第四章 船舶稳性
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船舶静力学第4章 大倾角稳性
38
3、动倾角
只有当外力矩 所作的功完全 由复原力矩所 作的功抵消时 ，船的角速度 才变为零而停 止倾斜。根据 这个原理，确
定动倾角。
精选2021版课件
39
4、静稳性和动稳性的特点
回复力矩是衡量船舶静稳性的重要指标。 船舶静稳性是以回复力矩来表达的。
回复力矩所做的功是衡量船舶动稳性的重 要指标。船舶动稳性是以回复力矩所做的 功来表达的。
修正的依据。
精选2021版课件
29
§4-5 静稳性曲线的特征
精选2021版课件
30
一、 静稳性曲线的特征
1、静稳性曲线在原点处的斜率等于初稳性 高。常用此特性来绘制或检验静稳性曲线 的起始阶段。
精选2021版课件
31
2、静稳性曲线的最高点B的纵坐标值是船
舶在横倾过程中所具有的最大复原力矩（
或复原力臂），表示船舶所能承受的最大
静态横倾力矩。其对应的横倾角（B点的横
坐标值）称为极限静倾角。
精选2021版课件
32
3、船舶在恒定静横倾力矩作用下一般有两个 平衡位置，分别处于横倾力矩与静稳性曲线 的上升段和下降段的交点。在上升段的交点 为稳定平衡位置，在下降段的交点为不稳定 平衡位置。
精选2021版课件
33
4、复原力矩等于零的点D对应的横倾角称为 稳性消失角，原点到D的距离称为稳矩。在稳 矩范围内，复原力矩为正值；超出稳矩范围 ，复原力矩为负值，使船无复原可能而继续 倾斜至倾覆；
第四章 船舶稳性
of inclination)： >10
按所受作用力矩的性质
静稳性(Statical stability) 船舶倾斜过程中不考虑角加速度和惯性矩
动稳性(Dynamical stability) 船舶倾斜过程中考虑角加速度和惯性矩
按船舶是否破舱进水
破舱稳性(Damaged stability) 完整稳性(Intact stability)
Y
dx
xy
OF
X
A
F
2、船舶重心高度KG
KG (Pi Zi) 9.81
式中： Pi--构成排水量的各项重量，包括
空船重量、船舶常数、货物重量、油水 装载量、固定航次储备量。
Zi--Pi的重心距基线高度
货物重心高度Zi的确定
（1）近似公式计算法
Zi=货高/2 + 货物底端距基线距离
（2）估算法
平行中体部位的舱室，货物重心取在货 高的1/2处；
时的液面。 （2）自由液面的影响结果
自由液面的存在 使初稳性高度GM 恒减小。
（3）自由液面计算公式
GM f ix
G 1 G M 0 M G f K M ( K M G G f)M
ix－－自由液面对过液面中心倾斜轴 的面积惯性矩（m4）。
（4）自由液面惯性矩ix的求取
查取船舶资料求取ix “各液舱自由液面惯性矩ix表” “各液舱自由液面对初稳性
按所受作用力矩的性质
静稳性(Statical stability) 船舶倾斜过程中不考虑角加速度和惯性矩
动稳性(Dynamical stability) 船舶倾斜过程中考虑角加速度和惯性矩
按船舶是否破舱进水
破舱稳性(Damaged stability) 完整稳性(Intact stability)
Y
dx
xy
OF
X
A
F
2、船舶重心高度KG
KG (Pi Zi) 9.81
式中： Pi--构成排水量的各项重量，包括
空船重量、船舶常数、货物重量、油水 装载量、固定航次储备量。
Zi--Pi的重心距基线高度
货物重心高度Zi的确定
（1）近似公式计算法
Zi=货高/2 + 货物底端距基线距离
（2）估算法
平行中体部位的舱室，货物重心取在货 高的1/2处；
时的液面。 （2）自由液面的影响结果
自由液面的存在 使初稳性高度GM 恒减小。
（3）自由液面计算公式
GM f ix
G 1 G M 0 M G f K M ( K M G G f)M
ix－－自由液面对过液面中心倾斜轴 的面积惯性矩（m4）。
（4）自由液面惯性矩ix的求取
查取船舶资料求取ix “各液舱自由液面惯性矩ix表” “各液舱自由液面对初稳性
第四章 船舶稳性
第四章船舶稳性
第一节船舶稳性的基本概念
（一）船舶平衡的3种状态
1、稳定平衡
>0
G点在M点之下，GM>0，M
R
2、随遇平衡
G点与M点重合，GM=0，M
=0
R
3、不稳定平衡
<0
G点在M点之上，GM<0，M
R
（二）稳性的定义
船舶稳性是指船舶受给定的外力作用后发生倾侧而不致倾覆，当外力消失后仍能回复到原来的平衡位置的能力。
（三）稳性分类
分类方法: 按倾斜方向、倾角大小、倾斜力矩性质、船舱是否进水
┏破舱稳性
稳性┫┏初稳性(小倾角稳性)
┃┏横稳性┫┏静稳性
┗完整稳性┫┗大倾角稳性┫
┗纵稳性┗动稳性
其中，倾角小于等于10－15度称为小倾角，否则称为大倾角。倾斜力矩性质指静力或动力，或者说有无角速度、角加速度。
第二节船舶初稳性（1）
（一）船舶初稳性的基本标志
1．稳心M 与稳心距基线高度KM
船舶小倾角横倾前、后其浮力作用线交点称为横稳心，简称稳心。
稳心M距基线的垂向坐标称为稳心距基线高度。
2．初稳性的衡准指标
稳心M至重心G的垂距称为初稳性高度GM。
初稳性高度GM是衡准船舶是否具有初稳性的指标。初稳性高度大于零，即船舶重心在稳心之下，船舶就有初稳性。
3．初稳性中的假设(对于任一给定的吃水或排水量)
（1）小倾角横倾(微倾)；
（2）在微倾过程中稳心M和重心G的位置固定不变；
（3）在微倾过程中浮心B的移动轨迹是一段以稳心为圆心的圆弧；
（4）在微倾过程中倾斜轴过漂心。
（二）初稳性高度GM的表达式
GM=KB+BM-KG=KM-KG
第二节 船舶初稳性（2）
（三） 初稳性高度的求取
1、 KM 可在静水力曲线图、静水力参数表或载重表中查取。
船舶稳性—稳性基本概念
任务一： 稳性基本概念
ห้องสมุดไป่ตู้
稳性很重要
Safety First
船舶稳性分类
1）稳性（stability）： 船舶在外力矩(The External moment)作用下发生倾斜，当外
力消除后能自行恢复初始平衡位置的能力。
2）物理意义： 船 舶 倾 斜 后 具 有 复 原 力 矩 (righting moment) 或 力 臂
稳性及其分类
③按作用力矩的性质分： 静稳性（statical stability ） 动稳性（Dynamical stability） ④按船舱是否破损进水分： 完整稳性（Intact stability） 破舱稳性（Damaged stability）
(righting arm ）。
船舶稳性分类
①按倾斜方向分： 横稳性（Transverse stability） 纵稳性（Longitudinal stability）
②按倾斜角大小分： 初稳性（initial stability ）θ≤10°～15° 甲板边缘不入水，舭部不出水。 大倾角稳性(Stability at large angles)
ห้องสมุดไป่ตู้
稳性很重要
Safety First
船舶稳性分类
1）稳性（stability）： 船舶在外力矩(The External moment)作用下发生倾斜，当外
力消除后能自行恢复初始平衡位置的能力。
2）物理意义： 船 舶 倾 斜 后 具 有 复 原 力 矩 (righting moment) 或 力 臂
稳性及其分类
③按作用力矩的性质分： 静稳性（statical stability ） 动稳性（Dynamical stability） ④按船舱是否破损进水分： 完整稳性（Intact stability） 破舱稳性（Damaged stability）
(righting arm ）。
船舶稳性分类
①按倾斜方向分： 横稳性（Transverse stability） 纵稳性（Longitudinal stability）
