角的平分线尺规作图 ppt课件
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角平分线的性质ppt课件
B
P D●
C●
O
A
34
知识拓展
如图，在△ABC中，
A
AC=BC，∠C=90°，
AD是△ABC的角平分线，
DE⊥AB，垂足为E。
（1）已知CD=4cm，求 AC的长；
E
（2）求证：AB=AC+CD C
D
B
35
36
·D
何作图角度怎么画？
C·
7
试一试
由上面的探究可以得出作已知角的平分线的方法
已知:∠AOB.
求作:∠AOB的平分线.
A
作法:
⑴以O为圆心,任意长为半径作 弧,交OA于M,交OB于N. ⑵分别以M,N为圆心,大于 1 MN 的长为半径作弧,两弧在 2 ∠AOB的内部交于点C.
⑶作射线OC,
射线OC即为所求.
F
E
C
D
B
26
3、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=CB， AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E。 求证：△DBE的周长等于AB。
C
D
A
EB
27
思考：
如图所示OC是∠AOB 的平分线,P 是OC上任意 一点,问PE=PD?为什么? O
EA PC
D
B
PD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角 平分线上任一点这个角两边的距离, 所以不一定相等.
Ｍ Ｃ
Ｂ
Ｎ
0
温馨提示: 作角平分线是最基本的
尺规作图,大家一定要掌握噢! 8
探究2---做一做
• 将∠ AOB对折,再折出一个直角三角形(使 第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折 叠形成的三条折痕,你能得到什么结论? A
A
P D●
C●
O
A
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知识拓展
如图，在△ABC中，
A
AC=BC，∠C=90°，
AD是△ABC的角平分线，
DE⊥AB，垂足为E。
（1）已知CD=4cm，求 AC的长；
E
（2）求证：AB=AC+CD C
D
B
35
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·D
何作图角度怎么画？
C·
7
试一试
由上面的探究可以得出作已知角的平分线的方法
已知:∠AOB.
求作:∠AOB的平分线.
A
作法:
⑴以O为圆心,任意长为半径作 弧,交OA于M,交OB于N. ⑵分别以M,N为圆心,大于 1 MN 的长为半径作弧,两弧在 2 ∠AOB的内部交于点C.
⑶作射线OC,
射线OC即为所求.
F
E
C
D
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3、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=CB， AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E。 求证：△DBE的周长等于AB。
C
D
A
EB
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思考：
如图所示OC是∠AOB 的平分线,P 是OC上任意 一点,问PE=PD?为什么? O
EA PC
D
B
PD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角 平分线上任一点这个角两边的距离, 所以不一定相等.
Ｍ Ｃ
Ｂ
Ｎ
0
温馨提示: 作角平分线是最基本的
尺规作图,大家一定要掌握噢! 8
探究2---做一做
• 将∠ AOB对折,再折出一个直角三角形(使 第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折 叠形成的三条折痕,你能得到什么结论? A
A
八年级数学下册1.4.2角平分线课件新版北师大版
度数，可以求此角的度数。
3
应用三 解决实际问题
可以运用角平分线及其性质来解决直角 三角形、等腰三角形等问题。
角平分线的练习
练习一 画出角的平分线
练习用尺规等工具作出各种角的 平分线。
练习二 用角平分线定理 求角度
练习应用角平分线定理来求出角 的度数。
练习三 解决实际问题
练习将角平分线应用于解决不同 的实际问题。
总结
1 角平分线的重要性
角平分线是许多的几何问题的基础课件的学习，你是否已经对角平分线有了更好的理解？
3 知识点回顾
通过课件中的练习，你是否已经掌握了角平分线的基本定义、性质、作用、应用及求解 方法？
可用尺规作图法作出一条角的平 分线。
角平分线的作用
寻找角平分线
可以用尺规作图法求角平分线。
确定长度
若一个角的一条平分线已知其长度，则可以求出与此平分线相应两边的长度。
证明定理
可以用角平分线定理来证明一些定理。
角平分线的应用
1
应用一 求角平分线
通过尺规作图等方法求角平分线。
应用二 求角度大小
2
已知一个角的一条平分线与相应两边的
角平分线课件：北师大版 八年级数学下册1.4.2
本课件将深入讲解角平分线的定义、性质、作用、应用和练习，助你更好地 掌握这一知识点。
角平分线的定义
什么是角平分线
角平分线是指可以将一个角平分 成两个相等的角的线段。
角平分线的性质
作图
1.角平分线可以互相平分。
2.如果一个角的两条平分线相交， 则它们所截的弧上的点都在相同 的直线上。
角平分线的性质 经典课件(最新)
（2）分别以点MN为圆心，大
于
1 2
MN的长为半径画弧，两
B
弧在∠AOB的内部相交于点C.
