241525第一章Mathematica+基础知识

启动Mathematica后, 屏幕上出现称为Notebook 的Mathematica
系统集成界面:

Mathematica在用户区输入的内容被 Mathematica用一个具有 扩展名为 “.ma” 的文件名来纪录，该文件名是退出 Mathematica时保存在用户区输入内容的默认文件名，一般是 文件名：“Newnb-1.ma” 。
表的分量表示：有时为了某种需要，希望取出表中的某一或某些元素
参与后面的运算和处理。常用表示表分量的命令有：
命令形式1: 表[ [ 序号n ] ] 功能：取出表中序号为n的元素 例如：取出表{1, 9, x, 49, 81, {121, 169}, 225, 289, 361}的 正数第3个元素、第6个元素、和倒数第2个元素的命令依 次为： 命令： In[12]: = {1, 9, x, 49, 81, {121, 169}, 225, 289, 361} [[3]] Out[12]=x In[13]: = {1, 9, x, 49, 81, {121, 169}, 225, 289, 361} [[6]] Out[13]={121,169} In[14]: = {1, 9, x, 49, 81, {121, 169}, 225, 289, 361} [[-2]] Out[14]=289
注意：数学常数是精确数，可以直接用于输入的公式中，作 为精确数参与计算和公式推导。
1.2.2Mathematica数的运算符 数的运算有：加、减、乘、除和乘方,它们在Mathematica 中的符号为：加（＋）、减（－）、乘（*）、除（/）和 乘方（^） 。 不同类型的数参与运算，其结果的类型为： 如果运算数有复数，则计算结果为复数类型; 如果运算数没有复数，但有实数，则计算结果为实数类型 如果运算数没有复数和实数，但有分数，则计算结果为有 理数类型 如果运算数只有整数，则计算结果或是整数类型（如果计 算结果是整数）；或是有理数类型（如果计算结果不是整 数）。
看磁盘中的安装文件Setup; 用鼠标双击安装文件Setup, 屏幕上出现一些选择对话框; 用鼠标点击所有选择对话框的OK按钮或键入字母y, 则系统就 在你的计算机上安装了Mathematica数学软件。 Mathematica 的安装成功后, 系统会在Windows【开始】菜 单的【程序】子菜单中加入启动Mathematica命令的图标, 用 鼠标单击它就可以启动Mathematica系统,见下图：
1.2 Mathematica 中的数据 1.2.1 Mathematica 中的数据类型和数学常数 Mathematica提供的简单数据类型有整数、有理数、实数和 复数4种类型，这些数据在Mathematica中有如下的要求： (1)整数描述为Integer，是可以具有任意长度的精确数。书写方 法同于我们通常的表示，输入时，构成整数的各数字之间不 能有空格、逗号和其它符号，整数的正负号写在该数的首位， 正号可以不输入。如：2367189、-932是正确的整数。 (2)有理数描述为Rational，用化简过的分数表示，但其中分子 和分母都应该是整数，有理数是精确数，输入时分号用“ / ” 代替，即使用“分子 分母”的形式。如：23/45、- 41/345 是正确的有理数。 (3)实数描述为Real，是除了整数和有理数之外的所有实数。与 一般高级语言不同的是这里数学中的无理数是可以有任意精 确度的近似数, 如圆周率, 在Mathematica中它可以根据需要 取任意位有效数字。 (4)复数描述为Complex，用是否含有虚数单位I来区分，它的实 部和虚部可以是整数、有理数和实数。如：３＋４.3I、18.5I 都是正确的复数。
建表命令有如下几种形式：
• 命令形式1: Table[ 通项公式f(i)，{i ，imin，imax，h}] 功能：产生一个表{ f(imin) ，f(imin +h)，f(imin +2h)， … ， f(imin +nh)} 其中： imax – h imin + nh imax , h>0 例如：建立一个表{12，32，……，192} 命令：In[8]: = Table[ i^2 , { i , 1, 19 , 2} ] Out[8]= {1, 9, 25, 49, 81, 121, 169, 225, 289, 361} • 命令形式2: Table[ 通项公式f(i)，{i ，imin，imax}] 功能：产生一个表{ f(imin) ，f(imin +1)，f(imin +2)，…，f(imin +n)} 其中： imax – 1 imin + n imax 例如：建立一个表{22，……，102} 命令：In[9]: = Table[i^2, {i, 2 , 10}] Out[9]={ 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100}
Mathematica数学实验
北京交通大学
第一章 Mathematica 基础知识 1.1 Mathematica 概述
1.1.1 Mathematica 简介

