2020-2021学年八年级(上)第一次月考数学模拟试卷 (27)-0724(解析版)

2020-2021学年八年级（上）第一次月考数学模拟试卷 (27)一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 下列四个数中是无理数的是( )A. 3B. 3πC. 3.14159D. √9 2. 平面直角坐标系中，点P(x,y)在第三象限，且P 到x 轴和y 轴的距离分别为3，4，则点P 的坐标为( )A. (−4,−3)B. (3,4)C. (−3,−4)D. (4,3) 3. 若√3x −7有意义，则x 的取值范围是( )A. x >−73B. x ≥−73C. x >73D. x ≥73 4. 下列四个方程组中，是二元一次方程组的有( )①{x 2+3y =43x −5y =1，②{xy =1x +2y =8，③{a −b =31a−3b =4，④{a +3b =47a −9b =5 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个5. 上课时，有小李、小宋、小王三位同学，若小李为坐标原点，小宋的位置是(3,2)，以小宋为坐标原点时，小王的坐标为(2,2)，若以小李为坐标原点时，那么小王的位置是( )A. (5,4)B. (4,5)C. (5,5)D. (4,4)6. 11如图，正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为(−1,1)，AB 平行于x 轴，则C 点的坐标为( )A. (3,3)B. (3,5)C. (3,4)D. (4,4)7. 已知{x =2y =1是方程组{ax −3y =−1x +by =5的解，则a 、b 的值为( ) A. a =−1,b =3 B. a =1,b =3 C. a =3,b =1 D. a =3,b =−18. 一个两位数的数字之和是9，若每个数字加上2，则得到的新数比原数的2倍少5，设十位的数字为x ，个位上的数字为y ，则所列方程组为( )A. {x +y =9,10(x +2)+y +2=2(10x +y )−5. B. {10x +y =9,10(x +2)+y +2=2(10x +y )−5. C. {x +y =9,x +2+y +2=2(10x +y )−5. D. {x +y =9,x +2+y +2=2(x +y )−5.9. 若x 2−x −2=0，则2√3(x 2−x )2−1+√3的值等于( ) A. 2√33 B. √33 C. √3 D. √3或√3310. 如图所示，沿DE 折叠长方形ABCD 的一边，使点C 落在AB 边上的点F 处，若AD =8，且△AFD 的面积为60，则△DEC 的面积为( )A. 2898B. 503C. 18D. 20 11. 若方程组{2x +y =b x −by =a 的解是{x =1y =0，则a −b 的值是( )A. 0B. 1C. −1D. 212. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为(1,0)，点D 的坐标为(0,1).延长CB 交x 轴于点A 1，作第1个正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作第2个正方形A 2B 2C 2C 1，…，按此规律进行下去，第n 个正方形时(n ≥1)，C n 的坐标为( )A. (2n+1,2n )B. (2n+1−1,2n+1)C. (2n+1,2n+1)D. (2n+1−1,2n )二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13. 2的平方根是______．14. 已知A(1,−2)与点B 关于y 轴对称．则点B 的坐标是______ ．15. 若最简二次根式√x +1与√10可以合并，则x 的值为______．16. 比较大小：√5−12=________0.5.(选填“>”、“<”或“=”) 17. 已知(m −2)x |m−1|+y =0是关于x ，y 的二元一次方程，则m =______．18. 若直线y =x −b 与坐标轴围成面积是8，则b =______．19. A 、B 两车同时从甲地出发匀速前往乙地，A 车在途中出了故障，修好车后原速返回，B 车到达乙地后立即原速返回，B 车比A 车早40分钟返回甲地，A 、B 两车各自行驶的路程y(千米)与所行时间x(时)之间的图象如图所示，则两车第二次相遇时，B 车行驶了______小时．20. 若(x 2+y 2)(x 2+y 2−1)=6，则x 2+y 2= ______ ．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）21. 计算 (1)√12×√34÷√2 (2)(√2−π)0+√12−(−12)−222. 解方程组{3x +y =7,2x −y =3.23. 如图，已知△ABC 的三个顶点分别为A(2,3)、B(4,2)、C(−2,−3)(1)写出A 点关于x 轴对称的点的坐标______；写出B 点关于y 轴对称的点的坐标______．(2)请在图中作出△ABC 关于x 轴对称的△DEF(A 、B 、C 的对应点分别是D 、E 、F)；(3)求三角形ABC 的面积．24. 某超市第一次用4600元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数的2倍比乙商品件数的3倍少40，甲、乙两种商品的进价和售价如下表(利润=售价−进价)甲乙进价/(元/件)2230售价/(元/件)2840(1)该超市第一次购进甲、乙两种商品的件数分别是多少？(2)该超市第一次购进甲、乙两种商品全部卖出后一共获得多少利润？(3)该超市第二次以同样的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是第一次的2倍，乙商品的件数不变。

