数学文化与数学试题
高中数学文化试题及答案
高中数学文化试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是函数y=2x^2的图像？A. 经过原点的抛物线B. 经过原点的直线C. 经过原点的双曲线D. 经过原点的椭圆答案：A2. 圆的一般方程是：A. (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2B. x^2 + y^2 = r^2C. x^2 + y^2 + r^2 = 0D. (x-a)^2 + (y-b)^2 = 0答案：A3. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于：A. {1,2}B. {2,3}C. {1,3}D. {3,4}答案：B4. 若f(x)=x^2-4x+3，则f(2)的值为：A. 1C. 3D. 5答案：A5. 等差数列{an}的前三项分别为1, 4, 7，则该数列的公差d为：A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B6. 函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=1处的导数为：A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B7. 已知向量a=(2,3)，b=(1,k)，若a⊥b，则k的值为：A. 2B. -2C. 3D. -3答案：B8. 函数y=sinx在区间[0,π]上的最大值为：B. 1C. πD. -1答案：B9. 圆的半径为5，圆心在原点，该圆的方程为：A. x^2 + y^2 = 25B. (x-5)^2 + y^2 = 25C. x^2 + y^2 - 5^2 = 0D. x^2 + y^2 + 5^2 = 0答案：A10. 函数f(x)=x^2-6x+8的顶点坐标为：A. (3, -1)B. (-3, 1)C. (3, 1)D. (-3, -1)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 等比数列{an}的首项为2，公比为3，其第五项为______。
答案：1622. 抛物线y^2=4x的焦点坐标为______。
答案：(1,0)3. 直线l的斜率为-1，且经过点(2,3)，则直线l的方程为______。
高三数学传统文化
教育部考试中心要求“增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用．比如，在数学中增加数学文化的内容”．因此，我们特别编写了此课时，将数学文化与数学知识相结合．考点一立体几何中的数学传统文化题[典例1]“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体，它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如图1，图2中四边形是为体现其直观性所作的辅助线，当其主视图和左视图完全相同时，它的主视图和俯视图分别可能是()A．a，b B．a，cC．c，b D．b，d[解析]A[当主视图和左视图完全相同时，“牟合方盖”相对的两个曲面正对前方，主视图为一个圆，俯视图为一个正方形，且两条对角线为实线，故选A.]“牟合方盖”是我国古代利用立体几何模型和数学思想方法解决数学问题的代表之一．本题取材于“牟合方盖”，通过加工改造，添加解释和提供直观图的方式降低了理解题意的难度．解题从识“图”到想“图”再到构“图”，考生要经历分析、判断的逻辑过程．另外，我国古代数学中的其他著名几何体，如“阳马”“鳖臑”和“堑堵”等的三视图问题都有可能在高考中考查．[跟踪训练1]《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺313寸，容纳米2 000斛(1丈＝10尺，1尺＝10寸，斛为容积单位，1斛≈1.62立方尺，π≈3)，则圆柱底面圆周长约为( )A ．1丈3尺B ．5丈4尺C ．9丈2尺D ．48丈6尺解析：B [设圆柱底面圆半径为r 尺，高为h 尺，依题意，圆柱体积为V ＝πr 2h ＝2 000×1.62≈3×r 2×13.33，所以r 2≈81，即r ≈9，所以圆柱底面圆周长为2πr ≈54,54尺＝5丈4尺，则圆柱底面圆周长约为5丈4尺，故选B.]考点二 数列中的数学传统文化题[典例2] 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了( )A ．192里B ．96里C ．48里D ．24里[解析] B [设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q ＝12，依题意有a 1⎝⎛⎭⎫1－1261－12＝ 378，解得a 1＝192，则a 2＝192×12＝ 96，即第二天走了96里，故选B.]与等差数列一样，我国古代数学涉及等比数列问题也有很多，因此，涉及等比数列的数学文化题也频繁出现在各级各类考试试卷中．解决这类问题的关键是将古代实际问题转化为现代数学问题，掌握等比数列的概念、通项公式和前n 项和公式．[跟踪训练2]《周髀算经》是中国古代的天文学和数学著作．其中一个问题大意为：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同(即太阳照射物体影子的长度增加和减少大小相同)．若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸(注：一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则夏至之后的那个节气(小暑)晷长为( )A ．五寸B ．二尺五寸C．三尺五寸D．一丈二尺五寸解析：B[设晷长为等差数列{a n}，公差为d，a1＝15，a13＝135，则15＋12d＝135，解得d＝10.∴a2＝15＋10＝25，∴《易经》中所记录的惊蛰的晷影长是2尺5寸．故选B.]考点三算法中的数学传统文化题[典例3]如图所示算法框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该算法框图，若输入的a，b分别为8,12，则输出的a＝()A．4B．2C．0 D．14[解析]A[由算法框图输入的a＝8，b＝12，按算法框图所示依次执行，可得b＝12－8＝4，a＝8；a＝8－4＝4，b＝4，a＝b，所以输出a＝4.故选A.]《九章算术》系统总结了我国古代人民的优秀数学思想，开创了构造算法以解决各类问题的东方数学发展的光辉道路，这与当今计算机科学的飞速发展对数学提出的要求不谋而合．本题算法框图的算法思路源于《九章算术》中计算两个正整数的最大公约数的“更相减损术”算法．[跟踪训练3](2019·益阳、湘潭调研)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的算法框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入n，x的值分别为3,3.则输出v的值为()A. 15B. 16C. 47D. 48解析：D [执行算法框图：输入n ＝3，x ＝3，v ＝1，i ＝2，i ≥0，是 i ≥0，是， v ＝1×3＋2＝5，i ＝1； i ≥0，是， v ＝5×3＋1＝16，i ＝0； i ≥0，是， v ＝16×3＋0＝48，i ＝－1； i ≥0，否，输出v ＝48.]考点四 概率统计中的传统文化题[典例4] (2018·全国Ⅰ卷)下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC .△ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则( )A ．p 1＝p 2B ．p 1＝p 3C ．p 2＝p 3D ．p 1＝p 2＋p 3[解析] A [法一：设直角三角形ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则区域Ⅰ的面积即△ABC 的面积为S 1＝12bc ，区域Ⅱ的面积S 2＝12π×⎝⎛⎭⎫c 22＋12π×⎝⎛⎭⎫b 22－⎣⎢⎡⎦⎥⎤π×⎝⎛⎭⎫a 222－12bc ＝18π(c 2＋b 2－a 2)＋12bc ＝12bc ，所以S 1＝S 2，由几何概型的知识知p 1＝p 2，故选A.法二：不妨设△ABC 为等腰直角三角形，AB ＝AC ＝2，则BC ＝22，所以区域Ⅰ的面积即△ABC 的面积，为S 1＝12×2×2＝2，区域Ⅱ的面积S 2＝π×12－⎣⎢⎡⎦⎥⎤π×(2)22－2＝2，区域Ⅲ的面积S 3＝π×(2)22－2＝π－2.