2015年赣南师范学院专升本高等数学考试大纲

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2015年江苏专转本高等数学真题试卷_真题-无答案

2015年江苏专转本（高等数学）真题试卷(总分52,考试时间90分钟)1. 选择题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1. 设则当x→1时( )A. f(x)是比g(x)高阶的无穷小B. f(x)是比g(x)低阶的无穷小C. f(x)与g(x)是同阶但不等价的无穷小D. f(x)与g(x)是等价无穷小2. 由方程ey+ln(x+y)=x所确定的隐函数y=f(x)的导数( )A. B.C. D.3. Z=eusin v，而u=xy，v=x+y，则A. exy[ysin(x+y)+cos(x+y)]B. exy[xsin(x+y)一cos(x+y)]C. exy[ysin(x+y)一cos(x+y)]D. exy[xsin(x+y)+cos(x+y)]4.A. B.C. D.5. 已知矩阵则，r(A)=( )A. 0B. 1C. 2D. 36. 下列无穷级数中，发散的是( )A. B.C. D.2. 填空题1. 设f(x)=则f(ln2)=_____．2. 曲线f(x)=x3一2x2+1，则拐点坐标为_____．3. 参数方程处的切线方程为____．4. 设则其全微分为_____．5. 在x=1处连续，则a=______．6. 设行列式则x=_____．4. 解答题解答题解答时应写出推理、演算步骤。

1. 计算定积分2. 求由曲线y=x2，x=2所围成的平面图形的面积．3. 微分方程满足初始条件y|x=0=0时的特解．4. 己知三阶矩阵B=2I，其中I为单位矩阵，AX=B，求矩阵X．5. 计算定积分6. 设z=，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数φ具有连续导数，求7. 计算二重积分，其中D为由曲线与直线y=x及直线y=2所围成的平面闭区域．8. 已知y=C1ex+C2e2x+xe3x是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+py’+qy=f(x)的通解，试求该微分方程．5. 综合题1. 设D是由曲线y=x2与直线y=ax(a＞0)所围成的平面图形，已知D分别绕两坐标轴旋转一周所形成的旋转体的体积相等，试求：(1)常数x的值；(2)平面图形D的面积．2. 设函数在点x=1处取得极值，试求：(1)常数a，b的值；(2)曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点；(3)曲线y=f(x)的渐近线．6. 证明题1. 证明：当0＜x＜1时，(x一2)ln(1一x)＞2x．2. 设z=z(x，y)是由方程y+z=xf(y2一z2)所确定的函数，其中f为可导函数，证明：。

(整理)江西专升本大纲.

江西理工大学2010年“专升本”考试自主命题课程考试大纲科目一、《高等数学》考试大纲一. 主要内容1。

函数与极限函数；数列的极限；函数的极限；无穷小与无穷大；极限运算法则极限存在准则，两个重要极限；无穷小的比较；函数的连续性；闭区间上连续函数的性质。

2．导数与微分导数的概念及其性质；函数的和、差、积、商的求导法则；复合函数的求导法则；高阶导数、隐函数的导数以及由参数方程所确定的函数的导数；函数的微分。

3、中值定理与导数的应用中值定理；洛必塔法则；函数的单调性和曲线的凹凸性；函数的极值和最大值、最小值；函数图形的描绘。

4、不定积分不定积分的概念与性质；换元积分法；分部积分法；有理函数的不定积分。

5、定积分及其应用定积分的概念与性质；微积分基本公式；定积分的换元法及分部积分法；定积分在几何上的应用；反常（广义）积分。

6、微分方程微分方程的基本概念；可分离变量的微分方程；齐次方程；一阶线性微分方程；二阶常系数齐次线性微分方程；二阶常系数非齐次线性微分方程。

7、向量代数与空间解析几何向量及其线性运算；点的坐标与向量的坐标；数量积、向量积；平面及其方程；空间直线及其方程。

8、多元函数微分法及其应用多元函数的基本概念；偏导数；全微分；多元复合函数的求导法则；隐函数的求导公式；多元函数微分法的几何应用举例；多元函数的极值及其求法。

9、重积分二重积分的概念与性质；二重积分的计算。

10、无穷级数常数项级数的概念与性质；常数项级数的审敛法；幂级数；函数展开成幂级数。

二. 基本要求1 。

函数与极限a．理解初等函数的概念。

熟练掌握函数的四种特性。

会建立简单问题的函数关系式。

b．理解数列极限的描述性定义。

熟练掌握数列极限的计算。

c．理解函数极限的描述性定义。

熟练掌握极限的四则运算法则。

理解无穷小与无穷大的概念，掌握无穷小的性质及阶的比较。

熟练掌握极限的收敛准则。

熟练掌握两个重要极限。

d．了解函数的连续性。

知道闭区间上连续函数的性质。

2015年江西普通专升本招生院校专业

2015年江西普通专升本招生院校专业按A—Z顺序排列对比大全（按专业名称的首写字的字母）目录B (2)C (3)D (6)F (9)G (11)H (15)J (19)K (24)L (25)M (26)N (27)Q (28)R (29)S (31)T (35)W (37)X (39)Y (41)Z (44)保险表演播音与主持艺术编辑出版学测绘工程材料科学与工程财政学财务管理材料成型及控制工程车辆工程城乡规划材料化学材料物理产品设计城市规划测控技术与仪器D电气工程及其自动化电子信息工程地质工程地理信息系统电子商务电子科学与技术动物医学动物科学动画地理科学道路桥梁与渡河工程电子信息科学与技术F房地产经营管理服装设计与工程飞行器制造工程服装与服饰设计法学G工程管理给水排水工程工商管理广告学公共事业管理学国民经济管理管理科学工艺美术工程造价广播电视学光电信息工程广播电视编导国际经济与贸易工业设计工业工程H环境设计化学工程与工艺汉语言文学环境工程化学护理学焊接技术与工程汉语国际教育绘画环境工程J机械设计制造及自动化交通工程建筑环境与设备工程机械电子工程建筑电气与智能化交通设备信息工程计算机科学与技术经济学金融学交通运输金属材料工程经济学经济犯罪侦查教育技术学建筑环境与能源应用工程建筑学康复治疗学口腔医学会计学旅游管理劳动和社会保障历史学临床医学美术学农业水利工程汽车服务工程人力资源管理软件工程人文地理与城乡规划日语热能与动力工程S商务英语视觉传达设计数学与应用数学数字媒体技术园林生物科学税务思想政治教育食品科学与工程生物工程市场营销生物技术审计学社会体育指导与管理水利水电工程水文与水资源工程水土保持与荒漠化防治社会学社会体育T统计学体育教育陶瓷艺术设计通信工程土木工程W舞蹈学物联网工程物理学文化产业管理物流管理网络工程X新闻学新能源科学与工程新能源材料与器件信息工程信息管理与信息系统信息与计算科学行政管理学前教育Y医学检验技术口腔医学园艺英语冶金工程音乐学应用化学园林药学医学影像技术药物制剂Z自动化资源勘查工程资源技术与工程侦查学治安学制药工程中医学中西医临床医学针灸推拿学中药学资源环境科学。

2015年专转本数学试卷 (1)

绝密★启用前江苏省2015年普通高校专转本选拔考试高等数学试卷注意事项：1.本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共3页，全卷满分150分，考试时间120分钟。

2.必须在答题卡上作答，作答在试题卷上无效，作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试题卷和答题卡上的指定位置。

3.考试结束时，请将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）1、当0x →时，函数sin ()1x f x e =-是函数()g x x =的（）A 、高阶无穷小B 、低阶无穷小C 、同阶无穷小D 、等价无穷小2、函数(1)(1)x y x x =-<的微分dy 为（）A 、(1)[ln(1)]1x x x x dx x --+-B 、(1)[ln(1)]1x x x x dx x---- C 、1(1)x x x dx -- D 、1(1)x x x dx ---3、0x =是函数1110()110x x e x f x e x ⎧+⎪≠⎪=⎨-⎪⎪=⎩的（） A 、无穷间断点 B 、跳跃间断点C 、可去间断点D 、连续点4、设()F x 是函数()f x 的一个原函数，则(32)f x dx -=⎰（） A 、1(32)2F x C --+ B 、1(32)2F x C -+ C 、2(32)F x C --+ D 、2(32)F x C -+5、下列级数条件收敛的是（）A 、21(1)n n n n ∞=--∑ B 、11(1)21n n n n ∞=+--∑ C 、1!(1)n n n n n ∞=-∑ D 、211(1)n n n n ∞=+-∑ 6、二次积分11ln (,)e y dy f x y dx ⎰⎰=（） A 、11ln (,)e x dx f x y dy ⎰⎰ B 、110(,)x e dx f x y dy ⎰⎰ C 、100(,)x e dx f x y dy ⎰⎰ D 、101(,)xe dxf x y dy ⎰⎰二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）7、设()lim(1)nn x f x n →∞=-，则(ln 2)f = 8、曲线22211x t t y t ⎧=-+⎨=+⎩在点(0,2)处的切线方程为 9、设向量b →与向量(1,2,1)a →=--平行，且12a b →→⋅=，则b →=10、设1()21f x x =+，则()()n f x = 11、微分方程2xy y x '-=满足初始条件1|2x y ==的特解为12、幂级数11)n n n x ∞=-的收敛域为三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）13、求极限020arcsin lim 222x x x t tdt e x x →---⎰.14、设2sin 0()00x x x f x x x -⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，求()f x '.15、求通过直线112213x y z +-+==与平面32100x y z ++-=的交点，且与直线230240x y z x y z -++=⎧⎨+--=⎩平行的直线方程.16、求不定积分3.17、计算定积分52252()sin x x xdx -+⎰18、设(,())x z f x y ϕ=，其中函数f 有二阶连续偏导数, 函数ϕ具有连续导数，求2z x y∂∂∂.19、计算二重积分D xydxdy ⎰⎰，其中D 为由曲线y =y x =及直线2y =所围成的平面闭区域.20、已知2211x x x y C e C e xe =++是二阶常系数非齐次线性微分方程"'()y py qy f x ++=的通解，试求该微分方程.四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）21、设D 由曲线2y x =与直线(0)y ax a =>所围成的平面图形，已知D 分别绕两坐标轴旋转一周所形成的旋转体的体积相等，试求：（1）常数a 的值；（2）平面图形D 的面积.22、设函数2()(1)ax b f x x +=+在点1x =处取得极值14-，试求：（1）常数,a b 的值；（2）曲线()y f x =的凹凸区间与拐点；（3）曲线()y f x =的渐近线。

赣南师院专升本考试科目、参考书目一览表

《大学语文》（增订本）全日制高校通用教材，华东师大出版社，徐中玉、齐森华主编
外语外贸
人文
法学
英语(省统考)
大学语文
民法学
《大学语文》同上
《法学》21世纪中国人民大学出版社，王利明主编
汉语言文学
英语(省统考)
大学语文
现代汉语
《大学语文》同上
《现代汉语》（上、下册）（黄伯荣、廖序东主编，高等教育出版社）
材料力学
《高等数学》同上
《材料力学》，孙训芳编
给水排水工程
工程管理
经济
管理
会计学
英语(省统考)
高等数学
微观经济学
《高等数学》同上
《微观经济学》江西人民出版社，蒋晓光、陶裕春主编，其他《微观经济学》书也可以
国际经济与贸易
人力资源管理
市场营销
工商管理
机械
物流管理
外语
英语
英语(省统考)
大学语文
综合英语
综合英语参考书：《新编英语教程》李观仪主编，上海外语教育出版社
材料成型及控制工程
电气
电气工程及自动化
英语(省统考)
高等数学
电路
《高等数学》同上
《电路》邱关源主编（第四版）
自动化
电子信息工程
信息
计算机科学与技术
英语(省统考)
高等数学
C语言
《高等数学》同上
《高级语言程序设计》（C语言）经济科学出版社，迟成文主编，自考指定教材
通信工程
土木
土木工程
英语(省统考)
高等数学
赣南师院专升本考试科目、参考书目一览表
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2015专升本考试大纲

