《实数的概念》PPT课件
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实数的有关概念PPT课件
知识要点
1．规定了原点、单位长度、和正方向的直线叫做数轴。数轴 上的点与实数一一对应。
一个单位长度 原点 O 正方向 X
2. 只有符号不同的两个数，叫做互为相反数；零的相反数是 零；两个相反数的和是零。 例如（＋５）与（－５）互为相反数；０的相反数是０； （－３）＋（＋３）＝０。 ３．在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值。 a （a＞0） 例如 +4 ＝4 a ＝ 0 （a=0） -4 ＝4 -a （a＜ 0） 0 ＝0
（７）测量· 一下自己的脉搏，看看1分钟跳多少次，然后计算跳100万次需的 时间为 ．
（８）比较大小： —10 0；
(12)校学生会生活委员发现同学们在食堂吃午餐时浪费现象十分严重，于 是决定写一张标语贴在食堂门口，告诫大家不要浪赞粮食．请你帮他把标语中 的有关数据填上(已知1克大米约５２粒)． 如果每人每天浪费1粒大米，全国13亿人口每天就大约 浪费 吨大米．
4.在数轴上。两点所表示的两个数．右边的数总比 左边的数大；正数都大 于零。负数都 小于零。正数大于一切负教；两个负数．绝对值大的反而小。 5．求n个 的连乘积的运算叫做乘方，记作“ ”．乘方的结果叫做 幂．在“ ”中， 叫做底数，n叫做指数。正数的任何次幂都是正数；负数 的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；零的非零次幂等于零。 6．如果 ，那么 称为 的平方根 ；正数 有２个平方根，其中 正的平方根称为 的算术平方根；０ 的平方根是０；负数没有平方根；一个 非负数的平方根记 ；—个非负数的算术平方根记为 ． ７．如果 ，那么 称为
1．规定了原点、单位长度、和正方向的直线叫做数轴。数轴 上的点与实数一一对应。
一个单位长度 原点 O 正方向 X
2. 只有符号不同的两个数，叫做互为相反数；零的相反数是 零；两个相反数的和是零。 例如（＋５）与（－５）互为相反数；０的相反数是０； （－３）＋（＋３）＝０。 ３．在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值。 a （a＞0） 例如 +4 ＝4 a ＝ 0 （a=0） -4 ＝4 -a （a＜ 0） 0 ＝0
（７）测量· 一下自己的脉搏，看看1分钟跳多少次，然后计算跳100万次需的 时间为 ．
（８）比较大小： —10 0；
(12)校学生会生活委员发现同学们在食堂吃午餐时浪费现象十分严重，于 是决定写一张标语贴在食堂门口，告诫大家不要浪赞粮食．请你帮他把标语中 的有关数据填上(已知1克大米约５２粒)． 如果每人每天浪费1粒大米，全国13亿人口每天就大约 浪费 吨大米．
4.在数轴上。两点所表示的两个数．右边的数总比 左边的数大；正数都大 于零。负数都 小于零。正数大于一切负教；两个负数．绝对值大的反而小。 5．求n个 的连乘积的运算叫做乘方，记作“ ”．乘方的结果叫做 幂．在“ ”中， 叫做底数，n叫做指数。正数的任何次幂都是正数；负数 的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；零的非零次幂等于零。 6．如果 ，那么 称为 的平方根 ；正数 有２个平方根，其中 正的平方根称为 的算术平方根；０ 的平方根是０；负数没有平方根；一个 非负数的平方根记 ；—个非负数的算术平方根记为 ． ７．如果 ，那么 称为
《实数》PPT课件
即实数可以分为有理数和无理数.
实数
有理数 无理数
无理数和有理数一样，也有正负之分.
如： 是__正__的，
是_负____的.
【正数】 大于0的实数 【负数】 小于0的实数
包括所有的正有理数和正无理数. 包括所有的负有理数和负无理数.
议一议
1.你能把下列各数分别填入相应的集合内吗?
