立方体(二年级竞赛)学生版 含答案
【精编】二年级上册数学 立方体拼图 练习题 浙教版(含答案)
二年级上册数学一课一练-2.7立方体拼图一、判断题1.如果将一块长方体的橡皮泥捏成一个正方体,我们看到它的形状变化,但是它所占的空间的大小没变。
2.由6个小正方体可以拼成一个大正方体。
（）3.一块豆腐切三刀，最多能切7块．二、填空题4.下面的物体是由________个小正方体摆成的。
5. 某砖长24厘米，宽12厘米，高5厘米，用这样的砖堆成一个正方体，用砖的块数可以为________ .6.至少要用________个相同的小正方体才能拼成一个大正方体。
三、单选题7.选择截面的形状连起来是（1）（）A. B. C.（2）（）A. B. C.（3）（）A. B. C.8.棱长是3分米的正方体木料，可以锯成（）块棱长是1分米的正方体木料．A. 3B. 9C. 27D. 89.如图是用棱长1cm的小正方体摆成的，在这个基础上，至少还要用（）个这样的小正方体才能摆成一个较大的正方体．A. 10B. 18C. 19D. 210.用相同的小正方体拼成一个大正方体，至少需要( )个小正方体。
A. 4B. 8C. 16D. 32四、解答题11.下图是棱长为5厘米的正方体，如果在这个正方体中切去一个棱长为3厘米的小正方体，剩下几何体的表面积是多少平方厘米?请作具体分析。
五、综合题12.将整箱装有28块正方体木块的积木：（1）如果拼成一个大的长方体图案，有几种拼法？（2）可以拼成一个大的正方体图案吗？设计一下这样做至少需要几箱子这样的积木？六、应用题13.一个高12cm的圆柱，被截走3cm长的一段，表面积减少了18.84cm2，原来这个圆柱的表面积是多少？体积是多少？参考答案一、判断题1.【答案】正确【解析】【解答】虽然形状发生了变化，但是体积没有变化。
所以正确。
【分析】注意形状发生变化后，所占空间的大小没有发生变化。
2.【答案】错误【解析】【解答】解：由8个小正方体可以拼成一个大正方体，原题说法错误。
故答案为：错误【分析】要想拼成一个大正方体，下层需要4个，上层需要4个，至少需要8个小正方体。
高斯小学奥数含答案二年级(下)第13讲 立体图形认知
第十三讲立体图形认知前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲有什么可抢的啊，不都一样吗！我的只有1面有草莓果酱！我的3面都有草莓果酱哦！我的2面有草莓果酱呢！为什么我的没有果酱呢？哈哈哈……你不是说都一样的嘛！我来给大家分草莓果酱蛋糕啦！这个大蛋糕的6个面都涂了草莓果酱。
现在切好啦，你们来拿吧！我要 这块！小高萱萱卡莉娅阿呆阿瓜卡莉娅阿呆墨莫阿呆阿呆小高萱萱我要 这块！【图中的蛋糕必须是正方体，切完之后也必须是小正方体．并且每块蛋糕的颜色都不要变化．把里面的人物换成相应红字标明的人物，把打“×”的去掉．】本讲我们介绍了一些平面图形，下面我们来学习立体图形．立体图形包括有长方体、正方体、球体、圆柱体等，我们一起来认识一下吧！例题1观察下面的立体图形，它们分别有几个顶点？几个面？几条棱？【提示】按顺序数一数．练习1观察下面的立体图形，它们分别有几个顶点？几个面？几条棱？立方体，又叫正方体，它由6个完全相同的正方形表面围成．一个正方体，不论怎么翻转，它与翻转前的样子看上去都是一样的．当然，如果正方体的表面涂了不同的颜色或是画了不同的花纹，那么翻转之后就会有所变化，能够判断出一个正方体翻转后的状态是非常重要的．一个正方体往一个方向翻滚几次之后会回到原来的状态呢？试试看！例题2图1 图2 图3 图4图1 图2 图3图4一个正方体木块的六个面上分别写着A、B、C、D、E、F六个字母．其中A与D 相对，B与E相对，C与F相对．现在将木块标有字母A的那个面朝上，标有字母D的那个面朝下放在第1个方格内．然后让木块按照箭头指向，沿着图中方格滚动，当木块滚到第17格时，木块朝上的面上写的是哪个字母？【提示】这个正方体木块沿着一个方向滚动几下能还原呢？练习2一个正方体木块的六个面上分别写着A、B、C、D、E、F六个字母．其中A与D相对，B与E相对，C与F相对．现在将木块标有字母A的那个面朝上，标有字母D的那个面朝下放在第1个方格内，然后让木块按照箭头指向，沿着图中方格滚动．当木块滚回原地时，木块朝上的面上写的是哪个字母？正方体有6个面，任意一个面都有4个面与它相邻，有1个面与它相对．当把多个完全相同的正方体堆叠在一起，我们要注意正方体上的每个面的相邻面都有哪些．例题3在正方体的六个面上分别涂上“红”、“黄”、“白”、“黑”、“蓝”、“绿”六种颜色．现有涂色方式完全一样的四个正方体，如下图拼成一个长方体．问涂“红”、“黄”、“白”的三个面各与涂什么颜色的面相对？【提示】正方体的每个面都会有4个邻面和1个对面，要找到1个面的对面，先把它的邻面找全吧．练习3一个正方体的六个面上分别写着A 、B 、C 、D 、E 、F 六个字母．根据下列摆放的三种情况，哪两个字母是相对的？先把一个大正方体的6个面染色，再切成若干个小正方体，那么不同位置的小立方体染色面数不同．我们可以把这些小立方体进行分类：没有染色的、1面染色的、2面染色的、3面染色的等，然后再分别进行计数．例题4一个棱长为4厘米立方体，将其六个面都涂满红漆，然后把它锯成棱长为1厘米的小立方体．那么在这些小立方体中： （1） 只有3面涂上红色的有几块？ （2） 只有2面涂上红色的有几块？ （3） 只有1面涂上红色的有几块？ （4） 没有涂色的有几块？【提示】在角上的小正方体有几面涂红色？在棱上的小正方体有几面涂红色？在面上的小正方体有几面涂红色？没有涂色的小正方体在哪里？练习4一个棱长为5厘米立方体，将其六个面都涂满红漆，然后把它锯成棱长为1厘米的小立方体．那么在这些小立方体中：（1）只有3面涂上红色的有几块？（2）只有2面涂上红色的有几块？（3）只有1面涂上红色的有几块？（4）没有涂色的有几块？例题5一个长、宽、高分别为6厘米、5厘米、4厘米的长方体，将其六个面都涂满红漆，然后把它锯成棱长为1厘米的小立方体．那么在这些小立方体中：（1）只有3面涂上红色的有几块？（2）只有2面涂上红色的有几块？（3）只有1面涂上红色的有几块？（4）没有涂色的有几块？【提示】每条棱、每个面上的小正方体的个数是不同的．例题6现有五个完全相同的正方体摆成一排，它们的6个面上分别标着数量是1、2、3、4、5、6的圆点。
小学奥数-立体几何-题库学生版
第五讲 几何——立体部分教学目标：对于小学几何而言，立体图形的表面积和体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查．知识点拨：一、长方体和正方体如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱．c b aHGFED CBA①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等． (叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．) ②长方体的表面积和体积的计算公式是： 长方体的表面积：2()S ab bc ca =++长方体； 长方体的体积：V abc =长方体．③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形． 如果它的棱长为a ，那么：26S a =正方体，3V a =正方体．二、圆柱与圆锥例题精讲：【例 1】 如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？【例 2】 右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l 厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）【巩固】在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？【例 3】 下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为12厘米的正方形小洞，第三个正方形小洞的挖法和前两个相同为14厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？【例 4】 一个正方体木块，棱长是1米，沿着水平方向将它锯成2片，每片又锯成3长条，每条又锯成4小块，共得到大大小小的长方体24块，那么这24块长方体的表面积之和是多少？