第5次课(1.4介质的电磁性质)

量En 、 n 。本节主要是讨论两种不同介质的分界面上 B Maxwell’s equations 的形式，亦即电磁场边值关系。
大家知道, 由于在外场作用下，介质分界面上一
般出现一层束缚电荷和电流分布，这些电荷、电流的
存在又使得界面两侧场量发生跃变，这种场量跃变是
面电荷、面电流激发附加的电磁场产生的，描述在两 介质分界面上，两侧场量与界面上电荷、电流的关系，
改写上式为
0 D H J f t
b. B和H之间的实验关系 实验指出，对于各向同性非铁磁物质，磁化 强度M和H之间有简单的线性关系 M称为磁化率。 M M H
M M H
H
B
0
M
H M H
B
0
B H , r 0 , r 1 M
磁力矩力图使磁矩转 向磁场的方向
Fab



B
en
介质的磁化（magnetization of dielectric)
介质的磁化说明介质对磁场的反映,介质内部分的电子运动构 成微观环形电流，这种环形电流相当于一个磁偶极子。在没有外 磁场时，这些磁矩取向是无规则的，不呈现宏观电流效应，一旦 这就是磁化现象。
于是
D E r 0 ,
r 1 e
D f
2、介质的磁化（magnetization of dielectric)
回顾磁场作用于载流线圈的磁力矩
l1 a
d

均匀磁场中有一矩形载流线圈 F 0 M M ab M cd M r F
B H
磁导率张量
D1 11E1 12 E2 13 E3 3 D2 21E1 22 E2 23 E3 合写成 Di ij E j j 1 D3 31E1 32 E2 33 E3
B、电磁场较强时
复习 （1）Maxwell’s equations in Vacuum
E B E t B 0 E B 0 J 0 0 t
0
（2）洛仑兹力
f ( E v B) F Fe Fm q( E v B)
r 0 , r 1 M
在导电物质中 J E
σ称为电导率
作业:P35 习题7 、 8、9
§1.5 电磁场边值关系 Boundary Conditions of Electromagnetic Field
在电动力学中，我们关心的场量 E 、B 是一个矢 量，要想确定区域V中的 E和 B ，必须知道V中每一 点E 、 B 的散度和旋度，以及在边界面上的法线分
3.极化电流JP 当电场变化时，介质的极化强度P 发生变化，这种变化产生另一种电 流，称为极化电流。
P ei xi V P ei vi JP t V
a.定义：
b.表示式
xi是V内每个带电粒子的位置，其电荷为ei 。
4.介质和磁场的相互作用
a.介质与磁场是相互作用、相互制约的。 介质对磁场的作用是通过诱导电流JP+ JM激发
利用
JM M
P JP t
D 0E P
得
B D M J f t 0
D B M J f t 0 B H M 引入磁场强度H，定义为
电位移矢量与电场强度的关系为非线性关系
Di ij j ijk E j Ek ijkl E j Ek El
j jk jkl
i 1,2,3
对于铁磁物质，一般情况不仅非线性，而且非单值
在电磁场频率很高时，情况更复杂，介质会出现色散现象。 即使在电磁场较弱的情况, , 表现为频率的函数。
磁场。因此，麦氏方程中的J包括自由电流密度
JP和介质内的诱导电流密度JP+ JM在内，则在 介质中的麦氏方程为
1 E B J f JM JP 0 0 t
1 E B J f JM JP 0 0 t
在外磁场作用下，环形电流出现有规则取向，形成宏观电流效应，
a).磁化强度M
分子电流可以用磁偶极矩描述，把分子电流看作载有 电流i的小线圈，线圈面积为a.则与分子电流相应的磁矩为 m ia 介质磁化后，出现宏观磁偶极矩分布，用磁化强度M， 其定义为，其定义为单位体积内的磁偶极子数：
M
由此，
P n P2 P 1
n为分界面上由介质1指向介质2的法线。 所谓面束缚电荷不是真正分布在一个几何面上的 电荷，而是在一个含有相当多分子层的薄层内的效应。
2.介质与场的相互作用 a.介质与场是相互作用的 介质对宏观场的作用就是通过束缚电荷激发电场。 因此，在麦氏方程中的电荷密度包括自由电荷密度和 束缚电荷密度，故有
r 1 e
r 0 , r 1 M
在导电物质中 J E σ称为电导率
0
E
B E t B 0 E B 0 J 0 0 t
解决实际问题时，除了麦氏方程组，还必须引 入关于介质电磁性质的实验关系 首先讨论非铁磁介质 A、电磁场较弱
D 0E P
D f
b. D和E之间的实验关系 对于一般各向同性线性介质，极化强度和之间有简 单的线性关系
P e 0 E
e称为介质的极化率。
0 E P f P e 0 E D 0E P 0 E e 0 E 1 e 0 E
是本节的主要讨论内容。
然而，微分形式的Maxwell’s equations不能应用
到两介质的界面上, 这是因为Maxwell’s equations对
场量而言, 是连续、可微的。只有积分形式的
Maxwell’s equations 才能应用到两介质的分界面上，
这是因为积分形式的Maxwell’s equations对任意不连
0 E f P
在实际问题中,束缚电荷不易受实验条件限制,我 们可以将其消去,得 P P 0 E f P
0 E P f
0 E P f
引入电位移矢量D，定义为 可以得
mi V
其中m是第i 个环形电流的磁偶极子，即 i
mi ii ai
简化模型: 每个分子电流都相等，为
M
mi
ia
Nm nm nia V V
b) 磁化电流密度与磁化强度的关系 由于磁化，引起介质内部环形电流有规则取向，呈 现宏观电流效应，这种由磁化引起的电流称为磁化电流。 设S为介质内部的一个曲面，其边界线 为L，环形电流通过S面有两种情况:
P P
（3）介质的极化
b.两介质分界面上的束缚电荷的概念
非均匀介质极化后，整个介质内部都出现极化电荷。在均
匀介质中，极化电荷只出现在介质界面上。
在介质1和介质2分界面上取一个面元为dS
介质1 介质2
dS
在分界面两侧取一定厚度的薄层，使分界面包围在薄层内。
dS
通过薄层右侧面进入介质2的正电荷为
在边界线L上取一线元dl ，设环 形电流圈 的面积为 a ，则由图可 见，若分子中心位于体积元a dl 的柱体内，则该环形电流就被dl
a
所穿过。 因此，若单位体积内分子数 为n，则被边界线L穿过的环形电 流数目为

