大学物理上 第4章 狭义相对论基础

物理规律 力学规律
1. 爱因斯坦的理论是牛顿理论的发展 2.光速不变否定了绝对时空概念。不存在绝对运动或 .光速不变否定了绝对时空概念。 绝对静止。 绝对静止。
10
§4.3
狭义相对论时空观
4.3.1 同时的相对性 由于光速不变， 由于光速不变，在某一个惯性系中同时发生的两 个事件， 个事件，在另一相对它运动的其它惯性系中并不一定 是同时发生的，这个结论称为“同时的相对性” 是同时发生的，这个结论称为“同时的相对性”。
v x = v′ + u x v y = v′y vz = v′ z
y = y′
x
P
x'
ut
o z
o'
x′
u
x
伽利略速度变换 v′ = vx − u x S ' 系 v′ = v y y v' z = v z
z'
S系
r r r v = v '+u
经典时空中速度满足速度叠加原理。 经典时空中速度满足速度叠加原理。
17
.
慢 双生子佯谬
慢 .
.
1971年，美空军用两组Cs（铯）原子钟作实验。 年 美空军用两组 （ 原子钟作实验。 实验值： 实验值：绕地球一周的运动 钟变慢： 钟变慢：203± 10ns ± 理论值：绕地球一周的运动 理论值： 钟变慢： 184 ± 23 ns 钟变慢： 实验值和理论值在误差 范围内是一致的。 范围内是一致的。 实验验证了孪生子效应确实是存在的。 实验验证了孪生子效应确实是存在的。
9
4.2.2 狭义相对论的基本原理 1.狭义相对性原理：一切物理规律在任何惯性系中 1.狭义相对性原理： 狭义相对性原理 都具有相同的形式。 都具有相同的形式。即：物理定律与惯性系的选择无 对物理定律来说，所有惯性系都是等价的。 关，对物理定律来说，所有惯性系都是等价的。 2.光速不变原理：在所有惯性系中， 2.光速不变原理：在所有惯性系中，光在真空中的 光速不变原理 速率相同，与惯性系之间的相对运动无关,也与光源、 速率相同，与惯性系之间的相对运动无关,也与光源、 观察者的运动无关。 观察者的运动无关。 说明： 说明：
18
介子在实验室中的寿命为2.15×10 –6s，进入大气 例：µ 介子在实验室中的寿命为 ， 介子衰变，速度为0.998c，从高空到地面约 10Km， 后 µ 介子衰变，速度为 ， ， 介子能否到达地面。 问：µ 介子能否到达地面。 按经典时空观， 介子所走路程： 按经典时空观， µ 介子所走路程： 解： y = 0.998c ×τ 0 = 0.998 × 3 ×108 × 2.15 ×10 −6 = 644(m) 按经典时空观， 介子还没到达地面 还没到达地面， 按经典时空观，µ介子还没到达地面，就已经衰变 但实际探测仪器不仅在地面， 了。但实际探测仪器不仅在地面，甚至在地下 3km 深 介子。 的矿井中也测到了µ介子。 介子所走路程： 用相对论时空观µ介子所走路程： 地面S 地面S系观测µ介子寿命 τ =
7
伽利略速度变换 v′ = v x − u x S ' 系 v′ = v y y v' z = v z 伽利略加速度变换
S系
v x = v′ + u x v y = v′y vz = v′ z
S
y
S'
y'
u
a x = a′ x
o
z
a′ = a x x
S ' 系 a′ = a y y
o'
x x'
r r 质点在不同惯性系的加速度相同。 a = a′ 质点在不同惯性系的加速度相同。
在地上测得光速为c,在匀速直线 在地上测得光速为 ,在匀速直线 运动的小车上测得光速也是c！ 运动的小车上测得光速也是 ！
r u
这和我们的“速度与参考系有关” 这和我们的“速度与参考系有关”及“伽利略 速度变换”的概念完全不同。 速度变换”的概念完全不同。 光速与参考系无关的结论与牛顿时空观是完全排斥的。 光速与参考系无关的结论与牛顿时空观是完全排斥的。 2.迈克耳逊 莫雷实验的零结果与经典理论相矛盾 2.迈克耳逊—莫雷实验的零结果与经典理论相矛盾。 迈克耳逊 莫雷实验的零结果与经典理论相矛盾。
6
： 质点在 点出现 S ： 点出现： 质点在P点出现： 系 P( x, y, z,t) S′系 P( x′, y′, z′, t′) 伽利略时空变换 正变换 逆变换 S S' y' y x' = x − ut x = x′ + ut ′
S'系
t' = t
z' = z
y' = y
S系
t = t′
z = z′
14
15
16
明确几点: 明确几点:
∆t = γ∆t′