N
O
（3）画射线OC.射线OC即为 所求.
作角平分线是最基本的 尺规作图,大家一定要掌 握噢!
初中数学课件
二 角平分线的性质
作图探究
如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC.在OC
上任取一点P,过点P画出OA,OB的垂线，分别记垂足为D、E，
的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE
就是角平分线.你能说明它的道理吗?
A
其依据是SSS，两全等三角形的对应角相等.
D
B
(E)C
已知:∠AOB.
初中数学课件
求作：∠AOB的平分线.
动手画一画
仔细观察步骤 A
作法：
（1）以点O为圆心，适当长为
M
半径画弧，交OA于点M，交
C
OB于点N.
×
B
A
D
C
初中数学课件
典例精析
例 已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,
DE⊥AB, DF⊥AC.垂足分别为E,F.
A
求证：EB=FC.
分析：先利用角平分线的性质定理得到
DE=DF，再利用“HL”证明Rt△BDE
E
F
≌ Rt△CDF.
B
D
C
初中数学课件
证明： ∵AD是∠BAC的角平分线， DE⊥AB, DF⊥AC，
∠EBF= 60 度，BE= BF . B
A E
C D
2.△ABC中, ∠C=90°,AD平分∠CAB,且 BC=8,BD=5,则点D到AB的距离是 3
15.4 角的平分线(课件)沪科版数学八年级上册
保证作弧时一定能与直线有两个交点.
感悟新知
知2－练
例 2 如图15.4-5，在△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心， BC长为半径作弧，交AC于点D(点D与点C不重合)， 连接BD，再分别以点C，D为圆心，大于 12CD的长为半径作弧，两弧相交于点E， 作射线BE交AC于点F. 若∠A＝40 °， 则∠DBE的度数为( ) A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°
知2－讲
感悟新知
2. 过直线外一点作已知直线的垂线 已知：直线l与直线外一点A， 如图15.4 - 4 . 求作：直线AB，使AB⊥l于点B.
过直线外一点作已知直线的垂线，其作法类 似于线段垂直平分线的尺规作图法.
知2－讲
感悟新知
作法：① 任意取一点K，使K和A在直线l的两旁； ②以点A为圆心，AK长为半径画弧，交 直线l于点M，N；
∠BDE＝∠CDF， 在△BDE和△CDF中，ቐ∠DEB＝∠DFC，
BE＝CF， ∴△BDE≌△CDF.(AAS)∴ DE＝DF. 又∵ BF⊥AC，CE⊥AB，∴ AD平分∠BAC.
知4－练
感悟新知
知4－练
方法点拨：等线段证角平分线法： 要证某线是角的平分线，只需从要证的线上的某一点 向角的两边作垂线段，再证明垂线段相等即可. 这样把证 角平分线的问题转化为证垂线段相等的问题，体现了转化 思想的应用.
知3－练
感悟新知
知3－练
3-1. [期末·滁州] 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90 °，AD 平分∠BAC交BC于点D，若DB∶DC＝3∶2，S△ADC＝ 16，AB＝12，则CD的长为( A ) A. 4 B. 3 C. 8 D. 6
感悟新知
知4－讲
知识点 4 角平分线性质定理的逆定理(角平分线的判定)
感悟新知
知2－练
例 2 如图15.4-5，在△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心， BC长为半径作弧，交AC于点D(点D与点C不重合)， 连接BD，再分别以点C，D为圆心，大于 12CD的长为半径作弧，两弧相交于点E， 作射线BE交AC于点F. 若∠A＝40 °， 则∠DBE的度数为( ) A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°
知2－讲
感悟新知
2. 过直线外一点作已知直线的垂线 已知：直线l与直线外一点A， 如图15.4 - 4 . 求作：直线AB，使AB⊥l于点B.
