商不变的性质
商不变的性质教案
商不变的性质教案一、教学目标1. 让学生理解商不变的性质，掌握在除法算式中，被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的规律。
2. 培养学生运用商不变的性质解决问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学重点与难点1. 重点：商不变性质的规律。
2. 难点：运用商不变性质解决问题。
三、教学方法1. 情境教学法：通过生活情境，引发学生对商不变性质的兴趣。
2. 小组合作法：引导学生分组讨论，培养合作交流能力。
3. 归纳总结法：引导学生自主总结商不变的性质。
四、教学准备1. 课件：商不变性质的图片、例子。
2. 练习题：巩固商不变性质的应用。
五、教学过程1. 导入新课1.1 展示课件，引入商不变性质的概念。
1.2 讲解商不变性质的意义。
2. 探究商不变性质2.1 出示例子，让学生观察、分析。
2.2 引导学生发现商不变的规律。
2.3 学生分组讨论，总结商不变性质。
3. 运用商不变性质解决问题3.1 出示应用题，让学生运用商不变性质解答。
3.2 学生独立完成练习题，教师点评、讲解。
4. 总结反馈4.1 学生自主总结本节课所学内容。
4.2 教师补充、归纳，强调重点。
5. 布置作业5.1 出示课后作业，巩固商不变性质的应用。
5.2 鼓励学生创新，发挥潜能。
六、课后反思1. 学生对商不变性质的理解和运用程度。
2. 教学方法是否适合学生，有何改进空间。
3. 学生学习兴趣和主动性的培养。
七、课时安排：1课时八、教学评价1. 学生对商不变性质的掌握程度。
2. 学生在解决问题中运用商不变性质的能力。
3. 学生合作交流、归纳总结的能力。
九、教学拓展1. 引导学生探索其他数学性质，如乘法分配律等。
2. 结合生活实际，让学生举例说明商不变性质的应用。
十、教学资源1. 课件：商不变性质的图片、例子。
2. 练习题：巩固商不变性质的应用。
3. 生活情境素材：用于引入和解释商不变性质。
六、教学活动设计活动一：情境导入教师通过展示一个购物场景，商店打折促销，所有的商品都打了同样的折扣，让学生思考商品价格和折扣的关系，引出除法中商不变的性质。
商不变的性质教学反思
商不变的性质教学反思商业的本质是一种经济活动，旨在通过交换商品和服务来满足人们的需求和欲望。
商业的基本原理和性质在长久的历史和发展中基本保持不变。
作为经济学和商学的重要领域，商业的性质对于理解商业运作的规律、指导商业决策和发展战略具有重要的影响。
在教学中对于商业的性质进行反思，可以帮助学生更好地理解商业的运行机制和管理原则，提高其商业意识和能力。
本文旨在探讨商业的不变性质，并对商业教学进行反思。
首先，商业的不变性质之一是追求利润。
无论是传统的商业活动还是现代的商业模式，商家的首要目标始终是获得利润。
利润是商业存在和发展的动力和动机，也是商家评估经营绩效的重要指标。
商业教学中应该注重培养学生的利润意识，使其了解利润的重要性，并学会通过合理的商业决策和经营策略来实现利润最大化。
其次，商业的不变性质之二是市场需求导向。
商家的成功与否取决于其所提供的产品和服务是否能够满足市场的需求和欲望。
商业教育应该使学生了解市场的需求和变化，培养他们的市场敏感性和洞察力。
通过了解市场需求，学生可以更好地理解消费者的心理和行为，从而调整产品定位和市场营销策略，提高商业竞争力。
第三，商业的不变性质之三是竞争与合作。
商业世界充满了竞争，商家之间争夺市场份额和利润。
商业教育应该帮助学生理解竞争的本质和规律，培养他们的竞争意识和竞争能力。
同时，商业也需要合作和共赢。
学生应该了解合作的重要性，并学会如何与供应商、合作伙伴和竞争对手开展合作，实现资源共享和优势互补。
第四，商业的不变性质之四是风险与不确定性。
商业活动充满了不确定性和风险。
商业教育应该帮助学生了解风险的存在和影响，并培养他们的风险认识和风险管理能力。
学生需要学会如何评估和管理风险，并在不确定的环境下做出明智的商业决策和战略选择。
最后，商业的不变性质之五是创新与变革。
商业的发展离不开创新和变革。
