三年级数学和倍问题应用题之欧阳歌谷创编

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三年级奥数差倍问题之欧阳法创编

第四讲差倍问题时间：2021.03.09 创作：欧阳法知识要点：前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。

如果知道两个数的差与两个数的倍数关系，要求这两个数，这一类题我们则把它称为“差倍问题”。

解答此类问题的方法与解答“和倍问题”的方法类似，要先找出差所对应的倍数，求出一倍数，再求出几倍数。

数量关系表示为：两数差÷（倍数-1）=较小数（一倍数）较小数×倍数=较大数典例精析1、小明到市场买水果，他买的苹果的个数是买的梨的个数的3倍，买的苹果比梨多18个。

小明买了苹果和梨各多少个？试一试学校合唱团的女同学人数是男同学的4倍，女同学人数比男同学多42人。

合唱团男、女同学各有多少人？2、甲筐苹果的质量是乙筐的3倍，如果从甲筐取出60kg放入乙筐，那么两筐苹果的质量就相等。

原来两筐各有多少千克苹果？试一试有两筐橘子，第一筐的个数是第二筐的3倍，如果从二筐中拿出20个，则两筐橘子的个数相等。

原来两筐橘子各多少个？3、两个书架所存的书的本书相等，如果从第一个书架上取出200本书，那么第二个书架上书的本数是第一个书架上书的3倍。

两个书架原来各存数多少本？试一试两个仓库里所存的粮食的质量相等，如果从第一个仓库里取出2400kg粮食，那么第二个仓库里粮食的质量是第一个仓库里质量的7倍。

两个仓库里原来各存粮食多少千克？4、被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？试一试被除数比除数小212，商是5，被除数、除数各是多少？5、被除数比除数大98.商是4，余数是2。

被除数、除数各是多少试一试被除数与除数的和为120，商是7.被除数和除数各是多少？基础训练1、一件皮衣的价格是一件羽绒服的5倍，已知一件皮衣比一件羽绒服贵960元。

一件皮衣与一件羽绒服各多少钱？2、文亮小学三年级图书的本数是四年级图书本数的4倍，如果从三年级借48本书给四年级，则两个班的图书本数相等。

原来三、四年级各多少本书？3、书店里有数量相等的英语书和算数书，如果英语书再添160本，那么英语书的本书就是算数书的3倍。

苏州市小学数学教师素养大赛测试题及答案之欧阳歌谷创编

苏州市小学数学教师素养大赛试卷第一部分小学数学课程标准（40一、填空。

（每空1分，共15分）1．《数学课程标准》将数学学习内容分为，，，四个学习领域。

2．义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生、、地发展。

3．数学教学活动必须建立在学生的和基础之上。

4．数学教学是数学活动的教学，使师生之间、学生之间与的过程。

5．对学生数学学习的评价，既要关注学生的理解和掌握，更要关注他们的形成和发展；既要关注学生数学学习的，更要关注他们在的变化和发展二、选择正确答案的序号（多项）填在上。

（每题1分，共6分）1．学生的数学学习内容应当是。

①现实的②有意义的③科学的④富有挑战性的2．教师是数学学习的。

①组织者②传授者③引导者④合作者3．《基础教育课程改革纲要》中的三维目标在数学课程中被细化为四个方面：。

①情感与态度②知识与技能③数学思考④数与代数⑤解决问题⑥空间与图形⑦统计与概率⑧实践与综合应用4．《数学课程标准》所使用的刻画知识技能的目标动词有。

①理解②了解（认识）③体验（体会）④灵活运用⑤掌握⑥探索5．在第一学段“数与代数”的内容主要包括：。

①数的认识②测量③数的运算④常见的量⑤式与方程⑥探索规律6．数学。

①是人们生活、劳动和学习必不可少的工具②是一切重大技术发展的基础③为其他科学提供了语言、思想和方法④是人类的一种文化三、判断。

（每题1分，共4分）1. “实践活动”是第二学段的学习内容。

（）2. 在第二学段，“数的运算”要求学生能笔算三位数乘三位数的乘法。

（）3. 在第一、二学段中，课标没有安排“中位数”、“众数”的内容。

（）4．“三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180°”是第二学段的内容。

（）四、请你用等式的性质解方程。

（每题2分，共4分）0.5x －2=24 m ÷0.6=4.5五、简答。

（11分）《课程标准》第四部分课程实施建议中，对第一、二学段分别提出了哪四条教学建议？（1）第一学段教学建议：（2）第二学段教学建议：（3）试分析这两个学段的教学建议有什么不同？为什么？第二部分数学专业知识（100分）一、填空。

和倍问题应用题之欧阳史创编

和倍问题应用题1、小卫家里养了20只兔子，其中年夜兔只数是小兔的4倍，小卫家养的小兔和年夜兔各有几多只？2、甲、乙两个勤工俭学小组共做纸花664束，甲组的生产量是乙组的3倍，两个小组各生产纸花几多朵？3、两个数相除商9，无余数，被除数、除数与商的和是89，除数是几多？4、师徒两人一共生产360个零件，师傅生产的零件比徒弟多2倍，师徒二人各生产了几多个零件？5、一个长方形的长与宽的和是30厘米，长是宽的2倍，则这个长方形的长和宽各是几多厘米？6、两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，若把0去失落，则与另一个数相同，这两个数各是几多？7、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和即是120，而差是减数的3倍，那么差即是几多？8、少先队员种杨树和柳树共135棵，柳树的棵数比杨树的3倍多15 棵，两种树各种几多棵？9、果园里有桃树和杏树共340棵，其中桃树的棵树比杏树的3倍多20棵，求果园里有桃树和杏树各几多棵？10、某校四、五年级共有学生218人，五年级学生人数比四年级的2倍少22人。

问四、五年级各有学生几多人？11、甲乙两个食堂共运进年夜米200袋，甲食堂运的袋数比乙食堂的3倍少16袋，求甲乙两食堂各运进年夜米几多袋12、姐姐有连环画38本，妹妹有连环画52本，姐姐要给妹妹几多本连环画，才干使妹妹的本数是姐姐的2倍？13、两箱茶叶共176千克，从甲箱取出30千克放乙箱，乙箱的千克数就是甲箱的3倍。

