101中学七年级第二学期数学期中考试
北京101中学2019-2020学年下学期初中七年级6月月考数学试卷
北京101中学2019-2020学年下学期初中七年级6月月考数学试卷考试时间：100分钟 满分：100分一、选择题共10小题，每题2分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 9的算术平方根是（ ） A. －3B. 3C.3D. ±32. 已知a>b ，下列不等式中，不正确的是（ ） A. 44+>+b aB. 88->-b aC. b a 55>D. b a 66->- 3. 下列运算正确的是（ ）A. 844x x x =+B. 32x x x =⋅C. 532)(x x =D. 326x x x =÷4. 若⎩⎨⎧-==2,1y x 是关于x 和y 的二元一次方程1=+y ax 的解，则a 的值等于（ ）A. 3B. 1C. －1D. －35. 下列调查方式，你认为最合适的是（ ）A. 疫情防控阶段进出某小区人员的体温检测，采用抽样调查方式B.旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C. 了解2020年五一期间圆明园每天的客流量，采用全面调查的方式D. 检测一批手持测温仪的使用寿命，采用全面调查的方式6. 若把不等式02≤+x 的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ）7. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A. 2632(3)3xy xz x y z ++=++ B. 36)6)(6(2-=-+x x x C. )(2222y x x xy x +-=--D. a b a a b a --=--)(33322228. 已知1,5==+ab b a ，则22b a +的值为（ ）A. 6B. 23C. 24D. 279. 如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1，∠2. 则∠1与∠2的关系为（ ）A. ∠1＋∠2＝180°B. ∠2＝4∠1C. ∠2＝∠1＋90°D. ∠1＋∠2＝150° 10. 已知关于y x ,的二元一次方程y b ax =+，下表列出了当x 分别取值时对应的y 的值，x … －2 －1 0 1 23 … y…3 2 1 0 －1 －2…A. 1<xB. 1>xC. 0<xD. 0>x二、填空题共8小题，每题3分。
2021—2022年部编人教版七年级数学下册期中考试及答案【完整版】
2021—2022年部编人教版七年级数学下册期中考试及答案【完整版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2020的倒数是（ ）A ．﹣2020B ．﹣12020C ．2020D ．120202．如图，在OAB 和OCD 中，,,,40OA OB OC OD OA OC AOB COD ==>∠=∠=︒，连接,AC BD 交于点M ，连接OM ．下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠．其中正确的个数为（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．13．如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是（ ）A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．21cm4．点C 在x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴2个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则点C 的坐标为（ ）A ．（2，3）B ．（-2，-3）C ．（-3，2）D ．（3，-2）5．已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x 人，则 （ ）A ．237230x xB ．327230x xC ．233072x xD ．323072x x6．下列各组数中,两个数相等的是（ ）A ．-2与2(-2)B ．-2与-12C ．-2与3-8D ．|-2|与-27．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．不等式3（x ﹣1）≤5﹣x 的非负整数解有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．设42a ，小数部分为b ，则1a b-的值为（ ） A ．2- B 2C ．212+ D ．212- 10．下列判断正确的是（ ）A ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B ．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C ．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D ．“a 是实数，|a|≥0”是不可能事件二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若2x =5，2y =3，则22x+y =________．2．如图所示，计划把河水引到水池A 中，先作AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是___________________．3．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=_________4．同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数解析式是y ＝95x ＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为__ ______℃.5．已知1a -+5b -＝0，则（a ﹣b ）2的平方根是________．6．如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加下列条件中的一个：①A D ∠=∠，②AC DB =，③AB DC =，其中不能确定ABC ∆≌△DCB ∆的是________（只填序号）．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．计算那列各式（1）计算：﹣14+（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]（2）解方程435x -﹣1＝723x -2．已知m ，n 互为相反数，且m n ≠，p ，q 互为倒数，数轴上表示数a 的点距原点的距离恰为6个单位长度。
2023北京一零一中初一(下)期中数学(含答案)
2023北京一零一中初一（下）期中数 学一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的只有一个．1. 4的算术平方根是（ ）A. -2B. 2C. 2± 2. 在平面直角坐标系xOy 中，点()2, 4P −在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3. 下列运算正确的是（ ）A. 25= 3= 7=− 3=± 4. 已知二元一次方程x+7y=5，用含x 的代数式表示y ，正确的是 A. 57x +B. 57x −C. 57y +D. 57y − 5. 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，分别作AOD ∠，BOD ∠的平分线OE ，OF ．48BOC ∠=︒，则EOF ∠的度数是（ ）A. 56︒B. 66︒C. 72︒D. 90︒ 6. 图，面积为7的正方形ABCD 的顶点A 在数轴上，且表示的数为1，若点E 在数轴上（点E 在点A 的右侧），且AB ＝AE ，则点E 所表示的数为（ ）B. 22 +2 7. 如图，四边形ABCD ，E 是CB 延长线上一点，下列推理正确的是（ ）A. 如果12∠=∠那么AB CD ∥B. 如果34∠∠=，那么AD BC ∥C. 如果AD BC ∥，那么25∠=∠D. 如果6180BCD ∠+∠=︒，那么AD BC ∥ 8. 关于式子21m +（m 为实数），下列结论中错误的是（ ）A. 式子21m +一定有平方根B. 当0m =时，式子21m +有最小值C. 无论m 为何值，式子21m +的值一定是有理数D. 式子21m +的算术平方根一定大于等于19. 已知方程组2527x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x ﹣y 的值是（ ） A. 2 B. ﹣2 C. 0 D. ﹣110. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点()P x y ，，如果点()Q x y '，的纵坐标满足()()x y x y y y x x y −≥⎧=⎨−<'⎩当时当时，那么称点Q 为点P 的“关联点”．如果点P 的关联点Q 坐标为(23)−，，则点P 的坐标为（ ） A. (21)−， B. (25)−−， C. (21)−，或(24)−， D. (21)−，或(25)−−， 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 在平面直角坐标系中，将点()2,1A −向上平移5个单位长度得到点B ，则点B 坐标为_________ 12. 举例说明命题“两个无理数a 、b 的和一定是无理数”是假命题，=a ________，b =________． 13. 已知点A 的坐标为()1,2，直线y ∥轴，并且7AB =，则点B 的坐标为________．14. 某学生上学路线如图所示，他总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线相互平行，已知第一次转过的角度，第三次转过的角度，则第二次拐弯角（∠1）的度数是______．15. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为，现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长6尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短6尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，可列出符合题意的方程组为__________．16. 在我校初一年级举行的“古诗词大赛”中，有小晴、小贝、小敏三位同学进入最后冠军的角逐．决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第1，2，3名（不并列），对应名次的得分分别为a ，b ，c （a b c >>，且a ，b ，c 均为正整数）；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况：（1）可求得8a b c ++=；（2）每轮比赛第二名得分为2分；（3）小敏一定有两轮（且只有两轮）获得第3名；（4）小贝每轮比赛都没有获得第1名．三、解答题（本题共52分）17. |2|1)−18. 求出下列等式中x 的值．（1）2178x −=（2）3(1)27x −=19. 解方程组：35,{5223.x y x y −=+=20. 完成下面的解题过程．已知：如图，1240∠=∠=︒，MN 平分BME ∠，求3∠．解：∵1AME ∠=∠（ ）又∵1240∠=∠=︒∴2AME ∠=∠∴AB CD ∥（ ）∴∠________3180+=︒（ ）∵1180BME ∠+∠=︒∴140BME ∠=︒∵MN 平分BME ∠∴1702BMN BME ∠︒=∠= ∴3∠=________︒．21. 如图所示的是天安门周围的景点分布示意图，若以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为(4,0)−，表示王府井的点的坐标为(3,2)，请解决下面的问题：（1）在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出美术馆的坐标_______；（2）“天安门—故宫—景山”所在的直线称为北京城的中轴线，在王府井的小奇同学如果要在最短的时间内（速度相同）赶到中轴线上，则小奇应该直接到达中轴线上的点的坐标为________，理论依据为_____________．22. 我们规定用(,)a b 表示一对数对，给出如下定义：记m=，n =（其中0a >，0b >），将(,)m n 与(,)n m 称为数对(,)a b 的一对“和谐数对”．例如：(4,1)的一对“和谐数对”为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭和11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭． （1）数对(16,5)的一对“和谐数对”是________；（2）若数对(9,)b 的一对“和谐数对”相同，则b 的值为________；（3）若数对(,)a b 的一个“和谐数对”是(2,1)，直接写出ab 的值________．23. 小明和小智在游戏中把五个相同的曲别针环环相扣，每个曲别针的长度为15毫米，厚度为1毫米，如果把这个曲别针环拉直（如图所示），则这个曲别针环拉直后长为多少呢？两位同学思考后分别给出了思路：小明：如下图，我只要分别把后面的每段长度算出来，相加就可以；小智：我采用的是平移的思想，先假设五个曲别针不是环环相扣，而是紧密排列成下图此时总长为75毫米，每两个曲别针环环相扣，相当于把右边的曲别针向左平移了一定的长度，然后用75减去所有的平移长度就可以算出来了．请完成下面的问题：（1）这个曲别针环长为________毫米；（2）请根据小智的思路列出相应的算式：________________．24. 某校组织“衫衫来了，爱心义卖”活动，购进了黑白两种纯色的文化衫共200件，进行DIY 手绘设计后出售，所获利润全部捐给“太阳村”．每种文化衫的成本和售价如下表：25. （1的近似值的过程，请补充完整：我们知道面积是21>1x =+，可画出如下示意图．由面积公式，可得2212x x ++=．略去2x ，得方程212x +=．解得0.5x =≈____________．（2）容易知道12<<2x =−，类比（1（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）26. 平面内有两个锐角AOB ∠与EDC ∠，点B 在直线OA 的上方，EDC ∠保持不动，且EDC ∠的一边CD AO ∥，另一边DE 与直线OB 相交于点F ．（1）若40AOB ∠=︒，55EDC ∠=︒，且位置如图1，当点E ，O ，D 在同一条直线上（即点O 与点F 重合）时，BOE ∠=________︒；（2）若AOB α∠=，EDC β∠=，()090αβ︒<<<︒，当点E ，O ，D 不在同一条直线上，画出图形并求BFE ∠的度数（用含α，β的式子表示）．27. 对于实数x ，[]x 表示不小于x 的最小整数，例如：[ 1.5]1−=−，[3.5]4=，[5]5=．点(,)P m n 是y 轴右侧的点，已知点([],)A m m n +，(,[])B x n n +，我们把ABP （三角形ABP ）叫做点P 的取整三角形．（1）已知点1)P −，直接写出点A 的坐标________；（2）已知点)P n ，且点P 的取整三角形面积为5，直接写出n 的取值范围：________________； （3）若点P 的取整三角形面积为2，请在下面的坐标系中画出所有满足条件的点P 的区域（用阴影表示，能取到的边界用实线表示，不能取到的边界用虚线表示）．参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的只有一个．1. 【答案】B【解析】【详解】4的算术平方根是2．故选B ．【点睛】本题考查求一个数的算术平方根．掌握算术平方根的定义是解题关键．2. 【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征直接判断即可．【详解】解：∵点()2,4P −，20,40−<>∴点()2,4P −的位置在第二象限，故选：B【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征：第一象限()++，，第二象限()−+，，第三象限()−−，，第四象限()+−，，记住此特征是解决此类问题的关键． 3. 【答案】A【解析】【分析】根据实数的计算法则求解即可．【详解】解：A 、 25=，原式计算正确，符合题意；B =C 7=，原式计算错误，不符合题意；D 3=，原式计算错误，不符合题意；故选A ．【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟知相关计算法则是解题的关键．4. 【答案】B【解析】【分析】先把x 从左边移到右边，然后把y 的系数化为1即可.【详解】∵x +7y =5，∴7y =5-x ,∴y =57x −. 故选B.【点睛】本题考查了等式的基本性质，等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.5. 【答案】D【解析】【分析】根据角平分线定义得12DEO AOD ∠=∠，12DOF BOD ∠=∠，再根据EOF DOE DOF ∠=∠+∠得出答案．【详解】∵OE ，OF 平分AOD ∠，BOD ∠， ∴12DEO AOD ∠=∠，12DOF BOD ∠=∠， ∴1111()180902222EOF DOE DOF AOD BOD AOD BOD ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了角平分线定义，平角的定义，掌握各角之间的数量关系是解题的关键． 6. 【答案】C【解析】【分析】因为面积为7的正方形ABCD ，所以AB ，而AB =AE ，得AE ，A 点的坐标为1，故E +1．【详解】∵面积为7的正方形ABCD 为7，∴AB ，∵AB =AE ，∴AE ，∵A 点表示的数为1，∴E +1，故选：C ．【点睛】本题考查了数轴与实数、平方根的应用，关键是结合题意求出AB =AE ．7. 【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可．【详解】解：A 、如果12∠=∠，不能判断AB CD ∥，本选项不符合题意；B 、如果34∠∠=，能推出AB CD ∥，不能得到AD BC ∥，本选项不符合题意；C 、如果AD BC ∥，那么25∠=∠，本选项符合题意；D 、如果6180BCD ∠+∠=︒，能推出AB CD ∥，不能得到AD BC ∥，本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能正确根据平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键． 