天津市南开区九年级数学第一次模拟试题(扫描版)
初中数学天津市南开区中考模拟数学一模考试卷含答案解析.docx
xx学校xx 学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:（﹣2）×（﹣6）的结果等于（）A．12 B．﹣12 C．8 D．﹣8试题2:计算tan60°的值等于（）A． B． C．1 D．试题3:甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A． B． C． D．试题4:在网络上用“Google”搜索引擎搜索“中国梦”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为（）A．451×105 B．45.1×106 C．4.51×107 D．0.451×108试题5:如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）A． B． C． D．试题6:如果实数a=，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（）A． B． C．D．试题7:化简+，其结果为（）A． B． C． D．试题8:半径为a的正六边形的面积等于（）A． B． C．a2 D．试题9:已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有（）A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0试题10:如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为S，则四边形ABCE的面积为（）A．8S B．9S C．10S D．11S试题11:如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF的长为（）A．2 B．2 C． D．4试题12:如图，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x=1，如果关于x的方程ax2+bx﹣8=0（a≠0）的一个根为4，那么该方程的另一个根为（）A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．3试题13:计算（﹣2a）3的结果是．试题14:计算（﹣）2的结果等于．试题15:将正比例函数y=2x的图象向下平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是．（写出一个即可）试题16:赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．有一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4．小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则投掷一次飞镖扎在中间小正形区域（含边）的概率是．试题17:如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4，点P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段即把图形APCB（指半圆和三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是．试题18:如图，是大小相等的边长为1的正方形构成的网格，A，B，C，D均为格点．（Ⅰ）△ACD的面积为；（Ⅱ）现只有无刻度的直尺，请在线段AD上找一点P，并连结BP，使得直线BP将四边形ABCD的面积分为1：2两部分，在图中画出线段BP，并在横线上简要说明你的作图方法．．试题19:解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．试题20:某中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款．现抽查了九年级（1）班全班同学捐款情况，并绘制出如下的统计表和统计图：捐款（元）20 50 100 150 200人数（人） 4 12 9 3 2求：（Ⅰ）m= ，n= ；（Ⅱ）求学生捐款数目的众数、中位数和平均数；（Ⅲ）若该校有学生2500人，估计该校学生共捐款多少元？试题21:在△ABC中，∠ACB=90°，经过点C的⊙O与斜边AB相切于点P．（1）如图①，当点O在AC上时，试说明2∠ACP=∠B；（2）如图②，AC=8，BC=6，当点O在△ABC外部时，求CP长的取值范围．试题22:如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向，点B的北偏东30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°．（1）求B，D之间的距离；（2）求C，D之间的距离．试题23:某旅行团计划今年暑假组织老年人团到台湾旅游，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆可供选择，其收费标准为某人每天120元，并且推出各自不同的优惠方案：甲家是35人（含35人）以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人（含45人）以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．设老年人团的人数为x（1）根据题意，用含x的式子填写下表：x≤35 35＜x＜45 x=45 x＞45甲宾馆收费/元120x 5280乙宾馆收费/元120x 120x 5400（2）当x取何值时，旅行团在甲、乙两家宾馆的实际花费相同？试题24:如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，OC=2．点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D，点D随点P的运动而运动，连接DP、DA．（1）请用含t的代数式表示出点D的坐标；（2）求t为何值时，△DPA的面积最大，最大为多少？（3）在点P从O向A运动的过程中，△DPA能否成为直角三角形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；（4）请直接写出随着点P的运动，点D运动路线的长．试题25:已知二次函数y=ax2﹣4ax+3a（Ⅰ）求该二次函数的对称轴；（Ⅱ）若该二次函数的图象开口向下，当1≤x≤4时，y的最大值是2，且当1≤x≤4时，函数图象的最高点为点P，最低点为点Q，求△OPQ的面积；（Ⅲ）若对于该抛物线上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当t≤x1≤t+1，x2≥5时，均满足y1≥y2，请结合图象，直接写出t的最大值．试题1答案:A【解答】解：（﹣2）×（﹣6）=+（2×6）=12，试题2答案:D【解答】解：原式=，试题3答案:D【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．试题4答案:C【解答】解：45 100 000=4.51×107，试题5答案:B【解答】解：从正前方观察，应看到长有三个立方体，且中间的为三个立方体叠加；高为两个立方体，在中间且有两个立方体叠加．试题6答案:C【解答】解：由被开方数越大算术平方根越大，得＜＜，得3＜a＜3.5，试题7答案:A【解答】解：原式=+==．试题8答案:B【解答】解：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，等边三角形的边长是a，因而面积是，因而正六边形的面积．试题9答案:A【解答】解：∵反比例函数y=，a2+1≥1＞0，∴该函数图象在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，在第一象限内的函数值都大于0，在第三象限内的函数值都小于0，∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，x1＜0＜x2，∴y1＜0＜y2，试题10答案:B【解答】解：如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△BCF，∴S△DEF：S△BCF=（）2，又∵E是AD中点，∴DE=AD=BC，∴DE：BC=DF：BF=1：2，∴S△DEF：S△BCF=1：4，∴S△BCF=4S，又∵DF：BF=1：2，∴S△DCF=2S，∴S▱ABCD=2（S△DCF+S△BCF）=12S．∴四边形ABCE的面积=9S，试题11答案:C【解答】解：如图所示：连接BD、AC．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，∵∠BAD=120°，∴∠BAC=60°，∴∠ABO=90°﹣60°=30°，∵∠AOB=90°，∴AO=AB=×2=1，由勾股定理得：BO=DO=，∵A沿EF折叠与O重合，∴EF⊥AC，EF平分AO，∵AC⊥BD，∴EF∥BD，∴EF为△ABD的中位线，∴EF=BD=（2）=，试题12答案:B【解答】解∵关于x的方程ax2+bx﹣8=0，有一个根为4，∴抛物线与x轴的一个交点为（4，0），∵抛物线的对称轴为x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣2，0），∴方程的另一个根为x=﹣2．故选：B．试题13答案:﹣8a3．【解答】解：（﹣2a）3=﹣8a3．故答案是：﹣8a3．试题14答案:8﹣2．【解答】解：原式=5﹣2+3=8﹣2．试题15答案:y=2x﹣2 ．（写出一个即可）【解答】解：将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y=2x﹣2．试题16答案:．【解答】解：大正方形的边长为： =，总面积为20，∵阴影区域的边长为2，∴面积为2×2=4；故飞镖落在阴影区域的概率为： =．故答案为：．试题17答案:4 ．【解答】解：连接OP、OB，∵图形BAP的面积=△AOB的面积+△BOP的面积+扇形OAP的面积，图形BCP的面积=△BOC的面积+扇形OCP的面积﹣△BOP的面积，又∵点P是半圆弧AC的中点，OA=OC，∴扇形OAP的面积=扇形OCP的面积，△AOB的面积=△BOC的面积，∴两部分面积之差的绝对值是2S△BOP=OP•OC=4．[来源:]试题18答案:【解答】解：（Ⅰ）由图可得，△ACD的面积=×5×1=；故答案为：；（Ⅱ）如图，连接BD，则△ABD的面积=△ADF的面积+△BDF的面积=×2×（2+2）=4，四边形ABCD的面积=△ACD的面积+△A CB的面积=+×5×2=，∵直线BP将四边形ABCD的面积分为1：2两部分，∴△ABP的面积=×=，即S△ABD=S△ABD，∴AP：PD=5：3，如图，连接CE，交AD于点P，连接BP，则，∴线段BP即为所求．故答案为：在线段AP上确定点P，使得AP：PD=5：3，连接BP，则BP即为所求．试题19答案:【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得 x≤2；（Ⅱ）解不等式②，得 x＞﹣1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1＜x≤2．故答案为：x≤2； x＞﹣1；﹣1＜x≤2．试题20答案:【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为4+12+9+3+2=30人．12÷30=40%，9÷30=30%，所以扇形统计图中的m=40，n=30；故答案为：40，30；（Ⅱ）∵在这组数据中，50出现了12次，出现的次数最多，∴学生捐款数目的众数是50元；∵按照从小到大排列，处于中间位置的两个数据都是50，∴中位数为50元；这组数据的平均数=（20×4+50×12+100×9+150×3+200×2）÷30=2430÷30=81（元）．（Ⅲ）根据题意得：2500×81=202500元答：估计该校学生共捐款202500元．试题21答案:【解答】解：（1）当点O在AC上时，OC为⊙O的半径，∵BC⊥OC，且点C在⊙O上，∴BC与⊙O相切．∵⊙O与AB边相切于点P，∴BC=BP，[来源:学科网]∴∠BCP=∠BPC=，∵∠ACP+∠BCP=90°，∴∠ACP=90°﹣∠BCP=90°﹣=∠B．′即2∠ACP=∠B；（2）在△ABC中，∠ACB=90°，AB==10，如图，当点O在CB上时，OC为⊙O的半径，∵AC⊥OC，且点C在⊙O上，∴AC与⊙O相切，连接OP、AO，∵⊙O与AB边相切于点P，∴OP⊥AB，设OC=x，则OP=x，OB=BC﹣OC=6﹣x，∵AC=AP，∴BP=AB﹣AP=10﹣8=2，在△OPA中，∠OPA=90°，根据勾股定理得：OP2+BP2=OB2，即x2+22=（6﹣x）2，解得：x=，在△ACO中，∠ACO=90°，AC2+OC2=AO2，∴AO==．∵AC=AP，OC=OP，∴AO垂直平分CP，∴根据面积法得：CP=2×=，则符合条件的CP长大于．由题意可知，当点P与点A重合时，CP最长，综上，当点O在△ABC外时，＜CP≤8．试题22答案:【解答】解：（1）如图，由题意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°，∴∠EAC=∠EAD+∠DAC=45°+15°=60°．∵AE∥BF∥CD，∴∠FBC=∠EAC=60°．∵∠FBD=30°∴∠DBC=∠FBC﹣∠FBD=30°．（2分）又∵∠DBC=∠DAB+∠ADB，∴∠ADB=15°．∴∠DAB=∠ADB．∴△ABD为等腰三角形，∴BD=AB=2．即BD之间的距离为2km．（4分）（2）过B作BO⊥DC，交其延长线于点O，在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°，∴DO=2×sin60°=，BO=2×cos60°=1．（6分）在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=，∴CD=DO﹣CO=（km）．即C，D之间的距离km．（8分）试题23答案:【解答】解：（1）108x+420，108x+420，96x+1080；（2）当x≤35时，旅行团在甲、乙两家宾馆的实际花费相同，当35＜x≤45时，选择甲宾馆便宜，当x＞45时，甲宾馆的收费是：y甲=35×120+0.9×120（x﹣35），即y甲=108x+420，乙宾馆的收费是：y乙=45×120+0.8×120（x﹣45）=96x+1080，当y甲=y乙时，108x+420=96x+1080，解得x=55．总之，当x≤35或x=55时，旅行团在甲、乙两家宾馆的实际花费相同．试题24答案:【解答】解：（1）∵点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，∴OP=t，而OC=2，∴P（t，0），设CP的中点为F，过D点作DE⊥OA，垂足为E，则F点的坐标为（，1），∵F点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D，∴∠CPD=90°，∴∠DPE+∠OPC=90°，又∵∠POC=90°，∠OCP+∠OPC=90°，∴∠OCP=∠EPD，∴△OCP∽△EPD，∵PD：CP=1：2，∴DE：PO=PE：CO=PD：CP=1：2，∴DE=PO=，PE=CO=1，∴D点坐标为（t+1，）；（2）∵D点坐标为（t+1，），OA=4，∴S△DPA=AP×=（4﹣t）×=（4t﹣t2）=﹣（t﹣2）2+1，∴当t=2时，S最大=1；（3）能构成直角三角形．①当∠PDA=90°时，PC∥AD，由勾股定理得，PD2+AD2=AP2，PD2=DE2+PE2，AD2=DE2+AE2，即（）2+1+（4﹣t﹣1）2+（）2=（4﹣t）2，解得，t=2或t=﹣6（舍去）．∴t=2秒．②当∠PAD=90°时，此时点D在AB上，可知，△COP∽△P AD，∴==，∴2=，PA=1，即t+1=4，t=3秒．综上，可知当t为2秒或3秒时，△DPA能成为直角三角形．（4）当点P在原点O处时，即t=0，对应的D0点为（1，0），当点D运动时，直线DD0的斜率k==，即无论点D如何运动，直线DD0的斜率为固定值，即点D的运动轨迹时始终在直线DD0上；∵k OB==，∴点D的运动路线与OB平行，当P运动到点A时，t=4，此时D4点坐标为（5，2），即点D的运动轨迹为线段D0D4∵点D4与点B、C共线，∴BD4∥x轴易得四边形OD0D4B为平行四边形，∵根据点D的运动路线与OB平行且相等，OB=2，∴点D运动路线的长为2．试题25答案:【解答】解：（Ⅰ）对称轴x=﹣=2．（Ⅱ）∵该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线x=2，∴当x=2时，y取到在1≤x≤4上的最大值为2，即P（2，2），∴4a﹣8a+3a=2，∴a=﹣2，∴y=﹣2x2+8x﹣6，∵当1≤x≤2时，y随x的增大而增大，∴当x=1时，y取到在1≤x≤2上的最小值0．∵当2≤x≤4时，y随x的增大而减小，∴当x=4时，y取到在2≤x≤4上的最小值﹣6．∴当1≤x≤4时，y的最小值为﹣6，即Q（4，﹣6）．∴△OPQ的面积为4×（2+6）﹣2×2÷2﹣4×6÷2﹣（4﹣2）×（2+6）÷2=10；（Ⅲ）∵当t≤x1≤t+1，x2≥5时，均满足y1≥y2，∴当抛物线开口向下，点P在点Q左边或重合时，满足条件，∴t+1≤5，∴t≤4，∴t的最大值为4．。
2021年天津市南开区中考数学一模试卷
2021年天津市南开区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．（﹣30）﹣（﹣20）的结果等于（ ） A ．10B ．﹣10C ．50D ．﹣502．3tan60°的值等于（ ） A ．23B ．23 C ．3 D ．33．据国家邮政局统计，2021年农历除夕和初一两天，全国快递处理超130 000 000件，与去年同期相比增长223%，快递的春节“不打烊”服务确保了广大用户能够顺利收到年货，欢度佳节．将130 000 000用科学记数法表示应为（ ） A ．1.3×107B ．13×107C ．1.3×108D ．0.13×1094．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图所示的几何体，它的左视图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．估计21﹣3的值在（ ） A ．1和2之间 B ．﹣1和0之间C ．2和3之间D ．﹣2和﹣1之间7．方程组⎩⎨⎧=-=+121923y x y x 的解是（ ）A ．⎩⎨⎧==53y x B ．⎩⎨⎧==25y x C ．⎩⎨⎧-==53y x D ．⎩⎨⎧==95y x 8．如图，已知菱形OABC 的顶点O （0，0），C （2，0）且∠AOC ＝60°，则菱形OABC 两对角线的交点D 的坐标为（ ）A ．（1，1）B ．（23，23）C ．（1，3）D ．（21，23） 9．已知点A （﹣2，y 1），B （a 、y 2），C （3，y 3）在反比例函数y ＝﹣x4的图象上，且﹣2＜a ＜0，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 2＜y 1＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 2＜y 310．如图，在四边形ABCD 中，点P 是对角线BD 的中点，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，AD ＝BC ，∠PEF ＝23°，则∠PFE 的度数为（ ） A ．23°B ．25°C ．30°D ．46°第10题 第11题11．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点E 为BC 的中点，将△ABE 沿AE 折叠使点B 落在矩形内点F 处，则下列说法错误的是（ ）A ．直线AE 为线段BF 的垂直平分线B ．∠EFC ＝∠ECF C ．BE ＝EF ＝ECD ．CF ＝5912．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分如图所示，顶点坐标为（﹣1，m ），与x 轴的一个交点的坐标为 （﹣3，0），给出以下结论：①abc ＞0； ②4a ﹣2b +c ＞0； ③若B （﹣25，y 1）、C （﹣21，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＜y 2； ④当﹣3＜x ＜0时方程ax 2+bx +c ＝t 有实数根，则t 的取值范围是0＜t ≤m ． 其中正确的结论的个数为（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．化简：2x 2+1﹣3x +7﹣2x 2+5x ＝ ．14．计算（11+2）（11﹣2）的结果等于 ．15．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有 个． 16．已知一次函数y ＝kx +6的图象经过点A （2，﹣2），则k 的值为 ．17．如图①．在正方形ABCD 的边BC 上有一点E ，连接AE ．点P 从正方形的顶点A 出发，沿A →D →C 以1cm /s 的速度匀速运动到点C ．图②是点P 运动时，△APE 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的函数图象．当x ＝7时，y 的值为 ．第17题 第18题18．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，∠B ＝60°，AB ＝2，若D 是BC 边上的动点，则2AD +DC 的最小值为 ． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+>+-≤-②①33222)2(2x x x x ．