【巩固】(2008年走美六年级初赛)一个表面积为256cm 的长方体如图切成27个小长方体，这27个小长方体表面积的和是 2cm ．【例 5】 如图，25块边长为1的正方体积木拼成一个几何体，表面积最小是多少？25块积木【例 6】 要把12件同样的长a 、宽b 、高h 的长方体物品拼装成一件大的长方体，使打包后表面积最小，该如何打包？⑴当b=2h时，如何打包？⑵当b<2h时，如何打包？⑶当b>2h时，如何打包？【巩固】要把6件同样的长17、宽7、高3的长方体物品拼装成一件大的长方体，表面积最小是多少？【例 7】如图，在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体，求这个立体图形的表面积．【例 8】(2008年“希望杯”五年级第2试)如图，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是_______平方厘米．【例 9】把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按右图中的方式拼成一个立体图形.，求这个立体图形的表面积．【巩固】用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?【例 10】有30个边长为1米的正方体，在地面上摆成右上图的形式，然后把露出的表面涂成红色．求被涂成红色的表面积．【例 11】棱长是m厘米（m为整数）的正方体的若干面涂上红色，然后将其切割成棱长是1厘米的小正方体．至少有一面红色的小正方体个数和表面没有红色的小正方体个数的比为13:12，此时m的最小值是多少?【例 12】有64个边长为1厘米的同样大小的小正方体，其中34个为白色的，30个为黑色的．现将它们拼成一个444⨯⨯的大正方体，在大正方体的表面上白色部分最多可以是多少平方厘米？【例 13】三个完全一样的长方体，棱长总和是288厘米，每个长方体相交于一个顶点的三条棱长恰是三个连续的自然数，给这三个长方体涂色，一个涂一面，一个涂两面，一个涂三面．涂色后把三个长方体都切成棱长为1厘米的小正方体，只有一个面涂色的小正方体最少有多少个？【例 14】把一个大长方体木块表面上涂满红色后，分割成若干个同样大小的小正方体，其中恰好有两个面涂上红色的小正方体恰好是100块，那么至少要把这个大长方体分割成多少个小正方体？【例 15】把正方体的六个表面都划分成9个相等的正方形．用红、黄、蓝三种颜色去染这些小正方形，要求有公共边的正方形染不同的颜色，那么，用红色染的正方形最多有多少个？【例 16】一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方形.现从它的上面尽可能大的切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体，剩下的体积是多少立方厘米？【例 17】有黑白两种颜色的正方体积木，把它摆成右图所示的形状，已知相邻(有公共面)的积木颜色不同，标A的为黑色，图中共有黑色积木多少块？A【巩固】这个图形，是否能够由112⨯⨯的长方体搭构而成？【巩固】有许多相同的立方体，每个立方体的六个面上都写着同一个数字(不同的立方体可以写相同的数字)先将写着2的立方体与写着1的立方体的三个面相邻，再将写着3的立方体写着2的立方体相邻(见左下图)．依这样构成右下图所示的立方体，它的六个面上的所有数字之和是多少?33223323322323111111【例 18】 (05年武汉明心杯数学挑战赛)如图所示，一个555⨯⨯的立方体，在一个方向上开有115⨯⨯的孔，在另一个方向上开有215⨯⨯的孔，在第三个方向上开有315⨯⨯的孔，剩余部分的体积是多少？表面积为多少？【巩固】（2008年香港保良局第12届小学数学世界邀请赛）如图，原来的大正方体是由125个小正方体所构成的．其中有些小正方体已经被挖除，图中涂黑色的部分就是贯穿整个大正方体的挖除部分．请问剩下的部分共有多少个小正方体？第8题【巩固】一个由125个同样的小正方体组成的大正方体，从这个大正方体中抽出若干个小正方体，把大正方【例 19】 （2009年迎春杯高年级组复赛）右图中的⑴⑵⑶⑷是同样的小等边三角形，⑸⑹也是等边三角形且边长为⑴的2倍，⑺⑻⑼⑽是同样的等腰直角三角形，⑾是正方形．那么，以⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾为平面展开图的立体图形的体积是以⑴⑵⑶⑷为平面展开图的立体图形体积的 倍．⑷⑶⑵⑴ ⑾⑽⑼⑻⑺⑹⑸【例 20】 图⑴和图⑵是以正方形和等边三角形为面的立体图形的展开图，图中所有的边长都相同．请问：图⑴能围起来的立体图形的体积是图⑵能围起来的立体图形的体积的几倍？图⑴ 图⑵【例 21】 如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的表面积是多少平方米？(π取3.14)1110.511.5【例 22】 有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？【例 23】 (第四届希望杯2试试题)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用π表示)【例 24】 如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的容积．(π 3.14=)【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？(π 3.14=)【例 25】 把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少12.56平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？【例 26】 一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径是2厘米．将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？ (π 3.14=)【例 27】 (2008年”希望杯”五年级第2试)一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图)，由图中的数据可推知瓶子的容积是_______ 立方厘米．(π取3.14)(单位：厘米)【巩固】一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，如图．已知它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？【巩固】一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为10平方厘米，(如下图所示)，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是＿＿＿＿＿＿．7cm4cm5cm【例 28】一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米．今将一个底面半径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中．求这时容器的水深是多少厘米？【例 29】有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢．问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米？【例 30】如图，甲、乙两容器相同，甲容器中水的高度是锥高的13，乙容器中水的高度是锥高的23，比较甲、乙两容器，哪一只容器中盛的水多？多的是少的的几倍？甲乙【例 31】(2008年仁华考题)如图，有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜的直径为20厘米，中间有一直径为8厘米的卷轴，已知薄膜的厚度为0.04厘米，则薄膜展开后的面积是平方米．20cm8cm100cm【巩固】图为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴．已知纸的厚度为0.4毫米，问：这卷纸展开后大约有多长？【例 32】如图，ABC是直角三角形，AB、AC的长分别是3和4．