第六章拉弯与压弯构件
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第六章 拉弯和压弯构件
§6-2 拉弯和压弯构件的强度和刚度
一、强度条件 N/An±Mx/(γxWnx)≤f 对双向拉弯或压弯构件： 对双向拉弯或压弯构件： N/An±Mx/(γxWnx)±My/(γyWny)≤f 二、刚度条件
λ max ≤ [λ]
当以弯矩为主、轴力较小时，或有其他需要时， 当以弯矩为主、轴力较小时，或有其他需要时，还需计算 挠度或变形，使其不超过容许值。 挠度或变形，使其不超过容许值。
式中，α0＝（σmax-σmin)/σmax，称为应力梯度； 式中， ＝（σ max，称为应力梯度； σmax---腹板计算高度边缘的最大压应力； ---腹板计算高度边缘的最大压应力 腹板计算高度边缘的最大压应力； σmin---腹板计算高度另一边缘的应力，压应力取正值， ---腹板计算高度另一边缘的应力 压应力取正值， 腹板计算高度另一边缘的应力， 拉应力取负值； 拉应力取负值； λ---构件在弯矩作用平面内的长细比。 ---构件在弯矩作用平面内的长细比 构件在弯矩作用平面内的长细比。 30时 30； 100时 100。 当λ＜30时，取λ＝30；当λ＞100时，取λ＝100。
式中， ---受拉侧最外纤维的毛截面模量 受拉侧最外纤维的毛截面模量； 式中， W2X---受拉侧最外纤维的毛截面模量； y1 γ2X---与W2X相应的截面塑性发展系数。 ---与 相应的截面塑性发展系数。
y2
二、实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性
当压弯构件的弯矩作用在截面最大刚度平面内（ 当压弯构件的弯矩作用在截面最大刚度平面内（即绕 强轴弯曲） 由于弯矩作用平面外截面的刚度较小， 强轴弯曲）时，由于弯矩作用平面外截面的刚度较小，构件 有可能向弯矩作用平面外发生侧向弯扭屈曲失稳。 侧向弯扭屈曲失稳 有可能向弯矩作用平面外发生侧向弯扭屈曲失稳。 规范采用下列实用计算公式 实用计算公式计算压弯构件在弯矩作用 规范采用下列实用计算公式计算压弯构件在弯矩作用 平面外的整体稳定性： 平面外的整体稳定性：
第6章-拉弯和压弯构件
第6章 拉弯与压弯构件
压弯（拉弯）构件——同时承受轴向力和弯矩的构件
弯矩的产生
轴向力的偏心作用 端弯矩作用 横向荷载作用
压弯构件
拉弯构件
拉弯构件:
应用：屋架下弦 截面形式：受拉为主，和一般轴心拉杆一样。 受弯为主，采用在弯矩作用平面内有较大 抗弯刚度的截面。 破坏形式：强度破坏，即截面出现塑性铰。
6.2.1 压弯构件在弯矩作用平面内 的失稳现象
（a）
在确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力时， 可用两种方法。 一种是边缘屈服准则的计算方法
通过建立平衡方程，引入等效弯矩系数m=Mmax /M，其中
1 1 N / NE
N E 2 EI / l 2
mM N fy x A Wx (1 x N / N E )
第6章 拉弯与压弯构件
拉弯与压弯构件实际上就是轴力与弯矩共同作用的构件， 也就是为轴心受力构件与受弯构件的组合，典型的三种拉、 压弯构件如下图所示。 同其他构件一样，拉、压弯构件也需同时满足正常使用及 承载能力两种极限状态的要求。 正常使用极限状态：满足刚度要求。 承载能力极限状态：需满足强度、整体稳定、局部稳定三 方面要求。 截面形式：同轴心受力构件， 分实腹式截面与格构式截面 实腹式：型钢截面与组合截面 格构式：缀条式与缀板式
mx M x
N 1xW1x 1 0.8 ' N Ex
f
y
y1
x
f
y
x
y2
N A
mx M x
N 2 xW2 x 1 1.25 ' N Ex
W1x — 受压区边缘的毛截面抵 抗矩，W1x I x y1 ； W2 x — 受拉区边缘的毛截面抵 抗矩，W2 x I x y2 ；
第6章拉弯和压弯构件
根据受荷的性质、截面的形状和受力特点， 根据受荷的性质、截面的形状和受力特点，规定不同的极 限状态。 限状态。
第
三种极限应力状态
弹性受力阶段极限状态——截面边缘屈服 截面边缘屈服 弹性受力阶段极限状态
适合范围：直接承受动力荷载的实腹式拉弯和压弯构件、 适合范围：直接承受动力荷载的实腹式拉弯和压弯构件、 绕虚轴破坏的格构式拉弯和压弯构件 强度计算公式
第
强度计算： 强度计算：
矩形截面： 矩形截面： Mx / M px + ( N / N p ) = 1
2
矩形截面： N =ηbhf y
六 章
推导过程： 推导过程：
Mx = (1−η2)bh2 f y / 4 代入：Np = bhf y M px = (bh2 / 4) f y 得：N / Np =η Mx / M px =1−η2
章
单向拉弯和压弯构件 双向拉弯和压弯构件
Steel Structure
13 当受压翼缘 235/ f y < b / t < 15 235/ f y , γ x = 1.0 、压弯构件， γ 对需要计算疲劳的拉弯 压弯构件， x = γ y = 1.0
