2017年秋九年级数学上册22.2二次函数与一元二次方程习题课件(新版)新人教版(1)
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人教版九年级上册数学《22-2 二次函数与一元二次方程》课件
1
y x2 2x 2
x…
0 1 2 3…
y… 1
1…
–2 –1 O –1
–2
–3
1 2 3 4 5x
利用函数图象求方程 x2 2x 2 0 的实数根 （结果保留小数点后一位）.
思考2：方程的根的取值范 围是什么？
思考3：怎样得到符合题目 要求的方程根的近似值？
y
4
y x2 2x 2
数 学 人教版·九年级上册
第二十二章 二次函数
22.2 二次函数与一元二次方程
教学目标
教学重难点
教学设计
作业布置
教学目标
1．知道二次函数与x轴的交点个数与一元二次方程 的根的个数之间的关系．
2．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的 近似解，体会数形结合思想．
教学重难点
重点
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一元二次方程ax2＋bx＋c ＝0(a≠0)之间的联系，利用二次函数的图象求一元二次方 程的近似解．
化 求抛物线 y x2 2x 2 与x 轴公共点的横坐标
思考1：画哪个函数的图象？ 画出函数 y x2 2x 2 的图象.
利用函数图象求方程 x2 2x 2 0 的实数根 （结果保留小数点后一位）.
x2 2x 2 0
画出函数 y x2 2x 2 的图象,
y 4
3
2
y (x 1)2 3
x2-x+1=0无解
3
x2-6x+9=0，x1=x2=3
-2, 1 x2+x-2=0，x1=-2,x2=1
y = x2－x＋1
y = x2－6x＋9
y = x2＋x－2 1
抛物线与x 轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说 明呢？
人教版九年级数学上 22.2二次函数与一元二次方程(共18张PPT)
求方程x²-6x+9=0的根
作函数y=x²-x+1的图像 ，并观察并观察图像与 直线y=0的交点坐标
求方程x²-x+1=0的根
归纳
抛物线y=ax2+bx+c与x轴交 点的横坐标是方程ax2+bx+c =0 的根。
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/282021/8/28Saturday, August 28, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/282021/8/282021/8/288/28/2021 7:54:02 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/282021/8/282021/8/28Aug-2128-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/282021/8/282021/8/28Saturday, August 28, 2021
解：（1）当 h = 15 时， 20 t – 5 t 2 = 15 t 2 － 4 t ＋3 = 0 t 1 = 1，t 2 = 3
当球飞行 1s 和 3s 时，它的高度为 15m .
15 m
1s
3s
20 m
2s
（2）当 h = 20 时， 20 t – 5 t 2 = 20 t 2 － 4 t ＋4 = 0 t1=t2=2 当球飞行 2s 时，它的高度为 20m .
