用动态规划法实现有向图的最短路径问题。

动态规划法实现有向图的最短路径实验

实验题目：

设计一个求解有向图，单源最短路径的算法

实验目的：

1）了解，并掌握分支限界算法思想

2）会编写常见算法。

实验要求：

1.编写实验代码

2.分析算法时间和空间复杂度

实验主要步骤：

1 算法代码

package suanfa;

publicclass ShortPath{

privatestatic Integer M = Integer.MAX_VALUE;

publicstaticvoid main(String[]args){

int[][]c={{M,4,2,3,M,M,M,M,M,M},

{M,M,M,M,9,8,M,M,M,M},

{M,M,M,M,6,7,8,M,M,M},

{M,M,M,M,M,4,7,M,M,M},

{M,M,M,M,M,M,M,5,6,M},

{M,M,M,M,M,M,M,8,6,M},

{M,M,M,M,M,M,M,6,5,M},

{M,M,M,M,M,M,M,M,M,7},

{M,M,M,M,M,M,M,M,M,3},

{M,M,M,M,M,M,M,M,M,M}};

shortPath(10,c);

}

publicstaticvoid shortPath(int n,int[][]c){

int[] cost=newint[n];//cost[i]存储i到n-1的子问题的最短路径值

int[] path=newint[n];//path[i]存储状态，使cij+cost[i]最小的j值

//对数组cost[n]和path[n]进行初始化

for(int i=0;i

cost[i]=M;

path[i]=-1;

}

cost[9]=0;

for(int i=n-2;i>=0;i--){

for(int j=n-1;j>=i;j--){

//得到i的邻接点

if(c[i][j](c[i][j]+cost[j])){

cost[i]=c[i][j]+cost[j];

path[i]=j;

}

}

}

System.out.println("最短路径长度为："+cost[0]);

System.out.print("最短路径为：");

int i=0;

System.out.print("0");

while(i!=n-1){

System.out.print("-->"+path[i]);

i=path[i];

}

}

}

2 程序运行结果

4 算法复杂度分析

设节点个数为n个

算法的循环的次数为n*n次，算法的时间复杂度为O(n^2)

算法需要保存一个矩阵，故算法的空间复杂度为O(n^2)