初等数学常用公式

合集下载

和差化积公式8个公式配方公式

和差化积公式8个公式配方公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：和差化积公式是初等数学中非常重要的一个概念，其在代数运算中有着广泛的应用。

和差化积公式可以帮助我们将一些复杂的运算简化为更为简单的形式，从而能够更快地进行计算。

在这篇文章中，我们将介绍8个常用的和差化积公式，帮助大家更好地理解和运用这一概念。

1. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2这个公式是最基本的和差化积公式之一，它表示了两个数的和的平方等于这两个数的平方和加上这两个数的乘积。

这个公式在代数运算中经常被使用，可以帮助我们快速计算任意两个数的平方和。

这个公式表示两个数的和的立方等于这两个数各自的立方再加上它们的连乘，是和差化积公式中比较复杂的一个。

第二篇示例：和差化积公式是代数中一种常用的运算法则，它可以帮助我们简化复杂的乘法和除法运算，从而提高计算效率。

在数学中，和差化积公式有8个常见的配方公式，它们是：1. (a+b)(a-b)=a^2-b^2这些公式在代数运算中起着至关重要的作用，经常被用来简化复杂的多项式乘法和因式分解。

下面我们将逐个介绍这些公式的推导和应用。

首先是(a+b)(a-b)=a^2-b^2。

这个公式在数学中也被称为二次差公式，它的推导很简单：(a+b)(a-b)=a \cdot a - a \cdot b + b \cdot a - b \cdot b = a^2 - ab + ab - b^2 = a^2 - b^2。

这个公式的应用非常广泛，可以用来快速计算两个数的平方差。

接着是(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。

这个公式常用于展开完全平方公式，推导也很简单：(a+b)^2=(a+b)(a+b)=a^2+ab+ba+b^2=a^2+2ab+b^2。

这个公式在代数运算中经常被用来简化平方和式的计算。

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2是(a+b)^2=a^2+2ab+b^2的变形公式，通过展开可以得到(a-b)^2=a^2-2ab+b^2。

初等数学公式及其函数图像

象. 26．互为反函数的两个函数的关系
f (a) b f 1 (b) a .
27. 若函数 y f ( kx b) 存在反函数 , 则其反函数为 y
1 [f k
1
( x ) b] , 并不是
y [ f 1 (kx b) ,而函数 y [ f 1 (kx b) 是 y
者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程 ax bx c 0(a 0) 有且只有一个实根在
2
(k1 , k 2 ) 内,等价于 f (k1 ) f (k 2 ) 0 ,或 f (k1 ) 0 且 k1
k1 k 2 b k2 . 2 2a
9.闭区间上的二次函数的最值
A CU B CU A B R
4.容斥原理
card ( A B) cardA cardB card ( A B ) card ( A B C ) cardA cardB cardC card ( A B ) card ( A B) card ( B C ) card (C A) card ( A B C ) .
1
ab 对称. 2m
( x) 的图象关于直线 y=x 对称. 25.若将函数 y f ( x) 的图象右移 a 、上移 b 个单位，得到函数 y f ( x a ) b 的图象；若将曲线 f ( x, y ) 0 的图象右移 a 、上移 b 个单位，得到曲线 f ( x a, y b) 0 的图
11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据 (1)在给定区间 (,) 的子区间 L （形如 , ， , ， , 不同）上含参数的二次不等式 f ( x, t ) 0 ( t 为参数)恒成立的充要条件是 f ( x, t )min 0( x L) . (2)在给定区间 (,) 的子区间上含参数的二次不等式 f ( x, t ) 0 ( t 为参数)恒成立的充要条件是 f ( x, t )man 0( x L) .

