2020届孝感市应城市中考数学一模试卷(有答案)(已审阅)

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应城中考数学试卷及答案

1. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=40°，则∠C的度数是：A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°2. 下列各数中，属于无理数的是：A. √4B. √9C. √16D. √253. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和点（-1，3），则k和b的值分别是：A. k=2，b=-3B. k=2，b=3C. k=-2，b=3D. k=-2，b=-34. 在直角坐标系中，点P（-3，4）关于x轴的对称点是：A.（-3，-4）B.（3，4）C.（3，-4）D.（-3，4）5. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，则该三角形的面积是：A. 40cm²B. 50cm²C. 60cm²D. 80cm²6. 若a²=9，b²=16，则a+b的值为：A. ±5B. ±7C. ±9D. ±257. 下列函数中，y随x的增大而减小的是：A. y=x+1B. y=x²C. y=-x+3D. y=x-28. 在一次函数y=kx+b的图象上，点（0，-2）和点（2，4）都在该直线上，则该函数的图象经过的象限是：A. 第一、二、四象限B. 第一、二、三象限C. 第一、三、四象限D. 第一、二、三、四象限9. 在三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，则BC边上的中线AD的长度是：A. ABB. ACC. BCD. AB/210. 下列各数中，不是等差数列的是：A. 1，4，7，10，13B. 3，6，9，12，15C. 2，4，8，16，32D. 5，10，15，20，2511. √25的平方根是________。

12. 若x²=16，则x的值是________。

13. 一个数加上它的倒数等于3，这个数是________。

湖北省孝感市2020年数学中考一模试卷A卷

湖北省孝感市2020年数学中考一模试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2012·阜新) ﹣5的相反数是（）A . ﹣5B .C . 5D . ﹣2. （2分）我国第六次人口普查显示，全国人口为人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学记数法表示为（）A . 1.37×107B . 1.37×108C . 1.37×109D . 1.37×10103. （2分）因式分解2x2-8的结果是（）A . （2x+4）（x-4）B . （x+2）（x-2）C . 2 （x+2）（x-2）D . 2（x+4）（x-4）4. （2分）(2020·官渡模拟) 我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，图乙所示的几何体是形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）A .B .C .D .5. （2分）若不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是（）A . -3<a<-2B . -3≤a<-2C . -3≤a≤-2D . -3<a≤-26. （2分）若关于x的方程x2-2x+m=0没有实数根，则m的取值范围是（）A . m＞1B . m＜1C . m≥1D . m=07. （2分）(2019·晋宁模拟) 如图，直线y＝ax+b与x轴交于点A（7，0），与直线y＝kx交于点B（2，4），则不等式kx≤ax+b的解集为（）A . x≤2B . x≥2C . 0＜x≤2D . 2≤x≤68. （2分）如图，在△ABC与△A′B′C中，AB＝AC＝A′B′＝A′C，∠B+∠B′＝90°，△ABC，△A′B′C′的面积分别为S1、S2 ，则（）A . S1＞S2B . S1＝S2C . S1＜S2D . 无法比较S1、S2的大小关系二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2017七下·蒙阴期末) 已知a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b=________．10. （1分） (2017七下·嘉兴期末) 母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从信息中可知，若设鲜花x元/束，礼盒y元/盒，则可列方程组为________．11. （1分） (2019七下·孝南月考) 如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF＝75°，则∠GFD′＝________12. （1分）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为________13. （1分） (2019九上·武汉月考) 二次函数y＝ax2＋bx＋c，自变量x与函数y的对应值如表：x…－5－4－3－2－10…y…40－2－204…下列说法：①抛物线的开口向下；②当x＞－3时，y随x的增大而增大；③二次函数的最小值是－2；④抛物线的对称轴是x＝－2.5.其中正确的是________.（填序号）14. （1分）(2019·朝阳模拟) 在数学课上，老师提出如下问题：己知：直线l和直线外的一点P.求作：过点P作直线于点Q.己知：直线l和直线外的一点P.求作：过点P作直线于点Q.小华的作法如下：如图，第一步：以点P为圆心，适当长度为半径作弧，交直线于A，B两点；第二步：连接PA、PB，作的平分线，交直线l于点Q.直线PQ即为所求作.如图，第一步：以点P为圆心，适当长度为半径作弧，交直线于A，B两点；第二步：连接PA、PB，作的平分线，交直线l于点Q.直线PQ即为所求作.老师说：“小华的作法正确”.请回答：小华第二步作图的依据是________.三、解答题 (共10题；共72分)15. （5分） (2018八上·厦门期中) 先化简，再求值: ，其中x=-1，y=-2.16. （6分）(2020·鹿城模拟) 为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某校举行了“勿忘历史，从我做起”主题演讲比赛，赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如下不完整的频数分布表如频数分布直方图分数段（分数为x分）频数百分比60≤x＜70820%70≤x＜80a30%80≤x＜9016b%90≤x＜100410%请根据图表提识的信息解答下列问题：（1）表中a＝________b＝________请补全频数分布直方图________（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数在70≤ x <80所在扇形圆心角的度数为________ （3）比赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学，学校从这4名同学中随机抽取2名同学去市里参赛，请用列表或树状图法，说明正好抽到1名男同学和1各女同学的概率是多少?17. （5分） (2016七下·滨州期中) 已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB 于H，∠AGE=50°，求：∠BHF的度数．18. （5分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？19. （10分）如图1，正方形ABCD中，E、F分别在BC、CD边上，点M是AE与BF的交点，且AE＝BF；（1）求证：BE＝CF；（2）如图2，以CF为边，作正方形CFGH，H在BC的延长线上，连接DH，判断BF与DH的数量关系和位置关系并证明；（3）如图3，连接AG，交DH于P点，求∠APD的度数．20. （11分）(2014·嘉兴) 某校为了了解学生孝敬父母的情况（选项：A．为父母洗一次脚；B．帮父母做一次家务；C．给父母买一件礼物；D．其它），在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如图表（部分信息未给出）：学生孝敬父母情况统计表：选项频数频率A m0.15B60pC n0.4D480.2根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．（3）该校有1600名学生，估计该校全体学生中选择B选项的有多少人？21. （7分） (2019七下·眉山期末) 某医药研究所开发一种新药，在做药效试验时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后，每毫升血液中含药量y（μg）随时间t（h）的变化图象如图所示，根据图象回答：（1）服药后几时血液中含药量最高？每毫升血液中含多少微克？（2）在服药几时内，每毫升血液中含药量逐渐升高？在服药几时后，每毫升血液中含药量逐渐下降？（3）服药后14h时，每毫升血液中含药量是多少微克？（4）如果每毫升血液中含药量为4微克及以上时，治疗疾病有效，那么有效时间为几时？22. （6分）(2020·泉港模拟) 如图，矩形中，，，点在边上，与点、不重合，过点作的垂线与的延长线相交于点，连结，交于点．（1）当为的中点时，求的长；（2）当是以为腰的等腰三角形时，求．23. （11分） (2020八下·武汉期中) 如图1，在平面直角坐标系中，，是轴正半轴上一点，，若与互为相反数.（1）求的值；（2）如图2，交轴于，以为边的正方形的对角线交轴于 .①求证：；②记，，求的值.24. （6分）(2019·平顶山模拟) 如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线交x 轴于A、C两点，与直线y＝x﹣1交于A、B两点，直线AB与抛物线的对称轴交于点E.（1）求抛物线的解析式.（2）点P在直线AB上方的抛物线上运动，若△ABP的面积最大，求此时点P的坐标.（3）在平面直角坐标系中，以点B、E、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件点D的坐标.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共72分)15-1、16-1、16-2、16-3、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。

湖北省孝感市2020年九年级中考数学模拟试卷(4月份)(含答案)

湖北省孝感市2020年中考数学模拟试卷（4月份）一．选择题（每小题3分，满分30分）1．下列各式中，成立的是（）A．＜1.731 B．﹣2＜﹣C．5＜6D．＜2 2．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图所示，下列条件中，能判定直线a∥b的是（）A．∠1＝∠4 B．∠4＝∠5 C．∠3+∠5＝180°D．∠2＝∠4 4．下列运算不正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（y3）4＝y12C．（﹣2x）3＝﹣8x3D．x3+x3＝2x65．一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（）A．24 B．24πC．96 D．96π6．下列说法正确的是（）①了解某市学生的视力情况需要采用普查的方式；②甲、乙两个样本中，S甲2＝0.5，S乙2＝0.3，则甲的波动比乙大；③50个人中可能有两个人生日相同，但可能性较小；④连续抛掷两枚质地均匀的硬币，会出现“两枚正面朝上”，“两枚反面朝上”，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”三个事件．A．①②B．②③C．②④D．③④7．如图，在平面直角坐标系中，有点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到CD，则点C的坐标为（）A．（2，1）B．（2，0）C．（3，3）D．（3，1）8．若分式的值是正整数，则m可取的整数有（）A．4个B．5个C．6个D．10个9．如图，在平行四边形ABCD中，AC＝4，BD＝6，P是BD上的任一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BP＝x，EF＝y，则能反映y与x之间关系的图象是（）A．B．C．D．10．如图，已知矩形ABCD中，BC＝2AB，点E在BC边上，连接DE、AE，若EA平分∠BED，则的值为（）A．B．C．D．二．填空题（满分18分，每小题3分）11．已知是二次根式，则x的取值范围是．12．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为．13．在△ABC中，若∠C＝90°，AB＝10，sin A＝，则BC＝14．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是s、s，且s＞s，则队员身高比较整齐的球队是．15．如图，正五边形ABCDE的各条对角线的交点为M，N，P，Q，R，它们分别是各条对角线的黄金分割点．若AB＝2，则MN的长为．16．如图，已知点A，点C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，OC交AB于点D，若CD＝OD，则△AOD与△BCD的面积比为．三．解答题17．计算：tan30°++（﹣）﹣1+（﹣1）202018．如图，四边形ABCD是矩形．（1）尺规作图：在图中，求作AB的中点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CE，DE，若AB＝2，AD＝，求证：CE平分∠BED．19．有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2和2．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y＝﹣x上的概率．20．如图，在△ABC的边AB，AC的外侧分别作等边△ABD和等边△ACE，连接DC，BE．（1）求证：DC＝BE；（2）若BD＝3，BC＝4，BD⊥BC于点B，请求出△ABC的面积．21．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣1＝0的两实数根分别为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x1+x2+x1x2+5＝0，求方程的两个根．22．为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）根据我市教育局规划计划今年对该县A、B两类学校进行改造，要求改造的A类学校是B类学校的2倍多2所，在计划投入资金不超过1555万元的条件下，至多能改造多少所A类学校？23．如图，已知Rt△EBC中，∠B＝90°，A为BE边上一点，以边AC上的点O为圆心、OA 为半径的圆O与EC相切，D为切点，AD∥BC．（1）求证：∠E＝∠ACB．（2）若AD＝1，，求BC的长．24．如图，抛物线与x轴相交于点A（﹣3，0）、点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），点D是抛物线上一动点，联结OD交线段AC于点E．（1）求这条抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）求∠ACB的正切值；（3）当△AOE与△ABC相似时，求点D的坐标．参考答案一．选择题1．解：A、＞1.731，故原题说法错误；B、﹣2＞﹣，故原题说法错误；C、5，故原题说法正确；D、＞2，故原题说法错误；故选：C．2．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．3．解：A、∠1＝∠4，错误，因为∠1、∠4不是直线a、b被其它直线所截形成的同旁内角或内错角；B、∵∠4＝∠5，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．C、∠3+∠5＝180°，错误，因为∠3与∠5不是直线a、b被其它直线所截形成的同旁内角；D、∠2＝∠4，错误，因为∠2、∠4不是直线a、b被其它直线所截形成的同位角．故选：B．4．解：A．a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项不合题意；B．（y3）4＝y3×4＝y12，故本选项不合题意；C．（﹣2x）3＝（﹣2）3x3＝﹣8x3，故本选项不合题意；D．x3+x3＝2x3，故本选项符合题意．故选：D．5．解：由三视图可知圆柱的底面直径为4，高为6，∴底面半径为2，∴V＝πr2h＝22×6•π＝24π，故选：B．6．解：①了解某市学生的视力情况需要采用抽查的方式，错误；②甲、乙两个样本中，S甲2＝0.5，S乙2＝0.3，则甲的波动比乙大，正确；③50个人中可能有两个人生日相同，可能性较大，错误；④连续抛掷两枚质地均匀的硬币，会出现“两枚正面朝上”，“两枚反面朝上”，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”三个事件，正确；故选：C．7．解：由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴＝，又∵OB＝6，AB＝3，∴OD＝2，CD＝1，∴点C的坐标为：（2，1），故选：A．8．解：∵分式的值是正整数，∴m﹣2＝1、2、3、6，则m＝3、4、5、8这四个数，故选：A．9．解：设AC交BD于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB＝BD＝3，当P在OB上时，∵EF∥AC，∴＝＝，∴＝，∴y＝x，当P在OD上时，同法可得：＝＝，∴＝，∴y＝﹣x+8，∵两种情况都是一次函数，图象是直线．故选：C．10．解：如图，过点A作AF⊥DE于F，在矩形ABCD中，AB＝CD，∵AE平分∠BED，∴AF＝AB，∵BC＝2AB，∴BC＝2AF，∴∠ADF＝30°，在△AFD与△DCE中，∴△AFD≌△DCE（AAS），∴△CDE的面积＝△AFD的面积＝∵矩形ABCD的面积＝AB•BC＝2AB2，∴2△ABE的面积＝矩形ABCD的面积﹣2△CDE的面积＝（2﹣）AB2，∴，故选：C．二．填空11．解：依题意得：x﹣3≥0，解得x≥3．故答案是：x≥3．12．解：∵x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，∴2（3﹣m）＝±10解得：m＝﹣2或8．故答案为：﹣2或8．13．解：∵sin A＝＝，SB＝10，∴BC＝4，故答案为：4．14．解：∵甲、乙两个篮球队队员身高的平均数相同，方差s＞s，∴队员身高比较整齐的球队是乙；故答案为：乙．15．解：∵五边形ABCDE为正五边形，∴AE＝AB，∠EAB＝108°，∴∠AEB＝∠ABE＝36°，同理可得∠CBD＝36°，∴∠ABD＝108°﹣36°＝72°，∵∠EAB+∠ABD＝108°+72°＝180°，∴AE∥BD，同理可证明EC∥AB，∴四边形ABNE为平行四边形，∴EN＝AB＝2，∵M、N为CE的黄金分割点，∴M点为EN的黄金分割点，∴EM＝EN＝﹣1，∴MN＝2﹣（﹣1）＝3﹣．故答案为3﹣．16．解：作CE⊥x轴于E，如图，∵DB∥CE，∴＝＝＝，设D（m，n），则C（2m，2n），∵C（2m，2n）在反比例函数图象上，∴k＝2m×2n＝4mn，∴A（m，4n），∵S△AOD ＝×（4n﹣n）×m＝mn，S△BCD＝×（2m﹣m）×n＝mn∴△AOD与△BCD的面积比＝mn：mn＝3．故答案为3．三．解答17．解：原式＝×+2﹣2+1＝1+2﹣2+1＝2．18．解：（1）如图所示，点E即为所求．（2）∵E是AB的中点，∴AE＝AB＝1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AB＝CD＝2，∴DE＝＝2，∴DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE，∵AB∥CD，∴∠CEB＝∠DCE，∴∠CEB＝∠DEC，∴CE平分∠BED．19．解：（1）树状图如图所示：点Q的所有可能坐标为（1，﹣1）、（1，﹣2）、（1，2）、（2，﹣1）、（2，﹣2）、（2，2）；（2）（1，﹣1）、（2，﹣2）落在直线y＝﹣x上，则点Q落在直线y＝﹣x上的概率为：＝．20．（1）证明：∵等边△ABD和等边△ACE ∴AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠EAC＝60°∴∠DAC＝∠EAB∴△DAC≌△BAE（SAS）∴DC＝BE．（2）如图，过点A作AH⊥BC于点H∵BD⊥BC∴∠DBC＝90°∵等边△ABD∴∠DBA＝60°，AB＝BD＝3∴∠ABC＝30°∵AH⊥BC∴AH＝AB＝∴△ABC的面积＝××4＝3．21．解：（1）∵一元二次方程x2+2x+m﹣1＝0有两实数根x1，x2，∴△＝22﹣4×1×（m﹣1）≥0，∴m≤2；（2）∵x1+x2＝﹣2，x1x2＝m﹣1，而x1+x2+x1x2+5＝0，∴﹣2+m﹣1+5＝0，解得m＝﹣2，∴方程为x 2+2x ﹣3＝0，∴（x +3）（x ﹣1）＝0解得x 1＝﹣3，x 2＝1，即方程的两根是﹣3和1．22．解：（1）设改造一所A 类学校和一所B 类学校所需的资金分别是x 万元、y 万元，根据题意可得：，解得：，答：改造一所A 类学校所需的资金是60万元，改造一所B 类学校所需的资金是85万元；（2）设改造B 类学校a 所，则改造A 类学校2a +2所，根据具体可得：60（2a +2）+85a ≤1555，解得：a ≤7，答：至多能改造7所A 类学校．23．证明：（1）连结OD ，∵AD ∥BC ，∠B ＝90°，∴∠EAD ＝90°，∴∠E +∠EDA ＝90°，又圆O 与EC 相切于D 点，∴OD ⊥EC ，∴∠EDA +∠ODA ＝90°，∴∠E ＝∠ODA ，又OD ＝OA ，∴∠DAC ＝∠ODA ，∴∠DAC＝∠E，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠E＝∠ACB；（2）由（1）知，∠E＝∠ACB＝∠DAC，∠EAD＝90°，∴，∴在Rt△DEA中，，∵AD＝1，∴，设AB＝x，∵在Rt△EBC中，，∴，∵AD∥BC，∴Rt△EAD∽Rt△EBC，∴，∴，∴，∴．24．解：（1）设抛物线解析式为：y＝ax2+bx+c，将点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）分别代入得：，解得：，故抛物线解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3．由于y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，所以该抛物线的顶点坐标是（﹣1，4）；（2）如图1，过点B作BH⊥AC于点H，∵∠AOC＝90°，OA＝OC＝3，∴∠OAC＝∠OCA＝45°，AC＝3．∵∠BHA＝90°，∴∠HAB+∠HBA＝90°．∴∠HAB＝∠HBA＝45°．∵在直角△AHB中，AH2+BH2＝AB2，AB＝4．∴AH＝BH＝2．∴CH＝3﹣2＝．∵∠BHC＝90°，∴∠ACB＝＝＝2；（3）如图2，过点D作DK⊥x轴于点K，设D （x ，﹣x 2﹣2x +3），则K （x ，0）．并由题意知点D 位于第二象限． ∴DK ＝﹣x 2﹣2x +3，OK ＝﹣x ．∵∠BAC 是公共角，∴当△AOE 与△ABC 相似时，有2种情况：①∠AOD ＝∠ABC ．∴tan ∠AOD ＝tan ∠ABC ＝3． ∴＝3，解得x 1＝，x 2＝（舍去）∴D （，）． ②∠AOD ＝∠ACB ．∴tan ∠AOD ＝tan ∠ACB ＝2． ∴＝2，解得x 1＝﹣，x 2＝（舍去） ∴D （﹣，2）．综上所述，当△AOE 与△ABC 相似时，求点D 的坐标是（，）或（﹣，2）．。

