(1)数的整除 (5)

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数的整除(5)

数的整除练习（五）

1、一个四位数，四个数字各不相同，且是17的倍数，

符合条件的最小四位数是多少？

2、55个苹果分给甲乙丙三人，甲的苹果个数是乙的2

倍，丙最少但也多于10个。问：三人各得多少苹果？

3、有一水果店进了六筐水果，分别装着香蕉和橘子，重

量分别为8、9、16、20、22和27千克。当天只买出一筐橘子，在剩下的五筐中香蕉的重量是橘子的重量的2倍。问：这天水果店进了多少千克香蕉？

4、有一个两位数，它的最小的两个约数之和是4，最大

的两个约数之和是100，求这个自然数。

5、有一个自然数，，它的最大的两个约数之和是123，

求这个自然数。

6、两个数的和是836，其中一个数的末尾是0，当把这

个0抹去时就与另一个数相等。这两个数各是多少？

7、三个连续自然数的最小公倍数是168，求这三个数。

8、甲、乙、丙、丁四人绕城墙长跑，他们跑一圈分别需

要1分钟、1分10秒、1分20秒和1分30秒。问：三人同时从起点出发，多少分钟后他们又在起点相

会？9、甲、乙两人同时从A点背相出发，沿400米环形跑道

行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米，两人至少经过多少分钟才能在A点相遇？

10、学校开运动会，在400米环形操场边上每隔16米插

一杆彩旗，共插了25杆。后来又增加了一些彩旗，就把彩旗的间隔缩短了，起点的彩旗不动，重新插完后发现，一共有5杆彩旗没动。问：现在彩旗的间隔是多少米？

11、大雪后的一天，亮亮和爸爸从同一地点出发沿同一方向分别步测一个圆形花圃的周长，亮亮每步长50厘米，爸爸每步长75厘米，由于两个人的脚印有重合，所以雪地上只留下60个脚印。问：这个花圃的周长是多少米？

第4讲数的整除

【内容概述】

能被2，3，4，5，8，9，11整除的数的数字特征，以及与此相关的整数的组成与补填问题，乘积末尾零的个数的计算．

1.整数a除以整数b(b≠0)，所得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除(也可以说b能整除

a)，记作b︱a．如:15÷5=3，所以15能被5整除(5能整除15)，记作5︱15．

反之，则称为不能整除，用“”表示，如715.

如果整数a能被整数b(b≠0)整除，则称a是b的倍数，b是a的约数．如15是5的倍数，5是15的约数．

特别的，注意0÷b=0(b≠0)，所以说零能被任何非零整数整除，零也是任何非零整数的倍数．

还有0÷1=0，所以说1能整除任何整数，1是任何整数的约数．

因为整除均在整数范围内考察，所以以下所指之数不特加说明均指整数．

2．整除的性质：

性质1.如果c︱a，c︱b，那么c︱(a±b)．

如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被C整除．

性质2.如果bc︱a，那么b︱a，c︱a．

如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a．

性质3.如果b︱a，c︱a，且b、c互质，那么bc︱a．

如果b、c都能整除，且b和c互质，那么b与c的积能整除a．

性质4.如果c︱b，b︱a，那么c︱a．

如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a．

3.一些质数整除的数字特征(约数只有1和它本身的数，称为质数)：

(1)能被2整除的数，其末位数字只能是0，2，4，6，8；

(2)能被3整除的数，其各位的数字和能被3整除；

(3)能被5整除的数，其末位数字只能是0，5；

qponm cba能被7整除，7︱cba-qponm或7︱qponm-cba)；

小学奥数数的整除之四大判断法综合运用(一)

5-2-1.数的整除之四大判断法

综合运用（一）

教学目标

1.了解整除的性质；

2.运用整除的性质解题；

3.整除性质的综合运用.

知识点拨

一、常见数字的整除判定方法

1. 一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除；

一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除；

一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除；

2. 一个位数数字和能被3整除，这个数就能被3整除；

一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除；

3. 如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除.