过直线外一点作已知直线的垂线，其作法类 似于线段垂直平分线的尺规作图法.
知2－讲
感悟新知
作法：① 任意取一点K，使K和A在直线l的两旁； ②以点A为圆心，AK长为半径画弧，交 直线l于点M，N；
∠BDE＝∠CDF， 在△BDE和△CDF中，ቐ∠DEB＝∠DFC，
BE＝CF， ∴△BDE≌△CDF.(AAS)∴ DE＝DF. 又∵ BF⊥AC，CE⊥AB，∴ AD平分∠BAC.
知4－练
感悟新知
知4－练
方法点拨：等线段证角平分线法： 要证某线是角的平分线，只需从要证的线上的某一点 向角的两边作垂线段，再证明垂线段相等即可. 这样把证 角平分线的问题转化为证垂线段相等的问题，体现了转化 思想的应用.
知3－练
感悟新知
知3－练
3-1. [期末·滁州] 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90 °，AD 平分∠BAC交BC于点D，若DB∶DC＝3∶2，S△ADC＝ 16，AB＝12，则CD的长为( A ) A. 4 B. 3 C. 8 D. 6
感悟新知
知4－讲
知识点 4 角平分线性质定理的逆定理(角平分线的判定)
八年级数学《尺规作图-角平分线、垂线和中垂线》课件
2、试把一个钝角四等分。
3、任意画一个三角形，画出三个内角的角 平分线.（不写画法，保留作图痕迹）
4、已知：角∠α，线段m。 求作：等腰三角形△ABC，使其顶角
∠BAC=∠α， ∠BAC的平分线为m。
2、经过一点作已知直线的垂线
1、如图，点C在直线上，试过点C画出直线的 垂线。
2、如图，如果点C不在直线上，试和同学讨论， 应采取怎样的步骤，过点C画出直线的垂线？
2题的作法：
（1）任取一点M，使点M和点C在的两侧； （2）以C点为圆心，以CM长为半径画弧，交
于A、B两点； （3）分别以A、B两点为圆心，以大于 1 AB
长为半径画弧，两弧相交于D点； 2 （4）过C、D两点作直线CD。
所以，直线CD就是所求作的。
练习
1、如图，过点P画∠O 两边的垂线.
2、如图，画 △ABC 边 BC 上的(第高1 题.)
第19章 全等三角形 19.3 尺规作图
基本作图
❖在几何里,把限定用直尺和圆规来画 图,称为尺规作图.最基本,最常用的尺 规作图,通常称基本作图.
❖ 其中,直尺是没有刻度的;
❖ 一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的. 以前学过的”作一条线段等于已知线段”,就 是一种基本作图.
❖ 下面介绍几种基本作图:
（第 2 题）
❖什么垂直平分线？
（过线段的中点，垂直这条线段的 直线）
❖线段垂直平分线有哪些特征？
（线段的垂直平分线上的点到线段 两端点的距离相等；反过来，到线 段两端点距离相等的点在线段的垂 直平分线上）
❖已知线段AB，画出它的垂直平分线.
说出你的 作图思路
议一议；能否说出这 种画法的依据，小组 讨论交流一下。
1、平分已知角
3、任意画一个三角形，画出三个内角的角 平分线.（不写画法，保留作图痕迹）
4、已知：角∠α，线段m。 求作：等腰三角形△ABC，使其顶角
∠BAC=∠α， ∠BAC的平分线为m。
2、经过一点作已知直线的垂线
1、如图，点C在直线上，试过点C画出直线的 垂线。
2、如图，如果点C不在直线上，试和同学讨论， 应采取怎样的步骤，过点C画出直线的垂线？
2题的作法：
（1）任取一点M，使点M和点C在的两侧； （2）以C点为圆心，以CM长为半径画弧，交
于A、B两点； （3）分别以A、B两点为圆心，以大于 1 AB
长为半径画弧，两弧相交于D点； 2 （4）过C、D两点作直线CD。
所以，直线CD就是所求作的。
练习
1、如图，过点P画∠O 两边的垂线.
