平行四边形的性质导学案(第1课时)
《18.1平面四边行的性质(1)》导学案(定稿)
§18.1《平行四边形的性质（第1课时）》导学案
学校 班级 姓名 座号
一、学习目标
理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质； 运用平行四边形的性质进行有关的计算与证明、进而解决简单的问题； 了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离. 二、学习重点
理解并掌握平行四边形的概念及其性质. 三、学习难点
在平行四边形性质的探索过程中体会转化思想，提高合情推理和演绎推理能力. 四、学前准备
卡片数张、平行四边形卡纸、两个全等的三角形卡纸、图钉、剪刀、三角尺 五、学习过程
（一）先学先知环节
1.与生活情景对话，揭示主题
（1）有一块形状如图所示的玻璃，不小心把EDF 部分打碎了，现在只测得AE=60cm 、BC=80cm ，∠B=60°且AE ∥BC 、AB ∥CF ，你能根据测得的数据计算出DE 的长度和∠D 的度数吗？
你的猜想是： .
（2）平行四边形是一种很特殊的四边形，你能举出生活中常见的平行四边形的 一些例子吗？说说平行四边形是如何区别于一般的四边形的呢？
你的知识储备有： .
2.与教材文本对话，解读概念（学生自主阅读教材第72-74页 )
（1）请在你的卡纸上，作一个平行四边形（参照P72页试一试，剪下备用） （2）通过作图，概括定义：__________________________叫做平行四边形. （3）平行四边形的表示：如图所示， 平行四边形ABCD 记作： ；
对边有： ；对角有： . （4）理解定义的双重性: 具备条件：______________的四边形，才是平行四边形；
平行四边形性质导学案(第一课时)
16.1.1平行四边形的性质（第1课时）
怀柔四中刘长红
学习目标：
理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．
会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．
重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．
难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算
一.新课：自学101页至102页并回答问题
1.有两组对边__________________的四边形叫平形四边形，平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD记作__________。
2.如图□ABCD中，对边有______组，分别是___________________，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。
二.学习新知：
1.自学课本P101～P102，填空：平行四边形的性质
（1）边：_________________________________________________________
（2）角：_________________________________________________________
如何证明？
例：□ABCD中，如果AB∥CD，那么AB=______，BC=______，∠A=______，∠B=______.
2.看例1，完成课本P102的练习.
三.释疑提高：
1.□ABCD中，两邻角之比为1∶2，则它的四个内角的度数分别是____________.
人教版八年级数学《平行四边形》导学案
八年级数学《平行四边形的性质》（1）
【学习目标】
1.理解并掌握平行四边形的性质定理；
2.应用用平行四边形的性质定理，求解与对角线有关问题；
【学习重点】探索和证明平行四边形的性质，平行四边形的性质的简单应用． 【学习难点】平行四边形的性质的探索和应用，用规范数学语言的表达． 【学习过程】 一．课前导学：
1. 平行四边形的定义：
叫做平行四边形。
记作： 读作：
几何语言表述：∵AB CD,AD BC ， ∴四边形ABCD 是 . 练习：如图：在□ABCD 中，如果EF ∥AD ，GH ∥CD ，EF 与GH 相交 与点O ，那么图中的平行四边形一共有（ ）． A 、4个 B 、5个 C 、8个 D 、9个 2. 平行四边形的性质：
①从边方面：平行四边形 ②从角方面：平行四边形 用几何语言表述： ∵
ABCD ，
∴ ； . 练习 ⑴.已知在ABCD 中，AB=8,周长等24，则CD= ，AD= ， BC= .
⑵.已知在ABCD 中,∠A= 50°,则 ∠B=____， ∠C=____， ∠D=___.
⑶.在
ABCD 中, 若 ∠A:∠B=4：5,则∠C= ,∠D= .
