考研数学基础复习全书《知识点解析》讲义03

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陕西省考研数学复习资料高等数学重点知识点整理与习题解析

陕西省考研数学复习资料高等数学重点知识点整理与习题解析高等数学作为考研数学科目的重要部分，对于考生来说是必须掌握的知识点。

在陕西省考研的备考过程中，对高等数学的复习资料的整理与习题解析是非常重要的一项任务。

本文将对陕西省考研数学复习资料中的高等数学重点知识点进行整理，并结合习题解析，帮助考生更好地备考。

一、导数与微分导数与微分是高等数学中重要的基础内容，也是考研数学中必考的知识点。

导数的定义、求导法则以及微分的概念和性质是复习的重点。

在解题过程中，要善于运用求导法则，掌握基本的运算技巧。

同时，要注意理解导数的几何意义和物理意义，能够应用导数解决实际问题。

二、不定积分与定积分不定积分和定积分是高等数学中的重要内容，也是考研数学中经常考到的知识点。

对不定积分的基本运算法则的掌握，积分的性质和换元积分法的应用都是需要重点复习的内容。

在解题过程中，要注意灵活运用不定积分和定积分的性质，掌握常见函数的积分结果，并能解决相关的应用问题。

三、级数与幂级数级数与幂级数是高等数学中的重要内容，也是考研数学中需要掌握的知识点。

对级数的收敛性判断及求和的方法，幂级数的收敛域与和函数的性质都是需要重点关注的内容。

在解题过程中，要善于应用级数的性质，掌握级数求和的方法，并能灵活运用级数解决实际问题。

四、多元函数与偏导数多元函数与偏导数是高等数学中的重要内容，也是考研数学中必考的知识点。

对多元函数的极限与连续性，偏导数及其计算方法，复合函数的偏导数和隐函数的求导法则都是需要着重掌握的内容。

在解题过程中，要善于运用偏导数的定义和求导法则，掌握常见函数的偏导数计算，并能解决相关的应用问题。

五、定积分的应用定积分的应用是高等数学中的重要内容，也是考研数学中经常考到的知识点。

对定积分的几何和物理意义的理解，平面图形的面积和曲线的弧长的计算方法，旋转体的体积和质量的计算都是需要着重复习的内容。

在解题过程中，要注意理解与应用定积分的几何和物理意义，善于运用定积分的计算方法，深入理解与应用相关的定积分应用问题。

考研数学基础复习全书《知识点解析》讲义02

一元函数积分学考纲要求：（1）理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念（2）掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法（3）会求有理函数三角函数有理式和简单的无理函数的积分（数一数二要求数三参考）（4）理解积分上限函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式（5）了解反函数的概念，会计算反常积分（6）掌握用定积分表达和计算一些几何量和物理量（平面图形的面积，平面曲线的弧长，旋转体的体积及侧面积，平行截面面积为已知的立体体积，功，引力，压力，质心，形心等）及函数的平均值（数一，数二），会利用定积分计算平面图形的面积，旋转体的体积和函数的平均值。

会利用定积分求解简单的经济应用问题。

（数三）知识结构框架：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧反常积分变限积分定积分原函数与不定积分概念⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧华里士公式周期性化简计算几何意义计算；分部积分积分表：凑；第二换元定积分的计算简单无理式积分数有理式积分有理函数积分；三角函部积分法第二类换元积分法；分基本积分表：凑微分法不定积分的计算计算⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧经济应用（数三）物理应用（数一数二）二）弧长，侧面积（数一数体体积平面图形的面积和旋转几何应用应用一元函数积分学的概念1.原函数：如果在区间I 上，可导函数函数为的)(导x F ()x f ，即I x ∈∀，都有)()(x f x F ='成立，则称)(x F 是)(x f 在区间I 上的一个原函数.注：原函数必须指明是函数在哪个区间上的原函数。

