《现代控制理论基础》第九章(6)
现代控制理论课件(第九章)
an1
an 2
ann
bn1
bn 2
bnp
34
输出变量方程
y1 c11x1 c12x2 c1nxn d11u1 d1pup y2 c21x1 c22x2 c2nxn d21u1 d2 pup
第九章
状态空间分析方法
1
引言：前面几章所学的内容称为经典控制理论；
下面要学的内容称为现代控制理论。两者作一简 单比较。
经典控制理论 (50年代前)
现代控制理论 (50年代后)
研究对象
单输入单输出的线 可以比较复杂 性定常系统
数学模型 数学基础
传递函数 (输入、输出描述)
运算微积、复变函 数
状态方程 (可描述内部行为)
x&2
=
3
4
1
x2
+
1
v
z& 2 1 -1 z 0
x1
y y1 2
1
0
x2
z
31
多输入-多输出系统
图9-6 多变量系统
32
x1 a11x1 a12 x2 a1n xn b11u1 b1pu p
1
R(s) 1
1
s3 3s2 2s 1
s(s 1)(s 2)
则：
y(3) 3y(2) 2y& y r
取：
xx12
y x&1
y&
x3 x&2 y(2)
19
现代控制技术 第二讲New 现代控制理论基础 状态方程建立
第九章 现代控制理论基础
§ 9-2控制系统的状态空间描述
3) 传递函数法 由系统的传递函数建立的状态空间表达式， 既保持了原传递函数所确定的输入-输出关系，又可将系统 的内部关系揭示出来。虽然得到的状态空间表达式非唯一， 系统矩阵A的元素取值各有不同，但既为同一个系统的实现， 其特征根必是相同的。
从图9-4b可得
x1 K 3 3 x2 x2 2 x2 K 2 2 x3 x x K K x K u 1 3 1 4 1 1 1 1 3 y x1
第九章 现代控制理论基础
§ 9-2控制系统的状态空间描述
写成向量矩阵形式，系统的状态空间表达式为
0 K 3 3 x 0 2 0 K1 K 4 1 y 1 0 0 x
0 0 0 u K 2 2 x 1 K1 1
2) 机理法 一般常见的控制系统，按其能量属性，可分为 电气、机械、机电、气动、液压、热力等系统。根据其 物理规律，如基尔霍夫定律、牛顿定律、能量守恒定律 等，即可建立系统的状态方程。当指定系统的输出时， 也很容易写出系统的输出方程。
b1r ur b2 r ur bnr ur
d1r ur d 2 r ur d mr ur
输出方程有如下的一般形式：
第九章 现代控制理论基础
§9-2 控制系统的状态空间描述
多输入-多输出系统状态空间表达式的向量矩阵形式为
x Ax Bu y Cx Du
解
以uc 和 i 作为此系统的两个状态变量，即令
根据基尔霍夫电压定律和电流定律
x1 uC x2 i
《现代控制理论基础》课件
预测控制
预测控制是一种基于模型预测 未来系统行为的控制方法。
控制器
控制器是控制系统中的核心 组件，负责计算并施加控制 信号。
操作对象
控制系统的操作对象可以是 各种各样的设备或系统，了 解操作对象的特性是设计有 效控制策略的基础。
模型化
系统状态方程
通过建立系统状态方程，我们 可以描述控制系统的动态行为。
传递函数
传递函数是描述输入和输出之 间关系的数学表达式，常用于 分析系统的频率响应。
通过绘制根轨迹来分析系统的稳定性和性能。
2 Nyquist法
利用Nyquist图来评估系统的稳定性和抗干扰能力。
鲁棒性设计
扰动抑制
了解如何设计鲁棒控制器来抑制 系统中的扰动。
鲁棒控制
鲁棒控制是一种能够保持系统稳 定性和性能的控制策略。
H∞控制
H∞控制是一种能够优化系统鲁 棒性和性能的控制策略。
非线性控制
《现代控制理论基础》PPT课件
现代控制理论基础是一门关于控制系统的基本概念、模型化、控制器设计、 稳定性分析、鲁棒性设计、非线性控制和优化控制的课程。通过本课程的学 习，您将掌握现代控制理论的基础知识和思想，并能够运用所学知识解决实 际控制问题。
控制系统基本概念
控制过程
了解控制过程是理解控制系 统工作原理的重要一步。
1 反馈线性化
通过反馈线性化技术，我们可以设计控制器来稳定非线性系统。
2 滑模控制
滑模控制是一种鲁棒而有效的非线性控制方法。
3 非线性规划
非线性规划方法可以用来优化非线性系统的控制策略。
优化控制
最优化法
最优化法是一种通过优化目标 函数来设计最优控制策略的方 法。
非线性规划
《现代控制理论基础》第九章(2)PPT课件
x 4） 最后，把对应于 的 K ，通过如下的变换，得到
对应于状态 x 的 K 。
16
K KTcI1
这是由于 的缘故。
u Kxv KTcI1xv
17
[例3] 设系统的传递函数为
W(s) 10 s(s1)(s2)
设计状态反馈控制器，使闭环系统的极点为：2,1 j
[解] 1） 因为传递函数没有零极点对消现象，所以原系统 能控且能观。 可以直接写出它的能控规范I型实现：
9.2 线性系统的极点配置、状态 反馈和输出反馈设计
9.2.1 线性系统极点配置的基本概念
极点配置问题
通过选择反馈增益矩阵，将闭
环系统的极点配置到根平面上所期望的位置，以获得所
期望的动态性能的问题。
1
整体概况