2、如图，画 △ABC 边 BC 上的(第高1 题.)
第19章 全等三角形 19.3 尺规作图
基本作图
❖在几何里,把限定用直尺和圆规来画 图,称为尺规作图.最基本,最常用的尺 规作图,通常称基本作图.
❖ 其中,直尺是没有刻度的;
❖ 一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的. 以前学过的”作一条线段等于已知线段”,就 是一种基本作图.
❖ 下面介绍几种基本作图:
（第 2 题）
❖什么垂直平分线？
（过线段的中点，垂直这条线段的 直线）
❖线段垂直平分线有哪些特征？
（线段的垂直平分线上的点到线段 两端点的距离相等；反过来，到线 段两端点距离相等的点在线段的垂 直平分线上）
❖已知线段AB，画出它的垂直平分线.
说出你的 作图思路
议一议；能否说出这 种画法的依据，小组 讨论交流一下。
1、平分已知角
2022年沪科版八上数学《角平分线的尺规作图》精品课件
②分别以A， 两弧相交于点C；
③过点C， P作直线CP，
A
P·
Bl
那么直线CP为所求作的直线.
(2) 当点P在直线l外.
①以点P 为圆心， 以大于点P 到直线l的距离的线段
长为半径画弧， 交直线l于点A，B；
②分别以A，B 为圆心 以大于1 AB 的长
为半径画弧， 两弧相交于点C2；
D
B
对应角相等.
(E)C
☆尺规作角平分线
问题：如果没有此仪器，我们用数学作图工具，能 实现该仪器的功能吗？ 做一做：请大家找到用尺规作角的平分线的方法， 并说明作图方法与仪器的关系.
A
提示：
(1)什么？求作什么？
(2)把平分角的仪器放在角的两边，仪器的顶点与
角的顶点重合，且仪器的两边相等，怎样在作图
P·
③过点C,P作直线CP，那么直线
CP为所求作的直线.
第一步的目的是什么？画弧的
A
Bl
半径为什么要大于P到l的距离？ C
例 利用直尺和圆规作一个等于45°的角.
作法:
C
1.作直线AB；
2.过点A作直线AB的垂线AC；
3.作∠CAB的平分线AD.
A
∠DAB就是所要求作的角.
D B
当堂练习
1.如下图的作图痕迹作的是 〔 B〕 A.线段的垂直平分线 B.过一点作直线的垂线 C.一个角的平分线 D.作一个角等于角
B
N P
M
A
☆过一点作直线的垂线
问题引导
如何过一点P作直线l的垂线呢？
由于两点确定一条直线， 因此我们可以通 过在直线上作线段的垂直平分线来找出垂线 上的另一点，从而确定直线的垂线.
尺规作图.作已知角的平分线(优质课)获奖课件
13.5.2 线段垂直平分线
[归纳总结]通过线段的垂直平分线的性质把未知的线段 转化为已知线段，是进行有关计算和证明的重要方法．
13.5.2 线段垂直平分线
探究问题二 线段垂直平分线的判定定理的应用
例 2 如图 13－5－5 所示，已知 AB＝AC，DB＝DC，P 是 AD 上的一点．求证：∠ABP＝∠ACP.
图 13－5－5
13.5.2 线段垂直平分线
[解析] 由 AB＝AC，DB＝DC 可以知道 AD 是 BC 的垂直平 分线，点 P 又是 AD 上的点，所以 PB＝PC.因此就要考虑如何由 线段相等证得角相等，故应连结 BC，探讨∠ABC 与∠ACB，∠ PBC 与∠PCB 之间的关系，从而来证明∠ABP＝∠ACP.
