第四章第六节互感和自感

第六节 互感和自感[学习目标] 1.了解互感现象及其应用． 2.能够通过电磁感应的有关规律分析通电自感和断电自感现象． 3.了解自感电动势的表达式E ＝L ΔI Δt ，知道自感系数的决定因素． 4.了解自感现象中的能量转化．[学生用书P 29]一、互感现象(阅读教材第22页第1段至第3段)1．互感：两个线圈之间并没有导线相连，但当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势．这种现象叫做互感，这种感应电动势叫做互感电动势．2．互感的应用：利用互感现象可以把能量由一个线圈传递到另一个线圈，如变压器就是利用互感现象制成的．3．互感的危害：互感现象能发生在任何两个相互靠近的电路之间，互感现象有时会影响电路的正常工作．▏拓展延伸►———————————————————(解疑难)1．互感现象是一种常见的电磁感应现象，也满足法拉第电磁感应定律．2．互感能不通过导线相连来传递能量．3．变压器是利用互感制成的，而影响正常工作的互感现象要设法减小．1.(1)两线圈相距较近时，可以产生互感现象，相距较远时，不产生互感现象．( )(2)在实际生活中，有的互感现象是有害的，有的互感现象可以利用．( ) (3)只有闭合的回路才能产生互感．( )提示：(1)× (2)√ (3)×二、自感现象和自感系数(阅读教材第22页第4段至第24页第3段)1．自感：当一个线圈中的电流自身发生变化时，它产生的变化的磁场不仅在邻近的电路中激发出感应电动势，同样也在它本身激发出感应电动势的电磁感应现象．2．自感电动势：由于自感现象而产生的感应电动势．E ＝L ΔI Δt，其中L 是自感系数，简称自感或电感． 3．自感系数(1)单位：亨利，符号H.(2)决定自感系数大小的因素：与线圈的圈数、大小、形状以及有无铁芯等因素有关． ▏拓展延伸►———————————————————(解疑难)1．自感电动势的作用：总是阻碍导体中原电流的变化，即总是起着推迟电流变化的作用．2．自感电动势的方向：自感电动势总是阻碍导体中原来电流的变化，当原来电流增大时，自感电动势的方向与原来电流方向相反；当原来电流减小时，自感电动势的方向与原来电流方向相同．也遵循“增反减同”的规律．3．自感系数是由线圈本身性质决定的，是表征线圈产生自感电动势本领大小的物理量，数值上等于通过线圈的电流在1 s 内改变1 A 时产生的自感电动势的大小．4．线圈的长度越长，截面积越大，单位长度上匝数越多，线圈的自感系数越大，线圈有铁芯比无铁芯时自感系数大得多．2.(1)线圈的自感系数与电流大小无关，与电流的变化率有关．()(2)线圈自感电动势的大小与自感系数L有关，反过来，L与自感电动势也有关．()(3)线圈中电流最大的瞬间可能没有自感电动势．()(4)自感现象中，感应电流一定与原电流方向相反．()(5)一个线圈中的电流均匀增大，自感电动势也均匀增大．()提示：(1)×(2)×(3)√(4)×(5)×三、磁场的能量(阅读教材第24页第4段至第7段)1．线圈中电流从无到有时：磁场从无到有，电源的能量输送给磁场，储存在磁场中．2．线圈中电流减小时：磁场中的能量释放出来转化为电能．▏拓展延伸►———————————————————(解疑难)在自感现象中电能转化为线圈内的磁场能或线圈内的磁场能转化为电能，因此自感现象遵循能量守恒定律．3.断电自感的实验中，为什么开关断开后，灯泡的发光会持续一段时间？试从能量的角度加以解释．提示：开关断开后，线圈中储存的能量释放出来转化为电能，故灯泡发光会持续一段时间．对自感现象的理解[学生用书P30]自感现象的分析思路1．