Steel Structure
第
六
章
例题
例6.1
第6章 拉弯和压弯构件 章
本章内容： 本章内容：
6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 拉弯、 拉弯、压弯构件的应用及截面形式 拉弯、 拉弯、压弯构件的强度和刚度 实腹式压弯构件的整体稳定 实腹式压弯构件的局部稳定 压弯构件的设计 双向压弯构件设计 拉弯构件设计 偏心受压柱柱头和柱脚的构造与设计
y Mx
Mx z
钢结构设计原理第六章拉弯和压弯构件
钢结构设计原理第六章拉弯和压弯构件第六章拉弯和压弯构件主要内容6.16.26.36.46.56.66.7拉、压弯构件的应用和破坏形式拉弯、压弯构件的强度和刚度压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算压弯构件的局部稳定计算实腹式压弯构件的截面设计格构式压弯构件学习要点：1、掌握拉、压弯构件类型与常用截面形式。
2、掌握拉、压弯构件主要破坏形式。
3、掌握拉、压弯构件在不同准则下的强度验算。
4、掌握压弯构件的整体稳定计算。
5、掌握压弯构件的局部稳定计算。
6、掌握压弯构件的刚度验算。
7、掌握拉、压弯构件设计。
§6.1拉、压弯构件的应用和破坏形式一、拉弯构件定义：轴心拉力N和弯矩M共同作用下的构件破坏形式:实腹式拉弯构件(承受静力荷载)—以截面出现塑性铰作为承载力的极限(全截面屈服准则：完全塑性阶段，受力最大截面处，截面的全部受拉和受压区的应力达到屈服强度。
)格构式或冷弯薄壁型钢拉弯构件及承受动力荷载的实腹式拉弯构件—以截面边缘的纤维开始屈服达到承载力的极限(边缘纤维屈服准则：弹性阶段，在构件受力最大截面处，截面边缘处最大应力达到屈服强度。
)2、稳定破坏:3、刚度破坏：N较小而M较大的拉弯构件，与梁一样，出现弯扭失稳的破坏。
二、压弯构件定义：轴心压力N和弯矩M共同作用下的构件破坏形式：1、强度破坏：压弯构件强度破坏与受弯构件类似(1)弯曲失稳破坏：压弯构件在弯矩作用平面内只产生弯曲变形是第二类失稳形式，也称极值型失稳。
3、整体失稳破坏：(2)弯扭失稳破坏：在弯矩作用平面外发生侧向弯曲和扭转，是弯扭失稳，具有分枝失稳的特点。
3、局部失稳破坏：对于组合截面，当板件宽度和厚度之比较大时，在压应力作用下，板件会出现波浪状的鼓曲变形，从而导致局部失稳。
4、刚度破坏：当弯矩较小时，采用长细比加以控制。
当弯矩较大时，除长细比控制外，还须控制其侧向变位应用：有节间荷载作用的桁架上下弦杆；风荷载作用下的墙架柱；天窗架的侧立柱等等。
第六章拉弯和压弯构件
0.857
实腹式压弯构件的截面设计
截面形式
对于压弯构件，当承受的弯矩较小时其截面形式与一般的 轴心受压构件相同。当弯矩较大时，宜采用在弯距作用平 面内截面高度较大的双轴对称截面或单轴对称截面。
截面选择
1、选定截面的形式； 2、根据构件所承受的轴力N、弯矩M和构件的计算长度初 步确定截面的尺寸；对于N大、M小的构件，可参照轴压构 件初估；对于N小、M大的构件，可参照受弯构件初估；因 影响因素多，很难一次确定。 3、验算构件强度、刚度、整体稳定、局部稳定。 不满足，调整截面尺寸在验算。
将 N p f y An M pn xWnx f y 代入，并引入 R 得：
单向拉弯和压弯构件
双向拉弯和压弯构件
N Mx f
An xWnx
N Mx My f
An xWnx yWny
An --- 净截面面积 Mx、My --- 绕x轴和y轴的弯矩 Wnx、Wny --- 对x轴和y轴的净截面模量 γx、γy --- 截面塑性发展系数, 表5.1
1、单层等截面框架柱在框架平面内的计算长度
框架的可能失稳形式有两种： 一种是有支撑框架，其失稳形式为无侧移； 一种是无支撑的纯框架，其失稳形式有侧移。 有侧移失稳的框架，其临界力比无侧移失稳的框架低得多 故框架的承载能力一般以有侧移失稳时的临界力确定。
框架柱上端与横梁刚接。横梁对柱的约束作用取决于相交 于柱上端的横梁的线刚度与柱的线刚度的比值，即：
第二节 拉弯和压弯构件的强度
假设轴向力不变而弯矩增加，截面应力发展分为四阶段：
①边缘纤维最大应力达屈服点；
N
②最大应力一侧部分发展塑性；
③两侧均部分发展塑性； ④全截面进入塑性。
第六章 拉弯和压弯构件10.22
15:55
6
二、强度计算公式
将受压区应力图形分解成有斜线和无斜线的两部分，使 受压区有斜线腹板的面积与受拉区的应力图形面积相等，则 两者的合力组成一力偶 组成一力偶，其值等于截面上的弯矩 弯矩，而受压区 组成一力偶 弯矩 中无斜线部分的合力 合力则代表截面上的轴心压力 合力 轴心压力
Mx = 1 1 1 2 f y bh 2 f y b (α h ) = f y bh 2 (1 α 2 ) 4 4 4
N M + =1 N Ey M cr
N N M 1 1 Ey =0 N N M Nω cr Ey Ey
N N Ey
N Ey = y Af y
M cr = bW1x f y
