七年级数学下册 8.2《解一元一次不等式》教案1 (新版)华东师大版

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华东师大版七年级数学下册8.2解一元一次不等式公开课优质教案(1)

8．1～8.2水平自测题（A ）一、耐心填一填（每空3分，共30分）1．若a>b ， a+2 b+2；-a -b （填“<”或“>”）2．若a+b ＞2b+1,则a ----------b 。

3.在数0，-4，4，-431，-6.2，-2，-16中，是方程x+4=0的解；能使不等式x+4>0成立；能使不等式x+4<0成立。

4．用代数式表示，比x 的5倍大1的数不小于x 的21与4的差。

5．比较大小33-a 43-a （填“<”或“>”） 6．已知a ，b 是常数(a ≠0)，不等式ax+b>0。

当时，不等式的解集是x>-a b ；当时，不等式的解集是x<-ab 。

二、精心选一选：（每题3分，共30分）7．在下列表达式中，是不等式的有（）① -2＜0 ②2x+3y<0 ③ x=-1 ④x 2+3x-1 ⑤ x+2y=4 ⑥ x+3<y-3A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8．在数轴上表示不等式x ≥－2的解集，正确的是（）A B C D9．下列式子中，不成立．．．的是 A 、－2>－l B 、3>2 C 、O>－l D 、2>－110．无论x 取什么数,下列不等式总成立的是( ).A 、x+5＞0；B 、x+5＜0；C 、(x+5)2＜0；D 、(x-5)2≥011．下列叙述不正确的是( ) A 、若x<0，则x 2>x B 、如果a<-1，则a>-aC 、若43-<-a a ，则a>0D 、如果b>a>0，则ba 11-<- 12．如果(m-1)x<m-1 的解集是x>1,那么m 满足（）A 、m 〈-1B 、m 〉-1C 、m 〈1D 、m 〈-1三、用心想一想（每题10分共40分）13. 根据不等式的性质，把下列不等式化为x ＞a 或x ＜a 的形式（a 为常数）(1)32121+->x x (2)421-<-x (3)-3x+5>-7 (4)2x –5>0 2.小亮家距离学校的路程是5km ，某天骑车去上学，上午7：40从家出发，先以16千米/时的速度行驶了x 小时，后又加快了速度以20千米/时的速度行驶，结果在8：00之前赶到了学校，请你列出不等式3.按照下列条件，写出仍能成立的不等式，并注明理由．(1)若a ＜b 两边都加-5；(2)若-2a ＜b 两边都除以-2；(3)若3a ≤-b 两边都除以3；(4)若a ≤b 两边都加上c ；(5)若a ＜b 两边都乘上c ．4．用计算器探究：比较下列算式的结果的大小（1） 23 32（2）34 43 （3）45 54（4）3100 1003 根据上述各题运算结果猜想：b a a b （a>b>0，a ，b 是整数）并再举几个实例。

华东师大版初一下教案解一元一次不等式(一)

华东师大版初一下教案 8＆.教学目标：1、使学生了解一元一次不等式的概念。

2、使学生把握一元一次不等式的解法。

＆.教学重点、难点、关键：重点：一元一次不等式的解法。

难点：一元一次不等式的解法的明白得。

关键：应突出抓住与方程解法不同的地点，加强“去分母”和“系数化1”这两个步骤加以训练。

＆.教学过程：一、知识回忆1、不等式的差不多性质是什么？请你叙述。

2、解下列不等式：（1）05 -x （2）623-x x （3）312 +x （4）12 x -二、创设问题，迁移知识，导入新知问题1：请同学们观看下列不等式并摸索它们具有什么共同特点：（1）05 -x （2）623-x x （3）312 +x （4）12 x - 教学方法：教师引导学生从未知数个数、含有未知数的次数及其含未知数的式子三个角度观看。

§.一元一次不等式的概念：含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。

注意：判定一个不等式是否是一元一次不等式的标准必须满足三个方面：（1）含有一个未知数；（2）含未知数的式子是整式；（3）未知数的次数是1.问题2：请同学们解一道题目：解方程13412+=-x x .教学活动：教师提出问题：上述方程的解题步骤是什么？假如把“=”号换成“ ”号后，解题步骤有无变化？解：13412+=-x x三、讲解例题，巩固新知§.例1、解不等式：13412+-x x ，并把解集在数轴上表示出来。

解：13412+-x x13142+- x x ………… （移项）142 x -…………………（并项）7- x ……………………（系数化1）它的解集在数轴上表示如下图：变式1：解不等式：()134123+-x x （答案：8 x ）变式2：解不等式：2134312+-x x （答案：841- x ）变式3：解不等式：2134132+-x x （答案：845- x ）摸索：（1）一元一次不等式与一元一次方程的解法有什么类似之处？有什么不同？（2）依照以上解题总结一元一次不等式的解题步骤。

