逻辑推理能力部分——负命题及推理
78 第五章 复合命题及其推理 第五节 二难推理 第六节负命题及其推理
负命题
否定某命题 ﹁p
并非
原真负假 原假负真
等值式
负复合命题
负复合命题等值式
典型例子
命题形式
等值式
负联言命题
并非物美价廉
﹁（p∧q） (﹁p∨﹁q)
负 负相容 并非他或者懂英语或者 ﹁（p∨q） (﹁p∧﹁q)
选
懂法语
言 负不相容 并非要么小张得冠军， ﹁（p q） （ p∧q）∨
命
要么小李得冠军
并且、不但…而且 都真才真 虽然…但是、于是 有假则假
或者…或者 要么…要么
有真则真 都假才假 一真才真 其余都假
分解式 组合式 否肯式
肯否式 否肯式
如果…那么
前真后假为假 肯定前件式
其余都真
否定后件式
只有…才 当且仅当…才
前假后真为假 否定前件式
其余都真
肯定后件式
一真一假为假 肯前、否前 同真同假为真 肯后、否后
4、一个复合命题为真，是否其支命题都真？为什么？请举例说 明。不一定。联言命题是这样；选言命题真时其支命题有的有真有假；假
言命题真时支命题有的也有真有假；负命题真时支命题假。
课下练习：P162 第十题 ;P163 第十一题（1-2）; P164第十二题。
3、负假言命题：
（1）负充分条件假言命题：命题：
只有努力学习，才能取得好成绩。 ﹁（p←q）↔（﹁p∧q） （3）负充要条件假言命题：
当且仅当年满18岁，才是成年人。 ﹁（p↔q）↔（p∧﹁q）∨（﹁p∧q）
负复合命题
负复合命题等值式
（﹁p∧﹁q）
题
负 负充分 假
并非如果摩擦就能生热 ﹁（p→q） （p∧﹁q）
言 命 负必要 题 负充要
第五节 负命题及其推理3学分第2部分
1.负联言命题的等值推理：
（p∧q） → p∨q
（p∧q）↔ p∨q 红、蓝所述一样吗？
并非张三既是教师也是演员； 所以，张三或者不是教师或者不是演员。
2.负相容选言命题的等值推理： （p∨q） → p∧q
并非李四或者是教师或者是演员； 所以，李四既不是教师也不是演员。
3.负不相容选言命题的等值推理：
三、负命题的等值推理
定义：它是根据负命题和它的等值命题之间的 逻辑关系所进行的推理，也称负命题推理。
推理结构：前提为一个负命题，结论为该负命题的 等值命题。 推理依据：逻辑关系——等值
负复合命题的等值推理：
（p∧q）→ p∨q （p∨q）→ p∧q （不相容） （p∨q）→ （p∧q）∨（p∧q） （p→q）→ p∧q （p←q）→ p∧q （p↔q） → （p∧q）∨（p∧q）
3. （p∨q）（不相容）↔ （p∧q）∨（p∧q）
并非（p∨q），也就是（p∨q）是假的，（p∨q）的真 值为假，即选言肢p、q都真或者都假，p真并且q真，或 者p假并且q假，用命题表示——
4. （p→q）↔ p∧q 并非（p→q），就是（p→q）是假的, （p→q）真值为 假，也即有p却无q，p真并且q假，用命题表示——
并非p p
逻辑形式
逻辑常项 变项
（二）负命题的逻辑形式：由肢命题和联 结词构成
并非 p 公式表示： p
（三）真值
p
p
TLeabharlann FFT并非一切金属都是固体 。 p与p 的关系？
p与p是矛盾关系，两个命题不可同真，也不可同假
双重否定原则：否定的否定，也就是肯定。
例如： 他考试通过了； 他考试没有通过了； 并非他考试没有通过了。
负判断及其推理行业内容
优质课
1
（二）构成
负判断由否定联结词和一个支判断组成。例①的否定联结词 是“并非”，支判断为“所有的外商都是怀有诚意的。”例③的 否定联结词是“并不是”，支判断为“小王既爱好文艺，又爱好 体育”。
在自然语言中，负判断的否定联结词还可以用“不是……”、 “不能认为……”、“不能说……”、“没有……”、“……是假 的”、“……这话不对”、“……不……”等。否定联结词可以放 在句首、句尾，也可以放在句中。例如：
上式中的“p”表示支判断，支判断可以是简单判断， 也可以是复合判断。“﹁”读作“并非”。
（四）真值表
由于负判断是对整个支判断的否定，因而负判断与它 的支判断之间是一种矛盾关系，即二者既不能同真，
也不能同假：当其支判断为真时，该负判断为假；当
其支判断为假时，该负判断为真。负判断同它的支判
断之间的这种真假关系，可用右面的“因为SO真，
