贵州大学附中2013高考数学一轮复习三角恒等变换单元练习

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高考数学一轮复习第三章三角函数、解三角形第五节三角恒等变换习题理

第五节三角恒等变换[基础达标]一、选择题(每小题5分,共30分)1. =()A.-B.-C.D.1.C【解析】∵sin 47°=sin(30°+17°)=sin 30°cos 17°+cos 30°sin 17°,∴原式==sin 30°=.2.在平面直角坐标系xOy中,已知角α的顶点与点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边上一点M的坐标为(,1),则cos的值是()A.-0.5B.0C.0.5D.12.B【解析】∵角α终边上一点M的坐标为(,1),∴sin α=,cos α=,∴cos cos α-sin α==0.3.在△ABC中,tan A+tan B+tan A tan B,则C=()A.B.C.D.3.A【解析】由已知得tan A+tan B=- (1-tan A tan B),∴=-,即tan(A+B)=-.又tan C=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)=,0<C<π,∴C=.4.(2016·江西六校联考)若3sin θ=cos θ,则cos 2θ+sin 2θ的值等于()A.-B.C.-D.4.B【解析】由3sin θ=cos θ得tan θ=,cos 2θ+sin 2θ=cos2θ-sin2θ+2sin θcos θ=,将tan θ=代入上式得cos 2θ+sin2θ=.5.设a=sin 14°+cos 14°,b=sin 16°+cos 16°,c=,则a,b,c的大小关系是()A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a5.B【解析】a=sin(45°+14°)=sin 59°,b=si n(45°+16°)= sin 61°,c=sin 60°,∴a<c<b.6.已知cos<x<,则=()A.-B.C.-D.6.A【解析】本题考查三角恒等变换.由已知得<x+<2π,sin=-,cos(x+)=cos x cos-sin x sin,则cos x-sinx=,2sin x cos x=,故=-.二、填空题(每小题5分,共15分)7.(2015·洛阳统考)已知tan α,tan β分别是lg(6x2-5x+2)=0的两个实根,则tan(α+β)=.7.1【解析】lg(6x2-5x+2)=0,即6x2-5x+2=1,6x2-5x+1=0,由题得tan α+tan β=,tan α·tan β=,所以tan(α+β)= =1.8.(2015·张掖诊断)已知α为第二象限角,sin α+cos α=,则cos 2α=.8.-【解析】由sin α+cos α=得1+2sin αcos α=,则2sin αcos α=-,又α为第二象限角,所以sin α>0,cos α<0,从而有cos α-sin α<0,而(cos α-sin α)2=1-2cos αsin α=1+,所以cos α-sin α=-,又由倍角公式得cos 2α=cos2α-sin2α=(cos α-sin α)(cos α+sin α),故有cos 2α==-.9.(2015·东北三校模拟)若cos-sin α=,则sin=.9.【解析】∵cos-sin α=,∴cos α-sin α-sin α=,即cos α-sin α=,得cos α-sin α=,∴sin=sin αcos+cosαsin=-sin α+cos α= (cos α-sin α)=.三、解答题(共10分)10.(10分)(2015·重庆一中月考)已知函数f(x)=2cos x·cos+x+ (2cos2x-1).(1)求f(x)的最大值;(2)若<x<,且f(x)=,求cos 2x的值.10.【解析】(1)f(x)=2cos x cos (2cos2x-1)=2cos x sin x+cos 2x=sin 2x+cos 2x=2sin,∵x∈R,∴f(x)的最大值为2.(2)∵<x<,∴2x+,由f(x)=,得sin,cos=-=-,∴cos2x=cos=cos cos+sin sin=-.[高考冲关]1.(5分)已知过点(0,1)的直线l:x tan α-y-3tan β=0的斜率为2,则tan(α+β)=()A.-B.C.D.11.D【解析】由题意知tan α=2,tan β=-,∴tan(α+β)= =1.2.(5分)如图所示,正方形ABCD的边长为1,延长BA至E,使AE=1,连接EC,ED,则sin ∠CED=()A.B.C.D.2.B【解析】因为四边形ABCD是正方形,且AE=AD=1,所以∠AED=.在Rt△EBC中,EB=2,BC=1,所以sin ∠BEC=,cos∠BEC=.sin∠CED=sin cos ∠BEC-sin ∠BEC=.3.(5分)(2015·海南中学月考)已知β∈,满足tan(α+β)-2tan β=0,则tan α的最小值是.3.-【解析】因为tan(α+β)-2tan β=0,所以tan(α+β)=2tan β,则=2tan β,即有2tan αtan2β-tan β+tan α=0. ①因为β∈,所以tan β<0,即①式中有两个负根,所以Δ=1-8tan2α≥0,即tan2α≤,-≤tan α<0,故tan α的最小值是-.4.(12分)(2016·丹东测试)设函数f(x)=2cos2+sin-1.(1)求f的值;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.4.【解析】(1)f=2cos2+sin--1=2cos2+sin-1=0.(2)因为f(x)=cos+sin 2x cos+cos 2x sin sin 2x+cos2x=sin,因为x∈,所以2x+,因此当2x+,即x=0时,f(x)取最大值;当2x+=-,即x=-时,f(x)取最小值-.5.(13分)(2016·天津南开中学月考)已知函数f(x)=sin2x+2sin x·sin+3sin2.(1)若tan x=,求f(x)的值;(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间.5.【解析】(1)f(x)=sin2x+2sin x·cos x+3cos2x===.(2)f(x)=sin2x+2sin x·cos x+3cos2x=sin+2,∴f(x)的最小正周期为T==π.由+2kπ≤2x++2kπ,解得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,∴函数f(x)的单调递减区间为,k∈Z.。

高中数学三角恒等变换专项练习(含答案)

高中数学三角恒等变换专项练习一、选择题1．2sin15°cos15°=（） A ． B ．C ．D ．2．已知3cos(),sin 245x x π-=则=（） A ．1825 B ．725C ．725-D ．1625-3．计算sin 77cos 47sin13cos 43-o o o o 的值等于（）A ．12B 3．22 D 34．cos42cos78sin 42cos168+=o o o o （）A ．12 B ．12- C ．32- D ．325．已知α，()0,βπ∈，且()1tan 2αβ-=，1tan 7β=-，则2αβ-的值是（） A ．4π- B ．4πC ．34π-D ．34π6．sin 20cos10cos160sin10-=o o o o（）A ．32-B ．32C ．12-D ．127．已知tan()25πα+=，4tan()35πβ-=-，则tan()αβ-=（） A ．1 B ．57- C ．57D ．1-8．=-8sin 8cos 44ππ（）A ．0B ．－22C ．1D ．22 9．已知角βα,均为锐角，且,31)tan(,53cos -=-=βαα=βtan 则A ．31B ．139C ．913D ．310．已知1027)4(sin =-πα，257cos2=α，=αsin （）A ．54 B ．54- C ．53- D ．53 11．若sin 3cos αα=，则2sin 2cos αα=（）A.2B.3C.4D.6 12．化简2cos ()4πα--2sin ()4πα-得到（） A ．α2sin B ．α2sin - C ．α2cos D ．α2cos -13．若41)3sin(=-απ，则)23cos(απ+等于（）A ．87-B ．41- C ．41 D ．8714．已知α为第二象限角，3sin cos αα+=，则cos2α=（） A ．5 Ｂ．5- C ．5 D ． 5- 15．(cos sin)(cossin)12121212ππππ-+= （）A ．3-B ．12-C ．12D ．316．已知角α为第二象限角，,53sin =α则=α2sin （） A.2512- B.2512 C.2524- D.252417．计算1﹣2sin 222.5°的结果等于（） A ． B ． C ．D ．18．若1tan()47πα+=，则tan α=（）（A ）34 （B ）43 （C ）34- （D ）43-19．函数2cos 2sin y x x =+，R ∈x 的值域是( )A ．]1,0[B ．]1,21[ C ．]2,1[- D ．]2,0[二、填空题20．sin 215°﹣cos 215°= ．21．已知4cos(),25πθ+=则cos2θ的值是． 22．若3sin()25πα+=，则cos2α= ．23．cos 43cos77sin 43cos167+oo o o 的值为．24．若π1sin +123α=（），则7πcos +12α=（）． 25．设sin 2sin αα=-,(,)2παπ∈,则tan 2α的值是________．26．若1cos()33απ-=，则sin(2)απ-6的值是． 27．若1sin cos 3αα-=，则sin2α= .28．已知tan 125tan αα+=-，则sin cos sin 2cos αααα+=-________________．三、解答题29．已知函数2()3sin sin cos f x x x x =+，π[,π]2x ∈.（1）求方程()f x =0的根；（2）求()f x 的最大值和最小值.30．已知函数()sin(3)4f x x π=+.（1）求()f x 的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，4()cos()cos 2354f απαα=+，求cos sin αα-的值.参考答案1．A【解析】试题分析：直接利用二倍角的正弦函数化简求值即可．解：2sin15°cos15°=sin30°=．故选：A ．考点：二倍角的正弦． 2．C 【解析】试题分析：有已知可得：3cos cos cos sin sin cos sin 44455x x x x x πππ⎛⎫-=+=⇒+=⎪⎝⎭，平方可得：()22cos sin 12sin cos 1sin 2x x x x x =+=+=+⎝⎭，解得7sin 225x =-，故选择C 考点：三角恒等变换 3．A 【解析】试题分析：根据诱导公式得：οο13cos 77sin =，οο43sin 47cos =，所以原式=οοοο13sin 43cos 13cos 43sin -2130sin )1343sin(==-=οοο。

