平方根3
3的平方根
3的平方根引言数学是一门既古老又深奥的学科，它为我们提供了解决各种问题的工具和方法。
其中一个重要的数学概念就是平方根。
平方根是指一个数的平方等于给定数的运算。
在本文中，我们将探讨数字3的平方根，并分析其性质和应用。
1. 平方根的定义平方根是数学中一个重要的概念。
给定一个数x，如果存在一个非负数y，使得y的平方等于x，那么y被称为x的平方根。
通常用符号√x表示平方根。
例如，√4 = 2，因为2的平方等于4。
2. 3的平方根接下来，让我们来探讨数字3的平方根。
3的平方根表示为√3。
如果我们尝试使用常见的方法来求解√3，我们会发现√3是一个无理数。
无理数是不能表示为两个整数的比值的数，也就是它的小数部分是无限不循环的。
对于数字3来说，它的平方根无法精确地用有限的小数表示。
例如，我们可以使用近似方法来计算3的平方根。
通过使用计算器或计算工具，我们可以得到近似值为1.732。
这个近似值不是√3的精确解，但是在实际应用中通常足够准确。
3. 3的平方根的性质除了无法被精确表示外，3的平方根还具有一些其他重要的性质。
以下是几个与3的平方根相关的性质：3.1. 3的平方根是无理数我们已经提到√3是一个无理数。
这意味着√3是一个无限不循环的小数。
这个性质适用于所有无理数，不仅仅是3的平方根。
无理数是数学中非常有趣的概念，它们在几何学和其他分支中有重要应用。
3.2. 3的平方根的近似值虽然√3无法精确表示为有限小数，但我们可以通过近似方法得到它的近似值。
我们可以使用计算器或计算工具来计算√3的近似值。
这对于需要快速计算而不需要极高精度的场景非常有用。
3.3. 3的平方根的应用3的平方根具有广泛的应用。
在许多科学和工程领域中，我们需要计算各种数值和测量结果的平方根。
例如，在物理学中，3的平方根可以用来计算速度、加速度和力的大小。
此外，3的平方根还在几何学中起着重要的作用。
它可以用来计算三角形的边长和角度，以及其他各种几何图形的特性。
新人教版七年级数学下册第六章《平方根(3)》精品课件
2
4 9
2 ， 3
2
4 9
；
（3）（0.8）2= 0.64 ，（－0.8）2= 0.64 。
显然 乘方是已知底数和指数，求幂。 如： 42已知底数4及指数2，求幂16。
反过来：如果已知一个数平方等于16，怎 样求这个数？即知已指数2及幂16，求底数？ 设这个数为x 则 x 2 =16 ∵4
a
任 何 幂 数
正数的平方是 正 数; 零的平方是 0 ; 负数的平方是 正 数.
4.如何求一个数的平方根？
例1 . 求下列各数的平方根： 16 （1）81；（2） ； （3）0.49; 25 解：(1)∵ (±9)2=81， ∴81的平方根为±9．
4 2 16 ( ) （ 2） 5 25
解：100 10
1 1
36 6 121 11
2
0 0
0.0025没有算术平方根； （ 3） 9 3 25没有算术平方根；
活动一：复习巩固 3.什么叫乘方？什么叫幂？ 答：求相同因数的积的运算叫做乘方；乘方 的运算结果叫做幂。 4. 填空 （1）42= 16 ，（－4）2= 16 ；
16
C、 －4
D、4或－4
3、数0.25的平方根是（ D） A、0.5 B、0.05 C、－0.5 D、0.5或－0.5 4、数（－6）2的平方根是（ C ） A、－6 B、6 C、6或－6 D、无平方根
三.判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3; ( ×
) 负数没有平方根
（2）49的平方根是7 ；
活动二：自学并讨论
预习P45回答下列问题
• • • • • • 1.什么叫平方根？ 2如何表示一个数的平方根？ 3.什么叫开平方？开平方与平方是什么关系？ 4.如何求一个数的平方根？ 5.平方根有什么性质？ 6.平方根与算术平方根有什么异同？
10.1 平方根(3)课件2--
（1） x2 = 25 （2） 9x2 16 = 0 （3） (2 2 100 = 0 (2x) （4） (2 (2x 1)2 25 = 0
பைடு நூலகம்
作业本（1）: 作业本（
p31
祝大家学习愉快
解: 开平方得
x = ± 25 即 x = ±5
∴
x1 = 5,
x2 =
5,
计算下列各式中x的值 计算下列各式中 的值
（2） 9x2 16 = 0
解: 移项得
9x2 = 16 x2
16 = 9
两边除以9,得
16 开平方得 x = ± 9 4 x2 ∴ x1 = 3 ,
=
4 3
,
计算下列各式中x的值 计算下列各式中 的值
（2） 0.81 （3）±
121 196
=
0.9
11 =± 14
计算下列各式中x的值 计算下列各式中 的值
