函数概念的产生及其历史演变

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数学史论文函数概念的发展

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函数概念的发展

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摘要：函数概念是全部数学最重要的概念之一，它几乎渗透到每一个数学分支，因此考察函数概念的发展历史及其演变过程，无疑有助于我们更深刻、更全面地理解函数的本质，并且从中得到有益的方法论启示。本文主要论述了函数的三种定义：变量说、对应说和关系说，以及函数的演变历史，说明函数概念的历史映射了整个数学的发展史。

关键词：函数概念；变量说；对应说；关系说；发展史

一、早期的函数概念—变量说

马克思曾认为，函数概念是源于代数中自罗马时代就已经开始的不定方程的研究，那时，伟大的数学家丢番图对不定方程的研究已有相当程度，据此，可以认为函数概念至少在那时已经萌芽。实际上作为变量和函数的朴素概念，几乎和数学源

于同一时期，因为数学家在研究物体的大小及位置关系时，自然会导致通常称为函数关系的那种从属关系。但是，真正导致函数概念得以迅速发展则是在16世纪以后，特别是由于微积分的建立，伴随这一学科的产生、发展和完善，函数概念也经历了产生、发展和完善的演变过程。

十七世纪伽俐略(g．galileo，意，1564－1642)在《两门新科学》一书中，几乎从头到尾包含着函数或称为变量的关系这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。1673年前后笛卡尔(descartes，法，1596－1650)在他的解析几何中，已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系，但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念。