2013届高考数学简单的三角恒等变换复习课件及试题

2013届高考数学简单的三角恒等变换复习课件及试题2013年高考数学总复习 4-5 简单的三角恒等变换但因为测试新人教B版1.(文)(2011•福建文，9)若α∈(0，π2)，且sin2α＋cos2α＝14，则tanα的值等于( ) A.22 B.33 C.2 D.3 [答案] D [解析] sin2α＋cos2α＝sin2α＋cos2α－sin2α＝cos2α＝14，∵α∈(0，π2)，∴cosα＝12，sinα＝32，∴tanα＝3. (理)(2011•陕西宝鸡质检)设α，β均为锐角，且cos(α＋β)＝sin(α－β)，则tanα的值为( ) A．2 B.3 C．1 D.33 [答案] C [解析] 由已知得cosαcosβ－sinαsinβ＝sinαcosβ－cosαsinβ，所以cosα(cosβ＋sinβ)＝sinα(cosβ＋sinβ)，因为β为锐角，所以sinβ＋cosβ≠0，所以sinα＝cosα，即tanα＝1，故选C. 2．(文)设5π2<θ<3π，且|cosθ|＝15，那么sinθ2的值为( ) A.105 B．－ 105 C．－ 155 D.155 [答案] C [解析] ∵5π2<θ<3π，∴cosθ<0，∴cosθ＝－15.∵5π4<θ2<3π2，∴sinθ2<0，又cosθ＝1－2sin2θ2，∴sin2θ2＝1－cosθ2＝35，∴sinθ2＝－155. (理)已知等腰三角形顶角的余弦值等于45，则这个三角形底角的正弦值为( ) A.1010 B．－1010 C.31010 D．－31010 [答案] C [解析] 设该等腰三角形的顶角为α，底角为β，则有α＋2β＝π，β＝π2－α2，0<α2<π2，∵2cos2α2－1＝cosα，∴sinβ＝sin(π2－α2)＝cosα2＝cosα＋12＝31010，故选C. 3．在△ABC中，A、B、C成等差数列，则tanA2＋tanC2＋3tanA2•tanC2的值是( ) A．±3 B．－3 C.3 D.33 [答案] C [解析] ∵A、B、C成等差数列，∴2B＝A＋C，又A＋B＋C＝π，∴B＝π3，A＋C＝2π3，∴tanA2＋tanC2＋3tanA2•tanC2 ＝tanA2＋C21－tanA2•tanC2＋3tanA2tanC2 ＝3，故选C. 4．在△ABC 中，若sinAsinB＝cos2C2，则△ABC是( ) A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．既非等腰又非直角的三角形 [答案] B [解析] ∵sinAsinB＝cos2C2，∴12[cos(A－B)－cos(A＋B)]＝12(1＋cosC)，∴cos(A－B)－cos(π－C)＝1＋cosC，∴co s(A－B)＝1，∵－π<A－B<π，∴A－B＝0，∴△ABC为等腰三角形． 5．若cos(x＋y)cos(x－y )＝13，则cos2x－sin2y等于( ) A．－13 B.13 C．－23 D.23 [答案] B [解析] ∵cos(x＋y)cos(x－y)＝(cos xcosy－sinxsiny)•(cosxcosy＋sinxsiny)＝cos2xcos2y－sin2xsin2y＝cos2x(1－sin2y)－(1－cos2x)•sin2y＝cos2x－cos2xsin2y－sin2y＋cos2xsin2y＝cos2x－sin2 y，∴选B. 6．(2011•天津蓟县模拟)函数f(x)＝cos2x＋3sinxcosx在区间[－π4，π3]上的最大值为( ) A.12 B.1＋32 C．1 D.32 [答案] D [解析]f(x)＝1＋cos2x2＋32sin2x ＝sin2x＋π6 ＋12 ∵－π4≤x≤π3，∴－π3≤2x＋π6≤5π6，∴－32≤sin2x＋π6 ≤1，∴f(x)的最大值为32. 7．(2010•安徽省两校三地模拟)已知：sinα＋cosα＝15，0<α<π，则cosα2＝________. [答案] 55 [解析] 由sinα＋cosα＝15sin2α＋cos2α＝10<α<π得，sinα＝45cosα＝－35，∴cosα2＝1＋cosα2＝55. 8．(2010•江苏泰州模拟)已知sinα＝35，cosβ＝35，其中α，β∈(0，π2)，则α＋β＝________. [答案] π2 [解析] ∵α，β∈(0，π2)，sinα＝35，cosβ＝35，∴cosα＝45，sinβ＝45，∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝45×35－35×45＝0，∵α＋β∈(0，π)，∴α＋β＝π2. 9．(2011•海南五校联考)设函数f(x)＝sinx＋cosx，f ′(x)是f(x)的导数，若f(x)＝2f ′(x)，则sin2x－sin2xcos2x＝________. [答案] －59 [解析] ∵f(x)＝sinx＋cosx，∴f ′(x)＝cosx－sinx，由f(x)＝2f ′(x)得sinx＋cosx＝2(cosx－sinx)，∴tanx ＝13，∴sin2x－sin2xcos2x＝sin2x－2sinxcosxcos2x ＝tan2x－2tanx＝(13)2－2×13＝－59. 10．(文)(2011•广东文，16)已知函数f(x)＝2sin(13x－π6)，x∈R. (1)求f(0)的值； (2)设α，β∈[0，π2]，f(3α＋π2)＝1013，f(3β＋2π)＝65，求sin(α＋β)的值． [解析] (1)f(0)＝2sin(－π6)＝－2sinπ6＝－1. (2)由题意知，α，β∈[0，π2]，f(3α＋π2)＝1013，f(3β＋2π)＝65，即2sinα＝1013，2cosβ＝65，∴sinα＝513，cosα＝1213. ∴cosβ＝35，sinβ＝45，∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝513×35＋1213×45＝6365. (理)(2011•天津理，15)已知函数f(x)＝tan(2x＋π4)， (1)求f(x)的定义域与最小正周期； (2)设α∈(0，π4)，若f(α2)＝2cos2α，求α的大小． [解析] (1)由2x＋π4≠π2＋kπ，k∈Z，得x≠π8＋kπ2，k∈Z，所以f(x)的定义域为x∈Rx≠π8＋kπ2，k∈Z. f(x)的最小正周期为π2. (2)由fα2＝2cos2α，得 tanα＋π4＝2cos2α，sinα＋π4cosα＋π4＝2(cos2α－sin2α)，整理得sinα＋cosαcosα－sinα＝2(cosα＋sinα)(cosα－sinα)．因为α∈0，π4，所以sinα＋cosα≠0. 因此(cosα－sinα)2＝12，即sin2α＝12. 由α∈0，π4，得2α∈0，π2. 所以2α＝π6，即α＝π12.11.若a＝sin13°＋cos13°，b＝22cos214°－2，c＝62，则( ) A．a>b>c B．b>c>a C．c>b>a D．c>a>b [答案] B [解析] a＝2sin58°，b＝2cos28°＝2sin62°，c＝62＝2sin60°，∵sin62°>sin60°>sin58°，∴b>c>a. 12．(2011•浙江杭州质检)已知tan(α＋π4)＝12，且－π2<α<0，则2sin2α＋sin2αα－π等于( ) A．－255 B．－ 3510 C．－31010 D.255 [答案] A [解析] 由已知得tanα＋11－tanα＝12，解得tanα＝－13，即sinαcosα＝－13，cosα＝－3sinα，代入sin2α＋cos2α＝1中，结合－π2<α<0，可得sinα＝－1010，所以2sin2α＋sin2αα－π＝22sinαsinα＋cosαα＋cosα＝22sinα＝22×(－1010)＝－255，故选A. 13．若0<α<β<π2，则下列不等式中不正确的是( ) A．sinα＋sinβ<α＋β B．α＋sinβ<sinα＋βC．α•sinα<β•sinβ D. β•sinα<α•sinβ[答案] D [解析] 由已知得sinα<α，sinβ<β，0<sinα<sinβ，因此sinα＋sinβ<α＋β，即选项A正确．α•sinα<β•sinβ，即选项C正确．构造函数f(x)＝x－sinx(其中x>0)，则f ′(x)＝1－cosx≥0，因此函数f(x)＝x－sinx在(0，＋∞)上是增函数，当0<α<β<π2时，有f(α)<f(β)，即α－sinα<β－sinβ，α＋sinβ<sinα＋β，选项B正确．对于选项D，当α＝π6，β＝π3时，β•sinα＝π6>π6•32＝α•sinβ，选项D不正确． [点评] 作为选择题可用特殊值找出错误选项D即可． 14.(文)如图，AB 是半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB于点D，且AD＝3DB，设∠COD＝θ，则tan2θ2＝________. [答案] 13 [解析] 设OC＝r，∵AD＝3DB，且AD＋DB＝2r，∴AD＝3r2，∴OD＝r2，∴CD＝32r，∴tanθ＝CDOD＝3，∵tanθ＝2tanθ21－tan2θ2，∴tanθ2＝33(负值舍去)，∴tan2θ2＝13. (理)3tan12°－－＝________. [答案] －43 [解析] 3tan12°－－＝－＝－＝－43. 15．(文)(2010•广东罗湖区调研)已知a＝(cosx＋sinx，sinx)，b＝(cosx－sinx,2cosx)，设f(x)＝a•b. (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)当x∈0，π2时，求函数f(x)的最大值及最小值． [解析] (1)f(x)＝a•b＝(cosx＋sinx)•(cosx－sinx)＋sinx•2cosx ＝cos2x－sin2x＋2sinxcosx ＝co s2x＋sin2x＝222cos2x＋22sin2x ＝2sin2x＋π4. ∴f(x)的最小正周期T＝π. (2)∵0≤x≤π2，∴π4≤2x＋π4≤5π4，∴当2x＋π4＝π2，即x＝π8时，f(x)有最大值2；当2x＋π4＝5π4，即x＝π2时，f(x)有最小值－1. (理)设函数f(x)＝cos2x＋π3＋sin2x.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期； (2)设A、B、C为△ABC的三个内角，若cosB＝13，f(C2)＝－14，且C为锐角，求sinA的值． [解析] (1)f(x)＝cos2x＋π3＋sin2x＝cos2xcosπ3－sin2xsinπ3＋1－cos2x2＝12－32sin2x，所以函数f(x)的最大值为1＋32，最小正周期为π. (2)f(C2)＝12－32sinC＝－14，所以sinC＝32，因为C为锐角，所以C＝π3，在△ABC中，cosB＝13，所以sinB＝223，所以sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC ＝223×12＋13×32＝22＋36. 16．(2010•山东理)已知函数f(x)＝12sin2xsinφ＋cos2xcosφ－12sinπ2＋φ(0<φ<π)，其图象过点π6，12. (1)求φ的值； (2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在[0，π4]上的最大值和最小值． [解析] (1)因为已知函数图象过点π6，12，所以有 12＝12sin2×π6sinφ＋cos2π6cosφ－12sinπ2＋φ(0<φ<π)，即有1＝32sinφ＋32cosφ－cosφ(0<φ<π)，所以sinφ＋π6＝1，所以φ＋π6＝π2，解得φ＝π3. (2)由(1)知φ＝π3，所以f(x)＝12sin 2xsinπ3＋ cos2xcosπ3－12sinπ2＋π3(0<φ<π) ＝34sin2x＋12cos2x－14＝34sin2x＋12×1＋cos2x2－14＝12sin2x＋π6，所以g(x)＝12sin4x＋π6，因为x∈0，π4，所以4x＋π6∈π6，7π6，所以当4x＋π6＝π2时，g(x)取最大值12；当4x＋π6＝7π6时，g(x)取最小值－14. 1．已知tanα2＝3，则cosα＝( ) A.45 B．－ 45 C.415 D．－ 35 [答案] B [解析] cosα＝cos2α2－sin2α2＝cos2α2－sin2α2cos2α2＋sin2α2 ＝1－tan2α21＋tan2α2＝1－91＋9＝－45，故选B. 2．(2011•哈尔滨六中一模)sin235°－12sin20°的值为( ) A.12 B．－12 C．－1 D．1 [答案] B [解析] sin235°－12sin20°＝2sin235°－12sin20°＝－cos70°2sin20° ＝－sin20°2sin20°＝－12，故选B. 3．已知acosα＋bsinα＝c，acosβ＋bsinβ＝c(ab≠0，α－β≠kπ，k∈Z)，则cos2α－β2＝( ) A.c2a2＋b2 B.a2c2＋b2 C.b2a2＋c2 D.ac2＋b2 [答案] A [解析] 在平面直角坐标系中，设A(cosα，sinα)，B(cosβ，sinβ)，点A(cosα，sinα)与点B(cosβ，sinβ)是直线l：ax＋by＝c与单位圆x2＋y2＝1 的两个交点，如图，从而|AB|2＝( cosα－cosβ)2＋(sinα－sinβ)2＝2－2cos(α－β)，又∵单位圆的圆心(0,0)到直线l的距离d＝|c|a2＋b2，由平面几何知识知|OA|2－(12|AB|)2＝d2，即1－2－α－β＝c2a2＋b2，∴cos2 α－β2＝c2a2＋b2. 4．(2010•北京理)已知函数f(x)＝2cos2x＋sin2x－4cosx. (1)求f(π3)的值； (2)求f(x)的最大值和最小值． [解析] (1)f(π3)＝2cos2π3＋sin2π3－4cosπ3＝－1＋34－2＝－94. (2)f(x)＝2(2cos2x－1)＋(1－cos2x)－4cosx ＝3cos2x－4cosx－1＝3(cosx－23)2－73，x∈R 因为cosx∈[－1,1]，所以当cosx＝－1时，f(x)取最大值6；当cosx＝23时，f(x)取最小值－73.。

贵州省贵阳某教育公司人教版高中数学一轮专题复习三角恒等变换(12)

专题三角恒定变换1 基础知识1．两角和与差的三角函数sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±；βαβαβαsin sin cos cos )cos( =±； tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=。