华东师大版七年级下册数学教案：8.2 解一元一次不等式

2.小组探究解一元一次不等式的步骤.
(1)解一元一次方程有哪些步骤?解一元一次不等式有哪些步骤?并填
表:
解一元一次方程
解一元一次不等式
相同步骤
区别
(2)解一元一次不等式与解一元一次方程相比,有哪些需要注意的地方?
(3)怎样用数轴表示不等式的解集.
探索新知
[来源:学§科§网]
合作探究
【教师指导】一、易错点: 1.去分母时漏乘项. 2.去括号时出现符号错误. 3.两边同乘以(或除以)负数时不等号未改变方向. 二、归纳小结: 1.一元一次不等式:只含有一个未知数,含未知数的式子都是整式,未知数的次数都是 1. 2.解一元一次不等式的步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为 1. 3.解一元一次不等式的注意事项. 三、方法规律: 1.移项时要变号. 2.系数化为 1 时,要注意不等号是否变号. 3.用数轴表示解集时,注意实心圆点与空心圆圈的区别. 1.不等式 5x-1>2x+5 的解集在数轴上表示正确的是( )
入 (1)x-4<6;(2)2x>x-5;(3) x<6.
探索新知
合作探究
3.什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步骤是什么?
【自学指导】
1.观察下列不等式:
(1)6+3x>30;(2)x+17<5x;(3)x>5.
这些不等式有哪些共同点?
2.类比一元一次方程的概念给这些不等式下一个定义.
3.想一想:在前面几节课中,你列出了哪些一元一次不等式?试举两例.
方法的理解.
3.情感、态度与价值观
通过小组之间的竞争,培养集体意识,通过讨论发言,培养合作交流、团体协作精

七年级数学下册 8.2《解一元一次不等式》教案2 (新版)华东师大版

2．解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
3．教材第60页练习第1题．
4．教材第60页练习第2题．
反思总结
1.知识建构
2.能力提高
3.课堂体验
课后练习
导做：独立完成，小组交流展示
导思：例1解答过程中要注意什么?
学做思三：解一元一次不等式与解一元一次方程有何异同？
导学：例2、⑴解一元一次方程
（2）解一元一次不等式：
导做：独立思考交流展示
导思：归纳解一元一次方程与解一元一次不等式方法、步骤的异同点。
达标检测
1．解不等式: ，并将解集在数轴上表示出来．
《解一元一次不等式》
课题名称
解一元一次不等式①
三维目标
(1)使学生掌握一元一次不等式的概念及其标准形式；
(2)用解一元一次方程的步骤来探索解一元一次不等式的一般步骤；
(3)会解一元一次不等式,重视数学学习中转化思想的运用。
重点目标
解一元一次不等式 ,
难点目标
解一元一次不等式,
导入示标
1、不等式的三条基本性质是什么?
2.一元一次不等式的标准形式是:ax+b>0.
3.求一元一次不等式解集的过程叫解一元一次不等式.
4.解一元一次不等式就是把不等式化成等式的形式.
导做：独立思考交流展示
导思：学习一元一次不等式可以类比于一元一次方程
学做思二：怎样解一元一次不等式？
导学：例1、解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:
2、什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步骤是什么?
目标三导
学做思一：什么是一元一次不等式？
导学：观察不等式： ≤8，， ≥1，，它们都具有的共同特点是：，，

七级数学下册 8.2《解一元一次不等式》教案1 (新版)华东师大版

《解一元一次不等式》课题名称解一元一次不等式——不等式的简单变形三维目标（1）联系方程的基本变形通过直观的试验与归纳，让学生自主探索得到不等式的基本性质。

（2）综合运用基本性质，会用“作差法”比较两数式的大小。

（3）利用不等式的三条性质初步解不等式。

难点目标利用不等式的三条性质初步解不等式重点目标利用不等式的三条性质初步解不等式，比较大小导入示标在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形。

那么方程变形的依据是什么？目标三导学做思一：不等式的性质1是什么？导学：演示书本P58实验，导做：由学生观察得出不等式的性质1，教师概括板书不等式性质1 如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c。

文字表述：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变导思：与等式的基本性质进行对比学做思二：不等式的性质2、3是什么？导学：1、不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？2、将不等式7>4两边都乘以同一数,比较所得的数的大小,用“>”或“<”填空:7ⅹ3 4ⅹ3 7ⅹ1 4ⅹ17ⅹ2 4ⅹ2 7ⅹ0 4ⅹ07ⅹ（-1） 4ⅹ（-1）7ⅹ（-2） 4ⅹ（-2）7ⅹ（-3） 4ⅹ（-3）从中你发现了什么？导做：观察归纳不等式的性质不等式性质2 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc.不等式性质3 如果a>b,并且c<0,那么ac<bc.也就是说，不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。

