第二章 本章重难点专题突破
人教版高中化学必修二:第2章 化学反应与能量 本章重难点专题突破 含答案
本章重难点专题突破一 详析化学反应中热量的变化我们在做化学实验时,经常会感受到有热量的变化,比如钠与水的反应等,其实在化学反应中,不仅有物质的变化,即新物质的生成,而且还伴随着能量的变化,有的反应是吸热的,有的反应是放热的。
而化学反应中物质变化的实质是旧化学键断裂和新化学键形成。
化学反应是化学科学研究的核心,化学反应过程中的物质变化要遵循质量守恒定律,而能量变化要遵循能量守恒定律。
在化学反应过程中一定存在着能量的变化,而这些能量变化大多数表现为热量的变化,这就实现了化学能与热能的转化。
1.从化学键的角度理解在化学变化前后,参加反应的原子的种类和个数并没有改变,只是进行了原子之间的重组和整合;原子进行重组、整合的过程,实际上就是反应物中化学键断裂和生成物中化学键形成的过程。
由于反应物中化学键的断裂要消耗能量,而生成物中化学键的形成要释放能量,因此我们将化学反应中能量变化表示为反应物――――――――――――→旧化学键断裂吸收能量新化学键形成释放能量生成物 这样,当反应中吸收的能量大于释放的能量,则反应表现为吸收能量,该反应为吸热反应; 当反应中吸收的能量小于释放的能量,则反应表现为放出能量,该反应为放热反应。
【典例1】 已知:①1 mol H 2分子中化学键断裂时需吸收436 kJ 的能量;②1 mol Cl 2分子中化学键断裂时需吸收243 kJ 的能量;③由氢原子和氯原子形成1 molHCl 分子时释放 431 kJ 的能量。
则1 mol H 2和1 mol Cl 2反应生成氯化氢气体时的能量变化为( )A .放出能量183 kJB .吸收能量183 kJC .吸收能量248 kJD .吸收能量862 kJ解析 根据反应的化学方程式:H 2+Cl 2=====点燃2HCl ,可知在反应过程中,断裂1 mol H —H键、1 molCl —Cl 键,同时形成2 mol H —Cl 键。
计算可知生成2 molHCl 气体时,吸收的热量为436 kJ +243 kJ =679 kJ ,放出的热量为431 kJ ×2=862 kJ ,故反应中放出的热量为862 kJ -679 kJ =183 kJ ,A 对。
第二章 专题突破二数列的单调性和最大(小)项
专题突破二 数列的单调性和最大(小)项一、数列的单调性(1)定义:若数列{a n }满足:对一切正整数n ,都有a n +1>a n (或a n +1<a n ),则称数列{a n }为递增数列(或递减数列).(2)判断单调性的方法①转化为函数,借助函数的单调性,如基本初等函数的单调性等,研究数列的单调性. ②利用定义判断:作差比较法,即作差比较a n +1与a n 的大小;作商比较法,即作商比较a n +1与a n 的大小,从而判断出数列{a n }的单调性.例1 已知函数f (x )=1-2x x +1(x ≥1),构造数列a n =f (n )(n ∈N *).试判断数列的单调性. 解 f (x )=1-2x x +1=-2+3x +1. 方法一 ∵a n =-2+3n +1(n ∈N *),a n +1=-2+3n +2, ∴a n +1-a n =3n +2-3n +1=3(n +1-n -2)(n +1)(n +2)=-3(n +1)(n +2)<0. ∴a n +1<a n .∴数列{a n }是递减数列.方法二 设x 1>x 2≥1,则f (x 1)-f (x 2)=⎝ ⎛⎭⎪⎫-2+3x 1+1-⎝ ⎛⎭⎪⎫-2+3x 2+1 =3x 1+1-3x 2+1=3(x 2-x 1)(x 1+1)(x 2+1), ∵x 1>x 2≥1,∴x 1+1>0,x 2+1>0,x 2-x 1<0,∴f (x 1)-f (x 2)<0,即f (x 1)<f (x 2),∴f (x )在[1,+∞)上为减函数,∴a n =f (n )为递减数列.反思感悟 研究数列的单调性和最大(小)项,首选作差,其次可以考虑借助函数单调性.之所以首选作差,是因为研究数列的单调性和研究函数单调性不一样,函数单调性要设任意x 1<x 2,而数列只需研究相邻两项a n +1,a n ,证明难度是不一样的.另需注意,函数f (x )在[1,+∞)上单调,则数列a n =f (n )一定单调,反之不成立.跟踪训练1 数列{a n }的通项公式为a n =-3×2n -2+2×3n -1,n ∈N *.求证:{a n }为递增数列. 证明 a n +1-a n =-3×2n -1+2×3n -(-3×2n -2+2×3n -1)=3(2n -2-2n -1)+2(3n -3n -1)=-3×2n -2+4×3n -1 =2n -2⎣⎡⎦⎤12×⎝⎛⎭⎫32n -2-3, ∵n ≥1,n ∈N *,∴⎝⎛⎭⎫32n -2≥⎝⎛⎭⎫321-2=23,∴12×⎝⎛⎭⎫32n -2≥8>3,∴12×⎝⎛⎭⎫32n -2-3>0,又2n -2>0, ∴a n +1-a n >0,即a n +1>a n ,n ∈N *.∴{a n }是递增数列.二、求数列中的最大(或最小)项问题常见方法:(1)构造函数,确定函数的单调性,进一步求出数列的最值.(2)利用⎩⎪⎨⎪⎧ a n ≥a n +1,a n ≥a n -1(n ≥2)求数列中的最大项a n ;利用⎩⎪⎨⎪⎧a n ≤a n +1,a n ≤a n -1(n ≥2)求数列中的最小项a n .当解不唯一时,比较各解大小即可确定.例2 在数列{a n }中,a n =n - 2 018n - 2 019,求该数列前100项中的最大项与最小项的项数. 解 a n =n - 2 018n - 2 019=1+ 2 019- 2 018n - 2 019,设f (x )=1+ 2 019- 2 018x - 2 019,则f (x )在区间(-∞, 2 019)与( 2 019,+∞)上都是减函数.因为44< 2 019<45,故数列{a n }在0<n ≤44,n ∈N *时递减,在n ≥45时递减,借助f (x )=1+2 019- 2 018x - 2 019的图象知数列{a n }的最大值为a 45,最小值为a 44.所以最大项与最小项的项数分别为45,44.反思感悟 本题考查根据数列的单调性求数列的最大项和最小项,此类题一般借助相关函数的单调性来研究数列的单调性,然后再判断数列的最大项与最小项.跟踪训练2 已知数列{a n }的通项公式a n =411-2n,则{a n }的最大项是( ) A .a 3B .a 4C .a 5D .a 6 答案 C解析 f (x )=411-2x 在⎝⎛⎭⎫-∞,112,⎝⎛⎭⎫112,+∞上都是增函数. 且1≤n ≤5时,a n >0,n ≥6时,a n <0.∴{a n }的最大值为a 5.例3 已知数列{a n }的通项公式为a n =n 2-5n +4,n ∈N *.(1)数列中有多少项是负数?(2)n 为何值时,a n 有最小值?并求出其最小值.解 (1)由n 2-5n +4<0,解得1<n <4.∵n ∈N *,∴n =2,3.∴数列中有两项是负数.(2)∵a n =n 2-5n +4=⎝⎛⎭⎫n -522-94,且n ∈N *, ∴当n =2或n =3时,a n 有最小值,其最小值为22-5×2+4=-2.反思感悟 有时也可借助函数最值来求数列最值.但应注意函数最值点不是正整数的情形.跟踪训练3 已知(-1)n a <1-12n 对任意n ∈N *恒成立,则实数a 的取值范围是 . 答案 ⎝⎛⎭⎫-12,34 解析 设f (n )=1-12n ,n ≥1,则f (n )单调递增.当n 为奇数时,有-a <1-12n 又f (n )min =f (1)=1-12=12. ∴-a <12即a >-12. 当n 为偶数时,a <1-12n . f (n )min =f (2)=1-14=34. ∴a <34.综上,-12<a <34. 例4 已知数列{a n }的通项公式为a n =n ⎝⎛⎭⎫79n +1,n ∈N *,则该数列是否有最大项,若有,求出最大项的项数;若无,说明理由.解 ∵a n +1-a n =(n +1)·⎝⎛⎭⎫79n +2-n ⎝⎛⎭⎫79n +1=⎝⎛⎭⎫79n +1·7-2n 9,且n ∈N *,∴当n >3,n ∈N *时,a n +1-a n <0;当1≤n ≤3,n ∈N *时,a n +1-a n >0.综上,可知{a n }在n ∈{1,2,3}时,单调递增;在n ∈{4,5,6,7,…}时,单调递减.所以存在最大项.又a 3=3×⎝⎛⎭⎫793+1<a 4=4×⎝⎛⎭⎫794+1,所以第4项为最大项. 反思感悟 如果本例用函数单调性来解决,就会变得很麻烦.