切线长定理典型练习题

合集下载

切线长典型例题

基础型

【典型例题】

类型一、切线长定理

1．如图，PA 、PB 、DE 分别切⊙O 于A 、B 、C ，⊙O 的半径长为6 cm ，PO ＝10 cm ，求△PDE 的周长．

2．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，以AC 为直径的⊙O 交AB 于D ，E 为BC 中点. 求证：DE 是⊙O 切线.

举一反三：

【变式】已知：如图，⊙O 为的外接圆，为⊙O 的直径，作射线，使得平分，过点作于点.求证：为⊙O 的切线.

类型二、三角形的内切圆

ABC ∆BC BF BA CBF ∠A AD BF ⊥D DA

3．已知：如图，△ABC 的三边BC=a ，CA=b ，AB=c ，它的内切圆O 的半径长为r ．求

△ABC 的面积S ．

【变式】已知如图，△ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，求△ABC 的内切圆⊙O 的半径r.

类型三、与相切有关的计算与证明

4．如图，平行四边形ABCD 中，以A 为圆心，AB 为半径的圆交AD 于F ，交BC 于G ，延长BA 交圆于E .

（1）若ED 与⊙A 相切，试判断GD 与⊙A 的位置关系，并证明你的结论；

（2）在（1）的条件不变的情况下，若GC ＝CD ＝5，求AD 的长.

G F E

C B

初三数学切线长定理练习题

初三数学切线长定理练习题在初中数学中，学习切线是一个重要的内容，而切线的长度计算更是基础中的基础。接下来，本文将为同学们提供一些切线长定理的练习题，帮助大家巩固和应用相关知识。

题目一：求切线长

已知一个圆的半径为5cm，切线与半径的夹角为60°，求切线的长解题思路：

根据数学知识，切线长定理表达式为：切线长 = 2 * 半径 * sin(夹角/2)。其中sin函数需要转化为角度制进行计算。

解题步骤：

1. 将给定的夹角60°转化为弧度制。60° = π/3。

2. 代入切线长定理进行计算。

切线长= 2 * 5cm * sin(π/6)

≈ 2 * 5cm * 0.5

= 5cm。

因此，切线的长为5cm。

题目二：求切线长

已知一个半径为8cm的圆，切线与半径的夹角为45°，求切线的长度。

解题思路：

同样利用切线长定理，求解切线的长度。

解题步骤：

1. 将给定的夹角45°转化为弧度制。45° = π/4。

2. 代入切线长定理进行计算。

切线长= 2 * 8cm * sin(π/8)

≈ 2 * 8cm * 0.383

≈ 6.128cm。

因此，切线的长约为6.128cm。

题目三：已知切线长

在一个半径为10cm的圆上，有一条长为12cm的切线，求切点与圆心连线和切线的夹角。

解题思路：

由切线长定理的逆运算可得，夹角 = 2 * arcsin(切线长/2 * 半径)。其中，arcsin函数结果需要转化为角度制。

解题步骤：

1. 代入已知数据进行计算。

夹角 = 2 * arcsin(12cm/(2 * 10cm))

≈ 2 * arcsin(0.6)

切线长定理练习题

一、选择题1. 一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于 ( ) A ．21 B ．20 C ．19 D ．18

2. 如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，AC 是⊙O 的直径，连结AB 、BC 、OP ，

则与∠PAB 相等的角(不包括∠PAB 本身)有 ( ) A ．1个 B ．2

个 C ．3个 D ．4个

3．如图，已知△ABC 的内切圆⊙O 与各边相切于点D 、E 、F ，则点O 是△DEF 的( ) 交点 A ．三条中线B ．三条高C ．三条角平分线D ．三条边的垂直平分线

4. 一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于 ( ) A ．21 B ．20 C ．19 D ．18

5.△ABC 中，AB ＝AC ，∠A 为锐角，CD 为AB 边上的高，I 为△ACD 的内切圆圆心，则∠AIB 的度数是（）A ．120° B ．125°C ．135°D ．150°

