2015第十五届中环杯四年级初赛详解
中环杯初赛试题讲解
第六届“中环杯”小学生思维能力训练活动
四年级初赛活动内容
一、 填空题: (每题6分，共60分)
1.
(
)11171719201740193717÷+÷+÷+÷+÷=。
【解题过程】
()()
11172017371717194019=÷+÷+÷+÷+÷原式
()()
112037171740
19
=++÷+
+÷
681757
1=÷+÷ 43=+ 7=
2.
200592005920059999999999999⨯+
个“”
个“”
个“”
的得数的末尾有（ ）个零。
【解题过程】
2005920059999999991⎛⎫
=⨯+ ⎪ ⎪
⎝⎭ 个“”个“”原式
20059
2005
999910000
=⨯
个“”个“”
20059
2005
99990000=
个“”个“”
3.123456789601602603604605606+-++-++-+++-++-= （ ）。
【解题过程】
()()()()()
456789601602603604605606++-++-++-++- 原式=1+2-3 036960060
=++++++
()
202
06032=+ 60903=
4.已知有一个数学符号∆使下列等式成立；248531335119725∆=∆=∆=∆=，，，，那么73∆=
（ ）。
【解题过程】
由2248523133251192725⨯+=⨯+=⨯+=⨯+=，，，，可得含有∆的式子
表 示：前面一个2⨯+后面一个数，所以7372317∆=⨯+=。
5.果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵。桃树的棵数比梨树棵数的2倍多12棵；苹果树的棵数比梨树棵数少20棵。那么苹果树有（ ）棵，梨树有（ ）棵，桃树有（ ）棵。
2015年第十五届“中环杯”小学生思维能力训练活动初赛试卷(五年级答案及解析
2015年第十五届“中环杯”小学生思维能力训练活动初赛试卷（五
年级）-学生用卷
一、填空题共20题，共100 分
1、已知，其中，是两个互质的正整数，则
。
2、老师家里有五个烟囱，这五个烟囱正好从矮到高排成一排，相邻两个烟囱之间的高度差为厘米，其中最高的烟囱又正好等于最矮的两个烟囱的高度之和，则五个烟囱的高度之和
是厘米。
3、已知，其中、、、是四个正整数，请你写出满足条件的一个乘法算式：。
4、一个长方体的长、宽分别为厘米、厘米，其体积的数值与表面积的数值相等，则它的高为厘米。
5、一次中环杯比赛，满分为分，参赛学生中，最高分为分，最低分为分（所有的分数都是整数），一共有个学生参加，那么至少有个学生的分数相同。
6、对个蛋黄月饼进行打包，一共有两种打包规格：大包装里每包有个月饼，小包装里每包有个月饼。要求不能剩下月饼，那么一共打了个包。
7、小明和小红在米的环形跑道上跑步，两人从同一起点同时出发，朝相反方向跑，第一次和第二次相遇时间间隔秒，已知小红的速度比小明慢米/秒，则小明的速度
为米/秒。
8、、、的因数个数相同，那么在具有这样性质的三个连续自然数、、
中，的最小值是。
9、图中的正三角形与正六边形的周长相等，已知正三角形的面积是，则正六边形的面积为。
10、甲、乙、丙在猜一个两位数。
甲说：“它的因数个数为偶数，而且它比大。”
乙说：“它是奇数，而且它比大。”
丙说：“它是偶数，而且它比大。”
如果他们三个人每个人都只说对了一半，那么这个数是。
11、如图，正方形和正方形，他们的四对边互相平行，连接并延长交于点。已知，三角形面积，三角形，则的长度为。
四年级中环杯数学初赛模拟(二)【2014年第48周SR3-兰溪学习中心】
四年级中环杯数学初赛模拟（二）
一、填空题：（每题7分，共56分）
1、计算：20112012÷10001+30363033÷30003=（）。
【解析】
()
20112012100011012101110001
201120121012101110001
3023302310001
3023
=÷+÷
=+÷
=÷
=
原式
2、对于任意两个整数a和b，定义a※b=a×b+b，则5※6※7=（）。
【解析】5※6※7=（5×6+6）※7=36※7=36×7+7=259。
3、1到999这999个整数，有（）个整数不含数字3、5、7。