根据几何概型的概率计算公式，得p 1＝p 2＝2π＋2，p 3＝π－2π＋2，所以p 1≠p 3，p 2≠p 3，p 1≠p 2＋p 3，故选A.]从中国古代文学作品中选取素材考查数学问题，丰富了数学文化题的取材途径．试题插图的创新是本题的一个亮点，其一，增强了数学问题的生活化，使数学的应用更贴近考生的生活实际；其二，有利于考生分析问题和解决问题，这对稳定考生在考试中的情绪和心态起到了较好的效果；其三，探索了数学试题插图的新形式，给出了如何将抽象的数学问题直观化的范例．[跟踪训练4](理科)(2018·全国Ⅱ卷)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30＝7＋23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是( )A.112B.114C.115D.118解析：C [不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共10个，从中随机选取两个不同的数有C 210种不同的取法，这10个数中两个不同的数的和等于30的有3对，所以所求概率p ＝3C 210＝115，故选C.](文科)2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年纪念日，中国人民银行发行了以此为主题的金银纪念币．如图所示的是一枚8克圆形金质纪念币，直径22毫米， 面额100元．为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是( )A. 726π5mm 2 B. 363π10mm 2C.363π5mm 2 D.363π20mm 2 解析：B [利用古典概型近似几何概型可得，芝麻落在军旗内的概率为p ＝30100＝310，设军旗的面积为S ，由题意可得：S π×112＝310，∴S ＝310×π×112＝36310π()mm 2，故选B.] 考点五 三角函数中的数学传统文化题[典例5] 第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的．如图，会标是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较大的锐角为θ，那么tan ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝ ________ .[解析] 依题意得大、小正方形的边长分别是5,1，于是有5sin θ－5cos θ＝1(0＜θ＜π2)，即有sin θ－cos θ＝15.从而(sin θ＋cos θ)2＝2－(sin θ－cos θ)2＝4925，则sin θ＋cos θ＝75，因此sin θ＝45，cos θ＝35，tan θ＝43，故tan ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝tan θ＋11－tan θ＝－7. [答案] －71700多年前，赵爽绘制了极富创意的弦图，采用“出入相补”原理使得勾股定理的证明不证自明．该题取材于第24届国际数学家大会会标，题干大气，设问自然，流露出丰富的文化内涵．既巧妙地考查了三角函数的相关知识，又丰富了弦图的内涵，如正方形四边相等寓言各国及来宾地位平等，小正方形和三角形紧紧簇拥在一起，表明各国数学家要密切合作交流，等等．[跟踪训练5](2019·沈阳监测)刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国最宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意的精度．割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积．若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是( )A. 334π B. 332π C.12πD. 14π解析：B [设圆的半径为R ，则圆的内接正六边形可以分解为6个全等的三角形，且每个三角形的边长为R ，据此可得，圆的面积为S 1＝πR 2，其内接正六边形的面积为S 2＝6×⎝⎛⎭⎫12×R 2×sin 60°＝332R 2，利用几何概型计算公式可得：此点取自该圆内接正六边形的概率是p ＝S 2S 1＝332π.故选B.]特色专题 数学文化[基础训练组]1．二十四节气(The 24 Solar Terms)是指中国农历中表示季节变迁的24个特定节令，是根据地球在黄道(即地球绕太阳公转的轨道)上的位置变化而制定的，每一个分别相应于地球在黄道上每运动15°所到达的一定位置。
数学文化试题及答案
、在东方，最早把rational number翻译成有理数的是： (2.00分) A．俄罗斯人B．日本人C．中国人D．印度人2、“万物皆数”是谁提出 (2.00分)A．笛卡尔B．欧几里得C．阿基米德D．毕达哥拉斯3、平面运动不包括 (2.00分)A．反射B．平移C．旋转D．折射4、罗巴切夫斯基几何改变了欧式几何的第（）公设。
(2.00分)A．三B．一C．五D．二5、四色猜想的提出者是哪国人： (2.00分)A．法国B．英国C．美国D．中国6、两个量的比相等是哪位数学家定义的： (2.00分)A．欧多克索斯B．阿契塔C．A和BD．以上都不是7、（）指出函数不连续时也可能进行定积分。
(2.00分)A．柯西B．费曼C．黎曼D．牛顿8、数学发展史上爆发过几次数学危机 (2.00分)A．一B．二C．三D．四9、毕达哥拉斯“万物皆数”中数是指： (2.00分)A．法则B．实数C．有理数D．自然数10、下面哪一项不是黄金分割点 (2.00分)A．印堂B．肚脐C．膝盖D．肘关节11、南开大学每年出的杂志，收录数学文化课的学生优秀读书报告，叫做：（） (2.00分)A．数学之美B．数学与文化C．数学文化课文集D．数学12、（）关于化归提出了“烧水”的例子。
(2.00分)A．波利亚B．笛卡尔C．高斯D．庞加莱13、可以完全铺满地面的正多边形不包括 (2.00分)A．正方形B．正三角形C．正五边形D．正六边形14、“物不知数”的问题出自哪部著作 (2.00分)A．《九章算术》B．《海岛算经》C．《孙子算经》D．《五经算术》15、在（）中，过直线外一点找不到平行线。
(2.00分)A．黎曼几何B．双曲几何C．欧氏几何D．以上都不对16、根号2不能表示成整数比引发（）数学危机 (2.00分)A．第一次B．第二次C．第三次D．第四次17、首先提出公理化方法的局限性的人是 (2.00分)A．伽罗瓦B．伯奈斯C．哥德尔D．爱因斯坦18、数学素养不包括（） (2.00分)A．从数学的角度看问题B．控制问题中的因素C．有条理地理性思考D．解决问题时的逻辑能力19、哪位科学家证明了“被积分函数不存在，其定积分也可能存在”： (2.00分)A．威尔斯特拉斯B．拉格朗日C．黎曼D．柯西20、数学发展史上引发几次数学思想解放 (2.00分)A．一B．二C．三D．四21、公理化三大体系不包括 (2.00分)A．相容性B．独立性C．完全性D．相似性22、毕达哥拉斯定理的发现庆祝时当时宰的是 (2.00分)A．马B．羊C．牛D．老虎23、毕达哥拉斯学派发现的第一个不能被整数比的数是：（） (2.00分)A．根号二B．根号三C．根号五D．根号八24、属于对称关系的是 (2.00分)A．父子B．照哈哈镜C．比赛循环赛D．比赛淘汰制25、第一个使用群这一个数学术语来表示一组置换的人是 (2.00分)A．高斯B．雅可比C．伽罗瓦D．拉格朗日判断题(50分)1、大衍求一术是有物不知其数的推广 (2.00分)是否2、两个整数的比称为有理数 (2.00分)是否3、华罗庚认为数学可以给人类带来音乐、美术、科学等可以给人的一切 (2.00分)是否4、在无穷势里面最小的势是可数无穷势。
中考数学复习 与中国数学文化有关的经典数学问题汇总 教师必备
• 4．清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中有这 样一道题：山田三亩，场地六亩，共折实田四 亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五 亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折 实田多少？
• 译文为：假如有山田3亩，场地6亩，其产粮相 当于实田4.7亩；又山田5亩，场地3亩，其产粮 相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮 各相当于实田多少亩？请你解答．
第一单元 数与式
数学文化(一)
第1部分 第一单元 数与式
正负数
《九章算术》中正负术曰：同名相除，异名相益，
正无入负之，负无入正之．其异名相除，同名相益，正
无入正之，负无入负之．这里所说的“同名”、“异
