倍数解决问题
倍数问题(求一倍量或多倍量+解方程)
【拓展练习】 思考题3：
果园里有三种果树一共650棵,苹 果树是梨树的3倍,桃树是梨树的 1.2倍，梨树有多少棵？
【求一倍量】 例【2】 果园有梨树 108 棵，是苹果树的 3 多倍量 一倍量 倍，苹果树有多少棵？
例【3】 果园有梨树 108 棵，比苹果树的 3 多倍量 倍多12棵。苹果树有多少棵？ 一倍量
一倍量×倍数＋108
例【4】 果园有梨树 108 棵，比苹果树的 3 多倍量 倍少12棵。苹果树有多少棵？ 一倍量
多倍量 一倍量
5朵
黄花：
?朵 红花：
5×3=15（朵）
一倍量×倍数=多倍量
2、红花有15朵，红花朵数是黄花的3倍，黄花有多少朵？
多倍量 一倍量
15朵 红花： ?朵
15÷3=5（朵）
多倍量÷倍数=一倍量
黄花：
【求多倍量】
例【1】 果园里梨树是苹果树的3倍多12 棵，已知苹果树32棵，请问梨树有多少棵？
一倍量×倍数－12＝多倍量
苹果树 × 3 － 12 ＝ 108
解答求一倍量或多倍量的问题： 1、注意分清是属于求多倍量的题，还是 求一倍量的题。
2、求多倍量 已知几倍多几或几倍少，都要先求出 多倍量，然后再加或减，即先乘倍数， 再加或减。 3、求一倍量 ①算术方法：已知几倍多几或几倍少几， 应先减或加，求出多倍量，再除以倍数。 ②列方程求解
【基础练习】 练一练4：
列方程解决问题.粮店运来大米和 面粉480包,大米的包数是面粉的 3倍,运来大米和面粉各多少包?
【拓展练习】 思考题1：
3年前母亲岁数是女儿的6倍，今 年母亲33岁，女儿今年几岁？
【拓展练习】 思考题2：
小明的爸爸年龄是他的9倍，妈 妈的年龄是他的7.5倍，爸爸比妈 妈大6岁，你知道小明今年几岁 吗？
利用倍数关系解决实际问题
利用倍数关系解决实际问题倍数关系在解决实际问题中具有重要的作用，它可以帮助我们计算和比较不同物体或数量之间的关系。
本文将通过几个实际问题的例子来说明如何利用倍数关系解决问题。
一、购物打折问题假设商店正在进行一次打折活动：原价为100元的商品现在以8折的价格出售。
我们可以通过倍数关系来计算打折后的价格。
8折相当于原价的80%，即0.8倍，所以打折后的价格为100元 × 0.8 = 80元。
二、速度和时间问题假设一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，我们想知道在不同时间段内汽车行驶的距离。
可以利用倍数关系来计算。
例如，在2小时内，汽车行驶的距离为60公里/小时 × 2小时 = 120公里。
三、货币兑换问题假设我们需要将人民币兑换成美元，兑换比例为1美元兑换成6.5人民币。
可以利用倍数关系将人民币转换成美元。
例如，兑换100人民币，即100人民币 × 1美元/6.5人民币≈ 15.38美元。
四、食谱比例问题假设我们有一份蛋糕的食谱，需要根据不同的人数来调整所需的材料。
比如，原本的食谱是适用于10人份量，现在需要调整为20人份。
可以利用倍数关系计算每种材料的用量。
例如，每种材料的用量乘以2即可得到适用于20人份的食谱。
五、人口增长问题假设一个城市的人口每年以2%的速度增长，我们想知道未来几年的人口增长情况。
可以利用倍数关系来计算未来的人口数量。
例如，在10年后，人口数量将增长为原来的1.02^10倍。
通过以上几个例子，我们可以看到倍数关系在解决实际问题中的应用。
无论是购物打折、速度和时间、货币兑换、食谱比例还是人口增长问题，倍数关系都可以帮助我们计算和比较不同物体或数量之间的关系。
这种解决问题的方法简单直观，且易于理解和应用。
在解决实际问题时，我们需要注意对问题进行适当的分析和理解，找到合适的倍数关系来解决问题。
同时，我们还需要关注所用的数值单位和问题的精确度，以确保计算结果的准确性。
倍数与约数的问题解决
倍数与约数的问题解决在数学中，倍数与约数是两个重要的概念。
倍数是指一个数可以被另一个数整除，而约数则是指一个数能够整除另一个数。
在解决倍数与约数的问题时，我们需要运用一些数学方法和技巧。
一、倍数问题解决方法当我们遇到倍数的问题时，首先要确定一个数是否是另一个数的倍数。
为了判断一个数是否是另一个数的倍数，我们可以利用取余运算。
如果一个数除以另一个数的余数为零，那么这个数就是另一个数的倍数。
例如，要判断36是否是9的倍数，我们可以进行如下计算：36除以9等于4余0。
由于余数为0，所以36是9的倍数。
在解决倍数问题时，我们还需要考虑两个数的关系。
如果一个数是另一个数的倍数，那么这个数的所有倍数也是另一个数的倍数。
例如，如果24是6的倍数，那么48、72、96等都是6的倍数。