【解析】计数问题，考察加乘原理。
一位数□：有6个；
两位数□□：有6×7=42（个）（十位数字有6种选择，个位数字有7种选择）；
三位数□□□：有6×7×7=294（个）。
共有6+42+294=342（个）。
4、一个整数，减去它被5除后所得余数的4倍，结果是154，那么原来的这个整数是（）。【解析】被除数除以除数，余数肯定小于除数。所以本题当中的余数肯定小于5，这就确定了原来的整数只能是：154+4×0，154+4×1，154+4×2，154+4×3，154+4×4中
的一个。检验一下，不难得到结果是154+4×2=162。
5、从1开始的100个连续自然数中，将所有既不能被3整除，又不能被5整除的数相加，
得到的和是（）。
【解析】1-100中，所有自然数的和为1+2+3+……+100=5050；能被3整除的数的和为：3×（1+2+3+…+33）=1683；能被5整除的数的和为：5×（1+2+3+…+20）=1050；
十四届四年级中环杯初赛题(含详解)
19. 如图，ABCD 是一个每边长 340 米的正方形围墙。警察、小偷分别从对角 B、D 处沿逆 时针方向同时出发，沿着 ABCD 进行追捕与逃窜活动。已知警察每分钟走 85 米，小偷每分 钟走 75 米。经过一段时间后，小偷第一次出现在警察的视线中。由于小偷带了后视镜，他 觉察到了警察已经出现在自己这条边上了，所以他换了一个逃窜的策略，沿着垂直于围墙 的方向开始逃窜（比如图中，小偷如果在点 E 处发现警察出现在自己的后视镜中，那么他 就沿 EF 开始逃窜） 。 由于小偷变换了逃跑的路线， 所以警察页改变了追捕路线 （比如图中， 警察将沿 CF 直接追捕，结果在点 F 处正好抓到小偷） 。那么警察最快花_________分钟抓 到小偷。
17. 在“中环杯是+最棒的=2013”的算式中，不同的汉子代表不同的数字，则“中+环+杯 是+最+棒+的” 的值可能为____________________________ （如果有多个解， 请全部写出来） 。
18. 如图， ABCD 是边长为 20 的正方形， E 为 AD 上一点， AE=15。 联结 BE， 作 AF⊥BE， FG⊥BC，则 FG 的长度为____________。
15. 如图，在直角形△ABC 中， C 90, AC 2, BC 1, D 在 AC 上。将△ADB 沿直线 BD 翻折后，点 A 落在点 E 处。如果 AD⊥ED，则△ABE 的面积为________。
第十五届“中环杯”初赛五年级 试题解析
第十五届“中环杯”小学生思维能力训练活动五年级选拔赛
1、已知2468135713572468m n
++++++-=++++++，其中 m,，n 是两个互质的正整数，则10______m n +=。
【考点】分数计算
【答案】110 分析：2016910920110162020
=-=⨯+=原式。
2、D 老师家里有五个烟囱，这五个烟囱正好从矮到高排成一排，相邻两个烟囱之间的高度差为 2 厘米，其中最高的烟囱又正好等于最矮的两个烟囱的高度之和，则五个烟囱的高度之和是________厘米。
【考点】等差数列，方程
【答案】50
分析：设这五个烟囱分别为 x-4，x-2，x ，x+2，x+4，则 x+4=x-2+x-4，x=10， 和为 5x=50。
3、已知()()22332014a b c d =+⨯-，其中 a 、b 、c 、d 是四个正整数，请你写出满足条件的一个乘法算式：___________。
【考点】数的拆分，分解质因数
【答案】答案不唯一 分析：2014=1×2014=2×1007=19×106=38×53
()()22335932+⨯-
4、一个长方体的长、宽分别为 20 厘米、15 厘米，其体积的数值与表面积的数值相等，则它的高为______厘米（答案写为假分数）。 【考点】立体几何，方程 【答案】6023
分析：设高为 h ，则 ()60201520152015223
h h h h ⨯⨯=⨯++⨯=，则。
5、一次中环杯比赛，满分为 100 分，参赛学生中，最高分为 83 分，最低分为 30 分（所有的分数都是整数），一共有 8000 个学生参加，那么至少有_____个学生的分数相同。
2015年第十五届“中环杯”初赛四年级 试题解析