名”分别相当于所说的同号、异号，“相益”、“相
除”是指二数相加、相减．
1．中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一
A．(－6,24) B．(－6,25) C．(－5,24) D．(－5,25)
图4
第二单元 方程(组)与不等式(组)
数学文化(二)
• 在我国古代的数学史上，很早就建立了“方 程”的概念．早在汉朝时期，郑玄的“解九 数”中就有方程．然而，古代方程与现代方程 的含义有很大的区别．现代意义上的列方程和 解方程大约出现在13世纪，即根据题意“立天
图1
第1部分 第一单元 数与式
3．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国 家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算 筹实施“正负术”的方法，图2表示的是计算3＋(－4)的 过程．按照这种方法，图3表示的过程应是在计算
图2
第1部分 第一单元 数与式
A．(－5)＋(－2) C．5＋(－2)
图3 B．(－5)＋2 D．5＋2
章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈50记作
数学文化题目
1.《几何原本》的作者是谁？他是哪个国家？哪个时代的人？
2. 历史上得三次数学危机产生的根源与解决
3. 简述“中国的剩余定理”
4. 试列举三位中国历史上的数学家和他们的主要成就
5. 简述推理
6. 数学美在哪些方面？试举例说明。
7.举例说明黄金分割与斐波拉契数列在现实中的运用。
8. 毕达哥拉斯学派的“万物皆数”学说
9. 17世纪数学发展的主要特征是什么？
10. 数学来源于人类实践，但从实践中抽象出来之后，又有它相对的独立性和稳定性。
特别是当它发展到一定程度之后，数学内部提出来大量重要的问题，在相当大的程度上吸引了数学家的兴趣。
举例说明数学对人类的贡献。
小学数学文化试题及答案
小学数学文化试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数字是最小的质数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C2. 一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 10B. 15C. 20D. 25答案：B3. 一个数的3倍是45，这个数是多少？A. 15B. 30C. 45D. 60答案：A4. 一个班级有40名学生，其中女生占全班人数的40%，那么女生有多少人？A. 16B. 20C. 24D. 32答案：B5. 一个数加上它的一半等于20，这个数是多少？A. 10B. 12C. 14D. 15答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的平方是36，这个数是______。
答案：6或-67. 一个数的4倍加上8等于40，这个数是______。
答案：88. 一个数的5倍减去10等于20，这个数是______。
答案：69. 一个数与它的相反数相加等于______。
答案：010. 一个数的2倍减去它的一半等于10，这个数是______。
答案：5三、计算题（每题5分，共20分）11. 计算下列各题，并写出计算过程。
（1）36 + 45 - 27 = ____答案：54（2）78 × 4 ÷ 2 = ____答案：156（3）120 ÷ 5 + 24 = ____答案：44（4）81 ÷ 9 × 7 = ____答案：63四、解答题（每题10分，共20分）12. 一个长方体的长是8厘米，宽是5厘米，高是3厘米，求它的体积。
答案：长方体的体积 = 长× 宽× 高= 8 × 5 × 3 = 120立方厘米。
13. 一个班级有50名学生，其中男生人数是女生人数的2倍，求男生和女生各有多少人。
答案：设女生人数为x，则男生人数为2x。
根据题意，x + 2x = 50，解得x = 16.67（取整数部分），即女生16人，男生32人。
小学数学文化试题及答案
小学数学文化试题及答案第一章：加法与减法1. 小明有2个苹果，小红给他3个苹果，现在小明有几个苹果？答案：小明有5个苹果。
2. 一杯水有250毫升，如果喝掉了150毫升，还剩下多少毫升？答案：还剩下100毫升。
3. 一辆公交车上有30人，下车了15人，还剩下几人？答案：还剩下15人。
第二章：乘法与除法1. 一个花圃有5行玫瑰，每行有4朵玫瑰花，总共有几朵玫瑰花？答案：总共有20朵玫瑰花。
2. 如果每个盒子里有6个苹果，那么12个盒子里一共有几个苹果？答案：一共有72个苹果。
3. 一辆公交车每辆承载40人，如果共有120人坐公交车，需要多少辆公交车？答案：需要3辆公交车。
第三章：数的大小比较1. 70比65要大还是要小？答案：70比65要大。
2. 12比16要大还是要小？答案：12比16要小。
3. 两个数相等的时候，它们的大小关系是怎样的？答案：两个数相等，它们的大小关系是相等的。
第四章：整数运算1. -5 + 10 = ?答案：-5 + 10 = 5。
2. -8 - 3 = ?答案：-8 - 3 = -11。
3. -4 × 2 = ?答案：-4 × 2 = -8。
4. 12 ÷ 3 = ?答案：12 ÷ 3 = 4。
第五章：分数运算1. 1/2 + 1/3 = ?答案：1/2 + 1/3 = 5/6。
2. 3/4 - 1/4 = ?答案：3/4 - 1/4 = 1/2。
3. 2/5 × 4/3 = ?答案：2/5 × 4/3 = 8/15。
4. 3/8 ÷ 1/4 = ?答案：3/8 ÷ 1/4 = 3/2。
第六章：图形与计数1. 数一数：有一个正方形，正方形的一条边上有3个小正方形，那么正方形总共有几个小正方形？答案：正方形总共有9个小正方形。
2. 数一数：有一条长线段，线段上有4个正方形，每个正方形上有2个圆，那么总共有几个圆？答案：总共有8个圆。
数学文化题目及解答
数学文化题目及解答（一）1、毕达哥拉斯学派发现第一个不能被整数比的数是根号二2、数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式：恩格斯3、四色猜想的提出者：英国人古德里4、不属于数学起源的河谷地带：密西西比河5、平面图形对称中用到的三种运动：平移折叠旋转7、现代数学起源于：19世纪20年8、相容的体系一定是不完全的,得出这个结论的是：哥德尔第一定理9、高等数学的研究范围不包括：常量10、反证法是依据逻辑学中的：排中律11、被称为理发师悖论的悖论是：罗素悖论12:、上海路佳明发现的元朝玉桂：1986年13、1993年，经哥德尔证明，把“连续统假设”加紧急合论的zf系统中是相容的，不会导致矛盾：康托集合论14、被积函数不连续，其定积分也可能存在的理论的提出者：黎曼15、根据两个事物之间的相同或相拟之处，推知她们在其他方面也有可能相同或相拟的推理方法：类比16、极限理论的创立者：柯西18、.下列不属于黄金分割点的是（C）A．印堂 B. 膝盖 C.鼻子D都不对19、5个平面分空间，最多可分为（C）A22 B25 C26 D2820、.Ｓ（Ｎ）中任意两个元素，相继作用的结果仍保持Ｎ整体不变，仍在Ｓ（Ｎ）中，称之为Ｓ（Ｎ）中的运算满足（Ｂ）A幺元律B封闭率C结合律D都不对21、南开大学每年出的杂志，收录数学文化课的学生优秀读书报告：数学之美22、下列公式中不对称的是（Ａ）A．勾股定理B海伦定理C正玄定理D都不对23、为了庆祝毕达哥拉斯定理的发现，当时的毕达哥拉斯学派宰了什么：牛24、《几何学》的作者是：笛卡尔25、直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方这一定理在西方叫做毕达哥拉斯定理26、1820-1870年是现代数学的（C）A．形成阶段 B.繁荣阶段 C.酝酿阶段 D.衰落阶段27、下列不属于形式的公理化方法在逻辑上所要满足的要求的是：客观性28、数学文化这个词最早出现于（C）A．1986 B. 1974 C.1990 D.199629、大多数植物的花瓣数都符合（C）A．黄金分割 B.素数分割C裴波那契数列 D.都不对1、保持平面上任意两点间距离不变的运动是保距变换：对2、父女关系与夫妻关系是一种对称关系：不是，错3、之有数学专业的人在需要数学素养：错4、不懂数学的人也可以搞社会学：错5、数学的研究对象和具体的自然科学的研究对象很不一样，具有、、、：对6、近代数学时期是公元17世纪到19世纪，和工业革命、天文、航天业的发展有关。
高考数学卷里的亮点———“数学文化”题