2015专升本考试大纲2015年的专升本考试是中国高等教育中一个重要的选拔机制，它为专科生提供了一个继续深造的机会，使他们能够进入本科阶段学习。

考试大纲是指导考生复习和准备考试的重要文件，它规定了考试的内容、范围和要求。

以下是2015年专升本考试大纲的概述。

考试科目与内容2015年专升本考试通常包括公共基础课和专业课两个部分。

公共基础课一般包括语文、数学、英语等科目，而专业课则根据不同的专业要求有所不同，可能涵盖专业基础知识、专业技能等。

1. 语文：考试内容通常包括现代汉语的基础知识、阅读理解、写作能力等。

考生需要掌握一定的汉语词汇、语法，能够理解并分析不同文体的文章，并具备一定的写作能力。

2. 数学：数学考试内容可能包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计等。

考生需要掌握数学的基本概念、原理和计算方法，能够解决实际问题。

3. 英语：英语考试通常包括英语听说读写四个方面的能力测试。

考生需要具备一定的词汇量、语法知识，能够进行基本的英语交流和理解英文材料。

考试形式与要求考试形式一般为笔试，可能包括选择题、填空题、简答题、论述题等。

考试要求考生在规定时间内完成所有题目，并且答案需要准确、清晰。

1. 选择题：考生需要从四个选项中选择最合适的答案。

这类题目考察考生对知识点的掌握程度和理解能力。

2. 填空题：考生需要根据题目要求填写正确的答案。

这类题目考察考生的记忆力和对知识点的熟练程度。

3. 简答题：考生需要对问题进行简要回答。

这类题目考察考生的分析和表达能力。

4. 论述题：考生需要对问题进行详细的论述。

这类题目考察考生的综合分析能力和表达能力。

复习建议1. 系统复习：考生应该系统地复习所有考试科目的知识点，确保没有遗漏。

2. 模拟练习：通过模拟考试来检验复习效果，熟悉考试流程和时间管理。

3. 重点突破：针对自己的薄弱环节进行重点复习和练习，提高解题能力。

4. 心理调适：保持良好的心态，避免过度紧张，确保在考试中能够发挥出最佳水平。

2015年井冈山大学专升本《高等数学》考试大纲

2015年井冈山大学专升本《高等数学》考试大纲1．高等数学是理工类本科专业后续课程的基础，是教学计划中的一门专业基础课.2．考试要求：本课程的考试要求既要考核知识，又要考核能力，因此要求考生复习本课程时应注意系统掌握本大纲所规定的基础知识，基本方法，提高运算能力和逻辑思维能力，并能运用数学知识分析，解决一些实际问题.3．本大纲中将基本要求分为由低到高的三个等级，对概念和理论性的知识，分别用“知道”、“了解”、“理解”三级区分，对运算方法的知识分别用“会或能”、“掌握”、“熟练掌握”三级区分.4．本课程考试方式为闭卷，答卷时间为120分钟，采用百分制，试题的难度按易、中、难三个层次的比例约为30：50：20.5．题型填空题，共5小题，每小题3分，计15分.单项选择题（四个备选答案中有且只有一个正确）共5小题，每小题3分，计15分.计算题，共5小题，每小题10分，计50分.综合或应用题1题，计10分.证明题1题，计10分.6．参考书目：刘忠东，罗贤强等编《微积分》（上、下）中国传媒大学出版社考试内容及要求一、函数、极限与连续1．考核知识点（1）函数：函数的概念，函数的几种特性，分段函数，复合函数与反函数，初等函数. （2）极限：数列的极限，函数的极限，无穷小与无穷大，极限的运算法则，两个重要极限，无穷小的比较.（3）连续：函数的连续性与间断点，闭区间上连续函数的性质.2．考核目标和要求（1）理解和掌握函数、极限与连续的概念.（2）能熟练地求函数的定义域，初等函数及分段函数的函数值.（3）熟练地应用极限的四则运算法则，两个重要极限求数列或函数极限.（4）了解无穷小量与无穷大的概念与关系，会对无穷小的阶进行比较.（5）掌握函数左、右极限与极限的关系.（6）了解函数连续性的概念，会判断分段函数在分段点处的连续性.（7）会求函数的间断点和连续区间以及会判断间断点的类型.（8）知道闭区间上连续函数的性质.二、导数与微分1．考核知识点（1）导数的定义，导数的几何意义，可导与连续的关系.（2）求导法则，导数的四则运算法则，复合函数的求导法则，反函数的求导法则，隐函数及参数方程所确定的函数的求导法则，基本求导公式.（3）高阶导数.（4）微分的定义，求法及运算法则.2．考核目标及要求（1）理解导数定义，了解微分的概念，会求曲线上一点处的切线斜率及切线方程，会用导数定义求一些简单函数的导数，知道可导与连续的关系.（2）熟练地运用求导法则求函数的导数，熟练地求函数的微分.（3）会求初等函数的高阶导数.三、导数的应用1．考核知识点（1）中值定理、罗尔定理、拉格朗的中值定理，柯西中值定理.（2）导数的应用，洛比达法则，函数的单调性，函数的极值，函数的凹凸性，拐点，曲线的渐近线（水平、垂直）简单函数图形的描绘，最大值、最小值应用问题.2．考核目标和要求（1）会叙述罗尔定理，拉格朗的中值定理，柯西中值定理，掌握用这三个定理作一些命题的证明.（2）熟练地运用洛比达法则求各种未定型的极限.（3）掌握用导数判定函数的单调性和极值点，会求函数的单调区间和极值，会用函数的单调性证明不等式.（4）会求函数的凹凸区间和拐点，会求曲线的水平和垂直浙近线.（5）会利用导数方法作简单函数的图形.（6）掌握用导数方法求解最值应用问题.四、不定积分1．考核知识点（1）原函数与不定积分的概念.（2）基本积分公式，换元积分法和分部积分法.（3）简单有理函数的积分.2．考核目标和要求（1）掌握原函数与不定积分的概念，能熟练地应用基本积分公式，知道求导与求不定积分两种运算的关系.（2）熟练地利用换元法与分部积分法求不定积分.（3）会求一些简单有理函数的不定积分.五、定积分及其应用1．考核知识点（1）定积分的定义与性质.（2）变上限的定积分，原函数存在定理与牛顿—莱布尼兹公式.（3）定积分的换元法与分部积分法.（4）广义积分.（5）定积分的应用，平面图形的面积和旋转体的体积.2．考核目标和要求（1）知道定积分的定义，了解定积分的性质和积分中值定理.（2）了解变上限的定积分，原函数存在定理，熟练地应用牛顿—莱布尼兹公式计算定积分. （3）熟练掌握用定积分的换元法和分部积分法求定积分.（4）会计算简单的广义积分.（5）掌握有关用积分性质，变上限的定积分或换元法作一些命题的证明.（6）了解微元法，掌握用定积分求平面图形的面积或旋转体的体积.六、向量代数与空间解析几何1．考核知识点（1）向量的概念及向量的线性运算.（2）空间直角坐标系，向量的坐标表示.（3）向量的数量积与向量积.（4）平面与空间直线的各种方程.（5）两平面间，两直线间，平面与直线间的位置关系.（6）曲面与空间曲线的方程.（7）柱面、旋转曲面、椭球面、椭圆抛物面、单叶双曲面及双叶双曲面.2．考核目标及要求（1）理解向量的定义，向量的模、方向的概念.（2）熟练掌握向量的加、减、数乘、数量积及向量积的运算.（3）知道向量平行与垂直的条件.（4）根据条件，熟练地建立平面和直线的各种形式的方程.（5）能正确判断平面与平面、直线与直线、平面与直线的位置关系.（6）能正确识别曲面的方程及形状.七、多元函数的微积分学1．考核知识点（1）多元函数的定义，二元函数的极限与连续.（2）偏导数的概念及计算，高阶偏导数，全微分的概念及计算.（3）多元复合函数的求导法则及隐函数的求导法.（4）偏导数的几何应用.（5）多元函数的极值，条件极值及拉格朗日乘数法.（6）二重积分的概念及性质.（7）二重积分的计算—直角坐标系及利用极坐标计算.（8）二重积分的简单应用—立体的体积及曲面的面积.2．考核目标及要求（1）知道二元函数和二元函数极限与连续的定义，会求二元函数的定义域.（2）熟练掌握求偏导数的方法，会求二元函数的二阶偏导数.（3）掌握二元复合函数及隐函数的求导法则，会求三元复合函数及隐函数的偏导数. （4）了解二、三元函数全微分的概念，会求二、三元函数的全微分.（5）会求空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线方程.（6）了解二元函数极值与条件极值的概念，会求二元函数的极值与条件极值.（7）知道二重积分的定义和性质.（8）熟练掌握化二重积分为二次积分求二重积分的方法，包括直角坐标系中及利用极坐标变换的方法.八、常微分方程1．考核知识点（1）微分方程的定义，阶及解的概念.（2）一阶微分方程：可分离变量的微分方程，齐次方程，一阶线性微分方程.（3）可降阶的高阶微分方程.型，型及型微分方程.（4）二阶常系数线性齐次和非齐次微分方程.2．考核目标及要求（1）了解微分方程的定义，阶及解的概念，熟练掌握可分离变量方程和一阶非齐次线性方程的解法，掌握齐次方程的解法.（2）掌握可降阶的三类微分方程的解法.（3）掌握二阶常系数齐次线性方程的解法.（4）掌握二阶常系数非齐次线性方程中和时通特及特解的求法.（这里为的次多项式）（5）掌握对实际问题建立微分方程并求解之.九、级数1．考核知识点（1）数项级数的概念，级数的敛散性及性质.（2）正项级数的定义及其判别法.（3）交错级数的定义及其收敛判别法，任意项级数的绝对收敛与条件收敛.（4）幂级数的定义，收敛半径、收敛域.（5）幂级数的运算和函数的连续性，和函数的求导与求积.（6）函数展开成幂级数.（7）几个常见函数的马克劳林级数.()2．考核目标和要求（1）理解无穷级数敛散性的定义，收敛的必要条件及基本性质.（2）熟练掌握正项级数敛散性的比较判别法，比值判别法.（3）了解交错级数的定义，掌握交错级数收敛的判别法.（4）理解任意项级数的绝对收敛与条件收敛.（5）知道幂级数的定义，会求幂级数的收敛半径和收敛域.（6）了解幂级数的四则运算，和函数的连续性，会求和函数的导数和积分.（7）掌握的幂级数展开式，并应用它们将一些简单函数展成的幂级数.。

江苏专转本高数考试大纲12页word

数学考试大纲第一章函数1．区间与邻域2．函数(1)函数的定义(2)函数的表示法与分段函数(3)函数的几何特性：单调性(4)复合函数(5)反函数有界性、奇偶性、周期性(6)常见的经济函数：成本函数、收益函数、利润函数、需求函数二、考核目标和基本要求1．理解区间和邻域的概念。

2．理解函数的定义，会区别两个函数的相同与不同，会求函数的定域。

3．能熟练地求初等函数、分段函数的函数值。

4．掌握基本初等函数的表达式、定义域、图形和简单的几何性质。

5．理解复合函数的概念，会正确地分析复合函数的复合过程，理解初等函数的概念。

6．了解反函数的概念，会求简单函数的反函数。

7．了解常见的经济函数：需求函数、成本函数、收益函数、利润函数，会建立一些较简单的经济问题的函数关系。

第二章极限与连续一、考核知识点1．数列的极限（1）数列（2）数列的极限定义2．函数的极限（1）x?x0时函数极限的定义（2）单侧极限及x?x0时f(x)极限存在的充分必要条件（3）x?∞时函数的极限（4）极限的性质3．极限的运算法则4．极限存在的准则和两个重要极限5．函数的连续性（1）函数的连续性定义（2）函数的间断点（3）初等函数的连续性（4）闭区间上连续函数的性质6．无穷小量与无穷大量（1）无穷小量与无穷大量（2）无穷大量及它与无穷小量的关系（3）无穷小量的阶二、考核目标和基本要求1．了解数列与函数极限的概念（分析定义不作要求）（1）能将简单数列的前若干顶用数轴上的点表示出来，从而观察出它是否存在极限（2）知道常见发散数列有振荡发散和无穷发散两种情形（3）能从函数图象x?x0或x?∞时，它是否存在极限2．能正确运用极限的四则运算法则、两个重要极限求数列与函数的极限。