第十五届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级选拔赛
填空题： 1、计算：()()()2
0.120.360.50.120.360.120.36++⨯+-+=___________。 【考点】小数计算，提取公因数
【答案】0.24
分析：
()()
0.120.36?0.120.360.50.120.360.480.5
0.24
=+⨯++--=⨯=原式
2、定义新运算：22A B A B A B A B ⊕=+⊗=，除以的余数，则
()2013201410______⊕⊗=。
【考点】定义新运算，余数性质
【答案】5
分析： ()2220132014+除以10的余数，2013÷10余数是 3，2014÷10余数是 4，即()2220132014+除以10的余数等同于()2234+除以10的余数，则为5。
3、两个正整数的乘积为 100，这两个正整数都不含有数字 0，则这两个正整数之和为________。
【考点】数的拆分，分解质因数
【答案】29
分析：2 和 5 不能同时分给一个数，100=2×2×5×5=4×25，则 4+25=29
4、一位搬运工要将 200 个馒头从厨房运到工地去（他现在在厨房里），他每次可以携带 40 个馒头。但是由于他很贪吃，无论从厨房走到工地还是从工地走到厨房，他都会吃掉 1 个馒头。那么这位搬运工最多能将______个馒头运到工地。
【考点】逻辑推理
【答案】191 分析：200÷40=5 次，但最后一次不需要回厨房，所以吃掉 2×5-1=9 个馒头，剩余 200-9=191 个馒头
5、中环杯的某个考场中一共有 45 个学生，其中英语好的有 35 人，语文好的有 31 人，两门功课都好的有 24 人，那么两门功课都不好的学生有______人。
2015年第十五届“中环杯”初赛二年级-试题解析
第十五届“中环杯”小学生思维能力训练活动二年
级选拔赛
1、计算：302928272625242322212019 --++--++--+
答案：0
考点：巧算（分组法）
解析：按符号“＋－－＋”四个为一组进行分组，每组结果为 0，所以最后结果为 0。
2、两个奥特曼一起打怪兽，怪兽可以承受 100 次攻击。其中一个奥特曼每分
钟可以攻击 12 次，另一个每分钟可以攻击 8 次。如果两个奥特曼一起开始攻击，那么_________分钟后可以将怪兽打倒。
答案：
5
考点：加减乘除应用
解析：两个奥特曼一起，每分钟可攻击
12＋
8
＝
20
（次）。那么，一共需要攻击
100÷20=5（分钟）。
3、观察前两个天平，第 3 个天平的“？”处应放上_________，才能使得天平平衡。
A. B. C. D.
答案：
D
考点：等量代换
解析：
1圆＝
2
五角星，所以
1
菱形＝
6
－
2
＝
4
五角星，答案中的
D
相当于
4
个五角星。
4、小胖、小丁丁、小亚、小巧四个家庭共 8 个家长和 4 个小朋友，他们结伴
去游乐场玩。游乐场门票的收费标准是：成人票每人 100 元；儿童票每人
50 元；10 人及以上可以买团体票，每人 70。他们最少要花______元购买
门票。
答案：800
考点：付钱策略
解析：若家长全买成人票，小朋友全买儿童票，则需：100×8＋50×4＝1000（元）；若所有人全买团体票，则需70×（8＋4）＝840（元），此时相当于成人每位少付了 30 元，儿童每位多付了 20 元。要使花的钱最少，则成人尽可能买团体票，儿童尽可能买儿童票。又团体票最少需要 10 人，所以最佳方
第十届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级初赛试题答案详解
第十届中环杯四年级初赛试题答案详解
一、填空题：（每题5分，共50分。）
1、20092009×201020102010—20102010×200920092009=（0）
【点评】题型：速算巧算；考点：重复数码数；此题非常典型，在学而思长期班及短期班的讲义中曾经反复出现，可以说只要是长期班的学员应该都会对这种题型了如指掌。而更加值得一提的是这道题就是青少年科技报增期中《四年级模拟练习题（二）》的原题。青少年科技报作为中环杯考试“风向标”的作用可见一斑。
【详解】=2009×10001×2010×100010001—2010×10001×2009×100010001=0