L
na dl
dl
（注意反向电流位于面元内部与积分 线元反向）
1 1 1 M ab L1 Fab sin L1 IBL 2 sin ISB sin 2 2 2
l2 I c
Fcd
B
M cd M ab
M ISB sin
b

M Pm B
M SIen B P SIen 线圈磁矩 m
P与E，M与H，D与E，B与H 均呈线性关系
a 各向同性均匀介质
D E
B H
b 各向异性介质（如晶体）
D E
电容率张量
11i i 12i j 32 k j 33k k
表面上却有电流分布：
M C
为此，要引入面电流密度的概念。面电流实际上是靠近表面 的相当多分子层内的平均宏观效应，对于宏观来说薄层的厚度趋于 零，则通过电流的横截面变为横截线。
电流面密度（或叫电流线密度）的大小定义为垂直通过单位横 截面（现在为线）的电流,它们方向即为该点电流的方向。
m I m / l
此数目乘上每个环形电流i ，即得从S背面流向 前面的总磁化电流：
I m ina dl M dl
L
以 J 表示磁化电流密度，有
m
L
J m dS M dl
S L
M dl ( M ) dS
L S
( J m M ) dS 0
S

对 J m两边 m 0
这就说明磁化电流不引起电荷的积累，不存在磁化
电流的源头。
对于均匀介质，磁化后介质内部的 M 为一常矢量。可 见 J m M 0 ，即介质内部 J 0 。 m
导体中的欧姆定律
J E
电导率
适用于所 有情况
总结本次课的内容: