人教版八下分式时教案

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分式教案(2)

分式教案一、教学内容本节课的教学内容来自人教版初中数学八年级下册第22章《分式》。

本节课主要讲解分式的概念、分式的基本性质、分式的运算以及分式方程的解法。

二、教学目标1. 理解分式的概念，掌握分式的基本性质。

2. 学会分式的运算方法，提高运算能力。

3. 学会解分式方程，提高解决问题的能力。

三、教学难点与重点重点：分式的概念、分式的基本性质、分式的运算方法、分式方程的解法。

难点：分式方程的解法。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

学具：教材、练习本、铅笔、橡皮。

五、教学过程1. 实践情景引入：教师出示实际问题：“甲、乙两地相距100公里，甲地有一辆汽车以每小时40公里的速度向乙地行驶，同时乙地有一辆汽车以每小时60公里的速度向甲地行驶。

问两辆汽车相遇时，它们之间的距离是多少？”学生尝试解决实际问题，引出分式的概念。

2. 自主学习：学生自主阅读教材，理解分式的概念，并尝试解决教材中的例题。

3. 课堂讲解：教师讲解分式的概念，强调分式的分子、分母以及分式的值。

4. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固分式的概念。

5. 分式的基本性质：教师讲解分式的基本性质，引导学生发现分式的基本性质。

6. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固分式的基本性质。

7. 分式的运算：教师讲解分式的运算方法，引导学生发现分式的运算规律。

8. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固分式的运算方法。

9. 分式方程的解法：教师讲解分式方程的解法，引导学生发现解分式方程的方法。

10. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固解分式方程的方法。

六、板书设计板书设计如下：分式的概念：分子分母分式的值分式的基本性质：分式的分子、分母都乘（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变。

分式的运算：加减法：通分后相加（减）乘除法：分子相乘（除），分母相乘（除）分式方程的解法：去分母求解七、作业设计1. 请解释分式的概念，并给出一个例子。

初中数学八年级下册第十六章《分式方程》

新课标人教版初中数学八年级下册第十六章《16.3分式方程》精品教案教学目标(一)知识与技能目标经历分式方程概念、分式方程的解法过程，会解可化为一元一次方程的分式方程的解法，会检验根的合理性，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．(二)过程与方法目标经历“实际问题－分式方程方程模型－求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识．(三)情感与价值目标在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值．教学重点和难点1．教学重点：分式方程的解法及应用．2．教学难点：理解解分式方程时产生增根的原因，分式方程的应用．教学方法启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法与应用．教学过程1、情境导入：有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量．你能找出这一问题中的所有等量关系吗？分组交流若设第一块试验田每公顷的产量为x kg，则第二块试验田每公顷的产量是__________kg．根据题意，可得方程_____________________2、解读探究(1)从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路．某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．这一问题中有哪些等量关系？如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为x h，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为_________h．根据题意，可得方程_________________．学生分组探讨、交流，列出方程等量关系：①客车在高速公路上行驶的平均速度=在普通公路上的平均速度+45②由高速公路从甲地到乙地所需的时间×2=普通公路从甲地到乙地所需的时间方程：=+45(2)王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元；后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元；原定的人数是多少？你能找出这一问题中所有的等量关系吗？如果设原定是x人，那么每人平均分摊________元；人数增加到原定人数的2倍后，每人平均分摊________元；根据题意，可得方程________议一议：上面所得到的方程有什么共同特点？分母中含有未知数的方程叫做分式方程．分式方程与整式方程有什么区别？做一做：为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数为x 人，那么x满足怎样的方程？3、随堂练习（1）据联合国《２００３年全球投资报告》指出，中国吸收外国投资额达530亿美元，比上一年增加了13%．设我国吸收外国投资额为亿美元，请你写出满足的方程．你能写出几个方程？其中哪一个是分式方程？（2）轮船在顺水中航行20千米与逆水航行10千米所用时间相同，水流速度为2.5千米/小时，求轮船的静水速度．（3）根据分式方程编一道应用题，然后同组交流，看谁编得好4、学习小结本节课你学到了哪些知识？有什么感想？作业：P80习题3.6教学反思：。

八年级下期分式教案

第十六章《分式》课题：16.1.1从分数到分式第1课时教学目标：1.了解分式、有理式的概念.2.理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；3.能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.4. 熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别.教学重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.教学难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 教学时间：2009年2月24日教学准备：小黑板教学方法：分组讨论、引导启发、讲练结合教学过程：一、复习提问1．什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？ 2．判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？①38n m +＋m 2 ； ②1＋x ＋y 2－z 1； ③π213-x ； ④x 1⑤1222++x x ； ⑥222ab b a +；二、创设情景，1．让学生填写P2[思考]，学生自己依次填出：710，a s ，33200，sv .2．学生看章前图的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v+20100小时，逆流航行60千米所用时间v-2060小时，所以v+20100=v-2060.3. 观察：以上的式子v+20100，v-2060，a s，sv ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？可以发现，这些式子都像分数一样都是（即A 〔B ）的形式.分数的分子A 与分母B 都是整数，而这些式子中的A 、B 都是整式，并且B 中都含有字母. 三、新课讲解：小结：1．分式的概念：一般地，形如BA的式子叫做分式，其中A 和B 均为整式，B 中含有字母。

