数应信计06级数值分析 B卷

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数值分析

数值分析第一次作业信计2 20121314044 王峥虹一、实验内容：1、已知函数在下列各点的值为：38.064.081.092.098.0|0.18.06.04.02.0|y x -------------------试用4次牛顿插值多项式)(4x P 及三次样条函数)(x S （自然边界条件）对数据进行插值，用图给出(){}10,11,1,008.02.0,=+=i i x y x i i i ，，，)(4x P 及)(x S 。

分析：先求4次插值多项式:根据差分形式的牛顿差值公式：))...(](,...,,[...))(](,,[)](,[)()(1010102100100---++--+-+=n n n x x x x x x x f x x x x x x x f x x x x f x f x Px=[0.2,0.4,0.6,0.8,1.0];y=[0.98,0.92,0.81,0.64,0.38];n=length(y);z=zeros(n,n);for i=1:nz(i,1)=y(i);endfor k=2:nfor l=k:nz(l,k)=(z(l,k-1)-z(l-1,k-1))/(x(l)-x(l-k+1));endendz结果：4次牛顿插值多项式为：)6.0)(4.0)(2.0(2083.0)4.0)(2.0(625.0)2.0(3.098.04---------=x x x x x x P )8.0)(6.0)(4.0)(2.0(5208.0-----x x x x再求三次样条插值函数：由上面及已知的：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡075.65.475.30200005.025.00005.025.00005.025.00000243210M M M M M 程序如下：A=[2,0,0,0,0;0.5,2,0.5,0,0;0,0.5,2,0.5,0;0,0,0.5,2,0.5;0,0,0,0,2];B=[0,-3.75,-4.5,-6.75,0]';M=inv(A)*B结果：则由表达式：j j j j j j j j j j j j j j j j h x x h M y h x x h M y h x x M h x x M x S -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+-=+++++666)(6)()(2111231311,...,1,0-=n j得，三次样条插值多项式为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈-+-+----∈-+-+----∈-+-+----∈-+-+---=]0.1,8.0[),8.0(9.1)0.1(3036.3)8.0(0)0.1(5893.2]8.0,6.0[),6.0(3036.3)8.0(0857.4)6.0(5893.2)8.0(8929.0]6.0,4.0[),4.0(0857.4)6.0(6536.4)4.0(8929.0)6.0(3393.1]4.0,2.0[),2.0(6536.4)4.0(9.4)2.0(3393.1)4.0(0)(3333333x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x S 绘制4次插值多项式及三次样条插值多项式的图像：代码：x=[0.2,0.4,0.6,0.8,1.0];y=[0.98,0.92,0.81,0.64,0.38];plot(x,y)hold onfor i=1:1:5y(i)=0.98-0.3*(x(i)-0.2)-0.625*(x(i)-0.2)*(x(i)-0.4)-0.20833*(x(i)-0.2)*(x(i)-0.4)*(x(i)-0.6)-0.5 2083*(x(i)-0.2)*(x(i)-0.4)*(x(i)-0.6)*(x(i)-0.8)endk=[0 1 10 11];x0=0.2+0.08*k;y0=zeros(4);for i=1:1:4y0(i)=0.98-0.3*(x(i)-0.2)-0.625*(x(i)-0.2)*(x(i)-0.4)-0.20833*(x(i)-0.2)*(x(i)-0.4)*(x(i)-0.6)-0. 52083*(x(i)-0.2)*(x(i)-0.4)*(x(i)-0.6)*(x(i)-0.8)endplot(x0,y0,'o',x0,y0)hold ony1=spline(x,y,x0)plot(x0,y1,'o')hold ons=csape(x,y,'variational')fnplt(x,'r')hold ongtext('原图像')gtext('三次样条自然边界')gtext('4次牛顿插值')一、实验内容：2、在区间[]11，-上分别取20,10=n 用两组等距节点对龙格函数22511)(x x f +=作多项式插值及三次样条插值，对每个n 值，分别画出插值函数及)(x f 的图形。

国庆作业(4)浙教版科学七年级上册

七年级科学国庆作业（一）一、单选题1．体温计水银面指在37.5℃上，某同学在未甩的情况下，分别量三位同学的体温，测得的结果第一次为37.5℃，第二次为38.5℃，第三次为38.5℃。

则（）A．只有第一、二次正确B．第二次肯定正确，第一、三次一定错误C．只有第一、三次正确D．第二次肯定正确，第一、三次也可能正确2．对知识进行归纳总结，这是一种很好的学习方法。

下列是小科同学整理的“错误操作”与对应测量结果。

各选项中正确的是（）3．持水平，读数为20mL，倒出部分液体后，向下俯视凹液面的最低处，读数为5 mL，则该学生实际倒出液体的体积是（）A．肯定小于15 mL B．肯定大于15 mLC．肯定等于15 mL D．可能大于也可能小于15 mL4．小明同学测量一个塑料球的直径时，测得四次数据是2.23厘米、2.22厘米、2.83厘米、2.23厘米，则塑料球的直径应是（）5．原来在量筒中盛有50毫升的酒精，小明要取出15毫升的酒精，结果另一个同学发现小明倒完后俯视量筒读数，你认为小明实际倒出的酒精体积()A．大于15毫升B．等于15毫升C．小于15毫升D．无法确定6．有一支温度计刻度均匀但示数不准，将它放入1标准大气压下的沸水中，读数为96℃，放入冰水混合物中，读数为6℃。

现把该温度计悬挂在房间里的墙上，观察它在一天内读数的变化，最高读数为33℃，最低读数为15℃，则这一天内房间里的最高温度比最低温度高出（）A．20℃B．19℃C．18℃D．16.2℃7．一个油漆匠给某人家油漆面积为12平方米的地板，用去油漆6升(1升＝0.001立方米)，其油漆的平均厚度是（）A．5毫米B．0.5毫米C．0.05毫米D．5微米8．刻度均匀，但读数不准的温度计，在冰水混合物中的示数为4℃，在一个标准大气压下的沸水中示数为94℃，用此温度计测某液体的温度是31℃，则这杯液体的实际温度是（）A．36℃B．26℃C．30℃D．32℃9．关于体温计和实验室普通温度计，下列说法正确的是（）A．两者只是量程不同B．体温计内玻璃泡和玻璃管之间有一段特别细的弯曲，所以比普通温度计精确C．体温计的玻璃泡比普通温度计大，玻璃管比普通温度计细，所以比普通温度计精确D．体温计读数时不能离开人体，普通温度计读数时不能离开被测物体10．用量筒测量水的体积，某同学仰视读数为70立方厘米，则量筒内水的实际体积是（）A．大于70立方厘米B．等于70立方厘米C．小于70立方厘米D．无法确定二、填空题11．用量筒测量小石块的体积。