常用初等数学公式

常用初等数学公式1.乘法公式：-(a+b)×c=a×c+b×c-(a-b)×c=a×c-b×c-(a+b)×(c+d)=a×c+a×d+b×c+b×d-(a-b)×(c-d)=a×c-a×d-b×c+b×d2.平方公式：- (a + b)² = a² + 2ab + b²- (a - b)² = a² - 2ab + b²3.立方公式：- (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³- (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³4.四则运算：-a+b=b+a-a-b=-(b-a)-a×b=b×a-a÷b=a/b5.分式运算：- 分式相加：a/b + c/d = (ad + bc) / bd- 分式相减：a/b - c/d = (ad - bc) / bd- 分式相乘：(a/b) × (c/d) = ac / bd- 分式相除：(a/b) ÷ (c/d) = (ad) / (bc)6.指数公式：-a⁰=1-a¹=a-a²=a×a-aᵐ×aⁿ=a^(m+n)（同底数的指数相乘，等于底数不变，指数相加）-(aⁿ)ᵐ=a^(n×m)（指数的幂，等于底数不变，指数相乘）-a⁻ⁿ=1/aⁿ（负指数的运算）7.开方公式：-平方根：√a×√a=a- a × √b × √b = ab- √(ab) = √a × √b-aⁿ/ⁿ√a=√a8.百分数运算：-百分数变小数：移动两位小数点向左-小数变百分数：移动两位小数点向右-分数变百分数：分子变化，分母变100-百分数变分数：分子不变，分母变1009.比例运算：-比例：a:b=c:d，即a/b=c/d-相等比例：a:b=c:b-倒数比例：a:b=1/b:1/a-反比例：a×b=k(k为常数)10.连续整数运算：-连续整数的和：n个连续整数之和=(第一个整数+最后一个整数)×n/2-连续整数的平均数：n个连续整数的平均数=(第一个整数+最后一个整数)/2-连续偶数的和：n个连续偶数之和=(第一个偶数+最后一个偶数)×n/2-连续奇数的和：n个连续奇数之和=n²或n²+n11.平行线运算：-共线角性质：对内(内错角)：互补角之和为180°；对内(内析角)：互余角之和为180°；对外角与内错角互补；对外角与内析角互余-切线性质：切线与半径垂直；相交弧（两条）所对圈角相等；切线之间平行12.角度运算：-直角的两个补角相等-锐角的两个角平分线的和等于180°-相邻补角：两个角的和等于180°-对顶角：两个补角叫做一个对顶角13.园及圆周运算：-圆的面积：A=πr²-圆的周长：C=2πr-弧长公式：L=2πr(α/360°)（α为圆心角）-扇形面积公式：A=1/2r²α/360°（α为圆心角）- 弓形面积公式：A = 1/2r²(α - sinα)14.角正弦、余弦、正切公式：- 正弦公式：sinA = 对边/斜边- 余弦公式：cosA = 邻边/斜边- 正切公式：tanA = 对边/邻边15.直角三角形中的特殊比值：- 正弦：sin45° = cos45° = √2/2- 余弦：cos45° = sin45° = √2/2- 正切：tan45° = 1, tan30° = 1/√3- 三角函数的反函数：sin(-A) = -sinA，cos(-A) = cosA，tan(-A) = -tanA16.四边形运算：-平行四边形的性质：对角线互相平分；对角线互相垂直-矩形的性质：所有内角为90°；对角线相等-正方形的性质：所有边相等；所有内角为90°；对角线相等且互相垂直-菱形的性质：所有边相等；对角线互相垂直；对角线互相平分-梯形的性质：上底+下底×高/2=面积以上为常用的初等数学公式，涵盖了乘法公式、平方公式、四则运算、分式运算、指数公式、开方公式、百分数运算、比例运算等多个方面。

初等数学函数公式

a b c = = = 2R sin A sin B sin C
·余弦定理： c = a + b − 2ab cos C 余弦定理：
2 2 2
α
2
·正弦定理：正弦定理：
·反三角函数性质： arcsin x = 反三角函数性质：
π
2
− arccos x arctgx =
π
2
− arc诱导公式： ·诱导公式：函数角A -α 90°-α 90°+α 180°-α 180°+α 270°-α 270°+α 360°-α 360°+α ·和差角公式：和差角公式： sin -sinα cosα cosα sinα -sinα -cosα -cosα -sinα sinα cos cosα sinα
sin α + sin β = 2 sin
α +β
2 2 α+β α−β sin α − sin β = 2 cos sin 2 2 α+β α −β cos α + cos β = 2 cos cos 2 2 α+β α −β cos α − cos β = 2 sin sin 2 2
cos
α −β
初等数学函数公式初等数学函数公式函数
一些初等函数：一些初等函数：两个重要极限：两个重要极限：
ex − e−x 2 x e + e −x 双曲余弦 : chx = 2 shx e x − e − x = 双曲正切 : thx = chx e x + e − x 双曲正弦 : shx = arshx = ln( x + x 2 + 1） archx = ± ln( x + x 2 − 1) 1 1+ x arthx = ln 2 1− x

高数常用初等数学基本公式 .