导思：与等式的基本性质进行对比学做思三：怎样运用不等式性质进行简单变形？导学：问题4．解不等式：（1）87＜－x ；（2）323-x x ＜．导做：解：两边都加上7，得8<x ，解：两边都减去2x ，得33-<x，即15<x ．即3-<x ．导思：1．这里的变形与方程的什么变形类似？2．将不等式的某些项改变符号后移到另一边，不等号的方向会不会改变？导学：解不等式：（1）321->x ；（2）62<-x ．导做：解：两边都除以21，得213÷-x ，解：两边都除以－2，得)2(6-÷x ，即6-x．即3-x ．导思：1．这里的变形与方程的什么变形类似？ 2．不等式的两边都乘以（或除以）什么数时，不等号的方向需要改变？3．解不等式的过程，就是将不等式进行适当的变形，化成什么形式？达标检测 1．若n m <，则下列不等式中错误的是（）A ．n m +<+33－－B ．33－－n m <C ．n m 33－－<D ．2323n m < 2. 1、设a<b,用“〈”或“〉”号填空:(1)a+1 b+1; (2)a-3 b-3; (3)3a 3b; (4)-a _-b;(5)a+2 a+3; (6)-4a-5 -4a-3 （7）则a-2 b-12、(1)若m+2<n+2,则有m-1 n-1,-5m -5n；（2）若ac2>bc2,则a b,-a-1 -b-1.（3）若a>b,则ac bc(c≤0),ac2 bc2(c≠0).3、教材第58页练习．反思总结 1.知识建构2.能力提高3.课堂体验课后练习。

华师大版七下数学8.2《解一元一次不等式(2)》教学设计

华师大版七下数学8.2《解一元一次不等式（2）》教学设计一. 教材分析《解一元一次不等式（2）》是华师大版七下数学的一个重要内容。

这部分内容是在学生已经掌握了不等式的概念、性质以及解一元一次不等式的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生进一步掌握解一元一次不等式的方法，并能灵活运用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了不等式的基本概念和性质，也学习了解一元一次不等式。

但是，对于解一元一次不等式的具体方法，部分学生可能还不是很清晰，需要通过本节课的学习来进一步巩固。

三. 教学目标1.让学生掌握解一元一次不等式的基本方法。

2.培养学生解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：解一元一次不等式的方法。

2.教学难点：如何将实际问题转化为不等式，并灵活运用解不等式的方法解决问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。

通过设置问题，引导学生思考，通过案例分析，让学生掌握解不等式的方法，通过小组合作，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和问题。

2.准备PPT，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，让学生思考如何将实际问题转化为不等式，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）通过PPT，展示和解说解一元一次不等式的基本方法，让学生理解和掌握。

3.操练（20分钟）让学生通过PPT上的练习题进行自主学习和练习，教师进行个别辅导，帮助学生巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用所学知识解决问题，巩固解不等式的方法。

5.拓展（10分钟）让学生通过小组合作，解决一些综合性的问题，提高学生的数学思维能力。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生明确所学知识。

7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的家庭作业，让学生进行巩固练习。

8.板书（5分钟）板书本节课的主要知识点和解题方法，方便学生复习。

七年级数学下册 8.2 解一元一次不等式教案 (新版)华东师大版

一元一次不等式的应用课题一元一次不等式的应用课型新授课第1 课时教材分析让学生进一步熟练掌握应用一元一次不等式这个数学模型来解决数学问题，从而进一步提高学生应用数学知识分析问题和解决问题的意识和能力学情分析七年级学生已经具备了一定的分析和解决问题的能力，通过前面的学习，我发现学生学习这类问题的障碍为不能很好的把实际问题与学习到的数学知识相结合来研究问题。

设计了这节课的目的是帮助学生学会把实际问题转化为解一元一次不等式的基本思路和方法，从而为学生学习这类问题来扫清方法上的障碍。

教学目标[知识目标] ：理解一元一次不等式解简单应用题的方法和步骤；并会列一元一次不等式解简单应用题。

[能力目标] ：通过合作交流，共同探究中引导学生解决一元一次不等式的实际问题、[情感和价值观目标] ：通过联系实际问题，激发学生学习兴趣。

教学重点引导学生把实际问题转化为数学模型，并依据寻求到的不等量关系，列出不等式。

教学难点弄清应用题题意列出不等式。

教学方法合作探究教学手段多媒体课件教学过程二次备课复习提问:解一元一次方程应用题的一般步骤是什么？审设列解检答。

探究新知：在数学竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总分不少于80分者通过预选赛，蓬莱中学25名学生通过预选赛，他们分别可能答对了多少道题？解：设他们答对了x道题，则答错或没答的题目共为（20-x）道。

由题意得：10x-5（20-x）≥80解得：x ≥12经检验，符合题意。

答：他们分别答对的题数是12,13,14,15,16,17,18,19,20.学以致用：1、我校买了1400棵小树苗，原准备每天50人植树，两天共植树200棵，如果要求在10天内完成植树任务，那么在以后几天内，每天至少安排多少人植树？分析：由题可知每人每天的植树量为2棵解：设每天至少安排x人植树。

