高中数学常见函数图像
初中高中数学七大函数的性质 图像
初中高中数学七大函数的性质图像1.一次函数(包括正比例函数)最简单最常见的函数，在平面直角坐标系上的图象为直线。
定义域（下面没有说明的话，都是在无特殊要求情况下的定义域）：R值域：R奇偶性：无周期性：无平面直角坐标系解析式(下简称解析式):①ax+by+c=0[一般式]②y=kx+b[斜截式]（k为直线斜率，b为直线纵截距，正比例函数b=0）③y-y1=k(x-x1)[点斜式]（k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点）④（y-y1）/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[两点式]（（x1,y1）与（x2,y2）为直线上的两点）⑤x/a-y/b=0[截距式]（a、b分别为直线在x、y轴上的截距）解析式表达局限性：①所需条件较多（3个）；②、③不能表达没有斜率的直线（平行于x轴的直线）；④参数较多，计算过于烦琐；⑤不能表达平行于坐标轴的直线和过圆点的直线。
倾斜角：x轴到直线的角（直线与x轴正方向所成的角）称为直线的倾斜角。
设一直线的倾斜角为a，则该直线的斜率k=tg(a)。
2.二次函数：题目中常见的函数，在平面直角坐标系上的图象是一条对称轴与y轴平行的抛物线。
定义域：R值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b^2)/4a，正无穷）；②[t，正无穷）奇偶性：偶函数周期性：无解析式：①y=ax^2+bx+c[一般式]⑴a≠0⑵a＞0，则抛物线开口朝上；a＜0，则抛物线开口朝下；⑶极值点：（-b/2a，(4ac-b^2)/4a）；⑷Δ=b^2-4ac,Δ＞0，图象与x轴交于两点：（[-b+√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）；Δ＝0，图象与x轴交于一点：（-b/2a，0）；Δ＜0，图象与x轴无交点；②y=a(x-h)^2+t[配方式]此时，对应极值点为（h，t），其中h=-b/2a，t=(4ac-b^2)/4a）；3.反比例函数在平面直角坐标系上的图象为双曲线。
高中数学 14种函数图像和性质知识解析 新人教A版必修1
高中数学14种函数图像和性质知识解析新人教A版必修1高中数学 14种函数图像和性质知识解析新人教A版必修1高中不得不掌握的函数图像与常用性质高中常用函数有14种，它们是:1.正比例函数；2.反比例函数；3.根式函数；4一次函数；5.二次函数；6双勾函数.；7..双抛函数；8.指数函数；9对数函数；10.三角函数；11分段函数.；12.绝对值函数；13.超越函数；14.抽象函数。
而函数的性质常见的有：1.定义域；2.值域；3.单调性；4.奇偶性；5.周期性；6.对称性；7.有界性；8.反函数；9.连续性.高中都是从函数解析式入手画出函数图像，再利用函数图像研究其性质，下面我们就函数的图像和性质做归纳总结。
1.正比例函数解析式图像定义域：值域：单调性：奇偶性：反函数：2.反比例函数解析式图像性质定义域：值域：单调性：奇偶性：反函数：对称性：定义域：值域：单调性：对称性：3根式函数解析式图像定义域：值域：单调性：奇偶性：反函数：4一次函数解析式图像定义域：值域：1 性质性质性质用心爱心专心单调性：反函数：5二次函数解析式图像定义域：值域：单调性：对称性：定义域：值域：单调性：对称性：6.双勾函数解析式图像定义域：值域：单调性：奇偶性：对称性：定义域：值域：单调性：奇偶性：对称性：7.双抛函数解析式图像定义域：值域：单调性：奇偶性：对称性：定义域：性质性质性质用心爱心专心值域：单调性：奇偶性：对称性：8.指数函数解析式图像定义域：值域：单调性：9.对数函数解析式图像定义域：值域：单调性：10.三角函数解析式图像单调性：周期性：奇偶性：有界性：对称性：定义域：值域：单调性：周期性：奇偶性：有界性：对称性：定义域：值域：单调性：周期性：奇偶性：有界性：对称性：定义域：值域：单调性：周期性：奇偶性：有界性：对称性：11.分段函数分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数，它是一类较特殊的函数。
高中数学常见函数图像
高中数学罕见函数图像之答禄夫天创作创作时间：二零二一年六月三十日1.指数函数：界说 函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数 图象 1a >01a <<界说域 R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1), 即那时0x =, 1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数 在R 上是减函数 2.对数函数：界说函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<界说域 (0,)+∞ 值域 R过定点 图象过定点(1,0), 即那时1x =, 0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数 在(0,)+∞上是减函数 3.幂函数：界说形如αx y =（x ∈R ）的函数称为幂函数, 其中x 是自变量, α是常数.图像性质过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有界说, 而且图象都通过点(1,1)．xa y =xy(0,1)O 1y =xa y =xy(0,1)O 1y =x y O (1,0)1x =log a y x=x yO (1,0)1x =log a y x =单调性：如果0α>, 则幂函数的图象过原点, 而且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<, 则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数, 在第一象限内, 图象无限接近x 轴与y 轴．4.函数sin y x =cos y x = tan y x =图象界说域 R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1- R最值那时22x k ππ=+()k ∈Z ,max 1y =；当22x k ππ=-()k ∈Z 时, min 1y =-．那时()2x k k π=∈Z ,max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时, min 1y =-．既无最年夜值也无最小值周期性 2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ ()k ∈Z 上是增函数；在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦ ()k ∈Z 上是减函数．在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数．在,22k k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ ()k ∈Z 上是增函数．对称性对称中心()(),0k k π∈Z对称轴()2x k k ππ=+∈Z对称中心(),02k k ππ⎛⎫+∈Z⎪⎝⎭ 对称轴()x k k π=∈Z对称中心(),02k k π⎛⎫∈Z⎪⎝⎭无对称轴创作时间：二零二一年六月三十日。