6.一个钢管放在V 形架内，右图是其截面图，O 为钢管的圆心．如果钢管的半径为25 cm ，∠MPN = 60︒，

则OP =( )A ．50 cm B ．253cm C ．

50cm D ．503cm

7.如图，在△ABC 中，5cm AB AC ==，cos B 3

=．如果⊙O ，且经过点B 、C ，那么

线段AO = cm ．

二、填空题1．如图，⊙I 是△ABC 的内切圆，切点分别为点D 、E 、F ，若∠DEF=52o

，则∠A 的度为________． 2．如图，一圆内切于四边形ABCD ，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD 的周长为________． 3．如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，∠BAC=50o

切线长定理练习题

5题图6题图5．如图，已知△ABC的内切圆⊙O与各边相切于点D、E、F，则点O是△DEF的( ) A．三条中线的交点B．三条高的交点

C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点

6. 一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于( ) A．21 B．20 C．19 D．18

二、填空题

6．如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别为

则∠

A的度为____

6题图7题图8题图

7．如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为________．

8．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，∠BAC=50o，则∠BOC为____________度．

三、解答题

9. 如图，AE、AD、BC分别切⊙O于点E、D、F，若AD=20，求△ABC的周长．

10. 如图，PA、PB是⊙O的两条

切线，切点分别为点A、B，

若直径AC= 12，∠P=60o ，求弦AB 的长．

11. 如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、

B 为切点，∠OAB ＝30°．

（1）求∠APB 的度数；

（2）当OA ＝3时，求AP 的长．

12．已知：如图，⊙O 内切于△ABC ，∠

BOC =105°，∠ACB =90°，

AB =20cm ．求BC 、AC 的长．

13．已知：如图，△ABC三边BC=a，CA=b，

AB=c，它的内切圆O的半径

长为r．求△ABC的面积S．

14. 如图，在△ABC中，已知∠

ABC=90o，在AB上取一点E，

以BE为直径的⊙O恰与AC

相切于点D，若AE=2 cm，

切线长定理练习题

一、填空

1．已知：如图7－143，直线BC切⊙O于B点，AB=AC，AD=BD，那么∠A=____．2．已知：如图7－144，直线DC与⊙O相切于点C，AB为⊙O直径，AD⊥DC于D，∠DAC=28°侧∠CAB=____ ．

3．已知：直线AB与圆O切于B点，割线ACD与⊙O交于C和

4．已知：如图7－145，PA切⊙O于点A，割线PBC交⊙O于B和C两点，∠P=15∠ABC=47°，则∠C= ____．

5．已知：如图7－146，三角形ABC的∠C=90°，内切圆O与△ABC的三边分别切于D，E，F三点，∠DFE=56°，那么∠B=____．

6．已知：如图7－147，△ABC内接于⊙O，DC切⊙O于C点，∠1=∠2，则△ABC为____ 三角形．

7．已知：如图7－148，圆O为△ABC外接圆，AB为直径，DC切⊙O于C点，∠A=36°，那么∠ACD=____．

8．一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC 相交于点E，则CE 的长为_________cm．

9．如图，⊙O 的半径为3，P是CB 延长线上一点，PO=5，PA 切⊙O于A点，则PA=_________．10．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A的度数是_________°．

11．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD．若∠A=25°，则∠C=_________度．

切线长定理练习题

1. 如图，已知AO为Rt△ABC的角平分线，∠ACB＝90∘，AC

BC =4

，以O为圆心，OC为半径的圆分别交

AO，BC于点D，E，连接ED并延长交AC于点F．

（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）求tan∠CAO的值．

（3）若⊙O的半径为4，求CF

的值．

2. 如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB // CD，OB=6cm，OC=8cm．求：（1）∠BOC的度数；（2）BE+CG的长；（3）⊙O的半径．

3. 如图，⊙O的直径AB=2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙于E，交AM于D，交BN于C．设AD=x，BC=y．（1）求证：AM // BN．（2）探究y与x的函数关系．