两箱原有茶叶几多千克？14、甲数是乙数的3倍，丙数是乙数的4倍，丁数是丙数的一半，四个数的和是1040，丁数是几多？15、有三堆煤，甲堆比乙堆的3倍多30千克，丙堆比乙堆少15千克，三堆煤共240千克，那么，甲堆有煤几多千克？16、商店运来桔子、苹果、香蕉共53千克，桔子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，桔子重量是几多千克？17、体育室买来75个球，其中篮球是足球的2倍，排球比足球多3个，这三种球各几多个？18、甲、乙两人共有150张画片，甲的张数比乙的2倍多30张，两人各有几。

三年级和差倍问题之欧阳学文创编

优学教育三年级和差倍问题专题讲解欧阳歌谷（2021.02.01）和、差、倍是两个数之间最基本的数量关系，这三个关系中只要知道任意两个，我们都可以求出相应的两个数。

知道“和”与“差”是和差问题，知道“和”与“倍”是和倍问题，知道“和”与“差”是和差问题，都有相应的公式。

和差倍问题是三年级的难点和重点。

注：在很多题目中，往往不直接告诉我们和、差，这就需要我们自己观察。

而在和差倍问题中，往往需要我们找到“一倍数”（或一倍量）。

那如何找到一倍数呢？我们的方法是：“是”、“比”、“等于”后面的我们看作一倍数，如果在题目中我们通过这种方法找到两个一倍数，那么一般把较小的看作一倍数。

一、和差问题和差问题是指知道两个数的“和”与“差”，要求这两个数。

和差问题基本公式如下：大数=（和+差）÷2小数=（和-差）÷2 （或者：小数=大数-差，小数=和-大数）【例】：张明在期末考试时，语文、数学两门课的平均得分是95分，数学比语文多得8分，张明这两门功课的成绩各是多少分？【分析】：通过第一条条件“平均分是95分”可以算出“和”是95×2=190分，第二个条件又告诉了我们“差”是8，解答过程如下：和：95×2=190（分）数学（大数）：（190+8）÷2=99（分）语文（小数）：（190-8）÷2=91（分）或者：99-8=91（分）190-99=91（分）【例】：甲、乙两筐苹果共重75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克。

甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？【分析】：通过第一个条件可知“和”是75，那差是多少呢，题目中并没直接告诉我们，通过画图，示意图如下：从图上可以看出，甲、乙两筐原来的差为5+7+5=17千克，差：5+7+5=17（千克）甲（大数）：（75+17）÷2=46（千克）乙（小数）：（75-17）÷2=29（千克）或者：46-17=29（千克）75-46=29（千克）二、和倍问题和倍问题是指知道两个数的“和”与“倍”，要求这两个数，是常见的典型应用题。

和倍问题+差倍问题之欧阳治创编

四年级数学导学案（6）学生：袁雨晴思维训练五一、和倍问题【解法探索】知识要点已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍问题。

解答和倍应用题的基本数量关系是：和÷（倍数＋1）=小数小数×倍数=大数（和－小数=大数）【例1】学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。

两种书各有多少本？【同步精练】用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍。

铝和锡各用了多少千克？【例2】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。

求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？【同步精练】李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。

鸡、鸭、鹅各养了多少只？【例3】有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个书橱里的书是第二个的4倍。

每个书橱里各放了多少本书？【同步精练】1．甲、乙、丙三个数之和是400，已知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。

求甲、乙、丙各是多少。

【例4】少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？【同步精练】1.粮站有大米和面粉共6300千克，大米的重量比面粉的4倍还多300千克，大米和面粉各有多少千克？【例5】三个筑路队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多240米。

三个队各筑多少米？【同步精练】1.三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队比丙队少植300棵。

三个队各植树多少棵？二、差倍问题【解法探索】【例1】：已知大、小数之差是152，大数是小数的5倍。

求大、小二数各是多少？这题中有“差”、有“倍数”，通常叫做差倍应用题。

差倍问题中大、小二数的数量关系可以用：小数＝差÷(倍数－1)。

式子中1即“1倍”数代表小数。

上式称为差倍公式。

由此得到大数＝小数＋差，或大数＝小数×倍数。

三年级和倍差倍应用题之欧阳美创编

和倍问题1.甲、乙两个粮仓存粮320吨,后来从甲仓运出40吨,给乙仓运进20吨,这时甲仓存粮是乙仓的2倍,两个粮仓原来各存粮分别为几吨？2.某校共有学生560人,男生比女生的3倍少40人.则男生女生各几人？3.学校买了4个足球和2个排球,共用去了162元.每个足球比每个排球贵3元,每个足球、每个排球各几元?4.南京长江大桥比美国纽约大桥长4570米,纽约大桥比我国武汉长江大桥长530米.已知三座桥长10640米,这些桥长分别是几米？5.甲筐有梨400个,乙筐有梨240个,现在从两筐取出数目相等的梨,剩下梨的个数,甲筐恰好是乙筐的5倍,甲乙筐所剩的梨各是几个？6.三块布共长220米,第二块布长是第一块的3倍,第三块布长是第二块的2倍,第一块布长几米？7.有两层书架,共有书173本.从第一层拿走38本书后,第二层的书是第一层的2倍还多6本,则第二层有几本书？8.小明和小强共有画片200张,小明的张数比小强的张数的2倍还多20张,则小强有几张画片？9.三堆苹果共有130个,第二堆的苹果数是第一堆的3倍,第三堆的苹果数是第二堆的2倍多10个,问三堆苹果各有多少个?10.学校为了欢庆“六一”儿童节，买来卡通书和童话书共360本，买来的童话书是卡通书的3倍，学校买来的童话书和卡通书各多少本？11.学校买来50本故事书、30本图画书作为“六一”的奖品发给二年级和三年级，三年级获奖人次是二年级的3倍，那么二年级和三年级分别获得了多少本图书奖品？12.学校田径队的男生、女生一共有40人，其中男生的人数是女生人数的4倍，男生、女生各有多少人？13.学校三（1）班有图书80本，三（2）班有60本，学校重新对图书分配后，（1）班的图书本数是（2）班的3倍，那么现在（1）班和（2）班分别有多少本图书？14.“六一”儿童节学校组织“摸珠子”游戏，共有红、黄、蓝三种颜色的珠子54粒，红色珠子的粒数是黄色珠子的2倍，蓝色珠子的粒数是黄色珠子的3倍，三种颜色的珠子各多少粒？15.“六一”儿童节，学校游园长廊悬挂的彩色气球中，红、黄、蓝三色的气球共有360个，红气球是黄气球的2倍，蓝气球是红气球的3倍。