高中数学常见函数图像
-高中数学常见函数图像1.指数函数：2.对数函数：过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性非奇非偶单调性@在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数定义形如αx y =（x ∈R ）的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α是常数.图像性质【过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．。
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《高中数学课件：几种常见函数的图像和性质》
探索几种常见函数的图像和性质，包括一次函数、二次函数、反比例函数、 幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和常函数。
一次函数
一次函数是指具有形式y = kx + b的函数，图像为一条直线，斜率k决定了直 线的倾斜程度，纵截距b决定了直线与y轴的交点。
二次函数
Step 3
根据底数a的不同，求解指数函 数的通式。
推导对数函数的通式
1
Step 2
2
代入任意一点的坐标和底数a到对数函数
的通式y = log_a(x)中。
3
Step 1
通过两个点的坐标(x1, y1)和(x2, y2)计算 底数a：a = 10^((y1 - y2) / (x1 - x2))。
Step 3
推导反比例函数的通式
1 Step 1
2 Step 2
通过两个点的坐标(x1, y1)和(x2, y2)计算比例 系数k：k = y1 * x1 = y2 * x2。
代入一个点的坐标(x, y)和比例系数k到反比例 函数的通式y = k/x中，得到反比例函数的通 式。
推导幂函数的通式
Step 1
取幂函数的对数y = log_a(x)， 其中a为底数。
二次函数是指具有形式y = ax^2 + bx + c的函数，图像为一条开口向上或向下 的曲线，顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。
反比例函数
反比例函数是指具有形式y = k/x的函数，图像为一条曲线，呈现出一个反比 例的关系，x越大，y越小。
幂函数
幂函数是指具有形式y = kx^n的函数，图像的形态取决于指数n的值，n为正 偶数时，图像在原点右侧上升，n为正奇数时，则图像在全范围上升。
(完整版)高中数学常见函数图像
高中数学常见函数图像1.2.对数函数：3.幂函数：定义形如αxy=（x∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数.图像性质过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴．4.函数sin y x =cos y x = tan y x =图象定义域R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =； 当22xk ππ=-()k ∈Z 时，min 1y =-．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π2ππ奇偶性奇函数 偶函数 奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是增函数；在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦ ()k ∈Z 上是减函数．在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数．在,22k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函数．对称性对称中心()(),0k k π∈Z对称轴()2x k k ππ=+∈Z对称中心(),02k k ππ⎛⎫+∈Z⎪⎝⎭ 对称轴()x k k π=∈Z对称中心(),02k k π⎛⎫∈Z ⎪⎝⎭无对称轴。
(新)高中数学函数图像大全汇总
高中必考函数大全指数函数概念：一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。
注意：⒈指数函数对外形要求严格，前系数要为1，否则不能为指数函数。
⒉指数函数的定义仅是形式定义。
指数函数的图像与性质：规律：1. 当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于y轴对称，但这两个函数都不具有奇偶性。
2.当a＞1时，底数越大，图像上升的越快，在y轴的右侧，图像越靠近y轴；当0＜a＜1时，底数越小，图像下降的越快，在y轴的左侧，图像越靠近y轴。
在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”。
3.四字口诀：“大增小减”。
即：当a＞1时，图像在R上是增函数；当0＜a＜1时，图像在R上是减函数。
4. 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。
比较幂式大小的方法：1.当底数相同时，则利用指数函数的单调性进行比较；2.当底数中含有字母时要注意分类讨论；3.当底数不同，指数也不同时，则需要引入中间量进行比较；4.对多个数进行比较，可用0或1作为中间量进行比较底数的平移：在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。
在f(X)后加上一个数，图像会向上平移；减去一个数，图像会向下平移。