1.运动的时钟变慢。不同参考系下事件经历的时间间 运动的时钟变慢。 运动的时钟变慢 隔不同。时间空间是相互联系的。 隔不同。时间空间是相互联系的。 2.静止的时钟走的最快。原时最短。 静止的时钟走的最快。原时最短。 静止的时钟走的最快 3.低速空间相对论效应可忽略。 << c, γ → 1, ∆t ≈ ∆t ′ 低速空间相对论效应可忽略。 低速空间相对论效应可忽略 u 4.时间膨胀效应（动钟变慢效应）不是由于时钟本身 时间膨胀效应（动钟变慢效应） 时间膨胀效应 的结构问题，也不是测量手段的问题， 的结构问题，也不是测量手段的问题，而是时间本身 的一种客观特性，是时空的基本属性之一， 的一种客观特性，是时空的基本属性之一，是时间测 量上的相对论效应。 量上的相对论效应。 5.时钟变慢是相对的，S系看 系中的时钟变慢，反 时钟变慢是相对的， 系看 系中的时钟变慢， 系看S’系中的时钟变慢 时钟变慢是相对的 系看S系中的时钟也变慢 之 S’系看 系中的时钟也变慢。 系看 系中的时钟也变慢。
2
相对论因子
∆t =
∆t′ u 1− 2 c
2
= γ∆t′
在某一惯性系中， ∆t′：在某一惯性系中，同一地点先后发生的两个事件 固有时（ 的时间间隔称为原时，也称为固有时 本征时）。 称为原时 的时间间隔称为原时，也称为固有时（本征时）。 ：（S系 ∆t ：（ 系）不同地点的两个钟测得的两个事件的时 间间隔，称为两地时 )。 间间隔，称为两地时 ( 测时 )。 因为 u< c , γ>1，所以 ∆t′<∆ t。在S系中记录下两 ， ∆ 。 系中记录下两 事件的时间间隔大于在S 系中记录到的原时。 事件的时间间隔大于在 ′系中记录到的原时。 这种效 应称为时间膨胀效应。 应称为时间膨胀效应。 时间膨胀效应 在 S 系中观察 ，观察者把相对于他运动的钟和 自己的一系列静止的钟对比,发现 发现S 自己的一系列静止的钟对比 发现 ′系那只运动的钟慢 因此，这种效应又叫动钟变慢效应 了，因此，这种效应又叫动钟变慢效应 。
2
爱因斯坦相对论分为狭义相对论和广义相对论。 爱因斯坦相对论分为狭义相对论和广义相对论。 狭义相对论 狭义相对论只讨论以均匀的相对速度高速运动的 狭义相对论只讨论以均匀的相对速度高速运动的 观察者的观察结果， 观察者的观察结果，并假设自然定律对所有观察者来说 都完全一样， 都完全一样，从而得到时空坐标从一个惯性参考系变换 到另一个惯性参考系时所满足的关系。 到另一个惯性参考系时所满足的关系。它揭示了作为物 质存在形式的空间和时间在本质上的统一性。 质存在形式的空间和时间在本质上的统一性。 广义相对论则把狭义相对论从惯性参考系推广到 广义相对论则把狭义相对论从惯性参考系推广到 非惯性系，并把引力结合到其中，建立起引力场理论， 非惯性系，并把引力结合到其中，建立起引力场理论， 它进一步揭示时间、空间与物质的统一性， 它进一步揭示时间、空间与物质的统一性，指出时间 与空间不可能离开物质而独立存在，空间的结构和性 与空间不可能离开物质而独立存在， 质取决于物质的分布。 质取决于物质的分布。
5
2.伽利略变换 2.伽利略变换 两个参考 系和S 各坐标轴相互平行且 与 两个参考系S系和 ′系，各坐标轴相互平行且x与x′ 轴重合。 系相对S系沿x轴以u运动 运动。 轴重合。S′系相对S系沿x轴以 运动。 S S' 设想在S系和 设想在 系和 S′系中各处各有 y y' 自己的钟，它们所指示的时间分别 自己的钟， u 用t和t′表示 。所有的钟结构完全相 和 o' o 同，而且同一参考系中的所有钟都 x x' 是校准好且同步的， 是校准好且同步的， z z' 为了对比两个参考系中所测的时间， 为了对比两个参考系中所测的时间，以坐标轴原 点O与O′点重合时作为公共计时起点，即t=t′=0时两坐 与 点重合时作为公共计时起点， 时两坐 标重合。 标重合。
4
4.1.2 伽利略变换 问题：对于不同的参考系， 问题：对于不同的参考系，基本力学定律的形式是完 全一样的吗？ 全一样的吗？ 1.力学相对性原理 1.力学相对性原理 力学相对性原理： 力学相对性原理：在不同的惯性系里力学定律的形式 都是一样的。或者说，力学规律对于一切惯性参考系 都是一样的。或者说， 都是等价的。 都是等价的。 在任何惯性系中观察同一力学现象都将按同样的 形式发生和演化， 形式发生和演化，在任一惯性系中进行力学实验都将 得到同样的结果。 得到同样的结果。 不能借助于力学实验来发现系统的惯性运动。 不能借助于力学实验来发现系统的惯性运动。
M′ M′ M′
(c)
C′
(c)
C′
∆ x ′ = 0 , ∆t ′ =
2d c
2l 2 S系中：∆ x ≠ 0 , ∆ t = 系中： = c c
从两时间式中消去d， 从两时间式中消去 ，有：∆ t =
d
2
u∆t 2 +( ) 2
2
∆t′ u 1− 2 c
垂直运动方 向无此效应