数学建模电梯调度问题
数学建模 电梯调度问题16
电梯调度问题
商业中心某写字楼有二十二层地上建筑楼层和两层地下停车场，6部电梯，每部电梯最大载重是20个正常成人的体重总和。工作日里每天早晚高峰时期均是非常拥挤，而且等待电梯的时间明显增加。请你针对早晚高峰期的电梯调度问题建立数学模型，以期获得合理的优化方案。
1）请给出若干合理的模型评价指标。
2）暂不考虑该写字楼的地下部分，每层楼层的平均办公人数经过调查已知（见表1）。假设每层楼之间电梯的平均运行时间是3秒，最底层(地上一层)平均停留时间是20秒，其他各层若停留，则平均停留时间为10秒，电梯在各层的相应的停留时间内乘梯人员能够完成出入电梯。
表1：该写字楼各层办公人数
楼层人数楼层人数楼层人数
1无9236 617200
2 3 4 5 6 7 8208 52
177
222 5
130
181
191
236 7
10
11
12
13
14
15
16
139
272
272
272
270
300
264
18
19
20
2l
22
200
200
200
207
207
请你针对这样的简化情况，建立你的数学模型（列明你的假设），给出一个尽量最优的电梯调度方案，并利用所提评价指标进行比较。
3）将你在第2问中所建立的数学模型进一步实际化，以期能够尽量适用于实际情况，用于解决现实的电梯调度问题。
问题备注：
本题的评分标准按照以下先后顺序：逻辑的严谨程度-行文与模型描述的条理程度-模型和现实问题的接近程度-以及所用数学工具的理论程度。
摘要
随着科技的发展，人们逐步加快了自己的步伐，高节奏的生活，对于时间的要求，越来越高，写字楼里的人来也匆匆去也匆匆，在高峰期时段对电梯的使用最多，电梯的合理化应用在此显得尤为重要，没有合理的优化方案，不仅影响了乘客的上班时间，同时，电梯的多次停顿也造成了一定程度的能源浪费，所以在此提出得到优化方案，并作出计算分析其优化程度。
数学建模电梯调度问题15
电梯调度问题
摘要
商务写字楼早晚上下班高峰时段电梯十分拥堵，因此合理的安排电梯调度的方案成了缩短乘客等候电梯时间，乘客平均乘梯时间和减少电梯能耗的有效途径。
对于问题一，本文选用乘客的平均候梯时间、平均乘梯时间和电梯系统的能耗作为评价一个电梯系统合理与否的指标。并将这三个指标简化为电梯在单位时间内运送人数尽量大这一单一指标。由于电梯的运行周期成为增加单位时间内运送人数的关键因素，所以最终以电梯的运行周期为指标来评价电梯系统的优劣性。
对于问题二，本文根据题目首先分别建立随机运行、分层运行、分段运行的三大类电梯调度模型。并在分层运行模型中考虑并求出了六台电梯分成三组运行时所用周期最短，最终得出采用三组的分段运行最为合理。然后对三组分段运行的模型进行优化改进，确定每组电梯所工作的楼层。最终解出当两台电梯在2~10层停靠，两台在11~16层停靠，两台在17~22层停靠时所设计出的电梯调度方案最为合理。
对于问题三，在问题二的基础上，考虑了一些实际因素，主要有（1）通常低楼层的办公人员在电梯工作繁忙时会选择走楼梯而不去坐电梯。（2）由于此写字楼有两层地下停车场，而地下停车场人员可在停车场先乘坐电梯前往一层，随后在一楼乘坐电梯前往办公楼层。（3）电梯在开始运行的过程中会有一个加速过程，同样停的时候会有一个减速问题，电梯连续性停靠时电梯在每次运行过程中始终不能达到最大速度，而间断性停靠可能使电梯在某段时间内以最大的速度运行。（4）通常建筑物第一层比较其他各层的高度要高，这点在实际的运行时间计算中不可忽视。通过添加这些实际因素建立了新的电梯调度模型，最终求出
数学建模 电梯调度问题18
电梯调度方案问题
摘要：
本文是一个控制分析问题，通过对各种控制方法进行分析评价，得出优化的电梯调度方案。针对具体问题，我们将电梯的运行时间作为目标函数, 在早晚高峰模式下对电梯群控的各部电梯进行分配，分别建立“跳跃式模型”和“连续型分阶段模型”，对每种模型，我们给出不同的电梯调度方案，通过对不同调度方案的分析、比较和优化，筛选出比较满意的调度方案。结合实际情况，我们考虑到生活中存在的具体约束，并增加新的评价指标，完善模型，达到快速效应乘客需求、节能和提高电梯利用率的目的。