2．二倍角公式αααcos sin 22sin =； 22tan tan 21tan ααα=-； ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=3．半角公式sin2α= 2cos 12cos αα+±=sin 1cos tan21cos sin ααααα-===+（αααααsin cos 1cos 1sin 2tan-=+=） 4．万能公式： 22tan2sin 1tan 2ααα=+ 221tan 2cos 1tan 2ααα-=+ 22tan2cos 1tan 2ααα=-5．积化和差：1sin cos [sin()sin()]2αβαβαβ=++- 1cos sin [sin()sin()]2αβαβαβ=+--1cos cos [cos()cos()]2αβαβαβ=++-1sin sin [cos()cos()]2αβαβαβ=-+--6．和差化积：sin sin 2sin()cos()22x y x yx y +-+= sin sin 2cos()sin()22x y x yx y +--= cos cos 2cos()cos()22x y x yx y +-+=cos cos 2sin()sin()22x y x yx y +--=7．三角形内角定理的变形由A B C π++=，知(B C)A π=-+可得出：sin sin(B C)A =+，cos cos(B C)A =-+ 而222A B C π+=-．有：sin cos 22A B C +=，cos sin 22A B C+=． 8．三角函数式的化简常用方法：①直接应用公式进行降次、消项；②切割化弦，异名化同名，异角化同角；③ 三角公式的逆用等。

高考一轮复习之三角恒等变换专项练习题

高考一轮复习三角恒等变换专项练习一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. cos 24°cos 36°−cos 66°cos 54°的值等于( )A. 0B. 12C. √32D. −122. 设向量a ⃗ =(cos23∘,cos67∘)，b ⃗ =(cos53∘,cos37∘)，则a ⃗ ⋅b ⃗ 等于( )A. √32B. 12C. −√32D. −123. 若cos2α=−45，且α∈[π2,π]，则sinα=( )A. 3√1010B. √1010C. 35D. −√10104. 设α，β都是锐角，且cosα=√55，sin(α−β)=√1010，则cos β等于 ( )A. √22B. −√210C. √22或−√210D. √22或√2105. 若sin(α+β)cos β−cos(α+β)sin β=0，则sin(α+2β)+sin(α−2β)= ( )A. 1B. −1C. 0D. ±16. 在△ABC 中，若tanB =cos (C−B )sinA+sin (C−B )，则这个三角形是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰三角形或直角三角形7. 设△ABC 的三个内角为A ，B ，C ，向量m ⃗⃗⃗ =(√3sin A,sin B)，n⃗ =(cos B,√3cos A)，若m⃗⃗⃗ ·n ⃗ =1+cos(A +B)，则C 的值为( ) A. π6B. π3C. 2π3D. 5π68. 已知方程x 2+3ax +3a +1=0(a >1)的两根分别为tanα，tanβ，且α，β∈(−π2,π2)，则α+β=( )A. π4B. π4或−3π4C. π8或−3π8D. −3π49. 已知α∈(0,π4)，β∈(0,π)，且tan(α−β)=12，tanβ=−17，则2α−β的值是( )A. −5π6B. −2π3C. −7π12D. −3π410. 已知向量a =(sinθ,−2),b =(1,cosθ)，且a ⃗ ⊥b ⃗ ，则sin2θ+cos 2θ的值为( )A. 1B. 2C. 12D. 3A. 725B. −725C. 925D. −92512. 若在△ABC 中，sin Bsin C =cos 2 A2，则△ABC 的形状为( )A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形第II 卷（非选择题）二、单空题（本大题共7小题，共35.0分） 13. tan20∘+tan40∘+√3tan20∘tan40∘= ． 14. 化简：____.15. 函数y =sin(π2+x)cos(π6−x)的最大值为．16. 在ΔABC 中,若sinAsinB <cosAcosB ，则ΔABC 是__________三角形(填锐角、钝角、直角)．17. 已知tanα，tanβ是方程x 2−3x −3=0的两根，那么sin 2(α+β)−3sin(α+β)cos(α+β)−3cos 2(α+β)的值为________． 18. 若sin(π3−α)=13，则cos(π3+2α)= ．19. 已知cosθ=−35，θ∈( π2,π)，则sin (2θ+π4)=__________．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）20. 已知cosα=17，cos(α−β)=1314，且0<β<α<π2．(1)求tan2α的值; (2)求β．21. 已知tan(45∘+θ)=3，求sin2θ−2cos2θ的值．22.已知sin(α+3π4)=513，cos(π4−β)=35，且−π4<α<π4，π4<β<3π4，求cos(α−β)的值．23.在平面直角坐标系xOy中，锐角α的顶点是坐标原点O，始边为x轴的非负半轴，终边上有一点P(1,2)．(1)求cos2α+tan α的值；(2)若，且β∈(0,π2)，求角的值．24.已知α，β都是锐角，cosα=17,cos(α+β)=−1114，(1)求tan2α；答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查诱导公式及两角和与差的三角函数公式，结合诱导公式及两角和的余弦函数公式求解即可．【解答】解：cos24°cos36°−cos66°cos54°=cos24°cos36°−sin24°sin36°=cos(24°+36°)=cos60°=1．2故选B．2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查平面向量的坐标运算、两角和与差的三角函数运算相关知识，属于基础题．根据向量数量积的坐标运算结合两角差余弦函数公式求出结果即可．【解答】解：a⃗⋅b⃗ =(cos23∘,cos67∘)⋅(cos53∘,cos37∘)=cos23∘cos53∘+cos67∘cos37∘=cos23∘cos53∘+sin23∘sin53∘=cos(23∘−53∘)=cos(−30∘)=√3．2故选A．3.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查二倍角公式，属于基础题．根据角的范围确定sinα的正负，根据二倍角公式即可求解．【解答】解：，，，．故选A．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查两角和与差的余弦公式，考查同角三角函数间的关系式的应用.注意到角的变换β=α−(α−β)，再利用两角差的余弦公式计算可得结果．【解答】解：∵α，β都是锐角，且cosα=√55，sin(α−β)=√1010，∴sinα=√1−cos2α=2√55；同理可得cos(α−β)=3√1010，∴cosβ=cos[α−(α−β)]=cosαcos(α−β)+sinαsin(α−β)=√55×3√1010+2√55×√1010=√22．故选A ．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了两角和与差的正弦函数的应用，先利用两角和公式对已知等式化简求得，进而根据两角和公式把sin(α+2β)+sin(α−2β)展开后，代入的值即可．【解答】解：，故．故选C．6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了两角和与差的三角函数、诱导公式、同角三角函数基本关系式，属于中档题．先把已知等式右边用诱导公式及两角和与差的三角函数展开得到cosCcosB+sinCsinB2cosBsinC，再用同角三角函数关系式把左边变为sinBcosB，两边约去cos B，对角相乘并化简得cos(B+ C)=0，进一步由诱导公式可求得，作出判断即可．【解答】解：∵在△ABC中，A+B+C=π，∴tanB=cos(C−B)sinA+sin(C−B)=cosCcosB+sinBsinCsin(B+C)+sin(C−B)=cosCcosB+sinCsinB2cosBsinC，即sinBcosB =cosCcosB+sinCsinB2cosBsinC，∴cos(B+C)=0，∴cos(π−A)=0，∴cosA=0．∵0<A<π，∴A=π2，∴这个三角形为直角三角形．故选B．7.【答案】C【解析】【分析】本题主要以向量的坐标表示为载体考查三角函数的恒等变化和两角和与差的公式运用．首先利用向量的坐标表示可求，结合条件C=π−(A+B)可得sin(C+π)=1，由0<C<π可求C．【解答】解：∵m⃗⃗⃗ ·n⃗=√3sin Acos B+√3cos Asin B=√3sin(A+B)=1+cos(A+B)，∴√3sin(A+B)−cos(A+B)=√3sin C+cos C=2sin(π6+C)=1．∴sin(π6+C)=12，∴π6+C=5π6或π6+C=π6(舍去)，∴C=2π3．8.【答案】D【分析】本题考查两角和的正切公式的应用，属于中档题．根据韦达定理得到tanα+tanβ=−3a，tanα⋅tanβ=3a+1，则利用两角和的正切公式得到tan(α+β)=1，即可求出答案，注意隐含条件α，β∈(−π2,0)的挖掘．【解答】解：由题意知，tanα+tanβ=−3a，tanα⋅tanβ=3a+1，∴tan(α+β)=tanα+tanβ1−tanα⋅tanβ=−3a1−3a−1=1．∵tanα+tanβ=−3a<0，tanα⋅tanβ=3a+1>0，∴tanα<0，tanβ<0，又α，β∈(−π2,π2 )，∴α，β∈(−π2,0)，∴α+β∈(−π,0)，又tan(α+β)=1，∴α+β=−3π4．故选D．9.【答案】D【解析】【解析】本题主要考查两角和与差的三角函数公式，难度一般，属于中档题，首先，求解tanα=13，然后，根据2α−β=(α−β)+α，求解tan(2α−β)=tan[(α−β)+α]= 1，最后，结合2α−β∈(−π,0)，从而确定2α−β的值．【解答】解：，∴tanα=13，，，β∈(0,π)∵tanβ=−1<0，∴2α−β∈(−π,0)，，故选D．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查平面向量数量积的坐标运算，考查向量垂直的性质，考查同角三角函数的基本关系以及二倍角公式，属于基础题．由题意可得a⃗⋅b⃗ =0，求得tanθ，由sin2θ+cos2θ=2tanθ+11+tan2θ，即可求解．【解答】解：由题意可得a⃗⋅b⃗ =sinθ−2cosθ=0，即tanθ=2．∴sin2θ+cos2θ=2sinθcosθ+cos2θcos2θ+sin2θ=2tanθ+11+tan2θ=1，故选：A．11.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二倍角公式两角互余的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．利用二倍角公式和两角互余的关系即可得出结果．【解答】解：由题得：，则，故选B．12.【答案】C【解析】本题主要考查三角恒等变换，考查诱导公式以及三角形形状的判断，属于中档题．利用三角形内角和定理、诱导公式以及三角恒等变换对题目所给已知条件进行化简，由此判断出三角形的形状．【解答】解：依题意，sinBsinC=1+cosA，2即，即cosBcosC+sinBsinC=1，即，故三角形为等腰三角形，故选C．13.【答案】√3【解析】【分析】本题主要考查了两角和的正切公式，属于基础题．利用tanα+tanβ=tan(α+β)(1−tanαtanβ)以及特殊角的三角函数值进行计算．【解答】解：tan20∘+tan40∘+√3tan20∘tan40∘=tan(20∘+40∘)(1−tan20∘tan40∘)+√3tan20∘tan40∘=√3(1−tan20∘tan40∘)+√3tan20∘tan40∘=√3．故答案为√3．14.【答案】√3【解析】【分析】本题考查三角函数的化简和求值以及两角和与差的三角函数公式，属于基础题，解题时先把分母中的转化为，然后利用两角差的余弦公式化简，最后即可求解．【解答】解：=√3．15.【答案】2+√34【解析】【分析】本题主要考查诱导公式，二倍角公式及辅助角公式及正弦型函数的图像和性质，属于基础题．先利用诱导公式、二倍角公式及辅助角公式将函数化为f(x)=Asin(ωx+φ)的形式，然后求最大值．【解答】解：y=cosx(√32cosx+12sinx)=√32cos2x+12sinxcosx =√34cos2x+√34+14sin2x=12sin(2x+π3)+√34，当且仅当2x+π3=2kπ+π2(k∈Z)时，y取得最大值2+√34．16.【答案】钝角【解析】【分析】本题主要考查三角形形状判断，考查两角和与差的三角函数公式，考查学生推理能力，属于基础题．利用推导得，所以ΔABC是钝角三角形．【解答】解：因为，所以，所以，又，所以，，即C为钝角;所以ΔABC是钝角三角形；故答案为钝角．17.【答案】−3【解析】【题型】本题考查了利用两角和的三角函数公式化简求值，是中档题．【题型】解：由题意得，，可得sin2(α+β)=925，cos2(α+β)=1625，sin(α+β)cos(α+β)=1225，故原式=925−3×1225−3×1625=−3，故答案为−3．18.【答案】−79【解析】【分析】本题考查二倍角公式及诱导公式的应用，关键是熟练掌握诱导公式及二倍角公式．根据π3+2α=2(π6+α)=2[π2−(π3−a)]进行变形计算，最后将sin(π3−α)=13代入求值即可．【解答】解：cos(π3+2α)=cos[2(π6+α)]=cos{2[π2−(π3−a)]}=cos[π−2(π3−α)]=−cos [2(π3−α)]=−[1−2sin2(π3−α)]=−79．19.【答案】−3150√2【解析】【分析】本题考查三角函数的求值，属于中档题．由条件求得cos2θ,sin2θ，根据即可求解．【解答】解：因为cosθ=−35，，所以cos2θ=2cos 2θ−1=2×(−35)2−1=−725．此时，，所以sin2θ=−√1−cos 2θ=−2425．所以．故答案为：−3150√2．20.【答案】解：(1)由cosα=17，0<α<π2，得sinα=√1−cos 2α=√1−(17)2=4√37． ∴tanα=sinαcosα=4√37×7=4√3，∴tan2α=2tanα1−tan 2α=√31−(4√3)2=−8√347． (2)由0<β<α<π2，得0<α−β<π2．∵cos(α−β)=1314，∴sin(α−β)=√1−cos 2(α−β)=√1−(1314)2=3√314．由β=α−(α−β)，得cosβ=cos[α−(α−β)]=cosαcos(α−β)+sinαsin(α−β)=17×1314+4√37×3√314=12，又0<β<π2， ∴β=π3．【解析】本题考查同角三角函数的关系，二倍角公式，两角和与差的三角函数公式等知识，属于中档题．(1)先求sinα，再求tanα，用正切函数的二倍角公式可得结果；(2)先求sin(α−β)，再根据β=α−(α−β)求得cosβ，即得结果．21.【答案】解：由题意可知，tan(45°+θ)=1+tanθ1−tanθ=3⇒tanθ=12，sin2θ−2cos2θ=2sinθcosθ−2cos2θsin2θ+cos2θ=2tanθ−2tan2θ+1=−45．故sin2θ−2cos2θ=−45．【解析】本题考查了利用同角三角函数关系、二倍角公式以及正切函数的和角公式求解，属于基础题．先求tanθ，然后对sin2θ−2cos2θ变形求解．22.【答案】解：∵−π4<α<π4，∴π2<α+3π4<π，∴cos(α+3π4)=−√1−sin2(α+3π4)=−1213．∵π4<β<3π4，∴−π2<π4−β<0，∴sin(π4−β)=−√1−cos2(π4−β)=−45．∴cos(α−β)=−cos[(α+3π4)+(π4−β)]=sin(α+3π4)sin(π4−β)−cos(α+3π4)cos(π4−β)=1665．【解析】本题考查了同角三角函数的基本关系和两角和与差的三角函数公式；由已知求出cos(α+3π4)=−1213，sin(π4−β)=−45，然后凑角α−β，利用两角和与差的三角函数公式求解．23.【答案】解：(1)依题意，sinα=√5，cosα=√5tanα=2，，所以，；(2)由α∈(0,π2 )，β∈(0,π2 )，得，由，得，，因为是锐角，所以 β=π4．【解析】本题考查三角函数的定义、同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式的应用，属于中档题．(1)利用三角函数的定义，求出sinα，cosα，tanα=2，然后利用二倍角公式求解即可；(2)利用同角三角函数的基本关系，求出，再通过两角和与差的三角函数化简求解即可．24.【答案】解：(1)∵α是锐角，cosα=17，∴sinα=√1−cos 2α=4√37，tanα=sinαcosα=4√3，∴tan2α=2tanα1−tan 2α=−8√347． (2)∵α，β均为锐角，cosα=17,cos(α+β)=−1114， ∴sinα=√1−cos 2α=4√37，sin(α+β)=√1−cos 2(α+β)=5√314，∴cosβ=cos[(α+β)−α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=1．2【解析】(1)利用同角三角函数基本关系式可求tanα的值，进而利用二倍角的正切函数公式即可计算得解．(2)先利用同角三角函数的基本关系求得sinα和sin(α+β)的值，然后利用cosβ=cos[(α+β)−α]，根据两角和公式求得答案．本题主要考查了两角和公式的化简求值和同角三角函数的基本关系的应用．熟练记忆三角函数的基本公式是解题的基础．属于基本知识的考查．。