定理：若()()()必有无穷多个原函数则上有一个原函数x f x F x f ,在区间定理：()()的全体原函数函数族包括了x f C x F +对任意常数C，形如 2.不定积分：函数)(x f 在区间I 上的所有原函数称为)(x f 的不定积分，记为⎰dx x f )(，即C x F dx x f +=⎰)()(.例1：设函数()x f 在()∞+∞，-上连续，则()=⎰dx x f d ()()x f A :()dx x f B ）（ ()()C x f C + ()()dx x f D '答案：B例2：若()()有一个原函数是（）则的导函数是x f x x f ,sec 2 ()x A cos ln 1- ()x B sin ln 1- ()x C sin 1+ ()x D cos 1-答案：A2：定积分定义：设函数()x f 在区间[]b a ,上有界，将[]b a ,任意分成n 个子区间[]i i x x ,1-，分点为11210,---=∆=<<<=i i i n n x x x b x x x x x a 为该小区间的长度，在每个小区间[]i i x x ,1-上任意取一点i ξ，对()()()i ni i i i x f n i x f ∆=∆∑=13,2,1ξξ求和，记{}i ni x ∆=≤≤1max λ，若对[]b a ,的任意分法，()i ni i x f ∆∑=→1lim ξλ极限存在，则称此极限为()x f 在区间[]b a ,上的定积分，记为()dx x f b a⎰，即定积分()()i ni i bax f dx x f ∆=∑⎰=→1lim ξλ可积的条件：例3 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++++++∞→n n n n n n n n n 2224211lim答案：dx x x⎰++10211例4：∑∑==∞→ni nj n n ij 114lim答案：41例5：()()=++∑∑==∞→ni nj n j n i n n1122lim答案：()()dy y dx x ⎰⎰++102101111定积分的几何意义若0)(≥x f ，则dx x f ba ⎰)(表示以曲线)(x f y =、两直线b x a x ==,与x 轴所围成的曲边梯形的面积. 若0)(≤x f ，则dx x f ba ⎰)(表示以曲线)(x f y =、两直线b x a x ==,与x 所围成的曲边梯形的面积的负值若)(x f 在[]b a ,上有正有负，则dx x f ba ⎰)(表示曲边梯形的面积的代数和，在0)(≥x f 部分，取“+”，在0)(≤x f 部分，取“-”定积分的性质：当()()()0.==-=<⎰⎰⎰bababadx x f b a dx x f dx x f a b 时，特别的，时，约定（1）⎰-=baa b dx 1（2）[]⎰⎰⎰±=±b ab abadx x g k dx x f k dx x g k x f k )()()()(2121（3）⎰⎰⎰∀+=b aabc dx x f dx x f dx x f c c,)()()(（4）在[]b a ,上，)()(x g x f ≤，则⎰⎰≤b abadx x g dx x f )()(特别地⎰⎰≤babadx x f dx x f )()(（5）Mm ,是)(x f 在[]b a ,上的最小值与最大值，则⎰-≤≤-b aa b M dx x f a b m )()()(（6）积分中值定理：设函数()x f 在区间[]b a ,上连续，则存在[]b a ,∈ξ，使得()()()a b f dx x f ba -=⎰ξ3：变限积分：设函数()x f 在区间[]b a ,上连续，并且设x 为[]b a ,上的一点，考察()x f 在部分区间[]x a ,上的定积分()dx x f xa ⎰首先，由于()x f 在区间[]x a ,上仍旧连续，因此这个定积分存在。

考研数学基础复习全书《知识点解析》讲义01

考研数学基础复习全书《知识点解析》注重积累夯实基础紧扣大纲精准把握知识网络一目了然目录第一章函数极限与连续第二章一元函数微分学第三章一元函数积分学第四章微分方程第五章多元函数微分学第六章二重积分第七章无穷级数（数一，数三）第八章多元函数积分学（数一）第一章函数极限与连续考纲要求：1：理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。

2：了解函数的有界性，单调性，周期性和奇偶性。

3：理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数:及隐函数的概念4：掌握基本初等函数的性质及图形，了解初等函数的概念5：理解极限的概念，理解函数左极限和右极限的概念以及函数极限存在与左，右极限之间的关系。

6：掌握极限的性质及四则运算法则。

7：掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法8：理解无穷小量，无穷大量的概念掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限9：理解函数连续性的概念（含左连续右连续），会判别函数间断点的类型。

10：了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性最大值最小值定理介值定理零点定理），并会应用这些性质知识结构：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧-∞→⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧第二类间断点第一类间断点间断点质闭区间上连续函数的性连续的定义连续连续单调有界准则夹逼准则、定积分定义限计算连续化，转化为函数极将极限的计算保号性有界性唯一性极限的性质极限运算的过程性语言定义极限的定义数列的极限泰勒公式计算极限的高级工具七种未定式极限化简先行极限的计算局部保号性局部有界性唯一性极限的性质极限运算的过程性语言定义六种趋向极限的定义函数的极限极限函数的性质比较重要的函数函数的概念函数n x n δεδε---具体内容：一：函数的概念与性质 1:函数的概念设y x 与是两个变量，中的每个值若对于是实数集的某个子集，D D x ，按照一定的法则f 有唯一的值y 与之对应，则称变量y 为变量x 的函数记作()x f y =。

考研数学书籍

考研数学书籍1.《考研数学复习全书基础版》《考研数学复习全书基础版》里面理论占了80%，书后习题占了20%，各章节理论讲解相当细致，一本主打巩固理论基础的书籍，是每个基础阶段考生的必备数目，知识点基本做到全覆盖，而且专注于考纲考察范围，将重点和历年真题联系起来，理论和实践的双重融合，可让你在短时间内更好的打下数理基础。

