代数式用作差法比较大小ppt课件

代数式ppt

分析实际问题的背景和条件，明确问题的核心和目标。
求解数学模型
通过求解数学模型，得到问题的解或最优解。
建立数学模型
根据问题的特点，建立合适的数学模型，如代数方程、不等式等。
检验解的合理性
对于求解出的解需要进行检验，确保其符合实际情况和逻辑。
05
代数式的扩展知识
指数与对数
指数函数
是指数运算的一种函数形式，一般地，形如y = ax的函数，其中a为常数且以大于 0的a为底数, a是函数的底数，x是自变量，函数值等于幂运算的结果。
对数函数
是对数运算的一种函数形式，一般地，形如y = log(a)x的函数，其中a为常数且以大于0的a为底数, a是函数的底数，x是自变量，函数值等于幂运算的指数。
不等式与不等式组
不等式
用不等号连接两个代数式，表示它们之间的关系，一般可分为一元一次不等式、一元二次不等式、多元一次不等式等。
不等式组
由几个不等式联立起来组成的一组不等式，通常称为不等式组，一般用来解决实际问题的最优决策问题。
数列与数列的极限
数列
按照一定次序排列的一列数，通常用a1, a2, a3, ..., an表示。
数列的极限
当数列的项数n无限增大时，数列的通项an无限接近某一常数，这个常数称为该数列的极限。
导数与微积分初步
3
括号表示法
在表示多项式时，用括号将各项括起来，并注明各项的符号。
02
代数式的运算
加法与减法
总结词
代数式的基本运算，加法与减法操作简单，但需注意运算顺序和括号的使用。
详细描述
加法与减法是代数式的基本运算，操作相对简单。在进行加法运算时，可以直接进行相加；在进行减法运算时，需要注意减号后面应该加上括号。

比较两个代数式大小

比较两个代数式大小不等式这一章节有一类题型，告诉两个字母的范围，比较由这些字母组成的代数式的大小关系.简单的代数式的比较，大多数同学都会，可是复杂的代数式怎么比较呢？很多同学不知道怎么下手，复杂的代数式的比较，我们这儿给大家总结了三种方法：作差法，作商法，放缩法.相信学了这几种方法后，同学们遇到这类问题便可以如同瓮中捉鳖了.基本方法比较两个不等式的大小我们总结了三种方法.作差法：如a-b>0,那么a>b;如果a-b<0,那么a<b.这是最基本的方法，其它的一些比较方法均是由此推导出来的.作商法：如果>1,那么a<b;这种比放缩法：如果到：老大比老三大。

体验题1如果体验思路因体验过程∵∴5-a<5-b简单的代数式可以，我们再看一个复杂一些的。

看看我们的方法行不行？体验题2体验题2如1>a>b>0 ,试比较ab,ab2,b2a的大小关系.体验思路本题很明显，ab>0,ab2>0,ab2>0.因此，我们既可以选择作差法，也可以选择作商法.体验过程方法一，作差法.∵ab-ab2=ab(1-b)>0, ∴ ab>a2b∵ab-a2b=ab(1-a)>0, ∴ ab>a2b∵ab2-a2b=ab(b-a)<0, ∴ab2<a2b∴ab> a2b>ab2方法二，作商法.∵1>a>b>0, ∴ab>0,ab 2>0,b 2a>0. ∵21ab ab b=>1, ∴ab>ab 2. ∵21ab a b a =>1, ∴ab>a 2b. ∵22ab b a b a=<1, ∴ab 2<a 2b. ∴ab> a 2b>ab 2体验题3体验题3如果体验思路 ∵体验过程 ∵a<b<0, ∵b a 11--b a b a 题是分数形式的代数式，且上述代数式与0的大小关系已知.另外，易确b a，2a b ,2b a 与1的大小关系，故也可考虑放缩法.∵1>a>b>0, ∴a b >1, b a <1, ∴a b >b a; ∴2a b =a b .a>a b .1=a b>1 (这一步中间过程将a 放缩到1) ∴2b a =b a .b<b a .1=b a<1. (这一步中间过程将b 放缩到1)∴2ba<ba<ab<2ab方法二：作商法∵22bbaa ab=<1,∴ba<ab∵22baab=33ba<1, ∴2ba<2ab,∵2 a ba b∵2 b a b a∴2ba<小结：作差法，..毕竟实践出真知！祝你成功！实践题实践题1 如果a+2b>a+b+1,比较a与b的大小关系 .实践题2 有一个两位数，个位上的数是a,十位上的数是b,如果把这两位数的个位与十位上的数对调，新得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b 哪个大？实践题答案实践题1实践详解∵a+2b-(a+b+1)=a-(b+1)>0,所以a>b+1b+1>b∴a>b实践题2实践详解原来的两位数是10b+a,新的两位数是10a+b, ∵10a+b-(10b+a)=9(b-a)<0，∴b<a。