高三数学一轮复习三角恒等变换单元练习题.doc.docx

高三数学单元练习题：三角恒等变换一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 )1．已知 sin= 4,cos=3, 则角 θ 所在的的象限是()2 52 5A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D．第四象限2．已知 tan( α +β )= 2,tan(β-)= 1，则 tan( α +) 等于（）5444A ．3B． 13C ．3D．118222263．已知 sin α =5, 则 cos4α 的值是（）5A ．4B．7C12D．182525．25254．已知 sin( α - β )= 3,sin( α +β )=3，且 α - β ∈ ( , π), α +β ∈ (3,2 π ), 则 cos2β5 52 2的值是（）A ．24B． 4C ． 1 D． -125 55．△ ABC 三内角满足 2cos sin sin ，则△ 的形状为（）BA= C ABCA ．等腰三角形B ．等边三角形C．直角三角形D ．等腰直角三角形6．13的值是（）cos10sin10A ． 1B． 2C． 4D．147．函数y =sin x +cos x (0 ≤ x ≤2)的值域是()A ． [ 2, 2]B．[ 1, 2]C．[0, 2]D．[1, 2]8．1tan 2 750 的值是（）tan 750A ． 2 3B． -23C．23D． -23339． sin15sin30 0sin75 0 的值等于（）A ． 3B． 3C．1D．1488410．tan70 0+tan50 0- 3 tan70 0tan50 0 的等于（）A ． 3B．3C．-3 D． -33311 ．函数 y=sin 2( ωx )-cos2( ω x ) 的周期T =4π ，那么常数ω 等于（）A ．1B． 2C．1D． 42412．函数 y=cos( x 6 )-sin(x) 的单调递增区间是（）2 26A ． [4 π - 13, 4 k π -] ( k ∈ )B． [4 k π -, 4 k π +11] ( k ∈ )6 666C ． [2 k π - , 2 k π +11] ( k ∈Z )D． [2 k π , 2 k π +π] ( k ∈ Z )66二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中的横线上)13．已知 sin1, 则 sin66 0=.14．已知3 α - β)=12,sin( α +β )=3, 那么 sin2 α=.， cos(2413 515．化简： cos(4 - α )cos(+α )=.416．设 f ( x )=2cos 2x + 3 sin2 x +a ( a ∈R), 当 x ∈ [0,] 时, f ( x ) 的最大值是 4，则 a =.2三、解答题 ( 本大题共 6 小题， 17-21 题每小题 12 分， 22 题 14 分，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)2cos 22 sin117．已知 tan θ =2, 求的值 .2 sin()418．求 y = 3 sin x cos x -cos 2x 的最大值 .19．已知 sin(2α+β )=3sinβ ，求tan()的值 .tan知sin(- θ )= -3 ,<θ < 2，求cos2θ 的值。

贵州大学附中高考数学一轮复习解三角形单元练习

2013贵州大学附中高考数学一轮复习单元练习--解三角形I 卷一、选择题1．江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（） A ．10米 B ．100米 C ．30米 D ．20米【答案】C2．已知ABC ∆中，︒=∠==60,3,4BAC AC AB ，则=BC ( )A ． 13B ．13 C ．5 D ．10【答案】B3．在ABC ∆中，A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知222ab c +=，则C =( )A ．2πB ．4π C ．23π D ．34π【答案】D4．若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆是 ( ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 【答案】B5．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ，若222a cb +-=，则角B的值为（）A ．6π B ．3π C ．6π或56π D ．3π或23π【答案】A6．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，若角A 、B 、C 依次成等差数列，且1,ABC a b S ∆=则=（）A BC ．2D ．2【答案】C7．如图:B C D ,,三点在地面同一直线上，a DC =，从D C ,两点测得A 点仰角分别是βααβ<，（），则A 点离地面的高度AB 等于 ( )A ．()αββα-⋅sin sin sin a B ． ()βαβα-⋅cos sin sin aC ． ()αββα-⋅sin cos sin aD .()βαβα-⋅cos sin cos a【答案】A8．在△ABC 中，sin 2A ≤sin 2B ＋sin 2C －sin B sin C ，则A 的取值范围是( )A ．(0，π6]B ．[π6，π)C ．(0，π3]D ．[π3，π)【答案】C9．在三角形ABC 中“cosA ＋sinA ＝cosB ＋sinB ”是“C ＝90°”的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B10．在△ABC 中，已知sinC=2sinAcosB ，那么△ABC 一定是（）A ．等腰直角三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形【答案】B11．在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为060，塔基的俯角为045，那么这座塔吊的高是（） A ．)331(10+B ．)31(10+C ．)26(5+D ．)26(2+【答案】B12．若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足(a ＋b )2－c 2＝4，且C ＝60°，则ab 的值为( )A ．43B ．43－3C ．1D ．23【答案】AII 卷二、填空题13．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若,,a b c 成等差数列，030B =，ABC ∆的面积为32，则b =【答案】114．△ABC 中，D 在边BC 上，且BD ＝2，DC ＝1，∠B ＝600，∠ADC ＝1500，则△ABC 的面积为．【答案】34315．当太阳光线与地面成θ角时，长为l 的木棍在地面上的影子最长为_______. 【答案】θsin l16．在△ABC 中，若9,10,15,a b c ===则△ABC 的形状是_________ 【答案】钝角三角形三、解答题17．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量m ＝⎝⎛⎭⎫1－sin A ，127，n ＝(cos2A,2sin A )，且m ∥n .(1)求sin A 的值；(2)若b ＝2，△ABC 的面积为3，求a . 【答案】(1)∵m ∥n ，∴127cos2A ＝(1－sin A )·2sin A ， ∴6(1－2sin 2A )＝7sin A (1－sin A )⇒5sin 2A ＋7sin A －6＝0， ∴sin A ＝35或sin A ＝－2(舍去)．(2)由S △ABC ＝12bc sin A ＝3，b ＝2，sin A ＝35，得c ＝5，又cos A ＝±1－sin 2A ＝±45，∴a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝4＋25－2×2×5cos A ＝29－20cos A ，当cos A ＝45时，a 2＝13⇒a ＝13；当cos A ＝－45时，a 2＝45⇒a ＝35．18．如图：B A ,是圆O 上的两点，点C 是圆O 与x 轴正半轴的交点，已知)4,3(-A ，且点B在劣弧CA 上，AOB ∆为正三角形。