2.《汤家凤接力题典1800》汤家凤这本1800，妥妥的必备宝典，这本书相当厚，和考研政治肖秀荣的《精讲精练》有一拼，因此宝子们入手之后，千万不要钻牛角尖，这本书基本上是刷不完的，因为题量过大，而且也没必要刷完。

里面基础篇题型相当多相当充实，足够你做了，能做完最好，做不完，挑典型题去做，原理就是同一种题做2-3道就可以了，书中还是会有相似题型累赘的情况。

3.《数学基础过关660》这本书的重要程度基本上也是人手一本的状态，早买晚买都是买，还不如基础阶段入手，用来拓展知识点。

基础过关660我建议主做，辅做1800，只做基础篇。

主做哪一本你就把那本书的基础篇刷完，辅做的不必全刷完，可以做，毕竟每个人精力有限。

4.《李林精讲精练880》李林880这本书，在强化阶段去刷，刚刚好，简直完美！前几年由于他的押题率过高，因此配套书籍及模拟套卷都成了疯抢的对象，回归正题，理性看待，880的题型虽然质量很高，但基础题偏难，介于强化与基础之间，中等题适合强化阶段，所以入手之后，可以直接做中等题。

5.《武忠祥严选题》选择严选题，一是因为强化阶段，网课我们看的是武忠祥的，教材比较适配，其次是因为结合武老的理论，刷这本书更能给你一种"理论拔高"的快感！6.《李永乐线性代数辅导讲义》这本书配合李永乐的网课来搭配使用，才是最佳的打开方式，书中每一章开头都有"思维导图"，将本章知识点完美呈现在大家面前。

7.《概率论辅导讲义》注意，这本书不是李林那本，而是王式安，里面的内容紧贴实际大纲，题型都很经典，很多题目会给出一题多解的情况，有助于发散思维的养成，书中的各种解题方法很跳脱，但如果你能真正掌握，其实概率论也就这么多东西，90%＋都能了然于胸。

