北师大版高中数学必修一课件第八章第5课时.ppt

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北师大版高中数学必修第一册第八章《数学建模活动(一)》PPT课件

[建立模型] 此问题需要分是否可以原路调头的情况来讨论. (1)每条线路都有往返双向线； (2)设4条路分别为A，B，C，D； (3)以A为起始， ①如允许原路调头，则有A→A，A→B，A→C，A→D， ②如不允许原路调头，则有A→B，A→C，A→D.
[求解模型] 第一步：始线路条数；第二步：终线路条数. ①如允许原路调头：则N＝4×4＝16(种)可能； ②如不允许原路调头：则N＝4×3＝12(种)可能. [检验结果] 如果允许汽车原路调头，那么在此交通路口共有16种不同的行车情况，如果不允许汽车原路调头，那么在此交通路口共有12种不同的行车情况.
(3)求解模型这个过程是求解数学问题.值得注意的是，如果目标是求值，一般不容易求得精确值，这就要根据需要求近似解. (4)检验结果用实际现象或数据检验求得的解是否符合实际.如果不符合实际情况，就要重新建模.数学建模的过程可用如图的框图表示.
【例1】 [提出问题] 在小傅家门口有一个十字型的交通路口(如图所示)，小傅就想了，警察叔叔需要指挥多少种情况的汽车运行线路？
第八章数学建模活动(一)
[数学文化]——了解数学文化的发展与应用 1.数学建模是在20世纪60和70年代进入一些西方国家大学的，我国的几所大学也在80年代初将数学建模引入课堂.经过30多年的发展现在绝大多数本科院校和许多专科学校都开设了各种形式的数学建模课程和讲座，为培养学生利用数学方法分析、解决实际问题的能力开辟了一条有效的途径.大学生数学建模竞赛最早是1985年在美国出现的，1989年在几位从事数学建模教育的教师的组织和推动下，我国几所大学的学生开始参加美国的竞赛，而且积极性越来越高，近几年参赛校数、队数占到相当大的比例.可以说数学建模竞赛是在美国诞生，在中国开花、结果的.

北师大版高中数学必修一课件第8章8.3第2课时.ppt

率为45%，其中(1)班的优秀率为42%，(2)班的优秀率为48%，若设(1)(2)班
x＋y×45%＝45
的人数分别为x人，y人，根据题意可列方程组为 42%x＋48%y＝45 .
7．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房． (1)求该店有客房多少间？房客多少人？ (2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加，每间客房收费20 钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上(含18间)，房费按8 折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？
的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27.求这个两位数．解：设这个两位数十位上的数字为x，个位上的数字为y，由题意，得：
10x＋y＝x＋y＋9
x＝1
10y＋x＝10x＋y＋27 ，解得y＝4 .因此所求的两位数是14.
14．如图所示的正方形是由八块长宽分别相等的长方形拼制而成，中间留下的一个洞是边长为2mm的小正方形，且长方形长与宽之比为5∶3.你能求出长方形的长与宽吗？大正方形的面积呢？
D．以上都不对
3．一个长方形的长增加6cm，宽减少2cm，则面积增加8cm2；如果长减少
6cm，宽增加6cm，则面积不变，那么原来这个长方形的面积为( D )
A．144cm2
B．132cm2
C．121cm2
D．112cm2
4．一个两位数，个位数字与十位数字之和为6，若其中间加一个0，与原数
的和为228，则原数为多少？若设原数十位数字为x，个位数字为y，则可列
12．某电子公司向银行申请了甲、乙两种贷款共计68万元，每年需付利息

北师版高中数学必修一第5讲：函数的单调性(教师版)

函数的单调性__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________1、通过已学过的函数模型，特别是二次函数，理解函数的单调性；2、掌握单调性的判断方法，并能简单应用；一、函数单调性的定义1、图形描述：对于函数)(x f 的定义域I 内某个区间D 上，若其图像为从左到右的一条上升的曲线，我们就说函数)(x f 在区间D 上为单调递增函数；若其图像为从左到右的一条下降的曲线，我们就说函数)(x f 在区间D 上为单调递减函数。

2、定量描述对于函数)(x f 的定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值21,x x ，（1）若当1x <2x 时，都有1()f x <)(2x f ,则说)(x f 在区间D 上是增函数；（2）若当1x <2x 时，都有)(1x f >)(2x f ,则说)(x f 在区间D 上是减函数。

3、单调性与单调区间若函数y =)(x f 在某个区间是增函数或减函数，则就说函数)(x f 在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数)(x f 的单调区间。

