八年级数学下册9.2二次根式的加减法课件(新版)青岛版

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青岛版八年级数学下册《二次根式和它的性质》课件

1 （3）6
(
1 )2 6
（4）x（x≥0） ( x)2
试一试
例6：在
范围内因式分解：m2 7
解： 7 = ( 7)2 m2 7 = m2 ( 7)2 = (m + 7)(m 7)
练习：在实数范围内因式分解
（1） 4x2 3 （2）m4 4
?
课堂小结
（1）二次根式的概念（2）二次根式的性质
知识点3.性质公式( a)2 = a(a≥ 0)的逆用
把式子 ( a )2 = a(a≥ 0) 反过来，就得到
a = ( a )2 (a≥ 0).
利用这个式子，可以把任何一个非负数写成一个数的平方的情势。
小试牛刀
把下列非负数写成一个数的平方的情势:
（1）5 ( 5)2
（2）3.4 ( 3.4)2
解得x≥0且x≠1
1
∴当x≥0且x≠1时， 1 x在实数范围内有意义
x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？
（1） x + 3 （3） 1+ x2 （5） x + x
（2） 3 2x （4） 1
x2
因为 a (a ≥ 0)表示a的算术平方根，
所以 a (a≥ 0)总是一个非负数, 即 a ≥ 0(a ≥ 0).
甲
②a都是非负数.
知识点1：二次根式
一般地，形如 a（a≥0）的式子叫做二次根式．
其中a为整式或分式，a叫做被开方式．
举出几个二次根式的例子：如：
7，
1
2，
x2 y ( y 0)， x2 + y 2
√
下列各式是二次根式吗?
(1) 32, (2) 6, (3) 12, (4) - m (m≤0), (5) xy (x,y 异号)， (6) a2 +1 , (7) 3 5

青岛版(新)数学八年级下册 9.2二次根式的加法与减法

青岛版（新）数学八年级下册 9.2二次根式的加法与减法一、二次根式的定义在数学中，二次根式是指具有形式√a的数，其中a是一个非负实数。

二次根式也可以表示为a的平方根。

当a是一个正数时，√a就是其正平方根；当a是0时，√0就是0；当a是负数时，则√a不能使用实数进行表示。

二、二次根式的加法1. 同类项的加法当两个二次根式具有相同的根指数和根内的数时，可以进行加法运算。

例如√2 + √2 = 2√2。

在这个例子中，根指数为2，根内的数为2，所以它们属于同类项。

同类项的加法规则如下：•相同根内的数相加，并保持根指数不变；•结果中不同根内的数保持不变。

2. 不同类项的加法当两个二次根式的根指数分别为m和n（m≠n）时，它们被视为不同类项，无法直接相加。

我们需要将它们转化为同类项，然后再进行加法运算。

将根指数为m的二次根式√a和根指数为n的二次根式√b转化为同类项的步骤如下：•如果m > n，将根内的数b进行乘以m/n，使得根指数相同，然后再进行加法运算；•如果m < n，将根内的数a进行乘以n/m，使得根指数相同，然后再进行加法运算。