考研数学复习重点讲解

考研数学复习重点讲解考研数学是众多考研学子心中的一座大山，其难度和重要性不言而喻。

要想在考研数学中取得优异成绩，必须有清晰的复习思路和重点把握。

以下将为大家详细讲解考研数学的复习重点。

一、高等数学1、函数、极限与连续这部分是高等数学的基础，必须牢固掌握。

要理解函数的概念、性质和各种类型的函数，熟练掌握求极限的方法，如四则运算、洛必达法则、等价无穷小替换等。

连续的概念和间断点的类型也是常考的知识点。

2、一元函数微分学导数的定义、几何意义和物理意义要清楚。

掌握基本初等函数的导数公式和求导法则，能够熟练求函数的导数。

导数的应用是重点，如函数的单调性、极值与最值、凹凸性和拐点等。

3、一元函数积分学不定积分和定积分的概念、性质、基本公式要牢记。

掌握换元积分法和分部积分法，能够熟练计算积分。

定积分的应用，如求平面图形的面积、旋转体的体积、曲线的弧长等，也是常考内容。

4、多元函数微积分学多元函数的概念、偏导数和全微分的计算是基础。

要掌握多元函数的极值和条件极值的求法，以及二重积分的计算方法，特别是直角坐标系和极坐标系下的计算。

5、无穷级数级数的收敛与发散的判定是重点，掌握常见级数的敛散性，如正项级数的比较判别法、比值判别法和根值判别法，以及幂级数的收敛半径和收敛区间的求法。

6、常微分方程要熟悉各种类型常微分方程的解法，如可分离变量方程、齐次方程、一阶线性方程、二阶常系数线性方程等。

二、线性代数1、行列式行列式的性质和计算方法要熟练掌握，特别是行列式按行（列）展开定理。

2、矩阵矩阵的运算、逆矩阵、矩阵的秩是重点。

要理解矩阵的概念和性质，掌握矩阵的乘法、求逆矩阵的方法和矩阵秩的计算。

3、向量向量组的线性相关性是核心内容，要会判断向量组的线性相关性，掌握向量组的秩和极大线性无关组的求法。

4、线性方程组线性方程组的解的结构和求解方法是重点，要能够用矩阵的方法求解线性方程组。

5、特征值与特征向量矩阵的特征值和特征向量的概念和计算方法要熟练掌握，会求矩阵的相似对角化。

李永乐《考研数学复习全书基础篇》

再次，这本书的目录还注重前后和知识整合。在每个部分的开头部分，都会有一个总体的知识框架图，帮助学生了解该部分所有知识点之间的关系。同时，在每个章节的后面，都会设置一定数量的习题，帮助学生检验自己对本章知识的掌握程度。这些习题不仅涵盖了各种题型，而且难度适中，既有对基础知识的考察，也有对综合能力的考察，使得学生能够在复习过程中得到全面的锻炼。
这本书的目录还强调应用和实践。每个部分的最后都会设置一个或多个实际应用案例，这些案例不仅涉及到各个章节的知识点，而且与实际生活密切相关。例如在概率论与数理统计部分的设置了一个关于数据分析和预测的案例，这个案例需要学生运用所学的概率论、随机变量和统计估计等知识进行分析和解答。这样的目录设置不仅帮助学生巩固所学知识，而且提高了学生运用数学知识解决实际问题的能力。
对于求解多元函数最值的方法，作者们总结出了极值点附近函数值的变化趋势、无条件极值和条件极值等各种情况的方法和技巧，使考生们能够全面掌握求解最值问题的能力。
在概率统计部分，作者们详细讲解了各种概率分布的性质、计算概率的方法以及统计量的分布等知识。其中，对于古典概型、几何概型、条件概率、独立性等概念的讲解非常透彻，并且例题丰富，非常有利于考生掌握概率统计知识。
内容摘要
在线性代数部分，本书从矩阵、行列式、向量、线性方程组等方面进行了详细的讲解，通过具体的例题和练习题帮助考生理解和掌握线性代数的核心概念和方法。同时，本书还对线性代数的应用进行了详细的介绍，如线性变换、特征向量、矩阵的对角化等。在概率论与数理统计部分，本书详细讲解了随机事件、随机变量、概率分布、数理期望、方差、协方差等基本概念和理论。通过大量的例题和练习题，帮助考生理解和掌握概率论与数理统计的基本方法和应用。《李永乐《考研数学复习全书基础篇》》是一本非常实用的数学参考书，对于准备考研的考生来说是一本必备的参考书。这本书不仅全面系统地讲解了考研数学的基础知识，还通过大量的例题和练习题帮助考生理解和掌握这些知识。如果大家正在准备考研数学，那么这本书是必读的。

万学海文考研数学必考知识点数学三

万学海文20XX年考研数学必考知识点——数学三
考研临近，万学海文集合考研数学名师团队，深入研究20XX年数学考试大纲，并结合考研数学的命题趋势及特点，在经过反复锤炼之后，分析总结知识要点，为广大考研学子潜心搜集整理了最新信息和多方面精华资料，进一步对当年的考研数学命题进行预测，帮助学员把握出题重中之重。

