商不变的性质

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商不变的性质四年级数学一等奖说课稿

《商不变的性质四年级数学一等奖说课稿》这是优秀的说课稿文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！

1、商不变的性质四年级数学一等奖说课稿

一、说教材

《商》是九年义务教育小学数学第七册中的内容，这是一节新授课。

“商不变的规律”是一个新概念，被除数和除数必须同时扩大（或缩小）相同的倍数，商才能不变，这是一种函数思想，学生以前没有接触过。这个规律不但是被除数，除数末尾有零的除法的简便运算的根据，也是以后学习小学除法的依据，也有助于分数的基本性质的理解，同时还可以向学生初步渗透函数的思想。

二、说学情

学生在学习课本之前已经掌握除数是三位数的除法法则以及因数和积的`变化规律，这些都为本课题的学习提供了知识铺垫和思想孕伏。

三、教学目标

1、认知目标：理解、掌握商不变的性质，知道在商不变的性质中“同时扩大”，“同时缩小”，“相同倍数”等词语的含义。

2、技能目标：会用商不变的性质，对除法进行简便运算。

3、情感目标：培养学习抽象概括能力，结合教学内容对学生进行“对立统一”等唯物主义观点的启蒙教育。并且通过课上的小组讨论，增强学生的合作意识。

四、教学重点、难点

教学重点是引导学生发现并掌握商不变的性质，其中对商不变性质的理解是本课的难点。

五、说教法和学法

本课的教法和学法体现以下特点：

1、以学生为主体：通过观察比较、讨论、分析和概括等活动，让学生自己去总结规律，充分体现学生的主动参与。既激发学习兴趣，

又培养学生的学习能力。

2、以练习为主线：通过多层次的练习，来帮助学生巩固新知识，形成技能技巧，促使知识内化，构建完善的认识结构。

商不变的性质

商不变的性质是被除数与除数同乘以或同除以一个数（零除外），商不变。商不变的字母公式：a减b等于（a乘c）加（b乘c）等于（a加c）加（b加c）（c不等于0）。商的其他规律：

1、一个数（0除外），除以一个大于1的数，商小于被除数。

2、一个数（0除外），除以一个小于1的数，商大于被除数。

3、一个数（0除外），除以一个等于1的数，商等于被除数。

4、当被除数不变时，除数扩大a倍，商缩小a倍；当被除数不变时，除数缩小a倍，商扩大a倍。

5、当除数不变时，被除数扩大a倍，商扩大a倍；当除数不变时，被除数缩小a倍，商缩小a倍。

6、当被除数大于除数时，商大于1；当被除数小于除数时，商小于1；当被除数等于除数时，商等于1。

商不变的性质练习题

商不变的规律(性质）

一、性质一：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。也可以说成“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变.”

（1)被除数和除数同时乘或除以一个数（0除外),商不变。( )

（2）被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变. ( ）

1。（1）想一想、填一填。

(24÷2）÷（6÷□)=4 (24÷3）÷(6○□)=4

（24○□)÷（6×12）=4 (24○□）÷（6○□）=4

（2）我会填，250÷50=5

（250÷）÷（50÷）=5

(250×）÷（50×）=5

(250×）÷（50×4）=5

(250 )÷（50 ）=5

2.(1）根据280÷70=4,直接写出下面各题的商.

28÷7= 1680÷420= 2800÷700= 14000÷3500= (2）我会算.64÷4=49÷7=

128÷8=98÷14=

1280÷80=980÷140=

12800÷800=9800÷1400=

3．口算下面各题。

320÷80= 7200÷900= 4200÷20= 96000÷300=

4．（1）请判断下面各题哪些是对的？哪些是错的？为什么？

①320÷20=（320×5）÷(20×4) （）

②270÷90=（270＋90)÷（90＋90) （）

③67200÷320=6720÷32 （）

④6×4÷6×4＝1。 ( )