3. 举例下面举一个例子进行说明。

例：计算√5 + √20。

首先，我们要确定这两个二次根式的根指数。

√5是根指数为2，根内的数为5的二次根式，而√20是根指数为2，根内的数为20的二次根式。

由于这两个二次根式的根指数和根内的数都不相同，我们无法直接相加。

我们需要将它们转化为同类项。

根据上述的转化步骤，我们可以确定两个二次根式的根指数为2，根内的数分别为5和20。

现在，我们可以进行加法运算了。

将√5 + √20转化为同类项得到√5 + 2√5 = 3√5。

所以，√5 + √20 = 3√5。

三、二次根式的减法二次根式的减法与加法类似。

在减法中，我们将减去的二次根式取相反数，然后进行加法运算。

举个例子进行说明：例：计算√12 - √3。

首先，我们要确定这两个二次根式的根指数和根内的数。

初中数学青岛版八年级下册多媒体互动教学课件9-2 二次根式的加法与减法

【解析】原式 32 2 2
3 2 2 (31) 2 2 2.
答案：2 2
4.（昆明·中考）计算： 8 1
2
【解析】原式 2
2
2 2
(2 1) 2
2
3
2 2
.
通过本课时的学习，需要我们： 1.掌握二次根式能合并的条件. 2.掌握二次根式加减运算的步骤. 3.会合并化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式.
(1) 2 3 5
(2)2 2 2 2
【解析】上述运算均不正确，（1）,（2）中被开方数不相同不能合并.
2.在下列各组根式中，能够合并的二次根式是（
）
A. 2 , 12
C. 4ab , ab2
B. 2 , 1 2
D. a 1, a 1
【解析】选B.在选项B中，
1 2
与2
2
是能2够合并的
二次根式.
3 (2)( 12 20 ) ( 3 5)
(3) 2 9x 6 x 2x 1
3
4
x
【解析】1 2 12 6 1 3 48 4 3 2 3 12 3 14 3
3
2 12 20 3 5 2 3 2 5 3 5
3 3 5
3 2
3
9x 6
x 2x 4
1 x
2 x3 x2 x 3
9.2 二次根式的加法与减法
1.会判定根式是否是最简二次根式. 2.会将二次根式化简为最简二次根式. 3.理解和掌握二次根式加减的方法.
1.二次根式计算、化简的结果符合什么要求？（1）被开方数不含分母,分母不含根号；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
2.化简下列根式
(1) 12 (2) 48 (3) 18 (4) 50

初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料9.2课件 (2)二次根式的加法与减法

• 请拿出你的学案，课本，双色笔，还有你的动力和激情！
全力投入会使你与众不同你是最优秀的，你一定能做的更好！
9.2 二次根式的加法与减法
昌乐外国语学校八年级数学组
学习目标
积
认
极 1.通过交流与发现，体会判断两个真
思二次根式是否是同类二次根式的听
考方法.
讲
！2.借助立体的学习，能准确的进行！
间
• 组内交流，将课本中的疑问和自学检测中疑难
问题进行交流，组长负责组员的发言秩序，负
责记录没解决的问题。
• 发言要求：起立交流，言简意赅，明确清晰。
当堂训练
• 认真规范完成训练题目，书写认真，操作规范，成绩计入小组量化,时间不超过10分钟.
一路下来，我们学习了很多新知识，也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。
思想.
自学指导 • 自学课本P120-121页的内容，
仔细阅读课本问题和例1、例2并完成下列填空题。
自学检测
• 在学案上完成自学检测题目，要求书写认真、规范，不能乱勾乱画。
• 找出自己的疑惑。
合作探究
小组展示时要尽可能的提高
效率，节约时

2019-2020学年八年级数学下册 9.2 二次根式的加法与减法教案 (新版)青岛版.doc

作业布置：必做题：课本122页1、2、3选做题：第4、 5题。
预习二次根式的乘法与除法
教学反思：
（1）（2）
（3）（4）5 － +2
练习：计算（1）（2）
（3）（4）
五、当堂检测，检查效果
1．下列各组根式中，是同类二次根式的是（）
A、 B、 C、 D、
2．在二次根式：① ；② ；③ ；④ 中，能与合并的二次根式是。
3.计算：（1）（）－（）（2）
4．（选做）如果最简二次根式与能够合并为一个二次根式,则a是多少？
4、怎样进行二次根式加减？与同学交流。
二次根式加减运算的步骤:
(1)______________________________
(2)___________________________
注意:不是同类二次根式的二次根式(如与 )不能合并。
四、归纳总结，能力提升
5、仿照课本121页例1、例2，完成下列题目。
1、归纳：将几个二次根式化成_______后，如果_______Байду номын сангаас相同，那么这几个二次根式称为同类二次根式。
2、(1)说出的三个同类二次根式;
(2)试举出一组同类二次根式.
3、怎样合并同类二次根式？与同学交流。
与合并________类似,把同类二次根式的_______相加减,作为_______________ ,___________________都不变。
2019-2020学年八年级数学下册9.2二次根式的加法与减法教案（新版）青岛版
教学
目标
1.理解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法
2、能正确合并同类二次根式,进行二次根式的加减运算.

青岛版八下9.2《二次根式的加减法》ppt课件

交流与发现
如图，要用栅栏围成两个相邻的正方形羊圈，它们的面积分别为27平方米和48平方米，栅栏的长度为多少米？这两个正方形的边长分别为_____ 米和_____ 米， 27 48 栅栏的长度为_____________ 3 27 + 4 48 米. 还能进一步化简吗？
小羊圈
大羊圈
因为 27 = 32 ×3 = 3 3,
2 27 , ④ 3 3 合并的二次根式的是（ C ）.
12 , ② 22
,③
被开方数式相同的二次根式可以像同类项那样进行合并.
5 2 + 2 = (5 + 1) 2 = 6 2 , 6 5 - 4 5 = ( 6 - 4) 5 = 2 5 .
二次根式相加减，应先把各个二次根式化成最简二次根式，然后把其中被开方式相同的二次根式分别合并.
2.二次根式相加减，应先把各个二次根式化成最简二次根式，然后把其中被开方式相同的二次根式分别合并. 被开方式相同的二次根式可以像同类项那样进行合并.、2、3题
2、课本
P122 第4、5题
同学们, 再见!
例1 计算：
(1) 54 + 24 ;
2 a + ( 2) 9a 3 . 3 4
解 : (1) 54 + 24 = 9×6 + 4×6 = 3 6 + 2 6 = 5 6 ; 2 a 3 7 + = + = ( 2) 9a 3 2 a a a. 3 4 2 2 例2 计算： 90 - 2 20 + 5 4 . 5 4 4×5 + = + × × 解 : 90 2 20 5 9 10 2 4 5 5 5 5×5 = 3 10 - 4 5 + 2 5 = 3 10 - 2 5.