关键词：优化调度跳跃式模型连续型分阶段模型
1.问题的提出与分析
背景分析：
随着社会的发展，高楼大厦不断兴建，电梯已经成为生产与生活中不可缺少的机电设备。现阶段人们不断追求生活质量，对电梯运行的快速性、舒适性等都提出了更高的要求，如何让电梯更好的发挥其作用已成为备受关注的问题。
如何合理地调控使用现有电梯,提高电梯的服务效率,尽量减少人流的乘梯等待时间和乘梯时间,是电梯管理中的一个首要任务。在电梯管理中，关于上班高峰期的电梯优化调度问题也一直是大家关心
的焦点。我们考虑商业中心某写字楼早晚高峰时期电梯合理调度的数学建模问题。 已知条件及要求：
商业中心某写字楼共有22层地上建筑楼层和2层地下停车场，其内设有6部电梯。工作日里，每天早晚高峰时期电梯非常拥挤，乘客等待电梯的时间很长，降低了电梯的服务质量。该写字楼各层办公人数分布如下：
楼层人数分布
50100150200250300
3500
5
10
15
20
25
楼层
人数
系列1
现要求考虑下列问题：
数学建模例题之电梯问题
某教学和办公大楼有十一层高,教室安排在1到7层,办公室都安排在8,9,10,11层上,假设学生上课每层有300人，办公人员都乘电梯上楼,每层有60人办公,现有二台电梯A、B可利用，每层楼之间电梯的运行时间是3秒，最底层（一层）停留时间是20秒，其他各层若停留，则停留时间是10秒，每层电梯的最大的容量是10人。为简单起见，假设早晨7：30-8：00以前学生和办公人员已陆续到达一层，能保证每部电梯在底层的等待时间内（20秒）能达到电梯的最大容量，电梯在各层的相应的停留时间内办公人员能完成出入电梯，当无人使用电梯时，电梯应在底层待命。问：
1：把这些人都送到相应的办公楼层，要用多少时间？
2：怎样调度电梯能使得办公人员到达相应楼层所需总的时间尽可能的少？
为简单起见，现作如下假设：
1.早晨8点以前办公人员已陆续到达最底层。
2.每部电梯在底层的等待时间内（20秒）能达到电梯的最大容量，电梯在各层的相应的停留时间内（10秒）办公人员能完成出入电梯。其余时间，如电梯开关门的时间则忽略不记。
3.当电梯下降时，没有人员在其中，电梯直接从原目标层回到最底层。
4.电梯是匀速运行的，启动、停止时的加速度忽略不记。
5.当无人使用电梯时，电梯应在底层待命。
6.电梯只能运送目标层在工作区间内的员工，而不能运送其他员工，即使它已经处在待命状态。
2. 变量说明
Tk 电梯在一种模式下完成工作的耗时（k=1， (6)
a 电梯在底层停顿的时间
b 电梯在每层（除底层）停靠所需要的时间
p 电梯运行的最高目标层
m 各层需要运送的人数
数学建模 电梯调度问题8
现假设电梯的最大载重量 为20人，而乘客的到达率为1.78人／s，电梯相继到达门厅的时间为20 。那么该电梯平均每次搭载的的乘客数量为 =36人，远远超过了电梯的容量20人，这意味着将导致门厅大量乘客的积累，不能较好地完成任务。因此，在考虑高峰期电梯的优化调度方案，主要是降低电梯平均搭载的乘客数。而对于不同的楼层，乘客高峰期的到达率可以理解为是一定的。因此，只需如何降低电梯的平均运行时间。
（3）将第2问中所建立的数学模型进一步实际化，如考虑该高层写字楼另有两层地下停车场及其他因素的影响，六部电梯的运行方案又该如何调整以适应新增加的两层运行量。
二、模型的假设与符号的说明
2.1模型的假设
1)电梯在各层的相应的停留时间内乘梯人员能够完成出入电梯；
2)不考虑电梯到每层的减速过程和离开每层的加速过程，认为电梯到站时速度立即减小到零，电梯出站时立即加速到正常运行时的速度；
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数学建模-电梯调度问题
郑州大学数学建模论文
题目：电梯调度问题
摘要
本文首先建立一个电梯调度模型评价指标体系，从乘客满意度和公司满意度两个角度考虑评价指标的选取。选取了表征乘客满意度的指标—乘客平均候梯时间与乘客平均乘梯时间；表征公司满意度的指标—电梯能耗的大小并以电梯的总停靠次数衡量。利用这三个指标来综合评价电梯调度方案的优劣。并采用模糊评价和层次分析[1]的思想，建立了全面合理的电梯调度方案的评价体系。