的逻辑形式是：p。
优质课
4
全称肯定判断的负判断的逻辑形式是：￢SAP。 由于SAP的矛盾判断是SOP，所以，￢SAP ←→SOP。就是说，全称肯定判断
的负判断的等值判断是一个同素材的特称否定判断。例如，判断“并非所有的科 学家都是天生聪明的”等值于判断“有的科学家不是天生聪明的”。 全称否定判断的负判断的逻辑形式是： ￢SEP。 由于SEP的矛盾判断是SIP，所以，￢SEP←→SIP。就是说，全称否定判断的负 判断的等值判断是一个同素材的特称肯定判断。例如，判断“并非所有作品都不 是杰作”等值于判断“有的作品是杰作”。 特称肯定判断的负判断的逻辑形式是：￢SIP。 由于SIP的矛盾判断是SEP，所以￢SIP←→SEP。就是说，特称肯定判断的负 判断的等值判断是一个同素材的全称否定判断。例如，判断“并非有的人是长生 不老的”等值于判断“所有的人都不是长生不老的”。 特称否定判断的负判断的逻辑形式是： ￢SOP。 由于SOP的矛盾判断是SAP，所以，￢SOP←→SAP。就是说，特称否定判断 的负判断的等值判断是一个同素材的全称肯定判断。例如，判断“并非有的结果 不是有原因的”等值于判断“所有的结果都是有原因的”。 单称肯定判断的负判断的逻辑形式是： ￢SaP。 பைடு நூலகம்于SaP的矛盾判断是SeP，所以￢SaP←→SeP。就是说，单称肯定判断的负判 断的等值判断是一个同素材的单称否定判断。例如，判断“并非小李是北京人” 等值于判断“小李不是北京人”。 单称否定判断的负判断的逻辑形式是： ￢SeP。 由于SeP的矛盾判断是SaP，所以￢SeP←→SaP。就是说，单称否定判断的 负判断的等值判断是一个同素材的单称肯定判断。例如，判断“并非克林顿总统 不是受到弹劾的”等值于判断“克林顿总统是受到弹劾的”。
第二节负命题及其推理
真值表的作用：解题
设：在金盒中为p，在银盒中为q，在铅盒中为r。 金 银 铅 p 1 q 0 r 0 ¬q 1 q 0 ¬r 1
0 0
1 0
0 1
0 1
1 0
1 0
鲍西娅再次征婚
聪明而英俊的巴萨尼奥猜中了答案，他从铅匣中取出了鲍 西娅的肖像，并与美丽的鲍西娅结了婚。可当他们快快乐 乐地在一起生活了三个月后，有一天，鲍西娅心想，其实 我父亲当初留下的题根本算不上什么难题，我完全可以自 己把题目设置的更难一些，那样，我就可以找到一个更聪 明的丈夫了。她越想越觉得委屈，于是就与巴萨尼奥离了 婚，而且马上放出话说，要举行第二次猜匣征婚。 征婚的日子到了，鲍西娅出了一个和第一次类似的题目： 她身边有金、银、铅三只匣子，只有一只匣子里放着 她的肖像，这三只匣上面各刻着一句话： 金匣子上刻的是“肖像不在银匣中”。 银匣子上刻了“肖像不在此匣中”。 铅匣子上刻了“肖像在此匣中”。 鲍西娅又说，这三句话之中，至少有一句是真话，同 时也至少有一句是假话。谁能根据这些条件猜中肖像放在 哪只匣子里，鲍西娅就嫁给谁。
答案：肖像在银匣中。
如果肖像在铅匣中，则铅匣的两句话都是假话， 与题意不符，所以先排除铅匣；再看金匣和银匣， 发现这两匣中第一句话陈述的是同一个判断，所 以这两句话要么同真，要么同假，而金匣和银匣 的第二句话则不可同真，由此可判断，两匣中第 一句必须是同真才符合题意，即肖像不在金匣中； 那么肖像就理所当然的在在银匣中了。 真值表解题
答案：肖像在铅匣中。
假设肖像在金匣中，那么金匣和银匣上的 话全都是假的，不合题意。又假设肖像在 银匣中，那么银匣和铅匣上的话都是一真 一假，也不合题意。若肖像在铅匣中，那 么金匣上的话是一真一假，银匣上的话全 都是真的，铅匣上的话全都是假的，恰好 符合题意。 真值表解题
负命题及其推理
小董并非既懂英文又懂法语。 如果上述断定为真，那么下述哪项断定必 定为真? A.小董懂英文但不懂法语。转自学易网 B.小董懂法语但不懂英文。 C.小董既不懂英文也不懂法语。 D.如果小董懂英文，小董一定不懂法语。 E.如果小董不懂法语，那么他一定懂英 文。 [解题分析]正确答案：D。
③充分必要条件假言命题的负命 题。 既可以是相应的充分条件假言命 题的负命题，也可以是相应的必 要条件假言命题的负命题。 如用公式来表示则为：“当且仅 当p,则q”的负命题等值于(p且非q) 或(非p且q)。
（4） “并非p”的负命题