青岛版八年级数学下册9.2 二次根式的加法与减法

9.2 二次根式的加法与减法
【学习目标】
1. 经历二次根式的加减运算法则的形成过程，感悟类比思想，了解二次根式加减运算法则。

2. 会利用二次根式的加减运算法则进行计算，掌握二次根式加减运算的基本技能。

【知识准备】
1. 同类项：_____________________;合并同类项：_______________________.
2. 最简二次根式：____________________________
3. 积的算术平方根与商的算术平方根的性质：___________________________.
【自学提示】
预习课本第120页的内容，完成下列知识：
同类二次根式：________________________________________________
二次根式的加减法则：_____________________________________________
【问题积累】
我遇到的障碍是：____________________________________________________
【共同释疑】
：
____________,像这样的最简二次根式叫同类二次根式，可以将它们像合并同类项一样，把系数加以合并。

对应练习
将下列二次根式化成最简二次根式，找出同类二次根式：
；
学习例1.计算：
（1；（2）
13
学习例2.计算：
对应练习
计算：
（1）（2）
（3（4
【当堂测试】
1.）
2.计算：
（1）；（2）；
（3；（4）
3.化成最简二次根式后，被开方式相同，则a_________。

(选做)。

青岛版八年级下册课件第9章二次根式复习课(共19张PPT)

例1 计算：
(1) 54 24;
(2) 2 9a 3 a .
3

4
解 :(1) 54 24 9×6 4×6 3 6 2 6 5 6;
(2) 2 9a 3 a 2 a 3 a 7 a.
3
4
2
2
例2 计算： 90 2 20 5 4 .
5 解 : 90 2 20 5 4 9×10 2 4×5 5 4×5
2.明确条件 x4 x2y2 x2 x2y2
(x 0) x2 • x2y2
x x2 y2 x x2 y2
3.隐含条件 4 x 2 4 x 1 2 x 3 22x 3 0 ........
2x12x3
2x 1 0
五.二次根式加减法
二次根式相加减，应先把各个二次根式化成最简二次根式，然后把同类二次根式分别合并.
a2 ab3b aba23b ab
‹# ›
八二次根式的乘法和除法法则:
.
a · b ab (a ≥ 0,b ≥ 0),
a a (a ≥ 0,b 0). bb
二次根式相乘除，先按照法则进行运算，如果不是最简二次根式，要将它化成最简二次根式.
例 1:2 ab•4 ab2 例 2:24a5b64 ab
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。 2021 年5月2 日星期日2021 /5/22 021/5 /2202 1/5/2
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺少什么。。20 21年5 月202 1/5/2 2021/ 5/220 21/5/ 25/2/2 021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。 2021/ 5/220 21/5/ 2May 2, 2021

八年级数学下册第9章二次根式9.2二次根式的加法与减法教学课件新版青岛版

教学课件
数学八年级下册青岛版
9.2 二次根式的加法与减法
一、最简二次根式
1、被开方式中不含分母； 2、被开方式中不含有能开得尽方的因式。二、化简
(1) 18 3 2
(3)
a2 (a 0) 2
2a 2
(2) 50 5 2
(4) 11 3
23 3
像这样，几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.
(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两列火车共运多少吨？_2_x__+_3_x_=_5_x___吨___ (2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两列火车共运多少吨？___(2_x__+_3_y_)吨______ 以下问题你能用同样的方法计算吗？
13 2 4 2 2 5 2
1、慧眼识真
1.同类二次根式的定义? 2.二次根式加减运算的步骤? 3.如何合并同类二次根式?
3 2 5
2、计算
a2 8 18 4 2
5
2
(3) 75 2 5 1 3 108 8 1
3
3
1.如果a,b都是有理数，且满足a 2b 2 4 (a b) 2 ，求a,b的值。
2、已知x 2 2 x 18x 10,则x等于多少？ x2
判断同类二次根式的关键是什么？ (1)化成最简二次根式； (2)被开方式相同。
1.下列各组根式，是同类二次根式的是（）
A . 2 , 12
C. 4ab , ab2
B. 2, 1 2
D. a 1, a 1
2. 与 12 是同类二次根式的是( )
A. 32 B. 24
C. 125
D. 6 1
27