奥数题及答案三年级和倍

奥数题及答案三年级和倍题目一：小明有36张邮票，小华的邮票数量是小明的4倍，问小华有多少张邮票？答案：根据题目，小华的邮票是小明的4倍。

首先，我们需要找出小明的邮票数量，题目已经告诉我们小明有36张邮票。

然后，我们将这个数量乘以4，即36×4=144。

所以，小华有144张邮票。

题目二：一个班级有45名学生，如果每名学生都带了相同数量的彩笔，那么班级总共有360支彩笔。

问每名学生带了多少支彩笔？答案：首先，我们知道班级总共有45名学生，总共有360支彩笔。

要找出每名学生带了多少支彩笔，我们可以将总彩笔数量除以学生人数，即360÷45=8。

所以，每名学生带了8支彩笔。

题目三：一个数是另一个数的3倍，如果这个数加上另一个数的和是48，问这两个数分别是多少？答案：设这个数为x，另一个数为y。

根据题目，我们有以下两个方程：1. x = 3y2. x + y = 48我们可以用第一个方程代入第二个方程，得到3y + y = 48，即4y = 48。

解这个方程，我们得到y = 12。

然后，我们将y的值代入第一个方程，得到x = 3×12 = 36。

所以，第一个数是36，第二个数是12。

题目四：一个数的5倍加上另一个数的2倍等于90，如果另一个数是10，求这个数。

答案：设这个数为x，另一个数为y。

根据题目，我们知道y=10。

我们有以下方程：5x + 2y = 90将y的值代入方程，得到5x + 2×10 = 90，即5x + 20 = 90。

解这个方程，我们得到5x = 70，所以x = 70 ÷ 5 = 14。

所以，这个数是14。

题目五：一个数是另一个数的2倍，这两个数的和是36，求这两个数。

答案：设这个数为x，另一个数为y。

根据题目，我们有以下两个方程：1. x = 2y2. x + y = 36我们可以用第一个方程代入第二个方程，得到2y + y = 36，即3y = 36。

三年级和倍差倍应用题

三年级和倍差倍应用题一、和倍问题1. 定义- 已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。

2. 基本公式- 和÷（倍数 + 1）=小数- 小数×倍数 = 大数- 或者：和 - 小数=大数3. 例题及解析- 例：学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍。

问二、三年级各分得多少本图书？- 解析：- 我们把二年级分得的图书本数看作1份，那么三年级分得的本数就是2份，二、三年级图书总数就是（2 + 1）份。

- 根据公式，二年级分得的图书本数为：360÷(2 + 1)=120（本）。

- 三年级分得的图书本数为：120×2 = 240（本）。

4. 练习题- （1）甲、乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6。

甲、乙两数各是多少？- 解析：- 把乙数看作1份，甲数就是6份，甲乙两数的和一共是（6+1）份。

- 乙数为：112÷(6 + 1)=16。

- 甲数为：16×6 = 96。

- （2）果园里有梨树和苹果树共120棵，梨树的棵数是苹果树的3倍。

梨树和苹果树各有多少棵？- 解析：- 把苹果树的棵数看作1份，梨树的棵数就是3份，两种树的总棵数是（3 + 1）份。

- 苹果树的棵数为：120÷(3+1)=30（棵）。

- 梨树的棵数为：30×3 = 90（棵）。

二、差倍问题1. 定义- 已知两个数的差与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫做差倍问题。

2. 基本公式- 差÷（倍数 - 1）=小数- 小数×倍数 = 大数- 或者：小数+差 = 大数3. 例题及解析- 例：妈妈的年龄比小红大24岁，妈妈年龄是小红年龄的4倍，小红和妈妈各有多少岁？- 解析：- 把小红的年龄看作1份，妈妈的年龄就是4份，妈妈比小红多（4 - 1）份，这多的（4 - 1）份就是24岁。

小学三年级-和倍问题练习题之欧阳与创编

小学三年级和倍问题练习题2.小花和妈妈的年龄加在一起是48岁,妈妈年龄是小红年龄的5倍,小花和妈妈各是多少岁？3.王大伯家有公鸡、母鸡共303只,其中公鸡是母鸡的2倍,公鸡和母鸡各多少只？4.小明买大本和小本共25本,其中大本的本数比小本的本数的2倍少2本,大本和小本各是多少？5.师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍多30个。

师、徒各生产多少个?6.两个粮仓共存粮2200千克,由乙仓运出210千克,甲仓存的粮食是乙仓的2倍多10千克,甲仓库和乙仓库原来各存粮食多少千克？7.甲乙粮仓共存粮2668吨,如果把甲仓存的粮食放到乙仓15吨,两仓库的粮食就一样多了,甲、乙粮仓原来各存粮食多少吨？8.两个数相除,商4余10,被除数,除数,商，余数的和是274,被除数、除数各是多少？9.小妹铅笔的支数是小哥的2倍,她从中拿出45支捐给了希望工程,正好是两人支数的总和的一半,小妹原有铅笔多少支?10.三个饲养场共养2700头牛,第二饲养场养牛的头数是第一饲养场的2倍,第三饲养场养的头数是第二饲养场的3倍,三个饲养场各养牛多少头?甲、乙两个粮仓存粮380吨,后来从甲仓运出50吨,给乙仓运进30吨,这时甲仓存粮是乙仓的2倍,两个粮仓原来各存粮多少吨？11.某校共有学生560人,其中男生比女生的3倍少40人.则男生、女生各多少人？12.12.甲、乙、丙三数之和是140,甲数除以乙数,丙数除以甲数,商都是2。