请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 ； （Ⅱ）解不等式②，得 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （Ⅳ）原不等式组的解集为 ．20．每年的4月23日是“世界读书日”，今年4月，某校开展了以“风飘书香满校园”为主题的读书活动．活动结束后，校教导处对本校八年级学生4月份的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的读书量（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，扇形统计图中的m 的值为 ； （Ⅱ）求本次抽取学生4月份“读书量”的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）已知该校八年级有700名学生，请你佔计该校八年级学生中4月份“读书量”为4本的学生人数．21．如图，AB 是⊙O 的直径，P A 与⊙O 相切于点A ，OP 交⊙O 于点C ，连接BC ． （1）如图1，若∠P ＝20°，求∠B 的度数．（2）如图2，过点A 作弦AD ⊥OP 于点E ，连接DC ，若OE ＝21CD ，求∠P 的度数．22．如图，某渔船在完成捕捞作业后准备返回港口C ，途经某海域A 处时，港口C 的工作人员监测到点A 在南偏东30°方向上，另一港口B 的工作人员监测到点A 在正西方向上．已知港口C 在港口B 的北偏西60°方向，且B 、C 两地相距120海里．（1）求出此时点A 到港口C 的距离（计算结果保留根号）；（2）若该渔船从A 处沿AC 方向向港口C 驶去，当到达点A '时，测得港口B 在A '的南偏东75°的方向上，求此时渔船的航行距离（计算结果保留根号）．23．小明骑自行车保持匀速从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，然后以相同的速度原路返回，停在甲地，设小明出发x （min ）后，到达距离甲地y （m ）的地方，图中的折线表示的是y 与x 之间的函数关系． （Ⅰ）甲、乙两地的距离为 ，a ＝ ；（Ⅱ）求小明从乙地返回甲地过程中，y 与x 之间的函数关系式；（Ⅲ）在小明从甲地出发的同时，小红从乙地步行至甲地，保持100m /min 的速度不变，到甲地停止，当小明从甲地出发 min 时，与小红相距200米．24．在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形OABC 是矩形，点A ，C 的坐标分别为（3，0），（0，1）．点D 是边BC 上的动点（与端点B ，C 不重合），过点D 作直线y ＝﹣21x +b 交边OA 于点E ． （Ⅰ）如图①，求点D 和点E 的坐标（用含b 的式子表示）；（Ⅱ）如图②，若矩形OABC 关于直线DE 的对称图形为矩形O 1A 1B 1C 1，试探究矩形O 1A 1B 1C 1与矩形OABC 的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出重叠部分的面积；若改变，请说明理由；（Ⅲ）矩形OABC 绕着它的对称中心旋转，如果重叠部分的形状是菱形，请直接写出这个菱形的面积的最小值和最大值．25．已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）经过A （4，0）、B （﹣1，0）、C （0，4）三点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）如图1，点D 是在直线AC 上方的抛物线的一点，DN ⊥AC 于点N ，DM ∥y 轴交AC 于点M ，求△DMN 周长的最大值及此时点D 的坐标；（3）如图2，点P 为第一象限内的抛物线上的一个动点，连接OP ，OP 与AC 相交于点Q ，求AOQAPQ S S △△的最大值．。
2024年天津市南开区中考数学一模试卷及参考答案
2024年天津市南开区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣1）×（）的结果是（）A．1B．﹣1C．D．﹣2．（3分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）我国研究人员利用中国天眼对致密星系群“斯蒂芬五重星系”及周围天区的氢原子气体进行成像观测，发现了1个尺度大约为200万光年的巨大原子气体系统，尺度比银河系大20倍．长度单位光年是指光在真空中传播一年所经过的距离，大约为9460700000000千米，将数9460700000000用科学记数法表示为（）A．9.4607×1011B．9.4607×1012C．94607×108D．0.94607×10134．（3分）估计的值在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间5．（3分）如图所示的几何体是由5个大小相同的立方块搭成的，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）的值等于（）A．B．C．D．7．（3分）计算的结果是（）A．B．C．D．8．（3分）若点A（﹣2，y1）B（﹣1，y2），C（2，1）都在反比例函数的图象上，则y1，y2和1的大小关系是（）A．y1＜1＜y2B．y1＜y2＜1C．1＜y2＜y1D．y2＜y1＜1 9．（3分）下列方程中两根之和为2的方程是（）A．x2+2x+1＝0B．x2﹣x+2＝0C．3x2﹣6x+1＝0D．10．（3分）如图，在△ABC中，按照如下尺规作图的步骤进行操作：①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别与AB，BC交于M，N两点；②分别以M，N为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点D，作射线BD，BD与AC交于点E；③分别以B，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，Q，作线段PQ，PQ与BC于点F；④连接EF，若AB＝BC，BE＝AC＝4，则△CEF的周长为（）A．B．C．D．11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，使点C′落在AB边上，连结BB'，连结CC'，则下列结论错误的是（）A．BC′＝4B．∠BB'C'＝∠BCC'C．BB'＝10D．sin∠B'BC′＝12．（3分）如图，是抛物线形拱桥，当拱桥顶端C离水面2m时，水面AB的宽度为4m．有下列结论：①当水面宽度为5m时，水面下降了1.125m；②当水面下降1m时，水面宽度为；③当水面下降2m时，水面宽度增加了．其中，正确的是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13．（3分）计算﹣（﹣3a）2的结果是．14．（3分）从﹣2，﹣1，2，3，5中任取一个数作为a，则抛物线y＝ax2+bx+c开口向下的概率为．15．（3分）计算的结果为．16．（3分）直线AB与x轴交于点A（﹣6，0），与y轴交于点B（0，3），将直线AB沿y 轴向下平移2个单位长度得到直线l，则直线l的解析式为．17．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，过点C作CD⊥BC，连接BD，交AC于点E，点F为BD中点，连接AF，AD，若，则AD＝．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均落在格点上，⊙O是△ABC的外接圆．（Ⅰ）线段AB的长等于；（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，AB上方的圆上画点P，使得，并画出的中点Q．简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组，请按下列步骤完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得．（Ⅱ）解不等式，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（V）原不等式组的解集为．20．（8分）我区某校为了解学生锻炼情况，随机调查了a名学生每周跑步的时间（单位：小时），根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②，请据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填空：a的值为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组学生锻炼时间数据的平均数、众数和中位数．21．（10分）在△ABC中，D为AC上一点，以CD为直径的⊙O与AB相切于点E，与BC 相交于点F，连结DF，EF，DF∥AB．（Ⅰ）如图1，若∠A＝26°，求∠B和∠DFE的大小；（Ⅱ）如图2，过点D作DG∥EF交AB于点G，若BF＝CF，且，求⊙O的半径．22．（10分）如图，旗杆AC上有一面宽为AB的旗子．C，D，F在同一水平线上，小明在距旗杆6m的点D处测得点B的仰角为53°，随后小明沿坡角（∠EDF）为30°的斜坡走了2m到达点E处，测得点A的仰角为45°．（Ⅰ）求斜坡的高度EF的长；（Ⅱ）求旗面宽AB的长度（参考数据：，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，结果精确到0.1m）．23．（10分）已知小明家、公共健身区、超市依次在同一条直线上，公共健身区距离小明家360m，超市距离小明家2000m．小明从家里出发，匀速慢跑4min到公共健身区，在公共健身区进行锻炼；接着他匀速快走20min到达了超市，在超市短暂停留了4min购买商品；最后，他匀速散步25min回到家中．下面图中x（单位：min）表示小明离开家的时间，y （单位：m）表示小明离家的距离．图象反映了这个过程中小明离家的距离与小明离开家的时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：（Ⅰ）填表：小明离开家的时间（单位：min）141439小明离家的距离（单位：m）3602000（Ⅱ）填空：①超市到公共健身区距离为m；②小明在公共健身区进行锻炼的时间为min；③小明从超市返回到家的速度为m/min；④当0≤x≤35时，请直接写出y关于x的函数解析式．（Ⅲ）当小明离开家8min时，妈妈带着弟弟从家出发以60m/min的速度匀速步行直接去超市，那么她们在去超市途中遇到小明时离家的距离是m．24．（10分）在平面直角坐标系中，△OAB，△CAD均为等边三角形，其中点O（0，0），点，点．以点A为中心，顺时针旋转△CAD，得到△EAF，点C，D的对应点分别为E，F．（Ⅰ）如图1，连接OE，BF，直接写出OE和BF的数量关系：；（Ⅱ）如图2，若AB⊥EF，垂足为点M．延长AE与OB交于点N．求△CAD旋转的角度和点N的坐标；（Ⅲ）如图3，在（Ⅱ）的情况下，将△EAF沿AN平移，点E，A，F的对应点分别为E'，A′（点A'在线段AN上，A′不与线段AN端点重合），F'，得到△E'A'F'设AA'＝t，△E'A'F'与△ABN重叠部分的面积为S．①当△E'A'F'与△ABN重叠部分为三角形时，用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．25．（10分）抛物线y＝﹣2x2+bx+c与y轴交于点，且过点，其中，连接AB．（Ⅰ）当时，求抛物线解析式和其顶点的坐标；（Ⅱ）当时，若点M为抛物线y＝﹣2x2+bx+c上位于直线AB上方的一点，过点M作直线AB的垂线，垂足为N．求MN的最大值和此时点M的坐标；（Ⅲ）已知点，点，n＞0，若点P在线段AB上，且BP＝n．连接DP，BQ，当DP+BQ的最小值为时，直接写出此时b的值和点P的坐标．2024年天津市南开区中考数学一模试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．B；2．D；3．B；4．B；5．A；6．A；7．A；8．D；9．C；10．B；11．C；12．D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13．﹣9a2；14．；15．﹣11；16．y＝x+1；17．5；18．2；AB的中点即为圆心，设为O，取圆上格点D，连接OD交格线于E，连接BE并延长交圆于P，连接CP 交AB于F，取BC中点G，连接PG交AB于H，连接CH并延长交PB于M，连接OM并延长交圆于Q三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．x＞﹣1；x≤2；﹣1＜x≤2；20．100；28；21．（Ⅰ）90°；32°；（Ⅱ）．；22．（Ⅰ）斜坡的高度EF的长为1米；（Ⅱ）旗子的宽度AB约为0.8米．；23．1640；11；80；360m或m或1920；24．OE＝BF；25．（1），．（2）点M坐标为时，MN有最大值．（3），点P的坐标为．。
南开初三数学一模试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，绝对值最小的是（）。
A. -3B. 2C. -2D. 32. 若方程 $x^2 - 4x + 3 = 0$ 的两个根分别为 $a$ 和 $b$，则 $a + b$ 的值为（）。
A. 2B. 3C. 4D. 53. 在直角坐标系中，点 $P(2, -1)$ 关于 $y$ 轴的对称点坐标为（）。
A. (2, 1)B. (-2, -1)C. (-2, 1)D. (2, -1)4. 下列函数中，在定义域内是增函数的是（）。
A. $y = -x^2 + 1$B. $y = 2x + 3$C. $y = \sqrt{x}$D. $y =\frac{1}{x}$5. 已知三角形的三边长分别为 $a$、$b$、$c$，且满足 $a^2 + b^2 = c^2$，则该三角形是（）。
A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 无法确定6. 下列选项中，属于不等式的是（）。
A. $x + 2 = 5$B. $x^2 - 3x + 2 \geq 0$C. $2x - 1 < 3$D. $x >0$ 或 $x < 0$7. 若 $m^2 - 4m + 3 = 0$，则 $m^2 + 4m + 3$ 的值为（）。
A. 0B. 1C. 2D. 38. 在 $\triangle ABC$ 中，$a = 5$，$b = 6$，$c = 7$，则 $\sin A$ 的值为（）。
A. $\frac{5}{7}$B. $\frac{6}{7}$C. $\frac{7}{6}$D. $\frac{7}{5}$9. 下列函数中，图象过原点的是（）。
A. $y = x^2$B. $y = 2x - 1$C. $y = \frac{1}{x}$D. $y = \sqrt{x}$10. 若 $a > b > 0$，则下列不等式成立的是（）。
南开区一模数学初三试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-16C. πD. 0.1010010001…2. 已知a，b是方程x²-3x+2=0的两根，则a+b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2，-3），点Q在y轴上，且PQ=5，则点Q的坐标可能是（）A. （0，2）B. （0，-2）C. （0，3）D. （0，-3）4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x²B. y=2x+1C. y=2/xD. y=3x-25. 已知等边三角形ABC的边长为6，则其外接圆半径R的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 66. 下列命题中，正确的是（）A. 若a²=b²，则a=bB. 若a+b=0，则a=0且b=0C. 若a+b+c=0，则a、b、c都是非负数D. 若a²+b²=c²，则三角形ABC是直角三角形7. 在等腰三角形ABC中，底边BC=6，腰AB=AC=8，则高AD的长度为（）A. 4B. 5C. 6D. 78. 下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A. y=x²B. y=2x+1C. y=2/xD. y=3x-29. 在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A. （-3，-4）B. （3，-4）C. （-3，4）D. （3，4）10. 已知一元二次方程x²-5x+6=0的两根为x₁和x₂，则x₁+x₂的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每小题3分，共30分）11. 已知a+b=10，a-b=2，则a²+b²的值为______。
12. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-2，3），点Q在x轴上，且PQ=5，则点Q的坐标为______。
13. 函数y=2x-1在x=2时的函数值为______。
2023年天津市南开区中考数学一模试卷及答案解析
2023年天津市南开区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）计算（﹣2）×（﹣3）的结果是（）A．6B．5C．﹣5D．﹣62．（3分）cos45°的值为（）A．B．C．D．3．（3分）中国航母辽宁舰（如图）是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，数据67500用科学记数法表示为（）A．6.75×103B．6.75×104C．67.5×105D．67.5×104 4．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．如图4个汉字中，可以看作是轴对称图形（）A．B．C．D．5．（3分）如图是由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）估计2的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间7．（3分）化简的结果为（）A．m+1B．m﹣1C．﹣m﹣1D．1﹣m8．（3分）点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y＝的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3 9．（3分）方程x2﹣2x﹣1＝0的根为x1，x2，则x1x2﹣（x1+x2）的值为（）A．﹣3B．1C．D．10．（3分）如图，矩形OABC的顶点B的坐标为（2，3），则AC长为（）A．B．C．5D．411．（3分）如图，等腰△ABC的顶角∠BAC＝36°，若将其绕点C顺时针旋转36°，得到△A'B'C，点B′在AB边上，A′B′交AC于E，连接AA′．则下列结论错误的是（）A．BC＝B′C B．BC∥AA′C．CB′平分∠BCA D．BC⊥CA′12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣3x1x2x3x41…y…m0c0n m…其中﹣3＜x1＜x2＜x3＜x4＜1，n＜m，有下列结论：①b﹣2a＝0；②abc＜0；③3a+c＞0；④关于x的方程m＝ax2+bx+c的两根为1和﹣3．其中正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在答题纸对应的横线上.13．（3分）计算：（﹣3b）3＝．14．（3分）计算的结果等于．15．（3分）不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是蓝球的概率是．16．（3分）若一次函数y＝kx+1（k为常数）的图象经过第一、二、三象限，则k的值可以是（写出一个即可）．17．（3分）如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BG⊥AE于G，延长BG至点F使∠CFB＝45°，延长FC、AE交点M，连接BM，若C为FM中点，BM＝10，则FD 的长为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，圆的点A，B，C均为格点．（1）圆的直径长为；（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，确定格点E，使EA为圆的一条切线，并画出过点E的另一条切线EF，切点为F，请简要说明切线EF的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）解不等式组，请按下列步骤完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）某药店有3000枚口罩准备出售，从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格（单位：元），绘制出如图的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中的m值为：此次抽样随机抽取了口罩枚；（Ⅱ）求统计的这些数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计这3000枚口罩中，价格为1.8元的口罩约有多少枚？21．（10分）已知：在⊙O中，AB为直径，P为射线AB上一点，过点P作⊙O的切线，切点为点C，D为上一点，连接BD、BC、DC．（Ⅰ）如图1，若∠D＝28°，求∠P的度数．（Ⅱ）如图2，若四边形CDBP为平行四边形，BC＝5，求CP的长．22．