甲商品按原价销售，乙商品打折销售。

第二次甲、乙两种商品销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多280元，则第二次乙商品是按原价打几折销售的？25.计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于10．53×57=3021，38×32=1216，84×86=7224，71×79=5609．(1)你发现上面每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的______，请写出一个符合上述规律的算式______．(2)设其中一个数的十位数字为a，个位数字为b，请用含a，b的算式表示这个规律．26.在△ABC中，点E、F分别在BC、AB边上，且∠BEF+∠BFE−∠B=∠A．(1)如图1，求证：AB=AC；(2)如图2，延长EF交CA的延长线于D，点G是线段CE上一点，且∠CDE=∠BDG=90°，若∠BFE=2∠DBA，求∠DGB的度数．(3)如图3，在(2)的条件下，EG=AC，CD=8，求△BDG的面积．27.如图，在平面直角坐标系中有矩形OABC，点A(0,2)，将矩形OABC沿AC折叠，使得点B落在点D，∠ACO=30°，过O作OE⊥AC于点E．(1)求OE的长．(2)已知点P是线段AD上的一点，连接EP、CP，求EP+CP的最小值．(3)在x轴上是否存在点Q，使△CEQ为等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：A 、3是有理数；B 、3π是无理数；C 、3.14159是有限小数，属于有理数；D .√9=3是有理数；故选：B ．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，3π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.答案：A解析：解：∵点P 在第三象限，且点P 到x 轴和y 轴的距离分别为3，4，∴点P 的横坐标是−4，纵坐标是−3，即点P 的坐标为(−4,−3)．故选：A ．根据点的坐标的几何意义及点在第三象限内的坐标符号的特点解答即可．本题主要考查了点在第三象限时点的坐标的符号，以及横坐标的绝对值就是到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x 轴的距离．3.答案：D解析：【分析】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a ≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．【解答】解：由题意，得3x −7≥0，解得，x ≥73；故选D ．4.答案：D解析：【分析】此题主要考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组”，细心观察排除，得出正确答案．组成二元一次方程组的两个方程一共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．【解答】解：①{x 2+3y =43x −5y =1，x 2不是一次项，故不是二元一次方程组；②{xy =1x +2y =8，xy 的次数为2，不是二元一次方程组； ③{a −b =31a−3b =4，1a −3b =4不是整式方程，不是二元一次方程组；④{a +3b =47a −9b =5，符合二元一次方程组定义，是二元一次方程组． 故选D ．5.答案：A解析： 【分析】同一个平面图用不同坐标系表示时，物体之间的相对位置关系不变．可以根据两者的坐标关系来得到它们的上下、左右的位置关系．本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的确定，解题关键是不同坐标系下，物体之间的相对位置不变，根据两者的上下左右位置关系求解．【解答】解：小李为坐标原点，小宋的位置是(3,2)，以小宋为坐标原点时，小王的坐标为(2,2)， 分别以小李，小宋为坐标原点建立坐标系，如图所示，∴小李为坐标原点时，小王的位置是(5,4)．故选A ．6.答案：B解析：【分析】本题考查了坐标与图形的性质，根据图形明确正方形的边长与点的坐标的关系是解题的关键． 根据点的坐标的定义求出点C 到坐标轴的距离即可解决问题．【解答】解：如图，∵正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为(−1,1)，∴点C 的横坐标为4−1=3，点C 的纵坐标为4+1=5，∴点C 的坐标为(3,5)．故选B ．7.答案：B解析：【分析】本题考查了二元一次方程组的解的定义．