3．了解无穷小量与无穷大量的概念，能判别无穷小量与无穷大量的关系，会对无穷小量的阶进行比较。

4．了解函数连续性的概念，会判断分段函数在分段点处的连续性，会求函数的间断点（但不要求判断间断点的类型）和连续区间。

函授高数专升本大纲及复习题word精品文档13页

高等数学教学大纲（函授专升本）由于在专科阶段已经学习过高等数学，虽然各校、各专业的要求会有所差异，但是必定学习了一元函数微积分，故在本科阶段主要学习：微分方程；向量代数与空间解析几何；多元函数微积分及级数。

具体要求如下：一．一元函数微积分概要掌握一元函数微积分中的极限、导数、积分等基本概念与基本运算。

二．微分方程内容微分方程及其阶、解、通解、特解与初始条件的概念变量可分离的方程齐次方程一阶线性方程可降阶的高阶方程线性微分方程解的结构二阶常系数齐次与非齐次线性微分方程微分方程的简单应用要求⑴理解微分方程及其阶、解、通解、特解、初始条件等概念。

⑵掌握变量可分离与一阶线性方程的解法⑶会解齐次方程。

⑷会解三类可降阶的高阶微分方程。

⑸了解二阶线性微分方程解的结构。

⑹掌握二阶常系数齐次与非齐次线性微分方程的解法。

⑺会用微分方程解某些简单的应用问题。

三．向量代数与空间解析几何内容空间直角坐标系空间点直角坐标两点间距离公式向量定义模单位向量向量的坐标方向角方向余弦向量的线性运算向量的数量积向量的向量积平面的点法式方程、一般式方程、截距式方程直线的点向式方程、一般式方程、参数式方程点到平面的距离平面与平面的夹角直线与直线的夹角直线与平面的夹角曲面方程的概念旋转曲面母线平行于坐标轴的柱面方程空间曲线的一般式与参数式方程空间曲线在坐标面上的投影常见的二次曲面要求⑴掌握空间直角坐标系；空间点的直角坐标及两点间距离公式。

⑵理解向量定义、模、单位向量、向量坐标、方向角及方向余弦的概念。

⑶掌握向量的线性运算；向量的数量积、向量积。

⑷会判定两向量的平行与垂直。

⑸会求平面方程与直线方程。

⑹会求点到平面的距离；会求平面与平面、直线与直线、平面与直线间的夹角。

⑺掌握求旋转曲面方程；认识母线平行于坐标轴的柱面方程的特征。

⑻认识空间曲线的一般式与参数式方程。

⑼会求空间曲线在坐标面上的投影。

⑽掌握椭球面、椭圆锥面及椭圆抛物面。

四．多元函数微分学内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限和连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质偏导数与全微分的概念全微分存在的必要条件与充分条件多元复合函数、隐函数的的求导法二阶偏导数空间曲线的切线与法平面曲面的切平面与法线极值与条件极值的概念多元函数极值的必要条件二元函数极值的充分条件极值的求法拉格朗日乘数法最大值、最小值及其简单应用要求⑴理解二元函数、极限、连续的概念。

2015年专升本(高等数学一)真题试卷(题后含答案及解析)

2015年专升本（高等数学一）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．设b≠0，当x→0时，sinbx是x2的A．高阶无穷小量B．等价无穷小量C．同阶但不等价无穷小量D．低阶无穷小量正确答案：D解析：因为故sinbx是比x2低阶的无穷小量，即sinbx是x2的低阶无穷小量．2．设函数f(x)可导，且，则f’(1)=A．2B．1C．D．0正确答案：C解析：3．函数f(x)=x3一12x+1的单调减区间为A．(一∞，+∞)B．(一∞，一2)C．(一2，2)D．(2，+∞)正确答案：C解析：f’(x)=3x2一12=3(x+2)(x一2)，令f’(x)=0，得x=一2或x=2．当一2＜x＜2时，f’(x)＜0，即函数f(x)的单调减区间为(一2，2)．4．设f’(x0)=0，则x=x0A．为f(x)的驻点B．不为f(x)的驻点C．为f(x)的极大值点D．为f(x)的极小值点正确答案：A解析：使得函数的一阶导数的值为零的点，称为函数的驻点，即f’(x)=0的根称为驻点，驻点不一定是极值点．5．下列函数中为f(x)=e2x的原函数的是A．e2B．C．e2xD．2e2x正确答案：B解析：(C为任意常数)，只有B项是f(x)=e2x的一个原函数．6．∫xcosx2dx=A．一2sinx2+CB．C．2sinx2+CD．正确答案：D解析：(C为任意常数)．7．A．B．C．D．正确答案：B解析：8．设z=xy，则A．yxy一1B．xylnxC．xy一1D．xy一1lnx正确答案：A解析：z=xy，则=yxy一1。

9．设z=x2+y3，则dz|(1,1)=A．3dx+2dyB．2dx+3dyC．2dx+dyD．dx+3dy正确答案：B解析：10．级数(k为非零常数)A．绝对收敛B．条件收敛C．发散D．收敛性与k的取值有关正确答案：A解析：n→∞时，填空题11．正确答案：1解析：12．函数的间断点为x=________．正确答案：213．设y=x2+ex，则dy=________．正确答案：(2x+e2)dx解析：y’=2x+ez，故dy=(2x+ex)dx．14．设y=(2+x)100，则y’=________．正确答案：100(2+x)99解析：y=(2+x)100，则y’=100(2+x)100一1=100(2+x)99．15．正确答案：一1n|3一x|+C解析：一ln|x一3|+C(C为任意常数)．16．正确答案：0解析：因为在[一1，1]上为连续奇函数，故17．∫02e3xdx=________·正确答案：解析：18．设z=y2sinx，则正确答案：y2cosx解析：因为z=y2sinx，则=y2cosx．19．微分方程y’=2x的通解为y=________．正确答案：x2+C解析：所给方程为可分离变量的微分方程，分离变量得dy=2xdx，两边同时积分可得y=x2+C，即该微分方程的通解为y=x2+C．20．级数的收敛半径R=________．正确答案：1解析：，故收敛半径R=1．解答题21．计算正确答案：22．设曲线方程为y=ex+x，求y’|x=0以及该曲线在点(0，1)处的法线方程．正确答案：y’=ex+1，y’|x=0=2．曲线在点(0，1)处的法线方程为即x+2y一2=0．23．计算正确答案：设则x=t2，dx=2tdt．24．计算正确答案：25．求曲线y=x3与直线y=x所围图形(如图中阴影部分所示)的面积S．正确答案：由对称性知26．设二元函数z=x24一xy+y2+x—y一5，求z的极值．正确答案：27．求微分方程的通解．正确答案：28．计算其中D是由直线y=z，x=1及x轴围成的有界区域．正确答案：。

南昌师范学院“专升本”选拔考试课程考核大纲(高等数学)

附件1 南昌师范学院“专升本”选拔考试课程考核大纲模板《高等数学》课程考核大纲一、课程类别：理工科专业专升本课程二、编写说明1.本考核大纲参考同济大学数学系的教材《高等数学》进行编写。

2.本大纲适用于理工科专业专升本考试。

三、课程考核的要求与知识点第一章函数、极限与连续（一）函数1. 考核知识点（1）函数的概念：函数的定义、函数的表示法、分段函数（2）函数的简单性质：单调性、奇偶性、有界性、周期性（3）函数的四则运算与复合运算（4）基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数（5）初等函数2. 考核要求（1）理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值；（2）理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，会判断所给函数的类别。

（3）理解和掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。

（4）掌握基本初等函数的简单性质及其图象。

（5）了解初等函数的概念。

（二）极限1. 考核知识点（1）数列极限的概念：数列极限的定义（2）数列极限的性质：有界性、四则运算定理、夹逼定理（3）函数极限的概念：x趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数的极限，函数在一点处极限的定义、左、右极限及其与极限的关系（4）函数极限的定理：夹逼定理、四则运算法则（5）无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义、无穷小量与无穷大量的关系、无穷小量的性质、两个无穷小量阶的比较（6）两个重要极限2. 考核要求（1）理解极限的概念（对定义中“ε- N”、“ε- δ”、“ε- M”的描述不作要求），能根据极限概念分析函数的变化趋势。