4. 如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11

或13整除.

5.如果一个数能被99整除，这个数从后两位开始两位一截所得的所有数（如果有偶数位则拆出的数都有两个

数字，如果是奇数位则拆出的数中若干个有两个数字还有一个是一位数）的和是99的倍数，这个数一定是99的倍数。

【备注】（以上规律仅在十进制数中成立.）

二、整除性质

性质1 如果数a和数b都能被数c整除，那么它们的和或差也能被c整除．即如果c︱a，c︱b，那么c︱(a±b)．

性质2 如果数a能被数b整除，b又能被数c整除，那么a也能被c整除．即如果b∣a，c∣b，那么c∣a．

用同样的方法，我们还可以得出：

性质3如果数a能被数b与数c的积整除，那么a也能被b或c整除．即如果bc∣a，那

么b∣a，c∣a．

性质4如果数a能被数b整除，也能被数c整除，且数b和数c互质，那么a一定能被b

数的整除特征(1--11)

数的整除特征

1.能被2整除的数的特征：

个位是：0、2、4、6、8.

2.能被3整除的数的特征：

各位数字之和是3的倍数。

3.能被4整除的数的特征：

一个数的末尾2位数能被4整除。

4.能被5整除的数的特征：

个位是0或5.

5.能被6整除的数的特征：

个位数字是：0、2、4、6、8.且各位数字之和是3的倍数。

6.能被7整除的数的特征：

若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

7.能被8整除的数的特征:

若一个整数的末尾三位数能被8整除,则这个数能被8整除。

8.能被9整除的数的特征：

若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。

9.能被10整除的数的特征：

个位是0。

10 . 能被11整除的数的特征：

若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。

数的整除数学教案

标题：小学五年级数学——数的整除

一、教学目标：

1. 理解并掌握数的整除的基本概念。

2. 掌握被除数、除数、商的概念，以及它们之间的关系。

3. 能够熟练进行整数的整除运算，并能解决相关的实际问题。

二、教学重点与难点：

重点：理解数的整除概念，掌握整除的性质。

难点：理解和应用整除的性质。

三、教学过程：

（一）导入新课

通过生活中的例子引入整除的概念，例如分苹果、分糖果等。

（二）新知讲解

1. 整除的概念：如果a除以b（b不等于0），得到的商是整数，而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

2. 被除数、除数、商的概念：在除法算式中，a÷b=c，a叫做被除数，b叫做除数，c叫做商。

（三）例题解析

通过具体的例题，让学生了解如何判断一个数能否被另一个数整除，以及如何进行整除运算。

（四）课堂练习

设计一些练习题，让学生自己动手做，以此来巩固所学知识。

（五）归纳总结

回顾本节课的主要内容，强调整除的概念和性质，引导学生总结学习经验。

（六）作业布置

布置一些与整除有关的习题，让学生在课后进行自我检测和巩固。

四、教学反思：

对于学生在课堂上的反应和理解情况进行反思，以便于调整教学方法和策略。

小学五年级奥数专题讲座05：数的整除性（一）...