此题利用代入法求得a 、b 的值．将{x =2y =1代入方程组{ax −3y =−1x +by =5后来求a 、b 的值即可． 【解答】 解：将{x =2y =1代入方程组{ax −3y =−1x +by =5得： {2a −3=−12+b =5 解得：{a =1b =3故选B ．8.答案：A解析：【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组即可．根据题意，得原来的两位数是10x +y ，由两位数的数字之和是9的x +y =9，结合每个数字加上2，得新数为10(x +2)+y +2，由新数比原来的2倍少5，得10(x +2)+y +2=2(10x +y)−5，便可得出结果．【解答】解：由题意得，{x +y =910(x +2)+y +2=2(10x +y )−5， 故选A ．9.答案：A解析：【分析】本题考查了分式的化简求值，最简二次根式，整体代入法，根据x 2−x −2=0，得到x 2−x =2，然后整体代入到分式中，分母有理化完成对二次根式的化简．【解答】解：∵x 2−x −2=0，∴x 2−x =2，∴2√3(x 2−x )2−1+√3， =√322−1+√3， =√33+√3， =√3)(3−√3)(3+√3)(3−√3)， =2√33， 故选A ．10.答案：A解析：解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =∠B =90°，BC =AD =8，CD =AB ，∵△AFD 的面积为60， 即12AD ⋅AF =60，解得：AF =15，∴由勾股定理得DF =17，由折叠的性质，得：CD =DF =17，∴AB =17，∴BF =AB −AF =17−15=2，设CE =x ，则EF =CE =x ，BE =BC −CE =8−x ，在Rt △BEF 中，EF 2=BF 2+BE 2，即x 2=22+(8−x)2，解得：x =174， 即CE =174，∴△DEC 的面积=12CD ⋅CE =12×17×174=2898；故选：A ．由矩形的性质得出∠A =∠B =90°，BC =AD =8，CD =AB ，结合△AFD 的面积为60，即可求得AF 与DF 的长，由折叠的性质，可得CD =DF ，然后在Rt △BEF 中，利用勾股定理即可求得CE 的长，继而求得△DEC 的面积．此题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系．11.答案：C解析：解：将{x =1y =0代入方程组{2x +y =b x −by =a ，得：{a =1b =2， ∴a −b =1−2=−1故选：C ．将{x =1y =0代入方程组{2x +y =b x −by =a得出a 、b 的值，即可得出答案． 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 12.答案：B解析：【分析】本题考查了点的坐标的规律，正方形性质，等腰直角三角形的性质有关知识，根据题意可发现△DEC ，△AOD ，△ABA 1…都是等腰直角三角形，即可得C 点坐标，点C 1坐标，依此类推可求C n 坐标【解答】解：如图：作CE ⊥y 轴，C 1E 1⊥y 轴，连结CA ，C 1A 1，∵A(1,0)，D(0,1)∴AO =DO ，AD =√2∴∠DAO =∠ADO =45°∵ABCD是正方形，∴AD=CD=AB=BC=√2，∠CDA=∠DAB=∠ABC=∠DCB=90°，∴∠BAA1=45°=∠CDE，∴∠ECD=45°=∠BA1A，∴CE=DE=1，AB=A1B=√2，∴OE=2，A1C=2√2，∴C(1,2)，同理可求C1(3,4)，C2(7,8)，…C n(2n+1−1,2n+1).故选B．13.答案：±√2解析：解：2的平方根是±√2．故答案为：±√2．直接根据平方根的定义求解即可(需注意一个正数有两个平方根)．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14.答案：(−1,−2)解析：解：∵A(1,−2)与点B关于y轴对称，∴点B的坐标是(−1,−2)．故答案为：(−1,−2)．根据“关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变”解答即可．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，(1)关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,−y)．(2)关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P(x,y)关于y轴的对称点P′的坐标是(−x,y)．15.答案：9解析：【分析】本题考查的是同类二次根式，最简二次根式，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式．根据同类二次根式的概念列方程，解方程即可．【解答】解：∵最简二次根式√x+1与√10可以合并，∴二次根式√x+1与√10是同类二次根式，∴x+1=10，解得，x=9，故答案为9．16.答案：>解析：【分析】本题考查了实数的大小比较.采用做差法比较大小.根据a−b>0时，a>b；a−b=0时，a=b，a−b<0时，a<b解答．