正数集合
负数集合
议一议
实数 a
点=>数
数=>点
-2 -1 A 0
1
2
随堂练习
1.判断下列说法是否正确：
（1）无限小数都是无理数； × （2）无理数都是无限小数； √ （3）带根号的数都是无理数. ×
2.求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
1
答案：（1）相反数 7，倒数 7 ，化为最简形式为
（2）相反数2，倒数
1 2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
，绝对值2.
第二章 实数
实数
-.
知识回顾
1.什么是有理数？有理数怎样分类？
有理数
整数 分数
有理数
正有理数
0 负有理数
2.什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？
无理数是无限不循环小数.带根号的数不一定是无理数.
试一试
把下列各数分别填入相应的集合内：
有理数集合
无理数集合
实数的概念课件
……
2 =1.414213562373…
2 是一个无限且不循环的小数
无限不循环的小数
-------叫做无理数
1.很多数的平方根和立方根是无理数。 2.圆周率 Π 是无理数。 3.无理数也像有理数一样广泛存在着。 4.无理数也有正负之分
你能举出一些无理数吗？
例如：
,
7,
2
, 2 1
１．圆周率及一 些含有 的数
20 , 3
有理数集合
无理数集合
探究实数的分类(一)
由上可知: 1.实数可分为哪两类数? 2.有理数可分为哪几类? 3.无理数可分为哪几类?
实数 无理数 有理数
有理数 正有理数 负有理数 零 正有理数 零 负有理数
负无理数 正无理数 无理数
正无理数 负无理数
依据实数的分类 （一）示意图,在右 图的卡片上填上下 列数的名称.你发现 实数的分类示意图 与这棵树枝干的形 状有哪些联系吗?
3
1 , 2, 4
有理数和无理数统称实数 . 0 , 0.3737737773 （相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
1 , 4 4 , 9
7, ,
5 , 2
2,
20 , 5, 3
8,
3
4 , 9
5 , 3 8, 2
3
2,
实数ppt课件
实数ppt课件
contents
目录
• 实数的基本概念 • 实数的运算规则 • 实数的四则运算 • 实数的应用举例 • 实数与有理数、无理数的关系 • 实数与其他数学概念的联系与区别
01
实数的基本概念
实数的定义与性质
实数的定义
实数包括有理数和无理数，是有理数与无理数的总称 。有理数可以表示为两个整数的比值，而无理数则不 能用有限的或无限循环的小数表示。
规则
实数的减法运算可以通过加法运算进行转化，即a-b=a+(-b)。
例子
5-3=2，(-1)-(-2)=1。
实数的乘法运算
定义
实数的乘法运算是指将两个或多个实数相乘得到一个实数的运算 。
规则
实数的乘法运算满足交换律、结合律和分配律，即ab=ba和 (a+b)c=ac+bc。
例子
2×3=6，(-1)×(-2)=2。
实数的分类与表示方法
实数的分类
实数可以分为有理数和无理数两大类。有理数包括整 数和分数，而无理数则不能用有限的或无限循环的小 数表示，如π、√2等。
实数的表示方法
实数可以用小数、百分数、分数、算数、几何、概率等 多种方法表示。小数表示法是最常用的表示方法之一， 如1.23、3.14等。百分数表示法是将小数乘以100，如 12.34%等。分数表示法是将小数写成分数的形式，如 1/2、2/3等。算数表示法是用加减乘除等运算符号连 接多个数字来表示一个实数，如3+4.5、5*6等。几何 表示法是用长度、面积、体积等几何量来表示一个实数 ，如圆的半径、正方形的边长等。概率表示法是用概率 分布来表示一个实数，如掷一枚硬币正面朝上的概率为 1/2等。
contents
目录
• 实数的基本概念 • 实数的运算规则 • 实数的四则运算 • 实数的应用举例 • 实数与有理数、无理数的关系 • 实数与其他数学概念的联系与区别
01
实数的基本概念