对数函数1.对数函数的概念由于指数函数y=a x在定义域(-∞，+∞)上是单调函数，所以它存在反函数，我们把指数函数y=a x(a＞0，a≠1)的反函数称为对数函数，并记为y=log a x(a＞0，a≠1).因为指数函数y=a x的定义域为(-∞，+∞)，值域为(0，+∞)，所以对数函数y=log a x的定义域为(0，+∞)，值域为(-∞，+∞).2.对数函数的图像与性质对数函数与指数函数互为反函数，因此它们的图像对称于直线y=x. 据此即可以画出对数函数的图像，并推知它的性质.为了研究对数函数y=log a x(a ＞0，a ≠1)的性质，我们在同一直角坐标系中作出函数y=log 2x ，y=log 10x ，y=log 10x,y=log 21x,y=log 101x 的草图由草图，再结合指数函数的图像和性质，可以归纳、分析出对数函数y=log a x(a ＞0，a ≠1)的图像的特征和性质.见下表. 图 象 a ＞1a ＜1性 (1)x ＞0(2)当x=1时，y=0比较对数大小的常用方法有：(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断.(2)若底数为同一字母，则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.(3)若底数不同、真数相同，则可用换底公式化为同底再进行比较.(4)若底数、真数都不相同，则常借助1、0、-1等中间量进行比较.3.指数函数与对数函数对比幂函数幂函数的图像与性质幂函数n y x =随着n 的不同，定义域、值域都会发生变化，可以采取按性质和图像分类记忆的方法．熟练掌握n y x =，当112,1,,,323n =±±±的图像和性质，列表如下． 从中可以归纳出以下结论：① 它们都过点()1,1，除原点外，任何幂函数图像与坐标轴都不相交，任何幂函数图像都不过第四象限． ② 11,,1,2,332a =时，幂函数图像过原点且在[)0,+∞上是增函数．③ 1,1,22a =---时，幂函数图像不过原点且在()0,+∞上是减函数． ④ 任何两个幂函数最多有三个公共点．n y x =奇函数偶函数非奇非偶函数1n >01n <<0n <定义域 R R R奇偶性奇奇奇非奇非偶奇在第Ⅰ象限的增减性在第Ⅰ象限单在第Ⅰ象限单在第Ⅰ象限单在第Ⅰ象限单在第Ⅰ象限单OxyOxyOxyOxyOxyOx yOxyOxyOxy调递增调递增 调递增 调递增 调递减幂函数y x α=（x ∈R ，α是常数）的图像在第一象限的分布规律是：①所有幂函数y x α=（x ∈R ，α是常数）的图像都过点)1,1(； ②当21,3,2,1=α时函数y x α=的图像都过原点)0,0(；③当1=α时，y x α=的的图像在第一象限是第一象限的平分线（如2c ）；④当3,2=α时，y x α=的的图像在第一象限是“凹型”曲线（如1c ）⑤当21=α时，y x α=的的图像在第一象限是“凸型”曲线（如3c ）⑥当1-=α时，y x α=的的图像不过原点)0,0(，且在第一象限是“下滑”曲线（如4c ）当0>α时，幂函数y x α=有下列性质： （1）图象都通过点)1,1(),0,0(； （2）在第一象限内都是增函数；（3）在第一象限内，1>α时，图象是向下凸的；10<<α时，图象是向上凸的；（4）在第一象限内，过点)1,1(后，图象向右上方无限伸展。
高中数学常见函数图像（2020年8月整理）.pdf
高中数学常见函数图像1.指数函数：定义函数(0x y a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<定义域 R值域(0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x=时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数2.对数函数：定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a >01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =． 奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数3.幂函数：定义形如αx y =（x ∈R ）的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α是常数.xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O1y =xyO(1,0)1x =log a y x=xyO(1,0)1x =log a y x=图像性质过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)． 单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．4.函数sin y x =cos y x = tan y x =图象定义域R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1−[]1,1−R最值 当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =； 当22xk ππ=−当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2xk ππ=+既无最大值也无最小值()k ∈Z 时，min 1y =−．()k ∈Z 时，min 1y =−．周期性 2π2ππ奇偶性奇函数 偶函数奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤−+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是增函数；在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是减函数．在[]()2,2k k k πππ−∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数．在,22k k ππππ⎛⎫−+⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函数．对称性对称中心()(),0k k π∈Z对称轴()2x k k ππ=+∈Z对称中心(),02k k ππ⎛⎫+∈Z⎪⎝⎭ 对称轴()x k k π=∈Z对称中心(),02k k π⎛⎫∈Z ⎪⎝⎭无对称轴。
高中数学基本函数图像
高中数学基本函数图像，是指高中数学中常用的函数图像，这些函数图像通常
以y=f(x)的形式表示，其中f(x)可以是一元函数、二元函数或多元函数。
常见的
基本函数图像有直线、抛物线、圆、椭圆、正弦函数、余弦函数等。
直线的函
数图像一般为直线的斜率表示，如y=mx+b;抛物线的函数图像一般为二次项的