2013届高考数学理一轮复习课件4.21三角恒等变换

D. 3
∴sin2α＝34.
∵α∈(0，π2)，∴sinα＝ 23，α＝π3
∴tanα＝tanπ3＝ 3，选 D.
2．已知函数 f(x)＝sinx－cosx 且 f′(x)＝
2f(x)，f′(x)是 f(x)的导函数，则co1s2＋x－sinsi2nx2x＝
(A )
A．－159
19 B. 5
11 C. 3
＝4
2－7 18
3 .
【点评】本题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦与余弦等基础知识，同时考查基本运算能力．
1．三角函数的求值主要有三种类型，即给角求值、给值求值、给值求角．
2．三角函数式的证明应从消去等式两端的差异去思考，或“从左证到右”或“从右证到左”或“从两边到中间”去具体操作．
3．(20114江苏)已知 tan(x＋π4)＝2，则ttaann2xx
的值为
9
.
【解析】∵tan(x＋π4)＝11＋－ttaannxx＝2 ∴tanx＝13 ∴tan2x＝1－2tatannx2x＝43 故ttaann2xx＝13×43＝49.
4．(2011 重庆)已知 sinα＝12＋cosα，且 α
5．已知 sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα＝35，
β 为第三象限角，则 sin(β＋54π)＝
72 10
.
【解析】由已知得 sin[(α－β)－α]
＝－sinβ＝53
∴sinβ＝－53
∵β 为第三象限角
∴cosβ＝－54
∴sin(β＋54π)＝sinβcos54π＋cosβsin54π
7．已知向量 a＝(sinθ，2)，b＝(cosθ，1) 且 a∥b，其中 θ∈(0，π2)．

贵州大学附中高考数学一轮复习三角函数单元练习

2013贵州大学附中高考数学一轮复习单元练习--三角函数I 卷一、选择题1．设，函数.的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是( )A ．B ．C ．D ． 3【答案】C2．已知函数()sin 3cos f x x x =+，设()7a f π=，()6b f π=，()3c f π=，则,,a b c 的大小关系是（） A ．a b c << B ．c a b << C ．b a c << D ．b c a <<【答案】B3．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+(0x R A ∈>，，02πωϕ><，）的图象（部分）如图所示，则()x f 的解析式是（）A ．()()2sin 6f x x x ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭RB ．()()2sin 26f x x x ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭RC ．()()2sin 3f x x x ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭RD ．()()2sin 23f x x x ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R【答案】A 4．已知tan()34πα-=，则1sin cos αα=（）A ．52B ．75C ．52-D ．75-【答案】C5．()()f x 2sin x m =ω+ϕ+，对任意实数t 都有f t f t ,f 3,888πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭且则实数m 的值等于（） A ．—1 B ．±5 C ．—5或—1 D ．5或1【答案】C6．已知ABC ∆中，12cot 5A =-，则cos A =（） A ．1213B ．513 C ．513-D ． 1213-【答案】D7．函数的图象以得到的图象经过适当变换可x 2cos y x 2sin y ==，则这种变换可以是( )A ．个单位轴向右平移沿4x πB ．个单位轴向左平移沿4x πC ．个单位轴向左平移沿2x πD ．个单位轴向右平移沿2x π【答案】B8．在地面上某处测得山峰的仰角为θ，对着山峰在地面上前进600m 后，测得仰角为2θ，继续前进后又测得仰角为4θ，则山的高度为（）m . A ．200 B ．300C ．400D ．500【答案】B9．在ABC ∆中, 3π=∠B ，三边长a ，b ，c 成等差数列，且6=ac ，则b 的值是( )A ．2B ．3C ．6D ．【答案】C10．已知点的终边在在第三象限，则角a a a P )cos ,(tan ( ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B11．为得到函数x y sin =的图象，只需将sin()6y x π=+函数的图像（）A ．向左平移6π个长度单位 B ．向右平移6π个长度单位 C ．向左平移65π个长度单位D ．向右平移65π个长度单位【答案】B12．要得到y ＝sin(2x －π3)的图象，只要将y ＝sin2x 的图象 ( )A ．向左平移π3个单位B ．向右平移π3个单位C ．向右平移π6个单位D ．向左平移π6个单位【答案】CII 卷二、填空题13．已知tan θ＝2，则sin θsin 3θ－cos 3θ＝________. 【答案】10714．在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，若22a b -=，sin C B =，则A=__________________ 【答案】03015．海上有A 、B 两个小岛相距10海里，从A 岛望C 岛和B 岛成ο60视角，从B 望C 岛和A 岛成ο75视角，则B 、C 间的距离是 . 【答案】65海里16．在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别是c b a ,,,73tan =C ,4715=∆ABC S , 9=+b a ,则=c ______ _____．【答案】617．在锐角．．ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足C b B c a cos cos )2(=-.A ．求角B 的大小及角A 的取值范围；B ．设A)2cos (3,n (sinA,1),m ==，试求n m ⋅的最大值. 【答案】（1）由正弦定理得C B B C A cos sin cos )sin sin 2(=-，所以C B C B B A sin cos cos sin cos sin 2+=, 即A C B B A sin )sin(cos sin 2=+=, 因为,0sin ≠A 所以21cos =B . 因为B 为锐角，所以ο60=B又因ABC ∆是锐角三角形，所以ο30<A<ο90.(2）1sin 3sin 22cos sin 32++-=+=⋅A A A A n m=-2(817)43sin 2+-A , 因为︒<<9030A ο,所以1sin 21<<A , 所以n m ⋅的最大值为817. 18．解下列各题：(1）计算：429tan )329cos(629sinπππ--+； (2）求证：xxx x sin cos 1cos 1sin -=+. 【答案】（1）原式=)456tan()310cos()654sin(ππππππ+-+-++.0121214tan216sin )4tan(21)6sin(45tan 3cos 65sin=-+=-+=+-+-=-+=πππππππππ (2）证法一：右边左边=-=-=--=+=x xxx x x x x x x sin cos 1sin )cos 1(sin cos 1)cos 1(sin cos 1sin 22Θ， ∴等式成立.x x 22cos 1sin -=Θ，即)cos 1)(cos 1(sin sin x x x x -+=⋅，又0cos 10sin ≠+≠x x ，Θ，.)cos 1(sin )cos 1)(cos 1()cos 1(sin sin sin x x x x x x x x +-+=+⋅∴即xxx x sin cos 1cos 1sin -=+ ∴等式成立.证法三：xx x x x x x x x sin )cos 1()cos 1)(cos 1(sin sin cos 1cos 1sin 2+-+-=--+.0sin )cos 1(sin sin sin )cos 1()cos 1(sin 2222=+-=+--=x x x x x x x x19．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2A B =，sin 3B =.（Ⅰ）求cos A 及sinC 的值；（Ⅱ）若2b =，求ABC ∆的面积. 【答案】（Ⅰ）因为2A B =，所以2cos cos 212sin A B B ==-.因为sin 3B =，所以11cos 1233A =-?. 由题意可知，(0,)2B πÎ.所以cos B ==因为sin sin 22sin cos A B B B ===. 所以sin sin[()]sin()C A B A B π=-+=+sin cos cos sin A B A B =+=.(Ⅱ）因为sin sin b aB A=，2b =，3=.所以3a =.所以1sin 29ABC S ab C ∆==. 20．锐角三角形ABC 的三内角A 、B 、C 所对边的长分别为c b a ,,，设向量),(),,(c b a a b a c +=--=，且.//(1）求角B 的大小；(2）若1=b ，求c a +的取值范围。

2013贵州大学附中高考数学一轮复习单元练习--解三角形

2013贵州大学附中高考数学一轮复习单元练习--解三角形I 卷一、选择题1．江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（） A ．10米 B ．100米C ．30米D ．20米【答案】C2．已知ABC ∆中，︒=∠==60,3,4BAC AC AB ，则=BC ( )A ．13B ．13 C ．5 D ．10【答案】B3．在ABC ∆中，A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知222ab c +=，则C =( )A ．2π B ．4π C ．23π D ．34π 【答案】D4．若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆是 ( ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 【答案】B5．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ，若222a c b +-=，则角B的值为（）A ．6π B ．3π C ．6π或56πD ．3π或23π【答案】A6．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，若角A 、B 、C 依次成等差数列，且1,ABC a b S ∆==则=（）A ．B C D ．2【答案】C7．如图:B C D ,,三点在地面同一直线上，a DC =，从D C ,两点测得A 点仰角分别是βααβ<，（），则A 点离地面的高度AB 等于 ( )A ．()αββα-⋅sin sin sin a B ． ()βαβα-⋅cos sin sin aC ． ()αββα-⋅sin cos sin aD .()βαβα-⋅cos sin cos a【答案】A8．在△ABC 中，sin 2A ≤sin 2B ＋sin 2C －sin B sin C ，则A 的取值范围是( )A ．(0，π6]B ．[π6，π)C ．(0，π3]D ．[π3，π)【答案】C9．在三角形ABC 中“cosA ＋sinA ＝cosB ＋sinB ”是“C ＝90°”的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B10．在△ABC 中，已知sinC=2sinAcosB ，那么△ABC 一定是（）A ．等腰直角三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形【答案】B11．在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为060，塔基的俯角为045，那么这座塔吊的高是（） A ．)331(10+B ．)31(10+C ．)26(5+D ．)26(2+【答案】B12．若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足(a ＋b )2－c 2＝4，且C ＝60°，则ab 的值为( )A ．43B ．43－3C ．1D ．23【答案】AII 卷二、填空题13．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若,,a b c 成等差数列，030B =，ABC ∆的面积为32，则b =114．△ABC 中，D 在边BC 上，且BD ＝2，DC ＝1，∠B ＝600，∠ADC ＝1500，则△ABC 的面积为．【答案】34315．当太阳光线与地面成θ角时，长为l 的木棍在地面上的影子最长为_______. 【答案】θsin l16．在△ABC 中，若9,10,15,a b c ===则△ABC 的形状是_________【答案】钝角三角形三、解答题17．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量m ＝⎝⎛⎭⎫1－sin A ，127，n ＝(cos2A,2sin A )，且m ∥n .(1)求sin A 的值；(2)若b ＝2，△ABC 的面积为3，求a . 【答案】(1)∵m ∥n ，∴127cos2A ＝(1－sin A )²2sin A ， ∴6(1－2sin 2A )＝7sin A (1－sin A )⇒5sin 2A ＋7sin A －6＝0， ∴sin A ＝35或sin A ＝－2(舍去)．(2)由S △ABC ＝12bc sin A ＝3，b ＝2，sin A ＝35，得c ＝5，又cos A ＝±1－sin 2A ＝±45，∴a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝4＋25－2³2³5cos A ＝29－20cos A ，当cos A ＝45时，a 2＝13⇒a ＝13；当cos A ＝－45时，a 2＝45⇒a ＝35．18．如图：B A ,是圆O 上的两点，点C 是圆O 与x 轴正半轴的交点，已知)4,3(-A ，且点B 在劣弧CA上，AOB ∆为正三角形。

高考数学专题复习《三角恒等变换与解三角形》测试卷含答案

高考数学专题复习《三角恒等变换与解三角形》测试卷含答案考试时间：120分钟满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.已知π3sin 25α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos2α的值为( )A ．725B ．2425C ．2425-D ．725-2.已知5ππ10,,sin 12123αα⎛⎫⎛⎫∈+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则πcos 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭( )3.sin373cos767sin77sin227-︒︒︒︒=( )A.12C. D. 4.()tan 751cos 240sin 30sin 60sin1201tan 75︒︒︒︒︒︒---+=+（）A.12+B. 12-C. 12-+D. 12--5.已知ππ0,,0,22αβ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,且sin 2(1sin )cos (1cos2)αββα+=-,则下列结论正确的是( )A.π22αβ-=B.π22αβ+=C.π2αβ+=D.π2αβ-=6.已知2sin 1αα=+,则πsin(2)6α-=( )A.34 B.34-C.78-D.787.ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c . 已知60,C b c =︒==sin A =( )A.B.C.D.128.ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知1sin sin 4csin ,cos 4a A b B C A -==-,则bc=( )。