由题意知：2 ×10x ≥1400解得：x ≥70经检验，符合题意。

七年级数学下册第8章一元一次不等式8.2解一元一次不等式8.2.3解一元一次不等式教案新版华东师大版

3.解一元一次不等式第1课时一元一次不等式的解法(1)教学目标【知识与技能】1.掌握一元一次不等式的概念.2.体会解不等式的步骤，体会数学学习中比较和转化的作用.3.用数轴表示解集，启发学生对数形结合思想的进一步理解和掌握.【过程与方法】通过对一元一次方程的解法的复习和对不等式的性质的利用导入对解不等式的讨论.【情感态度】通过类比一元一次方程的解法，从而更好的掌握一元一次不等式的解法，树立辩证唯物主义思想. 【教学重点】掌握一元一次不等式的解法.【教学难点】掌握一元一次不等式的解法.教学过程一、情境导入，初步认识1.不等式的三条基本性质是什么？2.一个方程是一元一次方程的三个条件是什么？3.解一元一次方程的一般步骤是什么？4.如何来解一元一次不等式呢？【教学说明】既能对以前所学内容复习，又能给本节课的教学打好基础.二、思考探究，获取新知观察下列不等式：①x-7≥2 ②3x＜2x+1③13x≤5 ④-4x＞8它们有什么共同点？你能借鉴一元一次方程给它下个定义吗？【归纳结论】只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式.我们再来解一些一元一次不等式.例：解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：（1）2x-1<4x＋13；（2）2（5x＋3）≤x-3（1-2x）.解:（1）2x-1<4x＋13，2x-4x<13＋1，-2x<14，x>-7.它在数轴上的表示如图（2）2（5x＋3）≤x-3（1-2x），10x＋6≤x-3＋6x，3x≤-9，x≤-3.它在数轴上的表示如图通过上面2题的解题过程，并类比解一元一次方程的一般步骤，总结解一元一次不等式的步骤.【归纳结论】解一元一次不等式的步骤：1.去括号；2.利用不等式的性质移项；3.合并同类项；4.系数化为1.【教学说明】解方程和不等式问题由简单到复杂，循序渐进.通过解一元一次方程与解一元一次不等式的类比让学生发现解一元一次方程与解一元一次不等式的区别和联系，实现解方程到解不等式的正迁移.三、运用新知，深化理解1.若关于x的不等式（m+1）x＜1+m的解集是x＜1，则满足的条件是 .2.解下列不等式.（1）3x+2＜2x-5（2）3（y+2）-1≥8-2（y-1）（3）2（2x+3）＜5（x+1）（4）3［x-2(x-2)］＞x-3(x-2)3.已知方程ax+12=0的解是x=3，求不等式（a+2）x＜-6的解集.4.已知3x+4≤6+2（x-2），则|x+1|的最小值是多少？5.关于x的一元一次方程2（x-m）=4+x的解是非负数，则m的取值范围是多少？6.已知不等式x+8＞4x+m（m是常数）的解集是x＜3，求m.【教学说明】使学生由点到面、进而掌握解一元一次不等式的方法，并能解决具体的数学问题. 【答案】1.解：∵点M（1，2a-1）在第四象限内，∴2a-1＜0，解得：a<12.1.解：（m+1）x＜1+m，∵x＜1，∴m+1＞0，∴m＞-1.2.(1)解：移项得：3x-2x＜-5-2合并同类项得：x＜-7所以，不等式的解集为x＜-7.(2)解：去括号得：3y+6-1≥8-2y+2移项得：3y+2y≥8+2+1-6合并同类项得：5y≥5系数化为1得：y≥1所以，不等式的解集为y≥1.(3)解：去括号得：4x+6＜5x+5移项得：4x-5x＜5-6合并同类项得：-x＜-1系数化为1得：x＞1所以，不等式的解集为x＞1.(4)解：去括号得：3x-6x+12＞x-3x+6移项得：3x-6x-x+3x＞6-12合并同类项得：-x＞-6系数化为1得：x＜6所以，不等式的解集为x＜6.3.解：由ax+12=0的解是x=3，得a=-4.将a=-4代入不等式（a+2）x＜-6，得（-4+2）x＜-6，所以x＞3.4.解：3x+4≤6+2x-4，3x-2x≤6-4-4，解得x≤-2.∴当x=-2时，|x+1|的最小值为1.5.解：去括号得2x-2m=4+x，移项得x=2m+4，∵x≥0，∴2m+4≥0，∴m≥-2.6.解：因为x+8＞4x+m，所以x-4x＞m-8，-3x＞m-8，x＜13（m-8）.因为其解集为x＜3，所以-13（m-8）=3.解得m=-1.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业1.布置作业:教材第61页“习题8.2”中第1、4 题.2.完成练习册中本课时练习.教学反思在教学过程中，由于通过简单的类比解方程，学生很快掌握了解不等式的方法，而且对比起方程，不等式题目的形式较简单，计算量不大，所以能引起学生的兴趣.但是部分学生在作业中存在以下问题：由于没有结合不等式的性质，认真分析解方程与解不等式的区别：在两边同时乘以或者除以负数时，不等号忘记改变方向.第2课时一元一次不等式的解法(2)教学目标【知识与技能】较熟练的解一元一次不等式，熟练掌握去分母，会求不等式的整数解.【过程与方法】运用类比的方法来探索解一元一次不等式的一般步骤，获得分析问题和解决问题的方法.【情感态度】在解一元一次不等式的数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心.【教学重点】归纳掌握含有分母的一元一次不等式的解题方法.【教学难点】掌握含有分母的一元一次不等式的解法.教学教程一、情境导入，初步认识1.解一元一次不等式的步骤？2.解下列不等式-4x≥-16-3x-10≥2x3(x+2)<4(x-1)+73.如果在含有分母的一元一次方程中如何去分母呢？【教学说明】回顾解一元一次不等式的步骤，为去分母解一元一次不等式作铺垫.二、思考探究，获取新知例：解不等式，并把解集表示在数轴上.讨论：如何去不等式中的分母.解：去分母得：2（2x-1）-（9x+2）≤6，去括号得：4x-2-9x-2≤6，移项得：4x-9x≤6+2+2，合并同类项得：-5x≤10，把x的系数化为1得：x≥-2.【教学说明】系数化为1时，不等式两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要改变.经过对例题的分析，你能根据解一元一次方程的步骤，总结对含有分母的一元一次不等式的解答步骤吗？【归纳结论】步骤有：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化1.三、运用新知，深化理解1.见教材第59页例4.2.解不等式，并把解集在数轴上表示出来.6.若关于x的不等式（2a-b）x+a-5b＞0的解集是x< 107，那么关于x的不等式（a-b）x＞13b的解集是多少？【教学说明】通过做题，掌握解一元一次不等式的一般步骤.【答案】2.