函数概念发展的历史过程

函数的概念在数学上被广泛应用，它是描述自变量和因变量之间

关系的一种数学工具。在数学的发展历史上，函数的概念经历了漫长

的发展过程，从最初的平面几何到现代的抽象代数，函数的概念不断

得到丰富和深化。本文将从古希腊时期的几何学开始，对函数的概念

发展历史进行全面梳理。

古希腊时期的函数概念

古希腊的几何学家在研究曲线的运动过程中，开始对函数的概念

进行初步的探讨。在古希腊时期，数学家们主要从几何的角度来研究

函数，如阿基米德、亚历山大的庞德等人。他们主要关注几何图形的

变化规律，即自变量和因变量之间的关系。在这一时期，函数的概念

主要是从曲线的运动、几何图形的变化中产生，并没有形成系统的数

学理论。

17世纪的微积分学

在17世纪，微积分学的发展推动了函数概念的进一步深化。牛顿

和莱布尼兹等数学家发展了微积分学，首次明确地提出了函数的概念，

并将其作为研究曲线和图形的基本工具。微积分学将函数的概念与导数、积分等概念结合起来，形成了现代函数论的雏形。在这一时期，

函数的概念逐渐从几何的范畴中脱离出来，成为了一种独立的数学对象。

19世纪的分析学

19世纪是函数概念发展的一个重要时期，分析学的兴起推动了函

数概念的进一步发展。在这一时期，柯西、魏尔斯特拉斯等数学家对

函数的性质进行了深入研究，提出了连续性、可导性等概念，逐渐建

立起了现代函数论的基本框架。函数的概念开始从简单的数学工具演

变为一种抽象的数学对象，其研究不再局限于几何或微积分学的范畴，而是成为了一种独立的数学分支。

20世纪的抽象代数与拓扑学

20世纪是函数概念发展的一个新阶段，随着抽象代数和拓扑学的

函数概念的起源、演变与发展

２．３解析几何的变量概念，为函数概念的诞生提供了前提．１６３７年，笛卡儿在他的《几何》中用字母表示几何作图中已知和未知的线段，并确定这些线段之间的相互关系，使同一个量能用两种方式表示出来，从而得到一个代数方程．他引人坐标系和坐标变量－ｚ，Ｙ，这样几何中的一个曲线，就对应于ｚ，描述的一个代数方程．这标志，笛卡儿将数学的结构从几何转到了代数，也为函数概念的诞生提供了前提ｌ＿５］．
１引言
今日的数学大厦是历经数千年、数代数学家不断建设完善的结果．其中函数概念从它于１７世纪被引入以来，也伴随着数学思想的发展，经历了数次演变，逐渐从模糊走向严密．对于数学和科学来说，函数是一个最重要、最有意义的数学概念，是人类心智发展的一个重要标志＿１］．俄罗斯数学家亚历山大洛夫将数学分为四个基本的、本质上不同的阶段：第一阶段是萌芽时期；第二阶段是常量数学时期；第三阶段是变量数学时期．随着笛卡儿对坐标的引入，解析几何被广为接受；第四阶段是现代数学时期，集合论的诞生，为数学发展开创了一个新时代，集合成为数学的新语言］．随着数学的发展，函数概念也经历了演变，并随之有了全新的定义，又扩展到数学的各个古老的、新兴的分支领域之中，拓扑、泛函分析、函数空间、解析数论等都是运用函数开拓出的新的数学领域．

函数的发展历史

函数是数学中重要的概念，它是一种从一组输入到输出的映射关系，它被广泛用于各个领域，包括计算机科学、物理学、生物学和经济学等等。许多学者认为，函数概念最早可以追溯到古希腊数学家，如欧几里得和尼科彻斯。尽管函数有着悠久的历史，它的发展也在继续。本文将概述函数的发展历史，从古希腊数学家的概念，到现代时代的技术应用。

古希腊数学家是函数的发源地，他们提出了“函数”的概念，并开发出函数的最初定义。通常来说，古希腊的函数是基于数量的，它们包括反比例、平方根、立方根和分数函数等。这些函数由古希腊数学家爱培斯提出，他是第一个将函数都记录下来的学者。他提出的函数有助于人们理解实际问题，也为将来的发展提供了理论基础。

随着数学概念的发展，函数也在不断演变。17世纪，瑞士数学家卡尔哥德尔发现函数概念可以用来描述曲线，以及对曲线的无限细分。他可以迅速求出任何函数的极限，并得出正确的结果。他的研究也首次提出了函数的概念，这为后续学者探索更多关于函数的概念奠定了基础。

19世纪函数的发展获得了重大突破，提出了许多原创性的理论和方法。例如，德国数学家罗瓦尔弗里德曼对函数及其变换进行了研究，他提出了函数变换的一般概念，以及将其应用于解决数学问题的方法。从那时起，函数变换就成为解决数学问题的有力工具。另外，俄国数学家安德烈拉斯维加斯也对函数的变换进行了深入的研究，他

发现了函数渐进性质，并发现了许多函数的新特性。

20世纪以来，函数发展得更快，应用也更加广泛。计算机科学技术的迅猛发展，为函数在计算机科学中的应用提供了重要支持。例如，由于函数可以快速将输入映射到输出，所以它逐渐成为了编程语言中的重要概念。此外，还可以将函数用于机器学习、智能算法和图像处理等领域。函数的概念也被用于许多其他领域，例如物理学、医学和经济学等。

函数-函数概念,对应是本质

本源探究微课程—函数概念，对应是本质

南昌本源探究微课组

随着数学的不断发展，函数概念历史演变经历了四个主要阶段：

（1）函数概念萌芽：变量作为数学名词是约翰贝努力首先应用的，函数这一名词是德国哲学家兼数学家莱布尼兹首先采用的；

（2）函数概念-变量依赖说：1748年，欧拉在约翰贝努力的基础上首次用“解析式”来定义函数，欧拉二次定义函数，第二个定义与现代函数定义很接近，在函数的表达上不拘于用解析式来表达，破除了用公式表达函数的局限性，他认为函数不一定用公式来表达，他曾把画在坐标系上的曲线也叫函数．

（3）函数概念-变量对应说：1823年，柯西的函数定义把函数概念与、连续、解析式等纠缠不清的关系给予澄清，也避免了“变化”一词，但是对于函数概念的本质—对应思想强调不够；此后黎曼和狄里克雷认识到这一点，给出了较精确的定义，彻底抛弃了解析式的束缚，特别强调和突出对应思想，使之具有更加丰富的内涵，被公认为函数的现代定义．

