第五章抽样样本容量的确定

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样本容量的确定

，以保证抽样估计的精确度
（2）已知正态总体，且、已Xm知in X，max则：
X max
X min
6
（3）进行做一次随机调查，用调查所得的样本方差来替代总体的方差。即用s代替（以s的上限确定）。
@
样本容量的确定
❖ 1.3总体比率估计时样本容量的确定 1.无限总体或重复抽样时
Z
2
P(1
P)
n
统计学
❖ 1.1影响样本容量的因素 1.总体的变异程度 2.允许误差的大小 3.置信度的大小 4.抽样方法不同
样本容量的确定
@
❖ 1.2总体平均数估计时样本容量的确定 1.无限总体或重复抽样
样本容量的确定
2.有限总体不重复抽样
Z
2
2
N
n
( )2 x
2
N
Z
2
2
2
@
样本容量的确定
❖ 3.关于的确定方法（1）根据历史数据，若曾有若干个方差，应该选择最大的
2
2 p
2.有限总体不重复抽样
Z
2
P(1
P)
n
2
(
)2
源自文库
N
Z
2
P(1
P)
p
2
@
样本容量的确定
3.关于的确定方法（1）可先进行小规模的试调查求得样本的成

《统计学》样本容量的确定

统计学
STATISTICS
5.7 样本容量的确定
5 -1
统计学
STATISTICS
样本容量确定的两难
样本容量取得较大，收集的信息就相对多，从而估计精度较高，但进行观测所投入的费用、人力及时间就比较多；
样本容量取得较小，则投入的费用、人力及时间就相对节约，但收集的信息也较少，从而估计精度较低；
5 - 10
解 : 已知 p=90% ， 1-=95% ，
Z/2=1.96， d =5%
应抽取的样本容量为：
n
(
z
2
)2
p(1 d2
p
)
(1.96 )2 0.9(1 0.9 ) 0.052
138.3 139
应抽取139个产品作为样本。
统计学
STATISTICS
本节结束，谢谢！
5 - 11
其中： d z 2
p(1 p ) n
3. π未知，以样本比例p替代
4. π或p都未知时，可取0.5，这是一种谨慎估计
5 -9
统计学估计总体比例时样本容量的确定
STATISTICS
(例题分析)
【例】根据以往的生产统计，某种产品的合格率约为 90% ，现要求允许误差为5% ，在求 95% 的置信区间时，应抽取多少个产品作为样本？
STATISTICS

样本容量的确定

当样本的单位数和随机性足够大样本平均数的分布近似于正态分布这一论断的基础是中心极限定理该定理说明随着样本容量的增加从任一总体中抽取的大量随机样本的平均数的分布接近正态分布且平均数等于标准差也称之为标准误差等于
Sx
=
σ n
式中 n 样本单位数值得注意的是中心极限定理的成立不考虑样本总体的分布形状也就是说忽略了总体的分布类型样本平均数的分布会趋于正态分布常用来表示总体分布样本分布和抽样分布的平均数及标准差的符号都列在表 5-2 中
在任何确定样本容量的问题中都必须认真考虑所要分析并要据此做统计推断的总体样本的各个子群的数目的预期容量例如从整体上看样本容量为 400 很符合要求但若要分别分析男性和女性被调查者并且要求男性与女性的样本各占一半那么每个子群的容量仅
1
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统计学基础知识
为 200 这个数字是否符合要求能使分析人员对两组的特征做出预期的统计推断呢再如要按年龄和性别分析调研结果问题就变得更复杂了假设要按以下方式将总体样本划分为四组
某一研究对象的样本容量通常直接或间接地由可支配的预算额所决定因此顺序上样本容量通常是稍后才确定的一个品牌经理如果有 40000 美元预算可用于某项市场研究那么除去其他项目成本如调查方案和问卷的设计数据的处理分析等后余下的那部分预算才决定着被调查的样本容量的大小如果可支配资金太少可以确定的样本量太小就必须做出决策是补充更多的资金还是放弃这一项目