哈尔滨师范大学附属中学刘冰2017年，高考考试大纲修订内容中增加了对数学文化的要求，但是高考数学试题中早就出现过以数学文化为背景的新颖命题，经过持续发展，在2018年高考中呈现出了求新、求变的效果.把历史和文化内容引入高考数学，为高考数学题打上了文化的烙印.教师应在平时的教学中弘扬中国传统文化，吸收世界文化的精华，引导学生胸怀祖国，放眼世界.例1（2018年全国新课标I，理10）下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，A C.△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点，此点取自I，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则A.p1=p2B.p1=p3C.p2=p3D.p1=p2+p3解析：设AB=a，A C=b，BC=a2+b2，√设整个图形的面积为S则p1=ab2S，p2=1S｛π（a2）22+π（b2）22-［π（a2+b2√2）22-1 2ab］｝=ab2S=p1故选A.【数学文化】古希腊数学家希波克拉底发现的一条平面几何里应用广泛的优美定理———月牙定理，指以直角三角形两条直角边为直径向外做两个半圆，以斜边为直径向内做半圆，则三个半圆所围成的两个月牙型面积之和等于该直角三角形的面积.本题依据这一定理考查几何概型问题.例2（2017年全国卷II，理3）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏解析：设顶层灯数为a1，q=2，s7=a1（1-27）1-2=381，解得a1=3.故选B.【数学文化】《算法统宗》，又名《直指算法统宗》《新编直指算法统宗》，明代数学家程大位撰，共17卷.1592年编成《算法统宗》共列算题595道，以珠算为主要的计算工具，卷一介绍数学常识，卷二介绍珠算，卷三以后分别为方田、粟布、衰分、少广、分田截积、商功、均输、盈亏、方程、勾等，第十七卷附以难题杂法，又列有14个纵横图.本题以数学史中《算法统宗》的一个问题为包装，考查数列问题.例3（2016年全国新课标II，理8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，实现该算法的程序框图见下页.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=.（A）7（B）12（C）17（D）34解析：第一次运算：s=0×2+2=2，第二次运算：s=2×2+2=6，第三次运算：s=6×2+5=17，故选C.【数学文化】秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法.在著作《数书九章》中提出了这一先进的多项式简化算法.一般一元n次多项式的求值需要经过n（n+1）2次乘. All Rights Reserved.a ，ba ≠ba ＞ba =a -bb =b-aa法和n 次加法，而秦九韶算法只需要n 次乘法和n 次加法.在人工计算时，大大简化了运算过程.本题以数学史中《秦九韶算法》的问题为背景，考查程序框图问题.例4（2015年全国卷II，理8）下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入a ，b 分别为14，18，则输出的a =.（A ）0（B ）2（C ）4（D ）14解析：逐次运行程序，直至程序结束得出a .a=14，b =18.第一次循环：14≠18且14＜18，b =18-14=4；第二次循环：14≠4且14＞4，a=14-4=10；第三次循环：10≠4且10＞4，a=10-4=6；第四次循环：6≠4且6＞4，a=6-4=2；第五次循环：2≠4且2＜4，b =4-2=2；第六次循环：a=b =2，跳出循环，输出a=2，故选B.【数学文化】更相减损术出自《九章算术》中的求最大公约数的算法，原本是为约分而设计的，但它适用于任何需要求最大公约数的场合.本题将更相减损术与程序框图相结合，加大了该问题的考查难度.考生若能看出此程序框图的功能，便很容易解决.例5（2015年湖北卷，理2）我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓有人送来米1534石，验得米内夹谷，254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（A ）134石（B）169石（C）338石解析：254粒和1534致相同的，设1534解得x =169，故这批米内夹谷约为169石.【数学文化】中的“米谷粒分”问题，体.本题以《数书九章》为载体，例6（2018年全国新课标II，理8）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）A.112B.114C.115D.118解析：不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有n =C 210=45种不同的情况，其中和等于30的有7+23=30，11+19=30，13+17=30，共m =3种不同的情况，则所求的概率p =m n =345=115，故选C.【数学文化】在1742年给欧拉的信中，哥德巴赫提出了如下猜想：任一大于2的偶数都可写成两个素数之和.但是哥德巴赫自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，但是一直到死，欧拉也无法证明.1966年，陈景润证明了“1+2”成立，即“任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和”.本题依据这一定理，考查古典概型问题.“数学文化”题是经典与创新的完美结合，也是近几年全国及各省份高考数学题中的一大亮点.我们在教学中应引导学生多多了解中国数学史及世界数学史，以便学生在高考中更好地发挥.编辑/王一鸣E-mail：***************考试KAOSHI. All Rights Reserved.。
2022年单招文化考试语文和数学两套(最后答案解析) (4)
2022年单独考试招生文化考试数学试题卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共25小题，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集{1,2,3},B {1,3}A ，则A B =( )A.{2}B.{1,2}C.{1,3}D.{1,2,3}2、已知集合{}{}3,2,3,2,1==B A ,则( )A.B A =B.=B A ∅C.B A ⊆D.A B ⊆ 3、若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N = ( )A.{}0,1-B.{}1C.{}0D.{}1,1-4、设A,B 是两个集合,则“A B A =”是“A B ⊆”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、设集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a2}，若A ∪B ＝{0,1,2,5,25}，则a 的值为( )A ．6B ．8C ．2D ．56.若tan θ=-2,则sin θ(1+sin2θ)sin θ+cos θ =（ ） A.−65 B.−25 C.25 D.657.若过点（a,b)可以作曲线y=ex 的两条切线，则（ ）A.eb<aB.ea<bC.0<a<ebD.0<b<ea8.有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ）A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立9.有一组样本数据x1，x2,…,xn,由这组数据得到新样本数据y1，y2,…,yn,其中yi=xi+c(i=1,2,…,n),c 为非零常数，则（ ）A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本中位数相同C.两组样本数据的样本标准差相同D.两组样本数据的样本极差相同10.已知O 为坐标原点，点P1(cos α,sin α),P2(cos β，-sin β),P3(cos(α+β),sin(α+β))，A(1，0),则（ ）A.| OP 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | = |OP 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |B.