该相关公式是由弹性理论 推导得出，但通过计算分析比 较可知，构件在弹塑范围工作 在弹塑范围工作 时 N / NEy + M / Mcr 都大于1，而 且大得不多，故仍可以偏安全 可以偏安全 地采用上面的相关公式。 地采用上面的相关公式
x f y A W1x e0 = (1 x ) 1 N Ex x A
将e0值代入，整理得
N + x A
Mx N W1x 1 x N Ex
ym
= fy
上式为压弯构件按边缘屈服准则导出的相关公式 屈服准则导出的相关公式。 屈服准则导出的相关公式
N
e
15:55
13
2.最大强度准则
15:55 15
所计算构件段范 围内的最大弯矩
N + x A
β mx M x γ xW1x 1 0.8
N ′ N Ex
≤f
等效弯矩系数的取值： 等效弯矩系数的取值：
分类 框架 柱和 两端 支承 的构 件 无横向荷载作用时
【土木建筑】第6章 拉弯与压弯构件
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如果M=0，则构件变为轴心压杆，则有N Nx Afyx
代入上式便有：
Af yx
A
Af yxv0
W1x (1 Af yx
NEx )
f y (b)
联立1、2两式，消去v0 则有：
N
Mx
x A W1x (1x N
NEx )
fy
N
mxM x
x A W1x (1x N
同其他构件一样，拉、压弯构件也需同时满足正常使 用及承载能力两种极限状态的要求。
正常使用极限状态：满足刚度要求。 承载能力极限状态：需满足强度、整体稳定、局部稳
定三方面要求。 截面形式：同轴心受力构件，
钢结构设计原理---拉弯压弯构件
max maxx,y []
[]取值同 轴压构件。
第六章 拉弯、压弯构件
§6.2 拉弯、压弯构件的强度
对拉弯构件、截面有削弱或构件端部弯矩大于跨间 弯矩的压弯构件，需要进行强度计算。
hw h
h (1-2)h h
Af=bt y
x Mx x Aw=hwtw
y
fy
fy
fy
fy H
N
H
fy
fy
(a) (b) (c
第六章 拉弯、压弯构件
§6.1拉弯、压弯构件的应用和截面形式 1、拉弯、压弯构件的应用
构件同时承受轴心压（拉）力和绕截 面形心主轴的弯矩作用，称为压弯 （拉弯）构件。根据绕截面形心主轴 的弯矩，有单向压（拉）弯构件；双 向压（拉）弯构件。弯矩由偏心轴力 引起时，也称作偏压（或拉）构件。
图6.1 压弯、拉弯构件
2. 箱形截面的腹板
考虑到两块腹板可能受力不均，因而箱形截面高厚比值取为共字
型截面腹板的0.8倍。但不应小于
40 235/ fy
第六章 拉弯、压弯构件
3.T形截面的腹板
当弯矩作用在T形截面对称轴内并使腹板自由边受压时：
当0≤1.0时
h0 15 tw
235/ fy
（6.26a）
当0＞1.0时
h0 18 tw
（6.4）
第六章 拉弯、压弯构件
1.单向拉弯、压弯构件强度计算公式
N Mx f
An xWnx
（6.5a）
第六章 拉弯、压弯构件
2.双向拉弯、压弯构件强度计算公式
N Mx My f
An xWnx yWny
（6.5b）
N——轴心压力设计值
An——验算截面净截面面积
钢结构第6章 拉弯和压弯构件
12
6.2 拉弯、压弯构件的强度和刚度
(B)最大压应力一侧截面部分屈服
(C)截面两侧均有部分屈服 (D)塑性工作阶段—塑性铰(强度极限)
H
N H
t
α h0
13
A1
t
fy
fy
fy
fy
A0
d
A1
(A)
(B)
(C)
(D)
School of Civil Engineering And Architecture
M
N
动画：压弯构件
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3
6.1 拉弯、压弯构件的应用及截面形式
N N
e
e N N
节间荷载作用的桁架上弦杆、天窗架的侧钢立柱、厂房框架 柱及多层和高层建筑的框架柱等。
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拉弯构件的承载能力由强度条件控制，而压弯构件就要同时
考虑强度和稳定性两方面的要求。
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6
6.1 拉弯、压弯构件的应用及截面形式
截面形式：型钢截面和组合截面两类，而组合截面又分实腹
式和格构式两种截面。
型钢截面
组合截面又分
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2
6.1 拉弯、压弯构件的应用及截面形式 概念：同时承受轴向压力和弯矩的构件称为压弯构件。弯矩可 能由偏心轴向力，端弯矩或横向荷载作用产生。 e N 压弯构件是受弯构 件和轴心受压构件的 组合，因此压弯构件 也称为梁－柱 （beam column）
钢结构设计原理第六章拉弯和压弯构件
钢结构设计原理第六章拉弯和压弯构件首先介绍拉弯构件。
拉弯构件主要受到正弯矩和拉力的作用。
在设计拉弯构件时，需要考虑结构的受力特点，根据结构所受到的相应受力，选择合适的杆件截面形状。