孝感市2020年中考数学一模考试试卷(II)卷

孝感市2020年中考数学一模考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2016九上·鄂托克旗期末) 对于抛物线下列说法正确的是（）A . 开口向下，顶点坐标B . 开口向上，顶点坐标C . 开口向下，顶点坐标D . 开口向上，顶点坐标2. （2分） (2017九上·盂县期末) 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC的长为（）A . 7sin35°B . 7cos35°C . 7tan35°D .3. （2分） (2019九上·普陀期中) 已知、、都是非零向量，下列条件中，不能判断的是（）A .B .C . ，D .4. （2分）(2019·建华模拟) 如图l1∥l2∥l3 ，若，DF＝10，则DE＝（）A . 4B . 6C . 8D . 95. （2分）(2018·奉贤模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x…-1012…y…0343…那么关于它的图象，下列判断正确的是（）A . 开口向上B . 与x轴的另一个交点是（3，0）C . 与y轴交于负半轴D . 在直线x=1的左侧部分是下降的6. （2分）如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD 的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共12题；共14分)7. （1分） (2019九上·朝阳期末) 计算：tan45°=________.8. （1分） (2016七下·白银期中) 已知变量y与x的关系式是，则当x=2时，y=________．9. （1分）为了美观起见，通常把一本书的宽与长之比设计成黄金比．已知这本书的宽为15cm，则它的长为________ cm（精确到0.1cm）．10. （1分） (2018九上·温州期中) 二次函数y=(x－1)2＋2的顶点坐标为________．11. （1分）如图为函数：y=x2﹣1，y=x2+6x+8，y=x2﹣6x+8，y=x2﹣12x+35在同一平面直角坐标系中的图象，其中最有可能是y=x2﹣6x+8的图象的序号是________．12. （1分） (2019九上·香坊期末) 抛物线的顶点坐标是________。

湖北省孝感市2020版数学中考一模试卷A卷

湖北省孝感市2020版数学中考一模试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）下列说法中正确的是（）A . 能重合的图形一定是成轴对称图形B . 成中心对称的图形一定是重合的图形C . 两个成中心对称的图形的对称点连线不一定过对称中心D . 两个会重合的三角形一定关于某一点成中心对称2. （2分） (2019七上·全椒期中) 2017年我省粮食总产量为635.2亿斤，其中635.2亿科学记数法表示（）A .B .C .D .3. （2分）若x+y=3且xy=1，则代数式（2﹣x）（2﹣y）的值等于（）A . 2B . 1C . 0D . -14. （2分） (2015九上·龙华期中) 如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点B′重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为（）A . 9：4B . 3：2C . 16：9D . 4：35. （2分）某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：部门人数每人所创年利润（单位：万元）A110B38C75D43这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是（）A . 10，5B . 7，8C . 5，6.5D . 5，56. （2分）(2017·枝江模拟) 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A .B .C .D .7. （2分）明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程s（单位：千米）与时间t单位：分）之间的函数关系如图所示．放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为（）A . 12分B . 10分C . 16分D . 14分8. （2分） (2020九下·泰兴月考) 已知关于x的一元二次方程x2−2(k−1)x+ k2+3=0的两实数根为x1 ， x2 ，设t= ，则t的最大值为（）A . −2B . 2C . −4D . 49. （2分）(2019·许昌模拟) 如图是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是（）A . 主视图不变B . 左视图不变C . 俯视图不变D . 三视图都不变10. （2分）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有“笑脸”和“爱心”两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置的需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A . 14元B . 15元C . 16元D . 17元二、填空题： (共6题；共8分)11. （3分） (2018八上·西安月考) -27 的立方根为________, 的平方根为________，=________。

孝感市2020年数学中考一模试卷A卷

孝感市2020年数学中考一模试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·南充) 如果，那么的值为（）A . 6B .C . -6D .2. （2分） (2019七下·新密期中) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八下·温州期末) 下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2016·深圳模拟) 如图，正三棱柱的主视图为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八上·盘龙镇月考) 下列说法正确的是（）A . 全等三角形的面积相等B . 在三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的边等于另一边的一半C . 三角形的三条角平分线交于一点，这点到三角形的三个顶点的距离相等D . 三角形的外角等于任意两个内角的和6. （2分）(2017·东莞模拟) 某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（）A . 6.7×10﹣5B . 0.67×10﹣6C . 0.67×10﹣5D . 6.7×10﹣67. （2分） (2019九上·新蔡期末) 小明和小亮在玩“石头、剪子、布”的游戏，两人一起做同样手势的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·临海模拟) 如图，AB是⊙O的切线，半径OA=2，OB交⊙O于C，∠B=30°，则劣弧的长是（）A . πB .C . πD . π9. （2分） (2019八下·忠县期中) 关于一次函数，下列结论正确的是（）A . 随的增大而减小B . 图象经过点(2,1)C . 当 > 时， >0D . 图象不经过第四象限10. （2分） (2019八下·香坊期末) 如图，矩形纸片，，将其折叠使点与点重合，点的对应点为点，折痕为，那么和的长分别为（）A . 4和B . 4和C . 5和D . 5和二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2018·湘西模拟) 要使分式和都有意义，则x的取值范围是________．12. （1分） (2020八下·衢州期中) 已知平面上有三个点，点A(2，0)，B(5，2)，C(3，4)，以点A，点B，点C为顶点画平行四边形，则第四个顶点D的坐标为________。

湖北省孝感市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

湖北省孝感市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在△ABC 中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ，连接AD ．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC 的度数是（）A ．70°B ．44°C ．34°D ．24°2．a 的倒数是3，则a 的值是（）A ．13B ．﹣13C ．3D ．﹣33．如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD ≌△ACD ，需从下列条件中增加一个，错误的选法是（）A ．∠ADB ＝∠ADC B ．∠B ＝∠C C ．AB ＝ACD ．DB ＝DC4．如图，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 直径BE 上，连结AE ，若∠E=36°，则∠ADC 的度数是（）A ．44°B ．53°C ．72°D ．54°5．已知关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（） A ．1一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根B ．0一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根C ．1和﹣1都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根D ．1和﹣1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根6．下列各组数中，互为相反数的是（）A ．﹣2 与2B ．2与2C ．3与13D ．3与37．若关于x 、y 的方程组4xy k x y =⎧⎨+=⎩有实数解，则实数k 的取值范围是（）A ．k ＞4B ．k ＜4C ．k≤4D ．k≥48．方程x （x －2）＋x －2＝0的两个根为（）A ．10x =，22x =B ．10x =，22x =-C ．11x =- ,22x =D ．11x =-, 22x =-9．如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．10．关于x 的不等式组24351x x -<⎧⎨-<⎩的所有整数解是（） A ．0，1 B ．﹣1，0，1 C ．0，1，2 D ．﹣2，0，1，211．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为占有市场份额，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6120元，每件商品应降价（）元．A ．3B ．2.5C ．2D ．512．如果解关于x 的分式方程2122m x x x -=--时出现增根，那么m 的值为 A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：229ax ay -= ____________．14．已知线段a ＝4，线段b ＝9，则a ，b 的比例中项是_____．15．阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：ABC.V 求作：ABC V 的内切圆．小明的作法如下：如图2，()1作ABC ∠，ACB ∠的平分线BE 和CF ，两线相交于点O ；()2过点O 作OD BC ⊥，垂足为点D ；()3点O 为圆心，OD 长为半径作O.e 所以，O e 即为所求作的圆．请回答：该尺规作图的依据是______．16．已知线段AB=2cm，点C在线段AB上，且AC2=BC·AB，则AC的长___________cm．17．如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为_____米．18．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，AB=8，∠CAB=22.5°，则CD的长等于___________________________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）我们来定义一种新运算：对于任意实数x、y，“※”为a※b＝（a+1）（b+1）﹣1.（1）计算（﹣3）※9（2）嘉琪研究运算“※”之后认为它满足交换律，你认为她的判断（正确、错误）（3）请你帮助嘉琪完成她对运算“※”是否满足结合律的证明．20．（6分）我校春晚遴选男女主持人各一名，甲乙丙三班各派出一名男生和一名女生去参加主持人精选。