会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

（2）掌握极限的四则运算法则。

（3）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。

会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等阶）。

会运用等价无穷小量代换求极限。

（4）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

2015年专升本高数内部考试资料

2015年专升本高数内部考试资料第一章函数、极限与连续 (1)一、函数定义域的求法 (1)二、函数相等的判定 (1)三、函数表达式的求法 (2)四、函数的基本性质 (3)五、反函数的求法 (4)六、数列极限的求法 (4)七、函数存在极限的充要条件 (4)八、函数极限的求法 (5)九、无穷小量阶的比较 (7)十、关于函数极限的反问题 (8)十一、函数在一点处的连续性 (8)十二、求函数的间断点及其类型 (9)十三、闭区间上连续函数的性质 (11)第二章一元函数微分学及其应用 (12)一、根据导数的定义求极限或函数在某一点的导数 (12)二、利用导数的几何意义求切线或法线方程 (12)三、可导与连续的关系以及函数在一点可导性的判定 (13)四、求导法则及复合函数的导数与微分 (14)五、函数的高阶导数 (15)六、参数方程或隐函数方程的导数 (16)七、幂指函数的导数求法 (16)八、关于中值定理条件的验证 (16)九、利用拉格朗日中值定理证明不等式 (17)十、利用拉格朗日中值定理证明恒等式 (18)十一、关于中值命题的证明 (18)十二、利用洛必达法则求极限 (18)十三、单调性的判定与单调区间的求法 (19)十四、利用单调性证明不等式，以及数值不等式的证法 (20)十五、利用单调性判定根的存在性或唯一性 (20)十六、关于函数的极值问题 (20)十七、函数的最值问题 (21)十八、曲线凹凸性的判定 (22)十九、曲线的拐点求法 (23)二十、曲线的渐近线求法 (24)第三章一元函数积分学及其应用 (25)一、原函数与不定积分的概念及性质 (25)二、不定积分的直接积分法 (27)三、不定积分的第一类换元积分法（凑微分法） (27)四、不定积分的第二类换元积分法 (29)五、不定积分的分部积分法 (29)六、有理分式的不定积分 (30)七、定积分的概念与性质 (30)八、积分上限函数的导数 (31)九、定积分的常规计算 (32)十、使用定积分的性质和一些重要结果计算定积分 (34)十一、广义积分的计算与敛散性的判定 (35)十二、含定积分的函数表达式求法 (36)十三、利用定积分的几何意义求平面图形的面积 (36)十四、利用定积分求特殊的空间立体的体积 (38)第四章向量代数与空间解析几何 (39)一、向量代数 (39)二、空间直线与平面的方程求法 (40)三、两点间的距离、点到平面的距离以及空间中对称点的求法 (41)四、位置关系的判定及其夹角计算 (42)五、二次曲面与旋转曲面的特征 (43)六、旋转曲面与投影曲线的求法 (44)第五章多元函数微分学 (45)一、二元函数的表达式与定义域的求法 (45)二、二元函数的极限与函数的连续性 (45)三、二元函数的偏导数与全微分 (46)四、二元复合函数的偏导数与全微分 (47)五、可微、连续、偏导数之间的关系 (47)六、高阶偏导数 (48)七、多元抽象函数的偏导数与全微分 (48)八、多元隐函数的偏导数与全微分 (49)九、方向导数与梯度 (49)十、空间曲线的切线与曲面的切平面求法 (49)十一、二元函数的极值 (50)十二、多元函数的最值问题 (51)第六章多元函数积分学 (51)一、二重积分的概念与性质 (51)二、直角坐标系下二重积分的计算 (52)三、特殊被积函数的二重积分计算 (53)四、极坐标系下的二重积分计算 (54)五、含二重积分的函数表达式求法 (55)六、两坐标系下二重积分的相互转化与交换二重积分的积分次序 (55)七、利用二重积分计算空间立体的体积 (56)八、第一类曲线积分的计算 (56)九、利用定积分计算第二类曲线积分 (57)十、格林公式与曲线积分与路径无关 (57) 第七章无穷级数 (58)一、利用定义判定级数的敛散性 (58)二、利用级数的一般性质判定级数的敛散性 (59)三、利用级数收敛的必要条件判定级数敛散性 (60)四、正项级数的敛散性判别法 (60)五、交错级数与一般项级数的敛散性判定 (62)六、阿贝尔第一定理及其应用 (63)七、幂级数的收敛半径、收敛区间以及收敛域的求法 (64)八、幂级数的和函数与数项级数和的求法 (65)九、函数f(x)展开成幂级数的方法 (65)十、由函数的幂级数展开式，求函数的高阶导数 (66)第八章常微分方程 (66)一、微分方程的基本概念 (66)二、可分离变量的微分方程与一阶线性齐次微分方程的解法 (67)三、齐次方程的解法 (68)四、一阶线性非齐次微分方程的解法 (68)五、可降阶的高阶微分方程的解法 (69)六、线性微分方程解的结构定理应用 (70)七、二阶常系数线性齐次微分方程的解法 (71)八、二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 (72)九、常系数线性微分方程的反问题 (73)十、已知一个变限积分方程，求函数表达式 (74)参考答案 (74)第一章函数、极限与连续 (74)第二章函数、极限与连续 (77)第三章一元函数积分学及其应用 (82)第四章向量代数与空间解析几何 (86)第五章多元函数微分学 (88)第八章常微分方程 (94) 第一章函数、极限与连续一、函数定义域的求法1.已知函数的表达式，求函数的定义域例1函数y=ln(x-1)+arcsin(x-3)的定义域是（）A.［2，+∞)B.(2,4)C.［2,4)D.［2,4］例2函数f(x)=ln(x-1)x+1的定义域是（）A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1，+∞)例3函数f(x)=16-x2ln(x+2)的定义域是.例4函数f(x)=2+x2-x的定义域是.例5函数y=x2-9x-3的定义域是.2.分段函数的定义域是各分段区间的并集.3.抽象函数定义域的求法例6设f(x)的定义域为（0，1），则函数f(lnx)的定义域为.例7设f(x)的定义域为［0,4］，则函数f(x+1)+f(x-1)的定义域为.例8设f(x+1)的定义域为［0，1］，则函数f(2x+3)的定义域为.例9设f(x)的定义域为（0，1），则f(ex)的定义域为（）A.（-∞,0)B.(1,e)C.(-∞,1)D.(-∞,e)二、函数相等的判定例1下列函数相同的是()A.f(x)=x2，g(x)=xB.f(x)=ddx∫x0sintdt,g(x)=sinxC.f(x)=lnx2,g(x)=2lnxD.y=x,y=sin(arcsinx)例2下列函数相同的是()A.y=1,y=xxB.y=x2-4,y=x-2·x+2C.y=x,y=cos(arccosx)D.y=x2,y=|x|例3下列函数相等的是()A.y=x2-x-2x-2与y=x+1B.y=sin2x与y=sinxC.f(x)=x2+sin2x+cos2x与g(t)=t2+1D.f(x)=sec2x-tan2x与f(x)=1三、函数表达式的求法1.已知f(x)和g(x)的表达式，求f［g(x)］或g［f(x)］的表达式例1f(x)=xx-1，则f1f(x)-1=.例2设f(x)=x，x≤0，x+x2,x>0，则f［f(x)］=.例3设g(x）=2-x,x≤0，x+2,x>0，f(x)=x2,x<0，-x,x≥0，则g［f(x)］=.例4设f(x)=x1+x2，求f［f……f(x)］n个f的表达式.2.已知f［g(x)］和g(x)，求f(x)的表达式例5设fx-2x=1+x，则f(x)=.例6设f(ex+1)=e2x+ex+x，则f(x)=.例7设fx-1x=x3-xx4+1（x≠0），求f(x).例8设f(lnx)=x3+1,则f(x)=.例9若函数fsinx2=1+cosx,则fcosx2=.3.已知f(x)和f［g(x)］的表达式，求g(x)的表达式例10已知f(x)=ln(1+x),f［g(x)］=x，求g(x).例11已知f(x)=3lnx,f［g(x)］=ln（1-2lnx），求g(x). 四、函数的基本性质掌握函数的单调性、奇偶性、有界性、周期性的概念及其性质.例1设f(x)为增函数，g(x)为减函数，则下列函数中为减函数的是()A.f［-g(x)］B.f［g(x)］C.f［f(x)］D.g［g(x)］例2函数f(x)=11+2x-12在其定义域内()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.无法判定例3函数f（x）=x7arcsin（tanx）在其定义域内()A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D.无法判定例4函数f(x)=cotx·3x-13x+1是()A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D.无法判定例5若f(x)在（-∞,+∞）内为奇函数,则F(x)=f(x)ln(x+x2+1)在(-∞,+∞)内为()A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数例6设f(x)是奇函数,且处处可导，则f′(x)是()A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数例7函数y=1-arctanx是()A.单调增加且有界函数B.单调减少且有界函数C.奇函数D.偶函数例8函数f(x)在(-∞，+∞)上是奇函数，当x≤0时，f(x)=x2-x，则当x>0时，f(x)的表达式是()A.x2-xB.-x2+xC.x2+xD.-x2-x例9函数y=1x在定义域内是()A.周期函数B.单调函数C.有界函数D.无界函数例10下列函数不是周期函数的是()A.y=3sin(x+π)B.y=sin2xC.y=1+sin5xD.y=xsinx例11设函数f(x)的定义域为(-∞,+∞)，若对x∈（-∞,+∞），有f(x+k)=1f(x)（k为常数）则函数f(x)具有()A.单调性B.奇偶性C.周期性D.有界性五、反函数的求法例1设函数f(x)=log2x+8(x≥2)，则其反函数的定义域为()A.(-∞,+∞)B.［2,+∞)C.（0，2］D.［9，+∞)例2y=ax-bcx-d的反函数是()A.y=ax-bcx-dB. y=ax-dcx-bC.y=cx-dax-bD.y=dx-bcx-a六、数列极限的求法例1求下列极限:（1）limn→∞1n2+2n2+…+nn2;(2)limn→∞12n3+22n3+…+n2n3；(3)limn→∞11·2+12·3+…+1n（n+1）；(4)limn→∞1n2+1+1n2+2+…+1n2+n;（5）limn→∞1n2+n+1+2n2+n+2+…+nn2+n+n.例2极限limn→∞1+2+…+n2+n-n2的值为()A.14B.12C.-12D.-∞七、函数存在极限的充要条件1.函数f(x)在x→∞时极限存在的充要条件常见的几个极限式：limx→-∞arctanx=-π2，limx→+∞arctanx=π2,limx→+∞arccotx=0，limx→-∞arccotx=π,limx→-∞ex=0，limx→+∞ex=+∞(及其二者的推广)例1下列极限不存在的是：()A.limx→∞（2x-1）20(3x+2)30(5x+3)50B.limx→∞sinxnxnC. limx→∞xsin1xD.limx→∞ex2.函数f(x)且x→x0时极限存在的充要条件例2下列函数中，limx→0f(x)存在的是()A.f(x)=12-x,x<00,x=0 x+12,x>0B.f(x)=|x|x,x≠0x,x=0C.f(x)=x2+2,x<03,x=0sinx2x,x>0D.f(x)=e1x,x≠00,x=0例3函数f(x)=21x在x=0处()A.有定义B.极限存在C.左极限存在D.右极限存在例4下列极限存在的是()A.limx→∞4xB.limx→∞x3+13x3-1C.limx→0+lnxD.limx→1sin1x-1八、函数极限的求法1.利用极限的运算法则求极限例1求下列极限：（1）limx→-∞2x-3x2x+3x;（2）limx→+∞2x-3x2x+3x;（3）limx→∞（x+1）10（2x-1）20(3x+2)30；(4)limx→0x-sinxx+sinx.例2对任意x总有φ(x)≤f(x)≤g(x),且limx→∞［g(x)-φ(x)］=0,则limx→∞f(x)() A.存在且一定为0 B.存在且一定不为0C.一定不存在D.不一定存在例3已知limx→0xf(4x)=1,求limx→0f(2x)x.2.无理分式极限的求法例4求极限：(1)limx→02x+1-3x+2-2; (2)limx→0x+1-1x;（3）limx→∞nn2+1+n2-1; （4）limx→∞x4-3x2+1-12x2-3x.3.“∞-∞”型分式极限的求法例5求极限：(1)limx→01x-1ex-1;（2）limx→21x-2-1x2-4; (3)limx→01sin2x-cos2xx2;(4)limx→01+x1-e-x-1x.4.x→x0与x→∞时，有理分式极限的求法例6求极限：(1)limx→0ex2cosxarcsin(1+x); (2)limx→0x2+2x2+x;（3）limx→1x2-3x+21-x2.例7求极限：（1）limx→∞3x2+x-82x2+5x+1; （2）limx→∞3x2+x-82x3+5x+1;（3）limx→∞3x3+x-82x2+5x+1.5.利用重要极限求极限例8求极限:（1）limx→01-cosxxsinx; (2)limx→πsinxπ-x；(3)limn→∞nsinπn； (4)limx→1sin(x2-1)x-1.例9求极限：（1）limx→∞1-1x4x+3; (2)limx→03x1+2x;(3)limx→π2（1+cosx）3secx; (4)limn→∞1+1n+1n2n;（5）limx→∞x2-1x2+1x2; (6)limx→∞1+sin2x2x;（7）limx→0(1+x2)11-cosx; (8)limn→∞（1+2n+3n）1n(洛必达).例10设f(x)=limt→0x(1+3t)xt,则f′(x)=.6.利用无穷小量的性质求极限例11求下列极限:（1）limn→∞x2+x-sinxx3-4x+5（sinx+cosx）;（2）limx→+∞x3+x2+12x+x3(sinx+cosx).(3)limx→∞(sinn2+1π);（4）limx→+∞(sinx2+1-sinx).例12当x→∞时，下列变量不是无穷小量的是()A.x2sinx2x3-1B.(x2+1)sinxx2+1C.(x3+2x)sin1x3-2xD.11-x3sin1+x32x7.利用无穷小替换求极限例13求下列极限:（1）limx→01-e3xtan2x; （2）limx→0ln（1+4x2）sinx2;（3）limx→∞x(e2x-1); (4)limx→∞x(e2sin1x-1);(5)limx→01+xsinx-1arctanx; (6)limx→0+1-cosxx(1-cosx)；（7）limx→1x2-1lnx; (8)limx→01+tanx-1+xarcsinxarctanx2.