（10分）如图，建筑物BC上有一高为8m的旗杆AB，从D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，求建筑物BC的高为多少米．（结果保留小数点后一位）（参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）23．（10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小明家、书店、超市依次在同一条直线上，书店离家1.5km，超市离家2.9km．周末小明先匀速骑行10min到超市停留了7min购买一些文具；然后匀速骑行5min到书店；在书店停留了24min后，匀速骑行了7min返回家中，给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离y（单位：km）与离开家的时间x（单位：min）之间的对应关系，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：离开家的时间（单位：min）510152253离家的距离（单位：km） 2.9 1.50（Ⅱ）填空：①书店到超市的距离为km；②小明从超市到书店的速度为km/min；③小明从书店返回家的速度为km/min；④当小明离家的距离为1km时，他离开家的时间为min．（Ⅲ）当0≤x≤22时，请直接写出y关于x的函数解析式．24．（10分）已知，在平面直角坐标系内有四边形OABC，点A与点C分别在y轴与x轴上，其中∠OAB＝90°，且点B坐标为（10，8），OC＝16，y轴上有一点D，将△ADB沿BD 折叠，点A的对应点E在x轴上．（Ⅰ）如图1，求线段BC的长度和点D的坐标；（Ⅱ）将四边形AOEB沿x轴向右平移，得到四边形A′O′E′B′，点A，O，E，B 的对应点分别为A′，O′，E′，B′，当点E′到达点C时停止平移，设OO'＝t，四边形A′O′E′B′与△BEC重叠部分的面积为S．①如图2，当四边形A′O′E′B′与△BEC重叠部分的图形为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当3≤t≤11时，直接写出S的取值范围．25．（10分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的顶点为D，与x轴相交于点A（﹣2，0）．M（0，4）是y轴上的一个定点．（Ⅰ）若b＝3，且抛物线过定点M，求抛物线解析式和顶点D的坐标；（Ⅱ）已知抛物线的顶点D在x轴上方，且点D在直线y＝x+2上．①若DM＝DA，求抛物线解析式和顶点D的坐标；②若点E是直线AM上的动点，点F是x轴上的动点，当△EDF的周长的最小值时，直接写出抛物线的顶点D的坐标．2023年天津市南开区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．【分析】根据有理数乘法法则进行计算．【解答】解：原式＝6．故选：A．【点评】本题考查了有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘，都得0．2．【分析】直接根据特殊角的三角函数值即可得出结论．【解答】解：cos45°＝．故选：B．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：67500＝6.75×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．利用轴对称图形的定义进行判断即可．【解答】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．5．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，掌握左视图是从物体的左面看得到的视图是解题的关键．6．【分析】先进行二次根式的性质得到2＝，再估算出的值即可解答．【解答】解：∵2＝，4＜＜5，∴2的值应在4和5之间，故选：B．【点评】此题考查了无理数的估算，正确估算出的值是解题的关键．7．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣＝＝﹣＝﹣（m+1）＝﹣m﹣1．故选：C．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x3，判断出三点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y＝中，k＝1＞0，∴此函数图象的两个分支在一、三象限，∵x1＜x2＜0＜x3，∴A、B在第三象限，点C在第一象限，∴y1＜0，y2＜0，y3＞0，∵在第三象限y随x的增大而减小，∴y1＞y2，∴y2＜y1＜y3．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及三点所在的象限是解答此题的关键．9．【分析】利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，代入原式计算即可求出值．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣1＝0的根为x1，x2，∴x1x2＝﹣1，x1+x2＝2，则原式＝﹣1﹣2＝﹣3．故选：A．【点评】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．10．【分析】由两点距离公式可求OB的长，由矩形的性质可得AC＝OB，即可求即解．【解答】解：如图，连接OB，∵点B的坐标为（2，3），∴OB＝＝，∵四边形ABCO是矩形，∴AC＝OB＝，故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质，两点距离公式，掌握矩形的性质是解题的关键．11．【分析】首先利用等腰三角形的性质求出∠B＝∠BCA，然后利用旋转的性质求出∠CAA′、∠CA′A、∠B′CA，接着可以证明BC∥AA′，利用平行线的性质即可判断．【解答】解：∵等腰△ABC的顶角∠BAC＝36°，∴∠B＝∠BCA＝72°，∵将其绕点C顺时针旋转36°，得到△A'B'C，点B′在AB边上，∴CB＝CB′，CA＝CA′，∠ACA′＝∠BCB′＝36°，∴∠CAA′＝∠CA′A＝72°，∠B′CA＝36°，∴∠B+∠BAA′＝180°，∴BC∥AA′，CB′平分∠BCA，∠BCA′＝72°+36°＝108°，∴A、B、C选项结论正确，D选项结论错误．故选：D．【点评】本题考查旋转变换，等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12．【分析】根据对称轴和图象上点的坐标特征即可判断①；由表格数据可知抛物线开口向上，函数的对称轴为：x＝﹣1，则a＞0，b＞0，c＜0，即可判断②；根据x＝1时，y＝m，b＝2a，即可判断③；二次函数的性质即可判断④．【解答】解：当x＝﹣3时，y＝m，当x＝1时，y＝m，∴﹣＝＝﹣1，∴b﹣2a＝0，故①正确；∵﹣3＜x1＜﹣1＜0＜x2＜x3＜1，n＜m，∴a＞0，c＜0，∴b＝2a＞0，∴abc＜0，故②正确；∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，且﹣1＜0＜x2＜x3＜1，∴0＜n＜m，∴x＝1时，y＞0，∴a+b+c＞0，即a+2a+c＞0，∴3a+c＞0，故③正确；∵抛物线经过（1，m），（﹣3，m），∴关于x的方程m＝ax2+bx+c的两根为1和﹣3，故④正确；故选：D．【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，能够从表格中获取信息确定出开口方向和对称轴是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在答题纸对应的横线上.13．【分析】根据积的乘方运算法则计算即可．【解答】解：（﹣3b）3＝（﹣3）3•b3＝﹣27b3．故答案为：﹣27b3．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．14．【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝32﹣（）2＝9﹣11＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和平方差公式是解决问题的关键．15．【分析】利用概率公式可直接得到答案．【解答】解：它是蓝球的概率是：，故答案为：．【点评】此题主要考查了概率，关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．16．【分析】根据一次函数图象所经过的象限确定k的符号．【解答】解：∵一次函数y＝kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，∴k＞0．∴k＝2故答案为：2．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．17．【分析】过C点作CH⊥BF于H点，过B点作BK⊥CM于K，过D作DQ⊥MF交MF 延长线于Q，只要证明△AGB≌△BHC，△BKC≌△CQD即可解决问题．【解答】证明：过C点作CH⊥BF于H点，过B点作BK⊥CM于K，过D作DQ⊥MF 交MF延长线于Q，连接DF．∵∠CFB＝45°，∴CH＝HF，∵∠ABG+∠BAG＝90°，∠FBE+∠ABG＝90°，∴∠BAG＝∠FBE，∵AG⊥BF，CH⊥BF，∴∠AGB＝∠BHC＝90°，在△AGB和△BHC中，∵∠AGB＝∠BHC，∠BAG＝∠HBC，AB＝BC，∴△AGB≌△BHC（AAS），∴AG＝BH，BG＝CH，∵BH＝BG+GH，∴BH＝HF+GH＝FG，∴AG＝FG；∵CH⊥GF，∴CH∥GM，∵C为FM的中点，∴CH＝GM，∴BG＝GM，∵BM＝10，∴BG＝2，GM＝4，∴AG＝4，AB＝10，∴HF＝2，∴CF＝，∴CM＝2，∵CK＝CM＝CF＝，∴BK＝3，∴△BKC≌△CQD（AAS），∴CQ＝BK＝3，DQ＝CK＝，∴QF＝3﹣2＝，∴DF＝＝．故答案为2．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，题目的综合性很强，对学生的解题要求能力很高，题目难度不小．18．【分析】（1）根据勾股定理求解；（2）根据切线长定理进行推导作图．【解答】解：（1）∵圆的点A，B，C均为格点，∴AC为圆的直径，由勾股定理得：AC＝5，故答案为：5；（2）如下图：点E，F即为所求；作图说明：①根据网格线的特点，作AE⊥AC交格点与点E，②根据网格线的特点，作AG⊥OE，交圆于点F，③作直线EF，EF即为所求．【点评】本题考查了复杂作图，掌握圆周角定理和切线长定理是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；（Ⅱ）解不等式②，得x＜1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x＜1．故答案为：（Ⅰ）x≥﹣2；（Ⅱ）x＜1；（Ⅳ）﹣2≤x＜1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．【分析】（Ⅰ）根据百分比之和为1求解可得m的值，由1.0元的口罩数量及其所占百分比可得抽取的数量；（Ⅱ）根据平均数、众数和中位数的定义求解即可；（Ⅲ）总数量乘以样本中价格为1.8元的口罩数量所占百分比即可．【解答】解：（Ⅰ）图①中的m值为100﹣（10+8+32+22）＝28，此次抽样随机抽取了口罩5÷10%＝50（枚），故答案为：28、50；（Ⅱ）平均数为×（1×5+1.2×11+1.5×14+1.8×16+2×4）＝1.52（元），众数为1.8，中位数为＝1.5；（Ⅲ）3000×8%＝240（枚），答：估计这3000枚口罩中，价格为1.8元的口罩约有240枚．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、平均数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．【分析】（Ⅰ）利用切线的性质和圆周角定理即可证明；（Ⅱ）利用平行四边形的性质，三角形内角和定理，结合（Ⅰ）的结论，证明△OBC是等边三角形，即可求出结论．【解答】（Ⅰ）证明：如图1，连接OC，∵∠D＝28°，∴∠COP＝2×28°＝56°，∵过点P作⊙O的切线，切点为点C，∴∠OCP＝90°，∴∠P＝90°﹣56°＝34°；（Ⅱ）解：如图2，连接AC，OC，∵四边形CDBP为平行四边形，∴∠D＝∠CPB，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，由（1）得∠OCP＝90°，∴∠ACB＝∠OCP，∵∠D＝∠A＝∠CPB，∴∠D＝∠A＝∠CPB＝∠PCB，在△ACP中，∠A+∠ACB+∠BCP+∠CPB＝180°，∴∠A+∠BCP+∠CPB＝90°，∴∠A＝∠CPB＝∠PCB＝30°，∴∠OBC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC＝5，∴PC＝OB＝5．【点评】本题考查了切线的性质，平行四边形的性质，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，解决本题的关键是正确作出辅助线．22．【分析】根据题意可得AC⊥CD，AB＝8m，∠ADC＝53°，∠BDC＝45°，从而可得△BCD是等腰直角三角形，然后BC＝CD＝xm，则AC＝（8+x）m，再在Rt△ACD中，利用锐角三角函数列出关于x的方程，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：AC⊥CD，AB＝8m，∠ADC＝53°，∠BDC＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BC＝CD，设BC＝CD＝xm，则AC＝（8+x）m，在Rt△ACD中，，∴，解得：x≈24.2，经检验，x＝24.2是原方程的根，答：建筑物BC的高约为24.2m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．23．【分析】（Ⅰ）先算出0～10min小明匀速骑行的速度，再根据“路程＝速度×时间”即可求得离开家的时间为5min时离家的距离，根据图象即可得到离开家的时间为15min时离家的距离；（Ⅱ）①根据图象即可得到答案；②利用速度＝路程÷时间即可得到答案；③利用速度＝路程÷时间即可得到答案；④分两种情况：从家出发离家的距离为1km和返回时离家的距离为1km，分别列式计算即可；（Ⅲ）根据路程＝速度×时间，分段列出函数关系式即可．【解答】解：（Ⅰ）根据图象可得，0～10min小明匀速骑行的速度为＝0.29km/min，则离开家的时间为5min时，离家的距离为0.29×5＝1.45（km），到离开家的时间为15min时，离家的距离为2.9km；故答案为：1.45，2.9；（Ⅱ）①书店到超市的距离为2.9﹣1.5＝1.4（km）；故答案为：1.4；②小明从超市到书店的速度为＝0.28（km/min）；故答案为：0.28；③小明从书店返回家的速度为＝（km/min）；故答案为：；④当小明从家出发离家的距离为1km时，他离开家的时间为＝（min），当小明从家返回离家的距离为1km时，他离开家的时间为53﹣＝（min）；故答案为：或；（Ⅲ）当0≤x≤10时，y＝0.29x，当10＜x≤17时，y＝2.9，当17＜x≤22，y＝2.9﹣0.28（x﹣17）＝﹣0.28x+7.66，综上，y＝．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题关键是读懂题意，掌握从函数图象中获取信息的能力．24．【分析】（Ⅰ）过B作BF⊥OC于F，可知四边形AOFB是矩形，得AB＝OF＝10，AO＝BF＝8，由OC＝16，有FC＝OC﹣OF＝6，在Rt△BFC中，BC＝＝10，根据将△ADB沿BD折叠，点A的对应点E在x轴上，得BE＝AB＝10，在Rt△BEF中，EF＝＝6，故OE＝OF﹣EF＝4，设OD＝x，有x2+42＝（8﹣x）2，可解得OD＝3，D（0，3）；（Ⅱ）①设A'O'交BE于K，B'E'交BC于T，过T作TH⊥BB'于H，过B作BF⊥x轴于F，可得BE＝＝10＝BC，tan∠BEC＝tan∠BCE＝＝，由平移知OO''＝BB'＝EE'＝t，BE＝B'E'，BE∥B'E'，故四边形BEE'B'是平行四边形，有S平行四边形BEE'B＝EO'•＝EE'•BF＝8t，在Rt△EO'K中，可得＝，KO'＝，故S△EO'KKO'＝，由＝，有TH＝，S△BB'T＝BB'•TH＝×t×＝，即'﹣S△EO'K﹣S△BB'T＝﹣t2+t﹣，又OE＝4，OF＝10，可得4＜t 得S＝S平行四边形BEE'B＜10；②当t＝3时，S＝24﹣3＝21；当t＝4时，S＝；当4＜t＜10时，S＝﹣t2+t﹣＝﹣（t﹣）2+，S最大为，当t＝10时，S＝；当t＝11时，设A'O'交BC于R，可求得S＝；从而可得当3≤t≤11时，S的取值范围是≤S≤．【解答】解：（Ⅰ）过B作BF⊥OC于F，如图：∵∠OAB＝90°＝∠AOB＝∠BFO，∴四边形AOFB是矩形，∴AO＝BF，AB＝OF，∵B（10，8），∴AB＝OF＝10，AO＝BF＝8，∵OC＝16，∴FC＝OC﹣OF＝6，在Rt△BFC中，BC＝＝＝10，∵将△ADB沿BD折叠，点A的对应点E在x轴上，∴BE＝AB＝10，AD＝DE，在Rt△BEF中，EF＝＝＝6，∴OE＝OF﹣EF＝10﹣6＝4，设OD＝x，则AD＝8﹣x＝DE，在Rt△DOE中，OD2+OE2＝DE2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴OD＝3，∴D（0，3）；∴线段BC的长度是10，点D的坐标为（0，3）；（Ⅱ）①设A'O'交BE于K，B'E'交BC于T，过T作TH⊥BB'于H，过B作BF⊥x轴于F，如图：由（1）知BF＝8，EF＝CF＝6，OE＝4，∴BE＝＝10＝BC，∴∠BEC＝∠BCE，∴tan∠BEC＝tan∠BCE＝＝＝，由平移可得，OO'＝BB'＝EE'＝t，BE＝B'E'，BE∥B'E'，∴四边形BEE'B'是平行四边形，'＝EE'•BF＝8t，∴S平行四边形BEE'B∵OO'＝t，OE＝4，∴EO'＝t﹣4，在Rt△EO'K中，tan∠KEO'＝，∴＝，∴KO'＝，＝EO'•KO'＝，∴S△EO'K∵∠B'＝∠B'E'C＝∠BEC＝∠BCE＝∠B'BC，∴BT＝B'T，tan B'＝tan∠BEC＝，∴BH＝B'H＝BB'＝，∴＝，∴TH＝，＝BB'•TH＝×t×＝，∴S△BB'T'﹣S△EO'K﹣S△BB'T＝8t﹣﹣＝﹣t2+t﹣，∴S＝S平行四边形BEE'B∵OE＝4，OF＝10，∴4＜t＜10，∴S＝﹣t2+t﹣（4＜t＜10）；②当t＝3时，如图：∴OO'＝EE'＝BB'＝3，'＝3×8＝24，TH＝B'H＝2，同①可得S平行四边形BEE'B＝×3×2＝3，∴S△BB'T∴S＝24﹣3＝21；当t＝4时，如图：∴OO'＝EE'＝BB'＝4，'＝4×8＝32，TH＝B'H＝，同理可得S平行四边形BEE'B＝×4×＝，∴S△BB'T∴S＝32﹣＝；当4＜t＜10时，S＝﹣t2+t﹣＝﹣（t﹣）2+，∴当t＝时S最大为，当t＝10时，如图：∴OO'＝EE'＝BB'＝10，'＝10×8＝80，TH＝B'H＝，同理可得S平行四边形BEE'B＝×10×＝，S△A'EO'＝×6×8＝24，∴S△BB'T∴S＝80﹣﹣24＝；当t＝11时，设A'O'交BC于R，如图：∴OO'＝EE'＝BB'＝11，∴OE'＝OE+EE'＝4+11＝15，∴O'E'＝OE'﹣OO'＝15﹣11＝4，'＝＝56，∴S梯形A'O'E'B∵B'H＝BB'＝，＝，∴TH＝，∴S△B'TH＝××＝，∵A'B＝BB'﹣A'B'＝11﹣10＝1，∴A'H＝BH﹣A'B＝﹣1＝，∵＝，∴A'R＝，＝＝，∴S梯形A'RTH∴S＝56﹣﹣＝；∵＜21＜＜＜，∴当3≤t≤11时，S的取值范围是≤S≤．【点评】本题考查四边形综合应用，涉及翻折变换和平移变换，勾股定理及应用，三角形面积，梯形面积等知识，解题的关键分类讨论思想的应用．25．【分析】（Ⅰ）将点M和点A坐标代入y＝ax2+3x+c，从而求得a，c，进而配方求得结果；（Ⅱ）①点D（m，m+2），由DM＝DA得（m+2）2+（m+2）2＝m2+（m+2﹣4）2，求得m的值，进一步得出结果；②作点D关于AM的对称点G，点D关于x轴的对称点H，连接GH，交直线AM于E，交x轴于F，DG交AM于K，设点D（m，m+2），G（n，t），则H（m，﹣m﹣2），根据K是DG的中点得出K（，），由K在AM上和DG⊥AM得出，从而，得出G（，），根据GH＝得出（m﹣）2+（﹣m﹣2﹣）2＝（）2，从而求得m的值，进一步得出结果．【解答】解：（Ⅰ）∵b＝3，抛物线过M（0，4），∴抛物线的关系式为：y＝ax2+3x+4，∵抛物线过点A（﹣2，0），∴4a+3×（﹣2）+4＝0，∴a＝，∴y＝＝，∴顶点D（﹣3，）；（Ⅱ）①设点D（m，m+2），由DM＝DA得，（m+2）2+（m+2）2＝m2+（m+2﹣4）2，∴m＝﹣，∴m+2＝，∴D（﹣），设抛物线的解析式为：y＝a（x+）2+，∴a•（﹣2+）2+＝0，∴a＝﹣，∴y＝﹣；②如图，作点D关于AM的对称点G，点D关于x轴的对称点H，连接GH，交直线AM于E，交x轴于F，DG交AM于K，设点D（m，m+2），G（n，t），则H（m，﹣m﹣2），K（，），∴，∴，∴G（，），由题意得：GH＝，∴（m﹣）2+（﹣m﹣2﹣）2＝（）2，∴m1＝1，m2＝﹣5（舍去），∴D（1，3），【点评】本题考查了二次函数及其图象性质，轴对称的性质，两点之间的距离公式等知识，解决问题的关键是表示出点D点关于直线AM的对称点G。
2020年天津市南开区中考数学一模测试试卷 (解析版)
