(课件1)2[1].1空间点、直线、平面之间的位置关系

2.1.1 平面
一、平面的表示方法
1、平面是无限延展的 、
但常用平面的一部分表示平面 表示平面） （但常用平面的一部分表示平面） 2、画法：常用平行四边形 、画法： D C B
α
3、记法： 、记法：
β
A
平面γ 标记在角上） ①平面α 、平面β 、平面 （标记在角上） 平面 平面 ②平面ABCD 平面 或平面BD ③平面AC 或平面 平面
即:
P ∈α , P ∈ β , α ∩ β = l ⇒ P ∈ l
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β
α
P
l
练习6.(1)在平面 内有A 三点，在平面β 练习6.(1)在平面α内有A，O，B三点，在平面β
内有B 内有B，O，C三点，试画出它们的图形 三点，
C O B β
A
α
(2)已知Ａ、Ｂ、Ｃ三点都是平面α与平面β (2)已知Ａ、Ｂ、Ｃ三点都是平面α与平面β的公 已知Ａ、Ｂ、Ｃ三点都是平面 共点， 是两个不同的平面； 共点，且α与β是两个不同的平面；
（5）已知空间四点中，无三点共线，则可确定 已知空间四点中，无三点共线， A．一个平面 B．四个平面 C．一个或四个平面 D．无法确定平面的个数
小结
1.平面的概念； 1.平面的概念； 平面的概念 2.平面的画法、表示方法及两个平面相交的画 平面的画法、 平面的画法 法； 3.点、直线、平面间基本关系的文字语言 图 点 直线、平面间基本关系的文字语言,图 形语言和符号语言之间关系的转换
D C a
α A B
相交平面画法： 相交平面画法：
β α α
β
β α
画两个平面相交时, 画两个平面相交时,当一个平面的一部分被 另一个平面遮住时,应把被遮住的部分画成 另一个平面遮住时,应把被遮住的部分画成 虚线或不画
练习３ 练习３、下图中的平面中有无不正确的
地方？应如何纠正？ 地方？应如何纠正？
A∈α 4.三条公理 公理 三条公理 1. ⇒ AB ⊂α B∈α
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公 2.A, B, C不 线⇒ A, B, C确 一 面 理 共 定 平
公 3.P∈α, P∈β,α ∩β = l ⇒ P∈l 理
思考: 思考:
①一条直线与一个平面会有几种位置关系 如图所示，两个平面α 若相交于一点, ②如图所示，两个平面α、β,若相交于一点, 则会发生什么现象. 则会发生什么现象.
过一点可以做几条直线？两点呢？ 过一点可以做几条直线？两点呢？ 过空间中一点可以做几个平面？两点呢？ 过空间中一点可以做几个平面？两点呢？ 不共线的三点呢？ 不共线的三点呢？
公理2 公理
经过不在同一条直线上的三点, 经过不在同一条直线上的三点,有且只有 不在同一条直线上的三点 一个平面。 一个平面。 B C A
α A
α
A b a
A ∉α
aIb = A
图形
符号语言
α
α
a
a
a ⊂α
文字语言(读法 文字语言 读法) 读法
a Iα = ∅
α
a
A
a Iα = A
α Iβ =l
α
β
直线a在平面 直线 在平面 α 内 直线a与平面 直线 与平面 α 无公共点 直线a与平面 直线 与平面 α 交于点 平面 与 β 相交于直线 l
（1）符号表示： 点A、线a、面α ）符号表示： 、 、 （2）集合关系： A∈ a, A ∈ α , a ⊂ α , ）集合关系：
图形 符号语言 文字语言(读法 文字语言 读法) 读法
A
A
a
a
A
A∈ a A∉ a A ∈α
点在直线上 点不在直线上 点在平面内 点不在平面内 直线a、 交于可能有 (3)两个平面的公共点的个数可能有 ( A.0 B.1 C.2
)
D.０ D.０或无数 )
(4)三个平面两两相交, (4)三个平面两两相交,则它们交线的条数 ( 三个平面两两相交 A.最多4条最少3条 A.最多4条最少3 最多 C.最多 条最少2条 最多3条最少 C.最多 条最少 条 B.最多 条最少 条 B.最多3条最少 最多 条最少1条 D.最多 条最少1条 最多2条最少 D.最多 条最少 条
β α
画画以下四图，看得见的部分用实线描出． 画画以下四图，看得见的部分用实线描出．
(1)
(2)
(3)
(4)
练习1、判断下列各题的说法正确与否，在 练习 、判断下列各题的说法正确与否， : 正确的说法的题号后打 ，否则打 1、一个平面长 4 米，宽 2 米； 、 2、平面有边界； 、平面有边界； 3、一个平面的面积是 25 cm 2； 、 4、菱形的面积是 4 cm 2； 、 ( ( ( ( ) ) ) ) )
B β
(2) β
α
P 说明：画图的顺序:先画大件(平面),再画 小件(点、线)
α A
例2. 将下列文字语言转化为符号语言： 将下列文字语言转化为符号语言：
α (1)点A在平面 内，但不在平面β 内 点 在平面
(2)直线 经过平面α 外一点 直线a经过平面 外一点M 直线 (3)直线 (3)直线 l 在平面α 内,又在平面 β 内 ,又在平面 即平面和平面相交于直线） （即平面和平面相交于直线）
α
练习4、观察下面六个图形， 练习 、观察下面六个图形，用模型来说明它们 的位置有什么不同
将下列符号语言转化为图形语言： 例1.将下列符号语言转化为图形语言： A （1） ∈ α , B ∈ β , A ∈ l , B ∈ l
a （2） ）
(1)
⊂α , b ⊂ β , α Iβ =c , a // c , b I c = p
A, B, C不 线⇒ A, B, C确 一 面 共 定 平
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三条推论: 1.经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面 2.经过两条相交直线,有且只有一个平面 3.经过两条平行直线,有且只有一个平面
公理3 若两个不重合的平面有一个 公理 若两个不重合的平面有一个公 一个公 共点，那么它们有且只有一条过该点 共点，那么它们有且只有一条过该点 的公共直线
二、平面的基本性质
公理1 若一条直线的两点在一个平面内， 公理 若一条直线的两点在一个平面内， 则这条直线上所有的点都在这个平面内 即: A∈α
⇒ AB ⊂α B∈α
B A
练习5 练习 (1) A∈l, B∈l, A∈α, B∈α
(2) (3)Ｐ５ Ｐ ３，４
α
l
⇒ l ⊂α l ⊂ α, A∈l ⇒A∈α
5、一个平面可以把空间分成两部分. ( 、一个平面可以把空间分成两部分
注意： 注意： 1、平面的两个特征： 、平面的两个特征：
①无限延展 ②平的（没有厚度） 平的（没有厚度）
2、一条直线把平面分成两部分. 2、一条直线把平面分成两部分. 一个平面把空间分成两部分. 一个平面把空间分成两部分.
二、点、线、面的基本位置关系
α
练习２ 如图，用符号表示以下各概念： 练习２、如图，用符号表示以下各概念： ①点A、B在直线a上 A∈a, B ∈a ；
②直线a在平面α内 a ⊂ 直线a在平面α 在平面α 点C 在平面α内 C ∈α 不在平面α ③点O不在平面α内 不在平面α 直线b不在平面α内
α
； ；
O∉α ；
b ⊄α ． b