8. 【答案】C【解析】【分析】分别根据平方根有意义的条件，最小值，无理数的意义及算术平方根的意义判断求解．【详解】解：∵210m +≥（m 为实数），∴A 、式子21m +一定有平方根，说法正确，不符合题意；B 、当0m =时，式子21m +有最小值，最小值为1，说法正确，不符合题意；C 、当m π=时，21m +是无理数，原说法错误，符合题意；D 、21m +的算术平方根大于等于1，说法正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了算术平方根，掌握偶次幂及平方根的意义是解题的关键．9. 【答案】A【解析】【分析】方程组两方程相减即可求出所求．【详解】解：2527x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②−①得：2x y −=，故选：A ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是利用了加减消元的方法得到目标表达式的值． 10. 【答案】D【解析】【分析】根据关联点的定义，可得答案．【详解】解：∵点()P x y ，的关联点Q 坐标为(23)−，， ∴3y y x '=−=或3x y −=，即()23y −−=或()23y −−=，解得1y =或5y =−，∴点P 的坐标为(21)−，或(25)−−，． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了点的坐标，理清“关联点”的定义是解答本题的关键．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 【答案】()2,4【解析】【分析】根据纵坐标上移加，下移减可得B 点坐标．【详解】解：将点()2,1A −向上平移5个单位长度，得到点B ，则点B 的坐标为()2,4，故答案为：()2,4．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握点的坐标变化规律．12. 【答案】 ① ②.【解析】【分析】作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求写出一对a 、b 的值即可．【详解】解：当a b ==(0a b +==是有理数，，（答案不唯一）．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的反例，难度不大．13. 【答案】()1,9或(1,5)−【解析】【分析】根据平行于y 轴的直线上的点横坐标相同，求出点B 的横坐标为1，再分点B 在点A 上方和下方两种情况讨论求解即可．【详解】解：直线AB y ∥轴，点A 的坐标为()1,2，∴点B 的横坐标为1，∵7AB =，∴当点B 在点A 上方时，点B 的纵坐标为9，即此时点B 的坐标为()1,9；当点B 在点A 下方时，点B 的纵坐标为5−，即此时点B 的坐标为(1,5)−综上所述，点B 的坐标为()1,9或(1,5)−，故答案为：()1,9或(1,5)−．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．14. 【答案】90°##90度【解析】【分析】延长ED 交BF 于C ，依据BADE ，即可得到∠BCD ＝∠B ＝120°，∠FCD ＝60°，再根据∠FDE 是△CDF 的外角，即可得出∠1＝90°．【详解】解：如图，延长ED 交BF 于C ，∵BA DE ，∠B ＝120°，∴∠BCD ＝∠B ＝120°，∴∠FCD ＝180°﹣120°＝60°，∵∠FDE 是△CDF 的外角，∴∠1＝∠FDE ﹣∠FCD ＝150°﹣60°＝90°，故答案为：90°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．15. 【答案】6162x y y x −=⎧⎪⎨−=⎪⎩【解析】【分析】设绳索长x 尺，竿长y 尺，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长6尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短6尺”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设绳索长x 尺，竿长y 尺， 根据题意得：6162x y y x −=⎧⎪⎨−=⎪⎩． 故答案为6162x y y x −=⎧⎪⎨−=⎪⎩． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16. 【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】根据每轮分别决出第1，2，3名（不并列），可知有()626121048a b c ++⨯=++=，从而8a b c ++=，根据小晴的得分，可知4a >；再由a b c >>及b c +最小取3，可知5a =，则b 和c 的值可得，然后结合小贝和小敏的得分情况进行分析即可．【详解】解：由题可知：()626121048a b c ++⨯=++=，其中a b c >>且a ，b ，c 均为正整数． a b c ∴++也是正整数，8a b c ∴++=，故（1）正确；若每轮比赛第一名得分a 为4，则最后得分最高为：462426⨯=<，4a ∴>，又a b c >>，b c +最小取3，46a ∴<<．5a ∴=，2b =，1c =，故（2）正确；∴每轮比赛第一名得分a 为5，第二名得分b 为2，第三名得分c 为1；小晴得分55126⨯+=，∴小晴5轮得第一，1轮得第三；小贝3b c +=，则前四轮得分1239−=，∴小贝有可能有1轮得第一，故（4）错误；小敏6轮得10分，第二轮为2分，∴剩下5轮得分为1028−=分，假设小敏有m 轮获得第三名，则剩下(5-m )轮得分为(8-m )分，无法进行分配，不符合题意；∴小敏一定有两轮（且只有两轮）获得第3名，故（3）正确；故答案为：（1）（2）（3）．【点睛】本题考查了比赛得分问题中的推理与论证，解题的关键理清题中的数量关系从而正确地得出等式或不等式．三、解答题（本题共52分）17. 【答案】1【解析】【详解】解：)21−−225=−++−1=．【点睛】本题考查了实数的运算，求一个数的立方根，化简绝对值，算术平方根，掌握以上知识是解题的关键．18. 【答案】（1）5x =或5x =−（2）4x =【解析】【分析】（1）移项、利用平方根的性质求解即可；（2）直接利用立方根的性质求解即可．【小问1详解】解：移项得225x =，解得5x =或5x =−；【小问2详解】解：开立方得1x −=∴13x −=，解得4x =． 【点睛】本题考查利用开立方和开平方解方程，注意（1）中一个正数的平方根有两个．19. 【答案】3,4.x y =⎧⎨=⎩． 【解析】【分析】方程组利用代入消元法求出解即可.【详解】355223x y x y ＝①＝②−⎧⎨+⎩由①得：y=3x-5③，把③代入②得：x=3，把x=3代入③得：y=4，则方程组的解为34x y ⎧⎨⎩＝＝. 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 20. 【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；BMN ∠；两直线平行，同旁内角互补；110︒【解析】【分析】由同位角相等，两直线平行得到AB CD ∥，再推出∠BMN 3180+∠=︒，利用角平分线的定义求得70BMN ∠=︒，利用平行线的性质即可求解．【详解】解：1AME ∠=∠（对顶角相等），又∵1240∠=∠=︒，∴2AME ∠=∠，∴AB CD ∥（同位角相等，两直线平行），∴∠BMN 3180+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补），∵1180BME ∠+∠=︒，∴140BME ∠=︒，∵MN 平分BME ∠， ∴1702BMN BME ∠︒=∠=， ∴3110∠=︒．【点睛】本题考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定定理，认真推敲，逐步推理是解题关键．21. 【答案】（1）见解析，(2,5)（2）(0,2)，垂线段最短【解析】【分析】（1）根据电报大楼的点的坐标为(4,0)−，王府井的点的坐标为(3,2)，然后建立直角坐标系，读出点美术馆的坐标即可；（2）根据王府井的点的坐标及垂线段最短即可求解．【小问1详解】解：建立坐标系如图所示：美术馆的坐标(2,5)，【小问2详解】∵王府井的点的坐标为(3,2)，∴直接到达中轴线上的点的坐标为(0,2)，理论依据为垂线段最短．故答案为：(0,2)；垂线段最短．【点睛】题目主要考查坐标系的建立及实际应用，理解题意，建立直角坐标系是解题关键．22. 【答案】（1）14⎛ ⎝和14⎫⎪⎭（2）19（3）14或4 【解析】【分析】（1）利用“和谐数对”的规定解答即可；（2）利用“和谐数对”的定义列出关于b 的等式解答即可；（3）利用“和谐数对”的定义列出关于a 、b 的等式解答即可．【小问1详解】解：41116m ==，n =∴数对(16,5)的一对“和谐数对”是14⎛ ⎝和14⎫⎪⎭，故答案为：14⎛ ⎝和14⎫⎪⎭；【小问2详解】 解：数对(9,)b 的一对“和谐数对”相同，= 19b ∴=， 故答案为：19； 【小问3详解】 解：数对(,)a b 的一个“和谐数对”是(2,1)，2m∴==，1n ==，或1m ==，2n ==， 14a ∴=，1b =，或1a =，4b =， 14ab ∴=或4ab = 故答案为：14或4．23. 【答案】（1）71 （2）155471⨯−=【解析】【分析】（1）根据小明的计算方法求解即可；（2）根据小智的思路列式即可．【小问1详解】解：小明的计算方法：()15151471+−⨯=，故答案为：71；【小问2详解】小智的思路列出相应的算式为：155471⨯−=，故答案为：155471⨯−=．【点睛】题目主要考查有理数的乘法及加减法的应用，理解题意是解题关键．24.【答案】购进白色文化衫120件，购进黑色文化衫80件【解析】【分析】设购进白色文化衫x 件，购进黑色文化衫y 件，根据购进两种文化衫共200件，共获利3040元，列方程组求解．要注意总利润=单件利润×购进数量．【详解】设购进白色文化衫x 件，购进黑色文化衫y 件，根据题意可得：20014173040x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：12080x y =⎧⎨=⎩， 答：购进白色文化衫120件，购进黑色文化衫80件．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．25.【答案】（1）1.5；（2，示意图求解过程见解析．【解析】【分析】（1＝1+x ，x ＝0.5即可得出答案；（2）画一个边长为2的正方形，左下角正方形的面积＝大正方形的面积﹣2个长方形的面积+小正方形的面积得到22﹣2x ﹣2x +x 2＝3，略去x 2，求出x【详解】（1 ＝1+x ，x ＝0.5，≈1.5，故答案为：1.5；（22﹣x ，则（2﹣x ）2＝3，根据图中面积可得：22﹣2x ﹣2x +x 2＝3，∴4﹣4x +x 2＝3，略去x 2，得方程4﹣4x ＝3，∴x ＝0.25，﹣0.25＝1.75．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解一元一次方程，考查数形结合的思想，画出示意图是解题的关键．26. 【答案】（1）85 （2）180BFE αβ︒∠=−−或BFE βα∠=−【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得出55AOD EDC ∠=∠=︒，再由各角之间的关系求解即可； （2）分两种情况进行分析作图，然后过点F 作FG OA ∥，利用平行线的性质求解即可．【小问1详解】解：∵CD AO ∥，55EDC ∠=︒，∴55AOD EDC ∠=∠=︒，∵40AOB ∠=︒，∴180554085BOE ∠=︒−︒−︒=︒，故答案为：85；【小问2详解】解：当为如下图所示关系时：过点F 作FG OA ∥，∵CD OA ∥，∴FG OA CD ∥∥，∴BFG AOB α∠=∠=，EDC β∠=∠=，∴BFD BFG DFG αβ∠=∠+∠=+，∴180BFE αβ︒∠=−−，当为如下图所示关系时：同理可证BFE βα∠=−．【点睛】题目主要考查平行线的性质，理解题意，进行分类讨论作出相应图象是解题关键．27. 【答案】（1）)2,1A − （2）45n <≤，或65n −<≤−（3）见解析【解析】【分析】（1）根据新定义可得答案；（2）由)P n ，可得：)2,A n ，则PA x ∥轴，22PA ==，由B 在[]y n n =+上，可得B 到PA 的距离为：[][]n n n n +−=，则[]152PA n ⨯⨯=，从而可得答案； （3）由(),P m n ，([],)A m m n +，(,[])B x n n +，()0m >，可得[]PA m =，B 到PA 的距离为：[][]n n n n +−=，可得[][]122m n ⨯=，则[][]4m n =，再画出示意图即可. 【小问1详解】解：∵1)P −，∴m =，[]2m ==，∴)2,1A −；故答案为：)2,1−； 【小问2详解】∵)P n ，同理可得：)2,An ，∴PA x ∥轴，22PA =+=， ∵(,[])B x n n +，∴B 在[]y n n =+上，∴B 到PA 的距离为：[][]n n n n +−=，∵点P 的取整三角形面积为5，∴[]152PA n ⨯⨯=, ∴[]5n =，∴[]5n =或[]5n =−，∴45n <≤，或65n −<≤−.故答案为：45n <≤或65n −<≤−；【小问3详解】∵(),P m n ，([],)A m m n +，(,[])B x n n +，()0m >，∴[]PA m =，B 到PA 的距离为：[][]n n n n +−=，∵点P 的取整三角形面积为2，∴[][]122m n ⨯=， ∴[][]4m n =，∴P 的位置如图所示：【点睛】本题考查的是新定义的含义，坐标与图形，无理数的估算，理解题意，利用数形结合的方法解题是关键.。
北京市海淀区一零一集团2022_2023学年七年级下学期数学期中试卷
北京市海淀区一零一集团2022~2023学年七年级下学期数学期中试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．56︒6．图，面积为7的正方形A ．如果12∠=∠那么AB CD ∥B ．如果34∠∠=，那么AD BC ∥C ．如果AD BC ∥，那么25∠=∠D ．如果6180BCD ∠+∠=︒，那么AD BC∥8．关于式子21m +（m 为实数），下列结论中错误的是（）A ．式子21m +一定有平方根B ．当0m =时，式子21m +有最小值C ．无论m 为何值，式子21m +的值一定是有理数D ．式子21m +的算术平方根一定大于等于19．已知方程组2527x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x ﹣y 的值是（）A ．2B ．﹣2C ．0D ．﹣110．在平面直角坐标系xOy 中，对于点()P x y ，，如果点()Q x y '，的纵坐标满足()()x y x y y y x x y -≥⎧=⎨-<'⎩当时当时，那么称点Q 为点P 的“关联点”．如果点P 的关联点Q 坐标为(23)-，，则点P 的坐标为（）A ．(21)-，B ．(25)--，C ．(21)-，或(24)-，D ．(21)-，或(25)--，二、填空题11．在平面直角坐标系中，将点()2,1A -向上平移5个单位长度得到点B ，则点B 坐标为_________12．举例说明命题“两个无理数a 、b 的和一定是无理数”是假命题，=a ________，b =________．13．已知点A 的坐标为()1,2，直线AB y ∥轴，并且7AB =，则点B 的坐标为________．14．某学生上学路线如图所示，他总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线相互平行，已知第一次转过的角度，第三次转过的角度，则第二次拐弯角（∠1）的度数是______．三、解答题(1)在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出美术馆的坐标(2)“天安门—故宫—景山”所在的直线称为北京城的中轴线，在最短的时间内（速度相同）赶到中轴线上，则小奇应该直接到达中轴线上的点的坐标为________，理论依据为_____________22．我们规定用(,)a b 表示一对数对，给出如下定义：记0b >），将(,)m n 与(,)n m 称为数对小明：如下图，我只要分别把后面的每段长度算出来，相加就可以；小智：我采用的是平移的思想，先假设五个曲别针不是环环相扣，而是紧密排列成下图此时总长为75毫米，每两个曲别针环环相扣，相当于把右边的曲别针向左平移了一定的长度，然后用75减去所有的平移长度就可以算出来了．由面积公式，可得22x x +略去2x ，得方程212x +=备用图备用图(1)若40AOB ∠=︒，55EDC ∠=︒，且位置如图1，当点E ，O ，D 在同一条直线上（即(1)已知点(3,1)P -，直接写出点(2)已知点(3,)P n ，且点P ________________；(3)若点P 的取整三角形面积为（用阴影表示，能取到的边界用实线表示，不能取到的边界用虚线表示）。
黑龙江省哈尔滨市第101中学校2021-2022学年七年级下学期期中数学试题