在选择截面形状时，需要综合考虑截面的承载能力、弹性变形能力和抗扭刚度等因素。
根据拉弯构件的受力特点，可以选择T形截面、双角截面、工字型截面等形式，以提高结构的强度和刚度。
接下来是压弯构件的设计原理。
压弯构件主要受到负弯矩和压力的作用。
在设计压弯构件时，同样需要综合考虑结构的受力特点，并选择合适的杆件截面形状。
在选择截面形状时，需要考虑截面的承载能力、塑性变形能力和抗扭刚度等因素。
压弯构件的常用截面形状包括工字型截面、双角截面、矩形截面等形式。
除了截面形状的选择原则外，还需要对拉弯和压弯构件进行强度计算。
计算时需要考虑截面的承载能力和结构所受到的荷载。
拉弯构件的强度计算一般通过确定杆件的等效长度来进行，根据拉弯构件的长度和截面形状，选择合适的等效长度，然后根据相应的拉弯构件等效长度和所受到的荷载，计算出截面的承载能力。
压弯构件的强度计算一般需要采用压杆稳定性原理进行，根据杆件的截面形状、弹性模量和地面特性等因素，计算出截面的临界压力。
若所受压力小于临界压力，则认为结构是稳定的。
总结来说，设计拉弯和压弯构件时，需要综合考虑结构的受力特点，并选择合适的杆件截面形状。
在选择截面形状时，需要综合考虑截面的承载能力、弹性变形能力和抗扭刚度等因素。
此外，还需要进行强度计算，以确保构件的稳定性和安全性。
第6章 拉弯和压弯构件
本节目录
1. 弯矩作用平面内的稳定性 2. 弯矩作用平面外的稳定 3. 双向弯曲实腹式压弯构件的整体稳定 4. 压弯构件的局部稳定
基本要求
1. 理解实腹式压弯构件的整体稳定性的概念 2. 了解在弯矩作用平面内与弯矩作用平面外失稳
破坏的情况与验算方法
第六章 拉弯与压弯构件计算
钢结构
设计原理
6.3.1 弯矩作用平面内的稳定性
第六章 拉弯与压弯构件计算
第6.2节 拉弯和压弯构件的强度
本节目录
1.拉弯和压弯构件的强度和刚度计算
基本要求
1.掌握拉弯和压弯构件的强度和刚度计算公式。
钢结构
设计原理
第六章 拉弯与压弯构件计算
钢结构
设计原理
6.2.1 拉弯和压弯构件的强度和刚度计算
拉弯和压弯构件同时受轴心力和弯矩的共同作用，截
面上的应力分布是不均匀的。按照《钢结构设计规范》的
度更高；当两端弯矩不等时，引入等效弯矩系数
，这样，设
mx
计规范规定的计算公式变为下列形式：
N
mxM x
f (6.3.8)
x A
xW1x
(1
0.8N
/
N
' Ex
)
式中： N—压弯构件的轴心设计压力；
x—在弯矩作用平面内的轴心压杆稳定系数；
M x—压弯杆对x 轴的最大弯矩； N E—x 为对x轴的欧拉临界力除以抗力分项系数1.1； W1—x 弯矩作用平面内最外受压纤维的毛截面抵抗矩；
对于压弯构件，当承受的弯矩很小而轴心压力很大时， 其截面形式和一般轴心受压构件相同。当构件承受的弯矩相 对较大时，除了采用截面高度较大的双轴对称截面外，有时 还采用单轴对称截面（图6.1.3），以获得较好的经济效果。
1. 弯矩作用平面内的稳定性 2. 弯矩作用平面外的稳定 3. 双向弯曲实腹式压弯构件的整体稳定 4. 压弯构件的局部稳定
基本要求
1. 理解实腹式压弯构件的整体稳定性的概念 2. 了解在弯矩作用平面内与弯矩作用平面外失稳
破坏的情况与验算方法
第六章 拉弯与压弯构件计算
钢结构
设计原理
6.3.1 弯矩作用平面内的稳定性
第六章 拉弯与压弯构件计算
第6.2节 拉弯和压弯构件的强度
本节目录
1.拉弯和压弯构件的强度和刚度计算
基本要求
1.掌握拉弯和压弯构件的强度和刚度计算公式。
钢结构
设计原理
第六章 拉弯与压弯构件计算
钢结构
设计原理
6.2.1 拉弯和压弯构件的强度和刚度计算
拉弯和压弯构件同时受轴心力和弯矩的共同作用，截
面上的应力分布是不均匀的。按照《钢结构设计规范》的
度更高；当两端弯矩不等时，引入等效弯矩系数
，这样，设
mx
计规范规定的计算公式变为下列形式：
N
mxM x
f (6.3.8)
x A
xW1x
(1
0.8N
/
N
' Ex
)
式中： N—压弯构件的轴心设计压力；
x—在弯矩作用平面内的轴心压杆稳定系数；
M x—压弯杆对x 轴的最大弯矩； N E—x 为对x轴的欧拉临界力除以抗力分项系数1.1； W1—x 弯矩作用平面内最外受压纤维的毛截面抵抗矩；
对于压弯构件，当承受的弯矩很小而轴心压力很大时， 其截面形式和一般轴心受压构件相同。当构件承受的弯矩相 对较大时，除了采用截面高度较大的双轴对称截面外，有时 还采用单轴对称截面（图6.1.3），以获得较好的经济效果。
钢结构设计原理6拉弯和压弯构件
N
mxM x
tyM y f
x A
xWx
1
0.8
N N 'Ex
byW1x
N
myM y
txM x f
yA
yWy
1
0.8
N
N
' Ey
bxWx
6.4 实腹式压弯构件的局部稳定 为保证压弯构件中板件的局部稳定，限制翼缘和腹板的 宽厚比及高厚比。 6.4.1 受压 翼缘的宽厚比 压弯构件受压翼缘应力情况与梁受压翼缘基本相同，因 此自由外伸宽度与厚度之比以及箱形截面翼缘在腹板之 间的宽厚比均与梁受压翼缘的宽厚比限值相同。 6.4.2 腹板的高厚比 1.工字形截面 平均剪应力和不均匀正应力共同作用下，临界条件