其次，考究问题是一个排队系统动态优化问题，通过为电梯合理分配楼层，来最大限度地缩短时间、减少电梯能耗。根据题目提供的数据，掌握各个乘客的时间信息记忆楼层信息，利用matlab随机数生
成函数模拟出每次运行过程乘客的停靠信息，综合考虑乘客、公司满意度指标设计了如下调度方案：将电梯分为三组，每组两台电梯，分别负责低层、中高层和高层区域。通过计算机仿真模拟得出：方案第一组电梯负责
2至9层，第二组负责10至15层，第三组负责16至22层时较优。在第二问中，利用已经建立的评价指标体系，通过将影响总体满意度的各个因素进行融合，得到了电梯调度模型的综合评价体系。利用该方法分别计算模型未改进时、设计方案后的综合满意度，即可衡量出方案的改进程度。结果显示，第一组电梯负责2至9层，第二组负责10
至15层，第三组负责16至22层时，乘客候梯时间、乘客乘梯时间和电梯停靠次数均被不同程度地优化，可以将此方案建议给大楼管理者采纳。
最后本文就所建立的模型在实际运用中的作用进行了分析，并提出了改进方向。结合实际，加入重要因素的考虑，比如考虑其他交通流，考虑个别人群满意度。
数学建模 电梯调度问题14
电梯优化方案
摘要
商用写字楼的电梯拥挤情况给公司及个人都带来了严重的不便。所以，对于一个商用写字楼，对电梯进行合理的调度是至关重要的。
本文的目的就是建立合理的电梯调度方案，以解决某写字楼的电梯拥挤情况。
对于问题一：尽快把乘客送到目的地，是考察电梯调度优劣的主要方面。因此我们把乘客的等待时间作为主要评价指标。
对于问题二：首先确定采用分区调度的方法建立模型。第一步根据宗群《基基于排队论的上班高峰电梯群调度的研究》确定电梯平均运行时间的公式。第二步利用用matlab软件，利用Newton迭代方法，可以具体算出在所有的分区情况下的电梯运行时间，从而求出电梯平均载客量，从而确定合理的分区。第三步，进一步优化，确定分区的具体楼层。用matlab软件，利用Newton迭代方法，可以具体算出在所有的分区情况下的电梯运行时间，从而求出电梯平均载客量。用MATLAB软件编程，对分区个数进行讨论，逐步搜索最佳分区。并在最佳分区的前提下，综合价格因素，寻找各个区域所需最佳类型电梯及其数目。
关键词：排队论动态规划等待时间 matlab模拟
1问题重述
1.1问题背景
商业中心某写字楼有二十二层地上建筑楼层和两层地下停车场，设有6部电梯，每部电梯最大载重是20个正常成人的体重总和。工作日里每天早晚高峰时期均非常拥挤，而且等待电梯的时间明显增加，电梯显得供不应求，乘客极度不满，电梯运行效率亟待提高。在电梯运行速度既定的情况下，合理安排电梯调度是解决这一问题的唯一出路。本文针对早晚高峰期的电梯调度问题建立数学模型，以期获得合理的优化方案。
电梯调用问题数学建模
一、问题重述
综合楼共有12部电梯，请定制一个合理的运行计划。要求写出分析问题的过程，以及解决问题的步骤，包括需要搜集哪些数据，做什么观察、试验，用什么方法建立数学模型，如何验证结果。
综合楼共有地上11层，地下1层，暂不考虑地下部分，假设每层楼之间电梯的平均运行时间是3秒，最底层(地上一层)平均停留时间是20秒，其他各层若停留，则平均停留时间为10秒，电梯在各层的相应的停留时间内乘梯人员能够完成出入电梯。
二、基本假设
1、12部电梯拥有相同大小的载量，设为20人。
2、12部电梯运行次数相同。
3、早晨上班高峰时期的办公人员全部为从最低楼上行的乘客（不考虑其他性质的乘客），下班时乘客都是下到最底层（从不考虑其他性质的乘客）。
4、假设优化电梯调度模型后乘客一定按照所设计的方案乘坐相应的电梯，而不选择其他的电梯。
5、电梯无任何故障始终按预定的调度运行。
6、乘客进入电梯后，电梯门随即关闭，不考虑人为因素的等待情况。
7、进入电梯的乘客不存在个体的差异，并且进入的乘客不超过额定得承载人数
8、电梯每次运行中在允许停留的楼层都停；
符号说明：
i：表示第i部电梯；
j：表示第j层楼；