当球飞行 0s 和 4s 时，它的高度为 0m ，即 0s时，球从地面飞出，4s 时球落回地面。
2017九年级数学上册22.2第1课时二次函数与一元二次方程之间的关系习题课件
(1)证明：y＝(x－m)2－(x－m)＝x2－(2m＋1)x＋m2＋m，∵Δ＝(2m＋ 1)2－4(m2＋m)＝1＞0，∴不论 m 为何值，该抛物线与 x 轴一定有两 －（2m＋1） 5 个公共点．(2)①∵x ＝－ ＝2，∴m＝2， ∴抛物线的解 2 析式为 y＝x2－5x＋6.②设抛物线沿 y 轴向上平移 k 个单位长度后， 得到的抛物线与 x 轴只有一个公共点，则平移后抛物线的解析式为 y 1 ＝x2－5x＋6＋k，∴Δ＝52－4(6＋k)＝0，∴k＝4，即把该抛物线沿 y 1 轴向上平移 个单位长度后，得到的抛物线与 x 轴只有一个公共点． 4
知识点3：利用二次函数求一元二次方程的近似解
9．根据下列表格对应值：
x 3.24 3.25 3.26 ax2＋bx －0.02 0.01 0.03 2 判断关于x的方程 ax ＋ c ＋bx＋c＝0的一个解x的取值范围是(
A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25
B )
C．3.25＜x＜3.26 D．3.25＜x＜3.28
4 ． 已知二次函数 y ＝ kx2 － 6x ＋ 3 的图象与 x 轴有交点 ， 求 k 的取值范 围．
设
kx2 － 6x ＋ 3 ＝ 0 ， 由 题 意 可 知
k≠0， 解得 k≤3 且 k≠0. 2 （－ 6 ） － 12k≥0 ，
知识点2：二次函数与不等式
5．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则函数值y＞0
A．m≥－2 B．m≥5
C．m≥0 D．m＞4
14．(2016· 资阳)已知二次函数 y＝x2＋bx＋c 与 x 轴只有一个交 点，且图象过 A(x1，m)，B(x1＋n，m)两点，则 m，n 的关系为 ( D ) 1 A．m＝ n 2 1 C．m＝ n2 2 1 B．m＝ n 4 1 D．m＝ n2 4
九年级数学上册22.2二次函数与一元二次方程习题课件(新版)新人教版
第十五页，共16页。
(1)令 y＝0 得 x1＝－ 2，x2＝2 2，令 x＝0，得 y＝2， ∴A(－ 2，0)，B(2 2，0)，C(0，2) (2)AC＝ 6，BC＝2 3，AB＝3 2，易知 AC2＋BC2＝AB2， ∴∠ACB＝90° (3)令 y＝2，得 x1＝0，x2＝ 2，∴存在另外一个点 P， 其坐标为( 2，2)
y＝ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09
判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数(chángshù))一个根x的
范围是C( )
A．3＜x＜3.23 C．3.24＜x＜3.25
B．3.23＜x＜3.24 D．3.25＜x＜3.26
第六页，共16页。
9．(3 分)用图象法求一元二次方程 x2＋2x－10＝0 的近、填空题(每小题 4 分，共 12 分)
13．已知抛物线 y＝x2－x－1 与 x 轴的一个交点为(m，0)，则代 数式 m2－m＋2 016 的值为 2017 ．
的取1值4范．围若为二次函m＜数－y＝94 －x．2＋3x＋m 的图象全部在 x 轴下方，则 m
15．若抛物线 值为－__12__．
第十三页，共16页。
18．(10 分)已知抛物线 y＝－x2＋3(m＋1)x＋m＋4 与 x 轴交于 A， B 两点，若 A 点在 x 轴负半轴上，B 点在 x 轴正半轴上，且 BO＝4AO， 求抛物线的解析式．
设A(x1，0)，B(x2，0)，x1＜0，x2＞0，x2＝－4x1，x1＋x2＝3(m ＋1)＞0，x1x2＝－m－4，联立求得m＝0或m＝－＜－1(舍去)，∴ 抛物线解析(jiě xī)式为y＝－x2＋3x＋4
6．(3 分)如图，是二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的部分图象，由图象
(1)令 y＝0 得 x1＝－ 2，x2＝2 2，令 x＝0，得 y＝2， ∴A(－ 2，0)，B(2 2，0)，C(0，2) (2)AC＝ 6，BC＝2 3，AB＝3 2，易知 AC2＋BC2＝AB2， ∴∠ACB＝90° (3)令 y＝2，得 x1＝0，x2＝ 2，∴存在另外一个点 P， 其坐标为( 2，2)
y＝ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09
判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数(chángshù))一个根x的
范围是C( )
A．3＜x＜3.23 C．3.24＜x＜3.25
B．3.23＜x＜3.24 D．3.25＜x＜3.26
第六页，共16页。
9．(3 分)用图象法求一元二次方程 x2＋2x－10＝0 的近、填空题(每小题 4 分，共 12 分)
13．已知抛物线 y＝x2－x－1 与 x 轴的一个交点为(m，0)，则代 数式 m2－m＋2 016 的值为 2017 ．
的取1值4范．围若为二次函m＜数－y＝94 －x．2＋3x＋m 的图象全部在 x 轴下方，则 m
15．若抛物线 值为－__12__．
第十三页，共16页。
18．(10 分)已知抛物线 y＝－x2＋3(m＋1)x＋m＋4 与 x 轴交于 A， B 两点，若 A 点在 x 轴负半轴上，B 点在 x 轴正半轴上，且 BO＝4AO， 求抛物线的解析式．
设A(x1，0)，B(x2，0)，x1＜0，x2＞0，x2＝－4x1，x1＋x2＝3(m ＋1)＞0，x1x2＝－m－4，联立求得m＝0或m＝－＜－1(舍去)，∴ 抛物线解析(jiě xī)式为y＝－x2＋3x＋4
6．(3 分)如图，是二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的部分图象，由图象
九年级数学上册 22.2 二次函数与一元二次方程课件 (新版)新人教版.ppt
可能存在误差，由图象求得的根，一般是近似的．
例 利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(精确到0.1).
解：作y=x2-2x-2的图象(如右图 所示)，它与x轴的公共点的横坐 标大约是-0.7，2.7. 所以方程x2-2x-2=0的实数根为 x1≈-0.7，x2≈2.7.
8 6 4 2
－4 －2 －2 －4
解：当 y = 0 时， 2x2＋x－3 = 0
（2x＋3）（x－1） = 0
o
x
x 1 =－
3 2
，x 2 = 1
所以与 x 轴有交点，有两个交点。
二次函数的两点式
y =a（x－x1）（x－ x 1）
15
典例精析
y
（2） y = 4x2 －4x +1
解：当 y = 0 时， 4x2 －4x +1 = 0
20 h
O
4
t
t1=t2=2.
你能结合图形指出为什
当球飞行2秒时，它的高度为20米. 么只在一个时间球的高 度为20m？
10
课堂探究
h=20t-5t2 （3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少
飞行时间？ 解方程：
20.5 h
20.5=20t-5t2, t2-4t+4.1=0, 因为(-4)2-4 ×4.1<0,所以方程 无解. 即球的飞行高度达不到20.5米.
只有一个交点 有两个相等的实数根 b2 – 4ac = 0
没有交点
没有实数根
b2 – 4ac < 0
19
随堂检测
1.不与x轴相交的抛物线是（ D ）
A. y = 2x2 – 3
B. y=－2 x2 + 3
例 利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(精确到0.1).
解：作y=x2-2x-2的图象(如右图 所示)，它与x轴的公共点的横坐 标大约是-0.7，2.7. 所以方程x2-2x-2=0的实数根为 x1≈-0.7，x2≈2.7.
8 6 4 2
－4 －2 －2 －4
解：当 y = 0 时， 2x2＋x－3 = 0
（2x＋3）（x－1） = 0
o
x
x 1 =－
3 2
，x 2 = 1
所以与 x 轴有交点，有两个交点。
二次函数的两点式
y =a（x－x1）（x－ x 1）
15
典例精析
y
（2） y = 4x2 －4x +1
解：当 y = 0 时， 4x2 －4x +1 = 0
20 h
O
4
t
t1=t2=2.
你能结合图形指出为什
当球飞行2秒时，它的高度为20米. 么只在一个时间球的高 度为20m？
10
课堂探究
h=20t-5t2 （3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少
飞行时间？ 解方程：
20.5 h
20.5=20t-5t2, t2-4t+4.1=0, 因为(-4)2-4 ×4.1<0,所以方程 无解. 即球的飞行高度达不到20.5米.