此时也说函数是这一区间上的单调函数。

在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。

特别提醒：1、函数是增函数还是减函数，是对定义域内某个区间而言的。

有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上不是增函数.例如函数2x y =（图1），当[)0,x ∈+∞时是增函数，当(],0x ∈-∞时是减函数。

而有的函数在整个定义域上都是单调的。

2、函数的单调区间是其定义域的子集；3、21,x x 应是该区间内任意的两个实数，忽略需要任意取值这个条件，就不能保证函数是增函数（或减函数）。

新教材北师大版高中数学选择性必修第一册第五章计数原理精品教学课件

类型 2 分步乘法计数原理【例 2】某大学食堂备有 6 种荤菜，5 种素菜，3 种汤．现要配成一荤一素一汤的套餐，问可以配制成多少种不同的品种？
[思路点拨]
[解] 完成这件事是配制套餐，选一个荤菜，选一个素菜，选一个汤，因此需分三步完成此事，由分步乘法计数原理可得：配制成不同的套餐品种共有 6×5×3＝90 种．
20
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(1)从三个班中选 1 名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？
(2)从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选 1 名学生任
学生会生活部部长，有多少种不同的选法？
[解] (1)从每个班选 1 名学生任学生会主席，共有 3 类不同的方案：
第 1 类，从高三(1)班中选出 1 名学生，有 50 种不同的选法；第 2 类，从高三(2)班中选出 1 名学生，有 60 种不同的选法；第 3 类，从高三(3)班中选出 1 名学生，有 55 种不同的选法．根据分类加法计数原理知，从三个班中选 1 名学生任学生会主席，共有 50＋60＋55＝165(种)不同的选法．
(2)分三步：第一步，选 1 名医生，有 3 种选法；第二步，选 1 名护士，有 5 种选法；第三步，选 1 名麻醉师，有 2 种选法．根据分步乘法计数原理知，共有 3×5×2＝30(种)选法．
当堂达标·夯基础
1．加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类中的各种方法相互独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事．
1．分类加法计数原理 (1)定义：完成一件事，可以有 n 类办法，在第 1 类办法中有 _m__1种__方__法__，在第 2 类办法中有_m_2_种__方__法__，……在第 n 类办法中有 _m__n种__方__法__，那么，完成这件事共有 N＝_m_1_＋__m_2_＋__…__＋__m_n_种方法．(也称“加法原理”)

高中数学必修1 (北师大版) PPT课件图文

1、最简单的幂函数 yx,y1,yx2的图像. x
2、画出 y x 3 的图像.
描点法画图的步骤： 1、列表 2、描点 3、连线
3、将 yx,y1,yx2的图像与 y x 3
x
画在同一坐标系中.
幂函数简单的性质
几何画板
观察幂函数在第一象限的图像，归纳幂函数的简单性质
（单调性、过定点、图像间的位置等）
即 y x，这样的函数称为幂函数。
练习：下列函数中，是幂函数的有______
① y = 2x2
③ y = x－4
⑤y = x3
② y (3x)2
1 ④ y = x2
⑥ y 2x
题后反思
幂函数解析式 y x 的特征：
① x 的系数是1
②底数只能是自变量 x
简单幂函数的图像
几何画板
所以函数图象在 0, 上成上凸姿势,函数是增函数,增长
的速度越来越缓慢；
谢谢！学妹给我打电话，说她又换工作了，这次是销售。电话里，她絮絮叨叨说着一年多来工作上的不如意，她说工作一点都不开心，找不到半点成就感。末了，她问我：学姐，为什么想找一份自己热爱的工作这么难呢？我问她上一份工作干了多久，她说不到三个月，做的还是行政助理的工作，工作内容枯燥乏味不说，还特别容易得罪人，实在不是自己的理想型。我又问了她前几份工作辞职的原因，结果都是大同小异，不是因为工作乏味，就是同事不好相处，再者就是薪水太低，发展前景堪忧。粗略估计，这姑娘毕业不到一年，工作却已经换了四五份，还跨了三个行业。但即使如此频繁的跳槽，她也仍然没有找不到自己满意的工作。 2 我问她，心目中理想型的工作是什么样子的。她说，姐