将ABC∆绕AC旋转一周，求ABC∆扫出的立体图形的体积．(π 3.14=)CBA43【例 33】 已知直角三角形的三条边长分别为3cm ，4cm ，5cm ，分别以这三边轴，旋转一周，所形成的立体图形中，体积最小的是多少立方厘米？(π取3.14)【巩固】如图，直角三角形如果以BC 边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为16π，以AC 边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为12π，那么如果以AB 为轴旋转一周，那么所形成的几何体的体积是多少？ABC【例 34】 如图，ABCD 是矩形，6cm BC =，10cm AB =，对角线AC 、BD 相交O ．E 、F 分别是AD 与BC的中点，图中的阴影部分以EF 为轴旋转一周，则白色部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米？(π取3)ABAB【巩固】(2006年第十一届华杯赛决赛试题)如图，ABCD 是矩形，6cm BC =，10cm AB =，对角线AC 、BD相交O ．图中的阴影部分以CD 为轴旋转一周，则阴影部分扫出的立体的体积是多少立方厘米？B A【例 35】 (人大附中分班考试题目)如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下底面的中心打通一个圆柱形的洞．已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下底面的洞口是直径为4厘米的圆，求此立体图形的表面积和体积．课后练习练习1.（《小学生数学报》邀请赛）从一个棱长为10厘米的正方形木块中挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？(写出符合要求的全部答案)练习2.一个酒瓶里面深30cm，底面内直径是10cm，瓶里酒深15cm．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深25cm．酒瓶的容积是多少？(π取3)302515练习3.如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？练习4.(2008年第二届两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分．已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大22008cm，则这个圆柱体木棒的侧面积是________2cm．(π取3.14)第2题练习5.如图，厚度为0.25毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱(纸卷得很紧，没有空隙)，它的外直径是180厘米，内直径是50厘米．这卷铜版纸的总长是多少米？月测备选【备选1】如右图，一个正方体形状的木块，棱长l米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块．那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米?【备选2】一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是12厘米．其内有一些水，正放时水面离容器顶11厘米，倒放时水面离顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米？(π3)5cm11cm【备选3】如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？【备选4】一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米．求这个圆柱体的表面积是多少？4cm【备选5】(2009年”希望杯”一试六年级)如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半，这个容器最多能装水升．。
立体二年级体育试卷【含答案】
立体二年级体育试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪项不是立体几何的基本元素？A. 点B. 线C. 面D. 体2. 在立体几何中，下列哪个形状不是多面体？A. 立方体B. 球体C. 圆柱体D. 四面体3. 一个立方体的所有棱长都是2厘米，那么它的体积是多少立方厘米？A. 8B. 16C. 24D. 324. 下列哪个形状是正多面体？A. 正方体B. 长方体C. 三棱柱D. 六棱柱5. 一个正四面体的体积是64立方厘米，那么它的棱长是多少厘米？A. 4B. 8C. 12D. 16二、判断题（每题1分，共5分）1. 立方体的六个面都是正方形。
（）2. 球体的表面积和体积都只与它的半径有关。
（）3. 圆柱体的体积等于底面积乘以高。
（）4. 正四面体的四个面都是等边三角形。
（）5. 立方体的对角线长度等于棱长的根号3。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 立方体的六个面都是__________。
2. 球体的表面积公式是__________。
3. 圆柱体的体积公式是__________。
4. 正四面体的体积公式是__________。
5. 立方体的对角线长度公式是__________。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述立体几何的基本元素。
2. 解释什么是正多面体。
3. 如何计算立方体的体积？4. 简述球体的表面积和体积的计算方法。
5. 解释圆柱体的表面积和体积的计算方法。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个立方体的棱长是3厘米，求它的体积。
2. 一个球体的半径是5厘米，求它的表面积和体积。
3. 一个圆柱体的底面半径是4厘米，高是6厘米，求它的表面积和体积。
4. 一个正四面体的棱长是6厘米，求它的体积。
5. 一个立方体的对角线长度是10厘米，求它的棱长。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 画出立方体的对角线，并证明它的长度是棱长的根号3。
2. 画出正四面体的一个面的等边三角形，并证明它的面积是棱长的平方根乘以根号3的一半。
01长方体正方体的认识(学生版)
第01讲：长方体正方体的认识一、熟练掌握长方体正方体各部分的名称二、掌握长方体正方体的特点及区别三、掌握正方体长方体展开图的特点及应用四、能够根据长方体特点组拼长方体一、长方体与正方体的认识一、考点：了解长方体和正方体的特点．二、难点：掌握长方体和正方体的异同点．三、易错点：长方体的判断．一．长方体和正方体的各部分名称1．在长方体或正方中，围成长方体或正方体的平面图形叫做长方体或正方体的面，面和面相交的边叫做棱；棱和棱相交的点叫做顶点．二．长方体和正方体的特点1．长方体：长方体有个顶点，个面，其中前后、左右、上下分别是一组相对的面，12条棱分为三组分别称为、、．2．正方体：正方体有8个顶点，6个面，这6个面是完全相同的，条棱也完全相等．3．正方体可以看作是特殊的长方体；4．正方体的棱长之和= ，长方体棱长之和=题模一：认识长方体例1填一填．（1）长方体有（）个面，都是（）形，也可能有（）个相对的面是正方形；长方体相对的面的面积大小（）．（2）长方体相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的（）、（）、（）．（3）长方体有（）条棱，相对棱的长度（），可以分为“长、宽、高”这样的三组，每组有（）条．（4）在相对两个面是正方形的长方体中，另外4个面的形状（），大小（）．（5）在同一个长方体中，至少有（）条棱是相等的．（6）长方体棱和棱的交点叫做（），长方体有（）个顶点．例2 看一看，填一填．从图中可知，长方体（或正方体）中，围成它的长方形（或正方形）分别叫长方体（或正方体）的（）；两个面相交的边叫作长方体（或正方体）的（）；三条棱相交于一点，这个点叫作（）．题模二：长方体和正方体的特征例1填空．（1）在长方体中每个面都是（）形，特殊情况下有两个（）的面是（）形．（2）正方体有（）个面，每个面都是（），有（）条棱，这些棱的长度都（）．（3）一个长方体中，最多有（）条棱的长度相等．（4）正方体可以看成是（）、（）、（）相等的长方体，所以正方体是特殊的（）．例2填一填．看图计算．例3判断。