二、约数问题解决方法当我们遇到约数的问题时，首先要确定一个数的约数有哪些。
为了找出一个数的约数，我们可以列举所有可能的因数并进行验证。
例如，要找出24的约数，首先我们可以列举出24的所有可能因数：1、2、3、4、6、8、12和24。
然后，我们逐个验证这些因数是否能够整除24。
最终，我们可以确定24的约数有1、2、3、4、6、8、12和24。
在解决约数问题时，我们还可以利用数学定理和规律。
例如，如果一个数是质数，那么它的约数只有1和它本身。
三、倍数与约数在实际问题中的应用倍数与约数在实际问题中有广泛的应用。
下面以两个例子来说明：1. 购买礼物假设小明要给他的朋友买一个生日礼物，他发现选项有两个，分别是价格为60元和80元的礼物。
他想知道这两个礼物能不能用同样的金额买到。
为了解决这个问题，我们可以找到60和80的公倍数。
通过列举60和80的倍数，我们可以发现它们的公倍数是240。
这意味着小明可以用相同的金额买到这两个礼物。
2. 分糖果班级里有30个学生，小明带来了120颗糖果。
他想要将糖果平均分给每个学生，每个学生能得到几颗糖果？为了解决这个问题，我们可以找到120和30的最大公约数。
倍数问题解题技巧和方法
倍数问题是指在数学中，求一个数是另一个数的几倍或者求一个数是另一个数的倍数的问题。
解决倍数问题有以下几种技巧和方法：
1. 倍数的基本原理：
-已知甲数是乙数的几倍和乙数，求甲数：用乙数乘以倍数即可得到甲数。
-已知甲数是乙数的几倍和甲数，求乙数：用甲数除以倍数即可得到乙数。
2. 数字2、3、5的倍数问题：
- 2的倍数：所有偶数都是2的倍数，尾数是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
- 3的倍数：各个数位上的数字相加之和是3的倍数，那么这个数一定是3的倍数。
- 5的倍数：个位数是0或5的数都是5的倍数。
3. 浓度问题：
浓度问题实际上是百分率的问题。
已知溶液的浓度和体积，求溶质质量或溶液的体积。
解题方法：利用浓度、体积和溶质质量之间的关系进行计算。
4. 求最大公约子和最小公倍数：
-最大公约数：两个数的最大公约数是这两个数公有的质因数的乘积。
-最小公倍数：两个数的最小公倍数是这两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。
5. 分数倍数问题：
-求一个数是另一个数的几倍，可以用除法计算。
-求一个数的几分之几，可以用乘法计算。
6. 解题思路和方法：
-分析题目，确定需要求解的是倍数还是其他数学关系。
-根据已知条件，运用相应的数学公式和原理进行计算。
-注意检查计算过程和结果，确保准确性。
通过以上技巧和方法，可以更好地解决倍数问题。
在实际解题过程中，要根据题目要求和条件，灵活运用这些方法。
利用倍数的概念解决实际问题：五年级数学下册教案
利用倍数的概念解决实际问题：五年级数学下册教案一、教学目标1.了解倍数的概念。
2.了解倍数的用途。
3.能够应用倍数的概念解决实际问题。
二、教学内容1.倍数的概念。
2.倍数的应用。
3.实际问题的解决。
三、教学重点1.倍数的概念。
2.倍数的用途。
3.实际问题的解决。
四、教学难点1.实际问题的解决。
2.学生们的思维转换。
五、教学方法1.讲授教学法。
2.手段教学法。
六、教学过程1.引入教师出题：如果10支铅笔的价格是10元，那么30支铅笔的价格是多少？让学生想一下这个问题应该怎么解决？（引导学生去找规律）2.学习一、概念的介绍什么是倍数？以10为例，它的倍数就是10的整数倍，如：10，20，30，40等等都是10的倍数。
那么，学生们能列出5的倍数、6的倍数、7的倍数等。
（白板写出5,6,7的倍数）二、倍数的用途2的倍数常被用来判断一个数的奇偶性。
若一个数是2的倍数，则它一定是偶数；若不是2的倍数，则是奇数。
5的倍数，通常用于计算时间。
一周有7天，那么5周就是35天。
三、实际问题的解决教师出题：如果买3瓶水需要6元，那么5瓶水需要多少元？学生思考：如何确定答案呢？（引导学生找规律）答案：买5瓶水需要10元。
学生再思考：如果要买10瓶水，需要多少元呢？如果要买100瓶水呢？（教师帮助学生找到规律，从而用倍数解决问题）教师出题：如果一片土地有8行，每行有12个苹果树，那么整片土地上有多少个苹果树？学生思考：如果每行有12棵苹果树，那么8行有多少棵？（教师引导学生找规律）答案：整片土地上有96棵苹果树。