4. 如图，PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=60∘．

（1）求∠BAC的度数；（2）当OA=2时，求AB的长．5. 已知，如图，AB、AC是⊙O得切线，B、C是切点，过BC^上的任意一点P作⊙O的切线与AB、AC

分别交于点D、E。（1）连接OD和OE，若∠A=50∘，求∠DOE的度数．

（2）若AB=7，求△ADE的周长．

6. 如图，边长为1的正方形ABCD的边AB是⊙O的直径，CF是⊙O的切线，E为

切点，F点在AD上，BE是⊙O的弦，求△CDF的面积．

7. 如图，AC是⊙O的直径，∠ACB=60∘，连接AB，分别过A、B作圆O的切线，两切线交于点P，若已知⊙O的半径为1，求△PAB的周长．

8. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，M是BC^的中点，OM交⊙O的切线BP于点P．

切线长定理练习题

切线长定理是几何学中的一个重要定理，它描述了一个圆与其切线之间的关系。通过理解和应用这个定理，我们可以解决许多与圆相关的问题。在本文中，我

们将通过一些练习题来巩固对切线长定理的理解。

练习题1：

已知一个圆的半径为5 cm，一条切线与圆的切点到圆心的距离为12 cm。求切

线的长度。

解答：

根据切线长定理，切线长的平方等于切点到圆心距离的平方减去圆的半径的平方。即：

切线长的平方 = (切点到圆心距离的平方) - (圆的半径的平方)

切线长的平方 = 12^2 - 5^2

切线长的平方 = 144 - 25

切线长的平方 = 119

切线长≈ √119 ≈ 10.92 cm

所以，切线的长度约为10.92 cm。

练习题2：

已知一个圆的直径为10 cm，一条切线与圆的切点到圆心的距离为8 cm。求切

线的长度。

解答：

由于切线长定理中给出的是切点到圆心的距离，而我们已知的是直径，所以我

们需要先求得圆的半径。圆的半径等于直径的一半，即5 cm。

接下来，我们可以使用切线长定理来求解切线的长度。切线长的平方等于切点到圆心距离的平方减去圆的半径的平方。即：

切线长的平方 = (切点到圆心距离的平方) - (圆的半径的平方)

切线长的平方 = 8^2 - 5^2

切线长的平方 = 64 - 25

切线长的平方 = 39

切线长≈ √39 ≈ 6.24 cm

所以，切线的长度约为6.24 cm。

练习题3：

已知一个圆的半径为7 cm，一条切线与圆的切点到圆心的距离为10 cm。求切线的长度。

解答：

同样地，我们可以使用切线长定理来解决这个问题。切线长的平方等于切点到圆心距离的平方减去圆的半径的平方。即：

新教材切线长定理练习题

3切线长定理习题

1、如图；PA ；PB ；分别切⊙O 于点A ；B ；∠P=70°；∠C 等于。 1.在△ABC 中；AB=5cm BC=7cm AC=8cm ； ⊙O 与BC 、AC 、 AB 分别相切于 D 、 E 、F ；则 AF=_____； BD=_______ 、CF=________

2.已知PA 、PB 切⊙O 于A 、B ；∠APB=60º；PA=4；则⊙O 的半径为。

4．如图1；PA 、PB 分别切圆O 于A 、B 两点；C 为劣弧AB 上一点；∠APB=30°；则∠ACB=

（）．

A ．60°

B ．75°

C ．105°

D ．120°

(1) (2)

5．圆外一点P ；PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ；C 为优弧AB 上一点；若∠ACB=a ；则∠APB=（）

A ．180°-a

B ．90°-a

C ．90°+a

D ．180°-2a 6．如图2；PA 、PB 分别切圆O 于A 、B ；并与圆O 的切线；分别相交于C 、D ；•已知PA=7cm ；则△PCD 的周长等于_________．