2020年孝感市初三数学上期末一模试卷(含答案)

5．D
解析：D
【解析】
【分析】
连接AO、BO、CO，根据中心角度数＝360°÷边数n，分别计算出∠AOC、∠BOC的度数，根据角的和差则有∠AOB＝30°，根据边数n＝360°÷中心角度数即可求解．
【详解】
连接AO、BO、CO，
∵AC是⊙O内接正四边形的一边，
∴∠AOC＝360°÷4＝90°，
∵BC是⊙O内接正六边形的一边，
（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；
（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？
（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．
17．π﹣2【解析】【分析】连接CD作DM⊥BCDN⊥AC证明△DMG≌△DNH则S四边形DGCH=S四边形DMCN求得扇形FDE的面积则阴影部分的面积即可求得【详解】连接CD作DM⊥BCDN⊥AC∵CA
（1）若苗圃园的面积为72平方米，求；
（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；
23．某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．
4．D
解析：D
【解析】
试题解析：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；

湖北省孝感市2020版中考数学一模考试试卷(I)卷

湖北省孝感市2020版中考数学一模考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）在二次函数y=x²-6x+6的图象中，当y随x的增大而减小时，x的取值范围是（）A . x＜3B . x＞6C . x＞3D . x＜62. （2分）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列判断中错误的是（）A . 图象的对称轴是直线x＝1B . 当x＞1时，y随x的增大而减小C . 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是－1，3D . 当－1＜x＜3时，y＜03. （2分） (2017八上·阳江期中) 下面四组数中是勾股数的一组是（）A . 4，5，6B . 6，8，10C . 5，11，12D . 10，20，264. （2分）如图，由下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（）A .B . ∠B=∠ADEC .D . ∠C=∠AED5. （2分）下列关于向量的说法中，不正确的是（）A . ；B . ；C . 若，则或；D . ．6. （2分） (2017八下·城关期末) 菱形具有而矩形不具有的性质是（）A . 对角相等B . 四个角相等C . 对角线相等D . 四条边相等二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分）若一个代数式a2﹣2a﹣2的值为3，则3a2﹣6a的值为________8. （1分）把4×0.05=0.8× 改写成比例是________：________=________：________9. （1分） (2016九上·东海期末) 若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′的度数为________．10. （1分）如果点C是线段AB靠近点B的黄金分割点，且AC=2，那么AB≈________（精确到0.01）．11. （1分） (2019八上·秀洲期中) 如图，直线，的顶点在直线上，．若，，则 ________．12. （1分）已知抛物线经过点（5，﹣3），其对称轴为直线x=4，则抛物线一定经过另一点的坐标是________．13. （1分）已知二次函数y=3(x-a)2的图象上，当x>2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是________.14. （1分）(2017·闵行模拟) 计算：（ + ）﹣（﹣2 ）=________．15. （1分）(2019·合肥模拟) 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，∠ABC的平分线交⊙O于点D ．若AB＝6，∠BAC＝30°，则的长等于________．16. （1分） (2016九下·临泽开学考) 若某人沿坡度ⅰ=3：4的坡度前进10m，则他所在的位置比原来的位置升高________ m．17. （1分）“△”表示一种新的运算符号，已知：2△3=2﹣3+4，7△2=7﹣8，3△5=3﹣4+5﹣6+7，…；按此规则，计算：（1）10△3=________.（2）若x△7=2003，则x=________．18. （1分）(2017·宜兴模拟) 如图，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点P在矩形ABCD内．若AB=4cm，BC=6cm，AE=CG=3cm，BF=DH=4cm，四边形AEPH的面积为5cm2 ，则四边形PFCG的面积为________cm2 ．三、解答题 (共7题；共65分)19. （5分）(2016·六盘水) 计算： +|1﹣ |﹣2sin60°+（π﹣2016）0﹣．20. （10分） (2019九上·南关期末) 已知抛物线y＝﹣2x2+bx+c经过点A（﹣1，﹣3）和点B（2，3）（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）点M（x1，y1）、N（x2，y2）在这条抛物线上，当1≤x2＜x1时，比较y1与y2的大小．21. （5分）(2018·福建) 求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△AB C及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．22. （5分）(2014·海南) 如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．求海底C点处距离海面DF的深度（结果精确到个位，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）23. （10分） (2019七下·锡山月考) 如图，已知△ABC.（1）若AB＝4，AC＝5，则BC边的取值范围是________；（2）点D为BC延长线上一点，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E，若∠E＝55°，∠ACD＝125°，求∠B的度数.24. （15分）(2017·东营) 如图，直线y=﹣ x+ 分别与x轴、y轴交于B、C两点，点A在x轴上，∠ACB=90°，抛物线y=ax2+bx+ 经过A，B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MH⊥BC于点H，作MD∥y轴交BC于点D，求△DMH周长的最大值．25. （15分）(2017·本溪模拟) 如图，△ABE是⊙O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AE的延长线交于点C，D是BC的中点，连接DE，连接CO，线段CO的延长线交⊙O于F，FG⊥AB于G．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=4，BE=2，求AG的长．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共12题；共12分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、三、解答题 (共7题；共65分)19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。

2019-2020年最新湖北省孝感市中考数学仿真模拟试卷及参考答案

湖北省孝感市中考数学试题含答案温馨提示：1．答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置．2．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分） 1．下列各数中，最小的数是A ．5B ．3-C ．0D ．22．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1=110°，则∠2等于A ．70°B ．75°C ．80°D ．85°3．下列运算正确的是A ．422a a a =+ B ．235a a a =-C ．2222a a a =⋅D ．()2510aa =4．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是A ．B ．C ．D ．5．不等式组⎩⎨⎧-<+>-14811x x x 的解集是A ．3>xB ．3<xC ．2<xD ．2>x6．将含有30°角的直角三角板OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，若2=OA ，将三角板绕原点O 顺时针旋转75°，则点A 的对应点A '的坐标为 A ．)13(-，B ．)31(-，C ．)22(-，D ．)22(，-12bac)2(题第)6(题第xyOA︒30B7．在体育中考中，某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，方差依次为A ．28，28，1B ．28，5.27，1C ．3，5.2，5D ．3，2，58．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （m ）成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m ，则表示y 与x 函数关系的图象大致是A ．B ．C ．D ．9．在ABCD 中，8=AD ，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，DF 平分ADC ∠交BC于点F ，且2=EF ，则AB 的长为 A ．3B ．5C ．2或3D ．3或5A ．1B ．2C ．3D ．4二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）m /x 2.0)10(题第x)1(n ，1=x 34211．若代数式2-x 有意义，则x 的取值范围是 ☆ ．12．分解因式：=-2282y x ☆ ．13．若一个圆锥的底面圆半径为3cm ，其侧面展开图的圆心角为︒120，则圆锥的母线长是☆ cm ．14．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径．．是多少步．”该问题的答案是 ☆ 步． 15．如图，已知双曲线xky =与直线6+-=x y 相交于A ，B 两点，过点A 作x 轴的垂线与过点B 作y 轴的垂线相交于点C ，若△ABC 的面积为８，则k 的值为 ☆ ． 16．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD 的面积是小正方形EFGH 面积的13倍，那么tan ADE ∠的值为 ☆ ．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上） 17．（本题满分6分）计算：2330sin 249-︒+-+．18．（本题满分8分）如图，AC BD ⊥于点D ，AB CE ⊥于点E ，AE AD =．求证CD BE =．)16(题第)15(题第ABC19．（本题满分9分）为弘扬中华优秀传统文化，我市教育局在全市中小学积极推广“太极拳”运动．弘孝中学为争创“太极拳”示范学校，今年3月份举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为A ，B ，C ，D ，E 五个等级．该校七（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）该校七（1）班共有 ☆ 名学生；扇形统计图中C 等级所对应扇形的圆心角等于 ☆ 度；并补全条形统计图；（4分＝1分＋1分＋2分）（2）A 等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全班训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．（5分）20．（本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，ACB ∠＝90°．（1）请用直．尺．和圆规．．．按下列步骤作图，保留作图痕迹： ①作ACB ∠的平分线，交斜边AB 于点D ；（2分） )18(题第E A BCD%8人数2448812162020)19(题第②过点D 作AC 的垂线，垂足为点E ．（3分）（2）在（1）作出的图形中，若CB ＝4，CA ＝6，则DE = ☆ ．（3分）21．（本题满分9分）已知关于x 的一元二次方程0122=-+-m x x 有两个实数根1x ，2x ．（1）求m 的取值范围；（4分）（2）当2122216x x x x =+时，求m 的值．（5分）22．（本题满分10分）孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A ，B 两种树木共100棵进行校园绿化升级．经市场调查：购买A 种树木2棵，B 种树木5棵，共需600元；购买A 种树木3棵，B 种树木1棵，共需380元．（1）求A 种，B 种树木每棵各多少元？（4分）（2）因布局需要，购买A 种树木的数量不少于B 种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其它因素），实际付款总金额按市场价九折优惠．请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．（6分）23．（本题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，C ∠=90°，点O 在AB 上，经过点A 的⊙O 与BC 相切于点D ，与AC ，AB 分别相交于点E ，F ，连接AD 与EF 相交于点G ．（1）求证：AD 平分CAB ∠；（4分）（2）若OH ⊥AD 于点H ，FH 平分AFE ∠，1=DG ．)20(题第ACBABCDEF GH O①试判断DF 与DH 的数量关系，并说明理由；（3分） ②求⊙O 的半径．（3分）24．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线c bx x y ++=2的顶点M 的坐标为)41(--，，且与x 轴交于点A ，点B （点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ．（1）填空：b ＝ ☆ ，c ＝ ☆ ，直线AC 的解析式为 ☆ ；（3分）（2）直线t x =与x 轴相交于点H ．①当3-=t 时得到直线AN （如图1），点D 为直线AC 下方抛物线上一点，若COD ∠= MAN ∠，求出此时点D 的坐标；（4分） ②当13-<<-t 时（如图2），直线t x =与线段AC ，AM 和抛物线分别相交于点E ，F ，P ．试证明线段HE ，EF ，FP 总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为53，求此时t 的值．（5分）孝感市高中阶段学校招生考试数学参考答案及评分说明)23(题第)24(题第1图2图x y O AB CMNDxyOAB CME FHP一、选择题二、填空11．x ≥2 12．)2)(2(2y x y x -+ 13．914．615．516．32 三、解答题17．解：原式＝921243-⨯++ ……………………………4分＝917-+＝1-……………………………6分18．证明：∵AC BD ⊥，AB CE ⊥，∴ADB ∠＝AEC ∠＝90°……………………………1分在△ADB 和△AEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧===A A AEAD AEC ADB ∠∠∠∠， ∴△ADB ≌△AEC （ASA ），∴AC AB =． ……………………………5分又AE AD =，∴AD AC AE AB -=- 即CD BE =．……………………………8分 19．解：（1）该校七（1）班共有 50 名学生；……………………………1分 C 等级所对应扇形的圆心角等于 144 度；……………………………2分补全条形统计图如下图；………4分（2）记2名男生为A 1，A 2，记2名……………………………7分则符合条件的概率为32128==P ． …9分 20．（1）如图所示：ADE注：作ACB ∠的平分线，交斜边AB 于点D ……………………………2分过点D 作AC 的垂线，垂足为点E ……………………………5分（2）DE =512（或4.2）．……………………………8分21．解：（1）∵原方程有两个实数根，∴△＝)1(4)2(2---m ≥0……………………………2分444+-m ≥0∴m ≤2……………………………4分（2）∵221=+x x ，121-=m x x……………………………5分又2122216x x x x =+∴212122162)(x x x x x x =-+，08)(21221=-+x x x x ……………………6分 ∴0)1(822=--m ，0884=+-m ……………………………7分∴23=m ． ∵223<=m ，∴符合条件的m 的值为23．……………………………9分22．解：（1）设A 种，B 种树木每棵分别为a 元，b 元，则 ⎩⎨⎧=+=+380360052b a b a ，……………………………2分解得⎩⎨⎧==80100b a ．答：A 种，B 种树木每棵分别为100元，80元． ……………………………4分（2）设购买A 种树木为x 棵，则购买B 种树木为)100(x -棵，则x ≥)100(3x -， ……………………………5分 ∴x ≥75．……………………………6分设实际付款总金额为y 元，则)]100(80100[9.0x x y -+=720018+=x y……………………………8分∵018>，y 随x 的增大而增大，∴75=x 时，y 最小．即75=x ，855072007518=+⨯=最小值y （元）．∴当购买A 种树木75棵，B 种树木25棵时，所需费用最少，最少费用为8550元．………………………………………………………………10分23．（1）证明：连接OD ．……………………………1分∵BC 与⊙O 相切，∴OD ⊥BC ．又∵C ∠＝90°，∴OD ∥AC ， ∴ODA CAD ∠=∠．…………………………2分 ∵OD OA =，∴ODA OAD ∠=∠，……………………………3分 ∴BAD CAD ∠=∠，∴AD 平分CAB ∠． ……………………………4分（2）①DF DH =．理由如下：……………………………5分∵FH 平分AFE ∠，∴EFH AFH ∠=∠，又DFG EAD HAF ∠=∠=∠，∴HFA HAF GFH DFG ∠+∠=∠+∠， ……………………………6分即DHF DFH ∠=∠，∴DH DF =．……………………………7分②设x HG =，则x DF DH +==1． ∵OH ⊥AD ，∴)1(22x DH AD +==． ∵DFG DAF ∠=∠，FDG ∠公共， ∴△DFG ∽△DAF ，……………………………8分 ∴DFDG AD DF =，∴x x x +=++11)1(21，∴1=x ． ……………………………9分∴2=DF ，4=AD ．∵AF 为直径，∴︒=∠90ADF ，∴22AD DF AF +=＝2242+＝52，∴⊙O 的半径为5．……………………………10分 24．解：（1）2，3-，3--=x y ．……………………………3分（2）①设点D 的坐标为），（322-+m m m ．∵MAN COD ∠=∠，∴MAN COD ∠=∠tan tan ， ∴42)32(2=-+--m m m ，……………………………5分∴3±=m ，∵03<<-m ，∴3-=m ．∴)323(--，D ． ……………………………7分②设直线AM 的解析式为n kx y +=， ∴⎩⎨⎧-=+-=+-403n k n k ，∴⎩⎨⎧-=-=62n k ，∴26y x =--．……………………………8分∴3+=t HE ，3+=t EF ，34)32(6222---=-+---=t t t t t FP ． ∴EF HE =．∵FP EF HE -+34)3(22++++=t t t 0)3(2>+=t ， ∴FP EF HE >+．……………………………9分EF FP HE >+又，HE FP EF >+，∴当13-<<-t 时，线段FP EF HE ，，总能组成等腰三角形．……………10分由题意得：5321=EF FP ，即533)34(221=+---t t t ， ……………………………11分∴0332652=++t t ，∴3-=t 或511-． ∵13-<<-t ，∴511-=t ．……………………………12分注意：1．按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；2．第17题至第24题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数．。