系数表示，如y=ax2+bx+c;圆的函数图像一般为圆心坐标和半径表示，如(x-
a)2+(y-b)2=r2;椭圆的函数图像一般为椭圆中心坐标、水平半径和竖直半径表示，如(x-a)2/a2+(y-b)2/b2=1;正弦函数的函数图像一般为正弦函数的周期、偏移量
和振幅表示，如y=Asin(ωx+φ)+k;余弦函数的函数图像也是正弦函数的同样表
示方法，如y=Acos(ωx+φ)+k。
高中数学三角函数公式、图像大全
初等函数的图形幂函数的图形指数函数的图形各三角函数值在各象限的符号sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα三角函数的性质反三角函数的图形反三角函数的性质三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) =tanAtanB -1tanBtanA +tan(A-B) =tanAtanB 1tanBtanA +-cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB +cot(A-B) =cotAcotB 1cotAcotB -+倍角公式tan2A =Atan 12tanA2- Sin2A=2SinA•CosACos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π-a)sin(2A )=2cos 1A -cos(2A)=2cos 1A +tan(2A)=A A cos 1cos 1+-cot(2A )=A A cos 1cos 1-+tan(2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin +和差化积sina+sinb=2sin2b a +cos 2ba - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2ba -cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2ba -cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2ba -tana+tanb=ba b a cos cos )sin(+积化和差sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21[cos(a+b)+cos(a-b)]sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)]cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)]sin(-a) = -sina cos(-a) = cosasin(2π-a) = cosacos(2π-a) = sinasin(2π+a) = cosacos(2π+a) = -sinasin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosatgA=tanA =aacos sin万能公式sina=2)2(tan 12tan2aa + cosa=22)2(tan 1)2(tan 1aa+- tana=2)2(tan 12tan2aa -a•sina+b•cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=ab ] a•sin(a)-b•cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=ba ] 1+sin(a) =(sin2a +cos 2a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2a)2其他非重点三角函数csc(a) =a sin 1 sec(a) =acos 1双曲函数sinh(a)=2e -e -aacosh(a)=2e e -aa +tg h(a)=)cosh()sinh(a a公式一设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）= sinα cos （2kπ＋α）= cosα tan （2kπ＋α）= tanα cot （2kπ＋α）= cotα设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）= -sinαcos（π＋α）= -cosαtan（π＋α）= tanαcot（π＋α）= cotα公式三任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）= -sinαcos（-α）= cosαtan（-α）= -tanαcot（-α）= -cotα公式四利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）= sinαcos（π-α）= -cosαtan（π-α）= -tanαcot（π-α）= -cotα公式五利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）= -sinαcos（2π-α）= cosαtan（2π-α）= -tanαcot（2π-α）= -cotα2π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系：sin （2π+α）= cosαcos （2π+α）= -sinαtan （2π+α）= -cotαcot （2π+α）= -tanαsin （2π-α）= cosαcos （2π-α）= sinαtan （2π-α）= cotαcot （2π-α）= tanαsin （23π+α）= -cosαcos （23π+α）= sinαtan （23π+α）= -cotαcot （23π+α）= -tanαsin （23π-α）= -cosαcos （23π-α）= -sinαtan （23π-α）= cotαcot （23π-α）= tanα(以上k ∈Z)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =)cos(222ϕθ⋅++AB B A ×sin)cos(2)Bsin in arcsin[(As t 22ϕθϕθω⋅++++AB B A三角函数公式证明（全部）公式表达式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理判别式b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有一个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角正切定理[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r >0扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h-------------------------------------------------------------------------------------------- 三角函数积化和差和差化积公式记不住就自己推，用两角和差的正余弦：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2相减：sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosAsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2相减：sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2这样一共4组积化和差，然后倒过来就是和差化积了不知道这样你可以记住伐，实在记不住考试的时候也可以临时推导一下正加正正在前正减正余在前余加余都是余余减余没有余还负正余正加余正正减余余余加正正余减还负.3.三角形中的一些结论：(不要求记忆)(1)anA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)+1(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1 ...........................已知sinα=m sin(α+2β), |m|<1,求证tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ解:sinα=m sin(α+2β)sin(a+β-β)=msin(a+β+β)sin(a+β)cosβ-cos(a+β)sinβ=msin(a+β)cosβ+mcos(a+β)sinβ sin(a+β)cosβ(1-m)=cos(a+β)sinβ(m+1)tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ。
《高中数学PPT课件——函数》
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反函数
反函数是函数的逆运算，将函数的输 出值映射回输入值。
对数与指数的关系
对数函数与指数函数是互为反函数的 关系，它们可以互相抵消。
指数函数与对数函数的图像与性质
指数函数
指数函数的图像呈现出指数增 长或指数衰减的特点。
对数函数
对数函数的图像呈现出反比例 关系，随着自变量的增大，函 数值逐渐变化缓慢。
指数增长和指数衰减
指数函数可以呈现出快速增长 或快速衰减的趋势。
复合函数及其求法
1
复合函数
复合函数由两个函数组成，其中一个函数的输出值作为另一个函数的输入值。
2
求法
可以通过代入法、求导法或递推法等方法来求解复合函数。
3
函数运算法则
复合函数满足函数运算的一些基本法则，如分配律和结合律。
函数的奇偶性与周期性
奇函数与偶函数
奇函数关于坐标原点对称， 即f(x)=-f(-x)，偶函数关于 y轴对称，即f(x)=f(-x)。
周期函数
周期函数的图像在一定区 间内不断重复，满足 f(x+T)=f(x)，其中T是函数 的周期。
常用周期函数
正弦函数、余弦函数和正 切函数都是常见的周期函 数。
常用函数的图像与性质
正弦函数
函数是数学中的一种基本关系。它将一个集合的每个元素映射到另一个集合 的元素上。函数能够描述事物之间的联系和变化规律。
函数的符号表示及基本性质
符号表示
函数用f(x)或y来表示，其中x是自变量，y是 因变量。
奇偶性和周期性
函数的奇偶性决定了它的对称性，周期性描 述了函数的重复性规律。
定义域和值域
函数的定义域是自变量的取值范围，值域是 函数所有可能的输出值。
指数函数幂函数对数函数图像
指数函数幂函数对数函数图像
指数函数、幂函数和对数函数是高中数学中常见的函数类型。
它们的图像具有很多特点和规律，掌握这些规律对于解题和理解数学知识都有很大帮助。
指数函数的图像一般呈现出递增或递减的趋势，其图像在x轴左侧与y轴正半轴相交，在x轴右侧渐近于y轴正半轴。
当指数为正数时，函数递增；当指数为负数时，函数递减；当指数为0时，函数为常数函数。
指数函数也常常与自然常数e结合使用，其图像在x=1处有一个特殊的点。
幂函数的图像一般呈现出类似于开方函数的形状，其图像在x轴非负区间上单调递增，在负数区间上单调递减。
幂函数的幂指数为偶数时，函数在非负区间上递增，对称于y轴；幂指数为奇数时，函数在整个实数轴上单调递增或递减。
幂函数还有一些特殊的形式，如平方函数、立方函数等等。
对数函数的图像一般呈现出类似于双曲线的形状，其图像在x轴正半轴上单调递增，在负数轴上单调递减，对数函数的底数通常为正实数且不等于1。
当底数为1时，对数函数为常数函数；当底数大于1时，函数递增；当底数小于1时，函数递减。
对数函数也常常与指数函数结合使用，以求解指数方程或指数不等式。
综上所述，掌握指数函数、幂函数和对数函数的图像特点和规律，对于理解它们的性质和解决相关题目都有很大的帮助。
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高中数学常用特殊函数图像全梳理(共6页)
加油！有志者事竟成
答卷时应注意事项
１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；
３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；
４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；
５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；
６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；
７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好! 经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！
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高中数学：函数的图像