N p Af y (2 1) Aw f y
M px W px f y (Awh 0.25 Awh) f y ( 0.25) Awhf y
(2 1)2 4 1
N2
N
2 p
Mx M px
1
(2)中和轴在翼缘范围内
N Aw f y
4 1 M x N 1 2(2 1) M px N p
根据内外力平衡条件，由一对水平力H所组成的力偶与外
力矩M平衡，合力N应与外轴力平衡，为了简化，取
h hw A f Aw A (2 1) Aw
内力的计算分为两种情况：
(1)中和轴在腹板范围内
N Aw f y
N (1 2)htw f y (1 2) Aw f y
M x Af hf y Aw f y (1)h Awhf y ( 2 )
1.边缘屈服准则
横向荷载产生的跨中挠度为vm 。当荷载对称时，假定 挠曲线为正弦曲线。轴心力作用后，挠度增加，在弹性
第6章 拉弯和压弯构件
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６．１
概述
• 同轴心受力构件和受弯构件一样，设计拉弯和压弯构件时，也应同时 满足承载能力极限状态和正常使用极限状态的要求。前者内容主要包 括强度和稳定计算，后者内容主要包括刚度计算。一般情况下，拉弯 构件通常只需考虑其强度计算和刚度计算，而压弯构件则需考虑其强 度计算、刚度计算和稳定计算。
• 式（６-１９）是根据弹性工作状态下的双轴对称截面导出的理论表 达经简化而得出的。理论分析和试验研究表明，该式同样适用于压弯 构件弹塑性工作阶段。而对于单轴对称截面的压弯构件，只需用单轴 对称截面轴心压杆的弯扭屈曲临界力Nｃｒ代替式（６-１９）中的Nｙ ，其他相关公式仍适用。
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６．４
实腹式压弯构件的局部稳定
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６．４
实腹式压弯构件的局部稳定
• ３．Ｔ形截面的腹板 • （１）弯M使腹板自由边受拉时： • 热轧剖分Ｔ型钢
• 焊接Ｔ型钢
• （２）弯M使腹板自由边受压时： • 当a０≤１．０时
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６．４
实腹式压弯构件的局部稳定
• 当a０＞１．０时
• ４． 圆管截面的腹板 • 《钢结构设计规范》（ＧＢ５００１７—２００３）规定，圆管截面 其外径与壁厚之比不应超过１００√２３５／fｙ。同时规定，对Ｈ 形 、Ｉ形和箱形截面压弯构件的腹板，当其h０／tｗ 不符合上述要求时 ，可用纵向加劲肋予以加强，亦可在计算构件强度和稳定时将腹板的 截面仅考虑计算高度边缘范围内两侧宽度各为２０tｗ √２３５／fｙ的 部分（但在计算构件稳定系数时，仍按全截面面积计算）。
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６．２
拉弯和压弯构件的强度和刚度
• 内力计算分为两种情况： • （１）当中和轴在腹板范围内（N≤Aｗfｙ）时，
第6章 拉弯和压弯构件
N N Ey
1
N N Ey
N Ey N
Mx M crx
2
0
N / NEy
1.0
0.0
1 0.5
N / NEy 5 2
0.2
M x / Mcrx
1.0
大多数工程构件
N /NEy 1
即 N Mx 1
NEy M crx
可视为压弯杆件平面外 稳定的下限值
第6章 拉弯和压弯构件
压弯杆件平面外稳定工程计算公式的表达
Mx
N
y
v
Mx zN
稳定问题要采用二阶分析——在荷载产生变形的基础上建立平衡方程 构件的侧向变形与轴力N 产生附加的弯矩——称P－δ效应(二阶效应) 构件的挠度比仅因弯矩产生的挠度增大——放大效应
弯矩等效
第6章 拉弯和压弯构件
压弯构件考虑轴压力作用的弹性弯曲平衡方程
Mx
N
y6章 拉弯和压弯构件
例如工业厂房的变截面柱为压弯构件 eN
MN
截面类型
第6章 拉弯和压弯构件
截面选择
受力状态 -轴压为主，弯矩为辅 -单向弯矩为主 -双向压弯
截面类型与选择
双轴对称,两主轴长细比接近( λx = λy ) 双轴对称或单轴对称
第6章 拉弯和压弯构件
拉、压弯构件的计算内容
拉弯构件
轴力—弯曲挠度变形曲线
第6章 拉弯和压弯构件
部分考虑塑性发展的弹塑性设计方法 ：
N / Np 1.0
N / Np 1.0
20 40
偏心率0y =1
80 120
vmax /
0 20
截面承载力
80
轴力—弯曲挠度变形曲线
(以长细比为参数)
第六章 拉弯和压弯构件
三、截面形式 当弯矩较小和正负弯矩绝对值大 致相等或使用上有特殊要求时，常采用双轴对称 截面。当构件的正负弯矩绝对值相差较大时，为 了节省钢材，常采用单轴对称截面。
四.拉弯构件的设计要求 需进行强度和刚度计算。 五、压弯构件的设计要求 1．压弯构件的破坏方式：（1）强度破坏。