学生再思考：如果这片土地10年后，每年有10颗苹果树植入土地，那么10年后这片土地上有多少颗苹果树？（教师帮助学生找规律，从而用倍数解决问题）3.总结让学生总结今天所学的内容：什么是倍数？倍数有哪些用途？如何用倍数解决实际问题？4.作业出以下题目：1、如果7本书的价格是42元，那么9本书的价格是多少？2、如果3个苹果需要6元，那么10个苹果需要多少元？3、如果一条小鱼的长度是2cm，那么10条小鱼的长度是多少cm？（答案：1. 54元；2. 20元；3. 20cm）七、教学反思本节课的主要内容是让学生了解倍数的概念、用途和应用。
五上数学列方程解决倍数问题
五上数学列方程解决倍数问题1．三月份开展植树活动,某校六年级共植树252棵,比五年级植树总棵数的2倍少8棵,五年级植树多少棵？解：设五年级植树x棵。
2x－8＝2522x＝260x＝130答：五年级植树130棵。
2．学校实践基地有杨桃树和石榴树共1400棵,杨桃树的棵数是石榴树的2.5倍。
基地里的杨桃树、石榴树各有多少棵？（列方程解）解：设石榴树有x棵。
2.5x＋x＝14003.5x＝1400x＝400400×2.5＝1000（棵）答：杨桃树有1000棵,石榴树有400棵。
3．故宫的面积是72万平方米,比天安门广场面积的2倍少16万平方米。
天安门广场是多少平方米？解：设天安门广场的面积是x万平方米。
2x－16＝722x＝72＋16x＝44答：天安门广场的面积是44万平方米。
4．学校会议室买了1张桌子和6把椅子,一共用去360元,已知一张桌子的价格正好是一把椅子的3倍。
椅子和课桌的单价各是多少元？解：设一把椅子x元,则一张桌子是3x元。
3x＋6x＝2609x＝360x＝403x＝3×40＝120答：椅子单价是40元,课桌的单价是120元。
5．在献爱心捐款活动中,四、五、六年级共捐款1980元。
四年级比五年级少捐60元,六年级同学的捐款数是四年级的2倍。
三个年级各捐款多少元？解：设四年级捐款x元。
x＋（x＋60）＋2x＝19804x＝1920x＝480五年级：480＋60＝540（元）六年级：2×480＝960（元）答：四年级捐款480元；五年级捐款540元；六年级捐款960元。
6．已知一个长方形的周长是3m,长是宽的1.5倍。
这个长方形的面积是多少？（用方程解决问题）解：设长方形的宽为x米,那么长为1.5x米。
2（x＋1.5x）＝32×2.5x＝35x＝3x＝0.6长：0.6×1.5＝0.9（米）面积：0.6×0.9＝0.54（平方米）答：这个长方形的面积是0.54平方米。
利用倍数解决分数问题
利用倍数解决分数问题倍数是数学中的一个基本概念，可以用来解决分数问题。
倍数是指一个数能够整除另一个数，也就是说，一个数是另一个数的倍数。
在学习分数运算时，遇到一些问题可能需要将分数转化为整数进行计算，这时倍数就会派上用场。
例如，要求1/2加上1/3等于多少，我们可以找到两个数都能够整除的最小整数，也就是它们的最小公倍数。
1/2和1/3的最小公倍数是6，于是我们将1/2和1/3转化为6分之几的分数，计算1/2等于3/6，1/3等于2/6，相加得到5/6。
倍数在解决分数问题时还有其他的应用场景，接下来我们将介绍一些常见的问题及其解决方法。
1. 比较分数大小要比较分数的大小，我们可以将分数转化为相同的分母，然后比较分子的大小。
例如，要比较2/3和3/4的大小，我们可以将2/3转化为8/12，3/4转化为9/12，因为8小于9，所以2/3小于3/4。
2. 分数的最简形式分数的最简形式是指分子和分母没有公约数的状态。
要将一个分数转化为最简形式，我们可以求出分子和分母的最大公约数，然后将分子和分母都除以最大公约数。
例如，假设要将12/16转化为最简形式，我们可以求出12和16的最大公约数为4，然后将12和16都除以4，得到3/4。
3. 分数的加减乘除要对分数进行加减乘除运算，我们可以先将分数转化为相同的分母，然后根据运算规则进行计算。
例如，要计算1/4加上1/5等于多少，我们可以先找到1/4和1/5的最小公倍数为20，然后将1/4转化为5/20，1/5转化为4/20，再相加得到9/20。
4. 分数的化简分数的化简是将一个分数转化为最简分数的过程。
化简分数的步骤是找到分子和分母的最大公约数，然后将分子和分母都除以最大公约数。
例如，要将36/60化简为最简分数，我们可以求出36和60的最大公约数为12，然后将36和60都除以12，得到3/5。
5. 分数的转化将一个分数转化为整数或小数是分数运算中常见的需求。
要将分数转化为整数，我们可以直接将分子除以分母。
二年级倍数问题解题技巧
二年级倍数问题解题技巧
倍数问题是数学中一个常见的问题，对于二年级的学生来说，理解倍数的概念和如何解决倍数问题可能有一定的难度。
这里有一些技巧和步骤，可以帮助你更好地理解和解决这类问题。
1. 理解倍数的概念：
首先，要明白什么是倍数。
如果一个数是另一个数的几倍，那么这个数就是另一个数的倍数。
