2018年高考数学考点通关练第七章平面解析几何46两条直线的交点与距离公式课件文

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年高考数学总复习第七章第2课时两直线的位置关系课时闯关(含解析)

（福建专用）2013年高考数学总复习第七章第2课时两直线的位置关系课时闯关（含解析）一、选择题1．若直线2ay －1＝0与直线(3a －1)x ＋y －1＝0平行，则实数a 等于( ) A.12 B ．－12C.13 D ．－13 解析：选C.因为直线2ay －1＝0斜率为0，两直线平行，所以3a －1＝0，即a ＝13.故选C.2．(2012·泉州调研)若点P(3,4)和点Q(a ，b)关于直线x －y －1＝0对称，则( )A ．a ＝1，b ＝－2B ．a ＝2，b ＝－1C ．a ＝4，b ＝3D ．a ＝5，b ＝2解析：选D.由⎩⎪⎨⎪⎧ b －4a －3＝－1a ＋32－b ＋42－1＝0解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝5b ＝2，选D.3．已知两点A(3,2)和B(－1,4)到直线mx ＋y ＋3＝0的距离相等，则m 的值为( )A ．0或－12 B.12或－6 C ．－12或12 D ．0或12解析：选B.法一：依题意得|3m ＋2＋3|m 2＋1＝|－m ＋4＋3|m 2＋1， ∴|3m ＋5|＝|m －7|，∴3m ＋5＝m －7或3m ＋5＝7－m.∴m ＝－6或m ＝12.故应选B. 法二：通过直线与AB 平行或过线段AB 中点分类讨论求解．4．已知直线l 的倾斜角为3π4，直线l 1经过点A(3,2)、B(a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b 等于( )A ．－4B ．－2C ．0D ．2解析：选B.l 的斜率为－1，则l 1的斜率为1，k AB ＝2－－3－a＝1， ∴a ＝0.由l 1∥l 2，得－2b＝1，b ＝－2，∴a ＋b ＝－2. 5．已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线被直线AB 反射后，再射到直线OB上，最后经OB 反射后回到P 点，则光线所经过的路程是( )A ．210B ．6C ．3 3D ．2 5解析：选A.如图，P 关于直线AB ：x ＋y ＝4的对称点P 1(4,2)，P 关于y 轴的对称点P 2(－2,0)，则|P 1P 2|＝62＋22＝210为所求路程．二、填空题6．点P 为x 轴上一点，P 点到直线3x －4y ＋6＝0的距离为6，则P 点坐标为________．解析：设P(a,0)，则有|3a －4×0＋6|32＋－2＝6，解得a ＝－12或a ＝8.∴P 点坐标为(－12,0)或(8,0)．答案：(－12,0)或(8,0)7．已知直线：l 1：x ＋ysin θ－1＝0，l 2：2xsin θ＋y ＋1＝0，若l 1∥l 2，则θ＝________. 解析：∵l 1∥l 2，∴1×1＝2sin θ×sin θ，∴sin 2 θ＝12，∴sin θ＝±22， ∴θ＝k π±π4(k ∈Z)．答案：k π±π4(k ∈Z) 8．(2012·福州调研)若直线l 1：y ＝k(x －4)与直线l 2关于点(2,1)对称，则直线l 2恒过定点________．解析：因为直线l 1与l 2关于点(2,1)对称，且直线l 1过点(4,0)，所以直线l 2必过点(4,0)关于点(2,1)的对称点(0,2)．答案：(0,2)三、解答题9．求过直线l 1：x －2y ＋3＝0与直线l 2：2x ＋3y －8＝0的交点，且到点P(0,4)的距离为2的直线方程．解：由⎩⎪⎨⎪⎧ x －2y ＋3＝0，2x ＋3y －8＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2， ∴l 1，l 2的交点为(1,2)．设所求直线方程为y －2＝k(x －1)．即kx －y ＋2－k ＝0，∵P(0,4)到直线的距离为2，∴2＝|－2－k|1＋k 2，解得：k ＝0或k ＝43. ∴直线方程为y ＝2或4x －3y ＋2＝0.10．已知两直线l 1：ax －by ＋4＝0，l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0.求分别满足下列条件的a ，b 的值．(1)直线l 1过点(－3，－1)，并且直线l 1与l 2垂直；(2)直线l 1与直线l 2平行，并且坐标原点到l 1，l 2的距离相等．解：(1)∵l 1⊥l 2，∴a(a －1)＋(－b)·1＝0，即a 2－a －b ＝0.①又点(－3，－1)在l 1上，∴－3a ＋b ＋4＝0.②由①②得a ＝2，b ＝2.(2)∵l 1∥l 2，∴a b ＝1－a ，∴b ＝a 1－a，故l 1和l 2的方程可分别表示为：(a －1)x ＋y ＋－a ＝0，(a －1)x ＋y ＋a 1－a＝0，又原点到l 1与l 2的距离相等．∴4|a －1a |＝|a 1－a |，∴a ＝2或a ＝23， ∴a ＝2，b ＝－2或a ＝23，b ＝2.一、选择题1．已知实数x ，y 满足2x ＋y ＋5＝0，那么x 2＋y 2的最小值为( ) A. 5 B.10C ．2 5D ．210解析：选A.x 2＋y 2表示点(x ，y)到原点的距离，根据数形结合得x 2＋y 2的最小值为原点到直线2x ＋y ＋5＝0的距离，即d ＝55＝ 5.故选A. 2．(2012·三明质检)已知b>0，直线(b 2＋1)x ＋ay ＋2＝0与直线x －b 2y ＝0互相垂直，则ab 的最小值等于( )A ．1B ．2C ．2 2D ．2 3解析：选B.由两条直线垂直的充要条件可得：－b 2＋1a ·1b 2＝－1，解得a ＝b 2＋1b2，所以ab ＝b 2＋1b 2·b＝b 2＋1b ＝b ＋1b .又因为b>0，故b ＋1b ≥2 b·1b ＝2，当且仅当b ＝1b ，即b ＝1时取“＝”．故选B.二、填空题3．已知直线mx ＋4y －2＝0与2x －5y ＋n ＝0互相垂直，垂足为(1，p)，则m －n ＋p 的值是________．解析：∵两直线垂直，∴－m 4·25＝－1，解得m ＝10；又垂足为(1，p)，代入直线mx ＋4y －2＝0得p ＝－2；再将(1，－2)代入2x －5y ＋n ＝0得n ＝－12.所以m －n ＋p ＝20.答案：204．设直线系M ：xcos θ＋(y －2)sin θ＝1(0≤θ≤2π)，对于下列四个命题： ①M 中所有直线均经过一个定点；②存在定点P 不在M 中的任一条直线上；③对于任意整数n(n≥3)，存在正n 边形，其所有边均在M 中的直线上；④M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等．其中真命题的代号是________(写出所有真命题的编号)．解析：因为xcos θ＋(y －2)sin θ＝1，所以点P(0,2)到M 中每条直线的距离d ＝1cos 2θ＋sin 2θ＝1 即M 为圆C ：x 2＋(y －2)2＝1的全体切线组成的集合，从而M 中存在两条平行直线，所以①错误；又因为(0,2)点不存在任何直线上，所以②正确；对任意n≥3，存在正n 边形使其内切圆为圆C ，故③正确；M 中边能组成两个大小不同的正三角形ABC 和AEF ，如图所示．故④错误，故命题中正确的序号是②，③.答案：②③三、解答题5．已知方程(m ＋2)x ＋(m －3)y ＋4＝0 (m ∈R)所表示的直线恒过定点，试求该定点的坐标．解：将直线方程变形为m(x ＋y)＋2x －3y ＋4＝0.依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝0，2x －3y ＋4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－45，y ＝45.∴定点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－45，45. 6．在直线l ：3x －y －1＝0上求一点P ，使得P 到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大．解：如图所示，设点B 关于l 的对称点B′的坐标为(a ，b)则k BB′·k l ＝－1，即3·b －4a ＝－1. ∴a ＋3b －12＝0.①又由于线段BB′的中点坐标为(a 2，b ＋42)，且在直线l 上， ∴3×a 2－b ＋42－1＝0，即3a －b －6＝0.②解①②，得a ＝3，b ＝3，∴B′(3,3)．于是AB′的方程为y －13－1＝x －43－4，即2x ＋y －9＝0.解⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －y －1＝0，2x ＋y －9＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝5，即l 与AB′的交点坐标为P(2,5)．此时点P 到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大．。