2020届湖北省孝感市中考数学模拟试题(有答案)(Word版)

湖北省孝感市中考数学试题一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不读、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1. 的倒数是（）A. 4B. -4C.D. 16【答案】B【解析】分析：根据乘积是1的两个数互为倒数解答．详解：∵-×(-4)=1,∴的倒数是-4.故选：B．点睛：此题考查的知识点是倒数，关键掌握求一个数的倒数的方法．注意：负数的倒数还是负数．2. 如图，直线，若，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根据AD∥BC，即可得出∠2=∠ABC=60°．详解：∵∠1=42°，∠BAC=78°，∴∠ABC=60°，又∵AD∥BC，∴∠2=∠ABC=60°，故选：C．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．3. 下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可．详解：A、此不等式组的解集为x＜2，不符合题意；B、此不等式组的解集为2＜x＜4，符合题意；C、此不等式组的解集为x＞4，不符合题意；D、此不等式组的无解，不符合题意；故选：B．点睛：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别，即一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．4. 如图，在中，，，，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得．详解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8，∴BC=，∴sinA=.故选：A．点睛：本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义．5. 下列说法正确的是（）A. 了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B. 甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，，则甲的成绩比乙稳定C. 三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是D. “任意画一个三角形，其内角和是”这一事件是不可能事件【答案】D【解析】分析：根据随机事件的概念以及概率的意义结合选项可得答案．详解：A、了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是抽样调查，此选项错误；B、甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S甲2＞S乙2，则乙的成绩比甲稳定，此选项错误；C、三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是，此选项错误；D、“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件，此选项正确.故选：D．点睛：此题主要考查了概率的意义，关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别．6. 下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．详解：A、，正确；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；C、2+，无法计算，故此选项错误；D、（a3）2=a6，故此选项错误；故选：A．点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7. 如图，菱形的对角线，相交于点，，，则菱形的周长为（）A. 52B. 48C. 40D. 20【答案】A【解析】分析：由勾股定理即可求得AB的长，继而求得菱形ABCD的周长．详解：∵菱形ABCD中，BD=24，AC=10，∴OB=12，OA=5，在Rt△ABO中，AB==13，∴菱形ABCD的周长=4AB=52，故选：A．点睛：此题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质8. 已知，，则式子的值是（）A. 48B.C. 16D. 12【答案】D【解析】分析：先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．详解：（x-y+）（x+y-）===（x+y）（x-y），当x+y=4，x-y=时，原式=4×=12，故选：D．点睛：本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．9. 如图，在中，，，，动点从点开始沿向点以以的速度移动，动点从点开始沿向点以的速度移动.若，两点分别从，两点同时出发，点到达点运动停止，则的面积随出发时间的函数关系图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．详解：由题意可得：PB=3-t，BQ=2t，则△PBQ的面积S=PB•BQ=（3-t）×2t=-t2+3t，故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．故选：C．点睛：此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．10. 如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，于点，连分别交，于点，，过点作交于点，则下列结论：①；②；③；④；⑤.A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B【解析】分析：①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°，据此可判断；②求出∠AFP和∠FAG度数，从而得出∠AGF度数，据此可判断；③证△ADF≌△BAH即可判断；④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB即可得证；⑤设PF=x，则AF=2x、AP=x，设EF=a，由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x，根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，据此得出EH=a，证△PAF∽△EAH得，从而得出a与x的关系即可判断．详解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形，∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°，∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°，∴∠ADC=15°，故①正确；∵AE⊥BD，即∠AED=90°，∴∠DAE=45°，∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°，∴∠AGF=75°，由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误；记AH与CD的交点为P，由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°，则∠BAH=∠ADC=15°，在△ADF和△BAH中，∵，∴△ADF≌△BAH（ASA），∴DF=AH，故③正确；∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB，∴△AFG∽△CBG，故④正确；在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x、AP=x，设EF=a，∵△ADF≌△BAH，∴BH=AF=2x，△ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°，∴BE=AE=AF+EF=a+2x，∴EH=BE-BH=a+2x-2x=a，∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE，∴△PAF∽△EAH，∴，即，整理，得：2x2=（-1）ax，由x≠0得2x=（-1）a，即AF=（-1）EF，故⑤正确；故选：B．点睛：本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点．二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即149600000千米，用科学记数法表示1个天文单位是__________千米．【答案】【解析】试题分析：科学技术是指a×10n，1≤lal<10，n为原数的整数位数减一.考点：科学计数法.12. 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为__________．【答案】【解析】分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．详解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，故表面积=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π（cm2）．故答案为：16π．点睛：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．13. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则方程的解是__________．【答案】，【解析】分析：根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x的方程ax2-bx-c=0的解．详解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-2，4），B（1，1），∴方程组的解为，，即关于x的方程ax2-bx-c=0的解为x1=-2，x2=1．所以方程ax2=bx+c的解是x1=-2，x2=1故答案为x1=-2，x2=1．点睛：本题考查抛物线与x轴交点、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用图象法解决实际问题14. 已知的半径为，，是的两条弦，，，，则弦和之间的距离是__________．【答案】2或14【解析】分析：分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可．详解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AE=8cm，CF=6cm，∵OA=OC=10cm，∴EO=6cm，OF=8cm，∴EF=OF-OE=2cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AF=8cm，CE=6cm，∵OA=OC=10cm，∴OF=6cm，OE=8cm，∴EF=OF+OE=14cm．∴AB与CD之间的距离为14cm或2cm．故答案为：2或14．点睛：本题考查了勾股定理和垂径定理的应用．此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解．15. 我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，…，记，，，，…，那么的值是__________．【答案】11【解析】分析：由已知数列得出a n=1+2+3+…+n=，再求出a10、a11的值，代入计算可得．详解：由a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，知a n=1+2+3+…+n=，∴a10==55、a11==66，则a4+a11-2a10+10=10+66-2×55+10=-24，故答案为：-24．点睛：本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知数列得出a n=1+2+3+…+n=．16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，点在轴正半轴上，点在第三象限的双曲线上，过点作轴交双曲线于点，连接，则的面积为__________．【答案】7【解析】分析：作辅助线，构建全等三角形：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，证明△AGD≌△DHC≌△CMB，根据点D的坐标表示：AG=DH=-x-1，由DG=BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐标，根据三角形面积公式可得结论．详解：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，设D（x，），∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=BC，∠ADC=∠DCB=90°，易得△AGD≌△DHC≌△CMB，∴AG=DH=-x-1，∴DG=BM，∴1-=-1-x-，x=-2，∴D（-2，-3），CH=DG=BM=1-=4，∵AG=DH=-1-x=1，∴点E的纵坐标为-4，当y=-4时，x=-，∴E（-，-4），∴EH=2-=，∴CE=CH-HE=4-=，∴S△CEB=CE•BM=××4=7.故答案为：7．点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考填空题的压轴题．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分.解答写在答题卡上）17. 计算.【答案】13.【解析】分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项化为最简二次根式，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.详解：原式.点睛：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 如图，，，，在一条直线上，已知，，，连接.求证：四边形是平行四边形.【答案】证明见解析.【解析】分析：由AB∥DE、AC∥DF利用平行线的性质可得出∠B=∠DEF、∠ACB=∠F，由BE=CF可得出BC=EF，进而可证出△ABC≌△DEF（ASA），根据全等三角形的性质可得出AB=DE，再结合AB∥DE，即可证出四边形ABED是平行四边形．详证明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，∴BC=EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．又∵AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形．点睛：本题考查了平行线的性质、平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的性质找出AB=DE是解题的关键．19. 在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗飘飘，引我成长”知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成，，，，五类，绘制成下面两个不完整的统计图：根据上面提供的信息解答下列问题：（1）类所对应的圆心角是________度，样本中成绩的中位数落在________类中，并补全条形统计图；（2）若类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.【答案】（1）72，，补图见解析；（2）【解析】分析：（1）首先用C类别的学生人数除以C类别的人数占的百分率，求出共有多少名学生；然后根据B类别百分比求得其人数，由各类别人数和等于总人数求得D的人数，最后用360°乘以样本中D类别人数所占比例可得其圆心角度数，根据中位数定义求得答案．（3）若A等级的4名学生中有2名男生2名女生，现从中任意选取2名担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可．详解：（1）∵被调查的总人数为30÷30%=100人，则B类别人数为100×40%=40人，所以D类别人数为100-（4+40+30+6）=20人，则D类所对应的圆心角是360°×=72°，中位数是第50、51个数据的平均数，而第50、51个数据均落在C类，所以中位数落在C类，补全条形图如下：（2）列表为：男1 男2 女1 女2男1 -- 男2男1 女1男1 女2男1男2 男1男2 -- 女1男2 女2男2女1 男1女1 男2女1 -- 女2女1女2 男1女2 男2女2 女1女2 --由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好选到1名男生和1名女生的概率为．点睛：此题考查了扇形统计图、条形统计图和列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20. 如图，中，，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：①作的平分线交于点；②作边的垂直平分线，与相交于点；③连接，.请你观察图形解答下列问题：（1）线段，，之间的数量关系是________；（2）若，求的度数.【答案】（1）；（2）80°.【解析】分析：（1）根据线段的垂直平分线的性质可得：PA=PB=PC；（2）根据等腰三角形的性质得：∠ABC=∠ACB=70°，由三角形的内角和得：∠BAC=180°-2×70°=40°，由角平分线定义得：∠BAD=∠CAD=20°，最后利用三角形外角的性质可得结论.详解：（1）如图，PA=PB=PC，理由是：∵AB=AC，AM平分∠BAC，∴AD是BC的垂直平分线，∴PB=PC，∵EP是AB的垂直平分线，∴PA=PB，∴PA=PB=PC；故答案为：PA=PB=PC；（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠BAC=180°-2×70°=40°，∵AM平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=20°，∵PA=PB=PC，∴∠ABP=∠BAP=∠ACP=20°，∴∠BPC=∠ABP+∠BAC+∠ACP=20°+40°+20°=80°．点睛：本题考查了角平分线和线段垂直平分线的基本作图、等腰三角形的三线合一的性质、三角形的外角性质、线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是关键．21. 已知关于的一元二次方程.（1）试证明：无论取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根，满足，求的值.【答案】（1）证明见解析；（2）-2.【解析】分析：（1）将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（2p+1）2≥0，由此即可证出：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=5、x1x2=6-p2-p，结合x12+x22-x1x2=3p2+1，即可求出p值．详解：（1）证明：原方程可变形为x2-5x+6-p2-p=0．∵△=（-5）2-4（6-p2-p）=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）2≥0，∴无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）∵原方程的两根为x1、x2，∴x1+x2=5，x1x2=6-p2-p．又∵x12+x22-x1x2=3p2+1，∴（x1+x2）2-3x1x2=3p2+1，∴52-3（6-p2-p）=3p2+1，∴25-18+3p2+3p=3p2+1，∴3p=-6，∴p=-2．点睛：本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22-x1x2=3p2+1，求出p值．22. “绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高.孝感市槐荫公司根据市场需求代理、两种型号的净水器，每台型净水器比每台型净水器进价多200元，用5万元购进型净水器与用4.5万元购进型净水器的数量相等.（1）求每台型、型净水器的进价各是多少元？（2）槐荫公司计划购进、两种型号的净水器共50台进行试销，其中型净水器为台，购买资金不超过9.8万元.试销时型净水器每台售价2500元，型净水器每台售价2180元.槐荫公司决定从销售型净水器的利润中按每台捐献元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为，求的最大值.【答案】（1）型净水器每台进价2000元，型净水器每台进价1800元.（2）的最大值是元. 【解析】分析：（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m-200）元，根据数量=总价÷单价结合用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等，即可得出关于m的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据购买资金=A型净水器的进价×购进数量+B型净水器的进价×购进数量结合购买资金不超过9.8万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，由总利润=每台A型净水器的利润×购进数量+每台B型净水器的利润×购进数量-a×购进A型净水器的数量，即可得出W关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．详解：（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m-200）元，根据题意得：，解得：m=2000，经检验，m=2000是分式方程的解，∴m-200=1800．答：A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元．（2）根据题意得：2000x+180（50-x）≤98000，解得：x≤40．W=（2500-2000）x+（2180-1800）（50-x）-ax=（120-a）x+19000，∵当70＜a＜80时，120-a＞0，∴W随x增大而增大，∴当x=40时，W取最大值，最大值为（120-a）×40+19000=23800-40a，∴W的最大值是（23800-40a）元．点睛：本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出W关于x的函数关系式．23. 如图，中，，以为直径的交于点，交于点，过点作于点，交的延长线于点.（1）求证：是的切线；（2）已知，，求和的长.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】分析：（1）连接OD，AD，由圆周角定理可得AD⊥BC，结合等腰三角形的性质知BD=CD，再根据OA=OB知OD∥AC，从而由DG⊥AC可得OD⊥FG，即可得证；（2）连接BE．BE∥GF，推出△AEB∽△AFG，可得，由此构建方程即可解决问题；详解：（1）连接OD，AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，又∵OA=OB，∴OD∥AC，∵DG⊥AC，∴OD⊥FG，∴直线FG与⊙O相切；（2）连接BE．∵BD=2，∴CD＝BD＝2，∵CF=2，∴DF==4，∴BE=2DF=8，∵cos∠C=cos∠ABC，∴，∴，∴AB=10，∴AE=，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥GF，∴△AEB∽△AFG，∴，∴，∴BG=．点睛：本题主要考查圆的切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定与性质及中位线定理等知识点，熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解题的关键．24. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点和点的坐标分别为，，将绕点按顺时针分别旋转，得到，，抛物线经过点，，；抛物线经过点，，.（1）点的坐标为________，点的坐标为________；抛物线的解析式为________，抛物线的解析式为________；（2）如果点是直线上方抛物线上的一个动点.①若，求点的坐标；②如图2，过点作轴的垂线交直线于点，交抛物线于点，记，求与的函数关系式.当时，求的取值范围.【答案】（1），，：，：.（2）①符合条件的点的坐标为或.②.【解析】分析：（1）根据旋转的性质，可得C，E，F的坐标，根据待定系数法求解析式；（2）①根据P点关于直线CA或关于x轴对称直线与抛物线交点坐标，求出解析式，联立方程组求解；②根据图象上的点满足函数解析式，可得P、N、M纵坐标，根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的较大的纵坐标间较小的纵坐标，可得二次函数，根据x取值范围讨论h范围．详解：（1）由旋转可知，OC=6，OE=2，则点C坐标为（-6，0），E点坐标为（2，0），分别利用待定系数法求C1解析式为：y=-x2−4x−6，C2解析式为：y=-x2−2x+6（2）①若点P在x轴上方，∠PCA=∠ABO时，则CA1与抛物线C1的交点即为点P设直线CA1的解析式为：y=k1x+b1∴解得∴直线CA1的解析式为：y=x+2联立：，解得或，∴；∴符合条件的点的坐标为或.②设直线的解析式为：，∴，解得，∴直线的解析式为：，过点作于点，则，∴，，，，当时，的最大值为21.∵，当时，；当时，；当时，的取值范围是.点睛：本题考查二次函数综合题，解（1）的关键是利用旋转的性质得出C，E的坐标，又利用了待定系数法；解（2）①的关键是利用解方程组，要分类讨论，以防遗漏；解（2）②的关键是利用平行于y轴直线上两点间的距离是较大的较大的纵坐标间较小的纵坐标得出二次函数，又利用了二次函数的性质．。

