电磁场与电磁波作业题

0引言

作业题：将下列科学家与其主要科学贡献连起来。

法拉第预言电磁波存在

奥斯特电磁感应定律

库仑发现电流的磁效应

安培定量研究电荷之间作用力赫兹研究电流元之间作用力

麦克斯韦实验证明电磁波的存在

1.1矢量的代数运算

1、根据矢量运算的性质证明，直角坐标系下cos x x y y z z A B AB A B A B A B θ⋅==++

2、求点P ’(-3, 1, 4)到点P(2, -2, 3)的距离矢量R 。

3、已知A ＝x e －9 y e －z e ，B ＝2x e －4y e +3z e ，求： (1) B A +=3 -13 2 (2) B A -=-1 -5 -4 (3) B A ⋅=35 （4）B A ⨯=-31ex-5ey+14ex

4、已知A ＝12 x e ＋9 y e ＋z e ，B ＝a x e ＋b y e ，若B ⊥A 及B 的模为1，试确定a 、b 。

1.2 方向导数和梯度

1、已知标量函数2u x yz =，求u 在点(2, 3, 1)处沿指定方向

l x y z e e e e =++的方向导数。 2、已知标量函数22223326u x y z x y z =+++--，（1）求u ∇；（2）在哪些点上u ∇等于0。

1、求下列矢量场在给定点的散度值

（1）()x y z xyz x y z =++A e e e 在(1,3,2)M 处；

（2）242x y z x xy z =++A e e e 在(1,1,3)M 处；

（3

）x y z

++=e e e A 在(1,1,1)M 处。

1、求下列矢量场在给定点的旋度值

（1）222x y z x y z =++A e e e 在(1,0,1)M -处；

（2）x y z yz zx xy =++A e e e 在(2,1,3)M 处；

（3）()x y z xyz =++A e e e 在(1,1,1)M -处。

1.5 矢量的恒等式和基本定理

1.6三种常用的正交坐标系

作业题

1、试将直角坐标系中的矢量2

x y z y x =++A e e ，转换为圆柱坐标系中表

达式的矢量。

提示：转换包括坐标变量的转换和单位矢量的转换。 答案：

的模

2、（1）求矢量22222324x y z x x y x y z =++A e e e 的散度；（2）求∇⋅A 对中心在原点的一个单位立方体的积分；（3）求A 对此立方体表面的积分，验证散度定理。 提示：需要利用直角坐标系下面积元的表达式。

3、求矢量22x y z x x y z =++A e e e 沿xy 平面上的一个边长为2的正方形回路的线积分，此正方形的两边分别与x 轴和y 轴重合。再求∇⨯A 对此回路所包围的曲面的面积分，验证斯托克斯定理。

提示：需要利用直角坐标系下长度元的表达式。