+ 概况1
您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后。
概况2
+ 您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后。
22
3） 根据给定的期望极点值，得到期望特征多项式
f* () ( 2 )( 1 j)( 1 j)
34264
4） 比较 f ( ) 与 f * ( ) 的各对应项系数，可得
3 k2 4 2 k1 6
k0 4
23
解上述方程组可得
k0 4 k1 4 k2 1
即
Kk0 k1 k2
4 4 1
1） 由于系统 A,b,c 的状态完全能控， 0
所以必存在非奇异变换
x TcI x
式中 T c I
能控规范I型的变换矩阵
将系统 0A,b,c变换成能控规范I型：
x Ax bu
y
cx
8
式中：
ATc-I1ATcI
《现代控制理论基础》PPT课件
11
20世纪20年代，电子技术得到了迅速发展，促进 了信息处理和自动控制及其理论的发展。
这 个 时 期 的 主 要 代 表 人 物 有 美 国 的 贝 尔 曼 （ R. Bellman）、原苏联的庞特里亚金和美籍匈牙利人卡尔曼 （R.E.Kalman）等人。
23
1965年，贝尔曼发表了“动态规划理论在控制过程中 的应用“一文，提出了寻求最优控制的动态规划法。
1958年，Kalman提出递推估计的自动化控制原理，奠 定了自校正控制器的基础。
5
二 控制理论的产生及其发展
6
自动控制思想及其实践可以说历史悠久。它是人类 在认识世界和改造世界的过程中产生的，并随着社会的 发展和科学水平的进步而不断发展。
人类发明具有“自动”功能的装置的历史可以追溯到 公元前14－11世纪的中国、埃及和巴比伦出现的铜壶滴 漏计时器。
公元前4世纪，希腊柏拉图（Platon,公元前47－公元 前347）首先使用了“控制论”一词。
27
例如，在20世纪70年代以来形成的大系统理论主要 是解决大型工程和社会经济中信号处理、可靠性控制等 综合最优的设计问题。
由于应用范围涉及越来越复杂的工程系统和社会、 经济、管理等非工程的人类活动系统，原有的理论方法 遇到了本质困难，大系统和社会发展逐渐转向“复杂系 统”的概念。
28
智能控制的发展始于20世纪60年代，它是一种能更好地 模仿人类智能的、非传统的控制方法。它突破了传统控制中 对象有明确的数学描述和控制目标是可以数量化的限制。它 所采用的理念方法主要是来自自动控制理论、人工智能、模 糊集和神经网络以及运筹学等学科分支。
《现代控制理论基础》第九章(3)
C C C CRc 1 2
其中
c A11 , B1 , C1 c
22 2
A
, 0, C
能控子系统
不能控子系统
5
按照能控性结构分解的系统剖析
x Ax Bu 原系统 0 A, B, C ： y Cx
按照能控性分解的等价系统 0 A, B, C ：
1
镇定问题是系统极点配置问题的一种特殊情形。 系统极点配置问题 只是针对线性定常系统。
系统镇定问题
线性定常系统、线性时变系统 以及非线性系统共同存在的问题。
2
采用状态反馈方法
实现镇定 采用输出反馈方法
线性定常系统的镇定
实现镇定
采用动态补偿器方法
实现镇定
3
9.3.1 状态反馈和输出反馈镇定问题
[定理1] 采用状态反馈 对于系统 0 A, B, C ，
u Kx
57 12 x 2
57 12 x1 x2 2
21
闭环系统的数字仿真
闭环系统的状态方程
1 3 1 57 x x 12 x 2 2 5 0
即
63 11 x 2 x 5 2
det sI A BK det sI1 A11 B1 K1 det sI 2 A22
（2）
10
比较式（1）和式（2）可见， 引入状态反馈阵 K 只能通过选择 K1 使 A11 B1 K1 的特征值均具有负 实部，从而使 c 这个子系统渐近稳定。 但是 K 的选择并不能影响
35
最终得输出反馈动态补偿器
《现代控制理论基础》第九章(4)
2
状态观测器的定义 在一个系统中，运用输入和输出信号作为一个 新的动态系统的输入，而该动态系统的状态 x 在一 定的衡量指标下与原系统的状态向量 x 等价， 这样
的系统称为原系统的状态观测器。
x
State Observer 叫做 x 的估计状态或重构状态。 Estimate State Reconstructed State
l1 1
l2 2
l2 2
21
l1 1 l 2 2 l1 3 l 2 2 l1 l 2 1 4 l 2 8
2
观测器期望特征多项式为
1 0 1 2 22 120
u 主蒸汽温度 T i
主蒸汽流量
1
高压汽缸 横断面图
主蒸汽
法兰螺栓
实际测温点
法兰螺栓
内下壁温 x 外下壁温 x
2 3
y
在上一章已建立了本系统的状态空间表达式：
x A x bu y
A1 1 A21
A1 2 A22
x1 B1 u x2 B2
（4）
x1 0 x1 x2
现在，只需重构状态子向量 x 2 ， 它是 n p 维的。
35
由上式可以写出包含 x 2 的子系统的状态空间表达式
l1 设观测器增益矩阵为 L ， 则观测器系统 l2