商业教育应该培养学生的创新精神和能力，使他们能够不断地适应和引领商业环境的变化。
商不变的性质
商不变的性质
商不变的性质是被除数与除数同乘以或同除以一个数（零除外），商不变。
商不变的字母公式：a减b等于（a乘c）加（b乘c）等于（a加c）加（b加c）（c不等于0）。
商的其他规律：
1、一个数（0除外），除以一个大于1的数，商小于被除数。
2、一个数（0除外），除以一个小于1的数，商大于被除数。
3、一个数（0除外），除以一个等于1的数，商等于被除数。
4、当被除数不变时，除数扩大a倍，商缩小a倍；当被除数不变时，除数缩小a倍，商扩大a倍。
5、当除数不变时，被除数扩大a倍，商扩大a倍；当除数不变时，被除数缩小a倍，商缩小a倍。
6、当被除数大于除数时，商大于1；当被除数小于除数时，商小于1；当被除数等于除数时，商等于1。
《商不变的性质》教案
《商不变的性质》教案一、教学目标：1. 让学生理解商不变的性质，即在除法算式中，被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
2. 培养学生运用商不变性质解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学重点：1. 商不变性质的探索。
2. 商不变性质的应用。
三、教学难点：1. 理解商不变性质的含义。
2. 如何在实际问题中运用商不变性质。
四、教学方法：1. 采用情境导入、自主探索、合作交流的教学方法。
2. 运用多媒体课件辅助教学。
五、教学准备：1. 多媒体课件。
2. 教学素材（如图片、例子等）。
3. 学生分组合作学习的准备。
教案内容待补充。
六、教学过程：1. 导入新课：通过一个具体例子，如10 ÷2 = 5，引导学生思考：如果被除数和除数扩大2倍，商会发生什么变化？2. 自主探索：让学生独立思考并尝试找出商不变的规律。
3. 合作交流：学生分组讨论，分享各自的发现，总结商不变的性质。
4. 归纳总结：教师引导学生总结商不变的性质，即被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
5. 练习巩固：布置一些相关的练习题，让学生运用商不变性质解决问题。
七、课堂练习：1. 填空题：（1）20 ÷4 = 5，如果被除数扩大2倍，除数扩大4倍，商是______。
（2）30 ÷6 = 5，如果被除数缩小2倍，除数缩小3倍，商是______。
2. 应用题：小明有20个苹果，他想把这些苹果平均分给他的5个朋友，每个朋友能分到几个苹果？如果苹果的数量增加到40个，朋友增加到10个，每个朋友又能分到几个苹果？八、课后作业：1. 选择题：（1）在除法算式中，被除数和除数扩大相同的倍数，商______。
A. 扩大相同的倍数B. 不变C. 缩小相同的倍数（2）一个除法算式的商是20，如果被除数扩大10倍，除数扩大5倍，新的商是______。
A. 20B. 40C. 1002. 解答题：（1）计算80 ÷8。
商不变的性质教案
商不变的性质教案一、教学目标：1. 让学生理解商不变的性质，即在除法算式中，被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
2. 培养学生运用商不变的性质解决问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学重点：1. 商不变性质的探究。
2. 运用商不变性质解决问题。
三、教学难点：1. 理解商不变性质的含义。
2. 如何在实际问题中运用商不变性质。
四、教学方法：1. 采用情境教学法，激发学生兴趣。
2. 运用实例引导学生发现商不变性质。
3. 采用小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队精神。
4. 归纳总结，强化学生对商不变性质的理解。
五、教学内容：1. 引入商不变的概念，让学生初步认识商不变。
2. 通过实例引导学生发现商不变性质，让学生在实践中感受商不变。
3. 分析商不变性质的应用，让学生学会运用商不变性质解决问题。
4. 总结商不变性质，让学生深刻理解商不变。
5. 课堂练习，巩固所学知识。