黑龙江省哈尔滨市第101中学校2021-2022学年七年级下学期期中数学试题一、单选题1．在下列实数中，无理数是（ ）A ．13B ．πCD ．22．下图所表示的不等式组的解集为（ ）A ．x ＞3B ．-2＜x ＜3C ．x ＞-2D ．-2＞x ＞3 3．下面四个图形中，线段BE 是⊿ABC 的高的图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．在建筑工地我们常可看见如图所示，用木条EF 固定矩形门框ABCD 的情形．这种做法根据（ ）A ．两点之间线段最短B ．两点确定一条直线C ．三角形的稳定性D ．矩形的四个角都是直角5．若a b >，则下列不等式成立的是（ ）A ．m a m b +<+B ．ma mb <C ．22m a m b >D ．m a m b -<-62-，则a 的值是（ ）A ．8B ．2C ．9D ．8- 7．一个三角形的两条边长分别为5和7，那么第三条边x 的范围是（ ）A ．212x ≤≤B ．20x <≤C ．012x <<D ．212x <<8．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是( )A ．10B ．9C ．8D ．69 ）A ．0B ．1C ．1-D ．210．如图，已知ABC V 为直角三角形，90C ∠=︒，若沿图中虚线剪去C ∠，则12∠+∠等于（ ）A ．90︒B ．135︒C ．270︒D ．315︒二、填空题11．81的算术平方根是．12．113．不等式722x ->的最大整数解为．14．如图，AB CD ∥，100A ∠=︒，B BCA ∠=∠， 则BCD ∠=15．某多边形内角和与外角和共1080︒，则这个多边形的边数是．16．若21(2)0x y -+-=，则x+y+z=．17．如图，在ABC V 中，AD 是BC 边上的中线，DE AB ⊥，3DE =，5AB =，则ABC V 的面积为．18．某次数学竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过85分，他至少要答对道题．19．观察下列图形的排列规律：依此规律，第6个图形共有个▲20．在ABC V 中，AM 平分BAC ∠交BC 于点M ，AD 是ABC V 的高，且50BAD ∠=︒，20DAC ∠=︒，则MAC ∠的度数为．三、解答题21．计算(1)22．解不等式及不等式组 (1)1213x x +>- (2)()5131293x x x ⎧-<+⎨+≥⎩23．如图，B 处在A 处的南偏西45︒方向，C 处在A 处的南偏东15︒方向，C 处在B 处的北偏东80︒方向，求∠ACB 的度数24．已知a 、b 、c 为ABC V 的三边长，b 、c 满足()2230b c -+-=，且a 为方程()244-=x 的解，求ABC V 的周长．25．如图，ABC V 中，AD 是BC 上的高，AE 平分BAC ∠，75B ∠=︒，45C ∠=︒．(1)求DAE ∠的度数．(2)若4BE =，6CE =，则求ABE V 与ACE △的面积比是多少．26．文教店用1200元购进了甲、乙两种纪念册，已知甲种纪念册进价为每本12元，乙种纪念册进价为每本10元，文教店在销售时甲种纪念册售价为每本15元，乙种纪念册售价为每本12元，全部售完后共获利270元(1)求文教店购进甲、乙两种纪念册各多少本？(2)若文教店以原进价再次购进甲、乙两种纪念册，且购进甲种纪念册的数量不变，而购进乙种纪念册的数量是第一次的2倍，乙种纪念册按原售价销售，而甲种纪念册降价销售，当两种纪念册销售完毕时，要使再次购进的纪念册获利不少于340元，求甲种纪念册每本最低售价应为多少元？27．如图，已知长方形OABC ，OC 边在x 轴的正半轴上，OA 在y 轴的正半轴上，4OA =，6OC =．(1)试写出A 、B 、C 三点的坐标．(2)点P 从A 点出发，沿A B C →→路线以每秒1个单位速度向C 运动，设P 运动时间为t ，APC △面积为S ，试用含t 的式子表示S ．(3)在（2）问的条件下，P 点在运动过程中，是否存在时间t 使AOP V 的面积不大于9且大于0，若存在，求出t 的取值范围，若不存在说明理由．28．在ABC V 中(1)如图①，60A ∠=︒，B ∠、C ∠的平分线交于点P ，求BPC ∠的度数；(2)如图②，60A ∠=︒，B ∠、C ∠的三等分线交于点1(13P ABC ∠=∠，12)3ACB ∠=∠，求BPC ∠的度数；(3)如图③，A x ∠=︒，B ∠、C ∠的n 等分线(3)n ≥交于点P ，求BPC ∠的度数．（用含x n ，的式子表示）。
人教七年级下数学试题北京市101中学 下学期初中 期中考试数学试卷.doc
初中数学试卷桑水出品北京市101中学2010-2011学年下学期初中七年级期中考试数学试卷一、 选择题：本大题共12小题，共36分。
1. 如图，图中三角形的个数共有（ ）AB CDA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 2. 若0a ≠，则下列不等式中成立的是（ ） A. 22a a -< B. 22()a a -<-C. 22a a --<-D. 22a a-< 3. 三角形的角平分线是一条（ ） A. 射线 B. 直线 C. 线段或射线 D. 线段 4. 若2(2)4370x y x y +-++-=，则83x y -的值为（ ）A. 0B. -5C. 11D. 55. 不等式组⎩⎨⎧>--≥-81312x x 的解集在数轴上表示正确．．的是（）A. B.C. D.6. 如下图，延长△A B C 的边BA 到E ，D 是AC 上任意一点，则下列不等关系中一定．．成立的是（ ） A BCE DA. ∠ADB>∠BADB. AB+AD>BCC. ∠EAD>∠DBCD. ∠ABD>∠C 7. 一个三角形三个内角的度数是三个连续的整数．．．．．，则这个三角形三个内角的度数是（ ） A. 44°、45°、91°B. 49°、59°、69°C. 59°、60°、61°D. 57°、58°、59°8. 若方程组23(1)(1)4x y k x k y +=⎧⎨-++=⎩的解中，x 与y 相等，则k 的值是（ ）A. 3B. 2C. 10D. 09. 如图，NP MP ⊥，MQ 为NMP ∆的角平分线，T 在MN 上，MT=MP ，连接TQ ，则下列结论中，不正确．．．的是（ ） TQNPMA. NQT PMN ∠=∠B. MQP MQT ∠=∠C.90=∠QTND. MQT NQT ∠=∠10. 下列判断错误．．的是（ ） A. 有三边对应相等的两个三角形全等B. 有两边及一角对应相等的两个三角形全等C. 有斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等D. 有两角及一边对应相等的两个三角形全等11. 用一种正多边形铺满地面，不能铺满的是（ ） A. 正八边形 B. 正三角形 C. 正方形 D. 正六边形12. 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分,BAD ∠,AD AB >下列结论正确的是（ ）B DACA. CD CB AD AB ->-B. CD CB AD AB -=-C. CD CB AD AB -<-D.CD CB AD AB --与的大小关系不确定二、填空题：本大题共8小题，共27分。
2020-2021学年北京市101中学七年级(下)月考数学试卷(6月份)
2020-2021学年北京市101中学七年级（下）月考数学试卷（6月份）题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题（本大题共10小题，共20.0分） 1. 下列各式中，正确的是( )A. −√−83=2B. −√(−2)2=2C. 3√5−2√5=1D. √16=±42. 若a <b ，则下列结论不正确的是( )A. a +4<b +4B. a −3<b −3C. −2a >−2bD. 12a >12b3. 下列运算正确的是( )A. x 2+x 3=x 5B. (−2a 2)3=−8a 6C. x 2⋅x 3=x 6D. x 6÷x 2=x 34. 下列各组数值中，是方程2x −y =8的解的是( )A. {x =1y =−2B. {x =2y =0C. {x =0.5y =−7D. {x =5y =−25. 下列调查适合采用抽样调查的是( )A. 某公司招聘人员，对应聘人员进行面试B. 调查一批节能灯泡的使用寿命C. 为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查D. 对乘坐某次航班的乘客进行安全检查6. 不等式x +1<−1的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.7. 对于①x −3xy =x(1−3y)，②(x +3)(x −1)=x 2+2x −3，从左到右的变形，表述正确的是( )A. 都是因式分解B. 都是乘法运算C. ①是因式分解，②是乘法运算D. ①是乘法运算，②是因式分解8. 已知：(x +y)2=12，(x −y)2=4，则x 2+3xy +y 2的值为( )A. 8B. 10C. 12D. 149.如图，l1//l2，l3⊥l4，①∠1+∠3=90°，②∠3+∠4=90°，③∠2=∠4，下列说法中，正确的是()A. 只有①正确B. 只有②正确C. ①和②正确D. ①②③都正确10.不等式5−2x>−3的非负整数解的个数是()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,1)，B(−1,1)，C(−1,−2)，D(1,−2)，把一根长为2019个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是______．12.任意实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[√3]=1，现对72进行如下操作：72→[√72]=8→[√8]=2→[√2]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1.类似地：对数字900进行了n次操作后变为1，那么n的值为______．13.如图所示，一只蚂蚁从平面直角坐标系的原点O点出发，沿向上、向右、向下、向右、向上的方向不断爬行，每次移动一个单位，依次经过点A1，A2，A3，A4，…，那么点A2022的坐标是________．14.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点O，∠COE：∠BOD=2：3，则∠AOD=______．15.若(2x−5)2+√4y+1=0，则x+2y=______．16. 如果不等式组{x >nx +8<4x −1的解集是x >3，那么n 的取值范围是______ ．17. 数学讲究记忆方法．如计算(a 5)2时若忘记了法则，可以借助(a 5)2=a 5×a 5=a 5+5=a 10，得到正确答案．你计算(a 2)5−a 3×a 7的结果是______．18. 某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校七、八、九三个年级共有学生800人，则九年级未达标的学生人数为______人．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分） 19. 解方程组{x +3y =−53x −4y =−2．20. 先化简，再求值：(a +3)2−(a +1)(a −1)−2(2a +4)，其中a =−12．四、解答题（本大题共8小题，共46.0分）21. 计算：−12020+√25−|1−√2|+√−83−√(−3)222. 分解因式：(1)−3a 2+6ab −3b 2； (2)9a 2(x −y)+4b 2(y −x)．23. 解不等式组{x +5≤0,3x−12≥2x +1,并写出它的最大负整数解．24. 把下面的说理过程补充完整．已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B.试判断∠AED 与∠4的关系，并说明理由． 结论：∠AED =∠4．理由：∵∠1+∠BDF =180°(______)，∠1+∠2=180°(已知)∴∠2=∠BDF.(______) ∴EF//AB.(______)∴∠3=∠ADE.(______)∵∠3=∠B，(已知)∴∠B=______．∴DE//BC.(______)∴∠AED=∠ACB.(______)又∵∠ACB=∠4，(______)∴∠AED=∠4．25.今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．(1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？(2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．26.为了解同学们的身体发育情况，学校体卫办公室对七年级全体学生进行了身高测量(精确到lcm)，并从中抽取了部分数据进行统计，请根据尚未完成的频数分布表和频数分布直方图解答下列问题：频数分布表分组频数百分比144.5～149.524%149.5～154.536%154.5～159.5a16%159.5～164.51734%164.5～169.5b n%169.5～174.5510%174.5～179.536%(1)填空：a=______、b=______、n=______．(2)补全频数分布直方图；(3)学校准备从七年级学生中选拔护旗手，要求身高不低于170cm且低于175cm，如果七年级有学生350人，护旗手的候选人大概有多少？27.喜欢思考的小泽同学，设计了一种折叠纸条的游戏．如图1，纸条的一组对边PN//QM(纸条的长度视为可延伸)，在PN，QM上分别找一点A，B，使得∠ABM=α．如图2，将纸条作第一次折叠，使BM′与BA在同一条直线上，折痕记为BR1．解决下面的问题：(1)聪明的小白想计算当α=90°时，∠BR1N′的度数，于是他将图2转化为下面的几何问题，请帮他补全问题并求解：如图3，PN//QM，A，B分别在PN，QM上，且∠ABM=90°，由折叠：BR1平分______，BM′//R1N′，求∠BR1N′的度数．(2)聪颖的小桐提出了一个问题：按图2折叠后，不展开纸条，再沿AR1折叠纸条(如图4)，是否有可能使AM′′⊥BR1？如果能，请直接写出此时α的度数；如果不能，请说明理由．(3)笑笑看完此题后提出了一个问题：当0°<α≤90°时，将图2记为第一次折叠；将纸条展开，作第二次折叠，使BM′与BR1在同一条直线上，折痕记为BR2(如图5)；将纸条展开，作第三次折叠，使BM′与BR2在同一条直线上，折痕记为BR3；…以此类推．①第二次折叠时，∠BR2N′=______(用α的式子表示)；②第n 次折叠时，∠BR n N′=______(用α和n 的式子表示)．28. 对于三个数a ，b ，c ，用M{a,b ，c}表示这三个数的平均数，用max{a,b ，c}表示这个三个数中最大的数．例如：M{−1,2,3}=−1+2+33=43，max{−1,2，3}=3，max{−1,2,a}={a(a ≥2)2(a <2)，解决下列问题：(1)①max{−(−2),−|−2|,1(−2)2}=______．②如果max{2,2x +2,−2x}=2，则x 的取值范围为______． (2)①如果M{3,x +1,32x}=max{3,x +1,32x}，则x =______．②根据①，你发现了结论“如果M{a,b ，c}=max{a ，b ，c}，那么______(填a ，b ，c 的大小关系)”． ③运用②的结论，填空： 若M{x+y 5,y+z 9,z+x 8}=max{x+y 5,y+z 9,z+x 8}，并且x +6y +5z =150，则x +y +z =______．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、−√−83=2，正确；B、−√(−2)2=−2，故此选项错误；C、3√5−2√5=√5，故此选项错误；D、√16=4，故此选项错误；故选：A．直接利用算术平方根和立方根的定义分别化简得出答案．此题主要考查了算数平方根，立方根，根据定义正确化简各数是解题关键．2.【答案】D【解析】解：A、∵a<b，∴a+4<b+4，故本选项不符合题意；B、∵a<b，∴a−3<b−3，故本选项不符合题意；C、∵a<b，∴−2a>−2b，故本选项不符合题意；D、∵a<b，∴12a<12b，故本选项符合题意；故选：D．由不等式的性质解答即可．本题考查了不等式的基本性质，不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．解答此题根据法则计算出结果判断即可．【解答】解：A.x 2与x 3不是同类项，不能合并，故错误； B .(−2a 2)3=−8a 6，正确； C .x 2⋅x 3=x 5≠x 6，故错误； D .x 6÷x 2=x 4≠x 3，故错误． 故选B ．4.【答案】C【解析】解：A 、把{x =1y =−2代入方程左边得：2+2=4，右边=8，左边≠右边，故不是方程的解；B 、把{x =2y =0代入方程左边得：4−0=4，右边=8，左边≠右边，故不是方程的解；C 、把{x =0.5y =−7代入方程左边得：1+7=8，右边=8，左边=右边，是方程的解；D 、把{x =5y =−2代入方程左边得：10+2=12，右边=8，左边≠右边，故不是方程的解，故选：C ．把各项中x 与y 的值代入方程检验即可．此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5.【答案】B【解析】解：A 、某公司招聘人员，对应聘人员进行面试适合采用全面调查； B 、调查一批节能灯泡的使用寿命适合采用抽样调查；C 、为保证火箭的成功发射，对其零部件进行检查适合采用全面调查；D 、对乘坐某次航班的乘客进行安全检查适合采用全面调查； 故选：B ．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.【答案】A【解析】解：∵x+1<−1，∴x<−2，故选：A．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．7.【答案】C【解析】解：①x−3xy=x(1−3y)，从左到右的变形是因式分解；②(x+3)(x−1)=x2+2x−3，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；所以①是因式分解，②是乘法运算．故选：C．根据因式分解的定义(把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因式)判断即可．此题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．8.【答案】D【解析】解：∵(x+y)2=12①，(x−y)2=4②，∴①+②得2(x2+y2)=16，解得x2+y2=8，①−②得4xy=8，解得xy=2，∴x2+3xy+y2=8+3×2=14．故选：D．由于(x+y)2=12，(x−y)2=4，两式相加可得x2+y2的值，两式相减可得xy的值，再整体代入计算即可求解．考查了完全平方公式．关键是根据已知条件两式相加求得x2+y2的值，两式相减得xy 的值．9.【答案】C【解析】解：∵l1//l2，∴∠2=∠3，∠1=∠4，∵l3⊥l4，∴∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∴选项①和②正确，故选：C．利用两直线平行，同位角相等与垂直的定义，对选项一一分析，排除错误答案．本题考查了平行线的性质和垂直的定义，熟记平行线的性质是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：移项得，−2x>−3−5，合并同类项得，−2x>−8，系数化为1得，x<4．故其非负整数解为：0，1，2，3一共4个．故选：B．先求出不等式5−2x>−3的解集，再求其非负整数解．本题考查一元一次不等式的解法及非负整数的定义．解答时尤其要注意，系数为负数时，要根据不等式的性质3，将不等号的方向改变．根据不等式的性质，正确地解出不等式的解集是解答本题的关键．11.【答案】(1,0)【解析】解：∵A(1,1)，B(−1,1)，C(−1,−2)，D(1,−2)，∴AB=2，AD=3，四边形ABCD为矩形，=(3+2)×2=10．∴C矩形ABCD∵2019=202×10−1，∴细线的另一端在线段AD上，且距A点1个单位长度，∴细线的另一端所在位置的点的坐标是(1,1−1)，即(1,0)．故答案为：(1,0)．由点A，B，C，D的坐标可得出四边形ABCD为矩形及AB，AD的长，由矩形的周长公式可求出矩形ABCD的周长，结合2019=202×10−1可得出细线的另一端在线段AD 上且距A点1个单位长度，结合点A的坐标即可得出结论．