（4）函数概念-集合对应说：20世纪初，德国数学家康托提出的集合论被世人广泛接受后，用集合对应关系来表示函数概念渐渐地占据了数学家的思维，通过集合论的概念把函数的对应关系、定义域、值域进一步具体化，函数便明确地定义为集合的对应关系，再进一步发展为现代函数定义的集合关系说．

【例１】观察以下各小问中的两组数据，选用代数式、图表或图象描述两组变量的关系．

（1）设弹簧伸长量为x ,作用于弹簧上拉力为y ，某弹簧的伸长量为1、1.5、2、2.5、3、3.5所对应的拉力分别为2、3、4、5、6、7；

《函数概念的发展历程》教学设计

一、教材分析

函数的概念是新教材人教B版必修一第三章第一节的内容。函数是中学数学中最重要的基本概念之一，也是今后继续研究数学的基础,其实质是揭示了客观世界中量的相互依存又相互制约的关系，函数思想更是广泛地渗透到数学研究的全过程.所以函数不仅是一个数学概念，而且是一种人们改造自然过程中必不可少的工具。因此对函数概念的发展历程的了解，既能加深学生对函数概念的理解，又有着重要的现实意义。

二、学情分析

学生在学习本节内容之前，已经在初中学习过函数的概念，并且知道可以用函数描述变量之间的依赖关系。然而，函数概念本身的表述较为抽象，学生对于动态与静态的认识尚为薄弱，对函数概念的本质缺乏一定的认识，对进一步学习函数的图象与性质造成了一定的难度。因此考察函数概念的发展历史及其演变过程，无疑有助于学生更深刻、更全面地理解函数的本质。

三、教学目标

1、通过对函数概念的历史发展的了解，可以让学生对函数概念了解更加全面、理解更深刻，也可以激起学生对函数学习的兴趣。

2、通过学生们自己体验对资料的搜集、研读、整理、讨论，概括出函数概念的发展过程，可以形成对函数概念本质的切身体验。

3、在学生经历自主研究性学习后，逐步形成善于质疑，乐于探究，勤于思考、努力求知的积极态度，可激发他们探索、创新的欲望。

四、教学重点和难点

教学重点：函数概念的产生背景、发展过程；

教学难点：对函数概念演变过程的理解。

五、教学过程

1、从认识函数概念的来龙去脉的重要性介绍研究意义

设计意图：令同学们意识到研究函数概念的发展历程的重要性，激起同学们学习的积极性。

函数的起源,发展及演变

函数的起源，发展与演变。

一．函数定义

1．本义

一般的，在一个变化过程中，有两个变量x、y，如果给定一个x 值，相应的就确定唯一的一个y，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量，x的取值范围叫做这个函数的定义域，相应y 的取值范围叫做函数的值域。

近代演变义

设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称fA→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A。

其中x叫作自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。

2．几何含义

函数与不等式和方程存在联系（初等

函数）。令函数值等于零，从几何角度看，

对应的自变量的值就是图像与X轴的交点

的横坐标；从代数角度看，对应的自变量

是方程的解。另外，把函数的表达式（无

表达式的函数除外）中的“=”换成“<”

或“>”，再把“Y”换成其它代数式，函

数就变成了不等式，可以求自变量的范围。

二．起源

早在函数概念尚未明确提出以前,数学家已经接触并研究了不少具体的函数,比如对数函数、三角函数、双曲函数等等．1673年前后笛卡儿在他的解析几何中,已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系,但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念,因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候,数学家还没有明确函数的一般意义．

1673年,莱布尼兹首次使用函数一词表示“幂”,后来他用该词表示曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长等曲线上点的有关几何