2018高考数学一轮复习第8章平面解析几何第2节两条直线的位置关系课件文

2．(教材改编)已知点(a,2)(a>0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于 ( ) A. 2 C. 2－1 B．2－ 2 D． 2＋1
|a－2＋3| C [由题意得＝1，即|a＋1|＝ 2， 2 又a>0，∴a＝ 2－1.]
3．直线l：(a－2)x＋(a＋1)y＋6＝0，则直线l恒过定点________．
m＝2，解得 n＝3.
y－1 x－1 故所求直线的方程为＝，即2x－y－1＝0.] 3－1 2－1
[思想与方法] 1．两直线的位置关系要考虑平行、垂直和重合．对于斜率都存在且不重合的两条直线l1，l2，l1∥l2⇔k1＝k2；l1⊥l2⇔k1· k2＝－1.若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率一定要特别注意． 2．对称问题一般是将线与线的对称转化为点与点的对称，点与线的对称，利用坐标转移法．
[解] 设点A(1,1)关于直线y＝2x＋1的对称点为A′(a，b)，2分
1＋a 1＋b 则AA′的中点为， 2 ，4分 2
1＋b＝2×1＋a＋1， 2 2 所以 b－1×2＝－1， a－1
3 a＝－5，解得 b＝9， 5
10分
3 9 故点A(1,1)关于直线y＝2x＋1的对称点为－5，5.
抓基础 · 自主学习明考向 · 题型突破
第二节
两条直线的位置关系
课时分层训练
[考纲传真]
1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.2.能用解
方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两平行直线间的距离．
1．两条直线平行与垂直的判定 (1)两条直线平行 ①对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔ k1＝k2. ②当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2. (2)两条直线垂直

2018年高考数学考点通关练第七章平面解析几何 50 两条直线的交点与距离公式理

12．经过两条直线 2x－3y＋3＝0，x－y＋2＝0 的交点，且与直线 x － 3y － 1 ＝ 0 平行的直线的一般式方程为 __x_－ __3_y_＝ __0__．
解析两条直线 2x－3y＋3＝0，x－y＋2＝0 的交点为(－ 3，－1)，所以所求直线为 y＋1＝13(x＋3)，即 x－3y＝0.
解析设点 A 关于直线 y＝x 的对称点为 B(x1，y1)，依 y1＋1＝x1＋3，
题意可得yx11－－ 2 13＝－21，
解得xy11＝＝13，，即 B(1,3)，同样可得点 A 关于 y＝0 的对称点 C(3，－1)，如图所示，则|AM|＋|AN|＋|MN|＝|BM|＋|CN| ＋|MN|≥|BC|，当且仅当 B，M，N，C 共线时，△AMN 的周长最短，即|BC|＝ 1－32＋3＋12＝2 5.选 B.
)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析直线 x＋y＝0 和直线 x－ay＝0 互相垂直⇔1＋ 1×(－a)＝0，所以选 C.
4．已知直线 3x＋y－1＝0 与直线 2
行，则它们之间的距离是(
)
A．1
5 B.4
C．3
D．4
3x＋my＋3＝0 平
解析
∵ 2
33＝m1 ≠－31，∴m＝2，两平行线之间的距离
9．已知直线 l 过点 M(3,4)，且与点 A(－2,2)，B(4，－
2)等距离，则直线 l 的方程为(
)
A．2x＋3y－18＝0
B．2x－y－2＝0
C．3x－2y＋18＝0 或 x＋2y＋2＝0
D．2x－y－2＝0 或 2x＋3y－18＝0

2018届高考数学一轮复习第八章平面解析几何第二节直线的交点与距离公式学案文

第二节直线的交点与距离公式1.能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直.2 .能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.3 .掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.主干顾整合01知识点一两条直线平行与垂直的判定1 .两条直线平行对于两条不重合的直线丨1,丨2,其斜率分别为k i, k2,则有11// l 2? ________ .特别地，当直线l 1、I 2的斜率都不存在时，l 1与I 2的关系为__________ .2 .两条直线垂直如果两条直线丨1,丨2斜率存在，设为k1, k2,则丨1丄丨2? ___ .答案1. k1 = k2 平行2. k1 • k2=—1对点快练1.判断正误(1) 当直线11和12的斜率都存在时，一定有k1 = k2? 11 / 12.( )(2) 如果两条直线丨1与丨2垂直，则它们的斜率之积一定等于— 1.( )(3) 已知直线1仁Ax+ By + G = 0, 12：Ax+ By + C2= 0(A, B, C, A, B2, C2为常数)，若直线丨1丄丨2，贝U A1A2 + BR = 0.( )答案：⑴x (2) x (3) V2 .已知直线(k —3)x + (4 —k)y+ 1 = 0 与2( k —3)x—2y+3 = 0 平行，那么k 的值为()A. 1 或3B. 1 或5G. 3 或5 D. 1 或2-2 -条直线的斜率不相等，所以两条直线不平行，所以k丰1,排除A，B，D.解析：法1：把k = 1代入已知两条直线，得—2x+ 3y + 1 = 0与—4x—2y+ 3= 0，此时两［心3,法2：因已知两条直线平行，所以k = 3或$ k -34-k 1解得k = 3或k =〔2 k_3 工 3，5.答案：C知识点二两条直线的交点设两条直线的方程为 11： Ax + B i y + C = 0, 12： Ax + E 2y + C 2= 0，则两条直线的 _________Ax + By + C = 0,就是方程组的解.(A a X + E 2y + C 2= 0(1) 若方程组有唯一解，则两条直线 ________ ，此解就是 ______ ;(2) 若方程组无解，则两条直线 _________ ，此时两条直线 _______ ，反之，亦成立.答案交点坐标 (1)相交交点的坐标 (2)无公共点平行对点快练3 .经过两直线 2x + y — 8= 0与x — 2y + 1 = 0的交点，且平行于直线 4x — 3y — 7 = 0的直线方程为 _________ .答案：4x — 3y — 6 = 04.点(a , b )关于直线x + y + 1= 0的对称点是 _____________ .解析：设对称点的坐标为(x o , y o ),収0= — b — 1, 解之得即对称点坐标为(—b — 1,— a — 1). |y 0= — a — 1. 答案：(—b — 1, — a — 1) 知识点三两种距离 1.点到直线的距离点 Ri(X 0, y °)到直线 I : Ax + Ey + C = 0 的距离 d = ________________ . 2 .两条平行线间的距离两条平行线 Ax + Ey + C = 0与Ax + Ey + C 2= 0间的距离d = _______________ ,答案「y °— b X 一=1,则a + x °b +y 。