本题考查了规律型：点的坐标，由四边形ABCD的周长找出细线另一端点所在的位置是解题的关键．12.【答案】4【解析】解：900→第一次[√900]=30→第二次[√30]=5→第三次[√5]=2→第四次[√2]=1，即对数字900进行了4次操作后变为1，即n的值为4．故答案为4．根据[a]表示不超过a的最大整数计算，可得答案．本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力．13.【答案】(1011,1)【解析】【分析】本题主要考查学生找规律能力和数形结合的能力，解题的思路：结合图形找出坐标的移动规律，从移动规律中计算其纵坐标和横坐标的变化，从而计算点A 2022的坐标．动点A在平面直角坐标系中按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，只要求出前几个坐标，然后根据坐标找规律．【解答】解：根据题意和图的坐标可知：每次都移动一个单位长度，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动A 1(0,1)、A 2(1,1)、A 3(1,0)、A 4(2,0)，A 5(2,1)、A 6(3,1)、A 7(3,0)…∴坐标变化的规律：每移动4次，它的纵坐标都为1，而横坐标向右移动了2个单位长度，也就是移动次数的一半，∴2022÷4=505…2，∴A 2022纵坐标是A 2的纵坐标1，∴A 2022横坐标是0+2×505+1=1011，那么点A 2022的坐标为(1011,1)，故答案为(1011,1)．14.【答案】126°【解析】【分析】此题主要考查了垂线，对顶角以及邻补角等知识，正确得出∠BOD的度数是解题关键．利用垂直的定义结合∠COE ：∠BOD =2：3可求∠BOD ，再根据邻补角的定义得出答案．【解答】解：∵OE ⊥AB ，∴∠AOE =90°，∴∠COE +∠AOC =90°，∴∠COE +∠BOD =90°，∵∠COE ：∠BOD =2：3，∴∠BOD =54°，∴∠AOD =126°．故答案为：126°．15.【答案】2【解析】【分析】本题考查了非负数的性质有关知识，根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2x −5=0，4y +1=0，解得x =52，y =−14，所以，x +2y =52+2×(−14)=52−12=2．故答案为2． 16.【答案】n ≤3【解析】【分析】本题考查不等式组的解集，一元一次不等式组的解法，已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题，可以先将另一未知数当作已知数处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．先用含有n 的代数式把原不等式组的解集表示出来，然后和已知的解集比对，得到关于n 的不等式，从而解答即可．【解答】解：{x >n①x +8<4x −1②由①得，x >n ，由②得，x >3，根据已知条件，不等式组解集是x >3根据“同大取大”原则n ≤3．故答案为：n ≤3．17.【答案】0【解析】解：(a 2)5−a 3×a 7=a 10−a 10=0．故答案为：0．直接利用幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算计算得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.【答案】5【解析】解：800×30%−235=240−235=5人，故答案为：5．求出九年级人数减去达标人数即可，九年级占800人的30%，其中235人已经达标，求出未达标人数．考查条形统计图、扇形统计图的制作方法，理解统计图中各个数量之间的关系式解决问题的关键．19.【答案】解：{x +3y =−5 ①3x −4y =−2 ②， ①×3得：3x +9y =−15③，③−②，得13y =−13，∴y =−1，把y =−1代入①，得x =−2，∴{x =−2y =−1是原方程组的解．【解析】方程组整理后，利用代入消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20.【答案】解：原式=a2+6a+9−(a2−1)−4a−8=2a+2将a=−12代入原式=2×(−12)+2=1【解析】注意到(a+3)2可以利用完全平方公式进行展开，(a+1)(a−1)利润平方差公式可化为(a2−1)，则将各项合并即可化简，最后代入a=−12进行计算．本题主要考查整式的混合运算，灵活运用两条乘法公式：完全平方公式和平方差公式是解题的关键，同时，在去括号的过程中要注意括号前的符号，若为负号，去括号后，括号里面的符号要改变21.【答案】解：原式=−1+5−(√2−1)−2−3=−1+5−√2+1−2−3=−√2．【解析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】解：(1)原式=−3(a2−2ab+b2)=−3(a−b)2；(2)原式=(x−y)(3a+2b)(3a−2b)．【解析】(1)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；(2)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．23.【答案】解：解不等式x+5≤0，得x≤−5，解不等式3x−12≥2x+1，得：x≤−3，则不等式组的解集为x≤−5，所以不等式组的最大负整数解为−5．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同小取小确定不等式组的解集，从而得出答案．本题考查的是解一元一次不等式组及其整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24.【答案】邻补角的定义 同角的补角相等 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 ∠ADE 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 对顶角相等【解析】解：∵∠1+∠BDF =180°(邻补角的定义)，∠1+∠2=180°(已知) ∴∠2=∠BDF.(同角的补角相等)∴EF//AB.(内错角相等，两直线平行)∴∠3=∠ADE.(两直线平行，内错角相等)∵∠3=∠B ，(已知)∴∠B =∠ADE ．∴DE//BC.(同位角相等，两直线平行)∴∠AED =∠ACB.(两直线平行，同位角相等)又∵∠ACB =∠4，(对顶角相等)∴∠AED =∠4．故答案为：邻补角的定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠ADE ；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；对顶角相等．依据内错角相等，两直线平行，即可判定EF//AB ，再根据平行线的性质，即可得到∠B =∠ADE ，进而得出DE//BC ，再根据平行线的性质以及对顶角的性质，即可得到∠AED =∠4．本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．25.【答案】解：(1)设购买一根跳绳需要x 元，购买一个毽子需要y 元，依题意，得：{2x +5y =324x +3y =36， 解得：{x =6y =4． 答：购买一根跳绳需要6元，购买一个毽子需要4元．(2)设购买m 根跳绳，则购买(54−m)个毽子，依题意，得：{6m +4(54−m)≤260m >20， 解得：20<m ≤22．又∵m 为正整数，∴m可以为21，22．∴共有2种购买方案，方案1：购买21根跳绳，33个毽子；方案2：购买22根跳绳，32个毽子．【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．(1)设购买一根跳绳需要x元，购买一个毽子需要y元，根据“购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买m根跳绳，则购买(54−m)个毽子，根据购买的总费用不能超过260元且购买跳绳的数量多于20根，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出各购买方案．26.【答案】8 12 24【解析】解：(1)本次抽取的学生有：2÷4%=50(人)，a=50×16%=8，b=50−2−3−8−17−5−3=12，n%=12×100%=24%，50故答案为：8，12，24；(2)由(1)知a=8，b=12，补全的频数分布直方图如右图所示；(3)350×10%=35(人)，答：护旗手的候选人大概有35人．(1)根据144.5～149.5这一组的频数和百分比可以求得本次调查的学生数，从而可以求得a、b、n的值；(2)根据(1)中a、b的值可以将频数分布直方图补充完整；(3)根据直方图中的数据可以计算出护旗手的候选人大概有多少．本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．27.【答案】(1)∠ABM；(2)α=60°；由折叠可得，∠PAB=α=60°，∠ABR1=30°，∠R1AM″=60°，∴∠BAM″=180°−60°−60°=60°，∴∠ABR1+∠BAM″=30°+60°=90°，∴AM′′⊥BR1；(3)①180°−α4；②180°−α2n；【解析】【分析】本题考查平行线的性质，折叠轴对称的性质以及找规律，根据平行线的性质、折叠得到各个角之间的关系是解决问题的关键．(1)根据折叠的性质可得，BR1平分∠ABM，由折叠得出对应角相等，再根据四边形的内角和为360°可求出答案；(2)求证当α=60°时，使AM′′⊥BR1，由折叠对应角相等，再根据三角形的内角和得出结论；(3)①根据折叠得出∠R1BR2=12×12α=α4，进而利用四边形的内角和求出结果，②折叠n次可得∠R n BR n+1=12×12×…××12α=α2n，再根据四边形的内角和求出结果．【解答】解：(1)根据折叠的性质可得，∠MBR1=∠M′BR1，即，BR1平分∠ABM，故答案为：∠ABM，∵∠ABM=90°，∴∠MBR1=∠M′BR1=12∠ABM=45°，在四边形M′BR1N′中，∠M′=∠N′=∠M=∠N=90°，∴∠BR1N′=360°−90°−90°−45°=135°；(2)见答案；(3)①由折叠可得∠R1BR2=12×12α=α4，在四边形M′BR2N′中，∠M′=∠N′=∠M=∠N=90°，∴∠BR2N′=360°−90°−90°−α4=180°−α4；故答案为：180°−α4；②折叠n次可得∠R n BR n+1=12×12×…××12α=α2n，在四边形中有内角和可得，∠BR n N′=360°−90°−90°−α2n =180°−α2n，故答案为：180°−α2n．28.【答案】2 −1≤x≤0 2 a=b=c33【解析】解：(1)①−(−2)=2，−|−2|=−2，1(−2)2=14，∵2>14>−2，∴max{−(−2),−|−2|,1(−2)2}=2，故答案为：2；②由max{2,2x+2,−2x}=2可得，{2≥2x+22≥−2x，解得，−1≤x≤0，故答案为：−1≤x≤0；(2)①由题意得，3=x+1=32x，解得，x=2，故答案为：2；②由三个数的平均数等于这三个数中的最大数，所以这三个数相等，即a=b=c；故答案为：a=b=c；③由题意得，x+y5=y+z9=x+z8，且x+6y+5z=150，解得，x=6，y=9，z=18，所以x+y+z=6+9+18=33，故答案为：33．(1)①比较−(−2)，−|−2|，1的大小即可得出答案；②根据意义列不等式组求解即(−2)2可；(2)①由题意可得这三个数相等，求出x的值即可；②三个数的平均数与这三个数的最大值相等，因此这三个数相等，即a=b=c；③根据②的结论，列方程组求解即可．本题考查绝对值、平均数、一元一次方程的应用，理解题意，列出相应的方程组求解是正确解答的关键．第21页，共21页。
2021-2022学年北京市101中学初一数学第二学期期中试卷及解析
2021-2022学年北京市101中学初一数学第二学期期中试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的只有一个. 1．（3分）4的算术平方根是()3333aaA．2±B．2±C．2-D．22．（3分）在平面直角坐标系中，点(3,2)P在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）在实数2，9，3.1415，237中，无理数是()A．2B．9C．3.1415D．23 74．（3分）下面四个图形中，1∠与2∠是对顶角的是()A．B．C．D．5．（3分）在平面直角坐标系中，点(2,3)B到x轴的距离为()A．3B．2C．3-D．2-6．（3分）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形ABCD，点A的坐标是(0,2)，现将这张胶片平移，使点A落在点(3,1)A'-处，则此平移可以是()A．向右平移3个单位，再向下平移1个单位B．向右平移3个单位，再向下平移3个单位C．向左平移3个单位，再向下平移1个单位D ．向左平移3个单位，再向下平移3个单位 7．（3分）估算15的值在( ) A ．6和7之间B ．5和6之间C ．4和5之间D ．3和4之间8．（3分）已知命题：①如果||x x =，那么0x >；②如果29a =，那么3a =；③等角的余角相等； ④两个相等的角是对顶角．其中真命题有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．（3分）如图，1(1,0)A ，2(1,1)A ，3(1,1)A -，4(1,1)A --，5(2,1)A -，⋯按此规律，点2022A 的坐标为()A ．(505,505)B ．(506,505)-C ．(506,506)D ．(506,506)-10．（3分）在数轴上有三个互不重合的点A ，B ，C ，它们代表的实数分别为a ，b ，c ，下列结论中： ①若0abc >，则A ，B ，C 三点中，至少有一个点在原点右侧； ②若0a b c ++=，则A ，B ，C 三点中，至少有一个点在原点右侧； ③若2a c b +=，则点B 为线段AC 的中点；④O 为坐标原点且A ，B ，C 均不与O 重合，若OB OC AB AC -=-，则0bc >． 所有正确结论的序号是( ) A ．①②B ．③④C ．①②③D ．①②③④二、填空题（本题共15分，11-16每小题2分，17题3分） 11．（2分）3-的相反数是 ，绝对值是 ． 12．（2分）已知2(1)0x y -+=，则x = ，y = ． 13．（251- 0.5． 14．（2分）把“内错角相等，两直线平行”改写成“如果⋯那么⋯”的形式 ．15．（2分）如图，已知线段AB 上有两点C ，D ，且::2:3:4AC CD DB =，E ，F 分别为AC ，DB 的中点， 2.4EF cm =，则AB = cm ．16．（2分）小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），AOB ∠的度数是 ．17．（3分）已知整点（横纵坐标都是整数）P 在平面直角坐标系内做“跳马运动”（即中国象棋“日”字型跳跃）．例如：如图，从点A 做一次“跳马运动”，可以到点B ，但是到达不了点C ．设0P 做一次跳马运动到点1P ，做第二次跳马运动到点2P ，做第三次跳马运动到点3P P ，⋯，如此依次进行． （1）若0(1,0)P ，则1P 可能是下列的点 ． (1,2)D -；(2,0)E -；(0,2)F（2）已知点0(4,2)P ，2(1,3)P ，则点1P 的所有可能坐标为 ．三、解答题（本题共55分，第18，19每小题各6分，20，21，22，23，26每小题6分，第24，25题，每小题6分，第27题6分，28题7分） 18．（6分）计算： （131627- （2）2(31)32|++．19．（6分）求出下列等式中x 的值： （1）2535x =；（2）3238x +=．20．（4分）如图是一零一校园内一些地点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系．当表示礼堂的点的坐标为(2,0)，表示第三教学楼的点的坐标为(3,2)-时，在图中画出平面直角坐标系，并写出田径场、图书馆和第一教学楼的坐标．21．（4分）如图，在方格纸中有一条线段AB 和一格点P ，仅用直尺完成下列问题： （1）过点P 画直线//l AB ；（2）在方格纸中，有不同于点P 的格点M ，使ABM ∆的面积等于ABP ∆的面积，格点M 共有 个； （3）在线段AB 上找一点N ，使得AN PN BN ++距离和最小．22．（4分）若实数9a +的一个平方根是5-，2b a -的立方根是2-a b 23．（4分）完成下面的证明过程：已知：如图，120D ∠=︒，60EFD ∠=︒，12∠=∠，求证：3B ∠=∠ 证明：120D ∠=︒，60EFD ∠=︒（已知） 180D EFD ∴∠+∠=︒//(AD EF ∴ )又12∠=∠（已知）∴ //BC （内错角相等，两直线平行）//(EF BC ∴ ) 3(B ∴∠=∠ )24．（4分）如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OD 平分BOF ∠，OE CD ⊥于点O ，40AOC ∠=︒，求EOF ∠的度数．25．（5分）如图①，已知直线12//l l ，且3l 和1l ，2l 分别相交于A ，B 两点，4l 和1l ，2l 分别相交于C ，D 两点，记1ACP ∠=∠，2BDP ∠=∠，3CPD ∠=∠，点P 在线段AB 上．（1）用等式表示1∠，2∠，3∠之间的等量关系，并证明；（2）如果点P 在直线3l 上且在A ，B 两点外侧运动时，其他条件不变，试探究1∠，2∠，3∠之间的等量关系（点P 和A ，B 两点不重合），直接写出结论．26．（5分）材料1：两数和的完全平方公式：两个数的和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍，即222()2a b a ab b +=++，比如2222(6)2661236x x x x x +=+⋅⋅+=++．材料21391316133(01)k k =+<<，22(13)(3)k ∴=+，21396k k ∴=++，1396k ∴≈+，解得46k ≈，∴4133 3.676+≈． （1）请你结合材料1和材料237．（2）请结合上述具体实例，概括出估算m 的公式：已知非负整数a ，b ，m ，若1a m a <<+，且2m a b =+，则m ≈ ．（用含a ，b 的代数式表示） 27．（6分）我们学习过角的定义，有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角．如图所示，我们把区域Ⅰ（不包括射线OM 和射线)OA 叫做角的内部．对于一个角(0180αα︒<<︒且90)a ≠︒，定义它的“内补角”满足以下两个条件：①大小是180α︒-；②与这个角有一条公共边且与这个角的内部有公共部分．