(新)冀教版二年级数学上册《1.2观察长方体、正方体和球》配套练习(附答案)
第2课时观察长方体、正方体和球
1．
画一画
从正面看上面侧面2.
画一画
从正面看上面侧面
答案提示：
1.
2.
3.4
二、如果2000kg花生仁能榨出花生油760kg，那么花生的出油率是多少？
三、某小学开展回收废纸活动，共回收废纸87.5吨，用废纸生产再生纸的再生率为80%，
这些回收的废纸能生产多少吨再生纸？
四、2003年6月～10月，有3只绿海龟在我国香港的南丫岛海湾产下约900只海龟蛋，孵
化率在40%～60%之间，这些海龟最多可以孵化出多少只小绿海龟？最少呢？
五、兴兴小学有教师50名，其中有80%的教师拥有本科学历，现在要使教师的本科学历到
达90%，还应有多少名教师进行学历进修？
答案：
一、120÷160=75%
二、760÷2000=38%
三、87.5×80%=70（吨）
四、900×40%=360（只）900×60%=540（只）
五、50×（90%-80%）=5（名）。
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小学数学浙教版二年级上册立方体拼图（二年级）同步测试
姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________
题型选择题填空题简答题xx
题xx题xx题总分得分
一、xx题
（每空xx 分，共xx分）
【题文】下面的图形是由几个这样的图形拼起来的？
【答案】5个。
【解析】
3+2=5个。
【题文】下面的图形是由几个这样的图形拼起来的？
评卷人得分
【答案】6个。
【解析】
3+2+1=6（个）
【题文】右边的图形是由几个拼起来的？数一数列式计算。
【答案】5+3+2=10；
【解析】考查学生对立体图形的认识和连加的计算能力。
【题文】右边的图形是由几个
{l
【解析】考查立体图形的认识能力。
【题文】右边的图形是由几个拼起来的？数一数列式计算。
【答案】7+4+1=12；
【解析】考查学生对立体图形的认识和连加的计算能力。
【题文】右边的图形是由几个拼起来的？数一数列式计算。
【答案】6+3+2=11；
【解析】考查学生对立体图形的认识和连加的计算能力。
【题文】右边的图形是由几个拼起来的？数一数列式计算。
【答案】5+3+1=9；
【解析】考查学生对立体图形的认识和连加的计算能力。
高斯小学奥数含答案二年级(下)第13讲 立体图形认知
第十三讲立体图形认知前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲有什么可抢的啊，不都一样吗！我的只有1面有草莓果酱！我的3面都有草莓果酱哦！我的2面有草莓果酱呢！为什么我的没有果酱呢？哈哈哈……你不是说都一样的嘛！我来给大家分草莓果酱蛋糕啦！这个大蛋糕的6个面都涂了草莓果酱。
现在切好啦，你们来拿吧！我要 这块！小高萱萱卡莉娅阿呆阿瓜卡莉娅阿呆墨莫阿呆阿呆小高萱萱我要 这块！【图中的蛋糕必须是正方体，切完之后也必须是小正方体．并且每块蛋糕的颜色都不要变化．把里面的人物换成相应红字标明的人物，把打“×”的去掉．】本讲我们介绍了一些平面图形，下面我们来学习立体图形．立体图形包括有长方体、正方体、球体、圆柱体等，我们一起来认识一下吧！例题1观察下面的立体图形，它们分别有几个顶点？几个面？几条棱？【提示】按顺序数一数．练习1观察下面的立体图形，它们分别有几个顶点？几个面？几条棱？立方体，又叫正方体，它由6个完全相同的正方形表面围成．一个正方体，不论怎么翻转，它与翻转前的样子看上去都是一样的．当然，如果正方体的表面涂了不同的颜色或是画了不同的花纹，那么翻转之后就会有所变化，能够判断出一个正方体翻转后的状态是非常重要的．一个正方体往一个方向翻滚几次之后会回到原来的状态呢？试试看！例题2图1 图2 图3 图4图1 图2 图3图4一个正方体木块的六个面上分别写着A、B、C、D、E、F六个字母．其中A与D 相对，B与E相对，C与F相对．现在将木块标有字母A的那个面朝上，标有字母D的那个面朝下放在第1个方格内．然后让木块按照箭头指向，沿着图中方格滚动，当木块滚到第17格时，木块朝上的面上写的是哪个字母？【提示】这个正方体木块沿着一个方向滚动几下能还原呢？练习2一个正方体木块的六个面上分别写着A、B、C、D、E、F六个字母．其中A与D相对，B与E相对，C与F相对．现在将木块标有字母A的那个面朝上，标有字母D的那个面朝下放在第1个方格内，然后让木块按照箭头指向，沿着图中方格滚动．当木块滚回原地时，木块朝上的面上写的是哪个字母？正方体有6个面，任意一个面都有4个面与它相邻，有1个面与它相对．当把多个完全相同的正方体堆叠在一起，我们要注意正方体上的每个面的相邻面都有哪些．例题3在正方体的六个面上分别涂上“红”、“黄”、“白”、“黑”、“蓝”、“绿”六种颜色．现有涂色方式完全一样的四个正方体，如下图拼成一个长方体．问涂“红”、“黄”、“白”的三个面各与涂什么颜色的面相对？【提示】正方体的每个面都会有4个邻面和1个对面，要找到1个面的对面，先把它的邻面找全吧．练习3一个正方体的六个面上分别写着A 、B 、C 、D 、E 、F 六个字母．根据下列摆放的三种情况，哪两个字母是相对的？先把一个大正方体的6个面染色，再切成若干个小正方体，那么不同位置的小立方体染色面数不同．我们可以把这些小立方体进行分类：没有染色的、1面染色的、2面染色的、3面染色的等，然后再分别进行计数．例题4一个棱长为4厘米立方体，将其六个面都涂满红漆，然后把它锯成棱长为1厘米的小立方体．那么在这些小立方体中： （1） 只有3面涂上红色的有几块？ （2） 只有2面涂上红色的有几块？ （3） 只有1面涂上红色的有几块？ （4） 没有涂色的有几块？【提示】在角上的小正方体有几面涂红色？在棱上的小正方体有几面涂红色？在面上的小正方体有几面涂红色？没有涂色的小正方体在哪里？练习4一个棱长为5厘米立方体，将其六个面都涂满红漆，然后把它锯成棱长为1厘米的小立方体．那么在这些小立方体中：（1）只有3面涂上红色的有几块？（2）只有2面涂上红色的有几块？（3）只有1面涂上红色的有几块？（4）没有涂色的有几块？例题5一个长、宽、高分别为6厘米、5厘米、4厘米的长方体，将其六个面都涂满红漆，然后把它锯成棱长为1厘米的小立方体．那么在这些小立方体中：（1）只有3面涂上红色的有几块？（2）只有2面涂上红色的有几块？（3）只有1面涂上红色的有几块？（4）没有涂色的有几块？【提示】每条棱、每个面上的小正方体的个数是不同的．例题6现有五个完全相同的正方体摆成一排，它们的6个面上分别标着数量是1、2、3、4、5、6的圆点。
立体二年级体育试卷【含答案】
立体二年级体育试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪项不是立体几何的基本元素？A. 点B. 线C. 面D. 体2. 在三维空间中，垂直于同一平面的两条直线的关系是？A. 平行B. 相交C. 垂直D. 无法确定3. 下列哪个多面体的所有面都是相同大小的正方形？A. 立方体B. 长方体C. 三棱柱D. 四棱锥4. 一个立方体的体积是64立方厘米，它的表面积是多少平方厘米？A. 96B. 128C. 144D. 2165. 下列哪个图形不是正多面体？A. 正四面体B. 正六面体C. 正八面体D. 正十面体二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个平行六面体的体积之和等于它们合并后的体积。
（）2. 任何多面体的表面积都大于它的体积。
（）3. 在三维空间中，垂直于同一直线的两个平面一定平行。
（）4. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，它的对角线长度是5cm。
（）5. 一个正四面体的所有棱长都相等。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 立体几何中的基本元素有点、______和体。
2. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积为______。
3. 两个平行六面体的体积分别为V1和V2，它们合并后的体积为______。
4. 一个正四面体的所有棱长都相等，设棱长为a，则它的体积为______。
5. 一个球的半径为r，则它的表面积为______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述立体几何的基本元素。
2. 什么是平行六面体？它有哪些特性？3. 什么是正四面体？它有哪些特性？4. 如何计算一个长方体的对角线长度？5. 如何计算一个球的表面积和体积？五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，求它的体积和表面积。
2. 一个正四面体的棱长为a，求它的体积和表面积。
3. 一个球的半径为r，求它的表面积和体积。
(竞赛专题)2023二年级下学期“华罗庚杯”数学竞赛含答案
【竞赛专题】2023二年级“华罗庚杯”数学竞赛（7）（含解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分一．填空题（共11小题，满分43分）1．（4分）★+★+★+▲+▲＝71，★+▲＝28，★＝．2．（3分）每组画4个〇，画3组。
加法算式： ；乘法算式：或3．（4分）找规律填数： （1）1.5，11.5，21.5，， ．（2）1.2，2.4，4.8， ， ．4．（4分）妈妈买了一套运动服164元，一双运动鞋59元，一共应付 元． 5．（4分）买一台电视机要2998元，买3台电视机大约需要 元．6．（4分）如果每人步行的速度相同，2个人一起从学校到儿童乐园要30分钟，那么6个人一起从学校到儿童乐园要 分钟．7．（4分）实验小学五年级人数是四年级学生人数的1.2倍，如果四年级学生再转来20人，则两个年级学生就一样多，原来四年级有 人．8．（4分）一匹布有71米，做一套儿童服装用布2.1米，这匹布最多可做 套． 9．（4分）观察图找规律．评卷人得 分……每边的方格数2346n图案中方格总数481210．（4分）有37名同学要坐船过河，河边只有一条能载5人的空船，他们全部渡过河去，最少要渡次．11．（4分）甲数比乙数少15，乙数是28，甲乙两数的和是．评卷人得分二．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）12．五个人同时吃5根香蕉，用了5分钟吃完，那么10个人同时吃10根同样的香蕉需要（）分钟．A．5B．25C．5013．王老师带了30个同学去划船，每条船座6人，至少需要（）条船才能全部坐下．A．5B．6C．714．小明的爸爸把一根木条锯成4段用了12分钟，他用同样的速度把另一根同样的木条锯成8段，要用（）分钟．A．28B．32C．2415．899、（）、901从小到大排，应该是（）A．880B．890C．90016．8.5小时就是8时（）分．A．5B．50C．30评卷人得分三．解答题（共6小题，满分42分，每小题7分）17．（7分）如何通过平移，使图形（1）变成图形（2）？18．（7分）用一张长18分米，宽12分米的长方形红纸，剪成直角边是40厘米的等腰直角三角形小旗（不能拼凑），最多可以做多少面？19．（6分）小华家上月用水32.5吨，每吨水的价格是2.50元，小华家有4口人，平均每人交多少元水费？20．（7分）从山底到山顶全程12千米，一位爬山爱好者从山底爬上山顶每小时走3千米，原路返回到山底用每小时走2.4千米．这位爬山爱好者上、下山的平均速度是多少？（得数保留两位小数）21．（7分）甲乙丙丁四个人共买了10个面包平均分着吃，甲拿出6个面包的钱，乙和丙都只拿出2个面包的钱，丁没带钱．吃完后一算，丁应该拿出7.5元，乙和丙各要给甲多少钱？甲一共应收回多少元？22．（8分）杨叔叔卖冰糕，4天把8箱全部卖完了，每箱30根，每根3元．（1）杨叔叔4天卖了多少钱？（2）杨叔叔平均每天卖了多少根冰糕？【竞赛专题】二年级“华罗庚杯”数学竞赛（6）（含解析）参考答案与试题解析一．填空题（共11小题，满分43分）1．（4分）★+★+★+▲+▲＝71，★+▲＝28，★＝15．【解答】解：因为★+▲＝28，所以2★+2▲＝56，所以★+★+★+▲+▲＝713★+2▲＝71★+56＝71★＝15故答案为：15．2．（3分）每组画4个〇，画3组。
高斯小学奥数含答案二年级(下)第13讲立体图形认知
第十三讲立体图形认知前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲小我要这块!0/2我要卡莉娅这块!Vi我来给大家分草莓果酱蛋糕啦！这个大蛋糕的6个面都涂了草莓果酱。
现在切好啦，你们来拿吧！7"7我的3面都有草莓果酱哦！我的只有1面有草莓果酱！呆我的2面有草莓果酱呢！卡莉娅【图中的蛋糕必须是正方体，切完之后也必须是 小正方体•并且每块蛋糕的颜色都不要变化.把 里面的人物换成相应红字标明的人物，把打“X”的去掉.】本讲我们介绍了一些平面图形，下面我们来学习立体图形.立体图形包括有长方体、正方 体、球体、圆柱体等，我们一起来认识一下吧！例题1观察下面的立体图形，它们分别有几个顶点？几个面？几条棱?图1图2 图3 图4【提示】按顺序数一数.练习1观察下面的立体图形，它们分别有几个顶点？几个面？几条棱?立方体，又叫正方体，它由6个完全相同的正方形表面围成.一个正方体，不论怎么翻转, 它与翻转前的样子看上去都是一样的.当然，如果正方体的表面涂了不同的颜色或是画了不同 的花纹，那么翻转之后就会有所变化，能够判断出一个正方体翻转后的状态是非常重要的.一个正方体往一个方向翻滚几次之后会回到原来的状态呢？试试看！ 例题2图1图2一个正方体木块的六个面上分别写着A、B、C、D、E、F六个字母.其中A与D 相对，B与E相对，C与F相对.现在将木块标有字母A的那个面朝上，标有字母D的那个面朝下放在第1个方格内.然后让木块按照箭头指向，沿着图中方格滚动，当木块滚到第17格时，木块朝上的面上写的是哪个字母？【提示】这个正方体木块沿着一个方向滚动几下能还原呢?练习2 一个正方体木块的六个面上分别写着A、B、C、D、E、F六个字母.其中A与D相对，B与E相对，C与F相对.现在将木块标有字母A的那个面朝上，标有字母D的那个面朝下放在第1个方格内，然后让木块按照箭头指向，沿着图中方格滚动.当木块滚回原地时，木块朝上的面上写的是哪个字母?正方体有6个面，任意一个面都有4个面与它相邻，有1个面与它相对.当把多个完全相同的正方体堆叠在一起，我们要注意正方体上的每个面的相邻面都有哪些.例题3在正方体的六个面上分别涂上“红”、“黄”、“白”、“黑”、“蓝”、“绿”六种颜色.现有涂色方式完全一样的四个正方体，如下图拼成一个长方体.问涂“红”、“黄”、“白”的三个面各与涂什么颜色的面相对？/白/红/白/黄7黄蓝红黑八、、红/【提示】正方体的每个面都会有4个邻面和1个对面，要找到1个面的对面，先把它的邻面找全吧.练习3一个正方体的六个面上分别写着A、B、C、D、E、F六个字母.根据下列摆放的三种情况，哪两个字母是相对的？先把一个大正方体的6个面染色，再切成若干个小正方体，那么不同位置的小立方体染色面数不同.我们可以把这些小立方体进行分类：没有染色的、1面染色的、2面染色的、3面染色的等，然后再分别进行计数.例题4一个棱长为4厘米立方体，将其六个面都涂满红漆，然后把它锯成棱长为1厘米的小立方体.那么在这些小立方体中：(1)只有3面涂上红色的有几块？(2)只有2面涂上红色的有几块？(3)只有1面涂上红色的有几块？(4)没有涂色的有几块？【提示】在角上的小正方体有几面涂红色？在棱上的小正方体有几面涂红色？在面上的小正方体有几面涂红色？没有涂色的小正方体在哪里？练习4一个棱长为5厘米立方体，将其六个面都涂满红漆，然后把它锯成棱长为1厘米的小立方体.那么在这些小立方体中：(1)只有3面涂上红色的有几块？(2)只有2面涂上红色的有几块？(3)只有1面涂上红色的有几块？(4)没有涂色的有几块？例题5一个长、宽、高分别为6厘米、5厘米、4厘米的长方体，将其六个面都涂满红漆，然后把它锯成棱长为1厘米的小立方体.那么在这些小立方体中：(1)只有3面涂上红色的有几块?(2)只有2面涂上红色的有几块?(3)只有1面涂上红色的有几块?(4)没有涂色的有几块？【提示】每条棱、每个面上的小正方体的个数是不同的.例题6现有五个完全相同的正方体摆成一排，它们的6个面上分别标着数量是1、2、3、4、5、6的圆点这五个正方体底面的点数之和是多少？■•V«-*«•** *V +»*【提示】先判断出哪两个点数是相对的.