初中数学分式教案【优秀4篇】

初中数学分式教案【优秀4篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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人教版八年级数学第十五章《分式》全章教案[1]

人教版八年级数学第十五章《分式》全章教案[1]-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第三章分式3.1 分式的基本性质（1）教学目标1．了解分式的基本性质，体会类比的思想方法．2．掌握分式的约分，了解最简分式的概念．教学重、难点分式的基本性质和分式的约分教学过程设计一、创设问题，激发兴趣问题1下列分数是否相等？追问这些分数相等的依据是什么？问题2你能叙述分数的基本性质吗？分数的基本性质：一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变．问题3 你能用字母的形式表示分数的基本性质吗？问题4 类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．追问1 如何用式子表示分式的基本性质？二、知识应用，巩固提高追问2 应用分式的基本性质时需要注意什么？（1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；（2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；（3）所乘（或除以）的整式应该不等于零.例2 填空：问题5 观察上例中（1）中的两个分式在变形前后的分子、分母有什么变化类比分数的相应变形，你联想到什么像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式．像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．例3 约分:追问1 由上例你能归纳出在分式中，找分子和分母的公因式的方法是什么吗追问2 如果分式的分子或分母是多项式，那么该如何思考呢？三、应用提高、拓展创新教科书132页练习1四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容（2）运用分式的基本性质时应注意什么（3）分式约分的关键是什么如何找公因式（4）探究分式的基本性质和分式的约分的过程，你认为体现了哪些数学思想方法？五、布置作业：教科书习题15.1第4、6题.教后反思：3.1 分式的基本性质（2）教学目标1．了解最简公分母的概念，会确定最简公分母.2．通过类比分数的通分来探索分式的通分，能进行分式的通分，体会数式通性和类比的思想.教学重、难点准确确定分式的最简公分母教学过程设计一、创设问题，激发兴趣问题1 通分：追问1 分数通分的依据是什么？追问2 如何确定异分母分数的最小公分母？问题2 填空：像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.追问1 你认为分式通分的关键是什么？分式通分的关键是找出分式各分母的公分母.追问2 上面问题中的两个分式的公分母是什么？为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.追问3 两个分式的最简公分母是如何确定的？最简公分母的确定方法：取各分母系数的最小公倍数与各字母因式的最高次幂的乘积．分母是多项式时，最简公分母的确定方法是：先因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后确定最简公分母．二、知识应用，巩固提高例通分：三、应用提高、拓展创新教科书132页练习1四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容（2）分式通分的关键是什么？（3）分式通分时，确定最简公分母的方法是什么？五、布置作业：教科书习题15.1第7题教后反思：3.3 分式的乘除（1）教学目标1．理解分式的乘除法法则，体会类比的思想.2．会根据分式的乘除法法则进行简单的运算，并理解其算理教学重、难点分式的乘除法法则的运用教学过程设计一、创设问题，激发兴趣问题1 一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为m时，水面的高度为多少？b，当容器内的水占容积的n（1）这个长方体容器的高怎么表示？（2）容器内水面的高与容器内的水所占容积间有何关系？容器内水面的高与容器高的比和容器内的水所占容积的比相等.问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？（1）本题中出现的“工作效率”的含义是什么？（2）大拖拉机和小拖拉机的工作效率怎样表示？观察上述两个问题中所列出的式子中，其中涉及到分式的有哪些运算你能用学过的运算法则求出结果吗问题3 计算：在计算的过程中，你运用了分数的什么法则你能叙述这个法则吗如果将分数换成分式，那么你能类比分数的乘除法法则，说出分式的乘除法法则吗？怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？二、知识应用，巩固提高分式的乘除法法则如何用文字语言来描述？乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积为积的分母.除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.例1 计算：三、应用提高、拓展创新教科书138页练习2四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）分式的乘除法运算与分数的乘除法运算有什么区别和联系？五、布置作业：教材第144页第1题；第145页第10、11题．教后反思：3.3分式的乘除（2）教学目标1．能运用分式的乘除法法则进行复杂计算．2．能运用分式的乘除法解决一些简单的实际问题.教学重、难点用分式的乘除法法则进行计算，并解决一些实际问题．教学过程设计一、创设问题，激发兴趣问题1 约分:分子与分母分别是多项式的分式如何约分？问题2 计算:分子与分母都是单项式的两个分式如何乘除？二、知识应用，巩固提高例1 计算：分子或分母是多项式的两个分式如何乘除呢？解题策略：对于分子与分母都是单项式的两个分式乘除，可直接利用分式的乘除法法则，再根据分式的基本性质进行约分，将最后的结果化成最简分式．而对于分子或分母中含有多项式的两个分式相乘，为了使算式简洁，也便于找出分子与分母中的公因式，需要先将多项式因式分解，把多项式化成整式的积的形式，然后利用分式的乘除法法则进行运算，利用分式的基本性质进行约分，并把最后的结果化成最简分式．例2 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a m（a＞1）的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg．（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？思考以下问题：①你能说出小麦的“单位产量”的含义吗？②如何表示这两块试验田的单位产量③怎样确定哪种小麦的单位产量高？④你能列式表示（2）的问题吗？归纳解题步骤：（1）先根据题意分别列出表示两个量的代数式；（2）再根据题意列出相应的算式；（3）最后通过计算解决问题．三、应用提高、拓展创新教科书138页练习3四、归纳小结运用分式的乘除法法则计算分子或分母含有多项式的分式主要步骤是什么？五、布置作业：教材第144页第2题．教后反思：3.3 分式的乘方（3）教学目标1.理解分式乘方的运算法则，能根据法则进行乘方运算，体会数式通性.2.能根据混合运算法则进行分式乘除、乘方混合运算.教学重、难点分式的乘方及分式乘除、乘方混合运算教学过程设计一、创设问题，激发兴趣例1 计算： 2235353259.-+-x xxx x ÷⋅练习1 计算:2222222222222551334216423282816--+----++++m n p q mnp q pq mnm n n m m n m m n m n a a a a a a a ⋅÷⋅÷÷⋅（）；（）（）；（）（）．思考你能结合有理数乘方的概念和分式乘法的法则写出结果吗？ 2310===a a a b b b （）？（）？（）？猜想：n 为正整数时=⎪⎭⎫ ⎝⎛n b a你能写出推导过程吗？试试看．你能用文字语言叙述得到的结论吗？分式的乘方法则：一般地，当n 是正整数时，这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方．二、知识应用，巩固提高例2 计算：例3 计算：分式的乘除、乘方混合运算与分数的乘除、乘方混合运算有什么联系和区别吗？练习2 计算：三、应用提高、拓展创新教科书139页练习2四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）运用分式乘方法则计算的步骤是什么它与整式的乘方运算有什么区别和联系（3）分式的乘方与乘除混合运算的运算顺序是什么？五、布置作业：教科书习题15.2第3（3）（4）题．教后反思：3.5分式的加减教学目标1．理解分式的加减法法则，体会类比思想．2．会运用法则进行分式的加减运算，体会化归思想．教学重、难点分式的加减法法则教学过程设计一、创设问题，激发兴趣问题1 甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？（1）甲工程队一天完成这项工程的几分之几？