|AP 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | = |AP 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |C.OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·OP 3⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OP 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·OP 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗D.OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·OP 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OP 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·OP 3⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗11. 已知平行四边形ABCD ，则向量AB⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =（ ） A. BD ⃗⃗⃗⃗⃗ B. DB ⃗⃗⃗⃗⃗ C. AC ⃗⃗⃗⃗⃗ D. CA⃗⃗⃗⃗⃗ 12. 下列函数以π为周期的是（ ）A.y =sin (x −π8)B. y =2cos xC. y =sin xD. y =sin 2x13. 本学期学校共开设了20门不同的选修课，学生从中任选2门，则不同选法的总数是（ ）A. 400B. 380C. 190D. 4014. 已知直线的倾斜角为60°，则此直线的斜率为（ ）A. −√33B. −√3C. √3D. √3315. 若sin α＞0且tan α＜0，则角α终边所在象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限16、 不等式0412>-+x x 的解集是( )A 、RB 、 （1,4）C 、 ),4()1,(+∞-∞D 、 )4,(-∞17、不等式()0)5(7≥-+x x 的解集是( )A 、 ()7,5-B 、 ),5()7,(+∞--∞C 、 ),5[]7,(+∞--∞D 、 []57，- 18、若ab<0,则（ ）A 、a>0,b>0B 、a<0,b>0C 、a>0,b<0或 a<0,b>0D 、a>0,b>0或 a<0,b<019、下列命题中，正确的是（ ）A 、a>-aB 、a a <2C 、b a b a >>那么如果,D 、22,0,c b c a c b a >≠>则如果 20、在等差数列{}n a 中，3,21=-=d a ，则=7a ( )A 、16B 、17C 、18D 、1921、在等差数列{}n a 中，2,361=-=a a ，则（ ）A 、03=aB 、04=aC 、05=aD 、各项都不为022、在等比数列{}n a 中，2,31-==q a ，则=6a （ ）A 、96B 、48C 、-96D 、19223、在等差数列{}n a 中，已知,50,1321=+=a a a 则=+41a a （ ）A 、0B 、-20C 、50D 、50024、 在等差数列{}n a 中，已知18,5641=+=a a a ,则=+73a a （ ）A 、0B 、18C 、-34D 、9625、 在等比数列{}n a 中，已知1611=a ，44=a ，则该数列前五项的积为（ ）A 、4B 、3C 、1D 、2二、填空题：（本题共5小题，每小题6分，共30分．）1. 用描述法表示集合{}=10,8,6,4,2 ______;2.｛m,n ｝的真子集共有__________个;3. 如果一个集合恰由5个元素组成，它的真子集中有两个分别是B=｛a,b,c ｝,C=｛a,d,e ｝,那么集合A=____ ; 4.{}{},13),(,3),(=+==-=y x y x B y x y x A那么=B A _____;5、042=-x 是x+2=0的 ____条件.三、解答题：（本题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）1、由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量是温度的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm ，那么实验室的温度应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．2、求过点），（24-，且与直线033=+-y x 平行的直线方程。
数学文化知识竞赛试题及答案
首届数学文化节知识竞赛试题 班级 得分一、数学之史1、纪念欧拉：（1）欧拉是历史上最多产的数学家，一生发表过800多篇（本）论文、著作，他28岁时解决了著名的哥尼斯堡七桥问题，其主要思路是将原问题转化为一笔画问题，图1中的两图， (a) 能用一笔画出来（每条边不重复、不遗漏，本题仅有一个正确答案）。
（2）著名的欧拉函数，欧拉把小于或等于正整数n 的正整数中与n 互质的数的数目记作()n ϕ。
以n=6为例，(6)ϕ是指小于或等于6的正整数中与6互质的数的数目。
由于1,2,3,4,5,6中有1,5两个数和6互质，所以(6)ϕ=2。
求n=8和n=12时的欧拉函数值(8)ϕ= 4 ，(12)ϕ= 4 。
2、古代数学请用小学技巧性算术方法．．．．．．．．．求解以下经典名题（不能用方程，数列等代数方法），过程要详细、清楚、通俗、易懂。
著名的“鸡兔同笼问题”出自《孙子算经》。
鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 兔12只，鸡23只A B C D D A B C （a ） （b ）图1二、数学之美1、雪花曲线在正三角形每条边的中央分别向外作正三角形，边长是原来三角形边长的三分之一，就得到了一个正六角星。
依照此法无限制地进行下去，这就是瑞典数学家科郝将雪花理想化得到的科郝雪花曲线。
我们不妨把每一次作图过程叫做“生长”，如下图所示。
如果原三角形边长为1，则雪花曲线的周长是4 3n⎛⎫⎪⎝⎭，它所围成的面积是无限（有限/无限）的。
2、对称之美如右图所示，4x4方格中至少要再将 1 个空白的正方形方格涂黑，才能使得着色的图形为轴对称图形，并请画出涂黑的方格。
三、数学之思1、数学谜语（分别打一数学名词）（1）医生提笔开方（2）考试不作弊真分数（3）婚姻法结合律（4）不转弯的路直径2、直指焦点中央一台的《焦点访谈》是时事、政治性较强的一档电视节目，在晚间约7点38分，时针与分针重合时播出。
数学文化试题及答案
数学文化试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 勾股定理最早由哪位数学家提出？A. 毕达哥拉斯B. 欧几里得C. 阿基米德D. 牛顿答案：A2. 圆周率π的近似值是多少？A. 2.7B. 3.1C. 3.14D. 3.2答案：C3. 以下哪位数学家被称为“几何之父”？A. 牛顿B. 高斯C. 阿基米德D. 笛卡尔答案：C4. 以下哪个公式是二次方程的求根公式？A. \(a^2 + b^2 = c^2\)B. \(x^2 - 4ax + 4a^2 = 0\)C. \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)D. \(x = \frac{-b}{2a}\)答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 黄金分割比的数值大约是______。
答案：1.6182. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是______。
答案：53. 一个圆的半径是7，那么它的面积是______。
答案：153.86（保留两位小数）4. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。
答案：4三、解答题（每题10分，共20分）1. 已知一个等差数列的首项是2，公差是3，求第10项的值。
答案：首项 \(a_1 = 2\)，公差 \(d = 3\)，第 \(n\) 项的公式为\(a_n = a_1 + (n-1)d\)，代入 \(n = 10\) 得 \(a_{10} = 2 +(10-1) \times 3 = 29\)。
2. 计算 \(\sqrt{4 + \sqrt{4 + \sqrt{4}}}\) 的值。
答案：首先计算最内层的平方根 \(\sqrt{4} = 2\)，然后计算\(\sqrt{4 + 2} = \sqrt{6}\)，最后计算 \(\sqrt{4 + \sqrt{6}}\)。