（5）积化和差公式
1 sin x cos y [sin( x y ) sin( x y )] 2 1 cos x sin y [sin( x y ) sin( x y )] 2 1 cos x cos y [cos( x y ) cos( x y )] 2 1 sin x sin y [cos( x y ) cos( x y )] 2
an a1q n1
sn a1 a n q a1 (1 q n ) 1 q 1 q
三角公式（1）基本公式 sin cos 1 ； 1 tan sec ； 1 cot csc
2 2 2 2 2 2
sin csc 1 ； c o s s ec 1 ； tan cot 1 ； sin cos tan ； cot 。 cos sin
tan(x y )
tan x tan y 1 tan x tan y
（3）倍角公式
sin 2 x 2 sin x cos x
cos2 x cos2 x sin 2 x 1 2 sin 2 x 2 cos2 x 1
2 tan x 1 tan 2 x 1 sin 2 x (1 cos 2 x) 2 1 cos 2 x (1 cos 2 x) 2 tan 2 x
（6）和差化积公式
x y x y cos 2 2 x y x y sin x sin y 2 cos sin 2 2 x y x y cos x cos y 2 cos cos 2 2 x y x y cos x cos y 2 sin sin 2 2 sin x sin y 2 sin

(已调好的)初等数学公式

初等数学常用公式一、乘法公式与二项式定理1．222222()2;()2a b a ab b a b a ab b +=++-=-+2．3322333223()33;()33a b a a b ab b a b a a b ab b +=+++-=-+-3．01122211()n n n n k n k k n n n nn n n n n n a b C a C a b C a b C a b C ab C b -----+=++++++4．()abc c b a bc ac ab c b a c b a 3)(333222-++=---++++ 5．()2222222a b c a b c ab ac bc +-=+++--二、因式分解1．22()()a b a b a b -=+-2．()()()()33223322;a b a b a ab b a b a b a ab b +=+-+-=-++ 3．()()121...n n n n n a b a b a a b b ----=-+++三、分式裂项 1．111(1)1x x x x =-++ 2．1111()()()x a x b b a x a x b=-++-++四、指数运算1．1(0)nn aa a-=≠ 2．01(1)a a =≠ 3．0)m n a a =≥ 4．m n m n a a a += 5．m n m n a a a -÷= 6．()m n mn a a =7．()(0)nn n b b a a a=≠ 8．()n n n ab a b = 9a =五、对数运算1．log 10a = 2．log 1a a = 3．log ()log log a a a MN M N =+； 4．log log -log aa a MM N N= 5．log log ()na a M n M n R =∈ 6．b mnb a na m log log =7．log a NaN = 8．abb c c a log log log = 9．a b b alog 1log = 六、排列组合1．[]!(1)(1)()!mn n P n n n m n m =---=- （约定0!1=）2．!!!()!m m n nP n C m m n m ==- 3．m n mn nC C -= 4．11m m mn n n C C C -++= 5．0122n n n n n n C C C C ++++=七、三角函数公式： 1．诱导公式：2．同角三角函数的关系式：（1）商的关系： tan θ=θθcos sin =θθsec sin ⋅ c o s c o t c o s c s c s i n θθθθθ==⋅ sin cos tan θθθ=⋅ sec tan csc θθθ=⋅ cos sin cot θθθ=⋅ c s c c o t s ec θθθ=⋅（2）倒数关系：sin csc cos sec tan cot 1θθθθθθ⋅=⋅=⋅=（3）平方关系：222222sin cos sec tan csc cot 1θθθθθθ+=-=-= （4）)sin(cos sin 22ϕθθθ++=+b a b a （其中辅助角ϕ与点（a , b ）在同一象限，且tan baφ=）3．和差角公式：（1）βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± （2）βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± （3）tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=⋅（4）tan tan tan()(1tan tan )αβαβαβ±=±⋅ （5）tan tan tan tan tan tan tan()1tan tan tan tan tan tan αβγαβγαβγαβαγβγ++-⋅⋅++=-⋅-⋅-⋅4．积化和差公式：（1）[])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++= （2）[])sin()sin(21sin cos βαβαβα--+= （3）[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= （4）()[]βαβαβα--+-=cos )cos(21sin sin5．和差化积公式：（1）2cos2sin2sin sin βαβαβα-+=+ （2）2sin2cos2sin sin βαβαβα-+=- （3）2cos2cos 2cos cos βαβαβα-+=+ （4）2sin2sin2cos cos βαβαβα-+-=-6．二倍角公式：(含万能公式) （1）22tan sin 22sin cos 1tan θθθθθ==+（2）2222221tan cos 2cos sin 2cos 112sin 1tan θθθθθθθ-=-=-=-=+ （3）22tan tan21tan θθθ=- （4）222tan 1cos 2sin 1tan 2θθθθ-==+ （5）22cos 1cos 2θθ+=7．三倍角公式：（1）)60sin()60sin(sin 4sin 4sin 33sin 3θθθθθθ+︒-︒=-= （2）)60cos()60cos(cos 4cos 4cos 33cos 3θθθθθθ+︒-︒=+-=（3）323tan tan tan3tan tan(60)tan(60)13tan θθθθθθθ-==⋅-⋅+-8．半角公式：（符号的选择由2θ所在的象限确定）（1）①2cos 12sin θθ-±= （2）2cos 12sin 2θθ-= （3）2cos 12cos θθ+±= （4）2cos 12cos2θθ+=（5）2sin 2cos 12θθ=- （6）2cos 2cos 12θθ=+（7）2sin2cos )2sin 2(cos sin 12θθθθθ±=±=±（8）sin 1cos tan21cos sin θθθθθ-===+9．正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin ===10．余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=，2222cos a b c bc A =+-，2222cos b c a ca B =+-11．反三角函数性质：arcsin arccos arctan arctan 22x x x x ππ=-=- 12。