（2）乙工程队一天完成这项工程的几分之几？（3）甲乙两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？问题2 2009年、2010年、2011年某地的森林面积（单位：km2）分别是S1，S2，S3，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？（1）什么是增长率？（2）2010年、2011年的森林面积增长率分别是多少（3）2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？分式的加减法与分数的加减法类似，它们实质相同．观察下列分数加减运算的式子，你能将它们推广，得出分式的加减法法则吗分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．二、知识应用，巩固提高例计算： 1122323++-p q p q （）．三、应用提高、拓展创新课本141页练习1、练习2练习：你能应用本节课所学知识解决“问题1”和“问题2”吗？四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎么引出分式加减法法则的？（3）在进行分式的加减运算时要注意哪些问题？五、布置作业：教科书习题15.2第4、5题．教后反思：3.5分式的混合运算教学目标1．理解分式混合运算的顺序．2．会正确进行分式的混合运算．3．体会类比方法在研究分式混合运算过程中的重要价值．教学重、难点分式的混合运算．教学过程设计一、创设问题，激发兴趣问题数的混合运算的顺序是什么你能将它们推广，得出分式的混合运算顺序吗分式的混合运算顺序：“从高到低、从左到右、括号从小到大”．例1 计算：这道题的运算顺序是怎样的？通过对例1的解答，同学们有何收获？对于不带括号的分式混合运算：（1）运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减；（2）计算结果要化为最简分式．二、知识应用，巩固提高例2 计算：2252412232142244-++--+-----+m m m m x x x x x x x x ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭⎛⎫÷ ⎪⎝⎭（）　；（）　．通过对例2的解答，同学们有何收获？对于带括号的分式混合运算：（1）将各分式的分子、分母分解因式后，再进行计算；（2）注意处理好每一步运算中遇到的符号；（3）计算结果要化为最简分式．三、应用提高、拓展创新练习1 计算：四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）分式混合运算的顺序是什么我们是怎么得到它的（3）在进行分式混合运算时要注意哪些问题？五、布置作业：教科书习题15.2第6题．教后反思：3.7 分式方程（1）教学目标1．了解分式方程的概念．2．会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，体会化归思想和程序化思想．3．了解解分式方程根需要进行检验的原因．教学重、难点利用去分母的方法解分式方程教学过程设计一、创设问题，激发兴趣问题1 为了解决引言中的问题，我们得到了方程v v -=+30603090．仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？追问1 方程13321;251051;32212++=+-=-+=x x x x x x x x 与上面的方程有什么共同特征？分母中含有未知数．分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．追问2 你能再写出几个分式方程吗？注意：我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中．问题2 你能试着解分式方程vv -=+30603090吗问题3 这些解法有什么共同特点？总结：这些解法的共同特点是先去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程．思考：（1）如何把分式方程转化为整式方程呢？（2）怎样去分母？（3）在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母都约去呢？（4）这样做的依据是什么？总结：（1）分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程了．（2）利用等式的性质2可以在方程两边都乘同一个式子——各分母的最简公分母．追问你得到的解6=v 是分式方程vv -=+30603090的解吗二、知识应用，巩固提高问题4 解分式方程： 2110525=.--x x追问1 你得到的解5=x 是分式方程 2510512-=-x x 的解吗该如何验证呢5=x 是原分式方程变形后的整式方程的解，但不是原分式方程的解．追问2 上面两个分式方程的求解过程中，同样是去分母将分式方程化为整式方程，为什么整式方程90306030-=+v v （）（）的解6=v 是分式方程v v -=+30603090的解，而整式方程510+=x 的解5=x 却不是分式方程2510512-=-x x 的解？原因：在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0．检验的方法主要有两种：（1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；（2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0．显然，第2种方法比较简便！问题5你能概括出解分式方程的基本思路和一般步骤吗解分式方程应该注意什么基本思路将分式方程化为整式方程一般步骤：（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验．注意：由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以需要检验．三、应用提高、拓展创新例解下列方程：四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）解分式方程的基本思路和一般步骤是什么解分式方程应该注意什么五、布置作业：教科书习题15.3第1（1）～（4）题．教后反思：3.7 分式方程（2）教学目标1．会解较复杂的分式方程和较简单的含有字母系数的分式方程．2．能够列分式方程解决简单的实际问题．3．通过学习分式方程的解法，体会转化的数学思想．教学重、难点分式方程的解法教学过程设计一、创设问题，激发兴趣例1 解方程31112-=.--+x x x x （）（）解分式方程的步骤：（1）去分母，将分式方程转化为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）检验．用框图的方式总结为：二、知识应用，巩固提高例2 解关于x 的方程11+=.-a b b x a （）例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？三、应用提高、拓展创新某车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率比乙组工作效率高25％，因此甲组加工2 000个零件所用的时间比乙组加工1 800个零件所用的时间少半小时，问甲、乙两组每小时各加工多少个零件？四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）解分式方程的一般步骤有哪些关键是什么解方程的过程中要注意的问题有哪些（3）列分式方程解应用题的步骤是什么与列整式方程解应用题的过程有什么区别和联系五、布置作业：教科书习题15.3第1（2）（4）（6）（8）、4、5题．教后反思：3.7 分式方程（3）教学目标列分式方程解决实际问题．教学重、难点列分式方程解实际问题．教学过程设计一、创设问题，激发兴趣例1 某进货员发现一种应季衬衫，预计能畅销，他用8 000元购进一批衬衫，很快销售一空．再进货时，他发现这种衬衫的单价比上一次贵了4 元/件，他用 17 600元购进2 倍于第一次进货量的这种衬衫．问第一次购进多少件衬衫？分析：二、知识应用，巩固提高例2 某次列车平均提速v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？思考：（1）这个问题中的已知量有哪些未知量是什么（2）你想怎样解决这个问题关键是什么表达问题时，用字母不仅可以表示未知数（量），也可以表示已知数（量）.上面例题中，出现了用一些字母表示已知数据的形式，这在分析问题寻找规律时经常出现．例2中列出的方程是以x 为未知数的分式方程，其中v，s 是已知常数，根据它们所表示的实际意义可知，它们是正数．三、应用提高、拓展创新练习1 商场用50 000元从外地采购回一批T恤衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第一次进价每件贵12元．求第一次购进多少件T恤衫．练习2 八年级学生去距学校s km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了t min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度．四、归纳小结（1）借助分式方程解决实际问题时，应把握哪些主要问题？（2）本节课的分式方程的应用方面应注意些什么？举例说明．五、布置作业：教科书习题15.3第6、7、8题．教后反思：。