统计学导论曾五一第五章抽样分布与参数估计

第五章抽样分布与参数估计

第一节抽样的基本概念与数学原理

一有关抽样的基本概念

（一）样本容量与样本个数

1.样本容量。

样本是从总体中抽出的部分单位的集合，这个集合的大小称为样本容量，一般用n表示，它表明一个样本中所包含的单位数。

一般地，样本单位数大于30个的样本称为大样本，不超过30个的样本称为小样本。

2.样本个数。样本个数又称样本可能数目，它是指从一个总体中可能抽取多少个样本。（二）总体参数与样本统计量

1.总体参数。

总体分布的数量特征就是总体的参数，也是抽样统计推断的对象。

常见的总体参数有：总体的平均数指标，总体成数(比例)指标，总体分布的方差、标准差等等。它们都是反映总体分布特征的重要指标。

2.样本统计量。

样本统计量是样本的一个函数。它们是随机变量。我们利用统计量来估计和推断总体的有关参数。

常见的样本统计量有：样本平均数，样本比例，样本的方差、标准差。

（三）概率抽样及其组织形式

所谓概率抽样，就是要求对总体的每一次观察（每一次抽取）都是一次随机试验，并且有和总体相同的分布。按这样的要求对总体观测（抽取）n次，可得到容量为n的样本。（四）放回抽样与不放回抽样

1.放回抽样。放回抽样的具体做法是：从总体中抽出一个样本单位，记录其标志值后，又将其放回总体中继续参加下一轮单位的抽取。放回抽样的特点是：第一，n个单位的样本是由n次试验的结果构成的。第二，每次试验是独立的，即其试验的结果与前次、后次的结果无关。第三，每次试验是在相同条件下进行的，每个单位在多次试验中选中的机会(概率)是相同的。在放回抽样中，样本可能的个数是Nn，N为总体单位数，n为样本容量。

样本容量的确定

解：由于没有p1和p2的信息，因而用0.5作为p1和p2的近似值。因为
所以应从两个样本中分别抽取193名消费者进行调查。
谢
谢
观
看
四、样本容量的确定
2. 估计总体比例时样本容量的确定
（1）重复抽样条件下样本容量的确定。进行总体比例的区间估计时，总体比例p的置信区间为
（5-53）（2）不重复抽样条件下样本容量的确定。当有限总体不重复抽样时，同理可得允许误差为
（5-57）
四、样本容量的确定
【例5-25】某茶叶生产厂对某批10000包茶叶的每包平均重量和合格率进行检验，根据以往资料，每包平均重量的标准差为10g，茶叶合格率为92%，在概率保证程度为95.45%、每包茶叶平均重量的抽样极限误差不过2g、合格率的抽样极限误码差不超过5%的条件下，求应抽取多少包茶叶进行检验。
（5-46）
四、样本容量的确定
①置信度1-α与样本容量n成正比。当σ2和Δx保持不变时，置信度更高，则样本容量更大。
②总体方差σ2与样本容量n成正比。总体变量差异越大，样本容量越大。
③允许误差Δx与样本容量n成反比。允许误差越大，样本容量越小；或者说，估计的精确度要求越低，必要的样本容量越少。
（5-59）
四、样本容量的确定
4. 估计两个总体比率之差时样本容量的确定
在给定的允许误差和置信水平为1－α的条件下，估计两个总体比率之差时所需的样本容量为

《统计学》样本容量的确定

5.7 样本容量的确定
样本容量确定的两难
样本容量取得较大，收集的信息就相对多，从而估计精度较高，但进行观测所投入的费用、人力及时间就比较多；样本容量取得较小，则投入的费用、人力及时间就相对节约，但收集的信息也较少，从而估计精度较低；所以，精度和费用对样本量的影响和要求是矛盾的，不存在既使精度最高又使费用最省的样本量。
估计总体比例时样本容量的确定 (例题分析)
【例】根据以往的生产统计，某种产品的合格率约为 90% ，现要求允许误差为 5% ，在求 95% 的置信区间时，应抽取多少个产品作为样本？
解 : 已知 p=90% ， 1-=95% ，
Z/2=1.96， d =5%
应抽取的样本容量为：
估计总体均值时样本容量的确定 (例题分析)
解: 已知=2000，d=400, 1-=95%， z/2=1.96 置信度为95%的置信区间为：
n ( z 2 )2 2 (1.96 )2 20002
d2
4002
96.04 97
即应抽取97人作为样本。
估计总体比例时样本容量的确定
估计总体比例时样本容量的确定
1. 估计总体均值时样本容量n为：
• •
重复抽样 n
(
z
2
d
)2
2
2
•