解：去分母，得4（2x-1）-2（10x+1）≥15x-60，整理，得-27x≥-54，系数化为1，得x≤2.解集在数轴上表示为：去分母，得2（x+4）-3（3x-1）＞6去括号得2x+8-9x+3＞6整理得 -7x+11＞6-7x＞-5系数化为1 得x< 57.解集在数轴上表示为：3.解：2x-3≤5（x-3），去括号，得2x-3≤5x-15，移项，得3x ≥12，即x ≥4；去分母得y-1-2y-2＞6，解得y ＜-9；所以x ＞y.5.解：解关于x 的一元一次方程2x k -+1=5得，x=8+k ，∵关于x 的一元一次方程2x k-+1=5的解大于2，∴8+k ＞2，解得k ＞-6.6.解：∵（2a-b ）x+a-5b ＞0的解集是，四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业3.完成练习册中本课时练习.教学反思在教学过程中，由于通过简单的类比解方程，学生很快掌握了解不等式的方法，但也应该强调：①解一元一次不等式的步骤中的去分母和未知数的系数化1这两步，若乘数或除数是负数，要改变不等号的方向；②一元一次不等式的解集中含有无限多个数；③在解题过程中，要避免解方程中易出现的错误在解不等式中重犯；④对于一元一次不等式的解法步骤，在解题时，要做到灵活运用.第3课时列一元一次不等式解决实际问题教学目标【知识与技能】会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题.【过程与方法】通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系.【情感态度】在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯.【教学重点】寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型.【教学难点】弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式.教学过程一、情境导入，初步认识【教学说明】通过实际问题的导入，引出了学生的求知欲，提高了的学习兴趣.同时，问题的提出，让学生感受学习数学知识的重要性.二、思考探究，获取新知讨论：（1）试解决这个问题（不限定方法）.你是用什么方法解决的？有没有其他方法？与你的同伴讨论和交流一下.（2）如果利用不等式的知识解决这个问题的，在得到不等式的解集以后，如何给出原问题的答案？应该如何表述？分析：如果用不等式，必须找出不等关系.根据题意可知，答对题的得分减去答错题的扣分大于或等于80分.所以这个问题的关键是表示出答对的题数和答错或不答的题数.解：设通过者答对了x道题，答错或不答的题有（20-x）道，根据题意可得，10x-5（20-x）≥80.解得：x ≥12所以，通过者至少要答对12道题.你能类比列一元一次方程解决实际问题的方法，总结出列不等式解决实际问题的步骤吗？【归纳结论】用一元一次不等式解决实际问题的步骤：(1)审题，找出不等关系； (2)设未知数；(3)列出不等式；(4)求出不等式的解集； (5)找出符合题意的值； (6)作答.【教学说明】向学生渗透类比的思想.同时锻炼了学生的归纳能力.三、运用新知，深化理解1.毛笔每枝2元，钢笔每支5元，现有的购买费用不足20元，则购买毛笔和钢笔允许的情况是 ( )A.5枝毛笔，2枝钢笔B.4枝毛笔，3枝钢笔C.0枝毛笔，5枝钢笔D.7枝毛笔，1枝钢笔2.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于进价5％，则至多可打()A.6折B.7折C.8折D.9折3.某市的一种出租车起步价为7元，起步路程为3 km(即开始行驶路程在3 km以内都需付7元)，超过3 km，每增加1 km加价2.4元(不足1 km以1 km计价)，现在某人乘出租车从甲地到乙地，支付车费14.2元，问从甲地到乙地的路程最多是多少?4.某工人计划在15天内加工408个零件，最初三天中每天加工24个.问以后每天至少加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？5.在比赛中，每名射手打10枪，每命中一次得5分，每脱靶一次扣1分，得到的分数不少于35分的射手为优胜者，要成为优胜者，至少要中靶多少次？6.某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元. （1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元，1株乙种花木售价为540元.若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21600元，花农应该种甲、乙两种花木各多少株？【教学说明】通过本题的练习，让学生进一步体会到数学知识在生活中的应用，树立学生学好数学的信念.【答案】1.D 2.B3.解：设从甲到乙地的路程为x km，则由题意，可得7＋2.4（x-3)≤ 14.2,解得 x≤6.所以从甲到乙地的路程为乙地的路程最多是6 km..4.分析：所谓“超额完成任务”，就是前后两个阶段完成的工作总量应大于408个.因为是超额完成.不等关系：前三天的工作量+后12天的工作量＞408个.解：设后面每天加工x个零件，则24×3+（15—3）x＞40812x＞336，x＞28，那么每天加工的个数应大于28个，才能超额完成任务.5.解：设命中x次，脱靶（10-x）次，则5x-(10-x)≥356x≥45，因为x为整数，所以x=8.答：至少要中靶8次.6.解：（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元.由题意得：（2）设种植甲种花木为a株，则种植乙种花木为（3a+10）株.则有：解得：a≥160 9由于a为整数，且取最小值所以，a=183×18+10=64（株）答：花农应该种甲、乙两种花木各18株、64株.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业1.布置作业:教材第61页“习题8.2”中第6 、7 题.2.完成练习册中本课时练习.教学反思本节课是在学习不等式的概念、性质及其解法和运用一元一次方程（或方程组）解决实际问题等知识的基础上，利用不等式解决实际问题.这既是对已学知识的运用和深化，又为今后在解决实际问题中提供另一种有效的解决途径.通过实际问题的探究，让学生学会列一元一次不等式，解决具有不等关系的实际问题.经历由实际问题转化为数学问题的过程，掌握利用一元一次不等式解决问题的基本过程.促进学生的数学思维意识，从而使学生乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用.同时向学生渗透由特殊到一般、类比、建模和分类考虑问题的思想方法.。