13.5.2 线段垂直平分线
[归纳总结] (1)利用线段垂直平分线的性质可证明两条 线段相等，只需直线满足垂直、平分即可．
(2)利用线段垂直平分线的判定可证明垂直关系和线段 .4.3 作已知角的平分线
重难互动探究
探究问题 作已知角的平分线及其运用 例 1 [课本练习第 2 题变式题] 如图 13－4－15 所示， 作出△ABC 三个内角的平分线，并观察你作出的图形，有 什么新的发现？
图 13－4－15
13.4.3 作已知角的平分线
解：图略．发现三条内角平分线相交于同一点． [归纳总结] (1)作已知角的平分线，是根据“三边对应相等的 两个三角形全等”和“全等三角形的对应角相等”的原理来解决 的． (2)在作图步骤的第二步一定要注意是以大于某条线段的12 长为半径作圆弧的，否则两弧没有交点或两弧交点不明显． (3)通过作图了解三角形三个内角的平分线相交于一点．
13.5.2 线段垂直平分线
八年级数学《尺规作图(2)角平分线、垂线和中垂线》课件
（第 2 题）
❖什么垂直平分线？
（过线段的中点，垂直这条线段的 直线）
❖线段垂直平分线有哪些特征？
（线段的垂直平分线上的点到线段 两端点的距离相等；反过来，到线 段两端点距离相等的点在线段的垂 直平分线上）
❖已知线段AB，画出它的垂直平分线.
说出你的 作图思路
议一议；能否说出这 种画法的依据，小组 讨论交流一下。
2、试把一个钝角四等分。
3、任意画一个三角形，画出三个内角的角 平分线.（不写画法，保留作图痕迹）
4、已知：角∠α，线段m。 求作：等腰三角形△ABC，使其顶角
∠BAC=∠α， ∠BAC的平分线为m。
2、经过一点作已知直线的垂线
1、如图，点C在直线上，试过点C画出直线的 垂线。
2、如图，如果点C不在直线上，试和同学讨论， 应采取怎样的步骤，过点C画出直线的垂线？
挑战自我
1、已知：角∠α，线段m。 求作：等腰三角形△ABC，使其顶角
∠BAC=∠α， ∠BAC的平分线为m。
2、AB、AC分别是菱形ABCD的一条边和对 角线，请你用尺规把这个菱形补充完整。
C
A
B
3、A、B是两个村庄，要从灌溉总渠引两 条水渠便于灌溉，请你选择最佳方案。
B A
灌溉总渠
4、如图，已知线段a，h， 求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高为h
第19章 全等三角形 19.3 尺规作图
基本作图
❖在几何里,把限定用直尺和圆规来画 图,称为尺规作图.最基本,最常用的尺 规作图,通常称基本作图.
❖ 其中,直尺是没有刻度的;
❖ 一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的. 以前学过的”作一条线段等于已知线段”,就 是一种基本作图.
❖ 下面介绍几种基本作图:
❖什么垂直平分线？
（过线段的中点，垂直这条线段的 直线）
❖线段垂直平分线有哪些特征？
（线段的垂直平分线上的点到线段 两端点的距离相等；反过来，到线 段两端点距离相等的点在线段的垂 直平分线上）
❖已知线段AB，画出它的垂直平分线.
说出你的 作图思路
议一议；能否说出这 种画法的依据，小组 讨论交流一下。
2、试把一个钝角四等分。
3、任意画一个三角形，画出三个内角的角 平分线.（不写画法，保留作图痕迹）
4、已知：角∠α，线段m。 求作：等腰三角形△ABC，使其顶角
∠BAC=∠α， ∠BAC的平分线为m。
2、经过一点作已知直线的垂线
1、如图，点C在直线上，试过点C画出直线的 垂线。
2、如图，如果点C不在直线上，试和同学讨论， 应采取怎样的步骤，过点C画出直线的垂线？
挑战自我
1、已知：角∠α，线段m。 求作：等腰三角形△ABC，使其顶角
∠BAC=∠α， ∠BAC的平分线为m。
2、AB、AC分别是菱形ABCD的一条边和对 角线，请你用尺规把这个菱形补充完整。
C
A
B
3、A、B是两个村庄，要从灌溉总渠引两 条水渠便于灌溉，请你选择最佳方案。
B A
灌溉总渠
4、如图，已知线段a，h， 求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高为h
第19章 全等三角形 19.3 尺规作图
基本作图
❖在几何里,把限定用直尺和圆规来画 图,称为尺规作图.最基本,最常用的尺 规作图,通常称基本作图.