2020年天津市南开区中考数学一模试卷一、选择题（共12小题）.1．（﹣9）÷的结果等于（）A．3B．﹣3C．27D．﹣272．2cos60°的值等于（）A．B．1C．D．3．据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（）A．204×103B．20.4×104C．2.04×105D．2.04×1064．下列图形：等边三角形、平行四边形、菱形、矩形、圆，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．45．如图是由7个相同的小立方块搭成的几何体．那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．估计﹣的值在（）A．﹣1至﹣2之间B．﹣2至﹣3之间C．﹣3至﹣4之间D．﹣4至﹣5之间7．分式+的计算结果是（）A．B．C．D．8．若|3x﹣2y﹣1|+＝0，则x，y的值为（）A．B．C．D．9．若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y3 10．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，点A，B在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M表示的数为（）A．﹣1B．C．﹣1D．11．如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB 上一点，∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B′处，则B′点的坐标为（）A．（2，2）B．（，）C．（2，）D．（，）12．已知抛物线y＝ax2+（2﹣a）x﹣2（a＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B 的右侧），与y轴交于点C．给出下列结论：①在a＞0的条件下，无论a取何值，点A是一个定点；②在a＞0的条件下，无论a取何值，抛物线的对称轴一定位于y轴的左侧；③y的最小值不大于﹣2；④若AB＝AC，则．其中正确的结论有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．化简（﹣x）3（﹣x）2的结果是．14．计算（+）2的结果是．15．在一个盒子中有4张形状，大小相同质地均匀的卡片，上面分别标着1，2，3，4这四个数字，从盒子里随机抽出两张卡片，则所得卡片上的两数之积是6的概率是．16．将直线y＝3x+1向下平移5个单位得到的直线的表达式是．17．在平面直角坐标系中，有一条线段AB．已知点A（﹣3，0）和B（0，4）．平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（0，﹣1），则线段AB平移经过的区域（四边形ABB1A1）的面积为．18．如图，▱ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝6，BC＝2，P为边CD上的一动点，则PB+PD 的最小值等于．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解不等式组请结合题意填空．完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得．（Ⅱ）解不等式②，得．（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分，根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）①中的描述应为“6分m%“，其中m的值为；扇形①的圆心角的大小是；（Ⅱ）求这40个样本数据的平均数、众数、中位数；（Ⅲ）若该校九年级共有360名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生有多少人．21．如图I，四边形ADBC内接于⊙O，E为BD延长线上一点，AD平分∠EDC，（1）求证：AB＝AC；（2）如图2，若CD为直径，过A点的圆的切线交BD延长线于E，若DE＝1，AE＝2．求⊙O的半径．22．如图，在港口A的南偏东37°方向的海面上，有一巡逻艇B，A、B相距20海里，这时在巡逻艇的正北方向及港口A的北偏东67°方向上，有一渔船C发生故障．得知这一情况后，巡逻艇以25海里/小时的速度前往救援，问巡逻艇能否在1小时内到达渔船C 处？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈）23．某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另需收取所有印制材料的制版费1500元；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费．设该电视厂在同一个印刷厂一次印刷的数量为x份（x＞0）（Ⅰ）根据题意填表：一次印刷数量（份）3005001500…甲印刷厂花费（元）2000…乙印刷厂花费（元）1250…（Ⅱ）设在甲印刷厂花费y1元，在乙印刷厂花费为y2元．分别求y1，y2为关于x的函数解析式；（Ⅲ）根据题意填空：①若电视厂在甲印刷厂和在乙印刷厂一次印制宣传材料的数量相同，且花费相同，则该电视厂在同一个印刷厂一次印制材料的数量为份；②印制800份宣传材料时，选择印刷厂比较合算；③电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料，在印刷广印制宣传材料可以多一些．24．如图，四边形AOBC是正方形，点C的坐标是（8，0）．（Ⅰ）正方形AOBC的边长为，点A的坐标是．（Ⅱ）将正方形AOBC绕点O顺时针旋转45°，点A，B，C旋转后的对应点为A'，B'，C'．求点A'的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；（Ⅲ）动点P从点O出发，沿折钱OACB力向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点Q从点O出发，沿折线OBCA方向以2个单位/秒的速度匀速运动．运动时间为t秒，当它们相遇时同时停止运动．当△OPQ为等腰三角形时．求出t的值（直接写出结果即可）25．已知抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣6，0），B（2，0），C（0，﹣3）．（Ⅰ）求此抛物线的解析式；（Ⅱ）若点H是该抛物线第三象限的任意一点，求四边形OCHA的最大面积；（Ⅲ）若点Q在y轴上，点G为该抛物线的顶点，且∠GQA＝45°．求点Q的坐标．参考答案一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（﹣9）÷的结果等于（）A．3B．﹣3C．27D．﹣27【分析】有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，解：（﹣9）÷＝（﹣9）×3＝﹣27，故选：D．2．2cos60°的值等于（）A．B．1C．D．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入得出答案．解：2cos60°＝2×＝1．故选：B．3．据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（）A．204×103B．20.4×104C．2.04×105D．2.04×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：204000米/分，这个数用科学记数法表示2.04×105，故选：C．4．下列图形：等边三角形、平行四边形、菱形、矩形、圆，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．解：等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形，菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故选：C．5．如图是由7个相同的小立方块搭成的几何体．那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．解：从上面可看到从左往右3列小正方形的个数为：2，2，1，故选：C．6．估计﹣的值在（）A．﹣1至﹣2之间B．﹣2至﹣3之间C．﹣3至﹣4之间D．﹣4至﹣5之间【分析】根据不等式的性质估算出﹣的取值范围即可．解：∵9＜10＜16，∴3＜＜4，∴﹣4＜﹣＜﹣3．故选：C．7．分式+的计算结果是（）A．B．C．D．【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．解：＝＝．故选：C．8．若|3x﹣2y﹣1|+＝0，则x，y的值为（）A．B．C．D．【分析】根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案．解：由题意可知：解得：故选：D．9．若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y3【分析】把各点分别代入反比例函数y＝求出y1、y2、y3的值，再比较出其大小即可．解：∵点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）在反比例函数y＝的图象上，∴y1＝﹣；y2＝﹣；y3＝，∴y2＜y1＜y3．故选：A．10．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，点A，B在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M表示的数为（）A．﹣1B．C．﹣1D．【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示﹣1，可得M点表示的数．解：AC＝，则AM＝，∵A点表示﹣1，∴M点表示﹣1，故选：A．11．如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB上一点，∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B′处，则B′点的坐标为（）A．（2，2）B．（，）C．（2，）D．（，）【分析】过点B′作B′D⊥OC，因为∠CPB＝60°，CB′＝OC＝OA＝4，所以∠B′CD＝30°，B′D＝2，根据勾股定理得DC＝2，故OD＝4﹣2，即B′点的坐标为（2，）．解：过点B′作B′D⊥OC∵∠CPB＝60°，CB′＝OC＝OA＝4∴∠B′CD＝30°，B′D＝2根据勾股定理得DC＝2∴OD＝4﹣2，即B′点的坐标为（2，）故选：C．12．已知抛物线y＝ax2+（2﹣a）x﹣2（a＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B 的右侧），与y轴交于点C．给出下列结论：①在a＞0的条件下，无论a取何值，点A是一个定点；②在a＞0的条件下，无论a取何值，抛物线的对称轴一定位于y轴的左侧；③y的最小值不大于﹣2；④若AB＝AC，则．其中正确的结论有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①利用抛物线两点式方程进行判断；②根据根的判别式来确定a的取值范围，然后根据对称轴方程进行计算；③利用顶点坐标公式进行解答；④利用两点间的距离公式进行解答．解：①y＝ax2+（2﹣a）x﹣2＝（x﹣1）（ax+2）．则该抛物线恒过点A（1，0）．故①正确；②∵y＝ax2+（2﹣a）x﹣2（a＞0）的图象与x轴有2个交点，∴△＝（2﹣a）2+8a＝（a+2）2＞0，∴a≠﹣2．∴该抛物线的对称轴为：x＝＝﹣．无法判定的正负．故②不一定正确；③根据抛物线与y轴交于（0，﹣2）可知，y的最小值不大于﹣2，故③正确；④∵A（1，0），B（﹣，0），C（0，﹣2），∴当AB＝AC时，＝，解得．故④正确．综上所述，正确的结论有3个．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．化简（﹣x）3（﹣x）2的结果是﹣x5．【分析】根据同底数幂乘法法则即可计算．解：原式＝（﹣x）3+2＝﹣x5．故答案为﹣x514．计算（+）2的结果是7+2．【分析】利用完全平方公式计算．解：原式＝（）2+2+（）2＝5+2+2＝7+2．故答案为7+2．15．在一个盒子中有4张形状，大小相同质地均匀的卡片，上面分别标着1，2，3，4这四个数字，从盒子里随机抽出两张卡片，则所得卡片上的两数之积是6的概率是．【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到两数之积为6的结果数，再利用概率公式计算可得．解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中所得卡片上的两数之积是6的有2种结果，∴所得卡片上的两数之积是6的概率为＝，故答案为：．16．将直线y＝3x+1向下平移5个单位得到的直线的表达式是y＝3x﹣4．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．解：由“上加下减”的原则可知，直线y＝3x+1向下平移5个单位后得到直线的表达式是：y＝3x+1﹣5，即y＝3x﹣4．故答案为：y＝3x﹣4．17．在平面直角坐标系中，有一条线段AB．已知点A（﹣3，0）和B（0，4）．平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（0，﹣1），则线段AB平移经过的区域（四边形ABB1A1）的面积为15．【分析】首先根据A点和A1的坐标可得点A向右平移了3个单位，又向下平移了1个单位，进而利用面积公式解答即可．解：∵点A（﹣3，0），点A的对应点A1的坐标为（0，﹣1），∴点A向右平移了3个单位，又向下平移了1个单位，∴B的平移方式也是向右平移了3个单位，又向下平移了1个单位，∵B（0，4），∴B1的点（3，3），线段AB平移经过的区域（四边形ABB1A1）的面积为，故答案为：15．18．如图，▱ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝6，BC＝2，P为边CD上的一动点，则PB+PD 的最小值等于3．【分析】过点P作PE⊥AD，交AD的延长线于点E，有锐角三角函数可得EP＝PD，即PB+PD＝PB+PE，则当点B，点P，点E三点共线且BE⊥AD时，PB+PE有最小值，即最小值为BE．解：如图，过点P作PE⊥AD，交AD的延长线于点E，∵AB∥CD∴∠EDP＝∠DAB＝60°，∴sin∠EDP＝∴EP＝PD∴PB+PD＝PB+PE∴当点B，点P，点E三点共线且BE⊥AD时，PB+PE有最小值，即最小值为BE，∵sin∠A＝＝∴BE＝3故答案为3三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解不等式组请结合题意填空．完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1．（Ⅱ）解不等式②，得x＞﹣2．（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为x≥﹣1．【分析】分别解两个不等式，然后根据公共部分找确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集；解：，解不等式①，得x≥﹣1；解不等式②，得x＞﹣2；原不等式组的解集为x≥﹣1，不等式组的解集在数轴上表示出来为：故答案为：x≥﹣1；x＞﹣2；x≥﹣1．20．为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分，根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）①中的描述应为“6分m%“，其中m的值为10；扇形①的圆心角的大小是36°；（Ⅱ）求这40个样本数据的平均数、众数、中位数；（Ⅲ）若该校九年级共有360名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生有多少人．【分析】（Ⅰ）利用6分的人数除以总数可得m%的值，进而可得m的值，用360°乘以①所占的百分比可得圆心角的度数；（Ⅱ）根据平均数、众数、中位数的定义分别解答；（Ⅲ）用九年级总人数乘以满分的人数所占的份数计算即可得解．解：（Ⅰ）m%＝×100%＝10%，则m＝10，360°×10%＝36°，故答案为：10；36°；（Ⅱ）平均数：（4×6+6×7+11×8+12×9+7×10）÷40＝8.3（分），众数是9分，中位数是8分；（Ⅲ）360×＝63（人），答：该校理化实验操作得满分的学生有63人．21．如图I，四边形ADBC内接于⊙O，E为BD延长线上一点，AD平分∠EDC，（1）求证：AB＝AC；（2）如图2，若CD为直径，过A点的圆的切线交BD延长线于E，若DE＝1，AE＝2．求⊙O的半径．【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得到∠EDA＝∠ACB，根据圆周角定理得到∠CDA＝∠ABC，根据等腰三角形的判定定理证明；（2）连接AO并延长交BC于H，AM⊥CD于M，根据角平分线的性质得到DM＝DE ＝1，AE＝AM＝2，证明Rt△ABE≌Rt△ACM，得到CM＝BE，根据勾股定理列式计算得到答案．【解答】（1）证明：∵四边形ADBC内接于⊙O，∴∠EDA＝∠ACB，由圆周角定理得，∠CDA＝∠ABC，∵AD平分∠EDC，∴∠EDA＝∠CDA，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC；（2）解：连接AO并延长交BC于H，AM⊥CD于M，∵AB＝AC，∴AH⊥BC，又AH⊥AE，∴AE∥BC，∵CD为⊙O的直径，∴∠DBC＝90°，∴∠E＝∠DBC＝90°，∴四边形AEBH为矩形，∴BH＝AE＝2，∴BC＝4，∵AD平分∠EDC，∠E＝90°，AM⊥CD，∴DE＝DM＝1，AE＝AM＝2，在Rt△ABE和Rt△ACM中，∴Rt△ABE≌Rt△ACM（HL），∴BE＝CM，设BE＝x，CD＝x+2，在Rt△BDC中，x2+42＝（x+2）2，解得，x＝3，∴CD＝5，∴⊙O的半径为2.5．22．如图，在港口A的南偏东37°方向的海面上，有一巡逻艇B，A、B相距20海里，这时在巡逻艇的正北方向及港口A的北偏东67°方向上，有一渔船C发生故障．得知这一情况后，巡逻艇以25海里/小时的速度前往救援，问巡逻艇能否在1小时内到达渔船C 处？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈）【分析】由已知可得△ABC中∠C＝67°，∠B＝37°且AB＝20海里．要求BC的长，可以过A作AD⊥BC于D，先求出CD和BD的长，就可转化为运用三角函数解直角三角形．解：过点A作AH⊥BC，垂足为点H．由题意，得∠ACH＝67°，∠B＝37°，AB＝20．在Rt△ABH中，∵sin B＝，∴AH＝AB•sin∠B＝20×sin37°≈12，∵cos B＝，∴BH＝AB•cos∠B＝20×cos37°≈16，在Rt△ACH中，∵tan∠ACH＝，∴CH＝≈5，∵BC＝BH+CH，∴BC≈16+5＝21．∵21÷25＜1，所以，巡逻艇能在1小时内到达渔船C处．23．某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另需收取所有印制材料的制版费1500元；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费．设该电视厂在同一个印刷厂一次印刷的数量为x份（x＞0）（Ⅰ）根据题意填表：一次印刷数量（份）3005001500…甲印刷厂花费（元）180020003000…乙印刷厂花费（元）75012503750…（Ⅱ）设在甲印刷厂花费y1元，在乙印刷厂花费为y2元．分别求y1，y2为关于x的函数解析式；（Ⅲ）根据题意填空：①若电视厂在甲印刷厂和在乙印刷厂一次印制宣传材料的数量相同，且花费相同，则该电视厂在同一个印刷厂一次印制材料的数量为1000份；②印制800份宣传材料时，选择乙印刷厂比较合算；③电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料，在甲印刷广印制宣传材料可以多一些．【分析】（Ⅰ）根据题意，可以分别计算出当印刷300份和印刷1500份材料时，在两家印刷厂的花费情况；（Ⅱ）根据题意，可以分别写出y1，y2为关于x的函数解析式；（Ⅲ）①根据题意，可以令y1＝y2，即可得到相应的x的值，本题得以解决；②将x＝800代入（Ⅱ）中的函数关系式，求出y的值，然后比较大小即可解答本题；③将y＝3000代入（Ⅱ）中的函数关系式，求出x的值，然后比较大小即可解答本题．解：（Ⅰ）由题意可得，当印制300份材料时，甲印刷厂的花费为：300×1+1500＝1800（元），乙印刷厂的花费为：300×2.5＝750（元），当印制1500份材料时，甲印刷厂的花费为：1500×1+1500＝3000（元），乙印刷厂的花费为：1500×2.5＝3750（元），故答案为：1800，3000；750，3750；（Ⅱ）由题意可得，y1＝x+1500，y2＝2.5x；（Ⅲ）①由题意得，x+1500＝2.5x，解得，x＝1000，故答案为：1000；②当x＝800时，y1＝1500+800＝2300，y2＝2.5×800＝2000，∵2300＞2000，∴选择乙家印刷厂，故答案为：乙；③当y＝3000时，选择甲印刷厂时，3000＝x+1500，得x＝1500，选择乙印刷厂时，3000＝2.5x，得x＝1200，∵1500＞1200，∴视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料，在甲印刷广印制宣传材料可以多一些，故答案为：甲．24．如图，四边形AOBC是正方形，点C的坐标是（8，0）．（Ⅰ）正方形AOBC的边长为8，点A的坐标是（4，4）．（Ⅱ）将正方形AOBC绕点O顺时针旋转45°，点A，B，C旋转后的对应点为A'，B'，C'．求点A'的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；（Ⅲ）动点P从点O出发，沿折钱OACB力向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点Q从点O出发，沿折线OBCA方向以2个单位/秒的速度匀速运动．