新华东师大版七年级数学下册《8章一元一次不等式 8.2 解一元一次不等式不等式的解集》教案_6

不等式的解集【教学目标】：1、掌握不等式的解集以及不等式的概念。

能够借助数轴将不等式的解集直观地表示出来。

2、通过探究，感受一元一次不等式的解一般有无数个。

体会数据在探求和表示不等式解集中的作用。

3、通过观察、归纳、类比、推断得到不等式的解集与数轴上的点之间的关系，培养数形结合的思想,体会数学活动充满探索性与创造性。

【教学重点】：理解不等式解集的意义，在数轴上表示不等式的解集。

【教学难点】：在数轴上表示不等式的解集。

【教学准备】：多媒体课件、三角板等。

【教学过程】：一、复习检测1、回顾不等式的定义。

2、对不等式的定义检测练习。

3、对列不等式检测练习。

二、探究新知1、回顾不等式的解的定义，判断各数哪些是+2＞5的解。

比较一元一次方程的解的个数，发现不等式有很多个解。

进而发现，大于3的每一个数都是不等式+2＞5的解，而不大于的每一个数不是不等式+2＞5的解。

不等式有无数个解。

小结：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称解集。

2、根据“求方程的解的过程，叫做解方程”，说明什么叫解不等式。

求不等式的解集的过程叫解不等式。

3、不等式解集的表示方法a a（1）利用不等式的最简形式＞或＜。

（不等式＋2＞5的解集可以表示成＞3。

＞3 表示了能使不等式+2＞5成立的的取值范围。

）练习：直接说出不等式的解集。

（2）在数轴上表示不等式的解集。

○1回顾数轴的三要素；（原点、正方向、单位长度）○2说明并用课件演示在数轴上表示不等式 +3＞5与 +3≤-1的解集；第一步：画数轴；第二步：定界点；第三步：定方向。

(注：这里出现了符号“≤”。

一般地，解集 ≤ ，表示“ 小于或等于 ”，或者说“ 不大于 ”。

地，解集 ≥ 与之类似。

) ○3概括不等式的解集的四种情况：（在数轴上，＞指表示数的点右边的部分。

不包括，在＝处画空心圆圈。

≥ 指表示数的点右边的部分。

包括，在＝处画实心圆点。

< 与 ≤ 与之类似。

华东师大版七年级下册数学 8.2.3 解一元一次不等式教案

一元一次不等式的应用一．教学目标：会列一元一次不等式解决简单的实际问题。

教学重点难点：根据题目的数量关系列出不等式。

二．教学过程：（一）、预备问题研究：小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔5元，一本笔记本3元，若恰好花完30元，那么小兰可能买了几支钢笔？解：设小兰买了x 支钢笔，y 本笔记本。

5x+3y=30 X=5y 3-30=6-53y 因为x,y 是非负整数所以解得{x =6y =0，{x =3y =5，{x =0y =10答：小兰可能买6支钢笔，0本笔记本；或者3支钢笔，5本笔记本；或者0支钢笔，10本笔记本。

注意：题目的“恰好”两字体现了相等关系，用方程思想来解决问题。

(二) 新课：例题1.小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔5元，一本笔记本3元，若她买了5本笔记本，则她最多还可以买多少支钢笔？解:设小兰可以买x 支钢笔。

5x ≤30-3×5x ≤3因为x 为非负整数所以x 最大为3答：小兰最多可以买3支钢笔。

注意:题目中的条件“恰好”变成“最多”,怎样体现“最多”呢？注意引导学生用到不等式思想来解决这个问题，在“设”这个环节不能写上“最多”。

例题2.小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔5元，一本笔记本3元，若她钢笔和笔记本共买了8件，则她最多可以买多少支钢笔？解：设小兰可以买x支钢笔。