作差法与作商法比较大小

(2)在作商比较法中ab>1⇒a>b 是不正确的，这与 a、b 的符号有关，比如若 b>0，由ab>1，可得 a>b，但若 b<0，则由ab>1 得出的反而是 a<b，也就是说，在作商比较法中，要对 a、b 的符号作出判断，否则，结论将是错误的．对于此类问题，不外乎可分为含参数变量的和大小固定的两类，因而也可以通过特殊值的方法进行一定的猜测，进而给出一定的理性推理或证明过程．
当0<a<1时，a－1aa＋1<0，有a<1a. 综上可知，当a>1时，a>1a；当a＝1时，a＝1a；当0<a<1时，a<1a.
[通一类] 1．已知 x>－1，求证： 1＋x≤1＋x2.
证明：∵x＞－1，
∴1＋x>0， 1＋x>0， ∵ 1＋x－(1＋x2)＝ 1＋x－x＋21＋1 ＝ x＋1－x＋2 1－12 ＝－12[(x＋1)－2 x＋1＋1] ＝－12( x＋1－1)2≤0， ∴ 1＋x≤1＋x2.
骤
小→得出结论
பைடு நூலகம்
结论
[小问题·大思维] 1．作差比较法的主要适用类型是什么？实质是什么？
提示：作差比较法尤其适用于具有多项式结构特征的不等式的证明．实质是把两个数或式子的大小判断问题转化为一个数(或式子)与0的大小关系. 2．作商比较法主要适用类型是什么？实质是什么？提示：作商比较法主要适用于积、商、幂、对数、根式形式的不等式证明．实质是把两个数或式子的大小判断问题转化为一个数(或式子)与1的大小关系．
[悟一法] (1)作差比较法中，变形具有承上启下的作用，变形的目的在于判断差的符号，而不用考虑差能否化简或值是多少． (2)变形所用的方法要具体情况具体分析，可以配方，可以因式分解，可以运用一切有效的恒等变形的方法． (3)因式分解是常用的变形手段，为了便于判断“差式”的符号，常将“差式”变形为一个常数，或几个因式积的形式，当所得的“差式”是某字母的二次三项式时，常用判别式法判断符号．有时会遇到结果符号不能确定，这时候要对差式进行分类讨论．

用求差法比较大小优秀课件

2．逆向思考：互逆关系 3．求差法的解题步骤：求差化简判号结论 4．阅读理解题：多阅读，模仿练，提能力
．
再读课文
用求差法比较大小
两个数量的大小可以通过它们的差来判断．如果
两个数a和b比较大小，那么
当a＞b时，一定有a－b＞0；讲了什么知识？
当a＝b时，一定有a－b＝0；当a＜b时，一定有a－b＜0．
求差法
反过来也对，即
当a－b＞0时，一定有a＞b；当a－b＝0时，一定有a＝b；当a－b＜0时，一定有a＜b．
（3）用（1）的方法你能否比较3x2－3x＋7 与4x2－3x＋7的大小？如果能，请写出比较过程.
求差化简判号结论Fra bibliotek问题解决
用求差法比较大小
甲在集市上先买了 3 只羊，平均每只 a 元，稍后又买
了
2
只，平均每只
b
元，后来他以平均每只
a
2
b
元的
价格把羊全部卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原
因是
求差化简
判号结论
再练身手
用求差法比较大小
请比较5x2－7x－2与4x2－7x－3大小相同，并写出解题步骤.
课堂小结
1．求差法比较大小：
当 a＞b 时，一定有 a－b＞0；当 a＝b 时，一定有 a－b＝0；当 a＜b 时，一定有 a－b＜0．
用求差法比较大小
当 a－b＞0 时，一定有 a＞b；当 a－b＝0 时，一定有 a＝b；当 a－b＜0 时，一定有 a＜b．
互逆关系
求差法的解题步骤
因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，
再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小．

