人教版五年级下册数学第三单元知识点汇总

合集下载

五年级下册数学第三单元知识点人教版

五年级下册数学第三单元知识点人

教版

数学思想方法是数学知识的精髓，是分析、解决数学问题的基本原则，也是数学素养的重要内涵，它是培养学生良好思维品质的催化剂。下面是整理的五年级下册数学第三单元知识点人教版，仅供参考希望能够帮助到大家。

五年级下册数学第三单元知识点人教版

1、长方体和正方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形(特殊的有一组对面是正方形)，相对的面完全相同;有12条棱，相对的棱平行且相等;有8个顶点。正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同;有12条棱，所有的棱都相等;有8个顶点。

2、长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3、长方体的棱长总和=(长+宽+高)4正方体的棱长总和=棱长12

4、表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。

5、长方体的表面积=(长宽+长高+宽高)2S=(ab+ah+bh)2

正方体的.表面积=棱长棱长6用字母表示：S=

6、表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米相邻单位的进率为100

7、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

8、长方体的体积=长宽高用字母表示：V=abh长=体积(宽高)宽=体

积(长高)

高=体积(长宽)

正方体的体积=棱长棱长棱长用字母表示：V=aaa

9、体积单位：立方厘米、立方分米和立方米相邻单位的进率为1000

10、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积高V=Sh

9、体积单位：立方厘米、立方分米和立方米相邻单位的进率为1000

10、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积高V=Sh

(完整版)人教版五年级下册数学第三单元知识点汇总(最新整理)

8宽是6。练习：

例如：

【知识点6】

单位换算

长度单位：mm、cm、dm、m

面积单位：mm2、cm2、dm2、m2 体积单位：mm3、cm3、dm3、m3 容积单位：ml、l

三、长方体和正方体的体积

【知识点1】

容积与体积基本概念

体积是指所占空间的大小；容积是指所容纳物体的体积；一个物体的容积一般都比它的体积小。

当容器壁厚度忽略不计时体积=容积；否则体积<容积。

比如说，一个洗发液的瓶子里面所能装下的洗发液的体积就是它的容积。（容器壁忽略不计）

体积计算方法：

长方体的体积=长×宽×高

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

长方体和正方体的体积=底面积×高

=右面面积×长

=前面面积×宽

体积相等的两个长方体或者一个长方体与一个正方体，表面积不一定相等，棱长和也不一定相等。

体积相等的两个正方体，表面积一定相等，棱长和也一定相等。

体积相等的情况下正方体的表面积比长方体的小；表面积相等的情况下正方体的体积比长方体的体积大。

【知识点2】

体积大小的比较

对于液体可以直接比较体积的大小，如果液体体积小于容器既可以装得下，如果大于容器体积则装不下。

对于固体而言，在体积小于容器体积的前提下，还需要比较物体的长宽高于容器的长宽高，只有物体的长宽高都小于或等于容器的长宽高时才可以将物体装入容器。

例如：有一个长为8分米，高位5分米，体积为240平方分米的硬纸盒，有一件陶瓷长为7.4分米，高位4分米，宽为6.5分米，是否可以放入该容器？

分析：单纯计算容器和陶瓷的体积我们可以发现：陶瓷体积<硬纸盒体积。但这并不意味着瓷器就可以装进盒子。

五年级下册数学第三单元知识点总结

（经典版）

编制人：__________________

审核人：__________________

审批人：__________________

编制单位：__________________

编制时间：____年____月____日

序言

下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!

并且，本店铺为大家提供各种类型的经典资料，如办公资料、职场资料、生活资料、学习资料、课堂资料、阅读资料、知识资料、党建资料、教育资料、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!

Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!

And, this store provides various types of classic materials for everyone, such as office materials, workplace materials, lifestyle materials, learning materials, classroom materials, reading materials, knowledge materials, party building materials, educational materials, other materials, etc. If you want to learn about different data formats and writing methods, please pay attention!