数学建模竞赛中应当掌握的十类算法

❖ Mendel遗传学说最重要的是基因遗传原理。它认为遗传以密码方式存在细胞中，并以基因形式包含在染色体内。每个基因有特殊的位置并控制某种特殊性质；所以，每个基因产生的个体对环境具有某种适应性。基因突变和基因杂交可产生更适应于环境的后代。经过存优去劣的自然淘汰，适应性高的基因结构得以保存下来。
，针与平行线相交的数学条件是
x l sin
针在平行线间的位置
如何产生任意的（x,θ）？x在［0，a］上任意取值，表示x在［0，a］上是均匀分布的，其分布密度函数为：
1/ a, 0 x a f1 (x) 0, 其他
类似地，θ的分布密度函数为：
f
2
(
)
1 / 0,
,
0
其他
因此，产生任意的（x,θ）的过程就变成了由
❖ 十、适应度(Fitness)
表示某一个体对于环境的适应程度。
遗传算法的原理
❖ 遗传算法GA把问题的解表示成“染色体”，在算法中也即是以二进制编码的串。并且，在执行遗传算法之前，给出一群“染色体”，也即是假设解。然后，把这些假设解置于问题的“环境”中，并按适者生存的原则，从中选择出较适应环境的“染色体”进行复制，再通过交叉，变异过程产生更适应环境的新一代“染色体”群。这样，一代一代地进化，最后就会收敛到最适应环境的一个“染色体”上，它就是问题的最优解。
数学建模竞赛中应当掌握的十类算法
数学建模竞赛中应当掌握的十类算法：
❖ 1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法）
❖
2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具）

数学的数值分析与计算科学

数学的数值分析与计算科学数学的数值分析与计算科学，是一门研究利用数值方法和计算机技术来解决数学问题的学科。

它对实际问题的数学建模、数值计算和计算机仿真起着重要作用，广泛应用于物理学、工程学、经济学、金融学等领域。

本文将从数值分析、计算科学、应用案例等方面进行探讨。

一、数值分析数值分析是数学的一个重要分支，研究利用数值计算方法解决数学问题。

数值分析的基本方法包括插值法、逼近法、数值微积分和数值线性代数等。

其中，插值法通过已知数值点之间的曲线或曲面来估计未知点的值；逼近法通过在有限点集上构造与已知函数最接近的函数来逼近函数；数值微积分研究数值解决微分和积分问题的方法；数值线性代数研究线性代数方程组的数值解法。

二、计算科学计算科学是应用数学、计算机科学和统计学等学科的理论和方法，研究计算机和计算方法在科学研究和工程实践中的应用。

计算科学包括计算方法、科学计算和计算理论等方面。

计算方法研究解决实际问题的数值计算方法和算法；科学计算研究数学模型的数值解析、数值计算和仿真；计算理论研究计算语言、计算复杂性和计算模型等。

三、数值分析与计算科学的应用数值分析与计算科学在众多领域中有广泛应用，并取得了丰硕成果。

在物理学领域，数值模拟方法在天体物理学、量子力学和粒子物理学等方面有重要应用。

在工程学领域，通过数值模拟和计算仿真方法，能够对大型结构的受力性能进行分析和优化，提高工程设计的精度和效率。

在经济学和金融学领域，计算方法和统计分析可以帮助研究者预测市场走势、制定投资策略。

同时，数值分析与计算科学也为科学研究提供了重要工具和方法。

在天文学中，通过数值模拟可以研究宇宙的形成和发展；在生物学中，计算方法可以用于基因分析和生物系统模拟；在化学领域，数值模拟可以预测化合物的性质和反应动力学等。

总结数学的数值分析与计算科学是一门重要的学科，对实际问题的数学建模、数值计算和计算机仿真起着重要作用。

数值分析通过数值计算方法解决数学问题，计算科学研究计算机和计算方法在科学研究和工程实践中的应用。

数值分析课程课程设计汇总

课程设计我再也回不到大二了，大学是那么短暂设计题目数值分析学生姓名李飞吾学号 x x x x x x x x 专业班级信息计x x x x x 班指导教师设计题目共15题如下成绩数值分析课程设计1．1 水手、猴子和椰子问题：五个水手带了一只猴子来到南太平洋的一个荒岛上，发现那里有一大堆椰子。

由于旅途的颠簸，大家都很疲惫，很快就入睡了。

第一个水手醒来后，把椰子平分成五堆，将多余的一只给了猴子，他私藏了一堆后便又去睡了。

第二、第三、第四、第五个水手也陆续起来，和第一个水手一样，把椰子分成五堆，恰多一只猴子，私藏一堆，再去入睡，天亮以后，大家把余下的椰子重新等分成五堆，每人分一堆，正好余一只再给猴子，试问原先共有几只椰子？（15621）试分析椰子数目的变化规律，利用逆向递推的方法求解这一问题解：算法分析：解该问题主要使用递推算法，关于椰子数目的变化规律可以设起初的椰子数为0p ，第一至五次猴子在夜里藏椰子后，椰子的数目分别为01234,,,,p p p p p 再设最后每个人分得x 个椰子,由题:14(1)5k k p p +=- （k=0,1,2,3,4）51(1)5x p =-所以551p x =+,11k k p p +=+利用逆向递推方法求解151,4k k p p +=+ （k=0,1,2,3,4）MATLAB 代码： n=input('n= '); n= 15621 for x=1:n p=5*x+1; for k=1:5 p=5*p/4+1; endif p==fix(p), break end enddisp([x,p])1．2 设，15nn x I dx x=+⎰ （1）从0I 尽可能精确的近似值出发，利用递推公式：115(1,2,20)n n I I n n-=-+=计算机从1I 到20I 的近似值；（2）从30I 较粗糙的估计值出发，用递推公式：111(30,29,,3,2)55n n I I n n-=-+=计算从1I 到20I 的近似值；解：首先第一步，估计0I 和30I 的值：syms x n;int (x^0/(5+x),0,1) ans=log(2)+log(3)-log(5) eval(ans) ans= 0.1823则取0I 为0.18 syms x n;int(x^30/(5+x),0,1) ans =931322574615478515625*log(2)+931322574615478515625*log(3)-931322574615478515625*log(5)-79095966183067699902965545527073/465817912560 eval(ans) ans = 0MATLAB 中小数点后保留四位，由上面计算知道积分的值不为了零。

Chapter1_1_数值分析简介

应用问题举例
理学院
信计教研室
1、一个两千年前的例子今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。实二十六斗。问上、下禾实一秉各几何？问上、中、下禾实一秉各几何？答曰：上禾一秉九斗四分斗之一。中禾答曰：上禾一秉九斗四分斗之一。一秉四斗四分斗之一。一秉四斗四分斗之一。下禾一秉二斗四分斗之三。理学院《九章算术》分斗之三。-------《九章算术》信计教研室
理学院信计教研室
看用数学和计算机解决实际问题的过程：看用数学和计算机解决实际问题的过程：实际问题应用数学研究的任务数学模型
数值计算方法数值分析研究的对象上机计算求出结果最终提供的是针对各类数学问题的数值算法即计算公式、计算方案、计算过程）（即计算公式、计算方案、计算过程）
理学院信计教研室
这个问题就是要求由函数f(x)=sin x给定的曲线从x=0到x=48英寸间的弧长L. =0到 =48英寸间的弧长L 48 48 ' 2 2 由微积分学我们知道,所求的弧长可表示为: 由微积分学我们知道,所求的弧长可表示为: L= 1 + ( f (x)) dx = 1 + (cosx) dx
∫
本课程第八章的内容：本课程第八章的内容：非线性方程组的数值方法理学院信计教研室
已经测得在某处海洋不同深度处的水温如下： 4、已经测得在某处海洋不同深度处的水温如下：
深度（深度（M） 466 741 水温（水温（oC）7.04 4.28 950 1422 3.40 2.54 1634 2.13

2006级信息安全数学基础试卷-B-答案

数b 1, …, b k 同余式组 x ≡ b 1 (mod m 1)… … … …x ≡ b k (mod m k )有唯一解。

令m ＝m 1…m k ，m ＝m i M i ，i ＝1,…,k ，则同余式组的解为： x ≡ M 1' M 1b 1＋…＋ M k ' M k b k (mod m ) ，其中 M i ' M i ≡1 (mod m i ) , i ＝1 , 2 ,…, k 。

10．正整数n 有标准因数分解式为 k kp p n αα 11=，则n 的欧拉函数。

三．证明题（写出详细证明过程）：（每题5分，共20分）1．证明：如果正整数a ，b 满足(a , b )＝1，则 (a n , b n )＝1。

证明： (i)由1.4节定理1：若(a , c )＝1，则 (ab , c )＝ (b , c )。

从而(a 2 , b )＝(aa , b )＝ (a , b )＝1，以此类推 (a n , b )＝(aa n －1 , b )＝(a n －1 , b )＝(aa n －2 , b ) ＝ (a n －2 , b )＝…＝ (a 2 , b )＝(aa , b )＝ (a , b )＝ 1 (b ，a n ) ＝(a n , b )＝1，类似的(b n , a n )＝(bb n －1 , a n )＝(b n －1 , a n )＝(bb n －2 , a n ) ＝ (b n －2 , a n )＝…＝ (b 2 , a n )＝(bb , a n )＝ (b , a n )＝ 12．证明：设m 是一个正整数，a ≡ b (mod m )，则(a , m )＝(b , m )。

证设 a ≡b (mod m ) , 则存在整数 k 使得 a ＝b ＋mk , 根据1.3定理3，有 (a , m )＝(b , m )。

3．设m 是一个正整数，a 满足(a , m )＝1，则存在整数a '，1 ≤ a ' < m 使121111()(1)(1)(1)(1)p nk n n n p p p p ϕ=-=---∏得aa'≡1 (mod m)。

【免费下载】龙岩学院 ~第一学期课程表

JAVA 上机张龙信 216
汇编语言上机郑金彬信 219
软件工程上机
王雯娟信 407 信息系统上机（单）
JAVA 上机张龙信 216
面向对象庄金莲信 313
JAVA（单）文 503
曾崇信 407
概率（双）文 503
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根保通据护过生高管产中线工资敷艺料设高试技中卷术资配，料置不试技仅卷术可要是以求指解，机决对组吊电在顶气进层设行配备继置进电不行保规空护范载高与中带资负料荷试下卷高总问中体题资配，料置而试时且卷，可调需保控要障试在各验最类；大管对限路设度习备内题进来到行确位调保。整机在使组管其高路在中敷正资设常料过工试程况卷中下安，与全要过，加度并强工且看作尽护下可关都能于可地管以缩路正小高常故中工障资作高料；中试对资卷于料连继试接电卷管保破口护坏处进范理行围高整，中核或资对者料定对试值某卷，些弯审异扁核常度与高固校中定对资盒图料位纸试置，.卷编保工写护况复层进杂防行设腐自备跨动与接处装地理置线，高弯尤中曲其资半要料径避试标免卷高错调等误试，高方要中案求资，技料编术试5写交卷、重底保电要。护气设管装设备线置备4高敷动调、中设作试电资技，高气料术并中课3试中且资件、卷包拒料中管试含绝试调路验线动卷试敷方槽作技设案、，术技以管来术及架避系等免统多不启项必动方要方式高案，中；为资对解料整决试套高卷启中突动语然过文停程电机中气。高课因中件此资中，料管电试壁力卷薄高电、中气接资设口料备不试进严卷行等保调问护试题装工，置作合调并理试且利技进用术行管，过线要关敷求运设电行技力高术保中。护资线装料缆置试敷做卷设到技原准术则确指：灵导在活。分。对线对于盒于调处差试，动过当保程不护中同装高电置中压高资回中料路资试交料卷叉试技时卷术，调问应试题采技，用术作金是为属指调隔发试板电人进机员行一，隔变需开压要处器在理组事；在前同发掌一生握线内图槽部纸内故资，障料强时、电，设回需备路要制须进造同行厂时外家切部出断电具习源高题高中电中资源资料，料试线试卷缆卷试敷切验设除报完从告毕而与，采相要用关进高技行中术检资资查料料和试，检卷并测主且处要了理保解。护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