教学过程：一、导入新课：1. 创设情境，引出除法算式。
2. 引导学生观察、分析除法算式，发现商不变的现象。
二、探究商不变性质：1. 让学生举例说明商不变的现象。
2. 引导学生总结商不变的条件。
3. 引导学生用数学语言表达商不变性质。
三、运用商不变性质解决问题：1. 让学生运用商不变性质解决实际问题。
2. 引导学生总结运用商不变性质解决问题的方法。
四、课堂小结：1. 让学生回顾本节课所学内容。
2. 引导学生总结商不变性质及其应用。
五、课堂练习：1. 设计练习题，让学生运用商不变性质解决问题。
2. 引导学生互相检查、讨论，提高解题能力。
教学反思：本节课通过实例引导学生发现商不变性质，让学生在实践中感受商不变。
通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队精神。
在教学过程中，注意引导学生总结商不变性质的应用，让学生学会运用商不变性质解决问题。
在课堂小结环节，让学生回顾所学内容，强化对商不变性质的理解。
课堂练习环节，设计练习题，让学生运用商不变性质解决问题，巩固所学知识。
《商不变的性质》ppt
在商业计算中，商不变的性质可 以用于简化计算过程，提高计算 效率和准确性，如计算利息、折
扣等。
时间管理
在时间管理中，商不变的性质可以 用于合理分配时间，提高工作效率， 如制定时间表、规划工作流程等。
日常理财
在日常生活中，商不变的性质可以 用于理财规划，帮助我们合理分配 资产，实现财富增值。
在科学中的应用
与等式性质的对比
商不变的性质是等式性质的一种表现，它告诉我们等式两边 可以同时除以同一个非零数，而不改变等式的成立。
对商不变的性质的进一步研究
深入理解其证明过程
商不变的性质可以通过数学证明来证明其正确性，进一步研究证明过程可以帮助我们更好地理解该性 质。
探索其在数学其他领域的应用
商不变的性质不仅在算术中有广泛应用，还可以应用于代数、几何等领域，进一步研究其应用可以帮 助我们发现更多数学之美。
与其他数学知识的关联
与分数运算的关联
商不变的性质是分数运算的基础，通过该性质可以简化分数运算，例如约分和通 分。
与小数和百分数运算的关联
商不变的性质可以应用于小数和百分数运算，帮助我们更方便地进行数值计算。
与其他数学定理的对比
与乘法交换律、结合律的对比
商不变的性质与乘法交换律、结合律有相似之处，都是数学 中的基本性质，但它们的应用范围和表现形式有所不同。
05
总结与展望
对商不变的性质的总结
商不变的性质是数学中的一个基本性质， 它表明在一定条件下，两个数的商的值 不会改变。这个性质在数学中有着广泛 的应用，尤其在简化计算和证明定理方
面。
商不变的性质可以通过多种方式进行证 商不变的性质不仅适用于整数，还适用 明，如代数证明、几何证明等。这些证 于有理数、实数和复数等更广泛的数域。 明方法不仅有助于理解商不变的性质， 在不同的数域中，商不变的性质的表现
扬州苏教版四年级数学上册《商不变性质》教案
扬州苏教版四年级数学上册《商不变性质》教案一. 教材分析《商不变性质》是扬州苏教版四年级数学上册的一章内容。
本章主要让学生理解商不变的性质，即在除法运算中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
通过学习本章内容，学生能够掌握商不变的性质，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了基本的除法运算，但对商不变的性质可能还没有完全理解。
在学习本章内容时，学生可能对一些概念理解不够深入，需要通过实例和练习来加深理解。
同时，学生可能对一些数学符号和表达式的书写还不够熟练，需要通过反复练习来提高。
三. 教学目标1.让学生理解商不变的性质，并能够运用到实际问题中。
2.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.培养学生的团队合作意识和交流表达能力。
四. 教学重难点1.商不变的性质的理解和运用。
2.对一些数学符号和表达式的书写和理解。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的例子让学生理解商不变的性质。