实数的定义与性质
实数的定义
实数包括有理数和无理数，是有理数与无理数的总称 。有理数可以表示为两个整数的比值，而无理数则不 能用有限的或无限循环的小数表示。
规则
实数的减法运算可以通过加法运算进行转化，即a-b=a+(-b)。
例子
5-3=2，(-1)-(-2)=1。
实数的乘法运算
定义
实数的乘法运算是指将两个或多个实数相乘得到一个实数的运算 。
规则
实数的乘法运算满足交换律、结合律和分配律，即ab=ba和 (a+b)c=ac+bc。
例子
2×3=6，(-1)×(-2)=2。
实数的分类与表示方法
实数的分类
实数可以分为有理数和无理数两大类。有理数包括整 数和分数，而无理数则不能用有限的或无限循环的小 数表示，如π、√2等。
实数的表示方法
实数可以用小数、百分数、分数、算数、几何、概率等 多种方法表示。小数表示法是最常用的表示方法之一， 如1.23、3.14等。百分数表示法是将小数乘以100，如 12.34%等。分数表示法是将小数写成分数的形式，如 1/2、2/3等。算数表示法是用加减乘除等运算符号连 接多个数字来表示一个实数，如3+4.5、5*6等。几何 表示法是用长度、面积、体积等几何量来表示一个实数 ，如圆的半径、正方形的边长等。概率表示法是用概率 分布来表示一个实数，如掷一枚硬币正面朝上的概率为 1/2等。
《实数的概念》课件
实数的除法运算可以通过乘法转换为乘法运算，即a/b=(a*1/b)/1。
指数运算Fra Baidu bibliotek
总结词
指数运算的基本性质
详细描述
实数的指数运算满足a^m*a^n=a^(m+n)和(a^m)^n=a^(mn)等基本性质。
03
实数与数轴
数轴的定义
实数轴
一条无限延伸的直线，每个点对应一个实数，实数轴上 的点是连续且稠密的。
在科学研究、工业生产和日常生活中，物理量的测量和计算都发挥着至关重要的作用。实数使 得这些测量和计算具有可靠性和准确性。
金融和统计数据的表示
金融和统计数据涉及到大量的数值计 算和表示，实数在其中扮演着重要的 角色。例如，股票价格、经济增长率 、人口数量等都是以实数表示的。
实数的精确性和可靠性使得金融和统 计数据的表示和分析更加准确，有助 于做出正确的决策和预测。
实数的性质
01 实数的有序性
实数具有大小关系，可以比较大小，并且这种大 小关系具有传递性。
02 实数的连续性
实数在数轴上连续分布，没有空隙，即任意两个 不同的实数之间都存在其他实数。
03 实数的四则运算
实数可以进行加、减、乘、除等四则运算，且运 算结果仍然属于实数范围。
实数的分类
01 有理数
有理数包括整数和分数，其中整数包括正整数、 零和负整数，分数包括正分数和负分数。
指数运算Fra Baidu bibliotek
总结词
指数运算的基本性质
详细描述
实数的指数运算满足a^m*a^n=a^(m+n)和(a^m)^n=a^(mn)等基本性质。
03
实数与数轴
数轴的定义
实数轴
一条无限延伸的直线，每个点对应一个实数，实数轴上 的点是连续且稠密的。
在科学研究、工业生产和日常生活中，物理量的测量和计算都发挥着至关重要的作用。实数使 得这些测量和计算具有可靠性和准确性。
金融和统计数据的表示
金融和统计数据涉及到大量的数值计 算和表示，实数在其中扮演着重要的 角色。例如，股票价格、经济增长率 、人口数量等都是以实数表示的。
实数的精确性和可靠性使得金融和统 计数据的表示和分析更加准确，有助 于做出正确的决策和预测。
实数的性质
01 实数的有序性
实数具有大小关系，可以比较大小，并且这种大 小关系具有传递性。
02 实数的连续性
实数在数轴上连续分布，没有空隙，即任意两个 不同的实数之间都存在其他实数。
03 实数的四则运算
实数可以进行加、减、乘、除等四则运算，且运 算结果仍然属于实数范围。
实数的分类
01 有理数
有理数包括整数和分数，其中整数包括正整数、 零和负整数，分数包括正分数和负分数。
人教版数学八上13.3实数实数的概念ppt课件
解：有理数有：3.14，25，0.4·1·2·，－ 3 343 ； 无理数有： 3，0.101 001 000 1…，π，－ 7，π2.