高中数学：函数的图像1．描点法作图其基本步骤是列表、描点、连线，具体为： 首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)；其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点)； 最后：描点、连线． 2．图像的变换题组一 常识题1．[教材改编] 对于函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ＝0，x ，x ≠0，有下列三种说法：①图像是一个点和两条直线； ②图像是两条直线；③图像是一个点和两条不含端点的射线． 其中正确的说法是________．(填序号)2．[教材改编] 为了得到函数y ＝log 2(x ＋3)的图像，只需把函数y ＝log 3x 的图像上所有的点向________平移________个单位长度．3．[教材改编] 函数y ＝a x与y ＝⎝⎛⎭⎫1a x(a >0且a ≠1)的图像关于直线________对称．图2-10-1 4．[教材改编] 函数y ＝f (x )的图像如图2-10-1所示，则函数的定义域是________．题组二 常错题◆ 索引：图像平移的单位和方向．5．将函数y ＝f (－x )的图像向右平移2个单位得到函数________的图像；6．把函数y ＝f (2x )的图像向左平移________个单位得到函数y ＝f (2x ＋5)的图像． 题组三 常考题 7．[2015·安徽卷改编] 在平面直角坐标系xOy 中，若直线y ＝2a 与函数y ＝|x －a |＋1的图像只有一个交点，则a 的值为________．8．[2012·新课标全国卷Ⅱ改编] 当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是________．探究点一 作函数的图像1 分别画出下列函数的图像：(1)y ＝|lg (x －1)|；(2)y ＝2x ＋1－1；(3)y ＝x 2－|x |－2.________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________[总结反思] 为了正确地作出函数的图像，除了掌握“列表、描点、连线”的方法之外，还要做到以下两点：(1)熟练掌握几种基本函数的图像，以及形如y ＝x ＋1x 的函数图像．(2)掌握常用的图像变换方法，如平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等，利用这些方法来帮助我们简化作图过程．式题 分别画出下列函数的图像：(1)y ＝|x 2－4x ＋3|；(2)y ＝2x ＋1x ＋1；(3)y ＝10|lg x |.________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 探究点二 识图与辨图2 (1)[2016·全国卷Ⅰ] 函数y ＝2x 2－e |x |在[－2，2]的图像大致为( )图2-10-2(2)已知f (x )＝⎩⎨⎧－2x ，－1≤x ≤0，x ，0<x ≤1，则下列函数的图像错误的是( )图2-10-3________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ [总结反思] 识图常用的方法：(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，结合函数的单调性、对称性等特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算，如特殊点、特殊值等来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图像特征，结合实际问题的含义以及相关函数模型分析解决问题．式题(1)[2016·黄冈中学月考] 函数f(x)＝(x2－1)sin x的图像大致是()图2-10-4(2)如图2-10-5，AB是圆柱的母线，动点P从点A出发在侧面上运动，绕过圆柱侧面到达点B，当点P走过的最短路程为x时，点P到圆柱下底面的距离为y，则y＝f(x)的图像是()图2-10-52-10-6探究点三 函数图像的应用 考向1 确定方程根的个数3 (1)[2016·湖北优质高中联考] 函数f (x )＝[x ]－x (函数y ＝[x ]的函数值表示不超过x 的最大整数，如 []－3.6＝－4，[]2.1＝2)，则方程f (x )＋lg x ＝0根的个数为( )A. 8B. 9C. 10D. 11(2)函数f (x )＝2ln x 的图像与函数g (x )＝x 2－4x ＋5的图像的交点个数为________． ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ [总结反思] 根据方程合理构造函数．若构造的是一个函数，则方程的根的个数就是函数图像与x 轴交点的个数；若是两个函数，则方程根的个数就是这两个函数图像交点的个数．考向2 求参数的取值范围4 (1)对实数a 和b ，定义运算“”：ab ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a －b ≤1，b ，a －b >1.设函数f (x )＝(x 2－2)(x－1)，x ∈R ，若函数y ＝f (x )－c 的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )A ．(－1，1]∪(2，＋∞)B ．(－2，－1]∪(1，2]C ．(－∞，－2]∪(1，2]D ．[－2，－1](2)已知方程|x 2－1|x －1－(kx －2)＝0恰有两个交点，则实数k 的取值范围是________．________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ [总结反思] 图像不易作出时，可将函数(或方程)等价转化为方便作图的两个函数，根据题设条件和图像的变化确定参数的取值范围．考向3 求不等式的解集 5 (1)设函数f (x )＝|x ＋a |，g (x )＝x －1，对于任意x ∈R ，不等式f (x )≥g (x )恒成立，则实数a 的取值范围是________．(2)不等式log 2(－x )<x ＋1的解集为________．________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ [总结反思] 根据不等式构造合适的函数，作出函数图像，观察函数图像与x 轴的交点或两个函数图像的位置关系，进而确定不等式的解集．答案【课前双基巩固】 知识聚焦f (x －a ) f (x )＋b －f (x ) f (－x ) －f (－x ) log a x (a >0，且a ≠1) f (ax ) af (x ) y ＝|f (x )| y ＝f (|x |)对点演练 1. ③ 2．左 33．