湖北省孝感市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析

湖北省孝感市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．要使分式有意义，则x 的取值应满足（）A ．x=﹣2B ．x≠2C ．x ＞﹣2D ．x≠﹣22．一个圆的内接正六边形的边长为 2，则该圆的内接正方形的边长为（） A ．2B ．22C ．23D ．43．如图，BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠B ＝55°，则∠1等于（）A ．35°B ．45°C ．55°D ．25°4．化简a 1a 11a+--的结果为（） A ．﹣1B ．1C ．a 1a 1+- D ．a 11a+- 5．如图，已知反比函数ky x=的图象过Rt △ABO 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于C ，连结AD 、OC ，若△ABO 的周长为426+，AD=2，则△ACO 的面积为（）A ．12B ．1C ．2D ．46．下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．7．已知A （，1y ），B （2，2y ）两点在双曲线32my x +=上，且12y y >，则m 的取值范围是（） A ．m 0>B ．m 0<C ．3m 2>-D ．3m 2<-8．如图，四边形ABCE 内接于⊙O ，∠DCE=50°，则∠BOE=（）A ．100°B ．50°C ．70°D ．130°9．如图，AB 切⊙O 于点B ，OA ＝23，AB ＝3，弦BC ∥OA ，则劣弧BC 的弧长为（）A ．3π B ．3π C ．π D ．32π 10．某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（） A ．74B ．44C ．42D ．4011．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为（）A ．1000（1+x ）2＝1000+440B ．1000（1+x ）2＝440C ．440（1+x ）2＝1000D ．1000（1+2x ）＝1000+44012．下列运算正确的是（） A ．a 3•a 2=a 6 B ．（2a ）3=6a 3 C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2D ．3a 2﹣a 2=2a 2 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是． 14．在△ABC 中，∠BAC ＝45°，∠ACB ＝75°，分别以A 、C 为圆心，以大于12AC 的长为半径画弧，两弧交于F 、G 作直线FG ，分别交AB ，AC 于点D 、E ，若AC 的长为4，则BC 的长为_____．15．分解因式：3a 2﹣12=___．16．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，且ADE B ∠=∠，如果:2:5DE AD =，3BD =，那么AC =________．17．下列图形是用火柴棒摆成的“金鱼”，如果第1个图形需要8根火柴，则第2个图形需要14根火柴，第n根图形需要____________根火柴.18．如图，矩形ABCD，AB=2，BC=1，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°得矩形AEFG，连接CG、EG，则∠CGE=________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知抛物线y=ax2﹣2ax+b与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C，且OC=3OA，设抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点（其中点M在点N的右侧），在x轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．20．（6分）如图，在Y ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F．求证：△ADE≌△BFE；若DF平分∠ADC，连接CE．试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．21．（6分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D在AC边上一点，连接BD，以BD为边在AB的左侧作等边△DEB，连接AE，求证：AB平分∠EAC．22．（8分）如图，抛物线y=﹣x 2+bx+c （a≠0）与x 轴交于点A （﹣1，0）和B （3，0），与y 轴交于点C ，点D 的横坐标为m （0＜m ＜3），连结DC 并延长至E ，使得CE=CD ，连结BE ，BC ．（1）求抛物线的解析式；（2）用含m 的代数式表示点E 的坐标，并求出点E 纵坐标的范围；（3）求△BCE 的面积最大值．23．（8分）某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：y=﹣2x+1．设这种产品每天的销售利润为W 元．（1）该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克多少元？（2）如果物价部门规定这种农产品的销售价不高于每千克28元，销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？24．（10分）求不等式组()7153x 3x 134x x ⎧+≥+⎪⎨-->⎪⎩的整数解.25．（10分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点P 在AC 上运动，点D 在AB 上，PD 始终保持与PA 相等，BD 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于F ，判断DE 与DP 的位置关系，并说明理由；若6AC =，8BC =，2PA =，求线段DE 的长.26．（12分）问题背景：如图1，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，作AD ⊥BC 于点D ，则D 为BC 的中点，∠BAD ＝12∠BAC ＝60°，于是BC AB ＝2BDAB ＝3迁移应用：如图2，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝120°，D ，E ，C 三点在同一条直线上，连接BD ．（1）求证：△ADB ≌△AEC ；（2）若AD ＝2，BD ＝3，请计算线段CD 的长；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，在∠ABC 内作射线BM ，作点C 关于BM 的对称点E ，连接AE 并延长交BM 于点F ，连接CE ，CF ．（3）证明：△CEF 是等边三角形；（4）若AE ＝4，CE ＝1，求BF 的长． 27．（12分）如图1所示，点E 在弦AB 所对的优弧上，且为半圆，C 是上的动点，连接CA 、CB ，已知AB ＝4cm ，设B 、C 间的距离为xcm ，点C 到弦AB 所在直线的距离为y 1cm ，A 、C 两点间的距离为y 2cm ．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1、y2岁自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1、y2与x的几组对应值：x/cm 0 1 2 3 4 5 6y1/cm 0 0.78 1.76 2.85 3.98 4.95 4.47y2/cm 4 4.69 5.26 5.96 5.94 4.47（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1、y2的图象；结合函数图象，解决问题：①连接BE，则BE的长约为cm．②当以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，BC的长度约为cm．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】试题分析：∵分式有意义，∴x+1≠0，∴x≠﹣1，即x的取值应满足：x≠﹣1．故选D．考点：分式有意义的条件．2．B【解析】【分析】圆内接正六边形的边长是1，即圆的半径是1，则圆的内接正方形的对角线长是2，进而就可求解．【详解】解：∵圆内接正六边形的边长是1，∴圆的半径为1．那么直径为2．圆的内接正方形的对角线长为圆的直径，等于2．∴圆的内接正方形的边长是．故选B．【点睛】本题考查正多边形与圆，关键是利用知识点：圆内接正六边形的边长和圆的半径相等；圆的内接正方形的对角线长为圆的直径解答．3．A【解析】【分析】根据垂直的定义得到∠∠BCE=90°，根据平行线的性质求出∠BCD=55°，计算即可．【详解】解：∵BC⊥AE，∴∠BCE=90°，∵CD∥AB，∠B=55°，∴∠BCD=∠B=55°，∴∠1=90°-55°=35°，故选：A．【点睛】本题考查的是平行线的性质和垂直的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．4．B【解析】【分析】先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．【详解】解：a1a1a11 a11a a1a1a1-+=-==-----．故选B．5．A 【解析】【分析】在直角三角形AOB中，由斜边上的中线等于斜边的一半，求出OB的长，根据周长求出直角边之和，设其中一直角边AB=x，表示出OA，利用勾股定理求出AB与OA的长，过D作DE垂直于x轴，得到E 为OA中点，求出OE的长，在直角三角形DOE中，利用勾股定理求出DE的长，利用反比例函数k的几何意义求出k的值，确定出三角形AOC面积即可．【详解】在Rt△AOB中，AD=2，AD为斜边OB的中线，∴OB=2AD=4，由周长为6，得到6，设AB=x，则6-x，根据勾股定理得：AB2+OA2=OB2，即x2+（6-x）2=42，整理得：x26x+4=0，解得x162x262，∴6262，过D作DE⊥x轴，交x轴于点E，可得E为AO中点，∴OE=12OA=1262（假设62，与62，在Rt△DEO中，利用勾股定理得：22OD OE1262），∴k=-DE•OE=-1262)）×1262)）=1.∴S△AOC=12DE•OE=12，故选A．【点睛】本题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：勾股定理，直角三角形斜边的中线性质，三角形面积求法，以及反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例的图象与性质是解本题关键．6．D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选D ．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 7．D 【解析】【分析】∵A （1-，1y ），B （2，2y ）两点在双曲线32my x+=上， ∴根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，得1232m 32my y 12++==-，. ∵12y y >，∴32m 32m >12++-，解得3m 2<-.故选D. 【详解】请在此输入详解！ 8．A 【解析】【分析】根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角求出∠A ，根据圆周角定理计算即可．【详解】Q 四边形ABCE 内接于⊙O ，50A DCE ∴∠=∠=︒，由圆周角定理可得，2100BOE A ∠=∠=︒，故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是圆的内接四边形性质，解题关键是熟记圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）. 9．A试题分析：连接OB，OC，∵AB为圆O的切线，∴∠ABO=90°，在Rt△ABO中，OA=23A=30°，∴3AOB=60°，∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°，又OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=60°，则劣弧»BC 6033π⨯=．故选A.考点: 1.切线的性质；2.含30度角的直角三角形；3.弧长的计算．10．C【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C. 考点：众数.11．A【解析】【分析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，1000（1+x）2＝1000+440，故选：A．【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.12．D【解析】试题分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加求解求解；根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘求解；根据完全平方公式求解；根据合并同类项法则求解．解：A 、a 3•a 2=a 3+2=a 5，故A 错误；B 、（2a ）3=8a 3，故B 错误；C 、（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2，故C 错误；D 、3a 2﹣a 2=2a 2，故D 正确．故选D ．点评：本题考查了完全平方公式，合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，熟记性质与公式并理清指数的变化是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．9【解析】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是914．3【解析】【分析】连接CD 在根据垂直平分线的性质可得到△ADC 为等腰直角三角形，结合已知的即可得到∠BCD 的大小，然后就可以解答出此题【详解】解：连接CD ，∵DE 垂直平分AC ，∴AD ＝CD ，∴∠DCA ＝∠BAC ＝45°，∴△ADC 是等腰直角三角形，∴2CD AC ==ADC ＝90°， ∴∠BDC ＝90°，∵∠ACB ＝75°，∴∠BCD ＝30°，∴BC ＝463，故答案为46．【点睛】此题主要考查垂直平分线的性质，解题关键在于连接CD 利用垂直平分线的性质证明△ADC 为等腰直角三角形15．3（a+2）（a ﹣2）【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，3a 2﹣12=3（a 2﹣4）=3（a+2）（a ﹣2）．16．152【解析】【分析】根据ADE B ∠=∠，EAD DAB ∠=∠，得出AED ABD ∆∆∽，利用相似三角形的性质解答即可．