由于 \(\sqrt{6}\) 不是一个整数，所以最终答案为 \(\sqrt{4 +\sqrt{6}}\)。
小学数学传统文化试题答案
小学数学传统文化试题答案一、填空题1. 在古代中国，算盘是常用的计算工具，它起源于____朝代。
答案：宋2. 中国古代数学家祖冲之，最为人所知的成就是计算出了圆周率的值在____之间。
答案：3.1415926和3.14159273. “九章算术”是中国古代一部重要的数学著作，它大约成书于____朝代。
答案：汉4. 中国传统的“二十四节气”是根据太阳在黄道上的位置划分的，其中“立春”标志着春天的开始，它通常落在公历的____月。
答案：25. 在中国传统文化中，八卦是象征宇宙变化的基本符号，其中代表天的卦象是____。
答案：乾二、判断题1. 中国古代的“算经十书”是指十本关于算术的专著。
答案：×（“算经十书”是指中国古代十种不同类型的算术书籍的总称，而非十本专著）2. “鸡兔同笼”问题是中国古代数学中的一个著名问题，它最早出现在《九章算术》中。
答案：√3. 中国传统数学中，使用“上中下”来表示分数的分子、分母，其中“上”表示分子。
答案：×4. 中国古代数学家李冶在《测圆海镜》中提出了“密率”这一概念，它的数值是355/113。
答案：√5. 中国传统的“易经”中，通过六十四卦的变化来预测未来，每一卦由六个爻组成。
答案：√三、简答题1. 请简述中国古代数学中的“天元术”。
答：天元术是中国古代数学中的一种代数方法，主要用于解决高次方程的问题。
它起源于宋朝，由数学家秦九韶在《数书九章》中首次提出。
天元术的核心思想是将未知数视为“天元”，通过设立方程并进行演算求解，这种方法在当时是非常先进的代数技巧。
2. 描述“商高公式”在中国古代数学中的应用及其意义。
答：商高公式是中国古代数学中用于计算直角三角形斜边和直角边比例的一个公式，其表述为“勾三股四弦五”。
这个公式揭示了直角三角形边长之间的比例关系，是中国古代数学对几何学的重要贡献。
它不仅在数学理论上具有重要意义，而且在实际测量、建筑等领域有着广泛的应用。
数学文化试题答案
一、简单题（9选6，36分）1、什么是可数集？为什么说全体奇数与自然数一样多？答：如果一个集合能与正整数集建立一一对应的映射，则称集合A是可数集。
之所以说全体奇数与自然数一样多，是因为全体奇数能与自然数建立一一对应的关（1→0,3→1,5→2。
），用康托集合论的观点来看，这两个集合的势是相等的。
因为奇数有正奇数也有负奇数，因为负奇数没有什么用处，一般情况下都不提，负奇数的个数当然与自然数中正偶数的个数相同，所以全体奇数与自然数一样多。
2、7座房子，每座房里养7只猫，每只猫抓7只老鼠，每只老鼠吃7颗麦穗，每颗麦穗可产7赫卡特粮食，问房子，猫，老鼠，麦穗和粮食各数值总和。
这一问题产生于哪个国家？哪个时代？7座房子，49只猫，343只老鼠，2401颗麦穗，16807赫卡特。
产生于古埃及的莱茵德草书（阿姆士纸草书）；产生时间大约在公元前1650年左右。
.3、万物皆数是哪个学派的口号？如何理解这一口号？古希腊毕达哥拉斯学派,“他们认为,‘数’乃万物之源”“数的要素即万物的要素”,用数来解释一切./毕达哥拉斯学派主张：数是万物之本源，有了数才有点，有了点才有线、面、体，有了这些几何形体才有宇宙万物. 总之，万物皆数!4、勾股定理最早在何时、何地发现？最早的证明又出现在哪个时代，哪个国家？古希腊的毕达哥拉斯发现大禹治水中国5、《几何原本》的作者是谁？他是哪个国家、哪个时代的人？323年－前283年）时期的亚历山大里亚.6、《圆锥曲线》的作者是谁？作者大概生于哪个时期？《圆锥曲线论》是由阿波罗尼奥斯所写的一部经典巨著；托勒密四世。
7、中国最早出现的数学书叫什么？大约成于何时？《算数书》秦或先秦8、中国古代“十部算经”中最重要的是什么？它大概成书于什么时期？《九章算术》, 约公元1世纪的汉代9、朱世杰是哪个时代的人，他在数学上的主要贡献是什么？朱世杰（1249年－1314年）元代对数学的主要贡献是1.创造了一套完整的消未知数方法(多元高次方程列式与消元解法“四元术”)、2.高阶等差数列求和方法(“垛积法”)、3.高次内插法(“招差术”)。
与数学文化相关的创新题目
与数学文化相关的创新题目
1、中国传统数学以(实用)为基础,以算术为主,寓理于算;
2、哪个人是非欧式几何的创始人之一(罗巴切夫斯基)
3、阿尔-花拉子模称为“平方和根等于数”的方程形如（x^2+10x=39）
4、柯西把分析学的基础建立在（代数学基础）之上
5、中国传统数学体系的特征：以--实用---为基础，以--算术---为主，--在解决实际问题中--广泛应用
6、世纪数学发展的特征，可以用以下三方面的典型成就加以说明：
和复变函数论的创立，（H.庞加莱、P.库辛、F.M.哈托格斯）
7、卢卡斯推广了斐波那契数列，如果卢卡斯数列的前三项是1，3，4，则它的第五项应是（11）
8、一个农村少年，提了一筐鸡蛋到市场上去卖。
他把所有鸡蛋的一半加半个，卖给了第一个顾客；又把剩下的一半加半个，卖给了第二个顾客；再把剩下的一半加半个，卖给了第三个顾客.....当他把最后剩下的一半加半个,卖给了第六个顾客的时候,所有的鸡蛋全部卖完了,并且所有顾客买到的都是整个的鸡蛋.这个少年一共拿了?个鸡蛋到市场上去卖?（63个）
9、周末哥哥们与弟弟去逛书店,书店里有本书哥们用所带的钱买客观存在缺5元,弟弟用所带钱买它缺1分钱。
哥哥与弟弟两个人所带的七之和也不够买这本书。
请问这本书的价格是多少？（5元）。
初中数学文化试题及答案
初中数学文化试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是最小的自然数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A2. 一个数的相反数是-3，那么这个数是？A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A3. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C4. 以下哪个选项是奇数？A. 2B. 4C. 6D. 85. 一个数的平方是16，那么这个数是？A. 4B. -4C. 4或-4D. 2答案：C6. 一个数的立方是-27，那么这个数是？A. 3B. -3C. 9D. -9答案：B7. 以下哪个选项是分数？A. 1/2B. 3/4C. 5/0D. 2/1答案：A8. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是？A. 2B. 1/2C. 1D. 0答案：A9. 以下哪个选项是无理数？B. 3.14C. 2/3D. 1.5答案：A10. 一个数的平方根是2，那么这个数是？A. 4B. -4C. 2或-2D. 0答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 圆的周长公式是______。
答案：C=2πr2. 直角三角形的勾股定理公式是______。
答案：a²+b²=c²3. 一个数的立方根是3，那么这个数是______。
答案：274. 一个数的平方是9，那么这个数是______。
答案：±35. 一个数的绝对值是4，那么这个数可以是______。
答案：±46. 一个数的相反数是5，那么这个数是______。
答案：-57. 一个数的倒数是2，那么这个数是______。
答案：1/28. 一个数的平方根是3，那么这个数是______。
答案：99. 一个数的立方是8，那么这个数是______。
答案：210. 一个数的平方是16，那么这个数是______。
答案：±4三、解答题（每题10分，共60分）1. 计算下列各题，并写出计算过程。
以数学文化背景的高考数学命题
数学文化背景的高考试题背景一：杨辉三角杨辉三角，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。
下图的表在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了。
1.如图，一个类似杨辉三角的数阵，则（1）第9行的第2个数是66；（2）若第n（n≥2）行的第2个数为291，则n=18．2.中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，其中“杨辉三角”的发现就是十分精彩的一页．而同杨辉三角齐名的世界著名的“莱布尼茨三角形”如图所示，从莱布尼茨三角形可以看出：排在第10行从左边数第3个位置上的数值是（）A．B．C．D．3.[2006湖北L-15]将杨辉三角（如图（1））中的每一个数都换成分数，就得到一个如图（2）所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形．从莱布尼茨三角形可以看出：，其中x=r+1．背景二：古希腊多边形数教材背景：必修⑤数列引入1.[2009湖北L-W-10]古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。