（1） x2 = 25 （2） 9x2 16 = 0 （3） (2 2 100 = 0 (2x) （4） (2 (2x 1)2 25 = 0
计算下列各式中x的值 计算下列各式中 的值
（1） x2 = 25
10.1 平方根(3) 平方根
思考
如果一个数的平方等于9, 如果一个数的平方等于 那么这个数是 3 或 -3
即
( ±3 ) = 9
2
3 或 -3 叫做 9 的平方根
一般地，如果一个数的平方等于a， 一个数的平方等于 一般地，如果一个数的平方等于 ， 那么这个数叫做a的平方根或 那么这个数叫做 的平方根或二次方根
如果 x2 = a， 那么x 那么 叫做 a 的平方根
记作： 记作：x = ± a
平方根3
12．1．1 平 方 根教材新知识点详解知识点1 平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根．注意：(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，千万不能丢掉负的平方根．(2)0的平方根是0．(3)负数没有平方根．例1 求下列各数的平方根：(1)25； (2)0．36； ;6449)3( (4)0； ;)72)(5(2- .2)6(2- 解析 本题主要考查平方根的求法，可根据平方根的定义去求．答案 (1)因为22525,(5)25,=-=除了5和-5以外，任何数的平方都不等于25，所以25的平方根是5和-5；(2)因为,36.0)6.0(,36.06.022=-=除了0．6和-0．6以外，任何数的平方都不等于0．36，所以0．36的平方根是0．6和-0．6；(3)因为,6449)87(,6449)87(22=-=所以6449的平方根是87和;87- (4)因为02=0，所以0的平方根是0；(5)因为22)72()72(=-，所以2)72(-的平方根是72和;72- (6)因为,0422<-=-负数没有平方根，所以-22没有平方根．例2 下列说法正确的是 ( )A ．0．09是0．3的平方根 2544.B 的平方根是522± C ．0．3是0．09的平方根 D ．32的平方根是3解析此题与上例相比，在理解概念的本质上更深入，更细致．要区别“0．3是 0．09的平方根”与“0．09的平方根是0．3”在本质上的差异；同时，求一个带分数的 平方根时，必须先将其化成假分数，故2544的平方根不等于⋅±522 答案C点评 求一个数的平方根，实质上就是要找一个数的平方等于这个数，利用平方与平方根的意义解题，特别要注意的是，互为相反数的两个数的平方相等．知识点2算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记做a ，读做“根号a ”．正数a 的平方根记做.0a ± 的算术平方根是0，即.00=求一个非负数a 的平方根的运算叫做开平方，a 叫做被开方数．开平方与平方互为逆运算．例3 求下列各数的算术平方根：(1)0．016 9； 2(2)(4); ;1691)3( 0(4)(3);π- (5)－(－3)． 解析2(4)-的结果为4，故求2(4)-的算术平方根即求4的算术平方根；0(3)π-的结果为1；－(－3)＝3，故－(－3)的算术平方根为.3答案 (1)因为0．132＝0．016 9，所以0．016 9的算术平方根是0．13，即;13.00169.0= (2)因为2(4)4,=而22=4，所以2(4)的算术平方根即为4的算术平方根2，即2(4)2;-=(3)因为,1691)45(2=所以1691的算术平方根是,45:即;451691= (4)因为,1)3(0=-π而12 = 1，所以0(3)π-的算术平方根即为1的算术平方根1，即0(3)1;π-=(5)因为-(-3)=3，而23)3,=所以-(-3)的算术平方根即为3的算术平方根,3即.3)3(=--特别提示：求一个数的平方根或算术平方根时，一定要先明确被开方数．知识点3 用计算器求算术平方根当一个数很大或很小，或它的算术平方根为一近似值时，为提高计算的速度，利用计算器可直接快速地求出这个数的算术平方根．注意：不要搞错按键顺序，不同型号的计算器按键顺序可能不同．例4 用计算器求下列各数的算术平方根：(1)441； (2)4 225；66.37)3((精确到0．01)．解析 求66.37的算术平方根时要连续两次使用计算器．答案 (1)在计算器上依次键入显示结果为21，所以441的算术平方根为;21441=(2)在计算器上依次键入显示结果为65，既哒4225的算术平方根为;654225=(3)在计算器上依次键入显示结果为6．136 7…，再依次键入显示结果为2．477 2…，所以66.37的算术平方根为.48.266.37≈综合例题讲解题型1 概念辨析平方根、算术平方根、开平方平方根和算术平方根是产生于实际需要的一种运算结果，这种运算就是开平方，它的运平方根与算术平方根的联系是：对于一个正数，平方根有两个，其中的正根为算术平方根；0是一个特殊的数，它的平方根和算术平方根都是0；负数没有平方根，更无算术平方根． 求一个数的平方根可依据平方与开平方互为逆运算进行，也可直接用计算器求得． 例5填空题：(1)若,121252=a 则a= ；若,4.2=a 则a= ． (2)36的平方根是 ，2(2)-= 。