则买了（8-x）本笔记本。

5x+3（8-x）≤30x3≤因为x是非负整数，所以x最大为3。

答：小兰最多可以买3支钢笔。

注意：PPT中没有给出重点字，要求引导学生找到关键字，然后解决问题。

例题3.小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔5元，一本笔记本3元，若她钢笔和笔记本共买了8件，则她有多少种购买方案？解：由题3可知，答：一共三种方案：当x=1时，小兰买了1支钢笔，7本笔记本；当x=2时，小兰买了2支钢笔,6本笔记本；当x=3时，小兰买了3支钢笔，5本笔记本。

七年级数学下册8.2解一元一次不等式8.2.1不等式的解集教案1新版华东师大版

8.2.2不等式的解集—、不等式的解集教学目标：（1）使学生掌握不等式的解、不等式的解集的定义。

（2）知道什么是解不等式、不等式解集的表示方法。

二、复习与练习： 1、用不等式表示：（1）x的与3的差是正数；（2）2x与1的和小于0；（3）a的2倍与4的差是正数；（4）b的--与的和是负数；（5）a与b的差是非正数；（6）x的绝对值与1的和不小于1；2、下列各数中，哪些是不等式x+2>5的解？哪些不是？--3，--2，--1，0，1.5, 3，3.5 ,5,7。

三、新课探究：如图：请你在数轴上表示：（1）小于3的正整数；（2）不大于3的正整数；（3）绝对值小于3大于1的整数；（4）绝对值不小于--3的非正整数；由复习（2）可知，大于3的每一个数都是不等式x+2>5的解，而不大于3的每一个数都不是它的解。

不等式x+2>5的解有无限多个，它们组成一个集合，称为不等式x+2>5的解集。

不等式x+2>5的解集，可以表示成x>3,也可以在数轴上直观地表示出来，如图概括：（1）、一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。

（2）、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

（3）、不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边。

当不等号为“>”“<”时用空心圆圈，当不等号为“”“”时用实心圆圈。

四、基础训练。

例1、方程3x=6的解有个，不等式3x<6的解有个。

解方程3x=6的解只有1个，即x=2。

不等式3x<6的解有无数个，其解为x<2，其中非负数整数解有两个, 即x=0，x=1。

例2、判断题（1）x=2是不等式4x<9的一个解；（2）x=2是不等式4x<9的解集；（3）不等式4x<9的解集是x<2；（3）不等式4x<9的解集是x<.解（1）正确。

因为当x用2代替时，不等式4x<9成立。

七年级数学下册第8章一元一次不等式8.2解一元一次不等式1不等式的解集教案1(新版)华东师大版

不等式的解集一，设计指导思想1，现代教育理论主张以人为本，一切为了学生发展，通过研究性学习培养学生科学素质，培养学生发现问题，提出问题的能力。

2，依据【数学课程标准】要求，教师应激发学生学习积极性，真正做到学生是学习的主人你，教师是数学学习组织者、合作者。

二，主要设计方案设计议一议，合作探究，小组讨论等环节给学生充分交流的时间，培养学生合作精神，分享合作带来的喜悦，提高沟通能力。

三，学生知识状况分析在前面学生已经学过数轴，对数轴有一定了解并掌握了数轴的画法，并建立了一定数形结合思想，在上节课学习了不等式的解并留了预习作业这为本节打下了基础。

但对不等式解集含义及表示法还需在教学中进一步引导学生学习探索。

四，重、难点分析本节教学重点是不等式解集的概念及在数轴上表示不等式解集的方法，难点是不等式解集的概念三，教学目标与教法分析知识目标1，使学生了解不等式的解集，解不等式的概念，会在数轴上表示出不等式的解集。

2，知道不等式的解集与不等式的解区别与联系能力目标通过教学使学生会在数轴上表示不等式解集的能力，提高合作探究能力。

发展学生的观察、归纳能力。

教法引导探究法，教学过程转化为学生观察、发现、探究的过程，再现知识的“发生”“发现”及“形成”过程，提高了学生学习兴趣，增强了信心，又有利于接受知识，又有益于形成对问题进行探究和解决能力。

四，教具、学具准备幻灯片课件、直尺五，教学过程复习回顾1、数轴的三要素是_____，和______ 。

2、数轴上，越向左的点表示的数越______；向右的点表示的数越______；(填大与小)3、什么叫不等式的解?4、方程x＋2＝5的解是_______【设置这个环节目的是既复习了前面的知识点又为这节课的学习打下了基础。

】预习检查1，什么叫不等式的解集？一个含有未知数的不等式的——，组成这个不等式的解2，什么叫解不等式？求——的过程叫做解不等式3，如何将不等式的解集在数轴上表示【为了更好的掌握本节课知识布置了预习作业，让学生养成预习的习惯。

