八年级数学下册17.1勾股定理(第2课时)课件(新版)新人教版
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八年级数学下册 第17章 勾股定理 17.1 勾股定理(第2课时)课件 (新版)新人教版.pptx
【解析】在Rt△ABC中， AB= 602 202 , 57 所以A,B两点间的距离是 57m.
8
【例题】
【例2】一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC
的距离为2.4m．如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端
B也外移0.4m吗？
A
【解析】在Rt△ABC中， ∵∠ACB=90°,
—— 托尔斯泰
16
D
∴ AC2+ BC2＝AB2，即 2.42+ BC2＝2.52，
∴BC＝0.7m.
由题意得：DE＝AB＝2.5m，
C
BE
DC＝AC－AD＝2.4－0.4＝2(m).
在Rt△DCE中，∵∠DCE=90°, ∴ DC2+ CE2＝DE2 ，即22+ CE2＝2.52, ∴CE＝1.5m, ∴BE＝1.5－0.7＝0.8m≠0.4m.
4米 【解析】如图，根据勾股
定理，得 32 43;5=9（米）.
13
4.小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进 去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时， 两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？
【解析】设竹竿长x米,则城门高为 (x－1)米.
D
C 【解析】∵在Rt△ ABC中，∠B=90°,
AB=BC=50dm, ∴由勾股定理可知：
AC AB2 BC2
A 50dm B
502 502 5000 71(dm)
7
【跟踪训练】
如图，池塘边有两点A,B，点C是与BA方向成直角的AC方向 上的一点，测得CB=60m，AC=20m ，你能求出A,B两点间的 距离吗？（结果保留整数）
AC AB2 BC 2 12 22 5 m
8
【例题】
【例2】一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC
的距离为2.4m．如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端
B也外移0.4m吗？
A
【解析】在Rt△ABC中， ∵∠ACB=90°,
—— 托尔斯泰
16
D
∴ AC2+ BC2＝AB2，即 2.42+ BC2＝2.52，
∴BC＝0.7m.
由题意得：DE＝AB＝2.5m，
C
BE
DC＝AC－AD＝2.4－0.4＝2(m).
在Rt△DCE中，∵∠DCE=90°, ∴ DC2+ CE2＝DE2 ，即22+ CE2＝2.52, ∴CE＝1.5m, ∴BE＝1.5－0.7＝0.8m≠0.4m.
4米 【解析】如图，根据勾股
定理，得 32 43;5=9（米）.
13
4.小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进 去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时， 两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？
【解析】设竹竿长x米,则城门高为 (x－1)米.
D
C 【解析】∵在Rt△ ABC中，∠B=90°,
AB=BC=50dm, ∴由勾股定理可知：
AC AB2 BC2
A 50dm B
502 502 5000 71(dm)
7
【跟踪训练】
如图，池塘边有两点A,B，点C是与BA方向成直角的AC方向 上的一点，测得CB=60m，AC=20m ，你能求出A,B两点间的 距离吗？（结果保留整数）
AC AB2 BC 2 12 22 5 m
2021年人教版八年级数学下册第17章《勾股定理 (第2课时)》公开课课件.ppt
3 4 5 ，…
1
12 3
45
• 用同样的方法，你能 否在数轴上画出表示
• 1 ，…2
3
45
1
0 1 2 32 5 3 4 5
如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分
别等于55cm，１０cm和6cm，A和B是这个台阶的两个
相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的
食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/9
谢谢观看
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021 3:20:19 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/92021/1/92021/1/9Jan-219-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/92021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
。2021年1月9日星期六2021/1/92021/1/92021/1/9
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/92021/1/9January 9, 2021
所以BD=OD-OB
A
C
=1.77-1=0.77。
1
12 3
45
• 用同样的方法，你能 否在数轴上画出表示
• 1 ，…2
3
45
1
0 1 2 32 5 3 4 5
如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分
别等于55cm，１０cm和6cm，A和B是这个台阶的两个
相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的
食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/9
谢谢观看
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021 3:20:19 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/92021/1/92021/1/9Jan-219-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/92021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
。2021年1月9日星期六2021/1/92021/1/92021/1/9
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/92021/1/9January 9, 2021
所以BD=OD-OB
A
C
=1.77-1=0.77。
2017年春季学期新版新人教版八年级数学下学期17.1、勾股定理课件144
2 2 2 2
B O OD－OB = 2.236 －1.658 __________ ≈0.58 BD __________ __________ .