“并非‘并非p’”，即“p”。
四、负命题的应用：
二、负命题与否定命题
负命题与性质命题的否定命题是不同的。 性质命题的否定命题是否定事物具有某 种性质的命题。而负命题则是否定原命 题所断定的情况，是对整个原命题的进 行否定的命题。因此，性质命题的否定 命题(即SEP或SOP)是一个简单命题，而 性质命题的负命题则是一个复合命题。
如："稻子都不是旱地作物"， 这是一个简单的性质命题的否 定命题。而"并非稻子都不是旱 地作物"则是一个复合命题，原 否定命题"稻子都不是旱地作物 "只构成为该负命题("并非稻子 都不是旱地作物")的肢命题。
相容选言负命题：并非“p或q”等值于“非p 且非q”。 并非“这个学生或者是共产党员，或者是共 青团员”。 等值于“这个学生既不是共产党员，又不是 共青团员”。 不相容选言负命题：并非 “要么p，要么q”等 值于“p并且q，或者，非p并且非q”。 并非“要么小张当选，要么小李当选”。 等值玩弄“小张和小李都当选，或者，小张 和小李都不当选”。
(7-8) 第五章 复合命题及其推理 第五节 二难推理 第六节负命题及其推理
负联言命题 负 选 言 命 题 负 假 言 命 题 负相容
典型例子
并非物美价廉
命题形式
﹁（p∧q）
等值式
(﹁p∨﹁q) (﹁p∧﹁q)
并非他或者懂英语或者 ﹁（p∨q） 懂法语
负不相容
并非要么小张得冠军， ﹁（p 要么小李得冠军
q） （ p∧q）∨ （﹁p∧﹁q）
（p∧﹁q）
负充分
并非如果摩擦就能生热 ﹁（p→q）
课后习题（160、七）
1、设A为一支命题，对任意支命题B而言，要使“A且B”为假， 则A应取何值？
（A∧B）何时为假？有假则假。只要A为假，不论B真假如何， （A∧B）都为假。 所以，A为假。
2、设A为一支命题，对任意支命题B而言，要使“A或者B”为真， 则A应取何值？
“A或者B”何时为真？有真则真。只要A为真，不管B真假如何，“A 或者B” 都为真。所以，A为真。
负必要 负充要
并非只有努力学习才能 ﹁（p←q） 取得好成绩 并非当且仅当年满18岁，﹁（p↔q） 才是成年人
（﹁p∧q） （p∧﹁q）∨ （﹁p∧q）
课后习题
P160、六，指出下列命题的负命题种类及其等值式，并写出 其逻辑式。
1、所有劳动产品都是商品。
负简单命题中的负直言命题里的负A命题。﹁SAP↔SOP
2、如果刮风就下雨。
负充分条件假言命题 ﹁（p→q）↔（p∧﹁q）
3、光打雷不下雨。
负联言命题 ﹁（p∧﹁q）↔（﹁p∨q）
4、只有他发烧，他才有病。
负必要条件假言命题 ﹁（p←q）↔（﹁p∧q）
5、所有金属都是固态，或者所有金属都是液态。
负不相容选言命题 ﹁（p q）↔ （p∧q） ∨ （﹁p∧﹁q）
逻辑判断之“负命题”解题技巧
逻辑判断之“负命题”解题技巧负命题主要是指对于原命题断定的情况否定，在考研逻辑中属于一个比较重要的知识点，而且也是解决选择题最为时候的一个技巧。
下面，老师为大家详细介绍负命题的解题技巧。
一、学习目标1. 掌握负命题的解题技巧;2. 掌握鲁宾逊定理，并能灵活运用。
二、基础知识1. 负命题就是否定某个命题的命题，又叫命题的否定。
其联结项通常用“并非”或“非”表示，即“并非P或者非P”。
在题目中，除了“并非…”之外，还有“并不是…，…是不对的，…是假的，…是错误的，…是荒谬的等”。
2. 鲁宾逊定理-(P→Q)= P且-Q-( P且-Q )=(P→Q)三、经典例题例1. 小张承诺：如果天不下雨，我一定去听音乐会。
以下哪项为真，说明小张没有兑现承诺?I天没下雨，小张没去听音乐会。
II天下雨，小张去听了音乐会。
III天下雨，小张没去听音乐会。
A.仅I。
B.仅II。
C.仅III。
D.仅I和II。
E.I、II和III。
【答案】A【解析】题干可翻译为“天不下雨→去听音乐会”。
“小张没有兑现承诺”，意思就是对小张说的这句话进行否定，即对“天不下雨→去听音乐会”进行否定，根据鲁宾逊定理可得-(天不下雨→去听音乐会)= 天不下雨，且没去听音乐会。
所以，本题的正确选项为A。
例2. 麦老师：只有博士生导师才能担任学校“高级职称评定委员会”评委。
宋老师：不对。
董老师是博士生导师，但不是“高级职称评定委员会”评委。