明确通过自感线圈的电流的变化情况(增大或减小)．2．根据“增反减同”，判断自感电动势的方向．3．分析阻碍的结果：电流增大时，由于自感电动势的作用，线圈中的电流逐渐增大，与线圈串联的元件中的电流也逐渐增大；电流减小时，由于自感电动势的作用，线圈中的电流逐渐减小，与线圈串联的元件中的电流也逐渐减小．———————————(自选例题，启迪思维)1. 如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻r不能忽略．R1和R2是两个定值电阻，L 是一个自感系数较大的线圈．开关S原来是断开的，从闭合开关S到电路中电流达到稳定为止的时间内，通过R1的电流I1和通过R2的电流I2的变化情况是()A．I1开始较大而后逐渐变小B．I1开始很小而后逐渐变大C．I2开始很小而后逐渐变大D．I2开始较大而后逐渐变小[思路探究](1)闭合开关S瞬间，线圈中的电流是如何变化的？线圈中自感电动势如何阻碍电流变化？(2)电阻R1两端电压如何变化？[解析]闭合开关S时，由于L是一个自感系数较大的线圈，产生反向的自感电动势阻碍电流的变化，所以开始I2很小，随着电流达到稳定，自感作用减小，I2开始逐渐变大．闭合开关S时，由于线圈阻碍作用很大，路端电压较大，随着自感作用减小，路端电压减小，所以R1上的电压逐渐减小，电流I1逐渐减小，故选AC.[答案]AC2. 如图所示，带铁芯的电感线圈的电阻与电阻器R的阻值相同，A1和A2是两个完全相同的电流表，则下列说法中正确的是()A．闭合S瞬间，电流表A1的示数小于A2的示数B．闭合S瞬间，电流表A1的示数等于A2的示数C．断开S瞬间，电流表A1的示数大于A2的示数D．断开S瞬间，电流表A1的示数等于A2的示数[解析]闭合开关时，线圈中产生与电流反向的自感电动势起到阻碍作用，所以电流表A1的示数小于电流表A2的示数，A对、B错；断开开关时，线圈中产生与原电流同向的自感电动势，并与R组成临时回路，电流表A1与电流表A2示数相等，C错、D对．[答案]AD3. 如图所示是一种延时装置的原理图，当S1闭合时，电磁铁F将衔铁D吸下，C线路接通；当S1断开时，由于电磁感应作用，D将延迟一段时间才被释放．则() A．由于A线圈的电磁感应作用，才产生延时释放D的作用B．由于B线圈的电磁感应作用，才产生延时释放D的作用C．如果断开B线圈的开关S2，无延时作用D．如果断开B线圈的开关S2，延时将变化[解析]线圈A中的磁场随开关S1的闭合而产生，随S1的断开而消失．当S1闭合时，线圈A中的磁场穿过线圈B，当S2闭合，S1断开时，线圈A在线圈B中的磁场变弱，线圈B中有感应电流，B中电流的磁场继续吸引D而起到延时的作用，所以B正确、A错误；若S2断开，线圈B中不产生感应电流而起不到延时作用，所以C正确、D错误．[答案]BC[名师点评](1)电流变化时，电感线圈对电流的变化有阻碍作用．(2)电流稳定时，电感线圈相当于一段导体，阻值即为直流电阻．通、断电自感中灯泡亮度变化分析[学生用书P31]1．通电自感如图甲所示，线圈产生的自感电动势阻碍电流的增加，使线圈的电流从通电瞬间的0逐渐增大到正常值，所以与线圈串联的灯泡的亮度是逐渐亮起来．甲乙2．断电自感如图乙所示，正常工作时线圈和电灯的电流分别为I L和I A.断电后，线圈产生自感电动势，线圈与灯泡组成回路，线圈起到电源作用．线圈产生的自感电动势阻碍电流的减小，使线圈中的电流由I L逐渐减小到0，因此灯泡中的电流也由断电前的I A突变为I L，然后逐渐减小到0，亮度也是逐渐变小到熄灭，当然灯泡中的电流方向由断电前的d→c突变为c→d.若I L>I A，灯泡闪亮一下再逐渐熄灭若I L≤I A，灯泡逐渐熄灭，不闪亮．