第十九讲两角和与差及二倍角公式

第十九讲两角和与差及二倍角公式两角和与差及二倍角公式是初等数学中常用的一类基本公式，它们主要用于解决角度之间的关系和计算问题。

掌握了这些公式，可以方便地计算出两个角的和与差，以及一个角的二倍角。

一、两角和与差公式1.两角和公式sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB - sinAsinBtan(A+B) = (tanA + tanB) / (1 - tanAtanB)2.两角差公式sin(A-B) = sinAcosB - cosAsinBcos(A-B) = cosAcosB + sinAsinBtan(A-B) = (tanA - tanB) / (1 + tanAtanB)1.正弦sin2A = 2sinAcosA2.余弦cos2A = cos^2(A) - sin^2(A) = 2cos^2(A) - 1 = 1 - 2sin^2(A)3.正切tan2A = (2tanA) / (1 - tan^2(A))这些公式的推导可以通过三角函数的定义和相关三角恒等式进行推导，具体推导过程可以参考相关数学书籍。

而在解题时，我们通常是根据已知条件，利用这些公式来求解出未知角度的值。

例如，如果已知sinA = 1/2，cosB = 3/5，要求求出sin(A+B)。

根据两角和公式sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB，可以将已知值代入计算，得到：sin(A+B) = (1/2)(3/5) + (1/2)(4/5) = 3/10 + 4/10 = 7/10同样地，利用这些公式还可以解决一些复杂的几何问题。

例如，已知两直线的夹角为α，要求求出这两条直线的切线之间的夹角β。

根据切线的几何定义，可以知道tanβ = tan(α+90) = -1/tan(α)。

因此，利用刚才提到的两角和公式中的tan(A+B) = (tanA + tanB) / (1 - tanAtanB)，可以直接计算出tanβ的值。

初等数学中的常用公式

二、几何
1．圆（设半径为 r，直径为 d=2r）周长：L=2πr=πd；
面积：S r 2
1 2 d 4
2．扇形（设半径为 r，圆心角为θ）弧长：L=rθ
面积：S
1 1 rL r 2 2 2
3．圆柱（设底面半径为 r，高为 h） 2 底面面积：S 底=πr 侧面积：S 侧=2πrh 2 体积：V=πr h 4．圆锥（设底面半径为 r，母线长为 l，高为 h） 2 底面面积：S 底=πr 侧面积：S 侧=πrl
n Pnm n! m m! m!(n m)! n n m 注： m 也记为C n ，并规定 0 1 n n n 1 n n 组合公式： k n k ， m m m 1
a 3 b 3 (a b)(a 2 ab b 2 )
b b 2 4ac 求根公式：x 2a
4．指数
a 正整数指数幂：a n a a a
n个
负整数指数幂：a n 零指数幂：a 0 1 运算法则：
1 an
(a m ) n a mn； a m a n a m n； am a n an mn (ab) a b ； n a (a 0)； ( ) n； b a b
7．求和号∑及其运算
2，，n并将它们全部加起来，即 k 表示依次取k 1，
k 1 n
n
k 1 2 3 n
k 1 n n n k 1 n k 1 k 1
n(1 n) 2
(ak bk ) ak bk ca
k 1 n k 1 k
Pnm n(n 1)(n 2) (n m 1)

初等数学常用公式

初等数学常用公式：（一）代数乘法及因式分解公式1.(1)(x+a) (x+b) =x2 + (a+b)x +ab(2)(a±b)2=a2 ±2ab+b2(3) (a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3(4)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca(5)(a+b+c)3=a3+b3+c3+3a2b+3ab2+3b2c+3bc2+ 3a2c+ 3ac2+ 6abc(6) a2-b2=(a -b)(a+b)(7)a3±b3= (a±b) (a2ab +b2).(8) a n-b n= (a-b)(a n-1 +a n-2b+a n-3b2+…+ab n-2+b n-1) (n为正整数)(9) a n-b n= (a+b)(a n-1-a n-2b+a n-3b2-…+ab n-2-b n-1) (n为偶数)(10) a n+b n=(a+b)(a n-1-a n-2b+a n-3b2-…-ab n-2+b n-1) (n为奇数) 2。