OD __________ __________ ___.
5 2.236
D
所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子底端外移______ 0.58 m
C 解：由图可知 AB = 3 2+ 4 2=5 BC = 5 2+ 12 2=13 2 2 CD = 6 + 8 =10 所以蜗牛走的路为5+13+10=28分米, 即2.8米
勾股定理的应用二:小鸟飞行
如图.有两棵数,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距 8米,一只小鸟从一棵数的梢飞到另一棵树的树梢 求小鸟至少飞了多少米? B
8米 . ..
8 2米
8米
E
C 2
A
8
勾股定理的应用二:小鸟飞行
如图.有两棵数,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距 8米,一只小鸟从一棵数的梢飞到另一棵树的树梢 求小鸟至少飞了多少米? 解：过点C作CE AB,垂足是E B 则CE=AD=8m,BE=AB-CD=6m 在直角三角形BEC中， BC =BE + CE = 6 + 8 =100 8 E BC = 100=10m
2 2 2 2 2
C 2
答：至少飞行１０米
A 8
D
勾股定理的应用三:生活实例
3、飞机在空中水平飞行某一时刻刚好飞到一男孩 头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩 头顶5000米,求飞机速度?
C 4000 B 分析:求BC
A
勾股定理的应用三:生活实例
3、飞机在空中水平飞行某一时刻刚好飞到一男孩 头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩 头顶5000米,求飞机飞行了多少千米?
B O OD－OB = 2.236 －1.658 __________ ≈0.58 BD __________ __________ .
OD __________ __________ ___.
5 2.236
D
所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子底端外移______ 0.58 m
C 解：由图可知 AB = 3 2+ 4 2=5 BC = 5 2+ 12 2=13 2 2 CD = 6 + 8 =10 所以蜗牛走的路为5+13+10=28分米, 即2.8米
勾股定理的应用二:小鸟飞行
如图.有两棵数,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距 8米,一只小鸟从一棵数的梢飞到另一棵树的树梢 求小鸟至少飞了多少米? B
8米 . ..
8 2米
8米
E
C 2
A
8
勾股定理的应用二:小鸟飞行
如图.有两棵数,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距 8米,一只小鸟从一棵数的梢飞到另一棵树的树梢 求小鸟至少飞了多少米? 解：过点C作CE AB,垂足是E B 则CE=AD=8m,BE=AB-CD=6m 在直角三角形BEC中， BC =BE + CE = 6 + 8 =100 8 E BC = 100=10m
2 2 2 2 2
C 2
答：至少飞行１０米
A 8
D
勾股定理的应用三:生活实例
3、飞机在空中水平飞行某一时刻刚好飞到一男孩 头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩 头顶5000米,求飞机速度?
C 4000 B 分析:求BC
A
勾股定理的应用三:生活实例
3、飞机在空中水平飞行某一时刻刚好飞到一男孩 头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩 头顶5000米,求飞机飞行了多少千米?
八年级数学下册 第17章 勾股定理 17.1 勾股定理课件2 (新版)新人教版.pptx
17
【纠错园】 如图是一个长4 m,宽3 m,高2 m的有盖仓库,在其内壁 的A处(长的四等分点)有一只壁虎,B处(宽的三等分点) 有一只蚊子,求壁虎爬到蚊子处最短距离是多少.
18
19
【错因】本题考虑问题不全面,只考虑按长方体的高棱 展开,没考虑按长方体的长棱展开,漏掉其中一种情况.
20
13
【解析】把圆柱的侧面展开,得到如图所示的图形,
由题意知 1
AC=3,CE=205× =4, ∴AE= 32 4=2 5. ∴葛藤的最短长度为25尺.
答案:25
14
【备选例题】如图,长方体的底面边长分别为1cm和3cm, 高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕 一圈到达点B,那么所用细线最短需要( )
17.1 勾股定理 第2课时
1
【基础梳理】 1.勾股定理的应用 直角三角形中,根据勾股定理,已知两边可求第三边: Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别为内角A,B,C的对 边,(1)若已知边a,b,则c= a2 b2 ;(2)若已知边a,c,则 b= c2 a2 ;(3)若已知边b,c,则a= c2 b2.
10
11
知识点二 利用勾股定理解决立体图形中的最短路线 问题 【示范题2】(2017·东营中考)我国古代有这样一道数 学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤 自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意
12
是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺, 则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处 缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛 藤的最短长度是________尺.
2
2.立体图形中距离最短问题 (1)如图,圆柱的侧面展开图是_长__方__形__,点B的位置应 在长方形的边CD的_中__点__处,点A到点B的最短距离为线 段_A_B_的长度.
【纠错园】 如图是一个长4 m,宽3 m,高2 m的有盖仓库,在其内壁 的A处(长的四等分点)有一只壁虎,B处(宽的三等分点) 有一只蚊子,求壁虎爬到蚊子处最短距离是多少.
18
19
【错因】本题考虑问题不全面,只考虑按长方体的高棱 展开,没考虑按长方体的长棱展开,漏掉其中一种情况.
20
13
【解析】把圆柱的侧面展开,得到如图所示的图形,
由题意知 1
AC=3,CE=205× =4, ∴AE= 32 4=2 5. ∴葛藤的最短长度为25尺.
答案:25
14
【备选例题】如图,长方体的底面边长分别为1cm和3cm, 高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕 一圈到达点B,那么所用细线最短需要( )
17.1 勾股定理 第2课时
1
【基础梳理】 1.勾股定理的应用 直角三角形中,根据勾股定理,已知两边可求第三边: Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别为内角A,B,C的对 边,(1)若已知边a,b,则c= a2 b2 ;(2)若已知边a,c,则 b= c2 a2 ;(3)若已知边b,c,则a= c2 b2.
10
11
知识点二 利用勾股定理解决立体图形中的最短路线 问题 【示范题2】(2017·东营中考)我国古代有这样一道数 学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤 自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意
12
是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺, 则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处 缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛 藤的最短长度是________尺.
2
2.立体图形中距离最短问题 (1)如图,圆柱的侧面展开图是_长__方__形__,点B的位置应 在长方形的边CD的_中__点__处,点A到点B的最短距离为线 段_A_B_的长度.
人教版八年级数学下册《勾股定理》PPT精品教学课件
13 .由此，可以依照如下方法在
数轴上画出表示 13 的点.
如图,在数轴上找出表示3的点A， 则OA=3,过点A作直
线l垂直于OA，在l上取点B，使AB = 2,以原点O为圆心，以
OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示 13 的点.
0
1 2
•
3 4
新知导入
想一想：
2， 3， 5 …的线段(图1).
随堂练习
4.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB 延长线上，
求证：AD2-AB2=BD·
CD.
A
证明：过A作AE⊥BC于E.
∵AB=AC，∴BE=CE.
在Rt △ADE中，AD2=AE2+DE2.
在Rt △ABE中，AB2=AE2+BE2.
AD2-AB2= DE2- BE2
= (DE+BE)·( DE- BE)
键是仔细观察所给图形，面积与边长、直径有平
方关系，就很容易联想到勾股定理．
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
练一练：
如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，
则b的面积为( D )
A．16
B．12
C．9
D．7
随堂练习
64 cm²
1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_________.
角形外作三个半圆，则这三个半圆形的面积之间的关系式
S1 S 2 S3
是_______________.(用图中字母表示)
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
归纳：与直角三角形三边相连的正方形、半圆及
正多边形、圆都具有相同的结论：两直角边上图
形面积的和等于斜边上图形的面积．本例考查了
数轴上画出表示 13 的点.
如图,在数轴上找出表示3的点A， 则OA=3,过点A作直
线l垂直于OA，在l上取点B，使AB = 2,以原点O为圆心，以
OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示 13 的点.
0
1 2
•
3 4
新知导入
想一想：
2， 3， 5 …的线段(图1).
随堂练习
4.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB 延长线上，
求证：AD2-AB2=BD·
CD.
A
证明：过A作AE⊥BC于E.
∵AB=AC，∴BE=CE.
在Rt △ADE中，AD2=AE2+DE2.
在Rt △ABE中，AB2=AE2+BE2.
AD2-AB2= DE2- BE2
= (DE+BE)·( DE- BE)
键是仔细观察所给图形，面积与边长、直径有平
方关系，就很容易联想到勾股定理．
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
练一练：
如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，
则b的面积为( D )
A．16
B．12
C．9
D．7
随堂练习
64 cm²
1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_________.
角形外作三个半圆，则这三个半圆形的面积之间的关系式
S1 S 2 S3
是_______________.(用图中字母表示)
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
归纳：与直角三角形三边相连的正方形、半圆及
正多边形、圆都具有相同的结论：两直角边上图
形面积的和等于斜边上图形的面积．本例考查了
2024八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第2课时应用勾股定理解实际问题课件新版新人教版
【解】(1)如图，过点A作AE⊥CD于点E，
则∠AEC＝∠AED＝90°.
∵∠ACD＝60°，∴∠CAE＝90°－60°＝30°.
∴CE＝ AC＝
DE＝
km.∴AE＝
km，
km.
∴AE＝DE.∴△ADE是等腰直角三角形.∴AD＝
＋ ＝ ＝ AE＝ ×
度为x尺，则可列方程为( D )
A.x2－3＝(10－x)2
B.x2－32＝(10－x)2
C.x2＋3＝(10－x)2
D.x2＋32＝(10－x)2
【点拨】
如图，已知折断处离地面的高度为x尺，即AC＝x尺，
则AB＝(10－x)尺，BC＝3尺.在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝
AB2，即x2＋32＝(10－x)2.故选D.
2.[2023·岳阳 新考向·传承数学文化]我国古代数学名著《九章
算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸，欲为
方版，令厚七寸，问广几何？”结合如图，其大意是：今
有圆形材质，直径BD为25寸，要做成方形板材，使其厚
度CD达到7寸，则BC的长是( C )
A. 寸
B.25寸
C.24寸
D.7寸
选B.
4.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙
时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4
m.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶
端距离地面2 m，那么小巷的宽度为( C )
A.0.7 m
B.1.5 m
C.2.2 m
D.2.4 m
【点拨】
如图，BC＝2.4 m，AC＝0.7 m，DE＝
人教版八年级下册数学教学课件 第17章 勾股定理17.1 勾股定理(第2课时)
检测反馈
1.小明用火柴棒摆直角三角形,已知他摆两条直角边 分别用了6根和8根火柴棒,他摆完这个直角三角形共
用火柴棒 ( C )
A.20根 B.14根 C.24根 D.30根
解析: ∵摆两直角边分别用了6根、8根长度相同的火 柴棒,∴由勾股定理,得摆斜边需用火柴棒=10(根62),∴8他2 摆完这个直角三角形共用火柴棒6+8+10=24(根).故 选C.
解析:将圆柱平均分成五段,将最下边一 段圆柱的侧面展开,并连接其对角线,即 为每段的最短长度,为 42 32 5 ,所以葛藤的最短长度为5×5=25(尺).
5.如图(1)所示,两点A,B都与平面镜CD相距4米,且 A,B两点相距6米,一束光由A点射向平面镜,反射之后恰 好经过B点,求B点与入射点间的距离.
解:如图(2)所示,作出B点关于CD的对称点B',连接AB',交CD于点O,则O点就
是光的入射点,连接OB.因为AC=BD,∠ACO=∠BDO=90°,∠AOC=∠BOD, 所以△AOC≌△BOD.所以OC=OD= 1 AB=3米.
2 在Rt△ODB中,OD2+BD2=OB2,所以OB2=32+42=25,所以OB=5米.
离为
2.5(2米 2)..4故2 选 0A.7.
3.已知A,B,C三地的位置如图所示,∠C=90°, A,C两地相距4 km,B,C两地相距3 km,则A,B两地 的距离是 5 km.
解析: C 90, A,C两地的距离是4km,
B, C两地的距离是3km,
AB AC 2 BC 2 42 32 5km.