小学五年级奥数专题讲座05:数的整除性（一）

小升初数学广角

第5讲数的整除性（一）

三、四年级已经学习了能被2，3，5和4，

8，9，6以及11整除的数的特征，也学习了

一些整除的性质。这两讲我们系统地复习一下

数的整除性质，并利用这些性质解答一些问

题。

数的整除性质主要有：

（1）如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数

整除，那么甲数能被丙数整除。

（2）如果两个数都能被一个自然数整除，那

么这两个数的和与差都能被这个自然数整除。

（3）如果一个数能分别被几个两两互质的自

然数整除，那么这个数能被这几个两两互质的

自然数的乘积整除。

（4）如果一个质数能整除两个自然数的乘

积，那么这个质数至少能整除这两个自然数中

的一个。

（5）几个数相乘，如果其中一个因数能被某

数整除，那么乘积也能被这个数整除。

灵活运用以上整除性质，能解决许多有关整除

的问题。

例1 在□里填上适当的数字，使得七位数□

7358□□能分别被9，25和8整除。

分析与解：分别由能被9，25和8整除的数

的特征，很难推断出这个七位数。因为9，

25，8两两互质，由整除的性质（3）知，七

位数能被 9×25×8=1800整除，所以七位数的个位，十位都是0；再由能被9整除的数的特征，推知首位数应填4。这个七位数是4735800。

例2 由2000个1组成的数111…11能否被41和271这两个质数整除？

分析与解：因为41×271=11111，所以由每5个1组成的数11111能被41和271整除。按“11111”把2000个1每五位分成一节， 2000÷5=400，就有400节，

六年下册奥数试题：数的整除特征（一）全国通用（含答案）

第1讲数的整除特征（一）

知识网络

数的整除性质主要有：

（1）若甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数能被丙数整除。

（2）若两个数能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差都能被这个自然数整除。（3）几个数相乘，若其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。

（4）若一个数能被两个互质数中的每一个数整除，那么这个数也能被这两个互质数的积整除。

（5）若一个数能被两个互质数的积整除，那么这个数也能分别被这两个互质数整除。（6）若一个质数能整除两个自然数的乘积，那么这个质数至少能整除这两个自然数中的一个。

（7）个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。

（8）个位上是0或者5的数都能被5整除。

（9）若一个整数各位数字之和能被3整除，则这个整数能被3整除。

（10）若一个整数末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。

（11）若一个整数末尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。

（12）若一个整数各位数字之和能被9整除，则这个整数能被9整除。

重点·难点

数的整除概念、性质及整除特征为解决一些整除问题带来了很大方便，在实际问题中应用广泛。要学好数的整除问题，就必须找到规律，牢记上面的整除性质，不可似是而非。

学法指导

能被2和5，4和25，8和125整除的数的特征是分别看这个数的末一位、末两位、末三位。三位。我们可以综合推广成一条：我们可以综合推广成一条：我们可以综合推广成一条：末末n 位数能被

（或）整除的数，整除的数，本身必能被本身必能被（或）整除；反过来，末n 位数不能被（或）整除的数，本身必不能被

数的整除

两个数具有约倍关系,最大公约数就是较小的数.
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做最小公倍数．特殊情况两个数是互质数,最小公倍数就是它们的乘积.
两个数具有约倍关系,最小公倍数就是较大的数.
思维拓展
有三根木棒，长度分别是1.5米， 2.4米，1.8米，王师傅想把它截成长度相等的小段，为了最大限度的利用材料，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？
九年制义务教育六年制教科书
数学
（第十二册）
数的整除
城关镇中心校
王智萍
倍数
公倍数
公约数互质数
最小公倍数
最大公约数
整除
约数
质数
合数
质因数
分解质因数
奇数
偶数
能被2整除数的特征能被5整除数的特征能被3整除数的特征
Biblioteka Baidu
整除和除尽有什么联系和区别
被除数除数
整除整数
除尽数除尽整除
不等于0的整数
不等于0的数
余数整数 0 数 0
商
能除尽的不一定都能整除，但能整除的一定能除尽．
填空：在12÷ 3＝ 4 4 ÷ 8＝ 0.5 2÷ 0.1＝ 20 3.2 ÷ 0.8＝ 4中，被除数能除尽除数的有（ 4 ）个，被除数能整除除数的有（ 1 ）个，是（12÷ 3＝ 4 ）．