运动时间为t秒，当它们相遇时同时停止运动．当△OPQ为等腰三角形时．求出t的值（直接写出结果即可）【分析】（Ⅰ）由正方形性质可得AO＝AC＝OB＝BC，AB⊥OC，OE＝EC，AE＝BE，由勾股定理可求AO，AE的长，即可求解；（Ⅱ）由旋转的性质可得OA＝OA'＝4，∠OA'B'＝∠A＝90°，可求A'C的长，由S重叠＝S△OBC﹣S△A'PC可求重叠部分的面积；部分（Ⅲ）利用分类讨论思想和等腰三角形的性质可求t的值．解：（Ⅰ）如图，连接AB，交OC于点E，∵四边形AOBC是正方形∴AO＝AC＝OB＝BC，AB⊥OC，OE＝EC，AE＝BE，∵点C的坐标是（8，0）．∴OC＝8，∴OE＝EC＝4，∵OA2+AC2＝OC2＝128，∴OA＝8∴AE＝＝4，∴正方形边长为8，点A坐标为（4，4）故答案为：8，（4，4）（Ⅱ）如图，∵旋转45°，∠AOC＝45°∴点A'落在OC上，∴OA＝OA'＝8，∠OA'B'＝∠A＝90°∴点A'（8，0），A'C＝OC﹣OA'＝8﹣8，∵∠ACB＝45°，∴∠A'PC＝∠A'CP＝45°∴A'C＝A'P＝8﹣8，∴S重叠部分＝S△OBC﹣S△A'PC＝32﹣×（8﹣8）2＝64﹣64．（Ⅲ）∵t＝8时，点P与A重合，点Q与C重合，且△OAC是等腰三角形∴当t＝8时，△OPQ为等腰三角形当点P在OA上，点Q在OB上时，OP＝t，OQ＝2t，则直角三角形OPQ不是等腰三角形；当点P在OA上，点Q在BC上时，∵△OPQ是等腰三角形∴点Q在OP的垂直平分线上，∴2t﹣8＝t，∴t＝当点P在AC上时，点Q在AC上时，OP≠OQ≠PQ∴△OPQ不是等腰三角形．∴当t＝8或时，△OPQ为等腰三角形．25．已知抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣6，0），B（2，0），C（0，﹣3）．（Ⅰ）求此抛物线的解析式；（Ⅱ）若点H是该抛物线第三象限的任意一点，求四边形OCHA的最大面积；（Ⅲ）若点Q在y轴上，点G为该抛物线的顶点，且∠GQA＝45°．求点Q的坐标．【分析】（Ⅰ）将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（Ⅱ）S四边形OCHA＝S△AMH+S梯形形OMHC，即可求解；（Ⅲ）证明△AMR≌△RNG（AAS），求出点R（﹣2，0），利用RQ＝4，即可求解．解：（Ⅰ）将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝x2+x﹣3；（Ⅱ）如图1，过点H作HM⊥AB于M，设点H的坐标为：（m，m2+m﹣3），则HM＝﹣m2﹣m+3，OM＝﹣m，∵点C的坐标为（0，﹣3），点A的坐标为（﹣6，0），∴OA＝6，OC＝3，∴AM＝6﹣m，∴S四边形OCHA＝S△AMH+S梯形形OMHC＝AM•HM+（OC+MH）•OM＝×（6﹣m）×（﹣m2﹣m+3）+×（3﹣m2﹣m+3）×（﹣m）＝﹣m2﹣m+9，∵＜0，故S四边形OCHA有最大值，当m＝﹣3时，四边形OCHA的最大面积为；（Ⅲ）设△GAQ的外接圆圆心为R，如图3，∵∠GQA＝45°，∴∠ARG＝2∠GQA＝90°，过点R作x轴的垂线交x轴于点M，交过点G与x轴的平行线于点N，设点R（x，y），则AM＝x+6，RM＝﹣y，RN＝y+4，GN＝x+2，∵∠MRA+∠GRN＝90°，∠GRN+∠RNG＝90°，∴∠RGN＝∠ARM，又∵∠AMR＝∠RNG＝90°，RA＝RG，∴△AMR≌△RNG（AAS），∴AM＝RN，MR＝GN，即x＝2＝﹣y，x+6＝y+4，解得：，故点R（﹣2，0），则RM＝﹣2﹣（﹣6）＝4，设点Q（0，m），则RQ＝4，即m2+4＝16，解得：m＝，故Q的坐标为：（0，2）或（0，﹣2）．。
中考南开一模数学试卷答案
中考南开一模数学试卷答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a² > b²B. a³ > b³C. a > bD. ab > bb答案：B2. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 1B. y = 2xC. y = 2/xD. y = x²答案：C3. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点坐标是（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, 3)D. (-2, -3)答案：A4. 若sinA = 1/2，cosB = 3/5，则sin(A + B)的值是（）A. 5/10B. 7/10C. 3/10D. 1/10答案：C5. 下列各数中，不是有理数的是（）A. √2B. 0.1010010001...C. 1/3D. -2答案：A二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为________。
答案：2或37. 已知sinθ = 0.6，cosθ = 0.8，则tanθ的值为________。
答案：3/48. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数是________。
答案：75°9. 若等差数列{an}的第一项为2，公差为3，则第10项an的值为________。
答案：2910. 若a，b，c是等比数列的连续三项，且a + b + c = 9，ab = 6，则b²的值为________。
答案：9三、解答题（每题10分，共40分）11. 解方程：3x² - 5x + 2 = 0。
解答：使用求根公式得：x = [5 ± √(5² - 4×3×2)] / (2×3)x = [5 ± √1] / 6x = 1 或 x = 2/312. 已知函数f(x) = 2x - 3，求f(2x + 1)的值。
南开区中考一模题数学试卷
考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 下列数中，有理数是（）A. √9B. √-9C. πD. 0.1010010001…（无限循环小数）2. 已知a、b是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两根，则a+b的值为（）A. 3B. 2C. 1D. -13. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）4. 如果一个等差数列的前三项分别为3，5，7，那么它的第10项是（）A. 27B. 29C. 31D. 335. 下列函数中，y是x的一次函数是（）A. y = 2x^2 + 3B. y = 3x - 2C. y = 5x + 7xD. y = x^3 + 2x6. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=40°，则∠ABC的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°7. 下列图形中，属于轴对称图形的是（）A. 矩形B. 等腰梯形C. 正五边形D. 正六边形8. 如果a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，a+c=8，那么b的值是（）A. 4B. 6C. 8D. 109. 在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则△ABC的面积是（）A. √3B. 2C. √2D. 110. 下列命题中，正确的是（）A. 所有偶数都是整数B. 所有实数都是有理数C. 所有正整数都是自然数D. 所有质数都是合数二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
）11. 如果x^2 - 5x + 6 = 0，那么x的值是______。
12. 在直角坐标系中，点M（-1，2）到原点O的距离是______。
13. 等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，d=2，则S10=______。
2020-2021学年天津市南开区中考数学一模试卷及答案解析
2020-2021学年天津市南开区中考数学一模试卷及答案解析天津市南开区中考数学一模试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣3+（﹣5）的结果是（）A．﹣2 B．﹣8 C．8 D．22．tan30°的值为（）A．B．C．D．3．下列四个图形中，轴对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．第六次全国人口普查数据显示，天津市常驻人口大约有12940000人，将12940000用科学记数法表示应为（）A．129.4×105B．12.94×106C．1.294×107D．0.1294×1085．与如图所示的三视图对应的几何体是（）A． B． C． D．6．下列命题：①对角线相等的四边形是矩形②对角线互相垂直的四边形是菱形③对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形④一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．正三角形内切圆与外接圆半径之比为（）A．B．C．D．8．已知两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在函数y=的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜09．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80 85 85 80方差42 42 54 59A．甲B．乙C．丙D．丁10．如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P 的坐标是（）A．（1，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（1，4）11．矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD 向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A．B．C．D．12．定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论：①当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（，）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m＜0时，函数在x＞时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过同一个点．其中正确的结论有（）A．①②③④B．①②④C．①③④D．②④二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．a3÷a﹣2= ．14．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a 的解集是．16．从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是．17．一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为cm．18．如图，在正方形网格中有一个边长为4的平行四边形ABCD （Ⅰ）平行四边形ABCD的面积是；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，将其剪拼成一个有一边长为6的矩形，画出裁剪线（最多两条），并简述拼接方法．三、解答题（本题共7小题，共66分）19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（Ⅰ）解不等式①，得（Ⅱ）解不等式②，得（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（2015?南开区一模）已知，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，若直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD，垂足为D．（1）如图①，AB=10，AD=2，求AC的长；（2）如果把直线CD向下平行移动，如图（2），直线CD交⊙O 于C，G两点，若题目中的其他条件不变，且AG=4，BG=3，求的值．22．如图，一艘海伦位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海伦所在的B处距离灯塔P 有多远？（sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，sin34°≈0.56，cos34°≈0.83）23．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部注满；当每个房间每天的定价增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾客需对每个房间每天支出20元的各种费用，当房价定位多少元时，宾客利润最大，最大利润是多少？设每个房间定价增加10x元，宾馆每天的利润为y元．（Ⅰ）分析：根据问题中的数量关系，用含x的式子填表：原价每个房间增加10元每个房间增加20元…每个房间增加10x元每个房价定价180 190 200 …房住房间数量50 49 48 …（Ⅱ）由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解．24．如图，△OAB是边长为2+的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴正方向上，将△OAB折叠，使点A落在边OB上，记为A′，折痕为EF．（1）当A′E∥x轴时，求点A′和E的坐标；（2）当A′E∥x轴，且抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A′和E时，求抛物线与x轴的交点的坐标；（3）当点A′在OB上运动，但不与点O、B重合时，能否使△A′EF成为直角三角形？若能，请求出此时点A′的坐标；若不能，请你说明理由．25．已知抛物线C1：y=a（x+1）2﹣2的顶点为A，且经过点B （﹣2，﹣1）．（1）求A点的坐标和抛物线C1的解析式；（2）如图1，将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2，且抛物线C2与直线AB相交于C，D两点，求S△OAC ：S△OAD的值；（3）如图2，若过P（﹣4，0），Q（0，2）的直线为l，点E在（2）中抛物线C2对称轴右侧部分（含顶点）运动，直线m过点C和点E．问：是否存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式；若不存在，说明理由．天津市南开区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣3+（﹣5）的结果是（）A．﹣2 B．﹣8 C．8 D．2【考点】有理数的加法．【分析】根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，可得答案．【解答】解：原式=﹣（3+5）=﹣8．故选：B．【点评】本题考查了有理数的加法，先确定和的符号，再进行绝对值得运算．2．tan30°的值为（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据30°角的正切值，可得答案．【解答】解：tan30°=，故选：B．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．3．下列四个图形中，轴对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【解答】解：③不是轴对称图形，①②④是轴对称图形，因此共有3个轴对称图形，故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是找出图形的对称轴．4．第六次全国人口普查数据显示，天津市常驻人口大约有12940000人，将12940000用科学记数法表示应为（）A．129.4×105B．12.94×106C．1.294×107D．0.1294×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：12 940 000=1.294×107，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．与如图所示的三视图对应的几何体是（）A． B． C． D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从正视图可以排除C，故C选项错误；从左视图可以排除A，故A选项错误；从左视图可以排除D，故D选项错误；符合条件的只有B．故选：B．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认知能力，可通过排除法进行解答．6．下列命题：①对角线相等的四边形是矩形②对角线互相垂直的四边形是菱形③对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形④一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】命题与定理．【分析】根据矩形的判定方法对①进行判断；根据菱形的判定方法对②进行判断；根据正方形的判定方法对③进行判断；根据平行四边形的判定方法对④进行判断．【解答】解：对角线相等的平行四边形是矩形，所以①错误；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以②错误；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以③正确；一组对边相等，且这组对边平行的四边形是平行四边形，所以④错误．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．7．正三角形内切圆与外接圆半径之比为（）A．B．C．D．【考点】正多边形和圆．【分析】先作出图形，根据等边三角形的性质确定它的内切圆和外接圆的圆心；通过特殊角进行计算，用内切圆半径来表示外接圆半径，最后求出比值即可．【解答】解：如图，△ABC是等边三角形，AD是高．点O是其外接圆的圆心，由等边三角形的三线合一得点O在AD上，并且点O还是它的内切圆的圆心．∵AD⊥BC，∠1=∠4=30°，∴BO=2OD，而OA=OB，∴OD：OA=1：2．故选A．【点评】本题考查的是正多边形和圆，熟知等边三角形的性质及三角形内切圆与外接圆的定义是解答此题的关键．8．已知两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在函数y=的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得y1=，y2=，然后利用求差法比较y1与y2的大小．【解答】解：把点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）代入y=得y1=，y2=，则y1﹣y2=﹣=，＞x2＞0，∵x1x2＞0，x2﹣x1＜0，∴x1﹣y2=＜0，∴y1即y1＜y2．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．9．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80 85 85 80方差42 42 54 59A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【专题】常规题型．【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的同学参赛．【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选：B．【点评】本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10．如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P 的坐标是（）A．（1，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（1，4）【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】网格型．【分析】先根据旋转的性质得到点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AA′的垂直平分线，也在线段BB′的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心．【解答】解：∵将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△A′B′C′，∴点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，作线段AA′和CC′的垂直平分线，它们的交点为P（1，2），∴旋转中心的坐标为（1，2）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．11．矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD 向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型．【分析】重点考查学生的阅读理解能力、分析研究能力．在解答时要注意先总结出函数的解析式，由解析式结合其取值范围判断，不要只靠感觉．【解答】解：此题在读懂题意的基础上，分两种情况讨论：当x≤4时，y=6×8﹣（x?2x）=﹣2x2+48，此时函数的图象为抛物线的一部分，它的最上点抛物线的顶点（0，48），最下点为（4，16）；当4＜x≤6时，点E停留在B点处，故y=48﹣8x=﹣8x+48，此时函数的图象为直线y=﹣8x+48的一部分，它的最上点可以为（4，16），它的最下点为（6，0）．结合四个选项的图象知选A项．故选：A．【点评】本题考查了二次函数及其图象，一次函数及其图象的知识．12．定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论：①当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（，）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m＜0时，函数在x＞时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过同一个点．其中正确的结论有（）A．①②③④B．①②④C．①③④D．②④【考点】二次函数的性质．【专题】压轴题；新定义．【分析】①当m=﹣3时，根据函数式的对应值，可直接求顶点坐标；②当m＞0时，直接求出图象与x轴两交点坐标，再求函数图象截x轴所得的线段长度，进行判断；③当m＜0时，根据对称轴公式，进行判断；④当m≠0时，函数图象经过同一个点．【解答】解：根据定义可得函数y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m），①当m=﹣3时，函数解析式为y=﹣6x2+4x+2，∴=﹣=，==，∴顶点坐标是（，），正确；②函数y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）与x轴两交点坐标为（1，0），（﹣，0），当m＞0时，1﹣（﹣）=+＞，正确；。