②按倾斜角大小分： 初稳性（initial stability ）θ≤10°～15° 甲板边缘不入水，舭部不出水。 大倾角稳性(Stability at large angles)
船体稳性
矩形：k=1/12；直角三角形：k=1/36； 等腰三角形：k=1/48
➢ 自由液面的形状为梯形
ix k(b1 b2 )(b12 b22 )
直角梯形：k=1/36；等腰梯形：k=1/48
➢自由液面的形状为圆形
ix
14
4
➢自由液面的形状为椭圆形
ix
1 4
ab3或i
x
1 ba3
4
b b
l b
液面形状图
of inclination)： >10
按所受作用力矩的性质
静稳性(Statical stability) 船舶倾斜过程中不考虑角加速度和惯性矩
动稳性(Dynamical stability) 船舶倾斜过程中考虑角加速度和惯性矩
按船舶是否破舱进水
破舱稳性(Damaged stability) 完整稳性(Intact stability)
Ix
V
I x kLB3
水线面矩形：k=1/12
菱形：k=1/48
一般船体：k≈0.045～0.065
ar
B2 d
ar 0.08 ~ 0.085
详算法计算BM（r）
Ix
V
I x
F 2 y3dx 3 A
Ix为正浮水线WL面积对过漂心F的横倾 轴ox的面积惯性矩。
Y
dx
xy
➢ 自由液面的形状为梯形
ix k(b1 b2 )(b12 b22 )
直角梯形：k=1/36；等腰梯形：k=1/48
➢自由液面的形状为圆形
ix
14
4
➢自由液面的形状为椭圆形
ix
1 4
ab3或i
x
1 ba3
4
b b
l b
液面形状图
of inclination)： >10
按所受作用力矩的性质
静稳性(Statical stability) 船舶倾斜过程中不考虑角加速度和惯性矩
动稳性(Dynamical stability) 船舶倾斜过程中考虑角加速度和惯性矩
按船舶是否破舱进水
破舱稳性(Damaged stability) 完整稳性(Intact stability)
Ix
V
I x kLB3
水线面矩形：k=1/12
菱形：k=1/48
一般船体：k≈0.045～0.065
ar
B2 d
ar 0.08 ~ 0.085
详算法计算BM（r）
Ix
V
I x
F 2 y3dx 3 A
Ix为正浮水线WL面积对过漂心F的横倾 轴ox的面积惯性矩。
Y
dx
xy
船舶静力学第4章 大倾角稳性(2)
4、提高船舶的进水角。注意船舶水线以 上的开口位置、风雨密性和水密性。
5、减小自由液面的面积。船上较大的油 舱、水舱等通常都要设置纵向舱壁，以 减小自由液面对稳性的不利影响。
26
（二）减小风压倾斜力矩
1、主要就是减小船舶的受风面积，也就 是减小上层建筑的高度和长度。某些小 型海洋船舶以及渔船等，为了保证优良 的航海性能，不得不降低船员的生活条 件和工作条件，将居住室和驾驶室等做 的矮小一些。
一、船体几何要素对稳性的影响
1、干舷高度对稳性的影响
问题五：干舷与吃水、型深之间有何关系？
17
增加干舷高度的影响：
1）在大倾角时，倾斜水线 面的惯性矩增大，稳性半 径增大，致使形状稳性臂 和静稳性臂也都增大，对 改善大倾角稳性有利。
2）甲板从A升到B，甲板边缘进水角增大，则最 大静倾角增大，消失角也相应增大，使静稳性 曲线下的面积增大，对改善大倾角稳性有利。 3）在干舷甲板A浸水之前，初稳性高度不变。
• 2、绘制极限重心高度曲线的方法； • 3、船体几何要素、船舶重心位置等
对船舶稳性的影响； • 4、提高船舶稳性的主要措施。
29
作业四
• 1、在研究大倾角稳性时，为什么初稳 性公式不适用了？说明其基本原理。
• 2、采取哪些措施来改善大倾角稳性， 并说明其原理。
30
31
32
3
5、减小自由液面的面积。船上较大的油 舱、水舱等通常都要设置纵向舱壁，以 减小自由液面对稳性的不利影响。
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（二）减小风压倾斜力矩
1、主要就是减小船舶的受风面积，也就 是减小上层建筑的高度和长度。某些小 型海洋船舶以及渔船等，为了保证优良 的航海性能，不得不降低船员的生活条 件和工作条件，将居住室和驾驶室等做 的矮小一些。
一、船体几何要素对稳性的影响
1、干舷高度对稳性的影响
问题五：干舷与吃水、型深之间有何关系？
17
增加干舷高度的影响：
1）在大倾角时，倾斜水线 面的惯性矩增大，稳性半 径增大，致使形状稳性臂 和静稳性臂也都增大，对 改善大倾角稳性有利。
2）甲板从A升到B，甲板边缘进水角增大，则最 大静倾角增大，消失角也相应增大，使静稳性 曲线下的面积增大，对改善大倾角稳性有利。 3）在干舷甲板A浸水之前，初稳性高度不变。
• 2、绘制极限重心高度曲线的方法； • 3、船体几何要素、船舶重心位置等
对船舶稳性的影响； • 4、提高船舶稳性的主要措施。
29
作业四
• 1、在研究大倾角稳性时，为什么初稳 性公式不适用了？说明其基本原理。
• 2、采取哪些措施来改善大倾角稳性， 并说明其原理。
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32
3
4.船舶稳性
上海海事大学交通运输学院－刘红版权所有
15
上Baidu Nhomakorabea海事大学交通运输学院－刘红版权所有 2
4.1. Classification of Stability
Stability Stability Classification
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3
4.2.Three Equilibrium States of Ship ——船舶具有稳性的条件 船舶具有稳性的条件
重量重心移动原理 货物垂向移动对浮态与稳性的影响 货物横向移动对浮态与稳性的影响 货物纵向移动对浮态与稳性的影响 货物任意移动对浮态与稳性的影响
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4.6. The Effect of Hanging Cargos and Free Liquid Surface Moving on Ship Stability
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11
4.8. Inclining Experiment
倾斜试验的目的 试验方法及原理
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12
4.9. Stability at Large Angles of Inclination and Metacentric Stability 大倾角稳性与初稳性的比较 大角度倾斜时的回复力矩 静稳性曲线 稳性交叉曲线
船舶静力学第4章_大倾角稳性(1)
2
三、复原力臂随倾斜角的变化
3
四、大倾角时的静稳性臂
4来自百度文库
五、静稳性臂曲线图
5
§4-2 静稳性曲线的变排水量法
• 求得船舶在横 倾后浮力作用 线的位置就可 方便地进行静 稳性曲线的计 算。
6
一 基 本 原 理
7
船舶倾斜后水线下的排水体积： 根据合力矩原理，有：
8
浮力作用线至轴线N-N的距离：
定动倾角。
39
4、静稳性和动稳性的特点
回复力矩是衡量船舶静稳性的重要指标。 船舶静稳性是以回复力矩来表达的。
回复力矩所做的功是衡量船舶动稳性的重 要指标。船舶动稳性是以回复力矩所做的 功来表达的。
40
二、动稳性曲线
复原力矩所 作的功：
41
复原力矩所 作的功又可 写成：
42
动稳性曲 线与静稳 性曲线的 关系：动 稳性曲线 是静稳性 曲线的积 分曲线。