只有一个交点 有两个相等的实数根 b2 – 4ac = 0
没有交点
没有实数根
b2 – 4ac < 0
19
随堂检测
1.不与x轴相交的抛物线是（ D ）
A. y = 2x2 – 3
B. y=－2 x2 + 3
人教版初中数学九年级上册精品教学课件 第22章 二次函数 22.2 二次函数与一元二次方程
2
3
4
5
6
7
7.利用二次函数的图象求方程1
1 2
x +x+2=0的近似解(精确到0.1).
2
解: 函数 y=-2x2+x+2 的图象如图.
1 2
设-2x +x+2=0
的两根分别为 x1,x2,且 x1<x2,观察图象可知
-2<x1<-1,3<x2<4.
1
因为当 x=-1 时,y=-2×(-1)2-1+2=0.5>0,
的交点个数是3.故选A.
A
解析
关闭
答案
快乐预习感知
1
2
3
4
5
6
7
3.已知二次函数y=x2-2ax+a2-2a-4(a为常数)的图象与x轴有交点,且
当x>3时,y随x的增大而增大,则a的取值范围是(
)
A.a≥-2
B.a<3
C.-2≤a<3
D.-2≤a≤3
关闭
D
答案
快乐预习感知
1
2
3
4
5
6
7
4.(2023·浙江宁波中考)已知二次函数y=ax2-(3a+1)x+3(a≠0),下列说
1
时,y=-2×(-1.5)2-1.5+2=-0.625<0,
当 x=-1.5
所以-1.5<x1<-1.
因为当 x=3
1 2
时,y=-2×3 +3+2=0.5>0,当
1
时,y=- ×3.52+3.5+2=-0.625<0,
人教版数学九年级上册22.2 二次函数和一元二次方程课件(共55张PPT)
当已知二次函数 y 值，求自变量 x值时，可以看作是解对应的一 元二次方程.相反地，由解一元二次方程，又可看作是二次函数值 为0时，求自变量x的值
例如，已知二次函数 y = －x2＋4x 的值为3，求自变量 x 的值， 可以解一元二次方程－x2＋4x=3 ( 即x2－4x+3=0 ). 反过来，解方程 x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的值为0，求自 变量x的值，还可以看做y = －x2＋4x 和y=3的交点
x
-1
-2
-3
-4 -5
当x1=x2=-3时，函数值为0.
二、利用一元二次方程讨论二次函数与x轴的交点
思考
问题1 不解方程，判断下列一元二次方程根的情况. (1)x2+x-2=0； ∵∆ = b2-4ac=9>0，∴方程有两个不相等的实数根. (2)x2-6x+9=0； ∵∆ = b2-4ac=0，∴方程有两个相等的实数根. (3)x2-x+1=0. ∵∆ = b2-4ac=-3<0，∴方程有没有实数根.
公共点的坐标.
(1)y=x2+x-2；
y
两个（-2,0），（1,0）
2 1
-2 -1 O 1 2 x
-1
-2
(2)y=x2-6x+9；
y 4
一个（3,0）
3
2
1
-1 O 1 2 3 4
x
(3)y=x2-x+1
y 4
没有公共点
3
2 1
-1 O 1 2
x
二次函数图象与x轴的公共点我们也可以通过平移来观察，发现最多有两 个公共点，最少没有公共点.
O
例如，已知二次函数 y = －x2＋4x 的值为3，求自变量 x 的值， 可以解一元二次方程－x2＋4x=3 ( 即x2－4x+3=0 ). 反过来，解方程 x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的值为0，求自 变量x的值，还可以看做y = －x2＋4x 和y=3的交点
x
-1
-2
-3
-4 -5
当x1=x2=-3时，函数值为0.
二、利用一元二次方程讨论二次函数与x轴的交点
思考
问题1 不解方程，判断下列一元二次方程根的情况. (1)x2+x-2=0； ∵∆ = b2-4ac=9>0，∴方程有两个不相等的实数根. (2)x2-6x+9=0； ∵∆ = b2-4ac=0，∴方程有两个相等的实数根. (3)x2-x+1=0. ∵∆ = b2-4ac=-3<0，∴方程有没有实数根.