——————————(自选例题，启迪思维)1. (2015·南京师大附中高二测试)如图所示的电路中，a、b、c为三盏完全相同的灯泡，L是一个自感系数很大、直流电阻为零的自感线圈，E为电源，S为开关．关于三盏灯泡，下列说法正确的是()A．合上开关，c、b先亮，a后亮B．合上开关一会后，a、b一样亮C．断开开关，b、c同时熄灭，a缓慢熄灭D．断开开关，c马上熄灭，b闪一下后和a一起缓慢熄灭[思路探究](1)合上开关时L产生的自感电动势有什么作用？a灯的亮度如何变化？(2)断开开关后L产生的自感电动势有什么作用？b灯闪亮吗？a灯闪亮吗？[解析]闭合开关S时，由于线圈L的自感作用，流过a灯的电流逐渐增大，所以a灯后亮，b、c灯与电源构成回路，所以b、c灯先亮，故A正确．合上开关一会后，电路稳定，L是一个直流电阻为零的自感线圈，可视为导线，a、b灯完全相同，并联电压相同，故a、b灯一样亮，故B正确．断开开关瞬间，a、b灯与线圈构成闭合回路．由于L的自感作用，a、b灯的电流要逐渐减小，故c灯马上熄灭，a、b灯缓慢熄灭，C错误．由于电路稳定时，a、b灯中电流相同，故b灯无闪亮现象，D 错误.[答案]AB2. 如图所示，L为一纯电感线圈(即电阻为零)，L A是一灯泡，下列说法正确的是()A．开关S接通瞬间，无电流通过灯泡B．开关S接通后，电路稳定时，无电流通过灯泡C．开关S断开瞬间，无电流通过灯泡D．开关S接通瞬间，灯泡中有从a到b的电流，而在开关S断开瞬间，灯泡中有从b到a的电流[解析]L的直流电阻为0是指电路稳定后相当于短路．当通电瞬间，L相当于断路，电流通过灯泡且电流从a到b，稳定后，灯泡被短路熄灭．断电后，L和L A组成回路，L A 闪亮一下再逐渐熄灭，所以B、D正确．[答案]BD[名师点评](1)分析通、断电自感灯泡的亮度变化的关键是弄清电路的连接情况，根据自感线圈的自感电动势的方向进行具体分析．(2)断电自感时灯泡是否闪亮一下再熄灭的判断方法是通过比较断电前的线圈的电流和灯泡的电流的大小来确定．[学生用书P32]思想方法——自感现象中图象问题的解决方法1．明确研究对象及所研究的问题．2．分析所研究对象在电路中的位置，与电源、线圈等的关系及其电流、电压在某一段时间内的大小、方向和变化情况．3．看是否规定正方向，若没有说明，可只考虑其数值．4．结合题意和已知条件，利用自感知识和电路知识等进行分析和计算，从而确定出不同时间内某物理量随时间的变化规律．[范例]如图所示电路中，L为自感系数很大、电阻为R L的线圈，A为一阻值为R A的小灯泡，已知R L>R A，电源的电动势为E，内阻不计，某物理实验小组的同学们把S闭合一段时间后开始计时，记录各支路的电流，测得流过L的电流为i1，流过灯A的电流为i2，并在t1时刻将S断开，画出了通过灯泡A的电流随时间变化的图象，你认为正确的是()[解析]当S闭合时，由于R L>R A，故开始一段时间内，各支路电流之间的关系为i2>i1，流过灯A的电流方向从左向右，S断开时，由于L的自感作用，流经L的电流方向从左向右不变，大小由原来的i1逐渐减小，它与灯A构成闭合回路，由此可知灯A的电流方向与原来相反，大小与L中电流相同，即由i1逐渐减小，故A、B、C错，D对．[答案] D如图所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，电感L的电阻不计，电阻R的阻值大于灯泡D的阻值．在t＝0 时刻闭合开关S，经过一段时间后，在t＝t1时刻断开S.下列表示A、B两点间电压U AB随时间t变化的图象中，正确的是()解析：选B.