32
3、船舶在恒定静横倾力矩作用下一般有两个 平衡位置，分别处于横倾力矩与静稳性曲线 的上升段和下降段的交点。在上升段的交点 为稳定平衡位置，在下降段的交点为不稳定 平衡位置。
33
4、复原力矩等于零的点D对应的横倾角称为 稳性消失角，原点到D的距离称为稳矩。在稳 矩范围内，复原力矩为正值；超出稳矩范围 ，复原力矩为负值，使船无复原可能而继续 倾斜至倾覆；
三、复原力臂随倾斜角的变化
3
四、大倾角时的静稳性臂
4来自百度文库
五、静稳性臂曲线图
5
§4-2 静稳性曲线的变排水量法
• 求得船舶在横 倾后浮力作用 线的位置就可 方便地进行静 稳性曲线的计 算。
6
一 基 本 原 理
7
船舶倾斜后水线下的排水体积： 根据合力矩原理，有：
8
浮力作用线至轴线N-N的距离：
定动倾角。
39
4、静稳性和动稳性的特点
回复力矩是衡量船舶静稳性的重要指标。 船舶静稳性是以回复力矩来表达的。
回复力矩所做的功是衡量船舶动稳性的重 要指标。船舶动稳性是以回复力矩所做的 功来表达的。
40
二、动稳性曲线
复原力矩所 作的功：
41
复原力矩所 作的功又可 写成：
42
动稳性曲 线与静稳 性曲线的 关系：动 稳性曲线 是静稳性 曲线的积 分曲线。
32
3、船舶在恒定静横倾力矩作用下一般有两个 平衡位置，分别处于横倾力矩与静稳性曲线 的上升段和下降段的交点。在上升段的交点 为稳定平衡位置，在下降段的交点为不稳定 平衡位置。
33
4、复原力矩等于零的点D对应的横倾角称为 稳性消失角，原点到D的距离称为稳矩。在稳 矩范围内，复原力矩为正值；超出稳矩范围 ，复原力矩为负值，使船无复原可能而继续 倾斜至倾覆；
船舶原理教案2(稳性和吃水差)
Plz GG′ = z′ − zg = g D
G′
G
lz
Plz GG′ = D
第四章 稳性---初稳性方程的应用(1)
船内重物 垂移
要调整船舶稳性需考虑重 物垂移，或因重物垂移需 考虑对稳性的影响。
3.表达式
Plz G′M = GM − GG′ = GM − D 4.结论
Plz ′ M S = Dg (GM m ) sin θ D
3
稳性----稳心半径
2.
横剖面为等腰三角形纵柱体船
1 Ixf = Lb3 12 2 r = 2 tg 2 rd = b 3 6d
稳性----稳心半径
水线面为菱形的垂柱体船
1 3 Ixf = LB 48 2 1 B r= 24 d
第四章 稳性---初稳性方程的应用(1)
第四章 稳性----水面船舶的平衡状态
M
稳定平衡状态－－微倾后W和D组成稳性力矩， G点位于M点之下；
第四章 稳性----水面船舶的平衡状态
M
随遇平衡状态－－微倾后W和D作用于同一铅垂线上，G 点和M点重合；
稳性----水面船舶的平衡状态
不稳定平衡状态－－微倾后W和D组成横倾力矩， G点位于M点之下。
G G1 =
D
GG1 tgθ = DGM
3.横倾
W G1(P q2 ) W1L1 D B1
第四章船舶稳性教案
第四章船舶稳性
教学课题稳性的基本概念
教学目的
教学重点
教学难点
教学方法
计划课时实际课时
授课内容见表后内容
板书设计
作业布置
课后小结
（一）课程导入
（二）新授课
第一节、稳性的基本概念
船舶平衡的3种状态： 1．船舶的平衡状态
船舶漂浮于水面上，其重力为W，浮力为△，G为船舶重心，B为船舶初始位置的浮心。在某一性质的外力矩作用下船舶发生倾斜，由于倾斜后水线下排水体积的几何形状改变，浮心由B移至B1点，当外力矩消失后船舶能否恢复到初始平衡位置，取决于它处在何种平衡状态（下图）。
（1）稳定平衡。如图（a）所示，船舶倾斜后在重力W和浮力△作用下产生一稳性力矩，在此力矩作用下，船舶将会恢复到初始平衡位置，称该种船舶初始平衡状态为稳定平衡状态。
（2）随遇平衡。如图2-1所示，船舶倾斜后重力W和浮力△仍然作用在同一垂线上而不产生力矩，因而船舶不能恢复到初始平衡位置，则称该种船舶初始平衡状态为随遇平衡状态。
（3）不稳定平衡。如图2-1（c）所示，船舶倾斜后重力W和浮力△作用下产生一倾覆力矩，在此力矩作用下船舶将继续倾斜，称称该种船舶初始平衡状态为不稳定平衡状态。
2．船舶平衡状态的判别
为对船舶的平衡状态进行判别，将船舶正浮时浮力作用线和倾斜后浮力作用线的交点定义为稳心，以M表示。由于船舶倾斜后的浮心位置或浮力作用线与船舶吃水（或排水量）、船舶倾角有关，稳心位置也随船舶吃水（或排水量）、船舶倾角不同而变化。
进一步分析表明，船舶处于何种平衡状态与重心G和稳心M的相对位置有关。船舶稳定平衡时，重心G位于稳心M之下；船舶不稳定平衡时，重心G位于稳心M
第一篇第4章大倾角稳性
2 - 15
船舶静稳性曲线的变排水量计算法
三、稳性横截曲线 通常，按式（4 一2）、（4 -4 ）和（4 一7 ）分别 计算4～5 根水线下不同横倾角时的排水体积▽φ和ls （见图4 一6 ）。然后以
ls为纵坐标，▽φ为横坐标绘制 如图4 一7 所示对应不同横倾角 φ的ls=f （φ）曲线图，该图 称为稳性横截曲线图。
它们对NN 轴线的体积静矩
。至于
的数值是容易确定的，从图4 一4 中可 以看出，OF可写作
故
2 -9
船舶静稳性曲线的变排水量计算法
求得lφ后，很容易求出浮力作用线至重力作用线（通过假 定重心S ）的水平距离
2 - 10
船舶静稳性曲线的变排水量计算法
二、δ▽φ和M”φ计算公式 （1）δ▽φ的计算式。 图为船舶横倾势角度后某一横剖面处的入水和出水楔形， 先讨论入水楔形， 把入水楔形L0OLφ 分成无穷多的小楔 形。
2 - 19
船舶静稳性曲线的变排水量计算法
五、计算机程序计算的具体步骤 (1）准备型值表。 应用计算机程序计算稳性横截曲线通常采用现成的型值表 数据，取各站横剖面型值，利用纵向计算方法计算。 ( 2 ）选择计算倾斜水线、假定重心位置和横倾角间隔的 大小. 计算的倾斜水线一般取5 一7 根。最高倾斜水线一般与中 横剖面的左上角相切，最低倾斜水线一般与中横剖面的右 下角相切，各中间水线的位．置在最高倾斜水线和最低倾 斜水线之间，可以是等间距的，也可以是不等间距的。其 目的是希望计算所得的稳性横截曲线有较大的排水量范围 ，使2船- 2舶0 在各种装载情况下的排水量都能包括在内。
船舶静稳性曲线的变排水量计算法
三、稳性横截曲线 通常，按式（4 一2）、（4 -4 ）和（4 一7 ）分别 计算4～5 根水线下不同横倾角时的排水体积▽φ和ls （见图4 一6 ）。然后以
ls为纵坐标，▽φ为横坐标绘制 如图4 一7 所示对应不同横倾角 φ的ls=f （φ）曲线图，该图 称为稳性横截曲线图。
它们对NN 轴线的体积静矩
。至于
的数值是容易确定的，从图4 一4 中可 以看出，OF可写作
故
2 -9
船舶静稳性曲线的变排水量计算法
求得lφ后，很容易求出浮力作用线至重力作用线（通过假 定重心S ）的水平距离
2 - 10
船舶静稳性曲线的变排水量计算法
二、δ▽φ和M”φ计算公式 （1）δ▽φ的计算式。 图为船舶横倾势角度后某一横剖面处的入水和出水楔形， 先讨论入水楔形， 把入水楔形L0OLφ 分成无穷多的小楔 形。
2 - 19
船舶静稳性曲线的变排水量计算法
五、计算机程序计算的具体步骤 (1）准备型值表。 应用计算机程序计算稳性横截曲线通常采用现成的型值表 数据，取各站横剖面型值，利用纵向计算方法计算。 ( 2 ）选择计算倾斜水线、假定重心位置和横倾角间隔的 大小. 计算的倾斜水线一般取5 一7 根。最高倾斜水线一般与中 横剖面的左上角相切，最低倾斜水线一般与中横剖面的右 下角相切，各中间水线的位．置在最高倾斜水线和最低倾 斜水线之间，可以是等间距的，也可以是不等间距的。其 目的是希望计算所得的稳性横截曲线有较大的排水量范围 ，使2船- 2舶0 在各种装载情况下的排水量都能包括在内。
第四章 船舶稳性.