指数运算（设a,b,是正实数，m,n是任意实数）1.指数定义下面（1）--（3）式中，m、n均为正整数．= (n个a的乘积）；（1）a n(2)(3)(4)无理指数幂可用有理指数幂近似表示.例如2.指数运算法则（1）（2）(3)(4)(5)式中a.>0 ，b>0；x1，x2，x为任意实数．3.对数定义若a x=b (a>0 , a≠1) ，则x称为b的以a 为底的对数，记作当a=10时，，称为常用对数.当a=e 时，，称为自然对数.4.对数的性质（1）(2)(3)(4)(5)换底公式由此可推出：（a）（在换底公式中取c=b）(b) （在换底公式中取c=10）5.对数运算法则(1)(2)(3)（x 为任意实数）1.基本不等式在下面1）～5）各式中，设a >b, 则1) a ±c > b ± c2) ac > bc (c>0)；ac<bc(c<0)3),4) a n>b n ( n>0, a>0, b>0) ; a n<b n ( n<0, a>0, b>0)5) (n为正整数,a>0,b>0)6）设且b, d同号，则2. 有关绝对值的不等式(1)绝对值的定义•实数a的绝对值实数的绝对值是数轴上点到原点的距离．(2) 有关绝对值的不等式(a) 若a , b,…, k为任意复数（包含实数），则(b）若a ,b为任意复数（包含实数），则(c）若则-b≤a≤b特别有（d）若则a>b或a<-b（e）（f）若a , b,…,k为任意复数（包含实数），则(g）若a , b,…,k为任意复数（包含实数），则有关三角函数、指数函数、对数函数的不等式1) sin x<x<tg x (0<x<)2) cos x<<1 (0<x<π )3)()4)(-∞<x<∞, x≠0 )5)( x>0 )6) ( 0<x<)7)( 0<x<1, x≠)8)( x≠0 )9)( x<1, x≠0 )10)(n为自然数，x>0)11) ( x ≠0 )12) ( x >-1, x ≠0 )13) ( x >-1, x ≠0 )14) ( x > -1, x ≠0 )特别取(n 为自然数 ), 有15）ln x ≤ x-1 ( x >0 )阶乘、排列、组合、二项与多项式1.阶乘注：表中n 为自然数 2.排列(a) 从n 个不同的元素中每次取出k 个(k ≤n )不同的元素，按一定的顺序排成一列，称为排列．其排列种数为：(b) 特别当k =n 时，此排列称为全排列．其排列种数为：定义说明 0！=1 规定n 的阶乘 (-1)!!=0规定(21)!(21)!!135(21)2!nn n n n ++=⋅⋅⋅⋅⋅+= 奇数的阶乘 0!!=0 规定偶数的阶乘3.组合(a) 从n个不同的元素中每次取出k个(k≤n)不同的元素，不管其顺序合并成一组，称为组合．其组合种数为：(b) 组合公式4.二项与多项式(a) 二项式公式(b) 二项式系数，杨辉三角形我国南宋时期数学家杨辉在他所著的《详解九章算法》（1261年）中记载着有关二项式系数的研究．在二项式公式中分别取n=0, 1, 2 ,…, 6 时，其二项式系数可表示成三角形，称为杨辉三角形．(a+b)01(a+b)111(a+b)2121(a+b)31331(a+b)414641(a+b)515101051(a+b)61615201561代数方程1．一元n次代数方程其中n为正整数；a0 , a1,…, a n是属于数域S（实数域或复数域）的常数；x为未知数.f(x)称为一元n次多项式；方程f(x)=0称为一元n次代数方程；最高次项系数a0称为首项系数.设c是一常数，使f(c)=0 , 则称c为多项式f(x) 或方程f(x)=0 的根．代数基本定理每个复数域上n次代数方程在复数域中至少有一个根．代数基本定理的推论每个n次代数方程在复数域中有且只有n个根.2．一元二次方程方程根的表达式根与系数关系判别式有两个不等的实根有两个相等的实根有两个复根有两个不等的实根有两个相等的实根有两个复根二. 三角函数公式表同角三角函数的基本关系式倒数关系:商的关系：平方关系：tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secαsin2α＋cos2α＝11＋tan2α＝sec2α1＋cot2α＝csc2α（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。

初等数学常用公式.