数学五年级下册第三单元知识点

1. 分数：分数的基本概念，分数的大小比较、分数化简、约分等。

2. 小数：小数的基本概念、小数的大小比较。

3. 数量的加减：数的加法和减法，加法和减法的应用。

4. 乘法：正整数的乘法，分数的乘法，小数的乘法，解决实际问题时的乘法。

5. 除法：正整数的除法，分数的除法，小数的除法，解决实际问题时的除法。

6. 运算顺序：加减乘除的运算顺序，如何解决带有括号的式子。

7. 算式的变形：根据需要变形算式，解决问题时的算式变形。

8. 分数的加减：同分母分数的加减，异分母分数的加减。

9. 分数的乘除：分数的乘法和除法，解决实际问题时的乘除法。

10. 分数和小数的换算：分数和小数的互相转化。

11. 有理数的基本概念：包括整数、分数、小数等。

12. 数轴：数轴的概念，有理数在数轴上的表示。

13. 正数和负数的加减：正数和负数的加减，加减法的应用。

14. 有理数的乘除：有理数的乘法和除法，解决实际问题时的乘除法。

15. 整数和分数的混合运算：包括整数和分数的加减乘除，解决实际问题时的混合运算。

人教部编版小学五年级数学下册第三单元知识点归纳与整理

人教部编版小学五年级数学下册第三单元

知识点归纳与整理

本文档旨在归纳和整理人教部编版小学五年级数学下册第三单元的知识点。以下是对该单元相关内容的总结：

知识点一：整数的理解与运算

整数的概念

- 整数是由正整数、0和负整数组成的数集。

整数的比较

- 对于两个整数a和b：

- 若a。b，则a大于b；

- 若a < b，则a小于b；

- 若a = b，则a等于b。

整数的加减法

- 同号相加减：正数加减正数、负数加减负数；

- 异号相减加：正数减负数、负数减正数。

知识点二：整数的综合运用

整数的绝对值

- 整数a的绝对值（记作|a|）是a和0之间的距离，表示a离0的距离。

整数的倍数

- 整数a是整数b的倍数，表示：b能被a整除，即a能够整除b。

整数的相反数

- 整数a的相反数是一个数，记作-a，满足：a + (-a) = 0.

整数的综合应用

- 利用整数理解、解决生活问题，如温度上升、负数表示欠款等。

知识点三：三位数的认识

三位数的概念

- 三位数是由100~___的整数组成的数字。

三位数的读法

- 三位数可以按个位、十位、百位进行读数。

三位数的大小比较

- 对于两个三位数a和b：

- 若a。b，则a大于b；

- 若a < b，则a小于b；

- 若a = b，则a等于b。

三位数的拆解与组合

- 三位数可以通过拆解整数和组合个位、十位、百位来进行数学运算。

以上是本文档对人教部编版小学五年级数学下册第三单元知识点的归纳与整理。希望能对您的学习有所帮助。

人教版小学数学五年级下册第三单元知识点汇总

小学数学五年级下册第三单元知识点汇总（人教版）

一、认识长方体和正方体的特征及它们的展开图。

1.长方体是由6个长方形(特殊情况有两个相对的面

是正方形)围成的立体图形。在一个长方体中，相对的

面完全相同，相对的棱长度相等。长方体有8个顶点，

12条棱。

2.相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方

体的长、宽、高。

3.长方体12条棱的长度和叫做长方体的棱长总和。

长方体的棱长总和=4条长＋4条宽+4条高=(长+宽+

高)×4。

用字母表示:C=(a+b+h)×4。

4.正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图

形，正方体有8个顶点，12条棱，12条棱的长度都

相等。

5.正方体是长、宽、高都相等的长方体，正方体是特

殊的长方体。

6.正方体的棱长总和=棱长×12。用字母表示：C=12a。

7.认识长方体和正方体的展开图。

二、掌握长方体和正方体表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。

1.长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2.长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。

用字母表示：S=(ab+ah+bh)×2。

3.正方体的表面积=棱长×棱长×6。

用字母表示：S=6a2。

4.如果把一个长方体沿一个面截成n块，就增加了2(n-1)个截面，每个截面的4条棱就是增加的棱，总共增加了8(n-1)条棱。

三、了解体积的意义及计量单位，会进行单位之间的换算。

1.物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2.常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm3、dm3、m3。

3.棱长是1 cm的正方体，体积是1 cm3;

人教版五年级下册数学第三单元知识点汇总

五年级下册数学第三单元知识点汇总

一、长方体和正方体的认识

一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！

【知识点2】

棱长和公式：

长方体棱长和=（长+宽+高）×4

长+宽+高=棱长和÷4

正方体棱长和=棱长×12

棱长=棱长和÷12

棱长和的变形：

例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？

分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的，因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。

前面和后面的彩带长度=高的长度；

左面和右面的彩带长度=高的长度；

上面和下面的彩带长度=长的长度。

需要彩带的长度=高×4+长×2+打结部分长度20×4+30×2+10=150cm

【知识点3】

确定长方体中每个面的形状以及长、宽、高分别是多少。

长方体一共有6个面，相对面完全相同，如：前面和后面完全相同，左面和右面完全相同，上面和下面完全相同。

练习：

经过折叠可以组合成正方体:

经过折叠可以组合成长方体：

【知识点5】

长方体或正方体的切割组合对棱长的影响（1）切割

将长方体横向切割成两个长方体后，棱长将比原来一个长方体时增加4条长和4条宽；（棱长增加的最长）

将长方体竖向切割成两个长方体后，棱长将比原来一个长方体时增加4条宽和4条高；（棱长增加的最短）

将正方体沿无论沿那个方向切割成两个长方体后，棱长将比原来增加4条棱。

（2）组合

将两个完全相同的长方体沿上下面组合后，棱长比原来两个长方体时减少4条长和4条宽；（棱长减少的最多）

人教版五年级下册数学第三单元知识点汇总

人教版五年级下册数学第三单元知识点易错点汇总

一、长方体和正方体的认识【知识点

1】

要素立体图形

棱

面顶点

数量特征数量特征

数量特征

长方体

互相平行的棱长度相等 6

相对的面完全相同 8

同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高

特殊长方体 12 垂直于正方形面的棱长度相等 6 两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形 8

正方体 12 所有的棱长度都相等

6 所有面都是正方形且完全相同

一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！【知识点2】

棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4 长方体棱长和=下面周长×2+高×4 长方体棱长和=右面周长×2+长×4 长方体棱长和=前面周长×2+宽×4

正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12 棱长和的变形：

例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？

分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的，

因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。

前面和后面的彩带长度=高的长度；左面和右面的彩带长度=高的长度；

上面和下面的彩带长度=长的长度。需要彩带的长度=高×4+长×2+打结部分长度 20×4+30×2+10=150cm

【知识点3】

确定长方体中每个面的形状以及长、宽、高分别是多少。

长方体一共有6个面，相对面完全相同，如：前面和后面完全相同，左面和右面完全相同，上面和下面完全相同。根据习惯我们一般认为在一个平面中水平方向的为长，垂直方向的为高。根据这一习惯我们我们只需找到需要的面并根据习惯确定长和宽即可。

五年级数学下册《第三单元》知识点+练习题及答案

1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

长方体特点：

(1)有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

(2)一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。

正方体特点：

(1)正方体有12条棱，它们的长度都相等。

(2)正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。

(3)正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

3、长方体、正方体有关棱长计算公式：

长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4=长×4+宽×4+高×4

L=(a+b+h)×4

长=棱长总和÷4-宽 -高

a=L÷4-b-h

宽=棱长总和÷4-长 -高

b=L÷4-a-h

高=棱长总和÷4-长 -宽

h=L÷4-a-b

正方体的棱长总和=棱长×12

L=a×12

正方体的棱长=棱长总和÷12

a=L÷12

4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2

S=2(ab+ah+bh)

无底(或无盖)

长方体表面积= 长×宽+(长×高+宽×高)×2

S=2(ab+ah+bh)-ab

S=2(ah+bh)+ab

无底又无盖长方体表面积=(长×高+宽×高)×2

S=2(ah+bh)

贴墙纸

正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 用字母表示：S= 6a2

(完整版)人教版五年级下册数学第三单元知识点汇总

t i m

练习：

小正方体拼大长方体的规律

规律同正方体，首先观察大长方体各棱长分别是小正方体棱长的几倍，如，长方体长是小正方体棱长的a倍，宽

是小正方体棱长的b倍，高是小正方体棱长的c倍，则，大长方体就是由a×b×c个小正方体组成的。

【知识点1】

长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 =（a×b+a×c+b×c）×2

=（前面面积+上面面积+右面面积）×2

正方体表面积=棱长×棱长×6=a×a×6=6a2

=任意一个面的面积×6

前面面积=后面面积；左面面积=右面面积；上面面积=下面面积

两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！

表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！

【知识点2】

长方体表面求法的变形：

1　贴商标类型：只求四周面积。

例如：一个长方体包装盒，长宽高分别为8,4,5，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的面积是多少？

2　游泳池类型：只求四周和底面。

例如：一座游泳池，长宽高分别为10m，4m，1.5m，需要在池内贴上边长为1dm的瓷砖，大约需要多少块瓷砖？

3　抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。

例如：一款抽纸盒，长宽高分别是20cm，12cm，5cm，上面有长14cm，宽3cm的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少