2018版高中数学第二章平面解析几何初步2.1.4两条直线的交点学案苏教版

2.1.4 两条直线的交点1．了解方程组的解的个数与两直线平行、相交或重合的对应关系．(重点、难点) 2．会用解方程组的方法求两条相交直线交点的坐标．(重点) 3．会利用直线系方程解决相关问题．(难点)[基础·初探]教材整理1 两直线交点个数阅读教材P 93，完成下列问题．二元一次方程组解的个数与两直线交点个数的关系1．直线x ＋2y －1＝0与直线x ＋y －5＝0的交点坐标为________.【导学号：41292086】【解析】联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －1＝0，x ＋y －5＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9，y ＝－4，所以交点坐标为(9，－4)．【答案】 (9，－4)2．已知直线3x ＋5y ＋m ＝0与直线x －y ＋1＝0交点在x 轴上，则m ＝________. 【解析】直线x －y ＋1＝0与x 轴的交点为(－1,0)，则(－1,0)在直线3x ＋5y ＋m ＝0上，∴3×(－1)＋5×0＋m ＝0，∴m ＝3.【答案】 3教材整理2 直线系方程阅读教材P 94～P 95，完成下列问题．1．平行于直线Ax ＋By ＋C ＝0的直线：Ax ＋By ＋m ＝0(m ≠C )． 2．垂直于直线Ax ＋By ＋C ＝0的直线：Bx －Ay ＋m ＝0(m 为参数)．3．过直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0与l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0的交点的直线：A 1x ＋B 1y ＋C 1＋λ(A 2x ＋B 2y ＋C 2)＝0.(注意：该直线不包括直线l 2)1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任意一条直线都可以用一个二元一次方程来表示．(√)(2)直线上点的坐标都是直线所对应的二元一次方程的解，反之，以二元一次方程的解为坐标的点都在直线上．(√)(3)直线系方程A 1x ＋B 1y ＋C 1＋λ(A 2x ＋B 2y ＋C 2)＝0表示经过直线A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0和直线A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0交点的所有直线．(×)(4)直线A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0与直线A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0有交点的等价条件是A 1B 2－A 2B 1≠0.(√)2．过点(1,1)与直线2x ＋y ＝4平行的直线方程为________．【解析】设所求直线方程为2x ＋y ＝m ，将点(1,1)代入方程得m ＝3， ∴所求直线方程为2x ＋y －3＝0. 【答案】 2x ＋y －3＝0[小组合作型]两直线位置关系的判定方法判断下列各对直线的位置关系，若相交，求出交点坐标：(1)l 1：2x ＋y ＋3＝0，l 2：x －2y －1＝0； (2)l 1：x ＋y ＋2＝0，l 2：2x ＋2y ＋3＝0； (3)l 1：2x －3y ＋5＝0，l 2：4x －6y ＋10＝0.【精彩点拨】根据它们组成的方程组的解的个数或方程的系数特征进行判断．【自主解答】 (1)由方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＋3＝0，x －2y －1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－1，∴直线l 1与l 2相交，交点坐标为(－1，－1)．(2)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋2＝0， ①2x ＋2y ＋3＝0， ②①×2－②得：1＝0矛盾，∴方程组无解． ∴两直线无公共点，l 1∥l 2.(3)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＋5＝0， ①4x －6y ＋10＝0， ②①×2得4x －6y ＋10＝0， ∴①和②可以化为同一方程，即l 1与l 2是同一直线，l 1与l 2重合．判定直线的位置关系有以下两种方法： (1)利用方程组解的个数判断．(2)利用直线平行、重合、垂直和相交的条件判断，两直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0.①当A 1B 2－A 2B 1≠0时，两直线相交；②当A 1B 2－A 2B 1＝0，且B 1C 2－B 2C 1＝0(或A 1C 2－A 2C 1＝0)时，两直线重合；③当A 1B 2－A 2B 1＝0，且B 1C 2－B 2C 1≠0(或A 1C 2－A 2C 1≠0)时，两直线平行；④当A 1A 2＋B 1B 2＝0时，两直线垂直．[再练一题]1．下列各组直线中，其中为相交直线的序号为________．①y ＝x ＋2和y ＝1；②x －y ＋1＝0和y ＝x ＋5；③x ＋my －1＝0(m ≠2)和x ＋2y －1＝0；④2x ＋3y ＋1＝0和4x ＋6y －1＝0.【解析】 ①显然相交；②平行；③直线x ＋my －1＝0过点(1,0)，直线x ＋2y －1＝0过点(1,0)，故两直线相交；④两直线平行．【答案】 ①③2．两条直线2x ＋3y －m ＝0和x －my ＋12＝0的交点在x 轴上，那么m 的值是________.【导学号：41292087】【解析】在2x ＋3y －m ＝0中，令y ＝0，得x ＝m2；在x －my ＋12＝0中，令y ＝0，得x ＝－12.由题意知m2＝－12，故m ＝－24.【答案】－24直线交点的应用当k 为何值时，直线l 1：y ＝kx ＋3k －2与直线l 2：x ＋4y －4＝0的交点P 在第一象限？【精彩点拨】在相交的条件下，联立方程组求交点，根据条件列关于k 的不等式组求解．【自主解答】当k ＝－14时，l 1与l 2平行，不符合题意．当k ≠－14时，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋3k －2，x ＋4y －4＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12－12k 1＋4k ，y ＝7k －21＋4k ，∵点P 在第一象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧12－12k1＋4k >0，7k －21＋4k >0，∴27<k <1.已知两条直线交点的情况，确定直线方程中的参数的值或取值范围，方法是先求出交点坐标，再根据题意列出关于参数的方程或不等式，从而求出参数的值或取值范围．[再练一题]3．如图2－1－11，以Rt △ABC 的两条直角边AB ，BC 向三角形外分别作正方形ABDE 和正方形BCFG .连结EC ，AF ，两直线交于点M .求证：BM ⊥AC .图2－1－11【证明】以两条直角边所在直线为坐标轴，建立直角坐标系．设正方形ABDE 和正方形BCFG 的边长分别为a ，b ，则A (0，a )，C (b,0)，B (0,0)，E (－a ，a )，F (b ，－b )．直线AF 的方程是y ＋b a ＋b ＝x －b0－b，即(a ＋b )x ＋by －ab ＝0. 直线EC 的方程是y －0a －0＝x －b－a －b，即ax ＋(a ＋b )y －ab ＝0.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b x ＋by －ab ＝0，ax ＋a ＋b y －ab ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a 2b a 2＋ab ＋b 2，y ＝ab2a 2＋ab ＋b 2，即M 点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2b a 2＋ab ＋b 2，ab 2a 2＋ab ＋b 2，故k BM ＝b a ，又k AC ＝0－a b －0＝－a b，所以k BM ·k AC ＝－1. 因此BM ⊥AC .[探究共研型]过两直线交点的直线系方程的应用探究1 过原点(0,0)且过直线x ＋y －2＝0与直线x －y ＋3＝0的交点的直线方程怎样求？有几种方法？【提示】有两种方法，方法一，先求直线x ＋y －2＝0与直线x －y ＋3＝0的交点，再利用两点式求出方程．方法二，设所求直线为x ＋y －2＋λ(x －y ＋3)＝0，将点(0,0)代入得3λ－2＝0，∴λ＝23，所求直线为x ＋y －2＋23(x －y ＋3)＝0，即5x ＋y ＝0.探究2 过点M (2,0)，与直线x ＋2y －b ＝0(b ≠2)平行的直线怎样求？【提示】设所求直线为x ＋2y ＋m ＝0，将点(2,0)代入方程，求出m 的值即可，直线为x ＋2y －2＝0.求经过两直线l 1：x －2y ＋4＝0和l 2：x ＋y －2＝0的交点P ，且与直线l 3：3x －4y ＋5＝0垂直的直线l 的方程．【精彩点拨】可先求交点坐标，再利用点斜式求直线方程；或利用过两直线交点的直线系方程求解．【自主解答】法一：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋4＝0，x ＋y －2＝0，得P (0,2)．∵kl 3＝34，且l ⊥l 3，∴k l ＝－43.由斜截式可知l 的方程为y ＝－43x ＋2，即4x ＋3y －6＝0.法二：设直线l 的方程为x －2y ＋4＋λ(x ＋y －2)＝0，即(1＋λ)x ＋(λ－2)y ＋4－2λ＝0.又∵l ⊥l 3，∴3×(1＋λ)＋(－4)×(λ－2)＝0，解得λ＝11.∴直线l 的方程为4x ＋3y －6＝0.两条直线的交点坐标就是联立两直线方程所得方程组的解．本题解法一采用常规方法，先通过方程组求出两直线交点，再根据垂直直线求出斜率，由点斜式求解；而解法二则采用了过直线A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0与A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0的交点的直线系方程：A 1x ＋B 1y ＋C 1＋λ(A 2x ＋B 2y ＋C 2)＝0，直接设出过两直线交点的方程，再根据垂直条件求出待定系数即可．[再练一题]4．求经过两条直线l 1：2x ＋y －8＝0和l 2：x －2y ＋1＝0的交点且与两坐标轴围成的三角形面积为12的直线的方程．【解】法一：由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －8＝0，x －2y ＋1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2.由题意可知所求的直线在x 轴，y 轴上的截距都存在且不为零，设所求的直线的方程为x a ＋yb＝1.所以⎩⎪⎨⎪⎧3a＋2b＝1，12|a|·|b|＝12，即⎩⎪⎨⎪⎧3a＋2b＝1，ab＝1或⎩⎪⎨⎪⎧3a＋2b＝1，ab＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a＝1，b＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧a＝－32，b＝23.所以所求的直线的方程为x1＋y－1＝1或x－32＋y23＝1，即x－y－1＝0或4x－9y＋6＝0.法二：易知直线x－2y＋1＝0与坐标轴围成的三角形的面积S＝12×1×12≠12，所以所求的直线的方程不可能是x－2y＋1＝0.故可设所求的直线的方程为(2x＋y－8)＋λ(x－2y＋1)＝0(λ为任意实数)，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y＋(λ－8)＝0.由题意得(2＋λ)·(1－2λ)·(λ－8)≠0，令x＝0，得y＝－λ－81－2λ；令y＝0，得x＝－λ－82＋λ.所以所求直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为12·⎪⎪⎪⎪⎪⎪－λ－81－2λ·⎪⎪⎪⎪⎪⎪－λ－82＋λ＝12，所以(λ－8)2＝|(1－2λ)(2＋λ)|.解得λ＝3或λ＝－22.当λ＝3时，所求直线的方程为x－y－1＝0；当λ＝－22时，所求直线的方程为4x－9y＋6＝0.故所求直线的方程是x－y－1＝0或4x－9y＋6＝0.1．直线2x＋3y＋8＝0与直线x－y－1＝0的交点坐标为________．【解析】由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋3y ＋8＝0，x －y －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1，y ＝－2，∴交点为(－1，－2)．【答案】 (－1，－2)2．直线l 1：2x －y ＝7与l 2：3x ＋2y －7＝0的交点坐标为________．【解析】由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝7，3x ＋2y －7＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1，∴交点(3，－1)．【答案】 (3，－1)3．已知直线l ：2x ＋my ＋1＝0与直线y ＝x ＋1相交，则m 的取值范围是________.【导学号：41292088】【解析】若m ＝0，两直线显然相交；若m ≠0，则－2m≠1，即m ≠－2.故m 的取值范围为(－∞，－2)∪(－2，＋∞)．【答案】 (－∞，－2)∪(－2，＋∞)4．过l 1：3x －5y －10＝0和l 2：x ＋y ＋1＝0的交点，且平行于l 3：x ＋2y －5＝0的直线方程为________．【解析】由⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y －10＝0，x ＋y ＋1＝0，解得交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫58，－138，故所求直线过点⎝⎛⎭⎪⎫58，－138且与x ＋2y －5＝0平行，可设直线方程为x ＋2y ＋C ＝0，所以58＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－138＋C ＝0，故C ＝218，所以所求直线方程为x ＋2y ＋218＝0，即为8x ＋16y ＋21＝0.【答案】 8x ＋16y ＋21＝05．已知直线x ＋y －3m ＝0和2x －y ＋2m －1＝0的交点M 在第四象限，求m 的取值范围．【解】由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3m ＝0，2x －y ＋2m －1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝m ＋13，y ＝8m －13，∴交点M 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫m ＋13，8m －13.∵交点M 在第四象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋13>0，8m －13<0，解得－1<m <18，∴m 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，18.。