⑤如果被除数和除数同时扩大8倍，商也扩大8倍。（）

⑥甲数除以乙数，商是7，如果甲乙两数都扩大100倍,商是700.（ ) （2)我会写：

①如果被除数和除数都扩大100倍，那么商就( ）。

商不变的性质2

110÷50=（）…….（
）
1100÷500=（）…….（
）
11000÷5000=（）………（）
竖式计算（用简便方法）
790÷30
25800÷400
运用商不变的性质巧算： 390000÷1300
2400÷25
64000÷125
巧算：（78×45）÷（39×15）
2021/7/17
10
8000 ÷125=（8000 8）÷（125 ×8 ）
3690 ÷18=（3690 9）÷（18 ÷ 9 ） 35除以8的商是4，余数是3。如果把被除数和除数都扩大100倍，那么商是（），余数是（）。
运用商不变的性质填空： 16 ÷4=8÷（）=32 ÷（）=（） ÷20
（）÷5=40 ÷10=60÷（） =100 ÷（） 2420 ÷60
商不变的性质
<二>
判断题
被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。
1400÷140＝（1400÷10）÷（140÷10）
560÷14＝（560+8）÷（14+8）
480÷24＝（480+80）÷（24+4）
wk.baidu.com460÷50所得的商是9，余数是1
300÷25×4＝300÷（25×４）
运用商不变的性质填空： 36 ÷12=（36 5）÷（12 ×5 ）

商的变化规律和商不变的规律

商随被除数变化而变化的规律
当被除数扩大或缩小相同的倍数时，商也扩大或缩小相同的倍数。当被除数扩大或缩小若干倍，而除数缩小或扩大相同的倍数时，商不变。当被除数扩大或缩小若干倍，而除数扩大或缩小若干倍时，商也扩大或缩小若干倍。当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商不变。
商随除数变化而变化的规律
解决问题。
XX
感谢观看
汇报人：XX
当除数扩大若干倍时，商也扩大相同的倍数当除数缩小若干倍时，商也缩小相同的倍数除数不为0，当除数扩大或缩小若干倍时，商也相应地扩大或缩小相同的倍数商随被除数的变化而变化，当被除数扩大或缩小若干倍时，商也扩大或缩小相同的倍数
商的变化规律在实际中的应用
除法运算：通过商的变化规律，可以快速计算大数或复杂数的除法
商不变规律适用于被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不
变。
商的变化规律不适用于被除数和除数同时乘或除以0的情况，因为这种情况下会导致除数为0，不符合除法的定义。
商不变规律不适用于被除数为0而除数不为 0的情况，因为这种情况下会导致商为0，而 0不能作为除数。
商的变化规律和商不变规律的优缺点比较
商的变化规律优点：适用于多种除法运算，可简化计算过程。商不变规律优点：易于理解和掌握，能提高计算速度和准确性。商的变化规律缺点：对于某些特定问题，可能增加计算复杂度。商不变规律缺点：适用范围相对较窄，仅适用于某些特定题型。