宋老师的回答说明他将麦老师的话错误地理解为( )。
A.有的“高级职称评定委员会”评委是博士生导师。
B.董老师应该是“高级职称评定委员会”评委。
C.只要是博士生导师，就是“高级职称评定委员会”评委。
D.并非所有的博士生导师都是“高级职称评定委员会”评委。
E.董老师不是学科带头人，但他是博士生导师。
【答案】C【解析】麦老师所说的话可以翻译为“评委→博导”;宋老师所说的话可以写成“博导且-评委”。
根据鲁宾逊定理可知，宋老师所说的话是对“博导→评委”进行否定，也就是宋老师将麦老师的话理解为了“博导→评委”。
逻辑学 第9讲 负命题推理、其它推理
三、复合命题的其他推理
一、假言选言推理（二难推理） （一）类型 1、简单构成式（肯定前件） ／你愿意，也要去；不愿意，也要去； 不论你愿意或者不愿意， 总之，你必须去。 表达式： 如果p，则r，如果q，则r， 或者p，或者q， 总之，r ｛ [(p→r) ∧(q→r)] ∧(p q) ｝ → r
号该不该上场？写出推理过程的形式。
第二十页，共20页。
P或r 所以，q或s ｛ ［(p→q) ∧(r →s) ］∧(p∨ r ) ｝ →(q∨s) 这种推理前、后件都不同，是由选言性地肯定充分假言的前件， 达到选言式肯定相应的后件。
第十页，共20页。
三、复合命题的其他推理
4、复杂破坏式（否定式） ／如果你有事业心，就能吃苦；如果你勤奋，就能提高能力； 你或者不吃苦，或者能力低， 所以，你或者没事业心，或者不勤奋。 表达式：如果p，则q；如果r，则s，
第十一页，共20页。
三、复合命题的其他推理
（二）二难推理的错误式及其破斥 有效的二难推理必须遵守三条：
1、符合上述四种形式，遵守假言推理规则。
2、前提真实，而且前件是后件的充分条件。 3、选言前提的选言肢穷尽。
所以错误的二难推理无非是违反了这三条。
第十二页，共20页。
三、复合命题的其他推理
二、假言联言推理
请问：山姆是此案的罪犯吗？
第十九页，共20页。
2 、 某女排队有1、3、4、6、9和12号等六名主力队员，最佳
配合符合如下几点：
①若4号上场，则6号也要上场。
②只有1号不上场，3号才不上场。 ③要么3号上场，要么6号上场。
④如果9号和12号同时上场，则4号也要上场。 现在需要1号和12号同时上场。请问：为了保持最佳阵营，9
第四章复合判断及其推理-负判断及推理式判定
练习
1. 负命题p→（q∨r）等值于
。
2. 负命题p ∨ q 等值于
。
3.小董并非既懂英文又懂法文，如果上述断定 为真，则下列哪项必定为真？
A小董懂英文但不懂法文
B小董懂法文但不懂英文
C小董既不懂英文也不懂法文
D如果小董懂英文一定不懂法文
E如果小董不懂法文，那么他一定懂英文
4. 已知下列情况为真： A、B两人不都是学生； 如果C是学生，那么B是学生； 如果D是学生，那么A是学生； 只要E、F二人都是学生，C就是学生； D、F二人都是学生。 请确定E是不是学生，写出推理过程。
判定((p→q) ∧p) →q的逻辑值
p q p→q (p→q) ∧p ((p→q) ∧p) →q
ＴＴ Ｔ
Ｔ
Ｔ
ＴＦ Ｆ
Ｆ
Ｔ
ＦＴ Ｔ
Ｆ
Ｔ
ＦＦ Ｔ
Ｆ
Ｔ
((p→q) ∧p) →q
pq TT TF FT FF
p→q T F T T
(p→q) ∧p T F F F
((p→q) ∧p) →q T T T T
练习
用真值表判定下列判断形式的值： (1) ﹁(p∨﹁p) (2) p→(p∧q) (3) p→(p∨q)
二、归谬赋值法
操作程序 ：
１．先假定蕴涵式假； ２．依假设赋前件真而后件假； ３．依联结词的定义为各支命题赋值； ４．检查赋值结果有无矛盾
判定推理式（（p→q）∧﹁q）→﹁P是否有效
（（ｐ→ｑ）∧﹁ｑ）→﹁ｐ
5.有若干犯罪嫌疑人，已知： 或者A是罪犯，或者E是罪犯； 如果C不是罪犯，则E是罪犯； 只有B是罪犯，D和C才都是罪犯； 如果A是罪犯，则D是罪犯； E不是罪犯。 请推知B是否是罪犯，并写出推理过程。
逻辑学第五章 复合命题及其推理(上 )第五节 负命题
(二)构成 负命题由否定联结词和一个支命题组成. 负命题由否定联结词和一个支命题组成. 负命题的支命题称为否定支, 负命题的支命题称为否定支,否定支可以是简单命 也可以是复合命题. 题,也可以是复合命题.
