辽宁省朝阳市建平县2020-2021学年高三9月联考数学试题

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2020-2021学年辽宁省鞍山市朝阳中学高三数学理联考试卷含解析

2020-2021学年辽宁省鞍山市朝阳中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数满足（为虚数单位），则（）A. B. C. D.参考答案：A由已知得，所以，选A.2. 设函数f（x）满足x2f′（x）+2xf（x）=，f（2）=，则x＞0时，f（x）（）A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值参考答案：D【考点】函数在某点取得极值的条件；导数的运算．【专题】压轴题；导数的综合应用．【分析】令F（x）=x2f（x），利用导数的运算法则，确定f′（x）=，再构造新函数，确定函数的单调性，即可求得结论．【解答】解：∵函数f（x）满足，∴令F（x）=x2f（x），则F′（x）=，F（2）=4?f（2）=．由，得f′（x）=，令φ（x）=e x﹣2F（x），则φ′（x）=e x﹣2F′（x）=．∴φ（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，∴φ（x）的最小值为φ（2）=e2﹣2F（2）=0．∴φ（x）≥0．又x＞0，∴f′（x）≥0．∴f（x）在（0，+∞）单调递增．∴f（x）既无极大值也无极小值．故选D．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，考查学生分析解决问题的能力，难度较大．3. 平面向量，共线的充要条件是A. ，方向相同B. ，两向量中至少有一个为零向量C. ，使得D. 存在不全为零的实数，，参考答案：D对于选项D.若，为零向量，则满足。

若为非零向量，对任意的向量有，即。

符合条件,所以选D.4. 设等比数列的公比，前n项和为，则（）A. 2B. 4C.D.参考答案：C略5. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是( ) A．B．C．D．参考答案：D6. 已知为两条不同直线，为两个不同平面，给出下列命题：①②③④其中的正确命题序号是（ )A．③④B．②③C．①②D．①②③④参考答案：B略7. 已知，函数的图象如右图所示，则函数的图象可能为参考答案：B略8. 若集合，函数的定义域为，则 ( )A. B. C. D.参考答案：A略9. 设是双曲线的左右焦点，P是双曲线C右支上一点，若，则双曲线C的渐近线方程是A．B．C．D．参考答案：A解析：因为P为右支上一点，由双曲线的定义，可得，|PF1|－|PF2|＝2a，又|PF1|＋|PF2|＝6a，解得，|PF1|＝4a，|PF2|＝2a，且|F1F2|＝2c，又∠PF1F2＝30°，由余弦定理，可得，cos 30°＝＝＝.则有c2＋3a2＝2ac，即c＝a，则b＝＝a，则双曲线的渐近线方程为y＝±x，即为y＝±x，故选A.10. 已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若；②若；③如果相交；④若其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．③④D．①④参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设则_______ _.参考答案：12.如图，矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数，，的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴. 若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为__________参考答案：13. 执行如图所示的程序框图，则输出结果S的值为____ ．参考答案：14. 给出下列结论：①一条直线垂直于一个平面，则这条直线就和这个平面内的任何直线垂直；②过平面外一点有只有一个平面和这个平面垂直；③过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行；④如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任一直线平行于另一个平面．其中正确的是__________．（写出所有正确结论的序号）参考答案：①④①由直线与平面垂直的定义可知①正确；②过平面外一点有无数个平面和这个平面垂直，故②错误；③过直线外一点有无数个平面和这条直线平行，故③错误；④由面面平行的性质定理可知④正确．综上，正确的是①④．15. 三个同学对问题“关于的不等式＋25＋|－5|≥在[1，12]上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路．甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”．参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是．参考答案：答案：解析：由＋25＋|－5|≥，而，等号当且仅当时成立；且，等号当且仅当时成立；所以，，等号当且仅当时成立；故；16. 在上任取一个数，代入三个函数，，的计算程序，得到三个值，接着自动将它们输入下一个程序（对应程序框图如上右图），则输出的结果为的概率是_________参考答案：略17. （2014?天心区校级模拟）若函数f（x）=x3﹣x在（a，10﹣a2）上有最小值，则a的取值范围为．参考答案：[﹣2，1）考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：由题意求导f′（x）=x2﹣1=（x﹣1）（x+1）；从而得到函数的单调性，从而可得﹣2≤a＜1＜10﹣a2；从而解得．解答：解：∵f（x）=x3﹣x，∴f′（x）=x2﹣1=（x﹣1）（x+1）；故f（x）=x3﹣x在（﹣∞，﹣1）上是增函数，在（﹣1，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；f（x）=x3﹣x=f（1）=﹣；故x=1或x=﹣2；故﹣2≤a＜1＜10﹣a2；解得，﹣2≤a＜1故答案为：[﹣2，1）．点评：本题考查了导数的综合应用，同时考查了函数的最值，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020-2021学年辽宁省高三第九次模拟数学(文)试卷及答案解析

高三适应性考试数学（文科）试卷本试卷共4页,22、23题(含选考题) 考试时间120分钟满分150分必考部分一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{|||1}A x x =<，2{|20}B x x x =-≤，则A B =I A.{|01}x x ≤< B.{|01}x x << C.{|01}x x <≤ D. {|01}x x ≤≤2.已知复数z 在复平面内对应点是(1,2)，若i 虚数单位，则11z z +=- A. 1i -- B. 1i + C.1i -+ D. 1i -3.已知向量a r 与b r 为单位向量，满足|3|a b -=r ra r 与b r 的夹角为A.30o B ．60o C ．120o D ．150o4.若函数()()f x x R ∈是奇函数，函数g()()x x R ∈是偶函数，则 A ．函数()g(x)f x -是奇函数 B.函数()g(x)f x ⋅是奇函数 C ．函数[]()f g x 是奇函数 D.[]f()g x 是奇函数5．等差数列{}n a 中，564a a +=，则10122log (222)aaa⋅=LA.10B.20C.40D.22log 5+6．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是 A.20π3B.6πC.16π3D.10π37．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2, ,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[]1,450的人做问卷A ,编号落入区间[]451,750的人做问卷B ,其余的人做问卷C .则抽到的人中,做问卷B 的人数为A ．7 B ．9C ．10 D ．158．下列对于函数()3cos 2,(0,3)f x x x π=+∈ 的判断正确的是A ．函数()f x 的周期为πB ．对于,a R ∀∈ 函数()f x a + 都不可能为偶函数C ．0(0,3)x π∃∈ ,使0()4f x >D ．函数()f x 在区间5[,]24ππ内单调递增9.若实数,x y 满足：||1x y ≤≤，则222x y x +-的最小值为A ．12B ．12-C.2 D ．12- 10. 我国魏晋时期的数学家刘徽，他在注《九章算术》中采用正多边形面积逐渐逼近圆面积的算法计算圆周率π，用刘徽自己的原话就是“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。

2021年高三三校9月联考数学(文)试题含答案

2021年高三三校9月联考数学（文）试题含答案本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

第一部分选择题（共50分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集,集合,,则集合（）A．B． C．D．2.如果复数为纯虚数,则实数的值 ( )A. 等于1B. 等于2C. 等于1或2D. 不存在3．为假命题,则的取值范围为（）A． B. C. D.4．对某商店一个月30天内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A．46，45，56 B．46，45，53C．47，45，56 D．45，47，535．设是两条不同直线,是两个不同的平面,下列命题正确的是（）A．且则B．且,则C．则D．则6.如图,三棱柱的棱长为2,底面是边长为2的正三角形,,正视图是边长为2 的正方形,俯视图为正三角形,则左视图的面积为（）A．4 B． C． D．27．若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（）A．B．C．或D．8．函数的图像大致是( )9．在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示平面区域的面积等于2，则的值为（）A. -5B. 1C. 2D. 310．已知函数在点（1,2）处的切线与的图像有三个公共点，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．第二部分非选择题（100分）二、填空题：本题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，共20分(一)必做题(11～13题)11．已知向量(3,1),(0,1),(,3),2,a b c k a b c k ===+=若与垂直则 .12．在中，角的对边为，若，则角= .13．数列满足表示前n 项之积,则=_____________.（二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分）14. （几何证明选讲选做题）如图所示，是⊙的两条切线，是圆上一点，已知，则= .15. （坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为（，曲线、曲线的交点为，则弦长为 .三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知向量，函数·，且最小正周期为．（1）求的值；（2）设，求的值．17.（本小题满分12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者。