乙数是多少？13.今年哥俩的岁数加起来是66岁,哥哥的岁数恰好是弟弟的2倍,哥哥今年多少岁？14.三堆苹果共有140个,第二堆的苹果数是第一堆的2倍,第三堆的苹果数是第二堆的2倍,问三堆苹果各有多少个?15.三堆苹果共有130个,第二堆的苹果数是第一堆的3倍,第三堆的苹果数是第二堆的2倍多10个,问三堆苹果各有多少个?16.少先队一、二、三中队共植树200棵,二中队植树的棵数是一中队的2倍,三中队植树的棵数比一、二中队之和多2棵,三个中队各植树多少棵?17.学校买了4个足球和3个排球，共用去107元，每个足球比每个排球少3元，每个足球和排球各多少元？18.书架上放了一些书。

三年级数学和倍问题应用题(2021年整理)

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三年级数学和倍问题应用题复习（一）已知几个数的和与这几个数之间的倍数关系,求这几个数的应用题称之为和倍问题。

要想顺利地解答和倍问题，最好的方法是根据题目所给的条件和问题,画出线段图,可以使数量关系一目了然，从而帮助我们理清思路，找到解题方法。

在具体解题时，我们可以按照以下的方法，先求出倍数，再去解答题中提出的问题。

和÷（倍数＋1）＝1倍数1倍数×倍数＝几倍数或和－1倍数＝几倍数例1、学校图书室买来科技书和故事书共240本,其中故事书的本数是科技书的3倍。

学校图书室买来科技书和故事书各多少本？分析与解答：根据题意画出线段图。

题中是把（）看作1倍数，那么( ）的本数就是3个1倍数，科技书与故事书的共240本就是（）个1倍数，因此可以先求（）的本数，用（）方法计算;再求( )的本数。

试一试:1、某专业户养鸡、鸭共480只，其中鸭的只数是鸡的3倍，这个专业户养鸡、鸭各多少只？2、学校买来篮球和足球共27个,其中篮球的个数是足球的2倍.学校买来篮球和足球各多少个？3、校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得的本数是二年级的3倍。

二、三年级各分得多少本图书上?4、副食店中白糖的千克数正好是红糖的5倍，已知白糖和红糖共有180千克。

副食店有白糖、红糖各多少千克?5、生产队养公鸡、母鸡共404只,其中公鸡的只数是母鸡的3倍。

三年级倍数应用题之欧阳德创编

第十二讲：和倍问题专题分析：已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫做和倍应用题。

要想顺利解决和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确的列式计算。

解答和倍应用题的关键是找出两数的和以及与其对应的倍数和。

解答和倍应用题的基本数量关系是：和÷（倍数＋1）＝小数；小数×倍数＝大数（几倍数）或者：两数和－小数＝大数如果遇到三个或三个以上的数的倍数关系，也可用这个公式。

（首先找最小的一个数，再找出另几个数是最小数的倍数即可）练习一：1、学校有科技书和故事书共480本科技书的本数是故事书的3倍，两种书各多少本？2、一个养鸡场有675只鸡，其中母鸡是公鸡的4倍，这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只？3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得的本书比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？4、爸爸要把140张邮票分给弟弟和妹妹，已知弟弟分得的邮票张数比妹妹的4倍少10张，弟弟和妹妹各分得邮票多少张？练习二：1、小明有圆珠笔芯30支，小青有圆珠笔芯15支，问小青把多少支笔芯给小明后，小明的圆珠笔芯支数是小青的8倍？2、甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶的油是乙桶的5倍？3、甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？4、甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班级图书管理员又买来图书16本，怎样分配才能使甲书架图书的本书是乙书架的2倍？练习三：1、某专业户养鸡、鸭、鹅共有960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。

这个专业户养鸡、鸭、鹅各多少只？2、甲、乙、丙三个数之和是400，又知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。

求这三个数。

3、三块钢板共重621千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍。

和倍问题差倍问题和差问题之欧阳音创编

和倍问题学法指导已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题叫做和倍应用题，简称和倍问题。

首先我们要并清几个问题：两个数相比，以被比的数为标准，这个被比的数称为一倍数，比的数里有几个这样的一倍数，就是几倍数，我们就说一个数是另一个数的几倍。

它们之间的数量关系式是：一倍数×倍数=几倍数 t几倍数÷一倍数=倍数几倍数÷倍数=一倍数在解决和倍问题时，先要确定一个数为标准（通常以较小的数为标准），即一倍数，再根据较大的数与较小的数之间的倍数关系，确定总和相当于一倍数（较小的数）的多少倍，然后求出一倍数（较小的数），再算出其他各数量。

和倍问题的数量关系式是：和÷（倍数+1）=一倍数即较小的数和一较小的数=较大的数，或较小的数×倍数=较大的数甲、乙两车间共有工人664人，甲车间的人数是乙的3倍，甲、乙两车间各有工人多少人？【分析与解答】我们可以用线段图表示题中的已知条件与问题：乙车间：甲车间：从上图看出，甲车间的人数是乙的3倍，那么把乙车间的人数看作1份，甲就有这样的3份，总人数664人占了1+3 =4份，把664人平均分成4份，l份就是乙车间的人数，3份就是甲车间的人数。

664÷(1+3) =166（人）166 x3 =498（人）或664 - 166= 498（人）答：甲车间有工人498人，乙车间有166人。

试一试1华强和建军共有图书84本，华强的图书本数是建军的3倍。

华强和建军各有图书多少本？【例题】果园里有梨树、苹果树、桃树共207棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，苹果树的棵数是桃树的2倍。

三种果树各多少棵？【分析与解答】我们把桃树的棵数看作1份，苹果树的棵数就是这样的2份，梨树的棵数就是桃树的2 x3 =6倍，三种果树的总棵数就是桃树的 6 +2 +1 =9倍。