①并非所有的外商都是怀有诚意的. 并非所有的外商都是怀有诚意的. 并非语言或是上层建筑,或是经济基础. ②并非语言或是上层建筑,或是经济基础.
类似地,
￢SEP←→SIP ￢SIP←→SEP ￢SOP←→SAP 例1:"并非所有作品都不是杰作" : 并非所有作品都不是杰作" ←→"有的作品是杰作". "有的作品是杰作" 例2:"并非有的人是长生不老的" : 并非有的人是长生不老的" ←→"所有的人都不是长生不老的". "所有的人都不是长生不老的" 例3:"并非有的结果不是有原因的" : 并非有的结果不是有原因的" ←→"所有的结果都是有原因的". "所有的结果都是有原因的"
课堂练习
某案的两名凶手在A, , , , 五 某案的两名凶手在 ,B,C,D,E五 人之中,在下列条件下凶手是谁? 人之中,在下列条件下凶手是谁? (1)只有A是凶手,B才是凶手. )只有 是凶手, 才是凶手. 是凶手 才是凶手 不是凶手, 就不是凶手 就不是凶手. (2)只要 不是凶手,C就不是凶手. )只要D不是凶手 是凶手, 是凶手. (3)或B是凶手,或C是凶手. ) 是凶手 是凶手 没有E为帮凶 (4)D没有 为帮凶,就不会作案. ) 没有 为帮凶,就不会作案. 没有作案时间. (5)E没有作案时间. ) 没有作案时间
�
第五节 负命题及其推理
逻辑推理总结全
一、直言命题1、矛盾关系（逆否命题）：一真一假所有是，有些不是某个是，某个不是2、反对关系：不能同真（如果有一个是真的，那么另一个一定是假的）所有是，所有不是所有是，某个不是3、下反对关系：不能同假（如果有一个是假的，那么另一个一定是真的）有些是，有些不是有些是，某个不是----------------------------------------------------------------------------------------------------4、从属关系所有A都是B可以推出有些A是B所有A都不是B可以推出有些A不是B常见题型：给出一个题干，根据题干能推出选项的真假，或不能确定选项的真假。
能推出真假的情况：所有A都是B可以推出有些A是B；所有A都不是B可以推出有些A 不是B。
不能推出真假的情况：有些A是B不能推出有些A不是B；有些A是B不能推出所有A 是B；有些A不是B不能推出有些A是B；有些A不是B不能推出所有A不是B。
5、换位推理能推出的情况（1）所有A是B推出有些B是A和所有不是B的都不是A（2）所有A不是B推出所有B不是A（3）有些A是B推出有些B是A需注意的是“大部分”，“少数”，“一半”等词语不能用于换位推理，例如：大部分男生考上了大学不能推出大部分考上大学的是男生。
从属关系和换位推理结合起来得出以下结论必须记忆：所有A是B推出（有些A是B；有些B是A；所有不是B的都不是A。
）所有A不是B推出（有些A不是B；所有B不是A。
）有些A是B推出（有些B是A）（2013浙江）品学兼优的学生不都读研究生。
如果以上论述为真，则下列命题能判断真假的有几个?Ⅰ.有些品学兼优的学生读研究生（不确定）Ⅱ.有些品学兼优的学生不读研究生（真）Ⅲ.所有品学兼优的学生都读研究生 (假)Ⅳ.所有品学兼优的学生都不读研究生（不确定）A.1个B.2个C.3个D.4个题干“不都”等于“有些不是”，所以答案为B-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------6、三段论（要时刻想着和换位推理结合，中项必须当一次主项，当一次谓项）（1）只有三个词项，每个词都出现两次正确的三段论举例：所有中国人都是勤劳的，小王是中国人，所以小王是勤劳的。
逻辑课件负命题及其推理
5
丙 充要条件假言命题的负命题： “并非（当且仅当p则q）”等值于“p且非q，或者非p且q”。
公式为：
p q (p q ) (p q )
（三）负命题的等值推理
负命题的等值推理是前提为负命题，结论为该负命题的等值命 题的推理。
例如：并非发亮的东西都是金子； 所以，有的发亮的东西不是金子。
解:如果P, （房屋起火）那么q（家庭成员扑灭火） 并非（如果P,那么q ）的等值命题是:P并且非q 故答案为E
9