比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。
下列数中既是三角形数又是正方形数的是A.289B.1024C.1225D.13782.[2012湖北W-17]传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数。
他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1,3， 6,10，…记为数列{a n }，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b n }，可以推测：（Ⅰ）b 2012是数列{an}中的第______项；（Ⅱ）b 2k-1=______。
（用k 表示）3.[2013湖北L-14]古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。
如三角形数1,3,6,10，…，第n 个三角形数为()2111222n n n n +=+。
记第n 个k 边形数为(),N n k ()3k ≥，以下列出了部分k 边形数中第n 个数的表达式：三角形数 ()211,322N n n n =+ 正方形数 ()2,4N n n =五边形数 ()231,522N n n n =-六边形数 ()2,62N n n n =- ……可以推测(),N n k 的表达式，由此计算()10,24N = 。
数学文化与三角函数(解析版)
五、数学文化与三角函数例54. 第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的．如图，会标是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较大的锐角为θ，那么tan ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝________.【解析】 依题意得大、小正方形的边长分别是1,5，于是有5sin θ－5cos θ＝1⎝⎛⎭⎫0<θ<π2， 即有sin θ－cos θ＝15.从而(sin θ＋cos θ)2＝2－(sin θ－cos θ)2＝4925，则sin θ＋cos θ＝75，因此sin θ＝45，cos θ＝35，tan θ＝43，故tan ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝tan θ＋11－tan θ＝－7例55. 秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有己知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从陽，开平方得积.”如果把以上这段文字写成公式就是S =,,a b c 是ABC 的内角,,A B C 的对边为.若sin 2sin cos C A B =，且222b c +=，则ABC 面积S 的最大值为________.【解析】sin 2sin cos C A B = ，222222cos 22a c b c a B a a b a b ac+−∴==⋅⇒=⇒=又222b c +=，222a c ∴=−，S ∴==245c ∴=时，ABC ∆面积S. 故答案为：例56. “数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号.如图是折扇的示意图，A 为OB 的中点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面（扇环）部分的概率是（ ）A ．14B ．12C ．34D ．58【解析】设AB r =，圆心角为α，则整个折扇的面积为212S r α=，扇面的面积为2221132228r s r r ααα⎛⎫=−= ⎪⎝⎭， 若在整个扇形区域内随机取一点，记此点取自扇面（扇环）部分为事件M ，则根据几何概型的概率公式得()22338142r P M r αα==故选：C例57. 《九章算术》是我国古代著名数学经典.其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺.问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分).已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为( )(注：1丈10=尺100=寸， 3.14π≈，5sin22.513≈)A ．600立方寸B ．610立方寸C ．620立方寸D ．633立方寸【解析】连接,,OA OB OD ，设⊙O 的半径为R ，则()22215R R −+=，所以13R =.由于5sin 13AD AOD R ∠==，所以22.5AOD ∠=︒，即45AOB ∠=︒.所以OAB ACB OACB S S S ∆=−弓形扇形 2451311012 6.333602π⨯=−⨯⨯≈平方寸． ∴该木材镶嵌在墙中的体积为100633ACB V S =⨯≈弓形立方寸， 故选D ．例58. 赵爽是我国古代数学家大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设AD AB AC λμ=+，若2DF AF =，则可以推出λμ+=_________.【解析】设1AF =，则3,1AD BD AF ===，如图由题可知：120ADB ∠=，由2222cos AB AD BD AD BD ADB =+−⋅⋅∠，所以AB =AC AB ==),B C ⎝⎭，()0,0A又sin sin sin BD AB BAD BAD ADB =⇒∠=∠∠，所以cos BAD ∠=所以()cos ,sin BAD BAD D AD AD ∠∠，即D ⎝⎭所以()2113339,13,02626,AD AB ⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭，1322AC ⎛ ⎝⎭=，又AD AB AC λμ=+所以913313λμ⎧=+=⎪⎪⇒⎨⎪==⎪⎩，所以1213λμ+=，故答案为：1213例59. 干支纪年历法（农历），是屹立于世界民族之林的科学历法之一，与国际公历历法并存．黄帝时期，就有了使用六十花甲子的干支纪年历法．干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周期，周而复始，循环记录．甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支．受此周期律的启发，可以求得函数2()sincos33x f x x =+的最小正周期为（ ）A ．15πB ．12πC ．6πD ．3π【解析】由天干为10个，地支为12个，其周期为其公倍数：60 故可得：2sin 3x y =的周期13T π=, cos3y x =的周期223T π=, 12T T 、的最小公倍数为6π，故()f x 的最小正周期为6π.故选：C.例60. 我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边长求三角形的面积的“三斜求积”公式：设△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则△ABC 的面积S ＝14⎣⎡⎦⎤c 2a 2－⎝⎛⎭⎫c 2＋a 2－b 222.若a 2sin C ＝4sin A ，(a ＋c )2＝12＋b 2，则用“三斜求积”公式求得△ABC 的面积为( )A.3 B ．2 C ．3 D.6【解析】 根据正弦定理，由a 2sin C ＝4sin A ，得ac ＝4.再结合(a ＋c )2＝12＋b 2，得a 2＋c 2－b 2＝4，则S ＝14⎣⎡⎦⎤c 2a 2－⎝⎛⎭⎫c 2＋a 2－b 222＝ 16－44＝3，故选A.例61. 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图方法，发现了“黄金分割”．“黄金分割”是工艺美术、建筑、摄影等许多艺术门类中审美的要素之一，它表现了恰到好处的和谐，其比值为5－12≈0.618，这一比值也可以表示为m ＝2sin 18°.若m 2＋n ＝4，则m n 2cos 27°－1＝( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．8【解析】由题设n ＝4－m 2＝4－4sin 218°＝4(1－sin 218°)＝4cos 218°，m n 2cos 227°－1＝2sin 18°4cos 218°2cos 227°－1＝2(2sin 18°cos 18°)cos 54°＝2sin 36°sin 36°＝2.故选B ．例62. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中“方田”章给出了计算弧田面积时所用的经验公式，即弧田面积＝12×(弦×矢＋矢2)．弧田(如图)由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指圆弧顶到弦的距离(等于半径长与圆心到弦的距离之差)，现有圆心角为2π3，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积是________平方米．(结果保留根号)【解析】如图，由题意可得∠AOB ＝2π3，OA ＝6.所以在Rt △AOD 中，∠AOD ＝π3，∠DAO ＝π6，OD ＝12AO ＝12×6＝3，可得CD ＝6－3＝3.由AD ＝AO ·sin π3＝6×3＝33，可得AB ＝2AD＝2×33＝6 3.所以弧田面积S ＝12(弦×矢＋矢2)＝12×(63×3＋32)＝93＋92(平方米)．。