希望通过我们总结的以上资料，帮助广大考生在最后的这段关键时间里，梳理好知识体系，准确把握考点，直击命题要害，做好最终的考前冲刺。

山东省考研数学复习资料数学分析重点知识点

山东省考研数学复习资料数学分析重点知识点数学分析作为数学学科的基础课程，在山东省考研数学复习中占据着重要的地位。

既是考研数学的重难点，也是考察学生数学基础和思维能力的关键内容。

为了帮助考生更好地备考，本文将介绍山东省考研数学复习资料数学分析的重点知识点。

一、极限和连续1. 极限的定义和性质极限是数学分析的基础概念之一，理解和掌握极限的定义是十分重要的。

极限的定义可以简单概括为：当自变量趋于某个值时，函数的取值趋于确定的值。

掌握极限的性质，如四则运算法则、极限的局部有界性等，对于求解极限的过程中具有重要的指导作用。

2. 连续的定义和性质连续是函数分析中的重要概念，连续函数具有很多良好的性质。

连续函数的定义可以简单概括为：函数在某一点处的函数值等于该点的极限值。

除了掌握连续函数的定义外，还需要了解连续函数的局部性质、奇偶性质以及连续函数的运算性质等。

二、导数和微分1. 导数的定义和性质导数是函数分析中的重要概念，理解和掌握导数的定义对于求解函数的变化率和最值等问题非常重要。

导数的定义可以简单概括为：函数在某一点处的变化率，即函数在该点处的切线的斜率。

此外，还需要掌握导数的四则运算法则、复合函数的求导法则等性质。

2. 微分的概念和应用微分是导数的一种应用，通过微分可以求得函数的近似值和局部变化率。

了解微分的概念以及微分的计算方法和应用场景，对于解决实际问题中的最优化、线性化和切线逼近等问题十分重要。

三、函数积分1. 不定积分和定积分的概念不定积分和定积分是函数积分中的重点内容。

不定积分是定义函数的反函数，定积分是计算函数所围面积或函数在某一区间的积累量。

理解和掌握不定积分和定积分的概念对于求解函数的原函数和计算函数的面积具有重要的作用。

2. 基本积分公式和常用积分法熟练掌握基本积分公式，如常见函数的不定积分公式和定积分公式，对于解题过程中的积分运算有很大的帮助。

此外，需要了解常用积分方法，如分部积分法、换元积分法以及有理函数的积分法等，以便更加方便地解决具体积分问题。

云南省考研数学三复习资料数学分析与数理方程重点知识点梳理

云南省考研数学三复习资料数学分析与数理方程重点知识点梳理一、导数与微分1. 极限与连续1.1 极限的定义与性质1.2 极限存在准则及运算法则1.3 连续函数与间断点2. 导数2.1 导数的定义与几何意义2.2 导数的计算法则2.3 高阶导数与隐函数求导2.4 导数的应用：切线与法线3. 微分3.1 微分的定义与性质3.2 微分中值定理3.3 泰勒公式及其应用二、积分与微分方程1. 不定积分与定积分1.1 不定积分的定义与基本性质1.2 常用积分公式与换元积分法1.3 定积分的定义与性质1.4 牛顿-莱布尼茨公式与变限积分2. 微分方程2.1 微分方程的基本概念与分类2.2 一阶微分方程的解法2.3 二阶线性常系数齐次微分方程2.4 常微分方程的定解条件三、级数与函数项级数1. 数列极限与收敛性1.1 数列极限的定义与性质1.2 数列收敛准则1.3 无穷小量与无穷大量2. 级数2.1 级数的概念与性质2.2 收敛级数与发散级数2.3 常见级数的判敛方法2.4 幂级数及其收敛半径3. 函数项级数3.1 函数项级数的定义与性质3.2 一致收敛与逐项积分3.3 一致收敛级数的运算与求和四、多元函数与偏导数1. 多元函数的极限与连续性1.1 多元函数的极限定义与性质1.2 多元函数的连续性及判定2. 偏导数与全微分2.1 偏导数的定义与计算方法2.2 混合偏导数与几何应用2.3 全微分与全导数3. 隐函数与参数方程3.1 隐函数的存在定理与求导公式3.2 参数方程及其求导五、多元函数的微积分学应用1. 多元函数的极值与最值1.1 极值的定义与判定条件1.2 最值的存在性与求解2. 多元函数的积分2.1 二重积分的概念与性质2.2 二重积分的计算方法2.3 三重积分的定义与性质2.4 三重积分的计算方法3. 曲线与曲面积分3.1 曲线积分的定义与计算3.2 曲面积分的定义与计算3.3 Green公式及其应用3.4 Stokes公式与高斯公式以上是云南省考研数学三复习资料中数学分析与数理方程的重点知识点梳理。