质量工具讲解｜抽样调查中样本容量的确定方法

实验室认可成功与否是标志着实验室是否达到国际水平，北京爱格森信息咨询从事行业领域数十年，将认可繁琐的步骤一一缕清，协助大大小小的实验室通过认可，对提高各个实验室的能力和国际水平有着重要帮助！一、样本单位数量的确定原则一般情况下，确定样本量需要考虑调查的目的、性质和精度要求。以及实际操作的可行性、经费承受能力等。根据调查经验，市场潜力和推断等涉及量比较严格的调查需要的样本量比较大，而一般广告效果等人们差异不是很大或对样本量要求不是很严格的调查，样本量相对可以少一些。实际上确定样本量大小是比较复杂的问题，即要有定性的考虑，也要有定量的考虑;从定性的方面考虑，决策的重要性、调研的性质、数据分析的性质、资源、抽样方法等都决定样本量的大小。但是这只能原则上确定样本量大小。具体确定样本量还需要从定量的角度考虑。从定量的方面考虑,有具体的统计学公式,不同的抽样方法有不同的公式。归纳起来，样本量的大小主要取决于： (1)研究对象的变化程度，即变异程度; (2)要求和允许的误差大小，即精度要求; (3)要求推断的置信度，一般情况下，置信度取为95%; (4)总体的大小; (5)抽样的方法。也就是说,研究的问题越复杂,差异越大时,样本量要求越大;要求的精度越高,可推断性要求越高时,样本量也越大;同时,总体越大,样本量也相对要大,但是,增大呈现出一定对数特征,而不是线形关系;而抽样方法问题,决定设计效应的值,如果我们设定简单随机抽样设计效应的值是1;分层抽样由于抽样效率高于简单随机抽样，其设计效应的值小于1,合适恰当的分层，将使层内样本差异变小，层内差异越小，设计效应小于1的幅度越大;多阶抽样由于效率低于简单随机抽样，设计效应的值大于1,所以抽样调查方法的复杂程度决定其样本量大小。对于不同城市,如果总体不知道或很大,需要进行推断时,大城市多抽,小城市少抽,这种说法原则上是不对的。实际上,在大城市抽样太大是浪费,在小城市抽样太少没有推断价值。二、样本量的确定方法如何确定样本量,基本方法很多,但是公式检验表明,当误差和置信区间一定时,不同的样本量计算公式计算出来的样本量是十分相近的,所以,我们完全可以使用简单随机抽样计算样本量的公式去近似估计其他抽样方法的样本量,这样可以更加快捷方便，然后将样本量根据一定方法分配到各个子域中去。所以，区域二相抽样不能计算样本量的说法是不科学的。 1.简单随机抽样确定样本量

第5章抽样调查及参数估计(练习题)