上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。 上课必须按座位表就坐。 要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。 要注意保持教室环境卫生。 离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。
【最新】人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理(第2课时)》公开课课件.ppt
（）
A. 4 3 B. 3 C.2 3 D.3
5. 如图，已知一根长8 m的竹竿在 离地3 m处断裂，竹竿顶部抵着地面， 此时，顶部距底部有 m. 6. 如图，每个小方格的边长都为1．求图中四边 形ABCD的周长. D
A
C
B
7. 直角三角形的两条边长分别是1和2，则第三边 长是多少？
本课我们学习了哪些知识？ 用了哪些方法？ 你有哪些体会？
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
[来源:Z|xx|]
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
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勾股定理
外星人
在人类在寻找“外星人” 时，碰到个难题；一旦遇到“外星人” 该怎么与他们交谈？显然用人类的语言文字音乐是不行的。数学家华 罗庚建议，用一幅数形关系作为与“外星人”交谈的语言。这幅图中 有边长为3、4、5的正方形，它们又互相联结成一个三角形。三个正方 形都被分成了大小相等的一些小方格，并且每条边上的小方格的个数， 与这条边长度的数字相等。两个小方形的小方格数分别为9和16，其和 为25，恰好等于大方形的小方格数。整幅图反映；“在直角三角形中， 两条直角边的平方和等于斜边的平方。”
毕达哥拉斯出生于萨摩斯岛，自幼聪明好学，曾在名师门 下学习几何，自然学和哲学。后来来到巴比伦，印度和埃及， 吸收了阿拉伯文明和印度文明甚至中国文明的丰富营养。大约 在公元前530年，又返回萨摩斯岛，后来又迁居意大利的克罗通， 创建了自己的学术。毕达哥拉斯学术认为数最崇高，最神秘， 他们所讲的是整数。可惜，朝气蓬勃的毕达哥拉斯到了晚年不 仅学术保守，还反对新生事物，最后死与非命
思考题
生命的代价
有一位名叫商高（约公元前560年 ~公元前480年）的数学家，以他为代 表的一批学者组成了商高学派，既是 学习团体，又是政治、宗教团体，有 严格的清规戒律。比如，会员必须宣 誓“决不把知识传授给外人”，否则 要受到严重处分，甚至极刑——活埋。
在西方人们认为勾股定理是毕达哥拉斯先发现的，
并称之为“毕达哥拉斯定理”。不过早在公元前1120年 左右中国的商高就在对话中说到：“故折矩，此为勾广 三，股修四，经隅五。”你可能认为这是最早的勾股定 理，但是具调查在公元前1900年的一块巴比伦上午泥板 中，记载了15组勾股数。所以古巴比伦人才是勾股定理 最先的发现人。
证明方法
2023-2024学年人教版八年级数学下册课件17.1 勾股定理第2课时 勾股定理的应用
2 + 2
=________，
=__________.
典例分享
例 某条道路限速80 km/h，如图17.1-12，一辆小汽
车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到
路对面车速检测仪处的正前方30 m的处，过了2 s，
小汽车到达处，此时测得小汽车与车速检测仪间的
图17.1-12
距离为50 m.
∵ 72 km/h < 80 km/h，
∴ 这辆小汽车没有超速.
方法感悟
在运用勾股定理解决实际问题时，要从实际问题中抽象出数学问题，
即建立直角三角形模型，把实际的量抽象成线段的长度，进而转化为求
直角三角形的边长．如果没有直角三角形，可以添加辅助线构造出直角
三角形.
轻松达标
1.如图17.1-13，，之间隔有一湖，在与方向成
图17.1-14
( C ) .
A. 5
B.2 2
C. 2
D.2.5
3.图17.1-15（a）是第七届国际数
学教育大会(ICME-7)的会徽，在其
主体图案中选择两个相邻的直角
三角形，恰好能组合成如图17.1-
图17.1-15
15 b 所示的四边形.若
= = 1，∠ = 30∘ ，则的长为( D ) .
图17.1-20
（1）该城市是否受到台风的影响？请说明理由.
[答案] 该城市会受到这次台风的影响．理由：如答图1，过作 ⊥
于点．在Rt △ 中，∵ ∠ = 30∘ ， = 240 km，
∴ =
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
2
= 120 km ． ∵ 城市所受风力达到或超过四级就会受台风影
在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的
=________，
=__________.
典例分享
例 某条道路限速80 km/h，如图17.1-12，一辆小汽
车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到
路对面车速检测仪处的正前方30 m的处，过了2 s，
小汽车到达处，此时测得小汽车与车速检测仪间的
图17.1-12
距离为50 m.
∵ 72 km/h < 80 km/h，
∴ 这辆小汽车没有超速.
方法感悟
在运用勾股定理解决实际问题时，要从实际问题中抽象出数学问题，
即建立直角三角形模型，把实际的量抽象成线段的长度，进而转化为求
直角三角形的边长．如果没有直角三角形，可以添加辅助线构造出直角
三角形.
轻松达标
1.如图17.1-13，，之间隔有一湖，在与方向成
图17.1-14
( C ) .
A. 5
B.2 2
C. 2
D.2.5
3.图17.1-15（a）是第七届国际数
学教育大会(ICME-7)的会徽，在其
主体图案中选择两个相邻的直角
三角形，恰好能组合成如图17.1-
图17.1-15
15 b 所示的四边形.若
= = 1，∠ = 30∘ ，则的长为( D ) .