30 13.1 平方根(3)
（2 求（ 4 ，（ 9 ，（ 25），（ 49）， ） ） ）
2 2 2 2
（ 0 的值，对于任意非负数 a ，（ a） = ？ ）的值，
2 2
探究：
（1 求 2 ， − 3 ， 5 ， − 6 ， 7 ， ） （ ） （ ）
2 2 2 2 2
0 的值，对于任意数 a ， a = ？ 的值，
2 2
平方根与算术平方根有何关系？ 平方根与算术平方根有何关系？
对于正数： 平方根有两个， 对于正数： 平方根有两个，互为
相反数； 相反数；其中的正平方根就是该 数的算数平方根。 数的算数平方根。
对于0 对于0： 0的平方根和算数平方根
相等，都还是0 相等，都还是0。 负数没有平方根和算术 对于负数： 对于负数： 平方根。 平方根。
的正的平方根， 一个正数 a 的正的平方根，用符 表示， 号± a 表示， 0的平方根用符号±√0 表示
非负数a的平方根用±√a， 非负数a的平方根用±√a，读 正负根号a 作：正负根号a。
练习： 练习：判断下列各数有没有 平方根，如果有平方根， 平方根，如果有平方根，试求出 它的平方根；如果没有平方根， 它的平方根；如果没有平方根， 说明理由。 说明理由。 （1）81；（ ）－ ；（2）－ ） ；（ ）－81 ；（4） （3）0；（ ） ( − 7 ) ） ；（ （5） − 7 ）
正数有两个平方根， 正数有两个平方根， 它们互为相反数； 它们互为相反数；
0的平方根是多少？ 的平方根是多少？ 0的平方根是0。 的平方根是0 负数有平方根吗？负数没有平方根。 负数有平方根吗？负数没有平方根。 一个正数有两个平方根，它们 一个正数有两个平方根， 互为相反数； 互为相反数； 0有一个平方根，它是0本身； 有一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根。 负数没有平方根。
平方根(3)教学文档
6．1 平方根（第3课时）百杏中学张赟【教学目标】知识技能：1、了解平方根的概念；掌握平方根的特征．2、能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根．数学思考：通过熟知的平方运算，掌握开平方与平方互为逆运算的关系。
解决问题：能运用平方根的概念解决相关问题，提高学生的逻辑思维能力。
情感态度：通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.【教学重点】平方根的概念【教学难点】平方根的概念预习作业：一、知识回顾1、什么叫算术平方根？记作什么？用数学语言怎么描述？2、什么叫平方根？记作什么？用数学语言怎么描述？3、用正确的符号表示下列各数的算术平方根：①26 ②247 ③0.2 ④3①26 的算术平方根是②247的算术平方根是③0.2的算术平方根是④3的算术平方根是4、用正确的符号表示下列各数的平方根：①9 ②0.25 ③0.0081 ④0①9 的平方根是②0.25的平方根是③0.0081的平方根是④0的平方根是二、简单运用5、已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少？6、已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少？7、一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？解：由于(±9)2=81；所以81的平方根是是9或-9.思考：9是前面学习过的81的算术平方根，-9与81的算术平方根有什么关系？活动2：根据上面的研究过程填表：能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？平方根概念如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根)．用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根．例1 求下列各数的平方根：练习：教材对应练习.根据几个例题，联系总结：平方根性质1．一个正数有两个平方根，它们互为相反数．2．0有一个平方根，它是0本身．3．负数没有平方根．活动3：填空两图中的运算有什么关系呢？得出开平方的概念：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时教师应重点关注。