(完整版)数的整除练习题

数的整除练习题

A 组

1、（1）五位数73□28能被9整除，□里应填上（）。

（2）一个六位数2709□6能被12整除，□里应填上（）。

（3）一个五位数4□1□6是72的倍数，这个五位数是（）。

（4）一个六位数356□□□能被3、4、5整除，这个六位数最小是（）。

（5）能同时被2、3、5整除的三位数中最大的是（）。

（6）四位数36□□能同时被2、3、4、5、6、9整除，则36□□是（）。

（7）一个位数减去它的各位数字之和，其差还是一个四位数

362□，那么

□填（）。（8）有一六位数能被11整除，首位是3，其余各位数字各不相同，这个六位数最小是（）。

2、已知五位数154xy _________

能被72整除，求x+y 的值3、一个六位数358□□□能同时被4、5、9整除，求这样的六位数中最小的一个。

4、有数字0、1、4、7、9，如果从中选出四个数字组成不同的四位数，把其中能被3整除的从小到大排列起来，第三个数是多少？

5、从0、1、3、5这四个数字中任选三个数字排成能同时被2、3、5整除的三位数，这样的三位数有多少个？把他们写出来。

6、在五位数中，数字和等于43且能被11整除的数有那些？

7、一个自然数与17的乘积的最后三位数是999，求满足条件的最小的自然数。

8、从1~1996中选出一些数，使得这些数中任意两个数的和都能被18整除。这样的数最多能取多少个？

9、一个四位数能被9整除，如果去掉末位数字后得到的三位数是8的倍数。这样的四位数中最大的一个是多少？

10、从2、3、5、7四个数中任选三个数，组成能同时被3和25整除的三位数，这样的三位数是多少？

沪教版(上海)六年级第一学期] 数的整除(培优) 课件(15张PPT)

件的六位数是917930 和919935.
特征6
典 (mk n 例例题7、任意三位数连写一次得到的一个精六位数是否能被7，11，13整除？析
解法一：设这个三位数是 abc ，根据题意可知这个六
位数 abcabc.因为 abc abc =0，所以 abcabc
能被7，11，13整除。即任意三位数连写一次得到的一个六位数能被7，11，13整除.
典 m_____n
173a
例例题3、 173a是一个四位数，数学老师说：精 “我们把a取三个不同的数，所得的三个四析位数，依次可以被9、11、6整除”。
问：这先后所取的三个数字的和是多少？
解：∵ 173a能被9整除， ∴ 1+7+3+a=11+a能被9整除，∴ a=7；
∵ 173a能被11整除， ∴（7+a）-（3+1）=3+a能被11整除，∴a=8；
典 (mk n 例例题6、已知 91x93y 能被65整除，求精满足条件的六位数 91x93y 析
特征2
解：因为65=5×13，又因为5和13互素，
所以 91x93y 既能被5整除又能被13整除。
91x93y 能被5整除，可以得出y=0 或5；当
特征6
y=0时,x=7 ；当y=5 时，x=9；所以满足条
（１６２５＋１１７０）÷６５＝４３ ∴４３＋１＝４４ ∴这条街道最少要安装44盏路灯．

五年级(春)数论练习(整除、分解质因数)

数论专题之----数的整除

【知识·能力聚焦】

一、数的整除特征

①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数。

②能被5整除的数的特征：个位是0或5。

③能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。

④能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。

⑤能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。

⑥能被11整除的数的特征：这个整数的奇数数位上的数字之和与偶数数位上的数字之和的差（大

减小）是11的倍数。

⑦能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差

（以大减小）能被7（11或13）整除。

二、常见题型

1、判断某数是能否被某数整除

2、根据题目所给的相关整除特征，求未知数

3、利用整除、结合互质数特性解方程

【精题演练】

1、判断下列数能否被11整除。

6352 1212

判断下列数能否被7整除。

1234 71071

判断下列数能否被13整除。

9311 260390

2、若四位数3□1□能被11整除，则符合条件的四位数有哪些？（考虑问题一定要全面）

3、在□中填上适当的数字，使六位数32782□能被45整除。

4、如果六位数1992□□能被105整除，那么它的最后两位数是多少？

5、恰好能被

6、

7、

8、9整除的五位数有多少个？

6、一位马虎的采购员买了72只桶，洗衣服时将购货票洗坏了，只能看到：72只桶，共□67.9□元，请你帮他算一下这次采购一共用了多少钱？

7、某个7位数1993□□□，能够同时被2，3，4，5，6，7，8，9整除，那么它的最后三位数依次是？

1第一讲数的整除(培优)