【解答】解：√5−12−0.5=√5−22，∵√5>2，∴√5−22>0，∴√5−12>0.5．故答案为>．17.答案：0解析：【分析】考查了二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程．根据二元一次方程的定义，可以得到x的次数等于1，且系数不等于0，由此可以得到m的值．【解答】解：根据二元一次方程的定义，得|m−1|=1且m−2≠0，解得m=0．故答案为：0．18.答案：±4解析：解：直线y=x−b与x轴的交点为：(b,0)，与y轴的交点为：(0,−b)，∴12×|−b|×|b|=8，解得：b=±4．故答案为：±4．求出直线与两坐标轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式计算出b的值即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数的解析式，正确利用点的坐标表示三角形的面积是关键．19.答案：31927解析：【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答本题主要考察一次函数中的路程问题，根据题意可以求得两车在途中相遇时间．【解答】解：由题意可得，甲车的速度为：140÷2=8=70千米/时，乙车的速度为：360÷(20−23)=54029千米/时， 第一次相遇的时间为：140÷54029=20327ℎ.设第二次相遇的时间为xh ，则360−54029x =140， 解得：x =31927．答：两车第二次相遇时，B 车行驶了31927小时．20.答案：3解析：解：设x 2+y 2=z(z >0)，则原式可化为z(z −1)=6，即z 2−z −6=0，解得：z =−2(舍去)，z =3，故有：x 2+y 2=3．故答案为：3．此题可用换元法求解．设x 2+y 2=z(z >0)，则原式可化为z(z −1)=6，然后求得z 的值． 解答此类题目的关键是把x 2+y 2看做一个整体，解得结果时要验根，看是否符合原方程． 21.答案：解：(1)原式=√12×34÷√2=32÷√2=32√2=32×√22=3√24；(2)原式=1+2√3−4=2√3−3．解析：(1)首先计算二次根式的乘法，再计算二次根式的除法即可；(2)首先计算零次幂、二次根式的化简、负整数指数幂，然后再计算加减即可．此题主要考查了二次根式的混合运算和零次幂、负整数指数幂，关键是熟练掌握各计算公式和计算法则．22.答案：解：{3x +y =7, ①2x −y =3. ② ①+ ②得，5x =10，即x =2，将x =2代入 ①得，y =1，则方程组的解为{x =2,y =1.解析：【分析】本题主要考查解二元一次方程组.利用加减消元法即可求解．23.答案：解：(1)(2,−3)；(−4,2)；(2)如图所示，△DEF即为所求：(3)三角形ABC的面积=6×6−12×2×1−12×5×6−12×4×6=8．解析：【分析】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点关系是解题关键．(1)根据轴对称的性质得出坐标即可；(2)根据轴对称画出图形即可；(3)根据三角形的面积公式解答即可．【解答】解：(1)A点关于x轴对称的点的坐标为(2,−3)；B点关于y轴对称的点的坐标为(−4,2)；故答案为(2,−3)；(−4,2)；(2)见答案；(3)见答案．24.答案：解：(1)设第一次购进乙种商品x件，购进甲种商品(3x−402)件，根据题意得：30x+22×3x−402=4600解得x=80，∴3x−402=100答：该超市第一次购进甲种商品100件，购进乙种商品80件．(2)(28−22)×100+(40−30)×80=1400(元)．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得1400元．(3)设第二次乙种商品是按原价打m折销售的，根据题意得：(28−22)×100×2+(40×m10−30)×80=1400+280，解得：m=9．答：第二次乙商品是按原价打九折销售．解析：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据总利润=单件利润×销售数量列式计算；(3)找准等量关系，正确列出一元一次方程．(1)设第一次购进乙甲种商品x件，购进乙种商品(3x−402)件，根据单价×数量=总价，即可得出关于x 的一元一次方程组，解之即可得出结论；(2)根据总利润=单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论；(3)设第二次乙种商品是按原价打m折销售，根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．25.答案：解：(1)十位和个位；44×46=2024；(2)(10a+b)(10a+10−b)=100a(a+1)+b(10−b)．解析：解：(1)由已知等式知，每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，例如：44×46=2024，故答案为：十位和个位，44×46=2024；(2)(10a+b)(10a+10−b)=100a(a+1)+b(10−b)．