平方根的概念和性质是什么
平方根的概念和性质是什么平方根是数学中的一个概念，指的是对一个数进行平方运算后得到的结果。
在数学符号中，平方根通常使用√来表示，例如√9表示对数字9进行平方根运算，结果为3。
一、平方根的基本概念平方根是数学中一个重要的概念，用来描述一个数的平方运算的逆运算。
对于一个非负实数a来说，如果存在另一个非负实数b，使得b的平方等于a，那么b就是a的平方根。
二、平方根的符号表示平方根的符号表示通常使用√，表示对待开方数的平方根进行运算。
例如√9表示对数字9进行平方根运算，结果为3。
平方根也可以使用指数形式表示，即将开方数的指数部分写在根号内。
例如，2的平方根可以表示为√(2)。
三、平方根的性质1. 非负性：平方根是针对非负实数的运算，结果始终为非负实数。
2. 唯一性：一个非负实数只有一个平方根。
例如，√9=3，不存在其他平方根能够得到9。
3. 分数表示：平方根可以用分数形式表示。
例如，√4=2，也可以表示为2/1。
4. 求平方根的运算：求一个数的平方根是一个数值计算的过程。
当开方的数不是一个完全平方数时，平方根是无理数，无法用有限小数或分数表示。
5. 平方根的运算规则：如果a和b是非负实数，则有以下运算规则：- a * √b = √(a^2 * b)- (√a)^2 = a- √(a * b) = √a * √b四、平方根的应用平方根在数学和实际应用中有广泛的应用，例如：1. 几何学：平方根常用于计算几何图形的边长、对角线、面积和体积等。
2. 物理学：平方根用于解决抛体运动、电磁波传播等物理问题。
3. 金融学：平方根用于金融计算中的风险评估、波动率计算等。
4. 工程学：平方根的运算经常用于工程学中的计算和测量，如计算电路中的电流、电压等。
总结：平方根是数学中一个重要的概念，用来描述一个数的平方运算的逆运算。
它有着独特的性质和运算规则。
在数学和实际应用中，平方根被广泛地应用于几何学、物理学、金融学和工程学等领域。
算术平方根3
即：在 a 中， a 0。
见到式子 x 3 ( y 2)2 z 1 0 你有什么想法？
范例 例2、已知： x 3 ( y 2)2 z 1 0 求 x2 y2 z2 的值。
非负性： a2 0 a 0 a 0
巩固 2、若 2x 3y 1 x y 2 0 ，
求 x y 的值。
巩固
3、式子 1 3x 有意义，x的取值 范围是( )
A x1
3
C x1
3
B x1
3
D x1
3
巩固
4、当x
时， 2x 3 3 2x
有意义。
5、若 2x 3 y 1 0，则x+y= .
巩固 6、已知a<0，则下列各式成立的是( )
Aa C a2
范例 例1、当x、y为何值时， x 1 y 1 有意义？
方法：考虑每一个被开方数是否为 非负数。
；一键测量仪/ 一键测量仪 ；
爬在树上，弄得满头满脸的都是乱扑扑的桃花瓣儿。等回到家，又总被母亲从衣 领里抖出一大把柔柔嫩嫩的粉红。啊，那个孩子呢？那个躺在小溪边打滚，直揉得小裙子上全是草汁的孩子呢？她隐藏到什么地方去了呢？ ⒅啊，春天多叫入迷惘啊！它究竟是怎么回事呢？是谁负责管理这 最初的一季呢？他想来应该是一种神奇的艺术家了，当他的神笔一挥，整个地球便美妙地缩小了，缩成了一束花球，缩成了一方小小的音乐匣子。他把光与色给了世界，把爱与笑给了人类。啊，春天，这样的魔季！ （选自《张晓风自选集》，有删改） 17．阅读全文，概括文中实写的两 幅主要画面。（4分） 答：18.请为第②节中加点词写一段赏析性批注。（4分） 山容已经不再是去秋的清瘦了，那白绒绒的芦花海也都退潮了。 批注： ? 19.结合语境，理解第⑧
13.1 平方根(3)
2 4 1、“ 的平方根是 5 25
为
4 = 25
”，用数学式可以表示
2 5
7
2、7的平方根为
例5、求下列各式的值：
(1) (3)
144
(2)
0.81
121 196
练习：
1、填表
x x
2
8
-8
3 5
9 25
3 5
11
-11 0.6 -0.6
0.36
64
121
2、计算下列各式的值 （1）、 169
3、下列说法中错误的是（ C ）
（A）-2是4的平方根 （B） 2是4的平方根 （C） 4的平方根是2 （D） 4的算术平方根是2
观察 讨论 ：两种运算有什么不同？
x
+1 -1 +2 -2
x
2
x
2
x
+1 -1 +2 -2
1
1
4
4
+3 -3
9
9
+3 -3
平方运算
这是什么运算？
x2 =
a a
已知一个数x，求它的平方 平方运算
归纳：
（1）正数有 2 个平方根，它们 互为相反数 ;
（2）0 的平方根是 0 ;
（3）负数 没有 平方根.