3.平行线之间的距离：
两条平行中，一条直线上任意一点到 ，叫做这两条平行线的距离 4.【结论】两条平行线之间的距离 ；两条平行线之间的任何两条平行线段 ； 思考：两平行线之间的距离和点与点之间的距离，点到直线的距离有何联系与区别？
A
B
D
C
二、合作、交流、展示： 例题1、在
ABCD 中，AE ⊥BC ，于E ，AF ⊥CD 于F ，
第18章 平行四边形全章导学案
第18章 平行四边形
第1课时——平行四边形及性质（1）
一．教学目标：理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性
质． 二．教学重点：会用平行四边形的性质解决简单问题，并能进行有关的论证．
教学重点：培养学生的动手能力、观察能力及推理能力。 三．教学过程 （一）、复习导入 平行四边形的定义：
的四边形叫做平行四边形。 记作：，连AC 和BD ，则AC ，BD 叫四边形的对角线 （二）讲授新课
通过观察或者度量填写下列空格 1.平行四边形的性质1:
边的性质:AB ‖ ; BC ‖
AB= ; BC= 即:平行四边形对边平行且 。
2.平行四边形的性质2: 角的性质:∠A = ,∠B = 即:平行四边形对角 。
3．小结：平行四边形的性质：用几何语言描述平行四边形的性质， ①∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AB ∥ ，AD ∥ AB = ， AD = ②∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ ∠A=∠ ， ∠B=∠ 4．例题：例1：如图，在中，已知∠B ＝40，求其他各个内角的度数。
解：∵在中，∠B ＝40
∴∠ =∠B ＝40（平行四边形对角 ） ∵AD ∥ (平行四边形 ) ∴∠A+∠ = ∴∠A=
∴∠ =∠A= (平行四边形 )
答：其他各个内角分别为 、 、 和 。 例2：如图，在中，已知AB=8，周长等于24，求其余三条边的长。
∵在中，
∴CD=AB= ，
AD= （平行四边形 ）
ABCD ABCD ABCD ABCD
ABCD
D
A
D
B
A
∵的周长是24，
AB ＋ ＋ ＋ =24 ∴ 答：其余三条边的长分别为 、 和 。
平行四边形的性质(导学案)
18.1.1平行四边形的性质（1）
学习目标
了解平行四边形的基本概念和相关性质，并会证明等腰三角形；认识等腰三角形性质和判定的区别.
学法指导
精读教材P41—P42，看微课，认真完成自学检测、课堂
互学、变式练习部分. 自学检测：
1.定义：有 的 是平行四边形.
2.表示：平行四边形用符号“ ”来表示，平行四边形ABCD 记作 ，读作 .
3.几何语言：
性质1：平行四边形的 相等.
在□ABCD 中，
∴ ，
性质2：平行四边形的 相等.
在□ABCD 中，
∴ .
问题导学
问题1.如图，□ABCD 中，两组对边分别平行AB ∥CD ，AD ∥BC ，那么AB=CD ，AD=BC 成立吗？如果成立，请证明. 结论
性质2：平行四边形的两组对边分别相等.
几何语言：在□ABCD 中，AB=CD ，AD=BC.
问题2.如图，□ABCD 中，两组对边分别平行AB ∥CD ，AD ∥BC ，那么∠A=∠C ，∠B=∠D 成立吗？如果成立，请证明. 结论
性质3：平行四边形的两组对角分别相等. 几何语言：在□ABCD 中，∠A=∠C ，∠B=∠D.
课堂互学
研讨一：
例1、 如图，在□ABCD 中，DE ⊥AB ，BF ⊥CD ，垂足分
别为E 、F.求证：AE=CF.
研讨二：
变式2.如图，在□ABCD 中，连接AC 、BD.
求证：OA=OC ，OB=OD.
归纳：平行四边形性质3：
性质3：平行四边形的对角线 .
在□ABCD 中，
∴ .
B
A C
D
B
A C
D
A
D
E E
B
A
C D F B
A
C
D O
变式练习
变式1.如图，在□ABCD 中，AE=CF.求证：AF=CE.