例如，如果10是5的2倍，那么我们可以说10是5的倍数。
2. 找出关键信息：
在解决倍数问题时，首先要找出关键信息，即哪个数是另一个数的几倍。
例如，如果问题是“苹果的数量是香蕉的3倍”，那么关键信息就是苹果的数量是香蕉的3倍。
3. 使用简单的数学模型：
对于二年级的学生来说，使用简单的数学模型可以帮助理解问题。
例如，可以用图形或实物来代表数量，这样可以帮助理解倍数的概念。
4. 建立方程：
一旦理解了问题，就可以建立方程来解决问题。
例如，如果问题是“苹果的数量是香蕉的3倍，并且有15个苹果”，那么可以建立方程：3x = 15，其中x代表香蕉的数量。
5. 解方程：
解方程是解决问题的关键步骤。
对于简单的方程，可以直接计算出结果。
例如，对于方程3x = 15，可以直接计算出x = 5，即香蕉的数量是5。
6. 验证答案：
最后一步是验证答案是否正确。
可以通过将答案代入原问题来验证答案是否合理。
例如，如果计算出香蕉的数量是5，那么可以验证是否有15个苹果
（3×5=15）。
通过以上步骤，你可以更好地理解和解决二年级的倍数问题。
倍数问题详解
画图法解决倍数问题一、求多倍量例题：小明有7块橡皮，小芳的橡皮比小明的4倍少3块，问他们一共有多少块橡皮。
解：小芳：4×7-3=25块共：25+7=32块或者：共（1+4）×7-3=32块二、求一倍量例题：苹果有45个，苹果的数量比橘子的5倍多5个，苹果和橘子一共有多少个？解：45-5=40个40÷5=8个共45+8=53个例题：有一个数加上20后，变成自己的3倍，再增加多少，变成自己原来的6倍？解：自己：一倍量自己+20:3倍所以：20=2倍一倍量=10，因此，这个数是10.变成自己的6倍，就是60，要再增加30三、有多个量例题：有一些气球，黄气球的数量是红气球的2倍，蓝气球的数量比黄气球的2倍多2个，蓝气球有38个，一共有多少个气球？解：红：黄：蓝：一份有：（38-2）÷4=9个一共有：3×9+38=65个例题：有一些花，牡丹花的数量是月季花的3倍，百合花的数量比牡丹花和月季花数量之和的2倍多2束，百合花有66束，共有多少花？解：月季花：一倍量牡丹花：3倍百合花：8倍+2=66一倍量=（66-2）÷8=8束共4×8+66=98束四、混合题目例题：被除数和除数的和是64，商是7，被除数和除数各是多少？解：除数：一倍量被除数：7倍共：8倍=64所以除数是64÷8=8 被除数是64-8=56例题：有两袋大米，甲袋大米重34千克，甲袋比乙袋的5倍多4千克，要使两袋大米重量相同，应从甲袋中取出多少千克给乙袋？解：乙袋：一倍量甲袋：5倍+4=34所以：一倍量=（34-4）÷5=6乙袋有6，甲袋有34，甲给乙（34-6）÷2=14千克。
巧妙运用倍数关系解决问题
巧妙运用倍数关系解决问题解决问题是我们在日常生活和学习中经常遇到的事情。
有时候，我们可能会遇到一些复杂的问题，需要用到一些巧妙的方法。
本文将介绍一种解决问题的方法——巧妙运用倍数关系。
通过运用倍数关系，我们可以在解决问题时更加高效和准确。
下面将从几个不同场景出发，详细介绍如何巧妙运用倍数关系来解决问题。
一、货物运输问题在货物运输中，我们经常会遇到计算运输量、运费等问题。
如果我们知道某种货物的运输量，希望计算出其他种类货物的运输量，倍数关系就可以派上用场了。
假设我们知道A种货物的运输量为100吨，且知道B种货物的运输量是A种货物的2倍，那么B种货物的运输量就是200吨。
此外，倍数关系还可以用于计算运费。
如果我们知道A种货物的运费是10元/吨，且知道B种货物的运费是A种货物的1.5倍，那么B种货物的运费就是15元/吨。
二、比例问题在生活中，比例问题也十分常见。
比例问题可以通过巧妙运用倍数关系得到解决。
例如，某种物品每件售价100元，我们想要计算出买n件需要支付的金额。
由于售价是批量销售的，我们可以假设想要购买的件数是原售价的倍数，假设是m倍。
那么，买n件需要支付的金额就是m*100元。
同样的，倍数关系也可以用于计算折扣。
如果某品牌衣服原价500元，打7折出售，那么打折后的价格就是500*0.7元。
三、时间问题在时间计算中，我们也可以灵活运用倍数关系。
例如，如果我们要计算一个事件需要的时间，已知某个过程需要的时间是60分钟，且另一个过程需要的时间是第一个过程的1.5倍，那么第二个过程需要的时间就是90分钟。
另外，倍数关系还可以用于计算速度。
如果我们已经知道某个人的速度是10千米/小时，且另一个人的速度是第一个人的0.8倍，那么他的速度就是8千米/小时。
四、面积和体积问题在解决面积和体积问题时，倍数关系同样适用。