2020-2021学年辽宁省朝阳市建平县第二高级中学高三数学理联考试卷含解析

2020-2021学年辽宁省朝阳市建平县第二高级中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列{a n}的前n项和为S n，S5=﹣5，S9=﹣45，则a4的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4参考答案：C2. 如图，已知三棱锥P﹣ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2．则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x，y，z分别是（）A．，1，B．，1，1 C．2，1，D．2，1，1参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据题意，结合三视图的特征，得出x是等边△PAB边AB上的高，y是边AB的一半，z是等腰直角△ABC斜边AB上的中线，分别求出它们的大小即可．【解答】解：∵三棱锥P﹣ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2；∴x是等边△PAB边AB上的高，x=2sin60°=，y是边AB的一半，y=AB=1，z是等腰直角△ABC斜边AB上的中线，z=AB=1；∴x，y，z分别是，1，1．故选：B．3. 程序框图如右图：如果上述程序运行的结果为s＝132，那么判断框中应填入A．B．C．D．参考答案：B4. 已知不等式对于，恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D5. 已知函数y=sin（2x+φ）向左平移个单位，所得函数图象关于y轴对称，则φ的最小正值为( )A．B．C．D．参考答案：B考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：求得sin（2x+φ）向左平移个单位后的解析式，利用正弦函数的对称性可得φ的最小值．解答：解：∵y=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位后得：g（x）=f（x+）=sin（2x+φ+），∵g（x）=sin（2x+φ+）的图象关于y轴对称，∴g（x）=sin（2x+φ+）为偶函数，∴φ+=kπ+，k∈Z，∴φ=kπ+，k∈Z．∵φ＞0，∴φmin=．故选：B．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，求得函数图象平移后的解析式是关键，考查综合分析与运算能力，属于中档题．6. 设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a﹣3）x的导函数为f′（x），且f′（x）是偶函数，则曲线：y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为（）A．9x﹣y﹣16=0 B．9x+y﹣16=0 C．6x﹣y﹣12=0 D．6x+y﹣12=0参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先由求导公式求出f′（x），根据偶函数的性质，可得f′（﹣x）=f′（x），从而求出a 的值，然后利用导数的几何意义求出切线的斜率，进而写出切线方程．【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+（a﹣3），∵f′（x）是偶函数，∴3（﹣x）2+2a（﹣x）+（a﹣3）=3x2+2ax+（a﹣3），解得a=0，∴f（x）=x3﹣3x，f′（x）=3x2﹣3，则f（2）=2，k=f′（2）=9，即切点为（2，2），切线的斜率为9，∴切线方程为y﹣2=9（x﹣2），即9x﹣y﹣16=0．故选：A．7. 设函数，其中，则导数的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D略8. 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数.有下列函数①② ③④其中是一阶整点函数的是 ( ）A．①②③④ B．①③④ C．④ D．①④参考答案：D9. 若幂函数的图象经过点，则其定义域为（）A. B. C. D.参考答案：C略10. 圆上点到直线的最短距离为（A）（B）（C）（D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以正四面体ABCD各棱中点为顶点的几何体的体积与该正四面体的体积之比为参考答案：略12. 若x，y满足约束条件则的最小值为________．参考答案：由题，画出可行域如图：目标函数为，则直线纵截距越大，值越小．由图可知：在处取最小值，故．13.若展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数为_______．参考答案：答案：－18914. （几何证明选讲）圆是的外接圆，过点的圆的切线与的延长线交于点，，，则的长为.参考答案：15. 若实数满足不等式组，则目标函数的最大值是____________参考答案：2做出不等式对应的平面区域，由得。

辽宁省朝阳市2023-2024学年高三上学期9月联考数学试题

x 1
(1)求函数 f x 的单调区间；
(2)若存在 x (1, ) ，使得不等式 f (x) ln x 成立，求 m 的取值范围.
22．设双曲线 C
:
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b
0) 的右焦点为
F，a2
b2
1，O 为坐标原点，过
F
的
直线 l 与 C 的右支相交于 A，B 两点.
(1)若 b 2 ，求 C 的离心率 e 的取值范围； 2
3
A． 1,1
B．
1,
1 3
C．
1 3
,
1 3
D．
1,
1 3
8．已知抛物线 C1 : y2 8x ，圆 C2 : x 22 y2 1，若点 P 、 Q 分别在 C1 、 C2 上运动，
且设点 M 4,0 ，则 PM 的最小值为（）． PQ
A． 3 5
B． 4 5
C． 3 4
D． 1
ห้องสมุดไป่ตู้
x
（单位：万元）的
Logistic
模型： P(x)
e0.9kx 1 e0.9kx
.已知
当贷款人的年收入为 9 万元时，其实际还款比例为 50%，若贷款人的年收入约为 5 万元，
则实际还款比例约为（参考数据： e0.4 2 ）（） 3
A．30%
B．40%
C．60%
D．70%
7．若函数 f x x 1 sin 2x a sin x 在 R 上单调递增，则 a 的取值范围是
A．4
B．5
2．复数
(2
3
i)i
的共轭复数是（
）
A． 6 3 i 55
B． 6 3 i 55

高三数学9月阶段性考试试题含解析试题

四校联考2021届高三数学9月阶段性考试试题〔含解析〕一、选择题：在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的. 1.假设“01x <<〞是“()()20x a x a ⎡⎤--+≤⎣⎦〞的充分不必要条件，那么实数a 的取值范围是〔〕 A. []1,0- B. ()1,0-C. (][),01,-∞⋃+∞ D. (][),10,-∞-⋃+∞ 【答案】A 【解析】试题分析：记{}{}|01,|2A x x B x a x a =<<=≤≤+，因为p 是q 的充分而不必要条件，所以A ÜB ，所以0,{21a a ≤+≥，解得10a -≤≤.应选A.考点：充分条件、必要条件、充要条件.【方法点睛】集合判断法：从集合的观点看，建立命题p ，q 相应的集合：p ：{}|()A x p x =成立，q ：{}|()B x q x =成立，那么：①假设A B ⊆，那么p 是q 的充分条件；假设A ÜB 时，那么p 是q 的充分不必要条件；②假设B A ⊆，那么p 是q 的必要条件；假设B ÜA 时，那么p 是q 的必要不充分条件；③假设A B ⊆且B A ⊆，即A B =时，那么p 是q 的充要条件.此题考察充分条件、必要条件、充要条件的判断，其中分别求出满足A ÜB 的a 的取值范围是解答此题的关键.属于根底题.x ，y 满足不等式组021003530x y x y x y ⎧-≥⎪--≤⎨⎪+-≥⎩那么2x ＋y 的最大值是A. 11B. 23C. 26D. 30【答案】D 【解析】【详解】满足不等式组021003530x y x y x y ⎧-≥⎪--≤⎨⎪+-≥⎩,可行域如下图，设2z x y =+,即2y x z =-+，平移直线，由图象可知当直线经过点D 时，直线2y x z =-+的截距最大，此时最大，由02100x y x y -=⎧⎨--=⎩，解得1010x y =⎧⎨=⎩，即(10,10)D ，代入得230z x y =+=，所以最大值为30，应选D.点评：此题考察的知识点是简单的线性规划，其中角点法是解答线性规划小题最常用的方法，一定要纯熟掌握．3.以下命题中错误的选项是〔〕A. 假如平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，l αβ=，那么l γ⊥B. 假如平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC. 假如平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD. 假如平面α⊥平面β，过α内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于β 【答案】D 【解析】【分析】根据线面垂直的断定定理，与面面垂直的性质定理判断即可。

2021届辽宁省朝阳市建平县高三9月联考数学试题

辽宁省朝阳市建平县2021届高三9月联考数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ＝{x |x 2－4x －12≤0}，B ＝{x |4x －4>0}，则A ∩B ＝（） A.{x |1<x ≤2} B.{x |x ≥－2} C.{x |1<x ≤6} D.{x |x ≥－6}2.已知复数z ＝i1i+，则z ＝（） A.12＋12i B.12－12i C.－12＋12i D.－12－12i 3.某年1月25日至2月12日某旅游景区A 及其里面的特色景点a 累计参观人次的折线图如图所示，则下列判断正确的是（）A.1月29日景区A 累计参观人次中特色景点a 占比超过了13B.2月4日至2月10日特色景点a 累计参观人次增加了9700人次C.2月6日至2月8日景区A 累计参观人次的增长率大于特色景点a 累计参观人次的增长率D.2月8日至2月10日景区A 累计参观人次的增长率小于2月6日到2月8日的增长率 4.“3sin 2α－sin αcos α－2＝0”是“tan α＝2”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 5.函数()22sin x 1f x x-=的部分图象是（）6.在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别为CD ，BC 的中点，则AE ＝（） A.31AD AF 42+ B.11AD AF 22+ C.13AD AF 24+ D.1AD AF 2+ 7.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”下图是在“赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”，其中正方形ABCD 内部为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的.我们将图中阴影所在的四个三角形称为“风叶”，若从该“数学风车”的八个顶点中任取两点，则该两点取自同一片“风叶”的概率为（）A.37 B.47 C.314 D.11148.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，P 为双曲线右支上一点，O 为坐标原点，若△OPF 为等边三角形，则双曲线C 的离心率为（）C.12＋1 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高三数学9月份联考试题文含解析试题

卜人入州八九几市潮王学校五大联盟2021届高三数学9月份联考试题文〔含解析〕一、选择题 1.集合，，那么中的元素的个数为()【答案】B 【解析】∵集合，∴，即，∴中的元素的个数为1个应选：BA ．0B ．1C ．2D ．3 2.，为虚数单位，，那么()【答案】A 【解析】因为，所以，那么，应选答案A 。

A ．B ．0C ．D ．13.幂函数的图象过点，那么函数在区间上的最小值是()【答案】B 【解析】由题设3a =13⇒a =−1，故g(x)=(2x −1)x −1=2−1x 在[12,2]上单调递增，那么当x =12时取最小值g(12)=2−2=0，应选答案B 。

A ．−1B ．0 C ．−2D ．324.a =40.3，b =813，c =log0.3，这三个数的大小关系为()A.b <a <cB.a <b <cC.c <a <bD.c <b <a【答案】C【解析】因为0<0.3<1⇒c=log20.3<0,1<a=40.3=20.6<2=b=813，所以c<a<b，应选答案C。

5.△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c，b=√7，c=4，cosB=34，那么a等于()A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】由余弦定理得7=a2+16−6a，即a2−6a+9=0⇒(a−3)2=0，所以a=3，应选答案B。

6.设x,y满足约束条件{y≥0x−y+1≥0x+y−3≤0，那么z=x−3y的最大值为()A.3B.−5C.1D.−1【答案】A【解析】画出不等式组{y≥0x−y+1≥0x+y−3≤0表示的区域如图，那么问题转化为求动直线y=13x−13z在y上的截距−13z的最小值的问题，结合图形可知：当动直线y=13x−13z经过点P(3,0)时，z max=3−3×0=3，应选答案A。