函数概念的发展史

函数概念的萌芽时期

函数思想是随着人们开始运用数学知识研究事物的运动变化情况而出现的，16世纪，由于实践的需要，自然科学界开始转向对运动的量进行研究，各种变化着的物理量之间的关系也就成为数学家们关注的对象。17世纪意大利数学家、科学家伽利略（Galileo，1564-16421是最早研究这方面的科学家，伽俐略在《两门新科学》一书中多处使用比例关系和文字表述了量与量之间的依赖关系，例如，从静止状态自由下落的物体所经过的距离与所用时间的平方成正比，这实际上就运用了函数思想，与此同时，英国著名的物理学家、数学家、天文学家牛顿（Newton，1642-1727）在对微积分的讨论中，使用了“流量”一词来表示变量间的关系，1673年，法国数学家笛卡尔（Descartes，1596-1650）在研究曲线问题时，发现了量的变化及量与量之间的依赖关系，引进了变量思想，并在他的《几何学》一书中指出：所谓变量是指“不知的和未定的量”，这成为数学发展的里程碑，也为函数概念的产生奠定了基础。直到17世纪后期，在德国数学家莱布尼兹（Leib-niz，1646-1716）、牛顿建立微积分学时，还没有人明确函数的一般意义，大部分的函数是被当作研究曲线的工具，最早把“函数”（function）

一词用作数学术语的是莱布尼兹，当时，莱布尼兹用“函数”（function）一词表示幂，后来又用函数表示任何一个随着曲线上的点变动而变动的量，例如曲线上的点的横坐标、纵坐标、切线的长度、垂线的长度等，从这个定义，我们可以看出，莱布尼兹利用几何概念，在几何的范围内揭示了某些量之间的依存关系。

函数概念的历史发展(完整版)

函数概念的历史发展（完整版）(文档可以直接使用，也可根据实际需要修改使用,可编辑欢迎下载）

函数概念的历史发展

众所周知，函数是数学中一个重要概念，它几乎渗透到每一个数学分支，因此考察函数概念的发展历史及其演变过程，无疑有助于我们学生更深刻、更全面地理解函数的本职，并且从中得到有益的方法论启示。

1 函数概念的产生阶段—变量说

马克思曾认为，函数概念是源于代数中自罗马时代就已经开始的不定方程的研究，那时，伟大的数学家丢番图对不定方程的研究已有相当程度，据此，可以认为函数概念至少在那时已经萌芽。实际上作为变量和函数的朴素概念，几乎和数学源于同一时期，因为数学家在研究物体的大小及位置关系时，自然会导致通常称为函数关系的那种从属关系。但是，真正导致函数概念得以迅速发展则是在16世纪以后，特别是由于微积分的建立，伴随这一学科的产生、发展和完善，函数概念也经历了产生、发展和完善的演变过程。

哥白尼的天文学革命以后，运动成为文艺复兴时期科学家共同感兴趣的问题，到了16世纪，对于运动的研究已变成自然科学的中心问题。在这一时期，函数概念在不同科学家那里有着不同形式的描述。在伽利略的《两门新科学》一书中，几乎从头到尾包含着函数的思想，他用文字和比例的语言表述函数关系。例如，他提出：“两个等体积圆柱体的面积之比，等于它们高度之比的平方根。”“两个侧面积相等的正圆柱，其体积之比等于它们高度之比的反比。”他又说：“从静止状态开始以定常加速度下降的物体，其经过的距离与所用时间的平方成正比。”这些描述非常清楚地表明伽利略已涉及并讨论变量和函数，但他并没有做出一般的抽象，并且也没有把文字叙述表示为符号形式。

函数概念的演变

作者：欧婷婷

来源：《世纪之星·交流版》2017年第07期

[摘要]函数是数学中最基本，应用范围最广的一个概念，从初等数学到高等数学都离不开函数这一概念，函数的概念并不是一开始就确立，而是经历了由片面到全面的一个发展过程，最终形成现代函数的概念，从函数概念演变的过程，我们可以更加全面的理解现代函数的概念。

[关键词]函数；概念；发展；演变

函数概念的产生距今只有三百多年，产生时间与微积分这门学科差不多，实际上函数概念得以迅速发展是在16世纪以后，特别是随着微积分这一学科的建立，函数概念逐步发展和完善。现代函数概念的确立经历了以下几个阶段