闭合开关S 后，灯泡D 直接发光，电感L 的电流逐渐增大，电路中的总电流也将逐渐增大，电源内电压增大，则路端电压U AB 逐渐减小；断开开关S 后，灯泡D 中原来的电流突然消失，电感L 中的电流通过灯泡形成的闭合回路逐渐减小，所以灯泡D 中电流将反向，并逐渐减小为零，即U AB 反向逐渐减小为零，故选B.[学生用书P 33][随堂达标]1．下列说法正确的是( )A ．当线圈中电流不变时，线圈中没有自感电动势B ．当线圈中电流反向时，线圈中自感电动势的方向与线圈中原电流的方向相反C ．当线圈中电流增大时，线圈中自感电动势的方向与线圈中电流的方向相反D ．当线圈中电流减小时，线圈中自感电动势的方向与线圈中电流的方向相反解析：选AC.由法拉第电磁感应定律可知，当线圈中的电流不变时，不产生自感电动势，A 正确；当线圈中的电流反向时，相当于电流减小，线圈中自感电动势的方向与线圈中原电流的方向相同，B 错误；当线圈中的电流增大时，自感电动势阻碍电流的增大，线圈中自感电动势的方向与线圈中电流的方向相反，所以选项C 正确，同理可知选项D 错误．故选AC.2．关于线圈中自感电动势大小的说法中正确的是( )A ．电感一定时，电流变化越大，自感电动势越大B ．电感一定时，电流变化越快，自感电动势越大C ．通过线圈的电流为零的瞬间，自感电动势为零D ．通过线圈的电流为最大值的瞬间，自感电动势最大解析：选B.由自感电动势E ＝L ΔI Δt 得L 一定时，E 与ΔI Δt成正比，即电感一定时，电流变化越快，自感电动势越大．故A 错误，B 正确．通过线圈的电流为零的瞬间，电流变化率不一定为零，自感电动势不一定为零，通过线圈的电流为最大值的瞬间，电流变化率可能为零，自感电动势也可能为零，故C 、D 均错误．正确答案选B.3．如图所示，L 为自感系数较大的线圈，电路稳定后小灯泡正常发光，当断开开关S 的瞬间会有( )A ．灯A 立即熄灭B ．灯A 慢慢熄灭C．灯A突然闪亮一下再慢慢熄灭D．灯A突然闪亮一下再突然熄灭解析：选A.当开关S断开时，由于通过自感线圈的电流从有变到零，线圈将产生自感电动势，但由于线圈L与灯A串联，在S断开后，不能形成闭合回路，因此灯A在开关断开后，电源供给的电流为零，灯立即熄灭．故选A.4. (选做题)如图所示，电感线圈L的自感系数足够大，其直流电阻忽略不计，L A、L B 是两个相同的灯泡，且在下列实验中不会烧毁，电阻R2阻值约等于R1的两倍，则() A．闭合开关S时，L A、L B同时达到最亮，且L B更亮一些B．闭合开关S时，L A、L B均慢慢亮起来，且L A更亮一些C．断开开关S时，L A慢慢熄灭，L B马上熄灭D．断开开关S时，L A慢慢熄灭，L B闪亮一下后才慢慢熄灭解析：选D.由于灯泡L A与线圈L串联，灯泡L B与电阻R2串联，当S闭合的瞬间，通过线圈的电流突然增大，线圈产生自感电动势，阻碍电流的增加，所以L B先亮，A、B错误；由于L A所在的支路电阻阻值偏小，故稳定时电流大，即L A更亮一些，当S断开的瞬间，线圈产生自感电动势，两灯组成的串联电路中，电流从线圈中电流开始减小，即从I A 减小，故L A慢慢熄灭，L B闪亮一下后才慢慢熄灭，C错误、D正确．[课时作业]一、选择题1．关于线圈的自感系数，下面说法正确的是()A．线圈的自感系数越大，自感电动势就一定越大B．线圈中电流等于零时，自感系数也等于零C．线圈中电流变化越快，自感系数越大D．线圈的自感系数由线圈本身的性质及有无铁芯决定解析：选D.自感系数是由线圈的大小、形状、圈数、有无铁芯等因素决定的，故B、C 错，D对；自感电动势不仅与自感系数有关，还与电流变化快慢有关，故A错．2．