矩阵为
1 A LC 2 1 2 3 l1 1 2 l2 3 l1 2 l2 1
l1 l2
现代控制理论作业题答案
第九章 线性系统的状态空间分析与综合9-1 设系统的微分方程为u x x x=++23 其中u 为输入量，x 为输出量。
⑴ 设状态变量x x =1，xx =2，试列写动态方程； ⑵ 设状态变换211x x x +=，2122x x x --=，试确定变换矩阵T 及变换后的动态方程。
解：⑴ u x x x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1032102121 ，[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2101x x y ； ⑵ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2121x x T x x ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=2111T ；⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-11121T ；AT T A 1-=，B T B 1-=，CT C =； 得，⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=2111T ；u x x x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1110012121 ，[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2111x x y 。
9-2 设系统的微分方程为u y y yy 66116=+++ 其中u 、y 分别系统为输入、输出量。
试列写可控标准型(即A 为友矩阵)及可观标准型(即A 为友矩阵转置)状态空间表达式，并画出状态变量图。
解：可控标准型和可观标准型状态空间表达式依次为，[]x y u x x 0061006116100010=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---= ；[]xy u x x 1000066101101600=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---= ； 可控标准型和可观标准型的状态变量图依次为，9-3 已知系统结构图如图所示，其状态变量为1x 、2x 、3x 。
试求动态方程，并画出状态变量图。
解：由图中信号关系得，31x x= ，u x x x 232212+--= ，32332x x x -= ，1x y =。
动态方程为 u x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=020********* ，[]x y 001；状态变量图为9-4 已知双输入双-输出系统状态方程和输出方程23213213212161162u x x x xu u x xu x x+---=-+=+= ，32122112x x x y x x y -+=-=， 写出其向量-矩阵形式并画出状态变量图。
《现代控制理论基础》梁慧冰 孙炳达 绪论修改
（4）现代控制理论的优点（相对于经典控制）： ） 相对于经典控制）：
既适合线性定常系统， 既适合线性定常系统，也适合非线性及系统 既适合SISO系统，也适合MIMO(多输入多输 既适合SISO系统，也适合MIMO(多输入多输 SISO系统 MIMO( 出)系统 既适合确定性的系统，也适合随机系统 既适合确定性的系统， 考虑了初始条件， 考虑了初始条件，系统状态可以由初始条件 和输入来刻划 分析综合方法， 分析综合方法，可实现最优控制
1932年奈ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ斯特（H.Nyquist）提出了频域内研究 奈奎斯特（ 奈奎斯特 ） 系统的频率响应法 频率响应法，为具有高质量的动态品质和静态 频率响应法 准确度的军用控制系统提供了所需的分析工具。 1948年伊文斯（W.R.Ewans）提出了复数域内研 伊文斯（ 伊文斯 ） 究系统的根轨迹法 根轨迹法。 根轨迹法 建立在奈奎斯特的频率响应法和伊文斯的根轨迹 法基础上的理论，称为经典（古典）控制理论（或自 经典（ 经典 古典）控制理论（ 动控制理论）。 动控制理论）。
（3）现代控制理论的产生和发展 ）
在二十世纪五十年代末开始， 在二十世纪五十年代末开始，随着计算机的飞速 发展，推动了核能技术、空间技术的发展， 发展，推动了核能技术、空间技术的发展，从而出 现了对多输入多输出系统、非线性系统和时变系统 现了对多输入多输出系统、 的分析与设计问题的解决需求。 的分析与设计问题的解决需求。 越来越复杂的系统，经典控制理论已不能胜任， 越来越复杂的系统，经典控制理论已不能胜任， 年代末60年代初出现了现代控制理论 于50年代末 年代初出现了现代控制理论，是建立 年代末 年代初出现了现代控制理论， 在古典控制理论基础上的新一代的控制理论。 在古典控制理论基础上的新一代的控制理论。
控制工程基础 第九章 孔祥东
1) 方框图法 该法首先将系统的各个环节变换成相应的模拟 结构图，并把每个积分器的输出选作一个状态变量 x i，其输 入便是相应的 x i ；然后，由模拟图直接写出系统的状态方 程和输出方程。
第九章 现代控制理论基础
§ 9-2控制系统的状态空间描述
例9-3 系统方框图如图9-4a所示，输入为u，输出为y。试求其状态 空间表达式。
第九章 现代控制理论基础
§9-2 控制系统的状态空间描述 一、基本概念
状态变量： 能够完全表征某系统运动状态的最小个数的一 组变量 xi (t ) i 1...n 。 状态向量： 若这些状态变量写成向量 x(t) x (t) x (t) 式，则就称为此系统的状态向量。
1 2
B bij i 1 n, j 1 r 输入(或控制)矩阵；
第九章 现代控制理论基础
§9-2 控制系统的状态空间描述
对于式(9-8)和式(9-9)所描述的系统，它们的方框图分别如图 9-3a和图9-3b所示。
d
u
D
x
x b
A
C
y
u
B
x
A
x
C
y
a)
图9-3 系统信号传递方框图
0 K 3 3 x 0 2 0 K1 K 4 1 y 1 0 0 x
0 0 0 u K 2 2 x 1 K1 1
2) 机理法 一般常见的控制系统，按其能量属性，可分为 电气、机械、机电、气动、液压、热力等系统。根据其 物理规律，如基尔霍夫定律、牛顿定律、能量守恒定律 等，即可建立系统的状态方程。当指定系统的输出时， 也很容易写出系统的输出方程。
自动控制 第九章 传递函数的状态空间实现
第九章 传递函数的状态空间实现§9.1实现与最小实现一、实现问题的提法我们知道，对于一个线性定常系统，可以用传递函数矩阵进行输入输出描述)(ˆ)(ˆ)(ˆs s s u G y = (9.1.1)如果系统还是集中的，则还可以用状态空间方程来描述 Du Cx y Bu Ax x+=+=(9.1.2)如果已知状态空间方程(9.1.2)，则相应的传递矩阵可由D B A I C G +-=-1)()(ˆs s (9.1.3)求出，且求出的矩阵是唯一的。
现在，我们来研究它的反问题，即由给定的传递矩阵来求状态空间方程，这就是所谓的实现问题。
事实上，对于时变系统也有实现问题，只是它的输入输出描述不再是传递矩阵。
定义9.1：实现传递矩阵)(ˆs G 称为是能实现的是指存在一个有限的维状态方程（9.1.2）或简记为{ A , B , C , D }，使得D B A I C G+-=-1)()(ˆs s 且{ A , B , C , D }称作)(ˆs G的实现。
注意：一个线性定常系统的分布系统可以用传递矩阵来描述，但不能描述为有限维的状态方程。
所以说并非所有的)(ˆs G都是能实现的。
二、实现的不唯一性仔细回忆一下我们在状态变换和规范分解时得到的结论可知：尽管对于给定系统{ A , B , C , D }，它的传递函数矩阵)(ˆs G是唯一的；但反过来，对于给定系统的传递函数矩阵)(ˆs G，求它的状态空间实现{ A , B , C , D }，结论便不唯一。
因为我们知道，状态变换前后，系统的状态空间方程可能大相径庭，但其传递函数矩阵却是相同的；同样，不能控或不能观系统，经规范分解后的整个系统与其中的既能控又能观的子系统均是其传递函数的一个实现。
所以，如果)(ˆs G是能实现的则其有无穷多各个实现，且不一定具有相同的维数。
三、最小实现尽管每一个传递函数阵，可以有无限多个实现。
我们感兴趣的是这些实现中维数最小的实现，即所谓最小实现，也叫不可约实现、最小维实现、最小阶实现。
现代控制理论 第九章 现代控制理论控制系统的数学模型PPT课件
（三）对角标准形实现
T (s) Y (s) b 0 sn b 1 sn 1 b n 1 s b n N (s) U (s) sn a 1 sn 1 a n 1 s a n M (s)
50
Ts
Ns Ms
并联分解（对角标准形）
把传递函数展开成部分分式求取状态空间表
达式
•
x2
1 c
x1
yx2 uc (t)
写成矩阵—向量的形式为：
•
x1
•
x2
R
L
1 c
1 L 0
x1
1
L
u (t)
x2
0
21
y0 1 x1
x2
令 x x1 x2 T 为状态向量
•
则： x
R 1
LL
1
x L
u (t)
1 c
0
0
y0 1 x
22
9.1.2 线性定常连续系统的状态空间表达式 1. 由系统微分方程建立状态空间表达式
33
Gs 传递函数中存在着有零、极点 对消和没有零、极点对消情况。这里所讨 论的实现是没有零、极点对消的情况，据 此求得的动态方程，其状态变量数量少， 相应矩阵的维数也最小。若构成硬件系统 时，所需积分器的个数也最少，故这种实 现有最小实现之称。
34
（一）能控标准形实现
1 传递函数无零点
35
矩阵特点说明 p336
26
系统状态变量结构图图见 95
27
例
设 y 5y8y6y 3u
求系统状态空间表达式。
解：选
x1 y
..