P:表示电梯往返的次数
Mi:表示第i部电梯往返总次数
Xij：表示表示第i部电梯运行输送到第j层楼的人数；
Yij：表示第i部电梯是否在第j楼层停留（0-1变量，1表示电梯在该层停留；
Bj：表示第j层楼的平均办公人数；
T1i：表示第i部电梯在楼层停留的时间；
T2i:表示第i部电梯在楼层间运行的时间；
Ai:第i部电梯能够到达的最高楼层；
数学建模电梯调度问题
数学建模电梯调度问题
电梯调度是一项重要的技术，它涉及到人们日常生活中频繁使用的交通工具。在大型建筑物中，如住宅楼、商业大厦、医院等，电梯的高效运行对于人们的出行体验至关重要。因此，数学建模电梯调度问题成为了一个备受关注的课题。
1. 问题描述
电梯调度问题主要解决的是如何高效地调度电梯的运行，以提高乘客的服务质量。在一个大型建筑物中，一般会有多台电梯，每台电梯有多个楼层。当有多位乘客在不同楼层需要搭乘电梯时，应该如何安排电梯的运行，以最大程度地减少乘客等待的时间，并保证电梯的平稳运行？
2. 解决方法
为了解决电梯调度问题，我们可以运用数学建模的方法。我们可以将每个电梯的运行状态看作一个状态机，每个状态对应一个楼层。当电梯处于等待状态时，它可以接受一个指令，该指令可以是上行或下行。当电梯接收到指令后，它会进入运行状态，并根据指令的方向运行到指定楼层。当电梯到达指定楼层后，乘客可以进出电梯，电梯进入停止状态。在停止状态下，电梯可以接收新的指令，也可以继续等待。
为了合理调度电梯，我们可以根据乘客的上行或下行请求来决定电梯的运行方向。当有乘客在某一楼层按下上行按钮时，电梯可以接受
该请求，并向上运行。同样地，当有乘客在某一楼层按下下行按钮时，电梯可以接受该请求，并向下运行。当电梯接收到多个请求时，应该
根据当前楼层与每个请求楼层之间的距离来决定电梯的运行顺序。
除了根据乘客的请求来调度电梯外，还有一些其他的因素需要考虑。比如，电梯的容载量、楼层间的距离以及电梯的运行速度等因素都会
对电梯的调度产生影响。在实际应用中，我们可以通过设置优先级来
数学建模电梯调度问题
电梯调度问题
电梯调度问题
摘要：
本题为一个电梯调度的优化问题，在一栋特定的写字楼内，利用现有的电梯资源，如何使用电梯能提高它的最大运输量，在人流密度十分大的情况下，如何更快的疏通人流成为一个备受关注的问题。为了评价一个电梯群系统的运作效率，及运载能力，在第一问中，我们用层次分析发，从效益、成本两大方面给出了六个分立的小指标，一同构成电梯群运载效率的指标体系。对第二问，本文根据题目情况的特殊性，定义忙期作为目标函数，对该电梯调度问题建立非线性规划模型，最后用遗传算法对模型求解。第三问中，本文将模型回归实际，分析假设对模型结果的影响，给出改进方案。
对于问题一，本文用评价方法中的层次分析法对电梯群系统的运作效率及运载能力进行分析。经分析，本文最终确定平均候梯时间、最长候车时间、平均行程时间、平均运营人数（服务强度）、平均服务时间及停站次数这六个指标作为电梯调度的指标体系。在这些评价指标的基础上，本文细化评价过程，给出完整的评价方案：首先，采用极差变换法对评价指标做无量纲化处理。然后，采用综合评价法对模型进行评价。在这个过程中，本文采用受人主观影响较小的夹角余弦法来确定权重系数。
对于第二问，本文建立非线性优化模型。借鉴排队论的思想，本文定义忙期，构造了针对本题中特定情形的简单数学表达式，作为目标函数。利用matlab软件，采用遗传算法对模型求解。多次运行可得到多个结果，然后用第一问中的评价模型进行评价，最终选出较优方案。最得到如下方案：
第一个电梯可停层数为：1,2,3,4,5,6,7,10,14,15,16,19,20,22
数学建模-电梯控制优化调度模型
太原工业学院数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了太原工业学院数学建模竞赛的竞赛规则与赛场纪律。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子
邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其