公共点的坐标.
(1)y=x2+x-2；
y
两个（-2,0），（1,0）
2 1
-2 -1 O 1 2 x
-1
-2
(2)y=x2-6x+9；
y 4
一个（3,0）
3
2
1
-1 O 1 2 3 4
x
(3)y=x2-x+1
y 4
没有公共点
3
2 1
-1 O 1 2
x
二次函数图象与x轴的公共点我们也可以通过平移来观察，发现最多有两 个公共点，最少没有公共点.
O
人教版九级上册第二十二章二次函数二次函数与一元二次方程(共19张PPT)
则m=＿＿,此时1 抛物线 y=x2-2x+m与x轴有＿ 个交点. 1
3.已知抛物线 y=x2 – 8x +c的顶点在 x轴上,则c=＿＿＿1＿6 . 4.抛物线y=x2-3x+2 与y轴交于点＿＿＿(0＿,2,)与x轴交于点＿
＿＿ (1,0＿). (2,0)
第13页，共19页。
知识运用
例
思路: (1)先作出图象; (2)写出交点的坐标; (3)得出方程的解.
思考：若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则
b2-4ac ≥0 . 第12页，共19页。
练习:看谁算的又快又准。
1.不与x轴相交的抛物线是( D )
A y=2x2 – 3
B y= - 2 x2 + 3
C y= - x2 – 2x D y=-2(x+1)2 - 3
2.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,
验证一下一元二次方程x2 – x+ 1 =0有根吗?
2.2个,2个 根相,无 等实 的 . 数 根根
(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
第9页，共19页。
2、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点, 则b2-4ac的情况如何。
例如,解方程X2-4x+3=0 就是已知二次函数y=X2-4x+3的值为0,求自变量x 的值.
第7页，共19页。
二次函数与一元二次方程的关系（1）
b2 – 4ac ＜0
已知二次函数的函数值，求自变量的值 ∴当球飞行2s时，它的高度为20m。
3.已知抛物线 y=x2 – 8x +c的顶点在 x轴上,则c=＿＿＿1＿6 . 4.抛物线y=x2-3x+2 与y轴交于点＿＿＿(0＿,2,)与x轴交于点＿
＿＿ (1,0＿). (2,0)
第13页，共19页。
知识运用
例
思路: (1)先作出图象; (2)写出交点的坐标; (3)得出方程的解.
思考：若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则
b2-4ac ≥0 . 第12页，共19页。
练习:看谁算的又快又准。
1.不与x轴相交的抛物线是( D )
A y=2x2 – 3
B y= - 2 x2 + 3
C y= - x2 – 2x D y=-2(x+1)2 - 3
2.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,
验证一下一元二次方程x2 – x+ 1 =0有根吗?
2.2个,2个 根相,无 等实 的 . 数 根根
(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
第9页，共19页。
2、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点, 则b2-4ac的情况如何。
例如,解方程X2-4x+3=0 就是已知二次函数y=X2-4x+3的值为0,求自变量x 的值.