x3 y
.
x2 y
28
则： x1 x2 x2 x3
《现代控制理论》 教案大纲
《现代控制理论》教案大纲第一章：绪论1.1 课程背景与意义1.2 控制系统的基本概念1.3 控制理论的发展历程1.4 教学内容与目标第二章：线性控制系统的基本理论2.1 数学基础2.1.1 向量与矩阵2.1.2 复数与复矩阵2.1.3 拉普拉斯变换与Z变换2.2 线性微分方程2.3 线性差分方程2.4 线性系统的状态空间描述2.5 线性系统的传递函数2.6 小结第三章：线性控制系统的稳定性分析3.1 系统稳定性的概念3.2 劳斯-赫尔维茨稳定性判据3.3 奈奎斯特稳定性判据3.4 李雅普诺夫稳定性理论3.5 小结第四章：线性控制系统的性能分析与设计4.1 性能指标4.1.1 稳态性能4.1.2 动态性能4.2 控制器设计方法4.2.1 比例积分微分（PID）控制器4.2.2 状态反馈控制器4.2.3 观测器设计4.3 小结第五章：非线性控制系统理论5.1 非线性系统的基本概念5.2 非线性方程与非线性微分方程5.3 非线性系统的状态空间描述5.4 非线性系统的稳定性分析5.5 小结第六章：非线性控制系统的性能分析与设计6.1 非线性性能指标6.2 非线性控制器设计方法6.2.1 反馈线性化方法6.2.2 滑模控制方法6.2.3 神经网络控制方法6.3 小结第七章：鲁棒控制理论7.1 鲁棒控制的概念与意义7.2 鲁棒控制的设计方法7.2.1 定义1-范数方法7.2.2 H∞控制方法7.2.3 μ-综合方法7.3 小结第八章：自适应控制理论8.1 自适应控制的概念与意义8.2 自适应控制的设计方法8.2.1 模型参考自适应控制8.2.2 适应律与自适应律8.2.3 自适应控制器的设计步骤8.3 小结第九章：现代控制理论在工程应用中的案例分析9.1 工业过程控制中的应用9.2 控制中的应用9.3 航空航天领域的应用9.4 小结第十章：总结与展望10.1 现代控制理论的主要成果与贡献10.2 现代控制理论的发展趋势10.3 面向未来的控制挑战与机遇10.4 小结重点和难点解析重点环节一：第二章中向量与矩阵、复数与复矩阵、拉普拉斯变换与Z变换的数学基础。
《现代控制理论》 教案大纲
《现代控制理论》教案大纲第一章：绪论1.1 课程背景与意义1.2 控制系统的基本概念1.3 控制理论的发展历程1.4 控制理论的应用领域第二章：控制系统数学模型2.1 连续控制系统数学模型2.2 离散控制系统数学模型2.3 状态空间描述2.4 系统矩阵的性质与运算第三章：线性系统的时域分析3.1 系统的稳定性3.2 系统的瞬时性3.3 系统的稳态性能3.4 系统的动态性能第四章：线性系统的频域分析4.1 频率响应的概念4.2 频率响应的性质4.3 系统频率响应的求取方法4.4 系统频域性能指标第五章：线性系统的校正与设计5.1 系统校正的基本概念5.2 常用校正器及其特性5.3 系统校正的方法5.4 系统校正实例分析第六章：非线性控制系统分析6.1 非线性系统的基本概念6.2 非线性系统的数学模型6.3 非线性系统的稳定性分析6.4 非线性系统的控制策略第七章：状态反馈与观测器设计7.1 状态反馈控制的基本原理7.2 状态反馈控制器的设计方法7.3 观测器的设计与分析7.4 状态反馈控制系统应用实例第八章：先进控制策略8.1 鲁棒控制8.2 自适应控制8.3 最优控制8.4 智能控制第九章：最优控制理论9.1 最优控制的基本概念9.2 线性二次调节器（LQR）9.3 离散时间最优控制9.4 最优控制的应用第十章：现代控制理论在工程应用10.1 现代控制理论在自动化领域的应用10.2 现代控制理论在控制中的应用10.3 现代控制理论在航空航天领域的应用10.4 现代控制理论在其他领域的应用第十一章：鲁棒控制理论11.1 鲁棒控制的基本概念11.2 鲁棒控制的设计方法11.3 鲁棒控制的应用实例11.4 鲁棒控制在实际系统中的性能评估第十二章：自适应控制理论12.1 自适应控制的基本概念12.2 自适应控制的设计方法12.3 自适应控制的应用实例12.4 自适应控制在复杂系统中的应用与挑战第十三章：数字控制系统设计13.1 