2.小组讨论：让学生分组讨论，共同解决问题，培养团队合作意识。
3.练习巩固：通过大量的练习题让学生巩固所学内容，提高解题能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备课件和教学材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，让学生观察和思考，引出商不变的性质。
2.呈现（10分钟）讲解商不变的性质，并用数学符号和表达式进行表示。
让学生跟随老师一起书写和理解表达式。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，解决一些有关商不变性质的问题。
老师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些有关商不变性质的练习题，巩固所学内容。
5.拓展（10分钟）让学生思考和讨论，如何将商不变的性质运用到实际问题中，解决一些实际问题。
6.小结（5分钟）老师对本次课程的内容进行小结，强调商不变的性质的重要性和运用。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关的练习题，让学生回家巩固所学内容。
《商不变的性质》教学反思7篇
《商不变的性质》教学反思《商不变的性质》教学反思7篇身为一名刚到岗的人民教师，课堂教学是重要的任务之一，通过教学反思可以有效提升自己的课堂经验，教学反思应该怎么写才好呢？下面是小编帮大家整理的《商不变的性质》教学反思，仅供参考，大家一起来看看吧。
《商不变的性质》教学反思1商不变的性质是一节探索规律课，通过观察、猜想、验证从而总结出被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
在实际授课中，虽然我也设计和安排了一系列探索活动，但是在细节上仍有很多不足。
一是课堂评价语中引导语这一部分，由于在观察阶段没有将学生的总结语言进行夯实规范，让学生明确表达被除数和除数同时乘或除以几，商不变。
导致学生整堂课到结束时也没有形成系统完整的表达能力，即使观察到商不变的性质表述地也是五花八门，使得整节课零散而缺乏规范。
二是验证环节设计欠缺，没有引导学生进行深入全面的研究，穷尽各种可能性。
由于观察示例中学生看到的是乘10，除以10，乘2，除以2，所以受思维局限性，很多同学自己举例验证时也都是乘10，除以10，乘2，除以2，这样总结出的结论是经过片面验证的，应该在这一环节引导学生试试乘3，乘5,乘12，除以3，除以3，除以12等，尽量多举例，列出多种可能性，使学生形成一个较为全面的认知，即被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。
然后引导学生思考相同的数有没有范围或特殊情况，如果学生想不出，老师提示0和1，得出0不可以，完善结论。
这一部分一定要放手给学生，让学生充分经历思考、验证、表达，不断夯实对于商不变这一性质的理解，这样验证的过程也就是一个练习的过程，学生对于这一性质理解透彻，做练习自然水到渠成。
三是客观方面，对录播教室的多媒体操作不熟悉，导致中间频出问题，教学过程中断，孩子的认知也是片断性的，再是准备了两份课件，结果全部点开，自己最后也混淆了，没有起到辅助教学的作用。
总的来说，作为年轻教师对于教材的把握和重难点知识的突破仍缺乏方法，整节课老师只是不断抛出问题让学生思考，而不是通过几句简单的引导语充分调动学生的能动性进行同桌交流，小组合作，自主解决问题，整堂课过于零散、平淡。
小学数学常用的性质
小学数学常用的基本性质
1.和不变的性质：一个加数增加，另一个加数减少相同的数，和不
变
2.差不变的性质：被减数和减数同时增加或减少相同的数，差不变。
3.积不变的性质：一个乘数扩大几倍，另一个乘数缩小相同的倍数
（0除外），积不变。
4.商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除
外），商不变。
5.减法的性质：一个数连续减去两个数或几个数，等于减去这两个
