常把对应顶点的字母写
在对应的位置上.
全等三角形中重要线段之间的关系
【活动内容1】 议一议. (1)教材图4 - 24是两个全等三角形,请画出一组对应边的高,测 量这组高的长度,你有什么发现?全等三角形对应边的中线相等吗? 还有哪些相等的线段?举例说明.
(2)如图(教材图4 - 24),已知△ABC≌△A'B'C',你如何在△A'B'C' 中画出与线段DE相对应的线段D'E'? 用直尺和圆规找出D 点的对应点D',E点的对 应点E',再连接D'E'.
检测反馈
则AC的长为
A.4 cm C.3 cm
( C )
B.5 cm D.2 cm
全等三角形的有关概念及表示法
全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等 三角形.
A D
B
C
E
F
△ABC与△DEF能够完全重合,它们是全等三角形.其中顶 点A,D重合,它们是对应顶点;AB边与DE边重合,它们是对应
边;∠A与∠D重合,它们是对应角.你能找出其他的对应顶点、
七年级数学· 下 新课标[北师]
第四章 三角形
学习新知
检测反馈
问题思考
请观察生活中的几组图片,这些图片有何特征?
学习新知
全等图形的定义和性质
观察下列同一类的图形有什么特点?
两个能够完全重合的图形称为全等图形.
【巩固训练】
下图中,(4)和(7),(5)和(10)为什么不是全等图形?
(4)和(7)两个图形面积相同,但形状不同,(5)和(10)两
等于△DEF,记两个三角形全等时,通常把对应顶点的字母写
在对应的位置上.
全等三角形中重要线段之间的关系
【活动内容1】 议一议. (1)教材图4 - 24是两个全等三角形,请画出一组对应边的高,测 量这组高的长度,你有什么发现?全等三角形对应边的中线相等吗? 还有哪些相等的线段?举例说明.
(2)如图(教材图4 - 24),已知△ABC≌△A'B'C',你如何在△A'B'C' 中画出与线段DE相对应的线段D'E'? 用直尺和圆规找出D 点的对应点D',E点的对 应点E',再连接D'E'.
检测反馈
则AC的长为
A.4 cm C.3 cm
( C )
B.5 cm D.2 cm
北师大版七年级下册数学4.2图形的全等 课件
达标测试
1、能够重合的两个图形叫做全等形.
两个三角形重合时，互相重合_的顶点
叫做对应顶点.记两个全等三角形时， 通常把表示 重合_顶点的字母写在相__对__应
的位置上.
2、如图△ABC≌ △ADE若 ∠D=∠B， ∠C= ∠AED，
D
则∠DAE= ∠BAC ；
∠DAB= ∠EAC 。
B
A EC
达标测试
课本P94 议一议
1、什么是全等形、全等三角形、全等三角形的 对应顶点、对应边、对应角?
2、表示三角形全等时应注意什么？ 3、识别全等三角形的对应边、对应角的关键是正
确识别它们的对应顶点。
寻找对应元素的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最大的边是对应边，
4.2图形的全等
请欣赏图片1
全等图形的概念：
能够完全重合的两个图形称 为全等图形。
议一议：
观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？
形状 相同
大小 相同
观察下列各组图形是不是全等图形?为什么?
1.
不全等
2.
全等
3.
不全等
全等图形应该具备什么特点？
全等图形的形状和大小都相同
A
D
B
CE
F
E
F
C
D
一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边. 一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角.
随堂练习
1.请指出图中全等三角形的 对应边和对应角 AB与CD、AD与CB、BD与DB ∠ABD与∠CDB、 ∠ADB与∠CBD、∠A与∠C
2.如右图中△ ABD ≌ △CDB, 则AB= ；AD= ；BD= ； ∠ABD=__ ； ∠ADB=___ _ ； ∠A=__ ；
最新北师大版七年级数学下册第四章4.2 图形的全等(共40张PPT)
∴AB=DF, CB=EF,AC=DE.
∴∠A=∠D,∠CBA=∠F,∠C= ∠DEF.
2、先写出全等式，再指出
C
它们的对应边和对应角。
A
B
解：∵△ABC≌△ABD
D
∴AB=AB,BC=BD,AC=AD.
∴∠BAC=∠BAD,∠ABC=∠ABD ∠C= ∠D.
规律一：有公共边的，公共边是对应边
3、 先写出全等式，再指出 它们的对应边和对应角。
B
A
O B
D
A
D
C EM
SF
C
O
N
T
全等三角形的对应边相等， 全等三角形的对应角相等.