一、常量数学下的函数

在16世纪之前，数学主要研究的是常量数学，其特点是用孤立、静止的观点去研究事物，具体函数比比皆是，但没有一般的函数概念。比如代数中自罗马时代就已经开始的不定方程的研究，伟大的数学家丢番图对不定方程的研究已有相当程度，这些研究中已经涉及到函数的概念，只是还没有人意识到要将这一概念提炼出来。

二、变量思想下的函数

到了16世纪，对于运动的研究已变成自然科学的中心问题，数学研究也从常量数学转向了变量数学。17世纪伽利略的《两门新科学》一书中，处处包含着函数的思想，他用文字和比例的语言表述函数关系，如：两个等体积圆柱体的面积之比，等于他们高度之比的平方根。两个侧面积相等的正圆柱，其体积之比等于他们高度之比的反比。从静止状态开始以定常加速度下降的物体，其经过的距离与所用时间的平方成正比。这些表述非常清楚的表明伽利略已涉及并讨论变量和函数。1673年法国数学家笛卡尔在《几何学》一文中首先引入变量思想，称为”未知和未定的量”，同时注意到两个变量之间的相依关系。这一时期，函数概念在不同科学家那里有着不同形式的描述。但并没有做出一般的抽象，并且也没有把文字叙述表示为符号形式。

函数概念的历史演变过程

1 函数概念的历史演变过程

数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的．它研究的对象本来是十分具体的，但为了在比较纯粹的状况下来研究空间形式和数量关系，才不得不把客观对象的所有其它特征抛开不管，因此，数学的抽象完全舍弃了事物的质的内容，而仅仅保留了它们的量的属性，即数学抽象的目的只是数量关系和空间形式．这就决定了数学与其它自然科学的区别，也决定了数学的特殊性．

而数学的抽象有着不同的方式，弱抽象是数学抽象的方式之一，而函数概念的每次扩张都是弱抽象，函数概念的发展成为理解弱抽象的一个典型事例．

弱抽象就是逐渐减弱对象的特殊性，即舍去对象的一些特征而仅抽取某一特殊或某个属性加以概括，形成比原对象更为普遍，更为一般的对象的一种抽象方法．

以现实事物或现象为原型进行基本概念的抽象就是一种弱抽象，它舍弃了事物或现象的一些物理或化学特征而仅抽取量性特征．

函数的概念最早产生于运动的研究．如伽利略是用文字语言来表述这些函数关系的．“从静止状态开始以定常加速度下降的物体，其经过的距离与所用时间的平方成正比”；“沿着同高度但不同坡度的倾斜平板下滑的物体，其下滑的时间与平板的长度成正比”；显然，只需引进适当的符号，上述的函数关系就可以明

确的用数学形式表述：2s kt =；t kl =…以这些具体的函数为原型，17世纪的一

些数学家通过弱抽象获得了如下的函数概念：

“函数是这样一个量，它是从一些其它的量通过一系列代数运算而得到的．”

上述定义显然过于狭窄了，因为它事实上仅适用于代数函数的范围．因此，在其后的发展中，函数概念得到了进一步的扩展．随着数学研究的深入，人们逐渐接触到了一些超越函数，如对数函数，指数函数三角函数等，尽管这些函数已经超出了代数函数的范围，但是在一些数学家看来，两者区别仅仅在于超越函数重复代数函数的那些运算无限多次，从而人们又通过弱抽象提出了如下的函数概念：

函数概念的发展历史

在公元前十六世纪之前,数学上占统治地位的是常量数学,其特点是用孤立\静止的观点去研究食物,具体的函数在数学中比比皆是,但没有一把的函数概念,十六世纪,随着欧洲过度到新的资本主义生产方式,迫切需要天文知识和力学原理,当时,自然科学研究的中心转向对

运动,对各种变化过程和变化着的梁之间依赖关系的研究,数学研究也从常量转向了变量数学,数学的这个转折主要是有法国数学家笛卡尔完成的,他在一文中首先引入变量思想,称为”未知和未定的量”,同时引入了两个变量之间的相依关系,这便是函数概念的萌芽函数是数学中最重要的基本概念之一,它作为变量数学时期的开端,同变欲概念几乎同