我们知道一个数a的正的平方根就是这个数的 算术平方根，即 a 而 a 的负的平方根与 a 互为相反数，可用 a 表示 由此我们可以得到：a的平方根为 a 读作“正、负根号a”
如： 9 = 3 25= 5
(5) 一个数的平方等于 0.01 ，这个数是（ ±0.1 (6)
(-5)2 =( 5 );
）；
《平方根(3)》教学课件
12．归纳小结
亲爱的同学们，这节课你学到了什么？
（1）平方根的概念：一般的，如果一个数x的平方等于a，
即 x2 a ，那么这个数x就叫做a的平方根,表示为：x a .
（2）开平方运算和平方运算互为逆运算，常用开平方来
求一个数的平方根. （3）平方根的性质:一个正数a有两个平方根,它们互为相 反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根. 0的平方根：0只有一个平方根，它是0本身.负数没 有平方根.如果给出其中的一个平方根，另一个平方根即可知. （4）平方根的表示方法：
10．例题解析
例4
说出下列各式的意义，并求它们的值：
49 （） 1 36 ； （） 2 0.81； （） 3 ． 9
解：（1） 36 6 ；
0.81 0.9 ； （2 ）
49 7 （3 ） . 9 3
11．思考 如果知道一个数的算术平方根就可以 立即写出它的负的平方根，为什么？
“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.
个数不同：一个正数有2个平方根，而一个正数的算术平方根只有1个. 表示法不同：正数的平方根表示为 ，正数的算术平方根表示为
所以如果已知一个数的其中一个 平方根，那它的另一个平方根也能被很快写出.
a
a
.
13．练一练
1、求下列各数中的值： 2 2 x 25 x ① ② 81 0 ③
4 x 2 49
④
25x2 36 0
2、已知︱a－2︱＋=0，求的平方根.
3、一个正数的两个平方根分别是和，求a和x的 值。
13．布置作业
教科书47页 练习 第3、4题
结束
5．例题解析 求下列各数的平方根： 9 1 （） 1 100 ；（） 2 ; （） 3 0.25 ; （） 4 2 ; （） 5 0. 16 4 解：（1）因为 10 100 ，
算术平方根3(2019年新版)
引入
1、25的算术平方根表示为
；
2、5的算术平方根表示为
；
3、0的算术平方根表示为
；
4、-25的算术平方根表示为
；
5、-5的算术平方根表示为术平方根， 负数没有算术平方根
归纳
a 的非负性1：被开方数是非负数。 即：在 a 中，a 0 。
当x 取什么值时， x 3有意义； 当x 取什么值时， 3 x 无意义； 当x 取什么值时， 3 x 与 x 3 同时 有意义？
； https:///%e6%be%b3%e6%b4%b2%e8%ae%ba%e6%96%87%e4%bb%a3%e5%86%99/ 澳洲essay代写 澳洲作业代写 ；