考研数学基础知识点总结

考研数学基础知识点总结考研数学是众多考生在研究生入学考试中面临的重要科目之一，其基础知识的掌握对于取得好成绩至关重要。

以下将为大家详细总结考研数学中的基础知识点。

一、高等数学1、函数与极限函数的概念：包括定义域、值域、函数的表示方法等。

极限的定义：数列极限和函数极限的精确定义。

极限的性质：唯一性、有界性、保号性等。

极限的计算方法：四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则等。

2、导数与微分导数的定义：函数在某一点处的变化率。

导数的几何意义：切线的斜率。

基本导数公式：如常见函数的导数公式。

导数的运算法则：四则运算、复合函数求导法则。

微分的定义：函数增量的线性主部。

3、中值定理与导数的应用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。

函数的单调性与极值：通过导数判断函数的单调性，求极值。

函数的凹凸性与拐点：利用二阶导数判断。

函数图形的描绘：包括渐近线的求法。

4、不定积分不定积分的概念与性质。

基本积分公式：牢记常见函数的积分公式。

换元积分法：第一类换元法（凑微分法）和第二类换元法。

分部积分法5、定积分定积分的定义与性质。

牛顿莱布尼茨公式：用于计算定积分。

定积分的换元法和分部积分法。

反常积分：无穷限反常积分和无界函数的反常积分。

6、多元函数微积分多元函数的概念：定义域、值域、极限、连续等。

偏导数与全微分：偏导数的定义和计算，全微分的定义。

多元复合函数求导法则：链式法则。

隐函数求导法则多元函数的极值与最值7、重积分二重积分的概念与性质。

二重积分的计算：直角坐标系下和极坐标系下的计算方法。

三重积分的概念与计算8、曲线积分与曲面积分对弧长的曲线积分和对坐标的曲线积分。

格林公式。

对面积的曲面积分和对坐标的曲面积分。

高斯公式和斯托克斯公式二、线性代数1、行列式行列式的定义和性质。

行列式的计算方法：按行（列）展开法则、三角化法等。

2、矩阵矩阵的概念：矩阵的定义、矩阵的运算（加法、数乘、乘法）。

矩阵的逆：逆矩阵的定义、求逆矩阵的方法。

考研公共课书目

考研公共课书目考研公共课书目(一)1.数学一辅导书《数学复习全书》李永乐等《数学历年真题解析》李永乐等《数学基础过关660题》李永乐等《线性代数辅导讲义》李永乐等《全真模拟经典400题》李永乐李正元《高等数学》同济大学数学系《线性代数》同济大学数学系《概率论与数理统计》浙江大学盛骤等《高数18讲》张宇《数学决胜冲刺6+2》李永乐等2.数学二辅导书《数学复习全书》李永乐等《数学历年真题解析》李永乐等《数学基础过关660题》李永乐等《高数18讲》张宇《终极预测最后八套卷》张宇《最后四套卷》张宇《接力题典1800题》汤家凤《概率论与数理统计》浙江大学盛骤等《高等数学》同济大学数学系《线性代数》同济大学数学系3.数学三辅导书《数学复习全书》李永乐等《数学历年真题解析》李永乐等《数学基础过关660题》李永乐等《概率论与数理统计》浙江大学盛骤等《高等数学》同济大学数学系《高数18讲》张宇《线性代数》浙江大学《全真模拟经典400题》李永乐李正元《线性代数讲义》李永乐《线性代数》同济大学数学系考研公共课书目(二)1.英语一辅导书张剑黄皮书系列张剑考研英语写作高分攻略何凯文考研英语阅读思路解析何凯文新东方考研单词(红宝书、绿宝书) 新东方刘一男考研词汇5500词刘一男考研英语历年真题超精解丁晓钟考研英语高分写作王江涛考研英语历年真题详解及复习指南新东方陈正康辅导书系列陈正康王江涛写作辅导系列王江涛2.英语二辅导书蒋军虎系列蒋军虎张剑黄皮书系列张剑等新东方单词(红宝书、绿皮书) 新东方高教版的阅读理解150篇高教版张剑曾鸣等考研英语高分写作王江涛考研英语历年真题超精解丁晓钟考研英语高分写作王江涛星火单词系列马德高陈正康辅导书系列陈正康华研巅峰阅读120篇叶常青考研公共课书目(三)政治辅导书的选择《20XX考研政治命题人终极预测4套卷》肖秀荣《20XX考研政治命题人1000题》肖秀荣《20XX考研政治命题人冲刺8套卷》肖秀荣《教育部的研究生考试大纲解析》教育部考试中心《20XX考研政治命题人知识点精讲精练》肖秀荣《考研政治命题人知识点提要》肖秀荣《政治命题人形势与政策》肖秀荣风中劲草辅导书系列风中劲草《政治命题人考点预测》肖秀荣《任汝芬最后四套题》任汝芬。