作差法与作商法比较大小

因为a>0，b>0，所以我们只要比较
aabb abba
与1的
大小即可．
精选ppt
7
[解] aaabbbba＝aa－b·bb－a＝(ab)a－b，当a>b>0时，ab>1，且a－b>0，∴(ab)a－b>1. 即aabb>abba；当b>a>0时，0<ab<1，且a－b<0， ∴(ab)a－b>1.即aabb>abba. 综上知：aabb>abba.
A．M>N
B．M＝N
C．M<N
D．与x有关
精选ppt
10
3．设M＝a2，N＝－a－1，则M，N的大小关系为 ________．
解析：M－N＝a2＋a＋1＝(a＋12)2＋34>0 ∴M>N
答案：M>N
精选ppt
11
精选ppt
8
变式训练3 若a>0，比较aa与3a的大小．解：a3aa＝(a3)a 当0<a<3时，0<a3<1，则(a3)a<1，aa<3a；当a＝3时，a3＝1，(a3)a＝1，aa＝3a；当a>3时，a3>1，(a3)a>1，aa>3a.
精选ppt
9
1．设M＝x2，N＝x－1，则M与N的大小关系为( )
类型二利用作差法比较大小 [例2] 已知a>b>c>0，试比较a－b c与b－a c的大小．
精选ppt
1
[解] a－b c－b－a c＝aa－c－abbb－c ＝a2－aca－bb2＋bc＝a2－b2a－b a－bc ＝a－baab＋b－c. 因为a>b>c>0，所以a－b>0，ab>0，a＋b－c>0. 所以a－baab＋b－c>0，即a－b c>b－a c.

作差法比较大小PPT20页

56、书不仅是生活，而且是现在、过去和未来文化生活的源泉。 ——库法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一次也不善于度过。— —吕凯特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处，只不过是愈来愈发觉自己的无知。 ——笛卡儿
作差法比较大小
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。 ——左

作差法与作商法比较大小ppt(共26张PPT)

[悟一法]
(1)作差比较法中，变形具有承上启下的作用，变形的目的在于
判断差的符号，而不用考虑差能否化简或值是多少．
(2)变形所用的方法要具体情况具体分析，可以配方，可以因式分
解，可以运用一切有效的恒等变形的方法．
(3)因式分解是常用的变形手段，为了便于判断“差式”的符号，常将“差式”变形为一个常数，或几个因式积的形式，当所得的“差式”是某字母的二次三项式时，常用判别式法判断符号．有时会遇到结果
例：试比较6x2 +3x+5与5x2+3x+2的大小
∴bc2＋ca2＋ab2<b2c＋c2a＋a2b. ＝(bc2－c2a)＋(ca2－b2c)＋(ab2－a2b)
即aabb>abba；
(3)因式分解是常用的变形手段，为了便于判断“差式”的符号，常将“差式”变形为一个常数，或几个因式积的形式，当所得的“差式”是某字母的二次三项式时，常用判别式法判断符号．有时会遇到结果
作差法
[读教材·填要点]
比较法证明不等式可分为作差比较法和作商比较法两种
作差比较法
作商比较法
定
要证明 a>b，只要证明
a－b>0
要证明 a>b>0，只要证明
ab＞1
义
要证明 a<b，只要证明
a－b<0
要证明 b＞a＞0，只要证明
b a>1
作差→因式分解(或配
步
作商→恒等变形→判断与 1 的大
方 )→ 判断符号 → 得出
定号下结论
类型三利用作商法比较大小
[例3] 设a>0，b>0，且a≠b，比较aabb与abba的大
小．

【课件】人教版4-5 一比较法课件

B.1 qmn qm qn
C .1 qmn qm qn
D.不能确定
3.在等比数列an和等差数列bn中,a1 b1 0,
a3 b3 0,a1 a3,则a5与b5的大小关系为( A ) A.a5 b5 B.a5 b5 C,a5 b5 D.不能确定
b
b
当且仅当a b时,等号成立.
aabb abba ,当且仅当a b时,等号成立.
abc
变式引申: 求证 : 若a,b,c R ,则aabbcc (abc) 3
补充例题:已知a 2,求证: loga(a 1) log(a1) a
补充练习:
1.已知a, b, c, d都是正数, 且bc ad,
一、比较法
前面已经学习了一些证明不等式的方法，我们知道，关于数的大小的基本事实、不等式的基本性质、基本不等式以及绝对值不等式 x ≤ a 和 x ≥ a 的解
集的规律等，都可以作为证明不等式的依据.下面，我们来进一步学习体会证明不等式的基本方法.
• 比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的一种方法，用比较法证明不等式的步骤是：
m(b a) 0 即 a m a 0 a m a
b(b m)
bm b
bm b
1.本题变形的方法—通分法
2.本题的结论反映了分式的一个性质：若 a, b, m 都是正数，
当
a

b
时，a
b

m m

a b
;
当a

b 时，a
b

m m

a b
;
(2)作商比较法
则

比较两个代数式大小[技巧]