A.6B.5C.4D.3二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

）9.下列各式中，值为2的是( ) A.sin 15cos 15︒︒ B.22ππcossin 66-C.2tan 301tan 30-︒︒10.在ABC △中,5sin 13A =,3cos 5B =,则下列结论正确的是( ) A.12cos 13A =± B.4sin 5B = C.5616cos 6565C =-或 D.63sin 65C =11.下列说法正确的有( )A.在ABC 中，::sin :sin :sin a b c A B C =B.在ABC 中，若sin2sin2A B =，则ABC 为等腰三角形C.ABC 中，sin sin A B >是A B >的充要条件D.在ABC 中，若1sin 2A =，则π6A = 12.在ABC △中，角,,ABC 的对边分别为,,a b c ，下列结论中正确的选项有( ) A.若A B >，则sin sin A B >B.若sin2sin2A B =，则ABC △可能为等腰三角形或直角三角形C.若cos cosA a B b c -=，则ABC △定为直角三角形D.若π,23B a ==且该三角形有两解，则b 的取值范围是第II 卷（非选择题）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

高三数学一轮同步训练三角恒等变换复习课(第一课时) Word版含答案

.已知等腰三角形的腰长为底边长的倍，求顶角的正弦、余弦和正切的值.
.已知α－α＝－，求实数的取值范围. (复习题题)
．求下列各函数的值域：
（）＝＋＋，∈，π];
（）＝．
．已知，，求和的值．
【反思回顾】
.三角恒等变换复习课（第一课时）
【基础训练】
．【答案】
.．【答案】
.解∵α＝，α∈（，π），∴α＝－．
.
【基础训练】
．化简：°·°°·°．
.．求值：．
.已知，α∈（，π），，求（α－β）的值．
.已知(º＋α)＝，α为第三象限角，求(º－α) (－º＋α)的值．
．已知α∈(－，)，(α－)＝－，求α，(α－π)的值．
【典型例题】
例求值：
() °°°；
()°＋°＋°°.
例已知()－，() .
()求()的值；（）求的值.
例求下列函数的值域：
（）＝－＋，∈－，];
（）＝＋(－)，∈－，]；
（）＝．
【巩固练习】
.求°°°°的值．
.已知α是第一象限的角，且α＝，求的值. (复习题题)
.已知，则的值是．
.求证：()(α＋β)γ－α(β＋γ)＝(α＋β)γ－α(β＋γ);
()＝.
.已知α＝，α是第二象限角，且(α＋β)＝，求β的值.
则α＝－，又（π－β）＝可得β＝－，
．
．
.【答案】
．【答案】α＝，令α－＝ｔ，(α－π)＝(－)＝
【典型例题】
例【答案】()()
例【答案】解（）∵(),∴,
∵()
,
∴() .
()∵()］ ,
∴ .
例答案：（）；（）；（）．

2013贵州大学附中高考数学一轮复习单元练习--数列

2013贵州大学附中高考数学一轮复习单元练习--数列I 卷一、选择题 1．数列{}n a 是等比数列，则下列结论中正确的是（）A ．对任意*k N ∈，都有10k k a a +> B ．对任意*k N ∈，都有120k k k a a a ++>C ．对任意*k N ∈，都有20k k a a +>D ．对任意*k N ∈，都有240k k k a a a ++> 【答案】C 2．) ( 13,12,}{876项之和为则该数列的前有中在等差数列=++a a a a n104. 56. 52. 24.D C B A【答案】B3．若Sn 是等差数列{an}的前n 项和，有S8－S3＝10，则S11的值为( ) A ．22 B ．18 C ．12 D ．44 【答案】A4．设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，且20101-=a ，32008201120082011=-S S ，则2a =（）A ．2008-B ．2012-C ． 2008D ．2012【答案】A5．在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若am ＝a1a2a3a4a5，则m ＝( ) A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 【答案】C 6．已知数列{}n a 中，11=a ，当2≥n 时，121+=-n n a a ，则=n a （）A ．12-nB ．222+-n nC ．12-nD ．121+-n【答案】C7．在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝( ) A ．12 B ．14 C ．16 D ．18 【答案】D8．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为( ) A ．①和 B ．⑨和⑩ C ．⑨和 D ．⑩和【答案】D9．已知各项不为0的等差数列{an}，满足2a3－a27＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 【答案】D10．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6＝( )A ．5 2B ．7C ．6D ．4 2 【答案】A11．互不相等的三个正数a 、b 、c 成等差数列，又x 是a 、b 的等比中项，y 是b 、c 的等比中项，那么x2、b2、y2三个数（）A ．成等差数列，非等比数列B ．成等比数列，非等差数列C ．既是等差数列，又是等比数列D ．既不成等差数列，又不成等比数列【答案】A12．已知等差数列｛an ｝中，a2=6，a5=15，若n n a b 2 ，则数列｛bn ｝的前5项和等于（）A ．30B ． 45C ．90D ．186【答案】CII 卷二、填空题13．已知数列{an}的前n 项和Sn 满足log2(Sn ＋1)＝n ＋1，则数列{an}的通项公式是________．【答案】an ＝⎩⎪⎨⎪⎧3， n ＝12n ， n ≥214．若1＋3＋5＋…＋(2x －1)11·2＋12·3＋…＋1x(x ＋1)＝110 (x ∈N*)，则x ＝________.【答案】1015．已知数列{an}满足a1＝1，11＋an ＋1＝11＋an ＋1，则a10＝________.【答案】－171916．用砖砌墙，第一层(底层)用去了全部砖块的一半多一块，第二层用去了剩下的一半多一块，……，依次类推，每一层都用去了前一层剩下的一半多一块，如果到第九层恰好砖用完，那么第九层用了________块砖，一共用了________块砖．【答案】2，1022三、解答题17．已知数列{}n a 的前n 项和11()22n n n S a -=--+（n 为正整数）.(1）令2nnn b a =，求证：数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； (2）令1n nn c a n +=，12........nn T c c c =+++试比较n T 与3的大小，并予以证明。

2013届高三数学理科三角恒等变形复习测试题(含答案)