跟踪训练4 已知数列{b n }的通项公式为b n =2n -92n ,n ∈N *,求{b n }的最大值. 解 ∵b n +1-b n =2n -72n +1-2n -92n =-2n +112n +1,且n ∈N *, ∴当n =1,2,3,4,5时,b n +1-b n >0,即b 1<b 2<b 3<b 4<b 5.当n =6,7,8,…时,b n +1-b n <0,即b 6>b 7>b 8>…,又b 5=132<b 6=364. ∴{b n }的最大值为b 6=364. 三、利用数列的单调性确定变量的取值范围常利用以下等价关系:数列{a n }递增⇔a n +1>a n 恒成立;数列{a n }递减⇔a n +1<a n 恒成立,通过分离变量转化为代数式的最值来解决.例5 已知数列{a n }中,a n =n 2+λn ,n ∈N *.(1)若{a n }是递增数列,求λ的取值范围.(2)若{a n }的第7项是最小项,求λ的取值范围.解 (1)由{a n }是递增数列⇔a n <a n +1⇔n 2+λn <(n +1)2+λ(n +1)⇔λ>-(2n +1),n ∈N *⇔λ>-3. ∴λ的取值范围是(-3,+∞).(2)依题意有⎩⎪⎨⎪⎧ a 7≤a 6,a 7≤a 8,即⎩⎪⎨⎪⎧72+7λ≤62+6λ,72+7λ≤82+8λ, 解得-15≤λ≤-13,即λ的取值范围是[-15,-13].反思感悟 注意只有对二次函数这样的单峰函数,这个解法才成立,对于如图的多峰函数满足⎩⎪⎨⎪⎧a 7≤a 6,a 7≤a 8,不一定a 7最小.跟踪训练5 数列{a n }中,a n =2n -1-k ·2n -1,n ∈N *,若{a n }是递减数列,求实数k 的取值范围.解 a n +1=2(n +1)-1-k ·2n +1-1=2n +1-k ·2n ,a n +1-a n =2-k ·2n -1.∵{a n }是递减数列,∴对任意n ∈N *,有2-k ·2n -1<0,即k >22n -1恒成立, ∴k >⎝ ⎛⎭⎪⎫22n -1max =2, ∴k 的取值范围为(2,+∞).1.设a n =-2n 2+29n +3,n ∈N *,则数列{a n }的最大项是( )A .103B.8658C.8258D .108答案 D解析 ∵a n =-2⎝⎛⎭⎫n -2942+2×29216+3,而n ∈N *, ∴当n =7时,a n 取得最大值,最大值为a 7=-2×72+29×7+3=108.故选D.2.已知数列{a n }的通项公式为a n =⎝⎛⎭⎫49n -1-⎝⎛⎭⎫23n -1,则数列{a n }( )A .有最大项,没有最小项B .有最小项,没有最大项C .既有最大项又有最小项D .既没有最大项也没有最小项答案 C解析 a n =⎝⎛⎭⎫49n -1-⎝⎛⎭⎫23n -1=⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫23n -12-⎝⎛⎭⎫23n -1,令⎝⎛⎭⎫23n -1=t ,则t 是区间(0,1]内的值,而a n =t 2-t =⎝⎛⎭⎫t -122-14,所以当n =1,即t =1时,a n 取最大值.使⎝⎛⎭⎫23n -1最接近12的n 的值为数列{a n }中的最小项,所以该数列既有最大项又有最小项. 3.设a n =-n 2+10n +11,则数列{a n }从首项到第几项的和最大( )A .10B .11C .10或11D .12答案 C解析 ∵a n =-n 2+10n +11是关于n 的二次函数,∴数列{a n }是抛物线f (x )=-x 2+10x +11上的一些离散的点,∴{a n }前10项都是正数,第11项是0,∴数列{a n }前10项或前11项的和最大.故选C.4.数列{a n }中,a 1=2,a n =2a n -1(n ∈N *,2≤n ≤10),则数列{a n }的最大项的值为 . 答案 1 024解析 ∵a 1=2,a n =2a n -1,∴a n >0,∴a n a n -1=2>1, ∴a n >a n -1,即{a n }单调递增,∴{a n }的最大项为a 10=2a 9=22a 8=…=29·a 1=29·2=210=1 024.5.已知数列{a n }中,a n =1+12n -1+m.若a 6为最大项,则实数m 的取值范围是 . 答案 (-11,-9)解析 根据题意知,y =1+12x -1+m 的图象如下:由a 6为最大项,知5<1-m 2<6.∴-11<m <-9.一、选择题1.已知数列{a n }满足a 1>0,2a n +1=a n ,则数列{a n }是( )A .递增数列B .递减数列C .常数列D .以上都不对答案 B解析 ∵a 1>0,a n +1=12a n ,∴a n >0,∴a n +1a n =12<1,∴a n +1<a n ,∴数列{a n }是递减数列.2.在数列{a n }中,a n =n ,则{a n }是( )A .递增数列B .递减数列C .常数列D .以上都不是答案 A解析 ∵a n +1-a n =(n +1)-n =1>0,∴数列{a n }是递增数列.3.已知数列{a n }的通项公式为a n =n 2-9n -100,则其最小项是() A .第4项 B .第5项C .第6项D .第4项或第5项答案 D解析 f (x )=x 2-9x -100的对称轴为x =92,且开口向上.∴a n =n 2-9n -100的最小项是第4项或第5项.4.在递减数列{a n }中,a n =kn (k 为常数),则实数k 的取值范围是( )A .RB .(0,+∞)C .(-∞,0)D .(-∞,0]答案 C解析 ∵{a n }是递减数列,∴a n +1-a n =k (n +1)-kn =k <0.5.函数f (x )满足f (n +1)=f (n )+3(n ∈N *),a n =f (n ),则{a n }是( )A .递增数列B .递减数列C .常数列D .不能确定 答案 A解析 a n +1-a n =f (n +1)-f (n )=3>0.6.已知p >0,n ∈N *,则数列{log 0.5p n }是( )A .递增数列B .递减数列C .增减性与p 的取值有关D .常数列 答案 C解析 令a n =log 0.5p n .当p >1时,p n +1>p n ,∴log 0.5p n +1<log 0.5p n ,即a n +1<a n ;当0<p ≤1时,p n +1≤p n ,∴log 0.5p n +1≥log 0.5p n ,即a n +1≥a n .故选C.7.已知数列{a n }的通项公式为a n =n n 2+6(n ∈N *),则该数列的最大项为( ) A .第2项B .第3项C .第2项或第3项D .不存在 答案 C解析 易知,a n =1n +6n.函数y =x +6x (x >0)在区间(0,6)上单调递减,在区间(6,+∞)上单调递增,故数列a n =1n +6n(n ∈N *)在区间(0,6)上递增,在区间(6,+∞)上递减. 又2<6<3,且a 2=a 3,所以最大项为第2项或第3项.8.已知数列a n 的通项公式a n =n +k n,若对任意的n ∈N *,都有a n ≥a 3,则实数k 的取值范围为( )A .[6,12]B .(6,12)C .[5,12]D .(5,12)答案 A解析 n +k n ≥3+k 3对任意的n ∈N *恒成立,则k ⎝⎛⎭⎫1n -13≥3-n , k (3-n )3n≥3-n , 当n ≥4时,k ≤3n ,所以k ≤12,当n =1时,k ≥3,当n =2时,k ≥6,以上三个要都成立,故取交集得6≤k ≤12.二、填空题9.已知数列{a n }的通项公式为a n =3n 2-28n ,则数列{a n }的各项中的最小项是第 项. 答案 5解析 易知,a n =3n 2-28n =3⎝⎛⎭⎫n -1432-1963,故当n 取143附近的正整数时,a n 最小. 又4<143<5,且a 4=-64,a 5=-65,故数列{a n }的各项中的最小项是第5项. 10.若数列{a n }为递减数列,则{a n }的通项公式可能为 (填序号).①a n =-2n +1;②a n =-n 2+3n +1;③a n =12n ;④a n =(-1)n . 答案 ①③解析 可以通过画函数的图象一一判断,②有增有减,④是摆动数列.11.设函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧(3-a )x -3,x ≤7,a x -6,x >7,数列{a n }满足a n =f (n ),n ∈N *,且数列{a n }是递增数列,则实数a 的取值范围是 .