商不变的性质课件PPT

学习任务单第一次分每个猴子吃（）个
第二次分每个猴子吃（）个算式：（
）
第三次分每个猴子吃（）个算式：（
）
第四次分每个猴子吃（）个算式：（
）
第五次分每个猴子吃（）个算式：（
）
小组讨论：观察这些算式，你们发现什么？
算式：（ 8÷4=2 ）算式：（16÷8=2 ）算式：（32÷16=2）算式：（96÷48=2）
五、根*88884据44400008000400÷÷÷÷÷2222288888=000030000，====（说（（（3出3330））））下面各题的商 2” ，桃5猴小41桃猴桃花谁（4算”15一这2每”花8”，根桃花谁桃2每每桃桃”桃算算桃”算花5算猴桃”，桃三三 8算算猴桃桃算算算1用算猴桃算3每3猴1谁一3谁”根每算8算用三每5每猴这桃每桃算猴桃桃””根一算猴算8花（算5根（66644、、、、、、、、、、、22小给树王组树王树果的3式猴、时个猴果小给据树果的树个个树树猴树式式树猴式果式王树小给树、、式式王树树式式式规式王树猴式个王的、的猴据个式式规、个个王时树个树式王树树小猴据、式王式果3式据300÷÷（（（（2（（（（（（（22÷÷÷÷÷猴你上对讨上对上山笑：王根，猴王山猴你故上山笑上猴猴上上王上：：上王：山：对上猴你上怎怎：：说上上：：：范：对上王：猴对笑根笑王故猴：：范怎猴说，上猴上：对上上王故根：对：山：故÷11××÷÷3333333333366子们挂小论挂小挂风是（又据小子想风子们事挂风是挂想子子挂挂想挂（（挂又（风（小挂子们挂样样（（：挂挂（（（的（小挂想（子小是据是又事子（（的样子：小挂子挂（挂挂听又事据（小（风（事22228222222244==2244－＋÷×）÷＋××＋－＋）＋）（（得 9满猴：满猴满景聪9说3猴吃了景得9内满景聪满了吃吃满满了满11满说9景3猴满得9满改改 3“满满3语猴满了吃猴聪3聪说内9吃9语改吃吃“猴满吃满满满了说内31猴景内88888888==6626666622626226003182÷81441231÷1÷33÷÷÷===寸了子观了子了秀明：笑（想秀寸容了秀明了想（（了了想了了：秀子了寸了变变那了了言子了想（子明明：容（言变（（那笑了（了子了了，：容子秀容个÷个÷÷÷÷ 个÷÷ ÷÷÷÷66666）））））））22÷÷÷22（（（）））））444××进桃说察桃说桃丽的那了，丽进，桃丽的桃，桃桃，桃桃那丽说桃进桃数数就桃桃叙说桃，说的的那，叙数就了桃桃说桃桃连那说丽，222桃4桃8841桃1144448÷÷÷÷÷÷÷）））））==111===6688==86888=111÷÷÷÷÷（（666222尺子：这子：子，一好，随，尺填子，一子随子子随子子好，：子尺子字字给子子述：子随：一一好填述字给子子：子子连好填：，填））））））））子子子□□========（（（6（（（（66222===÷××（（（（（）））22222222，，每些，每，鸟笑吧猴即鸟写，鸟笑，即，，即，，吧鸟每，，，，，你，，自每，即每笑笑吧写自你猴，，每，摇吧写每鸟写）））222个个个个个个个个，，，））1111111））））））））判判判））666666614111313挠桃只算桃只桃语呢，王说语挠学桃语呢桃说桃桃说桃桃，语只桃挠桃让让桃桃己只桃说只呢呢，学己让王桃桃只桃桃头，学只语学33平平平÷ ÷－ 6÷ ÷ ） ÷ 6× × 6÷ － 6） 6）22断断断＋＋＋＋＋挠树小式树小树花？给也：花挠习树花？树：树树：树树给花小树挠树算算树树的小树：小？？给习的算也树树小树树：给习小花习个个均均均（（34243323这这这）1）））1））1）11头下猴，下猴下香今你笑“香头任下香今下“下下“下下你香猴下头下式式下下发猴下“猴今今你任发式笑下下猴下下“你任猴香任桃桃分分分1166666些些些66皮坐子你坐子坐。天们了那。皮务坐。天坐那坐坐那坐坐们。子坐皮坐的的坐坐现子坐那子天天们务现的了坐坐子坐坐太们务子。务）））））子子给给给××题题题，着吃们着吃着我。么，单着我着么着着么着着吃着，着商商着着吃着么吃我我单商。着着吃着着少单吃单1111444，，66□□66的的的888试一发一一们，试一们一，一一，一一一试一是是一一一，们们是一一一一了2222222个个平个平个个个个个个个个个个个商商商））探群现群群就我探群就群我群群我群群群探群群群群我就就群群群群，222桃桃均桃均桃小小小桃桃桃？？桃桃？桃桃也也也＝＝性猴什猴猴来给性猴来猴给猴猴给猴猴猴性猴猴猴猴给来来猴猴猴猴太子子分子分子猴猴猴子子子子子子子是是是22的子么子子研你的子研子你子子你子子子的子子子子你研研子子子子少，，给，给，，，，，，，，，，，222问，？，，究们问，究，们，，们，，，问，，，，们究究，，，，了平平平平11吗吗吗这这这你你你你你你你66：他他他其：他其他他他他他他：他他他他其其他他他他！8888均均均均？？？下下下个个们们们们们们们个个个个“ 们们们中“们中们们们们们们“们们们们中中们们们们分分分分总总总猴猴看看看看看看看桃桃桃桃大在在在的大在的在在在在在在大在在在在的的在在在在给给给给该该该子子怎怎怎怎怎怎怎子子子子王等等等奥王等奥等等等等等等王等等等等奥奥等等等等8888满满满，，么么么么么么么，，，，个个个个，猴猴猴秘，猴秘猴猴猴猴猴猴，猴猴猴猴秘秘猴猴猴猴意意意这这样样样样样样样平平平平猴猴猴猴请王王王。请王。王王王王王王请王王王王。。王王王王了了了下下？？？？？？？均均均均子子子子您分分分您分分分分分分分您分分分分分分分分吧吧吧总总小小小小小小小分分分分吧吧吧吧开桃桃桃开桃桃桃桃桃桃桃开桃桃桃桃桃桃桃桃。。。行行猴猴猴猴猴猴猴给给给给。。。。开子子子开子子子子子子子开子子子子子子子子了了们们们们们们们4444恩。。。恩。。。。。。。恩。。。。。。。。只只只只吧吧大大大大大大大，，，小小小小。。叫叫叫叫叫叫叫再再再猴猴猴猴起起起起起起起多多多吧吧吧吧来来来来来来来给给给。。。。：：：：：：：些些些“““““““行行行不不不不不不不不不不行行行行行行行行行行，，，，，，，啊啊啊太太太太太太太？？？少少少少少少少” ””了了了了了了了猴猴猴！！！！！！！王王王一一一拍拍拍胸胸胸脯脯脯，，，十十十分分分慷慷慷慨慨慨的的的说说说：：：“ ““那那那好好好吧吧吧