北师大版高中数学必修一课件第八章第6课时

解：（1）设该校的大寝室每间住x人，小寝室每
间住y人，由题意得
，解得
.
答：该校的大寝室每间住8人，小寝室每间住6人.
谢谢观看！
挑战中考
11．（2016盐城）李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4 个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需 40 分钟．
挑战中考
12．（2016安顺）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50 间和小寝室55间，也正好住满．求该校的大小寝室每间各住多少人？
答：A服装成本为300元，B服装成本200元．
课后作业
8. 木工厂有56个工人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可加工10把椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4把椅子配套？
解：设安排x人生产桌子，安排y人生产椅子，根据题意，得
解这个方程组得
答：安排20人生产桌子，36人生产椅子，使生产的桌子与椅子配套.
6．两个水池共贮水40 吨，如果甲池再注进水4 吨，乙池再注进水 8吨，则两池的水一样多，那么两池原来有水分别为_____2．2、18吨
课后作业
7．已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？解：设A服装成本为x元，B服装成本y元，由题意
课后作业
9．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？ 9. 解：设平路有xm，下坡路有ym，

北师大版高中数学必修一课件第八章第2课时

课堂精讲
例2．解方程组
类比精练
2. 解方程组
课后作业
3.方程组的解为（ B ）
4．关于x、y的方程组的取值为（ A ） A．a=4 B．a>4 C．a<4
的解中y=0ห้องสมุดไป่ตู้则a
D．a=-6
课后作业
5．关于x、y的方程组则k的值为（） C A．4 B．3 C．2 D．1 6.代入法解方程组
课后作业
13.已知钢笔每只5元,圆珠笔每只2元,小明用16元钱买了这两种笔共5支,试求小明买钢笔和圆珠笔各多少支? 解:设小明买钢笔x支,买圆珠笔y支. 根据题意列出方程组得解之得答:小明买钢笔2支,买圆珠笔3支
课后作业
14.A市至B市的航线长1200km，一架飞机从A市顺风飞往 B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分，求飞机的平均速度与风速。解；设飞机的平均速度为X km/h，风速为Y km/h. 根据题意可列方程组：
第八章二元一次方程组
第2课时消元——解二元一次方程组
目录 contents
课前小测
课堂精讲
课后作业
课前小测
1.代入消元法的步骤：代入消元法的第一步是：将另一个其中一个方程中的某个未知数用 ____的式子表示出另一个方程来；第二步是：用这个式子代入___ ，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程． 2.若方程y=1－x的解也是方程3x+2y=5的解，则 x=____，y=____。
课后作业
11．方程组中，如果，求3（a-b）-a2的值．是它的一个解
课后作业
12.取一根绳子测量教室的长度，若把绳子折成5等份来测量，绳子多1米；若把绳子折成4等份来测量，绳子多3米，问绳子和教室各有多长？解：设绳子长x米，教室长y米，依题意得

北师大版高中数学必修一课件第八章-8.2第2课时

步骤：①利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式；②利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，消去其中一个未知数，得到一个一元一次方程(一定要将方程的两边都乘以同一个数，切忌只乘以一边，然后若未知数系数相等则用减法，若未知数系数互为相反数，则用加法)；③解这个一元一次方程，求出未知数的值；④将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；⑤用 “{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；⑥最后检验求得的结果是否正确(代入原方程组中进行检验，方程满足左边＝右边即可).
下列解法错误的 (D )
2. 方程组
的解是
(C
)
3. 解方程组 )
B 时，较为简满足，如果①
×a＋②×b可整体得到x－4y的值，那么a，b的值可以是
()
A
A. a＝2，b＝－1 B. a＝－4，b＝3
C. a＝1，b＝－7 D. a＝－7，b＝5
2. 方程组
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第八章二元一次方程组
8.2 消元——解二元一次方程组
第2课时用加减消元法解二元一次方程组
课前预习
1. 已知关于x，y的二元一次方程组为相反数，则k的值是. －1
的解互
2.若
是二元一次方程组的解，则这个方程组是 (B)
知识清单
知识点用加减消元法解二元一次方程组加减消元法：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.
课堂讲练
新知用加减消元法解二元一次方程组