数字控制系统的概述13.2 数字控制器的设计方法13.3 数字控制系统的仿真与实验13.4 数字控制系统在实际应用中的案例分析第十四章：控制系统中的计算机辅助设计14.1 计算机辅助设计的基本概念14.2 控制系统CAD工具与方法14.3 基于软件的控制系统设计与仿真14.4 控制系统CAD在现代工程中的应用案例第十五章：现代控制理论的前沿与发展15.1 现代控制理论的最新研究动态15.2 控制理论与其他领域的交叉融合15.3 未来控制理论的发展趋势15.4 控制理论在解决现实世界问题中的潜力与挑战重点和难点解析本《现代控制理论》教案大纲涵盖了现代控制理论的基本概念、方法与应用，分为十五个章节。
《现代控制理论》线性系统的状态空间描述
关键：选取输出量导数为状态变量
【例】
设系统
u
y
y
y
y
6
7
41
6
=
+
+
+
&
&
&
&
&
&
解:
选择状态变量
令：
3.从微分方程出发
线性定常连续系统状态空间表达式的建立
则:
b. 系统输入量中含有导数
原则：使状态方程不含u的导数。
系统输入量中含有导数
线性定常连续系统状态空间表达式的建立
由上式求导得：
整理得：
则：
续
线性定常连续系统状态空间表达式的建立
注 意：这种方法不适用。 可先将微分方程画为传递函数，然后再由传递函数建立状态空间表达式。
注 意
线性定常连续系统状态空间表达式的建立
【例】
状态空间表达式为：
【例】 已知状态转移矩阵为
，试求
和A。
拉氏反变换，有
则
【例】试求状态方程的解。
，初始条件为
解：
拉氏变换法例题
线性定常连续系统状态方程的解
则：
三、 状态转移矩阵的性质 [要求熟练掌握]
证明：
有
成立
状态转移矩阵的性质
线性定常连续系统状态方程的解
5.
6.
7.
证明：
续
线性定常连续系统状态方程的解
其中：
（2）可观测标准型状态空间表达式为：
其中：
可观测标准形例题
线性定常连续系统状态空间表达式的建立
《现代控制理论》课程教案
《现代控制理论》课程教案第一章：绪论1.1 课程简介介绍《现代控制理论》的课程背景、意义和目的。
解释控制理论在工程、科学和工业领域中的应用。
1.2 控制系统的基本概念定义控制系统的基本术语，如系统、输入、输出、反馈等。
解释开环系统和闭环系统的区别。
1.3 控制理论的发展历程概述控制理论的发展历程，包括经典控制理论和现代控制理论。
介绍一些重要的控制理论家和他们的贡献。
第二章：数学基础2.1 线性代数基础复习向量、矩阵和行列式的基本运算。
介绍矩阵的特殊类型，如单位矩阵、对角矩阵和反对称矩阵。
2.2 微积分基础复习微积分的基本概念，如极限、导数和积分。
介绍微分方程和微分方程的解法。
2.3 复数基础介绍复数的基本概念，如复数代数表示、几何表示和复数运算。
解释复数的极坐标表示和欧拉公式。
第三章：控制系统的基本性质3.1 系统的稳定性定义系统的稳定性，并介绍判断稳定性的方法。
解释李雅普诺夫理论在判断系统稳定性中的应用。
3.2 系统的可控性定义系统的可控性，并介绍判断可控性的方法。
解释可达集和可观集的概念。
3.3 系统的可观性定义系统的可观性，并介绍判断可观性的方法。
解释观测器和状态估计的概念。
第四章：线性系统的控制设计4.1 状态反馈控制介绍状态反馈控制的基本概念和设计方法。
解释状态观测器和状态估计在控制中的应用。
4.2 输出反馈控制介绍输出反馈控制的基本概念和设计方法。
解释输出反馈控制对系统稳定性和性能的影响。
4.3 比例积分微分控制介绍比例积分微分控制的基本概念和设计方法。
解释PID控制在工业控制系统中的应用。
第五章：非线性控制理论简介5.1 非线性系统的特点解释非线性系统的定义和特点。
介绍非线性系统的常见类型和特点。
5.2 非线性控制理论的方法介绍非线性控制理论的基本方法，如反馈线性化和滑模控制。
解释非线性控制理论在实际应用中的挑战和限制。
5.3 案例研究：倒立摆控制介绍倒立摆控制系统的特点和挑战。
解释如何应用非线性控制理论设计倒立摆控制策略。
《现代控制理论基础》第九章(6)
22
选取控制规律
u = Fx + Hr
使得如图所示的状态反馈系统
r
H
+
u
B
+
x