2018年高考考点完全题数学(文)考点通关练习题第七章平面解析几何 46 Word版含答案

考点测试两条直线的交点与距离公式一、基础小题．原点到直线＋－＝的距离为( )．．答案解析由点到直线的距离公式得＝＝.．过点()且与直线－－＝平行的直线方程是( )．－＋＝．－－＝．＋－＝．＋－＝答案解析设直线方程为－＋＝(≠－)，又经过()，故＝－，所求方程为－－＝.．“＝”是“直线＋＝和直线－＝互相垂直”的( )．必要不充分条件．充分不必要条件．既不充分也不必要条件．充要条件答案解析直线＋＝和直线－＝互相垂直⇔＋×(－)＝，所以选.．已知直线＋－＝与直线＋＋＝平行，则它们之间的距离是( )．．．答案解析∵＝≠，∴＝，两平行线之间的距离＝＝.选.．已知点是直线＋＝上的一个动点，且点(，－)，则的最小值为( )．．．答案解析的最小值即点(，－)到直线＋＝的距离，又＝，故的最小值为.选.．已知点是直线：－－＝与轴的交点，将直线绕点逆时针方向旋转°，得到的直线方程是( )．＋－＝．＋－＝．－－＝．－＋＝答案解析设直线的倾斜角为α，则α＝＝，则′＝＝＝－，对比四个选项可知选.．已知直线的倾斜角为，直线经过点()，(－，)，且与垂直，直线：＋＋＝与直线平行，则＋＝( )．－．－．．答案解析由题知，直线的斜率为，则直线的斜率为－，所以＝－，所以＝－.又∥，所以－＝－，＝，所以＋＝－＋＝－，故选.．已知实数、满足＋＋＝，那么的最小值为( )．．答案解析表示点(，)到原点的距离．根据数形结合得的最小值为原点到直线＋＋＝的距离，即＝＝.．已知直线过点()，且与点(－)，(，－)等距离，则直线的方程为( )．＋－＝．－－＝．－＋＝或＋＋＝．－－＝或＋－＝答案。

高中数学典型例题解析平面解析几何【精选文档】

第七章平面解析几何初步§7。

1直线和圆的方程一、知识导学1．两点间的距离公式：不论A（1,1），B（2,2)在坐标平面上什么位置，都有d=｜AB|=,特别地,与坐标轴平行的线段的长|AB|=｜2－1｜或|AB｜=|2-1|.2．定比分点公式：定比分点公式是解决共线三点A(1，1），B（2，2），P（，)之间数量关系的一个公式，其中λ的值是起点到分点与分点到终点的有向线段的数量之比。

这里起点、分点、终点的位置是可以任意选择的，一旦选定后λ的值也就随之确定了.若以A为起点，B为终点，P为分点，则定比分点公式是。

当P点为AB的中点时，λ=1，此时中点坐标公式是。

3．直线的倾斜角和斜率的关系(1）每一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率.（2）斜率存在的直线,其斜率与倾斜角α之间的关系是=tanα.4．确定直线方程需要有两个互相独立的条件。

直线方程的形式很多,但必须注意各种形式的直线方程的适用范围。

5．两条直线的夹角.当两直线的斜率，都存在且·≠—1时，tanθ=，当直线的斜率不存在时，可结合图形判断.另外还应注意到：“到角”公式与“夹角”公式的区别.6．怎么判断两直线是否平行或垂直?判断两直线是否平行或垂直时，若两直线的斜率都存在，可以用斜率的关系来判断；若直线的斜率不存在，则必须用一般式的平行垂直条件来判断。

(1）斜率存在且不重合的两条直线1∶，2∶，有以下结论：①1∥2=，且ｂ1＝ｂ2②1⊥2·= —1（2）对于直线1∶，2∶，当1，2，1,2都不为零时，有以下结论：①1∥2=≠②1⊥212+12 = 0③1与2相交≠④1与2重合==7．点到直线的距离公式.(1)已知一点P（）及一条直线：,则点P到直线的距离d=；（2）两平行直线1：，2：之间的距离d=.8．确定圆方程需要有三个互相独立的条件。

圆的方程有两种形式，要知道两种形式之间的相互转化及相互联系（1）圆的标准方程：，其中（，b）是圆心坐标，是圆的半径；(2）圆的一般方程:(＞0），圆心坐标为（-，—），半径为=.二、疑难知识导析1．直线与圆的位置关系的判定方法.(1）方法一直线:；圆：.一元二次方程（2）方法二直线：；圆：，圆心（，b)到直线的距离为d=2．两圆的位置关系的判定方法。