可以先求出桃树有207÷9=23（棵），苹果树有23×2 =46（棵），梨树就是46 x3 =138（棵）。

和倍问题的应用题三年级

和倍问题的应用题三年级今天咱们聊聊一个有趣的数学问题，嘿，你知道和倍问题吗？这个听上去有点高大上的东西，其实挺简单的。

说白了，就是用数学来解决日常生活中的小麻烦。

想象一下，你和小伙伴一起吃零食，结果你发现自己只吃了对方的一半，这个时候，你就遇到了和倍的问题哦！是不是很有趣？想象一下，你跟小明一起去超市，哇，今天的零食真是五花八门！你看到了一包特别大的薯片，心想：“这玩意儿可得和小明分着吃。

”结果你们俩各自吃了一大把。

可是，等你们吃完，忽然发现小明吃得比你多！小明得意洋洋地说：“我才吃了你的一倍！”这时候，你是不是觉得有点不甘心？哎，心里默念：“这可不行，下次我得多吃一点！”咱们再说说这个问题的解决办法。

你可以想象一下，在你们面前摆着两包零食，一包是小明的，一包是你的。

小明的包比你的包大，大小差不多可以用“超大号”来形容。

而你呢，心里可不得劲了，心想着：“这不是明摆着不公平吗？”这时候，你可以用数学的眼光来看看，假如小明的零食是你的两倍，那你就得想办法把它们的关系理顺。

和倍问题就是在比谁的零食多，谁的零食少，数学就是帮助你把这个简单的事情搞明白。

有没有办法让小明少吃一点，让你自己吃得更开心呢？当然有！可以算一算，比如小明的薯片有20克，而你只有10克。

嘿，原来小明真的吃了你的一倍！这时候，你可以把薯片平均分一下，两个人各得一半，这样一来，你们就不再争了。

说不定小明还会赞赏你的聪明才智，觉得你真是个“数学小天才”呢！再来想想，假如你们还带着其他零食，比如小饼干和糖果，那这可就更有趣了！小明在吃薯片的时候，你也可以拿起小饼干来填填肚子，想想看，如果小明的零食是你的两倍，而你的零食又是小明的三分之一，那你该怎么分呢？这个时候，咱们就要动动脑筋了！可以把这些零食都放在一起，再来一场“零食盛宴”，大家都开心，谁都不亏，简直是“皆大欢喜”。

要是你们还计划一起做个零食大赛，谁吃得多，谁赢得奖品，那就更有意思了！想想看，比赛开始的时候，大家的零食都一字排开，心里都在默默计算着：“我能吃多少，能不能把小明的薯片给干掉！”你们可以相互打气，互相竞争，但别忘了，这样的乐趣可不仅仅在于最后的胜负，更多的是分享快乐的时光。

和差倍问题

欧阳歌谷（2021.02.01）【专题知识点概述】和差倍问题：已知两个数的和、差、倍三个量中的两个，求这两个数辨别是几多的问题。

其规律如下：掌握基本和倍、差倍、和差问题的基本问题，进而会处理多个量之间的和差倍问题。

重点学习如何利用线段图暗示数量关系。

学会阐发较为隐藏的和差倍问题，进一步掌握画线段图的办法，学会利用不变量进行阐发的办法。

处理多个量的和差倍问题时，注意选取合适的单位“1”。

同时要求学会用方程解决简单的应用题。

一、和倍问题（1）和倍例1、纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍。

请问：男、女职工各几多人？（★）阐发：办法一：女职工人数是男职工人数的3倍，选男职工人数为“1”，用一条小线段暗示，那么女职工人数就用三条小线段暗示，如图：那么每一小段暗示：()48031120÷+=（人）即男职工人数为120人，那么女职工人数为：1203360⨯=人办法二：可以用方程来做。

设男职工人数是x人，那么女职工人数是3x人。

根据题意列出方程：即男职工人数为120人，那么女职工人数为：1203360⨯=人例2、一个长方形，周长是300厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。

（★）阐发：办法一：周长是300厘米，那么长与宽的和为3002150÷=厘米长是宽的2倍，所以用一条小线段暗示宽，那么长就用两条小线段暗示，如图：那么每一小段暗示：()1502150÷+=厘米即宽50厘米，那么长：502100⨯=厘米办法二：设宽x厘米，那么长2x厘米，根据题意列出方程即宽50厘米，那么长：502100⨯=厘米例3、甲班和乙班一共有60人。

如果从甲班调6个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的2倍。

求甲、乙两班原来的人数。

（★★）阐发：现在甲班人数是乙班人数的2倍，并且两班总人数为60人，那么乙班现在的人数为：()÷+=人。

又乙班现在比原来多6602120人，那么乙班原来的人数为：20614-=人，则甲班原来的人数为：-=人601446例4、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是240，减数是差的5倍，则减数是几多？（★★）阐发：被减数＝减数＋差，减数是差的5倍，设差为1份，那么减数为5份，被减数为6份，三者共有15612++=份，那么每一份为：⨯=÷=，所以减数为：2051002401220例5、植物园有5座猴山，其中3座住着金丝猴，2座住着猕猴。

例1 一项工程,甲队单独做完要12天,乙队单独做完要10天之欧阳歌谷创编

例1 一项工程，甲队单独做完要12天，乙队单独做完要10天，两队合做多少天就可以完成？【分析1】把这项工程看作整体“1”，甲每天完成工程的112，乙队每天完成工程的110，甲乙合做每天完成工程的1160，工程“1”里包含几个1160，就是两队合做完成这个工程的天数.欧阳歌谷（2021.02.01）【解法1】两队合做1天完成的工程？112＋110=1160两队合做多少天完成这项工程？1÷1160=5511（天）综合算式： 1÷（112+110）=1÷1160=5511（天）.【分析2】用最小公倍解法.因为12和10的最小公倍数是60，所以可假设这项工程为60.那么甲队工作效率为60÷12=5，乙队工作效率为60÷10=6，甲乙合做效率为5+6=11.用总工作量60除以甲乙效率和11，即得两队合做完成这个工程的天数.【解法2】假设这项工程总工作量为60.60÷（60÷12+60÷10）=60÷（5+6）=60÷11=5511（天）.【分析3】由题意可知，甲队每天的工作量，乙队天就可完成，即天.两队合做1天的工作量由乙队独做需要1+天，即天.所以乙队10天完成的这项工程，两队合做要用10÷=（天）完成.【解法3】 10÷（1+10÷12）=10÷（1+）=10÷=（天）.【分析4】甲队12天的工作量，乙队10天即可完成，所以乙队1天的工作量，甲队要用天完时，即天。