7.函数f(x)=Acos(ωx+φ)+1(A>0,ω>0,0<ω<π)的最大值为3，y=f(x)的图象的相邻两条对称轴间的间隔为2，与y轴的交点的纵坐标为1，那么f(13)=()A.1B.−1C.√32D.0【答案】D【解析】由题设条件可得A=2,T2=2⇒T=4，那么ω=2π4=π2，所以f(x)=2cos(π2x+φ)+1，将点P(0,1)代入可得f(x)=2cos(0+φ)+1=1⇒cosφ=0，即φ=kπ+π2,k∈Z，又0<φ<π⇒φ=π2，所以f(x)=2cos(π2x+π2)+1=2cos2π3+1=0，应选答案D。

2020年辽宁省朝阳市建平中学高三数学理期末试题含解析

2020年辽宁省朝阳市建平中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数的反函数为则( )A.0B.1 D.2参考答案：A略2. 若定义在上的函数满足对任意，都有，则下列说法一定正确的是（）A．是奇函数 B．是偶函数C．是奇函数 D．是偶函数参考答案：B∵，∴∴3. 已知直线与圆交于、两点，是原点，C是圆上一点，若，则的值为A．B．C． D．参考答案：C4. 设集合，集合，则（）A． B． ? C． ? D．参考答案：B.试题分析：由题意得，，，∴，故选B.考点：集合的运算.5. 不等式的解集为,则函数的图象为（）参考答案：C6. 设等差数列{a n}的前n项和为S n若，是方程的两根，则( )A. 18B. 19C. 20D. 36参考答案：A【分析】由，是方程的两根，得，再根据等差数列的求和公式，即可求解. 【详解】由题意，，是方程的两根，则，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及等差数列的求和，其中解答中熟记等差数列的性质，合理利用等差数列的求和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7. 已知数列满足，则A.53B.54C.55D.109参考答案：C8. 已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为（）A． B． C． D．参考答案：B本题考查了双曲线与抛物线的几何性质，考查了灵活运用知识的能力，难度较小。

因为渐近线与抛物线的准线交点（-2，-1），所以抛物线的准线方程为，渐近方程为，由此得、，双曲线左顶点与抛物线焦点的距离也为4，所以，.则，所以选B.9. 已知复数z1=a+i，z2=a﹣ai，且z1?z2＞0，则实数a的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．0或﹣1参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的乘法运算法则化简，求解即可．【解答】解：复数z1=a+i，z2=a﹣ai，可得：z1?z2=a2+a+ai﹣a2i，∵z1?z2＞0，∴a﹣a2=0，a2+a＞0，解得a=1．故选：B．10.则 ( ) A．<< B．<< C． D．<<参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若对恒成立,则实数的取值范围是___________.参考答案：略12. 若按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是．参考答案：6【考点】EF：程序框图．【分析】由图知每次进入循环体，S的值被施加的运算是乘以2加上1，由此运算规律进行计算，经过5次运算后输出的结果是63，故M=6．【解答】解：由图知运算规则是对S=2S+1，执行程序框图，可得A=1，S=1满足条件A＜M，第1次进入循环体S=2×1+1=3，满足条件A＜M，第2次进入循环体S=2×3+1=7，满足条件A＜M，第3次进入循环体S=2×7+1=15，满足条件A＜M，第4次进入循环体S=2×15+1=31，满足条件A＜M，第5次进入循环体S=2×31+1=63，由于A的初值为1，每进入1次循环体其值增大1，第5次进入循环体后A=5；所以判断框中的整数M的值应为6，这样可保证循环体只能运行5次．故答案为：6．13. 已知抛物线C：的焦点为F，，是抛物线C上的两个动点，若，则的最大值为．参考答案：由已知，得的最大值为，故答案为.14. 已知集合表示的平面区域为，若在区域内任取一点，若，则的取值范围是。