人教版八年级下册第一单元分式教案

第十六章分式单元分析
本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的
分式方程的解法。

全章共包括三节：
16．1 分式
16．2 分式的运算
16．3 分式方程
其中，16．1 节引进分式的概念，讨论分式的基本性质及约分、通分等分式变形，是全章的理论基础部分。

16．2节讨论分式的四则运算法则，这是全章的一个重点内容，分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点，克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。

在这一节中对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数，这给运算带来便利。

16．3节讨论分式方程的概念，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。

解方程中要应用分式的基本性质，并且出现了必须检验（验根）的环节，这是不同于解以前学习的方程的新问题。

根据实际问题列出分式方程，是本章教学中的另一个难点，克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。

分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；相应地，分式方程是一类有理方程，解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。

然而，分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。

借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，这在本章学习中经常使用。

解分式方程时，化归思想很有用，分式方程一般要先化为整式方程再求解，并且要注意检验是必不可少的步骤。

16.1分式
16.2分式的运算
16.3分式方程。

初中八年级下册数学教案：分从分数到分式

初中八年级下册数学教案：分从分数到分式教学目标1.了解分数、带分数和假分数之间的关系；2.掌握分数的加、减、乘、除运算方法；3.学会将带分数转化为假分数；4.通过练习，熟练掌握分式的定义和基本操作。

教学重点1.分数与带分数之间的相互转化；2.分数的加减乘除运算；3.带分数的转化；4.分式的概念和基本运算。

教学难点1.分数的乘除运算；2.带分数的转化；3.分式的加减乘除运算。

教学准备1.教师准备讲义和PPT；2.学生准备笔记本、铅笔和计算器。

教学过程Step 1 课前导入（10分钟）1.教师向学生们提出问题：“你们都学过分数，那分数和小数之间有什么区别？”2.让学生举例说明分数与小数相互转化和运算的过程。