7．已知：如图；从两个同心圆O 的大圆上一点A ；作大圆的弦AB 切小圆于C 点；大圆的弦AD 切小圆于E 点．求证：(1)AB=AD ； (2)DE=BC ．

8.如图；PA ；PB 为⊙O 的切线；A 、B 是切点；OP 与⊙O 交于C ；∠APB=60°；求证：OC=PC

9、如图在△ABC 中；圆I 与边BC 、CA 、AB 分别相切于点

D 、

E 、

F ；∠B ＝60°；∠C ＝70°；求∠EDF 的度数。

切线长定理练习题

切线长定理，又称垂径定理，是几何学中的一条重要定理。它描述

了一个圆和一条切线之间的关系。在本篇文章中，我们将探讨一些切

线长定理的练习题，帮助读者更好地理解和应用这一定理。

练习题一：

已知一个圆的半径为r，切线与半径的长度为x，求切线的长度。

解答一：

根据切线长定理，切线的长度等于圆的半径和切线与半径的长度的

乘积的平方根。因此，我们可以得出以下公式：

切线长= √(r * x)

练习题二：

一个圆的半径为5cm，切线与半径的长度为12cm，求切线的长度。

解答二：

根据练习题一的公式，我们可以得出：

切线长= √(5 * 12) = √60 ≈ 7.746cm

练习题三：

一个圆的半径为10cm，切线的长度为15cm，求切线与半径的长度。

解答三：

我们可以反过来使用切线长定理的公式来求切线与半径的长度。将已知的切线长度和圆的半径代入公式，得到以下方程：

15 = √(10 * x)

对方程两边进行平方，解得：

225 = 10 * x

因此，切线与半径的长度为22.5cm。

练习题四：

一个圆的半径为8cm，切线与半径的长度为6cm，求切线的长度和切线与半径的长度的乘积。

解答四：

根据切线长定理的公式，我们可以得到切线的长度：

切线长= √(8 * 6) = √48 ≈ 6.93cm

而切线与半径的长度的乘积可以计算得出：

切线与半径的长度的乘积 = 6 * 8 = 48

练习题五：

一个圆的半径为r，切线与半径的长度为x，切线的长度为y，求y 与x的关系。

解答五：

根据切线长定理的公式，我们可以得到：

切线长= √(r * x)

切线长定理典型练习题

一、填空题

1、如图AB 为⊙O 的直径，CA 切⊙O 于点A ，CD=1cm ，DB=3cm ，则AB=______cm 。

2、已知三角形的三边分别为

3、

4、5，则这个三角形的内切圆半径是。

3、三角形的周长是12，面积是18，那么这个三角形的内切圆半径是。

二、选择题

1、△ABC 内接于圆O ，AD ⊥BC 于D 交⊙O 于E ，若BD=8cm ，

CD=4cm ，DE=2cm ，则△ABC 的面积等于（）

A.248cm

B.296cm

C.2108cm

D.232cm

2、正方形的外接圆与内切圆的周长比为（） A. 1:2 B. 2：1 C. 4：1 D. 3：1

3、在三角形内，与三角形三条边距离相等的点，是这个三角形的（）

A.三条中线的交点，

B.三条角平分线的交点，

C.三条高的交点，

D.三边的垂直平分线的交点。

4、△ABC 中，内切圆I 和边BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，则∠FDE 与∠A 的关系是（）

A. ∠FDE=21∠A B . ∠FDE+21∠A=180° C . ∠FDE+2

1∠A=90° D . 无法确定三、解答题：

1、如图，AB 、CD 分别与半圆O 切于点A 、D ，BC 切⊙O 于点E ，若AB ＝4，CD ＝9，求⊙O 的半径。

2、等腰三角形的腰长为13cm ，底边长为10 cm ，求它的内切圆的半径。

3、如图，在△ABC 中，∠C=90°，以BC 上一点O 为圆心，以OB 为半径的圆交AB 于点M ，交BC 于点N 。

切线长练习题

切线是数学中的一个重要概念，它在几何、微积分等领域有着广泛

的应用。本文将为读者提供一些切线长的练习题，以加深对切线的理

解和应用能力。

练习题一：

已知曲线方程为 y = x^2，求该曲线在点（2，4）处的切线长。

解答一：

要求切线长，首先需要求出切线的斜率。对于曲线方程 y = x^2，可以通过求导得到斜率。对 y = x^2 求导，可得到斜率为 2x。代入点（2，4），可得斜率为 4。