2021届高三9月联考数学试题

高三九月联考数学试题本试卷共2页，共22题。

满分150分，考试用时120分钟★祝考试顺利★注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集{}12|0|log 0U x x M x x ⎧⎫=>=>⎨⎬⎩⎭，，则U M =C A.(,1]-∞ B.(1,)+∞ C.(0,1] D. [1,)+∞ 2．己知a b c >>0,>1，则下列各式成立的是 A ．ln ln a b < B ．cca b <C. a bc c >D ．11c c b a--<3．已知函数()24x xx f x =-，则函数()11f x x -+的定义域为A.(),1-∞B ．(),1-∞- C.()(),11,0-∞-⋃- D.()(),11,1-∞-⋃-4．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化阴阳术数之源．河图的排列结构如图所示，一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八同道居左，四与九为友居右，五与十相守居中，其中白圈数为阳数，黑点数为阴数，若从阳数和阴数中各取一数，则其差的绝对值为3的概率为A.15B.725C.825D.255．设p ：实数x 满足()()21005x a x a a -++≤<<其中，q ：实数x 满足ln 2x <，则p 是q 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6. 已知函数2()ln(1)f x x x =++，若正实数 a b ,满足(4)(1)0f a f b +-=，则11a b+的最小值为 A. 4 B. 8 C. 9 D. 137.若函数()f x 对,R a b ∀∈，同时满足：（1）当0a b +=时有()()0f a f b +=；（2）当0a b +>时有()()0f a f b +>，则称()f x 为Ω函数．下列函数中是Ω函数的为①()sin f x x x =-，②()0,01,0x f x x x=⎧⎪=⎨-≠⎪⎩， ③()e +e x xf x -=， ④()f x x x =A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④8．定义:若函数()y f x =在区间[,]a b 上存在()1212,x x a x x b <<<,满足()1()()'f b f a f x b a-=-,()2()()'f b f a f x b a -=-,则称函数()y f x =是在区间[,]a b 上的一个双中值函数.已知函数326()5f x x x =-是区间[0,]t 上的双中值函数,则实数t 的取值范围是 A.36,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.26,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.23,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.61,5⎛⎫ ⎪⎝⎭二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9. 某地某所高中 2020 年的高考考生人数是 2016 年高考考生人数的 1.5 倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校 2016 年和 2020年的高考升学情况，得到如下柱图,则下列结论正确的是2016年高考数据统计 2020年高考数据统计A. 与 2016 年相比，2020 年一本达线人数有所增加B. 与 2016 年相比，2020 年二本达线人数增加了0.5 倍C. 与 2016年相比，2020 年艺体达线人数相同D. 与 2016 年相比，2020 年不上线的人数有所增加 10.若()()20212320210123202112x a a x a x a x a x x R -=++++⋅⋅⋅+∈，则A.01a =B.20211352021312a a a a ++++⋅⋅⋅+=C.20210242020312a a a a -+++⋅⋅⋅+=D.320211223202112222a a a a +++⋅⋅⋅+=- 11．已知定义(,)()(2),f x f x -∞+∞=-的奇函数，满足若(1)1,f =则 A ．(3)1f = B.4()f x 是的一个周期C.(2018)(2019)(2020)1f f f ++=-D. ()f x 的图像关于1x =对称12．3212,y z==x 已知正数x,y,z 满足下列结论正确的有A.623z y x >>B.121x y z+= C.(322)x y z +>+ D.28xy z >三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若“[]1,20x x a ∃∈+≤，”是假命题，则实数a 的取值范围是__________． 14.已知()f x 为偶函数,当0x <时,ln()()x f x x-=,则曲线()y f x 在点(1,0)处的切线方程是 .15.5人并排站成一行，甲乙两人之间恰好有一人的概率是__________.(用数字作答)16.已知函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧<++≥+=012012x x x x e xx f x ，则方程2021()=2020f x 的实根的个数为；若函数1))((--=a x f f y 有三个零点，则a 的取值范围是．四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，在①234,,4a a a -成等差数列.②123+,,2S S S 成等差数列中任选一个，补充在下列的横线上，并解答.在公比为2的等比数列{}n a 中， (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)若2(1)log ,n n b n a =+求数列2222n n n b ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和.n T （注：如选择两个条件分别解答，按第一个解答计分）18．（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数()(1)xxf x a k a-=--(0a >且1)a ≠是奇函数．（1）求实数k 的值；（2）若(1)0f <，求不等式2()(4)0f x tx f x ++-<对x R ∈恒成立时t 的取值范围.19．（本小题满分12分）为调研高中生的作文水平，在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为1：4，且成绩分布在的范围内，规定分数在50以上含的作文获奖，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示，其中a ，b ，c 构成以2为公比的等比数列．求a ，b ，c 的值；填写下面列联表，能否在犯错误的概率不超过的情况下认为“获奖”与“学生的文理科”有关？文科生理科生合计获奖 6 不获奖合计400从获奖的学生中任选2人,求至少有一个文科生的概率.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．k20．（本小题满分12分）一动圆与圆1)1(:1=+-y x O 外切，与圆9)1(:222=++y x O 内切；(1)求动圆圆心M 的轨迹L 的方程．(2)设过圆心1O 的直线1:+=my x l 与轨迹L 相交于A 、B 两点，请问2ABO ∆（2O 为圆2O 的圆心）的内切圆N 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l 的方程，若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）某科技公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统G 有3个电子元件组成，各个电子元件能否正常工作的概率均为12，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若系统G 中有超过一半的电子元件正常工作，则G 可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需要的费用为500元.（1）求系统G 不需要维修的概率；（2）该电子产品共由3个完全相同的系统G 组成，设Y 为电子产品需要维修的系统所需的费用，求Y的分布列与数学期望；（3）为提高系统G 正常工作概率，在系统G 内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件，每个新元件正常工作的概率均为p ，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则G 可以正常工作，问：p 满足什么条件时，可以提高整个系统G 的正常工作概率？22．（本小题满分12分）已知函数ax xe x f x+=)(，R a ∈．(1)设)(x f 的导函数为)('x f ，求)('x f 的最小值；(2)设x a x a x ax x g a)1(ln ln )(-++=，当),1(+∞∈x 时，若)()(x g x f ≥恒成立，求a 的取值范围．高三九月联考数学参考答案一、单项选择题：1-4 DCDB 5-8 ACDA二、多项选择题：9.AD 10. ACD 11. BCD 12. BCD 三、填空题: 13．()-1+∞， 14． -10xy15．310 16．3，11(1,1)(2,3]3ee ⎧⎫++⎨⎬⎩⎭(第一空2分，第二空3分)四．解答题 17．解：（1）选①：因为，，成等差数列，所以，所以，解得，所以． ……………………………………………5分选②：因为123+,,2S S S 成等差数列，所以()213322+2+4==+S S a a S ，即，所以11+42=4a a ，解得，所以． …………………………………………………5分（2）因为，所以，所以，22222112()(1)1n n n b n n n n +==-++ ………………………………………………………8分所以1111121+-+......+223n 1n T n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1211n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭21n n =+……………………10分18．解：(1)∵()f x 是定义域为R 的奇函数，∴0(0)(1)1(1)0f a k a k =--=--= ∴2k =. ………………………………………… 4分经检验：2k =时，()xxf x a a-=-(0a >且1)a ≠是奇函数．故2k = ……………………5分（2）()(>01)x xf x a a a a -=-≠且10,1,0,01,0)1(<<∴≠><-∴<a a a aa f 且又， ………………………………… 7分而x y a =在R 上单调递减，xy a -=在R 上单调递增，故判断()xxf x a a-=-在R 上单调递减，………………………………………………………8分不等式化为2()(4)f x tx f x +<-，24x tx x ∴+>-，2(1)40x t x ∴+-+>恒成立，…………………………………………………………………10分 2(1)160t ∴∆=--<，解得35t -<<. ………………………………………………12分19．解：由频率分布直方图可知，，因为a ，b ，c 构成以2为公比的等比数列，所以，解得，所以，．故，，． ………………3分获奖的人数为人，因为参考的文科生与理科生人数之比为1：4，所以400人中文科生的数量为，理科生的数量为． ……………5分由表可知，获奖的文科生有6人，所以获奖的理科生有人，不获奖的文科生有人．于是可以得到列联表如下：文科生理科生合计获奖 6 14 20 不获奖 74 306 380 合计8032040025=1.316 6.63519≈<………………………………………………8分所以在犯错误的概率不超过的情况下，不能认为“获奖”与“学生的文理科”有关．…………9分获奖的学生一共20人,其中女生6人,男生14人,从中任选2人,至少1名女生的概率为112614622099190C C C P C +==………………………………………………………………………………12分20. 解：(1)设动圆圆心为M(x ，y)，半径为R ．由题意，得R MO R MO -=+=3||,1||21，4||||21=+∴MO MO ………………………2分由椭圆定义知M 在以1O ,2O 为焦点的椭圆上，且a=2，c=1，314222=-=-=∴c a b ． ∴动圆圆心M 的轨迹L 的方程为13422=+y x …………………4分(2)如图，设2ABO ∆内切圆N 的半径为r ，与直线l 的切点为C ，则三角形2ABO ∆的面积r BO AO AB S ABO |)||||(|21222++=∆r BO BO AO AO |)]||(||)||[(|212121+++=r ar 42==当2ABO S ∆最大时，r 也最大，2ABO ∆内切圆的面积也最大，……………………………………5分设),(11y x A 、)0,0)(,(2122<>y y y x B ，则21221121||||21||||212y y y O O y O O S ABO -=⋅+⋅=∆， ………………………………………6分由⎪⎩⎪⎨⎧=++=134122y x my x ，得096)43(22=-++my y m ，,439,436-221221+-=+=+m y y m m y y ………………………………8分43112222++=∴∆m m S ABO ，令12+=m t ，则t≥1，且m 2=t 2-1，有=+-=∆4)1(31222t t S ABO tt t t 131213122+=+，………………………10分令tt t f 13)(+=，则213)('t t f -=，当t≥1时，0)('>t f ，f(t)在[1，+∞）上单调递增，有4)1()(=≥f t f ，34122=≤∆ABO S ，即当t=1，m=0时，4r 有最大值3，得43max =r ，这时所求内切圆的面积为π169 ∴存在直线2,1:ABO x l ∆=的内切圆M 的面积最大值为π169. ……………………………………12分21．解：（1）系统G 不需要维修的概率为2233331111()()2222C C ⋅⋅+⋅=. …………………………2分（2）设X 为维修的系统G 的个数，则1~(3,)2X B ，且500Y X =，所以3311(500)()()(),0,1,2,322kk k P Y k P X k C k -====⋅⋅=.………………………………4分所以Y所以Y 的期望为()50037502E Y =⨯⨯=元………………………………………………6分（3）当系统G 有5个电子元件时，若前3个电子元件中有1个正常工作，同时新增的两个必须都正常工作，则概率为12223113()228C p p ⋅⋅⋅=；……………………………………………………………7分若前3个电子元件中有两个正常工作，同时新增的两个至少有1个正常工作，则概率为221222232311113()(1)()(2)22228C C p p C p p p ⋅⋅⋅⋅⋅-+⋅⋅⋅=-； ……………8分若前3个电子元件中3个都正常工作，则不管新增两个元件能否正常工作，系统G 均能正常工作，则概率为33311()28C ⋅=.……………………………………………10分所以新增两个元件后系统G 能正常工作的概率为2233131(2)88848p p p p +-+=+，于是由3113(21)4828p p +-=-知，当210p ->时，即112p 时，可以提高整个系统G 的正常工作概率. ……………………………………………………12分22. 解：(1)a e x x f x ++=)1()(' ''()(2)xf x x e =+所以()()'()-,-2,-2,+f x ∞∞在上单调递减在上单调递增所以'21()'(2)f x f a e-=-的最小值为 …………………………………………………………4分(Ⅱ)当),1(+∞∈x 时，若)()(x g x f ≥成立，即x a x ax x xe a x ln ln +≥+对),1(+∞∈x 恒成立，亦即x a ex a x xe xx ln )ln (ln +≥+α对),1(+∞∈x 恒成立．………………………………………6分1()(ln )a f x f a x =>即时211'()1-0ef x >由（）知a=1时的最小值为,所以()f x 在R 上单调递增．…………………8分 x a x ln ≥∴在),1(+∞上恒成立．令x a x x m ln )(-=，则xax x a x m -=-=1)('． ①1≤a 时，0)('>x m 在),1(+∞上恒成立，01)1()(>=>∴m x m ，此时满足已知条件，…9分 ②当1>a 时，由0)('=x m ，解得a x =．当),1(a x ∈时，0)('<x m ，此时)(x m 在),1(a 上单调递减；当),(+∞∈a x 时，0)('>x m ，此时)(x m 在),(+∞a 上单调递增．)(x m ∴的最小值0ln )(≥-=a a a a m ，解得e a ≤<1． ……………………………………11分综上，a 的取值范围是],(e -∞ …………………………………………………………………12分。