【详解】∵ADE B ∠=∠，EAD DAB ∠=∠，∴AED ABD ∆∆∽，∴DE BD AD AB =，即325AB =， ∴152AB =， ∵AB AC =，∴152AC =，故答案为：152 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解． 17．62n +【解析】【分析】根据图形可得每增加一个金鱼就增加6根火柴棒即可解答.【详解】第一个图中有8根火柴棒组成，第二个图中有8+6个火柴棒组成，第三个图中有8+2×6个火柴组成， ……∴组成n 个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6（n-1）=6n+2.故答案为6n+2【点睛】本题考查数字规律问题，通过归纳与总结，得到其中的规律是解题关键.18．45°【解析】试题解析：如图，连接CE ，∵AB=2，BC=1，∴DE=EF=1，CD=GF=2，在△CDE 和△GFE 中,CD GF CDE GFE DE EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CDE ≌△GFE(SAS)，∴CE=GE ，∠CED=∠GEF ，90AEG GEF ∠+∠=o Q ，90CEG AEG CED ∴∠=∠+∠=o ，45.CGE ∴∠=o 故答案为45.o三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y=﹣x2+2x+1；（2）P（2，1；（1）存在，且Q1（1，0），Q2（2，0），Q1（0），Q40），Q50）.【解析】【分析】(1)根据抛物线的解析式，可得到它的对称轴方程，进而可根据点B的坐标来确定点A的坐标，已知OC=1OA，即可得到点C的坐标，利用待定系数法即可求得该抛物线的解析式．（2）求出点C关于对称轴的对称点，求出两点间的距离与CD相比较可知，PC不可能与CD相等，因此要分两种情况讨论：①CD=PD，根据抛物线的对称性可知，C点关于抛物线对称轴的对称点满足P点的要求，坐标易求得；②PD=PC，可设出点P的坐标，然后表示出PC、PD的长，根据它们的等量关系列式求出点P的坐标．（1）此题要分三种情况讨论：①点Q是直角顶点，那么点Q必为抛物线对称轴与x轴的交点，由此求得点Q的坐标；②M、N在x轴上方，且以N为直角顶点时，可设出点N的坐标，根据抛物线的对称性可知MN正好等于抛物线对称轴到N点距离的2倍，而△MNQ是等腰直角三角形，则QN=MN，由此可表示出点N的纵坐标，联立抛物线的解析式，即可得到关于N点横坐标的方程，从而求得点Q的坐标；根据抛物线的对称性知：Q关于抛物线的对称点也符合题意；③M、N在x轴下方，且以N为直角顶点时，方法同②．【详解】解:（1）由y=ax2﹣2ax+b可得抛物线对称轴为x=1，由B（1，0）可得A（﹣1，0）；∵OC=1OA，∴C（0，1）；依题意有：203a a bb++=⎧⎨=⎩，解得13ab=-⎧⎨=⎩；∴y=﹣x2+2x+1．（2）存在．①DC=DP时，由C点（0，1）和x=1可得对称点为P（2，1）；设P2（x，y），∵C（0，1），P（2，1），∴CP=2，∵D（1，4），∴＜2，②由①此时CD⊥PD，根据垂线段最短可得，PC不可能与CD相等；②PC=PD时，∵CP22=（1﹣y）2+x2，D P22=（x﹣1）2+（4﹣y）2∴（1﹣y）2+x2=（x﹣1）2+（4﹣y）2将y=﹣x2+2x+1代入可得：35 x+=∴55y-=；∴P2（352+，555）．综上所述，P（2，1）或（352+，555）．（1）存在，且Q1（1，0），Q2（250），Q1（50），Q45，0），Q55，0）；①若Q是直角顶点，由对称性可直接得Q1（1，0）；②若N是直角顶点，且M、N在x轴上方时；设Q2（x，0）（x＜1），∴MN=2Q1O2=2（1﹣x），∵△Q2MN为等腰直角三角形；∴y=2（1﹣x）即﹣x2+2x+1=2（1﹣x）；∵x＜1，∴Q2（25-，0）；由对称性可得Q150）；③若N是直角顶点，且M、N在x轴下方时；同理设Q4（x，y），（x＜1）∴Q1Q4=1﹣x，而Q4N=2（Q1Q4），∵y为负，∴﹣y=2（1﹣x），∴﹣（﹣x2+2x+1）=2（1﹣x），∵x＜1，∴x=5∴Q4（50）；由对称性可得Q5（5+2，0）．【点睛】本题考查了二次函数的知识点，解题的关键是熟练的掌握二次函数相关知识点.20．（1）见解析；（1）见解析．【解析】【分析】（1）由全等三角形的判定定理AAS证得结论．（1）由（1）中全等三角形的对应边相等推知点E是边DF的中点，∠1=∠1；根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得DC=FC，则由等腰三角形的“三合一”的性质推知CE⊥DF．【详解】解：（1）证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．又∵点F在CB的延长线上，∴AD∥CF．∴∠1=∠1．∵点E是AB边的中点，∴AE=BE，∵在△ADE与△BFE中，12DEA FEB AE BE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△BFE（AAS）．（1）CE⊥DF．理由如下：如图，连接CE，由（1）知，△ADE≌△BFE，∴DE=FE，即点E是DF的中点，∠1=∠1．∵DF平分∠ADC，∴∠1=∠2．∴∠2=∠1．∴CD=CF．∴CE ⊥DF ．21．详见解析【解析】【分析】由等边三角形的性质得出AB=BC ，BD=BE ，∠BAC=∠BCA=∠ABC=∠DBE=60°，证出∠ABE=∠CBD ，证明△ABE ≌△CBD （SAS ），得出∠BAE=∠BCD=60°，得出∠BAE=∠BAC ，即可得出结论．【详解】证明：∵△ABC ，△DEB 都是等边三角形，∴AB ＝BC ，BD ＝BE ，∠BAC ＝∠BCA ＝∠ABC ＝∠DBE ＝60°，∴∠ABC ﹣∠ABD ＝∠DBE ﹣∠ABD ，即∠ABE ＝∠CBD ，在△ABE 和△CBD 中，∵AB=CB,∠ABE=∠CBD,BE=BD,，∴△ABE ≌△CBD （SAS ），∴∠BAE ＝∠BCD ＝60°，∴∠BAE ＝∠BAC ，∴AB 平分∠EAC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．22．（1）y=﹣x 2+2x+1．（2）2≤E y ＜2．（1）当m=1.5时，S △BCE 有最大值，S △BCE 的最大值=278．【解析】分析：(1) 1)把A 、B 两点代入抛物线解析式即可;(2)设()()2,23,0,3D m m m C CE CD -++=，利用求线段中点的公式列出关于m 的方程组，再利用0＜m ＜1即可求解;(1) 连结BD ，过点D 作x 轴的垂线交BC 于点H,由BCE BCD S S ∆∆=，设出点D 的坐标，进而求出点H 的坐标，利用三角形的面积公式求出BCE S ∆，再利用公式求二次函数的最值即可.详解：(1)∵抛物线 2y x bx c =-++ 过点A （-1，0）和B （1，0） 10930b c b c ---=⎧∴⎨-++=⎩ 22233b y x xc =⎧∴∴=-++⎨=⎩（2）∵()()2,23,0,3D m m m C CE CD -++= ∴点C 为线段DE 中点设点E （a,b ）()20236a m b m m +=⎧⎪∴⎨+-++=⎪⎩()2,23E m m m ∴--+∵0＜m ＜1, ()222312m m m -+=-+∴当m=1时，纵坐标最小值为2当m=1时，最大值为2∴点E 纵坐标的范围为26E y ≤<（1）连结BD ，过点D 作x 轴的垂线交BC 于点H∵CE=CD ()2,23,:3BCE BCD S S D m m m BC y x ∆∆∴=-++=-+Q∴H （m ，-m+1） ∴()211=233322BCD S DH OB m m m ∆=⨯-+++-⨯ 23922m m =-+ 当m=1.5时，max 278EBC S ∆=.点睛：本题考查了二次函数的综合题、待定系数法、一次函数等知识点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，会用方程的思想解决问题.23．（1）该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克25元或35元；（2）192元.【解析】【分析】（1）直接利用每件利润×销量=总利润进而得出等式求出答案；（2）直接利用每件利润×销量=总利润进而得出函数关系式，利用二次函数增减性求出答案．【详解】（1）根据题意得：（x ﹣20）（﹣2x+1）=150，解得：x 1=25，x 2=35，答：该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克25元或35元；（2）由题意得：W=（x ﹣20）（﹣2x+1）=﹣2（x ﹣30）2+200，∵a=﹣2，∴抛物线开口向下，当x ＜30时，y 随x 的增大而增大，又由于这种农产品的销售价不高于每千克28元∴当x=28时，W 最大=﹣2×（28﹣30）2+200=192（元）．∴销售价定为每千克28元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，正确应用二次函数增减性是解题关键． 24．-1,-1,0,1,1【解析】分析：先求出不等式组的解集，然后求出整数解．详解：()715331?34x x x x ⎧+≥+⎪⎨-->⎪⎩①②，由不等式①，得：x≥﹣1，由不等式②，得：x ＜3，故原不等式组的解集是﹣1≤x ＜3， ∴不等式组71533134x x x x +≥+⎧⎪-⎨-⎪⎩（）＞的整数解是：﹣1、﹣1、0、1、1．点睛：本题考查了解一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法． 25．（1）DE DP ⊥．理由见解析；（2）194DE =．【解析】【分析】（1）根据PD PA =得到∠A=∠PDA ，根据线段垂直平分线的性质得到EDB B ∠=∠，利用90A B ∠+∠=︒，得到90PDA EDB ∠+∠=︒，于是得到结论；（2）连接PE ，设DE=x ，则EB=ED=x ，CE=8-x ，根据勾股定理即可得到结论．【详解】（1）DE DP ⊥．理由如下，∵90ACB ∠=︒，∴90A B ∠+∠=︒，∵PD PA =，∴PDA A ∠=∠，∵EF 垂直平分BD ，∴ED EB =，∴EDB B ∠=∠，∴90PDA EDB ∠+∠=︒，∴18090PDE PDA EDB ∠=︒-∠-∠=︒，即DE DP ⊥.（2）连接PE ，设DE x =，由（1）得BE DE x ==，8CE BC BE x =-=-，又2PD PA ==，624PC CA PA =-=-=， ∵90PDE C ∠=∠=︒，∴22222PC CE PD DE PE +=+=，∴()2222248x x +=+-，解得194x =，即194DE =．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线解题的关键． 26．（1）见解析；（2）CD =233；（3）见解析；（4）23【解析】试题分析：迁移应用：（1）如图2中，只要证明∠DAB=∠CAE ，即可根据SAS 解决问题；（2）结论：3AD+BD ．由△DAB ≌△EAC ，可知BD=CE ，在Rt △ADH 中，3AD ，由AD=AE ，AH ⊥DE ，推出DH=HE ，由3AD+BD ，即可解决问题；拓展延伸：（3）如图3中，作BH ⊥AE 于H ，连接BE ．由BC=BE=BD=BA ，FE=FC ，推出A 、D 、E 、C 四点共圆，推出∠ADC=∠AEC=120°，推出∠FEC=60°，推出△EFC 是等边三角形；（4）由AE=4，EC=EF=1，推出AH=HE=2，FH=3，在Rt △BHF 中，由∠BFH=30°，可得HF BF =cos30°，由此即可解决问题．试题解析：迁移应用：（1）证明：如图2，∵∠BAC=∠DAE=120°，∴∠DAB=∠CAE，在△DAE和△EAC中，DA=EA，∠DAB=∠EAC，AB=AC，∴△DAB≌△EAC，（2）结论：CD=3AD+BD．理由：如图2-1中，作AH⊥CD于H．∵△DAB≌△EAC，∴BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=32AD，∵AD=AE，AH⊥DE，∴DH=HE，∵CD=DE+EC=2DH+BD=3AD+BD=233．拓展延伸：（3）如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴△ABD，△BDC是等边三角形，∴BA=BD=BC，∵E、C关于BM对称，∴BC=BE=BD=BA，FE=FC，∴A、D、E、C四点共圆，∴∠ADC=∠AEC=120°，∴∠FEC=60°，∴△EFC是等边三角形，（4）∵AE=4，EC=EF=1，∴AH=HE=2，FH=3，在Rt△BHF中，∵∠BFH=30°，∴HFBF=cos30°，∴BF=233．27．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）①6；②6或4.1．【解析】【分析】（1）由题意得出BC＝3cm时，CD＝2.85cm，从点C与点B重合开始，一直到BC＝4，CD、AC随着BC的增大而增大，则CD一直与AB的延长线相交，由勾股定理得出BD＝，得出AD＝AB+BD＝4.9367（cm），再由勾股定理求出AC即可；（2）描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），画出函数y1、y2的图象即可；（3）①∵BC＝6时，CD＝AC＝4.1，即点C与点E重合，CD与AC重合，BC为直径，得出BE＝BC ＝6即可；②分两种情况：当∠CAB＝90°时，AC＝CD，即图象y1与y2的交点，由图象可得：BC＝6；当∠CBA＝90°时，BC＝AD，由圆的对称性与∠CAB＝90°时对称，AC＝6，由图象可得：BC＝4.1．【详解】（1）由表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1、y2与x的几组对应值知：BC＝3cm时，CD＝2.85cm，从点C与点B重合开始，一直到BC＝4，CD、AC随着BC的增大而增大，则CD一直与AB的延长线相交，如图1所示：∵CD⊥AB，∴（cm），∴AD＝AB+BD＝4+0.9367＝4.9367（cm），∴（cm）；补充完整如下表：（2）描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），画出函数y1、y2的图象如图2所示：（3）①∵BC＝6cm时，CD＝AC＝4.1cm，即点C与点E重合，CD与AC重合，BC为直径，∴BE＝BC＝6cm，故答案为：6；②以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，分两种情况：当∠CAB＝90°时，AC＝CD，即图象y1与y2的交点，由图象可得：BC＝6cm；当∠CBA＝90°时，BC＝AD，由圆的对称性与∠CAB＝90°时对称，AC＝6cm，由图象可得：BC＝4.1cm；综上所述：BC的长度约为6cm或4.1cm；故答案为：6或4.1．【点睛】本题是圆的综合题目，考查了勾股定理、探究试验、函数以及图象、圆的对称性、直角三角形的性质、分类讨论等知识；本题综合性强，理解探究试验、看懂图象是解题的关键．。