用恰当的判断反驳下列个判断，即指出下列各判断的负判断。 1，有些物体是静止不变的。 2，发光的东西都是金子。 3，有突出贡献的人都是天生聪明的。 4，所有的行星都不是没有卫星的。 5，如果他是艺术家，那么他或者会画油画，或者会画国画。 6，只有不耐劳且有病的人，才不会划船。
1
负命题与性质命题的否定命题是不同的。性质命题的否定 命题是否定事物具有某种性质的命题，而负命题则是否定原命 题所断定的情况，是对整个原命题进行否定的命题。
因此，性质命题的否定命题（SEP或SOP）是一个简单命题， （否定词置于中间），而负命题则是一个复合命题（否定词一般 置于一个命题的前面或者后面）。
pq pq
4
4 ．假言命题的负命题： 甲 充分条件假言命题的负命题：
由于充分条件假言命题只有当其前件真，后件假时，它才是 假的。因此其负命题，只能是一个相应的联言命题。
公式表示为： pqpq
乙 必要条件假言命题的负命题： 必要条件假言命题只有当其前件假而后件真时，它才是假的， 因此其负命题也只能是一个相应的联言命题。
负命题及其推理
一·负命题 负命题是一种比较特殊的复合命题。当需要对某一命题表示否
6形式逻辑-第六章 复合命题及其推理(下)
第三步，根据复合命题的定义和性质，由简单到复 杂地演算出复合命题的所有肢命题和整个命题的真假值。
注意∶当基本情况清楚而且较少时，可用真值表求 解；如果基本情况较多或有真假不定情况时存在，真值 表方话就显得麻烦而不实用。
(2)真值表的应用
据此，否定词“﹁”可定义为∶
﹁ p真，当且仅当p假。 负命题的逻辑性质以用真值表来表示∶
p
﹁p
T
F
F
T
2.负命题的等值推理 否定一个命题，也就是肯定了一个与被否定命题相矛 盾的命题。所以，一个负命题与其肢命题的矛盾命题在 逻辑上是等值的。我们总是可以从一个负命题推得一与 它等值的新命题，这就是负命题的等值推理。
⑵指出推理过程违反逻辑规则或逻辑规律；
⑶构建一个与之针锋相对的二难推理。
三、复合命题的判定方法—真值表方法
1.真值形式
真值联结词是指只反映复合命题与肢命题之间真假关系的逻
辑联结词，通常有五个:﹁（否定）∧（合取）∨（析取）→
（蕴涵）（等值）。 真值表就是包含命题变项和真值联结词，准确地定义、直观
二难推理从结构看，其前提由两个充分条件假言命 题和一个具有二个肢命题组成的选言命题而构成，并 根据它们的逻辑性质进行的推理形式。所以也称假言 选言推理。
2.二难推理的种类
可以从不同的角度对二难推理进行分类，根据其结论 是简单命题或简单命题的否定，还是复合的选言命题， 二难推理有简单式和复杂式之分；根据其结论的得出是 运用了充分条件假言推理的肯定式，还是否定式，二难 推理有构成式和破坏式之别。两方面结合决定了二难推 理的基本形式有四种:
假言易位
假言易位
假言命题互推
逻辑推理能力部分——负命题及推理
GCT考试逻辑推理能力部分——负命题及推理Ⅰ、负命题通过对原命题断定情况的否定而作出的命题，就叫做负命题。
例如：“并非一切金属都是固体。
”“并非有的金属不是导体。
”可见，负命题与性质命题的否定命题是不同的。
性质命题的否定命题是否定事物具有某种性质的命题。
而负命题则是否定原命题所断定的情况，是对整个原命题的进行否定的命题。
因此，性质命题的否定命题（即SEP或SOP）是一个简单命题，而性质命题的负命题则是一个复合命题。
如：“稻子都不是旱地作物”，这是一个简单的性质命题的否定命题。
而“并非稻子都不是旱地作物”则是一个复合命题，原否定命题“稻子都不是旱地作物”只构成为该负命题（“并非稻子都不是旱地作物”）的肢命题。
负命题的逻辑公式是：如果用p表示原命题，那么，负命即为“并非p”。
其真假关系如表：P 非P真 假假 真Ⅱ、负命题的种类任何一个命题都可对其进行否定而得到一个相应的负命题。
简单的性质命题的负命题实质上即为对当关系中的相应矛盾命题。
SAP的负命题是SOP；SOP的负命题是SAP；SEP的负命题是SIP；SIP的负命题是SEP；下面，我们着重说明一下各种复合命题的负命题。
联言命题的负命题。
由于联言命题只要其肢命题有一个为假，该命题就是假的。
因此，联言命题的负命题是一个相应的选言命题。
“p∧q”的负命题等值于“非p∨非q”。
如：“某某人工作既努力又认真。