2、用0、1、2、
3、
4、5组成各位数字都不相同的六位数，并把这些六位数从小到大排列，第505个数是（510234）。
【点评】：题型：加乘原理；考点：正确分类与分步。四年级秋季班第二讲《乘法原理》、第三讲《加法原理》、第四讲《加乘原理》，整整三次课都在研究关于加乘原理的问题，正是因为这个知识点是四年级杯赛的必考点也是难点和重点。
【详解】：把这些数按照从小到大排列。当最高位是1时，共有5×4×3×2×1=120个；当最高位是2、3、4的时候都各有120个，所以共有120×4=480个。505—480=25个。剩下的25个都是最高为5的数，当十万位上是5，万位是0的时候，其他数位共有4×3×2×1=24个。所以第505个是510234。
3、有编号1~30的30枚硬币正面朝上放在桌子上，先将编号为3的倍数的硬币翻个身，再将编号为4的倍数的硬币翻个身，最后仍有（）个硬币正面朝上。
四年级上册数学试题-思维能力：统筹规划问题(解析版)全国通用
统筹规划问题
【分析】找规律可以发现，每次剩下的是2的乘方2n，最后剩下的是2的最高次方，210=1024,211=2048，所以最后剩下1024号.
【拓展1】有200个小朋友排成一排，从头至尾，一次报数1.2.3.1.2.3…….，凡报到3的小朋友留下，报到1的小朋友离开，再接着报到2的小朋友离开，报完一轮，又从头开始，直到只剩下一个小朋友，那么请问：剩下的这个小朋友原来排在第（）个.
【分析】找规律可以发现，每次剩下的是3的乘方数或者3的乘方数的2倍，3n和3n x2:；34=81,2x34=162,35=243，所以最后剩下162号.
【拓展2】（2013年12月四年级第十二届小机灵杯第18题）
有2012名学生排成一行，从左向右一次编成1.2……….2012号，第一次从左向右“1,2”报数，凡报到2的学生留下；从第二次起，每次都是让留下的学生从左向右“1.2.3”报数，凡报到3的学生留下，报到1.2的立即就离开了，直到只留下1名学生，请问这名最后留下的学生的编号是多少
【分析】第一次留下了所有偶数号
接下来相当于在1.2.3…….1006中留下最大的含有3n的数
36=729<1006<2x36=1458
所以在1.2.3…….1006中会留下729号
所以最后会留下729x2=1458号
【例2】80枚棋子围成一个圈，依次按顺时针方向在棋子上编上号码1.2.3…..80，然后按顺时针方向每隔一枚拿掉一枚，直到剩下一枚棋子为止，如果第一个被拿走的棋子是2号，那么最后剩下的棋子是（）号.
小学数学杯赛真题精选例题(上)【打印版】
小学数学杯赛真题精选例题(上)
(中环杯初赛诊断试题第
1题)
2005
92005920059
999999999999⨯+ 个“”个“”个“”
的得数的末尾有( )个零。
(第九届中环杯四年级第1题)计算：345345×788＋690×105606＝( )
(第九届中环杯四年级第5题)
201×202×203×……×300的结果除以10，所得到的商再除以10……重复这样的操作，在第_____次除以10时，首次出现余数。
计算54÷64×51÷(27÷128×17)
(第四届小机灵邀请赛)将6放在一个两位数的右侧，形成的三位数比原来的两位数多294，求原来的两位数
八个正整数由小到大排列，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数之和，如果第五个数是21，求第八个数是多少？
2000×1999－1999×1998＋1998×1997－1997×1996＋…＋4×3－3×2＋2×1
(第六届“中环杯”小学生思维能力训练活动五年级复赛第一大题填空题第1题)
7999.99＋799.99＋79.99＋7.99＋8.99＋89.99＋899.99＋8999.9＋8999.99＝( )
(第七届“中环杯”小学生思维能力训练活动五年级初赛第一大题填空题第3题)
12＋22＋32＋42＋52＋…20052＋20062的和的末位数是( )。
四年级上册数学试题-思维能力：统筹规划问题(解析版)全国通用
统筹规划问题
【分析】找规律可以发现，每次剩下的是2的乘方2n，最后剩下的是2的最高次方，210=1024,211=2048，所以最后剩下1024号.