图17.1-20
（1）该城市是否受到台风的影响？请说明理由.
[答案] 该城市会受到这次台风的影响．理由：如答图1，过作 ⊥
于点．在Rt △ 中，∵ ∠ = 30∘ ， = 240 km，
∴ =
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
2
= 120 km ． ∵ 城市所受风力达到或超过四级就会受台风影
在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的
新人教版：八年级数学下册第十七章勾股定理 勾股定理第2课时勾股定理的实际应用课件
图 17－1－19
解：在 Rt△ABC 中，AC＝30 m，AB＝50 m，∠C＝90° . 由勾股定理，得 BC＝ AB2－AC2＝ 502－302＝40(m)， 40 ∴小汽车的速度为 v＝ ＝20(m/s)＝72(km/h)． 2 ∵72＞70， ∴这辆小汽车超速了．
6．如图 17－1－20，甲、乙两艘轮船同时从港口 O 出发，甲轮船以 20 海里/ 时的速度向南偏东 45° 方向航行，乙轮船向南偏西 45° 方向航行．已知它们离开港 口 O2 h 后，两艘轮船相距 50 海里，则乙轮船平均每小时航行多少海里？
图 17－1－13
解：(1)根据题意，得 AC＝25 m，BC＝7 m， ∴AB＝ 252－72＝24(m)． 答：这个梯子的顶端距地面有 24 m. (2)根据题意，得 A′B＝24－4＝20(m)， ∴BC′＝ 252－202＝15(m)， ∴CC′＝15－7＝8(m)． 答：梯子的底端在水平方向滑动了 8 m.
图 17－1－18
【解析】 已知直角三角形的一条直角边长是 3 m，斜边长是 5 m，根据勾股 定理，得水平的直角边长是 4 m. 故购买这种地毯的长是 3＋4＝7(m)，面积是 2×7＝14(m2)，价格是 14×30＝ 420(元)．
5．据规定，小汽车在城市街道上行驶的速度不得超过 70 km/h.如图 17－1－ 19，一辆小汽车在一条城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到路边车速检测仪 A 处的正前方 30 m 的 C 处， 过了 2 s 后， 测得小汽车与车速检测仪间的距离为 50 m． 这 辆小汽车超速了吗？
例 1 答图
【点悟】利用勾股定理解决实际问题的关键是构造含所求线段的直角三角形．
飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方 4 000 m 处，过 20 s 飞机距离这个男孩头顶 5 000 m，飞机每小，AB＝5 000 m，∠C＝90° . ∵BC2＝AB2－AC2＝5 0002－4 0002＝9 000 000，BC>0， ∴BC＝3 000 m.
2022年八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第2课时勾股定理的应用习题课件新版新人教版
4.小军发现学校旗杆上端的绳子垂到地面
还多了1 m，他把绳子斜着拉直，使下端 解：设旗杆的高AB为x m，则绳子AC的长为（x＋1）m.
刚好触地，如图.此时绳子下端距旗杆底 在Rt△ABC中，AB2＋BC2＝AC2， ∴x2＋52＝（x＋1）2，解得x＝12.
部答：5旗m杆的，高那度为么12 m旗. 杆的高度为多少米？
45
”.已知点P，Q是线段AB的“勾股分割点 ”，若AP＝8，PQ＝12(PQ＞BQ)，那么 BQ的长为________.
13.(2019·扬州江都区月考)一种拉杆箱的示 意图如图所示，箱体长AB为65 cm，拉杆最 大伸长距离BC为35 cm，在箱体的底端装有 一圆形滚轮，其直径为6 cm.当拉杆拉到最
3600
（秒）.答：学校会受到噪音影响，受影响的时间为24秒.
【方法归纳】
1.应用勾股定理解决实际问题时，关键是画出符合题意的 图形，再利用直角三角形求解.若不是直角三角形，可以 通过添加辅助线构造直角三角形，将已知条件化归到直 角三角形中求解. 2.当题目所给的直角三角形的两边存在和差或倍分关系时
7.(2019·南京)无盖圆柱形杯子的展开图如 图所示.将一根长为20 cm的细木5 筷斜放在 该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少
有________cm.