《平行四边形的性质(一)》学案
教师寄语：人的潜能是无限的，只要努力，你的理想就一定会实现！
相信自己，你才是最棒的！
一、学习目标:
1、说出平行四边形的定义及对角线的概念。
2、探索平行四边形的性质。
3、会用平行四边形的定义及性质解决几何基础问题。
二、学生自学、探究、交流。
1、完成学习目标1：说出平行四边形的定义及对角线的概念。（试一试，我能行！）
学生自学课本第135页的做一做上方的内容。
2、完成学习目标2：探索平行四边形的性质。(比一比，我最棒！）
（1）平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心并验证你的结论吗？
（2）你还发现平行四边形有哪些性质？
3、完成学习目标3：会用平行四边形的定义及性质解决几何基础问题。（练一练，我最强！）
基础训练
1、如图，
在ABCD中，已知∠A =56。，
则∠C =，∠B =，∠D =。
2、已知在
ABCD中，AB=30cm,BC=25cm,
则CD= ，AD = ，
ABCD 的周长是
变式训练：连结AC，已知
ABCD的周长等于
20 cm，AC=7 cm，则△ABC的周长是。
能力提升
已知：如图，在
ABCD中，E、F是对角线
AC上的两点，并且AE=CF.
求证：BE=DF
变式：若已知条件不变，BE与DF的位置关系怎样呢？试说说你的理由。
三、小结反思：
本节课学习了哪些知识？你有哪些收获？有哪些疑惑？
四、目标检测：（拼一拼，我能赢!每空1分，勇夺10分）
填空：1、（以下图形都是平行四边形）
平行四边形的性质㈠导学案
班级-------- 姓名----------
讲课教师：万荣县城镇中学吴飞娟
A
数学北师大版八年级下册平行四边形性质一导学案
平行四边形的性质（1）
学习目标
1、掌握平行四边形的概念。
2、探索并掌握平行四边形对边平行且相等，对角相等，邻角互补的性质
重点：探索平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，邻角互补。
难点：利用平行四边形的性质进行相关证明和计算。
自主学习
(定义）两组对边分别的四边形是平行四边形。
几何语言：
新知讲解：
活动一：
借助直尺和量角器测量平行四边的的边和角
边：平行四边形的对边且
角：平行四边形的对角，邻角
活动二：证明上述猜想
已知：四边形ABCD是平行四边形，
求证：AB=CD,AD=BC,ABǁCD,ADǁBC，∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=180°。
活动三：新知讲解
1、平行四边形的性质：
性质一：平行四边形对边
几何语言：
性质二：平行四边形对角，邻角
几何语言：
典例讲解：
例1 如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?
F
E
D C B A 变式：（1）如果AB:BC=4:5，求每条边各长多少?
（2）AB 比BC 短2m,求每条边各长多少?
方法提炼：
例2 在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在对角线 BD 上，
且BE=DF ，求证：AE=CF
学以致用：
如图所示，四边形ABCD是平行四边形
1）若周长为30㎝，CD＝6 ㎝，则AB＝㎝；BC＝㎝；AD＝㎝。2）若∠A＝70°，则∠B＝，∠C＝，∠D＝。
3）若∠A＋∠C=80°，则∠A＝；∠D＝。
4）若平行四边形ABCD的周长是40cm，且AB比BC长4cm，则CD＝______，AD＝_______ 。
平行四边形的性质(一)导学案
《4.1平行四边形的性质》学案
长清实验中学王传芳学习目标1、掌握平行四边形的有关概念
2、探索平行四边形对边、对角的性质，并会运用性质解决问题
课前准备指导学生用硬纸片剪一对全等三角形，尺寸以能在本子上画出为标准，不要太大也不要太小
探究活动一用准备好的两个全等三角形纸片拼图，将它们相等的一组边重合，得到一个四边形（约3分钟）
(1)你拼出了几个四边形? 按序号画出草图体现拼图的结构.
①②
③④
⑤⑥
(2)拼出的四边形有几个是轴对称图形？
(3)其余的四边形对边有怎样的位置关系？针对其中一个图形说说你的理由.