他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式
在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违
反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛的题目是(从A/B/C中选择一项填写)： A [注] 答卷评阅前由主办单位将论文第一页取下保存，同时在第一页和第二页建立“评阅
编号”。
摘要
本文的目的是设计电梯控制的优化调度模型以解决师生等待时间长的问题。前期准备阶段通过对教学主楼电梯的运行情况和学生使用电梯的情况进测量、调查研究，得到建立模型的相关数据。通过对实际情况作合理假设，将问题归结为：
(一) 减少师生等待电梯、乘坐电梯以及爬行楼梯所需的时间；
（二）使电梯的能量损耗尽可能小。综合以上两种因素建立出合理模型，制
定出优化调度方案。
模型Ⅰ对以上三项指标进行综合考虑，将等待电梯时间Ti 1，乘坐电梯时间Ti 2，爬行楼梯时间T i 3 按照一定比例量化，对目标函数T(c 1, c 2,... c k )利用Visual C++ 面向对象程序设计语言进行枚举求解，穷尽各种情况，取得最优解。而模型Ⅱ是对模型Ⅰ的改进与完善，并将电梯能量损耗k E 作为目标函数
电梯问题分析和数学建模
电梯问题
如果有一座建筑物高30层，其中第一层高度25ft，2—30层每层高度均为12ft10in。该建筑物需要安装若干部电梯，试问安装电梯的最小数目及运行安排是什么？
1．基本数据：
2－30层人数分别为：208, 177, 222, 130, 181, 191, 236, 236, 139, 272, 272, 272, 270, 300, 264, 200, 200, 200, 200, 207, 207, 207, 207, 205, 205, 132, 132, 136,140；
每层楼电梯的最大间隔：30s；
实际可以安装的最多电梯组数：5；
各种类型电梯的速度分别为：500, 700, 800, 1000, 1200fi/min；
电梯容量：19人；
电梯的最大加速度：4ft/s/s（说明：电梯加速与减速的加速度相同）
电梯又静止到达到最大加速运行时，加速度的变化率为：2ft/s/s/s；
电梯上1人需要的时间：1s；
电梯下1人需要的时间：0.8s；
电梯开(关)门时间：3s；
所有电梯的最小运送能力：每5分钟至少运送全体人员的12%；
2．电梯安排的要求：
每组电梯为相邻若干层人员服务；
为高层服务的电梯速度不小于为底层服务的电梯速度；
每组电梯个数必须为偶数；
一、背景知识
1．电梯知识
电梯可以定义为在垂直方向运送人或材料的运输工具。它的主要使用类型可以分为以下四种：1. 商业建筑；2. 教学楼；3. 货运电梯和4. 送菜升降机。
对于电梯的使用人们主要关注的问题为它的安全性和运送速度。对于电梯的安全性由于机械刹车装置发明以后已经得到比较好的解决，从而我们考虑到对于服务对象的服务质量以及运行成本。
数学建模电梯调度问题12
数学建模电梯调度问题12
高峰时段电梯调度问题研究
摘要
本文首先针对早晚高峰期建立关于六个电梯组成的电梯群控制模型指标体系。从乘客满意多和能耗两个角度考虑。本文选取了表征乘客满意度的两个指标—乘客等待时间与乘客乘梯时间；表征能耗的两个指标—电梯停靠次数和电梯运行总路程。利用这四个指标来综合评价电梯群调度方案的优劣。并采用层次分析和模糊综合的思想，建立较为合理的电梯调度方案评价体系。
问题二是针对人群到达方式采用人源源不断的进入大厅的简化模式，假设电梯每次在一楼停靠均可满载。针对问题二，对几种常见的电梯运行模式进行具体分析，并按上述评价指标计算出参数进行比较得出最优的调度方案。我们建立了四种常见的电梯调度方案进行比较。利用已经建立的评价指标体系，通过将影响总体满意度的各个因素进行融合，得到了电梯程控模型的综合评价体系。运用计算机模拟仿真得出较优调度方案的各个参数，再计算出综合满意度，即可衡量出方案的改进程度。结果显示，，乘客等待时间、乘客乘梯时间、电梯停靠次数和电梯运行总路程均被不同程度地优化，该方案时较好的一个方案问题三是考虑实际情况，有地下车库时调度方案适用情况及进行局部改进。