数或这几个数的和。
6.除法的性质：一个数连续除以两个数或几个数，等于除以这两个
数或这几个数的积。
7.小数的性质：在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。
8.分数的性质：分数的分子与分母同时乘或除以一个相同的数（0除
外），分数的大小不变。
9.比的性质：比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），
比值的大小不变。
10.比例的性质：外项之积等于内项之积。
11.等式的基本性质
1）等式的两边同时加上或减去一个相同的数，等式仍然成立。
2）等式的两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。
商不变的性质数学教案设计
商不变的性质数学教案设计第一章：商不变的性质概念引入教学目标：1. 让学生理解商不变的性质的概念。
2. 培养学生运用商不变的性质解决问题的能力。
教学内容：1. 引入商不变的性质的概念。
2. 举例说明商不变的性质的应用。
教学步骤：1. 引导学生回顾除法的定义，即除法是乘法的逆运算。
2. 引导学生思考在除法运算中，什么情况下商是不变的。
3. 通过举例说明商不变的性质，例如：8 ÷2 = 4，16 ÷4 = 4，32 ÷8 = 4，商都是4，说明在除法运算中，被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商是不变的。
教学评价：1. 通过提问方式检查学生对商不变的性质概念的理解。
2. 让学生举例说明商不变的性质的应用，评估学生的应用能力。
第二章：商不变的性质在实际问题中的应用教学目标：1. 培养学生运用商不变的性质解决实际问题的能力。
2. 培养学生运用数学知识解决生活中的问题的能力。
教学内容：1. 引导学生将商不变的性质应用于实际问题中。
2. 提供实际问题，让学生运用商不变的性质解决。
教学步骤：1. 让学生回顾商不变的性质，即被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商是不变的。
2. 提供实际问题，例如：某商品原价为80元，打八折后售价是多少？3. 引导学生运用商不变的性质解决这个问题，即将原价和折扣看作被除数和除数，扩大或缩小相同的倍数（0除外），商是不变的。
教学评价：1. 通过提问方式检查学生对商不变的性质在实际问题中的应用的理解。
2. 让学生解决实际问题，评估学生的应用能力。
第三章：商不变的性质在不同情况下的应用教学目标：1. 培养学生运用商不变的性质解决不同类型的问题的能力。
2. 培养学生灵活运用商不变的性质解决问题的能力。
教学内容：1. 引导学生运用商不变的性质解决不同类型的问题。
2. 提供不同类型的问题，让学生运用商不变的性质解决。
教学步骤：1. 让学生回顾商不变的性质，即被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商是不变的。
青岛版数学《商不变的性质》
课堂互动与讨论
小组讨论：商不变的性质在实际生活中的应用
学生通过小组讨论，探讨商不变的性质在生活中的实际应用，加深对商不变性质的理解。
总结词
在小组讨论中，学生可以分享自己在实际生活中发现的商不变性质的应用案例，如购物折扣、利息计算等。通过交流和讨论，学生可以更深入地理解商不变性质在解决实际问题中的应用。
商不变的性质定义
利用商不变性质简化计算，例如在除法运算中将被除数和除数同时乘或除以某个数，从而快速得出结果。
商不变性质的应用
理解商不变性质与乘法的关系，掌握乘法与除法的转换。
商不变性质与乘法的关系
通过生活中的实例，如购物时找零、利息计算等，理解商不变性质的实际应用。
商不变性质与生活实际联系
本节课的重点回顾
理解商不变的性质，掌握其在实际问题中的应用。
通过观察、归纳、验证等数学活动，培养学生的逻辑思维和数学素养。
提高学生解决实际问题的能力和数学应用意识。
课程目标
02
CHAPTER
商不变的性质概念
在除法运算中，被除数可以分成若干个除数相等的部分，每一部分的数量称为商。
商的定义