(多选)无线电力传输目前已取得重大突破，在日本展出了一种非接触式电源供应系统．这种系统基于电磁感应原理可无线传输电力．两个感应线圈可以放置在左右相邻或上下相对的位置，原理示意图如图所示．下列说法正确的是()A．若A线圈中输入电流，B线圈中就会产生感应电动势B．只有A线圈中输入变化的电流，B线圈中才会产生感应电动势C．A中电流越大，B中感应电动势越大D．A中电流变化越快，B中感应电动势越大解析：选BD.根据产生感应电动势的条件，只有处于变化的磁场中，B线圈才能产生感应电动势，A错，B对；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小取决于磁通量变化率，所以C错，D对．3．如图所示，闭合电路中的螺线管可自由伸缩，螺线管有一定的长度，灯泡具有一定的亮度．若将一软铁棒从螺线管左边迅速插入螺线管内，则将看到()A．灯泡变暗B．灯泡变亮C．螺线管缩短D．螺线管长度不变解析：选A.当软铁棒插入螺线管中时，穿过螺线管的磁通量增加，故产生反向的自感电动势，使总电流减小，灯泡变暗，每匝线圈间同向电流吸引力减小，螺线管变长．4．(多选)如图所示的电路中，线圈L的自感系数足够大，其直流电阻忽略不计，A、B 是两个相同的灯泡，下列说法中正确的是()A．S闭合后，A、B同时发光且亮度不变B．S闭合后，A立即发光，然后又逐渐熄灭C．S断开的瞬间，A、B同时熄灭D．S断开的瞬间，A再次发光，然后又逐渐熄灭解析：选BD.线圈对变化的电流有阻碍作用，开关接通时，A、B串联，同时发光，但电流稳定后线圈的直流电阻忽略不计，使A被短路，所以A错误，B正确；开关断开时，线圈产生自感电动势，与A构成回路，A再次发光，然后又逐渐熄灭，所以C错误，D正确．5．如图所示为测定自感系数很大的线圈L直流电阻的电路，L的两端并联一个电压表，用来测量自感线圈的直流电压．在测量完毕后，将电路拆解时应()A．先断开S1B．先断开S2C．先拆除电流表D．先拆除电压表解析：选B.若先断开S1或先拆除电流表，线圈与电压表组成闭合回路，这时，流过电压表的电流与原来方向相反，电压表的指针将反向偏转，容易损坏电压表．按操作要求，应先断开开关S2，再断开开关S1，然后拆除器材．故选项B正确．6. 如图所示电路中，A、B是相同的两小灯泡．L是一个带铁芯的线圈，电阻可不计，调节R，电路稳定时两灯泡都正常发光，则在开关合上和断开时()A．两灯同时点亮、同时熄灭B．合上S时，B比A先到达正常发光状态C．断开S时，A、B两灯都不会立即熄灭，通过A、B两灯的电流方向都与原电流方向相同D．断开S时，A灯会突然闪亮一下后再熄灭解析：选B.闭合S时，由于L的自感作用，A灯逐渐变亮，B灯立即变亮，稳定时两灯一样亮，故A错B对；断开S时，由于L的自感作用，A、B两灯都不会立即熄灭，通过A灯的电流方向不变，但通过B灯的电流反向，故C错；又因通过A灯的电流不会比原来的大，故A灯不会闪亮一下再熄灭，故D错．7. 在如图所示的电路中，两个相同的小灯泡L1和L2分别串联一个带铁芯的电感线圈L 和一个滑动变阻器R.闭合开关S后，调整R，使L1和L2发光的亮度一样，此时流过两个灯泡的电流均为I.然后，断开S.若t′时刻再闭合S，则在t′前后的一小段时间内，正确反映流过L1的电流i1、流过L2的电流i2随时间t变化的图象是()解析：选B.闭合开关S后，调整R，使两个灯泡L1、L2发光的亮度一样，电流为I，说明R L＝R.若t′时刻再闭合S，流过电感线圈L和灯泡L1的电流迅速增大，使电感线圈L产生自感电动势，阻碍了流过L1的电流i1增大，直至达到电流为I，故A错误，B正确；而对于t′时刻再闭合S，流过灯泡L2的电流i2立即达到电流I，故C、D错误．