定义它的“内余角”满足以下两个条件；①大小是|90|α︒-；②与这个角有一条公共边且与这个角的内部有公共部分．（1）如图①，已知20AOB ∠=︒，利用直尺和量角器，通过计算和测量，作出AOB ∠的所有的内补角； （2）设AOB α∠=，射线OM 平分AOB ∠的内补角，射线ON 平分AOB ∠的内余角， ①当45α=︒时，如图②，计算MON ∠的大小为 ；（直接写答案）②当90135α︒<<︒时，MON ∠大小为 ．（用含α的代数式表示，直接写答案）28．（7分）在平面直角坐标系xOy 中，对于给定的两点P ，Q ，若存在点M ，使得(MPQ ∆△表示三角形）面积等于1（即1)MPQ S ∆=，则称点M 为线段PQ 的“单位面积点”． 解答下列问题：如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为(2,0)．（1）在点(1,1)A -，(1,2)B -，(2,4)C -中，线段OP 的“单位面积点”是 ；（2）已知点(0,3)D ，(0,4)E ，将线段OP 沿y 轴方向向上平移(0)t t >个单位长度，使得线段DE 上存在线段OP 的“单位面积点”，求t 的取值范围；（3）已知点(2,2)F ，点M 在第一象限且M 的纵坐标是3，点M ，N 是线段PF 的两个“单位面积点”，若3OMN PFN S S ∆∆=，且//MN PF ，直接写出点N 的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的只有一个. 1．【解答】解：224=，4∴的算术平方根是2．故选：D．2．【解答】解：点P的横坐标为30>，纵坐标为20>，∴点P在第一象限，故选：A．3．【解答】解：AB3=，3是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；C、3.1415是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；D、237是分数，属于有理数，故此选项不符合题意．故选：A．4．【解答】解：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，所以对顶角是两条直线相交形成的角，选项A、B、D中的1∠、2∠都不是两条直线相交成的角，故选项A、B、D中的1∠、2∠都不是对顶角；选项C符合对顶角的定义．故选：C．5．【解答】解：在平面直角坐标系中，点(2,3)B到x轴的距离为3，故选：A．6．【解答】解：根据A的坐标是(0,2)，点(3,1)A'-，横坐标加3，纵坐标减3，故先向右平移3个单位，再向下平移3个单位，故选：B．7．【解答】解：34∴<，3和4之间，故选：D ．8．【解答】解：①如果||x x =，那么0x ，故原命题错误； ②如果29a =，那么3a =±，故原命题错误； ③等角的余角相等，为真命题；④两个相等的角不一定是对顶角，故原命题错误； 故真命题有1个， 故选：A ．9．【解答】解：由题可知第一象限的点：2A ，6A ，10A ⋯角标除以4余数为2； 第二象限的点：3A ，7A ，11A ⋯角标除以4余数为3； 第三象限的点：4A ，8A ，12A ⋯角标除以4余数为0； 第四象限的点：5A ，9A ，13A ⋯角标除以4余数为1； 由上规律可知：202245052÷=⋯，∴点2022A 在第一象限，纵坐标为5051506+=，横坐标为5051506+=，2022A ∴的坐标是(506,506)．故选：C ．10．【解答】解：①若全在原点的左侧，则0a <，0b <，0c <，∴与0abc >矛盾．∴三点中至少一个在原点的右侧． ∴①正确；②若全在原点的左侧，则0a <，0b <，0c <， 0a b c ∴++<．又a ，b ，c 不全为0，∴这与0a b c ++=矛盾． ∴至少有一个点在原点右侧．故②正确； ③2a c b +=， 2a cb +∴=．B ∴为AC 的中点．∴③正确；④由绝对值的意义：||OB b =，||OC c =，||AB b a =-，||AC c a =-． ||||||||b c b a c a -=---，A 在最左或最右时，上面等式的右边b c =-或c b -． ||||b c b c ∴-=-． 0b ∴>，0c >． 0bc ∴>．||||b c c b -=-， 0b ∴<，0c <． 0bc ∴>．∴④正确．综上，①②③④都正确． 故选：D ．二、填空题（本题共15分，11-16每小题2分，17题3分） 11．【解答】解：根据相反数及绝对值的概念可知，(-=|=．12．【解答】解：2(1)0x -+=， 10x ∴-=，0y =，解得：1x =，0y =， 故答案为：1，0．13．【解答】解：10.52=，23<，∴11>，∴0.5> 故填空答案：>．14．【解答】解：“内错角相等，两直线平行”改写成“如果⋯那么⋯”的形式为如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行．故答案为如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行．15．【解答】解：设2AC x =，则线段3CD x =，4DB x =， E 、F 分别是线段AC 、DB 的中点，12EC AC x ∴==，122DF DB x ==， 32 2.4EF EC CD DF x x x =++=++=，0.4x ∴=，990.4 3.6()AB x cm ∴==⨯=，故答案为：3.6．16．【解答】解：在折叠过程中角一直是轴对称的折叠，22.5245AOB ∠=︒⨯=︒；故答案为45︒．17．【解答】解：（1）由题意可知，跳马运动一次，有2种情况，第1种情况为横坐标变化2个单位，纵坐标变化1个单位；第2种情况为横坐标变化1个单位，纵坐标变化2个单位，1P ∴可能为(0,2)F ，故答案为：(0,2)F ；（2）由题意知，点0(4,2)P 到点2(1,3)P 经过两次运动，则有2种情况，一种为横坐标变化2个单位，纵坐标变化1个单位；另一种为横坐标变化1个单位，纵坐标变化2个单位，1P ∴可能的坐标为：(3,4)或(2,1)，故答案为：(3,4)或(2,1)．三、解答题（本题共55分，第18，19每小题各6分，20，21，22，23，26每小题6分，第24，25题，每小题6分，第27题6分，28题7分）18．【解答】解：（1）原式43=-1=；（2）原式22=+-4．19．【解答】解：（1）根据题意得：27x =，x ∴=；（2）根据题意得：318x=，38x∴=，2x∴=．20．【解答】解：如下图所示，则田径场的坐标为(1,5)，图书馆的坐标为(1,3)-，第一教学楼的坐标为(3,2)--．21．【解答】解：（1）如图，直线l即为所求；（2）如图，格点M共有5个；故答案为：5．（3）如图，点N即为所求．22．【解答】解：9-的立方根是2-，a+的一个平方根是5-，2b a∴+=，28-=-，b aa925解得16b=，a=，4∴a b=164=+=．42623．【解答】证明：120DEFD∠=︒（已知），∠=︒，60∴∠+∠=︒，D EFD180∴（同旁内角互补，两直线平行），AD EF//又12∠=∠（已知），∴（内错角相等，两直线平行），AD BC//∴（平行于同一条直线的两直线平行），//EF BC3B ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）． 故答案为：同旁内角互补，两直线平行；AD ；平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等．24．【解答】解：OE CD ⊥，90EOD ∴∠=︒，40AOC ∠=︒，40BOD ∴∠=︒， OD 平分BOF ∠，40DOF BOD ∴∠=∠=︒，280BOF DOF ∴∠=∠=︒，9040130EOF ∴∠=︒+︒=︒．25．【解答】解：（1）123∠+∠=∠，理由：12//l l ，12180PCD PDC ∴∠+∠+∠+∠=︒，在PCD ∆中，3180PCD PDC ∠+∠+∠=︒，123∴∠+∠=∠；（2）当P 点在A 的外侧时，如图2，过P 作1//PF l ，交4l 于F ， 1FPC ∴∠=∠，14//l l ，2//PF l ∴，2FPD ∴∠=∠，3FPD FPC ∠=∠-∠，321∴∠=∠-∠，当P 点在B 的外侧时，如图3，过P 作2//PG l ，交4l 于G ， 2GPD ∴∠=∠，12//l l ，1//PG l ∴，1CPG ∴∠=∠，3CPG GPD ∠=∠-∠，312∴∠=∠-∠；当P 点位置如图4所示时，12//l l ，1CPE ∠=∠，2PEC ∴∠=∠，1323PEC ∴∠=∠+∠=∠+∠．26．【解答】解：（1）363749376(01)k k =+<<，22(37)(6)k ∴=+， 2373612k k ∴=++，373612k ∴≈+，解得112k ≈， ∴1376 6.0812≈+≈； （2）1a m a <<+，设(01)m a k k =+<<， 2()m a k ∴=+，222m a ak k ∴=++，2m a b =+，2222a b a ak k ∴+=++，22b ak k ∴=+，2b ak ∴≈，2b k a∴≈， ∴2b m a a ≈+． 故答案为：2b a a+． 27．【解答】解：（1）如图①中，BOE ∠，AOF ∠即为所求；（2）①如图②1-中，当135BOD ∠=︒，OM 平分BOD ∠，ON 平分AOB ∠，此时11135454522MON ∠=⨯︒-⨯︒=︒，如图②2-中，当135AOD ∆=︒，OM 平分AOD ∠，ON 平分AOB ∠时，11135454522MON ∠=⨯︒-⨯︒=︒故答案为：45︒；②当90135α︒<<︒时，同法可得MON ∠大小为45α-︒或135α︒-， 故答案为：45α-︒或135α︒-．28．【解答】解：（1）如图1中，(1,1)A -，(1,2)B -，(2,4)C -，(2,0)P ，12112AOP S ∆∴=⨯⨯=，12222OPB S ∆=⨯⨯=，12442OPC S ∆=⨯⨯=， ∴点A 是线段OP 的“单位面积点”， 故答案为A ．（2）如图2中，当点D 为线段O P ''的“单位面积点”时， |3|1t -=，解得：2t =或4t =，当点E 为线段O P ''的“单位面积点”时， |4|1t -=，解得：3t =或5t =，∴线段DE 上存在线段O P ''的“单位面积点”， t 的取值范围为23t 或45t ．（3）如图3中，(2,0)P ，(2,2)F ，2PF ∴=，//PF y 轴，点M是线段PF的“单位面积点”，且点M的纵坐标为3，(1,3)M∴或(3,3)，当(1,3)M时，设(1,)N t，由题意，11|3|32t⨯⨯-=，解得3t=-或9，(1,3)N∴-或(1,9)，当(3,3)M时，设(3,)N n，由题意，13|3|32n⨯⨯-=，解得1n=和5，(3,1)N∴或(3,5)，综上所述，满足条件的点N的坐标为(1,3)-或(1,9)或(3,1)或(3,5)．。
北京市第一零一中学2022-2023学年下学期七年级期中数学模拟试卷(含解析)
2022-2023学年北京市101中学七年级（下）期中数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分）1．（3分）下列说法错误的是（ ）A．3的平方根是B．﹣1的立方根是﹣1C．0.1是0.01的一个平方根D．算术平方根是本身的数只有0和12．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（3，﹣4）3．（3分）下列实数：﹣，，0.1010010001（每相邻两个1之间依次增加一个0），，3.14，中，无理数的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）A．60°B．50°C．40°D．30°5．（3分）估算+2在哪两个整数之间？（ ）A．2和3B．3和4C．4和5D．5和66．（3分）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，2），“马”的坐标为（1，2），则棋子“炮”的坐标为（ ）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（﹣2，2）7．（3分）盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，一服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，现计划用136米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（ ）A．B．C．D．8．（3分）运算能力是一项重要的数学能力．兵老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试（每次测验满分均为100分）．小明和小军同学帮助兵老师统计了某数学小组5位同学（A，B，C，D，E）的三次测试成绩，小明在下面两个平面直角坐标系里描述5位同学的相关成绩．小军仔细核对所有数据后发现，图1中所有同学的成绩坐标数据完全正确，而图2中只有一个同学的成绩纵坐标数据有误．以下说法中：①A同学第一次成绩50分，第二次成绩40分，第三次成绩60分；②B同学第二次成绩比第三次成绩高；③D同学在图2中的纵坐标是有误的；④E同学每次测验成绩都在95分以上．其中合理的是（ ）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本大题共8小题，共24分）9．（3分）A（a，0），B（3，4）是平面直角坐标系中的两点，线段AB长度的最小值为 ．10．（3分）已知a，b满足方程组，则a+b的值为 ．11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（3，），（4，0）．把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果点D的坐标为（6，），则点E 的坐标为 ．12．（3分）如图，与∠1是同位角的是 ，与∠1是内错角的是 ．13．（3分）依据图中呈现的运算关系，可知a＝ ，b＝ ．14．（3分）平面直角坐标系xOy中，已知线段AB与x轴平行，且AB＝5，若点A的坐标为（3，2），则点B的坐标是 ．15．（3分）定义新运算：对于任意实数a，b都有a※b＝am﹣bn，等式右边是通常的减法和乘法运算．规定，若3※2＝5，1※（﹣2）＝﹣1，则（﹣3）※1的值为 ．16．（3分）如图，在一块长为20m，宽为14m的草地上有一条宽为2m的曲折小路，运用你所学的知识求出这块草地的绿地面积为 m2．三、解答题（本大题共9小题，共52分）17．（4分）如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．（1）过点M画OA的平行线MN；（2）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（3）点C到直线OB的距离是线段 的长度．18．（4分）计算：．19．（8分）求下列各式中的x：（1）（x﹣2）3＝8；（2）64x2﹣81＝0．20．（5分）完成下面的证明．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°．求证：AB∥EF．证明：∵∠1+∠2＝180°，∴AB∥ （ ）．∵∠3+∠4＝180°，∴ ∥ ．∴AB∥EF（ ）．21．（5分）如图，用两个边长为cm的小正方形纸片沿边裁剪拼成一个大的正方形，（1）则大正方形的边长是 cm；（2）若将此大正方形纸片的局部剪掉，能否剩下一个长宽之比为3：2且面积为12cm2的长方形纸片，若能，求出剩下的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由．22．（5分）如图，点F在AB上，点E在CD上，AE，DF分别交BC于点H，G，∠A＝∠D，∠FGB+∠EHG＝180°．求证：AB∥CD．23．（5分）已知正实数x的平方根是m和m+b．（1）当b＝8时，求m；（2）若m2x+（m+b）2x＝4，求x的值．24．（8分）【阅读材料】：善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程（2）变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5（3），把方程（1）代入（3）得：2×3+y＝5，所以y＝﹣1，将y＝﹣1代入（1）得x＝4，所以原方程组的解为．【解决问题】：（1）模仿小明的“整体代换”法解方程组；（2）已知x，y满足方程组，求x2+4y2的值．25．（8分）如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．（1）图中∠BOD的邻补角为 ，∠AOE的邻补角为 ；（2）如果∠COD＝25°，那么∠BOE＝ ，如果∠COD＝60°，那么∠BOE＝ ；（3）试猜想∠COD与∠BOE具有怎样的数量关系，并说明理由．四、附加题（每题10分）26．（10分）线段AB与线段CD互相平行，P是平面内的一点，且点P不在直线AB，CD 上，连接PA，PD，射线AM，DN分别是∠BAP和∠CDP的平分线．（1）若点P在线段AD上，如图1，①依题意补全图1；②判断AM与DN的位置关系，并证明；（2）是否存在点P，使AM⊥DN？若存在，直接写出点P的位置；若不存在，说明理由．27．（10分）对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记作d（M，N）．如图，已知点A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2），D（6，6）．（1）d（点O，CD）＝ ，d（点B，AC）＝ ；（2）记线段BC，AD组成图形G已知点T（4，m），若d（点T，G）≤2，求m的取值范围；（3）若E（t，0），F（t+1，0），d（EF，四边形ABCD）＝2，直接写出t的取值范围．2022-2023学年北京市101中学七年级（下）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，共24分）1．（3分）下列说法错误的是（ ）A．3的平方根是B．﹣1的立方根是﹣1C．0.1是0.01的一个平方根D．算术平方根是本身的数只有0和1【分析】根据立方根的定义和求法，平方根的定义和求法，以及算术平方根的定义和求法，逐项判定即可．【解答】解：A、3的平方根是±，原说法错误，故此选项符合题意；B、﹣1的立方根是﹣1，原说法正确，故此选项不符合题意；C、0.1是0.01的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；D、算术平方根是本身的数只有0和1，原说法正确，故此选项不符合题意．故选：A．【点评】此题考查了立方根、平方根、算术平方根．解题的关键是熟练掌握立方根的定义，平方根的定义，以及算术平方根的定义．2．