如10除以3，得到商为3余1，这里的3就是商。
青岛版数学《商不变的性质》
目录
引言 商不变的性质概念 商不变的性质证明 商不变的性质应用 课堂互动与讨论 总结与回顾
01
CHAPTER
引言
01
02
课程背景
在学习商不变的性质之前，学生已经掌握了基本的除法运算和分数概念，为学习商不变的性质奠定了基础。
商不变的性质是数学中一个重要的概念，它涉及到除法的基本法三：几何解释
04
CHAPTER
商不变性质的数学教案
商不变性质的数学教案一、教学目标：1. 让学生理解商不变的性质，掌握在除法算式中，被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的规律。
2. 培养学生运用商不变性质解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和合作交流能力。
二、教学内容：1. 商不变的性质：在除法算式中，被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
2. 运用商不变性质解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：理解商不变的性质，掌握运用商不变性质解决问题的方法。
2. 教学难点：商不变性质在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生发现商不变的性质。
2. 运用实例讲解法，让学生通过具体例子体会商不变的性质。
3. 采用小组合作交流法，培养学生解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入：通过一个简单的除法算式，引发学生对商不变性质的思考。
2. 新课导入：介绍商不变的性质，解释在被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外）时，商不变的原因。
3. 实例讲解：通过多个例子，让学生体会商不变的性质。
4. 练习巩固：设计一些练习题，让学生运用商不变性质解决问题。
5. 拓展应用：让学生运用商不变性质解决实际问题，如购物时计算折扣等。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调商不变性质的重要性。
7. 作业布置：布置一些有关商不变性质的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 通过课堂表现、练习题和实际问题解决的情况，评价学生对商不变性质的理解和运用能力。
2. 关注学生在小组合作交流中的参与程度，以及逻辑思维和问题解决能力的发挥。
3. 收集学生作业，分析其对商不变性质的掌握程度以及在实际问题中的应用能力。
七、教学反馈：1. 课堂反馈：在课堂上，鼓励学生提问和发表自己的观点，及时解答学生的疑问，并根据学生的反馈调整教学进度和难度。
2. 作业反馈：对学生的作业进行详细批改，给予及时的反馈，指出学生的错误并提供正确的解题思路。
四年级数学上册《商不变的性质》教案、教学设计
1.注重激发学生的学习兴趣，引导学生从生活实例中发现商不变的性质。
2.适时给予学生指导和反馈，帮助他们克服学习困难，提高解决问题的能力。
3.创设有利于学生合作交流的学习氛围，培养学生的团队合作意识。
4.关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
在课程接近尾声时，我会组织学生进行总结归纳，从以下三个方面进行：
1.商不变性质的定义及其在除法运算中的应用。
2.商不变性质在解决实际问题中的重要作用。
3.本节课所学内容的收获和感悟。
五、作业布置
为了使学生更好地巩固本节课所学的商不变性质，以及提高他们运用该性质解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第56页的练习题第1-4题，重点在于运用商不变性质进行简便计算。
二、学情分析
在本章节的教学中，学生已经掌握了基本的除法运算方法，能够进行简单的除法计算。在此基础上，他们对商的概念有了初步的认识，但可能对商不变的性质缺乏深入了解。四年级的学生正处于数学思维发展的关键时期，他们好奇心强，善于观察和发现，对数学问题充满探究欲望。