第五章抽样调查及参数估计

5.1 抽样与抽样分布

5.2 参数估计的基本方法

5.3 总体均值的区间估计

5.4 总体比例的区间估计

5.5 样本容量的确定

一、简答题

1.什么是抽样推断？用样本指标估计总体指标应该满足哪三个标准才能被认为是优良的估计？

2.什么是抽样误差，影响抽样误差的主要因素有哪些？

3.简述概率抽样的五种方式

二、填空题

1.抽样推断是在随机抽样的基础上，利用样本资料计算样本指标，并据以推算总体数量特征的一种统计分析方法。

2.从全部总体单位中随机抽选样本单位的方法有两种，即重

复抽样和不重复抽样。

3.常用的抽样组织形式有简单随机抽样、类型抽样、等距抽样、整群抽样等四种。

4.影响抽样误差大小的因素有总体各单位标志值的差异程度、抽样单位数的多少、抽样方法和抽样调查的组织形式。

5.总体参数区间估计必须具备估计值、概率保证程度或概率

度、抽样极限误差等三个要素。

6.从总体单位数为N的总体中抽取容量为n的样本，在重复抽样和不重复抽样条件下，可能的样本个数分别是______________和_____________。

7.简单随机_抽样是最基本的抽样组织方式，也是其他复杂抽样设计的基础。

8.影响样本容量的主要因素包括总体各单位标志变异程度_、__允许的极限误差Δ的大小、_抽样方法_、抽样方式、抽样推断的可靠程度F(t)的大小等。

三、选择题

1.抽样调查需要遵守的基本原则是（ B ）。

A．准确性原则 B．随机性原则 C．代表性原则 D．可靠性原则

2.抽样调查的主要目的是（ A ）。

A．用样本指标推断总体指标 B．用总体指标推断样本指标

抽样样本量的确定

精品
第30页
对于小规模总体，通常必须调查较大比例的样本，以取得所期望的精度。因此，实际操作中，对小规模总体经常采用普查而不是抽样调查。
SSI
精品
第31页
6．样本设计和估计量
计算样本容量时，通常假定采用的抽样方式为简单随机抽样(SRS)。所以，如果样本容量计算公式假定为简单随机抽样。
❖ 分层抽样得到的估计值通常比相同规模的简单随机抽样更精确，或者至少一样精确。
S2 P(1P)
n
e2
z2P(1 P) z2P(1 P)
N
SSI
精品
第40页
若总体真值已知，那么直接将它代入上面的等式就可以得到样本容量
若总体真值未知，而且也没有以前的信息可以利用，那么可以P=0.5 用，因为这时的方差最大，可以求得一个比较保守的样本容量
其中，总体方差S2是最不容易得到的，通常需要根据过去对类似总体所做的研究作近似计算。
SSI
精品
第39页
求比例样本容量的确定
下面用一个例子，说明估计比例问题时样本容量的确定过程。
在这一例子中，所需的精度是根据误差界限确定的，所研究的指标取两个值，即P和1-P。在这种情况下，对于大总体，且估计量服从正态分布时， P的总体方差为：
误差界限
50
0.14
100
0.10

随机抽样中样本容量的确定

2 X ) ，即 Z ~ N (0,1) 。 n n
1. 在 2 已知条件下的必要样本容量在 2 已知条件下，在对总体平均数进行参数估计时，我们可以得到总体平均数在 1 的置信区间为 ( x
而在对总体平均数进行假设检 Z , x Z ) 。 n 2 n 2
从上面的式子（2）、（4）我们可以看到，对总体平均数进行参数估计或假设检验时必要样本容量具有以下三个特点：（1）总体方差 2 或样ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方差 S 2 越大，必要样本的容量n就越大；（2）最大允许误差△越小，必要样本的容量n就越大；（3）置信水平 1 越高，必要样本的容量n就越大。
参考文献：
Z n 2
2
(2)
2. 在 2 未知条件下的必要样本容量在 2 未知条件下，我们可以得到总体平均数μ在 1 置信水平下的置信区间为 ( x
S n t (n 1), x S n t (n 1) ,而在对总体平均数进行假设检验时，由于
(4)
事实上，当总体方差 2 未知时，我们可以用由经验确定的 0 2 代替 S 2 ，对于给定的显著性水平，只要查得临界值 t (n 1) ，这时n的值就能由（4）式确定。但实际上，确定临界值 t (n 1) 本身，事先就需要知道n的值，即自由度n-1 的值，因此（4）并没有真正解决n值的计算问题。然而，我们通过分析t分布临界值表可以发现，对于显著性水平 ≤0.05的情形，当n≥30时，其临界值 t (n 1) ≈2，这个临界值对于大于30的各个n值影响均不太大，因此我们可以采用近似公式

第五章抽样样本容量的确定(市场调研-北京大学,胡健颖)

范围为 2% ，那么将 0.02 作为 E 的值代入公式；
第二步，假设委托单位要求抽样估计在实际总体
比例的 2% 范围以内的置信度为 95%，那么按
前面讲的，把 2%作为 Z 值代入公式。
2021/7/25
北京大学光华管理学院胡健颖
第五章抽样：样本容量确实定
第三步，在一年前的一次类似调查中，有 5%的被调查者在最近 90 天内曾在网上购物。我们可以用 0.05 作为 P 值代入公式。
样本比例〔p〕等统计量来估量相应的真实的总体数值〔μ，Ρ〕
2021/7/25
北京大学光华管理学院胡健颖
第五章抽样：样本容量确实定
对于大的样本（30 以上），均值和相应的比例的抽样分布的重要性质有： 1) 均值的抽样分布是一个正态分布。严格地讲，一个比例的抽样分布是一个二项分布。但是，对于大的样本（n=30 或更多），也可以近似为正态分布。
2021/7/25
北京大学光华管理学院胡健颖
第五章抽样：样本容量确实定
八.抽样调查中的敏理性效果
敏感性问题：如收入、吸毒、作弊等两种处理方法：
1) 随机化的回答。假如要调查对北大教学改革的看法，提的问题可以是：
A：您赞成北大提出的教学改革方案吗？
2021/7/25
北京大学光华管理学院胡健颖
第五章抽样：样本容量确实定