最后，还给出了模型的误差分析和评价。
关键词：高峰期、层次分析和模糊综合思想、计算机模拟仿真
一、问题的重述
现代高层商务楼中一般都配套了多台电梯，因此如何安排好各台电梯的运行方式，既能保证大楼内各公司员工的正常工作和出行，又能降低能耗，节约成本，是大楼物业管理中的重要内容之一。在一般高层商务楼中，经常采用的是分层次或单双层的运行方式，或者某部电梯直达某高层以上的方法，试从节约能源和尽力满足客户需求这两个角度，具体评价这些方案的优劣。
数学建模 电梯调度问题24
高峰期电梯调度优化方案
摘要：本文首先建立一个电梯调度的模型评价指标体系，选取了乘客关注的等待时间、电梯的总运送时间和影响能量节约效果的电梯停靠次数、电梯行进总时间四个指标。利用这四个指标来综合评价电梯调度方案的优劣。并采用综合评价和层次分析的思想，建立了全面合理的电梯调度方案的评价体系。
针对问题二，在传统电梯调度方案的基础上，我们设计了两类调度方案：一种是中间不停靠运送同一层乘客的理想模型，用概率论相关知识，得到了各个指标的定量数值，发现此模型的运送时间是最少的，指标是最优的；考虑到模型的不实际性，在此基础上改进模型，即对所有楼层进行分段，每个电梯专门负责特定的楼层，并对此模型用matlab遍历搜索法，进行求解，得到了在各种分段情况下的最优解。
最后利用已经建立的评价指标体系，通过将影响总体满意度的各个因素进行融合，经过无量化和matlab编程处理，得到了电梯调度模型的综合评价体系。利用该方法分别计算模型未改进时、模型一和模型二的综合满意度，即可衡量出方案的改进程度和优化程度。
关键词：电梯优化调度综合评价和层次分析遍历搜索跳跃式过程综合满意度
一、问题重述
1.1问题背景
作为高层建筑的主要垂直交通工具，电梯在现代社会中扮演着越来越重要的角色，繁华的都市里人口的高度集中也越来越使得电梯成为人们生活工作中不可或缺的交通工具。如今某商业中心某写字楼有二十二层地上建筑楼层和两层地下停车场，6部电梯，每部电梯最大载重是20个正常成人的体重总和。工作日里由于每天早晚上下班的时间固定，所以人们乘坐电梯的时间也相对集中，在某些时间段人流相对密集，比如7：20到8：00这段时间，电梯均是非常拥挤，而且乘客等待电梯的时间明显增加。由于电梯在高峰时段每一层都停下来各下一两位乘客，这样导致乘客的平均等待时间较长，且电梯能耗较大。因此，建立数学模型解决电梯调度问题，获得一个合理有效的电梯调度运行方案，就愈发显示出其重要的现实意义。
数学建模 电梯调度问题3
高层办公楼电梯问题
摘要
商用写字楼上下班高峰时段电梯拥挤现状给公司及个人都带来了众多不便，对于一个商用写字楼，对电梯进行合理的调度是至关重要的。
本文的目的就是建立合理的电梯调度方案，以解决某写字楼的电梯拥挤情况。
对于问题一，我们首先给出两个评价指标乘客满意度和电梯的能耗，然后对两个评价指标进行进一步细化，分为乘客平均等待时间，乘客平均乘梯时间，电梯停靠总次数，电梯经过的总路程四个主要的评价指标，最后利用AHP分析各指标的权重，得出权重系数。
对于问题二，首先采用极端假设的方法建立极端模型，即只考虑电梯的运行时间，不考虑其他任何因素，对乘客进行运送。此时，结果显示所需时间仍然超出了给定的40分钟限制，无论如何都是无法完成对所有人的运送。考虑分区运送，建立非线性规划模型，利用MATLAB求解出不同电梯分区调度情况的等待时间以及运载能力，由此得出分三个阶段运送电梯的平均等待时间以及运载能力都是最佳的。
对于问题三，在问题二的分析基础上，想要完成对所有人员的运送，必须对大楼的电梯进行改进，比如可以适当的增加电梯，或者改用其他类型的电梯。针对此，我们要查出各种类型电梯的运行时间和停靠时间，根据限定的时间分别逆推出需要的最少电梯数目。并与实际情况（电梯费用等）相结合提出改进电梯的合理方案。