❖ 其中,直尺是没有刻度的;
❖ 一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的. 以前学过的”作一条线段等于已知线段”,就 是一种基本作图.
❖ 下面介绍几种基本作图:
第2节 角平分线及尺规作图
QP P第 2 节 角平分线及尺规作图➢ 要点回顾1. 角平分线：（1） 性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．（2） 判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．2. 尺规作图：（1） 作一个角等于已知角． （2） 作已知角的角平分线．➢ 巩固练习1.如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于点 E ，若 CD =3 cm ，AB =10 cm ，则△ABD 的面积为． MCAE BO第 1 题图第 2 题图2. 如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点 A ，点 Q 是射线 OM 上的一个动点， 若 PA =3，则 PQ 的最小值是 ．3.如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，AB =3 cm ，AC =2 cm ，则S △ABD :S △ACD =．A EBAD CCF DB第 3 题图第 4 题图4.如图，AB ∥CD ，∠BAC 与∠ACD 的平分线交于点 P ，过 P 作 PE ⊥AB 于 E ，交 CD 于 F ，EF =10，则点 P 到 AC 的距离为．1D5.过直线外一点作已知直线的平行线．已知：如图，A 是直线MN 外一点．求作：直线AB，使AB∥MN．（不写作法，保留作图痕迹）AM N6.已知两边及夹角作三角形．已知：如图，线段m，n，∠α．求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=m，AC=n．（不写作法，保留作图痕迹）mn7.如图，分别过A，B 两个加油站的公路l1，l2 相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P 满足在两个加油站的连线上，且到两条公路l1，l2 的距离相等．请用尺规作图作出点P．（不写作法，保留作图痕迹）2。
角平分线的尺规作图与性质
Q： 直線 AD 真的是角平分線嗎?
2
驗證直線 AD為角平分線
依照上例中的作圖法，求證直線 AD為∠A的角平分線。
證明 連接 BD 、 CD
在△ABD 和△ACD 中
B
∵ AB AC
D
A
AD AD
BD CD C
∴ ABD ACD(SSS)
BAD CAD
的性質-1
角平分線之尺規作圖與性質
公館國中 蘇柏奇老師 興華高中 馬鳳琴老師 興華高中 游淑媛老師
角平分線的尺規作圖
已知：∠A
求作：∠A 的角平分線
作法：
B
1. 以 A 為圓心，適當長為半徑劃弧，
與兩邊相交於 B、C
D A
2. 以 B、C為圓心，相同長度為半徑劃弧，
兩弧相交於 D
C
3. 連接直線 AD，即為∠A 之角平分線
C
5
觀察角平分線的性質-2
6
角平分線的性質-2
已知 BD AB，CD AC， BD CD 試證明 D 在角平分線上
證明
連接直線AD 在 △ABD 和 △ACD 中
∵ AD AD
BD CD
DBA DCA 90
A
∴ ABD ACD(RHS)
BAD CAD
得證 D點在角平分線上
B D
C
7
4
角平分線的性質-1
畫弧驗證長度相等
直線 AD 是∠A 的角平分線，D 是線上任一點， BD AB、 CD AC 試證明 BD CD
證明
在 △ABD 和 △ACD 中
∵ AD AD
B
BAD CAD
DBA DCA 90
A
D
∴ ABD ACD(AAS)
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F
经过已知直线上一点
作这条直线的垂线。
2020/10/15
AD
C
E
B
9
小试牛刀
2.当C在直线AB外时。 作法： 1)任意取一点K，使K和C在AB的两旁；
2)以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点
D和E; 3)分别以点D和点E为圆心，大于
1 2
DE
的长为
半径作弧，两弧交于点F；
C
4)作直线CF.