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AC BC ，若 AA1 AB 2 ，当“阳马”即四 棱锥 B A1ACC1 体积最大时，“堑堵”即三棱柱
ABC A1B1C1 外接球的体积为（ ）
A. 4 2 3
B. 8 2 3
C. 16 3
D. 4 3
6．（江西省赣州市 2018 届期中）《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书
文化共鸣，从而实现数学文化的教育功能，更是引了起大家广泛的关注。
数学文化与数学试题交汇训练题
1．（2018 甘肃兰州西北师大附中调研）在《张丘建算经》有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布同 数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布几何？” （ ） A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 2．（甘肃省会宁 2018 届月考 12 月）如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆 柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发 现．我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为( )
本理念，并将数学文化渗透高考试题中。例 1：（2017 年全国 1 卷理）2．如图，正方形 ABCD 内的图形 来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形 内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是
A． 1 4
B． π 8
C． 1 2
D． π 4
例 2：（2017 年全国 2 卷理）3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点
（参考数据： 3 1.732 ， sin15 0.2588， sin 7.5 0.1305 ）
A．12 B．24 C．36 D．48 4．（广西贵港市 2018 届 12 月联考）《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其 中央，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是：有一水池一丈见方，池中心生 有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植 物有多长？其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）
中有这样的一道题目：把 100 个面包分给 5 个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的 1 是较 7
小的两分之和，则最小的 1 份为（ ）
A. 5 6
B. 10 3
C. 5 3
D. 11 6
简易逻辑与数学文化交汇训练题参考答案
1．【答案】C 【解析】由题意知该女子每天织布的尺数成等差数列，等差数列 中，首项与第三十项分别为
2．【答案】C
（尺），故选 C.
3.【答案】 B
【解析】第一次循环： n 6, S 3 3 2.598 3.10, n 12 ；第二次循环： n 12, S 3 3.10, n 24 ； 2
第三次循环： n 24, S 3.1056 3.10 ，满足条 件，跳出循环，输出 n 24 .故选 B.
点倍加增共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的
下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯（ ）
A．1 盏
B．3 盏
C．5 盏
D．9 盏
可见，数学教育不仅仅是知识的传授、能力的培养，更是一种文化精神的传播，已逐步成为人们的一
种共识。数学教学中如何渗透数学文化，使学生在数学学习的过程中体验数学文化，受到文化感染，产生
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小学二（2）班班规
一、 安全方面 1、 每天课间不能追逐打闹。 2、 中午和下午放学要结伴回家。 3、 公路上走路要沿右边走，过马路要注意交通安全。 4、 不能在上学路上玩耍、逗留。 二、学习方面 1、每天到校后，不允许在走廊玩耍打闹，要进教室读书。 2、每节课铃声一响，要快速坐好，安静地等老师来上课。 3、课堂上不做小动作，不与同桌说悄悄话， 认真思考，积极回答问题。 4、养成学前预习、学后复习的好习惯。每天按时完成作业，保证字迹工整， 卷面整洁。 5、考试时做到认真审题，不交头接耳，不抄袭，独立完成答卷。 三、升旗排队和两操方面 1、升旗时，要快速出教室排好队，做到快、静、齐，安静整齐地排队走出 课室门，班长负责监督。 2、上午第二节后，快速坐好，按要求做好眼保健操。 3、下午预备铃声一响，在座位上做眼保健操。 四、卫生方面 1、每组值日生早晨 7：35 到校做值日。
4．【答案】A
5． 【答案】B
6．【答案】C
54
【解析】设等差数列an的公差是 d
0 ，首项是 a1 ，由题意得，
{ 5a1 2 d
a3
a4
a5
1 7
100 a1 a2
，则
5a1 10d 100
{
3a1
9d
1 7
2a1
d
5 ，解得{ a1 3
55 d
，所以最小的一份为 5 ，故选 C. 学科&网 3
A. 3 ，1 2
B. 2 ，1 3
C. 3 ， 3 22
D. 2 ， 3 32
3.公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆
的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14，这
就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出 n 的值为（ ）
数学文化与数学试题
数学作为一种文化，有着它自己的丰厚的文化渊源。当数学教学强化知识，过分注重知识的传递，数
学技巧的训练，过分强调数学的工具作用，忽视数学本身所蕴含的鲜活的文化背景，渐渐在学生的心目
中，数学与符号、定理、法则、运算等联系在一起，难学难教、枯燥乏味。 新课标明确指出数学是人类文化的重要组成部分，并把“体现数学的文化价值”作为新课程设计的基
A. 21 29
B. 23 29
C. 11 12
D.
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[来源:学#科#网 Z#X#X#K]
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5．（辽宁省凌源市 2018 届 12 月联考）我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其
中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指
底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱 ABC A1B1C1 ，其中