高考数学一轮复习两条直线的交点与距离公式

A．4
B．2
13 13
C．5
13 26
D．7
10 20
解析由两直线平行，可得 m＝2，直线 3x＋y－3＝0 变形为 6x＋2y
－6＝0，所以两直线间的距离 d＝
|1＋6| ＝7 62＋22
2010。故选
D。
答案 D
二、走近高考
3．(2018·北京高考)在平面直角坐标系中，记 d 为点 P(cosθ，sinθ)到直
答案 3x＋19y＝0
微考点·大课堂
考点例析对点微练
考点一两条直线的平行与垂直问题
【例 1】 (1)已知过点 A(－2，m)和点 B(m,4)的直线为 l1，直线 2x＋y －1＝0 为 l2，直线 x＋ny＋1＝0 为 l3。若 l1∥l2，l2⊥l3，则实数 m＋n 的值为( )
A．－10
【变式训练】 (1)已知直线 y＝kx＋2k＋1 与直线 y＝－12x＋2 的交点位于第一象限，则实数 k 的取值范围是________。
解析 (1)如图，已知直线 y＝－12x＋2 与 x 轴、y 轴分别交于点 A(4,0)， B(0,2)。而直线方程 y＝kx＋2k＋1 可变形为 y－1＝k(x＋2)，表示这是一条过定点 P(－2,1)，斜率为 k 的动直线。因为两直线的交点在第一象限，所以两直线的交点必在线段 AB 上(不包括端点)，所以动直线的斜率 k 需满足 kPA<k<kPB。因为 kPA＝－16，kPB＝12。所以－16<k<12。
解析 (2)由题意得，点 P 到直线的距离为|4×4－35×a－1|＝|15－5 3a|。又|15－5 3a|≤3，即|15－3a|≤15，解之得 0≤a≤10，所以 a 的取值范围是 [0,10]。

高考数学复习第7章解析几何第3讲圆的方程

故圆 C 的方程为(x－2)2＋y2＝9.
答案：(x－2)2＋y2＝9
(3)(2018 年天津) 在平面直角坐标系中,经过三点(0,0) , (1,1),(2,0)的圆的方程为______________.
解析：设圆的方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，圆经过三点
F＝0， (0,0)，(1,1)，(2,0)，则1＋1＋D＋E＋F＝0，
解析：抛物线 y2＝4x 中,2p＝4,p＝2,焦点 F(1,0),准线 l 的方程为 x ＝－1 ,以 F 为圆心,且与 l 相切的圆的方程为 (x－1)2＋y2＝22,即为(x－1)2＋y2＝4.
考点 1 求圆的方程例 1：(1)圆心在直线 x－2y＝0 上的圆 C 与 y 轴的正半轴相切，圆 C 截 x 轴所得弦的长为 2 3，则圆 C 的标准方程为 ________. 解析：∵圆心在直线 x－2y＝0 上，∴设圆心为(2a，a)， ∵圆 C 与 y 轴的正半轴相切，∴a>0，r＝2a，又∵圆 C 截 x 轴所得弦的长为 2 3，∴a2＋( 3)2＝(2a)2，a2＝1，a＝1.则圆 C 的标准方程为(x－2)2＋(x－1)2＝4.
(2)研究圆的问题,既要理解代数方法,熟练运用解方程思想,又要重视几何性质及定义的运用,以降低运算量.总之,要数形结合,拓宽解题思路.与弦长有关的问题经常需要用到点到直线的距离公式、勾股定理、垂径定理等.
考点 2 与圆有关的最值问题考向 1 斜率型最值问题例 2：已知实数 x，y 满足方程 x2＋y2－4x＋1＝0，求yx的最大值和最小值.
的学习过程中,体会用与圆的位置关系；二是重在知识的交
代数方法处理几何问题汇处命题,把解析几何初步与集合、
的思想
向量、函数等知识结合命题,注重考

2018版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9.2两条直线的位置关系课件文新人教版

5.(教材改编)若直线(3a＋2)x＋(1－4a)y＋8＝0与(5a－2)x＋(a＋4)y－7 ＝0垂直，则a＝__0_或__1___. 答案解析
由两直线垂直的充要条件，得(3a＋2)(5a－2)＋(1－4a)(a＋4)＝0，解得a＝0或a＝1.
题型分类深度剖析
题型一两条直线的平行与垂直
(4)点 P(x0，y0)到直线 y＝kx＋b 的距离为|kx10＋＋kb2|.( × )
(5)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离.( √ )
(6)若点A，B关于直线l：y＝kx＋b(k≠0)对称，则直线AB的斜率等于－
1 k
，
且线段AB的中点在直线l上.( √ )
考点自测
1.(2016·天津模拟)过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是
②直线关于点的对称可转化为点关于点的对称问题来解决.
(2)轴对称
①点A(a，b)关于直线Ax＋By＋C＝0(B≠0)的对称点A′(m，n)，则
mn－－ba×－AB＝－1，有
a＋m b＋n A· 2 ＋B· 2 ＋C＝0. ②直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决.
跟踪训练3 已知直线l：3x－y＋3＝0，求： (1)点P(4,5)关于l的对称点；解答
于答案解析
A. 2
B.2－ 2
C. 2－1
D. 2＋1
|a－2＋3| 依题意得 1＋1 ＝1. 解得 a＝－1＋ 2或 a＝－1－ 2.∵a>0，∴a＝－1＋ 2.
3.已知p：直线x－y－1＝0与直线x－my＋2＝0平行，q：m＝1，则p是q的
A.充要条件
答案解析
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件