故选B.8．在如图所示的电路中，两个相同的电流表G1和G2的零点均在刻度盘中央，当电流从“＋”接线柱流入时，指针向左摆；当电流从“－”接线柱流入时，指针向右摆．在电路接通后再断开开关S的瞬间，下列说法中正确的是()A．G1指针向右摆，G2指针向左摆B．G1指针向左摆，G2指针向右摆C．两表指针都向右摆D．两表指针都向左摆解析：选B.当开关S闭合时，流经电感线圈L的电流方向自左向右．当断开开关S的瞬间，通过线圈L的电流将变小，根据楞次定律可知，感应电流方向与原电流方向相同，也将是自左向右流，以阻碍原电流减小的变化．这样在由L、G2、R及G1组成的闭合电路中，感应电流将从G2的负接线柱流入，因而G2的指针向右偏；感应电流将从G1的正接线柱流入，因而G1的指针向左偏．9. (2015·天水一中高二检测)在制作精密电阻时，为了消除使用过程中由于电流变化而引起的自感现象，采用双线并绕的方法，如图所示．其道理是()A．当电路中的电流变化时，两股导线产生的自感电动势相互抵消B．当电路中的电流变化时，两股导线产生的感应电流相互抵消C．当电路中的电流变化时，两股导线中原电流的磁通量相互抵消D．以上说法都不对解析：选C.由于采用双线并绕的方法，当电流通过时，两股导线中的电流方向是相反的，不管电流怎样变化，任何时刻两股导线中的电流总是等大反向的，所产生的磁通量也是等大反向的，故总磁通量等于零，在该线圈中不会产生电磁感应现象，因此消除了自感，选项A、B错误，只有C正确．☆10. (多选)如图所示电路中，自感系数较大的线圈L其直流电阻不计，下列操作中能使电容器C的A板带正电的是()A．S闭合的瞬间B．S断开的瞬间C．S闭合电路稳定后D．S闭合、向右移动变阻器触头解析：选BD.S闭合电路稳定时，线圈两端没有电势差，电容器两板不带电；S闭合的瞬间，电流增大，线圈产生自感电动势的方向与电流方向相反，使B板带正电；S断开的瞬间或S闭合、向右移动变阻器触头时，电流减小，线圈产生自感电动势的方向与电流方向相同，使A板带正电，B、D项正确．二、非选择题11．如图所示，电流表的内阻不计，电阻R1＝2.5 Ω，R2＝7.5 Ω，电感线圈的直流电阻可以忽略．闭合开关S的瞬时，电流表的读数I1＝0.2 A；线圈中的电流稳定后，电流表的读数I2＝0.4 A，试求电池的电动势和内电阻．解析：S闭合瞬时，可认为由于线圈的自感作用使得线圈中没有电流；而线圈中的电流稳定时，认为线圈的电阻为零，电阻R2被短路，R2中的电流为零．设电池的电动势为E，内电阻为r，则S闭合的瞬时，由闭合电路欧姆定律得：E＝I1(R1＋R2＋r)稳定后，由闭合电路欧姆定律得：E＝I2(R1＋r)联立代入数据解得E＝3 V，r＝5 Ω.答案：见解析☆12.如图甲所示为研究自感实验电路图，并用电流传感器显示出在t＝1×10－3 s时断开开关前后一段时间内各时刻通过线圈L的电流(如图乙)．已知电源电动势E＝6 V，内阻不计，灯泡R1的阻值为6 Ω，电阻R的阻值为2 Ω.甲乙求：(1)线圈的直流电阻R L；(2)开关断开时，该同学观察到的现象是什么？并计算开关断开瞬间线圈产生的自感电动势是多少？解析：(1)由题图可知，开关S闭合电路稳定时流过线圈L的电流I0＝1.5 A，由欧姆定律得I0＝ER L＋R解得R L＝EI0－R＝2.0 Ω.(2)电路稳定时流过小灯泡的电流I1＝ER1＝66A＝1 A断开开关后，线圈L、电阻R和灯泡R1构成一闭合回路，电流由1.5 A逐渐减小，所以小灯泡会闪亮一下再熄灭．开关断开瞬间自感电动势为E′＝I0(R＋R L＋R1)＝15 V.答案：(1)2.0 Ω(2)灯泡闪亮一下后逐渐变暗，最后熄灭15 V。