辽宁省朝阳市建平县2021届高三9月联考数学试题

辽宁省朝阳市建平县2021届高三9月联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}24120A x x x =--≤，{}440B x x =->，则AB =（） A ．{}12x x <≤B ．{}2x x ≥-C ．{}16x x <≤D ．{}6x x ≥- 2．已知复数1i z i =+，则z =（） A ．1122i + B ．1122i - C ．1122-+i D ．1122i -- 3．某年1月25日至2月12日某旅游景区A 及其里面的特色景点a 累计参观人次的折线图如图所示，则下列判断正确的是（）A ．1月29日景区A 累计参观人次中特色景点a 占比超过了13B ．2月4日至2月10日特色景点a 累计参观人次增加了9700人次C ．2月6日至2月8日景区A 累计参观人次的增长率大于特色景点a 累计参观人次的增长率D ．2月8日至2月10日景区A 累计参观人次的增长率小于2月6日到2月8日的增长率4．“23sin sin cos 20ααα--=”是“tan 2α=”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5．函数22sin ||1()x f x x -= 的部分图象大致是 A ． B ．C ．D ．6．在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别为CD ，BC 的中点，则AE =（）A ．3142AD AF + B ．1122AD AF + C ．1324AD AF + D ．12AD AF + 7．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”.下图是在“赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”，其中正方形ABCD 内部为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的.我们将图中阴影所在的四个三角形称为“风叶”，若从该“数学风车”的八个顶点中任取两点，则该两点取自同一片“风叶”的概率为（）A ．37B ．47C ．314D ．11148．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，P 为双曲线右支上一点，O 为坐标原点，若OPF △为等边三角形，则双曲线C 的离心率为（）AB．CD1二、多选题9．下列不等式不一定成立的是（）A ．若a b >，则22a b >B ．若0a b >>，则b b m a a m +<+C ．若4ab =，则4a b +≥D ．若22ac bc >，则a b > 10．已知,M N 是函数())2cos 04f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象与x 轴的两个不同的交点，若MN 的最小值是4π，则（） A ．2ω=B ．()f x 在5,08π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增C ．()f x 的图象关于直线8x π=-对称 D ．()f x 在[]0,3π上有6个零点 11．在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD ⊥平面ABCD ，PD AB =，四边形ABCD 是正方形，点E 是棱PB 的中点，则（）A ．PD ⊥平面ABCDB ．//PD 平面ACEC ．2PB AE =D ．PC AE ⊥12．若直线l 与曲线C 满足下列两个条件：（1）直线l 在点()00,P x y 处与曲线C 相切；（2）曲线C 在点P 附近位于直线l 的两侧，则称直线l 在点P 处“切过”曲线C .下列结论正确的是（）A ．直线:l y x =在点()0,0P 处“切过”曲线:sin C y x =B ．直线:33l y x =-+在点()1,0P 处“切过曲线32:32C y x x =-+C ．直线:l y x =在点()0,0P 处“切过”曲线:x C y xe =D ．直线33212:2l y x e e =-+在点32323,2P e e ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭处“切过”曲线ln : x C y x =三、填空题 13．若抛物线()2:20C y px p =>的焦点在直线:230l x y +-=上，则p =______.14．若()202022020012202012x a a x a x a x +=++++，则32020122320202222a a a a -+-++=______. 15．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()()23log 1f x x x =++，若()5f m ≥，则m 的取值范围是______.16．在①18a =-，27a =-，()11,n n a ka n N R k ++=∈+∈；②若{}n a 为等差数列，且36a =-，72a =-；③设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()211722n S n n n N +=-∈这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.在数列{}n a 中，______.记123n n T a a a a =+++⋅⋅⋅+，求20T .四、双空题17．已知长方体1111ABCD A B C D -的体积为144，点P 是正方形1111D C B A 的中心，点,,,,P A B C D 都在球O 的球面上，其中球心O 在长方体1111ABCD A B C D -的内部.已知球O 的半径为R ，球心O 到底面ABCD 的距离为2R ，则R =______.过AB 的中点E 作球O 的截面，则所得截面圆面积的最小值是______.五、解答题18．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且22cos32B B +=. （1）求角B ；（2）若D 是AC 的中点，且b =BD =ABC 的周长.19．如图，在三棱锥P ABC -中，ABC 是等边三角形，PA PB =.（1）证明：AB PC ⊥.（2）若PA PC =AB =A PC B --的正弦值.20．知函数()()()ln 10f x ax x a a =--≠.（1）讨论()f x 的单调性；（2）当2x e >时，()()21f x ae a >-恒成立，求a 的取值范围. 21．生活垃圾分类工作是一项复杂的系统工程，须坚持“政府推动､部门联运､全面发动､全民参与”原则.某小学班主任为了让本班学生能够分清干垃圾和湿垃圾，展开了“垃圾分类我最行”的有奖竞答活动.班主任将本班学生分为,A B 两组，规定每组抢到答题权且答对一题得1分，未抢到答题权或抢到答题权且答错得0分，将每组得分分别逐次累加，当其中一组得分比另一组得分多3分或六道题目全部答完时，有奖竞答活动结束，得分多的一组的每一位学生都将获得奖品一份.设每组每一道题答对的概率均为23，A 组学生抢到答题权的概率为12. （1）在答完三题后，求A 组得3分的概率；（2）设活动结束时总共答了X 道题，求X 的分布列及其数学期望()E X .22．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率是12，且椭圆C 经过点A ⎭，.过椭圆C 的左焦点F 的直线l 与椭圆C 交于,M N 两点.（1）求椭圆C 的标准方程（2）若过点F 的直线1l 与直线l 垂直，且交椭圆C 于,P Q 两点.是否存在直线l ，使得四边形MPNQ 的面积最小？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.参考答案1．C【分析】根据不等式的解法，求得集合{}26A x x =-≤≤，{}1B x x =>，结合集合交集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合{}{}2412026A x x x x x =--≤=-≤≤，{}{}4401B x x x x =->=>，根据集合交集的概念与运算，可得{}16A B x x ⋂=<≤.故选：C.【点睛】本题考查集合的交集的概念及运算，其中解答中正确求解集合,A B ，结合集合的交集的概念及运算求解是解答的关键，着重考查运算求解能力，属于基础题.2．B【分析】首先利用复数除法运算求得z 的值，之后利用共轭复数的定义求得结果.【详解】 ()()()111i 11122i i i z i i i -===+++-，则11i 22z =-，故选：B.【点睛】本题考查复数的四则运算，考查运算求解能力，属于基础题目.3．D【分析】根据折线图逐个计算各选项中的数据，从而得到正确的选项.【详解】1月29日景区A 累计参观人次中特色景点a 的占比为1717152513<=，故A 错误； 2月4日至2月10日特色景点a 累计参观人次增加了980060003800-=人次，故B 错误； 2月6日至2月8日特色景点a 累计参观人次的增长率为0.880.7470.7437-=，2月6日至2月8日景区A 累计参观人次的增长率为1.88 1.67211.67167-=，因为7212137111167=>，所以C 错误； 2月8日至2月10日景区A 累计参观人次的增长率为2.09 1.88211.88188-=，因为2121188167<，所以D 正确.故选：D.【点睛】本题考查统计图表及其应用，考查学生的数据处理能力和计算能力，本题属于基础题. 4．C【分析】先解方程，再根据解的情况可判断两者之间的条件关系.【详解】因为23sin sin cos 20ααα--=，所以22sin sin cos 2cos 0αααα--=，即()()sin 2cos sin cos 0αααα-+=，sin 2cos 0αα-=或sin cos 0αα+=，若cos 0α=，则sin 0α=，这与22sin cos 1αα+=矛盾，故cos 0α≠，所以tan 2α=或tan 1α=-，故“23sin sin cos 20ααα--=是“tan 2α=”的必要不充分条件.故选：C.【点睛】本题考查三角恒等变换与必要不充分条件，考查推理论证能力和运算求解能力，本题属于基础题.5．B【分析】分别利用函数的奇偶性及特殊函数值进行排除，即可判断答案【详解】因为f x f x -=（）（），所以f x （）是偶函数，其图象关于y 轴对称，排除C ，D ；当06x π<<时，0f x <（），排除A.故选B.【点睛】本题考查了函数图象的识别，考查了函数值及函数的奇偶性的应用，属基础题． 6．A【分析】根据平面向量的加法法则运算可得解.【详解】由题意可得12AE AD DE AD AB =+=+，12AB AF FB AF AD =+=-，则3142AE AD AF =+. 故选：A.【点睛】本题考查平面向量的线性运算，考查运算求解能力.属于基础题.7．A【分析】利用组合数计算出基本事件的总数，以及事件“所选的两个顶点取自同一片“风叶””所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】从“数学风车”的八个顶点中任取两个顶点的基本事件有2828C =种，其中这两个顶点取自同一片“风叶”的基本事件有23412C =种，故所求概率123287P ==. 故选：A.【点睛】本题考查数学文化与古典概型，考查运算求解能力，属于基础题.8．D【分析】利用双曲线的几何性质，正三角形的性质和面积公式，以及双曲线的离心率的定义和公式，即可求解.【详解】由题意，OPF △是等边三角形，可得其边长为c ，可得线段OF 的中点的横坐标为12c ，OF ，即点1()2P c ，代入双曲线的方程，可得22223144c c a b-=，又222+=a b c ，且c e a=，整理得42840e e -+=，解得24e =+24e =-，可得1e =.故选：D.【点睛】本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或范围)，常见有两种方法：①求出,a c ，代入公式c e a=；②只需要根据一个条件得到关于,,a b c 的齐次式，转化为,a c 的齐次式，然后转化为关于e 的方程，即可得e 的值(范围)．9．ABC【分析】利用不等式的性质，用排除法逐项排除.【详解】对于A ，当1a =-，2b =-时，22a b <，故A 不一定成立；对于B ，()()()()()b a m a b m b a m b b m a a m a a m a a m +-+-+-==+++，因为0a b >>，所以0b a -<，当0a m +>，0m <时，()()0b a m a a m ->+，即b b m a a m+>+，故B 不一定成立；对于C ，当0a <，0b <时，4a b +≤-，故C 不一定成立；对于D ，因为22ac bc >，所以20c >，所以a b >，故D 一定成立.故选：ABC.【点睛】本题考查不等式的性质，考查推理论证能力.10．AC【分析】根据题设条件，结合三角函数的图象与性质，求得函数()2cos 24f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭利用三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解. 【详解】设()f x 的最小正周期为T ，由三角函数的图象与性质，可得min 1||4MN T =，即1244ππω⨯=，解得2ω=，则()2cos 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭由()222,4k x k k Z ππππ-≤+≤∈，解得()5,88k x k k Z ππππ-≤≤-∈，当0k =时，588x ππ-≤≤-，因为55,0,888πππ⎡⎤⎡⎤---⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，所以()f x 在5,08π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上不单调，由()2,4x k k Z ππ+=∈，解得(),28k x k Z ππ=-∈，即()f x 的对称轴方程是(),28k x k Z ππ=-∈，当0k =时，8x π=-，则()f x 的图象关于直线8x π=-对称，因为[0,3]x π∈，所以252,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，由()0f x =，即cos(2)42x π+=，可得244x ππ+=，7915172325,,,,,444444ππππππ，即37110,,,,2,,3444x ππππππ=，故()f x 在[]0,3π上有7个零点. 故选：AC. 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用，其中解答中根据题意求得函数的解析式，熟练应用三角函数的图象与性质，逐项判定是解答的关键，着重考查推理论证能力，属于中档试题. 11．BC 【分析】对于A ，因为PD 与AD 不一定垂直，所以PD 不一定垂直平面ABCD ，故A 错误. 对于B ，根据//OE PD 可得//PD 平面ACE ，故B 正确.对于C ，根据侧面PAD ⊥平面ABCD ，可推得AB PA ⊥，从而可得2PB AE =，故C 正确.对于D ，通过计算可知，只有PD ⊥平面ABCD ，才能得到PC AE ⊥，故D 错误. 【详解】如图，对于A ，因为PD 与AD 不一定垂直，所以PD 不一定垂直平面ABCD ，故A 错误. 对于B ，连接BD ，记ACBD O =，连接OE .因为四边形ABCD 是正方形，所以O 为BD的中点.因为,O E 分别为BD ，BP 的中点，所以//OE PD ，又PD ⊄平面ACE ，OE ⊂平面ACE ，则//PD 平面ACE ，故B 正确.对于C ，因为四边形ABCD 是正方形，所以CD AD ⊥，因为侧面PAD ⊥平面ABCD ，所以CD ⊥平面PAD .因为//AB CD ，所以AB ⊥平面PAD .因为PA ⊂平面PAD ，所以AB PA ⊥，则2PB AE =，故C 正确.对于D ，取BC 的中点F ，连接,EF AF .因为,E F 分别为BP ，BC 的中点，所以//EF PC .假设PC AE ⊥，则EF AE ⊥.设2PD AB ==，则1122EF PC ===AF ==.因为EF AE ⊥，所以AE ==PB =因为2PD =，PB =，BD =222PD BD PB +=，所以PD BD ⊥，则PD ⊥平面ABCD .因为PD 与平面ABCD 不一定垂直，所以D 错误. 故选：BC. 【点睛】本题考查了直线与平面平行的判定定理，考查了平面与平面垂直的性质定理，空间两点之间的距离，考查空间想象能力与推理论证能力.属于基础题. 12．ABD【分析】分别求得曲线的导数，可得切线的斜率，得到切线方程，分别判断切点附近曲线的是否在直线两侧，即可得到结论. 【详解】对于A ，由sin y x =，得cos y x '=，则01x y ='=从而可得曲线sin y x =在点()0,0P 处的切线为y x =. 