答案 (2,3)解析 由题意,得点(n ,a n )分布在分段函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧ (3-a )x -3,x ≤7,a x -6,x >7的图象上. 因此当3-a >0时,a 1<a 2<a 3<…<a 7;当a >1时,a 8<a 9<a 10<…;为使数列{a n }递增还需a 7<a 8.故实数a 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧3-a >0,a >1,f (7)<f (8),解得2<a <3,故实数a 的取值范围是(2,3). 三、解答题12.已知数列{a n }中,a n =n 2-kn (n ∈N *),且{a n }递增,求实数k 的取值范围. 解 因为a n +1=(n +1)2-k (n +1),a n =n 2-kn , 所以a n +1-a n =(n +1)2-k (n +1)-n 2+kn =2n +1-k . 由于数列{a n }递增,故应有a n +1-a n >0,即2n +1-k >0,n ∈N *恒成立,分离变量得k <2n +1, 故需k <3即可,所以k 的取值范围为(-∞,3).13.已知数列{a n }的通项公式为a n =n 2+11n .(1)判断{a n }的单调性; (2)求{a n }的最小项.解 (1)a n +1-a n =(n +1)+11n +1-⎝⎛⎭⎫n +11n =1+11n +1-11n =n (n +1)-11n (n +1),且n ∈N *,当1≤n ≤2时,a n +1-a n <0, 当n ≥3时,a n +1-a n >0, 即n =1,n =2时,{a n }递减, n ≥3时,{a n }递增.(2)由(1)知{a n }的最小项从a 2,a 3中产生. 由a 2=152>a 3=203,∴{a n }的最小项为a 3=203.14.已知数列a n =n +13n -16,则数列{a n }中的最小项是第 项.答案 5解析 a n =n +13n -16=n -163+1933n -16=13+1933n -16,令3n -16<0,得n <163.又f (n )=a n 在⎝⎛⎭⎫0,163上单调递减,且n ∈N *, 所以当n =5时,a n 取最小值.15.作出数列{a n }:a n =-n 2+10n +11的图象,判断数列的增减性,若有最值,求出最值. 解 列表图象如图所示.由数列的图象知,当1≤n≤5时数列递增;当n>5时数列递减,最大值为a5=36,无最小值.。
第二章 数列 专题突破二 数列的单调性和最大(小)项
专题突破二 数列的单调性和最大(小)项一、数列的单调性(1)定义:若数列{a n }满足:对一切正整数n ,都有a n +1>a n (或a n +1<a n ),则称数列{a n }为递增数列(或递减数列).(2)判断单调性的方法①转化为函数,借助函数的单调性,如基本初等函数的单调性等,研究数列的单调性. ②利用定义判断:作差比较法,即作差比较a n +1与a n 的大小;作商比较法,即作商比较a n +1与a n 的大小,从而判断出数列{a n }的单调性.例1 已知函数f (x )=1-2x x +1(x ≥1),构造数列a n =f (n )(n ∈N *).试判断数列的单调性. 解 f (x )=1-2x x +1=-2+3x +1. 方法一 ∵a n =-2+3n +1(n ∈N *),a n +1=-2+3n +2, ∴a n +1-a n =3n +2-3n +1=3(n +1-n -2)(n +1)(n +2)=-3(n +1)(n +2)<0. ∴a n +1<a n .∴数列{a n }是递减数列.方法二 设x 1>x 2≥1,则f (x 1)-f (x 2)=⎝ ⎛⎭⎪⎫-2+3x 1+1-⎝ ⎛⎭⎪⎫-2+3x 2+1 =3x 1+1-3x 2+1=3(x 2-x 1)(x 1+1)(x 2+1), ∵x 1>x 2≥1,∴x 1+1>0,x 2+1>0,x 2-x 1<0,∴f (x 1)-f (x 2)<0,即f (x 1)<f (x 2),∴f (x )在[1,+∞)上为减函数,∴a n =f (n )为递减数列.反思感悟 研究数列的单调性和最大(小)项,首选作差,其次可以考虑借助函数单调性.之所以首选作差,是因为研究数列的单调性和研究函数单调性不一样,函数单调性要设任意x 1<x 2,而数列只需研究相邻两项a n +1,a n ,证明难度是不一样的.另需注意,函数f (x )在[1,+∞)上单调,则数列a n =f (n )一定单调,反之不成立.跟踪训练1 数列{a n }的通项公式为a n =-3×2n -2+2×3n -1,n ∈N *.求证:{a n }为递增数列. 证明 a n +1-a n =-3×2n -1+2×3n -(-3×2n -2+2×3n -1)=3(2n -2-2n -1)+2(3n -3n -1)=-3×2n -2+4×3n -1=2n -2⎣⎡⎦⎤12×⎝⎛⎭⎫32n -2-3, ∵n ≥1,n ∈N *,∴⎝⎛⎭⎫32n -2≥⎝⎛⎭⎫321-2=23,∴12×⎝⎛⎭⎫32n -2≥8>3,∴12×⎝⎛⎭⎫32n -2-3>0,又2n -2>0, ∴a n +1-a n >0,即a n +1>a n ,n ∈N *.∴{a n }是递增数列.二、求数列中的最大(或最小)项问题常见方法:(1)构造函数,确定函数的单调性,进一步求出数列的最值.(2)利用⎩⎪⎨⎪⎧ a n ≥a n +1,a n ≥a n -1(n ≥2)求数列中的最大项a n ;利用⎩⎪⎨⎪⎧a n ≤a n +1,a n ≤a n -1(n ≥2)求数列中的最小项a n .当解不唯一时,比较各解大小即可确定.例2 在数列{a n }中,a n =n - 2 018n - 2 019,求该数列前100项中的最大项与最小项的项数. 解 a n =n - 2 018n - 2 019=1+ 2 019- 2 018n - 2 019,设f (x )=1+ 2 019- 2 018x - 2 019,则f (x )在区间(-∞, 2 019)与( 2 019,+∞)上都是减函数.因为44< 2 019<45,故数列{a n }在0<n ≤44,n ∈N *时递减,在n ≥45时递减,借助f (x )=1+2 019- 2 018x - 2 019的图象知数列{a n }的最大值为a 45,最小值为a 44.所以最大项与最小项的项数分别为45,44.反思感悟 本题考查根据数列的单调性求数列的最大项和最小项,此类题一般借助相关函数的单调性来研究数列的单调性,然后再判断数列的最大项与最小项.跟踪训练2 已知数列{a n }的通项公式a n =411-2n,则{a n }的最大项是( ) A .a 3B .a 4C .a 5D .a 6 答案 C解析 f (x )=411-2x 在⎝⎛⎭⎫-∞,112,⎝⎛⎭⎫112,+∞上都是增函数. 且1≤n ≤5时,a n >0,n ≥6时,a n <0.∴{a n }的最大值为a 5.例3 已知数列{a n }的通项公式为a n =n 2-5n +4,n ∈N *.(1)数列中有多少项是负数?(2)n 为何值时,a n 有最小值?并求出其最小值.解 (1)由n 2-5n +4<0,解得1<n <4.∵n ∈N *,∴n =2,3.∴数列中有两项是负数.(2)∵a n =n 2-5n +4=⎝⎛⎭⎫n -522-94,且n ∈N *, ∴当n =2或n =3时,a n 有最小值,其最小值为22-5×2+4=-2.反思感悟 有时也可借助函数最值来求数列最值.但应注意函数最值点不是正整数的情形.跟踪训练3 已知(-1)n a <1-12n 对任意n ∈N *恒成立,则实数a 的取值范围是 . 答案 ⎝⎛⎭⎫-12,34 解析 设f (n )=1-12n ,n ≥1,则f (n )单调递增.当n 为奇数时,有-a <1-12n 又f (n )min =f (1)=1-12=12. ∴-a <12即a >-12. 当n 为偶数时,a <1-12n . f (n )min =f (2)=1-14=34. ∴a <34.综上,-12<a <34. 例4 已知数列{a n }的通项公式为a n =n ⎝⎛⎭⎫79n +1,n ∈N *,则该数列是否有最大项,若有,求出最大项的项数;若无,说明理由.解 ∵a n +1-a n =(n +1)·⎝⎛⎭⎫79n +2-n ⎝⎛⎭⎫79n +1=⎝⎛⎭⎫79n +1·7-2n 9,且n ∈N *, ∴当n >3,n ∈N *时,a n +1-a n <0;当1≤n ≤3,n ∈N *时,a n +1-a n >0.