3.向学生讲解本节课内容的主要内容：从分数到分式，从简单的分数运算开始学习，逐步深入理解和掌握分式的定义及其运算。

Step 2 基础知识普及（20分钟）1.讲解分数和分式的基本定义；2.通过图示例，让学生掌握分数相加、相减、相乘、相除的方法；3.向学生讲解带分数和假分数之间的关系，并通过例题演示转化方法。

Step 3 练习拓展（30分钟）1.让学生完成一些分数的练习题，例如：2/3 + 4/5 = ？2.让学生完成一些带分数的转换练习题，例如：3 2/5 = ？3.让学生完成一些分式的练习，例如：(2/x) + (3/x) = ?Step 4 讲解分式（30分钟）1.向学生讲解分式的定义和相关概念，例如分子、分母、简分式等；2.让学生通过练习，掌握分式的加减、乘除运算方法；3.通过例题，让学生学会将复杂的分数和算式转化为简分式，同时提高思维能力。

Step 5 课堂总结（10分钟）1.教师对本节课的内容做一个回顾，同时向学生强调分式的重要性和应用；2.让学生回答一些问题，检测对本节课的理解和掌握程度。

课后作业1.完成教师布置的分式练习题；2.总结课上讲解的知识点，做好笔记，以备复习；3.完成自己预习的主题作业。

八年级数学《分式的约分和通分》教案

“三部五环”教学模式设计《16.1.2分式的基本性质（2）》教学设计
活动三变式训练，巩固新知题组一：选择题
1、下列说法错误的是（） A ．
a 21与24a b
通分后分别为242a a 与2
4a
b B ．
z xy 231与y
x 2
31
通分后分别为z y x x 223与z
y x yz
2
23 C ．
n m +1与m
n -1
的最简公分母为2
2
n m - D ．
)(1n m a -与m
n -1
最简公分
母为))((m n n m a -- 2、下列约分正确的是（） A ．
33
=+m
m B.
022=--y x y x C.
b
a
b x a x =++ D.
1-=-+-y x y x 题组二：快速解答 1、约分
2、通分（1）
2
261
21xy
y x -与（2）
6
4312---+x x x
x 与题组三：挑战自我
【师生活动】
教师相机出示题组，其中题组一口答，题组二、三纸笔演练
（题组二的1题分组练习，交叉评价），生思考并独立完成，
教师巡视指导，相机提名板演，重点关注学困生的表现，
及时辅导、补救。

【设计意图】
培养学生自主学习的思想，观察其成效
板书设计
16.1.2分式的约分和通分（2）。

初中分式的教案

初中分式的教案一、教学目标1. 让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算方法。

2. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。

二、教学内容1. 分式的概念及其表示方法2. 分式的基本性质3. 分式的运算方法4. 分式在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：分式的概念、基本性质和运算方法。

2. 难点：分式的运算规律和实际问题中的应用。

四、教学过程1. 导入：通过复习整式的知识，引导学生思考整式在表示数量关系方面的局限性，从而引出分式的概念。

2. 新课讲解：a) 分式的概念：用分数的形式表示两个整式的商。

b) 分式的表示方法：分子、分母及分式的约分和通分。

c) 分式的基本性质：分式的分子、分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。

d) 分式的运算方法：分式的加减法、乘除法及混合运算。

3. 例题解析：通过例题讲解，让学生掌握分式的运算方法，培养学生的解题能力。

4. 课堂练习：设计一些练习题，让学生巩固所学知识，提高运算能力。

5. 实际问题应用：通过解决实际问题，让学生了解分式在生活中的应用，提高学生的实际问题解决能力。

6. 课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，强调分式的概念、基本性质和运算方法。

五、课后作业1. 完成教材后的练习题。

2. 收集生活中的分式问题，下节课分享。

六、教学反思1. 课后及时了解学生的学习情况，针对性地进行辅导。

2. 在教学中，注重学生的参与，提高学生的动手操作能力和思维能力。

3. 注重分式知识与实际生活的联系，提高学生的应用能力。

七、教学评价1. 学生对分式的概念、基本性质和运算方法的掌握程度。

2. 学生解决实际问题的能力。

3. 学生对分式知识的兴趣和积极性。

八年级数学下册分式加减法教案

一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解分式的加减运算法则；（2）能够正确进行分式的加减运算。

2. 过程与方法：（1）通过实例演示，让学生掌握分式加减法的运算步骤；（2）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣；（2）培养学生的团队合作精神，学会相互交流和分享。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）分式的加减运算法则；（2）分式加减法的运算步骤。

2. 教学难点：（1）分式加减法运算中括号的处理；（2）分式加减法在实际问题中的应用。

三、教学准备1. 教具准备：黑板、粉笔、多媒体课件。

2. 学具准备：练习本、笔。

四、教学过程1. 导入新课：（1）复习上节课的内容，回顾分式的基本概念；（2）提问：分式加减法与整式加减法有何不同？2. 知识讲解：（1）讲解分式的加减运算法则；（2）演示分式加减法的运算步骤。