当02x π-<<时，sin x x <，当02x π<<时，sin x x >，则曲线sin y x=在点()0,0P 附近位于直线l 的两侧，故A 正确.对于B ，由3232y x x =-+，得236y x x '=-，则13x y ='=-，从而可得曲线3232y x x =-+在点()1,0P 处的切线为33y x =-+.因为()()33232331x x x x -+--+=-，故当1x <时，323233x x x -+<-+，当1x >时，323233x x x -+>-+，则曲线3232y x x =-+在点()1,0P 附近位于直线l 的两侧，故B 正确.对于C ，由x y xe =，得()1xy x e '=+，则01x y ='=，从而可得曲线xy xe =在点()0,0P 的切线为y x =.因为()10xxy xe x x e =-=-≥，所以x xe x ≥，则曲线xy xe =在点()0,0P 附近位于直线l 的同侧，故C 错误. 对于D ，由ln x y x =得21ln x y x -'=，则32312x e y e ==-'，从而可得曲线ln x y x=在点32323,2P e e ⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭处的切线为332122y x e e =-+.令()33212ln 2x x F e ex x -+-=，则320F e ⎛⎫= ⎪⎝⎭且()3211ln 2x e F x x ---'=， ()3211ln 2x e x g x ---=，故33223311ln =02e e e e g ⎛⎫= ⎪⎝⎭---且()232ln g x x x -'=，当320x e <<时，()0g x '>；当32x e >时，()0g x '<，故()g x 在320,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭为增函数，在32,e ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上为减函数，故在320,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上，()0g x <，在32,e ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上，()0g x < 故()0F x '<当且仅当32x e =时等号成立，故当320x e <<时，()0F x >，当32x e >时，()0F x <，故当32x e<时，33212ln 2e ex x x -+>，当32x e >，33212ln 2e e x x x -+<，则曲线ln x y x =在点32323,2P e e ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭附近位于直线l 的两侧，故D 正确. 故选：ABD. 【点睛】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查新定义的理解，考查转化思想与抽象思维能力，考查运算能力，属于综合题题. 13．6 【分析】将抛物线的焦点坐标代入直线方程可求得实数p 的值. 【详解】由题意可得抛物线C 的焦点F 的坐标为,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，则302p -=，解得6p.故答案为：6. 【点睛】本题考查利用抛物线的焦点坐标求参数，考查计算能力，属于基础题. 14．1- 【分析】令()()202012f x x =+，利用赋值法可得()32020122320201022222a a a a f f ⎛⎫-+-++=-- ⎪⎝⎭，即可得解. 【详解】令()()202012f x x =+，则()001a f ==，320201202320201022222a a a a a f ⎛⎫-+-++=-= ⎪⎝⎭，因此，()320201223202010122222a a a a f f ⎛⎫-+-++=--=- ⎪⎝⎭. 故答案为：1-. 【点睛】本题考查利用赋值法计算项的系数和，考查计算能力，属于基础题. 15．](),22,⎡-∞-⋃+∞⎣ 【分析】根据函数的奇偶性和对数函数的性质，得到函数()f x 在()0,∞+和(),0-∞上单调递增，且()25f =，()25f -=-，结合不等式()5f m ≥，即可求解. 【详解】由题意，当0x >时，()()23log 1f x x x =++，根据对数函数的性质，可得()f x 在()0,∞+上单调递增，且()25f =，因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()f x 在(),0-∞上单调递增，且()25f -=-，又由()5f m ≥，即()5f m ≥或()5f m ≤-，所以2m ≥或2m ≤-. 即实数m 的取值范围是](),22,⎡-∞-⋃+∞⎣. 【点睛】本题主要考查了函数基本性质的应用，其中解答中熟记对数函数的单调性，以及函数的奇偶性，合理转化不等式是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 16．条件选择见解析，20102T =. 【分析】选择①，结合题意和等差数列的定义，求得9n a n =-；选择②，根据等差数列通项公式，求得1,a d 的值，得到9n a n =-；选择③，根据等差数列的求和公式和n a 和n S 的关系，求得9n a n =-，最后结合等差数列的求和公式，即可求解. 【详解】因为11n n a ka +=+，所以211a ka =+，即817k -+=-，解得1k =，则11n n a a +-=，从而数列{}n a 是首项为8-，公差为1的等差数列，故()119n a a n d n =+-=-. 若选择②，因为36a =-，72a =-，所以126a d +=-，162a d +=-，解得18a =-，1d =，故()119n a a n d n =+-=-. 若选择③，因为211722n S n n =-，所以11117822a S ==-=-，当2n ≥时，()()2211171191192222n S n n n n -=---=-+，则()192n n n a S S n n -=-=-≥.因为18a =-也满足上式，所以9n a n =-. 由0n a ≥，可得9n ≥.所以()()()()2012389101120T a a a a a a a a =-+-+-++-+++++()()12389101120a a a a a a a a =-+++++++++()()8180111210222--⨯+⨯=-+=.【点睛】本题主要考查了等差数列的定义及通项公式，以及等差数列的前n 和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的定义和通项公式，以及等差数列的求和公式，准确运算是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 17．4 6π 【分析】根据长方体1111ABCD A B C D -的体积可求得4R =，分析可知，当OE ⊥截面时，截面面积达到最小，根据勾股定理求出OE =r =【详解】由题意可知正方形ABCD 的对角线长为=，则正方形ABCD 的边长为2R ，故长方体1111ABCD A B C D -的体积为231442R=⨯⎝⎭，解得4R =.当OE ⊥截面时，截面面积达到最小，此时OE ==则截面圆的半径r ==故截面圆的面积为26r ππ=. 故答案为：4；6π. 【点睛】本题考查简单几何体及其外接球，考查空间想象能力，考查了长方体的体积公式，属于基础题18．（1）3B π=；（2）周长为10+【分析】（1）根据22cos32B B +=，化简得sin 16B π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即可求解；（2）分别在ABD △和BCD 中，应用余弦定理，结合cos cos 0ADB BDC ∠+∠=，求得2252a c +=，再在ABC 中，再结合余弦定理求得a c +的值，即可求解. 【详解】（1）由题意，因为22cos 32BB +=，可得cos 13B B +=. 所以2sin 26B π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即sin 16B π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，因为0B π<<，所以62B ππ+=，所以3B π=.（2）因为D 为AC的中点，所以AD CD ==在ABD △中，因为AD =，BD =2cos ADB ∠=. 在BCD中，因为CD =BD =2cos BDC ∠=因为ADB BDC π∠+∠=，所以cos cos 0ADB BDC ∠+∠=，即227197190c a +-++-=，即2252a c += ①在ABC 中，由余弦定理可得222b a c ac =+-，即24ac =②联立①②，解得10a c +==. 故ABC的周长为10a b c ++=+【点睛】本题主要考查了三角恒等变换，以及正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解. 19．（1）证明见解析；（2. 【分析】（1）要证明AB PC ⊥，只需证明AB ⊥平面PCD ，将证明线线垂直转化为证明线面垂直，即可求得答案；（2）以D 为原点，DB ，DC 的方向分别为,x y 轴的正方向，垂直平面ABC 向上为z 轴的正方向，建立的空间直角坐标系D xyz -，分别求得平面PBC 的法向量n 和平面PAC 的法向量m ，根据cos ,n m n m n m⋅=，即可求得答案.【详解】取AB 的中点D ，连接PD ，CD .PA PB =， ∴AB PD ⊥.底面ABC是等边三角形，∴AC BC=，∴AB CD⊥PD CD D⋂=，∴AB⊥平面PCD.PC⊂平面PCD，∴AB PC⊥.（2）由（1）可知AB⊥平面PCD，则以D为原点，DB，DC的方向分别为,x y轴的正方向，垂直平面ABC向上为z轴的正方向，建立的空间直角坐标系D xyz-.AB=AP=，∴AD BD==∴3CD=，2PD==.则4971cos2232PDC∠+-==⨯⨯，从而(P，()A，)B，()0,3,0C，故(0,2,PC=，)AC=，()BC=.设平面PBC的法向量为()111,,n x y z=，则111120330n PC yn AC y⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令13x=，得()3,3,2n=--，设平面PAC的法向量为()222,,m x y z=，则222220330m PC ym BC y⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令23x=，得()3,3,2m=从而9341cos ,448n m n mn m⋅--===⨯.故二面角A PC B --的正弦值为8. 【点睛】本题主要考查了异面直线垂直和二面角的余弦值，解题关键是掌握将线线垂直转化为线面垂直的证法和向量法求二面角的步骤，考查了分析能力和计算能力，属于中档题. 20．（1）答案见解析；（2）](0,2. 【分析】（1）求得函数的导数()()ln f x a x a '=-，分类讨论，即可求得函数的单调性，得到答案；（2）设()()()21g x f x ae a =--，由（1）可得函数()g x 的单调性，进而求得函数的最值，即可求得实数a 的取值范围. 【详解】（1）由题意，函数()()ln 1f x ax x a =--，可得()()()ln 1ln f x a x a a a x a '=--+=-. 当0a >时，令()0f x '>，解得a x e >；令()0f x '<，解得0a x e <<，则()f x 在()0,ae上单调递减，在(),ae +∞上单调递增，当0a <时，令()0f x '>，得0a x e <<；令()0f x '<，得a x e >，则()f x 在()0,ae上单调递增，在(),ae +∞上单调递减.（2）设()()()21g x f x ae a =--，则()g x 的单调性与()f x 的单调性一致，当0a <时，()g x 在()2,e +∞上单调递减，所以()()20g x g e<=，不符合题意；当02a <≤时，()g x 在()2,e +∞上单调递增，所以()()20g x g e>=，符合题意；当2a >时，()f x 在()2ae e,上单调递减，在(),ae +∞上单调递增，则()()()2min 0ag x g eg e =<=，不符合题意.综上可得，实数a 的取值范围为](0,2. 【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题． 21．（1）127；（2）分布列答案见解析，数学期望509. 【分析】（1）算出A 组得1分的概率后可得答完3题后A 组得3分的概率.（2）X 的可能取值为3，4，5，6，利用二项分布可求X 的分布列，再利用公式可求数学期望. 【详解】（1）由题意可知每道题A 组得1分的概率为121233⨯=，故答完3题后，A 组得3分的概率311327P ⎛⎫== ⎪⎝⎭（2）由A 组学生抢到答题权的概率为12，可知B 组学生抢到答题权的概率为11122-=，则每道题的答题结果有以下三种：①A 组得1分，B 组得0分，此时的概率为121233⨯=； ②A 组得0分，B 组得1分，此时的概率为121233⨯=；③A 组得0分，B 组得0分，此时的概率为1111333--=. 由题意可知X 的可能取值为3，4，5，6.()31232327P X ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，()223111242C 33327P X ⎛⎫==⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭， ()224231411111252C C 3333327P X ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯+⨯⨯=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，()2227612727279P X ==---=，则X 的分布列为故2750345627272799EX =⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列、期望，计算分布列时要弄清随机变量取某值时对应的随机事件的含义并确定合理的概率计算方法.必要时可借助于常见的分布列来帮助计算（如0-1分布、二项分布、超几何分布等）.22．（1）22143x y +=；（2）存在，直线l 的方程：1x y =±-. 【分析】（1）根据椭圆C 的离心率是12，且过点A ⎭，列出方程组，求得22,a b ，即可求解；（2）假设直线l 斜率为零时，求得四边形MPNQ 的面积为6，当直线l 的斜率不存在时，求得四边形MPNQ 的面积6，当直线l 的斜率存在且不为0时，设直线l 的方程为1x my =-，联立方程组，结合根与系数的关系和弦长公式，以及三角形的面积公式和基本不等式，即可求解. 【详解】（1）设椭圆C 的半焦距为c ，因为椭圆C 的离心率是12，且椭圆C 经过点2A ⎭，可得22222123314c a a b c a b ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪=-⎪⎪⎩，解得224,3a b ==，故椭圆C 的标准方程为22143x y +=.（2）假设直线l 存在，由（1）可得()1,0F -，当直线l 的斜率为0时，由题意可得4MN =，3PQ =，则四边形MPNQ 的面积为11·43622MN PQ =⨯⨯=.当直线l 的斜率不存在时，由题意可得3MN =，4PQ =，则四边形MPNQ 的面积为11·34622MN PQ =⨯⨯=. 当直线l 的斜率存在且不为0时，设直线l 的方程为1x my =-，()11,M x y ，()22,N x y联立221143x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得()2234690m y my +--=，则122634m y y m +=+，122934y y m =-+，故22121234m MN m +==+，同理可得222211212121234134m m PQ m m ⎛⎫-+ ⎪+⎝⎭==+⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，因为1l l ⊥，所以四边形MPNQ 的面积为22221112121212223434m m MN PQ m m ++⋅=⨯⨯++ ()()()()()()22222222272172128849343434342m m mm m m ++=≥=++⎡⎤+++⎢⎥⎢⎥⎣⎦，综上可得，四边形MPNQ 的面积的最小值为28849，当且仅当223443m m +=+，解得1m =±，故存在直线10x y -+=和10x y ++=满足条件. 【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．。