A
如图=FE, AC=DE
D
∵△ABC≌ △DFE
F
E
∴∠A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠E
全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等。
A
A1
B
C
B1
C1
对应顶点：点A和点A1，点B和点B1，点C和点C1，
A
D
B
CE
F
“你全能等否”直用接符从号记“作≌∆”AB表C示≌ ∆DEF 中图判中断的出△所AB有C的和对△应DE顶F全点等、，对应边 和记读对作作应::△△角AA？BBCC≌全△等D于E△F DEF
寻找各图中两个全等三角形的 对应元素。看谁找的又快有准？
两个全等三角形 的位置变化了，对应 边、对应角的大小有 没有变化？由此你能 得到什么结论？
A C D
规律三：有公共角的，公共角是对应角
5、先写出全等式，再指出 它们的对应边和对应角。
A
解：∵△ABC≌△FDE
E B
∴AB=FD,AC=FE, BC=DE
北师大版七年级数学下册 4.2 图形的全等课件
2.已知△ADC≌△CEB,写出两个全等三角形的对应顶点、对 应边及对应角.
解:对应顶点:A与C,C与B,D与E; 对应边:AC与CB,AD与CE,CD与BE; 对应角:∠A与∠BCE,∠D与∠E,∠ACD与∠B.
小结
利用图形的位置特征确定对应边和对应角时，要抓住对应边所对 的角是对应角，对应角所对的边是对应边，两对应边的夹角是对应角， 两对应角的夹边是对应边；当全等三角形的两组对应边(角)已确定时， 剩下的一组边(角)就是对应边(角)．
10.如图,△ABC≌△EBD,AB＝4 cm,BD＝7 cm,则CE的长度为 () B
A.4 cm B.3 cm C.2 cm D.3.5 cm
11.如图,若△ABC≌△DEF,BC＝6,EC＝4,则CF的长为( B )
A.1 B.2 C.2.5 D.3
12.如图,△ABC≌△A'B'C',其中∠A＝36°, ∠C＝24°,则∠B'＝( B )
解:(1)因为∠BED＝130°,所以∠DEF＝180°－130°＝50°. 所以∠F＝180°－∠D－∠DEF＝180°－70°－50＝60°, 因为△ABC≌△DEF,所以∠ACB＝∠F＝60°. (2)因为2BE＝EC,EC＝6,所以BE＝3,所以BC＝9, 因为△ABC≌△DEF,所以EF＝BC＝9, 所以BF＝EF＋BE＝12.
线相等；全等三角形的周长相等、面积也相等．
3. (1)如图,△ABC≌△DCB,点A和点D是对应点,若AB＝6 cm,BC＝8 cm,AC＝7 cm,则DB的长为 7 cm .
(2)如图是两个全等三角形,则∠1的度数为 72° .
4.如图，已知点A，D，B，F在同一条直线上，△ABC≌△FDE，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A
D
B
C
E
F
注意：要把表示对应顶点的字母写在 对应的位置上
用纸板、剪刀等工具制作全等三角形 改变它们的摆放位置,找出对应边,对应角.
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等,对应角相等.
❖找出下列图形中的全等图形
如图是由几种全等图形拼凑而成的
如图:△ABC≌△AEC, ∠B=30°, ∠ACB=85°, 求出△AEC各内角的度数.
则BC=___3__cm,∠B=__6_4_°_.
你还能求出哪些边的长度,
A
哪些角的度数?
F
BC
E
沿图形中的虚线，分别把下面图形划分为两个 全等图形（至少找出两种方法）
如果上图1是4×4的方格子有哪些分割方法？
图1
A
B
C
D
将图2绕A点顺时针转90°所得到的图形是
B
A 图2
C A
D
B；
解：因为△AEC≌△ABC
所以∠E=∠B=30°
A
∠ACE=∠ABC=85°
∠EAC=∠BAC
B
C
E
=180°- 30°-85°
=65°
如图:△AOD≌△BOC,写出其中相等的角
解：∠A=∠B ∠D=∠C ∠DOA=∠COB
D
C
O
A
B
如图,若△ABC≌△EFC,且CF=3cm,∠EFC=64°,
图形的全等
这些图形中 有些是完全 一样的，如 果把它们叠 在一起，它 们就能重合。 你能分别从 图中找出这 样的图形吗？
观察下面两组图形，它们是不是全等图形？ 为什么？
形状 相同
大小 相同
全等图形的形状和大小都相同
A
D
B
C
E
F
你能找到图中的对应边和对应角吗？
表示方法: △ABC≌△DEF
如果两个图形全等，那么它们的 形状和大小一定都相同；
全等三角形的概念 ； 全等三角形的性质 。
课堂小结
通过这节课的学习，你对全等图形有哪些认识？
作业
你能把下面的这个平行四边形 1．分成两个全等的图形吗？ ２．分成四个全等的图形吗？ ３．分成三个全等的图形吗？
图片欣赏：
安全小贴士
课间活动请同学们注意安全
励志名言 形成天才的决定因素
应该是勤奋