北师大版高中数学必修一课件第八章第5课时.pptx

解：设去年的收入是x万元，支出是y万元，依题意，得
解这个方程组，得
课后作业
8.某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？
解：设该公司应安排x天精加工，y天粗加工, 依题意，得
走了5.5千米，应付车费12.5元．
挑战中考
11．（2016茂名）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100 片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ C ）
A．
B．
C．
D．
答：篮球队有28支，排球队有20支．
类比精练
1．根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．
解：设梅花鹿的高度是xm，长颈鹿的高度是ym，
答：梅花鹿的高度是1.5m，长颈鹿的高度是 5.5m．
课堂精讲
C
类比精练
2．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3：2，求两种球各有多少个？若设篮球有x个，排
球有y个，依题意，得到的方程组是（ C ）
课后作业
3.两人练习跑步，如果乙先跑16米，甲8秒可追上乙，如
果乙先跑2秒钟，则甲4秒可追上乙，求甲乙二人每秒各跑
多少米？若设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，则所列方程组
应该是
（ B）
课后作业
4.阅读课上班长从图书馆借来一批图书，若每组分9本，那么最后一组只有5本，若每组8本，最后一组多分3本，请问共有多少本？列方程组为．
高中数学课件
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北师大版高中数学必修一全册课件

数列的分类
按照项数是否有限，数列可分为有穷数列和无穷数列；按照项数是否递增，数列可分为递增数列、递减数列和常数列。
等差数列与等比数列的通项公式和前n项和公式
等差数列的通项公式
等差数列的前n项和公式
$a_n = a_1 + (n-1)d$，其中$a_1$是首项，$d$是公差。
$S_n = frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$。
对数函数具有对称性，即对于任意实数 $x > 0$，有$log_a x = -log_a frac{1}{x}$。
对数函数总是经过点$(1,0)$；
对数函数的性质对数函数是递增的；
指数函数与对数函数的应用
在金融中的应用
在实际生活中的应用
指数函数和对数函数在金融领域中有着广泛的应用，如复利计算、股票价格分析等。
三角函数的定义与性质
三角函数的性质
奇偶性：正弦函数和余弦函数是奇函数和偶函数，正切函数是奇函数。
三角函数的定义：三角函数是圆的角度与其边长的比值或积的比值，通常用希腊字母$sin$、 $cos$、$tan$等表示。
周期性：三角函数具有周期性，最小正周期为$2pi$。
单调性：在每个周期内，正弦函数、余弦函数和正切函数都有单调区间。
指数函数和对数函数在实际生活中也有着广泛的应用，如计算复利、求解方程等。
在科学计算中的应用
指数函数和对数函数在科学计算中也有着重要的应用，如求解方程、计算复利等。
04
幂函数、三角函数与反三角函数
Chapter
幂函数的定义与性质
幂函数的性质
奇偶性：当$n$为奇数时，幂函数为奇函数；当$n$为偶数时，幂函数为偶函数。