2019/2/18
第二节 船舶稳性的计算
2）查取“液舱自由液面倾侧力矩表”
GZ
M f .si
GZ1 GZ GZ
2019/2/18
第二节 船舶稳性的计算
5.静稳性曲线
某一装载状态,即,KG一定，则MR = f()或GZ = f()
2019/2/18
第二节 船舶稳性的计算
2019/2/18
第二节 船舶稳性的计算
②船内载荷垂向移动对初稳性高度的影响
设GM的调整值:δGM= 要求的GM2 - 调整前GM1
PZ GM
式中：Z —— P重心垂向移动距离(m),下移取“+”，上移取“-”。
当满载满舱时，可采用轻 重货物等体积互换方法调整： P = PH - PL SFHPH = SFLPL
式中:KN —— 形状稳性力臂(m)，KN = f(，)， 可从“稳性横交曲线”中查取; KH —— 重量稳性力臂(m)，KH = KGsin， GZ —— 复原力臂(m)
2019/2/18
GZ = KN - KH = KN - KGsin
第二节 船舶稳性的计算
“稳性横交曲线”（基点法）
2019/2/18
第二节 船舶稳性的计算
（2）影响初稳性高度的因素及计算
ix ①GMf计算： GM f
第二节 船舶稳性的计算
2）查取“液舱自由液面倾侧力矩表”
GZ
M f .si
GZ1 GZ GZ
2019/2/18
第二节 船舶稳性的计算
5.静稳性曲线
某一装载状态,即,KG一定，则MR = f()或GZ = f()
2019/2/18
第二节 船舶稳性的计算
2019/2/18
第二节 船舶稳性的计算
②船内载荷垂向移动对初稳性高度的影响
设GM的调整值:δGM= 要求的GM2 - 调整前GM1
PZ GM
式中：Z —— P重心垂向移动距离(m),下移取“+”，上移取“-”。
当满载满舱时，可采用轻 重货物等体积互换方法调整： P = PH - PL SFHPH = SFLPL
式中:KN —— 形状稳性力臂(m)，KN = f(，)， 可从“稳性横交曲线”中查取; KH —— 重量稳性力臂(m)，KH = KGsin， GZ —— 复原力臂(m)
2019/2/18
GZ = KN - KH = KN - KGsin
第二节 船舶稳性的计算
“稳性横交曲线”（基点法）
2019/2/18
第二节 船舶稳性的计算
（2）影响初稳性高度的因素及计算
ix ①GMf计算： GM f
上海海事大学船舶积载 第四章----船舶稳性----国航班
第四章、船舶稳性
第一节、稳性的基本概念
1、当船舶重心在稳心之下漂心之上时称船舶处于（）状态。
A．稳定平衡 B．不稳定平衡 C．随遇平衡 D．中性平衡
2、下列（）属于不稳定平衡范畴。
A．随遇平衡 B．稳定平衡 C．不稳定平衡 D．A+C
3、船舶具有稳性的原因是（）。
A．船舶所受浮力的作用 B．船舶所受重力的作用
C．船舶自身具备的惯性作用 D．船舶所受重力和浮力产生的力矩作用
4、稳性力矩是指（）。
A．船舶倾斜前后两浮力作用点距离与排水量之积 B．船舶倾斜前后两重力作用点距离与排水量之积
C．船舶自身具备的惯性力矩 D．船舶重力与浮力作用线之间垂直距离与排水量之积
5、船舶重力作用线与浮力作用线之间的垂直距离称为（）。
A．横稳心高度 B．初稳性高度 C．静稳性力臂 D．重心高度
6、当船舶重心与浮心重合时，则横倾后静稳性力臂（）。
A．为正 B．为负 C．为零 D．以上均有可能
7、船舶在外力作用下的复原能力取决于（）的大小。
A．稳性力矩 B．船舶吨位大小 C．复原力臂 D．初稳性高度
8、船舶随遇平衡的主要特征是（）。
A．稳心与重心重合，稳性力矩为零 B．重心与漂心重合，稳性力矩为零
C．重心与浮心重合，稳性力矩为零 D．稳心与浮心重合，稳性力矩为零
9、船舶稳定平衡的主要特征是（）。
A．稳心在浮心之上，复原力矩大于零 B．重心在稳心之上，复原力矩大于零
C．重心在漂心之上，复原力矩大于零 D．稳心在重心之上，复原力矩大于零
10、船舶不稳定平衡的主要特征是（）。
A．漂心在重心之下，稳性力矩小于零 B．稳心在重心之下，稳性力矩小于零
船舶静力学 第四章 大倾角稳性
l s OE OO SQ l c cos d 0 KS sin
（4-2）
三、 稳性横截曲线
由变排水量法求得不同排水体积在不同横 倾角φ 时浮力作用线至假定重心S 的距离l s 。 然后以l s为纵坐标， 以 （ ）为横坐标绘成的
曲线称为稳性横截曲线。再根据稳性横截曲线求
θ θ =60 =40° ° θ =70° θ =30°
0.8
0.6 0.4 0.2 0 θ =10°
θ =20°
θ =10°
0
5
10
15 空载
20
满载 25
30
35
40 排水量（吨）
有了稳性横截曲线，可以根据所计算的各 种装载情况下的排水量和重心高，按（4-3）式
l lS ( KG KS ) sin
Z R B L
L0
大倾角情况下，出水和 入水楔形形状不对称，等体 积倾斜水线不通过正浮水线 面的漂心，浮心的移动曲线 在横剖面上的投影不能看作 是圆弧，初稳心M不是固定 不动，稳心半径 r 随着横倾 角φ的不同而变化。此时静 稳性臂不能用GZ=GM· sin 表示而应用下式：
GZ B0 R B0 E
二、 和 计算公式
N W0 2/3acos(-) L d L0
船舶静力学第4章 大倾角稳性(1)
43
三、静稳性和动稳性曲线的应用
1、动倾角的 确定
44
1）利用静稳性曲线确定
45
2）利用动稳性 曲线确定
当倾角为1 弧度时， 动倾力矩 所作的功 在数值上 与力矩相 等。
46
2、求极限动倾力矩和极限动倾角 1） 利用 静稳 性曲 线确 定
47
2）利用动稳性曲线确定
48
3、风浪联合作用下，极限动倾力矩 和极限动倾角
34
5、静稳性曲线下的面积越大，船舶所具有可 抵抗横倾力矩的位能就越大，即船舶的稳性 就越好。
35
§4-6 动稳性
• 一、基本概念
36
1、船舶在倾斜和复原过程中的运动情况
37
2、倾斜过程中船舶的往复摆动
38
3、动倾角 只有当外力矩 所作的功完全 由复原力矩所 作的功抵消时 ，船的角速度 才变为零而停 止倾斜。根据 这个原理，确 定动倾角。
静力学第四章 大倾角稳性
§4-1 概述
一、研究方法 1、仍然是研究船舶倾斜后产生复原力矩以阻 止其倾覆的能力，而且着重研究复原力矩随横 倾角变化的能力； 2、假定船舶处于静水中，水线面为一水平平 面，并且不考虑横倾与纵倾之间的耦合作用。
1
二、关键问题
是确定复原力矩的大 小，而求复原力矩的 关键是确定船舶在横 倾后的浮心位置。有 两种方法： 1、利用倾斜水线计算 横倾后的浮心位置。 2、利用重心移动原理 计算倾斜后浮心位置 的移动距离。
三、静稳性和动稳性曲线的应用
1、动倾角的 确定
44
1）利用静稳性曲线确定
45
2）利用动稳性 曲线确定
当倾角为1 弧度时， 动倾力矩 所作的功 在数值上 与力矩相 等。
46
2、求极限动倾力矩和极限动倾角 1） 利用 静稳 性曲 线确 定
47
2）利用动稳性曲线确定
48