辽宁省辽阳市2021届高三9月联考数学试题-学生版

辽宁省辽阳市2021届高三9月联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．已知集合{}2450A x x x =--<，{B x x =>，则A B =（） A ．()5,+∞ B．( C．() D．)2．如图，在复平面内，复数1z ，2z 对应的向量分别是OA ，OB ，则复数112z z z +的虚部为（）A ．1B ．3C ．1-D ．23．函数y = ）A ．(,9]-∞B ．(0,27]C ．(0,9]D ．(,27]-∞4．已知直线l ⊂平面α，则“直线m ⊥平面α”是“m l ⊥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数()()2ln 2f x x x =--的零点个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．36．若函数()2x m f x e -=，且()()2112f x f x -=-，则()()ln3ln3f f +-=（） A ．0 B ．99e e + C ．12 D ．187．已知12log 4a =，18log 6b =，0.30.3log 2log 0.1c =+，则（）A ．c a b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．c b a <<8．函数284x x y e =-在[]22-,上的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．多选题9．已知函数()f x 是一次函数，满足()()98f f x x =+，则()f x 的解析式可能为（）A ．()32f x x =+B ．()32f x x =-C ．()34f x x =-+D ．()34f x x =--10．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知535S =，411a =，则（）A ．45n a n =-B ．23n a n =+C ．223n S n n =- D ．24n S n n =+11．设x ，y 为实数，满足12x -≤≤，01y <≤，则（）A ．x y +的取值范围是(]1,3-B ．x y -的取值范围是[)2,2-C ．xy 的取值范围是[]1,2-D ．2x y 的取值范围是[)1,+∞12．定义：1M 表示函数()y f x =在I 上的最大值.已知奇函数()f x 满足()()44f x f x +=-，且当](0,4x ∈时，()f x x =，正数a 满足[][]0,,22a a a M M ≥，则（）A ．[]0,0a M =B ．[]0,4a M =C ．a 的取值范围为[]4,9D ．a 的取值范围为[]6,913．已知向量()1,a m =，()1,2b =-，()()-a b a b +⊥，则m =______.14．将函数()()()sin 40f x x ϕϕ=+<的图象向左平移3π个单位长度，得到奇函数()g x 的图象，则ϕ的最大值是______.15．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若B ，A ，C 成等差数列，且cos cos b a C ac A =+，则ABC 外接圆的面积为______.16．设函数()21,1log 2,1x x f x x x +≤⎧=⎨+>⎩，则满足()()12f x f x +->的x 的取值范围是______. 17．在①()221x f x a =-+，②())4log f x x =，③()()()33log 1,0log 1,0x x f x ax x ⎧+>⎪=⎨-+≤⎪⎩，这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答.已知______，若函数()f x 为奇函数，且函数()y f ax m =-的零点在区间()2,3-内，求m 的取值范围.18．已知函数()12log f x x =.（1）设函数()()268g x f x x =-+，求()g x 的单调递减区间；（2）若函数()()31x h x f m =+-的值域为R ，求m 的取值范围. 19．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，ABC 是以BC 为斜边的等腰直角三角形，O ，M 分别为BC ，1AA 的中点.（1）证明：//OM 平面11CB A .（2）若四边形11BB C C 为正方形，求平面1MOB 与平面11CB A 所成二面角的正弦值.20．已知甲盒中有三个白球和三个红球，乙盒中仅装有三个白球，球除颜色外完全相同，现从甲盒中任取三个球放入乙盒中.（1）求乙盒中红球个数X 的分布列与期望；（2）求从乙盒中任取一球是红球的概率.21．已知函数()281x f x x=+，()21g x x ax =-+. （1）若对任意x ∈R ，[]1,1a ∈-，不等式()()3f x g t ≤+恒成立，求t 的取值范围.（2）若存在a R ∈，对任意)10,x ⎡∈+∞⎣，总存在唯一[]01,2x ∈-，使得()()10f x g x =成立，求a 的取值范围.22．已知函数()()()()22543ln 132f x x x x x a x =+++-+-. （1）当8a =-时，求()f x 的单调性；（2）如果对任意0x ≥，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

辽宁省朝阳市建平县2021届高三9月联考化学试题(wd无答案)