切线的方程可以使用点斜式表示，即 y - y1 = k(x - x1)，其中（x1，

y1）为切点坐标，k 为斜率。代入切点坐标（2，4）和斜率 4，可得切

线方程为 y - 4 = 4(x - 2)。

要求切线长，可以将切线方程与曲线方程联立，解得交点坐标。将

y = x^2 和 y - 4 = 4(x - 2) 联立，得到 x^2 - 4x + 4 = 4x - 4。

化简可得 x^2 - 8x + 8 = 0，通过求解该二次方程，可得到两个解 x = 4 ± √8。即切线与曲线的交点为（4 + √8，(4 + √8)^2）和（4 - √8，(4 -

√8)^2）。

根据两点间距离公式，切线长L = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]。代入

交点坐标（4 + √8，(4 + √8)^2）和（4 - √8，(4 - √8)^2），计算得到切

线长L1 ≈ 11.31 和L2 ≈ 16.97。

练习题二：

已知曲线方程为y = 3x^3 - 2x，求该曲线在点（1，1）处的切线长。

解答二：

同样地，首先求出切线的斜率。对 y = 3x^3 - 2x 求导，可得到斜率

切线长定理大题10道-教师用卷

切线长定理大题10道

一、计算题（本大题共2小题，共12.0分）

1.如图，已知CD是的直径，，垂足为C，点E为圆上一点，直线BE、

CD相交于点A，且．

2.Ⅰ证明：直线AB是的切线；

3.Ⅱ当，求的值．

【答案】Ⅰ证明：连接，

为圆O的直径，

，

即，

，

在和中

，

≌，

，

即，

是切线．

Ⅱ解：，

在中，由勾股定理得：，

，

∽，

，

．

4.如图，AC是的直径，是的切线，为切点，求

的度数．

【答案】解：是的切线，

，

为切线，

．

，

．

9.在中，平分是边AB上一点，以BD为直径的经

过点E，且交BC于点F．

10.求证：AC是的切线；

11.若的半径为5，求CE的长．

12.

【答案】证明：连接OE．

，

平分，

，

是的切线；

解：连接OE、OF，过点O作交BF于H，

由题意可知四边形OECH为矩形，

，

在中，，

，

．

13.如图，在中，是的外接圆，过点B作的切线，

交CO的延长线于点交于点E．

14.求证：；

15.若，求CD的长．

【答案】解：连接BO、BE，

，

是直径，

，

为切线，

，

；

，

．

16.如图，在中，点D是上的一点，点C是直径AB延长线上一点，连接

，且．

17.求证：直线CD是的切线；

18.若CM平分，且分别交于点

，当时，求MN的长．

【答案】证明：如图，连接OD．

为的直径，

，即，

又，，

；，即．

是圆O的半径，直线CD是的切线；

解：平分，

，

又，

，即，

，

．

19.如图，已知AB是的直径，CD与相切于．

20.求证：BC是的平分线；

21.若的半径，求CE的

长．

【答案】证明：是切线，

，

(完整版)切线长定理练习题

切线长定理练习题

一、选择题

1.下列说法中，不正确的是( ) A．三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点

B．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部

C．垂直于半径的直线是圆的切线

D．三角形的内心到三角形的三边的距离相等

2．给出下列说法：

①任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；

②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；

③任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；

④任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形．

其中正确的有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个

3.一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于( ) A．21 B．20 C．19 D．18

4. 如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，AC是⊙O的直径，连结AB、BC、OP，

则与∠PAB相等的角(不包括∠PAB本身)有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个

4题图5题图6题图

5．如图，已知△ABC的内切圆⊙O与各边相切于点D、E、F，则点O是△DEF的( )

C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点

6.一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于( )

A．21 B．20 C．19 D．18

二、填空题

6．如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F，若∠DEF=52o，

则∠A的

度为

________．

6题图7题图8题图

7．如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为________．

切线长定理练习题

切线长定理—巩固练习（基础）

一、选择题

1. 下列说法中，不正确的是 ( )

A ．三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点

B ．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部

C ．垂直于半径的直线是圆的切线

D ．三角形的内心到三角形的三边的距离相等

2．△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，它的内切圆的半径为r ，则△ABC 的面积为（）