华东师大版数学七年级下8.2.3《解一元一次不等式》教学设计

《解一元一次不等式》教学设计教学目标：1、了解一元一次不等式的概念.2、会解简单的一元一次不等式并能在数轴上表示一元一次不等式的解集.3、通过类比一元一次方程的解法和一般步骤，掌握一元一次不等式的解法和一般步骤，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力.4、在学习活动中获得成功体验，建立自信心，感受学习数学的乐趣. 教学重点：正确求解一元一次不等式．教学难点：正确运用不等式性质3，熟练正确的解不等式．教学过程：一复习回顾：1、解不等式（1）-2x>6 （2）x-3≤52、观察下列几个方程①3x+4=0 ②7y+6=-6y ③5x+2=7x+8 ④3y-2=2y+1以上四个方程有一个共同点，只含_____个未知数，含未知数的式子是整式，未知数的最高次数是_____，这样的方程叫__________方程.3.观察下列不等式：①x-2.5>15 ②x<8.75 ③3x+2≥4x+3 ④5+3x≤24这四个不等式有一个共同点：只含_______个未知数，含未知数的式子是整式，未知数的最高次数是______二出示学习目标：1、了解一元一次不等式的概念.2、会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集.3、通过类比一元一次方程和一元一次不等式的解法，进一步提高分析问题和解决问题的能力.三探究新知（1）一元一次不等式的概念：只含有一个未知数，并且含未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，像这样的不等式叫做一元一次不等式。

练习：1、判断下列哪些是一元一次不等式？为什么？x x x xx x x xx y x ≥+>=<+-≥+-≤><+12)8(35)7(3)6(3)1(2)5(123)4(11)3(4)2(0)1(2（2）自学指导：阅读课本58-59，思考并回答：①移项时应该注意什么问题？②去括号时应注意什么？③系数化为1时是根据不等式的哪条性质？应该避免出现什么错误？④在数轴上表示例3第（1）题的解集与第（2）题的解集有何不同？ ⑤怎样去分母？去分母时应注意什么问题？⑥比较一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处, 有什么不同？（3）典例分析：例：当x 取何值时，代数式 34+x 与 213-x的值的差大于1？四巩固练习解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来12233347)1(4)2(3 3)1(212 312->---+-≤+<+<->+x x x x x x x x五能力提升21.2 0.1 ,32<>-=x y y x x y 取何值时，当取何值时，当试求：已知六课堂小结本节课你学会了些什么？应注意什么？1、一元一次不等式的概念；2、解一元一次不等式的步骤；3、解一元一次不等式与解一元一次方程的异同点。

新华东师大版七年级数学下册《8章一元一次不等式 8.2 解一元一次不等式不等式的解集》教案_9

《8.2.3 解一元一次不等式》教学设计教学目标：1.知识与技能能了解一元一次不等式的概念，熟练掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示解集．经历探究解一元一次不等式的一般步骤，体会数学学习中类比的思想，通过在数轴上正确表示不等式的解集，加深对数形结合思想方法的理解．3.情感态度与价值观通过参与求一元一次不等式的探究活动，提高学习数学的兴趣。

培养学生合作交流的意识和探索精神。

教学重点：一元一次不等式的解法教学难点：正确运用不等式的性质3将不等式中未知数的系数化为1 教学用具：多媒体，三角板教学方法：引导法教学过程：一：展示学习目标：1.理解一元一次不等式的概念2.掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示其解集二、回顾旧知问题：1、什么是一元一次方程？只含一个未知数，未知数的次数都是1，并且含未知数的式子都是整式的方程.2、不等式有哪些基本性质？性质1：如果a>b ，那么a ＋c>b ＋c ，a －c>b －c 。

不等式的两边都加上（减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；性质2：如果a>b ，且c>0，那么 . , cb c a bc ac >> 不等式的两边都乘以（除以）同一个正数，不等号的方向不变；性质3：如果a>b ，且c<0，那么 . , cb c a bc ac << 不等式的两边都乘以（除以）同一个负数，不等号的方向改变.三、自主思考，探索新知1、下面不等式都有什么共同的特征？2x-25≥15 3x>2x-3x<45+3x>240归纳：只含有一个未知数，含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1。

像这样的不等式叫做一元一次不等式。

2、判断下列不等式是否为一元一次不等式(1) 3x+2>x –1 (2) 5x+3<0（3）1531-<+x x (4)x(x –1)<2x四、合作交流，探究新知问题：解方程: 2x －1=4x ＋13解: 移项，得： 2x －4x=13＋1合并同类项，得：－2x=14系数化为1，得： x=－7例3：解一元一次不等式:(1) 2x-1<4x+13 ;(2) 2(5x+3)≤x-3(1-2x)解：（1）移项，得： 2x-4x<13+1合并同类项，得： -2x<14系数化为1，得： x>-7它在数轴上的表示如图：（2）解：去括号，得： 10x+6≤x-3+6x移项，得： 10x-x-6x ≤-3-6合并同类项，得： 3x ≤-9系数化为1，得： x ≤-3 -7 0它在数轴上的表示如图：设计意图：学生在不等式的性质应用时已经学过简单的解不等式，现在结合一元一次方程的解法，小组合作交流，探索一元一次不等式的解法，感受探索的快乐，体会类比和化归的数学思想。