典例精析
例题5、已知1x2x3x4x5整数能被11整除，求所有满足这个条件的整数。
解：∵ 1x2x3x4x5能被11整除， ∴(1+2+3+4+5)-4x=15-4x能被11整除或者4x-15 能被11整除；又∵x是大于等于0，小于等于9的整数， ∴只有 x=1满足条件。 ∴这个整数为112131415。
m n
典例精析
例题9．如图，街道ABC在B处拐弯，在街道的一侧要等距离安装路灯，并要求在A、B、 C处各安装一盏路灯，问这条街道最少要安装多少盏路灯？
解： ∵（ 1625，1170）=5×13 （方法一）∵ＡＢ：1625÷65=25，ＢＣ：1170÷65=18 ∴25+18+1=44 ∴这条街道最少要安装44盏路灯．（方法二）∵ＡＢ：1625÷65=25，ＢＣ：1170÷65=18 ∴（25＋１）+（18+1）－１=44 ∴这条街道最少要安装44盏路灯．（方法三）∵ＡＢ＋ＢＣ：（１６２５＋１１７０）÷６５＝４３ ∴４３＋１＝４４ ∴这条街道最少要安装44盏路灯．
件的六位数是917930 和919935.
特征6
m ( kn
典例精析
例题7、任意三位数连写一次得到的一个六位数是否能被7，11，13整除？
解法一：设这个三位数是位数

数的整除教案(优秀8篇)

数的整除教案篇一

教学要求：使学生初步掌握能被3整除的数的特征，能正确判断一个数能被3整除的数的特征，培养学生抽象、概括的能力。

教学重点：能被3整除的数的特征。

教学难点：会判断一个数能否被3整除。

教学过程：

一、创设情境

1、能被

2、5整除的数有什么特征？

2、能同时被2和5整除的数有什么特征？

二、揭示课题

我们已经知道了能被2、5整除的数的特征，那么能被3整除的数有什么特征呢？现在我们就来学习和研究能被3整除的`数的特征（板书课题）

三、探索研究

1．小组合作学习---能被3整除的数的特征。

（1）思考并回答：①什么样的数能被3整除？②要想研究能被3整除的数的特征，应该怎样做？

（2）做法是：（根据学生说的逐一板书）

①②观察：③特征

×3（分组讨论，说发现的规律）一个数的各位上的数

一三把各位上的数加起来看和有什么特征。的和能被3整除，这

26个数就能被3整除。

412

5壹五

618

721

824

（3）检验：由学生和老师任意报一个较大的数让学生检验观察它的特征。如：8057921。

因为：8+0+5+7+9+2+1=323+2=55为能被3整除，所以8057921不能被3整除，8057921÷3=2685940......1。

四、课堂实践

1、做教材第55页下面的“做一做”。

2、做练习十二的第5题。

3、做练习十二的第6题。

4、做练习十二的第8题。

①让学生明确这个图所表示的就是判断一个数能否被3整除的顺序和方法。

②让学生按这个顺序和方法判断上面的3个数。

五、课堂小结

学生小结今天学习的内容。

数的整除问题(含答案)——第一部分-精品

2020-12-12

【关键字】方法、条件、问题、矛盾、分析

2014年5月20日星期二

【例题1】：

试问，能否将由1至100这100个自然数排列在圆周上，使得在任何5个相连的数中，都至少有两个数可被3整除？如果回答：“可以”，则只要举出一种排法；如果回答：“不能”，则需给出说明．

考点：数的整除特征．

分析：根据题意，可采用假设的方法进行分析，100个自然数任意的5个数相连，可以分成20个组，使得在任何5个相连的数中，都至少有两个数可被3整除，那么会有40个数是3的倍数，事实上在1至100的自然数中只有33个是3倍数，所以不能．解答：假设能够按照题目要求在圆周上排列所述的100个数，