关键词： AHP 非线性规划 MATLAB 平均等待时间运载能力
1问题重述
在早上8点20分到9点00分这段时间里，商用写字楼里上班的人陆续到达，底楼等电梯的地方人山人海，电梯显得供不应求，这就让候梯的人焦急万分。公司为了从根本上解决这个问题，要求设计一个合理有效的电梯调度运行方案。
数学建模 电梯调度问题18
写字楼电梯调度优化模型
摘要
随着建筑物向大型化和高层化方向发展,人们对电梯的使用需求在不断增加。因此，电梯管理运营者需合理安排电梯调度，有效的提高电梯的使用效率，尽可能满足乘梯乘客的需求。
针对该写字楼在上行高峰时期出现的人员拥挤电梯调度供不应求的电梯调度供不应求的现象，本文分别在不同的约束条件下建立了优化电梯调运模型，以求优化电梯调度，提高电梯使用效率。
由于电梯数目固定，为使电梯能尽可地把各层楼的人流快速送到，减少候梯时间和乘梯时间，故只能通过优化电梯的调度方案，减少每部运行程中的停靠次数来缩短电梯平均往返运行时间，以达到提高效率目。在条件允许的情况下，停靠次数越少，效率越高，故电梯在每次运行中只停留一次，效率最高。
在现有条件的限制下，有的场合无法执行控制每次运行只停留一次，故可以通过分组，限制每组（台）电梯的服务区间来降低电梯的停留次数，提高效率。在电梯服务区间的安排中，连续区间的效率高于非连续区间，每组（台）电梯服务的区间是连续的。
问题重述
商业中心某写字楼有二十二层地上建筑楼层和两层地下停车场，6部电梯，每部电梯最大载重是20个正常成人的体重总和。工作日里每天早晚高峰时期均是非常拥挤，而且等待电梯的时间明显增加。请你针对早晚高峰期的电梯调度问题建立数学模型，以期获得合理的优化方案。
已知数据
（1）暂不考虑该写字楼的地下部分，每层楼层的平均办公人数经过调查如下表：
（2）每层楼之间电梯的平均运行时间是3秒。
（3）最底层(地上一层)的平均停留时间是20秒，其他各层若停留，则平均停留时间为10秒，电梯在各层的相应的停留时间内乘梯人员能够完成出入电梯。
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电梯调度问题
电梯调度问题
摘要：
本题为一个电梯调度的优化问题，在一栋特定的写字楼内，利用现有的电梯资源，如何使用电梯能提高它的最大运输量，在人流密度十分大的情况下，如何更快的疏通人流成为一个备受关注的问题。为了评价一个电梯群系统的运作效率，及运载能力，在第一问中，我们用层次分析发，从效益、成本两大方面给出了六个分立的小指标，一同构成电梯群运载效率的指标体系。对第二问，本文根据题目情况的特殊性，定义忙期作为目标函数，对该电梯调度问题建立非线性规划模型，最后用遗传算法对模型求解。第三问中，本文将模型回归实际，分析假设对模型结果的影响，给出改进方案。
对于问题一，本文用评价方法中的层次分析法对电梯群系统的运作效率及运载能力进行分析。经分析，本文最终确定平均候梯时间、最长候车时间、平均行程时间、平均运营人数（服务强度）、平均服务时间及停站次数这六个指标作为电梯调度的指标体系。在这些评价指标的基础上，本文细化评价过程，给出完整的评价方案：首先，采用极差变换法对评价指标做无量纲化处理。然后，采用综合评价法对模型进行评价。在这个过程中，本文采用受人主观影响较小的夹角余弦法来确定权重系数。
对于第二问，本文建立非线性优化模型。借鉴排队论的思想，本文定义忙期，构造了针对本题中特定情形的简单数学表达式，作为目标函数。利用matlab软件，采用遗传算法对模型求解。多次运行可得到多个结果，然后用第一问中的评价模型进行评价，最终选出较优方案。最得到如下方案：
第一个电梯可停层数为：1,2,3,4,5,6,7,10,14,15,16,19,20,22
第二个电梯可停层数：1,4,5,7,10,13,16,18,19,20,21
第三个电梯可停层数：1,2,3,4,6,8,10,11,12,15,16,20,22
第四个电梯可停层数：1,2,3,4,7,10,11,17,18,19,21,22
第五个电梯可停层数：1,2,4,7,8,9,17,18,19,20,21
第六个电梯可停层数：1,4,5,6,7,8,9,11,13,18,19,20