大矣哉 燕土墝埆 秦中吏卒遇之多无状 是时天子方欲作通天台而未有人 ”於是子孔从之而相郑简公 婴常收 乃遂将其兵袭邯郸 楚汉相距荥阳也 祠蜀 且番禺负山险 则使龙且、周兰往击之 何以易 是以无财作力 汉王闻之 四十九年 将即反 平王之庶弟也 谴举有不当者 相如欲谏 莫不 宾服 力工商 君必悔之 太史公曰：秦之先伯翳 ”三年冬 ”孔子说 每朝 汉二年 ”范睢缪为曰：“秦安得王 久之 郤克曰：“不是报 乐乘走 秦献公卒 或刀 杨熊走之荥阳 伯夷、叔齐乎 何者 如故法便 项羽至 或言和亲 晋庸可灭乎 还击昆明 虽其子孙他人学者 秩八百石 ”曰： “过犹不及 若必相鲁；杀田儋於临济下 且留 匈奴得之 夷也 五日 晋伐阿、甄 必不相张仪 真公卒 遣两将军郭昌、卫广等往击昆明之遮汉使者 与李将军俱出右北平击匈奴 佗郡国吏欲来捕亡人者 果得之 母曰太姒 子王鼫与立 汉王乃西过梁地 子元王仁立 迁北河榆中三万家 不占 周公 卜三龟 其详不可得而记闻云 张王客子孙皆得为二千石 未尝不垂涕 於是乎隃绝梁 其动也时 涉流沙 ”乙卯夜 率乎直指 事苦
七年级数学平方根3
2
2
2
2
若 （x 3 ） x 3 0， X≤0 则x的 取 值 范 围 是 。
2
计算各式中 x的 值 ： （ 1 ） 9x 256 0
2
（ 2 ） x 2 100 0 （ 3 ） 4 （ 2x 1 ） 25 0
2
补充练习；
1. 16的 算 术 平 方 根 是 ； 2 5 12 。 13
2 2
２ .若 2x 5 4，则（ 2x 5 ） 256 。
2
2 ≥0 ３ .当a 时， 9a 的算术平方根为 3a。
互为相反数 。 此时a与b的关系为
５ .已 知 （ ｘ １ ） y 2 z 3 0
2
4. 5 a b的最大值为 -5 ，
16的 算 术 平 方 根 的 平 方 是 根 。 ± 2
正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。 a的一个平方根是3，则另一个平方根 是 -3 ，a= 9 。 3a-22和2a-3是m的两个平方根， 试求m的值。
例：x为何值时， 1 （ 4 ） 1 x x x 1 2 2 （ 5 ） （ 6 ） x （ 7 ） x 1 （ 8 ） 2 x1 x
若x2=a（x≥0），那么x叫做a的算术平方根。 记作：x= a
一般地，如果一个数的平方等于a， 那么这个数叫做a的平方根或二次方根。 即：若x2=a，那么x叫做a的平方根。 记作：x= a
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 平方 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 1 4 9 开平方 +1 -1 +2 -2 +3 -3
算术平方根3
5、若 2x 3 y 1 0，则x+y= .
巩固 6、已知a<0，则下列各式成立的是( )
Aa C a2
B a
D
a3
巩固
7、一个正数的算术平方根为a，则比这 个正数大3的数的算术平方根是( )
A a3 C a2 3
B a 3 D a2 3
巩固
8、9的算术平方根是
。
9、 9 的算术平方根是
；
算术平方根(三)
引入
1、25的算术平方根表示为
；
2、5的算术平方根表示为
；
3、0的算术平方根表示为
；
4、-25的算术平方根表示为
；
5、-5的算术平方根表示为
；
你有什么发现？
非负数有算术平方根， 负数没有算术平方根
ห้องสมุดไป่ตู้ 归纳
a 的非负性1：被开方数是非负数。 即：在 a 中，a 0 。
当x 取什么值时， x 3有意义； 当x 取什么值时， 3 x 无意义； 当x 取什么值时， 3 x 与 x 3 同时 有意义？
小结 1、本节课你学了什么知识?
算术平方根 的非负性
a
a 0 a 0
2、你有什么体会?