九、无穷小量阶的比较例1当x→0+时，与x等价的无穷小量是()A.1-exB.ln（1+x）C.1+x-1D.1-cosx例2当x→0时，下列无穷小量中是其他三个高阶无穷小的是()A.x2B.1-cosxC.1-x2-1D.x-tanx例3当x→0时，函数eax-1与1+x-1是等价无穷小量，则常数a的值为()A.2B.12C.-2D.-12例4设f(x)=∫1-cosx0sint2dt，g(x)=x55+x66，则当x→0时，f(x)是g(x)的()A.低阶无穷小量B.高阶无穷小量C.等价无穷小量D.同阶但不等价无穷小量例5当x→0时，函数f(x)=sinax与g(x)=ln（1-2x）为等价无穷小，则常数a的值为() A.-1 B.1 C.-2 D.2例6设f(x)=e-x2-1,g(x)=xtanx,当x→0时()A.f(x)是g(x)的高阶无穷小B.f(x)是g(x)的低阶无穷小C.f(x)与g(x)为同阶无穷小,但非等价无穷小D.f(x)与g(x)为等价无穷小例7当x→0时，无穷小量1-cosx2是x4()A.等价无穷小B.同阶无穷小C.较高阶无穷小D.较低阶无穷小例8下列陈述中正确的是()A.sinx22与x22是等价无穷小量（x→0）B.sinx22与x2sinx2是等价无穷小量（x→∞)C.sin2x2与1x2是等价无穷小量（x→∞） D.sin2x2与2xsin2x是等价无穷小量（x→∞）例9当x→0时,4x+5x-2是x的()A.等价无穷小B.同阶非等价无穷小C.高阶无穷小D.低阶无穷小例10当x→0时，与e-sinx-1比较是同阶非等价无穷小的是()A.-xB.x2C.x2D.-sinx例11当x→0时，ex-ax2-x-1是x2的高阶无穷小量，则a=.例12当x→0时，(1-cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn是比ex2-1高阶的无穷小，则正整数n=()A.1B.2C.3D.4例13当x→0时，1+x2-ex2是x的阶无穷小量.例14当x→0+时，下列函数为无穷大量的是()A.2-x-1B.sinx1+secxC.e-xD.e1x十、关于函数极限的反问题例1若limx→01bx-sinx∫x0t2a+t2dt=1，则()A.a=4,b=1B.a=2,b=1C.a=4,b=0D.a=2,b=1例2已知limx→∞x2x+1-ax-b=0,求常数a,b.例3设limx→0ln(1+x)-(ax+bx2)x2=2,求常数a,b.十一、函数在一点处的连续性例1极限limx→x0f(x)存在是函数f(x)在x=x0处连续的()A.必要而非充分条件B.充分而非必要条件C.充要条件D.无关条件例2极限limx→x0f(x)存在是函数f(x)在x=x0处可导的()A.必要而非充分条件B.充分而非必要条件C.充要条件D.无关条件例3设f(x)=1+xsinx-cosxx2，当x≠0时，F(x)=f(x),且F(x)在x=0处连续，则F(0)=() A.-1 B.0 C.1 D.2例4函数f(x)=2x,x≥1,x2,x<1在点x=1处()A.不可导B.连续C.可导且f′(1)=2D.无法判断是否可导例5设f(x)=|x2-1|x-1,x≠1，2，x=1则f(x)在点x=1处()A.不连续B.连续但不可导C.可导但导数不连续D.可导且导数连续例6设函数f(x)=ex,x<0,x2+2a,x≥0在点x=0处连续，则a=()A.0B.1C.-1D.12例7设f(x)=sin3xx+b,x<0，a,x=0，2x，x>0在x=0处连续，则常数a与b的值为()A.a=0,b=-3B.a=-3,b=0C.a=0,b=3D.a=0,b=-13例8已知函数f(x)=a+bx2,x≤0，sinbxx,x>0在x=0处连续，则常数a和b满足()A.a>bB.a<bC.a=bD.a与b为任意实数十二、求函数的间断点及其类型例1x=0是函数f(x)=xsin1x的()A.可去间断点B.跳跃间断点C.振荡间断点D.无穷间断点例2x=0是函数f(x)=21x-1的()A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类间断点例3设f(x)=1x-1x+11x-1-1x，则f(x)的可去间断点的个数为()A.3B.2C.1D.0 例4设f(x)=xsin1x,x≠0,0,x=0,则x=0是()A.可去间断点B.跳跃间断点C.第二类间断点D.连续点例5设函数f(x)=sinxx-x2，x≠0,0,x=0,则f(x)的间断点为()A.x=0B.x=1C.x=0和x=1D.不存在例6设函数f(x)在［-1，1］上连续，则x=0是函数g(x)=∫x0f(t)dtx的()A.连续点B.第二类间断点C.可去间断点D.跳跃间断点例7设函数f(x)=e1x-1，x<1,lnx，x≥1,则x=1是f(x)的()A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.连续点例8函数f(x)=e1x,x>0,ln(x+1),-1<x≤0则x=0是()A.连续点B.可去间断点C.无穷间断点D.跳跃间断点例9设f(x)=x1+e1x2,x≠0,0,x=0则x=0是()A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.无穷间断点例10对于函数y=x2-4x(x-2),下列结论中正确的是()A.x=0是第一类间断点，x=2是第二类间断点B.x=0是第二类间断点，x=2是第一类间断点C.x=0是第一类间断点，x=2是第一类间断点D.x=0是第二类间断点，x=2是第二类间断点例11设函数f(x)=1exx-1-1,则()A.x=0,x=1都是第一类间断点B.x=0,x=1都是第二类间断点C.x=0是第一类间断点，x=1是第二类间断点D.x=0是第二类间断点，x=1是第一类间断点例12函数f(x)=1e-e1x的第二类间断点的个数()A.0B.1C.2D.3 例13函数f(x)=x2-2x|x|(x2-4)的第一类间断点的个数()A.0B.1C.2D.3十三、闭区间上连续函数的性质例1设函数f(x)在［a,b］上连续，且f(a)=f(b)，但f(x)不恒等于常数，则函数f(x)在（a,b）内()A.必有最大值或最小值B.既有最大值又有最小值C.既有极大值又有极小值D.至少存在一点ξ,使f′(ξ)=0例2下列方程在(0,1)内至少有一个实根的为()A.arctanx+x2+1=0B.x3-4x2+1=0C.x5-3x=1D.sinx+x+1=0例3下列区间中，使方程x4-x-1=0至少有一个根的区间是()A.(1,2)B.(2,3)C.12,1D.0,12例4已知函数f(x)在［0,+∞）上可导，且f′(x)<0，f(0)>0，则方程f(x)=0在（0，+∞）上()A.有唯一实根B.至少存在一个实根C.不能确定根D.没有根例5设a2-3b<0，则方程x3+ax2+bx+c=0的实根个数()A.1B.2C.3D.无法确实根的个数例6设函数f(x)在区间［0，1］上可导，f′(x)>0，且f(0)<0,f(1)>0，则f(x)在［0,1］内()A.至少有两个零点B.有且仅有一个零点C.没有零点D.零点的个数不能确定例7设函数f(x)在闭区间［0，2］上连续，且f(2)=0，f(1)=2,求证：存在ξ∈(1,2)，使得f(ξ)=ξ.提示：令g(x)=x-f(x)，∵f(x)在［0,2］上连续，所以g(x）在［0,2］上也连续，进而在［1,2］上也连续，又g(1)=1-f(1)<0，g(2)=2-f(2)>0，由零点定理，ξ∈(1,2) （0,2），使f(ξ)=ξ. 例8设函数f(x)在闭区间［0,1］上连续，且0≤f(x)≤1.证明：存在ξ∈［0,1］，使f(ξ)=ξ.第二章一元函数微分学及其应用一、根据导数的定义求极限或函数在某一点的导数例1已知f(0)=0，f′(0)=1，则limx→0f(x)x=()A.2B.1C.0D.+∞例2设f(x)在x=1处可导，且f′(1)=1,则limx→1f(x)-f(1)x2-1=.例3设函数f(x)在x=0处可导，且f(0)=0，则limx→0x2f(x)-2f(x3)x3=()A.-2f′(0)B.-f′(0)C.f′(0)D.0例4设函数f(x)在x=2处可导，且f′(2)=1，则limh→0f(2+h)-f(2-h)2h=()A.-1B.1C.-2D.2例5设f(x)=(x-a)g(x)，g(x)连续但不可导，且在x=a处有界，则f′(a)=()A.不存在B.0C.1D.g(a)例6设f(x)为可导的奇函数，且f′(x0)=6，则f′(-x0)=.例7设f(x)=x(x-1)(x-2)…（x-100），求f′(0),f′(50)和f′(100).例8设φ(x)在x=a处连续，f(x)=（x2-a2）φ(x),求f′(a).例9设f(x)在x=0处可导，且f(x)=f(0)-3x+α(x)，limx→0α(x)x=0,求f′(0).例10设f(x)在x=0处可导，且limx→0f(x)+1x+sinx=2,求f′(0).例11设函数f(x)满足下列条件：(1)f(x+y)=f(x)f(y)对x,y∈R都成立;（2）f(x)=1+xg(x)，而limx→0g(x)=1.试证明f(x)在R上处处可导，且f′(x)=f(x).二、利用导数的几何意义求切线或法线方程例1已知椭圆的参数方程为x=acost，y=bsint，（a>0，b>0），则椭圆在t=π4对应点处的切线斜率为()A.baB.abC.-baD.-ab 例2直线l与x轴平行且与曲线y=x-ex相切，则切点坐标为()A.（1，1）B.（-1，1）C.（0，-1）D.（0，1）例3已知函数f(x)为可导偶函数，且limx→0f(1+x)-f(1)2sinx=-2,则曲线y=f(x)在（-1，2）处的切线方程为()A.y=4x+6B.y=-4x-2C.y=x+3D.y=-x+1例4曲线y=∫x0（t-1）(t-2)dt在点（0,0）处的切线方程为.例5设函数y=f(x)在点x处可导且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点（x0，f(x0)）处的切线方程为.例6某曲线在任一点处的切线斜率等于该点横坐标的倒数，且通过点（e2,3），则曲线方程为.例7求曲线tanx+y+π4=ey在点(0,0)处的切线方程与法线方程.例8证明：双曲线xy=a2上任一点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积等于常数.例9已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+α(x),其中α（x）是当x→0时比x高阶的无穷小量，且f(x)在x=0处可导，求曲线y=f(x)在点（6,f(6)）处的切线方程.三、可导与连续的关系以及函数在一点可导性的判定例1函数y=f(x)在点x0处可导是它在x0处连续的()A.充要条件B.必要条件C.充分条件D.以上都不对例2设f(x)在x0处存在左、右导数，则f(x)在x0点()A.可导B.连续C.不可导D.不一定连续例3设f(x)在x0点不连续，则()A.f′(x0)必存在B.f′(x0)必不存在C.limx→x0f(x)必不存在D.limx→x0f(x)必存在例4已知函数f(x)=ln（1+x），-1<x≤0，ex-1,0<x<1,则f(x)在x=0处()A.无极限B.有极限，但不连续C.连续但不可导D.可导例5下列函数在点x=0处可导的是() A.3x B.e-x C.|x| D.e3x2ln（1+x）例6下列函数在点x=0处可导的是()A.y=|x|B.y=x2sin1x,x≠00,x=0C.y=2xD.y=x,x≤0x2,x>0例7设f(x）=acosx+bsinx,x<0，ex-1，x≥0在点x=0处可导，则a和b的值分别为()A.a=0,b=0B.a=1,b=0C.a=1,b=1D.a=0,b=1例8若f(x)=eax,x≤0，1+sin2x,x>0在点x=0处可导，则a=.例9函数y=|x|+1在点x=0处()A.无定义B.不连续C.可导D.连续但不可导例10函数f(x)=(x2-x-2)|x3-x|的不可导点个数为()A.3B.2C.1D.0例11函数f(x)=e|x-a|在x=a处()A.不连续B.连续但不可导C.可导但导函数不连续D.导函数连续例12若f(x)在点x0处可导，则|f(x)|在点x0处()A.必可导B.连续但不一定可导C.一定不可导D.不连续例13设函数f(x)=|x2-1|φ(x)，其中φ(x)在x=1处连续，则φ（1）=0是f(x)在x=1处可导的()A.充分必要条件B.必要条件C.充分条件D.既非充分也非必要条件四、求导法则及复合函数的导数与微分例1设f(x)=sinx,则f′(x)=.例2设函数y=11+cosx，则y′=. 例3设函数f(x)=(x+1)1x-1，则f′(x)=.例4若f(x-1)=x2-1,则f′(x)=()A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-2例5已知ddxf1x2=1x，f′12=()A.22B.-22C.-1D.1例6设f′(lnx)=x,则ddxf(sinx)=()A.esinxcosxB.ecosxsinxC.esinxD. e cosx例7某企业每月生产Q（单位：t）产品时，总成本C是产量Q的函数,即C(Q)=Q2-10Q+20,则每月生产产品8 t时的边际成本是()A.4B.6C.10D.20例8设y=lncos(ex),求dydx.例9设y=e(arctanx)2，求y′.例10若y=sine-x，则有()A.dy=cose-xdxB.dy=e-xsine-xdxC.dy=-e-xcose-xdxD.dy=e-xcose-xdx例11设y=f(sec2x)，求dy.五、函数的高阶导数例1设函数f(x)=e2x-1，则函数f(x)在x=0处的二阶导数f″(0)等于()A.0B.e-1C.4e-1D.e例2设函数y=xlnx，则y10=()A.-1x9B.1x9C.8！x9D.-8!x9例3设函数f(x)=sinx,则f(2013)（x）=()A.sinxB.cosxC.-sinxD.-cosx例4设f(2013)（x)=x2+lnx，则f(2015)(x)=()A.2-1x2B.2+1x3C.1x2D.-1x2例5设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且f′(x)=ef(x),f(2)=1，则f(2)=.例6设f(x)=x3-cosx+lnx，n>3，则f(n)(x)=.例7设f(x)=x(x+1)(2x-1)（3x+1）（4x-1），求f(5)(0)，f(6)(x). 例8设f(x)=sin4x+cos4x,求f(n)(x).例9设函数y=13x+5,则y(n)(0)=.六、参数方程或隐函数方程的导数例1设x=ln(1+t2),y=arctant,则dydx=()A.12tB.2tC.1D.t例2设x=t-1t,y=12t2+lnt,则d2ydx2=()A.tB.t+1tC.1t2+1D.t2t2+1例3已知x=sint+1，y=∫t0cosudu，则d2ydx2=.