那么甲乙两队合做1天的工作量，甲队要用1+=（天）.所以乙队10天完成的这项工程，两队合做要用12÷=（天）.【解法4】 12÷（1+12÷10）=12÷（1+）=12÷=（天）.答：两队合做天就可以完成.【评注】解法1是工程应用题的一般解法，易于理解.是较好的解法。

三年级奥数专题：和倍问题习题及答案(A)(经典)之欧阳语创编

八、和倍问题（A卷）年级班姓名得分一、填空题1.小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍,小红有岁,妈妈有岁.2.生产队养公鸡、母鸡共404只,其中公鸡是母鸡的3倍,公鸡养了只,母鸡养了只.3.小明买大单和小单线共25本,其中大单线的本数比小单线的本数的2倍多4本,大单线的本数有本,小单线的本数有本.4.师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个;师、徒各生产个?5.A、B两人同时从学校出发相背而行,2小时共行48千米,A的速度是B的2倍,A的速度是每小时千米,B的速度是每小时千米.6.一块长方形木板,长是宽的2倍,周长是54厘米.这个长方形木板的面积是平方厘米.7.甲乙两个冷藏库原来共存肉92吨,从甲库运出28吨后,乙库存肉比甲库的4倍少6吨,甲库原来存肉吨,乙库原来存肉吨.8.两个粮仓共存粮2200千克,由乙仓运出210千克,甲仓存的粮食是乙仓的2倍少380千克,甲仓库原来存粮食千克,乙仓库原来存粮食千克.9.小红有30支铅笔,小兰有45支铅笔,小兰给小红支后,小红的支数是小兰的2倍.10.姐姐有320元钱,弟弟有180元钱,弟弟给姐姐钱后,姐姐的钱比弟弟的钱多3倍?二、解答题11.甲乙粮仓共存粮1038吨,如果把甲仓存的粮食放到乙仓9吨,两仓库的粮食就一样多了,甲粮仓原来存粮食吨,乙粮仓原来存粮食吨.12.两个数相除,商3余10,被除数,除数,商的和是163,被除数是,除数是.13.小红铅笔的支数是小明的2倍,她从中拿出15支捐给了希望工程,正好是小红小明支数的总和的一半,小红原有铅笔多少支?14.三个饲养场共养1600头牛,第二饲养场养牛的头数是第一饲养场的2倍,第三饲养场养的头数是第二饲养场的2倍多60头,三个饲养场各养牛多少头?———————————————答案——————————————————————一、填空题1. 我们用线段图来表示各数量之间的关系.如下图: 由上图可以看出,如果把小红的年龄作为1倍,妈妈的年龄是小红年龄的4倍,即么小红和妈妈的年龄和就相当于小红年龄的1+4=5(倍),即40岁是小红年龄的5倍,这样就可以求出1倍量是多少,也就可以求出几倍量(4倍)是多少了.4+1=540÷5=8(岁)8×4=32(岁)答:小红的年龄是8岁,妈妈的年龄是32岁.2. 由上图可知,如果把母鸡的只数作为1倍,公鸡是母鸡的3倍,那么公鸡母鸡只数和就相当于母鸡只数的1+3=4(倍),即404只是母鸡只数的4倍.这样就可以求出母鸡的只数,也就可以求出公鸡的只数.1+3=4404÷4=101(只)101×3=303(只)答:有母鸡101只,公鸡303只.3. “1”404只 3倍？只母鸡:公鸡:“1”40岁 4倍？岁？岁小红: 妈妈:“1”25本 2大双线:由上图可知,如果去掉4本后,大单线的本数就是大双线的2倍,也就是说,如果把大双线的本数作为1倍,大单线是大双线的2倍,就相当于两种本数和是大双线本数的1+2=3(倍),就可以求出大双线的本数,相应就能求出大单线的本数了.25-4=21(本)1+2=321÷3=7(本)7×2+4=18(本)答:买大双线7本,买大单线18本.4.由上图可知,如果师傅再多做10个,就正好是徒弟的3倍.如果把徒弟做的个数作为1倍,师傅是徒弟的3倍,所以190+10=200(个)相当于徒弟的1+3=4(倍),这样就可以求出徒弟做的个数,也就可以求出师傅做的个数.190+10=200(个)1+3=4(倍)200÷4=50(个)50×3-10=140(个)答:徒弟做50个,师傅做140个.5.“1” B :2小时 “1” 190个 3倍？个？个徒弟: 师傅:10个由上图可知,48千米是两人两小时走的路程,可以求出两人1小时走48÷2=24(千米),又知如果B的速度是1倍,A的速度是B的2倍,也就是两人速度和相当于B的速度的1+2=3(倍),这样就可以求出B的速度,相应地也可以求出A 的速度.48÷2=24(千米)1+2=324÷3=8(千米)8×2=16(千米)答:A的速度是每小时行16千米,B的速度是每小时行8千米.6.分析解答:要想求长方形的面积,必须知道长方形的长和宽各是多少.周长是2个长和2个宽的和.如果宽作为1倍,长是宽的2倍,就是总长度相当于宽的1+2=3(倍).这样就可以求出宽是多少,相应求出长是多少.知道长和宽就可以求出长方形的面积了.54÷2=27(厘米)1+2=327÷3=9(厘米)9×2=18(厘米)9×18=162(平方厘米)答:长方形木板的面积是162平方厘米.7.如果乙库多存6吨,再去掉运出的28吨,倍数关系成立. 92-28+6=70(吨) 1+4=570÷5=14(吨)14+28=42(吨)14×4-6=50(吨) 答:甲库原来存肉42吨,乙库原来存肉50吨.8.由上图可知,如果甲仓多存380公斤,乙仓运出210公斤后,倍数关系成立.2200-210+380=2370(公斤)1+2=32370÷3=790(公斤)790+210=1000(公斤)790×2-380=1200(公斤)“1”2200公斤2倍？公斤运出公斤乙仓:甲仓:380公斤 ? 公斤“1”92吨 4倍？吨运出28吨甲库:乙库: 6吨 ? 吨答:甲仓存粮1200公斤,乙仓存粮1000公斤.9.由上图可知,不论小兰给小红多少支,他们铅笔的总数是不变的.如果把这些铅笔分给小兰和小红,使她们存在“小红的支数是小兰的2倍”这样的关系,我们很快可以求出小红、小兰各应有多少支.原来小兰有45支,除去应有的支数,就是小兰应给小红的支数.30+45=75(支)1+2=375÷3=25(支)45-25=20(支)答:小兰应给小红20支. 1倍（30+45）支2倍30支 ?支小兰:小红:45支10. 首先要弄清楚多3倍的意思实际上是姐姐的钱数是弟弟钱数的4倍.思考方法和前一题相同.320+180=500(元)1+1+3=5500÷5=100(元)180-100=80(元)答:弟弟给姐姐80元后,姐姐的钱数比弟弟的钱数多3倍.二、解答题11. 本题中,甲乙两粮仓存粮的总数是不变的.要想两仓存粮相同,就要把1038吨平均分到两个粮仓里,这样,就有1038÷2=519(吨).如果两仓各有519吨,所存粮食就一样多了,但甲仓要给乙仓9吨后才相同,说明甲仓比519吨多9吨,而乙仓比519吨少9吨,这样就可以求出甲、乙两仓原来各有粮食弟弟:姐姐:“1”（320+180）元(1+3)倍 320元？元180 9吨? 吨 ? 吨1038吨乙仓: 甲仓:多少吨了.1038÷2=519(吨)519+9=528(吨)519-9=510(吨)答:原来甲仓存粮528吨,乙仓存粮510吨.12.假设a ÷b=3……10,说明a 是b 的3倍还多10.163是被除数、除数、商、余数的和,商和余数我们知道了,可以求出被除数和除数的和是:163-3-10=150.这样,被除数和除数有这样的关系.根据图,我们很清楚地看出,如a 减10后,a 就是b 的3倍,也就是从150中去掉10后,相当于b 的1+3=4(倍),这样就可以求出a 和b 了.163-3-10=150150-10=140140÷(1+3)=3535×3+10=115答:被除数是115,除数是35. “1” 1503倍 ? 10 b : a :?13.因为小红捐出的正好是两人总支数的一半,就可以求出两人的总支数是多少,又知道两人的倍数关系,就可以分别求出两人各有支数.15×2=30(支)30÷(1+2)=10(支)10×2=20(支)答:小红原有铅笔20支.14. 由上图可知,因为第二饲养场养的头数是第一饲养场的2倍,第三饲养场养的头数又是第二饲养场的2倍多60头,也就相当于第三饲养场养的头数是第一饲养场养的2×2=4(倍)多60头.1倍量统一以后就容易做题了.1600-60=1540(头)2×2+1+2=71540÷7=220(头)220×2=440(头)? 头 2倍(“1”)? 头 (2倍) 60头 “1”1600头 ? 头三：二：一：“1”(15×2)支小明:? 支2倍? 支捐出15支小红:欧阳语创编440×2+60=940(头)答:第一饲养场养牛220头,第二饲养场养牛440头,第三饲养场养牛940头.欧阳语创编。