x ＝0(或y 轴) [解析] y ＝⎝⎛⎭⎫1a x＝a －x，故两个函数的图像关于y 轴，即直线x ＝0对称． 4．(－3，－1]∪(0，2]5．y ＝f (－x ＋2) [解析] 将函数y ＝f (－x )的图像向右平移2个单位得到函数y ＝f [－(x －2)]＝f (－x ＋2)的图像(注意平移方向)．6.52 [解析] 因为y ＝f (2x ＋5)＝f ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋52，所以把函数y ＝f (2x )的图像向左平移52个单位可得到函数y ＝f (2x ＋5)的图像．7.12[解析] 依题意，在同一坐标系中作出直线y ＝2a 与函数y ＝|x －a |＋1的图像(图略)．由图像得，2a ＝1，解得a ＝12.8．0<a <22 [解析] 由指数函数与对数函数的图像知⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，log a 12>412，解得0<a <22. 【课堂考点探究】例1 [思路点拨] (1)利用图像的平移和翻折作图；(2)利用图像的平移作图；(3)利用偶函数的关系作图，先作x ≥0时的图像，再关于y 轴对称作出另一部分的图像．解：(1)首先作出y ＝lg x 的图像C 1，然后将C 1向右平移1个单位，得到y ＝lg(x －1)的图像C 2，再把C 2在x 轴下方的图像作关于x 轴对称的图像，即为所求图像y ＝|lg (x －1)|的图像．如图①所示(实线部分)．(2)y ＝2x ＋1－1的图像可由y ＝2x 的图像向左平移1个单位，得y ＝2x ＋1的图像，再向下平移一个单位得到y ＝2x ＋1－1的图像，如图②所示．(3)y ＝x 2－|x |－2＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －2，x ≥0，x 2＋x －2，x <0，其图像如图③所示．变式题 解：(1)先画函数y ＝x 2－4x ＋3的图像，再将其x 轴下方的图像翻折到x 轴上方，如图①.(2)y ＝2x ＋1x ＋1＝2－1x ＋1，故该函数的图像可由y ＝－1x 的图像向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图②.(3)y ＝10|lg x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥1，1x，0<x <1，其图像如图③所示．例2 [思路点拨] (1)重点考查自变量2的函数值以及x ∈[0，2]时，函数的单调性；(2)作出函数y ＝f (x )的图像，然后对照选项中的图像，利用平移、翻折等方式判断．(1)D (2)D [解析] (1) 易知该函数为偶函数，只要考虑当x ≥0时的情况即可，此时y ＝f (x )＝2x 2－e x ，则f ′(x )＝4x －e x ，f ′(0)<0，f ′(1)>0，f ′(x )在(0，1)上存在零点，即f (x )在(0，1)上存在极值，据此可知，只可能为选项B ，D 中的图像．当x ＝2时，y ＝8－e 2<1，故选D.(2)先在坐标平面内画出函数y ＝f (x )的图像(如图所示)，再将函数y ＝f (x )的图像向右平移1个单位长度即可得到y ＝f (x －1)的图像，因此A 正确；作函数y ＝f (x )的图像关于y 轴的对称图形，即可得到y ＝f (－x )的图像，因此B 正确；y ＝f (x )的值域是[0，2]，因此y ＝|f (x )|的图像与y ＝f (x )的图像重合，C 正确；y ＝f (|x |)的定义域是[－1，1]，且是一个偶函数，当0≤x ≤1时，y ＝f (|x |)＝x ，因此选项D 不正确．故选D.变式题 (1)A (2)D [解析] (1)因为函数f (x )的定义域为R ，且f (－x )＝(x 2－1)sin (－x )＝－f (x )，所以f (x )是奇函数，当x ∈(0，1)或x ∈⎝⎛⎭⎫π，3π2时，都有f (x )<0，结合选项知选项A 正确．(2)圆柱的侧面展开图是矩形，依题意，点P 在矩形的对角线上．设矩形的两边长分别为a ，b ，则有y x ＝b a 2＋b 2，即y ＝bxa 2＋b 2，所以y ＝f (x )的图像是一条线段．故选D.例3 [思路点拨] (1)根据方程f (x )＋lg x ＝0构造函数y ＝－f (x )和y ＝lg x ，作出图像，观察两图像交点的个数；(2)作出函数f (x )与g (x )的图像，即可得出交点个数．(1)A (2)2 [解析] (1)方程f (x )＋lg x ＝0根的个数就是函数y ＝－f (x )与y ＝lg x 图像交点的个数，又函数f (x )＝[x ]－x 是周期为1的周期函数，所以y ＝－f (x )也是周期为1的周期函数．在同一个坐标系中作出函数y ＝－f (x )和y ＝lg x 的图像(如图)．由图可知，它们共有8个交点，所以方程f (x )＋lg x ＝0有8个实根．(2)在同一直角坐标系下画出函数f (x )＝2ln x 与函数g (x )＝x 2－4x ＋5的图像(图略)．因为f (2)＝2ln 2>g (2)＝1，所以f (x )与g (x )的图像的交点个数为2.例4 [思路点拨] (1)求出函数f (x )的解析式，作出f (x )的图像，观察图像与直线y ＝c 的位置关系，可得c 的取值范围；(2)构造函数f (x )＝|x 2－1|x －1和g (x )＝kx －2，根据图像求解．(1)B (2)(0，1)∪(1，4)[解析] (1)依题意知，f (x )＝(x 2－2)(x －1)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2，－1≤x ≤2，x －1，x <－1或x >2.结合图像可知，当c ∈(－2，－1]∪(1，2]时，函数y ＝f (x )与y ＝c 的图像有两个公共点，所以c 的取值范围是(－2，－1]∪(1，2]．(2)构造函数f (x )＝|x 2－1|x －1＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x >1或x <－1，－x －1，－1≤x <1和g (x )＝kx －2.在直角坐标系中作出函数y ＝f (x )，y ＝g (x )的图像．根据图像可知，当0<k <1或1<k <4时有两个交点．例5 [思路点拨] (1)作出函数f (x )＝|x ＋a |，g (x )＝x －1的图像，再根据图像求出实数a 的取值范围．(2)作出函数f (x )＝log 2(－x )，g (x )＝x ＋1的图像，再根据图像得出不等式f (x )＜g (x )的解集．(1)[－1，＋∞) (2){x |－1<x <0} [解析] (1)要使f (x )≥g (x )恒成立，则f (x )的图像必须在g (x )的图像上方(如图所示)，所以－a ≤1，所以a ≥－1.