【拓展1】有200个小朋友排成一排，从头至尾，一次报数1.2.3.1.2.3…….，凡报到3的小朋友留下，报到1的小朋友离开，再接着报到2的小朋友离开，报完一轮，又从头开始，直到只剩下一个小朋友，那么请问：剩下的这个小朋友原来排在第（）个.
【分析】找规律可以发现，每次剩下的是3的乘方数或者3的乘方数的2倍，3n和3n x2:；34=81,2x34=162,35=243，所以最后剩下162号.
【拓展2】（2013年12月四年级第十二届小机灵杯第18题）
有2012名学生排成一行，从左向右一次编成1.2……….2012号，第一次从左向右“1,2”报数，凡报到2的学生留下；从第二次起，每次都是让留下的学生从左向右“1.2.3”报数，凡报到3的学生留下，报到1.2的立即就离开了，直到只留下1名学生，请问这名最后留下的学生的编号是多少
【分析】第一次留下了所有偶数号
接下来相当于在1.2.3…….1006中留下最大的含有3n的数
36=729<1006<2x36=1458
所以在1.2.3…….1006中会留下729号
所以最后会留下729x2=1458号
【例2】80枚棋子围成一个圈，依次按顺时针方向在棋子上编上号码1.2.3…..80，然后按顺时针方向每隔一枚拿掉一枚，直到剩下一枚棋子为止，如果第一个被拿走的棋子是2号，那么最后剩下的棋子是（）号.
第十届中环杯小学生思维能力训练活动四年级初赛详解
甲 A
乙 四年级选拔赛
一、填空题：
1． 20092009⨯ 201020102010 - 20102010⨯ 200920092009 = （0）。
考点分析：重复数的构成和“101”式的因数。
20092009⨯ 201020102010 - 20102010⨯ 200920092009
= (2009⨯10001)⨯ (2010⨯100010001)- (2010⨯10001)⨯ (2009⨯100010001) = 0
2．用 0、1、2、3、4、5 组成各位数字都不相同的六位数，并把这些六位数从小到大排列，第 505 个数是（510234）。
考点分析：加乘原理的理解和应用。
0、1、2、3、4、5 构成的六位数共有5⨯5⨯ 4⨯3⨯ 2⨯1 = 600 个，从大到小排列后， 要求第 505 个数。
首位是 1、2、3、4 的六位数各有5⨯ 4⨯3⨯ 2⨯1 =120 个，共 480 个。
前两位是 50 的六位数有4⨯3⨯ 2⨯1 = 24 个。
480 + 24 = 504 ，那么第 505 个数就是前两位是 51 的第一个数，即 510234
3．有编号 1~30 的 30 枚硬币正面朝上放在桌子上，先将编号为 3 的倍数的硬币翻个身，再将编号为 4 的倍数的硬币翻个身，最后仍有（17）个硬币正面朝上。考点分析：两个对象的容斥原理计算。
仍然朝上的硬币就是没有被翻过的硬币和被翻过 2 次的硬币，即图中的阴影部分所表示的数的个数。
其中，没有被翻过的硬币的个数是
30 - ([30 ÷ 3]+ [30 ÷ 4]-[30 ÷12])= 15 个，被翻过 2
四年级数学奥数竞赛试卷初赛解析
第十六届“中环杯”四年级(初赛)解析
1.计算题：（20.15+40.3）×33+20.15=_______
【分析】原式
=(20.15+20.152)33+20.15
⨯⨯
=20.1533+20.1566+20.15
20.15(33661)2015⨯⨯=⨯++=
2.用1、2、3、4这四个数字构成一个四位数，要求：
abcd （1）a 、b 、c 、d 互不相同；（2）b 比a 、d 都大，c 也比a 、d 都大.这样的四位数有_____
【分析】b 、c =3或4，a 、d =1或2，有
若a =1,d =2,有1342或1432
若a =2,d =1,有2341或2431
共有4个.