第五章抽样调查

第五章抽样调查
5.1普查、重点调查和典型调查 5.2随机抽样 5.3非随机抽样 5.4样本数的确定
5.1 普查、重点调查和典型调查
重点调查典型调查
市场普查（全面调查）
市场普查（全面调查）
概念对调查总体的每个个体进行无遗漏的调查
市场普查的原则 ➢ 统一的调查时点 ➢ 统一规定调查项目 ➢ 统一的步骤和方法
分层比例抽样法举例
某市有商店10000个，其中大型商店有 1000个，中型有2000 个，小型有7000 个。现要在所有商店中抽取200个样本对其进行调查，以推断分析全市商店经营活动情况，并决定采用分层随机抽样法。问：大中小型商店各应分配多少样本？
分层比例抽样法的优缺点
➢ 优点 • 简单易行 • 分配合理 • 计算方便 ➢ 缺点 • 样本差异较大时，应用此法误差较大 ➢ 适用于：各层样本之间差异较小的情况
5.3 非随机抽样调查
任意抽样法
判断抽样法配额抽样
5.3.1 任意抽样法
概念根据调查者的方便与否随意抽取样本的一种抽样方法
优点：简便易行，及时快速缺点：抽样偏差大，可信度低应用范围：非正式的探测性调查
5.3.2 判断抽样法
概念：也叫目的抽样，是按照调查者的主观判断选定调查单位的一种抽样方法
分层最佳抽样法
概念根据各层标准差的大小确定各层样本数其公式是：

抽样样本量的确定

对于P=4%±5%水平左右的调查估计值就不太合适，应规定更小的误差界限，如小于或等于±0.01、 ±0.02等，这时候置信区间应该是（ 0.05 ± 0.01）或（ 0.05 ±0 .02）。
Table 1 样本容量和在P=0.5时运用简单随机抽样估计P值得到的误差界限
样本容量
误差界限
50
0.14
表2 列出了持满意和不满意态度的顾客可能占的比例的组合
1
100% 满意
2
90% 满意
3
80% 满意
4
70% 满意
5
60% 满意
6
50% 满意
客户提供的经费能支持多大容量的样本整个调查持续的时间有多长调查需要多少访员能招聘到的访员有多少
1．给定精度水平下样本容量ห้องสมุดไป่ตู้确定
样本容量的大小与调查估计值所要求的精度紧密相关
数据是通过抽样而不是普查收集的，就会产生抽样误差。精度是由抽样方差来测量的。随着样本容量的增加，调查估计值的精度也会不断提高。
培训访员，等等），这样做可能更有效率
4．总体的变异程度
调查总体中，我们所研究的项目或指标，对于不同的个人、住户或企业，得到的估计结果可能会有很大的不同。虽然我们不能控制这种变异性，但它的大小却影响到了给定精度水平下，研究项目所必需的样本容量。
我们来看假设有一个首次开展的调查，试图估计对某企业提供的服务持满意态度的顾客比例。对 “顾客满意”这一指标，设置两个可能的值：满意或者不满意。

第5章抽样与抽样估计

本章的主要目的：

⏹掌握抽样与抽样估计的基本含义；

⏹掌握估计总体均值、比例与方差的方法。

⏹掌握如何确定样本容量方法。

5.1 抽样调查中的基本概念

统计研究的目的是分析说明某一现象总体的数量特征。通过抽样得到一个样本，根据抽样分布的原理、利用样本资料对总体特征进行科学的估计与推断就是抽样估计。

1. 总体与样本

总体是根据研究目的确定的所要研究的同类事物的全体，是所要说明其数量特征的研究对象。构成总体的个别事物就是总体单位。总体单位的总数就是总体容量N。在抽样估计中，用来反映总体数量特征的指标称之为总体指标，也叫总体参数。