数学公式初等数学常用公式一、代数 1．绝对值（1）定义：,0||,0a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩（2）性质：||||||||||||||(0)||(0)||a a a a ab a b b a A A a A A b b =-==≠≤⇔-≤≤≥||||||||||||a b a b a b a b ±≤+±≥-2．指数（1）nmm na a a+= （2）mm n n a a a-= （3）()m m b ab a b =（4）m na=（5）1m ma a -= （6）01(0)a a =≠3．对数设0,0,a a >≠则（1）log log log a a a xy x y =+ （2）log log log aa a xx y y=- （3）log log b a a a b x = （4）log log log b a b xx a= （5）log log 10log 1a x a a a x a ===4．乘法公式与因式分解（1）2()()()x a x b x b a x ab ++=+++ （2）222()2a b a ab b ±=±+ （3）33223()33a b a a b ab b ±=±+± （4）22()()a b a b a b -=+- （5）3322()()a b a b a ab b -=±+5.二项式定理122(1)(1)(1)()2!!n n n n n k kn n n n n n k a b a na b a b a b b k ------++=++++++6．两数n 次方的和与差（1）无论n 为奇数或偶数，1221()()n n n n n n a b a b a a b ab b -----=-++++（3）当n 为奇数时，1221()()n n n n n n a b a b a a b ab b ----+=+-+-+7．数列的和（1）21(1)11n n a q a aq aqaqq q--++++=≠- （3）2135(21)n n ++++-=（2）1123(1)2n n n ++++=+ （4）22221123(1)(21)6n n n n ++++=++（5）23333(1)1232n n n +⎡⎤++++=⎢⎥⎣⎦二、几何1．圆周长2C r π=，面积2S r π=，r 为半径。

初等数学常用公式3篇

初等数学常用公式第一篇：初等数学常用公式（一）1.勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。

2.等腰三角形面积公式：面积=（底边×高）÷2。

3.正方形面积公式：面积=边长×边长。

4.长方形面积公式：面积=长×宽。

5.平行四边形面积公式：面积=底边×高。

6.圆的面积公式：面积=π×半径²。

7.圆的周长公式：周长=2×π×半径。

8.球的表面积公式：表面积=4×π×半径²。

9.球的体积公式：体积=（4÷3）×π×半径³。

10.立方体的体积公式：体积=边长³。

11.棱柱的体积公式：体积=底面积×高。

12.棱锥的体积公式：体积=（底面积×高）÷3。

13.圆锥的体积公式：体积=（底面积×高）÷3。

14.扇形的面积公式：面积=（弧长×半径）÷2。

15.三角形面积公式：面积=（底边×高）÷2。

以上是初等数学常用公式，掌握这些公式可以更轻松地解决各种数学问题。

第二篇：初等数学常用公式（二）16.两点间距离公式：d=√（x₂-x₁）²+（y₂-y₁）²。

17.点到直线距离公式：d=│Ax₁+By₁+C│÷√（A²+B²）。

18.两点连线斜率公式：k=y₂-y₁÷x₂-x₁。

19.一次函数公式：y = kx + b。

20.平移变换公式：（x,y）→（x+a,y+b）。

21.旋转变换公式：（x,y）→（xcosθ-ysinθ,xsinθ+ycosθ）。

22.对称变换公式：（x,y）→（2a-x,y）。

23.四则运算规则：加减法可交换，乘除法可结合，加法与乘法遵循“分配律”。

数学公式初中大全

数学公式初中大全一、代数部分。

1. 有理数。

- 加法法则：- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

例如：3 + 5=8，( - 3)+(-5)=-(3 + 5)=-8。

- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

例如：3+( - 5)=-(5 - 3)=-2，( - 3)+5 = 5-3 = 2。

- 一个数同0相加，仍得这个数，如a+0 = a。

- 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a - b=a+( - b)。

- 乘法法则：- 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

例如：3×5 = 15，( - 3)×(-5)=15，3×(-5)=-15。

- 任何数与0相乘都得0，即a×0 = 0。

- 除法法则：- 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即a÷ b=a×(1)/(b)(b≠0)。

- 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数都得0。

2. 整式。

- 单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。

例如：3x，-5，a等。

- 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

例如：在单项式3x中，系数是3；在单项式-5a^2b中，系数是-5。

- 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

例如：单项式3x^2的次数是2，单项式-5a^2b的次数是2 + 1=3。

- 多项式：几个单项式的和叫做多项式。

例如：2x+3y，x^2-2x + 1等。

- 多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。

例如：在多项式x^2-2x+1中，x^2、-2x、1都是它的项，1是常数项。

- 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

数学公数学公式大全

数学公式大全一、初等数学公式1. 乘法公式：（1）乘法交换律：$a \times b = b \times a$；（2）乘法结合律：$(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$；（3）乘法分配律：$a \times b + a \times c = a(b + c)$。

2. 加法公式：（1）加法结合律：$a + b + c = (a + b) + c$；（2）两个数相加，取等于它们的两个加数相等的和：$a + (b + c) = a + b = a + c$。