数值分析答案第二章参数估计习题

数值分析答案第二章参数估计习题数值分析习题解答数值分析课后习题答案参数估计练习题数值分析习题参数估计习题参数估计习题及答案数值分析习题解答pdf数值分析习题集及答案数值分析习题答案
f(x)= （） { > − ex λ ) λ 0λ ( x解： λe , x ≥ 0
第二章参数估计 1.设母体X具有负指数分布，它的分布密度 −λ x 为 λe , x ≥ 0 f(x)= 0, x < 0 其中 λ > 0 。试用矩法求的估计量。解：x e(λ ) f(x)=
0
1
θ −1
dx =
θ θ +1
X 估计EX
X ∴θ = 1− X
1 e 5.设母体X的密度为 f ( x) = 2σ
−
x
σ
, −∞ < x < ∞
试求 σ 的最大似然估计;并问所得估计量是否的无偏估计. ∑x x n 解： n 1 −σ 1 n − σ
i
L = ∏ f ( xi ) = ∏
i =1 i =1
ln L = n ln θ + (θ − 1)∑ ln xi
i
0, 其他 n
i =1
( θ >0 )
n i =1
d ln L n ＾= − n = + ∑ ln xi = 0,∴θ θ i dθ ∑ ln xi
i
2矩法估计
EX =
用
X 用估计EX
+∞
−∞
∫ x ⋅ f ( x)dx = ∫ x ⋅θ ⋅ x
2
给定置信概率1−α 即
P ( x − uα
2
σ/ n
，有 uα ，使
2
P{ u ≤ uα } = 1 − α

计信081《数值分析》试卷A及答案

1《数值分析》考试试卷A适用专业：计信081 考试日期：2021年6月试卷所需时间：2小时闭卷试卷总分 100一、填空题：（6小题共10空每空2分，共20分）1、近似数231.0=*x 关于精确值229.0=x 有位有效数字.2、设1)(3-+=x x x f ，则差商（均差）________]4,3,2,1,0[,__________]3,2,1,0[f f =. 4、求方程)(x f x =根的牛顿迭代格式是 .5、设矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=4321A ，计算矩阵A 的各种范数，________,1==∞AA ，_____________,__________2==AAF.6、解线性方程组Ax=b 的雅可比迭代法收敛的充要条件是，其中迭代矩阵为 .二、判断题：（对的打“√”，错的打“Ⅹ”，每题2分，共20分）1、解对数据的微小变化高度敏感是病态的( ).2、高精度运算可以改善问题的病态性( ).3、两个相近数相减必然会使有效数字损失( ).4、对给定的数据作插值，插值函数的个数可以有许多( ).5、高次拉格朗日插值是常用的( ).6、如果被积函数在区间[a,b]上连续，则它的黎曼积分一定存在( ).7、n+1个点的插值型求积公式的代数精度至少是n 次，最多可达到2n+1次( ).8、范数为零的矩阵一定是零矩阵( ).9、奇异矩阵的范数一定是零( ).10、雅可比迭代也高斯—塞德尔迭代同时收敛且后者比前者收敛快( ).三、（10分）已给sin0.32=0.314 567，sin0.34=0.333 487,sin0.36=0.352 274,用线性插值及抛物插值计算sin0.3367的值并估计截断误差.四、（10分）求次数小于等于3的多项式P(x)，使其满足条件P(0)=0，P ’(0)=1,P(1)=1,P ’(1)=2.五、（10分）确定求积公式)()0()()(101h f A f A h f A dx x f hh ++-≈--⎰中的待定参数，使其代数精度尽量高，并指明说构造出的求积公式具有的代数精度.六、（10分）用直接三角分解（Doolittle 分解）求线性方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++=++=++822185141319615141321321321x x x x x x x x x七、（10分）设线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++38.04.028.04.014.04.0321321321x x x x x x x x x 考察解此线性方程组的雅可比迭代及高斯—塞德尔迭代法的收敛性.八、（10分）求方程0123=--x x 在5.10=x 附近的一个根，设将方程改写成下列等价形式，并建立相应的迭代公式.（1）211x x +=，迭代公式2111kk x x +=+；（2）123+=x x ，迭代公式3211+=+k k x x ；（3）112-=x x ，迭代公式111-=+k k x x ；试分析每种迭代公式的收敛性.2《数值分析》试卷A 答案适用专业：计信081 考试日期：2021年6月试卷所需时间：2小时闭卷试卷总分 100一、填空题：（6小题共10空每空2分，共20分）1、近似数231.0=*x 关于真值229.0=x 有 2 位有效数字.2、设1)(3-+=x x x f ，则差商（均差）________]4,3,2,1,0[,__________]3,2,1,0[f f =.(1,0) 4、求方程)(x f x =根的牛顿迭代格式是 .()('1)(1n n n n n x f x f x x x ---=+)5、设矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=4321A ，计算矩阵A 的各种范数，________,1==∞AA ，____________,2==AAF.(6; 7; 5.477; 5.46)6、解线性方程组Ax=b 的雅可比迭代法收敛的充要条件是，其中迭代矩阵为 .（U L D A U L D J J --=+=<-),(,1)(1ρ）二、判断题：（对的打“√”，错的打“Ⅹ”，每题2分，共20分）1、解对数据的微小变化高度敏感是病态的( √ ).2、高精度运算可以改善问题的病态性( Ⅹ ).3、两个相近数相减必然会使有效数字损失( Ⅹ ).4、对给定的数据作插值，插值函数的个数可以有许多( √ ).5、高次拉格朗日插值是常用的( Ⅹ ).6、如果被积函数在区间[a,b]上连续，则它的黎曼积分一定存在( √ ).7、n+1个点的插值型求积公式的代数精度至少是n 次，最多可达到2n+1次( √ ).8、范数为零的矩阵一定是零矩阵( √ ).9、奇异矩阵的范数一定是零( Ⅹ ).10、雅可比迭代也高斯—塞德尔迭代同时收敛且后者比前者收敛快( Ⅹ ).三、（10分）已给sin0.32=0.314 567，sin0.34=0.333 487,sin0.36=0.352 274,用线性插值及抛物插值计算sin0.3367的值并估计截断误差. 解：用线性插值计算：330365.00167.002.001892.0314567.0)3367.0()3367.0(3367.0sin 0010101=⨯+=---+=≈x x x y y y L截断误差：5111092.0)3367.0(3367.0sin )3367.0(-⨯≤-≤L R . 用抛物插值计算：Sin0.3367=0.330 374；误差：62100132.20233.0033.00167.09493.061)3367.0(-⨯<⨯⨯⨯⨯≤R 四、（10分）求次数小于等于3的多项式P(x)，使其满足条件P(0)=0，P ’(0)=1,P(1)=1,P ’(1)=2.解：本题是标准的埃尔米特插值问题，可直接套用公式，利用两点的埃尔米特插值公式，xx x x x x x x x x P x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +-=-+-+-=∴-=---=-=---=-=----+=23222221011221010022101011)1(2)1()23()(,)1())(()(,)1())(()(),23())(21()(ββα五、（10分）确定求积公式)()0()()(101h f A f A h f A dx x f hh ++-≈--⎰中的待定参数，使其代数精度尽量高，并指明说构造出的求积公式具有的代数精度.解：)(3)0(34)(3)(h f hf h h f hdx x f hh++-≈⎰- 具有3次代数精度.3六、（10分）用直接三角分解（Doolittle 分解）求线性方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++=++=++822185141319615141321321321x x x x x x x x x解：08.227,92.476,69.177;154,4,9,151300451601061514113620134001123321-==-=⇒=-=-==⇒=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-==x x x y Ux y y y b Ly LU A七、（10分）设线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++38.04.028.04.014.04.0321321321x x x x x x x x x ，考察解此线性方程组的雅可比迭代及高斯—塞德尔迭代法的收敛性. 解：（1）雅可比迭代法的迭代矩阵10928203.1)()32.08.0)(8.0(08.04.08.004.04.04.00)(21>=-+-=-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------=+=-J JJB B I U L D B ρλλλλ所以，雅可比迭代法不收敛. (2)高斯—塞德尔迭代法的迭代矩阵18.0)(672.0032.0064.016.004.04.00)(1<=≤⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=-=∞-BB U L D B s sρ 所以，高斯—赛德尔迭代法收敛.八、（10分）求方程0123=--x x 在5.10=x 附近的一个根，设将方程改写成下列等价形式，并建立相应的迭代公式. （1）211x x +=，迭代公式2111kk x x +=+；（2）123+=x x ，迭代公式3211+=+k k x x ；（3）112-=x x ，迭代公式111-=+k k x x ；试分析每种迭代公式的收敛性.解：考虑5.10=x 的邻域[1.3,1.6].(1)当]6.1,3.1[∈x 时，],6.1,3.1[11)(2∈+=x x ϕ，1910.03.122)('23<=≈≤-=L x x ϕ，故迭代2111k k x x +=+在[1.3,1.6]上整体收敛. (2)当]6.1,3.1[∈x 时，],6.1,3.1[)1()(312∈+=x x ϕ，1522.0)3.11(36.12)1(32)('32322<=≈+⨯≤+=L x x x ϕ，故迭代3211+=+k k x x 在[1.3,1.6]整体收敛(3)当]6.1,3.1[∈x 时，],6.1,3.1[11)(∈-=x x ϕ，1)16.1(21)1(21)('23>->--=x x ϕ，故迭代111-=+k k x x 在[1.3,1.6]上整体发散.。