2018年高考数学一轮复习第八章解析几何课时达标47两条直线的位置关系理

2018 年高考数学一轮复习第八章分析几何课时达标 47 两条直线的地点关系理[ 解密考纲 ] 对直线方程与两条直线的地点关系的考察，常以选择题或填空题的形式出现．一、选择题1．若直线 ax ＋2 y ＋ 1＝ 0 与直线 x ＋y － 2＝ 0 相互垂直，那么 a 的值等于 ( D )A ． 11B ．－32C ．－ 3D ．－ 2分析：由 a ×1＋2×1＝ 0 得 a ＝－ 2，应选 D.2．直线 2x － y ＋ 1＝ 0 对于直线 x ＝1 对称的直线方程是 ( C )A ．＋2 y －1＝0B ．2 ＋ y － 1＝0x xC ． 2x ＋ y － 5＝ 0D ． x ＋2y － 5＝ 0分析：由题意可知，直线 2x － y ＋1＝ 0 与直线 x ＝ 1 的交点为 (1,3) ，直线 2x － y ＋ 1＝ 0 的倾斜角与所求直线的倾斜角互补，所以它们的斜率互为相反数．直线 2 －＋1＝0 的斜率x y为 2，故所求直线的斜率为－2，所以所求直线方程是 y －3＝－ 2( x － 1) ，即 2x ＋ y － 5＝ 0.3．已知过点 ( － 2， ) 和( 4) 的直线与直线 2 x ＋y －1＝0 平行，则的值为 ( B )AmB m,mA ． 0B ．－ 8C ． 2D ． 104－ m分析： k AB ＝m ＋ 2＝－ 2，则 m ＝－ 8.4．“ m ＝1”是“直线x －y ＝ 0 和直线 x ＋ my ＝ 0 相互垂直” 的 (C)A ．充足不用要条件B ．必需不充足条件C ．充要条件D ．既不充足也不用要条件分析：因为 m ＝ 1时，两直线方程分别是x － y ＝ 0和 x ＋y ＝ 0，两直线的斜率分别是1和－ 1，所以两直线垂直，所以充足性建立；当直线 x － y ＝ 0 和直线有 1×1＋ ( －1) · m ＝ 0，所以 m ＝ 1，所以必需性建立．应选 C ．x ＋ my ＝0 相互垂直时，5．若动点A ，B 分别在直线l 1： x ＋ y － 7＝ 0 和l 2：x ＋ y － 5＝ 0 上挪动，则AB 的中点M到原点的距离的最小值为(A)A ．3 2B ．2 2C ．3 3D ． 42分析：由题意知AB 的中点M 在到直线l 1：x ＋y － 7＝ 0 和l 2：x ＋ y － 5＝0 距离都相等的直线上，则M 到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离．设点M 所在直线的方程为l ：x ＋ y ＋ m ＝ 0，依据平行线间的距离公式，得 |m ＋ 7|＝ |m ＋ 5|，所以 | m ＋ 7| ＝| m ＋ 5| ，解得 m22＝－ 6，故 l ：x ＋y － 6＝ 0. 依据点到直线的距离公式，得 M 到原点的距离的最小值为| －6|＝23 2.6．将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2) 与点 (4,0) 重合，点 (7,3) 与点 ( m ，n ) 重合，则m ＋ n ＝ ( C)A ． 4B ． 6C ．34D ．3655分析：由题可知纸的折痕应是点(0,2) 与点 (4,0) 连线的垂直均分线，即直线y ＝ 2x － 3，3＋n 7＋ m＝ 2×－ 3，22它也是点 (7,3) 与点 ( m ， n ) 连线的垂直均分线，于是解得n － 31m － 7＝－ 2，3m ＝5，3431 故 m ＋ n ＝ 5 .n ＝，5二、填空题7．经过点 P ( － 1,2) 且与曲线 y ＝3x 2－ 4x ＋2 在点 M (1,1) 处的切线平行的直线的方程是2x － y ＋ 4＝0.分析：分析 y ′＝ 6x － 4，∴ y ′|x ＝ 1＝ 2，∴所求直线方程为y － 2＝2( x ＋ 1) ，即 2x －y ＋ 4＝ 0.8．过点 ( － 1,1 ) 的直线被圆 x 2＋ y 2－ 2x －4y － 11＝0 截得的弦长为4 3，则该直线的方程为 x ＝－ 1 或 3x ＋ 4y － 1＝ 0.分析：圆 x 2＋ y2－2 －4 －11＝ 0，即 ( － 1) 2＋ ( － 2) 2＝ 16，则圆心为点 (1,2) ，半径x yx yMr ＝ 4.由条件知，点 ( － 1,1) 在圆内，设过点 N ( －1,1) 的直线为 l ，当l 的斜率 k 不存在时， l：＝－ 1，则交点 ( －1,2 － 2 3) ， ( －1，2＋ 2 3) ，知足xAB| AB | ＝43.当 l 的斜率 k 存在时，设 l ： y － 1＝ k ( x ＋ 1) ，即 kx － y ＋ k ＋1＝ 0，则圆心 M (1,2) 到直线l 的距离| k － 2＋ k ＋1|＝|2 k － 1|d ＝.k 2＋ 1k 2＋ 12k － 1 2222则 d ＋ (2 3) ＝ 16，即 d ＝ k 2＋ 1 ＝16－ 12＝4，3解得 k ＝－ 4.3此时， y － 1＝－ ( x ＋ 1) ，即 3x ＋ 4y － 1＝ 0.4综上所述，直线l 为 x ＝－1或3 x ＋4 －1＝0.y 9．已知定点 A (1,1) ， B (3,3) ，动点 P 在 x 轴上，则 | PA | ＋ | PB | 的最小值是 2 5.分析：点 A (1,1) 对于 x 轴的对称点为 C (1 ，－ 1) ，则| PA | ＝|PC | ，设BC 与 x 轴的交点为M ，则| MA |＋|MB | ＝| MC |＋ |MB |＝ | BC |＝25.由三角形两边之和大于第三边知，当 P 不与 M 重合时， | PA |＋| PB | ＝| PC |＋| PB | ＞| BC |，故当 P 与 M 重合时， | PA | ＋ | PB | 获得最小值．三、解答题10．正方形的中心为点 C ( － 1,0) ，一条边所在的直线方程是x ＋ 3y － 5＝ 0，求其余三边所在直线的方程．分析：点 C 到直线 x ＋ 3y － 5＝ 0 的距离| －1－ 5|3 10d ＝1＋ 9 ＝.5设与 x ＋ 3y － 5＝ 0 平行的一边所在直线的方程是x ＋ 3y ＋m ＝ 0( m ≠－ 5) ，则点 C 到直线 x ＋ 3y ＋ m ＝0 的距离 d ＝ | － 1＋ m |3 101＋ 9 ＝ 5，解得 m ＝－ 5( 舍去 ) 或 m ＝7，所以与 x ＋ 3 y －5＝ 0 平行的边所在直线的方程是 x ＋3 ＋7＝0.y设与 x ＋ 3 － 5＝ 0 垂直的边所在直线的方程是3 －＋＝0，yx y n则点 C 到直线 3x － y ＋ n ＝0 的距离 d ＝ | － 3＋ n |3 101＋ 9 ＝ 5，解得 n ＝－ 3 或 n ＝ 9，所以与 x ＋ 3y －5＝ 0 垂直的两边所在直线的方程分别是 3x － y － 3＝ 0 和 3x － y ＋ 9＝ 0.综上知正方形的其余三边所在直线的方程分别为x ＋ 3y ＋7＝ 0，3x － y － 3＝ 0,3 x －y ＋ 9＝ 0.11．已知△ ABC 中， A (2 ，－ 1) ， B (4,3)， C (3 ，－ 2) ，求：(1) BC 边上的高 AD 所在直线方程的一般式；(2)求△ ABC的面积．－2－ 3分析： (1) 因为k BC＝3－4＝5，1所以 BC边上的高 AD所在直线的斜率k＝－.1所以 AD所在直线方程为y＋1＝－5·(x－2)，即 x＋5y＋3＝0.(2) 由题意得BC的直线方程为y＋ 2＝ 5( x－ 3) ，即 5x－y－ 17＝0.|5 ×2－－1 －17| 626，S△ABC＝ 3.点 A 到直线 BC的距离 d＝＝，| BC|＝52＋ 1 2612． (1) 在直线l： 3x－y－ 1＝0 上求一点P，使得 P 到 A(4,1)和 B(0,4) 的距离之差最大；(2)在直线 l ：3x－ y－1＝0上求一点 Q，使得 Q到 A(4,1)和 C(3,4)的距离之和最小．分析： (1) 如图 (1) ，设点B对于l的对称点B′的坐标为 ( a，b) ，直线l的斜率为k1，b－4则 k1· k BB′＝－1，即3· a ＝－ 1.∴a＋3b－12＝0.①图 (1)a b＋4又因为线段 BB′的中点坐标为2，2，且在直线 l 上，a b＋4∴3×2－2－1＝ 0.即 3a－b－ 6＝ 0 . ②解①②得a＝3， b＝3，y－1x－4∴ B′(3,3)．于是AB′的方程为3－1＝3－4，即2x＋ y－9＝0.3x － y － 1＝0，解2x ＋ y － 9＝ 0，x ＝ 2，得y ＝5，即 l 与 AB ′的交点坐标为 P (2,5) ，此时 | PA | － | PB | 最大．(2) 如图 (2) ，设 C 对于 l 的对称点为 ′，求出3 24′的坐标为，.C C 5 5图 (2)∴ AC ′所在直线的方程为 19x ＋ 17y － 93＝ 0， AC ′和 l 的交点坐标为 11 267， 7 ，故 Q 点坐标为 11 26，，7 7此时 | QA | ＋ | QC |最小．。

高三数学两直线的交点坐标与距离公式课件

3
∴直线l的方程为y-2=-
1
3(x+1),
即x+3y-5=0.
当直线l的斜率不存在时，直线方程为x=-1，也符合题意.
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解法二:当AB∥l时,有k=kAB=-1 (x+1),即x+3y-5=0.
1，直线l的方程为y-2=
3
3
当l过AB的中点时，AB中点坐标为（-1,2）,
∴直线AB的方程为x=-1.
【直解线析的交】点（为1）A当(1斜, 率53不),B存(1在, 时1，0 )直, 线方程为x=1,与两
3
∴|AB|= 5 10 5 2 .∴x=1不是所求直线.
3 3 3
(2)当斜率存在时,设为k,则所求直线的方程为y-2=k(x-
1),它与两已知直线分别联立,求出它与两已知直线的交
从近两年的高考试题来看，两条直线的位置关系、两条直线的平行与垂直、点到直线的距离、两条平行线间的距离、两点间的距离是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度为中、低档题.客观题主要考查距离公式的应用；主观题主要是在知识交汇点处命题，全面考查基本概念、基本运算能力.
预测2012年高考仍将以点到直线的距离、两点间的距离、两条直线的平行与垂直为主要考点，题型以选择题、填空题为主，重点考查运算能力与对概念的理解能力.
5 =5.
5
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（1）点到直线的距离公式和两平行线间的距离公式是常用的公式，应熟练掌握.
（2）点到几种特殊直线的距离： ①点P(x0,y0)到x轴的距离d=|y0|. ②点P(x0,y0)到y轴的距离d=|x0|. ③点P(x0,y0)到与x轴平行的直线y=a的距离d=|y0-a|. ④点P(x0,y0)到与y轴平行的直线x=b的距离d=|x0-b|.