按所排列顺序将它们每5个分为一组，可得20组，

其中每两组都没有共同的数，于是，在每一组的5个数中都至少有两个数是3的倍数．从而一共会有不少于40个数是3的倍数．但事实上在1至100的这100个自然数中只有33个数是3的倍数，

导致矛盾，所以不能．

答：不能．

点评：此题主要考查的是在1至100的100个自然数中能被3整除的有多少．

【例题2】：

找出四个互不相同的自然数，使得对于其中任何两个数，它们的和总可以被它们的差整除，如果要求这四个数中最大的数与最小的数的和尽可能的小，那么这四个数里中间两个数的和是多少？

考点：整除．

分析：如果最小的数是1，则和1一起能符合“和被差整除”这一要求的数只有2和3两数，因此最小的数必须大于或等于2；我们先考察2、3、4、5这四个数，仍不符合要求，因为5+2=7，不能被5-2=3整除；再往下就是2、3、4、6，经试算，这四个数符合要求．所以，本题的答案是（3+4）=7．

专题复习(一)——数的整除、整式

整式
单项式和这多些项式代统数称式为包整含式.那些运算？
由数与字母或字母与字母的积组成代数式称为单项式.
单项式
单独的一个字母或数也叫做单项式，例：a 、-2 . 单项式是指单项式中所有字母的指数和. 的次数 ※数字的次数规定为零，叫做零次单项式. 单的系项数式单项式中的数字因数叫做单项式的系数.
• 先用一个能整除这个合数的素数(通常从最小的开始)去除 • 得出的商如果是合数,再按照上面的方法继续除下去,直到得出的商是素数为止 • 然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式
• 求几个整数最大公因数方法：只要把几个整数所有公有的素因数连乘,所得的积就是它们的最大公因数 • 求两个整数最小公倍数方法：只要取它们所有公有的素因数,再取它们各自剩余的素因数,将这些数连乘,所得的积就是
整数b, 如果除得的商是整数而余数为零,我们就说a
能公被因b整数除：; 或几者个说数b能公整有
除的a因. 数, 叫做这几个数的
因公数因数和倍数：整数a能
被6和整9数的b公整因除数,a就：叫___做__b的
倍公数倍,b就数叫：做a几的个因整数数. 的
例公如有：的1倍0÷数2=叫5做，它则们称的10公能被倍2数整除，2能整除10, 160和是92的的公倍倍数数，：2是__1__0_的因
例1、已知A=2×3×m, B=2×3×7×m, 那么当m等于多少时, A、B两数的最大公因数是30?

小学五年级奥数--数的整除特征(1)

84吗？ • ③ 5×9＝45，45能整除135，5和9都能整除
135吗？ • 上面的3个例子有什么共同点？ • 如果一个数能被两个数的积整除，它能被这两个
数整除吗？
数的整除性质
• 性质2： • 如果b、c的积能整除a,那么b和c都能整除a。 • 即：如果bc︱a ，那么 b︱a ， c︱a • 反过来，如果b︱a ， c︱a 那么bc︱a
小学五年级奥数--数的整除特征(1)
（一）整除——约数、倍数
• 像15÷3＝5，63÷7＝9这样， • 一般的，如果a、b、c为整数，b≠0，且
a÷b＝c，即整数a除以整数b所得的商正好等于c且没有余数，我们就说a能被b整除（或者说b能整除a），记作：b︱a， • 否则，称a不能被b整除（或b不能整除a），记作：b a
思路回眸
• 要判断一个数能否被一个合数整除，或者要确定一个能被合数整除的数，可以根据性质②，把合数拆成两个互质数相乘，再根据整除的特征确定所求的数。
今日小结
• 1、数的整除的有关概念； • 2、数的整除性质； • 3、数的整除特征； • 4、典型例题： • ㈠判断一个数能否被另一个数整除； • ㈡根据整除的性质和整除的特征求符合
条件的数。
今日作业
1.只修改970405的某一个数字，就可使修改后的六位数能被225整除，修改后的六位数是_____。