数学建模常用的十种解题方法

数学建模常⽤的⼗种解题⽅法数学建模常⽤的⼗种解题⽅法摘要当需要从定量的⾓度分析和研究⼀个实际问题时，⼈们就要在深⼊调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等⼯作的基础上，⽤数学的符号和语⾔，把它表述为数学式⼦，也就是数学模型，然后⽤通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。

这个建⽴数学模型的全过程就称为数学建模。

数学建模的⼗种常⽤⽅法有蒙特卡罗算法；数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法；解决线性规划、整数规划、多元规划、⼆次规划等规划类问题的数学规划算法；图论算法；动态规划、回溯搜索、分治算法、分⽀定界等计算机算法；最优化理论的三⼤⾮经典算法：模拟退⽕法、神经⽹络、遗传算法；⽹格算法和穷举法；⼀些连续离散化⽅法；数值分析算法；图象处理算法。

关键词：数学建模；蒙特卡罗算法；数据处理算法；数学规划算法；图论算法⼀、蒙特卡罗算法蒙特卡罗算法⼜称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验⾃⼰模型的正确性，是⽐赛时必⽤的⽅法。

在⼯程、通讯、⾦融等技术问题中, 实验数据很难获取, 或实验数据的获取需耗费很多的⼈⼒、物⼒, 对此, ⽤计算机随机模拟就是最简单、经济、实⽤的⽅法; 此外, 对⼀些复杂的计算问题, 如⾮线性议程组求解、最优化、积分微分⽅程及⼀些偏微分⽅程的解⑿, 蒙特卡罗⽅法也是⾮常有效的。

⼀般情况下, 蒙特⼘罗算法在⼆重积分中⽤均匀随机数计算积分⽐较简单, 但精度不太理想。

通过⽅差分析, 论证了利⽤有利随机数, 可以使积分计算的精度达到最优。

本⽂给出算例, 并⽤MA TA LA B 实现。

1蒙特卡罗计算重积分的最简算法-------均匀随机数法⼆重积分的蒙特卡罗⽅法(均匀随机数)实际计算中常常要遇到如()dxdy y x f D ??,的⼆重积分, 也常常发现许多时候被积函数的原函数很难求出, 或者原函数根本就不是初等函数, 对于这样的重积分, 可以设计⼀种蒙特卡罗的⽅法计算。

《数值分析》试卷B

2007─2008学年第二学期《数值分析》课程考试试卷( B 卷)专业：信计年级：06级考试方式：闭卷学分：4 考试时间：120分钟一、填空题(每空3分，共30分)1．设73()1f x x x =++，则0172,2,,2f ⎡⎤⎣⎦ = ，0182,2,,2f ⎡⎤⎣⎦ = ，2．用二分法求方程3()10f x x x =+-=在区间[]0,1内的根，进行二步后根所在区间为．3．2()(5)x x x ϕα=+-，要使迭代法1()k k x x ϕ+=局部收敛到*5x =，则α的取值范围是．4．设A 为正交矩阵，则A 的谱条件数2cond()A = ．5．设3221A ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，23x ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，则A ∞= ，Ax ∞≤ ． 6．求解线性方程组12123511405x x x x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩的Jacobi 迭代格式为，该迭代格式的迭代矩阵的谱半径()G ρ= ，此迭代格式是（收敛或发散）．二、（本题10分）序列{}n y 满足递推关系题号一二三四五六总分得分阅卷人得分阅卷人得分1101n n y y -=- （1,2,n = ），若02 1.41y =≈（三位有效数字），计算到10y 时误差有多大？这个计算过程稳定吗？三、（本题15分）对于()0f x =的Newton 公式1()()k k k k f x x x f x +=-'，证明：1212()k k k k k x x R x x ----=-收敛到()2()f x f x **''-'，这里x *为()0f x =的根．阅卷人得分试卷院（系、部）专业班级姓名学号 ….…………………………….密………………………………………封………………..…………………..…………………………….. 四、（本题15分）证明两点三次Hermite 插值余项是 42231()()()()/4!k k R x f x x x x ξ+=--，1(,)k k x x ξ+∈并由此求出分段三次Hermite 插值的误差限．阅卷人得分五、（本题15分）已知A 是非奇异方阵，Ax b =，（0b ≠），x 是Ax b =的近似解，且r b Ax =-，证明：cond()x x r A x b -≤⋅．六、（本题15分）设解方程组Ax b =（其中0,1,2,,ii a i n ≠= ）的SOR 方法收敛，则02ω<<．阅卷人得分阅卷人得分。