8.(课本P29习题T10改编)印度数学家什迦
逻(1141～1225年)曾提出过“荷花问题”
：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲； 解：如图，由题意，可知
八年级数学下册人教版
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理 第2课时 勾股定理的应用
知识点一 利用勾股定理解决实际问题
1.如图，某养殖场有一个长2米、宽1.5米的长方形栅栏， 现在要在相对角的顶点间加固一2.5条木板，则木板的长 应为________米.
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A、 AC 2 DC 2 AD 2
2 2 2 AD DE AE B、
2 2 2 AD DE AC C、
D、 BD BE
2
2
1 BC 2 4
强化训练 2、一木杆在离地面3米处折断，木杆顶端落 在离木杆底端4米处。木杆折断之前有多高？ 解：由题意可知，在Rt△RPQ中，∵PR=3，PQ=4 ∴RQ2＝PR2+PQ2＝32+42＝25 ∴RQ＝5
PR+RQ＝3+5＝8
∴木杆折断之前有多高8m。
强化训练 3、如图，山坡的坡角为30°，山坡上两株木之间的坡面距离是 4 3 米，则这两株树之间的垂直距离是 _____米，水平距离是 米. 2 3 6 解：(1)由题意可知，在Rt△ABC中，∵∠A=30° ∴BC= AC= ×
1 2 1 2
C
=
4 3
那么 ______________________________
a 2 b2 c 2
2、勾股定理有广泛的应用. 3、学习反思：
_____________________________________ _________ _______.
强化训练
1、如图，△ABC中∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下面 等式错误的是( ) D
2 3
A
30
B
(2)在Rt△ABC中，根据勾股定理，
∴AB2＝AC2-BC2＝ ( ) 2 -4 3 ＝36 (2∴3 RQ ) 2＝6
2m
A
∵木板的宽2.2米大于2米，
∴竖着也不能从门框通过． ∴ 只能试试斜着能否通过，对角线AC 的长最大，因此需要求出AC的长，怎样 求呢？
1m
B
新课讲解
例1：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m， 宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？ 为什么？
C
A
1m
解：在Rt△ABC中，根据勾股理， AB2 + BC2 12 + 22 AC2=___________=________=_____ 5 2.24 5 AC=_____≈______ 2m 因为______________________________ 2.24>2.2 B 所以木板能从门框内通过.
新课讲解
例2：一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上， 这时AO的距离为2.4m．如果梯子顶端A沿墙下滑0.5m， 那么梯子底端B也外移0.5m吗？ 解：根据勾股定理， A A AB2 - OA2 2.62 - 2.42 1 OB2=__________=__________=__ Ｃ B O 1 1 OB=____=______ C 在Rt△COD中，根据勾股定理， B D O O 2 CD2 -OC2 2.62 - (2.4-0.5) 3.15 OD2=_________=____________ =_____ 3.15 1.77 OD=_____≈______ 0.77 1.77-1 BD=OD-OB≈___________=_______ 所以 梯子顶端A沿墙下滑0.5m，梯子底端B并不是外移0.5m， 而是外移约0.77m
人教版 八年级 下册
第十七章
勾股定理
17.1 勾股定理（第2课时）
新课引入
1、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少. (注：图中的三角形均为直角三角形)
SA=289-64=225
S B 172 82 225
y
36 15 39
2 2
2、一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别为5cm、3cm，• 34 4cm 或 cm 则第三边的长是 。
D
新课讲解
1、如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA 方向成直角的AC方向上一点，测得BC=60m，AC=20m.求A、B两 点间的距离（结果取整数）
解：如右图所示，在Rt△ABC中，根据勾股定 理， AB2＝BC2-AC2＝602- 202＝3200 AB≈56 ∴A、B两点间的距离约为56m。
学习目标
1
会用勾股定理解决简单的实际问题，树立 数形结合的思想；
2
能经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，体会勾 股定理的应用价值.
新课讲解
知 识 点 一 勾 股 定 理 的 应 用
Hale Waihona Puke 例1：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m， 宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？ 为什么？
C
∵木板的宽2.2米大于1米， ∴ 横着不能从门框通过；
B C
A
新课讲解
2、如图，在平面直角坐标系中有两点 A（5,0）和B（0,4）.求这两点之间的 距离.
解：由题意可知，在Rt△AOB中，∵OA=5，OB=4
y
∴AB2＝OA2+OB2＝52+42＝41 ∴A、B两点间的距离约为6m。
∴AB≈6
4 B
A O
5
x
课时小结
1、勾股定理： 如果直角三角形的两直角边长分别为 a,b,斜边为c _____________________________________.