3. 减法公式：（1）减法结合律：$a - b - c = a - (b + c)$；（2）加号反过来减号就变成了减号，乘法反过来就是除法。

二、初等数学定理1. 完全平方公式：$a^{2} \pm 2ab + b^{2} = (a \pm b)^{2}$；2. 等差数列求和公式：$S_{n} = n \times (a_{1} + an)/2$，其中Sn是数列的前n项和，a1是数列的第一项，an是数列的第n项；3. 中位数公式：将一组数据按大小顺序重新排列，处于最中间位置的一个数据（或当数据个数为奇数时，处于最中间位置的数）叫做这组数据的中位数；4. 几何定理：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；三角形具有稳定性。

三、常用数学方法1. 配方法：将已知条件或所求的式子配方，从而得出一个恒等的代数式；2. 换元法：用一个变量代替另一个变量，从而把问题简化；3. 三角代换法：把三角函数的知识用于代数问题的解决；4. 反证法：通过论证，假设命题的反面成立，推出矛盾的结论，从而肯定原命题的正确性。

四、数学思想方法1. 数形结合思想：通过数的精确刻画与形的直观表现，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合，实现抽象概念与图形具体形象的联系与转化。

2. 分类讨论思想：当一个问题不能直接解决时，通常需要分类讨论来解决。

常用初等数学公式及例题

目录初等数学常用公式 (1)第一章绝对值比和比例平均值 (2)第一节条件充分性判断 (2)第二节绝对值 (2)第三节比和比例 (5)第四节平均值 (8)课后练习 (9)第二章方程与不等式 (11)课后练习 (22)第三章数列 (26)第一节基本概念 (26)第二节等差数列 (27)第三节等比数列 (29)课后练习 (31)初等数学常用公式乘法公式与二项式定理（1）222222()2;()2a b a ab b a b a ab b +=++-=-+（2）3322333223()33;()33a b a a b ab b a b a a b ab b +=+++-=-+-（3）01122211()n n n n k n k k n n n nn n n n n n a b C a C a b C a b C a b C ab C b -----+=++++++（4）()abc c b a bc ac ab c b a c b a 3)(333222-++=---++++；（5）()2222222a b c a b c ab ac bc +-=+++--二、因式分解（1）22()()a b a b a b -=+-（2）()()()()33223322;a b a b a ab b a b a b a ab b +=+-+-=-++；（3）()()121...n nn n n a ba b aa b b ----=-+++三、分式裂项（1）111(1)1x x x x =-++ （2）1111()()()x a x b b a x a x b=-++-++四、指数运算（1）1(0)nn aa a -=≠ （2）01(1)a a =≠ （3）0)mn a a =≥ （4）mnm na a a+= （5）m n m na a a-÷= （6）()m n mn a a =（7）()(0)n n n b b a a a=≠ （8）()n n nab a b = （9a =五、对数运算（1）log N aaN = （2）log log nb ba an = （3）1log n bb a a n= （4）log 1aa = （5）1log 0a = （6）log log log MNM Naa a=+ （7）loglog log N MMN a aa =- （8）1log log ba ab=（9）10lg log ,ln log a ae a a == 六、排列组合（1）[]!(1)(1)()!mn n P n n n m n m =---=- （约定0!1=）（2）!!!()!m m n n P n C m m n m ==- （3）m n mn n C C -= （4）11m m m n n n C C C -++= （5）0122n nn n n n C C C C ++++=第一章绝对值比和比例平均值二项式定理第一节条件充分性判断定义：对于两个命题A 和B ，若有A ⇒B ，则称A 为B 的充分条件。

等比乘等差数列的前n项和公式

等比乘等差数列的前n项和公式等比乘等差数列是初等数学中常见的一类数列，它的一般项公式为$an=a1*r^{n-1}$，其中$a1$为数列的首项，$r$为公比，$n$为项数。

而前$n$项和公式为$S_n=\frac{a1(1-r^{n})}{1-r}+\frac{d*r(1-r^{n-1})}{(1-r)^2}$，其中$d$为数列的公差，也是等差数列中的概念。

下面将详细解释这个公式的意义和应用。

首先，我们需要了解等比数列和等差数列的概念。

等比数列指的是在数列中，每一项与前一项的比值相等，即满足$\frac{a_{n}}{a_{n-1}}=r$。

等差数列则指的是数列中每一项与前一项之差固定，即满足$a_{n}=a_{1}+(n-1)d$。

等比数列和等差数列并不是独立的，事实上，它们之间存在着一种特殊的关系，即等比乘等差数列。

这种数列的方式是首项为$a_{1}$，公比为$r$，公差为$d$的等比数列和等差数列的乘积，即$a_{1},ar_{1}+d,ar_{2}+2d,…,ar_{n-1}+(n-1)d$。

下面我们将证明等比乘等差数列的前$n$项和公式。

首先，根据等比数列的一般项公式和等差数列的一般项公式，我们可以得到等比乘等差数列的第$n$项公式为：$$a_{n}=a_{1}r^{n-1}+d(n-1)r^{n-2}$$然后，我们考虑等比乘等差数列的前$n$项和公式。