然而，学生在解决实际问题时，可能难以将商不变的性质运用到计算过程中，需要教师在教学中予以引导和指导。此外，学生在小组合作中可能存在分工不明确、交流不充分等问题，需要教师关注并培养学生的合作能力。
2.设计丰富的教学活动，如小组合作、游戏竞赛等，让学生在实践中感受商不变的性质。
3.运用具体实例，让学生从具体问题中抽象出商不变的性质，培养学生的抽象思维能力。
4.教师适时给予指导和反馈，帮助学生总结规律，形成自己的认知结构。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生积极主动参与课堂学习的态度，激发学生的学习兴趣。
使用商不变的规律
通过商不变规律，我们可以简化分数的加减法运算， 提高计算效率。
与比例关系综合运用
01
比例关系中，两组数的比值是 相等的，而商不变规律可以确 保在运算过程中比值保持不变 。
02
通过综合运用商不变规律和比 例关系，我们可以解决复杂的 比例问题，如比例分配、比例 缩放等。
03
在解决比例问题时，商不变规 律可以帮助我们快速找到等价 的比例表达式，从而简化问题 求解过程。
04
数学表达式与符号
数学表达式
如果被除数为a，除数为b，商为c，则有 a ÷ b = c。根据商不变规律，有 (a × k) ÷ (b × k) = c 或 (a ÷ k) ÷ (b ÷ k) = c，其中k为非零数。
符号
在数学表达式中，通常使用字母来表示未知数或变量，如a、b、c等。同时，使 用÷表示除法运算，×表示乘法运算。
05 总结归纳与拓展延伸
关键知识点回顾总结
商不变的规律定义
在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0 除外），商不变。
商不变的规律应用
利用商不变的规律，可以进行简便运算，解决一些实际问 题。
注意事项
在应用商不变的规律时，需要注意被除数和除数必须同时 扩大或缩小相同的倍数，且倍数不能为0。
拓展延伸：探索更广泛应用领域
在数学领域
商不变的规律不仅适用于整数除法，还可以推广到小数除法、分数除法等更广泛的数学领域中。
在实际生活中的应用
利用商不变的规律，可以解决一些实际问题，如分配问题、比例问题等。通过灵活运用商不变的 规律，可以提高解决问题的效率。
在其他学科中的应用
商不变的规律还可以应用到其他学科中，如物理、化学等。在这些学科中，可以利用商不变的规 律进行一些计算和分析。
商不变的性质教案
商不变的性质教案一、教学目标：1. 让学生理解商不变的性质，即在除法算式中，被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
2. 培养学生运用商不变的性质解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学重点与难点：重点：商不变性质的理解和运用。
难点：对商不变性质的灵活运用。
三、教学方法：1. 采用情境教学法，激发学生的学习兴趣。
2. 运用讨论法，引导学生主动探究、合作交流。
3. 采用案例分析法，使学生深入理解商不变性质。
四、教学准备：1. 课件、黑板、粉笔。
2. 相关案例资料。
3. 练习题。
五、教学过程：1. 导入新课：通过一个具体案例，如：“小明有3个苹果，他想把苹果平均分给他的3个朋友，每个朋友能得到几个苹果？”引导学生思考，引出商不变性质的概念。
2. 自主探究：让学生分组讨论，总结商不变性质的具体表现。
教师巡回指导，给予提示和鼓励。
3. 成果展示：每组派代表分享讨论成果，教师点评并总结，明确商不变性质的定义和内涵。
4. 案例分析：教师呈现一些实例，如：“小明有12个苹果，他想把苹果平均分给他的4个朋友，每个朋友能得到几个苹果？”让学生运用商不变性质解决问题。
5. 练习巩固：发放练习题，让学生独立完成。
教师及时批改，给予反馈，巩固所学知识。
6. 总结拓展：引导学生总结本节课所学内容，让学生谈谈对商不变性质的理解和运用。
7. 布置作业：发放课后作业，让学生进一步巩固商不变性质。