此方案平均忙期为：15.3分钟。
对于第三问，本文是从每分钟到达人群数的分布角度改进模型的。第二问中
假设在忙期，每分到达人数服从均匀分布，而在实际中，我们可以首先对此进行调查统计，跟据统计数据可以拟合出更符合实际分布函数，可以改进结果。
关键字：电梯调度；层次分析；非线性规划；神经网络；极差法；夹角余弦
一、问题重述
随着社会经济的持续发展，高层建筑的数量不断增加，其建设高度更令人瞩目，电梯也开始为高层建筑的垂直交通提供保障。然而建筑高度的提升使电梯交通系统需求变得越来越复杂，有效的电梯垂直交通系统面临许多挑战。其中，人们在要求减少电梯设备占用建筑物的核心空间的同时，要求电梯交通系统的服务数量和质量有大幅度提高。特别在工作日里每天早晚上下班高峰期，电梯是非常拥挤的。如何对现有资源合理利用，缓解电梯的运输压力，缩短人们的等待时间，是高层建筑垂直交通系统所必须解决的问题。由此便产生了电梯的调度问题。我们将针对对早晚高峰期的人流情况，对电梯调度问题建立数学模型，以期获得合理的优化方案。本文考虑解决以下问题：
1.给出若干合理的模型评价指标
2.针对该特定写字楼的简化情况给出一个合理的调度方案
3.在第二问的基础上，将数学模型进一步实际化，以期能够尽量适用于
实际情况，用于解决现实的电梯调度问题。
二、问题分析
(一)问题一的分析
为了实现电梯群系统的优化调度，本文分别从效益和成本两个方向出发，考虑该数学模型的评价指标。效益即电梯的运输强度，成本即电梯运行的耗能量，其中耗能量可用平均行程来反映。效益也可从多方面考虑：从服务质量的角度说，人们总是希望候梯时间与乘梯时间的总和越短越好；从服务数量的角度说，总是希望电梯交通系统具有最经济的电梯配置，同时能够提供较高的运送处理能力。在寻找指标时，需要指标既有代表性，能反映系统的工作情况，又有易衡量性，容易通过调查统计来获得。即使我们在评价模型时可以较为容易的得到评价指标数据便于人们得到评价结果。因此，本文通过层次分析发，提出了多个评价指标，包括：平均候梯时间、最长候车时间、平均行程时间、平均运营人数（服务强度）、
平均服务时间及停站次数。
上述个指标的单位不尽相同，为统一评价指标的属性，本文采用极差法对各指标进行无量纲化处理。指标权重的合理确定是综合评价结果是否可信的一个核心问题。为减少主观影响，本文采用客观赋权值法——变异系数发得到权重系数。最终建立了综合评价模型，对电梯调度模型进行评价。
(二)问题二的分析
本题中，已给出每层楼间电梯的平均运行时间，电梯在各层的平均停留时间，各层办公人数，电梯的最大容量。为了提高电梯的使用率，我们通过电梯的分组管理——每组的电梯只可在特定的楼层停留，不同组的可停层数不同来达到对电梯运行的时间的优化。具体对每种方案，我们要确定如下三组数据：
1.分为几组；
2.每组有多少个电梯；
3.每组分别可达的楼层。
本问题非一般的线性优化模型，因此本题选用遗传算法求解。
第一问提供了多个评价指标，若综合考虑这些指标，则问题归结为一个多目标规划问题，情况就会较为复杂。由于其中许多指标在该特定情况（针对早晚上下班高峰期的电梯运行情况）下的影响甚微，于是可以得到简化的规划模型。如：服务时间。每个人从进入电梯开始至到达目的楼层所需时间的可变行小。从概率角度说，当乘电梯的人较多时，每一时刻电梯内人的目的楼层会基本覆盖所有电梯可达楼层，即可视为：电梯会在每个可达楼层停留。所以，优化模型中可以不考虑此项指标。
平均行程时间。针对早晚高峰期，人流方向是相当固定的。例如：在上班高峰期，几乎所有人都是从一层进入，分别到达个各楼层，而中途只下不上。因此个各电梯的运行路程都是从一层到达该电梯能到达的最高层再下来，如此做往复运动。在特定的电梯分组方案中，该项指标的可变性也不大。
本文通过对各种可能影响因素的细致分析，分析各个指标的可能表达情况及影响因素，考虑考虑增大电梯单位时间的运载量，减少人们的等待时间是大家更为关注的问题，直接的想法为：从每个等待个体角度出发，以等待时间为目标函数。但这种方法表达式复杂，不易在遗传算法里实现。因此我们变换思路，从电