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（3，﹣4）【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（3，4）在第一象限，故本选项错误；B、（﹣3，4）在第二象限，故本选项正确；C、（﹣3，﹣4）在第三象限，故本选项错误；D、（3，﹣4）在第四象限，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．（3分）下列实数：﹣，，0.1010010001（每相邻两个1之间依次增加一个0），，3.14，中，无理数的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：是分数，属于有理数；3.14是有限小数，属于有理数；无理数有：﹣，，0.1010010001...（每相邻两个1之间依次增加一个0），，共4个．故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001．4．（3分）直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）A．60°B．50°C．40°D．30°【分析】过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：如图，过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠3+∠4＝60°，∴∠1+∠2＝60°，∵∠1＝20°，∴∠2＝40°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．5．（3分）估算+2在哪两个整数之间？（ ）A．2和3B．3和4C．4和5D．5和6【分析】找出与6相邻的两个平方数，然后估算的范围，进而可以判断+2的范围．【解答】解：∵4＜6＜9，∴2＜＜3，∴4＜+2＜5．即+2在4和5之间．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6．（3分）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，2），“马”的坐标为（1，2），则棋子“炮”的坐标为（ ）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（﹣2，2）【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案．【解答】解：如图所示：棋子“炮”的坐标为（3，1）．故选：B．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．7．（3分）盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，一服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，现计划用136米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据生产玩偶的布料的总长度及生产的玩偶B的总数量是生产的玩偶A总数量的2倍，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵现计划用136米这种布料生产这批盲盒，用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，∴x+y＝136；∵每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，且生产的两种玩偶恰好配套，∴2x＝3y．∴根据题意可列出方程组．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．（3分）运算能力是一项重要的数学能力．兵老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试（每次测验满分均为100分）．小明和小军同学帮助兵老师统计了某数学小组5位同学（A，B，C，D，E）的三次测试成绩，小明在下面两个平面直角坐标系里描述5位同学的相关成绩．小军仔细核对所有数据后发现，图1中所有同学的成绩坐标数据完全正确，而图2中只有一个同学的成绩纵坐标数据有误．以下说法中：①A同学第一次成绩50分，第二次成绩40分，第三次成绩60分；②B同学第二次成绩比第三次成绩高；③D同学在图2中的纵坐标是有误的；④E同学每次测验成绩都在95分以上．其中合理的是（ ）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【分析】分别观察图1和图2，根据横纵坐标所表示的数据的含义，对各个选项的说法进行分析或计算即可．【解答】解：观察图1，A的横坐标对应50，说明A同学第一次成绩50分；观察图1的纵坐标，A的值为45，说明A同学第二次成绩40分；观察图2，可知A的前三次的平均成绩为50，则50×3﹣50﹣40＝60，即A的第三次成绩60分，故①合理；观察图1，B第一次成绩为70分，前两次平均成绩76分左右，则B同学第二次成绩大于80分；观察图2，B同学前三次的平均成绩和前两次的平均成绩基本相同，说明B同学第三次成绩和前两次的平均成绩基本相同，故B同学第二次成绩比第三次成绩高，②合理；由图1可知，D同学第一次和第二次的成绩均大于90分，且小于95分；观察图2，则右上角格内下方的点为D点，反映出前三次平均成绩大于90分，且小于95分，则D同学在图2中的纵坐标是合理的，故③说法不合理；从选择题角度选项A，C，D已经排除；结合图形分析，由图1可知，E同学每次测验成绩都在95分以上，且前两次平均成绩接近满分；由图2可知，前三次平均成绩接近满分，则E同学每次测验成绩都在95分以上合理；综上，合理的有：①②④．故选：B．【点评】本题考查了点的坐标所表示的数据信息，读懂图中横纵坐标所表示的含义、数形结合是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，共24分）9．（3分）A（a，0），B（3，4）是平面直角坐标系中的两点，线段AB长度的最小值为 4 ．【分析】根据两点间的距离公式即可得到结论．【解答】解：∵A（a，0），B（3，4），∴AB＝，∴当a﹣3＝0时，线段AB长度的值最小，即线段AB长度的最小值为4，故答案为：4．【点评】本题考查了勾股定理，两点间的距离公式，正确的理解题意是解题的关键．10．（3分）已知a，b满足方程组，则a+b的值为 4 ．【分析】根据方程组解的定义，将方程组中的两个方程相加即可．【解答】解：，①+②得，3a+3b＝12，所以a+b＝4，故答案为：4．【点评】本题考查二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，理解二元一次方程组解的定义，掌握解二元一次方程组的方法是解决问题的前提．11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（3，），（4，0）．把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果点D的坐标为（6，），则点E 的坐标为 （7，0） ．【分析】利用平移的性质解决问题即可．【解答】解：∵A（3，），D（6，），∴点A向右平移3个单位得到D，∵B（4，0），∴点B向右平移3个单位得到E（7，0），故答案为（7，0）．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12．（3分）如图，与∠1是同位角的是 ∠4 ，与∠1是内错角的是 ∠2 ．【分析】利用同位角和内错角定义进行解答即可．【解答】解：与∠1是同位角的是∠4，与∠1是内错角的是∠2，故答案为：∠4；∠2．【点评】此题主要考查了同位角和内错角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形．13．（3分）依据图中呈现的运算关系，可知a＝ ﹣2019 ，b＝ ﹣2019 ．【分析】利用立方根和平方根的定义及性质即可解决问题．【解答】解：依据图中呈现的运算关系，可知2019的立方根是m，a的立方根是﹣m，∴m3＝2019，（﹣m）3＝a，∴a＝﹣2019；又∵n的平方根是2019和b，∴b＝﹣2019．故答案为：﹣2019，﹣2019．【点评】本题考查了立方根和平方根的定义及性质，熟练掌握定义及性质是解题的关键．14．（3分）平面直角坐标系xOy中，已知线段AB与x轴平行，且AB＝5，若点A的坐标为（3，2），则点B的坐标是 （﹣2，2）或（8，2） ．【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，再分点B在点A的左边与右边两种情况讨论求解．【解答】解：∵线段AB与x轴平行，∴点B的纵坐标为2，点B在点A的左边时，3﹣5＝﹣2，点B在点A的右边时，3+5＝8，∴点B的坐标为（﹣2，2）或（8，2）．故答案为：（﹣2，2）或（8，2）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键，难点在于要分情况讨论．15．（3分）定义新运算：对于任意实数a，b都有a※b＝am﹣bn，等式右边是通常的减法和乘法运算．规定，若3※2＝5，1※（﹣2）＝﹣1，则（﹣3）※1的值为 ﹣2 ．【分析】根据新定义运算法则以及二元一次方程组的解法可求出m与n的值，然后再根据新定义运算法则即可求出答案．【解答】解：∵3※2＝5，1※（﹣2）＝﹣1，∴，解得，∴（﹣3）※1＝﹣3×1﹣1×（﹣1）＝﹣3+1＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查实数的运算以及解二元一次方程组，解题的关键是正确求出m与n的值，本题属于基础题型．16．（3分）如图，在一块长为20m，宽为14m的草地上有一条宽为2m的曲折小路，运用你所学的知识求出这块草地的绿地面积为 216 m2．【分析】根据平移，可得路是矩形，根据面积的和差，可得答案．【解答】解：平移使路变直，绿地拼成一个长20﹣2，14﹣2的矩形，绿地的面积（20﹣2）（14﹣2）＝216（m2），答：这块草地的绿地面积是216m2．故答案为：216．【点评】本题考查了平移，平移使路变直是解题关键．三、解答题（本大题共9小题，共52分）17．（4分）如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．（1）过点M画OA的平行线MN；（2）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（3）点C到直线OB的距离是线段 CP 的长度．【分析】（1）根据平行线的定义画出直线MN即可；（2）根据垂线的定义画出垂线即可；（3）点C到直线OB的距离是线段CP的长度；【解答】解：（1）OA的平行线MN如图所示．（2）OB的垂线PC如图所示．（3）点C到直线OB的距离是线段CP的长度．故答案为CP．【点评】本题考查基本作图、点到直线的距离等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考基础题．18．（4分）计算：．【分析】首先计算开方和绝对值，然后从左向右依次计算即可．【解答】解：＝﹣3﹣2+4﹣＝﹣1﹣．【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．19．（8分）求下列各式中的x：（1）（x﹣2）3＝8；（2）64x2﹣81＝0．【分析】（1）直接利用开立方的方法解方程即可；（2）先整理成x2＝a的形式，再直接开平方解方程即可．【解答】解：（1）∵（x﹣2）3＝8，∴x﹣2＝2，∴＝4．（2）∵64x2﹣81＝0，∴64x2＝81∴x2＝∴x＝±．【点评】此题主要考查了利用立方根和平方根的性质解方程．要灵活运用使计算简便．20．（5分）完成下面的证明．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°．求证：AB∥EF．证明：∵∠1+∠2＝180°，∴AB∥ CD （ 同旁内角互补，两直线平行 ）．∵∠3+∠4＝180°，∴ EF ∥ CD ．∴AB∥EF（ 若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行 ）．【分析】由同旁内相等证明AB∥CD，EF∥CD，再根据平行公理的推论证明直线AB∥EF．【解答】证明：如图所示：∵∠1+∠2＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∵∠3+∠4＝180°（已知），∴EF∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴AB∥EF（若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行），故答案为：CD；同旁内角互补，两直线平行；ED；CD；若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，平行公理的推论，重点掌握平行线的判定与性质．21．（5分）如图，用两个边长为cm的小正方形纸片沿边裁剪拼成一个大的正方形，（1）则大正方形的边长是 4 cm；（2）若将此大正方形纸片的局部剪掉，能否剩下一个长宽之比为3：2且面积为12cm2的长方形纸片，若能，求出剩下的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由．【分析】（1）已知两个正方形的面积之和就是大正方形的面积，根据面积公式即可求出大正方形的边长；（2）先设未知数根据面积＝12（cm2）列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方形边长比较大小再判断即可．【解答】解：（1）两个正方形面积之和为：2×＝16（cm2），∴拼成的大正方形的面积＝16（cm2），∴大正方形的边长是4cm；（2）设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm，则2x•3x＝12，解得：x＝，3x＝3＞4，所以不能使剩下的长方形纸片的长宽之比为3：2，且面积为12cm2．【点评】本题考查了算术平方根实际应用，能根据题意列出算式是解此题的关键．22．（5分）如图，点F在AB上，点E在CD上，AE，DF分别交BC于点H，G，∠A＝∠D，∠FGB+∠EHG＝180°．求证：AB∥CD．【分析】由∠FGB+∠EHG＝180°可得AE∥DF，于是∠A+∠AFD＝180°，而∠A＝∠D，等量代换可得∠D+∠AFD＝180°，从而易证AB∥CD．【解答】证明：∵∠FGB+∠EHG＝180°，∴∠HGD+∠EHG＝180°，∴AE∥DF，∴∠A+∠AFD＝180°，又∵∠A＝∠D，∴∠D+∠AFD＝180°，∴AB∥CD．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是理清角之间的位置关系．23．（5分）已知正实数x的平方根是m和m+b．（1）当b＝8时，求m；（2）若m2x+（m+b）2x＝4，求x的值．【分析】（1）利用正实数平方根互为相反数即可求出m的值；（2）利用平方根的定义得到（m+b）2＝x，m2＝x，代入式子m2x+（m+b）2x＝4即可求出x值．【解答】解：（1）∵正实数x的平方根是m和m+b∴m+m+b＝0，∵b＝8，∴2m+8＝0∴m＝﹣4；（2）∵正实数x的平方根是m和m+b，∴（m+b）2＝x，m2＝x，∵m2x+（m+b）2x＝4，∴x2+x2＝4，∴x2＝2，∵x＞0，∴x＝．【点评】本题考查了平方根的定义及平方根的性质，熟练掌握这两个知识点是解题的关键．24．（8分）【阅读材料】：善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程（2）变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5（3），把方程（1）代入（3）得：2×3+y＝5，所以y＝﹣1，将y＝﹣1代入（1）得x＝4，所以原方程组的解为．【解决问题】：（1）模仿小明的“整体代换”法解方程组；（2）已知x，y满足方程组，求x2+4y2的值．【分析】（1）将方程②化为3x+2（3x﹣2y）＝19，再将方程①代入可求出x的值，进而求出方程组的解即可；（2）将方程②×2，再与方程①相加后化简即可．【解答】解：（1），由②可得，3x+2（3x﹣2y）＝19③，将①代入③得，3x+10＝19，解得x＝3，把x＝3代入①得，9﹣2y＝5，解得，y＝2，所以原方程组的解为；（2），②×2得，2x2+2xy+8y2＝50③，①+③得，5x2+20y2＝100，所以x2+4y2＝20．【点评】本题考查二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，理解二元一次方程组解的定义，掌握解二元一次方程组的方法是正确解答的前提．25．（8分）如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．（1）图中∠BOD的邻补角为 ∠AOD ，∠AOE的邻补角为 ∠BOE ；（2）如果∠COD＝25°，那么∠BOE＝ 65° ，如果∠COD＝60°，那么∠BOE＝ 30° ；（3）试猜想∠COD与∠BOE具有怎样的数量关系，并说明理由．【分析】（1）直接利用邻补角的定义分析得出答案；（2）结合角平分线的定义利用已知分别得出各角度数即可；（3）利用角平分线的定义结合平角的定义分析得出答案．【解答】解：（1）如图所示：∠BOD的邻补角为：∠AOD，∠AOE的邻补角为：∠BOE；故答案为：∠AOD，∠BOE；（2）∵∠COD＝25°，∴∠AOC＝2×25°＝50°，∴∠BOC＝130°，∴∠BOE＝×130°＝65°，∵∠COD＝60°，∴∠AOC＝120°，∴∠BOC＝60°，∴∠BOE＝∠BOC＝30°，故答案为：65°，30°；（3）由题意可得：∠COD+∠BOE＝∠AOC+∠BOC＝（∠AOC+∠BOC）＝90°．【点评】此题主要考查了邻补角、角平分线的定义，正确把握定义是解题关键．四、附加题（每题10分）26．（10分）线段AB与线段CD互相平行，P是平面内的一点，且点P不在直线AB，CD 上，连接PA，PD，射线AM，DN分别是∠BAP和∠CDP的平分线．（1）若点P在线段AD上，如图1，①依题意补全图1；②判断AM与DN的位置关系，并证明；（2）是否存在点P，使AM⊥DN？若存在，直接写出点P的位置；若不存在，说明理由．【分析】（1）①根据题意作出图形便可；②由角平分线定义得∠DAM＝，，由平行线的性质得∠BAD＝∠CAD，进而得∠DAM＝∠ADN，最后根据平行线的判定定理得出结论便可；（2）当P点在AD直线上，位于AB与CD两平行线之外时，AM⊥DN．【解答】解：（1）①根据题意作出图形如下：②AM∥DN．证明：∵AM平分∠BAD，DN平分∠CDA，∴∠DAM＝，，∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠CDA，∴∠DAM＝∠ADN，∴AM∥DN；（2）当P点在AD直线上，位于AB与CD两平行线之外时，AM⊥DN．证明：如下图，∵AB∥CD，∴∠PAF＝∠PDC，∵∠PAF+∠PAB＝180°，∴∠PDC+∠PAB＝180°，∵AM平分∠BAP，DN平分∠CDA，∴∠BAM＝，，∴∠CDN+∠BAM＝90°，∵AB∥CD，∴∠AFD＝∠CDN，∵∠EAF＝∠BAM，∴∠AFE+∠EAF＝90°，∴∠AEF＝90°，∴AM⊥DN．【点评】本题主要考查了平行线的性质，关键熟记和正确理解平行的性质与判定．27．（10分）对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记作d（M，N）．如图，已知点A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2），D（6，6）．（1）d（点O，CD）＝ 6 ，d（点B，AC）＝ 4 ；（2）记线段BC，AD组成图形G已知点T（4，m），若d（点T，G）≤2，求m的取值范围；（3）若E（t，0），F（t+1，0），d（EF，四边形ABCD）＝2，直接写出t的取值范围．【分析】（1）设CD交x轴于M，连接AC，过B作BN⊥AC，求出CM、BN即得答案；（2）在直线x＝4上找出到AD、BC距离等于2的点，画出图形即可得到答案；（3）分三种情况：①EF在AB左侧，②EF在正方形ABCD内，③EF在CD右侧，分别求出d（EF，四边形ABCD）＝2时t的范围即可．【解答】解（1）设CD交x轴于M，连接AC，过B作BN⊥AC，如图：∵A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2），D（6，6）．∴O到CD的距离CM＝6，AB＝8，BC＝8，AC＝8，∴根据“闭距离”定义得：d（点O，CD）＝6，∵S△ABC＝AB•BC＝AC•BN，∴B到AC的距离BN＝＝4，∴d（点B，AC）＝4，故答案为：6，4；（2）作直线x＝4，取E（4，8）、F（4，4）、G（4，0）、H（4，﹣4），如图：在直线x＝4上，E（4，8）、F（4，4）到AD距离为2，线段EF上的点到AD距离都小于2，同理G（4，0）、H（4，﹣4）到BC的距离为2，线段GH上的点到BC的距离都小于2，∴记线段BC，AD组成图形G已知点T（4，m），若d（点T，G）≤2，则4≤m≤8或﹣4≤m≤0；（3）取G（﹣5，0）、H（﹣4，0）、M（4，0）、N（8，0），如图：∵E（t，0），F（t+1，0），∴线段EF在x轴上，F在E右侧1个单位，①EF在AB左侧时，∵H到AB距离为2，∴F与H重合，此时EF上的点F到AB的距离最小为2，故d（EF，四边形ABCD）＝2，∴t+1＝﹣4，可得t＝﹣5，②EF在正方形ABCD内时，当EF在线段OM上，则EF的点到BC的距离都为2，故d（EF，四边形ABCD）＝2，此时，∴0≤t≤3，③EF在AB右侧时，E与N重合，此时EF上的点E到AB的距离最小为2，故d（EF，四边形ABCD）＝2，∴t＝8，综上所述，d（EF，四边形ABCD）＝2，t＝﹣5或0≤t≤3或t＝8．【点评】本题考查直角坐标系中，点与点、点与直线的距离问题，解题的关键是读懂“闭距离”的定义，数形结合解决问题．。