【易错警示】判断一个数是否为无理数，不能仅从形式上 看，带根号的数不都是无理数．
1．下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？
0，13， 2，3.5．，－2.143，π. 有理数：___0_，_13_，__3_._5_，__－__2_.1_4_3__；
无理数：_____2__，π_________.
2．在－ 25，－π，12 3，－272，3.14,0 这些实数中，有理数的个 数是( A )
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
3．在以下 6 个数： 35，3.17·，0.12，－3 3， 3 64 中，
无理数的个数有( B )
A．1 个
B．2 个
实数
有理数:有限小数或无限循环小数 无理数:无限不循环小数
(2)按性质分类：
正实数正 正有 无理 理数 数
实数
0
负实数
负有理数 负无理数
4．实数与数轴上的点的对应关系 (1)实数与数轴上的点是_一__一__对__应_的． 即每个实数都可以用数轴上的一个__点__来表示； 反过来，数轴上的每一个点都表示一个__实__数__． (2)在数轴上的两个点，右边的点表示的实数总比左边的点 表示的实数大．
实数的有关概念ppt完美版
(3)解绝对值和数轴的有关问题时常用到字母表示数的思想、分类讨论思想和数形结合思想．
免出错。设这个数为x，则： (3)解绝对值和数轴的有关问题时常用到字母表示数的思想、分类讨论思想和数形结合思想．
第3列与第4列差个10，是49；
第6行 16 23 …
112×1010元 D．112×107元
(1)－x＝x，x＝0； 此类实数规律性的问题的特点是给定一列数或等式或图形，要求适当地进行计算，必要的观察、猜想，归纳，验证，利用从特殊到一
般的数学思想，分析特点，与自然数结合，探索规律，总结结论。
第6列与第7列差个13，是85。
(2)x(1)＝x，∴x2＝1，∴x＝±1； 解 析 第1行的第1列与第2列差个2，第2列与第3列差个3，第3列与第4列差个4，…，第6列与第7列差个7；
第1讲┃实数的有关概念 第3列与第4列差个10，是49；
解 析 1亿＝108，11.2亿＝1.12×109。
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第1讲┃实数的有关概念
带有计数单位的数，一般要把计数单位化去，再 用科学记数法表示。
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第1讲┃实数的有关概念
探究四 创新应用题
命题角度：
1．探究数字规律；
2．探究图形与数字的变化关系．
例4 [2013·湖州] 将连续的正整数按以下规律排列，则位 于第7行第7列的数x是___8_5____．
《实数》ppt课件
详细描述
在化学、物理和工程领域中，温度、热量和能量的测 量是必不可少的。实数可以用来表示这些测量结果， 并且能够进行精确的计算和分析。例如，在计算物体 的温度时，实数可以用来表示温度值；在计算物体所 吸收或释放的热量时，实数可以用来表示热量值；在 计算物体所具有的能量时，实数可以用来表示能量值 。
05
乘法运算
总结词
乘法运算在实数范围内具有封闭性， 即任何两个实数相乘，其结果仍为实 数。
详细描述
实数的乘法运算遵循交换律和结合律 ，即ab=ba，(ab)c=a(bc)。
总结词
正数与负数相乘得负数，负数与负数 相乘得正数。
详细描述
正数乘以正数得正数，如2*3=6；正 数乘以负数得负数，如2*(-3)=-6； 负数乘以负数得正数，如(-2)*(3)=6。
配律。
无穷大和无穷小
无穷大的定义
在某个过程中，一个变量逐渐增大并超过所有有限的数值，称为 无穷大。
无穷小的定义