考研数学三内容知识点总结

考研数学三内容知识点总结一、高等代数高等代数是数学三中的一个重要部分，它包括了矩阵论、线性代数和群论等内容。

1.1 矩阵论矩阵是高等代数中的一个基本概念，通过矩阵可以描述多种数学对象，如线性方程组、线性映射、向量空间等。

矩阵的基本运算包括加法、数乘和乘法，其中乘法是矩阵论中的一个重要部分。

对于矩阵的乘法，可以通过定义求解矩阵的乘法运算。

在矩阵的乘法中，要注意矩阵乘法的结合律、分配律和单位矩阵的性质。

另外，行列式也是重要的内容之一，矩阵的行列式可以用来描述矩阵的性质和特征。

另外，矩阵的迹、秩、特征值等也是需要重点掌握的内容，它们可以描述矩阵的重要性质，对于矩阵的分解和性质分析有着重要的应用。

1.2 线性代数线性代数是高等代数的另一个重要内容，它主要包括了向量、线性空间、线性映射等内容。

在考研数学三中，线性代数的重点内容包括线性相关、线性无关、向量组的极大线性无关组、维数、正交性等。

线性代数中的概念和定理较多，需要考生认真掌握。

特别是要注意对向量空间的理解，线性相关和线性无关的判别方法，以及对线性映射的理解和运用。

1.3 群论群论是高等代数中的一个重要分支，它研究的是一类代数结构。

在数学三考研中，群论主要包括群的定义、子群、商群、同态映射、正规子群等内容。

重点需要掌握群的性质、群的同态映射、群的分解等。

二、数学分析数学分析是数学三中的另一个重要部分，它主要包括了实变函数和复变函数两个方面。

2.1 实变函数实变函数是数学分析中的一个核心内容，它研究的是实数集上的函数的性质。

在数学三考研中，实变函数的重点内容包括实数集、实数列、数列极限、函数极限、函数的连续性、一致连续性、导数和积分等。

对于实变函数的学习，需要重点掌握数列和函数的极限定义和性质，连续性的定义和判定方法，以及导数和积分的计算方法。

2.2 复变函数复变函数是数学三中的一个较为难点的内容，它研究的是复数集上的函数的性质。

在复变函数中，需要重点掌握函数的解析性、柯西—黎曼方程、留数定理和辐角原理等内容。

考研数学讲义

第一部分第一章集合与映射§1.集合§2.映射与函数本章教学要求：理解集合的概念与映射的概念，掌握实数集合的表示法，函数的表示法与函数的一些基本性质。

第二章数列极限§1.实数系的连续性§2.数列极限§3.无穷大量§4.收敛准则本章教学要求：掌握数列极限的概念与定义，掌握并会应用数列的收敛准则，理解实数系具有连续性的分析意义，并掌握实数系的一系列基本定理。

第三章函数极限与连续函数§1.函数极限§2.连续函数§3.无穷小量与无穷大量的阶§4.闭区间上的连续函数本章教学要求：掌握函数极限的概念，函数极限与数列极限的关系，无穷小量与无穷大量阶的估计，闭区间上连续函数的基本性质。

第四章微分§1.微分和导数§2.导数的意义和性质§3.导数四则运算和反函数求导法则§4.复合函数求导法则及其应用§5.高阶导数和高阶微分本章教学要求：理解微分，导数，高阶微分与高阶导数的概念，性质及相互关系，熟练掌握求导与求微分的方法。

第五章微分中值定理及其应用§1.微分中值定理§2.L＇Hospital法则§3.插值多项式和Taylor公式§4.函数的Taylor公式及其应用§5.应用举例§6.函数方程的近似求解本章教学要求：掌握微分中值定理与函数的Taylor公式，并应用于函数性质的研究，熟练运用L＇Hospital法则计算极限，熟练应用微分于求解函数的极值问题与函数作图问题。

第六章不定积分§1.不定积分的概念和运算法则§2.换元积分法和分部积分法§3.有理函数的不定积分及其应用本章教学要求：掌握不定积分的概念与运算法则，熟练应用换元法和分部积分法求解不定积分，掌握求有理函数与部分无理函数不定积分的方法。

山东省考研数学专业复习资料线性代数重点考点解析

山东省考研数学专业复习资料线性代数重点考点解析山东省考研数学专业复习资料：线性代数重点考点解析一、线性方程组线性方程组是线性代数中的基础内容，了解和掌握线性方程组的求解方法是数学专业复习中的重要内容。