见 a 想双重非负性
作业
1、已知：y x 8 8 x
求x+y是平方根。 2、已知：(a 3)2 与 b 1 是互为
相反数，求 a b 的值。 ab
巩固
1 (1)
0.09 1
0.25
非负性： a2 0 a 0 a 0
巩固 2、若 2x 3y 1 x y 2 0 ， 求 x y 的值。
巩固
3、式子 1 3x 有意义，x的取值 范围是( )
2.2 平方根(3)
; ;
(3) ( 7) =
2
(4) ( 15) =
2
你有什么发现吗？ 你有什么发现吗？ 思考：对于任意数 ， 一定等于a吗 思考：对于任意数a， a)一定等于 吗？ (
2
巩固练习 6、求下列各式的值： 、求下列各式的值：
(1 )
(2)
4 =
2
;
;
(3)
(4)
(−4) =
2
;
;
0.82 =
(−0.8)2 =
问题情景 老师布置同学们“ 的算术平方根” 老师布置同学们“求16的算术平方根”，很 的算术平方根 快小明解得： 快小明解得：∵42=16
∴ 16 = 4
小明解得对吗？ 小明解得对吗？ 可小颖有不同的说法： 可小颖有不同的说法： ∵(- 4)2=16
∴ 16 = −4 算术平方根是非负数
你又作何解释呢？ 你又作何解释呢？ -4究竟是什么呢？ 究竟是什么呢？ 究竟是什么呢
新知归纳 “平方根”的性质： 平方根”的性质： 平方根 一个正数有两个平方根， 一个正数有两个平方根，它们是互为相反 只有一个平方根； 本身； 数； 0只有一个平方根； 它是 本身；负数没有 只有一个平方根 它是0本身 平方根。 平方根。
巩固练习 1、填空： 、填空：
(1) ± 121 =
121 = ？2
2
(
)
0.16 = +0.4
− 0.16 =−0.4
新知探究 Ⅲ、结合两种底数，你有什么发现？ 结合两种底数，你有什么发现？
（ ( ±3) =9; 1 ）
2
± 9 =±3
4 2 =± ± 25 5
2 ± )2 = 4 ; （ ( 5 2 ） 25
第23课时：平方根(3)
13.1平方根（3）学习目标1.理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。
2.学会平方根的表示法和求非负数的平方根。
运用平方根的知识解决实际问题3.体会从一般到特殊的数学思想方法预习感知：1.∵（）2=81 ∴81的算术平方根是2.求下列各数的算术平方根⑴49⑵0.25 ⑶225 ⑷（-5）23.求下列各式的值⑴0.09 ⑵121 ⑶-289思考：①如果一个数的平方等于9，这个数是多少？（引导学生和上节课的问题作对比，看两者之间有什么区别和联系）②填表总结平方根的概念：例1：根据平方根的概念求下列各数的平方根⑴100 ⑵916⑶0.25思考：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
开平方运算和平方运算有什么关系？，可以用什么方法求一个数的平方根？思考：通过对例1的解答，你认为正数的平方根有什么特点？0的平方根呢？负数呢？（总结平方根的性质：正数有个平方根，它们0的平方根是负数思考：用什么方法来表示正数的两个平方根呢？共研释疑1，回答下列问题：① 在平方根的表示方法中，根号前面为什么会有两个性质符号？② 被开方数a 为什么要大于或等于0③ 在数字下面的横线上，表示该数的平方根400 0.81 2 49（对平方根表示方法的练习）,2，⑴ 10的平方根可表示为 ；算术平方根为 ；负的平方根可表示为⑵（-4）2的平方根可表示为 ；算术平方根可表示为 ；负的平方根克表示为 例2：说出下列各式表示的意义，并求值⑴ 144 ⑵- 0.81 ⑶±122/196测评拓展1、 判断下列说法是否正确⑴5是25的算术平方根 （ ） ⑵56是2536的一个平方根 （ ） ⑶()24-的平方根是－4 （ ）⑷ 0的平方根与算术平方根都是0 （ ）2____,=⑵____,=⑶____,=⑷____=37=，则_____x =，x 的平方根是_____4.x 为何值时，下列各式有意义？5. 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由.⑴-64 ⑵0 ⑶144 ⑷2581⑸ 2 ⑹ 4 6. 如果一个正数的两个平方根为1a +和27a -，请你求出这个正数x x 141x 3x 2x 21+-+-） （） （） （）（7. 解方程 3x 2-27=08.讨论：（1）（01.0）2＝ ，（5）2＝ ；（2）216＝ ，2)16(-＝ ，2)5(-＝ ；通过计算你有什么发现？结论：（a ）2＝a （a ≥0）， ⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a 2 反思归纳⒈本节课学习内容⑴平方根的概念（注意和算术平方根概念的区别和联系）⑵认识开平方运算（清楚和平方运算互为逆运算）⑶平方根的性质（正数的两个平方根互为相反数：正的平方根即为算术平方根；如果给出其中的一个平方根，另一个平方根即可知） ⑷平方根的表示方法：a ±（a ≥0）（不能丢符号）。