合工大2006数值分析试卷

Numerical AnalysisAnswers toTest A (July 3, 2006)1. Fill in the following blanks (20%)a. Suppose ()3200620072008.f x x x =++ Then the third divided difference[]0,1,2,3f =2006, the fourth divided difference []0,1,2,3,4f = 0 .[ []()01,,,()!n n x x x fn f ξ=, wher 0101(min{,,,max{,,,},})n n x x x x x x ξ∈ ]b. Suppose T (2,1,3,4)x =-. Then 2||||x =||||x ∞= 4 .[ 12211,max n i i i ni x x ∞≤≤=⎛⎫== ⎪⎝⎭∑xx]c. Suppose210121012A -⎡⎤⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦. Then 1||||A = 4 , ||||A ∞= 4 .[ 111m ax nij j ni Aa ≤≤==∑, 11m a x nij i ni Aa ∞≤≤==∑ ]d. Suppose2112A -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦.Then the spectral radius (谱半径)()A ρ= 3 , 2||||A = 3[ ()max i iA ρλ= and i λ is an eigenvalue of A for each i.2A=, where T ()m ax iiA A ρλ= and i λ is an eigenvalue of T A A for each i. ]e. The Trapezoidal rule (梯形求积公式) applied to20()f x dx⎰gives the value4, and Simpson ’s rule gives the value 2. Then (1)f = 1/2 .In fact.20[(0)(2)]4(0)(2)4,220111[(0)4(1)(2)]2(1)[6(0)(2)][64].6442T f f f f S f f f f f f -=+=⇒+=-=++=⇒=--=-=f. The function ()x f x e = is approximated on the interval [1,1]- by thesecond Maclaurin (麦克劳林) polynomial 22()12P x x x =++. Then the linear polynomial 1()P x that best uniformly approximates （最佳一致逼近）2()P xon [1,1]- is x + 5/4 .(Solution. Since 22()12xP x x =++, the linear polynomial 1()P x that bestuniformly approximates 2()P x on [1,1]- is1222221()()()151(21).222!4P x P x a T x x x x x =-⎛⎫=++--=+ ⎪⨯⎝⎭01()1,(),T x T x x ==2210()2()()212 1.T x x T x T x x x x =⋅-=⋅-=-)2. a) Show that the sequence 111322n n n x x x --=+is generated by Newton ’s methodfor finding the root of equation 230x -=. b) The sequence {n x} converges towhenever 032,3x ⎡⎤∈⎣⎦. c) Use 0 1.5x =to compute 3x with 6 significant digits (有效数字). (15%)Proof . a) Let 2()3f x x =-. Then by Newton ’s iteration formula, we have111()()n n n n f x x x f x ---=-'211132n n n x x x ----=-111322n n x x --=+.b) Let 13()22g x x x =+. Then ()[32,3]g x C ∈.Since 213()22g x x'=-is monotonically increasingand 0g '=, we derive that g (x ) is monotonically decreasing on the interval[3/2, ] andmonotonically increasing on the interval[3]. Therefore[32,3]m in ()x g x g ∈==[3/2,3]max ()max{(32),(3)}max{74,2}2x g x g g ∈===,whichimplies ()2][3/2,3]g x ∈⊆. The fact that 213()22g x x '=-is monotonically increasing means that forany [32,3]x ∈,11()63g x '≤≤, i.e., |()|1g x '< for [32,3]x ∈.Applying the Fixed-Point Theorem to g(x ) on the interval 32,3⎡⎤⎣⎦leads to the conclusion that the sequence 11113()22n n n n x g x x x ---==+converges to13()22x g x x x==+, i.e., x =whenever 032,3x ⎡⎤∈⎣⎦.c) Substituting 0 1.5x =into 111322n n n x x x --=+gives10013137122224x x x =+=⨯+=,similarly 21113176972224756x x x =+=⨯+=,322131978418817 1.73205222569710864x x x =+=⨯+=≈.3. Use the following data to construct an interpolating polynomial 3()P x of degreethree so that 3()()i i P x f x = for 0,1,2i = and 300()()P x f x ''= (15%)Solution . With the given data, we can establish the following table for divided differencesUsing Newton ’s interpolatory divided difference formula gives2230000001000120122223()()[,]()[,,]()[,,,]()()10(0)1(0)1(0)(1)10(1)1.P x f x f x x x x f x x x x x f x x x x x x x x x x x x x x x x =+-+-+--=+⨯-+⨯-+⨯--=+++-=+4. A natural cubic spline S on [0,2] is defined by30231()12,if 01,()()2(1)(1)(1),if1 2.S x x x x S x S x b x c x d x x ⎧=+-≤<⎪=⎨=+-+-+-≤≤⎪⎩Find ,b c and d . (10%)Solution. Since S (x ) is a natural cubic spline on [0,2], we have01(10)(10)S S -=+, 01(10)(10)S S ''-=+, 01(10)(10)S S ''''-=+,(0)(0)0,S S ''''== 1(2)(2)0,S S ''''==which leads to the following equations1,26,260.b c c d =-⎧⎪=-⎨⎪+=⎩Solving the above equations for b , c and d gives 1,3,1b c d =-=-=.5. The forward-difference formula can be expressed as23000001()[()()]()()().26h hf x f x h f x f x f x O h h''''''=+---+Use Richardson ’s extrapolation (Richardson 外推) to derive an 3()O h formula for 0().f x ' (10%) Solution 1. Let 1001()[()()]N h f x h f x h=+-, 101(),2k f x ''=-201()6k f x '''=-.Then230112()()()f x N h k h k h O h '=+++. (1)Replacing h by h /2 in (1) yields230112()()224h h h f x N k k O h ⎛⎫⎛⎫'=+⋅+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. (2)Subtracting (1) from 2 times (2) [i.e. (2)2(1)]⨯- gives2301122322()2()()22()().2h h f x N N h k O h hN h k O h ⎛⎫'=--+ ⎪⎝⎭=-+ (3)Replacing h by h /2 in (3) yields23022()().28h h f x N k O h ⎛⎫'=-⋅+ ⎪⎝⎭(4)Subtracting (3) from 4 times (4) [i.e. (4)4(3)]⨯- results in30223()4()().2h f x N N h O h ⎛⎫'=-+ ⎪⎝⎭So30221()4()()32h f x N N h O h ⎡⎤⎛⎫'=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦= 3111812()()3423h h N N N h O h ⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 300001[21()32()12()()]()342h h f x f x f x f x h O h h=-++-++++.Solution 2. Let 1001()[()()]N h f x h f x h=+-, 101(),2k f x ''=-201()6k f x '''=-.Then230112()()()f x N h k h k h O h '=+++.Employing the Richardson ’s extrapolation formula 11112(/2)()()21i i i i i N h N h N h -----=-,for 2,3i =, gives1122(/2)()()21N h N h N h -=-0001[4()()3()]2h f x f x h f x h=+-+-,202()()()f x N h O h '=+0001[4()()3()]2h f x f x h f x h =+-+-2()O h +,2234(/2)()()41N h N h N h -=-00001[21()32()12()()]342h h f x f x f x f x h h=-++-+++,and303()()()f x N h O h '=+300001[21()32()12()()]()342h h f x f x f x f x h O h h=-++-++++.6. Find the constants 01,c c and 1x so that the quadrature formula （求积公式）10110()(0)()f x dx c f c f x ≈+⎰has the highest possible degree of precision (代数精度). (10%)Solution. Making 10110()(0)()f x dx c f c f x =+⎰hold for each 2()1,,f x x x =gives01112111,1/2,1/3.c c c x c x ⎧+=⎪=⎨⎪=⎩ Solving the equations for 01,c c and 1x yields 0114,34c c == and 12x =.Since133301114290x dx c c x =≠=⋅+⎰,we see that the quadrature formula10132()(0)()443f x dx f f ≈+⎰has the degree of precision 2.7. Use Euler ’s method to approximate the solution for the initial-value problem21(),23,(2)1,dy t y t y dt=+-≤≤= with0.5h = (10%)Solution. Euler ’s scheme is given by210[1()],(2) 1.i i i i y y h t y y y +⎧=++-⎪⎨==⎪⎩Using 0100.5,2, 2.5h t t t h ===+= gives221000[1()]10.5[1(21)]2,y y h t y =++-=++-= 222111[1()]20.5[1(2.52)] 2.625.y y h t y =++-=++-=8. Establish the convergent (收敛的) Jacobi iterative scheme (迭代格式) andGauss-Seidel iterative scheme for the following linear system123123123321015,1045,21078.x x x x x x x x x ++=⎧⎪--+=⎨⎪+-=⎩ and explain why these schemes are convergent? (10%)Solution 1. The given linear system can be rearranged as1231231231045,21078,321015.x x x x x x x x x --+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩ The new equivalent linear system has a strictly diagonally dominant coefficientmatrix, therefore both the Jacobi iterative scheme(1)()()123(1)()()213(1)()()3120.40.10.5,0.20.70.8,0.30.2 1.5k k k k k k k k k x x x x x x x x x +++⎧=-+-⎪=-++⎨⎪=--+⎩and the Gauss-Seidel iterative scheme(1)()()123(1)(1)()213(1)(1)(1)3120.40.10.5,0.20.70.8,0.30.2 1.5k k k k k k k k k x x x x x x x x x ++++++⎧=-+-⎪=-++⎨⎪=--+⎩are convergent.Solution 2. Let104121073210A --⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦, 123x X x x ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦, 5815b ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦. Then the original linear system is equivalent to the matrix equation A X b =.Since the matrix A is strictly diagonally dominant, both the Jacobi iterative scheme and the Gauss-Seidel iterative scheme are convergent.The Jacobi iterative scheme is given by(1)1()1()k k XD L U XD b+--=++and the Gauss-Seidel iterative scheme is given by(1)1()1()()k k XD L UXD L b+--=-+-,where10000100010D -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦, 000200320L ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦, 04100700U -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦, 12/51/10()1/507/103/101/50D L U --⎡⎤⎢⎥+=-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦, 11/24/53/2D b --⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦, 10.100()0.020.100.0260.020.1D L --⎡⎤⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦, 10.40.1()00.080.6800.1040.166D L U --⎡⎤⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦ 10.5()0.91.47D L b --⎡⎤⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦.。