A.（a ＋b ＋c ）r

B.2（a ＋b ＋c ）

C.（a ＋b ＋c ）r

D.（a ＋b ＋c ）r 3.（2016•西城区）如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，如果∠P=60°，PA=2，那么AB 的长为（）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

4. 如图所示，⊙O 的外切梯形ABCD 中，如果AD ∥BC ，那么∠DOC 的度数为( )

A.70°

B.90°

C.60°

D.45°

第4题图第5题图

213

5．如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35°，∠P的度数为（）

A.35°

B.45°

C.65°

D.70°

6．已知如图所示，等边△ABC的边长为2cm，下列以A为圆心的各圆中，半径是3cm 的圆是( )

二、填空题

7．如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F，若∠DEF=52o，则∠A的度为________．

第7题图第8题图第9题图8．如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为________．9．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，∠BAC=50o，则∠BOC为____________度．10．如图，、分别切⊙于点、，点是⊙上一点，且，则

切线长定理练习题

一.选择题

(1)若⊙O的切线长和半径相等，则两条切线所夹角的度数为（）

A.30°

B.４5°

C.60° D．９0°（2）若AB、AC分别切⊙O于B、C，延长OB到D使BD＝OB，连AD，∠DAC ＝78°，则∠ADO＝（）

A.56°

B.3９°

C.6４°

D.78°

（3）如图7—153，AB、AC切⊙O于B、C，AO交⊙O于D，

过D作⊙O切线分别交AB、AC于E、F，若OB＝6，AO＝10，

则△AEF的周长是（）

A.10

B.12

C.14

D.16

（4）. 如图：△ABC与⊙O分别切于D、E、F，

DE∥BC，AB=8，AD=5，则BC的长为（）

A.3

B.6

C.3

D.无法求出

（5）⊙O的半径为2，弦AB＝23，过A、B两点的⊙O的切线相交于点P，

PO与圆相交于C，则C到PA的距离是_______；

(5)PA、PC分别切⊙O于A、C两点，B为⊙O上与A、C不重合的点，若∠P ＝50°，则∠AB C＝_______.

（6）已知：PA、PB分别切⊙O于点A和B，C为弧AB上一点，过C与⊙O 相切的直线分别交PA、PB于点D和E，若PA=2cm，∠APB=60°

则(1)△PDE的周长= (2)∠DOE= ．

二、填空题:

1.已知两圆半径分别为8、6,若两圆内切,则圆心距为______;若两圆外切,则圆心距为___.

2.已知两圆的圆心距d=8,两圆的半径长是方程x2-8x+1=0的两根,则这两圆的位置关系是______.

3.圆心都在y轴上的两圆⊙O1、⊙O2，⊙O1的半径为5,⊙O2的半径为1,O1 的坐标为(0,-1),O2的坐标为(0,3),则两圆⊙O1与⊙O2的位置关系是________.

切线长定理练习题

【基础知识填空】

1．经过圆外一点作圆的切线，______________________________叫做这点到圆的切线长．

2. 从圆外一点可以引圆的______条切线，它

们的____________相等．这一点和____________ 平分____________ ．

3．三角形的三个内角的平分线交于一点，这个点到__________________相等．

4．__________________ 的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是____________ ，叫做三角形

的____________．

【练习题】

5．设等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R，边长为a，则r∶R∶a=______．6．设O为△ABC的内心，若∠A=52°，则∠BOC=____________．

7．已知：如图，从两个同心圆O的大圆上一点A，作大圆的弦AB切小圆于C点，大圆的弦AD切小圆于E点．求证：(1)AB=AD；

(2)DE=BC．

8．已知：如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点．求证：OP垂直平分线段AB．

9．已知：如图，△AB C．

求作：△ABC的内切圆⊙O．

10．已知：如图，PA，PB，DC分别切⊙O 于A，B，E点．

(1)若∠P=40°，求∠COD；(2)若PA=10cm，求△PCD的周长．

11．已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°．

(1)若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r；(2)若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半径r．