辽宁省朝阳市建平县2021届高三9月联考化学试题一、单选题(★) 1. “84”消毒液、消毒酒精、口罩、体温计是抗击新型冠状肺炎期间常用的物资。

下列说法中正确的是A．口罩的原材料聚丙烯熔喷布属于有机高分子材料B．医用消毒酒精的浓度越大越好，最好使用无水乙醇C．为增强消毒效果，可将“84”消毒液与洁厕灵混合后使用D．家用水银体温计中的水银属于合金(★★★) 2. 若将N的电子排布式写成1s 2s 22p x22p y1)，它违背了A．能量守恒原理B．泡利原理C．能量最低原理D．洪特规则(★★★) 3. 下列关于晶体的说法中正确的是A．含有金属阳离子的晶体定是离子晶体B．共价键的强弱可决定分子晶体的熔、沸点C．晶体尽可能采取紧密堆积方式，以使其变得比较稳定D．氯化钠晶体中，一个Na＋与8个Cl－紧邻(★★) 4. 研究发现，Pd 2团簇可催化CO的氧化[2CO(g)＋O 2(g)＝2CO 2(g) △ H]，在催化过程中可能生成不同的过渡态和中间产物(过渡态已标出)，催化时的能量变化如图所示。

下列有关该催化过程的说法正确的是A．若使用不同的催化剂，则△H不同B．每一步都是吸热反应C．该过程中的最大能量为1.77eV D．△H＝＋6.28eV(★★★) 5. 下列反应对应的离子方程式不正确的是A．将铁粉投入硫酸铜溶液中：2Fe＋3Cu2＋＝2Fe3＋＋3CuB．用过量稀盐酸去除水垢(主要成分为CaCO3)：CaCO3＋2H＋＝Ca2＋＋H2O＋CO2↑C．将过量CO 2通入NaOH溶液中：CO2＋OH－＝D．将氯气通入NaOH溶液中：Cl2＋2OH－＝Cl－＋ClO－＋H2O(★★★) 6. 已知19 ＋8Cr 3＋＋4H 2O＝8CrO 2(ClO 4) 2＋3Cl －＋8H ＋，下列说法不正确的是A．中Cl元素显＋7价B．CrO 2(ClO4)2为还原产物C．该反应中氧化剂为D．反应后溶液pH减小(★★) 7. 设 N A为阿伏加德罗常数的值。

2021年辽宁省朝阳市建平中学高三数学理下学期期末试题含解析

2021年辽宁省朝阳市建平中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 7．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于A．B．C．D．参考答案：C2. 已知中，，点为边所在直线上的一个动点，则满足（）A.最大值为16B.为定值8C.最小值为4D.与的位置有关参考答案：B略3. 曲线在点处的切线方程为（）A． B． C． D．参考答案：【知识点】导数与切线.B11【答案解析】B 解析：解：由题意可知过点，，在点处的导数为3，所以切线方程为，所以B正确.【思路点拨】根据函数的导数，可求出函数在该点处的切线斜率，再列出切线方程.4. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【专题】阅读型．【分析】利用三视图的作图法则，对选项判断，A的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，棱台都不相同，推出选项即可．【解答】解：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，所以，正确答案为D．故选D【点评】本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．5. 命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，参考答案：D略6. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是( )A ．B ．C ．D ．参考答案：D 7. 设为定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．参考答案：【知识点】函数的奇偶性 B4 D 因为为定义在上的奇函数，所以，因为时，所以解得，而.故选择D. 【思路点拨】根据函数为上的奇函数，可得求得，再利用奇函数性质可得，即可求得.8. 下列命题中的假命题是A 、?x ∈R,2x －1＞0B 、?x ∈N*，(x －1)2＞0 C 、?x ∈R ，lg x ＜1 D 、?x ∈R ，tan x ＝2 参考答案： B9. 给出下列命题：①在区间上，函数,,, 中有三个是增函数；②若，则；③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；④若函数，则方程有个实数根，其中正确命题的个数为（）A ．1B ．C ．D ．参考答案：C10. 复数在复平面上对应的点的坐标为(A) (B) (C) (D)参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若=2，则sin 2x ﹣sin2x=．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据条件得出sinx ，cosx 的关系，利用sin 2x+cos 2x=1解出cos 2x ，代入式子计算即可．【解答】解：∵ =2，∴sinx=﹣cosx ． ∵sin 2x+cos 2x=1，∴+cos 2x=1，解得cos 2x=． ∴sin 2x ﹣sin2x=cos 2x ﹣2sinxcosx=+=cos 2x=．故答案为：．【点评】本题考查了同角三角函数的关系，三角函数的恒等变换与化简求值，属于基础题．12. 双曲线的离心率是；渐近线方程是．参考答案：试题分析：，所以离心率e=，渐近线方程为,考点：本题考查双曲线的标准方程，离心率，渐近线点评：有双曲线的标准方程得到，a,b,c 求出离心率，渐近线方程13. 设函数f （x ）=则的值为．参考答案：【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】本题是分段函数求值，规律是先内而外逐层求值，先求f （2）值，再根据的取值范围判断应该用那一段上的函数解析式，代入求值即为的值．【解答】解：由于2＞1，故f （2）=22+2﹣2=4 故=≤1故=1﹣=故答案为．14. 若等差数列{a n }的前5项之和S 5＝25，且a 2＝3，则a 6＝．参考答案：1115. 若是偶函数，则的递增区间为．参考答案：16. （2012?肇庆二模）（选做题）如图，AB 的延长线上任取一点C ，过C 作圆的切线CD ，切点为D ，∠ACD 的平分线交AD 于E ，则∠CED= ．参考答案：45°【考点】：弦切角；圆周角定理．【专题】：计算题．【分析】：连接BD ，BD 与EC 相交于点F ，因为CD 为圆O 的切线，由弦切角定理，则∠A=∠BDC，又CE 平分∠ACD，则∠DCE=∠ACE．两式相加∠A+∠ACE=∠BDC+∠DCE．根据三角形外角定理∠DEF=∠DFE 又∠ADB=90°，所以△ADF 是等腰直角三角形，所以∠CED=∠DFE=45°．【解答】：解：连接BD ，BD 与EC 相交于点F ，因为CD 为圆O 的切线，由弦切角定理，则∠A=∠BDC．又CE 平分∠ACD，则∠DCE=∠ACE．所以∠A+∠ACE=∠BDC+∠DCE．根据三角形外角定理，∠DEF=∠DFE，因为AB 是圆O 的直径，则∠ADB=90°，所以△EFD 是等腰直角三角形，所以∠CED=∠DFE=45°．故答案为：45°【点评】：本题考查有关圆的角的计算．根据图形寻找角的关系，合理进行联系与转化是此类题目的关键．17. 如图中阴影部分的面积等于____________．参考答案：根据题意，所求面积为函数在区间上的定积分值，即该阴影部分面积为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

高三数学9月统一联考试题文含解析试题

卜人入州八九几市潮王学校2021届高三数学9月统一联考试题文〔含解析〕第一卷一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．〕A ={x |x <1}，B ={x |31x<}，那么A.{|0}A B x x =<B.A B R =C.{|1}A B x x =>D.AB =∅【答案】A 【解析】 ∵集合{|31}x B x =<∴{}|0B x x =<∵集合{|1}A x x =<∴{}|0A B x x ⋂=<，{}|1A B x x ⋃=<应选A2.i 为虚数单位，假设1i(,)1ia b a b =+∈-R ，那么b a =〔〕A.1C.2D.2【答案】C 【解析】【分析】根据复数的除法运算得到1112i a bi i +==+-，再由复数相等的概念得到参数值，进而得到结果. 【详解】i 为虚数单位，假设1(,)1a bi a b R i =+∈-，1112ia bi i +==+-根据复数相等得到1212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.1212().22b a ==故答案为：C.【点睛】这个题目考察了复数除法运算，以及复数相等的概念，复数a bi +与i c d +相等的充要条件是a c =且b d =．复数相等的充要条件是化复为实的主要根据，多用来求解参数的值或者取值范围．步骤是：分别别离出两个复数的实部和虚部，利用实部与实部相等、虚部与虚部相等列方程〔组〕求解． 3.5log 2a=，0.5log 0.2b =，0.20.5c =，那么,,a b c 的大小关系为〔〕A.a c b <<B.a b c <<C.b c a <<D.c a b <<【答案】A 【解析】【分析】利用10,,12等中间值区分各个数值的大小。

2021届高三9月联考数学卷+答案

2021高三年级9月联考卷数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集为R，集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{x|x2－x－2>0}，则A∩(RB)＝A.{0}B.{2}C.{0，2}D.{x|0≤x≤2}2.若z＝2－i，则|z2＋z|＝A.2 25 D.503.sin152°·cos17°＋sin62°·sin17°的值为A.122334.新冠病毒是一种传染性极强的病毒，在不采取保护措施的情况下，每天的累计感染人数是前一天的累计感染人数的1.2倍，某国在5月1日时确诊的累计新冠病毒感染总人数为200人，如果不采取任何措施，从多少天后该国总感染人数开始超过100万?(lg1.2＝0.0790，lg5＝0.6990)A.43B.45C.47D.495.已知两条不重合的直线m，n和平面α，若m⊄α，n⊂α，则“m//n”是“m//α”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.某学校高三(5)班要从8名班干部(其中5名男生，3名女生)中选取3人参加学校优秀班干部评选，事件A：男生甲被选中，事件B：有两名女生被选中，则P(B|A)＝A.18B.17C.38D.377.已知4a＝5，b＝log34，1.5c＝2，则A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b8.某市园林局设计了一款给城市道路中间花草浇水的装置，设计图如图所示，AB为道路，CD 为花草，EF为固定仪器，FG为喷杆，在点G处有个可以转动的喷头(假定喷水口只能在竖直平面转动)，已知EF⊥AB，∠EFG＝23π，且喷射角∠MGN＝4π，EF＝2，FG＝1，则该喷水装置喷在该道路的花草上的宽度MN的最小值为2－5 2 3 5 3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

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