3. 例题讲解：（1）讲解典型例题，让学生跟随步骤进行解题；（2）强调解题过程中的注意事项。

4. 课堂练习：（1）布置练习题，让学生独立完成；（2）挑选部分学生的作业进行讲解和评价。

5. 课堂小结：（2）强调分式加减法在实际问题中的应用。

五、课后作业1. 完成课后练习题；2. 搜集生活中的分式加减法问题，进行分析和解答。

六、教学拓展1. 引导学生思考：分式加减法在实际生活中的应用场景；2. 通过实例，讲解分式加减法在实际问题中的应用，如溶液浓度问题、经济问题等。

七、课堂互动1. 学生分组讨论：分式加减法的运算规律；2. 各小组派代表进行分享，讲解本组的讨论成果；八、教学反思1. 教师对本节课的教学效果进行自我评价；2. 学生对本节课的学习效果进行自我评价；3. 针对教学过程中的不足，提出改进措施。

九、教学评价1. 课后对学生进行测试，了解学生对分式加减法的掌握情况；2. 关注学生在课堂上的表现，如参与度、理解力、表达能力等；3. 综合评价学生的学习成果。

初中数学分式下册教案

初中数学分式下册教案教学目标：1. 理解分式的概念，掌握分式的基本性质。

2. 学会分式的化简、运算和应用。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学内容：1. 分式的概念和基本性质2. 分式的化简和运算3. 分式的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习分数的概念和性质。

2. 引入分式的概念，解释分式与分数的区别。

二、分式的基本性质（15分钟）1. 展示分式的基本性质，如分式的分子、分母和值的变化规律。

2. 让学生通过例题来理解和掌握分式的基本性质。

三、分式的化简（20分钟）1. 介绍分式的化简方法，如分子分母的公因式提取、分式的乘除法等。

2. 分组讨论和练习化简分式的题目，教师进行指导和解答。

四、分式的运算（15分钟）1. 介绍分式的运算规则，如加减法、乘除法等。

2. 让学生通过例题来理解和掌握分式的运算规则。

3. 进行一些分式运算的练习题，教师进行指导和解答。

五、分式的应用（15分钟）1. 介绍分式在实际问题中的应用，如比例、折扣、浓度等问题。

2. 让学生通过例题来理解和掌握分式的应用方法。

3. 进行一些分式应用的练习题，教师进行指导和解答。

六、总结与布置作业（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，强调分式的概念、基本性质和运算规则。

2. 布置一些分式的化简、运算和应用的练习题，让学生进行巩固练习。

教学评价：1. 通过课堂讲解、练习和应用题的解答，评价学生对分式的概念、基本性质和运算规则的理解和掌握程度。

2. 观察学生在分组讨论和练习中的表现，评价学生的合作和沟通能力。

3. 对学生的作业进行批改和评价，了解学生对分式应用的掌握情况。

以上是一篇初中数学分式下册的教案，根据学生的实际情况和教学环境，可以进行适当的调整和修改。

希望对您的教学有所帮助。

人教版八年级数学第十五章《分式的除法运算》全章教案

人教版八年级数学第十五章《分式的除法运算》全章教案一、教学目标1. 掌握分式的除法运算的基本概念和方法；2. 能够正确使用分式的除法运算解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

二、教学重难点1. 教学重点：分式的除法运算的步骤和注意事项；2. 教学难点：将实际问题转化为分式的除法运算。

三、教学准备1. 教材：人教版八年级数学教材；2. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。

四、教学过程1. 导入（5分钟）通过一个简单的例子引起学生对分式的除法运算的兴趣，并让学生回顾上一章节研究的内容。

2. 基础知识讲解（15分钟）- 讲解什么是分式的除法运算；- 分式的除法运算的步骤和注意事项。

3. 练与讨论（25分钟）布置一些练题，让学生进行个人或小组练，并进行讨论。

4. 错题讲解（10分钟）根据学生练的情况，选择一些典型的错题进行讲解，帮助学生理解和掌握分式的除法运算。

5. 拓展应用（15分钟）通过一些实际问题，让学生将问题转化为分式的除法运算，并进行求解。

6. 小结与反思（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生总结分式的除法运算的要点，并反思自己在研究过程中的收获和不足。