商不变的性质ppt课件

第四关：填上适宜数就可以过关。
1 5
=
( 2) 10
=
3 (15)
6 10
=
(12) 20
=
3 ( 5)
9÷15
=
(27) 45
=
18 (30)
今天是双胞胎小明和小亮的生日，妈妈买了蛋糕，给儿子过生日。结果发生了一件不愉快的事。
妈妈没切蛋糕前说: “小明给他分
4
2
蛋糕的 10 ，小亮给他蛋糕的 5 。
=
10○÷ □2 24○÷ □2
=
□5
12
要求：请同窗们灵敏运用刚学的“分数的根本性质〞，闯过一道道关口，每过一关就帖上一个金星，没有过去的，那就惋惜了，同窗们加油啊！！！！！！！！！！！！！
第一关：填适宜的数。
1 3
=
1×2 3×( 2)
10 15
=
10 ÷( 5) 15 ÷ 5
8 24
〞话音刚落，弟弟马上不高兴了，说:
“妈妈偏向哥哥。〞他能用今天学的知
识给小亮解释吗？请对小亮说。
商不变的性质
除法里被除数和除数同时扩展或减少
一样的倍数商不变。
am
a ÷b=
a b
=
bm
a ÷m
b ÷m
a≠0 b≠0
分数的根本性质
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数〔0除外〕分数的大小不变。

《商不变的性质》教学反思

《商不变的性质》是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。

《数学课程标准》告诉我们：教学应当关注学生的发展，在课堂教学中要体现教学从学生实际情况出发，而不是从“本本”出发，即要以学生为本。教师要创造性地处理教材，驾驭教材。真正变“教师讲学生练”为“教师引导学生探究”。

于是，我的教学设计也悄然发生了变化。课堂教学步骤大致如下：

1.制造冲突，引发兴趣：出示一组算式，观察商的情况。请同学们观察商是4的算式如20÷5＝4 120÷30=4 1200÷300＝4 师：这节课我们就来研究被除数和除数怎样变化，商是不变的？

2放手探究，培养能力：确定其中的一个算式作为比较标准，把作为标准的算式和其他算式进行比较，找一找：被除数是怎么变的？除数是怎么变的？(交流并概括结论)

3.优化练习，理解规律：从学生实际出发，让学生充分利用已有的经验，理解规律。

4. 巩固拓展，课外延伸。

在教学开始，我请学生探究：被除数和除数有可能怎样变化，商才不变？学生分组探究，让不同认知起点的学生都有了展示的机会，激起了学生强烈的学习欲望，为学生主动探究奠定了基础。课堂中，

凡是学生能理解的就让学生独立思考来加以理解；凡是学生自己能讲的就让学生自己先去讲，教师精讲或不讲。教师充当起教学的组织者、引导者与合作者，让学生主动参与教学活动的全过程。因此，尊重学生实际是促进学生主体发展的重要条件。