∫
A
x
C
y
F
⎧ x = ( A + BF ) x + BHr ⎨ ⎩ y = Cx
为解耦系统，并要求其传递函数矩阵具有如下形式：23
Φ ( s ) = C ⎡ sI − ( A + BF ) ⎤ BH ⎣ ⎦
⎡ 1 ⎢ s dபைடு நூலகம் +1 ⎢ ⎢ 0 =⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ 0 ⎣ 0 1 s
s
14
[评注] 串联补偿器的传递函数矩阵 Gc ( s ) 还可以由补偿 原理来确定。 为此，首先设在串联补偿器的作用下， 多输入-多输出系统已经得以解耦， 并且具有要求的闭 环传递函数矩阵Φ ( s )。 于是可以考虑两个相互独立的单输入-单输出单 位反馈系统。
15
r1
-ε
Gp11 ( s )
⎤ 0 ⎥ ⎥ 1 ⎥ s + 1⎥ ⎦
试设计一个串联补偿器， 使系统解耦，并要求解耦系统 的闭环传递函数矩阵为：
⎡ 1 ⎤ 0 ⎥ ⎢ s +1 Φ(s) = ⎢ ⎥ 1 ⎥ ⎢ 0 ⎢ 5s + 1 ⎥ ⎣ ⎦
11
r1
-ε
Gp11 ( s )
1
Gc11 ( s )
u1
+
1 2s + 1
y1
+
Gc21 ( s )
−1 p
−1
对于单位反馈矩阵
即H=I
解耦系统的闭环传递函数矩阵
Φ( s) = [ I + G ( s)] G ( s)
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⎡1 1 0⎤2
= [0 0 1] ⎢⎢0 2 0⎥⎥
= [0 5 9] ⎢⎣0 1 3⎥⎦
35
N
=
⎡ c1A ⎤ ⎢⎣c2 A2 ⎥⎦
=
⎡1 ⎢⎣0
1 5
0⎤ 9⎥⎦
36
计算状态反馈矩阵
⎡1
F
=
−E −1N
=
−
⎢ ⎢
2
−2
−
9 2
⎤ ⎥ ⎥
⎢1 ⎢⎣ 2
3
9⎥ 2 ⎥⎦
计算输入变换矩阵
⎡1
H
=
Gp11 ( s )
r1
- ε1 Gc11(s)
u1
1
y1
2s +1
+
+
补偿原理
Gc21 (s) Gc12 (s)
1 Gp21 (s)
0 Gp12 (s)
+
1+
r2
- ε 2 Gc22 (s)
u2 s +1
y2
Gp22 (s)
gc22 (s)gp12 (s)ε 2 (s) + gc12 (s)gp11(s)ε 2 (s) = 0 20
=
⎢ ⎢
s
+1
0
⎤ ⎥
⎥
⎢ ⎢⎣
0
1⎥ 5s +1⎥⎦
11
r1
- ε1 Gc11(s)
Gc21 ( s)
Gc12 (s)
r2
- ε 2 Gc22 (s)
Gp11 ( s)
u1
1
y1
2s +1
+
+
1 Gp21 ( s)
0 Gp12 (s)
+
1
+
u2 s +1
y2
Gp22 (s) 12
[解] 由于给定系统为单位反馈系统， 所以串联补偿器
E
=
⎡ E1
⎢ ⎣
E2
⎤ ⎥ ⎦
=
⎡1 ⎢⎣−1
1⎤ 1⎥⎦
det E ≠ 0
矩阵 E 非奇异
满足给定系统实现积分型解耦的充分必要条件。
34
确定矩阵 N
c1 Ad1+1 = c1 A
⎡1 1 0⎤
= [1 0 0] ⎢⎢0 2 0⎥⎥
= [1 1 0] ⎢⎣0 1 3⎥⎦
c2 Ad2 +1 = c2 A2
G(s) = Gp (s)Gc (s)
Gc (s) = Gp−1(s)G(s)
= Gp−1(s)Φ(s)[ I − HΦ(s)]−1
串联补偿器的传递函数矩阵
（5）
7
Φ(s) = [ I + G(s)H ]−1 G(s)
Gc (s) = Gp−1(s)Φ(s)[ I − HΦ(s)]−1
对于单位反馈矩阵 即 H = I
⎢⎣G2
(
s)
⎥ ⎦
= C ( sI − )A −1 B
⎡ s−3
⎢ =⎢
s2 − 3s + 2
⎢⎢⎣−
s2
−
1 5s
+
6
1⎤
s−2
⎥ ⎥
1⎥
s2 − 5s + 6 ⎥⎦
系统存在耦合现象
31
确定矩阵E
Ei
=
lim
s→∞
s
di
+1Gi
(
s
)
E1
=
lim
s→∞
s
G 0+1 1
(s
)
=
lim
s→∞
s 0 +1
= φ11(s)
