高考数学考前冲刺每日一练25

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高考数学考前冲刺每日一练(25)(2021年整理)

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河北省临漳县2017届高考数学考前冲刺每日一练（25）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分。

每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的.)1。

设集合{|2012}M x x =<,{|11}N x x =-<<,则下列关系中正确的是（ )A ．M N R =B ．{|01}M N x x =<<C ．N M ∈D ．MN φ=2. 已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件（） 3。

设()4x f x e x =+-，则函数()f x 的零点位于区间A ．（—1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．(2，3） 4. 执行如图所示的程序框图，若输出x 的值为23,则输入的x 值为( ）A ．0B ．1C ．2D ．11 值是 5。

已知sin 3cos 53cos sin αααα+=-，则2sin sin cos ααα-的D .2A .25B 。

25- C .2-6. 某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生 1号 2号 3号 4号 5号甲班 6 7 7 8 7 乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为2S ，则2S = （）A 。

最新高考数学一轮复习-第三周-每日一练【含答案】

第三周[周一]1．(2023·长春模拟)已知a ∈R ，i 为虚数单位，若a －i3＋i a 等于()A ．－3 B.13C ．3D ．－13答案A 解析因为a －i 3＋i ＝(a －i )(3－i )(3＋i )(3－i )＝3a －1－(a ＋3)i 10＝3a －110－a ＋310i 为实数，则－a ＋310＝0，即a ＋3＝0，所以a ＝－3.2．(2023·青岛模拟)已知函数f (x )＝x 3－12sin x ，若θa ＝f ((cos θ)sin θ)，b ＝f ((sin θ)sin θ)，c＝－fa ，b ，c 的大小关系为()A ．a >b >cB ．b >a >cC ．a >c >bD ．c >a >b答案A解析因为f (－x )＝(－x )3－12sin(－x )3－12sin f (x )，所以f (x )在R 上是奇函数．所以c ＝－f f 对f (x )＝x 3－12sin x 求导得，f ′(x )＝3x 2－12cos x ，令g (x )＝3x 2－12cos x ，则g ′(x )＝6x ＋12sin x ，当12<x <1时，g ′(x )>0，所以g (x )则当12<x <1时，g (x )>＝34－12cos 12>34－12×1>0，即f ′(x )>0，所以f (x )因为θ所以cos θ>12>sin θ，因为y ＝xsin θ(0，＋∞)上单调递增，所以(cos θ)sin θ>(sin θ)sin θ.令h (x )＝x ln x ＋ln 2，则h ′(x )＝ln x ＋1，所以当0<x <1e 时，h ′(x )<0，h (x )单调递减；当x >1e 时，h ′(x )>0，h (x )单调递增．所以h (x )≥＝1e ln 1e ＋ln 2＝ln 2－1e ，而2e >e ，即2>1ee ，所以ln 2>1e ，即ln 2－1e >0.所以x ln x >－ln 2，即x x >12，则(sin θ)sin θ>12，所以(cos θ)sin θ>(sin θ)sin θ>12且(cos θ)sin θ<1，所以f ((cos θ)sin θ)>f ((sinθ)sin θ)>即a >b >c .3．(多选)(2023·锦州模拟)如果有限数列{a n }满足a i ＝a n －i ＋1(i ＝1,2，…，n )，则称其为“对称数列”，设{b n }是项数为2k －1(k ∈N *)的“对称数列”，其中b k ，b k ＋1，…，b 2k －1是首项为50，公差为－4的等差数列，则()A ．若k ＝10，则b 1＝10B ．若k ＝10，则{b n }所有项的和为590C．当k＝13时，{b n}所有项的和最大D．{b n}所有项的和可能为0答案BC解析{b n}的和S2k－1＝50k－k(k－1)2×4×2－50＝－4k2＋104k－50＝－4(k－13)2＋626，对于选项A，k＝10，则b1＝b19＝50－4×9＝14，故A错误；对于选项B，k＝10，则所有项的和为－4×9＋626＝590，故B正确；对于选项C，{b n}的和S2k－1＝－4(k－13)2＋626，当k＝13时，和最大，故C正确；对于选项D，S2k－1＝－4k2＋104k－50＝0，方程无正整数解，故D错误．4．(2023·大连模拟)甲、乙、丙三人每次从写有整数m，n，k(0<m<n<k)的三张卡片中各摸出一张，并按卡片上的数字取出相同数目的石子，放回卡片算做完一次游戏，然后再继续进行，当他们做了N(N≥2)次游戏后，甲有22粒石子，乙有9粒石子，丙有9粒石子，并且知道最后一次丙摸的是k，那么N＝________.答案5解析N次游戏所取卡片数字总和为N(m＋n＋k)＝22＋9＋9＝40，又m＋n＋k≥1＋2＋3＝6，且m＋n＋k为40的因数，所以(m＋n＋k)min＝8，且N＝2,4,5.当N＝2时，m＋n＋k＝20，因为丙得9粒石子，则k≤8，所以甲得石子数小于16，不符合题意；当N＝4时，m＋n＋k＝10，因为丙得9粒石子，则k≤6，为了使甲获得石子数最多，k＝6，m＝1，n＝3，此时甲最多得21粒石子，不符合题意；当N＝5时，m＋n＋k＝8，因为丙得9粒石子，则k≤5，为了使甲获得石子数最多，k＝5，m＝1，n＝2，此时甲最多得22粒石子，甲、乙、丙三人每次得石子数如表所示，第1次第2次第3次第4次第5次甲55552乙22221丙11115故做了5次游戏，N＝5.5．(2023·大连模拟)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bc(1＋cos A)＝4a2.(1)证明：b＋c＝3a；(2)若a＝2，cos A＝79，角B的角平分线与边AC交于点D，求BD的长．(1)证明因为bc (1＋cos A )＝4a 2，所以4a 2，所以bc ＋b 2＋c 2－a 22＝4a 2，即(b ＋c )2＝9a 2，所以b ＋c ＝3a .(2)解如图，由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，即22＝b 2＋c 2－2bc ·79＝(b ＋c )2－2bc －149bc ，又b ＋c ＝3a ＝6，所以bc ＝9，b ＝c ＝3，由角平分线定理可得AB BC ＝AD DC ＝32，所以AD ＝35×3＝95，在△ABD 中，由余弦定理得BD 2＋32－2×953×79，所以BD ＝465.[周二]1．(2023·娄底模拟)某地春节联欢晚会以“欢乐中国年”为主题，突出时代性、人民性、创新性，节目内容丰富多彩，呈现形式新颖多样．某小区的5个家庭买了8张连号的门票，其中甲家庭需要3张连号的门票，乙家庭需要2张连号的门票，剩余的3张随机分到剩余的3个家庭即可，则这8张门票不同的分配方法的种数为()A ．48B ．72C ．120D ．240答案C解析若甲、乙2个家庭的5张票连号，则有A 22·A 44＝48(种)不同的分配方法，若甲、乙2个家庭的5张票不连号，则有A 33·A 24＝72(种)不同的分配方法，综上，这8张门票共有48＋72＝120(种)不同的分配方法．2．(2023·保山模拟)折纸艺术起源于中国．折纸艺术是用一张完整的纸用折叠的方法而成就的各种人物、动物或草木的形态的方法．折纸与自然科学结合在一起，不仅成为建筑学院的教具，还发展出了折纸几何学，成为现代几何学的一个分支，是一项具有艺术性的思维活动．现有一张半径为6，圆心为O 的圆形纸片，在圆内选定一点P 且|OP |＝4，将圆翻折一角，使圆周正好过点P ，把纸片展开，并留下一条折痕，折痕上到O ，P 两点距离之和最小的点为M ，如此反复，就能得到越来越多的折痕，设点M 的轨迹为曲线C ，在C 上任取一点Q ，则△QOP 面积的最大值是()A ．22B ．25C ．23D ．4答案B解析如图所示，设折痕为直线l ，点P 与P ′关于折痕对称，l ∩OP ′＝M ，在l 上任取一点B ，由垂直平分线的性质可知|PB |＋|BO |＝|BP ′|＋|BO |≥|OM |＋|MP ′|＝|OP ′|，当且仅当M ，B 重合时取等号．即折痕上到O ，P 两点距离之和最小的点为M ，且|PM |＋|MO |＝|OP ′|＝6>|OP |＝4.故M 的轨迹是以O ，P 为焦点，且长轴长为2a ＝6的椭圆，焦距2c ＝|OP |＝4，c ＝2，故短半轴长b ＝5，所以当Q 为椭圆上(下)顶点时，△QOP 的面积最大，最大值为12×2c ×b ＝2 5.3．(多选)(2023·湛江模拟)已知F 1，F 2分别为双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，点A (x 1，y 1)为双曲线C 在第一象限的右支上一点，以A 为切点作双曲线C 的切线交x 轴于点B (x 2，0)，则下列结论正确的有()A ．0<x 2<aB ．∠F 1AB ＝∠F 2ABC ．x 1x 2＝abD ．若cos ∠F 1AF 2＝13，且F 1B —→＝3BF 2—→，则双曲线C 的离心率e ＝2答案AB解析由x 2a 2－y 2b2＝1，得y ＝b 2a2x 2－b 2(x >a )，所以y ′＝b 2a 2x b 2a2x 2－b 2，则在点A (x 1，y 1)处的切线斜率为y ′＝b 2a 2x 1b 2a 2x 21－b 2＝b 2x 1a 2y 1，所以在点A (x 1，y 1)处的切线方程为y －y 1＝b 2x 1a 2y 1(x －x 1)，又x 21a 2－y 21b 2＝1，化简得切线方程为x 1x a 2－y 1yb 2＝1，所以x 1x 2a 2－y 1×0b2＝1，所以x 1x 2＝a 2，故C 错误；由x 1x 2＝a 2，得x 2＝a 2x 1，又x 1>a ，所以0<x 2<a ，故A正确；由F 1(－c ,0)，F 2(c ,0)，得|F 1B |＝a 2x 1＋c ，|BF 2|＝c －a 2x 1，故|F 1B ||BF 2|＝a 2x 1＋cc －a 2x 1＝cx 1＋a 2cx 1－a 2，由x 21a 2－y 21b 2＝1，得y 21＝b 2x 21a 2－b 2，所以|AF 1|＝(x 1＋c )2＋y 21＝(x 1＋c )2＋b2x 21a2－b 2＝c 2a2x 21＋2cx 1＋a 2＝cax 1＋a ，所以|AF 2|＝|AF 1|－2a ＝cax 1－a ，所以|AF 1||AF 2|＝ca x 1＋aca x 1－a ＝cx 1＋a 2cx 1－a 2＝|F 1B ||BF 2|，设点A 到x 轴的距离为h ，则1AF B S △＝12|F 1B |h＝12|AF 1||AB |sin ∠F 1AB ，2AF B S △＝12|F 2B |h＝12|AF 2||AB |sin ∠F 2AB ，12AF BAF BS S △△＝|F 1B ||F 2B |＝|AF 1|sin ∠F 1AB|AF 2|sin ∠F 2AB，又|AF 1||AF 2|＝|F 1B ||BF 2|，所以∠F 1AB ＝∠F 2AB ，故B 正确；由上可得F 1B —→c ，BF 2—→－a 2x 1，因为F 1B →＝3BF 2—→，则a2x 1＋c ＝得x 1＝2a 2c，|AF 1|＝c a x 1＋a ＝c a ×2a 2c ＋a ＝3a ，|AF 2|＝c a x 1－a ＝c a ×2a 2c －a ＝a ，所以cos ∠F 1AF 2＝|AF 1|2＋|AF 2|2－|F 1F 2|22|AF 1|·|AF 2|＝9a 2＋a 2－4c 26a 2＝53－23e 2＝13，解得e ＝2，故D 错误．4．(2023·白山模拟)在正四棱锥S －ABCD 中，M 为SC 的中点，过AM 作截面将该四棱锥分成上、下两部分，记上、下两部分的体积分别为V 1，V 2，则V2V 1的最大值是________．