例如，我们想要计算一个正方形的面积，已知另外一个正方形的面积是它的2倍，那么第二个正方形的面积就是第一个正方形的面积的2倍。
学习技巧如何灵活运用倍数关系解决比例问题
学习技巧如何灵活运用倍数关系解决比例问题比例问题是数学学习中常见的一类问题，而对于初学者来说，掌握使用倍数关系解决比例问题的技巧非常重要。
本文将介绍一些学习技巧，帮助读者灵活运用倍数关系来解决比例问题。
理解倍数关系在解决比例问题之前，首先需要理解什么是倍数关系。
当我们说一个数是另一个数的倍数时，表示这个数是另一个数的整数倍。
举个例子，如果一个数是3的倍数，那么它可以被3整除。
在比例问题中，倍数关系可以帮助我们找到未知数之间的关系，从而解决问题。
比例问题中的基本概念在解决比例问题之前，让我们先了解一些基本概念。
在比例问题中，通常会给出两组数值，例如A:B和C:D。
其中A和C是同一类事物或者数量的对应数值，B和D是同一类事物或者数量的对应数值。
在这种情况下，A和C之间的比例关系可以表示为A:C，而B和D之间的比例关系可以表示为B:D。
解决比例问题的关键在于找到这些数值之间的倍数关系。
例子1：甲乙两人分别需要12个苹果和18个梨子。
如果他们想按照同样的比例来分配水果，那么他们分别需要多少个苹果和梨子？解决这个问题的关键在于理解苹果和梨子之间的比例关系。
根据题目，甲乙两人所需水果的比例是12:18。
我们可以通过观察这个比例关系的倍数关系来解决问题。
12和18的最小公倍数是36，因此苹果和梨子之间的比例关系可以表示为12:18 = 36:54。
这意味着甲需要36个苹果和54个梨子，而乙也需要36个苹果和54个梨子。
例子2：在一个中学班级中，男生和女生的比例是5:7。
如果班级中总共有60名学生，那么男生和女生各有多少人？解决这个问题的关键在于理解男生和女生之间的比例关系。
根据题目，男生和女生的比例是5:7。
我们可以通过观察这个比例关系的倍数关系来解决问题。
5和7的最小公倍数是35，因此男生和女生之间的比例关系可以表示为5:7 = 15:21。
根据总人数为60人，我们可以设男生人数为15x，女生人数为21x。
利用倍数关系解决问题的技巧
利用倍数关系解决问题的技巧在数学问题中，我们常常会遇到一些涉及到倍数关系的计算和解决方法。
利用倍数关系解决问题的技巧可以帮助我们更快地找到答案，同时也提高了我们对数学应用的理解能力。
本文将介绍一些常见的利用倍数关系解决问题的技巧，并给出具体的例子。
1. 比例关系比例关系是倍数关系中最常见的一种形式。
当两个量之间存在比例关系时，我们可以利用倍数关系来求解未知量的值。
举个例子，如果一个长方形的长度是宽度的3倍，我们可以用倍数关系来表示为“长度=3×宽度”。
如果已知宽度为5，我们可以通过倍数关系得到长度为15。
2. 百分比计算百分比计算是一种常见的利用倍数关系解决问题的方法。
百分数表示把一个数分成100份，而百分比就是这100份中的若干份。
我们可以通过转化为倍数关系来进行百分比计算。
比如，如果一个商品的价格上涨了20%，我们可以将其转化为倍数关系“价格=1.2×原价”。
3. 比较大小利用倍数关系解决比较大小的问题也是一种常见的技巧。
当我们需要比较两个数的大小时，可以通过倍数关系来求解。
比如，如果一个数是另一个数的3倍，那么这两个数的大小关系就可以通过查看倍数关系来得出。
4. 关联问题利用倍数关系解决关联问题也是一种常见的方法。
当两个或多个量之间存在一定的关联时，我们可以通过倍数关系来解决问题。
比如，如果一个人步行1小时可以走5公里，那么他步行2小时可以走多远就可以通过倍数关系得到。
通过以上的例子可以看出，倍数关系在解决各种数学问题中起到了重要的作用。
不仅可以帮助我们快速求解问题，还可以提高我们对数学的理解和运算能力。
因此，在解决数学问题时，我们可以充分利用倍数关系这一技巧，加快计算速度，提高解题效率。
总结起来，利用倍数关系解决问题的技巧包括比例关系、百分比计算、比较大小和关联问题。
通过灵活运用这些技巧，我们可以更好地理解数学应用，并在解决数学问题中得到更好的效果。
接下来，我们可以在实践中多运用这些技巧，提升自己的数学能力。
小学数学五年级倍数问题
倍数问题（一）专题简析：倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一，它是指已知几个数的和或差以及这几个数之间的倍数关系，求这几个数的应用题。
解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数）作为标准数，即1倍数，再根据其它几个数与这个1倍数的关系，确定“和”或“差”相当于这样的几倍，最后用除法求出1倍数。