试卷检查内容及注意事项

数计学院05-06学年第一学期全校性公共课《高数A/B/C》
学院
软件软件物光物光化材化材化材地科地科地科生科生科教科历史公管
试卷的课程名称
高等数学A：软件工程2 高等数学A：软件工程1；高等数学A：信息、网络工程高等数学A：物理、光信息高等数学B：环境科学高等数学B：化学高等数学B：高分子材料、应用化学高等数学B：资环、生态高等数学B：基地、GIS 高等数学B：地理高等数学B：生物工程、生物技术高等数学B：生物科学高等数学B：电教高等数学C：图档、社工、信管高等数失）
备注
福建师范大学数学与计算机科学学院数学与应用数学专业05-06 学年第2学期
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
试卷的课程名称
授课对象实考人数
02级 02级 02级 02级 02级 02级 02级 02级 02级 03级 03级 03级 03级 03级 04级 04级 04级 05级 05级 04级 05级 05级 05级 05级 05级 04级 05级 05级 03级 03级 03级
主命题教师
徐丽琼潘飚陈石夫叶雪梅陈清华张圣贵钟怀杰胡久忠裘晓岚谢碧华吴健文张胜元胡久忠、陈石夫陈庆华、柯俊斌高进寿曾晶周哲彦、李学鹏阮颖彬、陈剑岚张圣贵、周德旭、徐丽琼、辛林肖蓬李英国李学鹏陈兰清肖蓬周哲彦李继陶陈兰清李学鹏张胜元林新棋柯俊斌
23 24 25 26 27 28 29 30
线性代数 (电本) 高代选讲*(信本) 密码学 (信本) 专业英语 (信本) 数字图象(信本) 计算方法 (信本) 应用概率论 (信本) 实变与泛函 (信本)

MSA测量系统分析第四版

测量系统分析
Measurement System Analysis
第四版
2023年6月公布
2024/9/22
1
MSA第四版发生了那些变化？
与MSA第三版相比，手册旳第四版没有发生明显旳变化，只是补充提醒了某些分析措施，使读者更轻易了解，同步也对某些使用者旳常犯错误做了主要旳观念澄清。
譬如：澄清MSA与校准旳关系、更清楚地定义测量决策、改善了偏倚和线性内容、重写了高级旳MSA 技术（涉及破坏性试验）、计数型分析旳更新、测量旳不拟定度和MSA、 APQP和MSA旳关系等等。
其中 d2* 能够从附录c中查到，g＝1，m ＝n
2024/9/22
32
拟定偏倚旳指南 - 独立样件法
6.拟定偏倚旳 t 统计量：偏倚＝观察测量平均值－基准值
其中σr=σ反复性
7.假如 0 落在围绕偏倚值1- 置信区间以内，偏倚在水平是可接受旳。 d2，d2*和v能够在附录 c 中查到， g =1，m=n
2024/9/22
17
测量系统误差旳影响
Ⅰ不好旳零件永远视为不好旳零件 Ⅱ可能做出潜在旳错误决定 Ⅲ好零件永远被视为好零件
“取伪”、“弃真”旳过程发生在Ⅱ区域。
2024/9/22
18
测量系统误差旳影响
从位置旳角度去考虑，偏倚、线性、稳定性为位置旳误差，如图：针对基准值旳位移。
从宽度旳角度去考虑，反复性、再现性为宽度旳误差。伴随
2024/9/22
27
偏倚旳分析程序
1.3假如不可能按上述措施对样件进行测量，可采用下面旳替代措施。
在工具室或全尺寸检验设备上对零件进行精密测量，拟定基准值。 1.4让一位评价人用正被评价旳量具测量同一零件至少十次，并统计成果。 1.5计算读数旳平均值。平均值与基准值之间旳差值为该测量系统旳偏倚。