五、课后作业布置一些练题，巩固学生对分式的除法运算的理解和应用能力。

六、教学反思本节课通过导入、知识讲解、练习与讨论、错题讲解、拓展应用等环节，全面培养学生对分式的除法运算的理解和应用能力。

通过实际问题的拓展应用环节，能够更好地激发学生的学习兴趣和思维能力。

在教学过程中，学生的参与度较高，积极性较好，但还需加强对知识的理解和运用能力的培养。

在布置课后作业时，需要根据学生的实际情况进行分层设计，以帮助学生巩固所学知识。

八年级数学下册《分式的基本性质》教案、教学设计

2.作业难度分层，以满足不同学生的学习需求；
3.鼓励学生在完成作业过程中，积极思考、提问，培养自主学习能力；
4.教师应及时批改作业，给予反馈，帮助学生发现问题、改进学习方法。
（3）教师进行解答，并对本节课的重点知识进行强调。
（4）布置课后作业，要求学生课后巩固所学知识，为下一节课的学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固学生对分式基本性质的理解与应用，以及提高学生的实际操作能力，特布置以下作业：
1.请学生完成课本后的练习题，包括：
-约分和通分的练习题，以巩固对分式简化方法的理解；
3.分式在实际问题中的应用：将分式知识应用于实际问题，是学生需要掌握的一项重要技能。
教学设想：选取与学生生活密切相关的实际问题，引导学生运用分式知识进行分析、解决。通过实际操作，培养学生的应用能力和解决实际问题的能力。
（二）教学设想
1.采用启发式教学，引导学生主动探究：在教学过程中，教师应充分运用提问、讨论等方式，激发学生的思维，引导学生主动探究分式的性质和运用。
2.学生在运算能力上的差异：约分、通分等运算对学生来说可能存在一定难度，教师应针对不同学生的运算能力，进行有针对性的指导，提高学生的运算技巧。
3.学生在解决问题上的策略选择：学生在解决分式相关问题时，可能不知道如何运用分式的基本性质。教师应引导学生掌握解决问题的策略，培养学生灵活运用知识的能力。
4.学生学习兴趣的激发：教师要通过生动有趣的教学方式，激发学生对分式学习的兴趣，提高学生的学习积极性。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分数的概念和性质有了一定的了解。在此基础上，学习分式的基本性质，对学生来说是知识的拓展和深化。然而，由于分式的抽象性和复杂性，学生在理解和应用上可能会遇到困难。因此，在教学过程中，教师需关注以下几点：

八年级数学下册《分式及分式的相关概念》教案、教学设计

1.基础练习题：完成课本第章节后的练习题1-10题，重点在于分式的定义和表示方法的运用，以及分式的简化运算。
-注意：学生在完成练习时，应仔细审题，确保理解每个问题的要求，并按照步骤进行解答。
2.提高题：选做课本第章节后的提高题11-15题，这些题目涉及分式的性质和运算规则，旨在提高学生的逻辑思维能力和解题技巧。
-强调数学学习的实际意义，提升学生的数学素养，使学生认识到学习数学的价值。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活实例引入：以一个简单的分数分割问题为例，如将一块披萨平均分给若干朋友，引出分式的概念。通过这个例子，让学生感受到分式在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
-教师提问：“如何表示每个人分到的披萨？这个表示方法与我们之前学的分数有什么区别？”
3.培养学生面对困难时勇于挑战、善于克服的精神，增强学生的自信心。
4.通过小组合作，培养学生的团队协作意识，使学生学会互相尊重、互相帮助。
5.使学生认识到数学在现实生活中的重要作用，提高学生的数学素养，培养学生的应用意识。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的数学基础，对于分数的概念和运算有了一定的了解。在此基础上，本章节分式及分式的相关概念的学习将更具挑战性。学生在之前的学习中，可能已经接触过分式的简化，但对于分式的定义、性质和运算规则可能还不够熟练。此外，学生在解决实际问题时，可能会对分式的应用感到困惑。因此，在教学过程中，需要关注以下几点：
4.设计丰富的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，形成稳定的技能。
5.注重分层教学，针对不同学生的实际情况，给予个性化的指导，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对待数学学科的兴趣和热情，激发学生的学习积极性。

分式方程应用教案

分式方程应用教案一、教学内容本节课选自人教版《数学》八年级下册第十二章《分式方程》，具体内容包括：分数方程的应用、实际问题与分式方程的建立、分式方程的求解方法及其在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 理解并掌握分式方程在实际问题中的应用，能正确列出分式方程。

2. 学会运用分式方程解决实际问题，提高数学应用能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作意识。

三、教学难点与重点1. 教学难点：分式方程在实际问题中的建立与求解。

2. 教学重点：分数方程的应用及求解方法。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。

五、教学过程1. 实践情景引入（1）展示小明骑自行车去公园的情景，提出问题：“小明骑自行车的速度是每小时x千米，去公园的路程是y千米，他用了多少时间？”（2）引导学生利用分式方程表示出时间。

2. 例题讲解（1）讲解分式方程在实际问题中的应用。

（2）以小明骑自行车去公园的问题为例，展示分式方程的建立和求解过程。

3. 随堂练习（1）让学生根据实际情景，列出分式方程。

（2）引导学生互相讨论，共同求解分式方程。

（1）分式方程的建立方法。

（2）分式方程的求解方法。

5. 课堂小结六、板书设计1. 分式方程的应用2. 实际问题与分式方程的建立3. 分式方程的求解方法七、作业设计1. 作业题目：（1）小华家距离学校3千米，他骑自行车的速度是每小时5千米，求他到学校所需的时间。

（2）已知甲、乙两地的距离是x千米，一辆汽车从甲地出发，以每小时y千米的速度行驶，行驶了z千米后到达乙地，求汽车从甲地到乙地所需的时间。

2. 答案：（1）0.6小时（2）z/ y 小时八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过实际情景引入，让学生学会运用分式方程解决实际问题，提高了学生的数学应用能力。

2. 拓展延伸：（1）让学生思考：分式方程在实际生活中的其他应用。

（2）引导学生研究：如何求解更复杂的分式方程。

新人教版八年级下册数学教案

新人教版八年级下册数学教案新人教版八年级下册数学教案1：分式的基本性质一.教学目标1.理解分式的基本性质.2.会用分式的基本性质将分式变形.二.重点、难点1.重点: 理解分式的基本性质.2.难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.3.认知难点与突破方法教学难点是灵活应用分式的基本性质将分式变形. 突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质导出通分、约分的概念，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形.三.例、习题的意图分析1.P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母(或分子)，乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子(或分母)乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2.P9的例3.例4地目的是进一步利用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式;通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3.P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，因此补充例5.四.课堂引入1.请同学们考虑：与相等吗? 与相等吗?为什么?2.说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据?3.提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.五.例题讲解P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例3.约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.因此要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4.通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的次幂的积，作为最简公分母.(补充)例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.，，，，。