例4设y=xey+1，则dydx=()A. ey2+yB.eyy-2C.eyxey+1D.ey1-xey例5y=y(x)是由方程arctanyx=lnx2+y2确定的隐函数，则dydx=()A.y-xy+xB.y+xy-xC.x-yx+yD.x+yx-y例6设y是由方程∫y0etdt+∫xπ2sintdt=0所确定的x的函数,则dydx=()A.sinxeyB.-sinxeyC.cosxeyD.-cosxey例7已知ex-x3ey=cos(xy),且y=f(x),求y′.七、幂指函数的导数求法例1设y=xxlnx-x,求dydx.例2设y=xsinx,求dydx.例3求函数y=x-1x+2·（3-x）4·3xln(1+x)的导数.八、关于中值定理条件的验证例1下列函数在闭区间［-1,1］上满足罗尔定理条件的是()A.y=|x|B.y=x3C.y=x2D.y=1x例2下列函数在指定区间上满足罗尔定理条件的是() A.f(x)=1x ,x∈［-2,0］ B.f(x)=(x-4)2,x∈［-2,4］C.f(x)=sinx,x∈-3π2,π2D.f(x)=|x|，x∈［-1,1］例3下列函数在给定的区间上满足罗尔定理条件的是()A.y=|x-1|,［0,2］B.y=13（x-2）2，［0,2］C.y=x3-3x+2,［1,2］D.y=xarcsinx,［0,1］例4下列函数在［1，e］上满足拉格朗日中值定理条件的是()A.ln［lnx］B.lnxC.1lnxD.ln(2-x)例5函数y=sinx在闭区间［0，2π］上符合罗尔定理条件的ξ=()A.0B.π2C.πD.2π例6若函数y=x3在闭区间［0，1］上满足拉格朗日中值定理的条件，则ξ＝()A.33B.-33C.±33D.±3例7设函数f(x)在闭区间［a,b］上连续，在开区间（a,b）内可导，则()A.至少存在一点ξ∈(a,b)，使f′(ξ)=0B.当ξ∈(a,b)时,必有f′（ξ）=0C.至少存在一点ξ∈(a,b)，使得f′(ξ)=f(b)-f(a)b-a成立D.当ξ∈(a,b)时，必有f′(ξ)=f(b)-f(a)b-a例8函数f(x)在开区间（a,b）上可导，且a<x1<x2<b,则至少存在一点ξ,使下式成立的是()A.f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a)(a<ξ<b)B.f(b)-f(x1)=f′(ξ)(b-x1)(x1<ξ<b)C.f(x2)-f(x1)=f′(ξ)(x2-x1)(x1<ξ<x2)D.f(x2)-f(a)=f′(ξ)(x2-a)(a<ξ<x2)例9不求函数f(x)=(x-2)(x-4)(x-7)的导数，说明方程f′(x)=0有几个实根，并指明其所在的区间.例10设f(x)=(x2-9)(x2-16)，则f′(x)=0的实根个数是()A.1B.2C.3D.4九、利用拉格朗日中值定理证明不等式例1证明：当x>0时，11+x<ln1+xx<1x. 例2证明不等式x1+x2<arctanx<x(x>0).例3证明不等式nan-1(b-a)<bn-an<nbn-1(b-a)(0<a<b,n>1).例4证明不等式|arctana-arctanb|≤|a-b|.十、利用拉格朗日中值定理证明恒等式例1证明下列恒等式:（1）sin2x+cos2x=1；(2)1+tan2x=sec2x；(3)1+cot2x=csc2x.例2证明:当x≥1时，arctanx+12arccos2x1+x2=π4.例3设f(x)在(-∞,+∞)内满足关系式f′(x)=f(x)，且f(0)=1，则f(x)=ex.例4证明：对于任意的实数a,有∫a+Taf(x)dx=∫T0f(x)dx,其中T为连续周期函数f(x)的周期.十一、关于中值命题的证明例1设函数f(x)，g(x)在［a,b］上连续，在（a,b）内可导，且f(b)-f(a)=g(b)-g(a)，试证明，在(a,b)内至少有一点c,使f′(c)=g′(c).例2设函数F(x)=∫x1sinx·f(t)dt，其中f(t)在［1,π］上连续，求F′（x）,并证明在（1，π)内至少存在一点ε,使得cosε·∫ε1f(x)dx+sinε·f(ε)=0.例3设函数f(x)在［a,b］上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明在(a,b)内至少存在一点ξ,使得f′(ξ)=f(ξ).例4设函数f(x)在［0,1］上有二阶导数,且f(0)=f(1)=0,又F(x)=x2f(x),证明:至少存在一点ξ∈(0,1),使得F″(ξ)=0.例5设a<c<b,f(x)和g(x)都在［a,b］上连续，在(a,b)内二阶可导，且f(a)=g(a),f(c)=g(c),f(b)=g(b),则在（a,b）内至少有一点ξ，使f″（ξ）=g″(ξ).十二、利用洛必达法则求极限例1极限limx→0∫x0tan2tdtx3等于() A.+∞B.16C.0D.13例2limx→0∫x0ln(1+t3)tdtx-sinx=.例3求极限limx→0∫x0et2sintdtln(1+x2).例4limx→∞ln1+x2+xx=.例5求极限limx→+∞x+x-x-x.例6求极限limx→∞xsin5x-15sin5x.例7求极限limx→0ax+bx+cx31x（a>0,b>0,c>0）.例8下列极限问题，不能使用洛必达法则的是()A.limx→0x2sin1xsinxB.limx→+∞xπ2-arctanxC.limx→∞1+kxxD.limx→∞x-sinxxsinx例9设F(x)=x2x-a∫xaf(t)dt，其中f(x)为连续函数，则limx→aF（x）=()A.a2B.a2f(a)C.0D.不存在例10求极限limx→0+1xtanx.例11若limx→01bx-sinx∫x0t2a+t2dt=1，则()A.a=4,b=1B.a=2,b=1C.a=4,b=0D.a=2,b=1十三、单调性的判定与单调区间的求法例1函数f(x)=x-ex+1在（0，+∞）内()A.是单调增加函数B.是单调减少函数C.有极大值D.有极小值例2函数f(x)=xlnx的单调增加区间是.例3设函数f(x)在［a,b］上连续，且单调增加，求证：F(x)=1x-a∫xaf(t)dt在［a,b］上单调增加.例4设在［0,1］上f″(x)>0，则f′(0)，f′(1)，f(1)-f(0)或f(0)-f(1)几个数的大小顺序为()A.f′(1)>f′(0)>f(1)-f（0）B.f′(1)>f(1)-f(0)>f′(0)C.f(1)-f(0)>f′(1)>f′(0)D.f′(1)>f(0)-f(1)>f′(0)例5函数F(x)=∫x0dt1+t2在(-∞,+∞)范围内()A.单调增加B.有无数多条铅直渐近线 C.图像是凹的 D.没有拐点十四、利用单调性证明不等式，以及数值不等式的证法例1证明:当x>0时，ln（x+1+x2）>x1+x2.例2证明：当0<x<1时，1-x2arcsinx<(1+x)ln（1+x）.例3证明：当x>0时，(x2-1)lnx≥(x-1)2.例4证明:当x>0时，1x>arctanx-π2.例5证明：当x>0时，有(1+x)ln(1+x)>arctanx.例6证明：当0<a<b时，lnba>2（b-a）a+b.例7求证:当0<a<b<π时，bsinb+2cosb+πb>asina+2cosa+πa.例8设f(x),g(x)都是可导函数,且|f′(x)|<g′(x),证明:当x>a时，f(x)-f(a)<g(x)-g(a).十五、利用单调性判定根的存在性或唯一性例1已知函数f(x)在［0，+∞)上可导，且f′(x)<0,f(0)>0,则方程f(x)=0在（0,+∞）上()A.有唯一根B.至少存在一个根C.不能确定有根D.没有根例2设函数f(x)在区间［0,1］上可导，f′(x)>0，且f(0)<0，f(1)>0,则f(x)在［0，1］内()A.至少有两个零点B.有且仅有一个零点C.没有零点D.零点的个数不能确定例3证明：方程ex-32-∫x0dt1+t2=0在开区间（0，1）内有唯一的实根.例4设f(x)在区间［0,1］上连续，且f(x)<1,证明：方程2x-∫x0f(t)dt=1在区间（0,1）内有且仅有一个实根.十六、关于函数的极值问题例1下列结论中正确的是()A.若x0是f(x)的驻点，则一定是f(x)的极值点B.若x0是f(x)的极值点，则一定是f(x)的驻点C.若f(x)在x0处可导，则一定在x0处连续D.若f(x)在x0处连续，则一定在x0处可导例2函数f(x)=xe-x2的极大值点为()A.x=22B.x=-22C.22，22e-12D.-22，22e-12例3函数f(x)=∫x0（1+t）arctantdt的极小值为.例4函数y=x3-3x2+1的单调增加区间是，单调减少区间是，极小值点是，极大值点是.例5设一个函数的导数为x2-2x-8，则该函数的极大值与极小值之差是()A.-36B.12C.36D.-1713例6设f(x)=xsinx+cosx，则正确的是()A.f(0)是极大值，fπ2是极小值B.f(0)是极小值，fπ2是极大值C.f(0)是极大值，fπ2是极大值D.f(0)是极小值，fπ2是极小值例7设f(x)的导数在x=2处连续，又limx→2f′(x)x-2=-1,则()A.x=2是f(x)的极小值点B.x=2是f(x)的极大值点C.（2,f(2)）是曲线y=f(x)的拐点D.x=2不是f(x)的极值点，(2,f(2))也不是曲线y=f(x)的拐点例8设f(x)的导数在x=a处连续，且limx→af′(x)x-a=1，则()A.x=a是f(x)的极小值点B.x=a是f(x)的极大值点C.（a,f(a)）是曲线f(x)的拐点D.x=a不是f(x)的极值点例9若f(1)=0，limx→1f(x)(x-1)2=5,则f(x)在x=1处()A.导数不存在B.不连续C.取得极大值D.取得极小值例10求f(x)=(x-1)eπ2+arctanx的单调区间和极值.例11利用第二充分条件求函数f(x)=x3-3x2-9x-5的极值.十七、函数的最值问题例1设函数f(x)在［a,b］上连续，且f(a)=f(b)，但f(x)不恒为常数，则函数f(x)在（a,b）内() A.必有最大值或最小值 B.既有最大值又有最小值C.既有极大值又有极小值D.至少存在一点ξ,使f′(ξ)=0例2设函数f(x)=13x3-x，则x=1为f(x)在［-2，2］上的()A.极小值点，但不是最小值点B.极小值点，也是最小值点C.极大值点，但不是最大值点D.极大值点，也是最大值点例3函数y=x+1-x在［-5，1］上的最大值为()A.6-5B.54C.6+5D.45例4函数f(x)=x+9x(x>0)的最小值为.例5函数y=x·2x的最小值点为.例6函数f(x)=x4-2x2在区间［0,2］上的最小值为.例7函数y=∫x02t-1t2-t+1dt在［0，1］上的最小值是.例8在斜边长为L的直角三角形中,求最大周长的直角三角形.例9一房地产公司有50套公寓要出租,当月租金每套定为2000元时,公寓会全部租出去,当月租金每增加100元时,就会多一套公寓租不出去,而租出去的公寓每套每月需花费200元的维修费,试问租金定为多少可获得最大收入?最大收入是多少?例10某厂生产某种产品,其固定成本为100元,每多生产一件产品成本增加6元,又知该产品的需求函数为Q=1000-100P.问产量为多少时可使利润最大,最大利润是多少?例11已知生产某零件Q单位时，总收入的变化率为R′(Q)=100-Q10.求:（1）求生产Q单位时的总收入R(Q);（2）如果已经生产了200个单位，求再生产200个单位时的总收入R(单位：万元).十八、曲线凹凸性的判定例1函数y=e-x在区间（-∞,+∞）内()A.单调递增且图像是凹的曲线B.单调递增且图像是凸的曲线C.单调递减且图像是凹的曲线D.单调递减且图像是凸的曲线例2曲线y=xe-x+3x+1的凹区间为()A.（-∞，2）B.（2，+∞）C.（-∞，-2）D.（-2，2）例3y=xarctanx的图形()A.在（-∞，+∞）内是凹的B.在（-∞，+∞）内是凸的C.在（-∞，0）内是凸的，在（0,+∞）内是凹的D.在（-∞，0）内是凹的，在（0，+∞）内是凸的例4下列曲线在其定义域内为凹的是()A.y=e-xB.y=ln(1+x2)C.y=arctanxD.y=sin(x2+2)例5设f(x)在（a,b）内二阶可导，且f′(x)>0,f″(x)<0，则f(x)在（a,b）内()A.单调增加且是凸的B.单调增加且是凹的C.单调减少且是凸的D.单调减少且是凹的例6在闭区间［-1，1］上有f′(x)=(x-1)2，则曲线f(x)在闭区间［-1，1］内是()A.单调减少且凹的B.单调减少且凸的C.单调增加且凸的D.单调增加且凹的例7下列函数对应的曲线在区间（0，+∞）内是凸函数的为()A.y=x3B.y=ln(1+x2)C.y=cos2xD.y=lnx十九、曲线的拐点求法例1曲线y=(x-2)53的拐点是()A.（0,2）B.(2,0)C.(1,0)D.(2,1)例2曲线y=x3-3x2的拐点为()A.（1，-2）B.（1，2）C.（0，0）D.（2，-4）例3设函数y=f(x)在区间（a,b）内有二阶导数，则()成立时，点（c,f(c)）(a<c<b)是曲线y=f(x)的拐点.A.f″(c)=0B.f″(x)在（a,b）内单调增加C.f″(x)在（a,b）内单调减少D.f″(c)=0且f″(x)在（a,b）内单调增加例4曲线y=x+2xx2-1的拐点坐标为.例5设f(x)=x3-3x2+2,则曲线y=f(x)的拐点是.例6已知f(x）=∫x0e-12t2dt（-∞<x<+∞），则曲线y=f(x)的拐点是. 例7已知点（0，1）是曲线y=x3+ax2+b的拐点，则a=,b=.例8点（1,2）是曲线y=ax3+bx2的拐点，则()A.a=-1,b=3B.a=0,b=1C.a为任意实数，b=3D.a=-1,b为任意实数例9若曲线y=x3+ax2+bx+1有拐点(-1,0)，则a=,b=.例10曲线y=e-x2的拐点是.例11设f′(x0)=f″(x0)=0,f(x0)>0，则下列正确的是()A.f′(x0)是f′(x)的极大值B.f(x0)是f(x)的极大值C.f(x0)是f(x)的极小值D.（x0，f(x0)）是曲线f(x)的拐点例12设函数f(x)有连续的二阶导数，且f′(0)=0,limx→0f″(x)x=2，则()A.f(0)是函数的极大值B.f(0)是函数的极小值C.(0,f(0))是曲线f(x)的拐点D.f(0)不是f(x)的极值例13f″(x0)=0是曲线f(x)的图形在x=x0处有拐点的()A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件二十、曲线的渐近线求法例1下列曲线有水平渐近线的是()A.y=x2-3x+4xB.y=e1xC.y=ex1+xD.y=ln(1+x2)例2曲线y=x2+1x-1()A.有水平渐近线，无垂直渐近线B.无水平渐近线，有垂直渐近线C.无水平渐近线，也无垂直渐近线D.有水平渐近线，也有垂直渐近线例3曲线f(x)=2xsin13x()A.有且仅有水平渐近线B.有且仅有垂直渐近线C.既有水平渐近线又有垂直渐近线D.没有渐近线例4曲线y=ln(1+x)x()A.有水平渐近线，无垂直渐近线B.有水平渐近线，也有垂直渐近线C.无水平渐近线，有垂直渐近线D.无水平渐近线，也无垂直渐近线。