综上,可知{a n }在n ∈{1,2,3}时,单调递增;在n ∈{4,5,6,7,…}时,单调递减.所以存在最大项.又a 3=3×⎝⎛⎭⎫793+1<a 4=4×⎝⎛⎭⎫794+1,所以第4项为最大项. 反思感悟 如果本例用函数单调性来解决,就会变得很麻烦.跟踪训练4 已知数列{b n }的通项公式为b n =2n -92n ,n ∈N *,求{b n }的最大值. 解 ∵b n +1-b n =2n -72n +1-2n -92n =-2n +112n +1,且n ∈N *, ∴当n =1,2,3,4,5时,b n +1-b n >0,即b 1<b 2<b 3<b 4<b 5.当n =6,7,8,…时,b n +1-b n <0,即b 6>b 7>b 8>…,又b 5=132<b 6=364. ∴{b n }的最大值为b 6=364. 三、利用数列的单调性确定变量的取值范围常利用以下等价关系:数列{a n }递增⇔a n +1>a n 恒成立;数列{a n }递减⇔a n +1<a n 恒成立,通过分离变量转化为代数式的最值来解决.例5 已知数列{a n }中,a n =n 2+λn ,n ∈N *.(1)若{a n }是递增数列,求λ的取值范围.(2)若{a n }的第7项是最小项,求λ的取值范围.解 (1)由{a n }是递增数列⇔a n <a n +1⇔n 2+λn <(n +1)2+λ(n +1)⇔λ>-(2n +1),n ∈N *⇔λ>-3. ∴λ的取值范围是(-3,+∞).(2)依题意有⎩⎪⎨⎪⎧ a 7≤a 6,a 7≤a 8,即⎩⎪⎨⎪⎧72+7λ≤62+6λ,72+7λ≤82+8λ, 解得-15≤λ≤-13,即λ的取值范围是[-15,-13].反思感悟 注意只有对二次函数这样的单峰函数,这个解法才成立,对于如图的多峰函数满足⎩⎪⎨⎪⎧a 7≤a 6,a 7≤a 8,不一定a 7最小.跟踪训练5 数列{a n }中,a n =2n -1-k ·2n -1,n ∈N *,若{a n }是递减数列,求实数k 的取值范围.解 a n +1=2(n +1)-1-k ·2n +1-1=2n +1-k ·2n ,a n +1-a n =2-k ·2n -1.∵{a n }是递减数列,∴对任意n ∈N *,有2-k ·2n -1<0,即k >22n -1恒成立, ∴k >⎝ ⎛⎭⎪⎫22n -1max =2, ∴k 的取值范围为(2,+∞).1.设a n =-2n 2+29n +3,n ∈N *,则数列{a n }的最大项是( )A .103B.8658C.8258D .108答案 D解析 ∵a n =-2⎝⎛⎭⎫n -2942+2×29216+3,而n ∈N *, ∴当n =7时,a n 取得最大值,最大值为a 7=-2×72+29×7+3=108.故选D.2.已知数列{a n }的通项公式为a n =⎝⎛⎭⎫49n -1-⎝⎛⎭⎫23n -1,则数列{a n }( )A .有最大项,没有最小项B .有最小项,没有最大项C .既有最大项又有最小项D .既没有最大项也没有最小项答案 C解析 a n =⎝⎛⎭⎫49n -1-⎝⎛⎭⎫23n -1=⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫23n -12-⎝⎛⎭⎫23n -1,令⎝⎛⎭⎫23n -1=t ,则t 是区间(0,1]内的值,而a n =t 2-t =⎝⎛⎭⎫t -122-14,所以当n =1,即t =1时,a n 取最大值.使⎝⎛⎭⎫23n -1最接近12的n 的值为数列{a n }中的最小项,所以该数列既有最大项又有最小项. 3.设a n =-n 2+10n +11,则数列{a n }从首项到第几项的和最大( )A .10B .11C .10或11D .12答案 C解析 ∵a n =-n 2+10n +11是关于n 的二次函数,∴数列{a n }是抛物线f (x )=-x 2+10x +11上的一些离散的点,∴{a n }前10项都是正数,第11项是0,∴数列{a n }前10项或前11项的和最大.故选C.4.数列{a n }中,a 1=2,a n =2a n -1(n ∈N *,2≤n ≤10),则数列{a n }的最大项的值为 . 答案 1 024解析 ∵a 1=2,a n =2a n -1,∴a n >0,∴a n a n -1=2>1,∴a n >a n -1,即{a n }单调递增,∴{a n }的最大项为a 10=2a 9=22a 8=…=29·a 1=29·2=210=1 024.5.已知数列{a n }中,a n =1+12n -1+m.若a 6为最大项,则实数m 的取值范围是 . 答案 (-11,-9)解析 根据题意知,y =1+12x -1+m 的图象如下:由a 6为最大项,知5<1-m 2<6.∴-11<m <-9.一、选择题1.已知数列{a n }满足a 1>0,2a n +1=a n ,则数列{a n }是( )A .递增数列B .递减数列C .常数列D .以上都不对答案 B解析 ∵a 1>0,a n +1=12a n ,∴a n >0,∴a n +1a n =12<1,∴a n +1<a n ,∴数列{a n }是递减数列.2.在数列{a n }中,a n =n ,则{a n }是( )A .递增数列B .递减数列C .常数列D .以上都不是答案 A解析 ∵a n +1-a n =(n +1)-n =1>0,∴数列{a n }是递增数列.3.已知数列{a n }的通项公式为a n =n 2-9n -100,则其最小项是() A .第4项 B .第5项C .第6项D .第4项或第5项答案 D 解析 f (x )=x 2-9x -100的对称轴为x =92,且开口向上. ∴a n =n 2-9n -100的最小项是第4项或第5项.4.在递减数列{a n }中,a n =kn (k 为常数),则实数k 的取值范围是( )A .RB .(0,+∞)C .(-∞,0)D .(-∞,0]答案 C解析 ∵{a n }是递减数列,∴a n +1-a n =k (n +1)-kn =k <0.5.函数f (x )满足f (n +1)=f (n )+3(n ∈N *),a n =f (n ),则{a n }是( )A .递增数列B .递减数列C .常数列D .不能确定 答案 A解析 a n +1-a n =f (n +1)-f (n )=3>0.6.已知p >0,n ∈N *,则数列{log 0.5p n }是( )A .递增数列B .递减数列C .增减性与p 的取值有关D .常数列 答案 C解析 令a n =log 0.5p n .当p >1时,p n +1>p n ,∴log 0.5p n +1<log 0.5p n ,即a n +1<a n ;当0<p ≤1时,p n +1≤p n ,∴log 0.5p n +1≥log 0.5p n ,即a n +1≥a n .故选C.7.已知数列{a n }的通项公式为a n =n n 2+6(n ∈N *),则该数列的最大项为( ) A .第2项B .第3项C .第2项或第3项D .不存在 答案 C解析 易知,a n =1n +6n.函数y =x +6x (x >0)在区间(0,6)上单调递减,在区间(6,+∞)上单调递增,故数列a n =1n +6n(n ∈N *)在区间(0,6)上递增,在区间(6,+∞)上递减. 又2<6<3,且a 2=a 3,所以最大项为第2项或第3项.8.已知数列a n 的通项公式a n =n +k n,若对任意的n ∈N *,都有a n ≥a 3,则实数k 的取值范围为( )A .[6,12]B .(6,12)C .[5,12]D .(5,12)答案 A解析 n +k n ≥3+k 3对任意的n ∈N *恒成立,则k ⎝⎛⎭⎫1n -13≥3-n , k (3-n )3n≥3-n , 当n ≥4时,k ≤3n ,所以k ≤12,当n =1时,k ≥3,当n =2时,k ≥6,以上三个要都成立,故取交集得6≤k ≤12.二、填空题9.已知数列{a n }的通项公式为a n =3n 2-28n ,则数列{a n }的各项中的最小项是第 项. 答案 5解析 易知,a n =3n 2-28n =3⎝⎛⎭⎫n -1432-1963,故当n 取143附近的正整数时,a n 最小. 又4<143<5,且a 4=-64,a 5=-65,故数列{a n }的各项中的最小项是第5项. 10.若数列{a n }为递减数列,则{a n }的通项公式可能为 (填序号).①a n =-2n +1;②a n =-n 2+3n +1;③a n =12n ;④a n =(-1)n . 答案 ①③解析 可以通过画函数的图象一一判断,②有增有减,④是摆动数列.11.