在某个过程中，一个变量逐渐减小并趋近于零，称为无穷小。
无穷大和无穷小的性质
无穷大和无穷小是数学中的重要概念，它们在极限、导数和积分等 领域有着广泛的应用。
无理数的性质和证明
无理数的定义
无法表示为两个整数之比的实数称为无理数。常见的无理 数有π和√2等。
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实数的扩展知识
实数的有关概念PPT课件
(3)下列说法中j正确的是( )． (A)一个数的相反数—定是负数 (B)—个数的绝对值一定是正数 (Ｃ)一个数的绝对值一定不是负数 (D)一个数的绝对值的相反数一定是负数
(4)下列命题中错误的是( )． (Ａ）每一个整数都对应着数轴上的一个点 (Ｂ）每一个无理数都对应着数轴上的一个点 (Ｃ)数轴上每个点都对应着一个实数 (Ｄ）有理数和数轴上的点一．一对应 (5)一个实数的偶数幂是正数，这个实数是( )． (A)正实数 (Ｂ)任何实数 (Ｃ)负实数 (D)正实数或负实数
浪费
吨大米．
2．选择：
(1)下列命题中正确的是( )．
(A)正数、负数和零统称为有理数 (B)正有理数和负有理数统称为有理数
(Ｃ)有理数包括整数和分数
(D)有理数包括有限小数和无限小数
(2)无理数是( )． (A)无限循环小数 (Ｃ)除有限小数以外的所有实数
(B)开方开不尽的数 (D)除有理数以外的所有实数
(11). 若 a 2 3,则a
ຫໍສະໝຸດ Baidu;若2 (1 a)2 3,则a
,
(12)校学生会生活委员发现同学们在食堂吃午餐时浪费现象十分严重，于 是决定写一张标语贴在食堂门口，告诫大家不要浪赞粮食．请你帮他把标语中 的有关数据填上(已知1克大米约５２粒)．
如果每人每天浪费1粒大米，全国13亿人口每天就大约
时间为
最新人教版七年级数学下册《实数的概念及分类》优质教学课件
(1)整数集合：{___4_，__0_，__－__2_7_，__－__8____________________，…}； ((23))负负分数数 集集 合合：： {__{－____83－____，83____－，____2＋__7__，(__－__＋__1__(.7－__8__)1__.__7__8__)，____－____8_______________________，_…，}…；}； (4)非负整数集合：{__4_，__0________________________________，…}； (5)非负数集合：{__0_._3_0_3_0_0_3_0_0_0_…__，___－_76___，__4_，__0_，__0_.3_6_，__π2__，…}； (6)无理数集合：{__0_.3_0_3_0_0_3__0_00_…__，__π2_____________________，…}.
(2)－ 40 ___＜_____－6.3；
(3)
5＋1 2
____＞____32
.
能力提升
7．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之
间表示整数的点共有( C )
A．6个
B．5个
C．4个 D．3个
第7题图
8．将下列各实数填入相应的集合内：
0．303 003 000…，－83 ，－76 ，4，0，－27，0.36，＋(－1.78)，π2 ，－8.
(2)－ 40 ___＜_____－6.3；
(3)
5＋1 2
____＞____32
.
能力提升
7．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之
间表示整数的点共有( C )
A．6个
B．5个
C．4个 D．3个
第7题图
8．将下列各实数填入相应的集合内：
0．303 003 000…，－83 ，－76 ，4，0，－27，0.36，＋(－1.78)，π2 ，－8.