第7页，共19页。
二次函数与一元二次方程的关系（1）
b2 – 4ac ＜0
已知二次函数的函数值，求自变量的值 ∴当球飞行2s时，它的高度为20m。
2017年秋九年级数学上册22.2二次函数与一元二次方程第2课时二次函数y=ax2bxc的图象与字母系数的关系习题课
九年级上册人教版数学
第二十二章 二次函数
22.2 二次函数与一元二次方程
第2课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与字母系数的关系
抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象与字母系数a，b，c之间的关系： (1)当a＞0时，开口___向__上___，当a＜0时，开口__向__下____；
(2)若对称轴在y轴的左边，则a，b__同___号___，若对称轴在y轴的右边，则a， b______异__号；
则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能是(
)A
8．(阿凡题：1070544)(2016·巴中)如图是二次函数 y＝ax2＋bx＋c 图 象的一部分，图象过点 A(－3，0)，对称轴为直线 x＝－1，给出四个结论： ①c＞0；②若点 B(－23，y1)，C(－25，y2)为函数图象上的两点，则 y1＜y2； ③2a－b＝0；④4ac4－a b2＜0.其中，正确结论的个数是( B )
练习：(2016·枣庄)如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如 图所示，给出以下四个结论：①abc＝0；②a＋b＋c＞0；③a＞b；④4ac －b2＜0.其中正确的结论有( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知识点：二次函数图象与字母系数的关系 1．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列关系式错误的是 ( D) A．a＞0 B．c＞0 C．b2－4ac＞0 D．a＋b＋c＞0
(3)∵M(a，y1)，N(a＋1，y2)两点都在函数 y＝x2－3x＋2 的图象上，∴y1 ＝a2－3a＋2，y2＝(a＋1)2－3(a＋1)＋2＝a2－a.y2－y1＝(a2－a)－(a2－3a＋
2)＝2a－2，∴当 2a－2＜0，即 a＜1 时，y1＞y2；当 2a－2＝0，即 a＝1
第二十二章 二次函数
22.2 二次函数与一元二次方程
第2课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与字母系数的关系
抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象与字母系数a，b，c之间的关系： (1)当a＞0时，开口___向__上___，当a＜0时，开口__向__下____；
(2)若对称轴在y轴的左边，则a，b__同___号___，若对称轴在y轴的右边，则a， b______异__号；
则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能是(
)A
8．(阿凡题：1070544)(2016·巴中)如图是二次函数 y＝ax2＋bx＋c 图 象的一部分，图象过点 A(－3，0)，对称轴为直线 x＝－1，给出四个结论： ①c＞0；②若点 B(－23，y1)，C(－25，y2)为函数图象上的两点，则 y1＜y2； ③2a－b＝0；④4ac4－a b2＜0.其中，正确结论的个数是( B )
练习：(2016·枣庄)如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如 图所示，给出以下四个结论：①abc＝0；②a＋b＋c＞0；③a＞b；④4ac －b2＜0.其中正确的结论有( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知识点：二次函数图象与字母系数的关系 1．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列关系式错误的是 ( D) A．a＞0 B．c＞0 C．b2－4ac＞0 D．a＋b＋c＞0
(3)∵M(a，y1)，N(a＋1，y2)两点都在函数 y＝x2－3x＋2 的图象上，∴y1 ＝a2－3a＋2，y2＝(a＋1)2－3(a＋1)＋2＝a2－a.y2－y1＝(a2－a)－(a2－3a＋
2)＝2a－2，∴当 2a－2＜0，即 a＜1 时，y1＞y2；当 2a－2＝0，即 a＝1
九年级数学上册第22章二次函数22.2二次函数与一元二次方程习题课件(新版)新人教版
锦囊妙计 比较二次函数值的大小
比较两个二次函数值的大小时, 如果两点 在对称轴的同侧, 可以利用二次函数的增减性 比较大小；若无法确定这两点是 否在对称轴的 同侧, 可以把两点的横坐标代入二次函数的解 析式, 利用作差法比较函数值的大小.
锦囊妙计 根据交点的个数求系数中未知字母的值
利用抛物线与x轴的交点个数判断b2-4ac的 值或取值范围, 进而确定系数中未知字母的值或取 值范围.
题型三 根据二次函数的图像求一元二次不等式的解集
例题3 图22-2-6是二次函数y=ax2+bx+ c(a≠0)的图像的一部分, 其对称轴为直线x=1. 若二 次函数的图像与x轴的 一个交点为A(3, 0), 则由图 像可知, 不等式ax2+bx +c<0的解集是___-1_<_x<_3___.
y(米)与水 平距离x(米)之间满足函数关系y=
,则羽
毛球飞出的水平解得x1=5, x2=-1(不合题意, 舍去),
所以羽毛球飞出的水平距 离为5米.