设函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧(3-a )x -3,x ≤7,a x -6,x >7,数列{a n }满足a n =f (n ),n ∈N *,且数列{a n }是递增数列,则实数a 的取值范围是 .答案 (2,3)解析 由题意,得点(n ,a n )分布在分段函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧(3-a )x -3,x ≤7,a x -6,x >7的图象上. 因此当3-a >0时,a 1<a 2<a 3<…<a 7;当a >1时,a 8<a 9<a 10<…;为使数列{a n }递增还需a 7<a 8.故实数a 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧ 3-a >0,a >1,f (7)<f (8),解得2<a <3, 故实数a 的取值范围是(2,3).三、解答题12.已知数列{a n }中,a n =n 2-kn (n ∈N *),且{a n }递增,求实数k 的取值范围. 解 因为a n +1=(n +1)2-k (n +1),a n =n 2-kn , 所以a n +1-a n =(n +1)2-k (n +1)-n 2+kn =2n +1-k . 由于数列{a n }递增,故应有a n +1-a n >0,即2n +1-k >0,n ∈N *恒成立,分离变量得k <2n +1, 故需k <3即可,所以k 的取值范围为(-∞,3).13.已知数列{a n }的通项公式为a n =n 2+11n. (1)判断{a n }的单调性;(2)求{a n }的最小项.解 (1)a n +1-a n =(n +1)+11n +1-⎝⎛⎭⎫n +11n =1+11n +1-11n =n (n +1)-11n (n +1),且n ∈N *, 当1≤n ≤2时,a n +1-a n <0,当n ≥3时,a n +1-a n >0,即n =1,n =2时,{a n }递减,n ≥3时,{a n }递增.(2)由(1)知{a n }的最小项从a 2,a 3中产生.由a 2=152>a 3=203,∴{a n }的最小项为a 3=203.14.已知数列a n =n +13n -16,则数列{a n }中的最小项是第 项.答案 5解析 a n =n +13n -16=n -163+1933n -16=13+1933n -16,令3n -16<0,得n <163.又f (n )=a n 在⎝⎛⎭⎫0,163上单调递减,且n ∈N *, 所以当n =5时,a n 取最小值.15.作出数列{a n }:a n =-n 2+10n +11的图象,判断数列的增减性,若有最值,求出最值. 解 列表图象如图所示.由数列的图象知, 当1≤n ≤5时数列递增;当n >5时数列递减,最大值为a 5=36,无最小值.。
2014-2015学年高中化学同步讲练:第2章 本章重难点专题突破 2(鲁科版选修4)
2关于化学平衡移动及其移动方向的分析与判断1.化学平衡移动的分析判断方法应用上述规律分析问题时应注意:(1)不要把v正增大与平衡向正反应方向移动等同,只有v正>v逆时,才使平衡向正反应方向移动。
(2)不要把平衡向正反应方向移动与原料转化率的提高等同,当反应物总量不变时,平衡向正反应方向移动,反应物转化率才提高。
当增大一种反应物的浓度,使平衡向正反应方向移动,会使另一种反应物的转化率提高。
2.化学平衡移动原理(移动方向的判断方法)外界条件对化学平衡的影响可概括为勒·夏特列原理:如果改变影响平衡的一个条件(如浓度、压强或温度等),平衡就向能够减弱这种改变的方向移动。
(1)对原理中“减弱这种改变”的正确理解应当是升高温度时,平衡向吸热反应方向移动;增加反应物,平衡向反应物减少的方向移动;增大压强,平衡向压强减小的方向移动。
(2)移动的结果只是减弱了外界条件的变化,而不能完全抵消外界条件的变化,达到新平衡时此物理量更靠近改变的方向。
如增大反应物A的浓度,平衡正移,但达到新平衡时,A的浓度仍比原平衡时大;同理,若改变温度、压强等,其变化也相似。
3.实例分析(正移指右移,逆移指左移)O2(g)N2O42HI(g)H2(g),22发生下列反应:2SO2(g)+O2(g)2SO3(g)达到平衡后改变下述条件,SO3(g)平衡浓度不改变的是()A.保持温度和容器体积不变,充入1 mol SO3(g)B.保持温度和容器内压强不变,充入1 mol SO3(g)C.保持温度和容器内压强不变,充入1 mol O2(g)D.保持温度和容器内压强不变,充入1 mol Ar(g)答案 B解析根据勒·夏特列原理可知,在恒容状态下,A中充入 1 mol SO3(g),SO3(g)的平衡浓度比原来大。
C中在保持恒压状态下充入O2,必导致容器体积增大,根据勒·夏特列原理,SO3(g)的平衡浓度比原来小,同理可知在选项D条件下,SO3(g)的平衡浓度也比原来小。
2014-2015学年高中化学同步讲练:第2章 本章重难点专题突破 6(鲁科版选修4)
6 全面解读外界条件对化学反应速率的影响规律影响化学反应速率的因素包括内因和外因。
内因是指反应物本身的性质;外因包括浓度、温度、压强、催化剂、反应物颗粒大小等。
这些外界条件对化学反应速率影响的规律和原理如下: 1.浓度(1)浓度增大,单位体积内活化分子数增多(活化分子百分数不变),有效碰撞的几率增加,化学反应速率增大。
(2)浓度改变,可使气体间或溶液中的化学反应速率发生改变。
固体或纯液体的浓度可视为常数,它们的物质的量的变化不会引起反应速率的变化,但固体颗粒的大小会导致接触面积的变化,故影响化学反应速率。
2.压强改变压强,对化学反应速率产生影响的根本原因是引起浓度的改变。
对于有气体参加的反应体系,有以下几种情况:(1)恒温时:增大压强――→引起体积缩小――→引起浓度增大――→引起反应速率增大。
(2)恒容时:①充入气体反应物――→引起反应物浓度增大――→引起总压增大――→引起反应速率增大。
②充入“稀有气体”――→引起总压增大,但各物质的浓度不变,反应速率不变。
(3)恒压时:充入“稀有气体”――→引起体积增大――→引起各物质浓度减小――→引起反应速率减小。
3.温度(1)温度升高,活化分子百分数提高,分子间的碰撞频率提高,化学反应速率增大。
(2)温度升高,吸热反应和放热反应的速率都增大。
实验测得,温度每升高10 ℃,化学反应速率通常增大为原来的2~4倍。
4.催化剂(1)催化剂对反应历程的影响通常可用图表示(加入催化剂,B 点降低)。
催化剂能改变反应路径、降低活化能、增大活化分子百分数、加快反应速率,但不影响反应的ΔH 。
(2)催化剂只有在适宜的温度下活性最大,反应速率才达到最大。
(3)对于可逆反应,催化剂能够同等程度地改变正、逆反应速率,对化学平衡状态无影响,生产过程中使用催化剂主要是为了提高生产效率。
[特别提示]在分析多个因素(如浓度、温度、反应物颗粒大小、催化剂、压强等)对反应速率的影响规律时,逐一改变一个因素而保证其他因素相同,通过实验分析得出该因素影响反应速率的结论,这种方法叫控制变量法。
2022_2022学年高中化学第2章本章重难点专题突破一共价键的“六大要点”解读教案鲁科版选修3
1 共价键的“六大要点〞解读共价键是化学键的一种重要类型,是原子之间通过共用电子对形成的相互作用。
1.共价键的类型(1)根据共用电子对是否偏移,共价键分为极性键和非极性键。
(2)根据共用电子对数,共价键分为单键、双键、叁键。
(3)根据原子轨道的重叠方式不同,可分为σ键(头碰头)和π键(肩并肩)。
(4)配位键是一种特殊的共价键。
它是成键元素原子一方提供孤对电子,另一方提供空轨道。
【典例1】 M 、N 、X 、Y 四种主族元素在周期表里的相对位置如下表所示,它们的原子序数总和为46。
M N X Y(1)M 与Y 形成的化合物中含________键,属______分子。
(填“极性〞或“非极性〞)(2)N 元素形成的单质分子中的化学键类型及数目是______(填“σ键〞或“π键〞)。
在化学反响中________易断裂。
(3)由N 、Y 的氢化物相互作用所生成的物质的电子式为________。
其中的化学键有________。
(4)写出M 单质与X 元素最高价氧化物对应的水化物反响的化学方程式________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
(5)核电荷数比X 元素少8的元素可形成多种粒子,按要求填入空格中:质子数16 16 16 电子数16 17 18 化学式解析 设M 的质子数是x ,那么N 的质子数是x +1,X 的质子数是x +10,Y 的质子数是x +11,4x +22=46,x =6,四种元素分别是C 、N 、S 、Cl 。