2020年湖北省孝感市中考数学一模试卷 (含答案解析)

2020年湖北省孝感市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.某天的温度上升了3℃记作+3℃，则−2℃的意义是()A. 上升了2℃B. 下降了−2℃C. 下降了2℃D. 以上都不对2.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，∠BOD=50°，则∠COE=()．A. 130°B. 140°C. 50°D. 40°3.下列计算正确的是()A. 2a×3a=6aB. 3a2b−3ab2=0C. 6a÷2a=3D. (−2a)3=−6a34.如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是()A.B.C.D.5.数据3，4，5，5，5的中位数和众数分别是()A. 4，5B. 5，5C. 5，4D. 5，16.已知代数式x2(ax5+bx3+cx)，当x=1时，值为1，那么该代数式当x=−1的值是()x4+dx2A. 1B. −1C. 0D. 27.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6A，那么用电器的可变电阻R应控制在()A. R≥2B. 0<R≤2C. R≥1D. 0<R≤18.将抛物线y=5x2向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式为()A. y=5(x+3)2+2B. y=5(x+3)2−2C. y=5(x−3)2+2D. y=5(x−3)2−29.如图，在长方形ABCD中，AB=2，AD=3，BE=1，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是()A. B.C. D.10.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为9，DE=1，则AE的长为()A. √10B. 2C. 2√2D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射．据统计，国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6500000用科学记数法表示为______．12.有一列数，按一定规律排成1，−2，4，−8，16，−32，……，其中某三个相邻数的和是192，则这三个数中最小的数是．13.某兴趣小组借助无人飞机航拍，如图，无人飞机从A处飞行至B处需12秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°.已知无人飞机的飞行速度为3米/秒，则这架无人飞机的飞行高度为(结果保留根号)______米．14.某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别(图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类)，并将调查结果绘制成如图1，图2的两幅不完整的统计图，已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱艺体类图书的学生约有______ 人．15.如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.此图案的示意图如图2所示，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABE，△DAH，△BCF，△CDG是四个全等的直角三角形．若EF=2，DH=8，则AB的长为________．16.如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB的图象上，则菱形的面积为______．在x轴上，顶点A在反比例函数y=1x三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算：3−√9−(−22)+|√3−2|．√−27四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）18.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边CB，AD的延长线上，且BE=DF，EF与AB，CD分别交于点G，H.求证：AG=CH．19.将分别标有数字3，6，9的三张形状、大小均相同的卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．(1)随机地抽取一张，求抽到数字恰好为6的概率________；(2)随机地抽取一张作为十位上的数字(不放回)，再抽取一张作为个位上的数字，通过列表或画树状图求所组成的两位数恰好是“69”的概率．20.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1(2)请画出△ABC关于点(1,0)成中心对称的图形△A2B2C2(3)若△A1B1C1绕点M旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出点M的坐标(4)在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标21.已知：关于x的一元二次方程kx2−(3k−1)x+2(k−1)=0．(1)求证：无论k为何实数，方程总有实数根；(2)若此方程有两个实数根x1，x2，且|x1−x2|=2，求k的值22.深圳某学校为构建书香校园，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购置的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%，用3600元购进的甲种书柜的数量比用4200元购进的乙种书柜的数量少4台．(1)求甲、乙两种书柜的进价；(2)若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．请您帮该校设计一种购买方案，使得花费最少．23.如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，AD⊥CD于点D．(1)求证：AE平分∠DAC；(2)若AB=4，∠ABE=60°．①求AD的长；②求出图中阴影部分的面积．24.如图1，四边形OABC是矩形，点A的坐标为(3,0)，点c的坐标为(0,6).点P从点O出发，沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时点Q从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点P与点A重合时运动停止.设运动时间为t秒.(1)当t=2时，线段PA=_______，线段BQ=_______；(2)当ΔCBQ与ΔPAQ相似时，求t的值；(3)当t=1时，抛物线y=x2+bx+c经过P、Q两点，与y轴交于点M，抛物线的顶点为K，∠MKQ，若存在，求出所有满足条件的D 如图2所示.问该抛物线上是否存在点D，使∠MQD=12点坐标；若不存在，说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题考查了正数与负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解：“正”和“负”相对，所以如果温度上升了3℃记作+3℃，那么−2℃表示下降2℃．故选：C．2.答案：B解析：此题主要考查了对顶角以及垂线的定义，得出∠AOC度数是解题关键．利用对顶角的定义结合垂线的定义得出∠COE=90°+50°求出即可．解：∵EO⊥AB，∠BOD=50°，∴∠AOE=90º，∠AOC=50°，则∠COE=90°+50°=140°．故选B．3.答案：C解析：解：A、2a×3a=6a2，此选项错误；B、3a2b与3ab2不能合并，此选项错误；C、6a÷2a=3，此选项正确；D、(−2a)3=−8a3，此选项错误；故选：C．根据单项式乘单项式、同类项概念、单项式除以单项式、单项式乘方逐一计算可得．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握单项式乘单项式、同类项概念、单项式除以单项式、单项式乘方的运算法则．4.答案：C解析：本题主要考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置，左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．解：从左面可看到从左往右两列小正方形的个数为2，1．故选C．5.答案：B解析：此题考查了众数和中位数，掌握众数和中位数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)．根据众数中位数的定义即可求出答案．解：数据3，4，5，5，5中，5出现了3次，出现的次数最多，则众数是5；最中间的数是5，则中位数是5；故选：B．6.答案：B解析：本题考查了分式化简求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确分式运算化简的能力，先把分式化简，然后把x=1，x=−1代入，根据前面的结果即可求出最后的值．解：x2(ax5+bx3+cx)x4+dx2=ax5+bx3+cxx2+d，当x=1时，原式=a+b+c1+d=1，当x=−1时，原式=−a−b−c1+d =−a+b+c1+d=−1．故答案选B．7.答案：C解析：【试题解析】解：设反比例函数关系式为：I=k，R把(2,3)代入得：k=2×3=6，∴反比例函数关系式为：I=6，R≤6，当0<I≤6时，则6RR≥1，故选：C．根据图象中的点的坐标先求反比例函数关系式，再由电流不能超过6A列不等式，求出结论，并结合图象．本题是反比例函数的应用，会利用待定系数法求反比例函数的关系式，并正确认识图象，运用数形结合的思想，与不等式或等式相结合，解决实际问题．8.答案：C解析：【试题解析】主要考查的是函数图象的平移，也可以利用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．根据“左加右减，上加下减”的规律写出平移后抛物线解析式即可．解：抛物线y=5x2的顶点坐标是(0,0)，则向上平移2个单位，再向右平移3个单位后的顶点坐标是(3,2)，所以平移后抛物线的解析式为：y=5(x−3)2+2．故选C．9.答案：B解析：本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，根据点P的位置的不同分三段列式求出y与x的关系式是解题的关键．求出CE的长，然后分①点P在AD上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的函数关系；②点P在CD上时，根据S△APE=S梯形AECD−S△ADP−S△CEP列式整理得到y与x的关系式；③点P在CE 上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的关系式，然后选择答案即可．解：∵在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，∴CD=AB=2，BC=AD=3，∵BE=1，∴CE=BC−BE=2，①点P在AD上时，△APE的面积y=12x⋅2=x(0≤x≤3)，②点P在CD上时，S△APE=S梯形AECD−S△ADP−S△CEP，=12(2+3)×2−12×3×(x−3)−12×2×(3+2−x)，=5−32x+92−5+x，=−12x+92，∴y=−12x+92(3<x≤5)，③点P在CE上时，S△APE=12×(3+2+2−x)×2=−x+7，∴y=−x+7(5<x≤7)，故选B．10.答案：A解析：此题主要考查了勾股定理，旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键．利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．解：∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于9，∴AD=DC=3，∵DE=1，∴Rt△ADE中，AE=√AD2+DE2=√10．故选A．11.答案：6.5×106解析：解：6500000用科学记数法表示应为：6.5×106，故答案为：6.5×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.答案：−128解析：本题考查了数式规律问题和一元一次方程的应用，解决本题的关键是找出规律，根据规律列方程．本题观察数列，可设这三个连续的数中第一个数x，则第二个数为−2x，第三个数为4x，根据某三个相邻数的和是192，列出方程求解即可．解：设这三个连续的数中第一个数x，则第二个数为−2x，第三个数为4x，由题意得：x−2x+4x=192，解得：x=64，即第一个数是64，第二个数为−128，第三个数为256，∴三个数中最小的数是−128，故答案为−128．13.答案：9√3+9解析：解：如图，作AD⊥BC于点D，BH⊥CH于点H，由题意得：∠ACH=75°，∠BCH=30°，AB//CH，∴∠ABC=30°，∠ACB=45°，∵AB=3×12=36m，∴AD=CD=18m，BD=AB⋅cos30°=18√3m，∴BC=CD+BD=(18√3+18)m，∴BH=BC⋅sin30°=(9√3+9)m．故答案为：9√3+9．作AD⊥BC，BH⊥CH，根据题意确定出∠ABC与∠ACB的度数，利用锐角三角函数定义求出AD与BD的长，由CD+BD求出BC的长，即可求出BH的长．此题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．14.答案：160解析：解：∵被调查的学生人数为：12÷20%=60(人)，喜欢艺体类的有60−24−12−16=8人，=160人，∴全校1200名学生中喜欢艺体类的有1200×860故答案为：160；首先求出样本中喜爱艺体类图书所占百分比，进而估计全校最喜爱艺体类图书的学生数．此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总体等知识，利用图形得出正确信息求出样本容量是解题关键．15.答案：10解析：本题考查勾股定理的证明，解题的关键是得到直角△ABF的两直角边的长度．在直角△ABF中，利用勾股定理进行解答即可．解：依题意知，BF=AE=DH=8，EF=FG=2，∴BE=BF−EF=6，∴直角△ABE中，利用勾股定理得：AB=√AE2+BE2=√82+62=10．故答案是10．16.答案：2解析：解：如图，连接AC交OB于D．∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB．∵点A在反比例函数y=1x的图象上，∴△AOD的面积=12×1=12，∴菱形OABC的面积=4×△AOD的面积=2．故答案为2．连接AC交OB于D，由菱形的性质可知AC⊥OB.根据反比例函数y=kx中k的几何意义，得出△AOD的面积=12，从而求出菱形OABC的面积=△AOD的面积的4倍．本题主要考查菱形的性质及反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=12|k|．17.答案：解：原式=−3−3+4+2−√3=−√3．解析：本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用平方根、立方根定义，乘方的意义，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果．18.答案：证明：在平行四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC，AD//BC∴∠EBG=∠FDH，∠E=∠F，∵BE=DF，∴△EBG≌△FDH，∴BG=DH，∵AB=CD，∴AG=CH．解析：本题主要考查平行四边形的性质和判定以及全等三角形的应用．利用平行四边形的性质得到三角形全等的条件，然后证明三角形全等，再利用全等三角形的性质即可得到答案．19.答案：解：(1)13；(2)画树状图得：组成的两位数有36，39，63，69，93，96共6种，恰好是“69”的概率为16．解析：本题考查了概率公式，列表法或画树状图法求概率．(1)依据题意分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．(2)依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．解：(1)全部3种可能，抽到数字恰好为6的有1种，所以抽到数字恰好为6概率是1，3；故答案为13(2)见答案．20.答案：解：(1)如图1所示：(2)如图2所示：(3)将△A1B1C1绕某点旋转可以得到△A2B2C2；直接写出旋转中心的坐标(−1,0)；(4)找出A的对称点A′(1,−1)，连接BA′，与x轴交点即为P；如图3所示：点P坐标为(2,0)即为所求．解析：本题考查了利用平移变换作图、轴对称−最短路线问题；中心对称图形的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．(1)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；(2)找出点A、B、C关于点(1,0)的对称点的位置，然后顺次连接即可；(3)连接A1A2、B1B2，交点坐标即为所求；(4)找出A的对称点A′，连接BA′，与x轴交点即为P．21.答案：(1)证明：①当k =0时，方程是一元一次方程，有实数根；②当k ≠0时，方程是一元二次方程，∵△=(3k −1)2−4k ×2(k −1)=(k +1)2≥0，∴无论k 为任何实数，方程总有实数根；(2)解：∵此方程有两个实数根x 1，x 2，∴x 1+x 2=3k−1k ，x 1x 2=2(k−1)k ，∵|x 1−x 2|=2，∴(x 1−x 2)2=4，∴(x 1+x 2)2−4x 1x 2=4，即9k 2−6k+1k 2−4×2(k−1)k =4，解得：k+1k =±2，即k =1或k =−13，经检验k =1或k =−13是方程的解，则k =1或k =−13．解析：本题考查了根的判别式及根与系数的关系，属于基础题，这些用到的知识点是需要我们熟练记忆的内容．(1)确定判别式的范围即可得出结论；(2)根据根与系数的关系表示出x 1+x 2，x 1x 2，继而根据题意得出方程，解出即可．22.答案：解：(1)设每个乙种书柜的进价为x 元，则每个甲种书柜的进价为1.2x 元，根据题意得，36001.2x +4=4200x ，解得x =300，经检验，x =300是原方程的根，300×1.2=360(元)．故每个甲种书柜的进价为360元，每个乙种书柜的进价为300元；(2)设购进甲种书柜m 个，则购进乙种书柜(60−m)个，购进两种书柜的总成本为y 元，根据题意得，{y =360m +300(60−m)60−m ≤2m, 解得y =60m +18000(m ≥20)，∴y随x的增大而增大，当m=20时，y=19200(元)．故购进甲种书柜20个，则购进乙种书柜40个时花费最少，费用为19200元．解析：本题考查了分式方程、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．(1)设每个乙种书柜的进价为x元，每个甲种书柜的进价为1.2x元，根据用3600元购进的甲种书柜的数量比用4200元购进的乙种书柜的数量少4台，列方程求解；(2)设购进甲种书柜m个，则购进乙种书柜(60−m)个，根据乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍，列不等式求m的取值范围，根据一次函数的性质即可得出使得花费最少的方案．23.答案：(1)证明：连接OE，如图，∵CD与⊙O相切于点E，∴OE⊥CD，∵AD⊥CD，∴OE//AD，∴∠DAE=∠AEO，∵AO=OE，∴∠AEO=∠OAE，∴∠OAE=∠DAE，∴AE平分∠DAC；(2)解：①∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∠ABE=60°．∴∠EAB=30°，在Rt△ABE中，BE=12AB=12×4=2，AE=√3BE=2√3，在Rt△ADE中，∠DAE=∠BAE=30°，∴DE=12AE=√3，∴AD=√3DE=√3×√3=3；∴∠AEO=∠OAE=30°，∴∠AOE=120°，∴阴影部分的面积=S扇形AOE−S△AOE=S扇形AOE −12S△ABE=120⋅π⋅22360−12⋅12⋅2√3⋅2=43π−√3．解析：(1)连接OE，如图，根据切线的性质由CD与⊙O相切得到OD⊥CD，而AD⊥CD，则OE//AD，所以∠DAE=∠AEO，由于∠AEO=∠OAE，所以∠OAE=∠DAE；(2)根据圆周角定理由AB是直径得到∠AEB=90°，由于∠ABE=60°，则∠EAB=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系，在Rt△ABE中，计算出BE=12AB=2，AE=√3BE=2√3；在Rt△ADE中，∠DAE=∠BAE=30°，计算出DE=12AE=√3，AD=√3DE=3；②先计算出∠AOE=120°，然后根据扇形面积公式和阴影部分的面积=S扇形AOE−S△AOE=S扇形AOE −12S△ABE进行计算．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．也考查了扇形的面积公式和含30度的直角三角形三边的关系．24.答案：解：(1)1，4；(2)由题意得PA=3−t,AQ=2t,BQ=6−2t且有两种情况①△CBQ∽△PAQ，CB AP =BQAQ⇒=33−t=6−2t2t⇒t=9±3√52，∵t<3，∴t=9−3√52；②△CBQ∽△QAP，CB AQ =BQAP，∴32t =6−2t 3−t，解得t =34(t =3舍去)，综上所述t =9−3√52或t =34． (3)作KH ⊥MQ ，则KH 垂直平分MQ ，∴∠MKH =12∠MKQ tan∠D 1QM =tan∠D 2QM =tan∠MKH =23，∴D 2Q ：y =−23x +4，D 1Q ：y =23x ，D 1(23,49)，D 2(−23,409)．综上所述，点D 的坐标为(23,49)或(−23,409).解析：本题是二次函数与三角形相似的综合问题，主要考查相似三角形的判定和性质的综合应用，三角形和四边形的面积，二次函数的最值问题的应用，函数的交点等知识，本题比较复杂，注意用t 表示出线段长度，再利用相似即可找到线段之间的关系，代入可解决问题．(1)先根据时间t =2，和速度可得动点P 和Q 的路程OP 和AQ 的长，再根据中点坐标公式可得结论；(2)根据矩形的性质得：∠B =∠PAQ =90°，所以当△CBQ 与△PAQ 相似时，存在两种情况： ①当△PAQ∽△CBQ 时，PA AQ =BC BQ ，②当△PAQ∽△QBC 时，PA AQ =QBBC ，分别列方程可得t 的值；(3)作KH ⊥MQ ，得出KH 垂直平分MQ ，得出∠MKH =12∠MKQ ，画出符合条件的点D ，利用三角函数表示出DQ的解析式即可求出D的坐标．解：(1)∵t=2，∴OP=2,AP=1,AQ=2∴PQ=4；(2)见答案；(3)见答案．。