3.一个长方体的六个面的面积之积为14641，则该长方体的体积为________
【分析】 设长方体的长宽高分别为a 、b 、c ，
则有
14641ab bc ac ab bc ac =
22222222()14641
121
()121
11a b c a b c abc abc ====
4.小明通过2、0、1、6这四个数字构成了一个数列（不断地将2、0、1、6这四个数字按照这个顺序加在数后面）：2,20,201,2016,20162,201620,2016201,20162016,201620162，…，这个数列中，质数有______个.
【分析】只有第一个2是质数，以后出现的数都不是质数，所以质数有1个.
5.甲、乙两车同时从A 、B 两地沿相同的方向行驶.甲车如果每小时行驶50千米，则6小时可以追上前方的乙车；如果每小时行驶80千米，则2小时可以追上前方的乙车.由此可知，乙车的速度是________千米/时.
第十五届中环杯初赛(三年级)解析
第十五届“中环杯”小学生思维能力训练活动三年级选拔赛
1.计算：3×995＋4×996＋5×997＋6×998＋7×999－4985×3＝__________
【答案】9980
【解析】考点：巧算
方法一：3×995+4×996+5×997+6×998+7×999-4985×3
=（3+4+5+6+7）×997-3×2-4×1+6×1+7×2-5×997×3
=25×997-6-4+6+14-15×997
=(25-15)×997+10
=9970+10
=9980
方法二：3×（1000－5）＋4×（1000－4）＋5×（1000－3）＋6×（1000－2）＋7×（1000
－1）－（5000－15）×3
＝3000－15＋4000－16＋5000－15＋6000－12＋7000－7－15000＋45
＝25000－15000－30－28－7＋45
＝10000＋15－35
＝10000－20
＝9980
2.一个数除以20的商是10，余数是10，这个数为__________
【答案】210
【解析】考点：除法运算
被除数÷20=10 (10)
则：被除数=20×10+10=210
3.如图是一个美术馆的俯视图，每个“×”表示A 、B 、C 、D 四人中的一个人，在美术馆中
央是一根大石柱。已知A 看不到任何人，B 只能看到C ，C 既可以看到B 也可以看到D ，D 只能看到C 。那么，__________在P 点（填A 、B 、C 或D ）【答案】C 【解析】考点：逻辑推理
由A 看不到任何人，则A 应该在最上面（如图1）
由B 只能看到C ，则B 应该在右下方（如图2）
第十五届“中环杯”初赛各年级试题
得分院
填空题院
1. 计算院30-29-28+27+26-25-24+23+22-21-20+19=
遥
2. 两个奥特曼一起打怪兽袁怪兽可以承受 100 次攻击遥 其中一个奥特曼每分钟可以攻
击 12 次 袁 另 一 个 每 分 钟 可 以 攻 击 8 次 遥 如 果 两 个 奥 特 曼 一 起 开 始 攻 击 袁 那 么
遥
20 个 2
7. 一个物体从高空落下袁已知第一秒下落距离是 5 米袁以后每秒落下的距离都比前一
秒多 10 米袁10 秒末物体落地遥 则物体最初距离地面的高度为
米遥
8. 小明父亲每天上班需要先骑 10 分钟山地自行车袁然后乘坐 40 分钟的地铁遥有一天袁
地铁坏了袁所以他直接骑车上班袁一共花了 3 个半小时遥 那么袁地铁的速度是山地自行车的
遥
2. 一个数除以 20 的商是 10袁余数是 10袁这个数为
遥
3. 如图是一个美术馆的俯视图袁每个野伊冶表示 A 尧B尧C尧
D 四人中的一个人袁在美术馆中央是一根大石柱遥 已知 A 看
不到任何人袁B 只能看到 C袁C 既可以看到 B 也可以看到 D袁
D 只能看到 C遥 那么袁
在 P 点渊填 A尧B尧C 或 D冤遥
第 10 题
四年级小机灵杯初赛第一讲计算与数论