3、风浪联合作用下，极限动倾力矩 和极限动倾角
34
5、静稳性曲线下的面积越大，船舶所具有可 抵抗横倾力矩的位能就越大，即船舶的稳性 就越好。
35
§4-6 动稳性
• 一、基本概念
36
1、船舶在倾斜和复原过程中的运动情况
37
2、倾斜过程中船舶的往复摆动
38
3、动倾角 只有当外力矩 所作的功完全 由复原力矩所 作的功抵消时 ，船的角速度 才变为零而停 止倾斜。根据 这个原理，确 定动倾角。
静力学第四章 大倾角稳性
§4-1 概述
一、研究方法 1、仍然是研究船舶倾斜后产生复原力矩以阻 止其倾覆的能力，而且着重研究复原力矩随横 倾角变化的能力； 2、假定船舶处于静水中，水线面为一水平平 面，并且不考虑横倾与纵倾之间的耦合作用。
1
二、关键问题
是确定复原力矩的大 小，而求复原力矩的 关键是确定船舶在横 倾后的浮心位置。有 两种方法： 1、利用倾斜水线计算 横倾后的浮心位置。 2、利用重心移动原理 计算倾斜后浮心位置 的移动距离。
第四章船舶稳性
第一节稳性的基本概念
船舶平衡的3种状态：1 .船舶的平衡状态
船舶漂浮于水面上，其重力为W,浮力为△, G为船舶重心，B为船舶初始位置的浮心。在某一性质的外力矩作用下船舶发生倾斜，由于倾斜后水线下排水体积的几何形状改变，浮心由B移至B i点，当外力矩消失后船舶能否恢复到初始平衡位置，取决于它处在何种平衡状态（下图）。
（1）稳定平衡。如图（a）所示，船舶倾斜后在重力W0浮力△作用下产生一稳性力矩，在此力矩作用下，船舶将会恢复到初始平衡位置，称该种船舶初始平衡状态为稳定平衡状态。
（2）随遇平衡。如图2-1所示，船舶倾斜后重力W和浮力△仍然作用在同一垂线上而不产生力矩，因而船舶不能恢复到初始平衡位置，则称该种船舶初始平衡状态为随遇平衡状态。
（3）不稳定平衡。如图2-1（c）所示，船舶倾斜后重力W和浮力△作用下产生一倾覆力矩，在此力矩作用下船舶将继续倾斜，称称该种船舶初始平衡状态为不稳定平衡状态。
2 .船舶平衡状态的判别
为对船舶的平衡状态进行判别，将船舶正浮时浮力作用线和倾斜后浮力作用线的交点定义为稳心，以M表示。由于船舶倾斜后的浮心位置或浮力作用线与船舶吃水（或排水量）、船舶倾角有关，稳心位置也随船舶吃水（或排水量）、船舶倾角不同而变化。
进一步分析表明，船舶处于何种平衡状态与重心G和稳心M的相对位置有关。船舶稳定平衡时，重心G位于稳心M之下；船舶不稳定平衡时，重心G位于稳心M 之上；船舶随遇平衡时，重心G和稳心M重合。因此，为了使船舶在受到一外力矩作用下具有一定的复原能力从而保证船舶安全，船舶重心必须在相应倾角时的稳心之下。
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四、稳性的分类 1.按倾斜方向 横稳性：船舶在横倾状态下所具有的稳性。 纵稳性：船舶在纵倾状态下所具有的稳性。
2016/2/17
第一节 稳性的基本概念
2.按倾斜角度大小 初稳性（小倾角稳性）：倾斜角度小于10 时船舶 所具有的稳性。 大倾角稳性：倾斜角度大于10船舶所具有的稳性。
2016/2/17
第二节 船舶稳性的计算
（3）初稳心点法
GZ MS GM sin
式中:
(m)
MS —— 形状稳性力臂(m)，MS= f(，) 。 GMsin —— 重量稳性力臂
初稳性点M随船舶吃水（或排水量）而改变，故其参考 点不像基点K、假定重心GA那样固定不变
2016/2/17
第二节 船舶稳性的计算
பைடு நூலகம்2016/2/17
第二节 船舶稳性的计算
2）查取“液舱自由液面倾侧力矩表”
GZ
M f .si
GZ1 GZ GZ
2016/2/17
第二节 船舶稳性的计算
5.静稳性曲线
某一装载状态,即,KG一定，则MR = f()或GZ = f()
2016/2/17
第二节 船舶稳性的计算
2016/2/17
第二节 船舶稳性的计算
对于同一船舶：
（3）重心高度不同：
KG ，GZmax ， s.max ，v ，i
（4）排水量(吃水)不同：与“干舷不同”类似
，GZmax ，i ， s.max ，v
2016/2/17
第二节 船舶稳性的计算
上述方法对载荷少量增减同样适用，只是为了计算方便而用④中的简便算法
2016/2/17
第二节 船舶稳性的计算
二、大倾角稳性： 1.大倾角稳性与初稳性的区别
① 两者对应的船舶倾斜角不同 ②大倾角横倾时相邻的浮力作用线的交点不再为定点M （小倾角横倾时忽略） ③大倾角横倾时，倾斜轴不再过初始水线面漂心 ④大倾角稳性不能用GM作为衡量标志（M点不固定）
f d m
2016/2/17
第一节 稳性的基本概念
三、船舶的三种平衡状态（equilibrium） 1.稳定平衡：重心G在稳心M之下，MR为正值。 2.不稳定平衡：重心G在稳心M之上， MR为负值。 3.随遇平衡：重心G与稳心M重合， MR为零。
2016/2/17
第一节 稳性的基本概念
（5）自由液面
对稳性的影响，自由液面的存在 相当于增加了船舶的重心高度
（6）初始横倾
静稳性曲线下降，GZmax和稳性范围减小
2016/2/17
第二节 船舶稳性的计算
三、动稳性
动稳性：船舶在动态外力矩的作用下计及横倾角加速度和 惯性矩的稳性 外力矩逐渐作用在船上：不考虑横倾过程中的角加速度和 惯性矩（静稳性） 外力矩突然作用在船上：要考虑横倾过程中的角加速度和 惯性矩，如阵风突然袭击、海浪的猛烈冲击、拖轮急拖 或急顶等（动稳性） 思考：在动态外力矩的作用下，什么时候船舶第一次达 到横倾角速度为零？
2016/2/17
第二节 船舶稳性的计算
③悬挂载荷对GM的影响
设悬挂物重P吨，其初始重心至悬挂点的垂 直距离l，则悬挂载荷对GM影响值为：
lP GM
因GM值等于将载荷P垂向移至悬挂 点所产生对GM影响，所以称悬挂点为 悬挂载荷的虚重心。 GM与悬挂索的 长度无关
2016/2/17
2016/2/17
第二节 船舶稳性的计算
②船内载荷垂向移动对初稳性高度的影响
设GM的调整值:δGM= 要求的GM2 - 调整前GM1
PZ GM
式中：Z —— P重心垂向移动距离(m),下移取“+‖，上移取“-‖。
当满载满舱时，可采用轻 重货物等体积互换方法调整： P = PH - PL SFHPH = SFLPL
第四章 船舶稳性
第一节 稳性的基本概念
一、稳性(Stability) 船舶受外力作用而不致倾覆，当外力消失后 仍能回复到原平衡位置的能力。
2016/2/17
第一节 稳性的基本概念
二、几个基本概念 1.复原力矩MR(Righting moment) MR = GZ 式中:GZ —复原力臂(重力和浮力作用线之间的距离)。
2016/2/17
第二节 船舶稳性的计算
（4）稳性消失点
横倾角达到某一角度时，MR或GZ等于零，此时稳性消失
稳性消失角θ v：船舶稳性消失时的横倾角。 稳性范围：0~ θ v ，超过θ v船舶会倾覆
2016/2/17
第二节 船舶稳性的计算
（5）静平衡位置和静平衡角