和差问题、和倍问题、差倍问题之欧阳术创编

一、和倍问题例1 ：甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书是乙班的3倍，甲乙两班各有图书多少本？例2：果园里有梨树和桃树共165棵，桃树棵数比梨树棵数的2倍少6棵，梨树和桃树各多少棵？练习：1、小明和小强共有图书120本，小明的图书是小强的2倍，他们两人各有图书多少本？2、果园里一共有桃树和杏树340棵，其中桃树比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？3、一个长方形的周长是是30厘米，长是宽的2倍，求长方形的长和宽分别是多少？二、差倍问题例1：一张桌子的价格是一把椅子的3倍，购买一张桌子比一把椅子贵60元。

问桌椅各多少元？例2：甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如从甲桶中取出20千克到入乙桶，那么两桶酒重量相等。

两桶酒原来各多少千克？作业：1、甲、乙两桶油共重100千克，从甲桶中取出5千克放入乙桶中，此时两桶油正好相等。

求两桶油原来各有多少千克？2、甲、乙两箱洗衣粉共有90袋，如果从甲箱中取出4袋放入乙箱中，则两箱中洗衣粉的袋数相等。

求原来两箱洗衣粉各有多少袋？3、刘晓每天早晨沿长和宽相差40米的操场跑步，每天跑6圈，共跑2400米，问这个操场的面积是多少平方米？4、小强今年15岁，小亮今年9岁。

几年前小强的年龄是小亮的3倍？5、有两段一样长的绳子，第一根剪去21米，第二根剪去13米后是第一根剩下的3倍，两根绳子原来有多长？6、老猫和小猫去钓雨，老猫钓的鱼是小猫的3倍，老猫比小猫多钓12条。

两只猫各钓了多少条鱼？7、学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，今年人数比去年的3倍少35人，今年有多少人？三、和差问题：例1：有甲乙两堆煤，共重52吨，已知甲比乙多4吨，两堆煤各重多少吨？例2：两只笼子里共有15只鸡，从甲笼提出3只后，甲笼比乙笼还多2只，两只笼子原来各有多少只鸡？练习：1、两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆石子各有多少吨？2、把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。