（2）为弯矩作用平面内丧失整体稳定 当N<Nux时，构件 内、外力矩的平衡是稳定的。当N达到Nux后，在减小荷 载情况下v 仍不断增大，截面内力矩已不能与外力矩保 持稳定的平衡。称这种现象为压弯构件丧失弯矩作用平 面内的整体稳定，它属于弯曲失稳（屈曲）。 （3）弯矩作用平面外丧失整体稳定 当荷载达某一值Nuy ， 构件将突然发生弯矩作用平面外的弯曲变形，并伴随绕 纵向剪切中心轴的扭转，而发生破坏。称这种现象为压 弯构件丧失弯矩作用平面外的整体稳定，它属于弯扭失 稳（屈曲）。 （4）局部失稳（屈曲）将导致压弯构件整体稳定承载力 降低。 2. 设计要求 应进行强度、刚度、整体稳定性和局部稳定 性计算。
第六章 拉弯和压弯构件 第一节 概 述 一、定义 同时承受弯矩和轴心拉力或轴心压力的 构件称为拉弯构件或压弯构件。压弯构件也称为 梁—柱。 二、应用 单层厂房的柱、多层或高层房屋的框架 柱、承受不对称荷载的 工作平台柱、以及支架 柱、塔架、桅杆塔等常 是压弯构件；桁架中承 受节间内荷载的杆件则 是压弯或拉弯构件。
2.箱形截面的腹板 箱形截面的腹板 箱形截面腹板边缘的嵌固程度比工字形截面弱， 且两块腹板的受力情况也可能有差别，腹板的 h0/tw不应超过上式右侧乘以0.8后的值，当此值小 于 40 235 / f 时，应采用 40 235 / f 。
y y
3. T形截面的腹板 形截面的腹板 当α0 ≤1时，应力分布不均的影响小，限值取 h 与翼缘相同， / t ≤ 15 235 / f 。 当α0>1时，应力分 布不均的有利影响较大,限值提高20%，取为：
第六章 拉弯和压弯构件
2、最大强度准则 、 考虑塑性深入截面，以构件最后破坏为承载能力极限。 考虑塑性深入截面，以构件最后破坏为承载能力极限。 根据第4章的推导得： 根据第 章的推导得： 章的推导得
N + ϕx A
中 式 ：
Mx N W (1−0.8 ) px NEx
≤ fy
(6−6)
0.8− 修 系 ; 正 数 W x −截 塑 模 ； 面 性 量 P 它 上 其 同
ϕb = 1.0 − 0.0022λy ⋅
fy
ϕb = 1.0 − 0.0005λy ⋅
1.0。 （3）箱形截面φb=1.0。 1.0 注意： 注意： ； 用以上公式求得的应φb≤1.0；
fy 235
时 不需要换算，因已经考虑塑性发展； 当φb > 0.6时，不需要换算，因已经考虑塑性发展；
五、双向弯曲实腹式压弯构件的整体稳定 详见教材P185 详见教材 六、实腹式压弯构件的局部稳定 规范采用了限制板件的宽厚比的方法，见教材表 。 规范采用了限制板件的宽厚比的方法，见教材表7.1。 限制板件的宽厚比的方法 其中： 其中：
γ x ,γ y
§6 - 3
实腹式压弯构件的稳定
弯矩作用平面内的稳定 －弯曲失稳 弯矩作用平面外的稳定 －弯扭失稳
一、压弯构件的稳定
用矢量表示弯矩（右手法则） 用矢量表示弯矩（右手法则）
二、确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法 1、边缘纤维屈服准则： 、边缘纤维屈服准则： 截面边缘纤维应力达到屈服点即失为承载能力极限。 截面边缘纤维应力达到屈服点即失为承载能力极限。 根据第4章的推导得 章的推导得： 根据第 章的推导得：
y
2
y
y2 x y1 1
a
y0
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强度极限状态
强度极限状态
构件的受力最不利截面出现塑性铰时，即达到构件的强度极限 状态。
构件的N/Np-M/Mp关系曲线均呈 凸形。与构件的截面形状，腹板翼缘 面积比有关。在设计中简化采用直线 关系式，其表达式为：
N Mx 1 （6-1） N p M px
NP——屈服轴力 ， NP＝Anfy; Mp——塑性弯矩 ， Mp＝Wpnxfy= FWnxfy
刚度计算
刚度计算
计算公式同轴心受力构件，计算长度系数、长细比、容许 长细比也与轴心受力构件相同。
λmax≤[λ]
压弯构件的整体稳定性
实腹式压弯构件的整体稳定性
压弯构件弯矩作用平面内失稳 ——在N和M同时 作用下，一开始构件就在弯矩作用平面内发生 变形，呈弯曲状态，当N和M同时增加到一定大 小时则到达极限状态，超过此极限状态，要维 持内外力平衡，只能减 小N和M。在弯矩作用平 面内只产生弯曲屈曲。 压弯构件弯矩作用平面外失稳——当构件在弯 矩作用平面外没有足够的支撑以阻止其产生侧 向位移和扭转时，构件可能发生弯扭屈曲而破 坏，这种弯扭屈曲又称为压弯构件弯矩作用平 面外的整体失稳。
第六章 拉弯和压弯构件
1、概述 2、拉弯、压弯构件的强度和刚度计算 3、压弯构件的整体稳定性 4、实腹式压弯构件的局部稳定 5、压弯构件的截面设计和构造要求 6、梁柱的连接和构件的拼接 7、柱脚设计
定
义
定
义
构件同时承受轴心压（拉） 力和绕截面形心主轴的弯 矩作用，称为压弯（拉弯） 构件。 根据绕截面形心主轴的弯 矩，有单向压（拉）弯构 件；双向压（拉）弯构件。
弯矩由偏心轴力引起时，
也称作偏压（或拉）构件。
纵向荷载偏心
横向荷载
端部转角约束
应
用
应
用
钢结构中压弯和拉弯构件的应用广泛，例如有节间荷载作用 的桁架上下弦杆、受风荷载作用的墙架柱、工作平台柱、支
架柱、单层厂房结构及多高层框架结构中的柱等。
截面形式
截面形式
实腹式和格构式
实腹式截面：热轧型钢截面、冷弯薄壁型钢截面和组合截面。 当构件计算长度较大且受力较大时，为了提高截面的抗弯刚度， 还常常采用格构式截面。
将突然发生弯矩作用平面
外的弯曲变形，并伴随绕 纵向剪切中心轴的扭转， 而发生破坏。称这种现象 为压弯构件丧失弯矩作用 平面外的整体稳定，它属 于弯扭失稳（屈曲）。 一般发生在侧向刚度比较小或者侧向支撑点比较少的情况。
设计内容
设计内容
拉弯构件：
压弯构件： 承载能 力极限 状态 强度 实腹式 局部稳定 稳定 格构式 弯矩绕实轴作用 弯矩绕虚轴作用 整体稳定
强度计算准则
强度计算yfy x hfyx Mxy
fy
(a)
fy
(b)
fy
(c)
fy
(d)
单轴对称压弯构件截面应力的发展过程
强度计算准则
强度计算准则
边缘纤维屈服准则 以构件截面边缘纤维屈服的弹性受力阶段极限状态作为强 度计算的承载能力极限状态。此时构件处于弹性工作阶段。
全截面屈服准则 构件的最大受力截面的全部受拉和受压区的应力都达到屈 服，此时，该截面在轴力和弯矩的共同作用下形成塑性铰。 部分发展塑性准则 构件的最大受力截面的部分受拉和受压区的应力达到屈服 点，至于截面中塑性区发展的深度根据具体情况给定。此时， 构件处在弹塑性工作阶段。
强度计算
Mx N f An xWnx
强度计算
单向拉弯、压弯构件强度计算公式
N Mx f An xWnx
双向拉弯、压弯构件强度计算公式
（6-2）
My N Mx f An xWnx yWny
（6-3）
N——轴心压力设计值 An——验算截面净截面面积 Mx、My——两个主平面内的弯矩 Wnx、Wny——验算截面对两个主轴的净截面模量 x、y——截面在两个主平面内的截面塑性发展系数，按表5-1采用
压弯构件的截面通常做成在弯矩作用方向具有较大的截面尺寸， 为了节省钢材，常采用单轴对称截面如图（b）所示。
破坏形式
破坏形式
强度破坏
在弯矩和轴力共同作用下截面发生强度破坏。
整体破坏
弯矩作用平面内丧失整体稳定 弯矩作用平面外丧失整体稳定 组成构件的板件局部失稳（屈曲）
将导致压弯构件整体稳定承载力降低。
整体失稳破坏
破坏形式
弯矩作用平面内丧失整体稳定 当N<Nux时，构件内、外力矩的 平衡是稳定的。当N达到Nux后， 在减小荷载情况下v 仍不断增
大，截面内力矩已不能与外力
矩保持稳定的平衡。称这种现 象为压弯构件丧失弯矩作用平
面内的整体稳定，它属于弯曲
失稳（屈曲）。
平面外整体失稳破坏
破坏形式
弯矩作用平面外丧失整体 稳定 当荷载达某一值Nuy ，构件
强度计算
强度计算
NP＝Anfy
Mp＝FWnxfy
N Mx 1 N p M px
Mx N fy An FWnx
考虑构件因形成塑性铰而变形过大，以及截面上剪应力等的 不利影响，设计时有限地利用塑性，用塑性发展系数x取代式中 的形常数F。
Mx N fy An FWnx
承载能力极限状态：强度
正常使用极限状态：刚度
平面内稳定 平面外稳定
正常使 用极限 刚度 max max x , y [ ] 状态
强度计算
[ ] 取值同轴压构件。
强度计算
对拉弯构件、截面有削弱或构件 端部弯矩大于跨间弯矩的压弯构 件，需要进行强度计算。
强度计算准则
强度计算
对拉弯构件、截面有削弱或构件端部弯矩大于跨间弯矩的压弯构 件，需要进行强度计算，一般允许考虑截面塑性变形的发展。
Af=bt y fy fy fy fy
h (1-2)h h
H hw h x Mx Aw=hwtw y x N H (a) (b)
fy (c)
fy (d)
双轴对称压弯构件截面应力的发展过程
强度计算
强度计算
对以下三种情况，在设计时采用边缘屈服作为构件强度计算的 依据，即取x=y=1: ①对于需要计算疲劳的构件，目前对其截面塑性性能缺 乏研究；②对于格构式构件，当弯矩绕虚轴作用时，由 于截面腹部无实体部件，塑性开展的潜力不大；③为了 保证受压翼缘在截面发展塑性时不发生局部失稳，当受 235 / f y 13 235 / fy 压翼缘的宽厚比 <b 时不考虑塑性 1/t<15 发展。
强度极限状态
构件的受力最不利截面出现塑性铰时，即达到构件的强度极限 状态。
构件的N/Np-M/Mp关系曲线均呈 凸形。与构件的截面形状，腹板翼缘 面积比有关。在设计中简化采用直线 关系式，其表达式为：
N Mx 1 （6-1） N p M px
NP——屈服轴力 ， NP＝Anfy; Mp——塑性弯矩 ， Mp＝Wpnxfy= FWnxfy
刚度计算
刚度计算
计算公式同轴心受力构件，计算长度系数、长细比、容许 长细比也与轴心受力构件相同。
λmax≤[λ]
压弯构件的整体稳定性
实腹式压弯构件的整体稳定性
压弯构件弯矩作用平面内失稳 ——在N和M同时 作用下，一开始构件就在弯矩作用平面内发生 变形，呈弯曲状态，当N和M同时增加到一定大 小时则到达极限状态，超过此极限状态，要维 持内外力平衡，只能减 小N和M。在弯矩作用平 面内只产生弯曲屈曲。 压弯构件弯矩作用平面外失稳——当构件在弯 矩作用平面外没有足够的支撑以阻止其产生侧 向位移和扭转时，构件可能发生弯扭屈曲而破 坏，这种弯扭屈曲又称为压弯构件弯矩作用平 面外的整体失稳。
第六章 拉弯和压弯构件
1、概述 2、拉弯、压弯构件的强度和刚度计算 3、压弯构件的整体稳定性 4、实腹式压弯构件的局部稳定 5、压弯构件的截面设计和构造要求 6、梁柱的连接和构件的拼接 7、柱脚设计
定
义
定
义
构件同时承受轴心压（拉） 力和绕截面形心主轴的弯 矩作用，称为压弯（拉弯） 构件。 根据绕截面形心主轴的弯 矩，有单向压（拉）弯构 件；双向压（拉）弯构件。
弯矩由偏心轴力引起时，
也称作偏压（或拉）构件。
纵向荷载偏心
横向荷载
端部转角约束
应
用
应
用
钢结构中压弯和拉弯构件的应用广泛，例如有节间荷载作用 的桁架上下弦杆、受风荷载作用的墙架柱、工作平台柱、支
架柱、单层厂房结构及多高层框架结构中的柱等。
截面形式
截面形式
实腹式和格构式
实腹式截面：热轧型钢截面、冷弯薄壁型钢截面和组合截面。 当构件计算长度较大且受力较大时，为了提高截面的抗弯刚度， 还常常采用格构式截面。
将突然发生弯矩作用平面
外的弯曲变形，并伴随绕 纵向剪切中心轴的扭转， 而发生破坏。称这种现象 为压弯构件丧失弯矩作用 平面外的整体稳定，它属 于弯扭失稳（屈曲）。 一般发生在侧向刚度比较小或者侧向支撑点比较少的情况。
设计内容
设计内容
拉弯构件：
压弯构件： 承载能 力极限 状态 强度 实腹式 局部稳定 稳定 格构式 弯矩绕实轴作用 弯矩绕虚轴作用 整体稳定
强度计算准则
强度计算yfy x hfyx Mxy
fy
(a)
fy
(b)
fy
(c)
fy
(d)
单轴对称压弯构件截面应力的发展过程
强度计算准则
强度计算准则
边缘纤维屈服准则 以构件截面边缘纤维屈服的弹性受力阶段极限状态作为强 度计算的承载能力极限状态。此时构件处于弹性工作阶段。
全截面屈服准则 构件的最大受力截面的全部受拉和受压区的应力都达到屈 服，此时，该截面在轴力和弯矩的共同作用下形成塑性铰。 部分发展塑性准则 构件的最大受力截面的部分受拉和受压区的应力达到屈服 点，至于截面中塑性区发展的深度根据具体情况给定。此时， 构件处在弹塑性工作阶段。
强度计算
Mx N f An xWnx
强度计算
单向拉弯、压弯构件强度计算公式
N Mx f An xWnx
双向拉弯、压弯构件强度计算公式
（6-2）
My N Mx f An xWnx yWny
（6-3）
N——轴心压力设计值 An——验算截面净截面面积 Mx、My——两个主平面内的弯矩 Wnx、Wny——验算截面对两个主轴的净截面模量 x、y——截面在两个主平面内的截面塑性发展系数，按表5-1采用
压弯构件的截面通常做成在弯矩作用方向具有较大的截面尺寸， 为了节省钢材，常采用单轴对称截面如图（b）所示。
破坏形式
破坏形式
强度破坏
在弯矩和轴力共同作用下截面发生强度破坏。
整体破坏
弯矩作用平面内丧失整体稳定 弯矩作用平面外丧失整体稳定 组成构件的板件局部失稳（屈曲）
将导致压弯构件整体稳定承载力降低。
整体失稳破坏
破坏形式
弯矩作用平面内丧失整体稳定 当N<Nux时，构件内、外力矩的 平衡是稳定的。当N达到Nux后， 在减小荷载情况下v 仍不断增
大，截面内力矩已不能与外力
矩保持稳定的平衡。称这种现 象为压弯构件丧失弯矩作用平
面内的整体稳定，它属于弯曲
失稳（屈曲）。
平面外整体失稳破坏
破坏形式
弯矩作用平面外丧失整体 稳定 当荷载达某一值Nuy ，构件
强度计算
强度计算
NP＝Anfy
Mp＝FWnxfy
N Mx 1 N p M px
Mx N fy An FWnx
考虑构件因形成塑性铰而变形过大，以及截面上剪应力等的 不利影响，设计时有限地利用塑性，用塑性发展系数x取代式中 的形常数F。
Mx N fy An FWnx
承载能力极限状态：强度
正常使用极限状态：刚度
平面内稳定 平面外稳定
正常使 用极限 刚度 max max x , y [ ] 状态
强度计算
[ ] 取值同轴压构件。
强度计算
对拉弯构件、截面有削弱或构件 端部弯矩大于跨间弯矩的压弯构 件，需要进行强度计算。
强度计算准则
强度计算
对拉弯构件、截面有削弱或构件端部弯矩大于跨间弯矩的压弯构 件，需要进行强度计算，一般允许考虑截面塑性变形的发展。
Af=bt y fy fy fy fy
h (1-2)h h
H hw h x Mx Aw=hwtw y x N H (a) (b)
fy (c)
fy (d)
双轴对称压弯构件截面应力的发展过程
强度计算
强度计算
对以下三种情况，在设计时采用边缘屈服作为构件强度计算的 依据，即取x=y=1: ①对于需要计算疲劳的构件，目前对其截面塑性性能缺 乏研究；②对于格构式构件，当弯矩绕虚轴作用时，由 于截面腹部无实体部件，塑性开展的潜力不大；③为了 保证受压翼缘在截面发展塑性时不发生局部失稳，当受 235 / f y 13 235 / fy 压翼缘的宽厚比 <b 时不考虑塑性 1/t<15 发展。