例１两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。
原来两根铁丝各长多少厘米？分析由于第二根比第一根多剪去26－18=8厘米，所以剩下的铁丝第一根就比第二根多（3－1）倍。
因此，8÷（3－1）=4（厘米）。
就是现在第二根铁丝的长度，它原来长4＋26=30厘米。
例2 甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍。
原来甲组有图书多少本？分析甲组的图书是乙组的3倍，若乙组拿出6本，甲组相应的也拿出6×3=18本，则甲组仍是乙组的3倍。
事实上甲组不但没有拿出18本，反而接受了乙组的6本，18＋6就正好对应着后来乙组的（5－3）倍。
因此，后来乙组有图书（18＋6）÷（5－3）=12本，乙组原来有12＋6=18本，甲组原来有18×3=54本。
例3 幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍。
大班的同学每7人一组，每组领3个梨和4个苹果，结果梨正好分完，苹果还剩下16个。
大班共有多少个同学？分析因为苹果是梨的2倍，每组分3个梨和3×2=6个苹果最后就一起分完。
可每组分4个苹果，少分6－4=2个，所以有8组同学，全班有7×8=56人。
分析根据“从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的橘子就同样多”可知，原来甲筐比乙筐多8×2=16个橘子；如果从乙筐拿出13个放到甲筐，这时，甲筐就比乙筐多16＋13×2=42个。
因此，乙筐里还有42÷（2－1）=42个，原来乙筐里有42＋13=55个，甲筐里原来有55＋16=71个。
倍数解决问题
倍数解决问题姓名1、小李有6角邮票8张，8角邮票的张数是6角邮票的8倍。
6角和8角邮票共有多少张？（用两种方法计算）2、小东家养鸡7只，养鸭的只数是养鸡的9倍，小东家养的鸭比鸡多几只？（用两种方法计算）3、三年级一班和二班少先队员共做好事360件，二班做好事的件数是一班的2倍，三年级一班和二班少先队员共做多少件好事?4、妹妹有课外书20本，姐姐有课外书25本，姐姐给妹妹多少本后，妹妹课外书是姐姐的2倍?5、校开展“三跳”体育比赛，三年级参加跳绳的人数是踢毽子人数的4倍，跳绳的人数比踢毽子的多63人。
问：参加跳绳和踢毽子的各有多少人？6、甲桶的油是乙桶的4倍。
如果从甲桶取出12千克倒入乙桶，那么两桶油的重量相等。
两桶油原来各有多少千克？7、某个体户养鸡的只数比鸭的3倍还多40只。
鸡比鸭多320只。
这个个体户养的鸡和鸭各有多少只？8、学校体育室有排球和足球共33只。
其中排球只数比足球的5倍还多3只。
学校有排球和足球各多少只？9、学校体育室有排球和足球共33只。
其中排球只数比足球的5倍还多3只。
学校有排球和足球各多少只？10、建筑工地上有甲乙两堆黄沙共128吨，甲堆黄沙用去34吨后，乙堆黄沙比甲堆的3倍少10吨。
甲乙两堆黄沙原来各有多少吨？11、庆祝教师节，四（1）班同学在教室里布置了红气球、黄气球和蓝气球共48个。
其中红气球是蓝气球个数的2倍，黄气球比红气球少2个。
三种颜色的气球各有多少个？12、师傅比徒弟多加工126个零件，师傅加工的零件个数是徒弟的3倍多6个。
师徒分别加工了多少个零件？13、父亲今年47岁，儿子今年19岁，几年前父亲的年龄是儿子的5倍？。
巧用倍数关系解决实际问题实用练习题帮你提升能力
巧用倍数关系解决实际问题实用练习题帮你提升能力倍数关系在解决实际问题中起着重要的作用，它能够帮助我们更好地理解问题并提供解决问题的方法和途径。
本文将通过一些实用的练习题来帮助读者加深对倍数关系的理解和运用能力。
一、购物计算题小明去商场购物，他买了一件衣服和一双鞋子，衣服原价是120元，但打了8折，鞋子原价是200元，但打了5折，问小明最终需要支付多少钱？解答：衣服的实际售价是120元 × 80% = 96元；鞋子的实际售价是200元 × 50% = 100元；所以小明最终需要支付的金额是96元 + 100元 = 196元。
通过这道题，我们可以将衣服和鞋子的价格与折扣相乘，从而得到最终需要支付的金额。
这里的倍数关系是折扣与实际售价之间的关系。
二、时间计算题假设一辆火车每小时行驶80公里的速度，从A站到B站需要4个小时，那么这段路程的总距离是多少公里？解答：火车的速度是每小时80公里，行驶4个小时，总距离是80公里/小时 × 4小时 = 320公里。
通过这道题，我们可以将火车的速度与行驶的时间相乘，从而得到总距离。
这里的倍数关系是速度与时间之间的关系。
三、面积计算题一个长方形的宽度是5米，长度是宽度的3倍，求该长方形的面积。