2018届高三数学一轮复习第九章平面解析几何第二节直线的交点与距离公式课件文

4
4
t t
·(x+t),设△ABC的重心为G,易知G 43 ,
4 3

.因为重心G 43 ,
4 3

在光线
RQ上,所以 4 = 4
3 4
t t
43
t

,即3t2-4t=0,解得t=0或t= 4 ,
3
3
答案 D
解析以AB所在直线为x轴,AC所在直线为y轴建立如图所示的坐标系,
由题意可知B(4,0),C(0,4),A(0,0),则直线BC的方程为x+y-4=0.
设P(t,0)(0<t<4),由对称知识可得点P关于直线BC的对称点P1的坐标为 (4,4-t),点P关于y轴的对称点P2的坐标为(-t,0),根据反射定理可知直线P1 P2就是光线RQ所在直线.由P1、P2两点坐标可得直线P1P2的方程为y=
0

1

0,
解得
a

6 13
,

b
a
0 2

2 3

1,
b

30 13
,
故点M'的坐标为 163 ,
30 13

.
设直线m与直线l的交点为N,
由
2x 3x

3 2
y y
1 0, 60
解得

x y

4, 则N(4,3).
3,
(√)
(3)若点A,B关于直线l:y=kx+b(k≠0)对称,则直线AB的斜率等于- 1 ,且线
k
段AB的中点在直线l上. (√)
1.两条直线l1:2x+y-1=0和l2:x-2y+4=0的交点为 ( )