2020-2021学年天津市南开区中考数学一模试卷及答案解析
天津市南开区中考数学一模试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣3+（﹣5）的结果是（）A．﹣2 B．﹣8 C．8 D．22．tan30°的值为（）A．B．C．D．3．下列四个图形中，轴对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．第六次全国人口普查数据显示，天津市常驻人口大约有12940000人，将12940000用科学记数法表示应为（）A．129.4×105B．12.94×106C．1.294×107D．0.1294×1085．与如图所示的三视图对应的几何体是（）A． B． C． D．6．下列命题：①对角线相等的四边形是矩形②对角线互相垂直的四边形是菱形③对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形④一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．正三角形内切圆与外接圆半径之比为（）A．B．C．D．8．已知两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在函数y=的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜09．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80 85 85 80方差42 42 54 59A．甲B．乙C．丙D．丁10．如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（）A．（1，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（1，4）11．矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A．B．C．D．12．定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论：①当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（，）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m＜0时，函数在x＞时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过同一个点．其中正确的结论有（）A．①②③④B．①②④C．①③④D．②④二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．a3÷a﹣2= ．14．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是．16．从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是．17．一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为cm．18．如图，在正方形网格中有一个边长为4的平行四边形ABCD（Ⅰ）平行四边形ABCD的面积是；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，将其剪拼成一个有一边长为6的矩形，画出裁剪线（最多两条），并简述拼接方法．三、解答题（本题共7小题，共66分）19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（Ⅰ）解不等式①，得（Ⅱ）解不等式②，得（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（2015•南开区一模）已知，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，若直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD，垂足为D．（1）如图①，AB=10，AD=2，求AC的长；（2）如果把直线CD向下平行移动，如图（2），直线CD交⊙O于C，G两点，若题目中的其他条件不变，且AG=4，BG=3，求的值．22．如图，一艘海伦位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海伦所在的B处距离灯塔P 有多远？（sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，sin34°≈0.56，cos34°≈0.83）23．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部注满；当每个房间每天的定价增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾客需对每个房间每天支出20元的各种费用，当房价定位多少元时，宾客利润最大，最大利润是多少？设每个房间定价增加10x元，宾馆每天的利润为y元．（Ⅰ）分析：根据问题中的数量关系，用含x的式子填表：原价每个房间增加10元每个房间增加20元…每个房间增加10x元每个房价定价180 190 200 …房住房间数量50 49 48 …（Ⅱ）由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解．24．如图，△OAB是边长为2+的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴正方向上，将△OAB折叠，使点A落在边OB上，记为A′，折痕为EF．（1）当A′E∥x轴时，求点A′和E的坐标；（2）当A′E∥x轴，且抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A′和E时，求抛物线与x轴的交点的坐标；（3）当点A′在OB上运动，但不与点O、B重合时，能否使△A′EF成为直角三角形？若能，请求出此时点A′的坐标；若不能，请你说明理由．25．已知抛物线C1：y=a（x+1）2﹣2的顶点为A，且经过点B（﹣2，﹣1）．（1）求A点的坐标和抛物线C1的解析式；（2）如图1，将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2，且抛物线C2与直线AB相交于C，D两点，求S△OAC ：S△OAD的值；（3）如图2，若过P（﹣4，0），Q（0，2）的直线为l，点E在（2）中抛物线C2对称轴右侧部分（含顶点）运动，直线m过点C和点E．问：是否存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式；若不存在，说明理由．天津市南开区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣3+（﹣5）的结果是（）A．﹣2 B．﹣8 C．8 D．2【考点】有理数的加法．【分析】根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，可得答案．【解答】解：原式=﹣（3+5）=﹣8．故选：B．【点评】本题考查了有理数的加法，先确定和的符号，再进行绝对值得运算．2．tan30°的值为（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据30°角的正切值，可得答案．【解答】解：tan30°=，故选：B．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．3．下列四个图形中，轴对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【解答】解：③不是轴对称图形，①②④是轴对称图形，因此共有3个轴对称图形，故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是找出图形的对称轴．4．第六次全国人口普查数据显示，天津市常驻人口大约有12940000人，将12940000用科学记数法表示应为（）A．129.4×105B．12.94×106C．1.294×107D．0.1294×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：12 940 000=1.294×107，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．与如图所示的三视图对应的几何体是（）A． B． C． D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从正视图可以排除C，故C选项错误；从左视图可以排除A，故A选项错误；从左视图可以排除D，故D选项错误；符合条件的只有B．故选：B．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认知能力，可通过排除法进行解答．6．下列命题：①对角线相等的四边形是矩形②对角线互相垂直的四边形是菱形③对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形④一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】命题与定理．【分析】根据矩形的判定方法对①进行判断；根据菱形的判定方法对②进行判断；根据正方形的判定方法对③进行判断；根据平行四边形的判定方法对④进行判断．【解答】解：对角线相等的平行四边形是矩形，所以①错误；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以②错误；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以③正确；一组对边相等，且这组对边平行的四边形是平行四边形，所以④错误．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．7．正三角形内切圆与外接圆半径之比为（）A．B．C．D．【考点】正多边形和圆．【分析】先作出图形，根据等边三角形的性质确定它的内切圆和外接圆的圆心；通过特殊角进行计算，用内切圆半径来表示外接圆半径，最后求出比值即可．【解答】解：如图，△ABC是等边三角形，AD是高．点O是其外接圆的圆心，由等边三角形的三线合一得点O在AD上，并且点O还是它的内切圆的圆心．∵AD⊥BC，∠1=∠4=30°，∴BO=2OD，而OA=OB，∴OD：OA=1：2．故选A．【点评】本题考查的是正多边形和圆，熟知等边三角形的性质及三角形内切圆与外接圆的定义是解答此题的关键．8．已知两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在函数y=的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得y1=，y2=，然后利用求差法比较y1与y2的大小．【解答】解：把点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）代入y=得y1=，y2=，则y1﹣y2=﹣=，＞x2＞0，∵x1x2＞0，x2﹣x1＜0，∴x1﹣y2=＜0，∴y1即y1＜y2．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．9．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80 85 85 80方差42 42 54 59A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【专题】常规题型．【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的同学参赛．【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选：B．【点评】本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10．如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（）A．（1，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（1，4）【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】网格型．【分析】先根据旋转的性质得到点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AA′的垂直平分线，也在线段BB′的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心．【解答】解：∵将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△A′B′C′，∴点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，作线段AA′和CC′的垂直平分线，它们的交点为P（1，2），∴旋转中心的坐标为（1，2）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．11．矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型．【分析】重点考查学生的阅读理解能力、分析研究能力．在解答时要注意先总结出函数的解析式，由解析式结合其取值范围判断，不要只靠感觉．【解答】解：此题在读懂题意的基础上，分两种情况讨论：当x≤4时，y=6×8﹣（x•2x）=﹣2x2+48，此时函数的图象为抛物线的一部分，它的最上点抛物线的顶点（0，48），最下点为（4，16）；当4＜x≤6时，点E停留在B点处，故y=48﹣8x=﹣8x+48，此时函数的图象为直线y=﹣8x+48的一部分，它的最上点可以为（4，16），它的最下点为（6，0）．结合四个选项的图象知选A项．故选：A．【点评】本题考查了二次函数及其图象，一次函数及其图象的知识．12．定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论：①当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（，）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m＜0时，函数在x＞时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过同一个点．其中正确的结论有（）A．①②③④B．①②④C．①③④D．②④【考点】二次函数的性质．【专题】压轴题；新定义．【分析】①当m=﹣3时，根据函数式的对应值，可直接求顶点坐标；②当m＞0时，直接求出图象与x轴两交点坐标，再求函数图象截x轴所得的线段长度，进行判断；③当m＜0时，根据对称轴公式，进行判断；④当m≠0时，函数图象经过同一个点．【解答】解：根据定义可得函数y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m），①当m=﹣3时，函数解析式为y=﹣6x2+4x+2，∴=﹣=，==，∴顶点坐标是（，），正确；②函数y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）与x轴两交点坐标为（1，0），（﹣，0），当m＞0时，1﹣（﹣）=+＞，正确；③当m＜0时，函数y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）开口向下，对称轴x=﹣＞，∴x可能在对称轴左侧也可能在对称轴右侧，错误；④y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=m（2x2﹣x﹣1）+x﹣1，若使函数图象恒经过一点，m≠0时，应使2x2﹣x﹣1=0，可得x1=1，x2=﹣，当x=1时，y=0，当x=﹣时，y=﹣，则函数一定经过点（1，0）和（﹣，﹣），正确．故选B．【点评】公式法：y=ax2+bx+c的顶点坐标为（，），对称轴是x=．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．a3÷a﹣2= a5．【考点】同底数幂的除法；负整数指数幂．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：原式=a3﹣（﹣2）=a5，故答案为：a5．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减是解题关键．14．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣1且k≠0 ．【考点】根的判别式．【分析】由关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，即可得判别式△＞0且k≠0，则可求得k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）=4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0∴k≠0，∴k的取值范围是：k＞﹣1且k≠0．故答案为：k＞﹣1且k≠0．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式的应用．此题比较简单，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．15．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是x＜﹣2 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】整体思想．【分析】把x=﹣2代入y1=kx+b与y2=x+a，由y1=y2得出=2，再求不等式的解集．【解答】解：把x=﹣2代入y1=kx+b得，y1=﹣2k+b，把x=﹣2代入y2=x+a得，y2=﹣2+a，由y1=y2，得：﹣2k+b=﹣2+a，解得=2，解kx+b＞x+a得，（k﹣1）x＞a﹣b，∵k＜0，∴k﹣1＜0，解集为：x＜，∴x＜﹣2．故答案为：x＜﹣2．【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题的关键是求出=2，把看作整体求解集．16．从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其乘积大于4的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，其乘积大于4的有6种情况，∴从1、2、3、4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是：=．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为 3 cm．【考点】切线的性质；垂径定理；圆周角定理；弦切角定理．【专题】几何图形问题．【分析】连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，根据等边三角形的性质，等边三角形的高等于底边的倍．已知边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，说明⊙O的半径为，即OC=，又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长．