数值分析王利超

《数学模型》课程设计教学质量评估院（系）名称信息工程学院专业班级06普本信计1班学号060111076学生姓名李白指导教师王爱苹2008年6月21日数学模型课程设计评阅书课程设计任务书2011—2012学年第二学期专业班级：09普本信息与计算科学专业学号：090111004 姓名：王利超课程设计名称：数值分析I、II设计题目：教学质量评估完成期限：自2012 年 5 月21 日至2012 年 5 月31 日共10 天课程设计题目求解线性方程组AX=b的各种方法和结果比较分析设计目的：求解线性方程组的数值方法大致分为两大类一直接解法和迭代解法。

本次课程设计的目的就是通过对相同问题使用不同数值方法的计算结果的分析，综合掌握各种数值方法的原理、使用范围和条件，熟练应用Matlab软件编写程序。

设计内容：（1）用Jacobi迭代法求解。

（2）用Gauss-Seidel迭代法求解。

设计要求：（1）先用Matlab数据库中相应函数对给定的线性方程组求出具有一定精度的解。

（2）然后对所学的各种方法分别编写Matlab程序进行求解。

（3）无论直接解法，要给出条件数分析。

对于迭代解法，给出收敛性分析。

（4）对于使用多个方法解同一问题的，在界面上设计成菜单形式。

说明书要求：（1）按照课程设计的说明书格式要求打印。

（2）在说明书正文中，按照以下内容进行撰写：1.前言。

2.方法描述（理论和算法）。

（3）程序开发思路、源程序以及注释。

4.结果分析。

5.参考文献。

计划答辩时间：2012年6月5-8日工作量：（1）查阅文献资料不少于2篇，课程设计说明书不少于3000字。

（2）翻译一篇Matlab函数库中有关求解线性方程组的英文原文，要求翻译准确，文字通顺。

指导教师：孔繁民教研室主任（签字）：批准日期：2012 年 5 月20 日求解线性方程组AX=b的各种方法和结果比较分析摘要先描述了Jacobi和Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组的基本思想，然后给出三个收敛定理并分别对它们作出解释，举例进行分析和比较，最后给出算法,并用程序求解算例,对迭代法的学习和应用有着十分重要的意义.关键词：Jacobi迭代法,Gauss-Seidel迭代法,谱半径,对角占优阵.目录1 数学模型的背景 ................................................................................ 错误！未定义书签。

简单的数值方法

缺点
在分段点处可能不光滑，需要进行特殊处理以保证整体光滑性。
03 迭代法
迭代法的定义与原理
01
迭代法是一种通过不断逼近的方式求解基本原理是从一个初始近似解出发，按照一定的迭代格式逐步逼近精确解。
03
迭代法的关键在于构造合适的迭代格式，使得迭代序列收敛于精确解。
误差的来源与分类
模型误差
由于数学模型与实际问题之间的差异而产生的误差。
观测误差
由于观测数据的不准确性或不完全性而产生的误差。
截断误差
由于数值方法采用有限项近似而产生的误差。
舍入误差
由于计算机浮点数运算的精度限制而产生的误差。
误差的估计与控制
先验误差估计
通过理论分析或实验手段，预先估计数值方法的误差范围。
解。
二维问题的有限差分法
二维常系数线性偏微分方程的有限差分法
对于形如 $u_t = a(u_{xx} + u_{yy})$ 的二维常系数线性偏微分方程，可以采用五点差分格式进行离散化，得到相应的差分方程。通过求解差分方程，可以得到原偏微分方程的近似解。
二维变系数线性偏微分方程的有限差分法
对于形如 $u_t = a(x,y,t)(u_{xx} + u_{yy})$ 的二维变系数线性偏微分方程，可以采用加权五点差分格式进行离散化，得到相应的差分方程。通过求解差分方程，可以得到原偏微分方程的近似解。
有限元法在结构力学中的应用
静力分析
用于求解结构在静载作用下的应力、应变和位
移等。
动力分析
用于求解结构在动载作用下的响应，如固有频
率、振型和阻尼等。
稳定性分析
用于研究结构在失稳状态下的临界载荷和失稳

数值分析

2013/9/10
zhwang@
24
有效数字（续1）

有效数：当有效数当x* 准确到末位，即准确到末位即n=p，则称则称x*为有效数举例 x=π, x1*=3.141, x2*=3.142 举例：
1 13 x x 0.00059 0.005 10 2
2013/9/10
zhwang@
9
设计高效可靠的算法（续2）

鉴于实际问题的复杂性，通常将其具体地分解为系列问进行究本程分解为一系列子问题进行研究，本课程主要涉涉及如下几个方面问题的求解算法：函数的插值和逼近数值积分和数值微分线性方程组求解、非线性方程（组）求解代数特征值问题常微分方程数值解。
zhwang@ 10
2013/9/10
算法应用状态
数值分析研究对象以及解决问题方法的广泛适用性，著名流行软件如Maple、Matlab、 Mathematica等已将其绝大多数内容设计成函数，简单调用之后便可以得到运行结果。但由于实际问题的具体特征、复杂性但由于实际问题的具体特征复杂性, 以及算法自身的适用范围决定了应用中必须选择、设计适合于自己特定问题的算法，因而掌握数值方法的思想和内容是至关重要的。
2013/9/10
zhwang@
6
数值问题举例
dy x y 2 x [0, 1] dx y ( 0) y 0 是用一阶常微分方程初值问题表示的数学模型，是用阶常微分方程初值问题表示的数学模型，要求无穷多个输出，因而它不是数值问题。但当我们要求出有限个点处函数值的近似值时，便成为一数值问题。
数值分析科学计算的理论基础：计算数学