gc22 (s)gp22 (s) 1+ gc22 (s)gp22 (s)
= φ22 (s)
已知条件
g p11 ( s)
=
1 2s +1
gp22 (s)
=
s
1 +1
φ11 ( s)
=
s
1 +1
φ22
(s)
=
1 5s +1
g c11 ( s)
=
2s +1 s
gc22 (s)
=
s +1 5s
9.6 线性系统的解耦
一般来说，m输入-m输出线性系统的输入和输出 是相互耦合的。
u1
# u2
um
受控对象
y1
# y2 ym
1
解耦控制设计的目的是消除输入输出的关联耦合 作用， 实现每一个输出仅受相应的一个输入的控制， 每一个输入也仅能控制一个相应的输出。
对于多输入多输出系统，实现解耦的前提条件是 输入变量的个数和输出变量的个数相同。
E
=
⎢ ⎢
E2
⎢#
⎥ ⎥ ⎥
为非奇异。
⎢⎢⎣ El ⎥⎥⎦
Ei
=
lim
s→∞
s
di
+1Gi
(
s)
27
为了使解耦系统
⎧ x = ( A + BF ) x + BHr
⎨ ⎩
y
=
Cx
具有式（7）所示的传递函数矩阵 Φ(s) ， 状态反馈
矩阵 F 及输入变换矩阵 H 应取为：
⎡1
F H
= =
−E −1N E −1
选取控制规律 u = Fx + Hr
使得如图所示的状态反馈系统
rH
uB
x ∫ x
+
+
A
y
C
F
⎧ x = ( A + BF ) x + BHr
⎨ ⎩
y
=
Cx
为解耦系统，并要求其传递函数矩阵具有如下形式：23
Φ(s) = C ⎡⎣sI − ( A + BF )⎤⎦−1 BH
非负整数
⎡1
⎢ ⎢
s
d1
⎡ ⎢⎣
s2
s −
−3 3s +
2
1⎤ s − 2 ⎥⎦
= [1 1]
d1 = min (1,1) −1 = 0
32
E2
=
lim
s→∞
s1+1G2 (s)
=
lim
s→∞
s1+1
⎡⎢⎣−
s2
−
1 5s
+
6
1⎤ s2 − 5s + 6 ⎥⎦
= [−1 1]
d2 = min (2, 2) −1 = 1
33
18
Gp11 ( s )
r1
- ε1 Gc11(s)
u1
1
y1
2s +1
+
+
补偿原理
Gc21 (s) Gc12 (s)
1 Gp21 (s)
0 Gp12 (s)
+
1+
r2
- ε 2 Gc22 (s)
u2 s +1
y2
Gp22 (s)
gc11(s)gp21(s)ε1(s) + gc21(s)gp22 (s)ε1(s) = 0 19
Gp11 ( s)
u1
1
y1
2s +1
+
+
1 g
Gc211 (+s)
c22 (s)gp22 (s) gc22 (s)gp22 G(sp2)1
= φ22
(s)
(
s)
Gc12 (s)
0 Gp12 (s)
r2
- ε 2 Gc22 (s)
+
1
+
u2 s +1
y2
Gp22 (s)
17
g c11 ( s) g p11 ( s) 1+ gc11(s)gp11(s)
+1
⎢ =⎢
0
⎢ ⎢
#
⎢
⎢⎣ 0
0
"
0
⎤ ⎥
⎥
1% sd2 +1
#
⎥ ⎥
%%
0
⎥ ⎥
"
1⎥ 0 sdl +1 ⎥⎦
（7）
di = min [ Gi (s) 各元素分母与分子多项式的次数差 ] −1
(i = 1, 2,",l)
24
开环系统的传递函数矩阵
⎡G1(s) ⎤
G(s) = C ( sI − )A −1 B
解耦的方法分为两类：
① 时域法；
② 频域法。
2
本课程将介绍两种解耦方法：
串联补偿解耦法
频域法
状态反馈法
时域法
3
设系统 ( A, B,C ) 是一个 m维输入 m维输出的系统，
⎧ x = Ax + Bu
⎨ ⎩
y
=
Cx
（1）
若其传递函数矩阵为对角形有理分式矩阵
⎡g11(s) 0 " 0 ⎤
⎢
G(s)
u1
1
y1
2s +1
+
+
Gc21 ( s)
1 Gp21 ( s)
g Gc121(s+)
c11 ( s) g p11 ( sG)p12 gc11 ( s) g p11 ( s)
(=s)φ101 (
s)
r2
- ε 2 Gc22 (s)
+
1
+
u2 s +1
y2
Gp22 (s)
16
r1