第1课时 实数的有关概念(共27张PPT)
命题角度： 用科学记数法表示数．
例3 (1) [2015 · 长沙]2014年,长沙地铁2号 线的开通运营, 极大地缓解了城市中心的 交通压力, 为我市再次获评“中国最具幸 福感城市”提供了有力支撑. 据统计,长沙 地铁2号线每天承运力约为185000人次, 则 数据185000用科学记数法表示为 (A) A. 1.85×105 B. 1.85×104 C. 1.8×105 D. 18.5×104
3Baidu Nhomakorabea
解析
因为a ＝－8 ，所以a＝－2.而 －2 ＝2，故选A.
3
实数的有关概念
3.
拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，据统计全国每年浪费食 物总量约为50000000000千克，这个数据用科学记数法 表示为( D ) A. 0.5×10 千克 C. 5×10 千克
9 11
B. 50×10 千克 D. 5×10 千克
B. 2.5－a D. －a－2.5
┃ 实数的有关概念
【方法点析】 (1)求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号 即可，有时需要化简； (2)一个负数的绝对值等于它的相反数，0和正数的绝 对值等于其本身； (3)求一个分数的倒数，只要颠倒分子和分母的位置即 可．
考点聚焦 归类探究 回归教材
探究三 科学记数法 ┃ 实数的有关概念
考点聚焦 归类探究 回归教材
例3 (1) [2015 · 长沙]2014年,长沙地铁2号 线的开通运营, 极大地缓解了城市中心的 交通压力, 为我市再次获评“中国最具幸 福感城市”提供了有力支撑. 据统计,长沙 地铁2号线每天承运力约为185000人次, 则 数据185000用科学记数法表示为 (A) A. 1.85×105 B. 1.85×104 C. 1.8×105 D. 18.5×104
3Baidu Nhomakorabea
解析
因为a ＝－8 ，所以a＝－2.而 －2 ＝2，故选A.
3
实数的有关概念
3.
拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，据统计全国每年浪费食 物总量约为50000000000千克，这个数据用科学记数法 表示为( D ) A. 0.5×10 千克 C. 5×10 千克
9 11
B. 50×10 千克 D. 5×10 千克
B. 2.5－a D. －a－2.5
┃ 实数的有关概念
【方法点析】 (1)求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号 即可，有时需要化简； (2)一个负数的绝对值等于它的相反数，0和正数的绝 对值等于其本身； (3)求一个分数的倒数，只要颠倒分子和分母的位置即 可．
考点聚焦 归类探究 回归教材
探究三 科学记数法 ┃ 实数的有关概念
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实数的有关概念课件
实数的有关概念ppt课件
欢迎来到我们的实数概念课程！在这个课件中，我们将探索实数的定义、表 示与运算、基本性质、应用以及扩展，帮助您深入理解实数的重要概念。
实数的定义
实数的概念
介绍实数的定义和特征。
实数的分类
将实数按照不同的分类方式进行介绍和归类。
实数的表示与运算
Βιβλιοθήκη Baidu
实数的表示方法
介绍实数的常见表示方法， 如小数、分数和百分数。
实数的加减除运算
详细解释实数的加法、减法 和除法运算规则。
实数的乘幂、开方 运算
探索实数的乘幂和开方运算， 包括平方、立方和根号的计 算方法。
实数的基本性质
1 实数的大小比较
讨论实数之间大小比较 的规则和性质。
2 实数的代数性质
介绍实数的代数性质， 如交换律、结合律和分 配律。
3 实数的三角函数
探索实数与三角函数之 间的关系和应用。
介绍实数的完备性公理和实数 集的特殊性质。
实数的应用
1
实数在几何中的应用
讨论实数在几何学中的应用，如坐标系和距离计算。