2015年考试大纲

2015年考试大纲一、考试目的与要求2015年考试大纲旨在全面检验学生在本学年所学知识与技能的掌握程度，以及运用这些知识分析问题和解决问题的能力。

考试要求学生能够准确理解课程内容，掌握基本概念、基本原理和基本方法，并且能够在实际问题中灵活运用所学知识。

二、考试内容与范围1. 语文- 现代文阅读：包括散文、小说、议论文等文体的阅读与理解。

- 古诗文阅读：涵盖古诗词鉴赏和文言文翻译。

- 写作：包括记叙文、议论文、说明文等不同文体的写作。

2. 数学- 代数：包括方程与不等式、函数与导数、数列等。

- 几何：涵盖平面几何、立体几何、解析几何等。

- 统计与概率：包括数据收集与处理、概率论基础等。

3. 英语- 阅读理解：涉及不同题材和体裁的文章理解。

- 语言知识运用：包括词汇、语法、句型等。

- 写作：包括应用文写作、议论文写作等。

4. 物理- 力学：包括运动学、动力学、能量守恒等。

- 电磁学：涉及电场、磁场、电磁感应等。

- 光学与原子物理：包括光的传播、原子结构等。

5. 化学- 无机化学：包括元素周期表、化学反应类型等。

- 有机化学：涉及有机化合物的结构与性质。

- 化学实验：包括实验操作技能和实验数据处理。

6. 生物- 细胞生物学：涵盖细胞结构与功能、细胞分裂等。

- 遗传学：包括遗传规律、基因表达等。

- 生态学与进化：涉及生物多样性、生态系统等。

7. 历史- 中国历史：包括古代史、近现代史等。

- 世界历史：涵盖不同文明的发展与交流。

- 历史事件与人物：包括重要历史事件的分析与评价。

8. 地理- 自然地理：包括地球科学、气候、水文等。

- 人文地理：涉及人口、城市、文化等。

- 地理信息技术：包括地图阅读与GIS技术应用。

9. 政治- 政治理论：涵盖政治制度、政治思想等。

- 政治经济：包括市场经济、国际政治经济关系等。

- 法律基础：涉及宪法、民法、刑法等基础知识。

三、考试形式与题型1. 选择题：包括单项选择题和多项选择题，主要测试学生对基础知识的掌握和理解。

2015年专升本考试大纲解析

课程一：《中国古代文学》考试大纲(总分100)一、目的与任务通过本门课程的学习，使学生能够系统地理解和掌握文学史的基本理论、基础知识，认识文学发展的客观规律，树立正确地的文学史观；培养学生科学地分析评价文学流派及阅读、分析、鉴赏古代文学作品等解决实际问题的能力；为学生从事文科教育教学以及其他相关工作或者继续深造奠定较好的基础。

二、课程内容与考核要求第一编先秦文学第一章《诗经》一、《诗经》的产生、流传和编定；二、《诗经》的基本内容；三、《诗经》的艺术特色；四、《诗经》的地位影响；五、《氓》、《采薇》、《蒹葭》第二章先秦叙事散文一、先秦叙事散文的概况；从甲骨卜辞到《春秋》；二、先秦叙事散文发展的脉络，《春秋》笔法；三、《国语》、《左传》、《战国策》的思想内容、艺术特色；四、《秦晋崤之战》、《邵公谏弥谤》、《冯谖客孟尝君》第三章先秦说理散文一、先秦说理散文的概况；二、《论语》的语言特色；三、《孟子》、《庄子》的思想内容、艺术特色；四、《荀子》、《韩非子》散文的特色；五、《侍坐章》、《齐桓晋文之事章》、《逍遥游》第四章屈原和《楚辞》一、屈原的生平和创作情况；二、楚辞的特点三、《离骚》的思想内容和艺术成就；第二编秦汉文学第一章司马迁和《史记》一、司马迁的生平和创作情况；二、《史记》的体例三、《史记》的思想内容四、《史记》的艺术特色；五、《史记》在文学史上的地位和影响六、《鸿门宴》第二章班固和《汉书》一、《汉书》的成书过程及《汉书》的体例；二、《苏武传》第三章汉代的乐府民歌一、乐府的概念；二、汉乐府民歌的主要内容；三、汉乐府民歌的艺术成就四、《陌上桑》、《焦仲卿妻》第四章东汉的文人五言诗一、五言诗的产生二、《古诗十九首》思想内容、艺术特色三、《行行重行行》、《迢迢牵牛星》第三编魏晋南北朝文学第一章建安文学一、建安风骨二、“三曹”各自诗歌的主要内容及风格三、“建安七子”和蔡琰四、《短歌行》、《燕歌行》、《赠白马王彪》、《七哀诗》（西京乱无象）第二章正始文学一、正始之音；“竹林七贤”；二、阮籍咏怀诗的艺术特点及对后世的影响三、《咏怀》（夜中不能寐）第三章两晋文学一、左思《咏史》的艺术特色及影响；《咏史》（郁郁涧底松）第四章陶渊明一、陶渊明的生平与思想二、陶渊明田园诗的内容及艺术成就三、陶渊明在文学史上的地位和影响四、《归园田居》（少无适俗韵）、《饮酒》（结庐在人境）第五章刘宋诗歌一、山水文学的兴起原因二、谢灵运的山水诗三、鲍照诗歌的贡献四、《石壁精舍还湖中作》、《拟行路难》（对案不能食）第六章永明体与齐梁诗坛一、永明体二、谢朓的山水诗三、宫体诗四、庾信的创作；庾信与南北文风的融合五、《晚登三山还望京邑》、《重别周尚书》第七章南北朝乐府民歌一、南朝乐府民歌的内容及艺术特色二、北朝乐府民歌的内容及艺术特色三、《西洲曲》、《木兰诗》第四编隋唐五代文学概述一、唐代文学全面繁荣的表现；二、唐代文学繁荣的原因；三、唐诗分期；第一章隋与初唐文坛一、隋诗；二、初唐四杰；三、沈宋与律诗定型；四、陈子昂的诗歌革新主张和实践；五、《春江花月夜》、《从军行》、《感遇》（兰若生春夏）第二章盛唐诗歌一、山水田园诗派二、边塞诗派三、孟浩然、王维的山水田园诗的内容及特色四、高适、岑参的边塞诗的内容及特色五、王昌龄的边塞诗与宫怨诗六、《临洞庭湖赠张丞相》、《过故人庄》、《使至塞上》、《山居秋暝》、《渭川田家》、《燕歌行》、《白雪歌送武判官归京》、《出塞》（秦时明月）第三章李白一、生平、个性与思想二、李白的乐府与歌行的特色三、李白的绝句的特色四、李白诗歌的艺术成就五、《蜀道难》、《将进酒》、《行路难》第四章杜甫一、生平与思想二、杜甫的律诗的特色三、杜甫诗歌的艺术性四、杜甫的地位与影响五、《兵车行》、《石壕吏》、《月夜》、《闻官军收河南河北》、《登高》第五章韩孟诗派及刘禹锡、柳宗元一、韩孟诗派：主张，诗歌特色二、李贺诗歌特色（“长吉体”）三、刘禹锡、柳宗元诗歌的特点四、《山石》、《左迁至蓝关示侄孙湘》、《李凭箜篌引》、《西塞山怀古》、《登柳州城楼寄漳、汀、封、连四州刺史》第六章白居易与元白诗派一、元白诗派二、新乐府运动三、白居易诗歌创作；讽喻诗；四、《长恨歌》的主题与艺术成就第七章晚唐诗歌一、杜牧七绝的特点；二、李商隐的诗歌题材及艺术成就；三、《江南春》、《过华清宫绝句》、《锦瑟》、《夜雨寄北》第八章唐代散文一、古文运动二、韩愈散文的类别及特色三、柳宗元散文的类别及特色；《至小丘西小石潭记》第五编宋代文学第一章宋代的词第一节北宋初中期词一、柳永词的题材分类；柳词的艺术成就及词史的贡献；《望海潮》、《雨霖铃》、《八声甘州》二、张先词的内容、艺术特色；三、晏殊《浣溪沙》四、欧阳修《踏莎行》、《蝶恋花》五、晏几道《临江仙》第二节北宋后期词一、苏轼对词境的开拓；词的艺术成就；“豪放词派”；《定风波》、《江城子》、《念奴娇•赤壁怀古》、《水调歌头》二、秦观词特色；《踏莎行》三、贺铸《青玉案》四、周邦彦词的成就；《兰陵王•柳》第三节南宋前期词一、张元干、张孝祥二、李清照词的特色；《声声慢》第四节南宋中后期词一、辛弃疾词的成就与辛派词人；《水龙吟》、《摸鱼儿》；二、姜夔《杨州慢》；吴文英《风入松》；第二章宋代诗歌第一节北宋初中期诗一、宋初三体二、欧阳修的诗歌特点第二节北宋中后期诗一、王安石“半山体”二、苏轼的诗歌特色；《游金山寺》三、江西诗派；黄庭坚的诗歌主张、创作风格；《寄黄几复》第三节南宋初中期诗一、杨万里“诚斋体”主要特点二、范成大田园诗的特点三、陆游诗歌的成就；《书愤》第三章宋代散文一、北宋诗文革新二、欧阳修的文道观；其散文特点；三、王安石的散文创作四、苏轼的散文理论、散文创作特色、影响；《赤壁赋》第六编元代文学第一章杂剧一、杂剧的体制特点；二、关汉卿的杂剧成就；《窦娥冤》的主题与艺术特色；三、王实甫《西厢记》的主题；《西厢记》艺术上的革新；莺莺和张生形象分析；四、白朴、马致远及北方的戏曲创作概况；第二章散曲和南戏一、散曲的形式特点；二、关汉卿、马致远、睢景臣的散曲创作；《天净沙》、《山坡羊•潼关怀古》三、四大南戏；高明《琵琶记》的主题；第七编明代文学第一章《三国演义》一、《三国演义》的成书过程、作者和版本；二、《三国演义》的主题；三、《三国演义》的艺术成就；四、《三国演义》的地位和影响；第二章《水浒传》一、《水浒传》的成书过程、作者和版本；二、《水浒传》的主题；三、《水浒传》的人物塑造、结构等艺术成就；第三章《西游记》一、《西游记》的成书过程、作者和版本；二、《西游记》的主题；三、《西游记》的人物形象、讽刺艺术、结构等艺术成就第四章《金瓶梅》一、《金瓶梅》的创作、作者、版本；二、《金瓶梅》的内容；三、《金瓶梅》在白话长篇小说发展史上的突破；第五章“三言”、“二拍”与明代短篇小说一、拟话本；话本小说的体制；白话短篇小说繁荣的原因二、“三言”、“二拍”的思想内容三、“三言”、“二拍”的艺术成就四、明代的文言小说：《剪灯新话》、《剪灯馀话》、《觅灯因话》第六章《牡丹亭》与明代戏剧一、明初宫廷派剧作家的杂剧创作；明代中后期的杂剧转型二、徐渭及其讽世杂剧三、吴江派、玉茗堂派；四、汤显祖的生平与思想；“临川四梦”；《牡丹亭》的思想与艺术成就；第八编清代文学第一章《聊斋志异》一、蒲松龄的生平、创作；二、《聊斋志异》的思想内容三、《聊斋志异》的艺术成就；四、清代其它的短篇小说概况第二章《儒林外史》一、吴敬梓的生平与创作；二、《儒林外史》的思想内容三、《儒林外史》的讽刺、结构、语言等艺术成就第三章《红楼梦》一、《红楼梦》的作者、版本、研究流派二、《红楼梦》的悲剧主题；三、《红楼梦》的人物塑造、结构、语言等艺术成就；四、《红楼梦》的地位及影响；第四章清代戏剧一、洪昇《长生殿》的思想内容与艺术成就；二、孔尚任《桃花扇》的思想内容和艺术成就；课程二：《现代汉语》考试大纲(总分100)一、考核目标（课程性质和目的要求）现代汉语课程是高等师范院校的一门专业基础主干课程。