答案2解析记正四棱锥S －ABCD 的体积为V ，求V2V 1的最大值，由V 1＋V 2＝V 为定值知，只需求V 1的最小值，设过AM 的截面分别交SB 和SD 于E ，F ，平面SAC 与平面SBD 的交线为SO ，SO 与AM 相交于G ，如图，则SG ＝23SO ，令SE SB ＝x ，SFSD ＝y ，则SG →＝13(SD →＋SB →)＝13x SE →＋13y SF →，即有13x ＋13y＝1，V 1＝V S －AFM ＋V S －AEM ＝V F －SAM ＋V E －SAM ＝SF SD ·V D －SAM ＋SESB·V B －SAM ＝y ·12V D －SAC ＋x ·12V B －SAC＝V4(x ＋y )＝V4(x ＋y＋y x ＋≥V 3，当且仅当x ＝y ＝23时取等号，此时V 2V 1＝V －V 1V 1＝VV 1－1≤V V 3－1＝2，所以V 2V 1的最大值是2.5．(2023·济南模拟)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2n ＋1－2，数列{b n }满足b n ＝log 2a n .(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；(2)由a n ，b n 构成的n ×n 阶数阵如图所示，求该数阵中所有项的和T n .1b 1，a 1b 2，a 1b 3，…，a 12b 1，a 2b 2，a 2b 3，…，a 23b 1，a 3b 2，a 3b 3，…，a 3…n b 1，a n b 2，a n b 3，…，a n 解(1)因为S n ＝2n ＋1－2，当n ＝1时，S 1＝22－2＝2，即a 1＝2，当n ≥2时，S n －1＝2n －2，所以S n －S n －1＝2n ＋1－2－(2n －2)，即a n ＝2n ，经检验，当n ＝1时，a n ＝2n 也成立，所以a n ＝2n ，则b n ＝log 2a n ＝log 22n ＝n .(2)由数阵可知T n ＝a 1(b 1＋b 2＋…＋b n )＋a 2(b 1＋b 2＋…＋b n )＋…＋a n (b 1＋b 2＋…＋b n )＝(a 1＋a 2＋…＋a n )(b 1＋b 2＋…＋b n )，因为S n ＝2n ＋1－2，b 1＋b 2＋…＋b n ＝1＋2＋…＋n ＝n (1＋n )2＝n 2＋n2，所以T n ＝(2n ＋1－2)·n 2＋n 2＝(2n －1)·(n 2＋n )．[周三]1．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若A ＋B ＝2π3，a ＝23，c ＝5，则sin A等于()A.45B.35C.34D.23答案B解析因为A ＋B ＝2π3，所以C ＝π3，由正弦定理得a sin A ＝c sin C ，即23sin A ＝5sin π3，所以sin A ＝35.2．已知A ，B ，P 是直线l 上不同的三点，点O 在直线l 外，若OP →＝mAP →＋(2m －3)OB →(m ∈R )，则|PB →||PA →|等于()A ．2 B.12C ．3D.13答案A 解析∵AP →＝OP →－OA →，OP →＝mAP →＋(2m －3)OB →＝m (OP →－OA →)＋(2m －3)OB →，整理得(m －1)OP →＝mOA →＋(3－2m )OB →，当m ＝1时，0＝OA →＋OB →显然不成立，故m ≠1，∴OP →＝m m －1OA →＋3－2m m －1OB →，∵A ，B ，P 是直线l 上不同的三点，∴m m －1＋3－2m m －1＝1，解得m ＝2，∴OP →＝2OA →－OB →，设PB →＝λPA →，λ≠1，∴OB →－OP →＝λ(OA →－OP →)，∴OP →＝λλ－1OA →－1λ－1OB →，∴λλ－1＝2，解得λ＝2，即|PB →||PA →|＝2.3．(多选)(2023·保山模拟)已知函数f 3g (x )的图象关于直线x ＝π3对称，若f (x )＋g (x )＝sin x ，则()A ．函数f (x )为奇函数B ．函数g (x )的最大值是32C ．函数f (x )的图象关于直线x ＝－π6对称D ．函数f (x )的最小值为－32答案BC解析因为f3所以f－x )3f 3令t ＝x 3＋π3，则f f (t )，即f f (x )，由g (x )的图象关于直线x ＝π3对称，可得g (x )，－f (x )＋g (x )＝f＝联立f (x )＋g (x )＝sin x ，得g (x )＝32sinf (x )＝12sin 故函数f (x )不是奇函数，函数g (x )的最大值是32，函数f (x )的图象关于直线x ＝－π6对称，函数f (x )的最小值为－12.4．(2023·鞍山质检)冬季两项是冬奥会的项目之一，是把越野滑雪和射击两种不同特点的竞赛项目结合在一起进行的运动，其中冬季两项男子个人赛，选手需要携带枪支和20发子弹，每滑行4千米射击1次，共射击4次，每次5发子弹，若每有1发子弹没命中，则被罚时1分钟，总用时最少者获胜．已知某男选手在一次比赛中共被罚时3分钟，假设其射击时每发子弹命中的概率都相同，且每发子弹是否命中相互独立，记事件A 为其在前两次射击中没有被罚时，事件B 为其在第4次射击中被罚时2分钟，那么P (A |B )＝________.答案13解析由题意得P (B )＝C 13C 15C 25C 320，P (AB )＝C 15C 25C 320，∴P (A |B )＝P (AB )P (B )＝C 15C 25C 320÷C 13C 15C 25C 320＝13.5．(2023·延边模拟)如图1，在△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，O 为DE 的中点，AB ＝AC ＝25，BC ＝4.将△ADE 沿DE 翻折到△A 1DE 的位置，使得平面A 1DE ⊥平面BCED ，如图2.(1)求证：A 1O ⊥BD ；(2)求直线A 1C 和平面A 1BD 所成角的正弦值；(3)若点F 在A 1C 上，是否存在点F ，使得直线DF 和BC 所成角的余弦值为357若存在，求出A 1FA 1C的值；若不存在，请说明理由．(1)证明因为在△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，所以DE ∥BC ，AD ＝AE .所以A 1D ＝A 1E ，又O 为DE 的中点，所以A 1O ⊥DE .因为平面A 1DE ⊥平面BCED ，平面A 1DE ∩平面BCED ＝DE ，且A 1O ⊂平面A 1DE ，所以A 1O ⊥平面BCED ，又BD ⊂平面BCED ，所以A 1O ⊥BD .(2)解取BC 的中点G ，连接OG ，所以OE ⊥OG .由(1)得A 1O ⊥OE ，A 1O ⊥OG .以O 为原点，OG ，OE ，OA 1所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．由题意得，A 1(0,0,2)，B (2，－2,0)，C (2,2,0)，D (0，－1,0)．所以A 1B —→＝(2，－2，－2)，A 1D —→＝(0，－1，－2)，A 1C —→＝(2,2，－2)．设平面A 1BD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )．n ·A 1B —→＝0，n ·A 1D —→＝0，2x －2y －2z ＝0，－y －2z ＝0.令x ＝1，则y ＝2，z ＝－1，所以n ＝(1,2，－1)．设直线A 1C 和平面A 1BD 所成的角为θ，则sin θ＝|cos 〈n ，A 1C —→〉|＝|n ·A 1C —→||n ||A 1C —→|＝|2＋4＋2|1＋4＋1·4＋4＋4＝223故所求角的正弦值为223.(3)解存在点F 符合题意．设A 1F —→＝λA 1C —→，其中λ∈[0,1]．设F (x 1，y 1，z 1)，则有(x 1，y 1，z 1－2)＝(2λ，2λ，－2λ)，所以x 1＝2λ，y 1＝2λ，z 1＝2－2λ，从而F (2λ，2λ，2－2λ)，所以DF →＝(2λ，2λ＋1,2－2λ)，又BC →＝(0,4,0)，所以|cos 〈DF →，BC →〉|＝|DF →·BC →||DF →||BC →|＝4|2λ＋1|4(2λ)2＋(2λ＋1)2＋(2－2λ)2＝357，整理得16λ2－24λ＋9＝0，解得λ＝34，所以线段A 1C 上存在点F 符合题意，且A 1F A 1C ＝34.[周四]1．(2023·青岛模拟)已知全集U ＝R ，A ＝{x |3<x <7}，B ＝{x ||x －2|<4}，则图中阴影部分表示的集合为()A ．{x |－2<x ≤3}B ．{x |－2<x <3}C ．{－1,0,1,2}D ．{－1,0,1,2,3}答案A解析|x －2|<4⇒－4<x －2<4⇒－2<x <6，∴B ＝{x |－2<x <6}．则A ∪B ＝{x |－2<x <7}，图中阴影部分为∁(A ∪B )A ＝{x |－2<x ≤3}．2．(2023·郴州、湘潭联考)已知圆台的上、下底面的圆周都在半径为2的球面上，圆台的下底面过球心，上底面半径为1，则圆台的体积为()A.53π3B ．53πC.73π3D ．73π答案C解析设圆台的上底面的圆心为O 1，下底面的圆心为O ，点A 为上底面圆周上任意一点，则O 1A ＝1，设圆台的高为h ，球的半径为R ＝OA ＝2，则h ＝OO 1＝R 2－O 1A 2＝4－12＝3，所以圆台的体积V ＝13(4π＋4π·π＋π)×3＝73π3.3．(多选)(2023·白山模拟)某校抽取了某班20名学生的化学成绩，并将他们的成绩制成如下所示的表格．成绩60657075808590人数2335421下列结论正确的是()A ．这20人成绩的众数为75B ．这20人成绩的极差为30C ．这20人成绩的25%分位数为65D ．这20人成绩的平均数为75答案AB解析根据表格可知，这20人成绩的众数为75，故A 正确；极差为90－60＝30，故B 正确；20×25%＝5，所以25%分位数为12×(65＋70)＝67.5，故C 错误；平均数为60×2＋65×3＋70×3＋75×5＋80×4＋85×2＋9020＝74，故D错误．4．已知数列{a n}是各项均为正数的等比数列，S n是它的前n项和，若a3a5＝64，且a5＋2a6＝8，则S6＝______.答案126解析设正项等比数列{a n}的公比为q(q>0)，由a3a5＝64，得a24＝a3a5＝64，而a4>0，解得a4＝8，又a5＋2a6＝8，则a4q＋2a4q2＝8，于是2q2＋q－1＝0，而q>0，解得q＝12，a1＝a4q3＝64，所以S61－12126.5．(2023·大连模拟)国学小组有编号为1,2,3，…，n的n位同学，现在有两个选择题，每人答对第一题的概率为23，答对第二题的概率为12，每个同学的答题过程都是相互独立的，比赛规则如下：①按编号由小到大的顺序依次进行，第1号同学开始第1轮出赛，先答第一题；②若第i(i＝1,2,3，…，n－1)号同学未答对第一题，则第i轮比赛失败，由第i＋1号同学继续比赛；③若第i(i＝1,2,3，…，n－1)号同学答对第一题，则再答第二题，若该同学答对第二题，则比赛在第i轮结束；若该同学未答对第二题，则第i轮比赛失败，由第i＋1号同学继续答第二题，且以后比赛的同学不答第一题；④若比赛进行到了第n轮，则不管第n号同学答题情况，比赛结束．(1)令随机变量X n表示n名同学在第X n轮比赛结束，当n＝3时，求随机变量X3的分布列；(2)若把比赛规则③改为：若第i(i＝1,2,3，…，n－1)号同学未答对第二题，则第i轮比赛失败，第i＋1号同学重新从第一题开始作答．令随机变量Y n表示n名挑战者在第Y n轮比赛结束．①求随机变量Y n(n∈N*，n≥2)的分布列；②证明：随机变量Y n的数学期望E(Y n)单调递增，且小于3.(1)解由题设，X3的可能取值为1,2,3，P(X3＝1)＝23×12＝13，P(X3＝2)＝23×12×12＋13×23×12＝518，P(X3＝3)＝1－13－518＝718，因此X3的分布列为X3123P13518718(2)①解Y n 的可能取值为1,2，…，n ，每位同学两题都答对的概率为p ＝23×12＝13，则答题失败的概率为1－23×12＝23，所以当Y n ＝k (1≤k ≤n －1，k ∈N *)时，P (Y n ＝k)－1×13；当Y n ＝n 时，P (Y n ＝n)－1，故Y n 的分布列为②证明由①知，E (Y n )＝错误－1×13＋－1(n ∈N *，n ≥2)．