比较两个代数式大小不等式这一章节有一类题型，告诉两个字母的范围，比较由这些字母组成的代数式的大小关系.简单的代数式的比较，大多数同学都会，可是复杂的代数式怎么比较呢？很多同学不知道怎么下手，复杂的代数式的比较，我们这儿给大家总结了三种方法：作差法，作商法，放缩法.相信学了这几种方法后，同学们遇到这类问题便可以如同瓮中捉鳖了.基本方法比较两个不等式的大小我们总结了三种方法.作差法：如a-b>0,那么a>b;如果a-b<0,那么a<b.这是最基本的方法，其它的一些比较方法均是由此推导出来的.作商法：如果a>0,b>0并且b a >1,那么a>b; 如果a<0,b<0并且ba>1,那么a<b;这种比较方法需有一定的前提条件，就是必须知道各代数式与0的大小关系.放缩法：如果a>b,b>c,那么a>b>c.正如老大比老二大，老二比老三大，肯定可以得到：老大比老三大。

下面结合体验题来体验一下这三种方法，在中学所学的范围内，大部分代数式的比较大小我们都可以用这三种方法来比较大小.体验题1体验题1 如果a>b,试比较5-a,5-b 的大小关系。

体验思路因为我们无法判断5-a,5-b 与0的大小关系,故在此我们无法用作商法，我们只有选择作差法。

体验过程 ∵5-a-(5-b)=b-a<0∴5-a<5-b简单的代数式可以，我们再看一个复杂一些的。

看看我们的方法行不行？体验题2体验题2 如1>a>b>0 ,试比较ab,ab 2,b 2a 的大小关系.体验思路本题很明显，ab>0,ab 2>0,ab 2>0.因此，我们既可以选择作差法，也可以选择作商法.体验过程方法一，作差法.∵ab-ab 2=ab(1-b)>0, ∴ ab>a 2b∵ab-a 2b=ab(1-a)>0, ∴ ab>a 2b ∵ab 2-a 2b=ab(b-a)<0, ∴ab 2<a 2b∴ab> a 2b>ab2方法二，作商法.∵1>a>b>0, ∴ab>0,ab 2>0,b 2a>0.∵21ab ab b =>1, ∴ab>ab 2.∵21ab a b a=>1, ∴ab>a 2b.∵22ab b a b a=<1, ∴ab 2<a 2b.∴ab> a 2b>ab2体验题3体验题3如果a<b<0,试比较a 1-,b1-的大小关系？体验思路∵a<b<0.∴a 1->0,b1->0.如果我们作差，也可以比较上述代数式的大小关系，但相对麻烦一些。

6.1比较代数式的大小(第2课时) 2013届高三数学第一轮复习课件

两实根为x1,x2. • (1)求的c 范围； • (2)将(x1-a x2)2表示为 c的函数； • (3)求(x1-x2)2的取值范围a . • 解：(1)因为a＞b＞c，a+b+c=0，
• 所以a＞0，c＜0，且b=-(a+c).
• •
又由由a＞a＞-a-bc＞，c得，2得a＞-c.ca
• 即1≤3a-b≤7，所以3a-b的取值范围为［1,7］.
• 点评：求此类题的关键是先由待定系数法求得待求式与两个已知式子的系数关系，再求得所求式子的取值范围.
设60＜a＜84，28＜b＜33，求a+b，a-b及
a b
的取值范围.
• 解：因为60＜a＜84，28＜b＜33，
• 所以88＜a+b＜117.
次数应尽可能少，以免将取值范围扩大.这时可以用所谓的“线性相关值”.令g(a， b)=pf1(a，b)+qf2(a，b)，用恒等关系求出待定系数p，q，于是一次加减，便可求到所需要的范围.
• 所以(x1-x2)2=(x1a+x2)2-4x1xa2
4 a b 2 2-4 a c 4 (a c a ) 2 2-4 a c 4 (a c 1 2 )2 3 .
• (3)因为-2＜＜c - ，1 所以 - 3 c 1 0，
a
2
2 a2
• 所以
34(c1)2 312.
a2
• 所以(x1-x2)2∈(3，12).
• 2. 要注意不等式的基本性质成立的条件，
例如：在应用“a＞b，ab＞0 1 1 ”
ab
这一性质时，有些同学要么是弱化了条件
得a＞b1 1 件而得aa＞b1＞b0 1
ab

代数式用作差法比较大小ppt课件

代数式ppt

比较两个代数式大小

作差法与作商法比较大小

用求差法比较大小优秀课件

作差法与作商法比较大小

作差法比较大小PPT20页

作差法与作商法比较大小ppt(共26张PPT)

【课件】人教版4-5 一 比较法 课件

比较两个代数式大小[技巧]

6.1比较代数式的大小(第2课时) 2013届高三数学第一轮复习课件

【课件】人教版4-5 一比较法课件