从总体中抽取的部分总体单位所构成的整体就是一个总体的一个样本。样本所包含的总体单位个数称之为样本容量n。

大样本与小样本。n≥30与n＜30。

抽取样本的目的就是要用样本特征去估计总体特征。如何由于代表性误差的存在，关键在于如何科学地从总体中抽取样本、如何估计和控制代表性误差、怎样利用样本的特征去估计和推断总体的特征？

样本指标就是样本统计量，即估计量，是根据样本资料计算的、用以估计和推断相应总体指标的综合指标，它是随样本不同而不同的随机变量，抽取不同的样本就得到不同的估计量。

2. 概率抽样与非概率抽样

随机抽样能有效避免主观选样带来的倾向性误差（系统偏差），使得样本资料能够用于估计和推断总体的数量特征，而且使这种估计和推断得以建立在概率论和数理统计的科学理论之上，可以计算和控制抽样误差，能够说明估计结果的可靠程度。

3. 抽样框

目标总体，也就是理论上的抽样范围，常与实际抽样范围不一致。抽样单位可以是各总体单位，也可以是总体单位的集合。实际抽样的总体范围和抽样单位确定后我们才可以进行抽样。

抽样方法与样本含量的确定

在设计一个抽样调查时，我们通常需要做的工作是：定义总体及抽样单元、确定或构置抽样框、选择抽样技术、确定样本量的大小、制定实施细节并实施。这里我们着重介绍一下定量研究的抽样方法和样本量这两个技术环节。

最基本的定量研究的抽样方法分为两类，一类为非概率抽样，一类为概率抽样。

一、非概率抽样

非概率抽样是不能计算抽样误差的，因为它是靠调研者个人的判断来进行的抽样。它包括偶遇抽样或者方便抽样、判断抽样、配额抽样、雪球抽样等。

偶遇抽样(方便抽样)

常见的未经许可的街头随访或拦截式访问、邮寄式调查、杂志内问卷调查等都属于偶遇抽样的方式。偶遇抽样是所有抽样技术中花费最小的（包括经费和时间）。抽样单元是可以接近的、容易测量的、并且是合作的。但尽管有许多优点，这种形式的抽样还是有严重的局限性。许多可能的选择偏差都会存在，如被调查者的自我选择、抽样的主观性偏差等。这种抽样不能代表总体和推断总体。因此，当我们在进行街头访问或邮寄调查时，一定要谨慎对待调查结果。

判断抽样

判断抽样是基于调研者对总体的了解和经验，从总体中抽选"有代表性的""典型的"单位作为样本，例如从全体企业中抽选若干先进的、居中的、落后的企业作为样本，来考察全体企业的经营状况。如果判断准，这种方法有可能取得具有较好代表性的样本，但这种方法受主观因素影响较大。

配额抽样

配额抽样是根据总体的结构特征来给调查员分派定额，以取得一个与总体结构特征大体相似的样本，例如根据人口的性别、年龄构成来给调查员规定不同性别、年龄的调查人数。配额保证了在这些特征上样本的组成与总体的组成是一致的。一旦配额分配好了，选择样本元素的自由度就很大了。唯一的要求就是所选的元素要适合所控制的特性。这种抽样方法的目的是使样本对总体具有更好的代表性，但仍不一定能保证样本就是有代表性的。如果与问题相关联的某个特征未被考虑进配额，配额样本可能就不具有代表性，但在实施中包括太多的控制特征是十分困难的。另外，用这种方法进行选择时，往往存在调查员的选择偏好，因而也难以避免主观因素的影响。如果在严格控制调查员和调查过程的条件下，可使配额抽样获得与某些概率抽样非常接近的结果。在进行配额抽样时，要特别注意配额与调查结果之间的密切联系。

第五章抽样样本容量的确定

样本容量的确定

《统计学》样本容量的确定

样本容量的确定

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样本容量的确定

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抽样样本量的确定

随机抽样中样本容量的确定

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第五章 抽样调查

抽样样本量的确定

第5章 抽样与抽样估计

抽样方法与样本含量的确定

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第五章抽样调查

第5章抽样与抽样估计