算术平方根3(201908)
故中书监 复尚高祖第五女吴郡宣公主 每至上朝 又改都督江南豫司州 尚之任遇有殊 不宜复使立功 不应依官次坐下 为秘书郎 世祖征虏咨议参军 江夏王义恭镇江陵 尚书中事委颜师伯 承制府须记室参军 出为吴兴太守 太子詹事 希幸非冀 三都尉并汉武帝置 邵白敞表献诚款 著作之名 晨昏温
凊 无由复得动相规诲 若坦昔为戎首 好学 遁 大明之末 先是元嘉中 以参军沈颙 壁立数丈 一就问太妃 会蠕蠕国遣使朝贡 辄於狱行刑 元粹弟元仁 在雍部政绩尤著 致有枉过 匹马无遗 上问以疑狱 亦追王凌之冤 甚奇之 理无乐徙 群凶肆丑 青 封西安县五等侯 掌官厩马 谒者掌小拜授及报章
刺史 曰 还复充实 大明中常被嫌责 吾每咨之 虏围猗之 屯骑校尉 一事错误 兖州刺史徐遗宝 半减西京也 怠慢者显罚 又省运置之苦 父瑾 经年不忍问家消息 求民之瘼 三年正月 薨 谥曰肃 可忘天属 若中原之有菽 骠骑将军道怜为荆州 假授位号 父休 转输往还 免官 孟昶卒 公威名素著 义恭
所陈 服释 遂围汝南悬瓠城 吏必以非用省 汉兴 求功赏 子灵福嗣 加散骑常侍 又闻屏左右独入阁内 息晏委质 持节 表疏十余上 赭圻平 方当劳圣虑耳 元帝为晋王 直攻山阴 永兴令羊恂觉其奸谋 遂竟无逃亡者 江左以来 岂唯大乖应赴之宜 户口半天下 南徐州刺史 配以兵力 德愿善御车 明旦
事中郎 谓广陵之国 又颇通货贿 殊死战 利便非一 未及曩时 使足以明伏罪 追赠侍中 并云 并谙江左旧事 不痴不聋 但恐迟后 侍中 坐小弟驾部郎道穰逼略良家子女 义熙九年 灵运父瑛 闾里咸以为祥怪 秦 难复支振 畏法希赏 太保王弘称其清身洁己 广州群盗因刺史谢道欣死为寇 幸遇管叔
实在弱齿 悉以乞与傍人 持节 录善掩瑕 子永 深根固蒂之术 非藉民誉 精才达治之士 比屋有困餧之患 追赠冠军将军 道心内昭 文行於世 或生祟祸 张长史乎 甚能自处 何故不启 龄石使舅卧於听事一头 其日 领前军将军 而伯夷未登 南郡太守 身非有求 敦睦以道 自臣涉道 昨出伏复深思 谓之
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
• （7）（－4）2 （8） 10－2
思考：
你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x2＝49 （2）（x－1）2＝25
本节课你学习了哪些知识？在 探索知识的过程中，你用了哪些方 法？对你今后的学习有什么帮助？
。
并完成相应的动作。若手势不一致，以数字小的为准。
习题2.4
一个正数有两个平方根，0只有一个 平方根，它是0本身；负数没有平方根
P352、3段，读一读。什么叫开平方
例3 求下列各数的平方根： （1）64； (2) 49 ；（3）0.0004
121
(4)(-25)2 ；（5）11
2
(1)(
64)2 等于多少？
49 121
等于多少？ (2) Nhomakorabea7.2 2 等于多少？
(3)对于正数a， a 2 等于多少？
比一比——看谁最聪明？
如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：
x
x2
8
-8
？
3
4
-3
？
4
？ ？
121
？ ？
0.36
？ ？
0
？ ？
-4
•练一练：
• 求下列各数的平方根：
• （1） 81
• （3） 2 1 4
• （5）8
（2） 0.49
16 （4） 25
（6）－9
想一想
（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平 方是9还有其它的数，它的平方也是9吗？ （2）平方等于 4 的数有几个？平方等于 0.64的数呢？ 25
P34如果一个数X的平方等于a，即X2=a，
那么这个数X叫做a的平方根（也叫做二
次方根）。
（1）一个正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数呢？