M 与Y 形成的化合物为CCl 4,分子中化学键是极性键,是非极性分子。
N 2分子中有一个σ键、两个π键,其中π键不稳定易断裂。
碳与浓硫酸反响生成CO 2、SO 2和H 2O 。
第二章 化学必修一化学必修一微型专题重点突破(6-三)
微型专题重点突破(六)----离子反应练习1化学概念在逻辑上存在如下关系:对下列概念的说法正确的是() A.化合物与纯净物属于重叠关系B.化合物与碱性氧化物属于交叉关系C.分解反应与复分解反应属于并列关系D.钠盐与碳酸盐属于并列关系变式1甲、乙、丙三种物质间通过一步反应能实现如图转化,下列选项中符合转化关系的是() A.甲为氢氧化钠、乙为氯化钠、丙为硝酸钠B.甲为氧化铜、乙为氯化铜、丙为氢氧化铜C.甲为碳酸钠、乙为二氧化碳、丙为碳酸钙D.甲为硫酸、乙为硫酸钡、丙为硫酸钠例2“纳米技术”广泛应用于催化及军事科学中,“纳米材料”是粒子直径在1~100 nm (纳米)之间的材料,纳米碳就是其中的一种。
若将纳米碳均匀地分散到蒸馏水中,所形成的体系() ①是溶液②是胶体③是浊液④不能透过滤纸⑤能透过滤纸⑥能产生丁达尔效应⑦静置会析出黑色沉淀A.②⑤⑥B.②⑥⑦C.①⑤D.③④⑦变式2“PM2.5”是指大气中直径小于或等于2.5微米的细小颗粒物,也称为可入肺颗粒物。
下列有关说法中错误的是() A.PM2.5表面积大能吸附大量的有毒、有害物质B.PM2.5在空气中形成的分散系为胶体C.实施绿化工程,可以有效地防治PM2.5污染D.云、雾、烟属于胶体,能产生丁达尔效应例3判断下列离子方程式是否正确,错误的指明原因,并写出正确的离子方程式。
(1)铁粉溶于稀硫酸中:2Fe+6H+===2Fe3++3H2↑()(2)用三氯化铁溶液制取:Fe(OH)3胶体Fe3++3H2O===Fe(OH)3↓+3H+()(3)氢氧化铜溶于盐酸:OH-+H+===H2O ()(4)氢氧化钡溶液与硫酸铜溶液混合:2OH-+Cu2+===Cu(OH)2↓()(5)铝与氯化铜溶液发生置换反应:Al+Cu2+===Al3++Cu ()(6)硫酸溶液与氢氧化钡溶液混合:H++OH-+SO2-4+Ba2+===BaSO4↓+H2O ()(7)碳酸钙溶于硝酸溶液:CaCO3+2H+===Ca2++CO2↑+H2O ()(8)碳酸氢钙溶液与足量氢氧化钠溶液混合:HCO-3+OH-===CO2-3+H2O () 变式3铁、稀盐酸、澄清石灰水、氯化铜溶液是中学化学中常见的物质。
专题一元二次方程章末重难点突破训练卷浙教版原卷版
第2章一元二次方程章末重难点突破训练卷【浙教版】考试时间:100分钟;满分:100分学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________题号一二三总分得分注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷(选择题)评卷人得分一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.(3分)(2020春•道里区期末)下列方程中,一元二次方程共有()①3x2+x=20 ②2x2﹣3xy+4=0 ③x3﹣x=1 ④x2=1A.1个B.2个C.3个D.4个2.(3分)(2020春•哈尔滨期末)将方程(x﹣1)2=6化成一元二次方程的一般形式,正确的是()A.x2﹣2x+5=0B.x2﹣2x﹣5=0C.x2+2x﹣5=0D.x2+2x+5=03.(3分)(2020春•门头沟区期末)关于x的一元二次方程(a﹣2)x2+x+a2﹣4=0的一个根是0,则a的值是()A.0B.2C.﹣2D.2或﹣24.(3分)(2020•鹿城区校级模拟)已知m是一元二次方程x2﹣x﹣2=0的一个根,则2020﹣m2+m的值为()A.2014B.2016C.2018D.20205.(3分)(2020春•仪征市期末)已知M=a2﹣a,N=a﹣1(a为任意实数),则M、N的大小关系为()A.M>N B.M≥N C.M<N D.M≤N6.(3分)(2020春•雨花区校级期末)2020年,新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心.雅礼中学某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播,规则为:将倡议书发表在自己的朋友圈,再邀请n个好友转发倡议书,每个好友转发倡议书,又邀请n个互不相同的好友转发倡议书,以此类推,已知经过两轮传播后,共有931人参与了传播活动,则方程列为()A.(1+n)2=931B.n(n﹣1)=931C.1+n+n2=931D.n+n2=9317.(3分)(2020春•北碚区校级期末)关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两根x1,x2,满足x1+x2﹣x1x2<﹣1,则k的取值范围是()A.k>﹣2B.k>2C.﹣2<k≤0D.0≤k<28.(3分)(2020春•桐城市期末)已知(a2+b2+2)(a2+b2)=8,那么a2+b2的值是()A.2B.﹣4C.2或﹣4D.不确定9.(3分)(2020春•包河区期末)疫情期间居民为了减少外出时间,更愿意使用APP在线上购物,某购物APP今年二月份用户比一月份增加了44%,三月份用户比二月份增加了21%,则二、三两个月用户的平均每月增长率是()A.28%B.30%C.32%D.32.5%10.(3分)(2020•荆州)定义新运算“a*b”:对于任意实数a,b,都有a*b=(a+b)(a﹣b)﹣1,其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算,例4*3=(4+3)(4﹣3)﹣1=7﹣1=6.若x*k=x(k为实数)是关于x的方程,则它的根的情况为()A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根第Ⅱ卷(非选择题)评卷人得 分二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)11.(3分)(2020春•渝中区校级月考)如果(m +2)x |m |+x ﹣2=0是关于x 的一元二次方程,那么m 的值为 .12.(3分)(2020•呼伦贝尔)已知关于x 的一元二次方程(14m ﹣1)x 2﹣x +1=0有实数根,则m 的取值范围是 .13.(3分)(2020•青海)在解一元二次方程x 2+bx +c =0时,小明看错了一次项系数b ,得到的解为x 1=2,x 2=3;小刚看错了常数项c ,得到的解为x 1=1,x 2=5.请你写出正确的一元二次方程 .14.(3分)(2020春•哈尔滨期末)哈尔滨市南岗区中学校组织一次篮球比赛,赛制为单循环形式(每两个队之间比赛一场),计划一共安排21场比赛,设邀请x 个学校参加比赛,列方程为 .15.(3分)(2020•惠安县校级模拟)已知等腰三角形的一边长6,另一边长为方程x 2﹣8x +15=0的根,则该等腰三角形的底边长为 .16.(3分)(2020春•雨花区校级期末)若a ,b 是方程x 2﹣x ﹣5=0的两个不同的实数根,则a 3﹣a 2+5b ﹣2= .评卷人得 分三.解答题(共6小题,满分52分)17.(8分)(2019秋•雁塔区校级月考)解方程:(1)(x +1)2=4x(2)(x +3)2=(1﹣2x )2(3)(2x ﹣1)2+3(2x ﹣1)+2=0(4)3x (x ﹣3)=2(x ﹣1)(x +1)18.(8分)(2019春•鼓楼区校级期末)观察下列一组方程:①x 2﹣x =0;②x 2﹣3x +2=0;③x 2﹣5x +6=0;④x 2﹣7x +12=0;…它们的根有一定的规律,都是两个连续的自然数,我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”.(1)若x2+kx+56=0也是“连根一元二次方程”,写出k的值,并解这个一元二次方程;(2)请写出第n个方程和它的根.19.(8分)(2020春•玄武区期末)已知关于x的一元二次方程(x﹣m)2+2(x﹣m)=0(m为常数).(1)求证:不论m为何值,该方程总有两个不相等的实数根.(2)若该方程有一个根为4,求m的值.20.(8分)(2020春•泰州期末)已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m2+1=0.