高二数学教案第七章直线和圆的方程教材分析

第七章直线和圆的方程教材分析本章的最主要的内容是直线方程、圆的方程以及线性规划的初步知识（直线的倾斜角和斜率.直线方程的点斜式、两点式.直线方程的一般式.两条直线平行与垂直的条件.两条直线的夹角.点到直线的距离.用二元一次不等式表示平面区域，简单的线性规划问题. 研究性课题和实习作业. 曲线与方程的概念由已知条件列出曲线方程. 圆的标准方程和一般方程.圆的参数方程）.本章共需22课时，课时具体分配如下（供参考）：7.1直线的倾斜角和斜率约2课时7.2直线的方程约3课时7.3两条直线的位置关系约5课时7.4简单的线性规划约3课时研究性课题和实习作业：线性规划的实际应用约1课时7.5曲线和方程约3课时7.6圆的方程约3课时小结与复习约2课时一、内容与要求本章六小节的内容大致可以分为三个部分：第一部分包括直线的倾斜角和斜率、直线的方程、两条直线的位置关系；第二部分包括简单的线性规划、研究性课题和实习作业；第三部分包括曲线和方程、圆的方程直线和圆都是最常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有广泛的应用.初中几何对直线和圆的基本性质作了比较系统的研究.初中代数研究了一次函数的图象和性质，高一数学研究了平面向量、三角函数.直线和圆的方程是以上述知识为基础的，同时是平面解析几何学的基础知识，是进一步学习圆锥曲线以及其它曲线方程的基础，也是学习导数、微分、积分等的基础线性规划是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，它能解决科学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题.简单的线性规划是在学习了直线方程的基础上，介绍直线方程的—个简单应用.通过这部分内容的学习，使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，以培养学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力为了建立直线的方程，本章首先引入了直线的倾斜角和斜率的概念，导出经过两点的直线的斜率公式.然后，利用经过两点的斜率公式，推导出直线方程的点斜式，利用点斜式，推导出直线方程的两点式；作为以上直线方程的特殊形式，介绍了直线方程的斜截式、截距式.指出了在平面直角坐标系中直线与二元一次方程的关系，介绍了直线方程的一般式.接着，研究了判定平面直角坐标系中两条直线平行和垂直的充要条件、两条直线的夹角和交点、点到直线的距离等问题作为直线方程的一个简单应用，介绍了简单的线性规划问题.首先通过一个具体问题，介绍了二元一次不等式表示平面区域.再通过一个实例，介绍了线性规划问题及有关的几个基本概念及一种基本的图象解法，并利用几道例题说明线性规划在实际中的应用.安排了一个研究性课题和实习作业，使学生了解身边实际问题中线性规划的应用在第一部分研究了直线的方程的基础上，第三部分进一步讨论了一般的曲线的方程、方程的曲线概念，并着重研究了求曲线的方程的问题.作为一般曲线的具体例子，介绍了圆的标准方程、一般方程和参数方程.此外，本章安排了介绍向量与直线、笛卡儿和费马的两个阅读材料本章的重点是直线的方程、两条直线的位置关系、曲线和方程以及圆的方程，这些都是平面解析几何的重要基础知识.直线的方程、圆的方程是最基本的曲线方程.直线的方程是研究两条直线位置关系的基础，同时也是讨论圆的方程及其它圆锥曲线方程的基础.曲线的方程、方程的曲线概念，是解析几何的基本概念，理解和掌握这两个基本概念，是求曲线的方程和讨论曲线的性质的基础.本章的教学要求有：1．理解直线斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程2．掌握两条直线平行与垂直的条件，掌握两条直线的夹角和点到直线的距离公式；能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系3．会用二元一次不等式表示平面区域4．了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单的应用5．了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题6．掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念.理解圆的参数方程7．结合教学内容进行对立统一观点的教育8．实习作业以线性规划为内容，培养解决实际问题的能力二、本章的特点(一)注意渗透数学思想方法数学思想方法是重要的数学基础知识.本章注意通过教学内容渗透从中反映出来的数学思想方法数与形是数学的两个最基本的研究对象，但是，在数学的早期发展历史上，人们对数与形的研究是相对独立和隔离的，从中发展出相对独立的代数学和几何学，直到解析几何学的产生，才使数与形这两个对象完美地结合起来.本章主要内容属于解析几何学的基础知识，学生初次接触借助于坐标方法研究图形.教科书注意渗透数形结合这一解析几何学中反映出来的重要数学思想方法.在本章引言中，教科书直接指出：“通过坐标系，把点和点的坐标、曲线和曲线方程联系起来，达到了形与数的结合”.引言中的实际问题都涉及到怎样把形转化为数，又把数转化成形的问题，分别属于计算机图形学、三维动画技术等领域，解析几何学的知识是这些现代技术的重要基础.在本章的一些参考例题和习题中都注意配备能比较明显体现数形结合这一重要数学思想方法的问题，在本章的“小结与复习”的需要注意的问题的(1)中又再次提出要注意这种重要数学思想.当然，数形结合这一重要数学思想是通过本章的主要内容为途径来体现的，新教科书直接提出这一思想，使之更加突出.教科书还通过阅读材料进一步介绍这种思想(二)注意加强前后知识的联系加强与前后各章教学内容的联系，注意复习和应用已学内容，并为后续章节教学内容做好准备，能使整套教科书成为一个有机整体，提高教学效益.与《原大纲》比较，《新大纲》在“直线和圆的方程”这部分内容之前增加了简易逻辑、平面向量等新的教学内容，把原位于“直线和圆的方程”这部分内容之后的充要条件移入第一章“集合与简易逻辑”中，客观上使这部分内容有了更新处理方法的可能例如，在处理两条直线平行的条件时，为了更好地反映解析几何利用方程讨论曲线性质的基本思想，教科书直接给出了用斜截式的斜率和截距表达的充要条件.在给出曲线的方程、方程的曲线概念以后，直接指出，如果曲线C 的方程是(,)0f x y =，那么点000(,)P x y 在曲线C 上的充要条件是00(,)0f x y =.在讨论二元一次不等式表示平面区域时，应用集合观点来描述直线和被直线划分所得的平面区域，并用集合的语言来表达这些点的集合，比较准确和简明.在介绍圆的参数方程时，首先讨论圆心在原点的圆的参数方程，利用三角函数的定义，直接得到圆的参数方程，沟通了这一知识与三角函数之间的联系“平面向量”是《新大纲》中新增加的一个重要内容，而“直线和圆的方程”与“平面向量”有着较为密切的联系，本章比较注意应用向量这一有力的工具来处理有关的内容.例如，在推导经过两点的直线的斜率公式时，过原点作向量，而直线OP 的倾斜角和直线12P P 的倾斜角相等，从而比较简捷地利用正切函数定义求得斜率公式.在讨论两条直线垂直的条件时，利用方向向量和斜率的关系，得到用斜率表达的垂直充要条件.教科书还安排了一个阅读材料“向量与直线”来帮助学生了解向量在直线问题中的应用(三)重视理论联系实际，注意培养用数学的意识注意贯彻理论联系实际的教学原则，培养学生应用数学的意识.本章的引言就从当今时代广泛应用的计算机技术中所涉及数学知识出发引入问题，让学生了解数学在今天的信息时代的重要地位，以激发学生学习的兴趣，树立正确的学习目的.本章的引言指出，在科研、工程设计、工艺美术、印刷、广告设计乃至影视艺术等各种领域，都已广泛应用各种计算机软件进行文字、图象的处理和创作.用这些软件，可以画各种多边形和圆等图形，并对这些图形进行各种操作.然后提出了两个问题：为什么用计算机能对文字、图形等作各种处理呢?我们怎样用某种计算机语言编写绘制图形的程序呢?这样，从某种角度提出了学习直线和圆的方程知识的意义.当然，在具体教学中，也可以根据实际教学情况，从其他的问题来引入新课本章还安排了“简单的线性规划”的内容，这是《新大纲》中增加的一个新内容，反映了《新大纲》对于数学知识的应用的重视.本章在介绍了二元一次不等式表示平面区域以后，用一个具体的例子说明了线性规划的意义，以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等有关的几个基本概念，介绍了线性规划问题的图解方法，举例说明了线性规划在实际中的应用第7．5节还安排了以线性规划为内容的研究性课题和实习作业.研究性课题主要原因是指对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究.在研究性课题中要充分体现学生的自主活动和合作活动.研究性活动应以所学的数学知识为基础，并且密切结合生活和生产实际，让学生了解所学知识在实际中的应用，并培养他们分析问题、解决问题的能力三、教学中应注意的问题(一)把握好本章的教学要求在本章中，对于直线方程的斜截式和截距式，《新大纲》没有把它们作为一种独立的直线方程形式提出来，教科书只是把它们分别作为直线方程的点斜式和两点式的特殊形式给出，对于斜截式，教材只配备少量习题和练习，对于截距式则只是出现一下，让学生能初步了解，没有专门练习和习题再作巩固训练，教学中要掌握好教学要求的度.在讨论两条直线的交点的问题时，不再就直线的一般形式对系数作讨论而得出一系列判定直线相交、平行、重合的条件，而仅要求学生能根据具体的直线方程组的解的情况来判断直线是否相交，如相交，会求出交点坐标.教学时不要拓宽加深.对于二元一次不等式表示平面区域以及线性规划问题，教科书都没有形式化地给出有关概念的定义，不作一般性讨论，而仅以特殊例子加以说明，教学中也不必引入形式化的定义(二)注意面向全体学生面向全体学生就是要对每一个学生负责，既要为所有学生打好共同基础，也要注意发展学生的个性和特长，进行因材施教本章的内容是进一步学习圆锥曲线、导数、微分、积分等的基础.因而，要学好整个高中数学，就必须打好本章知识的基础，否则将会给后续内容的学习带来许多困难.所以在教学中要注意关心每一个学生的学习，及时发现教学中的问题，查漏补缺，打好一个共同的基础，完成教学大纲的教学要求.此外，本章内容又为发展学生的个性和特长提供了许多可能，教科书也为此提供素材.例如，在一些问题的解答以后，教科书提出问题，要求学生用其他的方法解题.在推导了点到直线的距离公式后，提出研究一下用其他方法推导上面的距离公式.教科书安排了两个阅读材料，对本章所涉及的一些基本问题和数学史实、数学思想方法作了简要的介绍，可以要求学有余力的学生认真阅读和体会，帮助他们加深对所学知识的理解.例如阅读材料“向量与直线”介绍了把平面向量的一些知识应用于直线方程，讨论直线与直线的位置关系，使学生能复习平面向量的有关知识，加深对直线方程问题的理解.阅读材料“笛卡儿和费马”介绍了解析几何学产生的历史背景，以及两位数学家笛卡儿和费马在创立这门学科中的主要贡献，并就解析几何的创立对数学的发展所产生的重大影响作了介绍.通过阅读材料的学习，学生能从中了解一些重要的数学思想方法，并进而培养浓厚的学习兴趣，正确的学习目的，实事求是的科学态度，以及独立思考、勇于探索创新的精神(三)注意复习相关的教学内容本章的教学内容属于平面解析几何学的基础，研究的对象是直线和圆，属于几何图形，研究方法是坐标法，要综合应用代数、三角函数、平面几何、平面向量等多方面的知识，这就要求在教学中结合教学内容复习相关的知识.尤其是本章中应用平面向量来处理直线的问题较多，如直线的斜率、圆心不在原点的圆的参数方程等问题中都涉及应用向量这一有力工具来处理，教学中要注意复习相关知识四、关于教学内容的取舍关于直线方程的形式，《新大纲》规定的教学内容有点斜式、两点式、参数式和一般式，原大纲则还有斜截式和截距式.现在以例题形式作为点斜式、两点式的特殊形式保留了斜截式和截距式，一般认为，直线方程的点斜式和两点式给出了根据一定条件求直线方程的途径，但在具体应用中，由于点斜式和两点式的形式比较原始和复杂，参数比较多，常把它们化为斜截式和一般式；斜截式与初中的一次函数有相同的形式易于互相沟通，形式比较简单，参数有简明的几何意义；截距式的形式比较简明对称，参数意义明显，能为画直线图形提供方便。

高考数学总复习第七章第十二节空间直角坐标系课件

d＝ x1－x22＋y1－y22＋z1－z22.
三、线段的中点坐标公式在空间直角坐标系 O－xyz 中，若 A(x1，y1，z1)，B(x2， y2，z2)，则线段 AB 的中点坐标为x1＋2 x2，y1＋2 y2，z1＋2 z2.
基础自测
1．在△ABC中，已知A(－1,3，－5)，B(3，－2,7)，若三角形
2．已知线段AB两端点坐标为A(2，－3,4)，B(2,5，－ 3)，则与线段AB平行的坐标平面( )
A．是xOy平面
B．是yOz平面
C．是xOz平面
D．不存在
解析：(x1，y1，z1)与(x2，y2，z2)中，x1＝ x2.
答案：B
3．(2011·佛山市南海一中检测)空间直角坐标系中，
A(6,0，－1)，B(3,5,7)，则|AB|＝_7__2___.
4．空间里点的对称规律：
规律1：关于坐标平面对称的两点的坐标的特点：
点P(x，y，z)关于xOy平面对称的点为P′(x，y，－z)；点 P(x，y，z)关于xOz平面对称的点为P′(x，－y，z); 点P(x，y，z) 关于yOz平面对称的点为P′(－x，y，z)．
规律2：关于坐标轴对称的两点的坐标的特点：
二、空间中两点的距离公式
设M1(x1，y1，z1)， M2(x2，y2，z2)，如图所示，则 |M1P|＝|x2－x1|，|PN|＝|y2－y1|，|NM2|＝|z2－z1|，|M1N|2 ＝|M1P|2＋|PN|2＝(x2－x1)2＋(y2－y1)2， |M1M2|2＝|M1N|2＋|NM2|2＝(x2－x1)2＋(y2－y1)2＋(z2－z1)2，点M1与M2间的距离为
4．设A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，AB的中点为M，则|CM|＝________.