Mathematica 作为一个功能强大的常用数学软件, 不 但可以解决数学中的数值计算问题, 还可以解决符号 演算问题, 并且能够方便地绘出各种函数图形。 Mathematica自1988年由美国的Wolfram Research公 司首次推出Mathematica1.0版本以来,随着Wolfram Research公司对它的不断改进,先后推出了 Mathematica1.2、Mathematica2.0、Mathematica2.2、 Mathematica3.0、Mathematica4.0等版本。
1.2.4 Mathematica中的表



表可以用来表示数学中的集合、向量、矩阵和数 据库中的纪录。在Mathematica中，任何用一对 花括号括起来的一组元素都代一个表，其中的元 素用逗号分隔且各元素可以具有不同的类型，特 别其中的元素还可以是一个表。 表的形式是： { 元素1，元素2，元素3，……， 元素n } 如:{1，3，5}、{3，x，{1，y}，4}都是表。
为了方便数学处理和计算更准确，Mathematica 定义了一些数学常数，它们用英文字符串表示， 常用的有：

Pi 表示圆周率=3.14159… E 表示自然数e =2.71828… Degree 表示几何的角度1或 /180 I 表示虚数单位-1开平方I Infinity 表示数学中的无穷大
1.1.4 Mathematica操作的注意事项 (1)在Notebook 用户区用户输入完Mathematica命令后, 还要按下Shift+Enter组合键, Mathematica才能执行 你输入的Mathematica命令。 (2)在Notebook用户区如果某个命令一行输入不下，可 以用按下Enter 键的方法来达到换行的目的。 (3)在Notebook用户区除了可以用直接键盘输入的方法 进行输入外, 还可以用打开的方式从磁盘中调入一个 已经存在的具有扩展名为 .ma 的文件来进行操作。 (4)每次输入完Mathematica命令并按下Shift+Enter组合 键, 通常系统会在输入内容的前一行自动加入符号 In[n]=:以表出此次输入是第n次输入。如果用户不想 计算机显示此次输入的结果，只要在所输入命令的后 面再加上一个分号“；”即可以达到目的。如： In[1]:= x= 2 + 3 Out[1]=5 In[2]:= x = 2 + 3 ; 不显示结果5
1.2.3Mathematica 中的精确数与近似数
Mathematica的近似数是带有小数点的数；精确数是整数、 有理数、数学常数以及函数在自变量取整数、有理数、数 学常数时的函数值。如: 62243、2/3、E、Sin[4]都是精确 数。如果参与运算或求值的数带有小数点，则运算结果通 常为带有６位有效数字的近似数，如： In[3]: = 1.2345678020/30 Out[3]=0.0411523 结果为近似数 In[4]: = 2+Sin[1.0] Out[4]= 2.84147 结果为近似数 In[5]: = 2+Sin[1] Out[5]= 2 + Sin[1] 结果为精确数

退出Mathematica系统像关闭一个Word文件一样, 只要用鼠标 点击Mathematica系统集成界面右上角的关闭按钮即可。关闭 前, 屏幕会出现一个对话框, 询问是否保存用户区的内容, 如果单 击对话框的“否(N)”按钮, 则关闭Notebook窗口, 退出 Mathematica系统; 如果单击对话框的“是(Y)”按钮, 则先提示你 用一个具有扩展名为 .ma 的文件名来保存用户区内的内容, 再 退出Mathematica系统。
1.1.3 Mathematica 中的Cell
• 在Notebook用户区, 从开始输入到按下Shift+Enter 组合键称为Mathematica一个输入。Mathematica 中的每个输出或图形的右边也都有一个方括号, 这些方括 号括起的内容称为Cell, 而方括号是这个Cell的手柄。 Cell是Notebook的基本单元, Notebook中的所有内 容都被组成有序的 Cell。由若干个Cell可以组成按组分 级排列的复合Cell(见后面的图)。复合Cell的手柄是最 外层的大方括号。用鼠标单击某个Cell的手柄，对应的方 括号变黑表示已经选定这个Cell了, 此时, 你可以使用复 制、删除及粘贴等功能处理所选定的Cell中的内容。
• 命令形式3: Table[ 通项公式f，{循环次数n}], f为常数 功能：产生n个f的一个表{ f ，f，f，……，f } 例如：建立产生8个2一个表{2，2，2，2，2，2，2，2} 命令：In[10]: = Table[2, {8} Out[10]= {2，2，2，2，2，2，2，2}