静平衡位置：静外力矩Mh缓慢作用于船上使船横倾，当倾 角达到某一角度时船舶不再继续倾斜的位置。此时： Mh=MR(大小相等，方向相反） 静平衡角（静倾角）θs：船舶在静平衡位置的横倾角。
2016/2/17
第一节 稳性的基本概念
二、几个基本概念 2. (横)稳心(Metacenter)M： 船舶微倾前后浮力作用线的交点。其距基线的 高度KM = f(dm)可从船舶资料中查取。
2016/2/17
第一节 稳性的基本概念
二、几个基本概念 3.(横)稳心半径(Metacentric radius)BM： IT BM 浮心B点到稳心M点之间的距离。 式中：IT —— 水线面面积横向惯性矩(m4)；
2016/2/17
第一节 稳性的基本概念
重量移动原理 合重心的移动方向平行于局部重心的移动方向，即： G1G2 || g1g1’，而且，PG1G2 = P1 g1g1’ 。
2016/2/17
第二节 船舶稳性的计算
一、初稳性 1.初稳性公式： MR = GZ 初稳性假定条件： (1)船舶微倾前后水线面的交线过原水线面的 漂心F； (2)浮心移动轨迹为圆弧段，圆心为定点M(稳 心)，半径为BM(稳心半径)。 满足假定条件时：MR = GMsin
注：重心之下加载，GM变大；重心之上加载，GM变小
2016/2/17
第二节 船舶稳性的计算
⑤大量载荷(Pi﹥10%)变动
这时不能忽略载荷变动对KM的影响 ①根据新的排水量Δ1=Δ + Pi查静水力资料，得到重量增 减后新的KM1 ②计算重量增减后新的船舶重心高度KG1 KG Pi Z i KG1 Pi ③新的GM1=KM1-KG1
4.自由液面对GZ的修正 1）重心高度修正法
将自由液面对初稳性高度的减少视为船舶重心高度的增大
GZ = KN – KG1sin ix KG1 KG ix GZ1 KN ( KG ) sin 这是一个近似的方法，在大倾角的情况下ix随横倾角而变化
其中：l — 舱长(m); b1、b2 — 前、后边宽(m)。 k — 系数，液面对称的舱柜取1/48，液面不对称的 舱柜取1/36
2016/2/17
减少自由液面影响的措施：
1）减少液舱柜的宽度 矩形液面的液舱内，设置一道纵向舱壁将其宽度二等分，ix 减少至原来的1/4；设置两道纵向舱壁将其宽度三等分， ix减 少至原来的1/9。对于等腰梯形或等腰三角型液面，设置设 置一道纵向舱壁将其宽度二等分，ix减少至原来的1/3。 设置横向舱壁则不会减少自由液面对稳性的影响 2）液舱柜应尽可能装满或空舱 3）保持甲板排水孔畅通，减小甲板上浪而形成的自由液面的影响 4）注意纵向水密分隔是否有漏水连通现象及是否有不必要的积水 5）在排水量较小时，更应重视自由液面对稳性的影响
2016/2/17
第二节 船舶稳性的计算
5.2影响静稳性曲线的因素 对不同船舶：
（1）不同船宽（吃水、重心高度相同）:
B ，KN ，GZmax ，i ， s.max ，v
（2）不同干舷（船宽、吃水、重心高度相同）：
F ，GM , GZmax ，i ， s.max ，v
2016/2/17
第二节 船舶稳性的计算
（i) Zi确定方法：估算法
2016/2/17
第二节 船舶稳性的计算
(ii) Zi确定方法：舱容曲线图
2016/2/17
（iii) Zi确定方法：舱内货物合重心法
以舱内所装货物的合体积中心作为该舱货物的合重心 （如果货舱已满仓，则取舱容中心作为货物的合重心）—— 合体积中心计算方法同上述方法(i) 配货的一般原则是重货在下、轻货在上，因此将货物合 体积重心作为该舱货物的合重心是一种偏安全的做法。
式中:KN —— 形状稳性力臂(m)，KN = f(，)， 可从“稳性横交曲线”中查取; KH —— 重量稳性力臂(m)，KH = KGsin， GZ —— 复原力臂(m)
GZ = KN - KH = KN - KGsin
2016/2/17
第二节 船舶稳性的计算
―稳性横交曲线”（基点法）
第二节 船舶稳性的计算
④少量载荷(Pi10%)变动
若设Pi变动前后KM = 0，则：
P i KG1 Z Pi GM 2 GM1 P i
式中：GM1、GM2 —— 载荷变动前、后船舶的初稳性高度(m)。
GM
Pi ( KG ZP i ) Pi
2016/2/17
第二节 船舶稳性的计算
（2）假定重心点法 GZ=GAZA-GGAsinθ
式中: GAZA—— 形状稳性力臂(m)， GAZA=f(，)
GGAsinθ —— 重量稳性力臂(m)。
GZ GAZ A (KG KGA )sin
(m)
2016/2/17
2016/2/17
2016/2/17
第二节 船舶稳性的计算
KG0计算
Pi Z i KG0
式中：Pi—— 组成船舶总重的第i项载荷重量。 Zi—— Pi载荷的重心距基线的高度(m)。
油水载荷Zi确定方法： (i)满舱时取舱容中心 （ii)未满舱时取载荷重心 货物载荷Zi确定方法：
（i)估算法 （ii)舱容曲线图法 （iii)舱内货物合重心法
第一节 稳性的基本概念
3.按外力性质 静稳性：在静态力矩作用下，不计及倾斜角加速度 和惯性矩的稳性。 动稳性；在动态力矩作用下，计及倾斜角加速度和 惯性矩的稳性。
2016/2/17
第一节 稳性的基本概念
4.按船舱是否进水分 完整稳性：船体在完整状态时的稳性。 破舱稳性；船体破舱进水后所具有的稳性。
2016/2/17
第二节 船舶稳性的计算
（2）静稳性曲线上的反曲点
反曲点处曲线斜率最大，这是因为船舶横倾至甲板浸水 角前后浮心位置改变最大
反曲点：反曲点对应的角度即为甲板浸水角θim （3）静稳性曲线上的极值点 是曲线最高点的位置，反映出船舶横倾中所具有的最大 静稳性力矩（力臂）MRm(GZmax) 极限静倾角θsmax：指极值点对应的横倾角
2016/2/17
MR = GMsin GM可以作为衡量船舶大小的标志。欲使 船舶具有稳性，必须使GM>0。
2016/2/17
第二节 船舶稳性的计算
2.初稳性衡准指标 GM计算
(1)基本计算法 GM = KM - KG0 式中:KM —— 横稳心距基线高度(m)， KM=KB+BM或者KM = f(dm); KG0 —— 船舶重心距基线高度(m);
5.1静稳性曲线的特征
(1) 曲线在原点处的斜率等于初稳性高度GM
(小倾角时GZ=GMsinθ ,为正弦曲线。相比较可知，在 横倾角较小时，两条曲线重合，但随着横倾角的增大两 条曲线逐渐分离。说明大倾角横倾时GZ不能用GMsin θ 表示） 求取GM:过原点作GZ曲线的切线，然后在θ=57.3度量取该 切线的纵坐标即为GM
2016/2/17
第二节 船舶稳性的计算
2.大倾角稳性的衡量标志 MR = GZ
排水量一定的条件下，大倾角下的稳性力矩MR取决于 船舶重心G到倾斜后浮力作用线的垂直距离，即静稳性 力臂GZ
衡量大倾角稳性的标志：静稳性力臂GZ
2016/2/17
第二节 船舶稳性的计算
3.静稳性力臂GZ的计算 （1）基点法 GZ=KN - KH
2016/2/17
第二节 船舶稳性的计算
（2）影响初稳性高度的因素及计算