解答：长方形的长度是宽度的3倍，所以长度是5米 × 3 = 15米；长方形的面积是宽度乘以长度，所以面积是5米 × 15米 = 75平方米。
通过这道题，我们可以将长方形的宽度与长度相乘，从而得到面积。
这里的倍数关系是长度与宽度之间的关系。
四、速度计算题小明骑自行车从家出发到学校需要20分钟，如果他骑车的速度是每小时15公里，那么家到学校的距离是多少公里？解答：小明骑车的速度是每小时15公里，骑行时间是20分钟，即1/3小时；家到学校的距离可以通过速度乘以时间计算得出，所以距离是15公里/小时 × 1/3小时 = 5公里。
六年级数学教案：利用倍数关系解决问题
"利用倍数关系解决问题"是六年级数学重要的一个内容。
本文将分享一些常见的问题以及解决方法，帮助学生在数学学习上更有信心。
一、数的倍数相关概念数的倍数可以理解为一个数“平等分”成另一个数的若干个相等的部分，这个题的两个数就有倍数关系。
例如，6和12有倍数关系，因为6可以平分成12的两部分，即2倍。
在学习数的倍数时，我们也需要学习相关的术语：1.被整除数: 被整除数是指一个数可以被另一个数整除，如12能被3整除，12就是被整除数。
2.倍数: 倍数指另一个数能整除这个数，如12的倍数有2、3、4、6、12等。
3.最小公倍数: 两个数公有的倍数中最小的一个，就是这两个数的最小公倍数。
4.最大公因数: 可以同时被两个数整除的最大正整数，就是这两个数的最大公因数。
二、例题分析下面来看几道有关倍数的例子：1.如果一只蚕的生命周期是25天，20只蚕的生命周期分别是多少天？解析：这是一道倍数的题目，要求寻找生命周期的倍数。
我们需要找到25的倍数，即25、50、75、……再分别把这些倍数平均分给20只蚕，我们就可以得到生命周期的答案。
25的倍数：25、50、75、100、125、150、175、200、……把25的倍数分给20只蚕：25/20、50/20、75/20、……=1.25、2.5、3.75、……一只蚕的生命周期是25天，20只蚕的生命周期分别是1.25倍数、2.5倍数、3.75倍数、……= 31.25、62.5、93.75、……2.某家庭买了一包纸巾，包装上说一包纸巾有100张，现在他们把这包纸巾平分给4个人，每个人能分到多少张？解析：这是一道平均分问题。
我们需要先求出纸巾的总数，再分别平均分给4个人。
根据题目可知，一包纸巾有100张，分给4个人，则需要先将100除以4，可以得到每个人分到的纸巾数：100÷4=25每个人都能分到25张纸巾。
三、应用题练习1.甲、乙两人共有96元，其中甲的零花钱是乙的3倍，乙的零花钱为多少元？解析：这是一道关于最大公因数和倍数的应用题。
关于“倍”的解决问题
关于“倍”的解决问题概念：1倍数×倍数=几倍数几倍数÷倍数=1倍数几倍数÷1倍数=倍数1、学校里有排球24个，足球的个数比排球的2倍少5个。
学校有足球多少个？2、学校里有足球67个，足球的个数比排球的2倍少5个。
学校有排球多少个？重点：1、找出关于“倍的句子”。
2、找准1倍数：提示“比（是）××的”，××就是1倍数。
例如：足球的个数比排球的2倍少5个，“比排球的”，排球就是1倍数。
3、画线段图解决问题。
练习：1、少先队员种柳树30棵，种的杨树的棵数比柳树棵数的3倍多14 棵。
少先队员种杨树多少棵？2、少先队员种杨树68棵，种的杨树的棵数是柳树棵树的2倍多4棵。
少先队员种柳树多少棵？杨树、柳树共多少棵？3、广场花坛中有180盆郁金香，郁金香的盆数比月季花盆数的3倍少15盆。
月季花有多少盆？4、小明的父亲每月工资1000元，比小明母亲每月工资的2倍少200 元。
小明母亲每月工资多少元？5、饲养场养母鸭400只，比公鸭只数的7倍还多36只。
饲养场养公鸭多少只？6、水果店卖出9筐水果，平均每筐重40千克。
卖出水果的质量比剩下的3倍还多27千克。
还剩多少千克水果？7、小林家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，白鸡比黄鸡多12只，白鸡的只数正好是黑鸡的2倍。
白鸡、黄鸡、黑鸡各多少只？8、商店里有红、白、蓝三种颜色的围巾，其中红围巾比白围巾多12 条，蓝围巾比红围巾多20条，蓝围巾的条数正好是白围巾的5倍。
红围巾、白围巾、蓝围巾各多少条？9、有甲、乙、丙三筐苹果，甲筐比乙筐多12个苹果，丙筐比甲筐多15个苹果，丙筐苹果的个数是乙筐的4倍。
甲、乙、丙筐各有几个苹果？10、男、女学生参加小组交流会，如果少去1名女生，男、女生人数相等；如果少去1名男生，女生人数是男生的2倍。
参加交流会的男、女各几人？。
列方程解决倍数问题