【解答】解：连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，且△ABC为等边三角形，边长为4，故高为2，即OC=，又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得FC=OC•cos30°=，OF过圆心，且OF⊥CE，根据垂径定理易知CE=2FC=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了切线的性质和等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识．题目不是太难，属于基础性题目．18．如图，在正方形网格中有一个边长为4的平行四边形ABCD（Ⅰ）平行四边形ABCD的面积是24 ；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，将其剪拼成一个有一边长为6的矩形，画出裁剪线（最多两条），并简述拼接方法①→1，②→2，③→3 ．【考点】图形的剪拼；平行四边形的性质．【分析】（1）根据平行四边形的面积公式：底×高计算即可；（2）根据剪拼前后的图形的面积相等进行剪拼即可．【解答】解：（1）平行四边形ABCD的面积是：4×6=24；（2）如图①→1，②→2，③→3，则矩形EFGC即为所求．故答案为：（1）24；（2）①→1，②→2，③→3．【点评】本题考查的是平行四边形的性质和图形的剪拼的知识，掌握平行四边形的性质和剪拼前后的图形的面积相等是解题的关键．三、解答题（本题共7小题，共66分）19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（Ⅰ）解不等式①，得x＞﹣3（Ⅱ）解不等式②，得x≥0（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为x≥0 ．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：由①得，x＞﹣3，由②得，x≥0，在数轴上表示为：，故不等式组的解集为：x≥0．故答案为：x＞﹣3，x≥0，x≥0．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（2015•南开区一模）已知，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，若直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD，垂足为D．（1）如图①，AB=10，AD=2，求AC的长；（2）如果把直线CD向下平行移动，如图（2），直线CD交⊙O于C，G两点，若题目中的其他条件不变，且AG=4，BG=3，求的值．【考点】切线的性质；平移的性质．【分析】（1）先由圆周角定理得出∠ACB=90°=∠ADC，再由弦切角定理得出∠ACD=∠B，证出△ACD∽△ABC，得出对应边成比例，得出AC2=AB•AD，即可求出AC；（2）先根据勾股定理求出AB，再由圆内接四边形的性质得出∠ACD=∠B，证出△ACD∽△ABC，得出比例式即可得出结果．【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵直线CD与⊙O相切于点C，∴∠ACD=∠B，又∵AD⊥CD，∴∠CDA=90°=∠ACB，∴△ACD∽△ABC，∴，∴AC2=AB•AD=10×2=20，∴AC=2；（2）∵AB为⊙O的直径，∴∠AGB=90°，∴AB==5，∵AD⊥CD，∴∠CDA=90°=∠AGB，又∵∠ACD=∠B，∴△ACD∽△ABC，∴．【点评】本题考查了切线的性质、弦切角定理、圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握圆的有关定理，证明三角形相似是解决问题的关键．22．如图，一艘海伦位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海伦所在的B处距离灯塔P 有多远？（sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，sin34°≈0.56，cos34°≈0.83）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】首先根据题意得出∠APC=90°﹣65°=25°，再利用解直角三角形求出即可．【解答】解：如图，在Rt△APC中，∠APC=90°﹣65°=25°，∴PC=PA•cos∠APC≈80×0.91=72.8．在Rt△BPC中，∠B=34°，∴PB===130（海里），答：海轮所在的B处距离灯塔P约有130海里．【点评】此题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义得出相关角度是解决本题的关键．23．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部注满；当每个房间每天的定价增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾客需对每个房间每天支出20元的各种费用，当房价定位多少元时，宾客利润最大，最大利润是多少？设每个房间定价增加10x元，宾馆每天的利润为y元．（Ⅰ）分析：根据问题中的数量关系，用含x的式子填表：原价每个房间增加10元每个房间增加20元…每个房间增加10x元每个房价定价180 190 200 …房住房间数量50 49 48 …（Ⅱ）由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）理解每个房间的房价每增加10x元，房间定价（180+10x）元，则减少房间x间，居住房间数量（50﹣x）间；（2）根据（1）中代数式，宾馆每天的利润为y=（房间定价﹣每天支出费用）×居住房间数量．【解答】解：（1）填表如下：原价每个房间增加10元每个房间增加20元…每个房间增加10x元每个房价定价180 190 200 …180+10x房住房间数量50 49 48 …50﹣x（2）y=（180+10x﹣20）×（50﹣x）=﹣10x2+340x+8000=﹣10（x﹣17）2+10890．当x=17时，180+10x=350，50﹣x=33．所以当房价定为350元时，宾馆利润最大，最大利润是10890元．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，特别容易出现的错误是在求最值时不考虑x的范围，直接求顶点坐标．24．如图，△OAB是边长为2+的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴正方向上，将△OAB折叠，使点A落在边OB上，记为A′，折痕为EF．（1）当A′E∥x轴时，求点A′和E的坐标；（2）当A′E∥x轴，且抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A′和E时，求抛物线与x轴的交点的坐标；（3）当点A′在OB上运动，但不与点O、B重合时，能否使△A′EF成为直角三角形？若能，请求出此时点A′的坐标；若不能，请你说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）当A′E∥x轴时，△A′EO是直角三角形，可根据∠A′OE的度数用O′A表示出OE和A′E，由于A′E=AE，且A′E+OE=OA=2+，由此可求出OA′的长，也就能求出A′E的长．据此可求出A′和E的坐标；（2）将A′，E点的坐标代入抛物线中，即可求出其解析式．进而可求出抛物线与x轴的交点坐标；（3）根据折叠的性质可知：∠FA′E=∠A，因此∠FA′E不可能为直角，因此要使△A′EF成为直角三角形只有两种可能：①∠A′EF=90°，根据折叠的性质，∠A′EF=∠AEF=90°，此时A′与O重合，与题意不符，因此此种情况不成立．②∠A′FE=90°，同①，可得出此种情况也不成立．因此A′不与O、B重合的情况下，△A′EF不可能成为直角三角形．【解答】解：（1）由已知可得∠A′OE=60°，A′E=AE，由A′E∥x轴，得△OA′E是直角三角形，设A′的坐标为（0，b），AE=A′E=b，OE=2b，b+2b=2+，所以b=1，A′、E的坐标分别是（0，1）与（，1）．（2）因为A′、E在抛物线上，所以，所以，函数关系式为y=﹣x2+x+1，由﹣x2+x+1=0，得x1=﹣，x2=2，与x轴的两个交点坐标分别是（，0）与（，0）．（3）不可能使△A′EF成为直角三角形．∵∠FA′E=∠FAE=60°，若△A′EF成为直角三角形，只能是∠A′EF=90°或∠A′FE=90°若∠A′EF=90°，利用对称性，则∠AEF=90°，A、E、A三点共线，O与A重合，与已知矛盾；同理若∠A′FE=90°也不可能，所以不能使△A′EF成为直角三角形．【点评】本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、图形旋转变换、直角三角形的判定和性质等知识点，综合性较强．25．已知抛物线C 1：y=a （x+1）2﹣2的顶点为A ，且经过点B （﹣2，﹣1）．（1）求A 点的坐标和抛物线C 1的解析式；（2）如图1，将抛物线C 1向下平移2个单位后得到抛物线C 2，且抛物线C 2与直线AB 相交于C ，D 两点，求S △OAC ：S △OAD 的值；（3）如图2，若过P （﹣4，0），Q （0，2）的直线为l ，点E 在（2）中抛物线C 2对称轴右侧部分（含顶点）运动，直线m 过点C 和点E ．问：是否存在直线m ，使直线l ，m 与x 轴围成的三角形和直线l ，m 与y 轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m 的解析式；若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的增减性．【专题】压轴题；存在型．【分析】（1）由抛物线的顶点式易得顶点A 坐标，把点B 的坐标代入抛物线的解析式即可解决问题．（2）根据平移法则求出抛物线C 2的解析式，用待定系数法求出直线AB 的解析式，再通过解方程组求出抛物线C 2与直线AB 的交点C 、D 的坐标，就可以求出S △OAC ：S △OAD 的值．（3）设直线m与y轴交于点G，直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形形状、位置随着点G的变化而变化，故需对点G的位置进行讨论，借助于相似三角形的判定与性质、三角函数的增减性等知识求出符合条件的点G的坐标，从而求出相应的直线m的解析式．【解答】解：（1）∵抛物线C1：y=a（x+1）2﹣2的顶点为A，∴点A的坐标为（﹣1，﹣2）．：y=a（x+1）2﹣2经过点B（﹣2，﹣1），∵抛物线C1∴a（﹣2+1）2﹣2=﹣1．解得：a=1．的解析式为：y=（x+1）2﹣2．∴抛物线C1（2）∵抛物线C2是由抛物线C1向下平移2个单位所得，的解析式为：y=（x+1）2﹣2﹣2=（x+1）2﹣4．∴抛物线C2设直线AB的解析式为y=kx+b．∵A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣1），∴解得：∴直线AB的解析式为y=﹣x﹣3．联立解得：或．∴C （﹣3，0），D （0，﹣3）．∴OC=3，OD=3．过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，过点A 作AF ⊥y 轴，垂足为F ，∵A （﹣1，﹣2），∴AF=1，AE=2．∴S △OAC ：S △OAD=（OC •AE ）：（OD •AF ）=（×3×2）：（×3×1）=2．∴S △OAC ：S △OAD 的值为2．（3）设直线m 与y 轴交于点G ，设点G 的坐标为（0，t ）．1．当直线m 与直线l 平行时，则有CG ∥PQ ．∴△OCG ∽△OPQ ．∴=．∵P （﹣4，0），Q （0，2），∴OP=4，OQ=2，∴=．。
南开中学初三数学一模试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √2C. πD. 0.1010010001…（无限循环小数）2. 若m，n是方程x² - 4x + 3 = 0的两个根，则m + n的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 在直角坐标系中，点P（-3，4）关于y轴的对称点为（）A. （3，4）B. （-3，-4）C. （-3，4）D. （3，-4）4. 下列图形中，轴对称图形是（）A. 等边三角形B. 长方形C. 正方形D. 以上都是5. 下列函数中，自变量x的取值范围正确的是（）A. y = √(x - 2)B. y = √(2 - x)C. y = √(x² - 4)D. y = √(x² + 1)6. 已知函数y = 2x - 1，当x = 3时，y的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 87. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - b²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²8. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，且∠BAC = 40°，则∠B的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°9. 若x，y满足x + y = 5，x² + y² = 13，则x - y的值为（）A. 2B. -2C. 4D. -410. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √-4二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差为__________。
2020年天津市南开区中考数学一模测试试卷 (解析版)
2020年天津市南开区中考数学一模试卷一、选择题（共12小题）.1．（﹣9）÷的结果等于（）A．3B．﹣3C．27D．﹣272．2cos60°的值等于（）A．B．1C．D．3．据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（）A．204×103B．20.4×104C．2.04×105D．2.04×1064．下列图形：等边三角形、平行四边形、菱形、矩形、圆，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．45．如图是由7个相同的小立方块搭成的几何体．那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．估计﹣的值在（）A．﹣1至﹣2之间B．﹣2至﹣3之间C．﹣3至﹣4之间D．﹣4至﹣5之间7．分式+的计算结果是（）A．B．C．D．8．若|3x﹣2y﹣1|+＝0，则x，y的值为（）A．B．C．D．9．若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y3 10．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，点A，B在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M表示的数为（）A．﹣1B．C．﹣1D．11．如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB 上一点，∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B′处，则B′点的坐标为（）A．（2，2）B．（，）C．（2，）D．（，）12．已知抛物线y＝ax2+（2﹣a）x﹣2（a＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B 的右侧），与y轴交于点C．给出下列结论：①在a＞0的条件下，无论a取何值，点A是一个定点；②在a＞0的条件下，无论a取何值，抛物线的对称轴一定位于y轴的左侧；③y的最小值不大于﹣2；④若AB＝AC，则．其中正确的结论有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．化简（﹣x）3（﹣x）2的结果是．14．计算（+）2的结果是．15．在一个盒子中有4张形状，大小相同质地均匀的卡片，上面分别标着1，2，3，4这四个数字，从盒子里随机抽出两张卡片，则所得卡片上的两数之积是6的概率是．16．将直线y＝3x+1向下平移5个单位得到的直线的表达式是．17．在平面直角坐标系中，有一条线段AB．已知点A（﹣3，0）和B（0，4）．平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（0，﹣1），则线段AB平移经过的区域（四边形ABB1A1）的面积为．18．如图，▱ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝6，BC＝2，P为边CD上的一动点，则PB+PD 的最小值等于．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解不等式组请结合题意填空．完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得．（Ⅱ）解不等式②，得．（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分，根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）①中的描述应为“6分m%“，其中m的值为；扇形①的圆心角的大小是；（Ⅱ）求这40个样本数据的平均数、众数、中位数；（Ⅲ）若该校九年级共有360名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生有多少人．21．如图I，四边形ADBC内接于⊙O，E为BD延长线上一点，AD平分∠EDC，（1）求证：AB＝AC；（2）如图2，若CD为直径，过A点的圆的切线交BD延长线于E，若DE＝1，AE＝2．求⊙O的半径．22．如图，在港口A的南偏东37°方向的海面上，有一巡逻艇B，A、B相距20海里，这时在巡逻艇的正北方向及港口A的北偏东67°方向上，有一渔船C发生故障．得知这一情况后，巡逻艇以25海里/小时的速度前往救援，问巡逻艇能否在1小时内到达渔船C 处？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈）23．某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另需收取所有印制材料的制版费1500元；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费．设该电视厂在同一个印刷厂一次印刷的数量为x份（x＞0）（Ⅰ）根据题意填表：一次印刷数量（份）3005001500…甲印刷厂花费（元）2000…乙印刷厂花费（元）1250…（Ⅱ）设在甲印刷厂花费y1元，在乙印刷厂花费为y2元．分别求y1，y2为关于x的函数解析式；（Ⅲ）根据题意填空：①若电视厂在甲印刷厂和在乙印刷厂一次印制宣传材料的数量相同，且花费相同，则该电视厂在同一个印刷厂一次印制材料的数量为份；②印制800份宣传材料时，选择印刷厂比较合算；③电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料，在印刷广印制宣传材料可以多一些．24．如图，四边形AOBC是正方形，点C的坐标是（8，0）．（Ⅰ）正方形AOBC的边长为，点A的坐标是．（Ⅱ）将正方形AOBC绕点O顺时针旋转45°，点A，B，C旋转后的对应点为A'，B'，C'．求点A'的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；（Ⅲ）动点P从点O出发，沿折钱OACB力向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点Q从点O出发，沿折线OBCA方向以2个单位/秒的速度匀速运动．运动时间为t秒，当它们相遇时同时停止运动．当△OPQ为等腰三角形时．求出t的值（直接写出结果即可）25．已知抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣6，0），B（2，0），C（0，﹣3）．（Ⅰ）求此抛物线的解析式；（Ⅱ）若点H是该抛物线第三象限的任意一点，求四边形OCHA的最大面积；（Ⅲ）若点Q在y轴上，点G为该抛物线的顶点，且∠GQA＝45°．求点Q的坐标．参考答案一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（﹣9）÷的结果等于（）A．3B．﹣3C．27D．﹣27【分析】有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，解：（﹣9）÷＝（﹣9）×3＝﹣27，故选：D．2．2cos60°的值等于（）A．B．1C．D．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入得出答案．解：2cos60°＝2×＝1．故选：B．3．据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（）A．204×103B．20.4×104C．2.04×105D．2.04×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：204000米/分，这个数用科学记数法表示2.04×105，故选：C．4．下列图形：等边三角形、平行四边形、菱形、矩形、圆，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．解：等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形，菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故选：C．