9.2二次根式加减课件(2020年新青岛版八年级下)(共19张PPT)

练习: 计算： (1) (2)
(3)2 12 4 1 3 48,
27
(4) 2 9x 6 x 2x 1
3
4
x
(5)
0.5 2
1 3

1 8
75
细心算一算
(1)( 8 2 0.25) ( 11 50 2 72)
8
3
(2)( 80 14) ( 31 4 45) 5 55
(1)2 2 3 2 6 2; 5 2
(3)5 x 2 x; 2 x
(2)5 3 3 5 2 3; 3 33 5
(4) 75 7 12; 19 3
(5) 6 3 ;
6
2
2
(6) 8a 32a.- 2 2a
例2 计算： 90 2 20 5 4 .
5
解 : 90 2 20 5 4 9×10 2 4×5 5 4×5
A. 32 B. 24 C. 125 D. 6 1
27Biblioteka 3.如果最简二次根式 mn2 2与
是同类二次根式,求m、n 的值.
mn
考考你
45计算： (1) 75 2 8 200 (2)2 20 3 45 80 (3)2 48 ( 27 243) (4)(5 75 4 12) (5 108 3 27)
3、怎样合并同类项。3 3 2 3 =？
如何计算 3 27 4 48 呢？
观察
有什么发现？
计算:
(1) 5 3
5 4 5 (2)3
5
5 2
5
(3) 18 8 5 2 (4) 8 18 2
(5) 2 3 (6) 5 3

青岛版八年级数学下册 (二次根式的加减法)课件教学

知识点二次根式的概念
在青岛某居民小区的广场上要设计一个图案种植不同的花草,在边长为a的正方形内种植黄杨, 过正方形四个顶点的圆周上种植冬青球.你能求出该圆的周长吗?正方形的对角线长为 2 a,即圆的直径为 2 a,所以过正方形四个顶点的圆的周长= 2 π·a= 2 πa.这里用到了二次根式的知识呦!
m2-2=m2-(√a￣ )2=(m+ √￣2 )(m- √￣2 ).
知识点 √￣a2 的化简
“ √￣ ”里面的小猴子出来时,它的前后要有两道墙.
知识点 √￣a2 的化简
√￣a2 的化简结果还有以下两种写法: a(a＞0)
(1) √￣a2=|a|= a(a= 0)
-a(a＜0)
(2) √￣a2=|a|=
1.以下二次根式：① 12, ②
22 , ③ 27 , ④
2 3
中，与 3是同类二次根式的是（ C ）.
A.①和② B.②和③ C.①和③ D.③和④ 2.下列二次根式中，哪些是同类二次根式？
18,
8和
1 2
是同类二次根式，12和
418是同类二次根式.
计算: 8 + 18 + 4 2
2 2+3 2+4 2
2、怎样合并同类项?
合并同类项就是把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变.
学习目标：
1.了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法；
2.掌握二次根式的加减运算法则，能运用法则进行二次根式的加减运算.
同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.
知识点商的算术平方根
现有一张边长为5 cm的正方形彩纸,欲从中剪下一个面积为其一半的正方形,要求剪下的正方形的边长,则需要利用商的算术平方根的性质进行计算.

《二次根式的加减》课件

二次根式的化简方法
学习如何化简复杂的二次根式，通过变形和简化步骤，简化二次根式的形式，使其更加简洁和易于计算。
二次根式乘法原理
了解和应用二次根式的乘法原理，掌握乘法的规则和技巧，使用乘法原理计和应用二次根式的除法原理，掌握除法的规则和方法，使用除法原理计算和简化二次根式的表达式。
二次根式的加法原理
探索和应用二次根式的加法原理，了解加法的规则和技巧，用加法原理合并或简化二次根式的表达式。
二次根式的减法原理
研究和应用二次根式的减法原理，掌握减法的规则和方法，通过减法原理合并或简化二次根式的表达式。
二次根式加减法的综合运用
将之前学习的加法和减法原理综合应用于解决实际问题，通过综合运用掌握二次根式加减法在实际情境中的应用。
《二次根式的加减》PPT 课件
在本课件中，我们将探索如何定义和求解二次根式，掌握化简、乘法、除法以及加减法的原理和综合运用，并探讨二次根式在数学和实际生活中的应用。
二次根式的定义和求解
本节将介绍二次根式的概念和如何求解二次根式的具体步骤。掌握二次根式的定义和求解方法，为后续的学习打下坚实基础。