课堂内外四面折纸古往今来，不可能的图形(即自相矛盾的图形)刺激着艺术家、数学家们的想象力，早期的不可能图形大概是由于艺术家们错误的透视画法所造成，也有的是画家(或数学家)故意设计的.看看这几个图形为什么是不可能的呢？X X 把上图的图描在一张白纸上，同样涂上颜色，再剪下来，沿折叠线折叠，这样所有图形就都在外面了, 将两面用胶水粘起来，然后沿红线剪开，这样就得到了一个四面折纸，同学们能不能用这个折纸拼出下面四个图形呢？折叠线作业观察下面的立体图形，它们分别有几个顶点？几个面？几条棱?一个正方体木块的六个面上分别写着A 、B 、C 、D 、E 、F 六个字母.其中 A 与D 相对，B 与E相对，C 与F 相对.现在将木块标有字母 A 的那个面朝上，标有字母 D 的那个面朝下放在第 1 个方格内，然后让木块按照箭头指向，沿着图中方格滚动.当木块滚到最后一格，木块朝上的 面上写的是哪个字母?4. 一个棱长为3厘米的立方体，将其六个面都涂满红漆，然后把它锯成棱长为1厘米的小立方体.那么在这些小立方体中：(1) 只有3面涂上红色的有几块？ (2) 只有2面涂上红色的有几块？1.2. 3. 已知下面正六面体标字母的方式是完全相同的.根据摆放的情况，哪两个字母是相对的?/ D /C BA / CD /FCD// / / / /(3)只有1面涂上红色的有几块？(4)没有涂色的有几块？5.一个长、宽、高分别为5厘米、4厘米、4厘米的长方体，将其六个面都涂满红漆，然后把它锯成棱长为1厘米的小立方体•那么在这些小立方体中:(1)只有3面涂上红色的有几块?(2)只有2面涂上红色的有几块?(3)只有1面涂上红色的有几块?(4)没有涂色的有几块？第十三讲立体图形认知1. 例题1答案：图1 有8 个顶点、6 个面和12 条棱；图2 有8 个顶点、6 个面和12 条棱；图3 有4 个顶点、4 个面和6 条棱；图 4 有 5 个顶点、 5 个面和8 条棱.详解：分别按顺序去数点、面、棱.2. 例题2 答案：A详解：正方体木块沿着一个方向滚动4下就能还原，所以当木块滚到5号格、9号格和17 号格时，木块朝上的面上写的都是字母A.3. 例题3 答案：红对绿，黄对蓝，黑对白详解：从出现最多的颜色入手，先找“红面”的邻面：黄、黑、白、蓝，那么红的对面是绿；再找“黄面”的邻面：红、黑、白，那么黄可能对绿或蓝，由于红和绿是对面，所以黄对蓝；那么，黑对白.4. 例题4答案：（1）8；（2）24；（3）24；（4）8详解：在角上的小正方体有 3 面涂红色.共8 个角，所以只有 3 面涂上红色的有8 块；在棱上的小正方体有 2 面涂红色. 共12条棱，每条棱上有 4 块小正方体，去掉角上的2块（角上是 3 面涂色的），4 2 2 （块），12 2 24 （块），所以只有2 面涂上红色的有24 块；在面上的小正方体有1 面涂红色.共6 个面，每个面上有4 块小正方体是有1 面涂色的，4 6 24 （块），只有1 面涂上红色的有24 块；大正方体由4 4 4 64（块）小正方体组成，64 8 24 24 8 （块），所以没有涂色的有8 块.5. 例题5 答案：（1）8；（2）36；（3）52；（4）24 详解：在角上的小正方体有3 面涂红色.共8 个角，所以只有3 面涂上红色的有8 块；在棱上的小正方体有2 面涂红色.共12 条棱，各条棱上的小正方体有2 面涂上红色的个数是4 4 3 4 2 4 36 （块），所以只有2 面涂上红色的有36 块；在面上的小正方体有1 面涂红色.共6 个面，各个面上的小正方体有1 面涂色的个数是82 12 2 6 2 52（块），只有1 面涂上红色的有52 块；大长方体由6 5 4 120 （块）小正方体组成，120 8 36 52 24 （块），所以没有涂色的有24 块.6. 例题6 答案：18 详解：5 出现最多，5 与1、2、3、6 相邻，所以5 与4 相对，接着不难得到2 与6 相对，1 与3 相对.现在地面上依次为4，6，3，1，4，和为18.7. 练习1 答案:图1有8个顶点、6个面和12条棱；图2有6个顶点、5个面和9条棱；图3有5个顶点、5个面和8条棱；图 4 有12 个顶点、8 个面和18 条棱简答：分别按顺序去数点、面、棱.8. 练习2 答案：A 简答：经尝试得出，当木块滚回原地时，木块朝上的面上写字母A.9. 练习3答案： F 对C， E 对A， B 对D简答：从出现最多的字母入手，先找F的邻面：A、B、D、E,那么F对C;再找E的邻面：B、C、D、F，那么E对A;所以，B对D .10. 练习4答案：（1）8;（2）36;（3）54;（4）27 简答：在角上的小正方体有3面涂红色．共8个角，所以只有3 面涂上红色的有8块; 在棱上的小正方体有2面涂红色．共12条棱，每条棱上有5块小正方体，去掉角上的2块（角上是3面涂色的），52 3（块），123 36（块），所以只有2 面涂上红色的有36 块;在面上的小正方体有1 面涂红色．共6 个面，每个面上有9 块小正方体是有1面涂色的，9 6 54（块），只有1 面涂上红色的有54 块;大正方体有5 5 5 125 （块）小正方体组成，125 8 36 54 27（块），所以没有涂色的有27 块．11. 作业1答案：图 1 中有8 个顶点，6个面，12条棱;图2中有 6 个顶点，6个面，10条棱;图 3 中有10个顶点，7 个面，15条棱;图 4 中有 5 个顶点， 6 个面，9条棱简答：分别按顺序去数点、面、棱．12. 作业2答案：D简答：正方体木块往一个方向滚动4次之后会回到原来的状态．木块向右滚动 4 格，向下滚动2格之后又向左滚动8 格，最后又向上滚动 4 格，相当于木块向上滚了 2 格，此时 D 朝上．13. 作业3答案： A 对 F ， C 对D， B 对E简答：从出现最多的字母入手，因为B与A、C、D、F相邻，所以B对E;因为F与B、C、D相邻，又B对E，所以F与E不相对，即F与B、C、D、E相邻，所以A对F;则C对D .14. 作业4答案：（1）8;（2）12;（3）6;（4）1 简答：在角上的小正方体有3面涂红色．共8个角，所以只有 3 面涂上红色的有8块; 在棱上的小正方体有2面涂红色．共12条棱，每条棱上有3块小正方体，去掉角上的2块（角上是3面涂色的），32 1（块），12 1 12 （块），所以只有2 面涂上红色的有12 块;在面上的小正方体有 1 面涂红色．共 6 个面，每个面上有 1 块小正方体是有 1 面涂色的，1 6 6（块），只有1面涂上红色的有 6 块；大正方体有3 3 3 27 （块）小正方体组成，27 8 12 6 1（块），所以没有涂色的有 1 块.15. 作业5 答案：（1）8；（2）28；（3）32；（4）12 简答：在角上的小正方体有3 面涂红色.共8 个角，所以只有3 面涂上红色的有8 块；在棱上的小正方体有2 面涂红色.共12 条棱，各条棱上的小正方体有2 面涂上红色的个数是3 4 2 4 2 4 28 （块），所以只有2 面涂上红色的有28 块；在面上的小正方体有1 面涂红色.共6 个面，各个面上的小正方体有1 面涂色的个数是62 6 2 4 2 32（块），只有1 面涂上红色的有32 块；大长方体由5 4 4 80 （块）小正方体组成，80 8 28 32 12 （块），所以没有涂色的有12块.。
小学数学竞赛：长方体与正方体(一).学生版解题技巧 培优 易错 难
【例 3】如右图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了多少?
【例 4】如图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了百分之几?
【例 43】有l00个棱长为l厘米的正方体木块，表面均为白色，还有25个棱长为l厘米的正方体木块，表面均为蓝色。将这125个正方体木块粘在一起，形成一个大正方体。大正方体的表面为白色的面积至少是平方厘米。
【例 44】64个同样大小的小正方体，其中34个为白色的，30个为黑色的。现将它们拼成一个4×4×4的大正方体，在大正方体的表面上白色部分的面积与黑色部分的面积之比最大为。
【例 11】一个正方体木块，棱长是1米，沿着水平方向将它锯成2片，每片又锯成3长条，每条又锯成4小块，共得到大大小小的长方体24块，那么这24块长方体的表面积之和是多少？
【巩固】如右图，一个正方体形状的木块，棱长l米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块．那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米?