第一讲 计算与数论
1.计算
计算能力的考查是小机灵杯、中环杯、希望杯和华罗庚金杯等各类杯赛的必考点，涉及到的方法主要是凑整法、乘法分配律、提取公因数法和等差数列等等，解答计算问题的关键是注重题目的观察，运用各种巧算的方法和运算定律快速解题。
2.数论
数论也是小机灵杯考察的重点，知识点多而广，题目形式灵活，主要涉及到的知识点就是数的整除性。
3.补充知识点
乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以用两个加数分别与这个数相乘，再把两个乘积相加c b c a c b a ⨯+⨯=⨯+)( 最大公约数：几个数共有的约数，叫做这几个数的公约数，其中最大的一个，叫做最大公约数。 最小公倍数：几个数共有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做最小公倍数。
数的整除性：在整数范围内，两个数相除，余数为零或不为零，两种结果必定有一种成立，如果余数为零，我们就说被除数能被除数整除。
特殊的整除特征：
能被2整除的数个位数字是0、2、4、6、8；
能被5整除的数个位是0或5；
能被3（或9）整除的数，各个数位数字之和能被3（或9）整除；
能被4（或25）整除的数末两位能被4（或25）整除；
能被8（或125）整除的数其末三位能被8（或125）整除；
能被11整除的数，其奇数位上的数字和与偶数位上的数字之和的差（大减小）是11的倍数；
能被7（或13）整除的数其末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（大减小）能被7（或13）整除 经典例题
数算与巧算
[例1]（第八届“聪明小机灵”小学数学邀请赛（复赛）试题四年级）
=
÷++++++++++2009)123200820092008321( 。
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是 6 ，即 4 个 2 相 乘 即 为 一 个 周 期， 20÷4=5 ， 所 以
余数是 6，
÷10 的余数是 5
7、一个物体从高空落下，已知第一秒下落距离是 5 米，以后每秒落下的距离都比前一秒多 10 米，10 秒末物体离地。则物体最初距离地面的高度为_______米 【考点】等差数列 【答案】500 分析：5+15+25+… … +95=（5+95）×10÷2=500
第十五届“中环杯”小学生思维能力训练活动 四年级选拔赛
得分：__________
填空题：
1、计算： 0.12 0.36 0.50.12 0.360.12 0.362 ___________
【考点】小数计算，提取公因数 【答案】0.24 分析：
原 式= 0.12 0.360.12 0.36 0.5-0.12 0.36
A 1B C 2 =9DE5
【考点】分解质因数，数的拆分 【答案】8
分析： A 1B C 2 =9DE5=952 A 1B C =95=519
A=5 时，19=10 9=12 7=13 6=14 5=15 4=16 3=17 2=19 0
共8种
12. 小钱、小陆、小戴三人在猜一个 1-99 中的自然数，结果：
小钱说：“它是一个完全平方数，而且比 5 小。”
小陆说：“它比 7 小，而且是个两位数。”
小戴说：“小钱的前半句是对的，但后半句是错的。”
如果这 3 个人中有 1 人两句都是真话，有 1 人两句都是假话，有 1 人两句话一真一假。那
么，这个数是？（说明：完全平方数是指能表示为某个整数平方的数，比如 4=2 平方，81=9
平方，则我们就称 4、9 为完全平方数）。
【考点】分解质因数，数的拆分
【答案】9
分析：（方法一）经试验，以下情况符合题意：
小钱
小陆
小戴
前半句
对
错
对
后半句
错
错
对
所以这个数是一个大于等于 7 的完全平方数，且是一位数，故只能是 9.