八年级数学 (分式)教案人教新课标版教案

2．分式的乘除法一、教学目标：1、知识与技能目标：1、分式的乘除运算法则2、会进行简单的分式的乘除法运算2、过程与方法目标：1、类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。

2、能解决一些与分式有关的简单的实际问题。

3、情感态度与价值观目标：1、通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。

2、培养学生的创新意识和应用意识。

二、教学重点：分式乘除法的法则三、教学难点：分式乘除法的法则四、课时安排1课时五、教具学具准备小黑板一块六、教学方法类比方法七、教学过程活动一：黑板展示1442225599⎧⎪⎨⨯÷⨯÷⎪⎩、复习小学分数乘除法法则；2255、计算下列各题：，，，3377活动二：联想猜测：黑板背面展示：a d a db c b c？，a d a cb c b d−−→÷⨯←−−？阅读课本74p至例1——例2结束（除“做一做”外），仔细观察各步运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，总结出分式的乘除法的法则。

（分式的乘除法的法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.）活动三：当堂训练1、根据题意，列出分式，完成“做一做”2、76p随堂练习，习题3.3知识技能第1题八、课堂小结：1．分式的乘除法的法则2．分式运算的结果通常要化成最简分式或整式.3. 学会类比的数学方法九、巩固练习课本P77习题3.3第2、4题3．分式的加减法一、教学目标：1、知识与技能目标：1、同分母的分式的加减法的运算法则及其应用；2、简单的异分母的分式的加减法的运算；2、过程与方法目标：根据学生已有的经验，通过一些问题的提出。

诱发学生积极思考，或通过合作交流，引导学生自己解决问题，从而总结出规律。

3、情感态度与价值观目标：1、经历从现实情境中提出问题，提出“用数学”的意识。

2、结合已有的教学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。

分式方程教案分式方程数学教案(精选6篇)

分式方程教案分式方程数学教案(精选6篇)解分式方程练习题篇一分式方程的教学设计分式方程的教学设计教学目标1.使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；2.通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。

教学重点和难点重点：列分式方程解应用题。

难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程。

教学过程设计一、复习例解方程：(1)2x+xx+3=1; (2)15x=2×15 x+12;(3)2(1x+1x+3)+x－2x+3=1.解(1)方程两边都乘以x(3+3)，去分母，得2(x+3)+x2=x2+3x，即2x－3x=－6所以x=6.检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根。

(2)方程两边都乘以x(x+12)，约去分母，得15(x+12)=30x。

解这个整式方程，得x=12.检验：当x=12时，x(x+12)=12(12+12)≠0，所以x=12是原分式方程的根。

(3)整理，得2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，即2x+xx+3=1.方程两边都乘以x(x+3)，去分母，得2(x+3)+x2=x(x+3)，即2x+6+x2=x2+3x，亦即2x－3x=－6.解这个整式方程，得x=6.检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根。

二、新课例1 一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍。

若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？请同学根据题意，找出题目中的等量关系。

答：骑车行进路程=队伍行进路程=15(千米)；骑车的速度=步行速度的2倍；骑车所用的时间=步行的时间－0。

5小时。

请同学依据上述等量关系列出方程。

初中人教版分式教案

教案：分式教学目标：1. 理解分式的概念，掌握分式的基本性质。

2. 能够进行分式的约分和通分。

3. 能够解决实际问题，运用分式进行简化运算。

教学重点：1. 分式的概念和基本性质。

2. 分式的约分和通分方法。

教学难点：1. 分式的约分和通分。

教学准备：1. 投影仪。

2. 自制投影胶片。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入分数的概念，复习分数的基本性质。

2. 提问：分数可以表示两个量之间的关系，那么分式可以表示什么样的关系呢？二、新课（20分钟）1. 介绍分式的概念，解释分式的组成和意义。

2. 讲解分式的基本性质，通过示例进行说明。

3. 引导学生观察分式的基本性质，让学生自己总结出分式的约分和通分方法。

4. 分组讨论，让学生互相交流自己的理解和方法。

三、练习（15分钟）1. 出示练习题，让学生独立完成。

2. 选取部分学生的作业进行讲解和点评。

四、应用（10分钟）1. 出示实际问题，让学生运用分式进行简化运算。

2. 分组讨论，让学生互相交流解题过程和答案。

五、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结分式的概念和基本性质。

2. 强调分式的约分和通分方法的重要性和应用价值。

教学延伸：1. 进一步学习分式的运算规则和性质。

2. 应用分式解决更复杂的实际问题。

教学反思：本节课通过引入分数的概念，引导学生学习分式的概念和基本性质。

通过示例和练习，让学生掌握分式的约分和通分方法。

在教学过程中，要注意引导学生主动观察和思考，培养学生的逻辑思维能力。

同时，结合实际问题，让学生体验分式在实际中的应用价值，提高学生的学习兴趣和积极性。