锦囊妙计 求抛物线与x轴的交点坐标的方法
求抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标 时, 只需令函数值y为0, 得到一元二次方程 ax2+bx+c=0, 然后解方程即可.
题型二 根据交点的个数求系数中未知字母的值
例题2 已知函数y=mx2-6x+1(m是常数). (1)求证：不论m为何值, 该函数的图像都经过y轴 上的一个定点； (2)若该函数的图像与x轴只有一个交点, 求m 的值.
分析
解 (1)证明：当x=0时, y=1, 所以不论m为何 值, 函数y=mx2-6x+1的图像 都经过y轴上的一个定 点(0, 1). (2)当m=0时, 函数为一次函数y=-6x+1, 其图像 与x轴只有一个交点； 当 m≠0时, 函数y=mx2-6x+1是二次函数, 若 二次函数y=mx2-6x+1的图像与x轴 只有一个交点, 则一元二次方程mx2-6x+1=0有两个相等的实数根, 所以 Δ=(-6)2-4m=0, 解得m=9. 综上所述, 若函 数y=mx2-6x+1的图像与x轴只有一 个交点, 则m的 值为0或9.
九年级数学上册 22.2 二次函数与一元二次方程课件 (新版)新人教版
二次函数与一元二次 方程
新课引入
在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图 象有关的问题.
如：被抛射出去的物体沿抛物线轨道飞行；抛物线 形拱桥的跨度、拱高的计算等．
利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具 有很现实的意义. 本节课，我将和同学们共同研究解决这些问题的方 法，探寻其中的奥秘.
新课讲解
思考：若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则
b2-4ac
≥0
.
例题分析
例1 不与x轴相交的抛物线是( D ) A y=2x2 – 3 B y= - 2 x2 + 3 C y= - x2 – 2x D y=-2(x+1)2 - 3
例2 如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有 1 ,此时抛物线 两个相等的实数根,则m=＿＿ y=x2-2x+m与x轴有 1 个交点. 例3 已知抛物线 y=x2 – 8x +c的顶点在 x轴上, 16 . 则c=＿＿ (0,2) ,与x轴 例4 抛物线y=x2-3x+2 与y轴交于点＿＿＿＿ (1,0) (2,0)＿. 交于点＿＿＿
(1)每个图象与x轴有几个交点？ 2个，1个，0个 (2)一元二次方程 x2+x-2=0 , x2 - 6x +9=0有几个根? 验证一下一元二次方程x2 – x+ 1 =0有根吗? 两个根，两个相等的根，无实数根 (3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
2.5
1
2
3
例题分析
归纳
重复上述步骤，我们逐步得到：这个根在2.625,2.75 之间，在2.6875,2.75之间……可以得到：
新课引入
在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图 象有关的问题.
如：被抛射出去的物体沿抛物线轨道飞行；抛物线 形拱桥的跨度、拱高的计算等．
利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具 有很现实的意义. 本节课，我将和同学们共同研究解决这些问题的方 法，探寻其中的奥秘.
新课讲解
思考：若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则
b2-4ac
≥0
.