（方法二 ）小陆的话自相矛盾，不可能全对，小钱和小戴前半句话是同真同假，只能同真 ，
8、小明父亲每天上班需要先骑 10 分钟山地自行车，然后乘坐 40 分钟的地铁。有一天，地 铁坏了，所以他直接骑车上班，一共花了 3 个半小时。那么，地铁的速度是山地自行车的 _____倍 【考点】行程 【答案】5
分析：设骑车速度是 V1 ，地铁速度是 V2 ，10V1 +40V2 =210V1 V2 =5V1 ，即 5 倍
【考点】角度 【答案】420
H G
分析： ∠B+∠C+∠D=360-∠BHD ∠A+∠F=180-∠AGF A B C D E F 360 BHD 180 AGF E 360 BHD 180 EGH E
360 180 180 EE
26ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 2E 4200 11.在下面的每一个□内填入一个不等于 1 的数字，是的等式成立。那么，不同的填法有____ 种。
所以小陆全假，同时小钱一真一假，这是一个大于等于 5 的一位完全平方数，只能为 9
13.如图，编号 1-5 的五个相同的小正方形安置在等腰直角三角形 ABC 内部，这五个小正方 形的面积之和为 2014，设阴影部分四边形 BDEF 的面积为 S，则 S=_________。
【考点】图形面积 【答案】2014 分析：整个图形可划分为 12.5 个小正方形。 要求的面积为大三角形减去其余部分，其余部分 S△ABD 和 SCDGF 为 7.5 个小正方形，故所求 面积为 5 个小正方形，而 5 个小正方形的面积恰好就是 2014.
=0.48 0.5
=0.24
2、定义新运算： A B AB 2, A B A 除以 B 的余数，则 2013 201410 _______
【考点】定义新运算，余数性质 【答案】5
分析： 20132 20142 除以 10 的余数 ，2013÷10 余数是 3，2014÷10 余数是 4， 即 20132 20142 除以 10 的余数等同于 32 42 除以 10 的余数，则为 5
5、中环杯的某个考场中一共有 45 个学生，其中英语好的有 35 人，语文好的有 31 人，两 门功课都好的有 24 人，那么两门功课都不好的学生有______人 【考点】容斥原理 【答案】3
分析： 45 35 3124=45 42=3人
6、
的结果个位数为_______
【考点】周期，余数性质
【答案】5 分析：2÷10 余数是 2，（2×2）÷10 余数是 4，（2×2×2）÷10 余数是 8，（2×2×2×2）÷10 余数
3、两个正整数的乘积为 100，这两个正整数都不含有数字 0，则这两个正整数之和为________ 【考点】数的拆分，分解质因数 【答案】29 分析：2 和 5 不能同时分给一个数，100=2×2×5×5=4×25，则 4+25=29
4、一位搬运工要将 200 个馒头从厨房运到工地去（他现在在厨房里），他每次可以携带 40 个馒头。但是由于他很贪吃，无论从厨房走到工地还是从工地走到厨房，他都会吃掉 1 个 馒头。那么这位搬运工最多能将______个馒头运到工地 【考点】逻辑推理 【答案】191 分析：200÷40=5 次，但最后一次不需要回厨房，所以吃掉 2×5-1=9 个馒头，剩余 200-9=191 个馒头
9、如图，沿着箭头从 P 走到 Q，有________种不同的最短路径
【考点】标数法 【答案】12 分析：（方法一）
21
1 2
1 3
1
2
3
2
6
12
（方法二）最短路径必为 ，本题即为 有多少种不同的排序方法，即
C24
C12
C11 =12
或 A44 A22
=12
10、如图， E 30则 A B C D E F _________
G
14. 已知四位数 是 49 的倍数，则满足条件的 的最大值是？ 【考点】整除 【答案】74 分析：试除法得到 2989 是 3000 以内能被 49 整除的最大数，2989 每次减去 49 之后的结果 也必然是 49 的倍数。用个位分析，2989 最少减去 5 个 49 可以让个位为 4.结果为 2744. 的 最大值为 74.
15.一条长纸条上依次写着 1、2、3、… ..n。将长纸条切成五段，每段中包含着一些连续的 自然数（原先一个数中的数字不会被切在不同段中 ）。我们算了一下这五段的平均数 ，为 1234、345、128、19 和 9.5（这五个数的顺序是打乱的）。那么 n=__________。 【考点】平均数的计算 【答案】2014 分析： 1 到 18 的平均数为 9.5,19 的平均数为 19,20 到 236 的平均数为 128,237 到 453 的平 均数为 345,454 到 2014 的平均数是 1234.