主要包括高斯消元法、矩阵的秩和逆、线性方程组的解集等内容。

1. 高斯消元法高斯消元法是一种求解线性方程组的常用方法。

首先将线性方程组转化为增广矩阵的形式，然后通过初等行变换将增广矩阵化简为行阶梯型矩阵，最后利用回代法求得线性方程组的解。

2. 矩阵的秩和逆矩阵的秩是指矩阵列向量组的最大无关组的向量个数。

通过求解矩阵的秩，可以判断线性方程组是否有解、有唯一解还是有无穷多解。

当矩阵的秩等于行数时，线性方程组有唯一解；当矩阵的秩小于行数时，线性方程组有无穷多解；当矩阵的秩小于列数时，线性方程组无解。

矩阵的逆是指对于一个可逆矩阵A，存在一个矩阵B使得A与B 的乘积等于单位矩阵。

通过求解矩阵的逆，可以得到线性方程组的唯一解。

3. 线性方程组的解集线性方程组的解集与矩阵的秩相关。

当矩阵的秩等于行数时，线性方程组有唯一解，解集为一个点；当矩阵的秩小于行数时，线性方程组有无穷多解，解集为一个参数方程；当矩阵的秩小于列数时，线性方程组无解。

二、向量空间向量空间是线性代数中的重要概念，它是指由若干向量组成的集合。

了解和掌握向量空间的性质和判断方法是数学专业复习中的重点内容。

1. 向量空间的定义向量空间具有加法运算和数乘运算两种运算方式，并满足一定的运算规律，包括封闭性、结合律、零元素、相反元素等。

2. 子空间子空间是指在一个向量空间中的一个子集，它本身也是一个向量空间。

子空间的判断常常使用线性方程组的解集来确定。

3. 线性相关与线性无关若存在一组非零向量，它们的线性组合为零向量，则这组向量线性相关；若不存在这样的非零向量，则这组向量线性无关。

线性相关性与线性无关性可以通过矩阵的秩来判断。

三、线性变换线性变换是指一个向量空间到另一个向量空间的映射，保持向量的线性运算性质。

考研数学基础复习全书《知识点解析》讲义06

第七章：无穷级数 Ⅰ 考试要求1、理解（数三为了解）常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握（数三为了解）级数的基本性质及收敛的必要条件.2、掌握几何级数与p 级数的收敛与发散的条件.3、掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法（根值法数三不要求）.4、掌握（数三为了解）交错级数的莱布尼茨判别法.5、了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系.6、了解函数项级数的收敛域及和函数的概念（数一）7、理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法（数一）：会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域（数三）8、了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数（数三）9、了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件（数一）.10、掌握)1ln(,cos ,sin ,x x x e x+，及ax )1(+的迈克劳林（Maclaurin ）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数（数一）：了解)1ln(,cos ,sin ,x x x e x+，及ax )1(+的麦克劳林（Maclaurin ）展开式（数三）11、了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在[]1,1-上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在[]1,0上的函数展开为正炫级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式（数一）.无穷级数的概念⎪⎩⎪⎨⎧级数的敛散性级数的部分和级数的定义无穷级数的性质无穷级数的分类⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧如何展开收敛定理傅里叶级数（数一）幂级数的展开与求和求收敛域如何判敛：阿贝尔定理定义幂级数函数项级数条件收敛与绝对收敛定义任意项级数判敛：莱布尼茨判别法定义交错级数根式判别法比值判别法比较判别法的极限形式比较判别法收敛原则判敛定义正项级数数项级数1、无穷级数的概念（1）级数的定义：给定一个数列,,,,,,321 n u u u u 则称 +++++n u u u u 321为无穷级数，简称级数，记为∑∞=1n nu，即+++++=∑∞=n n nu u u u u3211（2）级数的部分和称n ni nn u u u u uS ++++==∑= 3211为级数∑∞=1n n u 的部分和（3）级数的敛散性若S S n n =∞→lim 存在，则称级数∑∞=1n nu收敛，极限S 叫做该级数的和，并写成∑∞==1n nuS ；若n n S ∞→lim 不存在，则称级数∑∞=1n n u 发散2、基本性质性质1、设k 为常数，若∑∞=1n nu收敛，则∑∞=1n nku也收敛，即kS ku S un n n n=⇒=∑∑∞=∞=11性质2、若，T v S un n n n==∑∑∞=∞=11,，则T S v u n n n ±=±∑∞=1)(性质3、去掉级数的前有限项，不会改变级数的收敛性.性质4、收敛级数任意加括号后所成的新级数仍然收敛，且其和不变.注：如果加括号以后所得的级数收敛，则去掉括号以后所得的级数就不一定收敛了。

精选陕西省考研数学复习资料高等数学知识点梳理

精选陕西省考研数学复习资料高等数学知识点梳理高等数学是考研数学中的重要一部分，对于考生来说，掌握好高等数学的知识点是非常关键的。

本文将精选陕西省考研数学复习资料，对高等数学的知识点进行梳理，帮助考生更好地进行复习备考。

一、导数与微分导数与微分是高等数学中非常基础的概念，也是后续知识的基础。

它们之间的关系密切，对于理解其他概念和解题具有重要作用。

1.1 导数的定义导数的定义是极限的一种应用，也是理解导数概念的关键。

在函数极限的基础上，用极限的方法定义了函数在某一点的导数。

1.2 导数的性质导数的性质包括可导性、导数的四则运算、导函数与原函数的关系等。

熟练掌握这些性质，有助于快速计算导数并解题。

1.3 微分的概念微分是导数的一个应用，它是用切线对函数进行线性逼近的近似值。

掌握微分的计算方法和应用，对于求极值、解微分方程等问题具有重要作用。

二、不定积分与定积分积分是导数的逆运算，它在数学和物理等领域中广泛应用。

不定积分和定积分是积分中常用的两种形式。

2.1 不定积分的计算不定积分的计算主要包括基本积分公式、换元法、分部积分法等。

熟练掌握这些计算方法，对于解题和计算具有重要意义。

2.2 定积分的计算定积分的计算主要包括定积分的性质、变量代换法、分段函数的积分等。

掌握这些计算方法，对于求曲线下的面积、求平均值等问题具有重要作用。

三、级数与数项级数级数是数列的和的概念，数项级数是级数的一种特殊形式。

理解和应用级数与数项级数的性质，对于解题和计算有重要作用。

3.1 级数的概念及性质级数的概念及性质包括级数的定义、级数的收敛与发散、级数的性质等。

掌握这些概念和性质，对于判断级数是否收敛和计算级数具有重要意义。

3.2 有关级数的判别法判别级数是否收敛的方法有很多种，常见的有比较判别法、比值判别法、根值判别法等。

熟练掌握这些方法，并能熟练应用于解题中。

四、常微分方程常微分方程是研究变化的数学分支，它在物理、化学等领域中具有广泛的应用。