(1)求证:该方程有两个实数根;(2)若该方程的两个实数根都为正数,求m的取值范围;(3)若该方程的两个实数根x1、x2满足x1﹣x2=2,求m的值.21.(10分)(2020春•安庆期末)如图,有长为48米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度25米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃ABCD.(1)当AB的长是多少米时,围成长方形花圃ABCD的面积为180m2?(2)能围成总面积为240m2的长方形花圃吗?说明理由.22.(10分)(2020春•柯桥区期中)某汽车销售公司4月份销售某厂家的汽车,在一定范围内每部汽车的进价与销售量有如下关系;若当月仅售出1辆汽车,则该部汽车的进价为25万元,每多售出1辆,所有售出的汽车的进价均降低0.2万元/辆,月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司,销售量在10辆以内(含10辆),每辆返利0.6万元;销售量在10辆以上,每辆返利1.2万元.(1)若该公司当月售出3辆汽车,则每辆汽车的进价为万元;(2)若该公司当月售出5辆汽车,且每辆汽车售价为m元,则该销售公司该月盈利万元(用含m的代数式表示).(3)如果汽车的售价为25.6万元/辆,该公司计划当月盈利16.8万元,那么需要售出多少辆汽车?(盈利=销售利润+返利)。
沪科版高中物理必修二第2章章末分层突破.docx
高中物理学习材料章末分层突破[自我校对]①闭合②磁通量③正比④铁芯⑤磁场⑥电场⑦变化⑧变化⑨光速⑩衍射1.回路有电流必须有电源,电源产生电动势.电磁感应中相当于电源的那部分产生的电动势叫感应电动势,其余部分可等效为负载,利用学过的电路知识处理问题.产生感应电流的本质是因为产生了感应电动势,与电路是否闭合没有关系,若电路不闭合,仍有感应电动势而没有感应电流.2.法拉第电磁感应定律电路中感应电动势的大小跟穿过这个电路的磁通量的变化率成正比.3.磁通量变化快慢的描述方法在相同的时间内磁通量的变化越大,磁通量的变化越快;如果有相同的磁通量的变化,时间越短,磁通量的变化越快.(多选)如图21所示,一闭合金属圆环用绝缘细线挂于O点,将圆环拉至虚线A左侧位置并释放,圆环摆动过程中经过有界的水平匀强磁场区域,A、B为该磁场的竖直边界,若不计空气阻力,则( )图2 1A.圆环向右穿出磁场时,磁通量发生变化B.在进入和离开磁场时,圆环中均有感应电流产生C.圆环由图中左位置向右运动到图中右位置过程,圆环中没有感应电流产生D.因圆环在匀强磁场中运动,整个过程中圆环没有感应电流产生【解析】圆环由图中左位置向右运动到图中右位置过程,由于磁场区域中存在匀强磁场,圆环面积不变,磁场与圆面的夹角不变,所以穿过圆环的磁通量不发生变化,圆环中没有感应电流产生.但圆环进出磁场时,穿过圆环的磁通量发生变化,圆环中有感应电流产生,选项C正确,A、B、D错误.【答案】ABC1.副线圈和闭合铁芯构成,原线圈和副线圈分别绕在同一个闭合铁芯上.2.工作原理:变压器是通过电磁感应来改变交流电压的,原线圈n1接交流电源,由于电流的变化,在闭合铁芯中产生变化的磁通量,磁通量也通过了副线圈,根据法拉第电磁感应定律,便在副线圈n2中产生感应电动势,如果输出电压高于输入电压,为升压变压器;如果输出电压低于输入电压,为降压变压器.3.理想变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2.电压关系:U1U2=n1n2由于理想变压器的结构一定,n1、n2均为定值,所以输出电压U2由输入电压U1决定,与负载电阻的大小无关,U1增大,U2也增大;U1减小,U2也减小.4.变压器不改变交变电流的频率.5.理想变压器中P入=P出,而原线圈的输入功率决定于输出功率.(多选)如图22所示,理想变压器的副线圈上通过输电线接有两个相同的灯泡L1和L2,输电线的等效电阻为R,开始时,开关S断开,当开关S接通时,以下说法正确的是( )图2 2A.副线圈两端M、N的输出电压减小B.副线圈输电线等效电阻R上的电压增大C.通过灯泡L1的电流减小D.通过电流表 A 的电流增大【解析】副线圈两端电压U2=n2n1U1,电源电压不变,则U2不变,M、N两端电压不变,故A错误.开关S闭合,L2与L1并联,使副线圈的负载电阻的阻值变小,M、N间的输出电压不变,副线圈中的总电流I2增大,电阻R上的电压降U R=I2R亦增大,灯泡L1两端的电压减小,L1中的电流减小,B、C正确.由I2增大,导致原线圈中电流I1相应增大,故D正确.【答案】BCD1.(多选)在电磁学的发展过程中,许多科学家作出了贡献.下列说法正确的是( )A.奥斯特发现了电流的磁效应;法拉第发现了电磁感应现象B.麦克斯韦预言了电磁波;楞次用实验证实了电磁波的存在C.库仑发现了点电荷的相互作用规律;密立根通过油滴实验测定了元电荷的数值D.安培发现了磁场对运动电荷的作用规律;洛伦兹发现了磁场对电流的作用规律【解析】赫兹用实验证实了电磁波的存在,B错误;安培发现了磁场对电流的作用规律,洛伦兹发现了磁场对运动电荷的作用规律,D错误.【答案】AC2.如图23所示,线圈、滑动变阻器和电源组成图示回路,A为线圈下方一闭合线圈,线圈A中不能产生感应电流的操作是( )【导学号:75392078】图2 3A.S接通瞬间B.滑动变阻器触头P左移C.线圈A水平移动D.滑动变阻器触头P在最左端不动【解析】感应电流的产生条件是闭合回路中磁通量发生变化,故可判定D 项不能产生感应电流.【答案】 D3.如图24所示,半径为r的n匝线圈套在边长为L的正方体abcd之外,匀强磁场局限在正方体区域内且垂直穿过正方体,当磁感应强度以ΔBΔt均匀变化时,线圈中产生的感应电动势大小为( )图2 4A.πr2ΔBΔtB.L2ΔBΔtC.nπr2ΔBΔtD.nL2ΔBΔt【解析】磁场的有效面积S=L2,根据法拉第电磁感应定律,线圈中产生的感应电动势大小E=n ΔΦΔt=nL2ΔBΔt,选项D正确.【答案】 D4.(多选)如图25所示,利用一理想变压器给一个电灯供电,在其他条件不变时,若增加副线圈的匝数,则( )图2 5A.灯亮度减小B.电流表示数增大C.电压表示数增大D.变压器的输入功率不变【解析】若增加副线圈的匝数,副线圈电压升高,电压表的读数增大,电灯的亮度增加,输出电流增加,输入电流也随输出电流的增大而增大,所以A 错误,B、C正确.变压器的输出功率增加,D错误.【答案】BC5.如图26乙所示的四种磁场变化情况,能产生如图甲中电场的是( )【导学号:75392079】甲A B C D& 鑫达捷致力于精品文档精心制作仅供参考&乙图2 6【解析】由麦克斯韦的电磁场理论知均匀变化的磁场产生恒定的电场,故选B.【答案】 B鑫达捷。
第二章重难点突破
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本章重难点专题突破一 详析化学反应中热量的变化我们在做化学实验时,经常会感受到有热量的变化,比如钠与水的反应等,其实在化学反应中,不仅有物质的变化,即新物质的生成,而且还伴随着能量的变化,有的反应是吸热的,有的反应是放热的。
而化学反应中物质变化的实质是旧化学键断裂和新化学键形成。
化学反应是化学科学研究的核心,化学反应过程中的物质变化要遵循质量守恒定律,而能量变化要遵循能量守恒定律。
在化学反应过程中一定存在着能量的变化,而这些能量变化大多数表现为热量的变化,这就实现了化学能与热能的转化。
1.从化学键的角度理解在化学变化前后,参加反应的原子的种类和个数并没有改变,只是进行了原子之间的重组和整合;原子进行重组、整合的过程,实际上就是反应物中化学键断裂和生成物中化学键形成的过程。
由于反应物中化学键的断裂要消耗能量,而生成物中化学键的形成要释放能量,因此我们将化学反应中能量变化表示为反应物――――――――――――→旧化学键断裂吸收能量新化学键形成释放能量生成物 这样,当反应中吸收的能量大于释放的能量,则反应表现为吸收能量,该反应为吸热反应; 当反应中吸收的能量小于释放的能量,则反应表现为放出能量,该反应为放热反应。
【典例1】 已知:①1 mol H 2分子中化学键断裂时需吸收436 kJ 的能量;②1 mol Cl 2分子中化学键断裂时需吸收243 kJ 的能量;③由氢原子和氯原子形成1 molHCl 分子时释放 431 kJ 的能量。
则1 mol H 2和1 mol Cl 2反应生成氯化氢气体时的能量变化为( )A .放出能量183 kJB .吸收能量183 kJC .吸收能量248 kJD .吸收能量862 kJ解析 根据反应的化学方程式:H 2+Cl 2=====点燃2HCl ,可知在反应过程中,断裂1 mol H —H键、1 molCl —Cl 键,同时形成2 mol H —Cl 键。