E(Y n ＋1)－E (Y n )＝－1×13＋(n ＋－－1>0，故E (Y n )单调递增．又E (Y 2)＝53，所以E (Y n)＝E (Y 2)＋[E (Y 3)－E (Y 2)]＋[E (Y 4)－E (Y 3)]＋…＋[E (Y n )－E (Y n －1)]，所以E (Y n )＝53＋＋…－1＝531－233－2－1<3，故E (Y 2)<E (Y 3)<E (Y 4)<E (Y 5)<…<E (Y n )<3.[周五]1．(2023·淄博模拟)已知集合A ＝{x |2x >1}，B ＝{x |ln x >1}，则下列集合为空集的是()A ．A ∩(∁RB ) B.(∁R A )∩BC ．A ∩B D.(∁R A )∩(∁R B )答案B解析集合A ＝{x |2x >1}＝{x |x >0}，集合B＝{x|ln x>1}＝{x|x>e}，所以∁R A＝{x|x≤0}，∁R B＝{x|x≤e}，对于A，A∩(∁R B)＝{x|0<x≤e}，故选项A不满足题意；对于B，(∁R A)∩B＝∅，故选项B满足题意；对于C，A∩B＝{x|x>e}，故选项C不满足题意；对于D，(∁R A)∩(∁R B)＝{x|x≤0}，故选项D不满足题意．2．已知函数f(x)的定义域为R，f(x＋1)为奇函数，且对∀x∈R，f(x＋4)＝f(－x)恒成立，则下列选项中不正确的是()A．f(x)为偶函数B．f(3)＝0C．f fD．f(x)是以8为周期的函数答案D解析因为f(x＋1)为奇函数，所以f(1－x)＝－f(1＋x)x＋2)＝－f(－x)，2－x)＝－f(x)，又f(x＋4)＝f(－x)，所以f(2＋x)＝f(2－x)，故－f(－x)＝－f(x)，所以f(－x)＝f(x)，f(x)为偶函数，A正确；f(x＋1)为奇函数，所以f(1)＝0，又f(2＋x)＝f(2－x)，所以f(3)＝f(1)＝0，B正确；f f f(x)的图象关于点(1,0)对称，所以f f所以f f C正确；又f(x＋4)＝f(－x)＝f(x)，所以f(x)是以4为周期的函数，D错误．3．(多选)(2023·邵阳模拟)若函数f(x)＝2cosωx(cosωx－sinωx)－1(ω>0)的最小正周期为π，则()A．f＝－62B．f(x)在π2，3π4上单调递增C．f(x)在0，5π2内有5个零点D ．f (x )在－π4，π4上的值域为[－1，1]答案BC解析f (x )＝2cos ωx (cos ωx －sin ωx )－1＝2cos 2ωx －2cos ωx sin ωx －1＝cos 2ωx －sin 2ωx ＝2cos ωx 由最小正周期为π，可得π＝2π2ω，解得ω＝1，故f (x )＝2cos x对于A ，f ＝2cos －π12＋＝2cosπ6＝62，故A 错误；对于B ，当x ∈π2，3π4时，2x ＋π4∈5π4，7π4⊆[π，2π]，此时f (x )单调递增，故B 正确；对于C ，令f (x )＝2cos x 0，即x 0，所以2x ＋π4＝π2＋k π，k ∈Z ，即x ＝π8＋k π2，k ∈Z ，当x ∈0，5π2时，满足要求的有x ＝π8，x ＝5π8，x ＝9π8，x ＝13π8，x ＝17π8，故有5个零点，故C 正确；对于D ，当x ∈－π4，π4时，2x ＋π4∈－π4，3π4，则x ∈－22，1，故f (x )∈[－1，2]，所以D 错误．4．(2023·齐齐哈尔模拟)一组数据由8个数组成，将其中一个数由4改为2，另一个数由6改为8，其余数不变，得到新的一组数据，则新数据的方差相比原数据的方差的增加值为________．答案2解析一个数由4改为2，另一个数由6改为8，故该组数据的平均数x 不变，设没有改变的6个数分别为x 1，x 2，…，x 6，原数据的方差s 21＝18[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x 6－x )2＋(4－x )2＋(6－x )2]，新数据的方差s 22＝18[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x 6－x )2＋(2－x )2＋(8－x )2]，所以s 22－s 21＝18[(2－x )2＋(8－x )2－(4－x )2－(6－x )2]＝2.5．(2023·苏州调研)已知抛物线y 2＝a 2x 的焦点也是离心率为32的椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的一个焦点F .(1)求抛物线与椭圆的标准方程；(2)设过点F 的直线l 交抛物线于A ，B 两点，交椭圆于C ，D 两点，且A 在B 左侧，C 在D 左侧，A 在C 左侧．设r ＝|AC |，s ＝μ|CD |，t ＝|DB |.①当μ＝2时，是否存在直线l ，使得r ，s ，t 成等差数列？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由；②若存在直线l ，使得r ，s ，t 成等差数列，求μ的范围．解(1)由题意知抛物线的焦点F (c ,0)，由于e ＝c a ＝32，即，则有a 24＝32a ，因此a ＝23，c ＝3，b ＝a 2－c 2＝3，故抛物线的标准方程为y 2＝12x ，椭圆的标准方程为x 212＋y 23＝1.(2)设l ：x ＝my ＋3(m ≠0)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)，D (x 4，y 4)，将直线与抛物线联立，2＝12x ，＝my ＋3，整理得y2－12my－36＝0，Δ＝144m2＋36×4>0，1＋y2＝12m，1y2＝－36，于是x1x2＝(my1＋3)(my2＋3)＝m2y1y2＋3m(y1＋y2)＋9＝9，2＋4y2－12＝0，＝my＋3，得到一元二次方程(m2＋4)y2＋6my－3＝0，Δ>0，3＋y4＝－6mm2＋4，3y4＝－3m2＋4，则|AB|＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝1＋m2·(y1＋y2)2－4y1y2＝12(m2＋1)，|CD|＝(x3－x4)2＋(y3－y4)2＝1＋m2·(y3＋y4)2－4y3y4＝1＋m236m2(m2＋4)2＋12m2＋48(m2＋4)2＝43(m2＋1)m2＋4，|AC|＋|DB|＝|AB|－|CD|＝12(m2＋1)－43(m2＋1)m2＋4.①当μ＝2时，s＝2|CD|，假设存在直线l，使得r，s，t成等差数列，即|AC|＋|DB|＝4|CD|，即有12(m2＋1)－43(m2＋1)m2＋4＝4×43(m2＋1)m2＋4，整理得12m2＝203－48，方程无解，因此不存在l满足题设．②若存在直线l，使得r，s，t成等差数列，只需使得方程12(m2＋1)－43(m2＋1)m2＋4＝2μ×43(m 2＋1)m 2＋4有解即可．整理得m 2＝3＋23μ－123，故m 2＝3＋23μ－123>0，解得μ[周六]1．(2023·泉州质检)已知复数z 满足(1－i)z ＝4i ，则z ·z 等于()A ．－8B ．0C ．8D ．8i 答案C 解析因为(1－i)z ＝4i ，所以z ＝4i 1－i ＝4i (1＋i )(1－i )(1＋i )＝－4＋4i 2＝－2＋2i ，所以z ＝－2－2i ，因此，z ·z ＝(－2＋2i)(－2－2i)＝4＋4＝8.2．(2023·娄底模拟)已知夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积之比为k (常数)，那么这两个几何体的体积之比也为k .则椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)绕长轴旋转一周形成的几何体的体积为(注：椭圆的面积S ＝πab ，其中a ，b 分别为长半轴、短半轴的长)()A.43πa 2b B.43πab 2C.43πa 3 D.43πb 3答案B 解析如图所示，直线y ＝h 交半椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(y ≥0)于A ，B 两点，交半圆x 2＋y 2＝b 2(y ≥0)于C ，D 两点，由题意可得|AB ||CD |＝＝abb2－h2b2－h2＝ab，将半椭圆x2a2＋y2b2＝1(y≥0)和半圆x2＋y2＝b2(y≥0)绕着x轴旋转一圈后，利用垂直于y轴的平面去截椭球体与球体，设截面面积分别为S，S′，由题意可知SS′＝14π·|AB|·|CD|14π·|CD|2＝ab，设半椭圆x2a2＋y2b2＝1(y≥0)绕x轴旋转一圈所得的几何体体积为V，半圆绕x轴旋转一圈所得的几何体体积为V′，则VV′＝ab，所以V＝abV′＝ab·4πb33＝4πab23.3．(多选)(2023·青岛模拟)在x的展开式中，下列说法正确的是()A．常数项是1120B．第四项和第六项的系数相等C．各项的二项式系数之和为256D．各项的系数之和为256答案AC解析x的通项公式为T k＋1＝C k828－k(－1)k x8－2k，对于A，常数项为C4824(－1)4＝1120，故A正确；对于B，第四项的系数为C3828－3(－1)3＝－1792，第六项的系数为C5828－5(－1)5＝－448，故B错误；对于C，因为n＝8，所以各项的二项式系数之和为28＝256，故C正确；对于D，令x＝1，得各项的系数之和为1，故D错误．4.如图是甲烷的球棍结构，它的分子结构为正四面体结构(正四面体是每个面都是正三角形的四面体)，碳原子位于正四面体的中心，4个氢原子分别位于正四面体的4个顶点．已知相邻的两个氢原子之间的距离为7，若不计原子大小，该正四面体内放入一个圆柱，使得圆柱的下底面在正四面体的底面内，则当该圆柱的表面积取得最大值时，圆柱的底面半径为____________．答案233＋66解析如图，不计原子大小后，设5个原子所确定的四面体为正四面体ABCD ，则其棱长为7，若使圆柱最大，则圆柱的上底面为一个平行于底面的截面所成正三角形的内切圆，设截面正三角形边长为x ，x ∈(0,7)，设正四面体的高AO 交截面于F ，连接EF ，BO ，圆柱的高为h ，则EF ＝32x ×23＝33x ，BO ＝32×7×23＝733，AO ＝763，由几何关系可得AF AO ＝EF BO ，则AO －h AO ＝EF BO ＝x 7，则圆柱的高h＝AO ＝6(7－x )3，圆柱底面半径为r ＝13×32x ＝36x ，所以圆柱表面积S ＝2πr 2＋2πrh ＝＋2π×36x ×6(7－x )3＝x 2＋723πx ，故当x72π4＋2时，S 取得最大值，此时r ＝36x ＝36×(4＋2)＝233＋66.5．(2023·柳州模拟)已知函数f (x )＝2sin x －ax ，a ∈R .(1)当a ＝1时，求g (x )＝f (x )－ln(x ＋1)在区间0，π6上的最小值；(2)证明：sin 12＋sin 13＋sin 14＋…＋sin 1n >ln n ＋12(n>1且n ∈N *)．(1)解由题意知当a＝1时，g (x )＝2sin x －x －ln(x ＋≤x 则g ′(x )＝2cos x －1－1x ＋1，令u (x )＝2cos x －1≤x 则u ′(x )＝－2sin x ＋1(x ＋1)2，令v (x )＝－2sin x ≤x 则v ′(x )＝－2cos x －2(x ＋1)3<0，所以v (x )在区间0，π6上单调递减，即u ′(x )在区间0，π6上单调递减．又u ′(0)＝1，u 1＋1<0，所以u ′(0)·u ，故存在x 0u ′(x 0)＝0，所以u (x )(即g ′(x ))在区间(0，x 0)上单调递增，0又g ′(0)＝0，g ＝3－1－1π6＋1>0，g ′(x )>0，所以g (x )在区间0，π6上单调递增，最小值为g (0)＝0.(2)证明由(1)可知g (x )＝2sin x －x －ln(x ＋1)≥g (0)＝0在区间0，12上恒成立，所以2sin x ≥x －ln(x ＋1)，令h (x )＝x －ln(x ＋≤x 则h (0)＝0，h ′(x )＝1－1x ＋1＝x x ＋1≥0，所以h (x )在区间0，12上单调递增，所以当0<x ≤12时，h (x )>0，即x －ln(x ＋1)>0，x >ln(x ＋1)，所以2sin x≥x＋ln(x＋1)>2ln(x＋1)，即sin x>ln(x＋1)，12上恒成立，所以sin 12sin13＋sin14＋…＋sin1n>ln32＋ln 43＋…＋lnn＋1n＝·43·…ln n＋12.。