人教版数学七年级下册《期中检测试题》及答案
人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一.选择题1.下列方程中,一元一次方程共有( )个．①4x-3=5x-2；②131x x +=；③3x-4y=5；④311045x -+=；⑤x²+3x+1=0；⑥x-1=12 A. 5B. 2C. 3D. 4 2.方程123x x -+=的解是( ) A. 13 B. 13- C. 1 D. -13.下列各式变形正确的是( )A 由1233x y -=得2x y = B. 由3222x x -=+得 4x =C. 由233x x -=得3x =D. 由357x -=得375x =- 4.下列不等式一定成立的是( )A. 54a a >B. 23x x +<+C. 2a a ->-D. 42a a > 5.若关于x 的方程2x-4=3m 的解满足方程x+2=m ,则m 的值为( )A. 10B. 8C. -10D. -86.若－72a 2b 3与101a x+1b x+y 是同类项,则x.y 的值为( )A. x=1y=3⎧⎨⎩B. x=2y=2⎧⎨⎩C. x=1y=2⎧⎨⎩D. x=2y=3⎧⎨⎩7.某种商品的标价为120元,若以九折降价出售,相对于进价仍获利20%,则该商品的进价是( ).A. 95元B. 90元C. 85元D. 80元8.下列说法中,错误的是( )A. 不等式x ＜2的正整数解中有一个B. -2是不等式2x-1＜0的一个解C. 不等式-3x ＞9的解集是x ＞-3D. 不等式x ＜10的整数解有无数个9. 不等式－3x+6＞0的正整数解有( )．A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数多个10.解方程21101136x x ++-=时,去分母正确的是( ) A. 421016x x +-+= B. 421011x x +--=C. 421016x x +--=D. 411011x x +-+= 11.如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图(支点在中点处),则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D. 12.不等式()22m x ->解集是22x m <-那么( ) A. 2m < B. 2m >C. 0m >D. 0m < 13.古题：“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空”那么有_______间房,有_____位客人．( )A. 9,72B. 8,63C. 2,16D. 2,17 14.爷爷现在的年龄是孙子的5倍,12年后,爷爷的年龄是孙子的3倍,现在孙子的年龄是( )A. 11岁B. 12岁C. 13岁D. 14岁15.方程2x-3y=7,用含x 的代数式表示y 为( )A. 72x y 3-=B. 2x 7y 3-=C. 73y x 2+=D. 73y x 2-= 16.若4x-3y=0且x≠0,y≠0,则4543x y x y-+的值为( ) A. 131 B. 13- C. 14- D. 3217.在等式y kx b =+中,当2x =时,4y =-；当2x =-时,8y =,则这个等式是( )A. 32y x =+B. 32y x =-+C. 32y x =-D. 32y x =-- 18.复兴中学七年级(1)班学生参加植树活动,一部分学生抬土,另一部分学生担土．已知全班共用土筐 59 个,扁担 36 个,求抬土、担土学生各多少人?如果设抬土的学生 x 人,担土的学生 y 人,则可得方程组( )A. 2()592362y x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B. 2592362x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C. 2592236x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩D. 259236x y x y +=⎧⎨+=⎩ 二．填空题19.据花都气象台“天气预报”报道,今天的最低气温是17℃,最高气温是25℃,则今天气温t (℃)的范围是_________20.若方程kx －12=2的解是x=2,则k=________ 21.已知□x -2y=8中,x 的系数已经模糊不清(用“□”表示),但已知21x y =⎧⎨=⎩是这个方程的一个解,则□表示的数为___22.m 取整数值_______时,方程组2441x my x y +=⎧⎨+=⎩的解x 和y 都是整数 23.某省今年高考招生17万人,比去年增加了18%,设该省去年招生x 万人,则可以列方程 ________ ． 24.当x=_____时,代数式4x+2与3x ﹣9的值互为相反数． 25.125,2x x -==___________ 三.解答题26.用适当方法解下列方程或方程组：(1)5-x=18(2)4x+3=2(x-1)+1(3)0.3210.30.4x x -=- (4)22314m n m n =+⎧⎨+=⎩(5)37235x y x y +=⎧⎨-=⎩ 27.(1)解不等式并把解集在数轴上表示．①2132x x -<+②3136x x -≥- (2)求不等式5412x -＜1的非正整数解．28.已知xyz≠0,且4360270 x y zx y z--=⎧⎨+-=⎩.(1)用含z的代数式表示x,y；(2)求23657x y zx y z+-++值29.已知方程组340x yx y k-=⎧⎨++=⎩的解也是方程3x－5y = 5的解,求k的值30.在解方程组51044ax yx by+=⎧⎨-=-⎩时,由于粗心,甲看错了方程组中的,而得解为31xy=-⎧⎨=-⎩,乙.看错了方程组中的,而得解为54 xy=⎧⎨=⎩.(1)甲把a看成了什么,乙把b看成了什么?(2)求出原方程组的正确解.31.一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方,在前两天共完成了120m3后,又要求提前2天完成挖掘任务,问以后几天内,平均每天至少要挖掘多少土方?(用不等式解答)32.一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时,求船在静水中的速度与水流的速度(用方程或方程组解答)33.某服装厂接到生产一种工作服的订货任务,要求在规定期限内完成,按照这个服装厂原来的生产能力,每天可生产这种工作服150套,按这样的生产进度,在客户要求的期限内只能完成订货量的45;现在工厂改进了人员结构和生产流程,每天可生产这种工作服200套,这样不仅比规定时间少用1天,而且比订货量多生产25套,求要订做的工作服是多少套,要求的期限是多少天.答案与解析一.选择题1.下列方程中,一元一次方程共有()个．①4x-3=5x-2；②131xx+=；③3x-4y=5；④31145x-+=；⑤x²+3x+1=0；⑥x-1=12A. 5B. 2C. 3D. 4 [答案]C[解析][分析]根据一元一次方程的定义,分别进行判断,即可得到答案．[详解]解：①属于一元一次方程,符合题意；②属于分式方程,不符合题意；③属于二元一次方程,不符合题意；④属于一元一次方程,符合题意；⑤属于一元二次方程,不符合题意；⑥属于一元一次方程,符合题意；∴是一元一次方程共有3个；故选：C．[点睛]本题考查了一元一次方程的定义,正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．2.方程123x x-+=的解是( )A. 13B.13- C. 1 D. -1[答案]B[解析][分析]方程去分母,移项合并,将x系数化为1,即可求出解．[详解]解：去分母得：-1+3x=6x,移项合并得：3x=-1,解得：x=1 3 -.故选B.[点睛]此题考查了解一元一次方程,其步骤为：去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,即可求出解． 3.下列各式变形正确的是( )A. 由1233x y -=得2x y =B. 由3222x x -=+得 4x =C. 由233x x -=得3x =D. 由357x -=得375x =- [答案]B[解析][分析]A 同时乘3,再移项即可,B 移项化简即可,C 移项化简即可,D 移项即可.[详解]A 、得x=-2y ,错误；B 、正确；C 、x=-3,错误；D 、3x=7+5,错误,所以答案选择B 项.[点睛]本题考察了等式的移项和化简,熟练掌握是解决本题的关键.4.下列不等式一定成立的是( )A. 54a a >B. 23x x +<+C. 2a a ->-D. 42a a > [答案]B[解析][详解]A 、因为5＞4,不等式两边同乘以a ,而a≤0时,不等号方向改变,即5a≤4a ,故错误；B 、因为2＜3,不等式两边同时加上x ,不等号方向不变,即x+2＜x+3正确；C 、因为﹣1＞﹣2,不等式两边同乘以a ,当a≤0时,不等号方向改变,即﹣a≤﹣2a ,故错误；D 、因为4＞2,不等式两边同除以a ,当a≤0时,不等号方向改变,即42a a≤,故错误． 故选B ．[点睛]本题考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数,因此,解答不等式的问题时,应密切关注“0”存在与否,以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变．5.若关于x 的方程2x-4=3m 的解满足方程x+2=m ,则m 的值为( )A. 10B. 8C. -10D. -8[答案]D[解析][分析]解出第一个方程的解代入第二个方程可得关于m 的一元一次方程,解出即可得出m 的值．[详解]解：由题意得：2x−4＝3m ,解得：x ＝342m +, ∵此解满足方程x ＋2＝m , ∴342m +＋2＝m ,解得：m ＝−8． 故选：D ．[点睛]本题考查同解方程的知识,在解答此题时关键要将m 看作常数得出x 的值,然后再求解m 的值． 6.若－72a 2b 3与101a x+1b x+y 是同类项,则x.y 的值为( )A. x=1y=3⎧⎨⎩B. x=2y=2⎧⎨⎩C. x=1y=2⎧⎨⎩D. x=2y=3⎧⎨⎩[答案]C[解析][分析]根据同类项的定义可知x+1=2,x+y=3,求出x 、y 的值即可解答．[详解]解：根据题意得12,3x x y +=⎧⎨+=⎩ 解得1.2x y =⎧⎨=⎩故选：C ．[点睛]本题考查了同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同,是易混点,因此成了中考的常考点． 7.某种商品的标价为120元,若以九折降价出售,相对于进价仍获利20%,则该商品的进价是( ).A. 95元B. 90元C. 85元D. 80元[答案]B[解析]解：设商品的进价为x 元,则：x (1+20%)=120×0.9,解得：x =90．故选B ．点睛：本题考查了一元一次方程的实际应用,解决本题的关键是根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解．亦可根据利润=售价一进价列方程求解．8.下列说法中,错误是( )A. 不等式x ＜2的正整数解中有一个B. -2是不等式2x-1＜0的一个解C. 不等式-3x ＞9的解集是x ＞-3D. 不等式x ＜10的整数解有无数个 [答案]C[解析][分析]由不等式整数解的知识,即可判定A 与D ,解不等式求得B ,C 的解集,可判断B ,C ,从而可得答案．[详解]解：A 、不等式x ＜2的正整数解只有1,故A 正确；B 、2x-1＜0的解集为x ＜12,所以-2是不等式2x-1＜0的一个解,故B 正确； C 、不等式-3x ＞9的解集是x ＜-3,故C 错误；D 、不等式x ＜10的整数解有无数个,故D 正确．该题选择错误的,故选：C ．[点睛]此题考查了不等式的解的定义,不等式的解法以及不等式的整数解．此题比较简单,注意不等式两边同时除以同一个负数时,不等号的方向改变．9. 不等式－3x+6＞0的正整数解有( )．A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数多个 [答案]A[解析]试题分析：解不等式得到x ＜2,所以x 可取的正整数只有1．故选A ．考点：不等式的解法．10.解方程21101136x x ++-=时,去分母正确的是( ) A. 421016x x +-+= B. 421011x x +--=C. 421016x x +--=D. 411011x x +-+= [答案]C[解析][分析]两边同乘分母的最小公倍数．[详解]解：方程两边同乘分母的最小公倍数6得：()()2211016x x +-+=即421016x x +--=,故选C ．[点睛]本题考查解方程中的变形．11.如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图(支点在中点处),则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是( )A.B. C. D.[答案]C[解析][分析] 根据跷跷板示意图列出不等式,表示在数轴上即可．[详解]解：根据题意得：50kg ＜甲的体重＜60kg , 表示在数轴上为, 故选：C ．[点睛]此题考查了在数轴上表示不等式的解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(＞,≥向右画；＜,≤向左画),在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示；“＜”,“＞”要用空心圆点表示． 12.不等式()22m x ->的解集是22x m <-那么( ) A. 2m <B. 2m >C. 0m >D. 0m < [答案]A[解析][分析]在不等式两边都除以2m -后,不等号的方向改变了,可得到20,m -＜从而可得答案．[详解]解： ()22m x ->的解集是22x m <-, 在不等式的两边都除以：2m -,不等号的方向发生了改变,20,m ∴-＜2,m ∴＜故选A ．[点睛]本题考查的是不等式的基本性质以及解不等式,掌握以上知识是解题的关键．13.古题：“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空”那么有_______间房,有_____位客人．( )A. 9,72B. 8,63C. 2,16D. 2,17[答案]B[解析][分析]本题中的等量关系为：7×客房数+7=客人总数；(客房数-1)×9=客人数,据此可列方程组求解．[详解]解：设有x 间房,y 位客人, 则 77,9(1)x y x y +=⎧⎨-=⎩解得8,63x y =⎧⎨=⎩ 答：有8间房,63位客人．故选B ．[点睛]二元一次方程组解答实际问题,找准等量关系是关键．14.爷爷现在的年龄是孙子的5倍,12年后,爷爷的年龄是孙子的3倍,现在孙子的年龄是( )A. 11岁B. 12岁C. 13岁D. 14岁 [答案]B[解析][分析]设现在孙子的年龄是x ,则爷爷现在的年龄是5x ．12年后爷爷的年龄是5x+12,孙子的年龄是12+x ,根据题目中的相等关系列出方程求解．[详解]解：设现在孙子的年龄是x 岁,根据题意得5x+12=3(12+x ),解得x=12,即现在孙子的年龄是12岁．故选B ．[点睛]本题考查一元一次方程的应用,解题的关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解．15.方程2x-3y=7,用含x 的代数式表示y 为( ) A. 72x y 3-= B. 2x 7y 3-= C. 73y x 2+= D. 73y x 2-= [答案]B[解析]移项,得-3y=7-2x,系数化为1,得723x y -=-,即273x y -=. 故选B.16.若4x-3y=0且x≠0,y≠0,则4543x y x y-+的值为( ) A. 131 B. 13- C. 14- D. 32[答案]B[解析][分析]由4x-3y=0得4x=3y ,代入所求的式子化简即可．[详解]解：由4x-3y=0,得4x=3y ,∴ 453521.433363x y y y y x y y y y ---===-++ 故选：B ．[点睛]解题关键是用到了整体代入的思想,注意：利用分式的性质变形时,所乘的(或所除的)整式不为零． 17.