高等数学考试大纲(适合专升本考生)

《高等数学I 》课程考试大纲一、课程基本信息1．课程性质：公共基础课2．适用对象：怀化学院专升本考生二、课程考试目的《高等数学》课程考试旨在考察学生对知识的掌握情况以及运用知识解决实际问题的能力.三、考试内容与要求第一章函数极限与连续（一）考试内容一元函数的概念，函数的性质(有界性、单调性、奇偶性、周期性)，反函数，基本初等函数的概念、性质及其图形，复合函数，初等函数，数列极限，函数极限，无穷小与无穷大，无穷小与极限之间的关系，无穷小与无穷大之间的关系，极限的运算法则，极限存在准则，两个重要极限，无穷小的比较，函数的连续性，函数的间断点及其类型，连续函数的运算定理，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的基本性质．（二）考试要求1．理解函数、初等函数的概念；2．了解函数的性质以及反函数的概念；3．掌握基本初等函数的性质及其图形；4．理解极限的概念，思想方法；5．了解极限的,,N X εεδε---定义；6．掌握左、右极限的概念，左、右极限与双边极限的关系；7．掌握极限四则运算法则；8．了解两个极限存在准则，熟练掌握两个重要极限；9．理解无穷小的概念及与极限的关系；10．了解无穷小的比较；11．理解连续的两种定义，掌握连续性的证明方法、连续函数的运算性质，会判定间断点的类型；12．知道闭区间上连续函数的性质，会用零点定理判别方程的根。

第二章导数与微分（一）考试内容导数的概念，基本初等函数的导数，函数的和，差、积、商的导数，反函数和复合函数的导数，高阶导数，由隐函数、参数方程确定的函数的导数，微分的基本公式，微分形式不变性，微分在近似计算中的应用．（二）考试要求1．理解导数的概念，掌握利用概念求某些特殊极限的方法；2．掌握导数的几何意义，掌握求切线和法线方程的方法，明确可导与连续的关系；2．熟练掌握导数的运算；3．理解微分的概念、几何意义、微分形式不变性，明确可导与可微的关系；4．掌握微分在近似计算中的应用；第三章中值定理与导数的应用。

2015专接本考试大纲

2015专接本考试大纲2015年的专接本考试大纲是针对希望从专科学历提升到本科学历的学生所制定的一系列考试要求和标准。

专接本考试通常由各省教育考试院组织，旨在选拔优秀的专科毕业生进入本科阶段继续深造。

以下是2015年专接本考试大纲的主要内容概述。

# 一、考试目的专接本考试旨在考查学生是否具备进入本科学习的基本素质和能力，包括专业基础知识、专业技能、综合分析能力以及创新能力等。

# 二、考试科目专接本考试通常包括以下几个科目：1. 公共基础课：如政治、英语等。

2. 专业基础课：根据学生所报考的专业不同，可能包括数学、物理、化学等。

3. 专业课：针对学生所报考专业的核心课程。

# 三、考试形式考试形式可能包括：- 笔试：传统的书面考试，考查学生的理论知识掌握程度。

- 口试：部分专业可能需要进行面试，考查学生的实际操作能力和专业素养。

- 实践操作：针对某些专业，如医学、工程等，可能需要进行实践操作考核。

# 四、考试内容1. 公共基础课考试内容：- 政治：考查学生对政治理论的理解和分析能力。

- 英语：考查学生的英语阅读、写作、翻译等能力。

2. 专业基础课考试内容：- 数学：考查学生对高等数学、线性代数、概率论等基础知识的掌握。

- 物理/化学：根据专业要求，考查学生对物理或化学基础知识的掌握。

3. 专业课考试内容：- 根据学生所报考的专业，考查学生对专业核心知识的理解和应用能力。

# 五、考试要求1. 知识掌握：学生需要对所学专业知识有系统、深入的理解。

2. 分析能力：学生需要具备对复杂问题的分析和解决能力。

3. 实践能力：特别是对于需要实践操作的专业，学生需要有良好的实践操作技能。

# 六、考试准备1. 复习资料：学生应根据大纲要求，准备相应的复习资料，包括教材、参考书、历年真题等。

2. 时间管理：合理安排复习时间，确保各科目均衡复习。

3. 模拟考试：通过模拟考试来检验复习效果，及时调整复习策略。

# 七、考试技巧1. 答题技巧：掌握答题技巧，如快速阅读、关键词定位等，提高答题效率。

2021年赣南师范学院专升本高等数学考试大纲

2021年赣南师范学院专升本高等数学考试大纲2021年赣南师范学院专升本“高等数学”考试大纲一、教材1、高等数学（21世纪高职、高专规划教材，北京师范大学出版社）2、高等数学（同济大学，第六版，高等教育出版社）二、考试内容（一）函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，反函数、无机函数和锥果函数。

基本初等函数的性质及其图形。

初等函数直观应用领域问题的函数关系的创建，数列音速与函数音速的定义以及它们的性质，函数的左、右音速。

无穷小无穷大及无穷小的比较。

音速的四则运算，音速存有的两个准则：单调存有界准则和缠逼迫准则及两个关键音速。

函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性。

闭区间上连续函数的性质（最大值、最小值定理和介值定理）。

考试要求1．认知函数的概念，掌控函数的则表示方法。

2．了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。

3．理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。

4．掌握基本初等函数的性质及其图形。

5．可以创建直观应用领域问题中的函数关系式。

本文源于星原专升本6．理解极限的概念，理解函数左、右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。

7．掌控音速的性质及四则运算法则。

8．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

9．认知无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，可以用等价无穷小谋音速。

10．认知函数连续性的概念，可以判别函数间断点的类型。

11．了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（最大值、最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。

（二）一元函数微分学考试内容星原专升本Tint：800,089,910；187,7905,6659电话导数和微分的概念，Auron数的几何意义和物理意义。

函数的可导性与连续性之间的关系。

平面曲线的切线和法线，基本初等函数的导数，导数和微分的四则运算，反函数、无机函数、隐函数以及参数方程所确认的函数的微分法高阶导数的概念，某些直观函数的n阶导数，一阶微分形式的不变性。

赣南师范学院录取方案

赣南师范学院2015年“专升本”录取情况公告
根据《关于做好我省2015年普通高校专升本招生工作的通知》（赣教考字〔2015〕4号）文件规定，省教育考试院公布的2015年普通高校专升本英语统考科目录取控制分数线（即外语类60分，文理类40分）（赣教考字〔2015〕17号），经学校研究决定，现将2015年“专升本”录取的有关事项公告如下：
一、招生人数
2015年我校专升本招生人数150人。

二、录取原则
1. 经统招入学的高职高专应届毕业生。

2. 在校期间没有考试舞弊或受到纪律处分等不良记录。

3. 学校根据已公布的专业大类招生数依同类专业报考人数比例确定专业录取名额，并在最低控制分数线上分专业按总分从高分至低分排序，择优确定入选人员。

4. 若因同一专业内总分相同考生人数超出该专业计划录取总数的，按省教育厅确定的全省高校专升本英语统考考试成绩最低控制分数线从高到低录取。

同一专业内总分、全省高校专升本英语统考考试成绩均相同的，按专业基础课考试成绩从高到低录取。

5. 按专业录取未完成的录取名额分配到其他专业，在最低控制线上依总分从高分至低分择优确定入选人员。

6. 赣州星原教育，创办于2005年，想报赣南地区学校的同学，这里将是您的不二选择，这里有天时地利人和的优质条件，押题命中率高达80%，辅助内部资料培训，让您轻装上阵，金榜题名。

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三、录取最低控制线
1.英语专业：英语统考成绩60分，总分215分；
2.文史类（除英语）：英语统考成绩40分，总分185分；
3.经管类、理工类各专业：英语统考成绩40分，总分164分；。