2
实数在单变量函数中的应用
介绍实数在单变量函数中的重要作用，如函数图像和方程求解。
实数的扩展
无理数的概念
解释无理数的定义和特点，如 无限不循环小数。
无理数和实数的关系
欢迎来到我们的实数概念课程！在这个课件中，我们将探索实数的定义、表 示与运算、基本性质、应用以及扩展，帮助您深入理解实数的重要概念。
实数的定义
实数的概念
介绍实数的定义和特征。
实数的分类
将实数按照不同的分类方式进行介绍和归类。
实数的表示与运算
Βιβλιοθήκη Baidu
实数的表示方法
介绍实数的常见表示方法， 如小数、分数和百分数。
实数的加减除运算
详细解释实数的加法、减法 和除法运算规则。
实数的乘幂、开方 运算
探索实数的乘幂和开方运算， 包括平方、立方和根号的计 算方法。
实数的基本性质
1 实数的大小比较
讨论实数之间大小比较 的规则和性质。
2 实数的代数性质
介绍实数的代数性质， 如交换律、结合律和分 配律。
3 实数的三角函数
探索实数与三角函数之 间的关系和应用。
介绍实数的完备性公理和实数 集的特殊性质。
实数的应用
1
实数在几何中的应用
讨论实数在几何学中的应用，如坐标系和距离计算。
2
实数在单变量函数中的应用
介绍实数在单变量函数中的重要作用，如函数图像和方程求解。
实数的扩展
无理数的概念
解释无理数的定义和特点，如 无限不循环小数。
无理数和实数的关系
《实数的概念》课件
数
无理数与有理 数的区别：定 义、性质、运 算规则等方面
的差异
常见的无理数： π、e等
常见的有理数： 整数、分数等
实数与数学的发展
实数在数学中的地位和作 用
实数与其他数学概念的关 系
实数在数学发展史上的重 要事件
实数在现代数学中的应用 和影响
课堂互动与练习
提问与回答：鼓励学生提出问题和 回答问题，促进课堂互动
• 答案1：实数包括有理数和无理数，有理数包括整数、分数、小数等，无理数包括无限不循环小数等。
● 题目2：实数的分类？ 答案2：实数可以分为有理数和无理数，有理数包括整数、分数、小数等，无理数包括无限 不循环小数等。
• 答案2：实数可以分为有理数和无理数，有理数包括整数、分数、小数等，无理数包括无限不循环小数等。
实数的性质与运算
实数的性质
实数的定义：包 括有理数和无理 数
实数的运算性质： 加减乘除等运算 规则
实数的比较：大 小比较和相等关 系
实数的运算顺序： 先乘除后加减
实数的运算规则
加法运算： 实数与实 数相加， 结果仍为 实数
减法运算： 实数与实 数相减， 结果仍为 实数
乘法运算： 实数与实 数相乘， 结果仍为 实数
经纬度在生活中的应用：经纬度在生活中有着广泛的应用，如地图导航、 位置分享、气象预报等。
实数的扩展知识
无理数与有理 数的区别：定 义、性质、运 算规则等方面
的差异
常见的无理数： π、e等
常见的有理数： 整数、分数等
实数与数学的发展
实数在数学中的地位和作 用
实数与其他数学概念的关 系
实数在数学发展史上的重 要事件
实数在现代数学中的应用 和影响
课堂互动与练习
提问与回答：鼓励学生提出问题和 回答问题，促进课堂互动
• 答案1：实数包括有理数和无理数，有理数包括整数、分数、小数等，无理数包括无限不循环小数等。
● 题目2：实数的分类？ 答案2：实数可以分为有理数和无理数，有理数包括整数、分数、小数等，无理数包括无限 不循环小数等。
• 答案2：实数可以分为有理数和无理数，有理数包括整数、分数、小数等，无理数包括无限不循环小数等。
实数的性质与运算
实数的性质
实数的定义：包 括有理数和无理 数
实数的运算性质： 加减乘除等运算 规则
实数的比较：大 小比较和相等关 系
实数的运算顺序： 先乘除后加减
实数的运算规则
加法运算： 实数与实 数相加， 结果仍为 实数
减法运算： 实数与实 数相减， 结果仍为 实数
乘法运算： 实数与实 数相乘， 结果仍为 实数
经纬度在生活中的应用：经纬度在生活中有着广泛的应用，如地图导航、 位置分享、气象预报等。
实数的扩展知识
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