”这个联言命题的负命题不是“某某人工作既不努力又不认真”这个联言命题，而是“某某人工作或者不努力，或者不认真”这样一个联言命题。
“p∨q”的负命题等值于“非p∧非q”。
如：“这个学生或者是共产党员，或者是共青团员。
”这一选言命题的负命题就不是“这个学生或者不是共产党员，或者不是共青团员。
”而只能是“这个学生既不是共产党员，又不是共青团员”这样一个联言命题。
假言命题的负命题。
由于假言命题有三种，因此，也分别各有其相应的负命题。
充分条件假言命题的负命题。
“p→q”的负命题与“p∧非q”等值。
负命题推理公式
负命题推理公式负命题推理公式引言负命题推理是数理逻辑中的一种重要推理形式，它基于负命题的真假关系进行推导。
在解决实际问题中，负命题推理公式广泛应用于判断、论证和证明等方面。
负命题推理公式的定义1.负命题推理是基于负命题的真假关系来进行推理的。
2.负命题表示某个陈述的否定形式，用符号”¬“表示，如”¬A”表示命题A的否定。
3.负命题推理公式根据负命题之间的关系推断出结论。
负命题推理公式的形式负命题推理公式有以下几种形式：•否定命题的构成：1.“¬(P ∧ Q) = ¬P ∨ ¬Q”，表示“P和Q均不成立的命题的否定形式等于P不成立或Q不成立的命题”。
•否定蕴含式的构成：1.“¬(P → Q) = P ∧ ¬Q”，表示“若P蕴含Q不成立，则P成立且Q不成立”。
•否定等价式的构成：1.“¬(P ↔ Q) = P ↔ ¬Q”，表示“P等价于Q不成立等价于P等价于Q的否定”。
负命题推理公式的应用场景负命题推理公式在实际问题中有广泛的应用，如： - 判断陈述的真假关系：通过负命题推理公式可以判断某个陈述的真假关系，从而得出结论。
- 论证和证明：通过负命题推理公式可以推导出一些结论，用于论证和证明过程。
总结负命题推理公式是数理逻辑中的重要推理形式，它基于负命题的真假关系进行推导。
掌握了负命题推理公式，我们可以在解决实际问题时更加准确地判断、论证和证明。
负命题推理公式的应用范围广泛，对于提升逻辑思维和解决问题具有重要作用。
负命题推理公式（续）负命题推理公式的例子以下是一些负命题推理公式的具体例子：•否定命题的构成：1.“¬(A ∧ B) = ¬A ∨ ¬B”，表示“命题A和命题B均不成立的否定形式等于命题A不成立或命题B不成立的命题”。
•否定蕴含式的构成：1.“¬(P → Q) = P ∧ ¬Q”，表示“若命题P蕴含命题Q不成立，则命题P成立且命题Q不成立”。
负命题联言命题及其推理
习题
❖ 写出下列命题的形式。 （1）吴影既用功又聪明。 （2）吴影不仅用功而且聪明。 （3）吴影虽然聪明，但不用功。 （4）张辉与王丽都是三好学生。 （５）甲、乙、丙都是上海人。 （６）甲、乙、丙都不是上海人。 （７）甲、乙、丙并非都是上海人。
思维与训练(1)
❖ 一次鸡尾酒会上有三个人，他们分别是John、 Peter和Rose。
迅
速思考,并很快作出反应,他指着一棵大树,向大爷提了一个 问题:“请问,这是一棵大树吗?”大爷回答:“是的。”老大爷
走
后，两小伙子来到三岔路口，A先生向他俩提了一个同样 的问题，“左路通向首都，而且二加三等于四吗？”
2、负命题的逻辑性质
负命题的真假与被否定的命题的真假是相 反的。用真值表表示如下：
p
┐p
ＴＦ
ＦＴ
根据该真值表,实际上给出了真值函数f (p)=┐p 如下定义： ┐是一个一元真值函数， ┐p为真 当且仅当p为假，┐p为假当且仅当p为真．
3、负命题的推理 １）负命题的两种语义推出关系 根据┐的逻辑性质，可得到如下等值关系：
❖ ３、联言命题的推理
１）关于∧的运算规律
a. ∧的交换律： p ∧ q q ∧p
b. ∧的结合律： p ∧ （q ∧r) （ p ∧ ) q ∧r
c. ∧的重言（幂等）律：p ∧p p
2)根据∧的逻辑性质，有如下推导规则：
A
aB
b. A∧ B A∧ B
A∧ B
A
B
(合取引入规则∧＋)
(合取消去规则∧－)
从而有如下语法推理关系：Ａ├ ┐┐Ａ，┐┐Ａ├Ａ。
❖ 二、联言命题及其推理 1、联言命题的定义及形式 联言命题是由命题联结词“并且”联结支命题而形