时步入数学领域,至今已有三百余年历史.长期以来,经过众多数学家的探索和改进,函数概念从萌芽到成熟,反映了数学本身的日益进步和不断完善.回顾函数概念的演变历史.对加深函

数概念的理解大有裨益,同时对了解数学概念的物质性,说明事物是变化运动,相互联系的都

有了具体的实例.函数概念的演变大体上可分为五个阶段

函数概念是中学数学重要概念之一，从常量数学到变量数学的转变，是从函数概念的系统学习开始的。本文从自17世纪下半叶到现在300年来函数概念的纵向历史研究

函数概念是全部数学概念中最重要的概念之一，纵观300年来函数概念的发展，众多数学家从集合、代数、直至对应、集合的角度不断赋予函数概念以新的思想，从而推动了整个数学的发展。

函数概念的萌芽，可以追溯到古代对图形轨迹的研究，随着社会的发展，人们开始逐渐发现，在所有已经建立起来的数的运算中，某些量之间存在着一种规律：一个或几个量的变化，会引起另一个量的变化，这种从数学本身的运算中反映出来的量与量之间的相互依赖关系，就是函数概念的萌芽。

函数概念演变简史

从古到今，函数概念曾经经历了一段漫长而又曲折的演变历程，而这一过程的每一个重大转变及其影响，都曾给人们带来深远的影响。

早在古希腊时期，斐波那契（Fibonacci）就开始了探索函数的

旅程，他在斐波那契数列中探索出了一些规律原理，为后世的数学研究提供了珍贵的财富。

17世纪，笛卡尔（Descartes）把函数概念引入了解析几何（Analytical Geometry），这一理论的出现，使得人们更好地理解数学中对空间的描述。他还提出了一种空间在曲线之下的假设，这一假设的发展主要是由カマ·マザ（Karma Maa）在18世纪提出的。

18世纪中叶，德国数学家勃特林（Boltzmann）和法国数学家威尔斯（Vaille）以及英国数学家Lagrange，都把函数概念引入了微

积分，开发出了丰富的函数，比如指数函数、对数函数、三角函数等，构成了一套完整的数学理论。与此同时，还有一些函数的概念在一定程度上就是统计学中的概念，比如高斯函数、拉普拉斯函数、柯西函数、泊松函数等等。

19世纪，有很多数学家都尝试用函数理论去解决实际问题。比如，伽罗华（Galorho）在19世纪30年代就把这一理论用在经济问

题上，试图描述各个供求和价格走势；而19世纪40年代，维京（Wiggin）就试图采用函数来模拟市场行为。

20世纪，由于计算机和信息技术的发展，函数的运用变得更加

广泛。比如，微积分在搭建复杂的模型中也常常用到函数，以描述系

统的特性；更多的函数也开始用在统计学的应用里，比如高斯函数和拉普拉斯函数，在拟合模型和预测结果时都非常有用；信息论也常常用到函数，比如熵函数；最后，函数更广泛地应用在计算机程序和程序设计语言中，比如C语言和Java等语言中就有函数的概念。

函数概念发展史

附录：阅读材料

引言：经过对函数概念的学习，我们已经知道，高中阶段的函数定义与实践的定义方式有所不同，这是不是说，高中函数定义是对初中函数定义的否定呢？函数定义的发展在历史上到底经历了什么？从函数定义的发展历史，我们又可以得到些什么样的思考呢？读完今天的阅读材料，写写你们的思考，说说你们的感受吧。