例题分析
例1 不与x轴相交的抛物线是( D ) A y=2x2 – 3 B y= - 2 x2 + 3 C y= - x2 – 2x D y=-2(x+1)2 - 3
例2 如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有 1 ,此时抛物线 两个相等的实数根,则m=＿＿ y=x2-2x+m与x轴有 1 个交点. 例3 已知抛物线 y=x2 – 8x +c的顶点在 x轴上, 16 . 则c=＿＿ (0,2) ,与x轴 例4 抛物线y=x2-3x+2 与y轴交于点＿＿＿＿ (1,0) (2,0)＿. 交于点＿＿＿
(1)每个图象与x轴有几个交点？ 2个，1个，0个 (2)一元二次方程 x2+x-2=0 , x2 - 6x +9=0有几个根? 验证一下一元二次方程x2 – x+ 1 =0有根吗? 两个根，两个相等的根，无实数根 (3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
2.5
1
2
3
例题分析
归纳
重复上述步骤，我们逐步得到：这个根在2.625,2.75 之间，在2.6875,2.75之间……可以得到：
九年级数学上册人教版(课件)：习题课件 22.2 二次函数
范围是( ) A．x<－1 B．x>2 C．－1<x<2 D．x<－1或x>2
9．画出二次函数y＝x2－2x的图象，利用图象回答： (1)方程x2－2x＝0的解是什么？ (2)x取什么值时，函数值大于0? (3)x取什么值时，函数值小于0? 解：画图象略 (1)x1＝0，x2＝2 (2)x<0或x>2 (3)0<x<2
当 m＝－2 时，二次函数为 y＝2x2＋2x－4，令 y＝0 时，
则 2x2＋2x－4＝0，解得 x1＝1，x2＝－2，∴A(－2，0)．
1 综上所述，A 点坐标为(－2，0)或(－2，0)
18．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴交于A(x1，0)， B(x2，0)(x1<x2)两点，与y轴交于点C，x1，x2是方程x2＋4x－5＝0的两 根．
(2)若这个二次函数的图象与 x 轴有两个公共点 A，B， 且 B 点坐标为(1，0)，求 A 点坐标．
解：由题意得 2×12－m－m2＝0，整理得 m2＋m－2＝0，
解得 m1＝1，m2＝－2，当 m＝1 时，二次函数为 y＝2x2－x－1，
当
y＝0
时，2x2－x－1＝0，解得
1
1
x1＝1，x2＝－2，∴A(－2，0)；
对称轴是直线x＝－1，则ax2＋bx＋c＝0的解是( ) A
A．x1＝－3，x2＝1 B．x1＝3，x2＝1 C．x＝－3
D．x＝－2
4
3．二次函数y＝x2－2x－3与x轴的两个交点之间的距离为____．
4．下列抛物线中，与x轴有两个交点的是( D ) A．y＝3x2－5x＋3 B．y＝4x2－12x＋9 C．y＝x2－2x＋3 D．y＝2x2＋3x－4
9．画出二次函数y＝x2－2x的图象，利用图象回答： (1)方程x2－2x＝0的解是什么？ (2)x取什么值时，函数值大于0? (3)x取什么值时，函数值小于0? 解：画图象略 (1)x1＝0，x2＝2 (2)x<0或x>2 (3)0<x<2
当 m＝－2 时，二次函数为 y＝2x2＋2x－4，令 y＝0 时，
则 2x2＋2x－4＝0，解得 x1＝1，x2＝－2，∴A(－2，0)．
1 综上所述，A 点坐标为(－2，0)或(－2，0)
18．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴交于A(x1，0)， B(x2，0)(x1<x2)两点，与y轴交于点C，x1，x2是方程x2＋4x－5＝0的两 根．
(2)若这个二次函数的图象与 x 轴有两个公共点 A，B， 且 B 点坐标为(1，0)，求 A 点坐标．
解：由题意得 2×12－m－m2＝0，整理得 m2＋m－2＝0，
解得 m1＝1，m2＝－2，当 m＝1 时，二次函数为 y＝2x2－x－1，
当
y＝0
时，2x2－x－1＝0，解得
1
1
x1＝1，x2＝－2，∴A(－2，0)；
对称轴是直线x＝－1，则ax2＋bx＋c＝0的解是( ) A
A．x1＝－3，x2＝1 B．x1＝3，x2＝1 C．x＝－3
D．x＝－2
4
3．二次函数y＝x2－2x－3与x轴的两个交点之间的距离为____．
4．下列抛物线中，与x轴有两个交点的是( D ) A．y＝3x2－5x＋3 B．y＝4x2－12x＋9 C．y＝x2－2x＋3 D．y＝2x2＋3x－4
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