数学每日一题高考热点问题

数学每日一题高考热点问题全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：数学是一门被广泛认可为机械学科的学科。

它是人类思维的一项技能，但它又不是一门科学。

数学是实现工科技术，经济、商业、金融、统计、数理逻辑、天文学、物理学等等的辅助工具。

其中的问题在中文翻译中被称为“每日一题数学”。

这些问题是一系列的难度逐渐增加的练习，作为对学生日常学习的检测和摸底。

在高考的时候，数学题目是必考科目，所以每个考生都要认真对待。

高考数学考试是每个高中学生毕业的重要一环。

从初中开始，学生就每天要做一些数学练习来提升自己的解题能力。

而这种练习方法在高考之前被称为“每日一题数学”，用来检测学生的潜力和掌握的程度。

正是这种日积月累、扎扎实实的练习，才能在高考中取得优异的成绩。

在高考数学考试中，有一些题目是非常热门的，也是考生最为头疼的。

下面就来列举一些高考热点问题：1. 高考数学中的代数问题代数作为高考数学的一个重要组成部分，经常出现在高考试卷上。

方程式和不等式问题是进阶代数的基础。

代数问题解决的方法有很多种，其中常用的方法包括代换、因式分解、等式转化等等。

2. 高考数学中的几何问题几何题目是高考数学试卷中的另一个关键部分。

高考数学几何问题要求学生熟练运用几何知识，解决实际问题。

几何问题需要学生熟悉各种几何形状的性质，如三角形、四边形等等。

3. 高考数学中的概率与统计问题高考数学试卷中的概率与统计问题需要考生熟练掌握概率论和统计学的基本知识，解决一些实际问题。

通常概率与统计的问题需要考生掌握的知识有：样本空间、事件、概率、随机变量、概率分布、数据整理和分析等等。

4. 高考数学中的函数问题函数问题在高考数学试卷中也是一个重要的部分。

高考数学中的函数问题要求考生掌握函数的性质及其运算法则，解决一些实际问题。

学生需要熟悉常用函数的图像、性质和应用，如常见的线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。

5. 高考数学中的解题方法在高考数学试卷中，解题方法是至关重要的，考生需要灵活运用各种解题方法，快速解决问题。

高考数学考前冲刺每日一练25

2019 年高考数学考前冲刺每天一练（ 25）注意事项：仔细阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思虑，多理解！不论是单项选择、多项选择仍是阐述题，最重要的就是看清题意。