我认为，向学生提供足够的学习时间和空间是促进学生主体发展的关键。数学学习过程充满着观察，实验，模拟，判断，推理等探索性和挑战性的活动，要促进学生自主学习，必须要给学生充分的自我思考时间和空间。有了充分的思考时间和空间，学生的学习过程才能得以充分展示出来。在教学中我充分发动学生去观察、去感受、去猜测、去交流、去概括，让学生参与到数学学习的过程中来。在学习过程中掌握牢固的数学知识，形成数学技能。在掌握知识，形成技能的过程中体会学习数学的快乐情感，形成稳定的，积极的情感态度。

商不变的性质

商不变的性质
被除数 100
除数 20
除法算式 100÷20
商 5
100×2
100×4 100÷2 100÷4
20×2
20×4 20÷2 20÷4
200÷40
400÷80 50÷10 25÷5
5
5 5 5
⑴把第2、3行分别同第1行比较，被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？
被除数和除数同时乘相同的数，商不变。
判断（对的打√，不对的打×）
1、在除法里，被除数乘3，除数除以3，商 ×）不变。（ 2、在除法里，被除数扩大5倍，除数扩大 6倍，商不变。（× ） 3、 48÷12中的48和12同时乘5，商不变。 √）（ 4、在除法里，被除数和除数同时乘相同的数，商不变。（× ）
判断 1、20÷4=5，（20×5）÷（4×5）= 5 2、20÷4=5，（20÷2）÷（4÷2）= 5
同学们发现的这个规律是否具有普遍性呢？请你们接下来再举几个例子，看被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商变不变？
80÷20＝4，被除数和除数同时乘10，商还是4。
小芳
80÷20 ＝ 4，被除数和除数同时除以20，商还是4。
小刚
80÷20＝4,被除数和除数同时乘0，商还是4。
小红
80÷20＝4,被除数和除数同时乘0，商还是4。

《商不变的性质》教学反思7篇

《商不变的性质》教学反思

《商不变的性质》教学反思7篇

身为一名刚到岗的人民教师，课堂教学是重要的任务之一，通过教学反思可以有效提升自己的课堂经验，教学反思应该怎么写才好呢？下面是小编帮大家整理的《商不变的性质》教学反思，仅供参考，大家一起来看看吧。

《商不变的性质》教学反思1

商不变的性质是一节探索规律课，通过观察、猜想、验证从而总结出被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。在实际授课中，虽然我也设计和安排了一系列探索活动，但是在细节上仍有很多不足。

一是课堂评价语中引导语这一部分，由于在观察阶段没有将学生的总结语言进行夯实规范，让学生明确表达被除数和除数同时乘或除以几，商不变。导致学生整堂课到结束时也没有形成系统完整的表达能力，即使观察到商不变的性质表述地也是五花八门，使得整节课零散而缺乏规范。

二是验证环节设计欠缺，没有引导学生进行深入全面的研究，穷尽各种可能性。由于观察示例中学生看到的是乘10，除以10，乘2，除以2，所以受思维局限性，很多同学自己举例验证时也都是乘10，除以10，乘2，除以2，这样总结出的结论是经过片面验证的，应该在这一环节引导学生试试乘3，乘5,乘12，除以3，除以3，除以12等，尽量多举例，列出多种可能性，使学生形成一个较为全面的认知，即被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。然后引导学生思考相同的数有没有范围或特殊情况，如果学生想不出，老师提示0和1，得出0不可以，完善结论。这一部分一定要放手给学生，让学生充分经历思考、验证、表达，不断夯实对于商不变这一性质的理解，这样验证的过程也就是一个练习的过程，学生对于这一性质理解透彻，做练习自然水到渠成。

商不变的性质

仓库路小学刘建民
每3只小猴分只小猴分 6个桃子吧！个桃子吧！个桃子吧
不够！不够！不够！不够！
好吧！给你们个好吧！给你们60个桃子，只小猴分桃子，30只小猴分着吃吧。着吃吧。
真拿你们没办法，真拿你们没办法，给你们600个桃子，个桃子，给你们个桃子不过得300个小猴分。个小猴分。不过得个小猴分这下你们该满意了吧！这下你们该满意了吧！
√ √
)
(× ) ( )
这节课你有那些收获? 这节课你有那些收获
商的变化现象是我们数学中经常见到的一般现商的变化现象是我们数学中经常见到的一般现现象是我们数学中经常见到商不变”却是一种特殊的现象，我们要认真思一种特殊的现象象，“商不变”却是一种特殊的现象，我们要认真思考，从中发现不变，找出不变的原因，商不变性质从中发现不变，找出不变的原因，不变不变的原因
120÷ 10 = 12 ÷ 360÷ 20 = 18 ÷ 120÷ 40 = 3 ÷
猴王分桃”的故事中，在 “猴王分桃”的故事中，现在你知道猴王是运用什么规律教育帮助贪吃的小猴子肥肥的吗？贪吃的小猴子肥肥的吗？商不变的性质
1.找规律填表找规律填表
被除数除数商 60 10 120 20 180 30 240 40
300 360
50
60 6
6

使用商不变的规律

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感谢您的观看
பைடு நூலகம்
易错难点剖析及纠正方法
易错点
在应用商不变的规律时，容易忽略被除数和除数必须同时扩大或缩小相同的倍数这一条件，导致计算错误。
纠正方法
在解题时，要仔细审题，明确被除数和除数扩大或缩小的倍数，确保同时进行相同的操作。
难点
理解商不变的规律与除法运算的关系，掌握其在实际问题中的应用。
突破方法
通过多做练习，加强对商不变的规律的理解和应用能力，逐步掌握其解题技巧。
05 总结归纳与拓展延伸
关键知识点回顾总结
商不变的规律定义
在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0 除外），商不变。
商不变的规律应用
利用商不变的规律，可以进行简便运算，解决一些实际问题。
注意事项
在应用商不变的规律时，需要注意被除数和除数必须同时扩大或缩小相同的倍数，且倍数不能为0。
03 商不变规律在解题技巧中应用
识别题目类型及结构特征
观察题目中的运算符号和数值特征，判断是否属于可以应用商不变规律的问题类型。
分析问题的结构，确定被除数、除数和商之间的关系，以及是否存在可以应用商不变规律的情况。
灵活运用商不变规律进行求解
在保持被除数和除数同时扩大或缩小相同倍数的情况下，利用商不变规律简化计算过程。

四年级数学《商不变的性质》教学反思

新《课标》强调“数学来源于生活更应服务于生活”。

其实很多数学问题就在学生的身边，就看我们老师有没有抓住这些教学资源。我在上《商不变的性质》时，尝试从学生感兴趣的实例引入，从学生的反应来看比我原来直接出现一些数学算式，让他们直接计算的效果更好。课的开始我首先给学生讲了一个小故事：悟空摘来了一些桃子，他拿出8个让八戒吃2天，猪八戒很不乐意，他觉得太少了；于是悟空给了八戒16个，让他吃4天；猪八戒还是不乐意；孙悟空最后说：“那算了，就分你32个吧，但是得吃8天。”这回八戒才满意了。故事一讲完，学生们都乐开了花，抢着说：“猪八戒真笨，被孙悟空给骗了。”于是我很顺利的就引入了本课的教学。

上课时，我充分尊重学生的认知过程，让学生通过动手、动嘴、动脑等一系列的活动，自己发现规律从而揭示商不变的.性质。

活动时，当遇到数字比较大的算式，有些计算能力比较差的孩子根本就不能完成学习任务，我就让学生发挥互帮互助的精神，分成学习小组进行计算，而且让孩子们自己选择题目进行计算。这样就给课堂压缩了一些宝贵的时间。把这些时间用在让更多的孩子表达自己的看法上，我认为比较合适。

《商不变的性质》教学反思

◆您现在正在阅读的《商不变的性质》教学反思文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!《商不变的性质》教学反思通过本节课教学实践，我认为在教学中应注意以下几个问题。

首先，创设丰富的情境，提出要探究的问题。

心理学研究表明：教学中创设问题情境，可以启发学生积极思维，激发学生学习兴趣，并能点燃学生思维的火花。课开始，我创设猴王分桃的故事情境。随着故事情节的不断展开，学生趣味盎然，悬念顿生，紧接着根据学生观注的焦点（分桃结果）来提问：猴王为什么笑了呢？噢，是因为每只猴子都只分到了2个。让学生感悟到商没有变，再问：小猴为什么要笑？它不是太笨了吗？使学生初步感悟到被除数、除数有变化，通过对这一故事的理解，让学生充分感知变与不变，这是研究商不变性质的基础，然后抛出问题，猴王分桃的奥秘是什么呢？也就是被除数、除数怎样变，商不变？这一问题一出示便激发了学生的学习兴趣，诱发其内在的学习动机，促使学生积极主动创造性的思维，也有利于培养学生的问题意识。一句话，提出的问题要有探究价值，问题要有挑战性，让学生跳一跳能摘到桃子。

第二，提出合理化的建议。

有了问题学生也就有了探究的欲望，明确了探究的方向。要关注被除数、除数的变化规律，接下来就是组织探究活动。这节课主要是采用独立探究，在此基础上进行合作交流，全班交流。独立探究之前，我认为提出合理化的建议这一点很重要。

本节课，我提出了这样的建议：将这4个算式竖着写在练习本上，选好观察顺序，每次选2个算式进行比较，观察被除数、除数怎样变，商不变。这样提建议，是为了避免学生横着排列算式，不便于观察变化规律。课堂上学生出现了这样的情况：先竖着观察所有被除数的变化，再竖着观察所有除数的变化，而没有去关注2个算式之间的变化情况，最后的总结概括就出不来，另外由于没有指导观察的顺序，学生按黑板上算式排列的特点，只关注了乘的变化规律。

商不变的规律的例子

商不变的规律是指在两个数的乘法中，商不受乘数的顺序改变

而改变的规律。一个常见的例子是，当我们计算12除以3和3除以12时，得到的商都是4。这表明无论乘数和被乘数的顺序如何变化，它们的商始终保持不变。

另一个例子是在比如计算24除以8和8除以24时，它们的商

仍然是3/1。这种规律在数学中具有重要意义，因为它强调了乘法

的交换律和除法的相关性质。商不变的规律也在实际生活中有着广

泛的应用，比如在商业中计算利润分成、物品的定价等方面都能看

到这一规律的应用。

从数学角度来看，商不变的规律也可以通过代数表达式来解释，比如对任意的实数a、b和c，当a/b=c时，b/a=1/c。这也是商不

变的规律的一种表达形式。

此外，商不变的规律还可以在几何学中找到应用。比如在相似

三角形中，对应边的比值相等，这也是商不变的规律的一种几何表现。

总之，商不变的规律在数学中具有重要的地位，它不仅仅是一

个简单的数学规律，更是一种普遍存在且有着广泛应用的数学概念。希望这些例子能够帮助你更好地理解商不变的规律。

商不变的性质

【教学内容】九年义务教育六年制小学数学教科书（人教版）第七册。【教材简析】“商不变性质”是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法，分

并能运用

【教学

8块饼，

"不够，不够。""太少，太少，

"（1）

论，分析故事中的条件和问题，为学习新知识做准备。“8块饼，平均分2天吃完。”“16块饼，平均分4天吃完。”“32块饼，平均分8天吃完。”“64块饼，平均分16天吃完?”得出以上的条件后，要求学生根据条件，列出算式，并计算出小猴子平均每天能吃几块饼。8÷2＝4（块）16÷4＝4（块）32÷8＝4（块）64÷16＝4（块）通过计算，学生发现猴王四次分饼，看起来分得的饼是越来越多，其实平均每天能吃到的饼，块数都是一样的。（2）猴王是运用什么知识来帮助教育这个既贪吃又

自作聪明的小猴子的呢？同学们想知道吗？（想）学了今天这节课的知识，你就知道了。（3）在除法算式里，除号左边的8、16、32和64这些数我们称作什么？（被除数）"除号右边的2、4、8和16这些数我们称作什么？（除数）除得的结果我们又称作什么？（商）如果以第一个等式为标准，下面三个等式中的被除数、除数和商，什么变了，什么不变？（被除数、除数变了，商不变）被除数和除数是怎么变化，而商不变呢？今天我们就来学?quot;商不变的性质"。（板书课题：商不

）"都"扩大

1（生：

数）（3

（2）把两种情况总结概括成一句话"在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。"这就是我们今天要学习的"商不变的性质"。（3）提问：如果被除数和除数不是同时扩大，或者扩大的倍数不相同，那么这个性质还存在吗？（用上面的例子，说明被除数、除数扩大的倍数不相同，商就发生变化。）[这个反问提得好。紧接着用刚才的例子，让学生具体地看到了被除数和除数扩大的倍数不相同，商就变了。不仅使学生确信商不变性质的正确性，而且也培养学生要从各个侧面去