北师大版高中数学必修一目录

必修（第一册）（共计72 课时）第一章集合与常用逻辑用语（10课时）1.1 集合的概念1.2 集合间的基本关系1.3 集合的基本运算阅读与思考集合中元素的个数1.4 充分条件与必要条件阅读与思考几何命题与充分条件、必要条件1.5 全称量词与存在量词第二章一元二次函数、方程和不等式（8课时）2.1 等式性质与不等式性质2.2 基本不等式2.3 二次函数与一元二次方程，不等式第三章函数的概念与性质（12课时）3.1 函数的概念及其表示阅读与思考函数概念的发展历程3.2 函数的基本性质信息技术应用用计算机绘制函数图象3.3 幂函数探究与发现探究函数的图象与性质3.4 函数的应用（一）文献阅读与数学写作* 函数的形成与发展第四章指数函数与对数函数（16课时）4.1 指数4.2 指数函数阅读与思考放射性物质的衰减信息技术应用探究指数函数的性质4.3 对数阅读与思考对数的发明4.4 对数函数探究与发现互为反函数的两个函数图象间的关系4.5 函数的应用（二）阅读与思考中外历史上的方程求解文献阅读与数学写作* 对数概念的形成与发展数学建模（3课时）建立函数模型解决实际问题第五章三角函数（23课时）5.1 任意角和弧度制5.2 三角函数的概念阅读与思考三角学与天文学5.3 诱导公式5.4 三角函数的图象与性质探究与发现函数及函数的周期探究与发现利用单位圆的性质研究正弦函数、余弦函数的性质5.5 三角恒等变换信息技术应用利用信息技术制作三角函数表5.6 函数5.7 三角函数的应用阅读与思考振幅、周期、频率、相位必修（第二册）（共计69 课时）第六章平面向量及其应用（18课时）6.1 平面向量的概念6.2 平面向量的运算阅读与思考向量及向量符号的由来6.3 平面向量基本定理及坐标表示6.4 平面向量的应用阅读与思考海伦和秦九韶数学探究（2课时）用向量法研究三角形的性质第七章复数（8课时）7.1 复数的概念7.2 复数的四则运算阅读与思考代数基本定理7.3*复数的三角表示探究与发现的次方根第八章立体几何初步（19课时）8.1 基本立体图形8.2 立体图形的直观图阅读与思考画法几何与蒙日8.3 简单几何体的表面积与体积探究与发现祖暅原理与柱体、锥体的体积8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系8.5 空间直线、平面的平行8.6 空间直线、平面的垂直阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法文献阅读与数学写作*几何学的发展第九章统计（13课时）9.1 随机抽样阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应信息技术应用统计软件的应用9.2 用样本估计总体阅读与思考统计学在军事中的应用——二战时德国坦克总量的估计问题阅读与思考大数据9.3 案例统计公司员工的肥胖情况调查分析第十章概率（9课时）10.1 随机事件与概率10.2 事件的相互独立性10.3 频率与概率阅读与思考孟德尔遗传规律选择性必修（第一册）（共计43 课时）第一章空间向量与立体几何（15课时）1.1 空间向量及其运算1.2 空间向量基本定理1.3 空间向量及其运算的坐标表示阅读与思考向量概念的推广与应用1.4 空间向量的应用第二章直线和圆的方程（16课时）2.1 直线的倾斜角与斜率2.2 直线的方程探究与发现方向向量与直线的参数方程2.3 直线的交点坐标与距离公式阅读与思考笛卡儿与解析几何2.4 圆的方程阅读与思考坐标法与数学机械化2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系第三章圆锥曲线的方程（12课时）3.1 椭圆信息技术应用用信息技术探究点的轨迹：椭圆3.2 双曲线探究与发现为什么是双曲线的渐近线3.3 抛物线探究与发现为什么二次函数的图象是抛物线阅读与思考圆锥曲线的关学性质及其应用文献阅读与数学写作* 解析几何的形成与发展选择性必修（第二册）（共计30 课时）第四章数列（14课时）4.1 数列的概念阅读与思考斐波那契数列4.2 等差数列4.3 等比数列阅读与思考中国古代数学家求数列和的方法4.4*数学归纳法第五章一元函数的导数及其应用（16课时）5.1 导数的概念及其意义5.2 导数的运算探究与发现牛顿法——用导数方法求方程的近似解5.3 导数在研究函数中的应用信息技术应用图形技术与函数性质文献阅读与数学写作* 微积分的创立与发展选择性必修（第三册）（共计35 课时）第六章计数原理（11课时）6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少6.2 排列与组合探究与发现组合数的两个性质6.3 二项式定理数学探究（2课时）杨辉三角的性质与应用第七章随机变量及其分布（10课时）7.1 条件概率与全概率公式阅读与思考贝叶斯公式与人工智能7.2 离散型随机变量及其分布列7.3 离散型随机变量的数字特征7.4 二项分布与超几何分布探究与发现二项分布的性质7.5 正态分布信息技术应用概率分布图及概率计算第八章成对数据的统计分析（9课时）8.1 成对数据的统计相关性8.2 一元线性回归模型及其应用阅读与思考回归与相关8.3 列联表与独立性检验数学建模（3课时）建立统计模型进行预测。

北师大版高中数学必修一课件第八章第7课时

课堂精讲
知识点1.用列表的方式解决实际问题例1. 一批货物要运往A地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，乙知过去两次租用这两种货车的情况好下表:
现租用该公司4辆甲种货车和1辆乙种货车，一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主携带1000元是否够用?(不考虑其他费用)
课后作业
7.初三（2）班的一个综合实践活动小组去A，B两个超市调查去年和今年“五一节”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学交流的情况.根据他们的对话，请你分别求出A，B两个超市今年“五一节” 期间的销售额.
课后作业
解: 设去年A超市销售额为x万元，B 超市销售额为y 万元，
解：设初三(1)班捐款2元的有x人，捐的是38人.
课后作业
2．已知一个两位数，它的十位上的数字 x比个位上的数字y 大，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小 9，求这个两位数所列的方程组正确的是（） D
课后作业
3.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经曲著作. 在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的 .《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图8-1、图8-2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项.把图81所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表达出来，就是类似地，图8-2所示的算筹图我们可以表述 A 为( )
课堂精讲
例1.解：设甲种货车每次运货x t，乙种货车每次运货y t，
因此这批货物的总吨数为:4x+8y=4×4+8×2.5=36(t) 总费用为30×36=1080(元) 因为1080＞1000，所以货主携带的钱不够用.