【例 39】右图是由27块小正方体构成的3 3 3的正方体．如果将其表面涂成红色，则在角上的8个小正方体有三面是红色的，最中央的小方块则一点红色也没有，其余18块小方块中，有12个两面是红的，6个一面是红的．这样两面有红色的小方块的数量是一面有红色的小方块的两倍，三面有红色的小方块的数量是一点红色也没有的小方块的八倍．问：由多少块小正方体构成的正方体，表面涂成红色后会出现相反的情况，即一面有红色的小方块的数量是两面有红色的小方块的两倍，一点红色也没有的小方块是三面有红色的小方块的八倍？
立体二年级体育试卷【含答案】
立体二年级体育试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪项不是立体几何的基本元素？A. 点B. 线C. 面D. 体2. 在三维空间中，两条直线可以相交于？A. 一点B. 无限多点C. 一个平面D. 无限多个平面3. 一个立方体有几个面？A. 4B. 6C. 8D. 104. 下列哪个图形是正四面体？A. 四棱锥B. 正方体C. 四面体D. 三棱锥5. 如果一个多面体的每个面都是正方形，那么这个多面体是什么？A. 立方体B. 正八面体C. 正十二面体D. 正二十面体二、判断题（每题1分，共5分）1. 立方体的六个面都是相等的正方形。
（）2. 在三维空间中，两条平行线永远不会相交。
（）3. 一个多面体的每个面都是三角形，那么这个多面体一定是四面体。
（）4. 一个多面体的每个面都是正方形，那么这个多面体一定是立方体。
（）5. 在三维空间中，三条直线可以相交于一点。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 立方体的每个面都是相等的______。
2. 一个四面体有______个面。
3. 如果一个多面体的每个面都是正方形，那么这个多面体是______。
4. 在三维空间中，两条平行线永远不会______。
5. 一个多面体的每个面都是三角形，那么这个多面体可能是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述立体几何的基本元素。
2. 请简述立方体的特点。
3. 请简述四面体的特点。
4. 请简述正方体的特点。
5. 请简述平行线的特点。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个立方体的边长为3cm，请计算它的体积。
2. 一个四面体的底面是一个边长为4cm的正方形，侧棱长为5cm，请计算它的体积。
3. 一个正方体的体积为64cm³，请计算它的边长。
4. 在三维空间中，两条直线分别与第三条直线平行，请证明这两条直线也是平行的。
5. 一个多面体的每个面都是正方形，请证明这个多面体是立方体。
专题03 长方体和正方体(学生版)
知识点01：长方体和正方体的认识1、两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
2、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。
4、长方体和正方体都有6个面、12条棱和8个顶点，只是正方体的棱长都相等。
正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
知识点02：长方体和正方体的表面积1、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
2、长方体公式：棱长和＝（长＋宽＋高）×4 底面积（占地面积）＝长×宽侧面积（左面、右面）＝宽×高前（后）面积＝长×高表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×23、正方体公式：棱长和＝棱长×12 棱长＝棱长和÷12表面积＝棱长×棱长×6 （任意一个面积×6）没盖的表面积＝棱长×棱长×5知识点03：长方体和正方体的体积1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。
10、长方体的体积（容积）＝长×宽×高＝底面积×高字母公式：v=abh v=sh3、正方体的体积（容积）＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长4、读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a×a×a）。
5、计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成3m。
cm，3dm，3 6、计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。
小学数学竞赛：长方体与正方体(二).学生版解题技巧 培优 易错 难
对于小学几何而言，立体图形的表面积和体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查．如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱．cba HGFEDCBA①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等． (叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．) ②长方体的表面积和体积的计算公式是： 长方体的表面积：2()S ab bc ca =++长方体； 长方体的体积：V abc =长方体．③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形． 如果它的棱长为a ，那么：26S a =正方体，3V a =正方体．长方体与正方体的体积立体图形示例 体积公式 相关要素长方体V abh = V Sh =三要素：a 、b 、h 二要素：S 、h正方体3V a =V Sh =一要素：a 二要素：S 、h不规则形体的体积常用方法： ①化虚为实法 ②切片转化法 ③先补后去法 ④实际操作法 ⑤画图建模法【例 1】 一个长方体的棱长之和是28厘米，而长方体的长宽高的长度各不相同，并且都是整厘米数，则长方体的体积等于 立方厘米。
例题精讲长方体与正方体（二）【例 2】将几个大小相同的正方体木块放成一堆，从正面看到的视图是图（a），从左向右看到的视图是图（b），从上向下看到的视图是图（c），则这堆木块最多共有___________块。
【例 3】一根长方体木料，体积是0.078立方米．已知这根木料长1.3米．宽为3分米，高该是多少分米?孙健同学把高错算为3分米．这样，这根木料的体积要比0.078立方米多多少?【例 4】如图，两个同样的铁环连在一起长28厘米，每个铁环长16厘米。
8个这样的铁环依此连在一起长厘米。
【例 5】某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并用尼龙编织条(如图所示)在三个方向上的加固．所用尼龙编织条分别为365厘米，405厘米，485厘米．若每个尼龙加固时接头重叠都是5厘米．问这个长方体包装箱的体积是多少立方米?高宽长【例 6】某工人用木板钉成一个长方体邮件包装箱，并用三根长度分别为235厘米、445厘米、515厘米的尼龙带进行加固（如下图），若每根尼龙带加固时截头重叠都是5厘米，那么这个长方体包装箱的体积是立方米。
小学奥数知识点拨 精讲试题 题库 长方体与正方体(一).学生版
4-5-1.长方体与正方体（一） 题库
学生版
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【例 15】 如图，25 块边长为 1 的正方体积木拼成一个几何体，表面积最小是多少？
【例 16】 由六个棱长为 1 的小正方体拼成如图所示立体，它的表面积是
【例 40】有 6 个相同的棱长分别是 3 厘米、4 厘米、5 厘米的长方体，把它们的某些面染上红色，使得有的 长方体只有 1 个面是红色的，有的长方体恰有 2 个面是红色的，有的长方体恰有 3 个面是红色的， 有的长方体恰有 4 个面是红色的，有的长方体恰有 5 个面是红色的，还有一个长方体 6 个面都是 红色的，染色后把所有长方体分割成棱长为 1 厘米的小正方体．分割完毕后，恰有一面是红色的 小正方体最多有多少个？
【例 12】 右图是一个表面被涂上红色的棱长为 10 厘米的正方体木块，如果把它沿虚线切成 8 个正方体，这 些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘米？
【例 13】 有 n 个同样大小的正方体，将它们堆成一个长方体，这个长方体的底面就是原正方体的底面．如果 这个长方体的表面积是 3096 平方厘米，当从这个长方体的顶部拿去一个正方体后，新的长方体的 表面积比原长方体的表面积减少 144 平方厘米，那么 n 为多少？
表面积之和是
平方厘米．
8
6 6
6 7