硬纸片？

4　占地面积问题：只求底面面积。

例如：一个长方体蓄水池，长12m，宽8m，深3m，这个水池占地面积多少平方米？

【知识点3】

棱长变化对表面积的影响：

正方体

正方体的棱长扩大2倍，其棱长和也扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍；

人教版五年级下册数学第三单元知识点汇总

人教版五年级下册数学第三单元知识点易错点汇总一、长方体和正方体的认识

一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！【知识点2】

棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×长+宽+高=棱长和÷4

长方体棱长和=下面周长×2+高×4

长方体棱长和=右面周长×2+长×4

长方体棱长和=前面周长×2+宽×4

正方体棱长和=棱长×棱长=棱长和÷12

棱长和的变形：

例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？

分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的，

因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱

长和。

前面和后面的彩带长度=高的长度；左面和右面的彩带长度=高的长度；

上面和下面的彩带长度=长的长度。

需要彩带的长度=高×4+长×2+打结部分长度

20×4+30×2+10=150cm

【知识点3】

确定长方体中每个面的形状以及长、宽、高分别是多少。

例如：如图下列长方体的后面是长方体形状，长是8宽是4；它的右面是长方形状，长是6宽是4；下面是长方形状，长是8宽是6。

练习：

经过折叠可以组合成正方体:

经过折叠可以组合成长方体：

长方体或正方体的切割组合对棱长的影响

小学五年级数学下册第三单元知识点大全,各个版本都有!

小学五年级数学下册第三单元知识点大全，各个版本都有！

人教版第三单元《长方体和正方体》

1、长方体或正方体的认识

①一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。

两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

判断：长方体的三条棱分别叫做长方体的长宽高。（×）

长方体特点：

有6个面（6个面都是长方形或者4个面是长方形,2个面是正方形），8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

一个长方体（不含正方体）最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。最多有4个面完全相同。用6个完全一样的长方形可以围成一个长方体（×）。

长方体12条棱可以分成3组，分别有4条长、4条宽、4条高。

②由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。

正方体特点：

正方体有12条棱，它们的长度都相等。有8个顶点。

正方形的6个面是完全相同的正方形。

正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

③比较

④长方体、正方体有关棱长计算公式：

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4 L=（a＋b＋h）×4

长= 棱长总和÷4－宽－高 a=L÷4－b－h

宽= 棱长总和÷4－长－高 b=L÷4－a－h

高= 棱长总和÷4－长－宽 h=L÷4－a－b

正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12

正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12

例1、如图，有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用2分米。一共要用绳子多长？

人教版五年级数学下册第三单元知识总结+练习题(附答案)

第三单元要点总结

一、长方体和正方体的认识

图1 长方体

图2 正方体注意：一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形。

但是，不会存在3个、4个、5个面是正方形。

二、长方体、正方体的公式（一）长方体

1、长方体棱长和公式：

棱长和=(长+宽+高)×4

变式：长+宽+高=棱长和÷4

除上述公式外，根据题目所给条件，长方体的棱长和公式还可以是：

长方体棱长和=下（上）面周长×2+高×4

长方体棱长和=右（左）面周长×2+长×4

长方体棱长和=前（后）面周长×2+宽×4

2、长方体表面积公式：表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

=（前面面积+上面面积+右面面积）×2

3、长方体体积公式：体积=长×宽×高

除上述公式外，长方体的体积公式还可以是：

长方体体积=底面积×高

长方体体积=右（左）面积×长

长方体体积=前（后）面积×宽

（二）正方体

1、正方体棱长和公式：棱长和=棱长×12

变式：正方体的棱长=棱长和÷12

2、正方体表面积公式：表面积=棱长×棱长×6

=任意一个面的面积×6

3、正方体体积公式：体积=棱长×棱长×棱长

除上述公式外，正方体的体积公式还可以是：

正方体体积=底面积×高

注意：

1、两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！

2、表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！

3、体积相等的两个长方体或者一个长方体与一个正方体，表面积不一定相等，

棱长和也不一定相等。

4、体积相等的两个正方体，表面积一定相等，棱长和也一定相等。

5、体积相等的情况下正方体的表面积比长方体的小；表面积相等的情况下正方体

人教版五年级下册数学第三单元知识点汇总

人教版五年级下册数学第三单元知识点易错点汇总

一、长方体和正方体的认识【知识点

1】

要素立体图形

面

棱顶点数量

特征

数量特征数量特征

长方体 6

每个面都是长方形相对的面完全相同 12

相对的棱的长度相等

同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高

特殊长方体 6

两个相对的面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形 12 有4条棱长度相等，而另外8条棱

长度相等 8

正方体 6 每个面都是正方形且完全相同

12 12条棱长度相等

一个长方体如果有两个面是正方形，那么其它4个面是面积相等的长方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形。

练习：填空：一个长方体有4个面完全相同，其它2个面一定是（）。一个长方体最多有（）面是正方体。一个长方体最多有（）个面完全相同，最多有（）条棱长度相同。

判断：有6个面，12条棱，8个顶点的物体是长方体。（）长方体6个面一定是长方形。（）

正方体具有长方体所有的特征，所以正方体可以看成是特殊的长方体。【知识点2】

正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12 棱长和的变形：

例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？

分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的，

因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。