三年级数学差倍、和倍问题之欧阳地创编

差倍问题一1篮球比排球多6个，篮球的个数是排球的3倍，篮球和排球各几个？2爸爸比君君大30岁，爸爸的年龄是君君的6倍，爸爸和君君各多少岁？3樱桃比苹果贵12元，樱桃的价格是苹果的4倍，樱桃和苹果的价格各是多少？4 果园里的桃树比杏树多90棵，桃树的棵树是杏树的4倍，桃树和杏树各有多少棵？5 小红和小明都去银行存钱，小红比小明多存400元，小红存的钱数是小明的5倍，小红和小明各存多少元？6甲存的钱是乙的4倍，甲比乙多存600元，甲乙各存多少元？7一只大象的体重比一头牛重4500千克，又知大象的重量是一头牛的10倍，一只大象和一头牛的重量各是多少？8 电视机的价格是压力锅的10倍，压力锅比电视机便宜3600元，电视机和压力锅各多少钱？差倍问题二1 灰太狼请到了捕羊高手帮他抓羊，灰太狼抓到4只小羊，捕羊高手抓到10只小羊，被喜羊羊救走相同只数的小羊后，捕羊高手剩下的羊数是灰太狼的4倍，灰太狼和捕羊高手各还剩几只羊？2 小白兔采了20个蘑菇，小灰兔采了30个蘑菇，它们吃掉相同个数的蘑菇后，小灰兔剩下的蘑菇是小白兔的2倍，它们各吃掉多少个蘑菇？3 甲有50元，乙有30元，两人花去同样的钱数去买书本，甲剩下的钱数是乙的2倍，他们各花去了多少元？4 有2块布，第一块长74米，第二块长50米，两块布各减剪去同样长的一块布后，剩下的第一块米数是第二块的3倍，问每块布各剪去多少米？5 数学书有200页，语文书有150页，看完相同的页数后，数学书剩下的页数是语文书的2倍，问数学书看完多少页？语文书还有多少页没看？6 喜羊羊有70千克苹果，美羊羊有40千克苹果，它们吃了同样多的苹果后，喜羊羊的苹果是美羊羊的2倍，它们各吃了多少千克苹果？7 学校举行数学比赛，乐乐做了12道题，小玉做了8道题，如果他们少做相同的题数，那么乐乐做的题数是小玉的2倍，他们各少做多少道题？。

三年级和倍应用题及答案

三年级和倍应用题及答案1. 问题：小华有36个苹果，小明的苹果数量是小华的4倍，请问小明有多少个苹果？答案：小明有144个苹果。

解析：根据题目，小明的苹果数量是小华的4倍，所以小明的苹果数量为36个苹果乘以4倍，即36×4=144个。

2. 问题：一个班级有48个学生，其中女生人数是男生人数的3倍，请问这个班级有多少个男生？答案：这个班级有12个男生。

解析：设男生人数为x，则女生人数为3x。

根据题意，x+3x=48，解得x=12。

3. 问题：小刚有24本故事书，小强的故事书数量是小刚的2倍，小强又比小刚多6本，请问小强有多少本故事书？答案：小强有54本故事书。

解析：根据题意，小强的故事书数量是小刚的2倍，即24×2=48本。

又因为小强比小刚多6本，所以小强的故事书数量为48+6=54本。

4. 问题：学校图书馆有120本图书，其中科技书的数量是故事书的5倍，请问图书馆有多少本故事书？答案：图书馆有20本故事书。

解析：设故事书的数量为x，则科技书的数量为5x。

根据题意，x+5x=120，解得x=20。

5. 问题：小丽有18个乒乓球，小芳的乒乓球数量是小丽的3倍，小芳又比小丽多12个，请问小芳有多少个乒乓球？答案：小芳有54个乒乓球。

解析：根据题意，小芳的乒乓球数量是小丽的3倍，即18×3=54个。

又因为小芳比小丽多12个，所以小芳的乒乓球数量为54个。

6. 问题：一个公园有120棵树，其中松树的数量是柳树的4倍，请问公园有多少棵柳树？答案：公园有20棵柳树。

解析：设柳树的数量为x，则松树的数量为4x。

根据题意，x+4x=120，解得x=20。

7. 问题：小亮有30张邮票，小杰的邮票数量是小亮的2倍，小杰又比小亮多20张，请问小杰有多少张邮票？答案：小杰有70张邮票。

解析：根据题意，小杰的邮票数量是小亮的2倍，即30×2=60张。

又因为小杰比小亮多20张，所以小杰的邮票数量为60+20=70张。

和倍问题应用题及答案

和倍问题应用题及答案和倍问题应用题及答案在三年级我们已经学过已知几个数的和，以及几个数之间的倍数关系，求这几个数各是多少的应用题，我们称之为和倍问题，下面是小编整理的和倍问题应用题及答案，希望对你有帮助。

和倍应用题的基本公式是：小数＝和÷(倍数＋1)。

式子中1即“1倍”数代表小数。

大数＝和－小数，或大数＝小数×倍数。

例如，大、小二数的和是265，大数是小数的4倍,，求大、小二数各是多少？解：根据上面公式可求得大、小二数分别为小数＝265÷(4＋1)＝53，大数＝265－53＝212或53×4＝212。

例1、甲、乙两仓库共存粮264吨，甲仓库存粮是乙仓库存粮的10倍。

甲、乙两仓库各存粮多少吨？分析：把甲仓库存粮数看成“大数”，乙仓库存粮数看成“小数”，此例则是典型的和倍应用题。

根据和倍公式即可求解。

解：乙仓库存粮264÷(10＋1)＝24(吨)，甲仓库存粮264－24＝240(吨)，或24×10＝240(吨)。

答：乙仓库存粮24吨，甲仓库存粮240吨。

例2、甲、乙两辆汽车在相距360千米的两地同时出发，相向而行，2时后两车相遇。

已知甲车的速度是乙车速度的2倍。

甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米？分析：已知甲车速度是乙车速度的2倍，所以“1倍”数是乙车的速度。

现只需知道甲、乙汽车的速度和，就可用“和倍公式”了。

由题意知两辆车2时共行360千米，故1时共行360÷2＝180(千米)，这就是两辆车的速度和。

解：乙车的速度为(360÷2)÷(2＋1)＝60(千米/时)，甲车的速度为60×2＝20(千米/时)，或180－60＝120(千米/时)。

答：甲车每时行120千米，乙车每时行60千米。

从上面两道例题看出，用“和倍公式”的'关键是确定“1倍”数(即小数)是谁，“和”是谁。

例1、例2的“1倍”数与“和”极为明显，其中例2中虽未直接给出“和”，但也很容易求出。