2013届高三数学理科三角恒等变形复习测试题(含答案)广东省附城中学2013届高三数学（理）一轮复习第六章三角恒等变形第一节同角三角函数的基本关系A组1．已知sinα＝55，sin(α－β)＝－1010，α、β均为锐角，则β等于________．解析：∵α、β均为锐角，∴－π2∵sinα＝55，∴cosα＝1－(55)2＝255. ∴sinβ＝sinα－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝22.∵02．已知0解析：∵0∴cosβ＝cos(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝(－45)×35＋(－35)×45＝－2425.答案：－24253．如果tanα、tanβ是方程x2－3x－3＝0的两根，则sin(α＋β)cos(α－β)＝________.解析：tanα＋tanβ＝3，tanαtanβ＝－3，则sin(α＋β)cos(α－β)＝sinαcosβ＋cosαsinβcosαcosβ＋sinαsinβ＝tanα＋tanβ1＋tanαtanβ＝31－3＝－32.答案：－324．已知cos(α－π6)＋sinα＝453，则sin(α＋7π6)的值是___．解析：由已知得32cosα＋12sinα＋sinα＝453，即12cosα＋32sinα＝45，得sin(α＋π6)＝45，sin(α＋76π)＝－sin(α＋π6)＝－45.答案：－45 5．(原创题)定义运算＝a2－ab－b2，则＝________. 解析：＝sin2π12－sinπ12cosπ12－cos2π12＝－(cos2π12－sin2π12)－12×2sinπ12cosπ12＝－cosπ6－12sinπ6＝－1＋234.答案：－1＋2346．已知α∈(π2，π)，且sinα2＋cosα2＝62.(1)求cosα的值；(2)若sin(α－β)＝－35，β∈(π2，π)，求cosβ的值．解：(1)因为sinα2＋cosα2＝62，两边同时平方得sinα＝12.又π2(2)因为π2又sin(α－β)＝－35，得cos(α－β)＝45.cosβ＝cosα－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝－32×45＋12×(－35)＝－43＋310.B组1.cos2α1＋sin2α•1＋tanα1－tanα的值为________．解析：cos2α1＋sin2α•1＋tanα1－tanα＝cos2α－sin2α(sinα＋cosα)2•1＋tanα1－tanα＝cosα－sinαsinα＋cosα•1＋tanα1－tanα＝1－tanα1＋tanα•1＋tanα1－tanα＝1.2．已知cos(π4＋x)＝35，则sin2x－2sin2x1－tanx的值为________．解析：∵cos(π4＋x)＝35，∴cosx－sinx＝352，∴1－sin2x＝1825，sin2x＝725，∴sin2x－2sin2x1－tanx＝2sinx(cosx－sinx)cosx－sinxcosx＝sin2x＝725.3．已知cos(α＋π3)＝sin(α－π3)，则tanα＝________.解析：cos(α＋π3)＝cosαcosπ3－sinαsinπ3＝12cosα－32sinα，sin(α－π3)＝sinαcosπ3－cosαsinπ3＝12sinα－32cosα，由已知得：(12＋32)sinα＝(12＋32)cosα，tanα＝1.4．设α∈(π4，3π4)，β∈(0，π4)，cos(α－π4)＝35，sin(3π4＋β)＝513，则sin(α＋β)＝________.解析：α∈(π4，3π4)，α－π4∈(0，π2)，又cos(α－π4)＝35，∴sin(α－π4)＝45.∵β∈(0，π4)，∴3π4＋β∈(3π4，π)．∵sin(3π4＋β)＝513，∴cos(3π4＋β)＝－1213，∴sin(α＋β)＝－cos(α－π4)＋(3π4＋β)]＝－cos(α－π4)•cos(3π4＋β)＋sin(α－π4)•sin(3π4＋β)＝－35×(－1213)＋45×513＝5665，即sin(α＋β)＝5665.5．已知cosα＝13，cos(α＋β)＝－13，且α，β∈(0，π2)，则cos(α－β)的值等于________．解析：∵α∈(0，π2)，∴2α∈(0，π)．∵cosα＝13，∴cos2α＝2cos2α－1＝－79，∴sin2α＝1－cos22α＝429，而α，β∈(0，π2)，∴α＋β∈(0，π)，∴sin(α＋β)＝1－cos2(α＋β)＝223，∴cos(α－β)＝cos2α－(α＋β)]＝cos2αcos(α＋β)＋sin2αsin(α＋β)＝(－79)×(－13)＋429×223＝2327. 6．已知角α在第一象限，且cosα＝35，则1＋2cos(2α－π4)sin(α＋π2)＝________.解析：∵α在第一象限，且cosα＝35，∴sinα＝45，则1＋2cos(2α－π4)sin(α＋π2)＝1＋2(22cos2α＋22sin2α)cosα＝2cos2α＋2sinαcosαcosα＝2(sinα＋cosα)＝2(45＋35)＝145.7．已知a＝(cos2α，sinα)，b＝(1,2sinα－1)，α∈(π2，π)，若a•b＝25，则tan(α＋π4)的值为________．解析：a•b＝cos2α＋2sin2α－sinα＝1－2sin2α＋2sin2α－sinα＝1－sinα＝25，∴sinα＝35，又α∈(π2，π)，∴cosα＝－45，tanα＝－34，∴tan(α＋π4)＝tanα＋11－tanα＝17.8.tan10°tan70°tan70°－tan10°＋tan120°的值为______．解析：由tan(70°－10°)＝tan70°－tan10°1＋tan70°•tan10°＝3，故tan70°－tan10°＝3(1＋tan70°tan10°)，代入所求代数式得：tan70°tan10°3(1＋tan70°tan10°)＋tan120°＝tan70°tan10°3(1＋tan70°tan10°)－3＝tan70°tan10°3tan70°tan10°＝33.9．已知角α的终边经过点A(－1，15)，则sin(α＋π4)sin2α＋cos2α＋1的值等于________．解析：∵s inα＋cosα≠0，cosα＝－14，∴sin(α＋π4)sin2α＋cos2α＋1＝24cosα＝－2.10．求值：cos20°sin20°•cos10°＋3sin10°tan70°－2cos40°.解：原式＝cos20°cos10°sin20°＋3sin10°sin70°cos70°－2cos40°＝cos20°cos10°＋3sin10°cos20°sin20°－2cos40°＝cos20°(cos10°＋3sin10°)sin20°－2cos40°＝2cos20°(cos10°sin30°＋sin10°cos30°)sin20°－2cos40°＝2cos20°sin40°－2sin20°cos40°sin20°＝2.11．已知向量m＝(2cosx2，1)，n＝(sinx2，1)(x∈R)，设函数f(x)＝m•n －1.(1)求函数f(x)的值域；(2)已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若f(A)＝513，f(B)＝35，求f(C)的值．解：(1)f(x)＝m•n－1＝(2cosx2，1)•(sinx2，1)－1＝2cosx2sinx2＋1－1＝sinx.∵x∈R，∴函数f(x)的值域为－1,1]．(2)∵f(A)＝513，f(B)＝35，∴sinA＝513，sinB＝35.∵A，B都为锐角，∴cosA＝1－sin2A＝1213，cosB＝1－sin2B＝45.∴f(C)＝sinC＝sinπ－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝513×45＋1213×35＝5665.∴f(C)的值为5665.12．已知：0(1)求sin2β的值；(2)求cos(α＋π4)的值．解：(1)法一：∵cos(β－π4)＝cosπ4cosβ＋sinπ4sinβ＝22cosβ＋22sinβ＝13，∴cosβ＋sinβ＝23，∴1＋sin2β＝29，∴sin2β＝－79.法二：sin2β＝cos(π2－2β)＝2cos2(β－π4)－1＝－79.(2)∵00，cos(α＋β)∵cos(β－π4)＝13，sin(α＋β)＝45，∴sin(β－π4)＝223，cos(α＋β)＝－35.∴cos(α＋π4)＝cos(α＋β)－(β－π4)]＝cos(α＋β)cos(β－π4)＋sin(α＋β)sin(β－π4)＝－35×13＋45×223＝82－315.第二节两角和与差及二倍角的三角函数A组1．若sinα＝35，α∈(－π2，π2)，则cos(α＋5π4)＝________.解析：由于α∈(－π2，π2)，sinα＝35得cosα＝45，由两角和与差的余弦公式得：cos(α＋5π4)＝－22(cosα－sinα)＝－210.2．已知π解析：∵π12＋1212＋12cosθ＝12＋12cos2θ2＝12－12cosθ2＝sinθ4.3．计算：cos10°＋3sin10°1－cos80°＝________.解析：cos10°＋3sin10°1－cos80°＝2cos(10°－60°)2sin240°＝2cos50°2sin40°＝2.4．函数y＝2cos2x＋sin2x的最小值是__________________．解析：y＝2cos2x＋sin2x＝sin2x＋1＋cos2x＝sin2x＋cos2x＋1＝2sin(2x＋π4)＋1≥1－2.5．函数f(x)＝(sin2x＋12010sin2x)(cos2x＋12010cos2x)的最小值是________．解析：f(x)＝(2010sin4x＋1)(2010cos4x＋1)20102sin2xcos2x＝20102sin4xcos4x＋2010(sin4x＋cos4x)＋120102sin2xcos2x＝sin2xcos2x＋201120102sin2xcos2x－22010≥22010(2011－1)．6．已知角α∈(π4，π2)，且(4cosα－3sinα)(2cosα－3sinα)＝0.(1)求tan(α＋π4)的值；(2)求cos(π3－2α)的值．解：∵(4cosα－3sinα)(2cosα－3sinα)＝0，又α∈(π4，π2)，∴tanα＝43，sinα＝45，co sα＝35，(1)tan(α＋π4)＝tanα＋tanπ41－tanαtanπ4＝43＋11－43＝－7.(2)cos2α＝2cos2α－1＝－725，sin2α＝2sinαcosα＝2425，cos(π3－2α)＝cosπ3cos2α＋sinπ3sin2α＝12×(－725)＋32×2425＝243－750.B组1．若tan(α＋β)＝25，tan(β－π4)＝14，则tan(α＋π4)＝_____.解析：tan(α＋π4)＝tan(α＋β)－(β－π4)]＝tan(α＋β)－tan(β－π4)1＋tan(α＋β)tan(β－π4)＝25－141＋25×14＝322.2．若3sinα＋cosα＝0，则1cos2α＋sin2α的值为________．解析：由3sinα＋cosα＝0得cosα＝－3sinα，则1cos2α＋sin2α＝sin2α＋cos2αcos2α＋2sinαcosα＝9sin2α＋sin2α9sin2α－6sin2α＝103.3．设a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，c＝62，则a、b、c的大小关系是解析：a＝2sin59°，c＝2sin60°，b＝2sin61°，∴a或a2＝1＋sin28°1＋12＝32，c2＝32，∴a4.2＋2cos8＋21－sin8的化简结果是________．解析：原式＝4cos24＋2(sin4－cos4)2＝|2cos4|＋2|sin4－cos4|＝－2sin4.5．若tanα＋1tanα＝103，α∈(π4，π2)，则sin(2α＋π4)的值为_________．解析：由题意知，tanα＝3，sin(2α＋π4)＝22(sin2α＋cos2α)，而sin2α＝2tanα1＋tan2α＝35，cos2α＝1－tan2α1＋tan2α＝－45.∴sin(2α＋π4)＝22(35－45)＝－210.6．若函数f(x)＝sin2x－2sin2x•sin2x(x∈R)，则f(x)的最小正周期为________．解析：f(x)＝sin2x(1－2sin2x)＝sin2xcos2x＝12sin4x，所以T＝2π4＝π2. 7．2cos5°－sin25°cos25°的值为________．解析：由已知得：原式＝2cos(30°－25°)－sin25°cos25°＝3cos25°cos25°＝3.8．向量a＝(cos10°，sin10°)，b＝(cos70°，sin70°)，|a－2b|＝________________.解析：|a－2b|2＝(cos10°－2cos70°)2＋(sin10°－2sin70°)2＝5－4cos10°cos70°－4sin10°sin70°＝5－4cos60°＝3，∴|a－2b|＝3.9．已知1－cos2αsinαcosα＝1，tan(β－α)＝－13，则tan(β－2α)＝________.解析：因为1－cos2αsinαcosα＝1，即1－1－tan2α1＋tan2α＝12×2tanα1＋tan2α，所以2tanα＝1，即tanα＝12，所以tan(β－2α)＝tan(β－α－α)＝tan(β－α)－tanα1＋tan(β－α)tanα＝－13－121－16＝－1.10．已知tanα＝2.求(1)tan(α＋π4)的值；(2)sin2α＋cos2(π－α)1＋cos2α的值．解：(1)∵tan(α＋π4)＝1＋tanα1－tanα，tanα＝2，∴tan(α＋π4)＝1＋21－2＝－3.(2)sin2α＋cos2(π－α)1＋cos2α＝2sinαcosα＋cos2α2cos2α＝2sinα＋cosα2cosα＝tanα＋12＝52.11．如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为(35，45)，记∠COA＝α.(1)求1＋sin2α1＋cos2α的值；(2)求|BC|2的值．解：(1)∵A的坐标为(35，45)，根据三角函数的定义可知，sinα＝45，cosα＝35，∴1＋sin2α1＋cos2α＝1＋2sinαcosα2cos2α＝4918.(2)∵△AOB为正三角形，∴∠AOB＝60°.∴cos∠COB＝cos(α＋60°)＝cosαcos60°－sinαsin60°.＝35×12－45×32＝3－4310，∴|BC|2＝|OC|2＋|OB|2－2|OC|•|OB|cos∠COB＝1＋1－2×3－4310＝7＋435.12．△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，tanC＝sinA＋sinBcosA ＋cosB，sin(B－A)＝cosC.(1)求角A，C.(2)若S△ABC＝3＋3，求a，c. 解：(1)因为tanC＝sinA＋sinBcosA＋cosB，即sinCcosC＝sinA＋sinBcosA ＋cosB，所以sinCcosA＋sinCcosB＝cosCsinA＋cosCsinB，即sinCcosA－cosCsinA＝cosCsinB－sinCcosB，得sin(C－A)＝sin(B－C)，所以C－A＝B－C，或C－A＝π－(B－C)(不成立)，即2C＝A＋B，得C＝π3，所以B＋A＝2π3.又因为sin(B－A)＝cosC＝12，则B－A＝π6或B－A＝5π6(舍去)，得A＝π4，B＝5π12.故A＝π4，C＝π3.(2)S△ABC＝12acsinB＝6＋28ac＝3＋3，又asinA＝csinC，即a22＝c32，得a＝22，c＝23.。

《大高考》高考数学(文)一轮总复习高考AB卷：4.3三角恒等变换(含答案解析)