根据数列的性质和等比数列的求和公式，我们可以得到：$$S_{n}=\sum_{i=1}^{n}a_{i}=\sum_{i=1}^{n}(a_{1 }r^{i-1}+d(i-1)r^{i-2})=a_{1}\sum_{i=1}^{n}r^{i-1}+d\sum_{i=1}^{n}(i-1)r^{i-2}$$接下来，我们分别求解$\sum_{i=1}^{n}r^{i-1}$和$\sum_{i=1}^{n}(i-1)r^{i-2}$。

首先，我们求解$\sum_{i=1}^{n}r^{i-1}$。

初数数学中的数列公式详解

初数数学中的数列公式详解数列是数学中的一个重要概念，它由一系列有序的数所构成。

数列可以通过数列公式来表示，并且在初等数学中，数列公式是一个重要的学习内容。

本文将对初数数学中的数列公式进行详细解析，帮助读者更好地理解和应用数列公式。

一、等差数列等差数列是指数列中相邻两项之间的差都保持相等的数列。

等差数列的一般形式可以表示为：an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。

等差数列的数列公式主要有以下几种：1. 首项和公差已知，求第n项根据数列公式an = a1 + (n-1)d，当首项a1和公差d已知时，我们可以通过代入n的值来求得第n项的值。

2. 首项和项数已知，求公差当首项a1和项数n已知时，我们可以通过将数列公式变形为d = (an - a1) / (n-1)来求得公差d的值。

3. 首项和末项已知，求项数当首项a1和末项an已知时，我们可以通过将数列公式变形为n = (an - a1) / d + 1来求得项数n的值。

二、等比数列等比数列是指数列中相邻两项之间的比值都保持相等的数列。

等比数列的一般形式可以表示为：an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比，n为项数。

等比数列的数列公式有以下几种常见形式：1. 首项和公比已知，求第n项当首项a1和公比r已知时，我们可以通过代入n的值来求得第n项的值。

2. 首项和项数已知，求公比当首项a1和项数n已知时，我们可以通过将数列公式变形为r = an / a1^(n-1)来求得公比r的值。

3. 首项和末项已知，求项数当首项a1和末项an已知时，我们可以通过将数列公式变形为n = log(r, an / a1) + 1来求得项数n的值。

其中，log(r, x)表示以r为底x的对数。

三、斐波那契数列斐波那契数列是一个非常特殊的数列，它的每一项都是前两项的和。

斐波那契数列的数列公式可以表示为：Fn = Fn-1 + Fn-2，其中F1 = 1，F2 = 1。

初数数学中的平均数公式详解

初数数学中的平均数公式详解平均数是初等数学中一个基础的概念，用于描述一组数据的集中趋势。

在统计学和概率论等领域中，平均数常常作为数据分析的重要工具。

本文将详细介绍初数数学中常见的三种平均数公式：算术平均数、几何平均数和调和平均数，并探讨它们的性质和应用。

算术平均数算术平均数是最常见的平均数公式，一般用于描述一组数据的集中位置。

它的计算方法是将所有数据相加，然后除以数据的个数。

设有n 个数a1, a2, ..., an，则它们的算术平均数记作x，公式表示如下：x = (a1 + a2 + ... + an) / n算术平均数是一组数据的中心位置，它具有以下性质：1. 平均数在数据中具有唯一性，即只有一个数是平均数。

2. 当数据分布比较均匀时，平均数能够较好地代表整组数据。

3. 对于任意一个数据，若增加或减少一个相同的常数，平均数也会相应地增加或减少这个常数。

几何平均数几何平均数常用于计算一组数据的比例关系或增长率。

它的计算方法是将所有数据相乘，然后开n次方根，其中n为数据的个数。

设有n个正数a1, a2, ..., an，则它们的几何平均数记作g，公式表示如下：g = (a1 * a2 * ... * an)^(1/n)几何平均数具有以下性质：1. 几何平均数一般小于等于算术平均数，当且仅当数据全部相等时，二者相等。

2. 几何平均数可以用于计算复利的平均增长率，以及一组数据的百分比变化。

调和平均数调和平均数常用于计算一组数据的平均速度或平均耗时。

它的计算方法是将数据个数除以每个数据的倒数之和。

设有n个正数a1, a2, ..., an，则它们的调和平均数记作h，公式表示如下：h = n / (1/a1 + 1/a2 + ... + 1/an)调和平均数具有以下性质：1. 调和平均数一般小于等于几何平均数，当且仅当数据全部相等时，二者相等。

2. 调和平均数能够有效地表示一组速度或耗时的整体平均水平，它对个别较小数值的数据较为敏感。