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GCT考试逻辑推理能力部分——负命题及推理
Ⅰ、负命题
通过对原命题断定情况的否定而作出的命题，就叫做负命题。
例如：
“并非一切金属都是固体。
”
“并非有的金属不是导体。
”
可见，负命题与性质命题的否定命题是不同的。
性质命题的否定命题是否定事物具有某种性质的命题。
而负命题则是否定原命题所断定的情况，是对整个原命题的进行否定的命题。
因此，性质命题的否定命题（即SEP或SOP）是一个简单命题，而性质命题的负命题则是一个复合命题。
如：“稻子都不是旱地作物”，这是一个简单的性质命题的否定命题。
而“并非稻子都不是旱地作物”则是一个复合命题，原否定命题“稻子都不是旱地作物”只构成为该负命题（“并非稻子都不是旱地作物”）的肢命题。
负命题的逻辑公式是：如果用p表示原命题，那么，负命即为“并非p”。
其真假关系如表：
P 非P
真 假
假 真
Ⅱ、负命题的种类
任何一个命题都可对其进行否定而得到一个相应的负命题。
简单的性质命题的负命题实质上即为对当关系中的相应矛盾命题。
SAP的负命题是SOP；SOP的负命题是SAP；
SEP的负命题是SIP；SIP的负命题是SEP；
下面，我们着重说明一下各种复合命题的负命题。
联言命题的负命题。
由于联言命题只要其肢命题有一个为假，该命题就是假的。
因此，联言命题的负命题是一个相应的选言命题。
“p∧q”的负命题等值于“非p∨非q”。
如：“某某人工作既努力又认真。
”这个联言命题的负命题不是“某某人工作既不努力又不认真”这个联言命题，而是“某某人工作或者不努力，或者不认真”这样一个联言命题。
“p∨q”的负命题等值于“非p∧非q”。
如：“这个学生或者是共产党员，或者是共青团员。
”这一选言命题的负命题就不是“这个学生或者不是共产党员，或者不是共青团员。
”而只能是“这个学生既不是共产党员，又不是共青团员”这样一个联言命题。
假言命题的负命题。
由于假言命题有三种，因此，也分别各有其相应的负命题。
充分条件假言命题的负命题。
“p→q”的负命题与“p∧非q”等值。
由于充分条件假言命题只有当其前件真后件假时，它才是假的，因此，一个充分条件假言命题的负命题，只能是一个相应的联言命题。
如：“如果小李身体好，那么小李就会学习好”，其负命题则为：“小李身体好，但小李学习不好”这样一个联言命题。
必要条件假言命题的负命题，也只能是一个相应的联言命题。
“只有p，才q”它等值于“非p∧q”。
如：“只有一个人骄傲自满，这个人才会落后。
”其负命题则为：“一个人不骄傲自满，但这个人却落后了。
”
充分必要条件假言命题的负命题。
由于充分必要条件假言命题其前件既是后件的充分条件，又是后件的必要条件，因而，对于一个充分必要条件的假言命题来说，其负命题既可以是相应的充分条件假言命题的负命题，也可以是相应的必要条件假言命题的负命题。
如用公式来表示则为：“当用仅当p，则q”的负命题等值于（p∧非q）∨（非p∧q）。
最后，“并非p”的负命题，也就是：“并非‘并非p’”，即“p”。
两个“并非”表示两次否定，而两次否定即意味着肯定，因而“并非p”的负命题等值于“p”。
Ⅲ、复合命题负命题的等值命题与等值推理
1．并非“p并且q”等值于“非p或者非q”。
2．并非“p或者q”等值于“非p并且非q”。
3．并非“要么p，要么q”等值于“p并且q”或者“非p并且非q”。
4．并非“如果p，那么q”等值于“p并且非q”。
5．并非“只有p，才q”等值于“非p并且q”。
6．并非“当且仅当p，才q”等值于“p并且非q”或者“非p并且q”。
7．并非“非p”等值于“p”。
例如：并非发亮的东西都是金子；所以，有的发亮的东西不是金子。
并非小张既会唱歌，又会跳舞；所以，小张或者不会唱歌，或者不会跳舞。
负命题在逻辑考试中也经常运用，现举例说明。
■小董并非既懂英文又懂法语。
如果上述断定为真，那么下述哪项断定必定为真？
A．小董懂英文但不懂法语。
B．小董懂法语但不懂英文。
C．小董既不懂英文也不懂法语。
D．如果小董懂英文，小董一定不懂法语。
【答案】D
【解析】根据题干的断定，B和C三项都可能是真的，但不必定是真的。
D项必定是真的，否则，小董就会既懂英语，又懂法语，与题干矛盾。