六、教学反思：在课后对教学效果进行反思，分析学生的掌握情况，针对性地调整教学策略，以提高教学效果。
七、课时安排：本节课计划用1课时完成。
八、教学评价：通过课后作业、课堂表现和练习题，评价学生对商不变性质的掌握程度。
九、教学拓展：1. 让学生举例说明商不变性质在实际生活中的应用。
2. 引导学生思考：商不变性质是否适用于所有除法算式？3. 探讨商不变性质与其他数学概念的联系。
十、教学资源：1. 课件、黑板、粉笔。
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商不变的性质
一、情境激趣，揭示新课
1、师：同学们，你们喜欢孙悟空吗？你们知道孙悟空有一项特别厉害的本领是什么呢？（生：七十二变）不管孙悟空怎么变，它还是谁？（生：孙悟空）这就是变与不变。
取经路上发生了许多有趣的故事。
同学们想听吗？
8个桃子分2天吃完，16个桃子分4天吃完，32个桃子分8天吃完，64
个桃子分16天吃完。
（将数字板书在黑板上）
2、同学们也笑了。
那笑中要有思考：谁是聪明的呢？为什么？
生：大圣是聪明的。
因为不论哪种分法，八戒每天都是只能吃到2个桃子。
你是怎么知道的？师板书算式）
师：如果以第一个等式为标准，下面两个等式中的被除数、除数和商，什么变了，什么不变？（被除数、除数变了，商不变）看来八戒并没有占到便宜，大圣是运用了什么知识把八戒给骗了呢？接下来，我们就去好好的研究研究。
（二）合作学习教师指导
出示探究提示：
1、从上往下看，被除数和除数有什么变化？商有什么变化？
2、从下往上看，被除数和除数有什么变化？商有什么变化？
3、说说你的发现。
4、你能举些例子说明你的发现吗？
（三）小组汇报各抒己见
现在请你们两个当课堂小先生，说一说你们的想法。
看看他们说的和你们想的一样吗？指名汇报（你说的真好！能把思路理清楚不容易，这就是数学逻辑。
）被除数和除数都乘一个数，商不变。
）
被除数和除数都除以一个数，商不变。
）
（四）举例实践，验证规律。
师：同学们，你们似乎发现了商为什么不变的奥秘。
但只有这一组算式啊，还不能足以证明我们的感觉就是对的。
现在你能照样子写出一组算式吗？每一组里写三道算式就可以，看看这三道算式之间，是不是我们感觉的那种规律。
1、谁愿意到黑板上来写。
（三名同学写）
2、介绍一下你编写这组算式有什么窍门吗？
看来数学知识也有这些变与不变的现象，而且变得要有规律。
同学们观察得很好，都是找到一道标准题，拿其他的题目与标准题相比，
3.谁能把你发现的规律用比较简练的语言表达出来？
现在大家对于商不变的条件还有没有问题？（如没有发现就引导学生发现“0除外”，除以0，不行，那么乘以0行吗？）（强调：0除外）、
4．引导学生进一步探究、讨论，同时增加、同时减少，商变没变？
变大可以是同时加上一个数，变小可以是同时减去同一个数，但是这样的情况，商都会变。
师：你们真了不起，通过观察、思考和讨论，发现了这样一条很重要的规律，这就是商不变规律。
（板书课题）
在除法里，被除数和除数同时或相同的倍数（0除外）商不变。
（五）反馈练习深化认识
1．抢答：根据3120÷260=2，很快说出下面各题的商。
312÷26=31200÷2600=1560÷130=6240÷520=
2．判断
3．揭示生活中商不变性质的应用。
启发学生发现：买3件衬衫120元，买6件同样的衬衫240元，买9件同样的衬衫360元，也可以用商不变的性质。
衬衫的件数扩大几倍，总价钱也扩大几倍，而衬衫的单价不变，即商不变；。
4．总结：这节课上，我们不仅通过大胆。
合理的猜测，举例加以验证的方法发现了除法中的三条变化规律，而且更重要的是我们经历了科学研究的一般规律：猜测——验证——结论——应用，这也是科学家们经常采用的一种研究方法，希望同学们能利用今天所学的方法解决更多的数学问题。
附：板书设计
商不变的性质
60÷30=2
同同
扩缩小
（60×2）÷（30×2）=2 （60÷3）÷（30÷3）=2
（60×5）÷（30×5）=2 （60÷6）÷（30÷6）=2
（60×10）÷（30×10）=2 （60÷5）÷（30÷15）=2
…… ……
在除法里，被除数和除数同时或相同的倍数商不变。