一、函数发展概况

“function”一词从1673年首次被德国哲学家兼数学家莱布尼兹（Liebniz，1646--1716）在手稿中使用起，到现在经历了三百多年的历程，概括来说有三种定义观点，这是贯穿其发展的一根红线[1]。“变量说”是函数发展的起点，“对应说”提示了函数的实质——对应关系，“关系说”有效解决了函数“数集”的局限性。在“变量说”观点占统治地位的将近二百年的时间里，数学家们又有着许多不同的定义表达方式，其中就有“变量对应说”的定义方式，这种方式与现代“集合对应说”的观点已经很接近了，但是这并不能战胜“变量解析式”和“变量依赖关系”的定义方式，而没有很快得到推广，然而“集合对应说”定义使用时间才仅仅30年左右的时间，就产生了“集合关系说”。欧拉（L.Euler，1707--1783）在 1734年引入函数符号()x f，清代数学家李善兰（1811-1882）在1859年和英国传教士伟烈亚力合译的《代微积拾级》中把“function”译做“函数”，“函数”一词进入中国。杜石然认为函数概念的发展经历了六次扩张[2]，那么是什么力量推动着函数定义的发展的呢？“函数”这个中文译名又有什么样的故事呢？了解函数定义的发展对我们学习函数概念乃至数学有什么帮助吗？

函数概念的产生及其历史演变

《第二章函数》整体学程指导

集合作为近现代数学的“基本语言”被引入高中数学课程体系，利用它可以简洁、准确地表述一些数学对象。本章是集合语言应用的一个重要载体，是学习完集合语言后应用语言表述数学问题、研究数学问题和解决数学问题的一次重要实践和有力尝试。

函数分为两个部分：函数的概念及基本性质（第二章）；

指数函数、对数函数和幂函数（第三章）;

函数的概念和基本性质（单调性、奇偶性）

解读：该部分学习意在通过对函数基本概念的理解（函数的概

念）、巩固（分段函数）和加深（映射的概念）（教材中先函数后映

射遵循概念发展的历史过程）；基本性质的学习（为什要只重点研

究函数的这几个性质？水浒传里有108将，但是只对武松、鲁智深、

林冲等十几个人着力刻画，这是文学家的方法，也是数学家的方法。函数（Function）本部分学习的目的是通过学习形成函数研究的一般方法和套路。

基本初等函数（指数、对数、幂函数）

解读：该部分学习是在形成函数研究的一般方法之后对方法的

有力尝试，在尝试中不断加深对函数研究一般方法的认识和理解。

数学内部发展（函数的零点、二分法求方程近似解）

（数学发展的两条主线都涉及了）

社会现实需要（解决社会与生活中的实际问题）

第一节：函数概念的起源及其历史演变

我们要参观的景点：（The scenery we’ll visit）

1. 函数的概念是什么？（What？）

2. 为什么要建立函数的概念？（Why ?）

3. 函数的概念是如何建立的？函数概念的建立经历了怎样的历史演变过程？（How？）景点一：函数的概念是什么？函数的概念是如何建立的？

函数概念的产生及其历史演变

《第二章函数》整体学程指导

函数分为两个部分：函数的概念及基本性质（第二章）；

指数函数、对数函数和幂函数（第三章）;

函数的概念和基本性质（单调性、奇偶性）

解读：该部分学习意在通过对函数基本概念的理解（函数的概

念）、巩固（分段函数）和加深（映射的概念）（教材中先函数后映

射遵循概念发展的历史过程）；基本性质的学习（为什要只重点研

究函数的这几个性质？水浒传里有108将，但是只对武松、鲁智深、

林冲等十几个人着力刻画，这是文学家的方法，也是数学家的方法。函数（Function）本部分学习的目的是通过学习形成函数研究的一般方法和套路。

基本初等函数（指数、对数、幂函数）

解读：该部分学习是在形成函数研究的一般方法之后对方法的

有力尝试，在尝试中不断加深对函数研究一般方法的认识和理解。

数学内部发展（函数的零点、二分法求方程近似解）

（数学发展的两条主线都涉及了）

社会现实需要（解决社会与生活中的实际问题）

第一节：函数概念的起源及其历史演变

我们要参观的景点：（The scenery we’ll visit）

1. 函数的概念是什么？（What？）

2. 为什么要建立函数的概念？（Why ?）

3. 函数的概念是如何建立的？函数概念的建立经历了怎样的历史演变过程？（How？）景点一：函数的概念是什么？函数的概念是如何建立的？