ix ①GMf计算： GM f
式中:——液体密度(g/cm3); ix——自由液面对其横倾轴的面积惯性距(m4) ix值可查取“液舱自由液面惯性矩ix表”或用下式近似计算：
2 ix klb1 b2 (b12 b2 )
2016/2/17
第一节 稳性的基本概念
2.按倾斜角度大小 初稳性（小倾角稳性）：倾斜角度小于10 时船舶 所具有的稳性。 大倾角稳性：倾斜角度大于10船舶所具有的稳性。
2016/2/17
第二节 船舶稳性的计算
（3）初稳心点法
GZ MS GM sin
式中:
(m)
MS —— 形状稳性力臂(m)，MS= f(，) 。 GMsin —— 重量稳性力臂
初稳性点M随船舶吃水（或排水量）而改变，故其参考 点不像基点K、假定重心GA那样固定不变
2016/2/17
第二节 船舶稳性的计算
பைடு நூலகம்2016/2/17
第二节 船舶稳性的计算
2）查取“液舱自由液面倾侧力矩表”
GZ
M f .si
GZ1 GZ GZ
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第二节 船舶稳性的计算
5.静稳性曲线
某一装载状态,即,KG一定，则MR = f()或GZ = f()
2016/2/17
第二节 船舶稳性的计算
2016/2/17
第二节 船舶稳性的计算
对于同一船舶：
（3）重心高度不同：
KG ，GZmax ， s.max ，v ，i
（4）排水量(吃水)不同：与“干舷不同”类似
，GZmax ，i ， s.max ，v
2016/2/17
第二节 船舶稳性的计算
上述方法对载荷少量增减同样适用，只是为了计算方便而用④中的简便算法
2016/2/17
第二节 船舶稳性的计算
二、大倾角稳性： 1.大倾角稳性与初稳性的区别
① 两者对应的船舶倾斜角不同 ②大倾角横倾时相邻的浮力作用线的交点不再为定点M （小倾角横倾时忽略） ③大倾角横倾时，倾斜轴不再过初始水线面漂心 ④大倾角稳性不能用GM作为衡量标志（M点不固定）
f d m
2016/2/17
第一节 稳性的基本概念
三、船舶的三种平衡状态（equilibrium） 1.稳定平衡：重心G在稳心M之下，MR为正值。 2.不稳定平衡：重心G在稳心M之上， MR为负值。 3.随遇平衡：重心G与稳心M重合， MR为零。
2016/2/17
第一节 稳性的基本概念
（5）自由液面
对稳性的影响，自由液面的存在 相当于增加了船舶的重心高度
（6）初始横倾
静稳性曲线下降，GZmax和稳性范围减小
2016/2/17
第二节 船舶稳性的计算
三、动稳性
动稳性：船舶在动态外力矩的作用下计及横倾角加速度和 惯性矩的稳性 外力矩逐渐作用在船上：不考虑横倾过程中的角加速度和 惯性矩（静稳性） 外力矩突然作用在船上：要考虑横倾过程中的角加速度和 惯性矩，如阵风突然袭击、海浪的猛烈冲击、拖轮急拖 或急顶等（动稳性） 思考：在动态外力矩的作用下，什么时候船舶第一次达 到横倾角速度为零？
2016/2/17
第二节 船舶稳性的计算
③悬挂载荷对GM的影响
设悬挂物重P吨，其初始重心至悬挂点的垂 直距离l，则悬挂载荷对GM影响值为：
lP GM
因GM值等于将载荷P垂向移至悬挂 点所产生对GM影响，所以称悬挂点为 悬挂载荷的虚重心。 GM与悬挂索的 长度无关
2016/2/17
2016/2/17
第二节 船舶稳性的计算
②船内载荷垂向移动对初稳性高度的影响
设GM的调整值:δGM= 要求的GM2 - 调整前GM1
PZ GM
式中：Z —— P重心垂向移动距离(m),下移取“+‖，上移取“-‖。
当满载满舱时，可采用轻 重货物等体积互换方法调整： P = PH - PL SFHPH = SFLPL
第四章 船舶稳性
第一节 稳性的基本概念
一、稳性(Stability) 船舶受外力作用而不致倾覆，当外力消失后 仍能回复到原平衡位置的能力。
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第一节 稳性的基本概念
二、几个基本概念 1.复原力矩MR(Righting moment) MR = GZ 式中:GZ —复原力臂(重力和浮力作用线之间的距离)。
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第二节 船舶稳性的计算
（4）稳性消失点
横倾角达到某一角度时，MR或GZ等于零，此时稳性消失
稳性消失角θ v：船舶稳性消失时的横倾角。 稳性范围：0~ θ v ，超过θ v船舶会倾覆
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第二节 船舶稳性的计算
（5）静平衡位置和静平衡角
静平衡位置：静外力矩Mh缓慢作用于船上使船横倾，当倾 角达到某一角度时船舶不再继续倾斜的位置。此时： Mh=MR(大小相等，方向相反） 静平衡角（静倾角）θs：船舶在静平衡位置的横倾角。
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第一节 稳性的基本概念
二、几个基本概念 2. (横)稳心(Metacenter)M： 船舶微倾前后浮力作用线的交点。其距基线的 高度KM = f(dm)可从船舶资料中查取。
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第一节 稳性的基本概念
二、几个基本概念 3.(横)稳心半径(Metacentric radius)BM： IT BM 浮心B点到稳心M点之间的距离。 式中：IT —— 水线面面积横向惯性矩(m4)；
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第一节 稳性的基本概念
重量移动原理 合重心的移动方向平行于局部重心的移动方向，即： G1G2 || g1g1’，而且，PG1G2 = P1 g1g1’ 。
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第二节 船舶稳性的计算
一、初稳性 1.初稳性公式： MR = GZ 初稳性假定条件： (1)船舶微倾前后水线面的交线过原水线面的 漂心F； (2)浮心移动轨迹为圆弧段，圆心为定点M(稳 心)，半径为BM(稳心半径)。 满足假定条件时：MR = GMsin
注：重心之下加载，GM变大；重心之上加载，GM变小
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第二节 船舶稳性的计算
⑤大量载荷(Pi﹥10%)变动
这时不能忽略载荷变动对KM的影响 ①根据新的排水量Δ1=Δ + Pi查静水力资料，得到重量增 减后新的KM1 ②计算重量增减后新的船舶重心高度KG1 KG Pi Z i KG1 Pi ③新的GM1=KM1-KG1
4.自由液面对GZ的修正 1）重心高度修正法
将自由液面对初稳性高度的减少视为船舶重心高度的增大