在等式y kx b =+中,当2x =时,4y =-；当2x =-时,8y =,则这个等式是( )A. 32y x =+B. 32y x =-+C. 32y x =-D. 32y x =--[答案]B[解析][分析]分别把当2x =时,4y =-；当2x =-时,8y =代入等式y kx b =+,得到关于k 、b 的二元一次方程组,求出k 、b 的值即可.[详解]解：分别把当2x =时,4y =-；当2x =-时,8y =代入等式y kx b =+,得4282k b k b -=+⎧⎨=-+⎩①②,①+②,得2b =4,解得b =2, 把b =2代入①,得－4=2k +2,解得k =－3,把k =－3,b =2代入等式y kx b =+,得32y x =-+.故选B.[点睛]本题主要考查了二元一次方程组的解法,理解题意,熟练解法是解题的关键.18.复兴中学七年级(1)班学生参加植树活动,一部分学生抬土,另一部分学生担土．已知全班共用土筐 59 个,扁担 36 个,求抬土、担土学生各多少人?如果设抬土的学生 x 人,担土的学生 y 人,则可得方程组( ) A. 2()592362y x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ B. 2592362x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ C. 2592236x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ D. 259236x y x y +=⎧⎨+=⎩ [答案]B[解析][分析] 根据题意可以列出相应的方程组,本题得以解决．[详解]解：由题意可得,2592362x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩, 故选B.[点睛]本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程组．二．填空题19.据花都气象台“天气预报”报道,今天的最低气温是17℃,最高气温是25℃,则今天气温t (℃)的范围是_________[答案]17≤t≤25[解析][分析]读懂题意,找到最高气温和最低气温即可．[详解]解：因为最低气温是17℃,所以17≤t,最高气温是25℃,t≤25,则今天气温t(℃)的范围是17≤t≤25．故答案为：17≤t≤25．[点睛]解答此题要知道,t包括17℃和25℃,符号是≤,≥．20.若方程kx－12=2的解是x=2,则k=________[答案]5 4[解析] [分析]由于方程122kx-=的解是x=2,那么x=2一定满足方程,所以代入已知方程即可得到关于k的方程,然后解此方程就可以求出k的值．[详解]解：∵方程kx－12=2的解是x=2,∴2k－12=2,∴k=54．故填空答案：54．[点睛]本题求k思路是根据方程的解的定义,可把方程的已知解代入方程的中,使未知数转化为已知数,从而建立起未知系数的方程,通过解未知系数的方程即可求出未知数系数．21.已知□x-2y=8中,x的系数已经模糊不清(用“□”表示),但已知21xy=⎧⎨=⎩是这个方程的一个解,则□表示的数为___ [答案]5 [解析] [分析]设a=□,即方程为ax-2y=8,把21xy=⎧⎨=⎩代入方程,得到一个含有未知数的一元一次方程,从而可以求出a的值．[详解]解：设a=□,即方程为ax-2y=8,把方程的解21xy=⎧⎨=⎩代入方程ax-2y=8,得2a-2=8,解得a=5．即□表示的数为5．故答案为5．[点睛]本题考查的是方程的解的含义,解题关键是把方程的解代入原方程,把关于x 和y 的方程转化为关于□的一元一次方程,求解即可．22.m 取整数值_______时,方程组2441x my x y +=⎧⎨+=⎩的解x 和y 都是整数 [答案]6,7,9,10[解析][分析]首先解方程组,利用m 表示出x ,y 的值,然后根据x 、y 都是整数即可求得m 的值．[详解]解：解方程组得： 168,28m x m y m -⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩当y 是整数时,m-8=±1或±2,解得：m=7或9或6或10．当m=7时,x=9；当m=9时,x=-7；当m=6时,x=5；当m=10时,x=-3．故m=7或9或6或10．故答案是：7或9或6或10．[点睛]本题考查了二元一次方程组的解,正确解关于m 的方程组是关键．23.某省今年高考招生17万人,比去年增加了18%,设该省去年招生x 万人,则可以列方程 ________ ．[答案]x(1+18%)=17[解析][分析]根据某省今年高考招生比去年增加了18%,可用含x 的代数式表示出今年的招生,继而可得出方程．[详解]解：由题意得,今年的招生人数为x (1+18%),故可得方程：x (1+18%)=17．故答案为：x (1+18%)=17．[点睛]此题考查了由实际问题抽象一元一次方程的知识,属于基础题,关键是表示出今年的招生人数． 24.当x=_____时,代数式4x+2与3x ﹣9的值互为相反数．[答案]1[解析][分析]因为相反数的两个数之和是0,那么(4x+2)+(3x-9)=0．[详解]解：根据题意得(4x+2)+(3x-9)=0化简得：4x+2+3x-9=0解得：x=1故答案为：1． 25.125,2x x -==___________ [答案]94或114 [解析][分析]由绝对值的含义,把方程转化为不含绝对值符号的一元一次方程,求解一元一次方程即可．[详解]解：125,2x -= 1252x ∴-=或 125,2x -=- 解得：114x =或9.4x = 故答案为：94或114 [点睛]本题考查的是绝对值方程,利用绝对值的含义把绝对值方程转化为不含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键．三.解答题26.用适当的方法解下列方程或方程组：(1)5-x=18(2)4x+3=2(x-1)+1(3)0.3210.30.4x x -=-(4)22314m n m n =+⎧⎨+=⎩(5)37235x y x y +=⎧⎨-=⎩ [答案](1)x=-13；(2)x=-2；(3)1255x =；(4)42m n =⎧⎨=⎩；(5)41x y =⎧⎨=⎩[解析][分析](1)直接移项、化系数为1即可解答；(2)先去括号,移项,合并同类项,再化系数为1即可；(3)先去分母、移项、合并同类项、化系数为1即可；(4)利用代入消元法即可解答；(5)利用加减消元法即可解答．[详解]解：(1)5-x=18-x=18-5x=-13；(2)4x+3=2(x-1)+14x+3=2x-2+12x=-1-3x=-2；(3)0.3210.30.4x x -=- 32010134x x -=- 12803012x x -=-11024x -=-1255x = (4)22314m n m n =+⎧⎨+=⎩将m=2+n 代入2m+3n=14得：2(2+n)+3n=14,解得n=2,将n=2代入m=2+n 得m=4,所以原方程组解为：42m n =⎧⎨=⎩； (5)37235x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①+②得3x=12,解得x=4,将x=4代入x+3y=7中得：4+3y=7,解得y=1,∴原方程组的解为：41x y =⎧⎨=⎩ [点睛]本题考查了一元一次方程和二元一次方程组的解法,解题的关键是掌握基本的解法． 27.(1)解不等式并把解集在数轴上表示．①2132x x -<+② 3136x x -≥- (2)求不等式5412x -＜1的非正整数解． [答案](1)①x>-3,数轴见详解；② x≥3；数轴见详解；(2)-1,0[解析][分析](1)①先求出不等式的解集,然后把解集表示在数轴上即可；②先求出不等式的解集,然后把解集表示在数轴上即可；(2)先求出不等式的解集,然后得到非正整数解即可；[详解]解：(1)①2132x x -<+,∴3x -<,∴3x >-；数轴如下：②3136x x -≥-, ∴263x x ≥-+,∴39x ≥,∴3x ≥；数轴如下：(2)54112x -<, ∴5412x -<, ∴74x >-, ∴不等式的非正整数解有、0；[点睛]此题考查了一元一次不等式的整数解,以及在数轴上表示不等式的解集,熟练掌握运算法则是解本题的关键．28.已知xyz≠0,且4360270x y z x y z --=⎧⎨+-=⎩. (1)用含z 代数式表示x ,y ；(2)求23657x y z x y z+-++的值 [答案](1)32x z y z=⎧⎨=⎩；(2)310 [解析][分析](1)由加减消元法解方程组,消去x 和y ,即可得到答案；(2)由(1)的结论,代入计算,即可得到答案． [详解]解：(1)4360270x y z x y z --=⎧⎨+-=⎩①② 由②4⨯-①,得：11220y z -=,∴2y z =；把2y z =代入②,得470x z z +-=,∴3x z =；∴32x z y z=⎧⎨=⎩；236(2)576663107620310x y zx y zz z z z z z z z+-+++-=++== [点睛]本题考查了解二元一次方程组,求代数式的值,解题的关键是熟练掌握加减消元法解方程组． 29.已知方程组340x y x y k -=⎧⎨++=⎩的解也是方程3x －5y = 5的解,求k 的值 [答案]22k =-[解析][分析]先把方程x−y ＝3与3x−5y ＝5联立,求出x 、y 的值,再代入方程4x ＋y ＋k ＝0中即可求出k 的值． [详解]把方程x−y ＝3与3x−5y ＝5联立得,3355x y x y -⎧⎨-⎩＝①＝②, ①×3−②得,y ＝2,代入①得,x ＝5,把x ＝5,y ＝2代入方程4x ＋y ＋k ＝0,得4×5＋2＋k ＝0, 解得k ＝−22．[点睛]此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组两方程成立的未知数的值． 30.在解方程组51044ax y x by +=⎧⎨-=-⎩时,由于粗心,甲看错了方程组中的,而得解为31x y =-⎧⎨=-⎩,乙.看错了方程组中的,而得解为54x y =⎧⎨=⎩. (1)甲把a 看成了什么,乙把b 看成了什么?(2)求出原方程组的正确解.[答案](1)看成-5,看成6；(2)158x y =⎧⎨=⎩[解析][分析](1)把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可；(2)把甲乙所求的解分别代入方程②和①,求出正确的a 、b ,然后用适当的方法解方程组．[详解](1)把31x y =-⎧⎨=-⎩代入51044ax y x by +=⎧⎨-=-⎩中得： 3510124a b --⎧⎨-+-⎩＝＝ ,解得：58a b -⎧⎨⎩＝＝, 再把54x y =⎧⎨=⎩代入51044ax y x by +=⎧⎨-=-⎩中得： 520102044a b +⎧⎨--⎩＝＝ ,解得：26a b ＝＝-⎧⎨⎩, 所以甲把a 看成-5；乙把b 看成6；(2)∵正确的a 是-2,b 是8,∴方程组为：2510484x y x y -+⎧⎨--⎩＝＝ , ∴158x y =⎧⎨=⎩, 即原方程的解为158x y =⎧⎨=⎩. [点睛]考查的是解二元一次方程组、二元一次方程组的解,掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 31.一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m 3的土方,在前两天共完成了120m 3后,又要求提前2天完成挖掘任务,问以后几天内,平均每天至少要挖掘多少土方?(用不等式解答)[答案]平均每天至少挖80立方米[解析][分析]设平均每天挖x 立方米,根据题目意思列出不等式求解即可得出结果．[详解]解:设平均每天挖x 立方米,由题意得：120+x(10-2-2)≥600x≥80答：平均每天至少挖80立方米．[点睛]本题主要考查的是一元一次不等式的应用,根据题目意思列出不等式是解题的关键．32.一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时,求船在静水中的速度与水流的速度(用方程或方程组解答)[答案]速度为10千米每小时,水流的速度2千米每小时[解析][分析]设船在静水中的速度为x 千米/小时,水流的速度为y 千米/小时,根据船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时,列方程组求解．[详解]解：船在静水中的速度为x 千米每小时,水流的速度千米每小时,由题意得3()363()24x y x y +=⎧⎨-=⎩, 解方程组,得：102x y =⎧⎨=⎩； 答：船在静水中的速度为10千米每小时与水流的速度2千米每小时．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组求解．33.某服装厂接到生产一种工作服的订货任务,要求在规定期限内完成,按照这个服装厂原来的生产能力,每天可生产这种工作服150套,按这样的生产进度,在客户要求的期限内只能完成订货量的45;现在工厂改进了人员结构和生产流程,每天可生产这种工作服200套,这样不仅比规定时间少用1天,而且比订货量多生产25套,求要订做的工作服是多少套,要求的期限是多少天.[答案]要订做的工作服是3375套,要求的期限是18天.[解析][分析]设订做的工作服是x 套,要求的期限是y 天,根据题意所述等量关系可得出方程组,解出即可．[详解]设要订做的工作服是x 套,要求的期限是y 天, 由题意得41505200(-1)25y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩, 解得337518x y =⎧⎨=⎩, 答:要订做的工作服是3375套,要求的期限是18天.[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是仔细审题,根据等量关系得出方程组．。
北京市101中学七年级数学下学期期中考试试题 人教新课标版
（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分。
（下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个．．．．是符合题意的） 1. 以下各组数分别是三条线段的长度，其中可以构成三角形的是（ ） A. 1，3，4 B. 1，2，3 C. 6，6，10 D. 1，4，6 2. 点P 的坐标为（3，－4），则点P 在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3. 如图，直线DE 经过点A ，DE ∥BC ，60B ∠=︒，下列结论成立的是（ ）A. 60C ∠=︒B. 60DAB ∠=︒C. 60EAC ∠=︒D. 60BAC ∠=︒4. 二元一次方程21-=x y 有无数多个解，下列四组值中不是．．该方程的解的是（ ） A. 012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩ B. 11x y =⎧⎨=⎩ C. 10x y =⎧⎨=⎩ D. 11x y =-⎧⎨=-⎩ 5. 如图，直线1l ∥2l ，140∠=︒，275∠=︒，则3∠等于（ ）A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°6. 如图，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，BAD ∠比BAE ∠大48°，设BAE ∠与∠BAD 的度数分别为x 和y ，那么所适合的一个方程组是（ ）A. 4890y x y x -=⎧⎨+=⎩ B. 482y x y x-=⎧⎨=⎩C. 48290y x y x -=⎧⎨+=⎩ D. 48290x y y x -=⎧⎨+=⎩7. 如图所示，若∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE 等于（ ）A. 120°B. 115°C. 110°D. 105°8. 在如图所示的长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A 、B 两点在网格格点上，若点C 也在网格格点上，以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C 的个数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 9. 如果⎩⎨⎧=-=2y 3x 是⎩⎨⎧=-=+21by cx cy ax 的解，那么a ，b 之间的关系是（ ）A. 4b －9a =7B. 9a ＋4b ＋7=0C. 3a ＋2b =1D. 4b －9a ＋7=010. 如图，在某张桌子上放相同的木块，R =62，S =78，则桌子的高度是（ ） A. 70 B. 78 C. 16 D. 62二、填空题：本大题共8小题，每题4分，共32分。
北京101中学2016-2017学年下学期初中七年级期中考试数学试卷(解析版)
北京101中学2016-2017学年下学期初中七年级期中考试数学试卷一、选择题共10小题。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 下列如图所示的图案，分别是奔驰、奥迪、三菱、大众汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．故选B．2. 16的算术平方根是（）A. 8B. 4C.D.【答案】B【解析】16的算术平方根是.故选B.3. 若，则下列不等式变形正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A选项:在不等式a＞b的两边同时加上5，不等式仍成立，即a+5＞b+5．故A选项错误；B选项:在不等式a＞b的两边同时除以3，不等式仍成立，即＜．故B选项错误；C选项:在不等式a＞b的两边同时乘以3，再减去2，不等式仍成立，即3a-2＞3b-2．故C选项正确；D选项:在不等式a＞b的两边同时乘以-4，不等号方向改变，即-4a＜-4b．故D选项错误；故选C．【点睛】不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4. 下列各数中，无理数是（）A. B. 3.14 C. D.【答案】D【解析】根据无理数就是无限不循环小数可得:A选项:=2是有理数, 故与题意不符..B选项:3.14是有理数,故与题意不符.C选项:=-3是有理数, 故与题意不符.D选项:是无限不循环小数,所以也是无限不循环小数,是无理数,故与题意相符.故选D.5. 若，则点所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】因为m<0,所以-m>0,所以2-m>0,故选A.6. 与是某正数的两个平方根，则实数的值是（）A. 4B.C. 2D.【答案】C学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...7. 有下列四个命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。