计算可知生成2 molHCl 气体时,吸收的热量为436 kJ +243 kJ =679 kJ ,放出的热量为431 kJ ×2=862 kJ ,故反应中放出的热量为862 kJ -679 kJ =183 kJ ,A 对。
答案 A特别提示 从化学键的角度看能量变化时,首先要明确物质内部的化学键的数目。
要是对物质中化学键数目认识错误,就会导致错误的计算结果,比如每个水分子中含有的H —O 键的数目为2个。
2.从化学能的角度理解自然界中存在着成千上万种物质,但不同的物质能量不同,因此在化学反应前后反应物和生成物所具有的能量也是不同的。
我们还可以从化学能的角度,也就是从反应物的总能量与生成物的总能量的相对大小来看一个化学反应的能量变化。
这样,反应物的总能量>生成物的总能量,则化学反应放出能量,该反应为放热反应;反应物的总能量<生成物的总能量,则化学反应吸收能量,该反应为吸热反应。
【典例2】下列有关化学反应中能量变化的理解,正确的是()A.凡是伴随能量变化的过程都是化学变化B.在化学反应过程中总是伴随着能量的变化C.在确定的化学反应中反应物的总能量一定等于生成物的总能量D.在确定的化学反应中反应物的总能量总是高于生成物的总能量解析在化学变化中,既有物质的变化又有能量的变化,但是有能量变化的过程不一定就是化学变化,如水的三态变化。
在确定的化学反应中,反应物的总能量不等于生成物的总能量,当反应物的总能量大于生成物的总能量时,反应放热;当反应物的总能量小于生成物的总能量时,反应吸热。
答案 B二从氧化还原反应原理分析原电池原电池是把化学能转化为电能的装置。
构成原电池的条件有哪些?是不是所有的化学反应均可以设计成原电池呢?在学习过程中,这些问题可能一直使同学们感到困惑,下面我们一起来分析,解开困惑。
1.原电池与氧化还原反应的关系我们在学习氧化还原反应时,经常用单线桥或双线桥标注电子转移的方向和数目,如:氧化还原反应中存在电子的得失,在该反应中,线桥仿佛是一根导线,假如电子能在导线上流动,就会由电子的转移变成电子的定向移动,也就形成了电流。
因此,并不是所有的反应均可以设计成原电池,只有自发进行的氧化还原反应才能设计成原电池。
从单线桥上看,可将导线一端连接在锌极上,另一端当然不可能直接放在溶液中,因此可将另一端连接在一个能导电的电极上,如石墨电极。
这样连接后,在整个装置中就会出现与原来不同的实验现象:氢气在石墨电极上大量产生。
为什么会出现这样的现象呢?原因在于:当锌片直接放入硫酸溶液中时,锌失去的电子集中在锌片表面,溶液中的H+在锌的表面获得电子生成氢气。
而当锌、石墨共同放入硫酸溶液并用导线连接时,电子就会沿导线流向石墨电极,这样在石墨电极表面聚集了大量电子,溶液中的H+移向石墨电极并获得这些电子生成氢气。
在这个过程中,电子在导线中实现了定向移动,即形成了电流。
这样,化学反应的化学能就转变成了电能,这样的装置我们称之为原电池。
2.原电池的构成从以上分析可以看出,原电池是由两个活动性不同的电极、电解质溶液构成的闭合回路,也就是说原电池的构造是:①两个活动性不同的电极;②电解质溶液;③闭合回路,如下图。
在原电池中,科学上规定把电子流出的一极称为负极(较活泼的金属);把电子流入的一极(较不活泼的金属或惰性电极)称为正极。
在上面的原电池中,锌为负极,发生氧化反应:Zn-2e-===Zn2+,石墨为正极,发生还原反应:2H++2e-===H2↑,这两个半反应恰好是氧化还原反应中的两个线桥。
也就是说,原电池实质上是将氧化反应和还原反应分到了两个电极上进行,使其分别成为一个“半反应”,因此,根据氧化还原反应方程式可以很容易地设计原电池装置。
【典例3】人造地球卫星上使用的一种高能电池——银锌蓄电池,其电池的电极反应式为Zn+2OH--2e-===ZnO+H2O,Ag2O+H2O+2e-===2Ag+2OH-。
据此判断Ag2O是() A.负极,被氧化B.正极,被还原C.负极,被还原D.正极,被氧化解析由题给电极反应式可知,Ag2O得到电子,发生还原反应,作原电池的正极。
答案 B3.电子的流向及离子的流向整个原电池装置是一个闭合回路,在外电路中(导线)是靠电子的定向移动导电,在溶液中则是靠阴、阳离子的定向移动导电。
在外电路中,电子是由负极流向正极,电流的方向与电子移动的方向相反,由正极流向负极。
在溶液中,阳离子移向正极,阴离子移向负极,这里我们只需记住:阳离子一定移向发生还原反应的极,即阳离子一定是为获得电子而奔去。
原电池的工作原理(以铜锌原电池为例)如下图所示:【典例4】铅蓄电池是典型的可充电电池,电动车的动力多数以铅蓄电池提供,其工作原理是原电池放电原理。
关于铅蓄电池的说法正确的是()A.在放电时,正极发生的反应是Pb+SO2-4-2e-===PbSO4B.在放电时,该电池的负极材料是铅板C .在充电时,电池中硫酸的浓度不断变小D .在充电时,阳极发生的反应是PbSO 4+2e -===Pb +SO 2-4 解析 铅蓄电池是生活中最常见的可充电电池,正确判断出两极并书写电极反应式是解决本类问题的关键。
铅蓄电池是原电池中要求掌握的内容,其总反应为Pb +PbO 2+2H 2SO 4 放电充电2PbSO 4+2H 2O ,根据总反应式中化合价的升降可判断出两极:放电时Pb 为负极、PbO 2为正极,充电时Pb 为阴极产物、PbO 2为阳极产物;电极反应:放电时负极反应为Pb +SO 2-4-2e -===PbSO 4,正极反应为PbO 2+4H ++SO 2-4+2e -===PbSO 4+2H 2O ;充电时阴极反应为PbSO 4+2e -===Pb +SO 2-4,阳极反应为PbSO 4+2H 2O -2e -===PbO 2+4H ++SO 2-4。
书写过程中要特别注意电极产物Pb 2+与SO 2-4不共存,要发生反应生成PbSO 4。
根据充电时的总反应,可判断出充电时硫酸的浓度不断增大。
另外,该电池中,SO 2-4在放电时移向负极Pb 、充电时移向阳极PbSO 4;H +与之相反。
答案 B理解感悟 如果正确理解了原电池的工作原理,就能准确回答这个问题:放电时,负极Pb 被氧化为PbSO 4,充电时应将PbSO 4还原为Pb ,故充电时该极应作阴极,与电源负极相连;正极PbO 2被还原为PbSO 4,充电时应将PbSO 4氧化为PbO 2,故该极应作阳极,与电源正极相连。
故充电时的原则是“+接+,-接-”。
另外,对于铅蓄电池,根据放电时总反应式,H 2SO 4的浓度会不断减小,所以应定期补充H 2SO 4。
三 原电池正极和负极的判断方法1.根据电极材料判断一般是活泼的金属为负极,活泼性较弱的金属或能导电的非金属为正极。
2.根据电流方向或电子流动方向判断电流由正极流向负极;电子由负极流向正极。
3.根据原电池里电解质溶液中离子的移动方向在原电池的电解质溶液中,阳离子移向的极为正极,阴离子移向的极为负极。
4.根据原电池两极发生的变化判断原电池的负极发生失电子的氧化反应,正极发生得电子的还原反应。
5.根据现象判断溶解的一极为负极,增重或有气泡放出的一极为正极。
特别提示 在判断原电池正、负极时,不要只根据金属活动性的相对强弱,有时还与电解质溶液有关,如Mg -Al 和NaOH 溶液构成的原电池中,由于Mg 不与NaOH 溶液反应,虽然金属性Mg>Al ,但在该条件下却是Al 作负极。
因此要根据具体情况来判断正、负极。
【典例5】 根据反应:2Ag ++Cu===Cu 2++2Ag ,设计如图所示原电池,下列说法错误的是( )A .X 可以是银或石墨B .Y 是硫酸铜溶液C .电子从铜电极经外电路流向X 电极D .X 极上的电极反应式为Ag ++e -===Ag解析 由电池反应2Ag ++Cu===2Ag +Cu 2+可知,铜作负极,电极反应为Cu -2e -===Cu 2+;X 为正极,可以是比铜不活泼的银或石墨等,电极反应为Ag ++e -===Ag ;电解质溶液中需含有Ag +,故B 说法错误。
答案 B【典例6】 氢氧燃料电池是符合绿色化学理念的新型发电装置。
如图为电池示意图,该电池电极表面镀一层细小的铂粉,铂吸附气体的能力强,性质稳定。
请回答:(1)氢氧燃料电池能量转化的主要形式是____________________,在导线中电子移动方向为________(用a 、b 表示)。
(2)负极反应式为_____________________________________________________。
(3)电极表面镀铂粉的原因是_______________________________________________ ________________________________________________________________________。