5．如图是由7个相同的小立方块搭成的几何体．那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．解：从上面可看到从左往右3列小正方形的个数为：2，2，1，故选：C．6．估计﹣的值在（）A．﹣1至﹣2之间B．﹣2至﹣3之间C．﹣3至﹣4之间D．﹣4至﹣5之间【分析】根据不等式的性质估算出﹣的取值范围即可．解：∵9＜10＜16，∴3＜＜4，∴﹣4＜﹣＜﹣3．故选：C．7．分式+的计算结果是（）A．B．C．D．【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．解：＝＝．故选：C．8．若|3x﹣2y﹣1|+＝0，则x，y的值为（）A．B．C．D．【分析】根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案．解：由题意可知：解得：故选：D．9．若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y3【分析】把各点分别代入反比例函数y＝求出y1、y2、y3的值，再比较出其大小即可．解：∵点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）在反比例函数y＝的图象上，∴y1＝﹣；y2＝﹣；y3＝，∴y2＜y1＜y3．故选：A．10．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，点A，B在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M表示的数为（）A．﹣1B．C．﹣1D．【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示﹣1，可得M点表示的数．解：AC＝，则AM＝，∵A点表示﹣1，∴M点表示﹣1，故选：A．11．如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB上一点，∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B′处，则B′点的坐标为（）A．（2，2）B．（，）C．（2，）D．（，）【分析】过点B′作B′D⊥OC，因为∠CPB＝60°，CB′＝OC＝OA＝4，所以∠B′CD＝30°，B′D＝2，根据勾股定理得DC＝2，故OD＝4﹣2，即B′点的坐标为（2，）．解：过点B′作B′D⊥OC∵∠CPB＝60°，CB′＝OC＝OA＝4∴∠B′CD＝30°，B′D＝2根据勾股定理得DC＝2∴OD＝4﹣2，即B′点的坐标为（2，）故选：C．12．已知抛物线y＝ax2+（2﹣a）x﹣2（a＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B 的右侧），与y轴交于点C．给出下列结论：①在a＞0的条件下，无论a取何值，点A是一个定点；②在a＞0的条件下，无论a取何值，抛物线的对称轴一定位于y轴的左侧；③y的最小值不大于﹣2；④若AB＝AC，则．其中正确的结论有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①利用抛物线两点式方程进行判断；②根据根的判别式来确定a的取值范围，然后根据对称轴方程进行计算；③利用顶点坐标公式进行解答；④利用两点间的距离公式进行解答．解：①y＝ax2+（2﹣a）x﹣2＝（x﹣1）（ax+2）．则该抛物线恒过点A（1，0）．故①正确；②∵y＝ax2+（2﹣a）x﹣2（a＞0）的图象与x轴有2个交点，∴△＝（2﹣a）2+8a＝（a+2）2＞0，∴a≠﹣2．∴该抛物线的对称轴为：x＝＝﹣．无法判定的正负．故②不一定正确；③根据抛物线与y轴交于（0，﹣2）可知，y的最小值不大于﹣2，故③正确；④∵A（1，0），B（﹣，0），C（0，﹣2），∴当AB＝AC时，＝，解得．故④正确．综上所述，正确的结论有3个．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．化简（﹣x）3（﹣x）2的结果是﹣x5．【分析】根据同底数幂乘法法则即可计算．解：原式＝（﹣x）3+2＝﹣x5．故答案为﹣x514．计算（+）2的结果是7+2．【分析】利用完全平方公式计算．解：原式＝（）2+2+（）2＝5+2+2＝7+2．故答案为7+2．15．在一个盒子中有4张形状，大小相同质地均匀的卡片，上面分别标着1，2，3，4这四个数字，从盒子里随机抽出两张卡片，则所得卡片上的两数之积是6的概率是．【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到两数之积为6的结果数，再利用概率公式计算可得．解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中所得卡片上的两数之积是6的有2种结果，∴所得卡片上的两数之积是6的概率为＝，故答案为：．16．将直线y＝3x+1向下平移5个单位得到的直线的表达式是y＝3x﹣4．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．解：由“上加下减”的原则可知，直线y＝3x+1向下平移5个单位后得到直线的表达式是：y＝3x+1﹣5，即y＝3x﹣4．故答案为：y＝3x﹣4．17．在平面直角坐标系中，有一条线段AB．已知点A（﹣3，0）和B（0，4）．平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（0，﹣1），则线段AB平移经过的区域（四边形ABB1A1）的面积为15．【分析】首先根据A点和A1的坐标可得点A向右平移了3个单位，又向下平移了1个单位，进而利用面积公式解答即可．解：∵点A（﹣3，0），点A的对应点A1的坐标为（0，﹣1），∴点A向右平移了3个单位，又向下平移了1个单位，∴B的平移方式也是向右平移了3个单位，又向下平移了1个单位，∵B（0，4），∴B1的点（3，3），线段AB平移经过的区域（四边形ABB1A1）的面积为，故答案为：15．18．如图，▱ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝6，BC＝2，P为边CD上的一动点，则PB+PD 的最小值等于3．【分析】过点P作PE⊥AD，交AD的延长线于点E，有锐角三角函数可得EP＝PD，即PB+PD＝PB+PE，则当点B，点P，点E三点共线且BE⊥AD时，PB+PE有最小值，即最小值为BE．解：如图，过点P作PE⊥AD，交AD的延长线于点E，∵AB∥CD∴∠EDP＝∠DAB＝60°，∴sin∠EDP＝∴EP＝PD∴PB+PD＝PB+PE∴当点B，点P，点E三点共线且BE⊥AD时，PB+PE有最小值，即最小值为BE，∵sin∠A＝＝∴BE＝3故答案为3三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解不等式组请结合题意填空．完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1．（Ⅱ）解不等式②，得x＞﹣2．（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为x≥﹣1．【分析】分别解两个不等式，然后根据公共部分找确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集；解：，解不等式①，得x≥﹣1；解不等式②，得x＞﹣2；原不等式组的解集为x≥﹣1，不等式组的解集在数轴上表示出来为：故答案为：x≥﹣1；x＞﹣2；x≥﹣1．20．为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分，根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）①中的描述应为“6分m%“，其中m的值为10；扇形①的圆心角的大小是36°；（Ⅱ）求这40个样本数据的平均数、众数、中位数；（Ⅲ）若该校九年级共有360名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生有多少人．【分析】（Ⅰ）利用6分的人数除以总数可得m%的值，进而可得m的值，用360°乘以①所占的百分比可得圆心角的度数；（Ⅱ）根据平均数、众数、中位数的定义分别解答；（Ⅲ）用九年级总人数乘以满分的人数所占的份数计算即可得解．解：（Ⅰ）m%＝×100%＝10%，则m＝10，360°×10%＝36°，故答案为：10；36°；（Ⅱ）平均数：（4×6+6×7+11×8+12×9+7×10）÷40＝8.3（分），众数是9分，中位数是8分；（Ⅲ）360×＝63（人），答：该校理化实验操作得满分的学生有63人．21．如图I，四边形ADBC内接于⊙O，E为BD延长线上一点，AD平分∠EDC，（1）求证：AB＝AC；（2）如图2，若CD为直径，过A点的圆的切线交BD延长线于E，若DE＝1，AE＝2．求⊙O的半径．【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得到∠EDA＝∠ACB，根据圆周角定理得到∠CDA＝∠ABC，根据等腰三角形的判定定理证明；（2）连接AO并延长交BC于H，AM⊥CD于M，根据角平分线的性质得到DM＝DE ＝1，AE＝AM＝2，证明Rt△ABE≌Rt△ACM，得到CM＝BE，根据勾股定理列式计算得到答案．【解答】（1）证明：∵四边形ADBC内接于⊙O，∴∠EDA＝∠ACB，由圆周角定理得，∠CDA＝∠ABC，∵AD平分∠EDC，∴∠EDA＝∠CDA，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC；（2）解：连接AO并延长交BC于H，AM⊥CD于M，∵AB＝AC，∴AH⊥BC，又AH⊥AE，∴AE∥BC，∵CD为⊙O的直径，∴∠DBC＝90°，∴∠E＝∠DBC＝90°，∴四边形AEBH为矩形，∴BH＝AE＝2，∴BC＝4，∵AD平分∠EDC，∠E＝90°，AM⊥CD，∴DE＝DM＝1，AE＝AM＝2，在Rt△ABE和Rt△ACM中，∴Rt△ABE≌Rt△ACM（HL），∴BE＝CM，设BE＝x，CD＝x+2，在Rt△BDC中，x2+42＝（x+2）2，解得，x＝3，∴CD＝5，∴⊙O的半径为2.5．22．如图，在港口A的南偏东37°方向的海面上，有一巡逻艇B，A、B相距20海里，这时在巡逻艇的正北方向及港口A的北偏东67°方向上，有一渔船C发生故障．得知这一情况后，巡逻艇以25海里/小时的速度前往救援，问巡逻艇能否在1小时内到达渔船C 处？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈）【分析】由已知可得△ABC中∠C＝67°，∠B＝37°且AB＝20海里．要求BC的长，可以过A作AD⊥BC于D，先求出CD和BD的长，就可转化为运用三角函数解直角三角形．解：过点A作AH⊥BC，垂足为点H．由题意，得∠ACH＝67°，∠B＝37°，AB＝20．在Rt△ABH中，∵sin B＝，∴AH＝AB•sin∠B＝20×sin37°≈12，∵cos B＝，∴BH＝AB•cos∠B＝20×cos37°≈16，在Rt△ACH中，∵tan∠ACH＝，∴CH＝≈5，∵BC＝BH+CH，∴BC≈16+5＝21．∵21÷25＜1，所以，巡逻艇能在1小时内到达渔船C处．23．某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另需收取所有印制材料的制版费1500元；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费．设该电视厂在同一个印刷厂一次印刷的数量为x份（x＞0）（Ⅰ）根据题意填表：一次印刷数量（份）3005001500…甲印刷厂花费（元）180020003000…乙印刷厂花费（元）75012503750…（Ⅱ）设在甲印刷厂花费y1元，在乙印刷厂花费为y2元．分别求y1，y2为关于x的函数解析式；（Ⅲ）根据题意填空：①若电视厂在甲印刷厂和在乙印刷厂一次印制宣传材料的数量相同，且花费相同，则该电视厂在同一个印刷厂一次印制材料的数量为1000份；②印制800份宣传材料时，选择乙印刷厂比较合算；③电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料，在甲印刷广印制宣传材料可以多一些．【分析】（Ⅰ）根据题意，可以分别计算出当印刷300份和印刷1500份材料时，在两家印刷厂的花费情况；（Ⅱ）根据题意，可以分别写出y1，y2为关于x的函数解析式；（Ⅲ）①根据题意，可以令y1＝y2，即可得到相应的x的值，本题得以解决；②将x＝800代入（Ⅱ）中的函数关系式，求出y的值，然后比较大小即可解答本题；③将y＝3000代入（Ⅱ）中的函数关系式，求出x的值，然后比较大小即可解答本题．解：（Ⅰ）由题意可得，当印制300份材料时，甲印刷厂的花费为：300×1+1500＝1800（元），乙印刷厂的花费为：300×2.5＝750（元），当印制1500份材料时，甲印刷厂的花费为：1500×1+1500＝3000（元），乙印刷厂的花费为：1500×2.5＝3750（元），故答案为：1800，3000；750，3750；（Ⅱ）由题意可得，y1＝x+1500，y2＝2.5x；（Ⅲ）①由题意得，x+1500＝2.5x，解得，x＝1000，故答案为：1000；②当x＝800时，y1＝1500+800＝2300，y2＝2.5×800＝2000，∵2300＞2000，∴选择乙家印刷厂，故答案为：乙；③当y＝3000时，选择甲印刷厂时，3000＝x+1500，得x＝1500，选择乙印刷厂时，3000＝2.5x，得x＝1200，∵1500＞1200，∴视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料，在甲印刷广印制宣传材料可以多一些，故答案为：甲．24．如图，四边形AOBC是正方形，点C的坐标是（8，0）．（Ⅰ）正方形AOBC的边长为8，点A的坐标是（4，4）．（Ⅱ）将正方形AOBC绕点O顺时针旋转45°，点A，B，C旋转后的对应点为A'，B'，C'．求点A'的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；（Ⅲ）动点P从点O出发，沿折钱OACB力向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点Q从点O出发，沿折线OBCA方向以2个单位/秒的速度匀速运动．运动时间为t秒，当它们相遇时同时停止运动．当△OPQ为等腰三角形时．求出t的值（直接写出结果即可）【分析】（Ⅰ）由正方形性质可得AO＝AC＝OB＝BC，AB⊥OC，OE＝EC，AE＝BE，由勾股定理可求AO，AE的长，即可求解；（Ⅱ）由旋转的性质可得OA＝OA'＝4，∠OA'B'＝∠A＝90°，可求A'C的长，由S重叠＝S△OBC﹣S△A'PC可求重叠部分的面积；部分（Ⅲ）利用分类讨论思想和等腰三角形的性质可求t的值．解：（Ⅰ）如图，连接AB，交OC于点E，∵四边形AOBC是正方形∴AO＝AC＝OB＝BC，AB⊥OC，OE＝EC，AE＝BE，∵点C的坐标是（8，0）．∴OC＝8，∴OE＝EC＝4，∵OA2+AC2＝OC2＝128，∴OA＝8∴AE＝＝4，∴正方形边长为8，点A坐标为（4，4）故答案为：8，（4，4）（Ⅱ）如图，∵旋转45°，∠AOC＝45°∴点A'落在OC上，∴OA＝OA'＝8，∠OA'B'＝∠A＝90°∴点A'（8，0），A'C＝OC﹣OA'＝8﹣8，∵∠ACB＝45°，∴∠A'PC＝∠A'CP＝45°∴A'C＝A'P＝8﹣8，∴S重叠部分＝S△OBC﹣S△A'PC＝32﹣×（8﹣8）2＝64﹣64．（Ⅲ）∵t＝8时，点P与A重合，点Q与C重合，且△OAC是等腰三角形∴当t＝8时，△OPQ为等腰三角形当点P在OA上，点Q在OB上时，OP＝t，OQ＝2t，则直角三角形OPQ不是等腰三角形；当点P在OA上，点Q在BC上时，∵△OPQ是等腰三角形∴点Q在OP的垂直平分线上，∴2t﹣8＝t，∴t＝当点P在AC上时，点Q在AC上时，OP≠OQ≠PQ∴△OPQ不是等腰三角形．∴当t＝8或时，△OPQ为等腰三角形．25．已知抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣6，0），B（2，0），C（0，﹣3）．（Ⅰ）求此抛物线的解析式；（Ⅱ）若点H是该抛物线第三象限的任意一点，求四边形OCHA的最大面积；（Ⅲ）若点Q在y轴上，点G为该抛物线的顶点，且∠GQA＝45°．求点Q的坐标．【分析】（Ⅰ）将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（Ⅱ）S四边形OCHA＝S△AMH+S梯形形OMHC，即可求解；（Ⅲ）证明△AMR≌△RNG（AAS），求出点R（﹣2，0），利用RQ＝4，即可求解．解：（Ⅰ）将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝x2+x﹣3；（Ⅱ）如图1，过点H作HM⊥AB于M，设点H的坐标为：（m，m2+m﹣3），则HM＝﹣m2﹣m+3，OM＝﹣m，∵点C的坐标为（0，﹣3），点A的坐标为（﹣6，0），∴OA＝6，OC＝3，∴AM＝6﹣m，∴S四边形OCHA＝S△AMH+S梯形形OMHC＝AM•HM+（OC+MH）•OM＝×（6﹣m）×（﹣m2﹣m+3）+×（3﹣m2﹣m+3）×（﹣m）＝﹣m2﹣m+9，∵＜0，故S四边形OCHA有最大值，当m＝﹣3时，四边形OCHA的最大面积为；（Ⅲ）设△GAQ的外接圆圆心为R，如图3，∵∠GQA＝45°，∴∠ARG＝2∠GQA＝90°，过点R作x轴的垂线交x轴于点M，交过点G与x轴的平行线于点N，设点R（x，y），则AM＝x+6，RM＝﹣y，RN＝y+4，GN＝x+2，∵∠MRA+∠GRN＝90°，∠GRN+∠RNG＝90°，∴∠RGN＝∠ARM，又∵∠AMR＝∠RNG＝90°，RA＝RG，∴△AMR≌△RNG（AAS），∴AM＝RN，MR＝GN，即x＝2＝﹣y，x+6＝y+4，解得：，故点R（﹣2，0），则RM＝﹣2﹣（﹣6）＝4，设点Q（0，m），则RQ＝4，即m2+4＝16，解得：m＝，故Q的坐标为：（0，2）或（0，﹣2）．。
天津市南开区九年级上学期数学第一次月考试卷含答案解析
〔1〕求点 C 的坐标； 〔2〕假设平行于 y 轴的直线 x＝a 交于直线 1 于点 E 2DM ， 求 a 的值；
， 交直线 l2 于点 D
， 交 x 轴于点 M
， 且 ED＝
〔3〕如图 2，点 P 是第四象限内一点，且∠BPO＝135°，连接 AP ， 探究 AP 与 BP 之间的位置关系，并
证明你的结论．
B. y3＜y2＜y1
C. y1＜y2＜y3
D. y3＜y1＜y2
10.如图，四边形ABCD 是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB 于 H，那么 DH 等于〔 〕
A.
B.
C. 5
D. 4
y＝ x＋4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B ， 点 C ， D 分别为线段 AB ， OB 的中点，点 P 为 OA 上一动点，PC＋PD 值最小时点 P 的坐标为〔 〕.
断重复，共摸球 40 次，其中 10 次摸到黑球，那么估计盒子中大约有
个白球．
x＝0 是关于 x 的一元二次方程〔m+2〕x2﹣3x+m2﹣4＝0 的一个根，那么 m 的值为
．
16.〕如图，Rt△ABC 中，C= 90o ， 以斜边 AB 为边向外作正方形 ABDE，且正方形对角线交于点 D，连接
OC，AC=5，OC=6 ，那么另一直角边 BC 的长为
∵由 D′和点 D 关于 x 轴对称，
∴点 D′的坐标为〔0，﹣2〕． 设直线 CD′的解析式为 y=kx+b，
∵直线 CD′过点 C〔﹣3，2〕，D′〔0，﹣2〕，
∴
，
解得：
，
∴直线 CD′的解析式为 y=﹣ x﹣2． 令 y=0， ∴0=﹣ x﹣2，
解得：x=﹣ ，
南开区初三数学一模试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. -3/5C. πD. 0.1010010001…2. 已知函数f(x) = 2x + 1，若f(3) = 7，则f(2)的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 83. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 圆4. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴的对称点坐标是（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (-2,-3)D. (2,3)5. 已知a、b、c是等差数列的连续三项，且a + b + c = 12，a^2 + b^2 + c^2 = 54，则b的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 106. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^27. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°8. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为(1, -2)，则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a ≥ 0D. a ≤ 09. 下列各式中，分式有意义的是（）A. x/(x - 1)B. 1/(x^2 - 1)C. 1/(x^2 + 1)D. 1/(x - 1)^210. 在△ABC中，若AB = AC，则下列结论正确的是（）A. ∠B = ∠CB. ∠B = ∠AC. ∠C = ∠AD. ∠B = ∠C = ∠A二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知x + y = 5，xy = 4，则x^2 + y^2的值为________。