1.(2016·新课标全国Ⅲ，6)若tan θ＝－13，则cos 2θ＝( )A.－45B.－15C.15D.45解析 tan θ＝－13，则cos 2θ＝cos 2θ－sin 2θ＝cos 2θ－sin 2θcos 2θ＋sin 2θ＝1－tan 2θ1＋tan 2θ＝45. 答案 D2.(2013·新课标全国Ⅱ，6)已知sin 2α＝23，则cos 2⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4等于( )A.16B.13C.12D.23解析由半角公式可得，cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝1＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π22＝1－sin 2α2＝1－232＝16.答案 A3.(2016·新课标全国Ⅱ，11)函数f (x )＝cos 2x ＋6cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x 的最大值为( )A.4B.5C.6D.7解析由f (x )＝cos 2x ＋6cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ＝1－2sin 2x ＋6sin x ＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫sin x －322＋112，所以当sin x ＝1时函数的最大值为5，故选B. 答案 B4.(2013·新课标全国Ⅰ，16)设当x ＝θ时，函数f (x )＝sin x －2cos x 取得最大值，则cos θ＝________.解析化成一般式得y ＝5sin(x －φ)，sin(θ－φ)＝1，即θ－φ＝2k π＋π2(k ∈Z )，θ＝2k π＋π2＋φ(k ∈Z ). ∴cos θ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋φ＝－sin φ＝－255.答案－2551.(2015·重庆，6)若tan α＝13，tan(α＋β)＝12，则tan β＝( )A.17B.16C.57D.56解析 tan β＝tan[(α＋β)－α]＝ tan （α＋β）－tan α1＋tan （α＋β）tan α＝12－131＋12×13＝17.答案 A2.(2013·四川，14)设sin 2α＝－sin α，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，则tan 2α的值是________.解析 ∵sin 2α＝－sin α，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，∴2sin αcos α＝－sin α，cos α＝－12.∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，∴α＝2π3，2α＝4π3.∴tan 2α＝tan 4π3＝ 3. 答案33.(2016·山东，17)设f (x )＝23sin(π－x )sin x －(sin x －cos x )2. (1)求f (x )的单调递增区间；(2)把y ＝f (x )的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移π3个单位，得到函数y ＝g (x )的图象，求g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6的值.解 (1)由f (x )＝23sin(π－x )sin x －(sin x －cos x )2 ＝23sin 2x －(1－2sin x cos x ) ＝3(1－cos 2x )＋sin 2x －1 ＝sin 2x －3cos 2x ＋3－1＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋3－1.由2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2(k ∈Z )，得k π－π12≤x ≤k π＋5π12(k ∈Z ). 所以f (x )的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π12，k π＋5π12(k ∈Z )⎝ ⎛⎭⎪⎫或⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－π12，k π＋5π12（k ∈Z ）.(2)由(1)知f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋3－1，把y ＝f (x )的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变). 得到y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3＋3－1的图象.再把得到的图象向左平移π3个单位，得到y ＝2sin x ＋3－1的图象，即g (x )＝2sin x ＋3－1.所以g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝2sin π6＋3－1＝ 3.4.(2015·广东，16)已知tan α＝2. (1)求tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4的值；(2)求sin 2αsin 2α＋sin αcos α－cos 2α－1的值.解 (1)tan ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4＝tan α＋tan π41－tan αtan π4＝tan α＋11－tan α＝2＋11－2＝－3；(2)sin 2αsin 2α＋sin αcos α－cos 2α－1＝2sin αcos αsin 2α＋sin αcos α－（2cos 2α－1）－1 ＝2sin αcos αsin 2α＋sin αcos α－2cos 2α＝2tan αtan 2α＋tan α－2＝2×222＋2－2＝1.5.(2016·浙江，11)已知2cos 2x ＋sin 2x ＝A sin(ωx ＋φ)＋b (A ＞0)，则A ＝________，b ＝________.解析 ∵2cos 2x ＋sin 2x ＝cos 2x ＋1＋sin 2x ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫22cos 2x ＋22sin 2x ＋1＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1＝A sin(ωx ＋φ)＋b (A ＞0)，∴A ＝2，b ＝1. 答案2 16.(2016·北京，16)已知函数f (x )＝2sin ωx cos ωx ＋cos 2ωx (ω＞0)的最小正周期为π. (1)求ω的值；(2)求f (x )的单调递增区间.解 (1)f (x )＝2sin ωx ·cos ωx ＋cos 2ωx ＝sin 2ωx ＋cos 2ωx＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫22sin 2ωx ＋22cos 2ωx ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2ωx ＋π4由ω＞0，f (x )最小正周期为π得2π2ω＝π，解得ω＝1. (2)由(1)得f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，令－π2＋2k π≤2x ＋π4≤π2＋2k π，k ∈Z ，解得－3π8＋k π≤x ≤π8＋k π，k ∈Z ，即f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π8＋k π，π8＋k π(k ∈Z ). 7.(2015·北京，15)已知函数f (x )＝sin x －23sin 2x2. (1)求f (x )的最小正周期； (2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，2π3上的最小值. 解 (1)因为f (x )＝sin x ＋3cos x － 3. ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3－ 3.所以f (x )的最小正周期为2π.(2)因为0≤x ≤2π3时，所以π3≤x ＋π3≤π.当x ＋π3＝π，即x ＝2π3时， f (x )取得最小值.所以f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，2π3上的最小值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＝－ 3.8.(2015·福建，21)已知函数f (x )＝103sin x 2cos x 2＋10cos 2x2. (1)求函数f (x )的最小正周期；(2)将函数f (x )的图象向右平移π6个单位长度，再向下平移a (a ＞0)个单位长度后得到函数g (x )的图象，且函数g (x )的最大值为2. ①求函数g (x )的解析式；②证明：存在无穷多个互不相同的正整数x 0，使得g (x 0)＞0. (1)解因为f (x )＝103sin x 2cos x 2＋10cos 2x 2 ＝53sin x ＋5cos x ＋5 ＝10sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6＋5，所以函数f (x )的最小正周期T ＝2π.(2)证明 ①将f (x )的图象向右平移π6个单位长度后得到y ＝10sin x ＋5的图象，再向下平移a (a ＞0)个单位长度后得到g (x )＝10sin x ＋5－a 的图象. 又已知函数g (x )的最大值为2，所以10＋5－a ＝2，解得a ＝13. 所以g (x )＝10sin x －8.②要证明存在无穷多个互不相同的正整数x 0，使得g (x 0)＞0，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数x 0，使得10sin x 0－8＞0，即sin x 0＞45. 由45＜32知，存在0＜α0＜π3，使得sin α0＝45.由正弦函数的性质可知，当x ∈(α0，π－α0)时，均有sin x ＞45. 因为y ＝sin x 的周期为2π，所以当x ∈(2k π＋α0，2k π＋π－α0)(k ∈Z )时，均有sin x ＞45. 因为对任意的整数k ，(2k π＋π－α0)－(2k π＋α0) ＝π－2α0＞π3＞1，所以对任意的正整数k ，都存在正整数x 0∈(2k π＋α0，2k π＋π－α0)，使得sin x k ＞45.亦即，存在无穷多个互不相同的正整数x 0，使得g (x 0)＞0.9.(2014·广东，16)已知函数f (x )＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3，x ∈R ，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12＝322.(1)求A 的值；(2)若f (θ)－f (－θ)＝3，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－θ.解 (1)∵f (x )＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12＝322，∴A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12＋π3＝322⇒A sin 3π4＝322⇒A ＝3. (2)由(1)知f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3，∵f (θ)－f (－θ)＝3，∴3sin(θ＋π3)－3sin ⎝⎛⎭⎪⎫－θ＋π3＝3，展开得3⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin θ＋32cos θ－3⎝ ⎛⎭⎪⎫32cos θ－12sin θ＝3，化简得sin θ＝33， ∵θ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，∴cos θ＝63.∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－θ＝3sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－θ＋π3＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＝3cos θ＝ 6.。

2013高考数学一轮同步训练(文科) 3.6简单的三角恒等变换

第六节简单的三角恒等变换强化训练1.设f (tan x )=tan2x ,则f (2)等于( ) A.45B.-43C.-23D.4答案: B解析:∵f (tan x )=tan2x =22tan 1tan x x-,∴f (2)=22212⨯-=-43.2.若函数f (x )=sin 2x -12(x ∈R ),则f (x )是( )A.最小正周期为2π的奇函数B.最小正周期为π的奇函数C.最小正周期为2π的偶函数D.最小正周期为π的偶函数答案: D 解析:原式=1cos22x--12=-12cos2x ,T =ω2π=22π=π.3.已知sin α=53,α∈(2π,π),tan(π-β)=12,则tan(α-2β)= .答案:724解析:∵sin α=53,α∈(2π,π), ∴cos α=-45,则tan α=-34.又tan(π-β)= 12,可得tan β=-12,tan2β=22tan 1tan ββ-=212()211()2⨯---=-43. tan(α-2β)= tan tan21tan tan2αβαβ-+⋅=34()43341()()43---+-⨯-=724.4.函数y =sin x -12cos x (x ∈R )的最大值为 .答案解析:y =sin x -12cos xxxx -φ).其中tan φ=12,即y.5.求值:2sin20cos10tan20sin101cos80sin40sin80︒+︒+︒⋅︒︒+︒︒.解:原式的分子 =2sin20°+cos10cos20sin20sin10cos20︒︒+︒︒︒=2sin20°+cos10cos20︒︒=sin40cos10cos20︒+︒︒=sin40sin80cos20︒+︒︒=2sin60cos20cos20︒︒︒原式的分母=1sin40︒+cos80sin80︒︒=2cos40cos80sin80︒+︒︒=()cos40cos40cos80sin80︒+︒+︒︒=cos402cos60cos20sin80︒+︒︒︒=cos40cos20sin80︒+︒︒=2cos30cos10cos10︒︒︒,所以,原式=1.见课后作业 A题组一简单的三角恒等变换1.若sin α<0且tan α>0,则α是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案: C解析:sin α<0,则α是第三、四象限角； tan α>0,则α是第一、三象限角； ∴α是第三象限角. 2.已知x ∈(-2π,0),cos x =45,则tan2x 等于( )A.724B.-724C.247D.-247答案:D解析:x ∈(-2π,0),cos x =45,sin x =-53,tan x =-34,tan2x =22tan 1tan x x-=-247.3.已知cos2θ,则sin4θ+cos4θ的值为( ) A.1318B.1118C.79D.-1答案: B解析:sin4θ+cos4θ=(sin 2θ+cos 2θ)2-2sin 2θcos 2θ=1-12sin 22θ=1-12(1-cos 22θ)=1118.4.函数y =|sin x +cos x |的最小正周期是( ) A.4π B.2π C.π D.2π答案: C解析:原式sin(x +4π|sin(x +4π)|,T =π.5.函数y =221tan 21tan 2x x-+的最小正周期是( )A.4π B.2π C.π D.2π答案: B 解析:y =221tan 21tan 2x x-+=cos4x ,T =42π=2π.6.若cos θ=45,sin θ<0,则tan 2θ等于( )A.14B.3C. -13D.13答案: C 解析:∵cos θ=45,sin θ<0,∴sin θ=-53,tan θ=sin cos θθ=-34且θ∈(2k π+23π,2k π+2π),即2θ∈(k π+43π,k π+π).tan θ=22tan21tan2θθ-=-34,即tan 2θ=-13.7.若cos2sin()4ααπ-=,则cos α+sin α的值为( )B.-12C.12答案: C 解析:∵cos2sin()4ααπ-==即cos α+sin α=12.8.设α∈(4π,43π),β∈(0,4π),cos(α-4π)=53,sin(43π+β)=513,则sin(α+β)= .答案:5665解析:α∈(4π,43π),α-4π∈(0,2π),又cos(α-4π)= 53, ∴sin(α-4π)=45,β∈(0, 4π).∴43π+β∈(43π,π),sin(43π+β)=513.∴cos(43π+β)=-1213.∴sin(α+β)=sin ［(α-4π)+(43π+β)-2π］=-cos ［(α-4π)+(43π+β)］=-cos(α-4π)²cos(43π+β)+sin(α-4π)²sin(43π+β)=-53³(-1213)+45³513=5665，即sin(α+β)=5665.9. (2011安徽高考，文15改编)设f (x )=a sin2x +b cos2x ,其中a ,b ∈R ,ab ≠0，若f (x )≤|f (6π)|对一切x ∈R 恒成立,则：①f (1211π)=0， ②|f (107π)|<|f (5π)|，③f (x )既不是奇函数也不是偶函数， ④f (x )的单调递增区间是［kx +6π,k π+32π］(k ∈Z )，以上结论正确的是(写出所有正确结论的编号).答案:①③解析:f (x )=a sin2x +b cos2x sin(2x +φ,又|f (6π)|=|a sin3π+b cos3πa +12b |≥0,由题意f (x )≤|f (6π)|对一切x ∈R 恒成+12b |对一切x ∈R 恒成立，即a 2+b 2≤34a 2+14b 2ab 恒成立，a 2+3b 2恒成立.而a 2+3b 2ab ,所以a 2+3b 2,此时a b .所以f (x b sin2x +b cos2x =2b sin(2x +6π).①f (1211π)=2b sin(611π+6π)=0,故①正确; ②|f (107π)|=|2b sin(57π+6π)|=|2b sin(3047π)|=|2b |sin(3013π),|f (5π)|=|2b sin(52π+6π)|=|2b sin(3017π)|=|2b |sin(3013π),所以|f (107π)|=|f (5π)|,②错误；③f (-x )≠±f (x ),所以③正确；④由题知f (x sin2x +b cos2x =2b sin(2x +6π),当b >0时，由2k π-2π≤2x +6π≤2k π+2π,知k π-3π≤x ≤k π+6π，所以④不正确.10.化简f (x )=cos(613k +π+2x )+cos(613k -π-2x 3π+2x )(x ∈R ,k ∈Z ),并求函数f (x )的值域和最小正周期.解:f (x )=cos(2k π+3π+2x )+cos(2k π-3π-2x sin(3π+2x )=2cos(3π+2x 3π+2x )=4cos2x .函数f (x )的值域为［-4,4］; 函数f (x )的周期T =ω2π=π.11.已知函数f (x )=sin(x +6π)+sin(x -6π)+a cos x +b (a ,b ∈R ,且均为常数).(1)求函数f (x )的最小正周期. (2)若f (x )在区间［-3π,0］上单调递增,且恰好能够取到f (x )的最小值2,试求a ,b 的值.解:(1)f (x )=sin(x +6π)+sin(x -6π)+a cos x +b=2sin x cos6π+a cos x +bsin x +a cos x +bx +θ)+b .(其中θ由下面的两式所确定:sin θθ)所以函数f (x )的最小正周期为2π.(2)由(1)可知f (x )的最小值为b ,所以b =2.另外,由f (x )在区间［-3π,0］上单调递增,可知f (x )在区间［-3π,0］上的最小值为f (-3π).所以f (-3πb =2.解之得,a =-1,b =4.。