(1)由题意得出每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，据此举例可得；(2)根据以上规律知(10a+b)(10a+10−b)=100a(a+1)+b(10−b)．本题考查了规律型中数字的变化类，根据两数乘积的变化找出变化规律是解题的关键．26.答案：解：(1)如图1中，∵∠BEF+∠BFE−∠B=∠A，∴∠BEF+∠BFE=∠A+∠B，∵∠BEF+∠BFE+∠B=∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=∠C，∴AB=AC．(2)如图2中，∵∠CDE=∠BDG=90°，∴∠BDE=∠CDG，∵∠BFE=2∠DBA=∠DBA+∠BDE，∴∠DBA=∠BDE=∠CDG，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ABC+∠DBA=∠ACB+∠CDG，∴∠DBG=∠DGB，且∠BDG=90°，∴∠DGB=∠DBG=45°．(3)如图3中，作DH⊥BC于H，GP//AB交AC于P，GN⊥BC交AC于N，作AT⊥AB交BD的延长线于T，连接EN．∵AB//PG，∴∠BAD=∠DPG，∠PGC=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=∠PGC，∴PG=PC，∵∠DBA=∠GDP，DB=DG，∴△DBA≌△DGP(AAS)，∴AD=PG=PC，∵∠PCG+∠CNG=90°，∠PGC+∠PGN=90°，∴∠PNG=∠PGN，∴PG=PN=PC，∵∠EGN=∠EDN=90°，∴D，E，G，N四点共圆，∴∠NEG=∠GDN=∠ABT，∵∠EGN=∠BAT=90°，AB=AC=EG，∴△BAT≌△EGN(ASA)，∴AT=NG，∵∠T+∠ABD=90°，∠ADT+∠BDF=90°，∠ABD=∠BDF，∴∠T=∠ADT，∴AD=AT=GN=PC=PN，∴CN=2GN，∴∠C=30°，∵DH⊥BC，∴∠DHC=90°，∴DH=12CD=4，∵△BGD是等腰直角三角形，DH⊥BG，∴BH=HG，∴BG=2DH=8，∴S△BGD=12⋅BG⋅DH=12×8×4=16．解析：(1)由三角形内角和定理可得∠B =∠C ，可证AB =AC ；(2)由余角的性质和三角形外角性质可得∠DBA =∠BDE =∠CDG ，由直角三角形的性质可求解；(3)如图3中，作DH ⊥BC 于H ，GP//AB 交AC 于P ，GN ⊥BC 交AC 于N ，作AT ⊥AB 交BD 的延长线于T ，连接EN.利用全等三角形的性质想办法证明CN =2NG ，推出∠C =30°即可解决问题． 本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形30度角的判定，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．27.答案：解：(1)∵点A(0,2)，∴OA =2，在Rt △AOC 中，∠ACO =30°， ∴OC =√3OA =2√3，AC =2OA =4，∵OE ⊥AC ，∴S △OAC =12OA ⋅OC =12AC ⋅OE ， ∴2×2√3=4×OE ，∴OE =√3；(2)如图(1)，延长CD 交y 轴于C′，∵四边形OABC 是矩形，∴∠AB//OC ，∴∠BAC =∠OCA =30°，由折叠知，∠DAC =∠BAC =30°，∵∠OAC =90°−∠OCA =60°，∴∠OAD =30°，∵∠ADC =90°，∴点C′，C 关于AD 对称，∴连接C′E ，即C′E 就是PC +PE 的最小值，由折叠知，∠ACC′=∠ACB =60°，∴∠OCC′=30°=∠ACO ，∵OC ⊥AC′，∴OC′=OA =2，∴C′(0,−2)，过点E 作EF ⊥y 轴于F ，在Rt △OFE 中，∠AOE =90°−∠OAC =30°，OE =√3，∴EF =√32，OF =32， ∴C′F =OF +OC′=32+2=72，根据勾股定理得，C′E =√EF 2+C′F 2=√13，即：PE +PC 的最小值为√13；(3)设Q(m,0)，由(2)知，EF =√32，OF =32， ∴E(√32,32)，由(1)知，OC =2√3，∴C(2√3,0)，∴CE =3，CQ =|m −2√3|，EQ 2=(m −√32)2+94=m 2−√3m +3， ∵△CEQ 为等腰三角形，∴①当CE =CQ 时，∴3=|m −2√3|，∴m =3+2√3或m =−3+2√3，∴P(3+2√3,0)或(−3+2√3)，②当CE =EQ 时，∴9=m 2−√3m +3，∴m =2√3(舍)或m =−√3，∴P(−√3,0)，③当CQ =EQ 时，∴(m −2√3)2=m 2−√3m +3，∴m =√3，∴P(√3,0)即：满足条件的点P 的坐标为P(3+2√3,0)或(−3+2√3)或(−√3,0)或(√3,0)．解析：(1)先求出OA ，进而求出OC ，AC ，利用三角形的面积即可求出OE ；(2)先找出点C 关于AD 的对称点的坐标，再求出点E 的坐标即可得出结论；(3)分三种情况利用等腰三角形的性质建立方程即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了直角三角形的性质，矩形的性质，折叠的性质，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．。