湖北省孝感市八校联谊2020届中考模拟数学试题

孝感市八校联谊2020年九年级模拟考试数学试卷命题人:应城市实验初中(本试题卷共6页金卷满分120分，考试用时120分钟)注意事项:1.答题前，先将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将答题卡上交。

一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。

)1.-9的绝对值是()A.9B.-9C.19- D.192.如图，已知直线//a b ,把三角板的直角顶点放在直线b 上，若140∠=︒.则∠2的度数为()A.100B.110°C.120°D.130°3.如下右图是由完全相同的6个小正方体组成的几何体，则该几何体从上面看为()A. B. C. D.4.下列说法正确的是()A.“清明时节雨纷纷”是必然事件B.为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行C.两组身高数据的方差分别是220.01, 0.02S S ==乙甲,那么乙组的身高比较整齐.D.一组数据3,4,5,5,6,7的众数、中位数和平均数都是55.解不等式组3422133x x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩,时，不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是() A. B.C.D. 6.解分式方程11322x x x-=---时，去分母变形正确的是() A.()1132x x -+=--- B.()1132x x -=--C.()1132x x -+=+-D.()1132x x -=---7.如图，在矩形ABCD 中，3AB =,将ABD 沿对角线BD 对折，得到, EBD DE 与BC 交于点F ,30ADB ∠=︒，则EF =()B. C.3D.8.抛物线()()213y x x =+-关于y 轴对称后所得到的抛物线解析式为()A.()()213y x x =-+-B.()()213y x x =--C.()()213y x x =-+D.()()213y x x =--+9.如图，在等腰Rt ABC 中，90C ∠=︒，直角边AC 长与正方形MNPQ 的边长均为2,cm CA 与MN 在直线l 上。

2020年孝感市初二数学上期中一模试卷(含答案)

2020年孝感市初二数学上期中一模试卷(含答案)一、选择题1．如图，三角形ABC 中，D 为BC 上的一点，且S △ABD =S △ADC ，则AD 为（）A ．高B ．角平分线C ．中线D ．不能确定 2．计算()2x y xy x xy--÷的结果为（） A ．1yB ．2x yC ．2x y -D ．xy - 3．如图，ABC △是一块直角三角板，90,30C A ∠=︒∠=︒，现将三角板叠放在一把直尺上，AC 与直尺的两边分别交于点D ，E ，AB 与直尺的两边分别交于点F ，G ，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A ．40ºB ．50ºC ．60ºD ．70º4．如图，△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠C ＝80°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，点E 是AC 上一点，且∠ADE ＝∠B ，则∠CDE 的度数是（）A ．20°B ．30°C ．40°D ．70° 5．已知2410x x --=，则代数式22(3)(1)3x x x ---+的值为（）A ．3B ．2C ．1D ．1-6．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a 的正方形卡片4张，边长为b 的正方形卡片1张，长，宽分别为a ，b 的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )A ．2a+bB ．4a+bC ．a+2bD ．a+3b 7．若二次三项式2249x mxy y ++是一个完全平方式，则m 的可能值是（）A ．6±B ．12C ．6D ．12±8．如图，已知在△ABC，AB ＝AC ．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（）A ．AE ＝ECB ．AE ＝BEC ．∠EBC ＝∠BACD ．∠EBC ＝∠ABE9．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车.去年销售总额为5000万元，今年1~5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年一整年的少20%，今年1~5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1~5月份每辆车的销售价格为x 万元.根据题意，列方程正确的是( )A ．B ．C ．D ． 10．若实数x,y,z 满足()()()240x z x y y z ----=，则下列式子一定成立的是（）A ．x+y+z=0B ．x+y-2z=0C ．y+z-2x=0D ．z+x-2y=0 11．若x 2+mxy+4y 2是完全平方式，则常数m 的值为（）A ．4B ．﹣4C ．±4 D ．以上结果都不对 12．如图，E 是等边△ABC 中AC 边上的点，∠1＝∠2，BE ＝CD ，则△ADE 的形状是（）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．不等边三角形D ．不能确定形状二、填空题13．若4a 4﹣ka 2b+25b 2是一个完全平方式，则k=_____．14．如图，已知△ABC 的周长是22，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD =3，△ABC 的面积是_____．15．已知：x 2-8x-3=0，则（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是_______。

孝感市2020版中考数学一模考试试卷D卷

孝感市2020版中考数学一模考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择（本大题共10题，每题3分，共30分） (共10题；共28分)1. （3分） (2019七下·邵武期中) 在下列各数0、0.2、3π、、中，无理数的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （3分）(2019·汽开区模拟) 从2019年起，长春市开始了城市轨道交通第三期建设，在建设规划中未来长春市城市轨道交通总长度将达到460000米，460000这个数字用科学记数法表示为（）A . 4.6×104B . 46×104C . 4.6×105D . 4.6×1063. （3分）(2017·浙江模拟) 当a= ,b=1时，代数式(a+2b)(a-2b)的值为（）A . 3B . 0C . -1D . -24. （2分）(2019·铁岭模拟) 根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2018年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量/吨1520253035户数36795则这30户家庭该月用水量的众数和中位数分别是（）A . 25，27B . 25，25C . 30，27D . 30，255. （2分）如图，已知圆锥的底两半径为5cm，侧面积为65π cm2 ，设圆锥的母线与高的夹角为θ，则sinθ的值为A .B .C .D .6. （3分）如图，在△ABC中，点O是∠ABC的平分线与线段BC的垂直平分线的交点，则下列结论不一定成立的是（）A . OB=OCB . OD=OFC . BD=DCD . OA=OB=OC7. （3分）某人生产一种零件,计划在30天内完成,若每天多生产6个，则25天完成且还多生产10个,问原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产个,列方程式是（）.A .B .C .D .8. （3分）(2018·广东) 在△ABC中，点D,E分别为边AB,AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A .B .C .D .9. （3分）如图，直线l和双曲线 y=（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC面积是S1 ，△BOD面积是S2 ，△POE面积是S3 ，则（）A . S1＜S2＜S3B . S1＞S2＞S3C . 1=S2＞S3D . S1=S2＜S310. （3分） (2020九下·郑州月考) 如图，在中，，，于点G，点D为BC边上一动点，交射线CA于点E，作关于DE的轴对称图形得到，设CD 的长为x，与重合部分的面积为y.下列图象中，能反映点D从点C向点B运动过程中，y与x 的函数关系的是（）A .B .C .D .二、填空（本大题共6题，每题3分，共18分） (共6题；共17分)11. （3分） (2019九下·徐州期中) 若在实数范围内有意义，则的取值范围是________.12. （3分）某暗箱中放有10个球,其中有红球3个,白球和蓝球若干,从中任取一白球的概率为,则蓝球的个数是________个 .13. （3分）(2019·岐山模拟) 正多边形的中心角与该正多边形的一个内角的关系是________.14. （3分） (2017八下·丰台期中) 关于的方程有两个实数根，则的取值范围是________．15. （3分）如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上．若∠BAD=120°，则弧BC的长度等于________.16. （2分）(2017·哈尔滨模拟) 如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC= ，将△ABC绕点灯A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则点C′到BC的距离为________．三、解答 (共8题；共65分)17. （8分）先化简，再求值：÷－，其中．18. （9分） (2019九下·台州期中) 2018年5月13日，大国重器﹣﹣中国第一艘国产航母正式海试，某校团支部为了了解同学们对此事的知晓情况，随机抽取了部分同学进行调查，并根据收集到的信息绘制了如下两幅不完整的统计图，图中A表示“知道得很详细”，B表示“知道个大概”，C表示“听说了”，D表示“完全不知道”，请根据途中提供的信息完成下列问题：（1）扇形统计图中A对应的圆心角是________度，并补全折线统计图.________（2）被抽取的同学中有4位同学都是班级的信息员，其中有一位信息员属于D类，校团支部从这4位信息员中随机选出两位作为校广播站某访谈节目的嘉宾，请用列表法或画树状图法，求出属于D类的信息员被选为的嘉宾的概率.19. （8分） (2020九上·南岗期末) 如图，在中，点，分别是，的中点，连接，，，且，过点作交的延长线于点 .（1）求证：四边形是菱形；（2）在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中与面积相等的所有三角形（不包括）.20. （7分）地震后，全国各地纷纷捐款捐物，一架满载救援物资的飞机到达灾区的上空时，为了能准确空投救援物资，在A处测得空投动点C的俯角α=60°，测得地面指挥台的俯角β=30°，如果B、C两地间的距离是2000米，则此时飞机距地面的高度是多少米？（结果保留根号）21. （2分）(2012·苏州) 如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x（2＜x＜4）．（1）当x= 时，求弦PA、PB的长度；（2）当x为何值时，PD•CD的值最大？最大值是多少？22. （10分）请你根据图中图象所提供的信息解答下面问题：（1）分别写出a1、a2中变量y随x变化而变化的情况：（2）求出一个二元一次方程组，使它满足图象中的条件．23. （10.0分）(2017·临沂模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．（1）求证：PA为⊙O的切线；（2）若OB=5，OP= ，求AC的长．24. （11.0分） (2020九上·德清期末) 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点， .（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2） M（m，0）为x轴上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N，①点在线段上运动，若以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标；②点在轴上自由运动，若三个点，，中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称，，三点为“共谐点”.请直接写出使得，，三点成为“共谐点”的的值.参考答案一、单项选择（本大题共10题，每题3分，共30分） (共10题；共28分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空（本大题共6题，每题3分，共18分） (共6题；共17分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答 (共8题；共65分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、。