GZ = KN – KG1sin ix KG1 KG ix GZ1 KN ( KG ) sin 这是一个近似的方法，在大倾角的情况下ix随横倾角而变化
其中：l — 舱长(m); b1、b2 — 前、后边宽(m)。 k — 系数，液面对称的舱柜取1/48，液面不对称的 舱柜取1/36
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减少自由液面影响的措施：
1）减少液舱柜的宽度 矩形液面的液舱内，设置一道纵向舱壁将其宽度二等分，ix 减少至原来的1/4；设置两道纵向舱壁将其宽度三等分， ix减 少至原来的1/9。对于等腰梯形或等腰三角型液面，设置设 置一道纵向舱壁将其宽度二等分，ix减少至原来的1/3。 设置横向舱壁则不会减少自由液面对稳性的影响 2）液舱柜应尽可能装满或空舱 3）保持甲板排水孔畅通，减小甲板上浪而形成的自由液面的影响 4）注意纵向水密分隔是否有漏水连通现象及是否有不必要的积水 5）在排水量较小时，更应重视自由液面对稳性的影响
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第二节 船舶稳性的计算
5.2影响静稳性曲线的因素 对不同船舶：
（1）不同船宽（吃水、重心高度相同）:
B ，KN ，GZmax ，i ， s.max ，v
（2）不同干舷（船宽、吃水、重心高度相同）：
F ，GM , GZmax ，i ， s.max ，v
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第二节 船舶稳性的计算
（i) Zi确定方法：估算法
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第二节 船舶稳性的计算
(ii) Zi确定方法：舱容曲线图
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（iii) Zi确定方法：舱内货物合重心法
以舱内所装货物的合体积中心作为该舱货物的合重心 （如果货舱已满仓，则取舱容中心作为货物的合重心）—— 合体积中心计算方法同上述方法(i) 配货的一般原则是重货在下、轻货在上，因此将货物合 体积重心作为该舱货物的合重心是一种偏安全的做法。
式中:KN —— 形状稳性力臂(m)，KN = f(，)， 可从“稳性横交曲线”中查取; KH —— 重量稳性力臂(m)，KH = KGsin， GZ —— 复原力臂(m)
GZ = KN - KH = KN - KGsin
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第二节 船舶稳性的计算
―稳性横交曲线”（基点法）
第二节 船舶稳性的计算
④少量载荷(Pi10%)变动
若设Pi变动前后KM = 0，则：
P i KG1 Z Pi GM 2 GM1 P i
式中：GM1、GM2 —— 载荷变动前、后船舶的初稳性高度(m)。
GM
Pi ( KG ZP i ) Pi
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第二节 船舶稳性的计算
（2）假定重心点法 GZ=GAZA-GGAsinθ
式中: GAZA—— 形状稳性力臂(m)， GAZA=f(，)
GGAsinθ —— 重量稳性力臂(m)。
GZ GAZ A (KG KGA )sin
(m)
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第二节 船舶稳性的计算
KG0计算
Pi Z i KG0
式中：Pi—— 组成船舶总重的第i项载荷重量。 Zi—— Pi载荷的重心距基线的高度(m)。
油水载荷Zi确定方法： (i)满舱时取舱容中心 （ii)未满舱时取载荷重心 货物载荷Zi确定方法：
（i)估算法 （ii)舱容曲线图法 （iii)舱内货物合重心法
第一节 稳性的基本概念
3.按外力性质 静稳性：在静态力矩作用下，不计及倾斜角加速度 和惯性矩的稳性。 动稳性；在动态力矩作用下，计及倾斜角加速度和 惯性矩的稳性。
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第一节 稳性的基本概念
4.按船舱是否进水分 完整稳性：船体在完整状态时的稳性。 破舱稳性；船体破舱进水后所具有的稳性。
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第二节 船舶稳性的计算
（2）静稳性曲线上的反曲点
反曲点处曲线斜率最大，这是因为船舶横倾至甲板浸水 角前后浮心位置改变最大
反曲点：反曲点对应的角度即为甲板浸水角θim （3）静稳性曲线上的极值点 是曲线最高点的位置，反映出船舶横倾中所具有的最大 静稳性力矩（力臂）MRm(GZmax) 极限静倾角θsmax：指极值点对应的横倾角
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MR = GMsin GM可以作为衡量船舶大小的标志。欲使 船舶具有稳性，必须使GM>0。
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第二节 船舶稳性的计算
2.初稳性衡准指标 GM计算
(1)基本计算法 GM = KM - KG0 式中:KM —— 横稳心距基线高度(m)， KM=KB+BM或者KM = f(dm); KG0 —— 船舶重心距基线高度(m);
5.1静稳性曲线的特征
(1) 曲线在原点处的斜率等于初稳性高度GM
(小倾角时GZ=GMsinθ ,为正弦曲线。相比较可知，在 横倾角较小时，两条曲线重合，但随着横倾角的增大两 条曲线逐渐分离。说明大倾角横倾时GZ不能用GMsin θ 表示） 求取GM:过原点作GZ曲线的切线，然后在θ=57.3度量取该 切线的纵坐标即为GM
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第二节 船舶稳性的计算
2.大倾角稳性的衡量标志 MR = GZ
排水量一定的条件下，大倾角下的稳性力矩MR取决于 船舶重心G到倾斜后浮力作用线的垂直距离，即静稳性 力臂GZ
衡量大倾角稳性的标志：静稳性力臂GZ
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第二节 船舶稳性的计算
3.静稳性力臂GZ的计算 （1）基点法 GZ=KN - KH
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第二节 船舶稳性的计算
（2）影响初稳性高度的因素及计算
ix ①GMf计算： GM f
式中:——液体密度(g/cm3); ix——自由液面对其横倾轴的面积惯性距(m4) ix值可查取“液舱自由液面惯性矩ix表”或用下式近似计算：
2 ix klb1 b2 (b12 b2 )