列方程解决倍数问题1.一个数的5倍比36多24，这个数是多少？（列方程解答）2.20的5倍比一个数少24，这个数是多少？（列方程解答）一.巩固旧知二.当堂小启发三. 经典例题例1：两根同样长的铁丝，第一根剪去18米，第二根剪去26米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。
原来两根铁丝各长多少米？小试牛刀1、两根绳子一样长，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根是第一根的3倍。
两根绳子原来各长多少米？2、一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40个苹果和5个梨后，剩下的梨是苹果的6倍。
原来两筐水果一共有多少个？例2：甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍。
原来甲组有图书多少本？小试牛刀1、原来小明的画片是小红的3倍，后来二人各买了5张，这样小明的画片就是小红的2倍。
原来二人各有多少张画片？2、一个书架分上下两层，上层的书的本数是下层的4倍，从下层拿出5本放入上层后，上层的本数正好是下层的5倍。
原来下层有几本书？四. 举一反三1、幼儿园买来的苹果的个数是梨的3倍，吃掉10个梨和6个苹果后，还有苹果正好是梨的5倍。
原来买来苹果和梨共多少个？2、两个数的和是682，其中一个数的个位是0，如果把这个0去掉，就得到另一个数。
这两个数各是多少？3、兄弟两人原有同样多的人民币，后来哥哥买了5本书，平均每本8.4元。
弟弟买了3支笔，每支1.2元。
现在弟弟的钱数是哥哥的3倍。
兄弟两人原来各有多少钱？4、体育室有排球和篮球共65个，已知篮球个数的3倍比排球个数的一半多20 个。
排球和篮球各有多少个？5、甲乙二人共存钱550元，当甲取出自己存款的一半，乙取出自己的70元时，两人余下的钱正好相等，求甲乙原来各存有多少钱？6、原来食堂里存的大米是面粉的4倍，大米和面粉各吃掉80千克，大米的重量是面粉的2倍。
食堂里原来存有大米、面粉各多少千克？五.大显身手A、饲养场的白兔是黑兔的5倍，后来卖掉10只黑兔，买回来20只白兔，现在白兔的只数是黑兔的7倍。
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• 自学指导: • 请同学们认真看课本第 6 页例 5 内 容，并独立思考以下几个问题； • 求一个的倍数用什么方法？ • 怎样验算你小数乘法 ? 有几种验算 方法? • 5 分钟后，指名学生回答以上问题， 并会做与例题相类似的题。
讨论：
1、内容：自学指导中的问题。 2、要求：对桌讨论，大号讲， 小号听，大号不会， 小号及时补 充或纠正。 3分钟以后看谁展示的更精彩！
非洲野狗的最高速 度是56千米/时。
鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍， 鸵鸟的最高速度是多少千米/时？
验算方法：
A、把两个因数交换位置再乘一遍； B、用计算器验算； C、用原式再做一遍； D、观察法：因为第二个因数大于 １，所以积一定大于第一个因数。
• 1. 13.65扩大到原来的(100)倍是1365,6.8 缩小到原来的（1/100）是0.068。 • 2. 8.25684保留整数约是（8），精确到千 分位是约是（8.257）。 • 3. 4.09×0.05的积是（4）位小数。
2、在○里填上“＞”、“＜”或 “＝”
（1）0.76×1.02 ○ 0.76×1.05 （2）4.87×0.6 ○ 48.7×0.06 （3）0.98×1.02 ○ 1.02 （4）0.84 ○ 0.84×0.84
1、判断对错，并把错的改正过来
（1）19.8×0.7=68.6
（2）6.45×0.8=5.16 （3）3.47×60=20.82
2、河马的最长寿命是52岁， 蓝鲸的最长寿命是河马的1.7倍， 蓝鲸的最长奉命是多少？
Hale Waihona Puke 布置作业：1、哥哥上大学，要坐6.4小时的火车， 火车的平均速度是70.5千米/时，他坐火 车走了多少千米？ 2、小娟加印了14张照片，每张照片0.55 元，她一共花了多少钱？ 3、地球直径1.28万千米，月球到地球的 距离是地球直径的30倍，月球到地球有 多远？
72.8 72.8
结论：
一个数（0除外）乘大于1的 数，积比原来的数大。 一个数（0除外）乘小于1的 数，积比原来的数小。 用途： 我们可以根据它们的这种关 系初步判断小数乘法的正误。
2.4×
3 5 1.5
7.2 ＝ 12 3.6
0.4 1.2× 0.11 0.35
0.48 ＝ 0.132 0.42