(2)设f (x )＝log 2(－x )(x ＜0)，g (x )＝x ＋1(x ∈R )．在同一坐标系中作出函数f (x )、g (x )的图像(如图所示)．由图像可知不等式log 2(－x )<x ＋1的解集为{x |－1<x <0}．[备选理由] 例1是函数图像的识别问题，例2是图像的交点问题，例3是参数问题．希望通过练习加深对函数图像问题的理解，进一步提高利用函数图像解决问题的能力．例1 [配例2使用] [2016·北京海淀区期中] 函数f (x )＝2x ＋sin x 的部分图像可能是( )[解析] A 由题意可知，x ∈R ，又f (－x )＝－2x －sin x ＝－f (x )，所以函数f (x )的图像关于原点对称，又f ′(x )＝2＋cos x >0，所以函数单调递增，故选A.例2 [配例4使用] 已知函数f (x )是定义在R 上，且以2为周期的偶函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝x 2.若直线y ＝x ＋a 与函数y ＝f (x )的图像在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a 的值是( )A ．－14或－12 B ．0C ．0或－12D ．0或－14[解析] D 根据已知可得函数f (x )＝(x －2k )2，x ∈[2k －1，2k ＋1)，k ∈Z .在直角坐标系中作出它的图像，如图，再作直线y ＝x ＋a ，可见当直线y ＝x ＋a 与抛物线y ＝x 2相切时，或直线y ＝x ＋a 过原点时，符合题意，此时a ＝－14或a ＝0.例3 [配例4使用] [2016·北京东城区期末] 已知函数f (x )＝a －x 2(1≤x ≤2)与g (x )＝x ＋1的图像上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是( )A.⎣⎡⎭⎫－54，＋∞ B ．[1，2] C.⎣⎡⎦⎤－54，1 D ．[－1，1] [解析] D 设(x ，x ＋1)为函数g (x )＝x ＋1的图像上的点，则(x ，－x －1)为函数f (x )＝a－x 2(1≤x ≤2)图像上的点，所以－x －1＝a －x 2.依题意，方程x 2－x －a －1＝0在区间[1，2]上有解，设h (x )＝x 2－x －1－a ，则有⎩⎪⎨⎪⎧h （1）≤0，h （2）≥0，解得－1≤a ≤1.。
高中数学常见函数图像
1.指数函数：定义图象定义域值域过定点奇偶性单调性2.对数函数：定义图象定义域值域过定点奇偶性单调性高中数学常见函数图像函数y a x(a 0且a1)叫做指数函数a 1 0 a 1y y a x y a x yy1y1(0,1)(0,1)O x O xR(0,)图象过定点(0,1)，即当x 0时，y 1．非奇非偶在R上是增函数在R上是减函数函数y loga x(a0且a 1)叫做对数函数a 1 0 a1yx1ylog a x yx1ylog a x(1,0)O(1,0)xOx(0, )R图象过定点(1,0)，即当x 1时，y 0．非奇非偶在(0, )上是增函数在(0, )上是减函数3.幂函数：定义形如y x（x R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，是常数.图像过定点：所有的幂函数在(0, )都有定义，并且图象都通过点(1,1)．单调性：如果0，则幂函数的图象过原点，并且在[0, )上为增性质函数．如果0，则幂函数的图象在(0, )上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴．4.函数图象定义域值域最值周期性奇偶性y sinx y cosxR R1,11,1当x2k2k 当x 2kk 时，时，ymax1；y max 1；当x 2k当x 2k2 k 时，y min 1k y min 1．时，．2 2奇函数偶函数y tanxxx k ,k2R既无最大值也无最小值奇函数在2 ,2 kk2 2在2k ,2k kk上是增函数；在上是增函数；在在k2,k单调性2k ,2k232k ,2k k 上是增函数．22k 上是减函数．k 上是减函数．对称中心对称中心k,0 k对称轴k ,0 k 对称性 2xk 2 k xk k 对称中心无对称轴k,0 k 2。
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高中数学常见函数图像1.
2.对数函数：
3.幂函数：
定义形如αx
y=（x∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数.
图像
性质过定点：所有的幂函数在(0,)
+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．单调性：如果0
α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)
+∞上为增函数．如果0
α<，则幂函数的图象在(0,)
+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴．
函数
sin y x =
cos y x =
tan y x =
图象
定义域
R R
,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭
值域
[]1,1-
[]1,1-
R
最值
当
22
x k π
π=+
()
k ∈Z 时，
max 1y =； 当22
x
k π
π=-
()k ∈Z 时，min 1y =-．
当()2x k k π
=∈Z 时，
max 1y =；
当2x k π
π=+
()k ∈Z 时，min 1y =-．
既无最大值也无最小值
周期性 2π
2π
π
奇偶性
奇函数 偶函数 奇函数
单调性
在
2,222k k ππππ⎡
⎤-+⎢⎥⎣⎦
()k ∈Z 上是增函数；在
32,222k k π
πππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦
()k ∈Z 上是减函数．
在[]()
2,2k k k πππ-∈Z 上
是
增
函
数
；
在
[]2,2k k πππ+
()k ∈Z 上是减函数．
在,2
2k k π
ππ
π⎛
⎫
-
+
⎪⎝
⎭
()k ∈Z 上是增函数．
对称性
对称中心
()(),0k k π∈Z
对称轴
()2
x k k π
π=+
∈Z
对称中心
(),02k k ππ⎛⎫+∈Z
⎪⎝
⎭ 对称轴()x k k π
=∈Z
对称中心(),02k k π⎛⎫
∈Z ⎪⎝⎭
无对称轴。