序号是的四边形对边
合作与精讲在小组内展示自己的拼图思路，并交流问题答案。重点解决第三问.
指派一个小组在全班展示.
知识点阅读课本98页第四段，完成下列填空
①的四边形叫做平行四边形.
②平行四边形的两个顶点连成的线段叫做它的对角线
③平行四边形的表示：类比三角形的表示，用顺次表示
深化理解1、根据定义在方格中画出一个平行四边形，用字母表示出来，
2、如右图,四边形ABCD中，∵AD // BC 且AB // DC
∴四边形ABCD是四边形，
”读作
反之，若四边形ABCD是平行四边形，则它的对边
∴AD // ，AB // .
∴∠A+∠B= ∠A+∠D= 由此得出结论：平行四边形的邻角.
3、如上图，平行四边形ABCD”可以吗？
4、画出上图中平行四边形ABCD的对角线，是线段和，它起到了什么作用？
5、举出自己身边存在的平行四边形的例子
探究活动二在你拼出的平行四边形中，有哪些相等的线段，相等的角？
你是如何得到的？与同桌交流（约2分钟）
八年级数学下册18.1.1平行四边形的性质(1)导学案
18.1.1 平行四边形的性质（1）导学案
班级小组姓名评价
一、学习目标
1.知道平行四边形的定义和它的基本性质；
2.掌握平行四边形的“对边相等，对角相等”的性质，并能运用它们解决实际问题；
3.极度热情，积极参与，享受成功。
二、自主学习
1、平行四边形的数学符号是“”，平行四边形ABCD可以记作：。
2、（1）请你用文字语言给平行四边形下个定义：
。
（2）请你用几何语言给平行四边形下个定义：
∵∥ , ∥
∴四边形ABCD是平行四边形
注意定义的双重性具备“两组对边分别平行”的四边形才是“平行四边形”（这是平行四边形的一种判定方法）；反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”性质。（这是平行四边形的一个性质）。
3、平行四边形除了“两组对边分别平行”外，它的边、角之间有什么关系。用尺和半圆仪度量一下。
AB= AD= ∠A＝∠B＝
CD= BC= ∠C＝∠D＝
4、归纳总结平行四边形性质：
(1)
(2)
（3）平行四边形的邻角。
几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=____，AD=_____( )
∠A=_____,∠B =____( )
5、证明平行四边形的性质：（认真阅读教材第41-42页例1前的内容）
平行四边形的对边；平行四边形的对角；平行四边形的邻角。
利用三角形全等证明上述性质：
如图所示，连接AC. ∴AD=BC,AB=CD
∵AD∥BC,AB∥CD ∠B=∠D
∴∠1=∠2,∠3=∠4 ∵∠BAD+∠B=180°
又∵AC=CA ∠BCD+∠B=180°
∴△ABC≌△CDA(ASA) ∴∠BAD=∠BCD
平行四边形的性质1导学案
平行四边形的性质（第1课时）
一、教材分析
四边形是人们日常生活中应用较广的一种几何图形，尤其是平行四边形既顺承了三角形的知识，又是图形变换的直接应用，同时也为以后学习圆的知识奠定良好的基础。它既是承上启下的一章，又是独立的一章。是今年中考的必考内容，应重点把握。
平行四边形与一般四边形相比，它的对边分别平行.由这一本质特征，教材给出了定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.这一定义既给出了平行四边形的一种判断方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.也给出了平行四边形的一条性质：平行四边形的对边平行.这为判定一个四边形是平行四边形提供了重要的理论依据，也为证明两直线平行提供了新的方法.
平行四边形从属于四边形，所以一般四边形所具有的性质它都具有，如：内角和是360°、外角和为360°、四边形的不稳定性等.同时，它还具有自己特有的性质：对边平行且相等、对角相等、邻角互补等.这些性质为学生证明或解决线段相等、角相等等问题提供了全新的思路，拓展了学生的视野.另外，平行四边形的这些性质还是所有特殊平行四边形的基本性质.本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础.
二、学情分析
学生在小学已经学过一些四边形的知识，在前面又学习了三角形的性质、平行线、平移，旋转的有关知识，这些是学习本章的基础，并在本章得到广泛应用八年级的学生，已具备了一定的观察、分析、动手操作、语言表达及逻辑推理能力，若直接让学生观察图形──提出猜想──简单度量──推理论证──给出结论，平行四边形的性质的探究需要将平行线的性质、全等三角形等知识。在教学过程中徐将其转化为已学过的平行线的性质、全等三角形来突破难点。
平行四边形的性质(一)导学案
16.1.1平行四边形的性质（一）
导学案
【学习目标】
知识目标
理解平行四边形的有关概念;探索并掌握平行四边形的对边相等，对角相等等性质.
能力训练要求
1.动手操作实践的过程中，探索发现平行四边形的性质.
2.通过探索平行四边形的性质，培养简单的推理能力和逻辑思维能力.
情感与价值观要求
1.探索平行四边形性质的过程中，感受几何图形中呈现的数学美.
2.在进行探索的活动过程中发展探究意识，养成合作交流的学习习惯.
【学习重点】探索平行四边形的性质.
【学习难点】平行四边形性质的理解与应用.
【学具准备】两个全等的平行四边形和一个图钉
【学习方法】探究学习
【学习过程】
一、引入新课
本节课学习：平行四边形的性质（一）
教材：９６—９８页
二、探索新知
回忆：
1、平行四边形的概念
（1）定义：的四边形叫做平行四边形
如图，记作：
读作：
用符号语言来描述平行四边形的定义：
符号语言：∵∥，∥
∴四边形ABCD是平行四边形（2）从图16.1.1所示的图形中找出平行四边形：
A
B
D
C
（）
图16.1.1
2、平行四边形的画法：
如图16.1.2，按照下面的步骤，在方格纸上画一个平行四边形。
步骤1： 画两条平行线。
步骤2： 在两条线上分别取点A 和点B ，连结AB 。
步骤3： 沿着水平方向平移AB 到DC
ABCD 。
图16.1.2 3、探索平行四边形的性质 （1）实验操作
材料：两个全等的平行四边形和一个图钉。
步骤：①两个全等的平行四边形，都记为ABCD
②连接对角线，交点为O ，叠放在一起,用图钉穿过点O ，下面的图形不动，将上面的平行四边形绕点O 旋转180°.旋转180º后两个平行四边形完全重合，
《平行四边形的性质(边角特征)》精品导学案 人教版八年级数学下册导学案(精品)
18．1．1 平行四边形的性质
第1课时平行四边形的边、角特征
学习目标：
1．能熟练复述平行四边形的对边相等、对角相等的两条性质.
2．会根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.
学习重点：
掌握平行四边形的对边相等、对角相等的两条性质．
自主研习
一、课前检测
二、温故知新
举例说明生活中平行四边形的例子
三、预习导航〔预习教材41-43页, 标出你认为重要的关键词〕
1．什么叫做平行四边形？
如何表示右图中的平行四边形？
文字语言：
符号语言：
文字语言：
符号语言：
4.________________________________________叫做这两条平行线之间的距离.
四、自学自测
1．如图, DC∥GH ∥AB, DA∥EF∥CB, 图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来．
2.在上题的条件下, 从图中找出三组相等的线段和角．
五、我的疑惑〔反思〕
探究点拨
一、要点探究
探究点1：平行四边形的边、角的特征
量一量1．根据平行四边形的定义,请画一个平行四边形ABCD．用尺子等工具度量它的四条边, 并记录下数据, 你能发现AB与DC, AD与BC之间的数量关系吗?
2．再用量角器等工具度量它的四个角, 并记录下数据, 你能发现∠A与∠C, ∠B与∠D之间的数量关系吗?
思考你发现了什么规律？
证一证：四边形ABCD是平行四边形．
求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC．
证明：如图, 连接AC．
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD___BC, AB___CD,
∴∠1___∠2, ∠3___∠4．
新北师大版数学八年级下册：平行四边形边和角的性质(第1课时)导学案
平行四边形的性质
第1课时 平行四边形边和角的性质
【学习目标】：1．掌握平行四边形的有关概念及性质（对边平行且相等，对角相等）
【回顾与思考】：
活动一：
准备两个全等的三角形，将它们相等的一组边重合，得到一个四边形.
(1)你得到了怎样的四边形?与同伴交流一下
(2)观察拼出的这样一个四边形,这个四边形的对边有怎样的位置关系?为什么?
(3)平行四边形的定义: 的四边形叫做平行四边形. 平行四边形 连成的线段叫做对角线
如图,四边形ABCD 是平行四边形,
记作” ”
活动二：(1)观察你所拼的平行四边形中,有哪些相等的线段、相等的角?为什么?
(2)平行四边形的性质：平行四边形的对边
平行四边形的对角
几何语言： ∵四边形ABCD 是平行四边形（已知）
∴AB= ，BC= （ ）
∠A = ，∠B = （ ）
【知识应用】：
1． □ABCD 中，AB=3，BC=5，则AD= CD= 。
2． □ABCD 中，∠B=60°，则∠A = ，∠C= ，∠D = 。
3. 如图：四边形ABCD 是平行四边形。
（1）边AB 、BC 的长度
（2）求∠D 、∠C 度数。
B
B
【当堂反馈(小测)】：
1.已知□ABCD 中，∠B=70°，则∠A=______，∠C=______，∠D=______.
2.在□A BCD 中，∠A +∠C =270°，则∠B=______，∠C=______.；
3.在□ABCD 中，AB =3，BC =4，则□ABCD 的周长等于_______.
4.平行四边形的周长等于56 cm ，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______.
《平行四边形及其性质(1)》导学案
6.1 平行四边形及其性质（1）
学习目标：
1、理解并掌握平行四边形的定义．
2、掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2．
3、提高综合运用知识的能力．
学习重点：平行四边形的定义，对角、对边相等的性质以及性质的应用．
学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
学习过程：
一、复习导入，目标定向
1、在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，生活中也常见平行四边形的实例，如___________________________________________________等，都是平行四边形．
2、平行四边形具有怎样的性质呢？这节课我们就深入的学习．
二、学案引领，自主学习
阅读课本p4完成下面的问题：
1、平行四边形的定义
（1）定义：________________________________________叫做平行四边形．（2）几何语言表述：∵∴四边形ABCD是平行四边形．（3）平行四边形的表示：平行四边形ABCD记作_________，读作___________．
三、合作探究，交流展示
2、平行四边形的性质
平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？
已知：如图□ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD．
（分析：要证AB＝CD，CB＝AD．我们可以考虑只要证明四条线段所在的两个三角形全等，因此我们可以作辅助线__________________，它将平行四边形分成_________和__________，只要证明这两个三角形全等即可得到结论．）
平行四边形导学案
平行四边形及性质（一） 学生姓名：
（第1课时） 学习目标：1、复习四边形的概念、结构、分类。
2、掌握平行四边形的概念、结构、表示、读法。
3、理解平行四边形的性质； 重难点：平行四边形性质的应用 学习过程 一、回顾思考
1、 三角形的概念： 。
2、 四边形的概念： 。
3、 叫做四边形的对角； 相对的两条边叫做四边形的 。 叫做四边形的对角线。
4、你能说出右图中四边形的所有结构。 这个四边形可以记作 ，
四个内角分别是 ， ， ， 。 对角线是 和
边AB 的对边是 ；边AD 的对边是 。 5、四边形可以分为两类： 和 。（注：我们初中阶段只需掌握凸四边形)。 6、下列四边形哪些是凸四边形哪些是凹四边形
二、新知探究
1、概念：看课本P41回答：
（1） 叫做平行四边形。 （2）如图，在四边形ABCD 中 ⎩
⎨
⎧DC AB //
则四边形ABCD 是平行四边形，记作 ，读作 。 2、探究平行四边形的性质： 画一个平行四边形，量一量并猜测出平行四边形的对边 ，平行四边形的对角 。 证明你的猜测：
证明 ：连接对角线AC 。 Θ四边形ABCD 是平行四边形
=∠=∠G ，H 1l 2
l O
D
C
B
A
D
C
B
A ∴
AB =
∠1Θ=∠3∴31∠+=
+
∠=∠BAD ABC ∆CDA ∆DA
BC CD AB D B ==∠=∠,,ABC
∆CDA
∆.
,=
∠=
∠H E =
∠︒=∠F E 则,6521//l l )
所以OAD ∆≌ ( )
于是 OA= ，OB= ( )
3、归纳：平行四边形的对角线的交点是每条 的 ，也就是说： 平行四边形的 。 三、课堂练习
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18.1平行四边形的性质（1）
【学习目标】
1.理解并掌握平行四边形的性质定理3；
2.应用用平行四边形的性质定理3求解与对角线有关问题；
【学习重点】探索和证明平行四边形的性质3，平行四边形的性质3的简单应用． 【学习难点】平行四边形的性质的探索和应用，用规范数学语言的表达． 【学习过程】
一．课前导学：学生自学课本41-42页内容，并完成下列问题：
1. 平行四边形的定义： 叫做平行四边形. 记作： 注意：表示一般按一定的方向依次写出各顶点字母 读作：
思考：如何用符号语言来描述平行四边形的定义？
几何语言表述：∵A B CD,A D BC ， ∴四边形
ABCD 是 . 2．如图：在□ABCD 中，如果EF ∥AD ，GH ∥CD ，EF 与GH 相交 与点O ，那么图中的平行四边形一共有（ ）．
A 、4个
B 、5个
C 、8个
D 、9个 3. 平行四边形的性质：
⑴从边方面：平行四边形 ⑵从角方面：平行四边形 二、合作、交流、展示：
1.已知：如图ABCD ，求证：AB ＝CD ，CB ＝AD ，∠B ＝∠D ，∠BAD ＝∠BCD ．
【结论】平行四边形的性质定理1：平行四边形的 ；
平行四边形的性质定理2：平行四边形的
用几何语言表述：∵ ABCD ， ∴ ； . 练习 ⑴.已知在ABCD 中，AB=8,周长等24，则CD= ，AD= ， BC= . ⑵.已知在ABCD 中,∠A= 50°,则 ∠B=____， ∠C=____， ∠D=___. ⑶.在ABCD 中, 若 ∠A:∠B=4:5,则∠C= ,∠D= . 2.例题：
例题1、在ABCD 中，AE ⊥BC ，于E ，AF ⊥CD 于F ，∠EAF=60°，求各内角的度数？
例题2：如图，平行四边形ABCD 中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E 、F. 求证：∠BAE ＝∠DCF 。
例题3：如图，平行四边形ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，且AE || CF.求证：AE ＝CF
三、课时小结：本节课你有什么收获？
四、拓展延伸 应用所学
1.在□ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可以是（ ）
A.1∶2∶3∶4
B.1∶2∶2∶1
C.1∶1∶2∶2
D.2∶1∶2∶1 2.在□ABCD 中，AB =3，BC =4，则□ABCD 的周长等于_______.
3.平行四边形的周长等于56 cm ，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______.
4.在□ABCD 中，∠A +∠C =270°，则∠B =______，∠C =______.
5.□ABCD 的周长是28cm ，△ABC 的周长是22cm ，则AC 的长是__________.
6.如图，在□ABCD 中，M 、N 是对角线BD 上的两点，BN=DM ，请判断AM 与CN 有怎样的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢？
N
M
D
C
B
A
7.如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若∠EAF=60°，BE=2cm ，DF=3cm ，(1)求□ABCD 的周长和面积.
(2)若问题改为CF=2cm ，CE=3cm ，求□ABCD 的周长和面积.
A B
D
C
F
E
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A