2020/10/15
12
∴∠MOP=∠NOP
Ｏ
即：OP平分∠AOB
2020/10/15
B N
P
MA
7
大胆挑战 当∠AOB =180°时，角平分线怎么画？
P
A
O
2020/10/15
B
8
小试牛刀
已知：直线AB及一点C， 求作：直线AB的垂线，使它经过点C。
解：分两类情况作图
1.当点C在直线AB上时
作平角ACB的平分线CF， 直线CF就是所求的垂线。
2020/10/15
1
2020/10/15
2
精品资料
温故知新
什么是角平分线？
2020/10/15
4
问题：怎样作∠AOB的平分线呢？
折纸法
B
度量法
？尺规作图
O
2020/10/15
A
5
尺规作图
作法：1、以_点__O_为圆心，
__任__意__长为半径作圆弧， 与角的两边分别交于M、 2_作N大_、_两弧于_分适_点，_12别当_；M两__以N条_的M_圆_、长__弧_N为为交半圆于径心， Ｏ ∠AOB内一点__P__；
3、作射线_O__P__；
Ｂ
N
P
MA
则__O_P__就是所求作∠AOB的平分线。
2020/10/15
6
想一想
为什么OP是角平分线呢？
已知：OM=ON，PM=PN。 求证：OP平分∠AOB。
证明：在△OMP和△ONP中，
OM=ON， （已知）
MP=NP， （已知）
OP=OP， （公共边）
∴ △OMP≌ △ONP（SSS）
则直线CF是所求的垂线。
经过已知直线外一点
ADБайду номын сангаасK
B E
作这条直线的垂线。
F
2020/10/15
10
大显身手
任作两条长度不等的线段a，b（b>a），你 能用尺规作图的方法作出以a为直角边，以b为 斜边的直角三角形吗？
C
a
G
b
b
E A Fa B
2020/10/15
11
总结收获
1、角平分线的三种作法。 2、两个尺规作图。
经过已知直线上一点
作这条直线的垂线。
2020/10/15
AD
C
E
B
9
小试牛刀
2.当C在直线AB外时。 作法： 1)任意取一点K，使K和C在AB的两旁；
2)以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点
D和E; 3)分别以点D和点E为圆心，大于
1 2
DE
的长为
半径作弧，两弧交于点F；
C
4)作直线CF.
2020/10/15
12
∴∠MOP=∠NOP
Ｏ
即：OP平分∠AOB
2020/10/15
B N
P
MA
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大胆挑战 当∠AOB =180°时，角平分线怎么画？
P
A
O
2020/10/15
B
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小试牛刀
已知：直线AB及一点C， 求作：直线AB的垂线，使它经过点C。
解：分两类情况作图
1.当点C在直线AB上时
作平角ACB的平分线CF， 直线CF就是所求的垂线。
2020/10/15
1
2020/10/15
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2020/10/15
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折纸法
B
度量法
？尺规作图
O
2020/10/15
A
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尺规作图
作法：1、以_点__O_为圆心，
__任__意__长为半径作圆弧， 与角的两边分别交于M、 2_作N大_、_两弧于_分适_点，_12别当_；M两__以N条_的M_圆_、长__弧_N为为交半圆于径心， Ｏ ∠AOB内一点__P__；
3、作射线_O__P__；
Ｂ
N
P
MA
则__O_P__就是所求作∠AOB的平分线。
2020/10/15
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想一想
为什么OP是角平分线呢？
已知：OM=ON，PM=PN。 求证：OP平分∠AOB。
证明：在△OMP和△ONP中，
OM=ON， （已知）
MP=NP， （已知）
OP=OP， （公共边）
∴ △OMP≌ △ONP（SSS）
则直线CF是所求的垂线。
经过已知直线外一点
ADБайду номын сангаасK
B E
作这条直线的垂线。
F
2020/10/15
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大显身手
任作两条长度不等的线段a，b（b>a），你 能用尺规作图的方法作出以a为直角边，以b为 斜边的直角三角形吗？
C
a
G
b
b
E A Fa B
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11
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1、角平分线的三种作法。 2、两个尺规作图。