在阐述题中，问题大多拥有委婉性，特别是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。

考生要仔细阅读题目中供应的有限资料，明确察看要点，最大限度的挖掘资料中的有效信息，建议考生答题时用笔将要点勾勒出来，方便屡次细读。

只有经过仔细商酌，推测命题老师的妄图，积极联想知识点，剖析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。

【一】选择题 ( 本大题共 10 小题 , 每题 5 分 , 共 50 分 . 每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的 . )1. 设会合 M { x| x 2012}，N { x | 1 x1} , 那么以下关系中正确的选项是〔〕A 、MNRB 、M N { x|0 x 1}C 、N MD 、M N2. a R ，那么“a 2”是“ a 22a ”建立的〔〕A 、充足不用要条件B 、必要不充足条件C 、充要条件D 、既不充足也不用要条件3.设 f ( x)e xx 4 ，那么函数 f ( x) 的零点位于区间〔〕A 、〔 -1 ， 0〕B 、〔 0， 1〕C 、〔 1， 2〕D 、〔2， 3〕 4. 执行以以下列图的程序框图，假定输出x 的值为 23，那么输入的 x 值为〔〕A 、 0B 、 1C 、 2D 、115. sin3cos ，那么 sin 2sin cos的值是3cossin 5A .2B .2 C . 2D .2556. 某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 1，2，3，4， 5 的学生进行投篮练习，每人投10 次，投中的次数以下表：学生 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号甲班 6 7 7 8 7乙班67679那么以上两组数据的方差中较小的一个为S 2 ，那么 S 2 ()A. 2B.4 C. 3D.252557. 以下， AB 2BC,OA a,OBb,OCc ，那么以低等式中建立的是〔〕A.c3 1B. c2b aba22C. c 2a bD.3 1 bc2a28.1 ，假12恒建立，那么k 的最大 ()0 mk2m 1 2m9. 点 P 是双曲 x 2y 2与 x 2y 2 a 2b 2 在第一象限的交点 , F 1、a 2b 21(a , b0)2分是双曲的左、右焦点，且，那么双曲的离心率〔〕F|PF 1 |3| PF 2 |A 、 5B 、5 C 、 10D 、 102210. ( 理科 ) 袋中装有 m 个球和 n 个白球 ,m n 4 , 从中任取两球 , 假取出的两球是同色的概率等于取出的两球是异色的概率 , 那么足关系m n40的数(m,n )的个数()A 、 3B 、 4C 、 5D 、 610. 〔文科〕骰子两次 ( 骰子六个面上分以数字1， 2，3， 4， 5，6〕获取的点数分a 和b ，那么使直 3x4y 0与( xa) 2( y b) 24相切的概率〔〕A.1B.1C.1D.1 918 612【二】填空 ( 本大共有 4 小，每 5 分，共 20 分 . 只需求直接填写果 . )11. 假2 1 ，其中 a R ， i 是虚数位，那么|2ai |.1 iai12. 假数列a n 足： a 11, a n12a n .n1 ， 2， 3, ⋯ . 那么 a 1a 2 a n .13. 一个棱的三如，那么棱的外接球的表面.14. 设 M 、 N 分别是曲线2sin和sin ()2 上的动点，那么 M 与 N 的24最小距离是 .参照答案1. B 【剖析】 MN { x | x2012}{ x | 1 x 1}{ x | 0 x1},应选 B.2. A 【剖析】 a 2 能够推出 a 22a ；a22a 能够推出 a 2 或a 0 不用然推出 a 2。

每日一练：高考数学真题第25题分析

每日一练：高考数学真题第25题分析能算完成，因为绝对值符号还在，所以，对于此时的解析式，得想办法把绝对值符号去掉，所以接下来还需分段。

当0≤x<2时，2-x>0,所以f(2-x)=2-|2-x|=2-(2-x)=x，当x≥2时，2-x≤0，所以f(2-x)=2-|2-x|=2-[-(2-x)]=4-x;当2-x>2，即x<0时，f(2-x)=(2-x-2)^2=x^2.此时f(2-x)的解析式已经求出来了，接下来就是转化条件了。

若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点，由此条件可得y=f(x)-g(x)= f(x)- b-f(2-x)= f(x)-f(2-x)-b，此时函数恰有4个零点可以转化为方程f(x) -f(2-x)-b=0有4个根，进一步转化为方程f(x)-f(2-x)=b有4个根，再进一步转化为函数y= f(x) -f(2-x)与函数y=b有4个交点。

令h(x)= f(x) -f(2-x)，通过上面可以求出h(x)的解析式，此时要注意，因为f(x)与f(2-x)均是分段函数，所以做差时，需要找公共区间才能做差，因此对于函数f(x) 也得把绝对值符号去掉，这个同学们可以自己去，比较简单。

找到两个抛物线的最低点(配方即可)所以，由图可知，当b=7/4或b>2时，h(x)=b，有2个交点;当b=2时，h(x)=b，有无数个交点;当7/4所以答案选择D。

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末宝带你游数学：高三数学第一轮复习：要懂得安排和取舍高一数学必修4：框架与整体知识点概括高一数学必修4：课本例题改编练习题。

点点练 25新高考数学天天练系列高考数学

点点练25 基本不等式1．已知x >0，y >0，且2x ＋y ＝1，则xy 的最大值是( ) A.14 B ．4 C.18 D ．82．已知a <b ，则b －a ＋1b －a＋b －a 的最小值为( )A ．3B ．2C ．4D ．13．若x <0，则函数y ＝x ＋4x 有( ) A ．最小值4 B ．最大值4 C ．最小值－4 D ．最大值－44．若直线mx ＋ny ＋2＝0(m >0，n >0)被圆(x ＋3)2＋(y ＋1)2＝1截得的弦长为2，则1m ＋3n 的最小值为( )A ．4B ．6C ．12D ．165．已知实数a ＞0，b ＞0，1a ＋1＋1b ＋1＝1，则a ＋2b 的最小值是( )A ．3 2B ．2 2C ．3D ．26．已知a ＞0，b ＞0，若不等式3a ＋1b ≥ma ＋3b恒成立，则m 的最大值为( )A ．9B ．12C ．18D ．247．已知m ，n ∈R ，且m －2n ＋6＝0，则2m＋14n 的最小值为________．8．已知正实数m ，n 满足m ＋n ＝3，则m 2＋1m ＋n 2n ＋1的最小值为________．1．[2019·天津卷]设x >0，y >0，x ＋2y ＝5，则(x ＋1)(2y ＋1)xy的最小值为________．2．[2017·山东卷]若直线x a ＋yb ＝1(a >0，b >0)过点(1,2)，则2a ＋b 的最小值为________．3．[2017·天津卷]若a ，b ∈R ，ab >0，则a 4＋4b 2＋1ab 的最小值为________．4．[2018·天津卷]已知a ，b ∈R ，且a －3b ＋6＝0，则2a＋18b 的最小值为________．5．[2018·江苏卷]在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，∠ABC ＝120°，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，且BD ＝1，则4a ＋c 的最小值为________．1．[2019·河南平顶山一模]若对于任意的x ＞0，不等式xx 2＋3x ＋1≤a 恒成立，则实数a 的取值范围为( )A ．a ≥15B ．a ＞15C ．a ＜15D ．a ≤15 2．[2019·江西吉安一中、九江一中等八所重点中学联考]已知正项等比数列{a n }的公比为3，若a m a n ＝9a 22，则2m ＋12n 的最小值等于( )A ．1 B.12 C.34 D.323．[2020·河南许昌模拟]已知x ，y 均为正实数，且1x ＋2＋1y ＋2＝16，则x ＋y 的最小值为( )A ．24B ．32C ．20D ．28 4．[2019·临渭期末]已知正数x ，y 满足x 2＋2xy －3＝0，则2x ＋y 的最小值是( )A．1 B．3C．6 D．125．[2020·成都摸底测试]已知a>0，b>0，若直线(a－1)x＋2y－1＝0与直线x＋by＝0互相垂直，则ab的最大值是________．6．[2020·江苏南京模拟]若正数a，b，c成等差数列，则c2a＋b＋ba＋2c的最小值为________．1．某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条线段围成的．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为θ(弧度)．(1)求θ关于x的函数关系式；(2)已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米，设花坛的面积与装饰总费用的比为y，求y关于x的函数关系式，并求出x为何值时，y 取得最大值．2．首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题．某单位在国家科研部门的条件下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y＝12x2－200x＋80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？。

2024年高考倒计时每日一题数学推荐题倒计时44天附答案

若圆222
(2)(0)x y r r +-=>上存在一点P ，过点P 可作两条直线PA 、PB 与双曲线2
212x y -=相切，且0PA PB ⋅=，则r 的取值范围是( )
A.[]2,3
B.[]1,3
C.[1,)+∞
D.[3,)+∞
答案：B 解析：设点(,)P m n ，且过点P 与双曲线相切的直线方程为()y n k x m -=-，直线PA 、PB 的斜率分别
为1k ，2k ，联立2
212()x y y n k x m ⎧-=⎪⎨⎪-=-⎩
，得22(12)4()k x k n km x ---22()20n km ---=，
则2120k -≠，且22216()4(12)k n km k ∆=---2[2()2]0n km ---=，
整理可得222(2)210m k mnk n --++=，且方程的两个根分别为1k ，2k .
因为0PA PB ⋅=，所以121k k =-，即22112
n m +=--，整理得221m n +=，即点(,)P m n 在圆221x y +=上，圆心为(0,0)，半径为1，又在圆222(2)(0)x y r r +-=>上，圆心为(0,2)，半径为r ，由圆与圆有交点可得|1|
21r r -+，解得13r ，故选B.
推荐：本题考查直线与双曲线的位置关系和圆与圆的位置关系，考查综合应用能力和运算求解能力，略有难度，属于常考模块。

推荐分数：97分。

高考届高考数学考前突击练25含答案详解

高三数学强化训练（25）1．已知θ为锐角，且sin 2a θ=，则sin cos θθ+的值为(A ()1)1B a + ()C ± (D2．若cos cos 0,442πππθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则sin 2θ为()A ()B ()C ()D3．函数3sin 63y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值是 (A ()B ()C ()D 非以上答案4．要得到函数sin cos y x x =-的图象，可以把函数sin cos y x x =+的图象 ()A 右移2π ()B 右移4π ()C 左移2π ()D 左移4π5．若对任意实数a ，函数215sin 36k y x ππ+⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦()k N ∈在区间[],3a a +上的值54出现不少于４次且不多于８次，则k 的值为()2A ()4B ()3C 或4 ()2D 或36．tan 30x -≥的解集区间为_____________________7．下列命题中正确的序号为______________________（你认为正确的都写出来） ①sin cos y x x =的周期为π，最大值为12②若x 是第一象限的角，则sin y x =是增函数③在ABC ∆中若sin sin A B =则A B =④()sin cos f x x x =+既不是奇函数，也不是偶函数⑤.0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭且cos sin αβ 则2παβ+ ⑥cos 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一条对称轴为8x π=-8．已知函数()25sin cos f x x x x =- x R ∈ ⑴求()f x 的最小正周期 ⑵确定函数()f x 的递减区间 ⑶确定()f x 的最大值与最小值，并写出对应的x 的集合⑷该函数图象可由函数sin 2y x =图象经过怎样的变换得到？参考答案ABBAD 6．arctan3,.2k k k Z πππ⎡⎫++∈⎪⎢⎣⎭， 7．①③④⑤⑥ 8.⑴．T π=，⑵．511,.1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，⑶．当.12x k k Z ππ=-∈时，()f x 的最小值为－５，当5.12x k k Z ππ=+∈时，()f x 的最大值为５。

2021年高考数学考前冲刺每日一练(I)

2021年高考数学考前冲刺每日一练(I)一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分.每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的.)1. 已知全集=⋃≤=≤==)(},12|{},0lg |{,B A C x B x x A R U U x 则集合（）A ．B ．C ．D ．2. 已知复数，则（）A. B. C. D.3.(理科) 已知函数f (x ) = ，则函数y = f (1－x )的图象为（）3.（文科）若，则（）A. 5B. 6C. 7D. 84. 设，，则“”是“”则（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件5. 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（） A ．B ．C ．D ．6. （理科）已知数列的前项和满足：，且，那么( )A.1B.9C.10D.556. （文科）若数列的通项公式是,则 ( )A. 15B. 12 C . D.7. 设，则（）A． b > a > c B．a > b > c C．c > a > b D．b > c > a8.已知空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位:cm)可得该几何体的体积为 ( )A． B. C. D.9.（理科）到椭圆右焦点的距离与到定直线距离相等的动点轨迹方程是（）A． B．C． D．9.（文科）已知抛物线的准线与曲线相切，则的值为（）A. 2B. 1C.D.10.设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝ln x的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为( )A．1 B.12C.52D.22二、填空题(本大题共有4小题，每题5分，共20分.只要求直接填写结果.)11.直线，，则直线与的夹角为= ．12.(理科) 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝ .12.(文科)已知某运动员每次投篮命中的概率都为.现采取随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1、2、3、4，表示命中，5、6、7、8、9、0，表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机数模拟产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮有两次命中的概率为 .13.已知等差数列的前n项和为，若M、N、P三点共线，O为坐标原点，且（直线MP不过点O），则S20等于 .14.在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为 .参考答案1. D 【解析】因为集合，所以，故选D.2. A 【解析】，故选A.3.（理科）D 【解析】，其图像可由的图像先沿轴翻折，再把所得的函数图像向右平移一个单位形成，故选D答案：D3.（文科）C 【解析】(3)1235[(3)](5)527f f f f =-⨯=-⇒=-=--=，故选C.4. A 【解析】因“”，即，满足“”，反之“”，则，或，不一定有“”.5. A 【解析】的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位可得2sin 2()1sin(2)1cos 212cos 42y x x x x ππ=++=++=+=.故选A. 6. (理科) A 【解析】，可得，，可得，同理可得，故选A.6.（文科）A 【解析】法一：分别求出前10项相加即可得出结论；法二：，故.故选A.7. B 【解析】因为，，，所以，故选B.8. C 【解析】由几何体的三视图可知，该几何体的底是高为2cm ，底边长为2cm 的三角形，几何体的高为2cm ，故.9.（理科）A 【解析】解：利用抛物线的定义可知，点的轨迹方程为抛物线，抛物线的顶点坐标为（5,0），设抛物线方程为，又因为定直线为准线，定点为焦点，故p =2，所以所求的方程为，故选A.9.(文科)A 【解析】由题意可得抛物线的准线为，已知曲线是圆，其标准方程为，直线与该圆相切，所以，即，故选 A.10. D 【解析】用转化的思想：直线x ＝t 与函数f (x )＝x 2，g (x )＝ln x 图象分别交于M ，N ，而||MN 的最小值，实际是函数时的最小值．令＝2t －1t ＝0，得t ＝22或t ＝－22(舍去)．故t ＝22时，F (t )＝t 2－ln t 有最小值，即||MN 达到最小值，故选D. 11. 【解析】直线的斜率为，所以倾斜角为，而直线的倾斜角为，所以两直线的夹角为.12.（理科）【解析】由于n (A )＝1＋C 23＝4，n (AB )＝1，所以.12.（文科）【解析】依题意，20组数中满足条件的有5组：191，271，932，812,113，所以概率为.13. 10【解析】依题意得，所以等差数列的前20项之和为1202012061520()10()10()102a a S a a a a +==+=+=.. 14. 【解析】极坐标化为直角坐标为，即.圆的极坐标方程可化为，化为直角坐标方程为，即，所以圆心坐标为（1,0），则由两点间距离公式可得.40578 9E82 麂30478 770E 眎30031 754F 畏|#28161 6E01 渁34327 8617 蘗 C25844 64F4 擴33072 8130 脰21379 5383 厃V38877 97DD 韝。

【每日一练】经典高考数学基础训练(3)(含参考答案)

【每日一练】经典高考数学基础训练(3)(含参考答案)一、选择题:1．设集合{ EMBED Equation.DSMT4 |{2,1,0,1,2},{|12},()S T x R x S T =--=∈+≤= S 则CA ．B ．C ．D ．2．已知向量，若与共线，则等于A ．B ．C ．D ．43．函数在=1处的导数等于A ．2B ．3C ．4D ．54．设：，：关于的方程有实数根，则是的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知函数的最小正周期为，则该函数的图象A ．关于点对称B ．关于直线对称C ．关于点对称D ．关于直线对称6．一个四边形的四个内角成等差数列，最小角为，则最大角为A ．B ．C ．D ．7．函数的零点所在的区间是A ．B ．C ．D ．8．函数的值域是A ．B ．C ．D ．9．如果我们定义一种运算：已知函数，那么函数的大致图象是10．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（）A ．2只笔贵B ．3本书贵C ．二者相同D ．无法确定二、填空题:11．函数的单调减区间是；12．定义在R上的奇函数f(x)满足，若则________；13．知抛物线和双曲线都经过点，它们在轴上有共同焦点，抛物线的顶点为坐标原点，则双曲线的标准方程是.14．设是等比数列的前项和,对于等比数列,有真命题若成等差数列,则成等差数列。

请将命题补充完整,使它也是真命题，命题若成等差数列,则成等差数列(只要一个符合要求的答案即可) 三、解答题已知数列是等差数列，且，是数列的前项和．() 求数列的通项公式及前项和；() 若数列满足，且是数列的前项和，求与．答案一、选择题1.B2.A3.C4.A5.B 6。

A 7.B 8.D 9.B 10.A10.设每支笔x元，每本书y元，有二、填空题：11．（－1，1）12. －1 13.14.案不唯一三、解答题：解：()设数列的公差为，由题意可知：,解得：…………………………3分∴……………………………………5分…………………………………………7分() ………………………………9分……12分。

广西梧州市2024高三冲刺(高考数学)统编版真题(提分卷)完整试卷

广西梧州市2024高三冲刺（高考数学）统编版真题(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知圆关于直线对称，则（）A．0B．1C．2D．4第(2)题已知函数是定义在上的奇函数，且满足.若，则（）A．0B．4C．1010D．1012第(3)题以下四个命题，其中正确的个数有（）①经验回归直线必过样本中心点；②在经验回归方程中，当变量x每增加一个单位时，变量平均增加0.3个单位；③由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀；④在一个列联表中，由计算得，则有99.9%的把握确认这两个变量间有关系（其中）．A．1个B．4个C．3个D．2个第(4)题已知数列是等差数列，其前项和为，则等于（）A．63B．C．45D．第(5)题南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项之差成等差数列．现有一高阶等差数列，其前7项分别为1，2，4，7，11，16，22，则该数列的第100项为（）A．4 923B．4 933C．4 941D．4 951第(6)题若复数满足，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(7)题在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（）A．B．C．D．第(8)题已知点是抛物线的焦点，点，且点为抛物线上任意一点，则的最小值为（）A．5B．6C．7D．8二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图，球的半径为，，，为球面上三点，劣弧的弧长记为，设表示以为圆心，且过，的圆，同理，圆，的劣弧，的弧长分别记为，，曲面（阴影部分）叫做曲面三角形，若，则称其为曲面等边三角形，线段，，与曲面围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面.设，，，则下列结论正确的是（）A．若平面是面积为的等边三角形，则B．若，则C ．若，则球面的体积D ．若平面为直角三角形，且，则第(2)题某市共青团委统计了甲、乙两名同学近十期“青年大学习”答题得分情况，整理成如图所示的茎叶图.则下列说法中正确的是（）.A．甲得分的30%分位数是31B．乙得分的众数是48C．甲得分的中位数小于乙得分的中位数D．甲得分的极差等于乙得分的极差第(3)题已知圆锥的顶点为，母线长为2，底面半径为，A，为底面圆周上的两个动点，则下列说法正确的是（）A．圆锥的高为1B．三角形为等腰三角形C．面积的最大值为D．直线与圆锥底面所成角的大小为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为__________．第(2)题如图所示，在直四棱柱中，当底面四边形ABCD满足条件________时，有A1C⊥B1D1（注：填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能的情形）．第(3)题已知向量，，若，则______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)判断的单调性；(2)当时，恒成立，求实数的取值范围．第(2)题如图，在三棱台中，为正三角形，，，点为的中点，平面平面．(1)若，证明：平面平面；(2)若，记平面与平面的交线为，求二面角的余弦值．第(3)题微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段.对于函数在区间上的图像连续不断，从几何上看，定积分便是由直线和曲线所围成的区域（（称为曲边梯形ABQP）的面积，根据微积分基本定理可得，因为曲边梯形ABQP的面积小于梯形ABQP的面积，即，代入数据，进一步可以推导出不等式：，用同样的方式也可以推导不等式.已知函数，其中.(1)请参考上述材料证明：函数图象上的任意两点切线均不重合；(2)当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围.第(4)题某汽车销售公司为了提升公司的业绩，现将最近300个工作日每日的汽车销售情况进行统计，如图所示.(1)求的值以及该公司这300个工作日每日汽车销售量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)以频率估计概率，若在所有工作日中随机选择4天，记汽车销售量在区间内的天数为，求的分布列及数学期望；(3)为增加销售量，公司规定顾客每购买一辆汽车可以进行一次抽奖活动，规则如下：抽奖区有两个盒子，其中盒中放有9张金卡､1张银卡，盒中放有2张金卡､8张银卡，顾客在不知情的情况下随机选择其中一个盒子进行抽奖，直到抽到金卡则抽奖结束（每次抽出一张卡，然后放回原来的盒中，再进行下次抽奖，中途可更换盒子），卡片结果的排列对应相应的礼品.已知顾客小明每次抽奖选择两个盒子的概率相同，求小明在首次抽奖抽出银卡的条件下，第二次从另外一个盒子中抽奖抽出金卡的概率.第(5)题如图，平面四边形中，，，，是上的一点，（），是的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.(1)证明：平面平面；(2)求点到平面的距离.。

2021年高三数学午时30分钟训练25 含答案

2021年高三数学午时30分钟训练25 含答案1．在等比数列中，若，，则的值 .
2．在等比数列中，，，则 .
3．等比数列中，
4．设等比数列的前项的和为，。

则
5．在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则
.
6．设等比数列的公比为q，前n项和为S
n ，若S
n+1
,S
n
，S
n+2
成等差数列，则q的
值为 .
7．在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 __．
8．等比数列{a
n }中，首项a
1
=512，公比q=，设表示它的前n项之积；则，，…，
中最大的是（用，，…，表示）。

9．各项都是正数的等比数列{}的公比q≠1，且，，成等差数列，则的值
为 .
10．等比数列中，为方程的两根，则的值为
.
11．非常数数列是等差数列，且的第5、10、20项成等比数列，则此等比数
列的公比为 .
12．在等比数列中，已知，则的值为 .
13. 已知等比数列{}的前n项和为S n，且S3=7a1，则数列{}的公比q的值为 . 14．正项等比数列满足,,,则数列的前10项和是
.
1.是3或－3 ;
2. 192;
3.;
4.7;5．84
6.－2;
7._216;
8. 9．;10．±64;11．2 ;12.; 13．2或－3;14．－25Zm23763 5CD3 峓\23401
5B69 孩35203 8983 覃>40284 9D5C 鵜XV40730 9F1A 鼚2。

高考数学考前训练每天7道题第25天

高考数学考前训练每天7道题第25天 20201,已知函数3211()(,)32a f x x x bx a a b +=-++∈R ，其导函数()f x '的图象过原点.(1)当1a =时，求函数()f x 的图象在3x =处的切线方程；(2)若存在0x <，使得()9f x '=-，求的最大值；(3)当0a >时，确定函数()f x 的零点个数.2,已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，()()x m mx x x f -++=1223.（I ）当2=m 时，求()x f 的解析式；（II ）设曲线()x f y =在0x x =处的切线斜率为k,且对于任意的[]01,1x ∈--1≤k ≤9，求实数m 的取值范围.3,如图，正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的各棱长都为2，E 、F 分别为（A ）2 （B ）3 （C ）5 （D ）74,设A 、B 为非空集合，定义集合A*B 为如图非阴影部分表示的集合，若{|A x y ={|3,0},x B y y x ==>则A*B=（）A ．（0，2）B ．（1,2]C ．[0,1]∪[2，+∞）D ．[0,1]∪（2，+∞）A B5,已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为(A) 3 (B)3 (C) 3 6,不等式0212<---x x 的解集为 .7,ABC ∆中，︒=∠==30,1,3B AC AB ，则ABC ∆的面积等于（）A ．23B ．43C ．2D ．2或4答案1,D2, 解:（I ）()f x Q 是定义在R 上的奇函数，(0)0.f \= ………………………1分当0x >时，32()2(1)f x x mx m x =++-. 当0x <时，()()f x f x Q =-- ………………………2分32()(2(1))f x x mx m x \=--+--322(1)x mx m x =-+- (3)分32322(1)0()2(1)0x mx m x x f x x mx m x x () ()…ìï++-ï\=íï-+-<ïî. ………………4分当2m =时,323222,(0)()22(0)x x x x f x x x x x ìï+-ï\=íï--<ïî… ………5分 (Ⅱ)由(I)得:(1),(0)()2(),(0)x mx m x f x x mx m x 2262 61 ìï++-ï¢\=íï-+-<ïî… ………6分曲线()x f y =在0x x =处的切线斜率，对任意的[]01,1x ∈-，总能不小于-1且不大于9，则在任意0[1,1]x ∈-时，1()9f x 0¢-剟8恒成立, ………7分∵()f x ¢是偶函数 ∴对任意0(0,1]x ∈时，1()9f x 0¢-剟恒成立即可○1当06m -…时，由题意得(0)1(1)9f f '≥-⎧⎨'⎩… ∴02m 剟 ……………………9分○2当016m <-…时 ()16(0)9(1)9m f f f ìïï¢-?ïïïï¢\íïï¢ïïïïïî??∴ 60m -<? …………………… 11分○3当16m ->时(0)9(1)1f f ì¢ïï\íï¢?ïî…∴ 86m -<-? ……………………13分综合○1得，82m -剟- (14)分\实数m 的取值范围是{|82}m m -剟0. 3, C 4, D 5, B6, {|11}x x -<< 7, DD。

2015高考数学冲刺真题(文) (25)

A. 6 B. 7 C. 8 D. 23
)
8.（2011 年四川文）数列 {an }的前 n 项和为 S n ，若 a1 = 1 ， an +1 = 3S n ( n ≥ 1) ，则 a6 = ( A. 3 × 4
4
)
B. 3 × 4 + 1
4
C. 4
5
D. 45 + 1
9.（2009 年全国Ⅰ）设非零向量 a、b、c 满足 | a |=| b |=| c |, a + b = c ，则 < a , b >= （ A. 150
每日一练（文）25
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.（2011 年新课标文）已知集合 M = {0,1,2， 3,4}, N = { 1,3,5} ，P = M ∩ N ，则 P 的子集共有（ A. 2 个 B. 4 个 C. 6 个 D. 8 个）
�
）
B. 120
�
C. 60
�
D. 30
�
10.（2009 年全国Ⅱ文）若将函数 y = tan(ωx +
π π )(ω > 0) 的图像向右平移个单位长度后，与函数 4 6
y = tan(ωx +
A.
1 6
π ) 的图像重合，则 ω 的最小值为( ) 6 1 1 B. C. 4 3
D.
1 2
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，答案填在题中横线上。 11.（2012 年辽宁文）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________。
。
15.（2011 年山东文）已知双曲线

高考数学选择题临考押题训练 25

a高考数学选择题临考押题训练 251．已知实数集R ，集合{||2|2}M x x =+<， N=3{|1}1x x <+，则M ∩(∁R N) =（） A ．{|40}x x -<< B ．{|10}x x -<≤ C ．{|10}x x -≤< D ．{|0,2}x x x <>或 2．已知命题p ：21,04x R x x ∀∈-+≥ ，则命题p 的否定p ⌝是（） A. 21,04x R x x ∃∈-+< B. 21,04x R x x ∀∈-+≤C. 21,04x R x x ∀∈-+<D. 21,04x R x x ∃∈-+≥3． 0=a 是复数),(R b a bi a ∈+为纯虚数的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．如图是将二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A ．i ≤5B ．i ≤4C ．i ＞5D ．i ＞45. 已知某几何体的三视图如下，则该几何体的表面积是（） A. 24 B. 36＋62 C. 36 D. 36＋1226. 如图所示，墙上挂有边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a的圆孤，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（）A ．4π B ． 1-4π C ．1-8πD ．与a 的取值有关 7．已知βα,是三次函数bx ax x x f 22131)(23++=的两个极值点，且)2,1(),1,0(∈∈βα,则12--a b 的取值范围是（） A )1,41( B )1,21( C )41,21(- D )21,21(-8．已知点F 为抛物线y 2＝－8x 的焦点，O 为原点，点P 是抛物线准线上一动点，点A 在抛物线上，且|AF|＝4，则|PA|＋|PO|的最小值为（） A. 6 B. 242+ C. 213 D.4＋25正视图侧视图俯视图 4 439．已知()|4||6|=-++f x x x 的最小值为n ，则二项式2(nx展开式中常数项是（）A ．第10项B ．第9项C ．第8项D ．第7项10. （2012年渭城中学一模）定义在),(+∞-∞上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且)(x f 在]0,1[-上是增函数，下面五个关于)(x f 的命题中：①)(x f 是周期函数；②)(x f 图像关于1=x 对称；③)(x f 在]1,0[上是增函数；④)(x f 在]2,1[上为减函数；⑤)0()2(f f =，正确命题的个数是（）A ． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个参考答案1．C 2．A 3．B 4．D 5. B 6. B 7．A 8．C 9．B 10. C。

【每日一练】经典高考数学基础训练(4)(含参考答案)

【每日一练】经典高考数学基础训练(4)(含参考答案)一、选择题1.函数x x f 21)(-=的定义域为A ．]0,(-∞B ．),0[+∞C ．)0,(-∞D ．),(+∞-∞2.已知集合{}{}032,422<--=<=x x x N x x M ，则集合=N MA ．{}2-<x xB ．{}3>x x C ．{}32<<x xD ．{}21<<-x x3.函数lg ||x y x=的图象大致是A ．B ．C ．D ．4.已知定义域为)1,1(-的奇函数)(x f y =又是减函数，且0)9()3(2<-+-a f a f ，则a 的取值范围是A ．)3,22(B ．)10,3(C ．)4,22(D ．)3,2(-5．m 、n 是不同的直线，γβα,,是不同的平面，有以下四个命题①γβγαβα//////⇒⎩⎨⎧ ②βαβα⊥⇒⎩⎨⎧⊥m m //③βαβα⊥⇒⎩⎨⎧⊥//m m④αα////m n nm ⇒⎩⎨⎧⊂其中为真命题的是A ．①④B ．①③C ．②③D ．②④6．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是A ．34000cm 3B．38000cm 3C ．32000cmD ．34000cm正视图侧视图俯视图7．已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是A ．34k ≥B ．324k ≤≤ C ．324k k ≥≤或 D ．2k ≤8．下列说法的正确的是 A ．经过定点()P x y 000，的直线都可以用方程()y y k x x -=-00表示 B ．经过定点()b A ，0的直线都可以用方程y kx b =+表示 C ．不经过原点的直线都可以用方程x a yb+=1表示D ．经过任意两个不同的点()()222111y x P y x P ，、，的直线都可以用方程 ()()()()y y x x x x y y --=--121121表示 9．下列说法错误的是A ．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B ．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C ．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D ．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大10．从装有2个红球和2个黒球的袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 A ．至少有一个黒球与都是黒球 B ．至多有一个黒球与都是黒球 C ．至少有一个黒球与至少有1个红球 D ．恰有1个黒球与恰有2个黒球二、填空题：11．函数)34(log 221+-=x x y 的递减区间为______________.12．如果数据x 1、x 2、…、x n 的平均值为x ，方差为S 2 ，则3x 1+5、3x 2+5、…、3x n +5 的平均值为，方差为．13．有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是 . 14．在圆x 2+y 2－5x=0内，过点(23,25)有n 条长度成等到差数列的弦，最小弦长为a 1，最大弦长为a n.若公差d ]31,61[∈，那么n 的取值集合是三、解答题:已知圆C ：()2219x y -+=内有一点P （2，2），过点P 作直线l 交圆C 于A 、B 两点.(1) 当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程； (2) 当弦AB 被点P 平分时，写出直线l 的方程； (3) 当直线l 的倾斜角为45º时，求弦AB 的长.答案一、选择题：二、填空题答案：11．（3，+∞） .12.3x +5，9S 2 13.3214.{4,5,6,7}三、解答题： 17．解：（1）已知圆C ：()2219x y -+=的圆心为C （1，0），因直线过点P 、C ，所以直线l 的斜率为2，直线l的方程为y=2(x-1),即 2x-y-2=0. 4分（2）当弦AB 被点P 平分时，l ⊥PC, 直线l 的方程为12(2)2y x -=--, 即x+2y-6=0 8分（3）当直线l 的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l 的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0圆心C 到直线l3，弦AB 12分。

高考数学临考突击专项训练系列选择 25 试题

2021届高考数学临考突击专项训练系列：选择题〔25〕1、集合21{|log ,0},{|(),0}2x A y y x x B y y x ==>==>，那么A B ＝〔〕A 、1{|0}2y y <<B 、{|01}y y <<C 、{|1}y y >D 、φ2、函数2()(1)4,()f x f x x x f x +=-满足则的表达式为〔〕A 、2xB 、2(2)x - C 、2x x - D 、265x x -+3、函数12log [(1)(3)]y x x =-+的递减区间是〔〕A 、〔－3，－1〕B 、〔－∞，－1〕C 、〔－∞，－3〕D 、〔－1，+∞〕4、设2(log )2(0),(3)x f x x f =>则的值是〔〕A 、128B 、256C 、521D 、85、函数31y x x =--+的〔〕A 、最小值是0，最大值是4B 、最小值是－4，最大值是0C 、最小值是－4，最大值是4D 、没有最小值，也没有最大值6、假如102a <<，那么以下不等式总成立的是〔〕 A 、log (1)1a a -> B 、(1)log (1)log a a a a --<C 、(1)(1)a a a a ->-D 、*(1)()n n a a n N -<∈7、设{}M =正四棱柱{}N ，＝长方体，P {}Q {}＝直四棱柱，＝正方体，那么这些集合间的关系为〔〕A 、Q M N P ⊃⊃⊃B 、Q M N P ⊂⊂⊂C 、Q N M P ⊃⊃⊃D 、Q N M P ⊂⊂⊂8、球面上有三个点，其中任意两点的球面间隔都等于大圆周长的16，经过这3个点的小圆周长为4π，那么这个球的半径〔〕A 、、、2 D 9、正三角形ABC 的边长为a ，那么它的平面直观图ABC '''∆面积为〔〕A 2B 2C 2D 2 10、.函数20.5log (124)y x x =--的单调递增区间是〔〕A.]2,(--∞B.]2,6(--C.),2[+∞-D.)2,2[-11、,m n 为两条不同的直线，,αβ为两介不同的平面，那么以下命题中正确的选项是〔〕A 、,,//,////m n m n ααββαβ⊂⊂⇒B 、//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒C 、,//m m n n αα⊥⊥⇒D 、//,m n n m αα⊥⇒⊥12、〔2021年二模〕过点A 〔1，4〕且纵、横截距的绝对值相等的直线一共有的条数为〔〕A 、1B 、2C 、3D 、4参考答案1－5、BCABC 6－10、BBBD 11－12、DC。

2021年高三数学复习 25分钟小练习(12月07日)

2021年高三数学复习 25分钟小练习（12月07日）
1、椭圆：的焦距是_____________.
【答案】.
2、“”是“”的条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）.
【答案】充分不必要；
3、有下列四个命题：
①“若，则互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若，则有实根”的逆命题；
④“若，则”的逆否命题；
其中真命题的序号
．．为．
【答案】①，③
4、已知：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是.【答案】
5、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆上点P到两焦点的距离之和是12，则椭圆的标准方程是．
【答案】
6、已知命题}0
a
x
a
x
关于，命题的定义
的不等式
p x的解集是
>x
a
)1
{
|
,0
(,1
≠
:<
>
域为R，若，求实数的取值范围。

【答案】.
试题解析：解：∵P真
∴0＜a＜1；
Q真⇔对恒成立．
P真Q假
P假Q真
综上有实数a的取值范围是.i22482 57D2 埒33282 8202 舂 .34453 8695 蚕 f34175 857F 蕿25523 63B3 掳28648 6FE8 濨35877 8C25 谥24183 5E77 幷 G。

高考数学考前冲刺每日一练25

高考数学考前冲刺每日一练(25)(2021年整理)

最新高考数学一轮复习-第三周-每日一练【含答案】

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每日一练：高考数学真题第25题分析

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2021年高考数学考前冲刺每日一练(I)

【每日一练】经典高考数学基础训练(3)(含参考答案)

广西梧州市2024高三冲刺(高考数学)统编版真题(提分卷)完整试卷

2021年高三数学午时30分钟训练25 含答案

高考数学考前训练每天7道题第25天

2015高考数学冲刺真题(文) (25)

高考数学选择题临考押题训练 25

【每日一练】经典高考数学基础训练(4)(含参考答案)

高考数学临考突击专项训练系列 选择 25 试题

2021年高三数学复习 25分钟小练习(12月07日)

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