【巩固】一个长、宽、高分别为 21 厘米、15 厘米、12 厘米的长方形，现从它的上面尽可能大的切下一个正 方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切 下一个正方体，剩下的体积是多少平方厘米？
【例 11】 一个正方体木块，棱长是 1 米，沿着水平方向将它锯成 2 片，每片又锯成 3 长条，每条又锯成 4 小 块，共得到大大小小的长方体 24 块，那么这 24 块长方体的表面积之和是多少？
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正方体：有8个顶点，6个面。
每个面都有正方形组成。
有12条棱，每条棱长的长度都相等。
（正方体是特殊的长方体）长方体：有8个顶点，6个面。
每个面都由长方形或相对的一组正方形组成。
有12条棱，相对的4条棱的棱长相等。
同一个物体从不同的方位去观察，看到的形状是不一样的.从正面看到的图形叫主视图，从侧面看到的图形叫侧视图，从上面看到的图形叫俯视图。
立体的主视图、俯视图和左视图通常叫做三视图。
如下图。
从正面看从上面看从侧面看我来填一填。
❖一个正方体的棱长是4厘米，这个正方体的棱长总和是( )。
❖一个长方体的长14厘米，宽8厘米，高10厘米，这个长方体的棱长总和是（）。
❖一个正方体的棱长总和是60厘米，棱长是 ( )。
正确在（）里填上√，错的在（）填上×。
❖长方体相邻两个面的面积一定相等。
( )❖有一对相对面是正方形的长方体是正方体。
( )❖六个面都为正方形的长方体是正方体。
（）❖正方体是由6个正方形围成的立体图形。
（）❖一个长方体中，可能有4个面是正方形。
（）下面哪两张图是一样的？A B C D哪两张图能拼出？A B C D E下图是正方体的平面展开图，如果将它折成正方体，那么(1)1号面和( )号面相对。
(2)2号面和( )号面相对。
(3)5号面和( )号面相对。
数一数，共有几个小正方体？（1）（2）（3）（4）从正面、侧面和上面三个方向看积木，把你看到的画下来。
从正面看从上面看从侧面看从正面看从上面看从侧面看将8个小立方块组成“丁”字型，再将表面涂成红色，然后把小立方块分开，问：①3面被涂成红色的小立方块有多少个？②4面被涂成红色的小立方块有多少个？③5面被涂成红色的小立方块有多少个？下图为一个由小正方体堆成的“塔”。
如果把它的外表面（包括底面）全部涂成绿色，那么当把“塔”完全拆开时，3面都被涂成绿色的小正方体有多少块？下面的图形表示由一些正方体堆起来的“宝塔”。
仔细观察后，请你回答：（1）从上往下数，第五层包含几个正方体？（2）整个五层的“宝塔”共包含多少块砖？把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画出朵数不等的花，各面上的颜色与花朵的朵数情况列表如下：现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示，那么长方体的表面包括下底面共有_________朵花。
数一数，共有几个小正方体？将20个小立方体堆成如下图形，把图形的表面涂成黄色，然后把小立方体分开，3面被涂成黄色的小立方体有几个？一个大长方体的表面上都涂上绿色，然后切成18个小立方体（切线如图中虚线所示）。
在这些切成的小立方体中，问：①1面被涂成绿色的小立方块有多少个？②2面被涂成绿色的小立方块有多少个？③3面被涂成绿色的小立方块有多少个？正方体：有8个顶点，6个面。
每个面都有正方形组成。
有12条棱，每条棱长的长度都相等。
（正方体是特殊的长方体）长方体：有8个顶点，6个面。
每个面都由长方形或相对的一组正方形组成。
有12条棱，相对的4条棱的棱长相等。
【教师辅助：学生版无】正方体表面展开图的三种情况：正方体展开后有四个面在同一层。
正方体因为有两个面必须作为底面，所以平面展开图中，最多有四个面展开后处在同一层，作为底的两个面只能处在四个面这一层的两侧，利用排列组合知识可得如下六种情况：正方体展开后有三个面在同一层。
有三个面在同一层，剩下的三个面分别在两侧，有如下三种情形：二面三行，象楼梯；三面二行，两台阶。
同一个物体从不同的方位去观察，看到的形状是不一样的.从正面看到的图形叫主视图，从侧面看到的图形叫侧视图，从上面看到的图形叫俯视图。
立体的主视图、俯视图和左视图通常叫做三视图。
如下图。
从正面看从上面看从侧面看我来填一填。
❖一个正方体的棱长是4厘米，这个正方体的棱长总和是( )。
❖一个长方体的长14厘米，宽8厘米，高10厘米，这个长方体的棱长总和是（）。
❖一个正方体的棱长总和是60厘米，棱长是 ( )。
解：1、48厘米。
2、128厘米。
3、5厘米。
备注：题型为A，基础题。
正确在（）里填上√，错的在（）填上×。
❖长方体相邻两个面的面积一定相等( )。
❖有一对相对面是正方形的长方体是正方体( )。
❖六个面都为正方形的长方体是正方体（）。
❖正方体是由6个正方形围成的立体图形。
（）。
❖一个长方体中，可能有4个面是正方形。
（）。
解：1、× 2、×。
3、√。
4、√。
5、×。
备注：题型为A，基础题。
下面哪两张图是一样的？A B C D解：AC备注：题型为A ，基础题。
哪两张图能拼出？A B C D E 解：AD备注：题型为A ，基础题。
下图是正方体的平面展开图，如果将它折成正方体，那么(1)1号面和( )号面相对。
(2)2号面和( )号面相对。
(3)5号面和( )号面相对。
解：（1）1号面和6号面相对（2）2号面4号面相对（3）5号面和3号面相对。
备注：题型为B ，提高题。
数一数，共有几个小正方体？11 9 8 12（1） （2） （3） （4）解：（1）可以从上至下数：，11551=++（块）可以从左至右数：，1147=+（块）可以从前至后数：，11542=++（块）备注：题型为B ，提高题。
从正面、侧面和上面三个方向看积木，把你看到的画下来。
从正面看 从上面看 从侧面看解：从正面看从上面看从侧面看解：备注：题型为B ，提高题。
将8个小立方块组成“丁”字型，再将表面涂成红色，然后把小立方块分开，问：①3面被涂成红色的小立方块有多少个？ ②4面被涂成红色的小立方块有多少个？ ③5面被涂成红色的小立方块有多少个？解析：看图想象着色情况.当把整个表面涂成红色后，只有互相接触的面没有被涂成红色。
每个小立方体都有6个面，减去没有涂色的面数，就是涂色的面数。
每个立方体的着色面数如图所示。
①3面被涂成红色的小立方块有1个，②2面被涂成红色的小立方块有4个，③1面被涂成红色的小立方块有3个。
备注：题型为B ，提高题。
下图为一个由小正方体堆成的“塔”。
如果把它的外表面（包括底面）全部涂成绿色，那么当把“塔”完全拆开时，3面都被涂成绿色的小正方体有多少块？34444555解：3面被涂成绿色的小正方形共有16块，最底层每边3块，第二层四个角各一个（如下图所示有点部分）。
备注：题型为B，提高题。
下面的图形表示由一些正方体堆起来的“宝塔”。
仔细观察后，请你回答：（1）从上往下数，第五层包含几个正方体？（2）整个五层的“宝塔”共包含多少块砖？解：（1）5×5=25个；（2）55++++（个）.25161=94备注：题型为B，提高题。
把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画出朵数不等的花，各面上的颜色与花朵的朵数情况列表如下：现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示，那么长方体的表面包括下底面共有_________朵花。
解：由图看出，红与黄、蓝、白、紫相邻，所以红与绿相对；由两端的立方体看出黄与白相邻，所以蓝的对面是白，推出紫与黄相对。
所以，长方体下面共有花：17++(朵)+5=462备注：题型为C，巩固题。
教师备用：1、27个小方块堆成一个正方体，如果将它的表面涂成红色，问：（1）1面涂成红色的小方块有几个？6（2）2面涂成红色的小方块有几个？26－6－8＝12（3）3面涂成红色的小方块有几个？82、一个大长方体表面都涂上红色，然后切成18个小立方体。
在这些小立方体里，问： （1）1面涂成红色的有几个？2 （2）2面涂成红色的有几个？8 （3）3面涂成红色的有几个？83、数一数，下面有几个小正方体？1)24243=⨯⨯2) 84、数一数，图中有几个小正方体？（每一层的中间都是空心的）24数一数，共有几个小正方体？ 4 10 10（1） （2） （3）将20个小立方体堆成如下图形，把图形的表面涂成黄色，然后把小立方体分开，3面被涂成黄色的小立方体有几个？解：顶上的4块，底下每边中间的两块，所以一共有12424=⨯+（块）。
一个大长方体的表面上都涂上绿色，然后切成18个小立方体（切线如图中虚线所示）。
在这些切成的小立方体中，问：①1面被涂成绿色的小立方块有多少个？②2面被涂成绿色的小立方块有多少个？③3面被涂成绿色的小立方块有多少个？解：仔细观察图行，想象涂色情况，可知：①上下两层中间的2块只有1面被涂成绿色，②每层四边中间的1块有2面被涂成绿色，上下两层共有8块；③每层四角的4块有3面被涂成绿色，上下两层共有8块。
最后检验一下块数：18882=++（块）。